Laboratorio de Física - Miguel Ángel Hidalgo, José Medina - Gina Solorzano (2)

Vista previa del material en texto

www.pearsoneducacion.com
9
ISBN 978-84-8322-395-6
7 8 8 4 8 3 2 2 3 9 5 6
La
bo
ra
to
ri
o 
de
 F
ís
ic
a
PE
A
R
SO
N
 P
R
EN
TI
C
E 
H
A
LL
H
id
al
go
M
ed
in
a
Incluye DVD
El texto viene acompañado por un DVD que 
ilustra a través de fotos y videoclips algu-
nos de los experimentos realizados en cada 
uno de los capítulos.
Otros libros de interés
Fislets.
Enseñanza de la Física con material interactivo
Wolfgang W., Mario Belloni, 
Ernesto Martín Rodríguez,
Francisco Esquembre Martínez
PEaRson PREnticE Hall
isBn 9788420537818
Física. Problemas y ejercicios resueltos
Olga Alcaraz i Sedra
José López López
Vicente López Solanas
PEaRson PREnticE Hall
isBn 9788420544472 
Miguel Ángel Hidalgo
José Medina
Laboratorio de Física
Incluye DVD
Este libro es un tratado de prácticas de laboratorio donde se 
describen detalladamente algunos de los fenómenos físicos 
que se producen en cada una de las áreas de la Física.
con absoluto rigor científico, los experimentos físicos se pre-
sentan de manera clara y sencilla sirviéndose de figuras y fotos. 
se ha prestado especial atención a la puesta al día de la ins-
trumentación necesaria para realizar cada práctica así como 
nuevas ideas para diseño de laboratorios que, sin duda, serán 
muy útiles para los profesores.
9
IS
B
N
 9
78
-8
4-
83
22
-3
95
-6
7
8
8
4
8
3
2
2
3
9
5
6
Lab Física.indd 1 29/4/08 16:46:37
a
Laboratorio de Física
a
Laboratorio de Física
Miguel Ángel Hidalgo
José Medina
Departamento de Física
Universidad de Alcalá
DVD realizado por Morwen Productions SL
Pablo Medina
Director
Víctor Berglund
Efectos visuales
Helena Careaga
Locución
Madrid México Santafé de Bogotá Buenos Aires Caracas Lima Montevideo
San Juan San José Santiago São Paulo White Plains
a
Datos de catalogación bibliográfica
LABORATORIO DE FÍSICA
Miguel Ángel Hidalgo y José Medina
PEARSON EDUCACIÓN, S.A., Madrid, 2008
ISBN: 978-84-8322-395-6
Materia: Física, 53
Formato 195 # 270 mm 248 Páginas:
Todos los derechos reservados.
Queda prohibida, salvo excepción prevista en la Ley, cualquier forma de reproducción, distribución,
comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autorización de los titulares
de propiedad intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva
de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Código Penal).
DERECHOS RESERVADOS
5 2008 por PEARSON EDUCACIÓN, S.A.
Ribera del Loira, 28
28042 Madrid (España)
LABORATORIO DE FÍSICA
Miguel Ángel Hidalgo y José Medina
ISBN: 978-84-8322-395-6
Depósito legal:
Equipo editorial:
Editor: Miguel Martín-Romo
Técnico editorial: Marta Caicoya
Equipo de producción:
Director: José Antonio Clares
Técnico: José Antonio Hernán
Diseño de cubierta: Equipo de diseño de PEARSON EDUCACIÓN, S.A.
Composición: COPIBOOK, S.L.
Impreso por:
IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN
Este libro ha sido impreso con papel y tintas ecológicos
Nota sobre enlaces a páginas web ajenas: Este libro puede incluir enlaces a sitios web
gestionados por terceros y ajenos a PEARSON EDUCACIÓN S.A. que se incluyen sólo
con finalidad informativa.
PEARSON EDUCACIÓN S.A. no asume ningún tipo de responsabilidad por los daños
y perjuicios derivados del uso de los datos personales que pueda hacer un tercero encargado
del mantenimiento de las páginas web ajenas a PEARSON EDUCACIÓN S. A y del funcionamiento,
accesibilidad o mantenimiento de los sitios web no gestionados por PEARSON EDUCACIÓN S.A.
Las referencias se proporcionan en el estado en que se encuentran en el momento de publicación
sin garantías, expresas o implícitas, sobre la información que se proporcione en ellas.
a
Contenido
Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Capítulo I. Introducción al cálculo de errorres y tratamiento de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
I.2. La medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
I.3. Los errores y su clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
I.4. Error absoluto y error relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.5. Propagación de errores sistemáticos en determinaciones indirectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.5.1. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.5.2. Diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.5.3. Producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
I.5.4. Cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
I.5.5. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
I.5.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
I.6. Errores aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
I.7. Ajuste de una recta por mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I.8. Cifras significativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I.9. Coma de decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Capítulo II. Unidades y su uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
II.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
II.2. Unidades básicas del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
II.2.1. Metro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
II.2.2. Kilogramo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
II.2.3. Segundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
II.2.4. Amperio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
II.2.5. Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
II.2.6. Mol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
II.2.7. Candela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
II.3. Unidades derivadas del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
II.4. Prefijos del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
II.5. Unidades aceptadas ajenas al SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
II.6. Uso del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
II.7. Algunas constantes físicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
II.8. Alfabeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Capítulo 1. Medidas de longitudes, superficies, volúmenes y masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.1. Piezas a medir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.2. Calibre o pie de rey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3. Micrómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.4. Balanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.1. Longitud de la lámina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2. Superficie de la lámina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.3. Volumen de la lámina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.4. Superficie de la arandela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.5. Volumen de la arandela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.6. Volumen del tubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.7. Medida de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.1. Longitudes, superficies y volúmenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.2. Balanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Capítulo 2. Velocidad y aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.1. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2. Ecuación del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.3. Movimiento de una partícula bajo una fuerza constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1. Mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.2. Medida automática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3. Medida fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1. Deslizamiento sin rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2. Deslizamiento con rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.1. Deslizamiento sin rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.2. Deslizamiento con rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Capítulo 3. Péndulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.1. Velocidad y aceleración en coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.2. Energía de una partícula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.3. Equilibrio de una partícula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.4. Péndulo plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.5. Péndulo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.6. Péndulo compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1. Estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.2. Mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.3. Medida automática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.4. Medida fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1. Obtención del periodo del péndulo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2. Obtención de la aceleración de la gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.3. Obtención del periodo y la longitud equivalente del péndulo compuesto . . . . . . . 49
3.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.1. Obtención del periodo del péndulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.2. Obtención de la aceleración de la gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.3. Obtención del periodo y la longitud equivalente del péndulo compuesto . . . . . . . 50
3.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
vi Contenido
Capítulo 4. Colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1.1. Problema de dos cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1.2. Momento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.3. Energía cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.4. Sistema centro de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.5. Colisiones elásticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.1.6. Colisiones inelásticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.1. Mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.2. Mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.3. Medida automática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.4. Medida fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1. Choque frontal elástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.2. Choque frontal inelástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.1. Choque frontal elástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.2. Choque frontal inelástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.3. Coeficiente de restitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Capítulo 5. Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.1.1. Oscilador armónico simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.1.2. Oscilador armónico amortiguado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.3. Oscilador armónico forzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.4. Resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1.5. Dos osciladores armónicos simples acoplados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.6. Frecuencia de modulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2.1. Mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2.2. Mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2.3. Medida automática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2.4. Medida fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3.1. Obtención de la constante del muelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3.2. Medida del coeficiente de amortiguamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3.3. Medida del coeficiente de amortiguamiento y del factor de calidad . . . . . . . . . . . . 88
5.3.4. Medida de la frecuencia de resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3.5. Medida de la frecuencia de los modos de oscilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3.6. Medida de la frecuencia de modulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3.7. Medida de las frecuencias con el motor de forzamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.4.1. Obtención de la constante del muelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.4.2. Medida del coeficiente de amortiguamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.4.3. Medida del coeficiente de amortiguamiento y del factor de calidad . . . . . . . . . . . . 92
5.4.4. Medida de la frecuencia de resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4.5. Medida de la frecuencia de los modos de oscilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4.6. Medida de la frecuencia de modulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4.7. Medida de las frecuencias con el motor de forzamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Capítulo 6. Deformaciones elásticas: tracción, flexión y torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.1.1. Compresión y tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Contenido vii
6.1.2. Flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.1.3. Torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.2.1. Tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.2.2. Flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.2.3. Torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3.1. Tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3.2. Flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3.3. Torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Capítulo 7. Fluidos en equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Capítulo 8. Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Capítulo 9. Ecuación de Bernouilli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Capítulo 10. Óptica geométrica: reflexión, refracción y lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
10.1.1. Reflexión y refracción en superficies planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10.1.2. Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.1.3. Reflexión y refracción en superficies esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.1.4. Lentes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
10.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10.3.1. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10.3.2. Refracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.3.3. Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.3.4. Lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
10.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Capítulo 11. Intensidad de una onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
11.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11.1.1. Conceptos generales del fenómeno ondulatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11.1.2. Ondas acústicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
11.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
11.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Capítulo 12. Fenómenos característicos de una onda: interferencia, difracción y polarización . . . . . 163
12.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
12.1.1. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
12.1.2. Difracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
12.1.3. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
12.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
12.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
12.3.1. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12.3.2. Difracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
viii Contenido
12.3.3. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Capítulo 13. Equivalente mecánico del calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
13.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
13.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
13.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Capítulo 14. Dilatación térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
14.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
14.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
14.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Capítulo 15. Conductividad térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
15.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
15.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
15.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Capítulo 16. Capacidad de un condensador. Coeficiente de inducción mutua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
16.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
16.1.1. Capacidad de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
16.1.2. Autoinducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
16.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
16.2.1. Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
16.2.2. Autoinducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
16.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
16.3.1. Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
16.3.2. Autoinducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Capítulo 17. Corriente continua: leyes de Ohm y Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
17.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
17.1.1. Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
17.1.2. Circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
17.1.3. Leyes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
17.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
17.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
17.3.1. Medida de una resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
17.3.2. Resistencias en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
17.3.3. Resistencias en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
17.3.4. Leyes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
17.3.5. Redes serie-paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
17.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
17.4.1. Medida de una resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
17.4.2. Resistencias en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
17.4.3. Resistencias en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
17.4.4. Leyes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
17.4.5. Redes serie-paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
17.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Capítulo 18. Corriente alterna: osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
18.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
18.1.1. Circuito RLC en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
18.1.2. Circuito RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
18.1.3. Circuito RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 218
18.2. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
18.2.1. Osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
18.2.2. Generador de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Contenido ix
18.2.3. Resistencia, condensador y autoinducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
18.3. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
18.3.1. Manejo del osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
18.3.2. Circuito RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
18.3.3. Circuito RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
18.3.4. Circuito RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
18.3.5. Resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
18.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
18.4.1. Manejo del osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
18.4.2. Circuitos y resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
18.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Índice analítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
x Contenido
Prólogo
En todas las disciplinas científicas, (tales como la Química, Biología, Geología, y sobre to-
do la Física), así como en las ingenierías, las prácticas de laboratorio han ido perdiendo
cada vez mayor presencia como consecuencia del empuje de las simulaciones por ordena-
dor, los llamados applets. Desde nuestro punto de vista, la formación que proporcionan es-
tos no puede ser sustitutiva en ningún caso de la experimentación en un laboratorio, a lo
sumo, en el mejor de los casos, pueden ser un complemento de la misma. Y es que hay una
inmensa diferencia entre lo que es la búsqueda, estudio y aplicación de una ley física de la
naturaleza basándose en la experimentación, respecto a la construcción de un algoritmo ba-
sado en dicha ley; y la diferencia está en que, mientras la primera implica aprehender el
método científico, clave este de la formación de un futuro científico y de un buen técnico,
la segunda supone únicamente la manipulación de un algoritmo preestablecido basado en
una ley física, con poco o ningún margen para la aplicación del método científico. Un ex-
perimento real podrá sugerir modificaciones sobre el montaje experimental inicial, lo que
permitirá indagar en otros aspectos que no estuvieran previstos en la idea de partida, algo
que difícilmente puede hacerse con unos applets que limitan completamente la creatividad
e iniciativa científica de los estudiantes, ya que todo el camino y todas sus posibilidades,
están trazadas de antemano, sin apenas capacidad para la sorpresa y la innovación. Esta,
aunque pueda considerarse como un aspecto de orden filosófico, es la clave del método
científico y del desarrollo de un espíritu crítico científico. En este sentido, un mal montaje
lleva a unos datos erróneos que permiten afinar el espíritu crítico del estudiante, plantearse
cuestiones asociadas al mismo, a la adquisición de datos y al análisis de los mismos, aspec-
tos fundamentales en la formación de un científico de difícil implementación con applets.
Estos sólo pueden limitarse a proporcionar los datos asociados a una ley física, pero no los
errores que conlleva un mal funcionamiento de un generador, un polímetro, una fuente de
continua, un osciloscopio, una mala conexión, un mal contacto térmico, la existencia de un
rozamiento por un mal diseño de un instrumento, y todo esto, insistimos, es la base de la
formación experimental de un científico, de ahí la importancia de llevar a cabo el montaje
de cada una de las prácticas. Como afirmaba K. R. Popper: «La ciencia sólo comienza con
problemas... a través de un problema adquirimos conciencia de que estamos sosteniendo
una teoría. Es el problema el que nos acicatea a aprender, a hacer avanzar nuestro conoci-
miento, a experimentar y a observar.» (Conjeturas y refutaciones, 1962).
De todos modos el presente libro de prácticas tiene una única pretensión: servir de ins-
piración y apoyo para el diseño e implementación de un laboratorio de Física, eso sí, en
función de las condiciones y materiales de que se disponga. Así, pretende servir de pla-
taforma para idear y sugerir otros experimentos, guiones de laboratorio y experiencias de
cátedra, para lo que incluimos un DVD en el que se presentan películas de algunas de las
prácticas propuestas que incorpora el libro, Pudiendo ayudar, además, a hacerse una idea
de los correspondientes montajes. (En el mismo DVD se han incorporado las figuras del
libro a color, por si pueden resultar útiles al lector, ya que el libro las incluye en blanco y
negro).
Finalmente no queremos terminar sin agradecer los apoyos que hemos tenido en la ela-
boración del presente libro. Desde luego, los más importantes han sido los de nuestros
compañeros del Departamento de Física de la Universidad de Alcalá, especialmente Enri-
que Bronchalo, quien ideó el experimento incluido en el Capítulo 9, Miguel Ramos, el de
los Capítulos 11 y 13 y Yolanda Cerrato, el de autoinducción del Capítulo 16. Por último,
agradecer a la Universidad de Alcalá, a través del proyecto UAH/EV93 de su convocatoria
de Proyectos para la integración de las tecnologías de la información y la comunicación
en el proceso de enseñanza-aprendizaje, que ha permitido financiar la elaboración de las
películas incluidas en el DVD.
MAH y JM
Marzo 2008
xii Contenido
Introducción
al cálculo de errores
y tratamiento de datos
I.1. Introducción
I.2. La medida
I.3. Los errores y su clasificación
I.4. Error absoluto y error relativo
I.5. Propagación de errores sistemáticos en determinaciones indirectas
I.5.1. Suma
I.5.2. Diferencia
I.5.3. Producto
I.5.4. Cociente
I.5.5. General
I.5.6. Resumen
I.6. Errores aleatorios
I.7. Ajuste de una recta por mínimos cuadrados
I.8. Cifras significativas
I.9. Coma de decimales
I.1. Introducción
La Física, como otras ciencias experimentales, está basada en la medida de magnitudes.
Estas medidas tienen un cierto grado de incertidumbre, de tal forma que una magnitud está
bien definida sólo si se dan los criterios necesarios para su medida.
I.2. La medida
Se entiende por medida de una cierta magnitud, la operación que resulta de compararla con
otro valor de la misma magnitud que hemos tomado como patrón. El resultado de esta ope-
ración es un número y la unidad elegida. Por ejemplo la longitud de una barra, que se ha
comprobado que contiene cincuenta veces la unidad 1 cm, será 50 cm. Se pueden presentar
opciones:
1.o Medida directa. Resultado de la comparación con una magnitud de la misma espe-
cie(caso anterior).
2.o Medida indirecta. Después de realizar medidas con magnitudes distintas relaciona-
das con la que se quiere obtener, su valor se halla operando a través de una expre-
sión matemática. Por ejemplo, obtener el volumen (v) de un cilindro después de me-
dir directamente su diámetro (d) y su altura (h), usando la expresión V % nh(d/2)2.
I.3. Los errores y su clasificación
En la práctica es a menudo imposible encontrar el valor cierto o exacto (a) de una magni-
tud determinada, pero es posible establecer límites (am, aM) dentro de los que está ese valor
cierto. Cuanto más próximos sean esos límites más precisa será la medida. El objetivo del
cálculo de errores es encontrar esos límites y procurar que sean lo suficientemente peque-
ños para no afectar a las conclusiones que se puedan inferir de las medidas. Sea el valor
exacto a tal que a à (am, aM), la mejor estimación de esa magnitud es el punto medio A del
intervalo, de tal forma que el valor de la magnitud quede definido por a à (A . BA,
A ! BA). Donde BA son pequeños intervalos alrededor de A.
La medida de una magnitud (A) nos la proporciona:
1.o El valor A.
2.o El tamaño del intervalo de imprecisión o error uBA, denominado error absoluto
de la medida.
De manera que la medida de la magnitud se expresa por A u BA. Este resultado debe
expresarse de forma que sea intercambiable con otros experimentadores.
Los errores en las medidas pueden provenir de múltiples causas, que los podemos agru-
par en dos categorías:
Errores sistemáticos. Debidos a 3 causas.
1.o Instrumentales. Debido a las características y precisión de los aparatos.
2.o De método. Debido al uso de un método en el que se hace alguna simplificación o
a la interferencia de los instrumentos usados con la magnitud que se quiere medir.
3.o Personales. Debidos a la pericia del observador.
2 Laboratorio de Física
Errores aleatorios. Que pueden ser debidos a las 3 causas anteriores y a los errores:
4.o Accidentales. Ocasionados por las variaciones de las condiciones en que se realiza
la medida y que escapan al observador. Tales como fluctuaciones de temperatura,
de presión, de humedad, de iluminación, de campos eléctricos o magnéticos, etc.
I.4. Error absoluto y error relativo
El resultado de una medida debe expresarse dando el valor obtenido (A), la semianchura
del intervalo de precisión (BA) y la unidad utilizada, es decir:
A u BA (unidad)
El error relativo (e) es el cociente:
e %
BA
�A �
que frecuentemente se expresa en porcentaje. Cuando sólo se puede realizar una única me-
dida, el error absoluto será la sensibilidad del aparato, que es la división más pequeña de la
escala del aparato de medida o, alternativamente, la mitad de esa división más pequeña.
I.5. Propagación de errores sistemáticos en
determinaciones indirectas
Supongamos que la medida de una magnitud Z se realiza indirectamente a través de la me-
dida directa de dos magnitudes, A y B, relacionadas con Z mediante una función Z % f (A, B)
y queremos saber cuál sería el error de la magnitud Z conociendo los errores de A y B.
Evidentemente depende del tipo de relación entre A y B.
I.5.1. Suma
Z % A ! B
El resultado de cada una de las medidas es A u BA y B u BB. El error de Z será:
Z u BZ % (A u BA) ! (B u BB) % (A u B) u (BA ! BB)
por tanto el error absoluto será:
BZ % BA ! BB
es decir la suma de los errores absolutos, y el error relativo será:
e %
BZ
Z
%
BA ! BB
A ! B
I.5.2. Diferencia
Z % A . B
El error de Z será:
Z u BZ % (A u BA) . (B u BB) % (A . B) u (BA ! BB)
Introducción al cálculo de errores y tratamientos de datos 3
por tanto el error absoluto será:
BZ % BA ! BB
es decir la suma de los errores absolutos, y el error relativo será:
e %
BZ
Z
%
BA ! BB
A . B
I.5.3. Producto
Z % A B
El error de Z será:
Z u BZ% (A u BA) (B u BB) % (A B) u (A BB) u (B BA) u (BA BB)
por tanto el error absoluto será, despreciando (BA BB):
BZ % (A BB) ! (B BA)
y el error relativo:
e %
BZ
Z
%
BA
A
!
BB
B
la suma de los errores relativos.
I.5.4. Cociente
Z%A/B
El error relativo se toma como el del producto, por ser el caso más desfavorable:
e %
BZ
Z
%
BA
A
!
BB
B
esto es, la suma de los errores relativos. El error absoluto será:
BZ % ZA
BA
A
!
BB
B B
I.5.5. General
Para una función cualquiera:
Z % f (A, B, C...)
el error absoluto se puede calcular de la forma:
BZ %JA
L f
LA
BAB
2
! A
Lf
LB
BBB
2
!A
L f
LC
BCB
2
! ñ
siendo BA, BB, BC, etc. los errores absolutos de las medidas realizadas.
4 Laboratorio de Física
I.5.6. Resumen
Tabla I.1. Tabla resumen de propagación de errores
Operación Error
Z % A ! B
BZ% BA ! BB
Z % A . B
Z % A B
e %
BZ
Z
%
BA
A
!
BB
BZ % A/B
Z % f (A, B, C, ...) BZ%JA
Lf
LA
BAB
2
!A
L f
LB
BBB
2
! A
L f
LC
BCB
2
! ñ
I.6. Errores aleatorios
Si se realiza una serie de medidas de una misma magnitud encontramos valores diferentes
(x1, x2, x3, ..., xN), lo que demuestra la existencia de errores aleatorios. Estos valores son
impredecibles pero generalmente tienen una distribución conocida, esto es, podemos saber
con qué frecuencia obtendremos unos u otros (Figura I.1). La mejor estimación del valor
de la magnitud es la media aritmética x6 de los N valores obtenidos:
x6 %
N
;
i%1
xi
N
FIGURA I.1. Distribución normal.
y su error Bx6 viene dado por:
Bx6 %
p
∂N
Introducción al cálculo de errores y tratamientos de datos 5
donde p es la desviación típica de las medidas que se obtiene de la forma:
p %J
N
;
i%1
(xi . x6)
2
N . 1
Se puede demostrar que las medidas forman una distribución dispersa alrededor del punto
medio de forma que:
68% están comprendidos en el intervalo x6 u p
95% están comprendidos en el intervalo x6 u 2p
I.7. Ajuste de una recta por mínimos cuadrados
Supongamos que tenemos N pares de medidas xi, yi (i % 1...N), siendo y la variable depen-
diente y x la variable independiente.
Suponemos que el error en las medidas de x es despreciable (Bx % 0) y que todas las
medidas de y tienen el mismo error By.
Pretendemos obtener la recta y % A ! Bx. Aceptando que los mejores valores de A y B
son los que maximizan una cierta función de probabilidad o minimizan una cierta función
test que no vamos a entrar a explicar, la solución viene dada por:
B %
; xi yi . Nx6y6
; x2i . Nx6
2
A % y6 . Bx6
y sus errores vienen dados por:
BA %J
; x2i
N(; x2i ) . (; xi)
2 By
BB %J
N
N(; x2i ) . (; xi)
2 By
siendo By el error de las medidas de y que viene dado por:
By %J
; (yi . A . Bxi)
2
N . 2
I.8. Cifras significativas
Al realizar una operación matemática con una serie de datos no todas las cifras que se ob-
tienen son significativas (sobre todo cuando esta operación se realiza con una calculadora).
El resultado debe tener como cifras significativas las del dato que menos cifras significati-
vas tenga.
6 Laboratorio de Física
Tabla I.2. Ejemplos
Incorrecto Correcto
2,45 ! 7,5679 % 10,0179 2,45 ! 7,5679 % 10,02
3,657 0,58 % 2,12106 3,657 0,58 % 2,1
4370/852,6 % 5,125498 4370/852,6 % 5,125
6,3 u 0,0834 6,3 u 0,1
8 u 0,712 8 u 1
I.9. Coma de decimales
La coma de decimales siempre debe estar escrita en la parte inferior.
Ejemplo: 3,5 escritura correcta.
3’5 falta de ortografía.
Introducción al cálculo de errores y tratamientos de datos 7
a
Unidades
y su uso
II.1. Introducción
II.2. Unidades básicas del SI
II.2.1. Metro
II.2.2. Kilogramo
II.2.3. Segundo
II.2.4. Amperio
II.2.5. Kelvin
II.2.6. Mol
II.2.7. Candela
II.3. Unidades derivadas del SI
II.4. Prefijos del SI
II.5. Unidades aceptadas ajenas al SI
II.6. Uso del SI
II.7. Algunas constantes físicas
II.8. Alfabeto
II.1. Introducción
El Sistema Internacional de unidades (SI) ha sido establecido por la Conferencia General
de Pesas y Medidas en sucesivas reuniones entre los años 1954 y 1995, su objeto es sumi-
nistrar una serie de unidades básicas y derivadas que sean comunes a la ciencia, la tecnolo-
gía y el uso común, así como normas para el uso correcto de estas unidades. El valor de
una magnitud física cualquiera se expresacomo un número seguido de una unidad, de tal
forma que ese número es sólo un valor particular de la magnitud. Por ejemplo, si decimos
que la velocidad de un vehículo es v % 54 km/h % 15 m/s estamos expresando el mismo
valor de la magnitud velocidad usando 2 unidades distintas. El SI de unidades está forma-
do por 7 unidades básicas y una serie de unidades derivadas.
II.2. Unidades básicas del SI
Las magnitudes básicas que utiliza el SI son por definición independientes entre sí. En la
Tabla II-1 se dan éstas con las unidades y símbolos correspondientes.
Tabla II.1. Unidades básicas del SI
Magnitudes Unidades del SI
Nombre Símbolo Nombre Símbolo
longitud l, x, r, ... metro m
masa m kilogramo kg
tiempo t segundo s
corriente eléctrica I, i amperio A
temperatura termodinámica T kelvin K
cantidad de sustancia n mol mol
intensidad luminosa Iv candela cd
Los patrones de estas unidades se han de establecer de manera muy precisa, pues en
ellas se van a basar todos los trabajos científicos y tecnológicos.
II.2.1. Metro
El metro es la unidad de longitud y se define de la forma siguiente: El metro es la longitud
del camino recorrido por la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299 792 458 segundo.
De esto se deduce que la velocidad de la luz en el vacío es exactamente c %299 792 458 m/s.
II.2.2. Kilogramo
El kilogramo es la unidad de masa y corresponde a un objeto fabricado de platino iridiado
que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de París.
10 Laboratorio de Física
II.2.3. Segundo
El segundo es la unidad de tiempo y se define como: El segundo es la duración de
9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos
niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133, cuando éste está en
reposo a una temperatura de 0 K.
II.2.4. Amperio
El amperio es la unidad de intensidad de corriente eléctrica y se define de la forma: El
amperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conducto-
res paralelos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados a la
distancia de un metro uno del otro en el vacío, produce entre los dos conductores una
fuerza igual a 2 10.7 newton por metro de longitud. Esta definición implica que la per-
meabilidad en el vacío es exactamente k0 % 4n10
.7 H/m.
II.2.5. Kelvin
El kelvin es la unidad de temperatura termodinámica y su definición se ha establecido
como: El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto
triple del agua. El agua de esta definición está formada por: 0,000 155 76 moles de 2H
por mol de 1H; 0,000 376 9 moles de 17O por mol de 16O y 0,002 005 2 moles de 18O por
mol de 16O. Un grado centígrado (oC) es, por definición, igual a un kelvin.
II.2.6. Mol
Es la unidad de la cantidad de materia y se define como: El mol es la cantidad de mate-
ria de un sistema que contiene tantas entidades elementales como los átomos que hay
en 0,012 kilogramos de carbono 12. Se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en
reposo y en su estado fundamental. Cuando se emplea el mol, las entidades elementa-
les deben ser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras
partículas o agrupamientos específicos de partículas.
II.2.7. Candela
La unidad de intensidad luminosa es la candela que viene definida por: La candela es la
intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite un radiación
monocromática de frecuencia 540 # 1012 hercios y la intensidad de radiación en esta
dirección es 1/683 vatios por estereoradian.
Unidades y su uso 11
II.3. Unidades derivadas del SI
Son las que están formadas por productos de las unidades básicas (Tabla II.2).
Tabla II.2. Algunas unidades derivadas de SI
Magnitud derivada Unidad derivada del SI
Nombre Símbolo Nombre Símbolo
Unidades
equivalentes
Unidades
básicas
ángulo plano radian rad m/m
ángulo sólido estereoradian sr m2/m2
superficie A, S metro cuadrado m2
volumen V metro cúbico m3
velocidad v metro por segundo m s.1
aceleración a metro por segundo cuadrado m s.2
densidad o kilogramo por metro cúbico kgm.3
volumen específico v metro cúbico por kilogramo m3 kg.1
fuerza F newton N m kg s.2
presión pascal Pa Nm.2 m.1 kg s.2
energía, trabajo, cantidad de calor E julio J Nm m2 kg s.2
momento de una fuerza newton metro Nm m2 kg s.2
tensión superficial newton por metro N/m kg s.2
potencia watios W J s.1 m2 kg s.3
velocidad angular radian por segundo rad s.1 s.1
frecuencia l hercios Hz s-1
número de onda p metro menos uno m.1
carga eléctrica q culombio C As
diferencia de potencial V voltio V JC.1 m2 kg s.3 A.1
capacidad eléctrica faradio F C V.1 m.2 kg.1 s4 A2
resistencia eléctrica R ohmio L VA.1 m2 kg s.3 A.2
conductancia eléctrica siemens S L.1 m.2 kg.1 s3 A2
inductancia henry H L s m2 kg s.2 A.2
flujo magnético weber Wb V s m2 kg s.2 A.1
inducción magnética B tesla T Wb m.2 kg s.2 A.1
campo eléctrico voltio por metro Vm.1 m kg s.3 A.1
temperatura centígrada grados centígrados oC K
12 Laboratorio de Física
II.4. Prefijos del SI
Los prefijos indican potencias de 10 y son los que se indican el la Tabla II-3.
Tabla II.3. Prefijos del SI
Factor Prefijo Símbolo
1024 yotta Y
1021 zetta Z
1018 exa E
1015 peta P
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 kilo k
102 hecto h
101 deca da
10.1 deci d
10.2 centi c
10.3 mili m
10.6 micro ]
10.9 nano n
10.12 pico p
10.15 femto f
10.18 atto a
10.21 zepto z
10.24 yocto y
Normas para el uso de los prefijos:
1. Está prohibido usar prefijos compuestos. Correcto es GV e incorrecto MkV.
2. No se puede usar un prefijo aislado sin la unidad correspondiente. Correcto kg y
no k. Correcto 106/m3 y no M/m3.
3. Los exponentes de las unidades afectan al prefijo, es decir, 1 cm2 % 1 cm 1 cm %
% 10.4 m2 y no 10.2 m2, o sea un centímetro cuadrado y no la centésima parte de
un metro cuadrado.
4. Los prefijos no se deben de usar como potencias de 2. Por ejemplo, 1 kbit%1000 bit
no 1024 bit.
Unidades y su uso 13
5. La unidad básica de masa es el kilogramo que tradicionalmente se simboliza como
kg, siendo la única que tiene un prefijo, sus múltiplos y divisores deben serlo del
gramo, es correcto Mg y mg y no es correcto kkg o ]kg.
II.5. Unidades aceptadas ajenas al SI
Existen una serie de unidades que, aunque no pertenecen al SI, se consideran aceptables
para ciertos ámbitos y aplicaciones (Tabla II-4).
Tabla II.4. Unidades ajenas al SI, pero aceptadas para su uso
Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI
Tiempo minuto min 60 s
hora h 60 min % 3 600 s
día d 24 h % 86 400 s
Ángulo plano grado o (n/180) rad
minuto ñ (1/60)o(n/10 800) rad
segundo ññ (1/60)ñ % (n/648 000) rad
Superficie hectárea ha 1 hm2 % 104 m2
barn b 100 fm2 % 10.28 m2
Volumen litro L, l 1 dm3 % 103 cm3 % 103 m3
Masa tonelada t 103 kg
Presión bar bar 100 kPa % 105 Pa
milímetros de mercurio mmHg 133,322 Pa
Viscosidad poise P 0,1 Pa s
Longitud ångstrom Å 0,1 nm % 100 pm % 10.10 m
unidad astronómica ua 1,495 978 706 91 1011 m
Energía electronvoltio eV 1,602 176 53 1019 J
Masa unidad de masa atómica unificada u 1,660 538 86 1027 kg
II.6. Uso del SI
Existe una serie de reglas para el correcto uso de las unidades y los símbolos del SI.
1. Los símbolos de las unidades deben escribirse rectos, no en cursiva.
2. Los símbolos de las unidades hay que escribirlos respetando siempre las mayús-
culas y minúsculas, aunque estén al principio de un párrafo. Por ejemplo, kilóme-
tro será km y no Km.
3. Los símbolos de las unidades se escriben igual en singular que en plural. Por
ejemplo, 3 m y no 3 ms, esto sería 3 milisegundo.
14 Laboratorio de Física
4. Los símbolos de las unidades son entidades matemáticas, no son abreviaturas, por
tanto no deben ir seguidas de un punto, salvo cuando la ortografía lo haga necesa-
rio. No es correcto escribir ese coche va a más de 50 km/h. de velocidad.
5. En una expresión con varios símbolos, estos deben ir separados por un espacio o
un punto alto (.), nunca por un aspa (#)o estrella (*). Por ejemplo, ms es milise-
gundo, m s o m.s es metro segundo y m/s es metro por segundo.
6. No se debe utilizar más de una barra oblicua (/) en una expresión con varios sím-
bolos. Es correcto m.s.2, m/s2, pero no es correcto m/s/s.
7. No se pueden utilizar abreviaturas para los símbolos. Es un grave error usar seg o
sec por s (segundo).
8. Debe haber un espacio entre el valor numérico y el símbolo. Correcto es 4 km y
no 4km o 4k m. Es correcto 24,5 oC, y no lo es 24,5oC o 24,5o C.
9. En una expresión se debe utilizar una sola unidad de la misma magnitud. Es
correcto 5,234 m y no lo es 5 m 23,4 cm.
10. En los valores afectados de un error la unidad debe ser única. Por ejemplo, es
correcto 4!1 m y no 4 m ! 1 m.
11. La separación de decimales debe ser un punto o una coma según sea costumbre,
en España se utiliza tradicionalmente una coma. Para un número compuesto de
una gran cantidad de cifras, estas se pueden separar en grupos de 3 para facilitar
la lectura, nunca utilizar puntos o comas. Es correcto 12345,4567 o 12 345,456 7
y no lo es 12.345,4567.
II.7. Algunas constantes físicas
Tabla II.5. Algunas constantes físicas
Nombre Símbolo Valor
velocidad de la luz en el vacío
(valor exacto por definición) c 2,997 924 58 108 m s.1
permeabilidad del vacío
(valor exacto por definición) k0 4n 10
.7 H m.1
permitividad del vacío e0 1/(k0 c
2) % 8,854 187 817 10.12 F m.1
constante de la gravitación G 6,672 59 10.11 m3 kg.1 s.2
carga elemental e 1,602 177 33 10.19 C
masa del electrón me 9,109 389 7 10
.31 kg % 0,510 999 06 MeV
masa del protón mp 1,672 623 1 10
.27 kg % 938,272 31 MeV
masa del neutrón mn 1,674 928 6 10
.27 kg % 939,565 63 MeV
número de Avogadro NA 6,022 136 7 10
23 mol.1
constante de Boltzmann k 1,380 658 10.23 J K.1%8,617 385 10.5 eV K.1
número pi n 3,141 592
número exponencial e 2,718 281
Unidades y su uso 15
II.8. Alfabeto
Tabla II.6. Alfabeto
A a alfa
B b beta
A c gamma
B d delta
E e � épsilon
Z f dseda
H g eta
C h � zeta
I � iota
K � kappa
D j lambda
M k mi
N l ni
E m xi
O � ómicron
F n pi
P o ρ ro
G p ς sigma
T q tau
Y υ ípsilon
J h � fi
X s ji
K t psi
L u omega
16 Laboratorio de Física
Medidas de longitudes,
superficies, volúmenes
y masas
1.1. Introducción
1.2. Instrumentación
1.2.1. Piezas a medir
1.2.2. Calibre o pie de rey
1.2.3. Micrómetro
1.2.4. Balanza
1.3. Método experimental
1.3.1. Longitud de la lámina
1.3.2. Superficie de la lámina
1.3.3. Volumen de la lámina
1.3.4. Superficie de la arandela
1.3.5. Volumen de la arandela
1.3.6. Volumen del tubo
1.3.7. Medida de masas
1.4. Resutados
1.4.1. Longitudes, superficies y volúmenes
1.4.2. Balanza
1.5. Cuestiones
En este experimento se pretenden realizar medidas directas de longitudes pequeñas con apa-
ratos de precisión y medidas indirectas de superficies y volúmenes, usando posteriormente la
balanza para determinar sus masas. Se hará un tratamiento de errores.
1.1. Introducción
La medida de una magnitud consiste en su comparación con una patrón de igual caracterís-
tica. Por ejemplo, si queremos medir la altura (magnitud) de una mesa, usamos una cinta
métrica (patrón). Se van a realizar solamente las medidas directas de una magnitud, la lon-
gitud, y, a partir de ellas se obtendrá la superficie y el volumen de un objeto, para después
determinar su masa con una balanza.
1.2. Instrumentación
1.2.1. Piezas a medir
Se deben tener piezas de distinta forma, como una lámina metálica delgada, un trozo de
tubo grueso —mejor de goma que rígido— y una arandela metálica.
1.2.2. Calibre o pie de rey
El pie de rey es un instrumento que sirve para medir pequeñas longitudes, tanto exteriores
—usando las cuchillas inferiores— como interiores —con las cuchillas superiores— y pro-
fundidad —con el vástago de la derecha— (Figura 1.1). La precisión calibre viene determi-
nada por el nonio —inventado por el matemático portugués Pedro Nunes (1492-1577)—,
que es una escala que desliza sobre la principal (Figura 1.2), con una longitud igual a un
número de divisiones de la escala principal menos una y dividida en un número exacto
de divisiones [Figura 1.2(a)]. Con esto se consigue aumentar la precisión de la escala prin-
cipal, por ejemplo milímetros, siendo el valor de cada una de las divisiones del nonio
(n . 1)/n% 9/10 mm, siendo la precisión resultante de 0,1 mm. Supongamos una medida
cualquiera, como la de la Figura 1.2(b), en la que la posición de la escala principal antes
del 0 del nonio es:
N1 % 9 mm
la posición de la escala principal en la que coincide un trazo de esta con una del nonio es:
N2 % 13 mm
el mismo trazo en el nonio es n1, que en milímetros será:
n1 % 4A
9
10B mm
FIGURA 1.1. Pie de rey.
18 Laboratorio de Física
FIGURA 1.2. Nonio.
la distancia, Bl, que hay desde los 9 mm de la escala principal y el 0 del nonio se obtiene:
N2 . N1 % Bl ! n1
Bl % N2 . N1 . n1 % 13 . 9 . 4
9
10
% 4
1
10
% 0,4 mm
por tanto, la posición 0 del nonio corresponde a 9,4 mm, que será la longitud obtenida. La
medida se realiza de la siguiente manera: 1) actuando sobre el embrague del deslizador se
coloca la pieza a medir entre las cuchillas, sin presionar la pieza para no deformarla; 2) se
mide su longitud, leyendo la distancia en mm en la escala principal que coincide con el 0
del nonio, y sus decimales en el nonio, según la división que coincida de este con una divi-
sión de la escala principal.
1.2.3. Micrómetro
El micrómetro es un instrumento que sirve para medir dimensiones muy pequeñas. El de la
Figura 1.3 es capaz de apreciar 0,01 mm. Fue inventado por el mecánico francés Jean Lau-
rent Palmer en 1848. Esta precisión se consigue gracias a un tornillo micrométrico de pre-
cisión, que tiene un número de divisiones (n), de forma que cada vuelta completa recorre
un milímetro de la escala principal. Con esto se consigue dividir la precisión de la escala
FIGURA 1.3. Micrómetro o tornillo micrométrico.
Capítulo 1. Medidas de longitudes, superficies, volúmenes y masas 19
principal (mm) en n partes, una precisión de 1/n mm. La medida se realiza de la siguiente
manera: actuando sobre el tambor se abre el émbolo una distancia suficiente para colocar
la pieza a medir entre las puntas de medida, seguidamente, actuando sobre el embrague se
cierra el embolo hasta que resbale. Es importante hacer este segundo paso enroscando con
el embrague, y no con el tambor, para evitar el deterioro del instrumento.
1.2.4. Balanza
La balanza es un instrumento muy antiguo, que ya aparece en los bajorrelieves del antiguo
Egipto (Figura 1.4), y sirve para medir masas. Básicamente está compuesto por un brazo
que pivota sobre un soporte fino (Figura 1.5), en uno de cuyos extremos se coloca la masa
problema y en el otro una serie de pesas hasta que se consigue el equilibrio, el valor de
estas pesas nos da la masa problema. Basado en este principio han existido y existen gran
número de variedades de balanzas, en un primer contacto con este instrumento las más
usadas son los granatarios (Figura 1.6) y las balanzas mecánicas de precisión (Figura 1.7).
FIGURA 1.4. Gráfico egipcio de una balanza.
FIGURA 1.5. Balanza elemental.
FIGURA 1.6. Granatario.
20 Laboratorio de Física
FIGURA 1.7. Balanzas mecánicas de precisión: (a) de doble platillo y (b) monoplatillo.
1.3. Método experimental
Lo que sigue se centrará en la medida de una lamina delgada rígida (de madera o metáli-
ca), una arandela metálica y un trozo (de 5 cm aproximadamente) de tubo de goma de pa-
redes gruesas (0,5 cm aproximadamente).
1.3.1. Longitud de la lámina
Usando el pie de rey, medir uno de los lados de la lámina una serie de veces (N) en luga-
res distintos de la pieza, por ejemplo 10, dependiendo del ancho de la lámina, realizando
una tabla con estas N medidas. El valor medio de estas medidas será:
SlaT %
N
;
i%1
li
N
(1.1)
y su error será:
Bla %J
N
;
i%1
(li . SlaT)
2
N(N . 1)
(1.2)
de tal manera que expresaremos el resultado de la medida como:
la % SlaT u Bla cm (1.3)
1.3.2. Superficie de la láminaUtilizando el método anterior medir el otro lado de la lámina, lb, obteniendo la superficie
como:
sl % SlaTSlbT (1.4)
Capítulo 1. Medidas de longitudes, superficies, volúmenes y masas 21
su error será:
Bsl % sl A
Bla
SlaT
!
Blb
SlbTB (1.5)
y el resultado se expresa como:
Sl % sl u Bst cm
2 (1.6)
1.3.3. Volumen de la lámina
Se mide ahora el espesor de la lámina con el micrómetro, también un número de veces (N),
obteniendo su valor medio:
SlcT %
N
;
i%1
li
N
(1.7)
su error:
Blc %J
N
;
i%1
(li . SlcT)
2
N(N . 1)
(1.8)
y el resultado:
lc % SlcT u Blc cm (1.9)
El volumen será:
vl % SlaTSlbTSlcT (1.10)
y su error:
Bvl % vlA
Bla
SlaT
!
Blb
SlbT
!
Blc
SlcTB (1.11)
siendo el resultado:
Vl % vl u Bvl cm
3 (1.12)
1.3.4. Superficie de la arandela
Con las cuchillas inferiores del pie de rey se mide N veces el diámetro exterior de la aran-
dela, procurando medir cada vez en posiciones distintas de la misma, obteniendo:
SdeT %
N
;
j%1
dj
N
(1.13)
y su error
Bde %J
N
;
j%1
(dj . SdeT)
2
N(N . 1)
(1.14)
22 Laboratorio de Física
Con las cuchillas superiores se mide el diámetro interior, también en posiciones distintas
obteniendose SdiT y Bdi. La superficie se calcula restando la interior de la exterior:
sa % nA
SdeT
2 B
2
. nA
SdiT
2 B
2
(1.15)
su error:
Bsa %JA
Lsa
LSdeT
Bd3B
2
!A
Lsa
LSdiT
BdiB
2
(1.16)
y el resultado:
Sa % sa u Bsa cm
2 (1.17)
1.3.5. Volumen de la arandela
El volumen se obtiene multiplicando el espesor por la superficie, para lo cual se mide N
veces este último con el micrómetro, dando como resultado SeaT y Bea. De tal forma que
el volumen vendrá dado por:
va % saSeaT (1.18)
su error:
Bva % vaA
Bsa
sa
!
Bea
SeaTB (1.19)
y el resultado:
Va % va u Bva cm
3 (1.20)
1.3.6. Volumen del tubo
Al medir un objeto flexible hay que tener mucho cuidado con no comprimirlo o doblarlo,
pues esto falsearía las medidas. El procedimiento para hallar el volumen del trozo de tubo
puede ser análogo al empleado con la arandela, salvo para medir la altura en la que se usa
el pie de rey o el micrómetro según sea necesario. No obstante, vamos a realizarlo de otra
forma, primero se obtendrá el volumen del cilindro como si fuera macizo y luego el volu-
men del hueco, restando el segundo del primero se obtendrá el volumen del tubo. Medire-
mos los diámetros interior y exterior como en la arandela, luego la altura, como se hizo
con el espesor en los casos anteriores, pero ahora con el pie de rey. Así tendremos tres
medidas:
di % SdiT u Bdi cm
de % SdeT u Bde cm (1.21)
h % ShT u Bh cm
El volumen interior será:
vi % nA
SdiT
2 B
2
ShT (1.22)
su error:
Bvi %JA
Lvi
LSdiT
BdiB
2
!A
Lvi
LShT
BhB
2
(1.23)
Capítulo 1. Medidas de longitudes, superficies, volúmenes y masas 23
y el resultado:
Vi % vi u Bvi cm
3 (1.24)
El volumen exterior será:
ve % nA
SdeT
2 B
2
ShT (1.25)
su error:
Bve %JA
Lve
LSdeT
BdeB
2
!A
Lv
LShT
BhB
2
(1.26)
y el resultado:
Ve % ve u Bve cm
3 (1.27)
El volumen del tubo será:
vt % ve . vi (1.28)
su error:
Bvt % Bve ! Bvi (1.29)
y el resultado:
Vt % vt u Bvt cm
3 (1.30)
1.3.7. Medida de masas
Se pretende determinar la masa del objeto anterior, del que se ha determinado su volumen.
De tal manera que si conocemos su densidad podemos obtener su masa con m%Vo. La
densidad la podemos encontrar con el auxilio de unas tablas de densidades si se conoce el
material del que está fabricado. Para el desarrollo del trabajo que se describe a continuación
se usa una balanza de doble platillo, como la que se muestra en la Figuras 1.7(a) y 1.8.
Una balanza de este tipo es un instrumento muy delicado que se ha de manejar con sumo
FIGURA 1.8. Esquema de una balanza mecánica de doble platillo.
24 Laboratorio de Física
cuidado. Debido a que consta de un brazo que debe estar perfectamente horizontal —equi-
librado—, lo primero es ajustar el cero de la balanza, que viene indicado por la escala de
desviación, esto se consigue deslizando con cuidado los tornillos de ajuste del cero con el
reiter (que se define más adelante) en el centro del brazo. Una vez conseguido, se puede
empezar a trabajar.
1.3.7.1. Determinación de la sensibilidad
Una balanza es tanto más sensible cuanto una pequeña masa, colocada en uno de los plati-
llos, desplace más el fiel en la escala de desviación, esta sensibilidad depende de la balan-
za y de la caja de pesas que se use. Las balanzas más sensibles tienen el brazo graduado de
acuerdo con el peso que supone colocar un pequeño objeto, llamado reiter, en esa posición,
normalmente cada división corresponde a 1 mg. Esto equivale a colocar una pesa de esa
masa en el platillo correspondiente. El reiter nos servirá para determinar la sensibilidad de
la balanza. Se coloca el reiter en la posición 1, que equivale a 1 mg, y se dispara la balan-
za con los platillos vacíos, anotando la desviación (si) del cero de la escala de desviación,
la sensibilidad será si. Se repite esta medida, colocando en ambos platillos las mismas ma-
sas, para varios valores, por ejemplo, 10, 20, 50, 100 y 200 g. Obteniendo así una tabla de
sensibilidades y masas, que representada gráficamente, nos dará la curva de sensibilidad.
1.3.7.2. Método directo de pesada
Se coloca el objeto problema en uno de los dos platillos (normalmente el de la izquierda) y
se equilibra su peso con las pesas y el reiter en el otro platillo, obteniendo así su masa:
mO % mpesas!reiter u BmO % mpesas!reiter u 0,001 g (1.31)
siendo el error la precisión que se consigue con el reiter. Este método es muy impreciso,
debido a que no tiene en cuenta los posibles defectos de fabricación.
1.3.7.3. Método de la doble pesada
Se realiza una pesada (m1) como la del apartado anterior (1.3.7.2) y otra de la misma for-
ma, pero intercambiando los platillos (m2). La masa será:
mO % ∂m1m2 u BmO g (1.32)
siendo el error:
BmO % 0,001 J
m1
m2
!
m2
m1
(1.33)
Este método fue ideado por el físico alemán Carl Gauss (1777-1855) y corrige los posibles
errores de fabricación en la simetría de la balanza.
1.3.7.4. Método de la tara
Es el que corrige mejor los posibles defectos del instrumento. Se utiliza un objeto que tiene
una masa desconocida, pero ligeramente superior al objeto problema, que se denomina tara
(mT) y se coloca en uno de los platillos, mientras que en el otro se coloca el objeto proble-
Capítulo 1. Medidas de longitudes, superficies, volúmenes y masas 25
ma con las pesas suficientes para equilibrar la balanza —siempre con la ayuda del reiter—.
De tal forma que tendremos:
mT % mO ! mpesas!reiter (1.34)
a continuación se retira el objeto problema y se vuelve a equilibrar la balanza añadiendo
pesas. Teniendo ahora:
mT % mñpesas!reiter (1.35)
Por tanto la masa problema será:
mO % (mñpesas!reiter . mpesas!reiter) u BmO g (1.36)
siendo ahora el error de 0,002 mg.
1.4. Resultados
Los datos y resultados se pueden resumir de la forma siguiente:
1.4.1. Longitudes, superficies y volúmenes
Se deben de presentar las tablas de las N medidas realizadas para todos los casos y los re-
sultados obtenidos para longitudes, superficies y volúmenes.
1.4.2. Balanza
Se construye la tabla con los datos obtenidos y se dibuja la curva de sensibilidad. Se obtie-
ne la masa por los tres métodos descritos [Ecuaciones (1.31) a (1.36)] y se discuten las di-
ferencias, comparándolas, a su vez, con el dato obtenido a partir de la densidad del mate-
rial, si es posible.
1.5. Cuestiones
1. Deducir cuánto aumenta el error si solamente se usa el pie de rey en los Aparta-
dos 1.3.4 y 1.3.5.
2. Hallar la densidad del material usado en los Apartados 1.3.6 y 1.3.7.
26 Laboratorio de Física
Velocidad
y aceleración
2.1. Introducción
2.1.1. Leyes de Newton
2.1.2. Ecuación del movimiento
2.1.3. Movimiento de una partícula bajo una fuerza constante
2.2. Instrumentación
2.2.1. Mínima
2.2.2. Medida automática
2.2.3. Medida fotográfica
2.3. Método experimental
2.3.1. Deslizamiento sin rozamiento
2.3.2. Deslizamiento con rozamiento
2.4. Resultados
2.4.1. Deslizamiento sin rozamiento