30121_Laboratorio3-MetodoGrafico

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA 
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA 
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y ECONOMETRÍA 
 
 
 
 
 
 
Métodos Cuantitativos/Investigación de Operaciones PROFESOR HUGO GONZÁLEZ A. 
 
 
 
 
 
 
 
 LABORATORIO Nº 3 
MÉTODO GRÁFICO 
 
I.- Para cada uno de los siguientes programas lineales: 
Min Z = 3X1 + 2X2 
S.A. 
3X1 + X2 ≥ 3 
4X1 +3 X2 ≥ 6 
 X1 + X2 ≤ 3 
 X1 , X2 ≥ 0 
Max Z = 3X1 + 9X2 
S.A. 
X1 + 4X2 ≤ 8 
X1 +2 X2 ≤ 4 
X1 , X2 ≥ 0 
Max Z = 3X1 + 5X2
S.T. 
 X1 ≤ 4 
 2X2 ≤ 12 
 3X1 + 2X2 ≤ 18 
 X1 , X2 ≥ 0 
Min Z = 5X1 + 8X2 
S.T. 
 4X1 + 10X2 ≥ 40 
 10X1 + 5X2 ≥ 50 
 7X1 + 7X2 ≥ 49 
 X1 , X2 ≥ 0 
Mín. Z = 3X1 + 2X2 
 S.T. 
 2X1 + X2 ≥ 10 
 -3X1 + 2X2 ≤ 6 
 X1 + X2 ≥ 6 
 X1 , X2 ≥ 0 
Max Z = 50X1 + 80X2
S.T. 2 X1 + X2 ≤ 25 
 -2 X1 + 10X2 ≤ 74 
 2 X1 - 3 X2 ≤ 5 
 5 X1 + 4 X2 ≥ 47 
 X1 y X2 ≥ 0 
Máx. Z = 50X1 + 80X2 
 S.T. 
 X1 + X2 = 1000 
 -X1 + 2X2 ≤ 0 
 X1 ≥ 250 
 X2 ≥ 250 
 X1 y X2 ≥ 0 
Máx. Z = 40X1 + 30X2 
 S.T. X1 ≥ 30 
 0,4X1 + 0,5X2 ≤ 20 
 0,6X1 + 0,3X2 ≤ 21 
 X1 + X2 ≥ 50 
 0,2X2 ≤ 5 
 X1 y X2 ≥ 0 
1. Represéntelo en la forma estándar y construya el tableau inicial. 
2. Resuélvalo utilizando el método gráfico, identificando cada uno de los puntos extremos. 
3. Mediante la utilización de un cuadro ad-hoc, evalúe todas las variables de decisión (incluyendo 
las agregadas) y la función objetivo para cada punto extremo. 
4. Resuelva cada uno de los programas utilizando simplex, especificando cada una de las 
soluciones obtenidas. Represente la trayectoria de las iteraciones en el gráfico. 
5. Como ejercicio mental, proponga una situación concreta para cada uno de los modelos dados 
anteriormente. 
6. Formule y resuelva el dual de cada uno de los programas anteriores 
II.- Un carpintero fabrica dos productos: sillas y marcos. Su producción está limitada por las 
disponibilidades en listones de madera (36 semanales), por las horas de mano de obra contratada (48 
semanales) y por las horas de trabajo disponibles en la máquina cepilladora automática (70 
semanales). Cada silla requiere 4 listones de madera, 3 horas de mano de obra y 10 horas de 
cepilladora. Cada marco requiere 4 listones, 6 horas hombre y 5 horas de cepilladora. El carpintero 
obtiene $300 y $200 de utilidades por cada silla y marco respectivamente. 
Formule el problema y encuentre por medios gráficos el programa de fabricación que haga máximas 
las utilidades. 
III.- En la ciudad de Armenia se va a demoler un barrio de 10 acres y la alcaldía debe decidir sobre el 
nuevo plan de desarrollo. Se van a considerar dos proyectos habitacionales: viviendas a bajo costo y 
viviendas a medio costo. Se pueden construir 20 y 15 unidades de cada vivienda por acre, 
respectivamente. Los costos por unidad de las viviendas a bajo y medio costo son 13 millones y 18 
millones, respectivamente. Los límites superior e inferior establecidos por la alcaldía sobre el 
número de viviendas de bajo costo son 60 y 100 respectivamente. De igual manera, el número de 
viviendas de costo medio debe estar entre 30 y 70. Se estima que el mercado potencial combinado 
máximo para las viviendas es de 150. Se desea que la hipoteca total comprometida al nuevo plan de 
desarrollo no exceda los 2.000 millones. Finalmente, el asesor de la obra sugirió que el número de 
viviendas de bajo costo sea por lo menos de 50 unidades mayor que la mitad del número de 
viviendas de costo medio. 
Formule y resuelva el problema GRÁFICAMENTE. 
	LABORATORIO Nº 3
	MÉTODO GRÁFICO