Analisis-y-diseno-de-arcos-para-puentes-peatonales-ligeros

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA 
DE MÉXICO 
 
FACULTAD DE ESTUDIOS PROFESIONALES ARAGÓN 
“ANÁLISIS Y DISEÑO DE ARCOS PARA 
PUENTES PEATONALES LIGEROS” 
 
 T E S I S 
 
 PARA OBTENER EL TÍTULO DE : 
 INGENIERO CIVIL 
 P R E S E N T A : 
 
ALVARO MOTA ROBLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ASESOR: 
 DR. DANIEL VELÁZQUEZ VÁZQUEZ 
 
 
 
 
 
 MÉXICO 2009 
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
En primer lugar deseo expresar mi agradecimiento a mis padres, por confiar en mi y 
darme la libertad de elegir mi propio camino. A mi madre Ángela Robles por todos su 
sacrificio, por enseñarme que en la vida hay que ser honestos, responsables, agradecidos 
y sobre todo gracias por tu amor y comprensión. 
 
A mis hermanos que siempre confiaron en mí, siempre apoyándome sin cuestionarme 
nada. Gracias (Rogelio, Laura, Mari, Fernando y Blanca). 
 
A mis amigos que han estado en los momentos buenos y malos, que saben mas cosas de 
mi que mi familia y se que puedo confiar en ustedes. (Raúl, José, Víctor, Juan, Samuel, 
Carlos, Gustavo y Luis). 
 
A mi asesor de tesis Dr. Daniel Velázquez Vázquez. Por la dedicación y apoyo que ha 
brindado a este trabajo, por el respeto y la libertad que dio al mismo, y por las facilidades 
que brindo para que este trabajo fuese expuesto lo mas rápido posible, y sobre todo 
gracias por portarse siempre como un amigo. 
 
Al Ing. Manuel Martínez Ortiz. Por su apoyo desinteresado, por sus consejos de vida, por 
ser un maestro diferente, puedo decir que a influido en mi forma de pensar, y en mi forma 
de ver la vida, le agradezco que se allá preocupado por acelerar mi proceso de titulación y 
por haberme dado la oportunidad de dar clases en la universidad. Gracias por ser un 
amigo. 
 
A Lulú. Por ser parte de mi vida durante esta etapa donde elabore la tesis, agradezco por 
que encontré el amor contigo y porque has logrado entrar en mi mundo que tenia cerrado, 
gracias por hacerme una mejor persona. 
 
Gracias a mis profesores y a todas las personas que de alguna forma han intervenido en 
mi vida para que el día de mi titulación haya llegado. 
 
Y sobre todo gracias a Dios por que me ha rodeado de personas valiosas y me ha dado 
una vida placentera. 
 
Gracias a todos 
 
Índice. 
 
Introducción . . . . . . . . . 1 
Capitulo I 
Tipos de puentes 
Objetivo . . . . . . . . . . 3 
I.1 Puente definición . . . . . . . . 3 
I.2 Clasificación . . . . . . . . . 3 
I.3 Composición de un puente . . . . . . . 4 
I.3.1 Superestructura . . . . . . . . 4 
I.3.2 Intraestructura . . . . . . . . 6 
I.3.3 Tableros de concreto . . . . . . . 9 
I.3.4 Tableros metálicos . . . . . . . . 12 
I.3.4.1 Puentes de fundición . . . . . . . 13 
I.3.4.2 Puentes de hierro forjado . . . . . . 13 
I.3.4.3 Puentes de acero . . . . . . . . 14 
I.3.4.4 Puentes con tablero móvil . . . . . . 16 
I.3.4.5 Puentes de elevación vertical . . . . . . 16 
I.3.4.6 Puentes giratorios . . . . . . . . 18 
I.3.4.7 Puentes basculantes . . . . . . . 19 
I.3.4.8 Puente transbordador . . . . . . . 20 
 
Capitulo II 
Puentes en arco. 
Objetivo . . . . . . . . . . 24 
II.1 Arco . . . . . . . . . . 24 
II.1.1 Arcos con tablero superior . . . . . . . 29 
II.1.2 Arcos con tablero inferior . . . . . . . 29 
II.1.3 Arcos con tablero intermedio . . . . . . 29 
II.2 Imágenes de puentes en arco . . . . . . 31 
II.3 Procedimientos de construcción . . . . . . 39 
 
Capitulo III 
Análisis y diseño de arcos. 
Objetivo . . . . . . . . . . 51 
III.1 Análisis estático de arcos poligonales . . . . . 51 
III.1.1 Análisis general . . . . . . . . 51 
III.1.2 Arco poligonal en equilibrio . . . . . . 56 
III.2 Análisis estático de arcos continuos triarticulados . . . 58 
III.2.1 Distribución horizontal uniforme de carga . . . . 59 
III.3 Arco semicircular . . . . . . . . 63 
III.3.1 Arco en equilibrio . . . . . . . . 65 
III.3.2 Distribución uniforme de carga sobre el eje del arco . . . 66 
III.4 Arco parabólico . . . . . . . . 70 
III.4.1 Arco en equilibrio . . . . . . . . 72 
 
Capitulo IV 
Resultados 
Objetivo . . . . . . . . . . 76 
IV.1 Primer diseño primer caso . . . . . . . 76 
IV.1.1 Primer diseño segundo caso . . . . . . 81 
IV.1.2 Primer diseño tercer caso . . . . . . . 86 
IV.2 Segundo diseño primer caso . . . . . . . 91 
IV.2.1Segundo diseño segundo caso . . . . . . 96 
IV.2.2 Segundo diseño tercer caso . . . . . . 101 
IV.3 Tercer diseño primer caso . . . . . . . 106 
IV.3.1 Tercer diseño segundo caso . . . . . . 111 
IV.3.2 Tercer diseño tercer caso . . . . . . . 116 
 
Conclusiones . . . . . . . . . 121 
Bibliografía . . . . . . . . . 122 
INTRODUCCIÓN 
 
El arco es un elemento estructural en la arquitectura y en la ingeniería 
civil, que lleva a cabo como funciones cubrir claros, soportar cargas, así 
como constituir un elemento estético. Una amplia gama de formas 
geométricas de arcos han sido construidos desde la antigüedad. Los 
romanos usaron el arco semicircular en puentes, acueductos y 
arquitectura de gran escala; este tipo de arco consistía en la unión de 
bloques de tabique o piedra, dispuestos en forma circular. En estas 
estructuras los bloques se mantenían en su posición debido a 
su geometría y a la fuerza de compresión que actúa a lo largo del eje del 
arco. Los principios geométricos jugaron un papel muy importante en el 
diseño de arcos estructurales a través de la historia, especialmente en 
tiempos anteriores al conocimiento de las leyes físicas. Otros diseños de 
arcos han pasado a la historia, los que fueron concebidos más por su 
forma estética que por su funcionalidad. 
Tal es el caso del arco de herradura en las mezquitas árabes, el 
arco gótico de la Edad Media, así como el arco falso en los templos 
mayas. Además de estas formas continuas, se han diseñado arcos en 
forma de estructuras poligonales, cuya construcción en algunos casos 
ofrece ventajas prácticas. 
Los arcos modernos son hechos de acero, concreto y madera 
laminada y se construyen en una variedad de combinaciones de 
elementos estructurales, donde algunos de estos elementos trabajan a 
compresión y otros a tensión. 
Dentro de los campos de la ingeniería civil y de materiales, el 
diseño de estructuras en arco en una dimensión o eje curvo 
(o bien cascarones en dos dimensiones), encierra un gran 
interés, tanto por sus aplicaciones, como por el análisis teórico del 
equilibrio y la estabilidad de este tipo de estructuras. En la literatura sobre 
el campo encontramos que existen, estructuras hiperestáticas e 
isostáticas. En las hiperestáticas o estáticamente indeterminadas las 
restricciones reactivas del material son más que las estrictamente 
necesarias para la estabilidad. Estas estructuras podemos decir que 
siempre trabajan en equilibrio, a expensas de la resistencia del 
material, y estohace necesario incorporar al análisis estático, el 
comportamiento elástico y otras propiedades de los elementos de la 
estructura. Por otro lado, en las estructuras isostáticas o 
estáticamente determinadas podemos calcular los parámetros físicos que 
actúan sobre la estructura, y analizar condiciones de equilibrio estático, 
independientemente de la intervención de la resistencia del material. En 
estructuras tridimensionales utilizadas en la construcción, en general 
dicho equilibrio siempre está garantizado por la geometría de la 
estructura y por los múltiples apoyos de ésta. Sin embargo, en la 
estructura de arco simple, domo o cascarón, donde podemos tener claros 
grandes y pocos apoyos, el equilibrio estático y la estabilidad 
pueden ser factores clave en el diseño. 
Cabe destacar una estrecha relación entre el equilibrio de los arcos y 
  1
  2
su estabilidad. En la práctica un arco construido de piedra, madera 
o hierro, puede tener una cierta estabilidad aún bajo una geometría 
arbitraria, debido a la resistencia del material, es decir que cada sección 
del arco puede quedar sometida a esfuerzos y momentos 
considerables, los cuales son contrarrestados por fuerzas y momentos 
reactivos. Sin embargo, si su diseño obedece a una geometría de 
equilibrio, las fuerzas y momentos reactivos serán pequeños y 
sólo actúan para evitar la desviación de la estructura de ese equilibrio. 
 
Estudiaremos tanto el caso de estructuras discretas, formadas por la 
concatenación de segmentos rectos, como el caso de estructuras 
continuas. Observaremos cómo las condiciones de equilibrio impuestas 
nos llevan, en el caso discreto a sistemas de ecuaciones 
trascendentes, mientras que en el caso continuo, se obtienen ecuaciones 
algebraicas o bien diferenciales no lineales, cuya solución obtenemos 
en forma analítica, para dos distintas distribuciones de carga dadas. 
En la siguiente sección iniciamos nuestro estudio con el caso discreto, es 
decir con arcos poligonales. Consideraremos aquí que los arcos están 
sometidos a su propio peso. Se hace un análisis estático de momentos 
y fuerzas que actúan en los distintos vértices; se plantea entonces el 
problema de encontrar la forma geométrica del arco, es decir, las 
pendientes de cada segmento del arco, que llevan a una estructura libre 
de momentos flexionantes en todos sus vértices. Se establecen las 
ecuaciones que dan la solución, y se hace ver que dichas ecuaciones 
resultan ser trascendentes, por lo que se hace necesario implementar un 
método numérico de solución. 
Las ecuaciones planteadas en el capitulo 3, son en arcos teóricos, en forma 
general. 
Los resultados que se tienen en el capitulo 4, son de arcos propuestos para 
condiciones establecidas y la solución se obtuvo por medio del programa 
computacional SAP, las normas y lineamemientos que sigue este programa 
se establecieron en el capitulo 4. 
 
 
 
CAPITULO I 
TIPOS DE PUENTES 
 
OBJETIVO: Hacer una reseña histórica de sobre el uso que la humanidad a 
dado a los puentes, así como definir que es un puente y clasificarlo según su 
uso y diseño. 
 
I.1 PUENTE. DEFINICIÓN 
Definiremos como Puente a una estructura que permite salvar obstáculos 
naturales como ríos, valles, lagos o brazos de mar; y obstáculos artificiales 
como vías férreas o carreteras, que se presentan en una determinada vía de 
comunicación. Esto debe entenderse en un sentido amplio, de forma tal que la 
vía puede ser desde un camino peatonal hasta un oleoducto. 
La expresión “obra de arte” incluye tanto a los puentes como a las alcantarillas, 
así como a cualquiera otra estructura perteneciente a la obra vial (conductos, 
túneles, muros de sostenimiento, etc). 
 
I.2 CLASIFICACIÓN 
Los puentes se pueden clasificar de diversas formas, por ejemplo: 
- Destino o uso: Carretero, ferroviario, peatonal, mixto, puente-canal, etc. 
- Características del obstáculo a salvar: río, arroyo, brazo de mar, carreteras o 
vías férreas, precipicios, etc. 
- Zona de emplazamiento: Rural, urbana, semiurbana o periférica. 
- Sus dimensiones relativas: Grandes claros, claros moderados, claros reducidos 
(por convención, se aplica cuando son = 5,00 m y se las denomina 
“alcantarillas”). 
- Características estáticas: Tramos isostáticos, vigas continuas, en arco, 
colgantes, atirantados. 
- Características constructivas: “in situ”, prefabricación parcial o total, voladizos 
sucesivos, rotados, empujados, etc. 
  3
Podríamos seguir catalogando a los puentes de acuerdo con un sinnúmero de 
variables de diseño o proyecto: materiales, geometría, ubicación altimétrica, 
etc. 
I.3 COMPOSICIÓN DE UN PUENTE. TERMINOLOGIA 
Definiremos a continuación las partes constitutivas de un puente, con la 
terminología habitual en nuestro país. Esta descripción es aplicable en términos 
generales, a cualquier tipo de puente de acuerdo con las diversas 
clasificaciones antes desarrolladas; esto es, en forma absolutamente 
independiente de si se trata de un puente metálico o de concreto, o si es un 
puente de claros moderados o grandes. 
La obra civil de un puente puede dividirse básicamente en: 
• Puente propiamente dicho 
• Accesos 
Los accesos pueden ser terraplenes o constituir en sí otras estructuras de 
puentes; en este sentido, se reserva la palabra “viaducto” cuando se quiere 
referir a los puentes largos, que presentan gran cantidad de vanos y altura 
constante. 
Dentro del puente propiamente dicho se distinguen 4 partes. 
• Superestructura 
• Infraestructura 
• Apoyos 
• Obras complementarias 
I.3.1 Superestructura: está constituida por todos los elementos estructurales 
o constructivos, que forman parte de la obra que permite el tránsito sobre la 
misma para salvar el obstáculo. Este conjunto se denomina “tablero” y en él se 
identifican los siguientes elementos y materiales: 
Losa de tablero: estructura que soporta en forma directa las cargas del tránsito 
y la carpeta de rodamiento, transmitiéndolas a las vigas de tablero (en los 
puentes viga) o directamente a los pilares y estribos (en los puentes losa y 
alcantarillas). 
Vigas longitudinales o principales: son los elementos de mayor relevancia 
portante en la superestructura de los puentes viga (no existen en los puentes y 
alcantarillas tipo losa). Transmiten las cargas del tablero a los apoyos. 
 
 
  4
MATERIALES: 
1. Metálico (con tablero superior o inferior) 
o viga de alma llena 
o viga de reticulado 
 rectangular 
 parabólica 
o Placas corrugadas metálicas 
 
2. Concreto 
o Puente losa 
 losa maciza 
 losa nervurada 
 losa aligerada 
o Puente Viga 
 viga placa 
 vigas cajón 
o formas especiales. 
 
3. Mixto (metálico + concreto) 
 
4. Mampostería 
 
5. Madera 
 
Vigas transversales o de arriostramiento: unen transversalmente a las vigas 
principales, distribuyendo las cargas y dándole rigidez al conjunto. 
Calzada: es la zona de tránsito vehicular. 
Capa o Carpeta de Rodamiento o de Desgaste: se agrega a la losa de calzada 
para protegerla del desgaste producido por el tránsito y para protegerla de la 
infiltración de agua y otros líquidos. 
• materiales: bituminosa 
o concreto simple o armado 
o epoxídicas 
o madera tratada (vida útil de 16 a 25 años) 
  5
Juntas: permiten la dilatación de la estructura. 
• tipos de juntas perfiles metálicos y burlete 
o armada 
o tipo peine 
o elástica 
Barandas o defensas: protegen el tránsito peatonal y/o vehicular de desvíos y 
caídas. 
• tipos de barandas defensas metálicas (flex beam) 
o defensas de concreto (New Jersey) 
o barandas de concreto 
o baranda peatonal metálica 
o mixta (hormigón + metálica) 
I.3.2 Infraestructura: está formada por todas las estructuras que dan apoyo 
a la superestructura,transmitiendo las cargas al suelo. Dentro de la 
infraestructura consideraremos incluidas a las fundaciones. Los apoyos 
intermedios se denominan “pilas”, en tanto que los extremos se denominan 
“estribos” y sirven como identificación con los terraplenes de acceso. Estribos: 
pueden ser cerrados (actúan además como contención frontal del terraplén) o 
abiertos (dejan caer el terraplén con su talud natural; requieren protección de 
taludes). 
Materiales: Concreto armado “in situ” elementos premoldeados 
o Mampostería 
o Tablestacas 
o Gaviones 
o tierra armada 
Pilas: 
o columnas (cuando la sección es circular) 
o pared corrida 
o sección hueca 
o formas especiales 
Fundaciones: Ubicadas bajo pilas y estribos, reciben las fuerzas que actúan en 
ellos y las distribuyen en el suelo para que las soporte. Pueden ser: 
- directas 
- indirectas; de acuerdo con las características físico-mecánicas de los suelos en 
el lugar de emplazamiento. 
  6
 
Existen elementos intermedios entre la superestructura y la infraestructura, 
llamados Dispositivos de Apoyo, a través de los cuales se transmiten las 
acciones de una a la otra: 
- almohadilla de neopreno 
- almohadilla de neopreno con superficie de deslizamiento de teflón 
- de rodillo 
- fijo 
- de guía 
 
 
Obras complementarias: 
Estos trabajos se ejecutan con el objeto de mejorar las condiciones de 
operación de la estructura; ellos son: 
Losa de aproximación: vincula la losa de calzada (rígida) con el suelo (flexible). 
Veredas: posibilitan el tránsito peatonal. 
• tipos de veredas: macizas con canalizaciones para pasaje de servicios 
públicos 
  7
Guardarrueda: Cordón que delimita los extremos de la calzada y protege y guía 
al tránsito vehicular. A diferencia de las veredas, su ancho (= 0.50 m ) no 
permite el tránsito peatonal. 
Desagües: aseguran el escurrimiento de las aguas pluviales. 
• Ubicación de los desagües 
o tablero 
o extremos 
 
 
Protecciones : contra erosión de 
o taludes 
o márgenes 
o cauce 
o 
impacto de embarcaciones 
o témpanos 
o rodados 
- señalización 
• horizontal 
• vertical 
• luminosa 
o caminera 
o balizamiento fluvial 
o balizamiento aéreo 
- limpieza de cauce 
- iluminación 
- forestación 
  8
I.3.3 TABLEROS DE CONCRETO: 
- Premoldeados. 
- “In situ”. 
- Tableros con vigas premoldeadas: 
- viga con losa parcialmente incorporada. 
- viga separada de la losa, que se ejecuta totalmente “in situ”. 
Para seleccionar estas soluciones existen diferentes criterios: 
- cantidad de vigas iguales. 
- peso de las vigas. 
- sección regular, etc. 
- Tableros de concreto “in situ”: 
- losa maciza claro parcial hasta ˜ 24,00 m 
- vigas placa claro parcial de 20,00 m a 30,00 m 
- losa nervurada claro parcial de 20,00 m a 25,00 m 
- losa aligerada claro parcial de 20,00 m a 30,00 m 
- vigas cajón claro parcial de 30,00 m a 100,00 m 
- soluciones atirantadas claro parcial › 100,00 m 
 
 
 
 
 
 
  9
 
 
 
 
 
 
Cada una de estas secciones tiene su ámbito de correcta aplicación; la elección 
para cada caso debe ser objeto de un cuidadoso análisis. 
  10
VISTA LOSA ALIGERADA 
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Todas las secciones presentadas corresponden a tableros ejecutados con 
concreto armado pretensado. Si se tratara de secciones que se construirán con 
concreto armado convencional, son más sencillas: la más habitual es el puente-
viga formado con vigas de sección rectangular y la losa separada totalmente de 
ellas. 
 
 
 
 
El primer puente de concreto armado fue la pasarela de Chazelet, que se 
construyó en 1875 con una claro de 16.50 m y 4.00 m de ancho, por Joseph 
Monier jardinero de París. Luego, el concreto armado se extendió rápidamente 
por toda Europa; a ello contribuyó el arco de exhibición construido en la 
exposición universal de Düsseldorf de 1880, que sirvió para dar a conocer este 
nuevo material. 
on concreto armado se llegaron a hacer puentes viga de gran claro; el mayor 
la triangulada de 134.5 m de claro, 
onstruida en 1930; uno de los mayores fue el puente de Villeneuve-St. 
rís, una viga continua de alma llena 
queños claros. 
C
fue el de Ivry sobre el río Sena, una pasare
c
Georges también sobre el Sena cerca de Pa
con un claro de 78.00 m, terminado en 1939. 
Después de la Segunda Guerra Mundial se construyeron puentes de concreto 
armado, algunos de ellos de claro grande, pero rápidamente se impuso el 
concreto pretensado y los puentes de concreto armado han quedado reducidos 
a las losas de pe
 
  11
 
I.3.4TABLEROS METÁLICOS: 
El empleo del hierro significó una transformación radical en la construcción en 
general, y en los puentes en particular; sus posibilidades eran mucho mayores 
que las de los materiales conocidos hasta entonces, y por ello se produjo un 
desarrollo muy rápido de las estructuras metálicas, que pronto superaron en 
dimensiones a todas las construidas anteriormente. Hoy en día sigue siendo el 
aterial de las grandes obras, y en especial de los grandes puentes, si bien el 
hierro que se utiliza ahora no es el mismo que se utilizó en los orígenes, porque 
l material también ha evolucionado significativamente; hay diferencia 
considerable de características y de calidad entre los aceros actuales, y el hierro 
. 
m
e
fundido que se utilizó en un principio
El puente de Coalbrookdale era un arco de medio punto de 30 m de claro con 
una estructura poco clara, pero marcó el principio de una nueva era en los 
puentes, que dio lugar a su espectacular desarrollo en el siglo XIX., con la 
construcción del puente de Firth of Forth (ver figura) como su mayor 
exponente: un puente cantiléver para ferrocarril con 2 vanos de 521 m de claro, 
terminado en 1890. 
 
El rápido desarrollo de los puentes metálicos a principios del siglo XIX se debió 
básicamente a 2 causas fundamentales: 
• En primer lugar, el nuevo material tenía muchas más posibilidades que 
los que se utilizaban hasta ese entonces, porque su capacidad resistente 
era mucho más alta. 
• En segundo lugar, se empezó a conocer con cierto rigor el 
comportamiento resistente de las estructuras, lo que permitió, a la hora 
de proyectar un puente, dimensionar sus distintos elementos 
cuantificando su grado de seguridad, y con ello ajustar al máximo sus 
dimensiones. 
se han utilizado sucesivamente en la 
construcción han sido: la fundición, el hierro forjado y el acero. 
Los materiales derivados del hierro que 
 
  12
I.3.4.1 Puentes de fundición: 
Los primeros puentes metálicos se hicieron de hierro fundido; la mayoría tienen 
estructuras poco claras, heredadas de los de piedra y de madera. En el ya 
nombrado puente de Coalbrookdale sobre el río Severn, el primero de los 
puentes metálicos, construido en 1779, se aligeraron los tímpanos mediante 
1796, Thomas 
Telford, uno de los ingenieros que más contribuyó al desarrollo de los puentes 
etálicos, se basó en los puentes de madera de los hermanos Grubenmann; 
igual que el puente de Coalbrookdale, se fabricó en la fundición de Abraham 
El hierro forjado es un hierro tratado a base de golpeo para aumentar su 
Los primeros puentes grandes que se construyeron con hierro forjado fueron el 
e Conway, y el Britannia en los estrechos de Menai, dos puentes en viga cajón 
de grandes dimensiones para ferrocarril, hechos por Robert Stephenson, hijo 
el inventor de la máquina de vapor. En estas vigas el tren circulaba por su 
interior. 
El primero se terminó en 1849; es una viga simplemente apoyada de 125 m de 
anillos concéntricos como se había hecho en muchos puentes de madera. En el 
puente de Buildwas, también sobre el Severn, construido en 
m
Darby III. 
De hierro fundido son todos los puentes arco de ThomasTelford y de John 
Rennie, que en 1819 construyó en Londres el puente de Southwark sobre el 
Támesis, con 3 arcos de 64 m + 73 m + 64 m de claro, el mayor de todos los 
puentes de hierro fundido que se han construido en el mundo. 
 
 
I.3.4.2 Puentes de hierro forjado: 
resistencia y mejorar su regularidad. Actualmente se lamina en caliente para 
fabricar chapas y perfiles metálicos, elementos que han conformado en gran 
medida las estructuras metálicas. 
d
d
claro. El segundo es una viga continua con 4 vanos de 70 m + 2 x 142 m + 70 
  13
m de claro, terminado en 1850. Estos puentes han sido unos de los más 
innovadores de la historia porque, además de emplear el hierro forjado por 
primera vez en una gran obra, fueron los primeros puentes-viga de grandes 
rucción del puente Britannia también fue innovadora; las vigas se 
construyeron en tierra, se transportaron por flotación hasta la vertical de su 
dimensiones que se han construido, y también las primeras vigas cajón, es 
decir, vigas con sección rectangular o trapecial cuyos contornos están formados 
por paredes delgadas. 
La const
posición definitiva, y se elevaron con gatos para situarlas a su cota. El hierro 
forjado es el material de los puentes de la segunda mitad del siglo XIX, la 
época de los grandes viaductos de ferrocarril en viga triangulada; de este 
material son las vigas en celosía y los arcos de Eiffel. 
 
I.3.4.3 Puentes de acero 
A finales del siglo XIX, 100 años después de la iniciación de los puentes 
metálicos, se empezó a utilizar el acero para construir puentes. 
Conseguir que los materiales de construcción sean dúctiles y no frágiles, es uno 
de los logros importantes de su tecnología. El acero se conocía mucho antes de 
que se empezara a fabricar industrialmente a finales del siglo XIX, y de hecho 
se había utilizado en algún puente aislado; ejemplo de ello son las cadenas del 
puente colgante sobre el Canal del Danubio en Viena, de 95 m de claro, 
terminado en 1828. Pero era un material caro hasta que en 1856 el inglés 
proceso para hacer acero barato y en cantidades 
industriales, mediante un convertidor donde se insuflaba aire en el hierro 
El primer gran puente cuya estructura principal es de acero es el de San Luis 
Henry Bessemer patentó un 
fundido que reducía las impurezas y el contenido de carbono. 
sobre el río Mississippí en los Estados Unidos, proyecto de James B. Eads en 
1874, con 3 arcos de 152 m + 157 m + 152 m de claro. Los 2 grandes puentes 
de finales del siglo XIX fueron también de los primeros que se hicieron con 
acero: el puente de Brooklyn –que puede apreciarse en la figura-; y el ya 
  14
mencionado puente de Firth of Forth. Desde finales del siglo XIX el acero se 
impuso como material de construcción sobre el hierro, y por ello, a partir de 
entonces, todos los puentes se han hecho de acero. 
Actualmente, la versatilidad de este tipo de estructuras permite presentar y 
poner a disposición del usuario los denominados Puentes Modulares de Acero, 
2- Para un puente de vigas laterales parabólicas de 30,00 m de largo. . . . . . . 5 
n puente similar al anterior, de 50,00 m de largo. . . . . . . . . . . . . . . 
.10 días. 
n puente similar al anterior, de 65,00 m de largo. . . . . . . . . . . . . . . 
.25 días. 
igura: puente-viga de alma llena, para claros parciales de 3,00 m a 25,00 
m (para mayor longitud se deben usar pilares intermedios): 
mpos que se han indicado se consideran con el empleo de una cuadrilla 
compuesta por 5 obreros y una grúa, sin necesidad de otros equipos. 
ura: puente con vigas laterales de reticulado parabólicas (o 
rectangulares), para claros parciales de 20,00 m a 65,00 m , dependiendo del 
 
que son de rápido armado y cuyo diseño está concebido para ser instalados en 
forma permanente y definitiva, ya que sus partes se unen mediante bulones o 
atornillándolas sin requerir ninguna soldadura en la obra. Su armado puede 
insumir: 
1- Para un puente-viga de alma llena de 3,00 m a 25,00 m de largo. . . . . .1 a 
3 días. 
días. 
3- Para un puente de vigas laterales parabólicas de 40,00 m de largo. . . . . . . 7 
días. 
4- Para u
5- Para u
En la f
Los tie
En la fig
ancho de calzada (para mayor longitud se deben construir pilares intermedios 
  15
Los tableros de rodadura que pueden utilizarse son los siguientes: 
 
1- Madera tratada químicamente a presión, con una vida útil de 16 a 25 años. 
2- Tablero Metálico. 
3- Tablero de placas corrugadas metálicas, para colar o fundir el concreto o 
asfalto en obra. Las placas metálicas corrugadas van atornilladas sobre las 
vigas del piso, en obra se vierte el concreto ó asfalto. 
 
asta ahora, tanto en puentes de concreto como en puentes metálicos, se han 
 
fijos, situación esta que obliga a la consideración de gálibos de importancia 
ce de vías navegables. 
iones cuyas dimensiones 
vía que lo cruza. Las hay de distintos 
• Puentes basculantes. 
Los puentes de desplazamiento vertical son tableros simplemente apoyados, 
verticalmente para elevarlos a la cota que 
requiere el gálibo de navegación. 
Normalmente se elevan tirando de sus cuatro esquinas, y por ello requieren 2 ó 
aloja la maquinaria de elevación y los contrapesos 
necesarios para equilibrarlos durante la maniobra de desplazamiento vertical. 
equeño se han evitado las torres y los contrapesos, 
accionándolo mediante gatos hidráulicos situados bajo el tablero, y por ello, a 
ión de móvil; así es el puente de la 
avenida de St. Paul en Milwaukee sobre el río del mismo nombre, Estados 
e 16.00 m y un desplazamiento 
I.3.4.4 Puentes con tablero móvil
H
visto distintas alternativas que corresponden a estructuras cuyos tableros son
cuando se trata el cru
Las estructuras metálicas, por su menor peso por unidad de longitud, permiten 
diseñar soluciones que contemplen la movilidad del tablero, circunstancia que 
se da cuando se produce el cruce de las embarcac
exceden los parámetros geométricos de la 
tipos, a saber: 
• Puentes de elevación vertical. 
• Puentes giratorios. 
• Puente transbordador. 
I.3.4.5 Puentes de elevación vertical 
cuyos apoyos se pueden mover 
4 torres, en las que se 
En algún puente de claro p
puente cerrado nada evidencia su condic
Unidos, terminado en 1966, con un claro d
vertical de 4.50 m. 
  16
El puente de desplazamiento vertical es adecuado y resulta más económico que 
los de otros tipos para claros grandes; por ello los mayores puentes móviles son 
de este sistema. El mayor de todos ellos es el Arthur Kill cerca de Nueva York, 
con 170.00 m de luz y un gálibo de navegación de 41.00 m con el puente 
levantado; se terminó de construir en 1959 y sustituyó a uno giratorio con 2 
vanos de 76.0 m de claro. 
 
Un sistema peculiar de puentes de desplazamiento vertical es el de T. Rall; la 
elevación se consigue en este sistema mediante el accionamiento simultáneo de 
2 balancines superiores, uno sobre cada pila del tramo a elevar, y por tanto 
sólo puede dar lugar a elevaciones limitadas, las debidas al giro del balancín. 
 
 
Después de la Segunda Guerra Mundial los puentes de desplazamiento vertical, 
como todos los metálicos, han evolucionado significativamente, sobre todo en 
Europa. En muchos de ellos se han hecho las torres de concreto, cada una de 
ellas formada por 2 pilas unidas en la parte superior, y la triangulación de las 
vigas se ha hecho más diáfana y limpia. Hay muchos puentes en Europa con 
esta nueva configuración; entre ellos el puente de Hamburgo sobre el río Elba, 
de 106.00 m de claro, construido en 1973. 
 
  17
  18
I.3.4.6 Puentes giratorios 
En los puentes giratorios de eje vertical caben, igual que en los basculantes, 2 
posibilidades de apertura: o bien girar 2 vanos simétricos sobre una pila situada 
en el centro del canal de navegación, aunque en algún caso excepcional puede 
estar situada en un borde; o bien girar 2 semivanos con sus compensaciones, 
sobre 2 pilas situadas en los bordes del canal. El clásicopuente giratorio es el 
primero, con una fisonomía muy característica, análoga en casi todos los 
construidos; es una viga triangulada con tablero inferior y altura variable (muy 
acusada), máxima en el apoyo central y mínima en los extremos, y una pila 
amplia en el centro que aloja la maquinaria de giro. 
La solución de 2 semivanos compensados que giran sobre las pilas laterales se 
a utilizado en raras ocasiones, si bien los de mayor claro son de esta forma; 
uno de los primeros fue el de Brest sobre el río Penfeld; tenía un claro de 
; fue un puente excepcional en su momento, y 
seguirá siendo de los más grandes, el segundo de mayor claro en el mundo; 
stá a la vista. 
a estructura de la mayoría de los puentes giratorios de 2 vanos simétricos es 
una viga continua de 2 vanos con el puente cerrado, y un doble voladizo con el 
uente abierto. Los puentes giratorios de 2 vanos son clásicos del río Harlem en 
Nueva York, donde se construyeron más de 10; hoy en día siguen 7 en servicio 
 
 
 
 
 
 
 
 
h
117.30 m y se terminó en 1868
pero desgraciadamente ya no existe porque fue destruido en la Segunda Guerra 
Mundial. El puente de Firdan sobre el canal de Suez en Egipto, es también de 2 
semivanos compensados, tiene 168.00 m de luz y es el mayor puente giratorio 
del mundo. De este tipo es también la pasarela de Ondarroa en Vizcaya sobre 
el río Artibay, cerca de su desembocadura. La maquinaria para el giro es 
siempre parecida; consiste en una cremallera circular sobre la que se mueve un 
piñón al que se aplica la fuerza motriz. El movimiento del piñón por la 
cremallera circular es lo que hace girar el puente. Generalmente toda la 
maquinaria está alojada en una gran pila circular, o e
L
p
porque los demás se sustituyeron por puentes de desplazamiento vertical de 
claro doble. 
El mayor de los puentes giratorios de Nueva York y uno de los mayores del 
undo no estaba sobre el río Harlem, sino sobre el canal que separa Staten 
Island del estado de New Jersey; fue el puente Arthur Kill, con 2 vanos 
imétricos de 76.00 m de claro, construido en 1890, y sustituido en 1959 por un 
puente de desplazamiento 
ertical de claro doble. 
sicos de los 
puentes móviles y los que más se utilizan actualmente. Son también los 
ados por cadenas o cuerdas, se recogían con un cabrestante 
manual, y ello hacía girar el tablero sobre uno de sus apoyos, mediante una 
Se han construido muchos puentes de ambos sistemas, y cada uno tiene sus 
entajas e inconvenientes, pero en general, si el claro no es grande, es más 
sencillo y económico el de 1 sola hoja porque requiere un único mecanismo y 
 centraliza toda la operación de movimiento. Ahora bien, como en todos los 
puentes, en los móviles, al crecer el claro, crecen los esfuerzos 
roporcionalmente al cuadrado de ésta, y por ello, para claros grandes resulta 
m
s
v 
 
 
 
 
 
 
 
I.3.4.7 Puentes basculantes 
Los puentes basculantes son los que giran alrededor de un eje horizontal 
situado en una línea de apoyos; se incluyen por tanto en ellos los levadizos y 
los basculantes según la clasificación de Gauthey. Son los más clá
primeros, porque los famosos puentes levadizos medievales eran de este tipo. 
Los puentes levadizos iniciales de madera consistían en un tablero simplemente 
apoyado a puente cerrado, y atirantado durante el movimiento. Eran siempre 
de una hoja, porque giraban sobre un apoyo y se elevaban tirando del otro. Los 
tirantes, form
rótula. También se utilizaron puentes levadizos de 2 hojas, con el vano móvil 
dividido en dos semivanos que se levantaban desde sus extremos; en ellos la 
estructura cerrada tiene que seguir estando atirantada para ser estable; es por 
tanto una estructura atirantada en las 2 situaciones, abierto y cerrado. 
v
se
p
  19
más económico desdoblar los voladizos, porque a los efectos del movimiento es 
una estructura de mitad de claro que la de 1 sola hoja. 
 
 
El puente de la torre de Londres, con una claro de 79.00 m, sigue siendo uno 
de los puentes basculantes más grandes del mundo; su movimiento se debe al 
giro del conjunto tablero-contrapeso sobre una rótula simple situada en el 
centro de gravedad del sistema, y se acciona mediante un sistema hidráulico. 
Este sistema es el que se utiliza hoy día en la mayoría de los puentes 
72. 
tra solución que se utilizó con mucha frecuencia en los puentes basculantes 
de madera es la de balancín superior. Uno de los más antiguos, el de Langlois, 
está situado sobre el canal de Arlés en Francia, cerca de la ciudad, aunque su 
emplazamiento actual no es el original. 
 
I.3.4.8 Puente transbordador 
Los puentes transbordadores han estado y estarán siempre unidos al nombre 
del ingeniero francés Ferdinand Arnodin, porque fue el primero que patentó la 
idea, e intervino en la mayoría de los que se han construido. Sin embargo, 
realmente, quien inició este sistema fue el arquitecto español Alberto del 
basculantes. El conjunto del puente es una estructura muy singular, porque 
sobre las pilas del tramo móvil hay unas torres neogóticas que soportan una 
pasarela superior que sirve para dar paso a los peatones con el puente abierto 
y para compensar los tramos colgados asimétricos laterales, cuya estructura 
resistente es rígida. Su singularidad hace de este puente una de las estampas 
más típicas de Londres, y el puente móvil más conocido del mundo. Este 
puente, con 100 años de vida, sigue todavía en servicio, aunque la maquinaria 
ha sido renovada en varias ocasiones; la última vez en 19
O
  20
Palacio con el transbordador sobre la ría del Nervión al unir Portugalete con 
Getxo, cerca de Bilbao. 
El transbordador consiste en una viga fija, situada a la altura requerida por el 
gálibo, de la que se cuelga una plataforma móvil, generalmente mediante 
cables, que transporta los vehículos de una orilla a la opuesta; con esta 
solución se puede llegar a claros análogas a las de los puentes colgantes 
porque no se plantean problemas en la estructura fija, diferentes a los de los 
puentes normales. Alberto de Palacio estudió la comunicación sobre la ría de 
Bilbao, e inicialmente propuso la solución que se había utilizado en el 
transbordador de Saint-Malo en Francia, que unía Saint-Malo con Saint-Servan, 
separados por un brazo de mar de 90 m de ancho. Este transbordador consistía 
en una estructura metálica que rodaba sobre unas vías situadas en el fondo del 
agua. 
El puente transbordador es una forma diferente de resolver el conflicto que 
plantean 2 corrientes de tránsito incompatibles, esto es: vehículos entre 2 
orillas situadas a poca altura sobre el agua; y barcos en el río o ría a salvar, que 
requieren un gálibo de navegación de gran altura. La solución que se ha 
utilizado normalmente para resolver este problema es el puente móvil de 
cualquiera de los tipos ya estudiados, pero si el claro es muy grande esta 
solución puede resultar difícil o imposible de hacer, y por ello surgieron los 
transbordadores. 
 
El transbordador de Portugalete es una estructura suspendida, con un claro de 
ión de 45.00 m. Se terminó de construir en 
1893. Su esquema resistente consiste de: la zona central está suspendida de 
Los puentes transbordadores pasaron rápidamente de moda; desde 1916 no se 
164.00 m y un gálibo de navegac
los cables principales mediante péndolas, y las zonas laterales están atirantadas 
desde las cabezas a las torres. Lamentablemente, este transbordador fue 
reconstruido después de la Guerra Civil Española y se modificó su estructura, al 
dejar la nueva viga soporte suspendida exclusivamente de los cables principales 
con péndolas verticales. 
ha vuelto a construir ninguno. Únicamente se construyó en 1933 el Sky Ride en 
Chicago (ver figura) para la exposición universal llamada "El siglo del Progreso", 
  21
  22
tualmente sólo 8 quedan en pie. 
con 564.00 m de claro y una altura de 19100 m, fue proyectado por D. B. 
Steinman y Robinson y fue el mayor transbordador de todos los que se han 
construidoen el mundo; se planteó como una solución con futuro, pero no dio 
lugar a ningún otro puente transbordador. La estructura era atirantada, con una 
viga de altura variable, máxima en el centro. Como la mayoría de los 
transbordadores, no ha llegado a nuestros días; estuvo poco tiempo en servicio 
porque se desmontó poco después de la exposición. En total se construyeron 
en el mundo, 20 puentes de estas características en áreas portuarias, de los 
que ac
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO II 
PUENTES EN ARCO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  23
  24
OBJETIVO: Hacer un recorrido histórico, para saber desde cuando la humanidad 
utiliza el arco como elemento estructural, así como también conocer los diferentes tipos 
de arcos. 
II.1 EL ARCO 
 Entre las «formas activas» a compresión, el arco ha sido la forma estructural que más 
ha perdurado en la construcción de puentes y una de las más hermosas conquistas del 
espíritu humano. Los romanos difundieron esta forma en todos los territorios 
conquistados hace más de dos mil años. Aún perduran muchos arcos de piedra 
construidos para acueductos y puentes en Europa y Asia menor. 
Como las fuerzas internas principales son de compresión, en la antigüedad fue 
ampliamente usado con materiales como la piedra y la mampostería de ladrillo de 
arcilla, de buena resistencia a la compresión, y en formas circulares que producían 
básicamente compresión. 
Después de la caída del Imperio Romano el arco cayó en desuso. Se revitalizó como 
forma estructural en el siglo XVIII con el desarrollo del hierro. Gustavo Eiffel debería 
tener su mayor mérito como ingeniero estructural por la construcción de sus puentes en 
arco para ferrocarril, hechos en hierro en el siglo XIX, entre los cuales se destaca el 
viaducto de Garabit en Francia. Sin embargo, pasó a la historia de la ingeniería 
estructural por su torre en París: «la torre Eiffel». 
A principios del siglo XX el arco como forma estructural llegó a un nuevo clímax con las 
obras en concreto reforzado diseñadas y construidas por Maillart en Suiza (figura 3.21). 
 Contemporáneamente, Santiago Calatrava ha impulsado al arco hacia condiciones 
inesperadas, aprovechando las características del acero estructural, creando proyectos 
en que se exige al máximo el material y alejándose de los principios tradicionales del 
diseño de puentes en arco: la simetría y los arcos paralelos. En muchos de sus 
proyectos solo usa un arco, situado asimétricamente y aún inclinándolo, para 
compensar la asimetría, como en el caso de la «Alameda» (Valencia, España). 
 
Figura 2.1 Puente « la Alameda », Valencia; arco asimétrico de acero, inclinado; 
Calatrava 
El arco no posee la liviandad, ni la flexibilidad geométrica del cable, porque la sección 
transversal de un miembro sometido a compresión debe tener mucho más masa que la 
de un cable, con el fin de evitar el pandeo bajo los esfuerzos de compresión. 
 
Figura 2.2: Formas activas a compresión 
  25
Las formas para compresión (como los arcos) pueden obtenerse invirtiendo las formas a 
tensión (polígonos funiculares). Este procedimiento le ha servido a muchos 
constructores para proyectar sus obras; entre ellos es conocido el uso dado por GAUDI 
a los polígonos funiculares para diseñar la famosa Catedral de la Sagrada Familia en 
Barcelona, aún inconclusa. 
 
 Figura 2.3: variación de la reacción horizontal con la flecha 
 
Además de la reacción vertical es necesaria la existencia de una fuerza horizontal en los 
apoyos, hacia adentro, que contrarreste la fuerza horizontal hacia afuera que hace el 
arco. La presencia de esta reacción horizontal se facilita cuando los apoyos se hacen en 
macizos rocosos; también puede darse en el caso de arcos de luces múltiples, en los 
que las fuerzas horizontales se anulan en los apoyos interiores o con el uso de tirantes, 
que unan los extremos del arco o mediante pilotajes en suelos blandos. 
 Los arcos pueden usarse para cubrir superficies, ya sea colocándolos paralelos, 
resultando en una superficie en forma de cilindro, o radialmente, dando una superficie 
de domo. 
  26
El acero ha permitido la construcción de arcos de grandes luces y muy livianos, usando 
secciones tubulares, para aligerar el consumo de material y aumentar su eficiencia a 
compresión, con el control de la tendencia al pandeo. 
 Los arcos se clasifican según las restricciones de los apoyos en: 
Biempotrados (fig a) 
Biarticulados (fig b) 
Triarticulados (fig c) 
 
Figura 2.4: tipos de arcos según reacciones en los apoyos 
 Los arcos biempotrados se construyen generalmente en concreto reforzado y en 
cañones profundos, donde los apoyos pueden soportarse en roca resistente. 
Los biarticulados (figura 4.12 b) son los más comunes. En estos, la reacción horizontal 
algunas veces se da por el terreno y en otras mediante un elemento interno a tensión, 
son los denominados arcos «atirantados». 
 Los arcos triarticulados se construyen generalmente en madera estructural laminada o 
en acero y son estructuras insensibles al asentamiento de los apoyos y pueden 
analizarse mediante los métodos de la Estática , estudiados hasta el presente. 
  27
 
Figura 2.5: galpón con arcos triarticulados de madera laminada 
 Maillart popularizó las formas de arcos en concreto reforzado. El puente triarticulado 
de Salginatobel en Suiza es su ejemplo más notable. Para el análisis de los demás arcos 
se requiere recurrir a condiciones de deformación que se estudiarán en capítulos 
posteriores. 
 
 
Figura 2.6 Puente triarticulado de Salginatobel, concreto reforzado, Maillart 
Como los arcos son usados ampliamente en la construcción de puentes, según la 
colocación del tablero del mismo también se clasifican en: 
 
 
  28
 II.1.1 ARCOS CON TABLERO SUPERIOR. (fig a), en los cuales las cargas se 
transmiten al arco mediante elementos a compresión, denominados «montantes o 
parales». 
 
Figura 2.7: arco biarticulado con tablero superior e inferior 
II.1.2 ARCOS CON TABLERO INFERIOR. En los cuales las cargas son transmitidas 
al arco mediante elementos a tensión denominados «tirantes o tensores». 
II.1.3 LOS ARCOS CON TABLERO INTERMEDIO. Son menos comunes y se 
presentan en varios arcos en serie en los cuales el tablero se sostiene mediante 
elementos a compresión cerca de los apoyos y con tensores en la luz central. 
Aunque los esfuerzos internos preponderantes en los arcos son de compresión, también 
se presentan momentos flectores por causa de cargas concentradas, generalmente 
excéntricas. 
La eficiencia del arco para soportar cargas con respecto a las vigas se presenta por la 
acción de la reacción horizontal en los apoyos, que disminuye los momentos flectores 
de viga que se presentarían en la estructura. 
  29
 
Figura 2.8: arco biarticulado, momentos flectores 
 En el arco biarticulado mostrado, se puede mostrar el efecto de la acción de arco. Si 
se separa la acción de las reacciones vertical y horizontal, aplicando el principio de 
superposición, se puede ver que el momento en una sección a una distancia x, puede 
obtenerse sumando los momentos en las dos estructuras (figuras b, c): 
 Mx = Ay.x - H.y 
 La primera parte es el momento que se presenta en una viga de la misma luz y carga; 
la segunda parte es el momento que produce la reacción horizontal, el cual contrarresta 
el momento de viga. Si no existiese reacción horizontal como puede ser en una viga 
curva con apoyo de primer grado, la flexión sería mayor. El diagrama de momentos 
puede obtenerse restando las áreas de momentos, para obtener un momento menor 
fig. (e). 
En un tema adicional se presenta un ejemplo en el cual se muestra el efecto de cargas 
concentradas en los arcos y la determinación de las fuerzas internas para el caso de 
arcos triarticulados, que son los que se pueden analizar con las ecuaciones de la 
Mecánica conocidas hasta el momento; se dibujarán los diagramas de momento y se 
estudiarála variación de fuerza axial a lo largo del arco, la cual generalmente es 
mínima en la corona (parte superior del arco) y máxima en los apoyos. 
 
 
  30
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4080020/Lecciones/Capitulo%204/Copia%20%5B2%5D%20de%20TEMA%20ADICIONAL.htm
II.2 IMÁGENES DE PUENTES EN ARCO 
Puentes de piedra romanos 
 
 
Puente Aelius (Puente de S. Angelo), Roma, año 134. 
 
 
 
 
 
 
Puente de Alcántara, año 104. 
 
 
 
  31
 
 
Puentes de piedra medievales 
 
 
Puente sobre el río Ebro, Zaragoza. 
 
 
 
 
 
 
Puente Veccio, Florencia (Italia). 
 
 
 
  32
Puentes de piedra renacentistas y barrocos 
 
 
Puente de Mostar, (Bosnia-Herzegobina), 1566. 
 
 
 
 
 
 
Puente de Rialto, Venecia, 1592. 
 
 
 
  33
PUENTES DE FUNDICIÓN 
 
 
Puente de Coalbrookdale, (U.K.), 1779. 
 
 
 
 
 
 
Pasarela de las Artes, París (Francia), 1804. 
 
 
 
  34
Viaducto de Garabit, (Francia), Gustavo Eiffel, 1884. 
 
 
Longitud del vano central: 165 m. 
 
 
 
 
 
 
Puente de María Pía, (Oporto), Gustavo Eiffel, 1887. 
 
 
Longitud del vano central: 160 m. 
 
 
 
  35
 
 
Puente Luis I, (Oporto), Theophile Seyrig, 1885. 
 
 
Longitud del vano: 172 m. 
 
 
 
 
 
 
Puente sobre el Niágara (USA), Leffert L. Buck, 1897. 
 
 
Longitud del vano: 167.6 m. 
 
 
 
  36
PUENTES DE TABLERO INFERIOR 
 
 
Puente sobre el Ebro, Zaragoza 1885. 
 
 
 
 
 
 
 
  37
 
 
Puente sobre el Ebro, Zaragoza 1885. (Cont.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  38
Smlbn tranmrn\ dt1 ~ 
faca'" '" J.tS 
  39
II.3 PROCEDIMIENTOS DE CONSTRUCCIÓN 
 
 
 
⎯ Construcción con cimbra sobre andamiajes 
 
 
⎯ Avance en voladizo con rigidización por tirantes 
 
 
⎯ Construcción del arco con voladizos compensados 
 
 
⎯ Construcción del arco apoyado en el tirante 
 
 
⎯ Construcción del arco con estabilización por tirantes 
 
 
⎯ Prefabricación de semiarcos y colocación directa 
 
 
⎯ Prefabricación de semiarcos y colocación mediante giro en estribos 
 
 
Construcción con cimbra sobre andamiajes 
 
 
Ejemplo práctico: Puente Albrechtsgraben, (Alemania) 
 
 
Longitud del vano: 160 m. 
Altura de la clave: 80 m. 
 
 
Vista general de cimbra y andamiaje. 
 
 
 
 
  40
 
 
Detalle de cimbra y encofrados 
 
 
 
 
  41
 
 
Detalle de sección en cajón del arco 
 
 
 
 
  42
 
 
AVANCE EN VOLADIZO CON RIGIDIZACIÓN POR TIRANTES 
 
 
Ejemplo práctico: Arco de Ricobayo 
 
 
Longitud del vano: 168 m. 
 
 
Imagen del puente 
 
 
 
 
Imagen de medio arco en voladizo con los tirantes a tracción 
 
 
  43
 
 
Vista del tablero provisional. Obsérvese los perfiles en I para conexión entre la sección 
de acero y las losas de hormigón. 
 
 
 
Conexión entre losas y sección de acero. Obsérvese los huecos de hormigonado final. 
 
 
  44
 
 
Imagen de los dos voladizos y la viga de lanzamiento de dovelas 
 
 
 
Imagen de los dos voladizos. Obsérvese la ausencia de la losa superior del tablero, 
sustituido temporalmente por tablones de madera. 
 
 
  45
 
 
Lanzamiento y colocación de dovela del arco. 
 
 
 
Losas prefabricadas del tablero de hormigón acopladas en obra. 
 
 
  46
 
 
CONSTRUCCIÓN DEL ARCO CON VOLADIZOS COMPENSADOS 
 
 
Ejemplo práctico: Puente Yeongjang, Corea del Sur 
 
 
Longitud del vano: 180 m. 
 
 
 
 
 
 
  47
I I 
 
 
Esquema de etapas de la construcción 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  48
"' .; 
" . , ., 
 
 
Colocación de dovelas del arco 
 
 
 
 
 
 
Colocación de la dovela central del arco 
 
 
  49
 
 
Construcción de vanos de aproximación 
 
 
 
 
 
 
Colocación del tablero y los tirantes 
 
 
 
  50
CAPITULO III. 
ANÁLISIS Y DISEÑO DE PUENTES EN ARCO 
Objetivo: Analizar las ecuaciones de equilibrio de los diferentes tipos de arcos 
sometidos a distintas condiciones de cargas. 
 
III.1 ANÁLISIS ESTÁTICO DE ARCOS POLIGONALES 
III.1.1 ANÁLISIS GENERAL 
Consideremos el caso de arcos simétricos triarticulados formados por la 
concatenación de un cierto número de segmentos rectilíneos. Supongamos que 
la carga sobre el arco es debida a su peso propio. Esta suposición resulta más 
natural, que otro tipo de distribuciones de carga, para el análisis que haremos y 
además permite la comparación con posibles modelos hechos a pequeña escala. 
Consideremos específicamente el caso de seis segmentos (tres en el 
semiarco). Utilizaremos un sistema de coordenadas xy, ver figura1. Vemos que por las 
condiciones de simetría nos basta analizar el diagrama de un semiarco. 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 3.1. Arco simétrico poligonal de seis segmentos, articulado en su 
base, puntos A, y en su cúspide, punto B. 
El semiarco, figura 3.2, se encuentra articulado en los puntos A y B. Por lo tanto, por 
simetría de ambas mitades del arco y tomando en cuenta la tercera ley de Newton, en 
el punto B no puede actuar ninguna fuerza vertical, ya que de ser así, en dicho punto 
(cúspide) esas fuerzas estarían actuando en sentidos opuestos en cada mitad, lo cual 
estaría en contra de la simetría supuesta para el arco. Por lo tanto en el punto B 
(figura 2) sólo actúa la fuerza horizontal f dirigida hacia la izquierda del eje x. Por 
condición de equilibrio sobre el eje horizontal, esta fuerza es precisamente el coceo 
que la estructura ejerce en el punto de apoyo A. 
 
  51
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 3.2 Semiarco con extremos A y B y vértices intermedios P1 y P2. La fuerza 
horizontal f es la fuerza de coceo. 
FIGURA 3.2 Semiarco con extremos A y B y vértices intermedios P1 y P2. La fuerza 
horizontal f es la fuerza de coceo. 
. 
Los puntos A y B quedan, por hipótesis, libres de momento flexionante; calcularemos 
entonces momentos y fuerzas que actúan en los puntos P1 y P2 Supongamos que los 
segmentos rectos tienen longitudes r1, r2 y r3, en el sentido que va de A a B, y todos 
ellos, un peso por unidad de longitud λ. 
Los puntos A y B quedan, por hipótesis, libres de momento flexionante; calcularemos 
entonces momentos y fuerzas que actúan en los puntos P1 y P2 Supongamos que los 
segmentos rectos tienen longitudes r1, r2 y r3, en el sentido que va de A a B, y todos 
ellos, un peso por unidad de longitud λ. 
Asignando signo positivo a los momentos individuales Asignando signo positivo a los momentos individuales 
que tienden a flexionar al arco en contra de su curvatura, examinaremos por 
separado el diagrama de fuerzas para cada uno de los tres segmentos. De la figura 
3a tenemos, para el momento respecto a P2 
que tienden a flexionar al arco en contra de su curvatura, examinaremos por 
separado el diagrama de fuerzas para cada uno de los tres segmentos. De la figura 
3a tenemos, para el momento respecto a P2 
 
De la figura 3b tenemos para el momento respecto a P1 
 
y de la figura 3c tenemos que, como ya se dijo, el momento respecto a A debe 
anularse por ser este un punto articulado, lo que nos permite despejar f mediante la 
relación 
 
 
 
 
 
  52
 
 
FIGURA 3a. Los dos segmentos superiores del semiarco. En la gráfica aparecen 
las fuerzas que actúan sobre el segmento r3 y que ejercen momento respecto al 
punto P2. Notar que λ r3 es el peso del segmento y por tanto actúa sobre su 
punto medio, o sea su centroide. 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 3b. Los dos segmentos inferiores del semiarco. En la gráfica aparecen 
las fuerzas que actúan sobre el segmento r2 que ejercen momento respecto al punto 
P1. 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 3c. Segmento inferior del semiarco. En la gráfica aparecen las fuerzas 
que actúan sobre el segmento r1 que ejercen momento o torca respecto al punto A. 
El momento neto se anula. 
Ahora bien, a lo largo del arco podemos considerar dos direcciones 
perpendiculares entre sí, la normal y la tangencial al arco en cada punto. Esto 
tieneun sentido muy físico ya que al considerar las componentes de la fuerza en cada 
punto del arco, a lo largo de estos ejes, se tienen dos tipos de fuerza sobre el 
arco con efectos claramente diferentes. Por un lado, la fuerza cortante en la 
dirección normal, que actúa como esfuerzo cortante del arco, y por otro, la 
fuerza tangencial o también llamada axial, que es una fuerza de compresión del 
  53
arco en cada punto a lo largo de la estructura. En el caso de arcos hechos a 
base de bloques de piedra, es evidente que la estructura puede resistir grandes 
fuerzas axiales y no así esfuerzos cortantes considerables. En cambio un arco formado 
con una viga de acero podrá resistir ambos tipos de esfuerzos, tanto 
cortantes como axiales. De este modo, el objetivo ahora es expresar la fuerza neta 
que actúa en cada uno de los vértices del arco poligonal, en sus 
componentes normal y tangencial, es decir, queremos calcular las fuerzas cortante 
y tangencial en cada uno de los vértices. 
Respecto a las fuerzas cortantes, así como las tangenciales en los 
puntos P1 y P2, en el análisis de fuerzas nos encontramos aquí con la característica 
de que en cada uno de estos vértices tenemos dos direcciones normales y dos 
tangenciales, debido a que hay una discontinuidad en la derivada de la curva del arco. 
En la figura 4a tenemos la fuerza q1 que en el vértice P1 actúa con iguales 
magnitudes, pero en sentidos opuestos (tercera ley de Newton), sobre el 
segmento superior y el inferior. De esta fuerza queremos encontrar las 
componentes normal y tangencial, respecto a las diferentes direcciones que tienen los 
segmentos contiguos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 3.3. En (a) tenemos el diagrama de fuerzas aplicadas al segmento 2, sobre P1, 
y en (b) tenemos el diagrama de fuerzas aplicadas al segmento 3, sobre P2 
La fuerza q1 tiene el valor 
 
Estamos haciendo uso de los vectores unitarios i y j en las direcciones x y y, 
respectivamente. 
  54
En el punto P1 los vectores unitarios en direcciones normal y tangencial al eje del 
segmento 2 son 
 
 
 
Mientras que en el mismo P1 los vectores unitarios en direcciones normal y tangencial 
al eje del segmento 1 son 
 
 
 
Por tanto, las fuerzas cortante y tangencial que actúan sobre el segmento 2 en su 
extremo P1 , son 
 
y las fuerzas cortante y tangencial que actúan sobre el segmento 1 en su 
extremo P1 , son 
 
 
 
Aquí hacemos notar que sobre el segmento 1 en el punto P1, por tercera ley de 
Newton, actúa la fuerza –q1. En forma análoga, consideramos ahora el punto P2 en 
la figura 4b. La fuerza q2 tiene el valor 
 
En este punto, P2, los vectores unitarios en direcciones normal y tangencial al 
eje del segmento 3 son (ver figura 4b) 
 
  55
Por lo tanto, las fuerzas cortante y tangencial que actúan sobre el segmento en 
su extremo P2 son 
 
y las fuerzas cortante y tangencial que actúan sobre el segmento 2 en su extremo P2 
son 
 
En las ecuaciones anteriores tenemos las fórmulas generales que nos proporcionan los 
momentos flexionantes, fuerzas tangenciales, cortantes y de coceo en el arco poligonal 
simétrico sometido a su peso propio, todo esto en términos de los valores de los 
parámetros que son la densidad lineal de los segmentos, sus longitudes y los 
ángulos que forman cada uno con la horizontal. A continuación 
consideramos las condiciones de equilibrio del arco poligonal. Es decir, queremos 
determinar si existe una geometría de nuestro arco poligonal para la cual, 
además del equilibrio de fuerzas ya considerado aquí, el momento flexionante en los 
vértices intermedios, P1 y P2 se anule. 
 
III.1.2 ARCO POLIGONAL EN EQUILIBRIO 
La condición de equilibrio que buscamos significa físicamente el encontrar 
una geometría en la que en el arco considerado aquí de siete vértices, aun cuando 
todos ellos estuvieran articulados, tendría una estructura que se mantendría 
en pie, al estar sometida exclusivamente a su propio peso. 
Supongamos que queremos diseñar un arco poligonal simétrico de seis segmentos 
idénticos de longitud r. (Si los segmentos se consideran con longitudes diferentes, 
por parejas, las expresiones serían un poco menos compactas y los resultados no 
serían mucho más ilustrativos). 
Supongamos además que los segmentos tienen todos una densidad lineal λ y 
que el claro y la flecha (ancho y altura) del semiarco son valores
 dados, a y b, respectivamente. Nos planteamos el problema de encontrar los 
parámetros geométricos del arco, para los cuales se anule el momento 
flexionante en los vértices intermedios P1 y P2. Es decir, para las condiciones 
  56
señaladas, necesitamos determinar el valor de cuatro parámetros: la longitud r y los 
ángulos de elevación de los tres segmentos, θ1, θ2 y θ3. O bien, si r es dato 
entonces la flecha queda por determinarse. Para esto tomamos las ecuaciones (1) a 
(3); haciendo cero los momentos M1 y M2 obtenemos las tres igualdades. 
 
 
 
 
(ésta última se obtiene de la ecuación (3)). De estas tres expresiones para f 
despejamos tanθ2 y tanθ1 en términos de tanθ3, y obtenemos las siguientes 
relaciones entre las pendientes de los tres segmentos de cada semiarco: 
 
 
Hacemos notar aquí la tendencia que nos da este resultado que relaciona las 
pendientes de los segmentos a medida que los tomamos de arriba hacia abajo. Está 
claro que si hubiéramos considerado cuatro segmentos, en lugar de tres, en cada 
semiarco, la pendiente del cuarto arco hacia abajo sería 7 veces el valor de la 
pendiente del primero, y así sucesivamente para un número aún mayor se segmentos. 
Esta relación es una condición de equilibrio del arco. 
Agregamos a éstas, dos relaciones que vienen de las características geométricas del 
arco ya establecidas: 
 
 
Obtenemos así en las ecuaciones a, cuatro ecuaciones trascendentes en las 
incógnitas r, θ1, θ2 y θ3. La solución de este sistema sólo puede obtenerse en 
forma numérica ya que se trata de ecuaciones trascendentes. Esta solución puede 
obtenerse en forma sencilla en un programa de computadora. La idea es partir de 
un cierto valor para uno de los ángulos, digamos θ3, que puede ser cero, y 
entonces ir incrementando en una magnitud muy pequeña dicho valor hasta que 
  57
las igualdades se cumplan. Para esta estructura en equilibrio, podemos calcular 
las fuerzas cortantes que actúan en ambos extremos de cada segmento 
rectilíneo. 
III.2 ANÁLISIS ESTÁTICO DE ARCOS CONTINUOS TRIARTICULADOS 
 
Consideremos ahora un arco continuo simétrico, en un plano vertical, como 
se muestra en la figura 5. Por condición de isostaticidad suponemos que 
el arco está articulado en ambos puntos de su base y en el punto de altura 
máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
Consideremos otra vez que xy es un plano de coordenadas cartesianas 
por medio del cual describiremos la forma geométrica del arco, de tal manera que 
el eje y es el eje de simetría del arco y A y B son las intersecciones de la curva con los 
ejes x y y, respectivamente. 
Si suponemos de nuevo que el arco lo sometemos a cargas con una 
distribución simétrica respecto al eje vertical, entonces podemos hacer el 
análisis de fuerzas y momentos tomando solamente la mitad del arco, el que va del 
punto A al punto B, como se muestra en la figura 6. Por la misma condición de 
simetría en geometría y carga, y por tercera ley de Newton, observamos que la 
fuerza sobre el punto B del semiarco deberá estar dirigida horizontalmente, en el 
sentido positivo del eje x. SeaP(x, y) un punto cualquiera sobre el arco, cuya 
curva está dada por una función y(x) sin precisar por el momento. 
 
  58
 
 
El objetivo del análisis es calcular el momento flexionante, la fuerza cortante y la 
fuerza tangencial (compresión) que actúan en el punto P, tomando en cuenta 
para ello el diagrama de fuerzas que están actuando sobre el segmento de arco S 
que va de B a P. Para esto necesitamos ahora incorporar al análisis la 
distribución de carga que queremos introducir. 
Consideramos en este análisis dos tipos de distribución de carga: una distribución 
horizontal uniforme y una distribución uniforme a lo largo del eje del arco. 
 
III.2.1 DISTRIBUCIÓN HORIZONTAL UNIFORME DE CARGA 
Suponemos que tenemos una carga por unidad de longitud λ a lo largo del eje x, la 
cual actúa sobre el arco, como se muestra en figura 7. Aquí hacemos notar que por 
propósitos didácticos, no vamos a considerar en forma simultánea dos distribuciones de 
carga diferentes. Al hacerlo, el análisis se hace un tanto más complicado y puede 
perderse algo de la claridad del procedimiento. También podríamos decir que en 
este primer caso estamos suponiendo una situación en la que el peso del arco es 
muchísimo menor que la carga horizontalmente distribuida que soporta la estructura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En este caso el diagrama de fuerzas aparece en la figura 8. Podemos considerar que 
son cuatro fuerzas las que están actuando sobre el segmento de arco S, que va de 
B a P. 
 
 
  59
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dos fuerzas horizontales de igual magnitud f y sentidos opuestos y dos verticales 
también de iguales magnitudes w y sentidos opuestos. Aquí se está considerando 
que se cumple la condición de equilibrio de fuerzas sobre el segmento. Es decir, 
tenemos, en forma vectorial: 
f es la fuerza horizontal aplicada por la otra mitad del arco sobre el punto B, (esta es la 
fuerza de coceo). 
– f es la fuerza horizontal sobre el punto P, ejercida por el segmento de arco que va 
de A a P (la que equilibra al segmento en el eje horizontal) 
w = – λ x j es la carga del segmento S, es una fuerza vertical aplicada sobre 
un punto u del segmento, 
– w = λ x j es la fuerza vertical aplicada sobre el punto P, (la que equilibra al segmento 
en el eje vertical) u es la posición horizontal promedio de la carga en el 
segmento. Por ser uniforme la distribución de carga, u = x/2. 
Ahora calculamos el momento flexionante (torca) que ejercen cada una de estas 
fuerzas con respecto al punto P. De las fuerzas anteriores sólo dos de ellas 
producen momento respecto a dicho punto (las que no están aplicadas precisamente 
sobre P): la fuerza f que actúa sobre B, cuyo brazo de palanca es b–y (distancia 
vertical de B a P) y la carga vertical –λ x j cuyo brazo de palanca es x–u (distancia 
horizontal de u al punto P). Como estamos suponiendo una distribución horizontal 
uniforme el valor de u es simplemente u = x/2. Estas dos fuerzas producen 
momentos en sentidos opuestos; tomando como positivo el momento que tiende a 
rotar al segmento S, respecto a P, en contra de su curvatura, obtenemos para el 
momento neto sobre el segmento 
  60
Ahora, considerando el semiarco entero que va de A a B, articulado en ambos 
puntos, sabemos que el momento flexionante respecto a cualquiera de estos puntos 
debe ser igual a cero. Expresando dicho equilibrio de momentos respecto al punto 
A obtenemos f b = λ a (a–X), ya que λa es la carga vertical sobre todo el semiarco 
y X representa la componente horizontal del centroide del semiarco, que por ser una 
distribución uniforme se obtiene X = a/2. Por tanto despejando f se tiene 
 
 
Esta fuerza f que se transmite a través del arco, siempre en dirección horizontal, 
constituye, como en el caso discreto, la llamada fuerza de coceo que 
todo arco ejerce horizontalmente en sus bases. Sustituyendo la ecuación (26) en la 
ecuación (25) obtenemos: 
 
 
Para calcular las fuerzas cortante y tangencial consideremos 
el siguiente diagrama, figura 9 
  61
Como ya dijimos, sobre el segmento S están actuando en el punto P, físicamente 
dos fuerzas: una vertical λx hacia arriba y una horizontal f hacia la 
izquierda. Al vector resultante de estas dos fuerzas le llamamos q y lo podemos 
expresar en la forma 
 
 
 
Ahora queremos expresar este vector q en sus dos componentes en direcciones 
normal y tangencial a la curva y(x) en el punto P. Sean en y et vectores unitarios en 
direcciones normal y tangencial respectivamente, a la curva y(x) en el punto P(x, y); 
podemos expresar estos vectores en la forma 
 
 
donde h y k son cosenos directores, y por ser componentes de vectores unitarios se 
cumple la relación 
 
 
 
La pendiente del vector et es precisamente la derivada de la función y(x) en el 
punto P, es decir 
 
De las expresiones (29) a (32) podemos escribir 
 
 
 
 
Ahora expresamos las fuerzas cortante y tangencial, como los productos punto 
(productos escalares) de los vectores q y en y los vectores q y et, respectivamente. 
Por lo tanto, 
  62
 
 
 
Las ecuaciones (26), (27), (35) y (36) son los momentos y fuerzas cortante y 
tangencial en cualquier punto de un arco simétrico de cualquier geometría, sometido 
a una distribución horizontal uniforme de carga. Estos momentos y fuerzas, en 
general son distintos de cero, y como se ha dicho, usualmente son contrarrestados 
por momentos y fuerzas de reacción producidos por la resistencia del material de la 
estructura. 
 
III.3. ARCO SEMICIRCULAR 
Para ilustrar los resultados anteriores, tomemos a manera de ejemplo un arco 
circular, el cual nos permite una solución analítica, y cuya ecuación es 
 
 
En este caso el parámetro b de las ecuaciones es igual a a y la derivada de y(x) la 
expresamos como 
 
 
 
y obtenemos así, de dichas fórmulas generales las expresiones para el arco circular, 
bajo la condición de carga mencionada 
 
 
 
 
 
 
 
  63
Y de la ecuación (26), con a = b, la fuerza de coceo es 
 
En la figura 10, observamos las gráficas de las tres funciones anteriores. Cada uno 
de estos tres parámetros tiene un comportamiento peculiar, como función de x. Las 
tres curvas muestran ya sea máximo o mínimo en algún punto en el intervalo. Este 
comportamiento se debe al tipo de distribución de carga (horizontal) y a la 
geometría circular elegida. Observamos que este arco estará sometido a un alto 
momento flexionante en puntos cercanos a la base de apoyo. La fuerza cortante 
parte de cero en la cúspide y tiene un máximo local, termina con una magnitud 
grande (valor negativo) también en la base de apoyo, y pasa por un valor de cero en 
un cierto punto del arco; mientras que la fuerza tangencial parte del valor fijo de la 
fuerza de coceo, en la cúspide y de ahí crece hasta un valor máximo situado muy 
cerca de la base. Al ver estas gráficas resulta evidente que el arco semicircular no es 
una estructura cercana al equilibrio, para una distribución horizontal uniforme de 
carga. 
 
 
  64
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III.3.1. ARCO EN EQUILIBRIO 
Nos planteamos el problema de encontrar si existe una geometría del 
arco, o sea una función y(x) para la cual el momento flexionante se anule 
en todo punto del arco. Físicamente esta condición significa que el arco no 
tendería a flexionarse en ningún punto. 
El problema se resuelve haciendo M = 0 en la ecuación (27) y obtenemos una 
función que puede escribirse en la forma 
 
Es, como vemos, la ecuación de una parábola cuyo eje de simetría es el eje y, ver 
figura 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
  65
 
Ahora bien, esta función y(x) además de hacer cero el momento flexionanteen todo 
el arco, nos da algo más, ya que si ahora tomamos su derivada y sustituimos en la 
ecuación (35) para la fuerza cortante, obtenemos como resultado que para la misma 
curva y(x) también se anula dicha fuerza. 
Esto significa que al hacer M = 0 obtenemos una integral de la ecuación que resulta 
de hacer fc = 0. Es decir, estamos obteniendo que para la geometría parabólica, 
ecuación (43), tanto M como fc son cero para todo punto (x,y) del arco. En otras 
palabras, este resultado nos dice que para una distribución horizontal uniforme de 
carga, el arco parabólico simétrico es una estructura no solo en equilibrio de fuerzas, 
sino que se encuentra libre de momento flexionante y de fuerzas cortantes a lo largo 
del arco. 
Solamente la fuerza tangencial (o axial) es diferente de cero y se expresa por la 
ecuación 
 
 
que es la fuerza de compresión, como función de la coordenada 
horizontal, a la que queda sometido el arco bajo estas condiciones. Como caso 
particular, si evaluamos esta expresión en x = 0, se obtiene la fuerza de compresión 
en la cúspide del arco, que es precisamente la fuerza de coceo dada por la 
ecuación. 
III.3.2 DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE CARGA SOBRE EL EJE DEL ARCO 
Consideremos ahora el caso en el que la carga que soporta el arco se debe 
solamente a su propio peso. Suponiendo que tenemos una sección y una distribución 
de masa uniformes, entonces tenemos una carga, es decir el peso por unidad de 
longitud λ. 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 12. El diagrama indica una distribución uniforme de carga a lo largo 
del arco. 
  66
Observamos en la figura 13 que el diagrama de fuerzas es muy similar al de la figura 
8; sin embargo, algunas de las fuerzas muestran diferencias importantes. 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 13. Diagrama de fuerzas que actúan sobre el segmento de arco S. 
En este caso tenemos también, como en el anterior, dos fuerzas horizontales de 
igual magnitud f y sentidos opuestos y dos verticales también de iguales magnitudes 
w y sentidos opuestos. Aquí se cumple también la condición de equilibrio de fuerzas 
sobre el segmento. Pero a diferencia del caso anterior, ahora la carga sobre el 
segmento S es su propio peso y es igual a λS. Al cambiar el sistema de fuerzas, 
cambiarán también las ecuaciones para el equilibrio. Es decir, tenemos, en forma 
vectorial: f es la fuerza horizontal aplicada sobre el punto B, (fuerza de coceo), – f 
es la fuerza horizontal sobre el punto P (la que equilibra al segmento en el eje 
horizontal), 
w = –λS j es el peso del segmento S, y es una fuerza vertical aplicada sobre un 
punto x = u, 
– w = λ S j es la fuerza vertical aplicada sobre el punto P, (la que equilibra al 
segmento en el eje vertical), u es la componente horizontal del centroide del 
segmento S (es decir de la posición promedio de la carga en el segmento). 
X es la componente horizontal del centroide del semiarco completo (este punto no 
se muestra en la figura). 
Ahora calculamos el momento flexionante (torca) que ejercen estas fuerzas con 
respecto al punto P. Como vimos en la sección anterior, de estas fuerzas sólo 
dos de ellas producen momento respecto a dicho punto: la fuerza f que actúa 
sobre B, cuyo brazo de palanca es b–y y la carga vertical λS j cuyo brazo de 
palanca es x–u. Observemos que en este caso u es la componente horizontal del 
centroide del arco S, y como veremos es necesario hacer una integral para 
determinar su valor. Las dos fuerzas que actúan sobre P producen momentos 
en sentidos opuestos; tomando como positivo el momento que tiende a rotar 
  67
al segmento S, respecto a P, en contra de su curvatura, obtenemos para el 
momento neto sobre el segmento 
 
Ahora en este caso, tanto las longitudes de arco como los centroides del arco S y 
del semiarco completo, deben expresarse en términos de integrales de línea sobre 
el arco, que a su vez pueden escribirse como integrales sobre la variable x. Si 
llamamos L a la longitud de todo el semiarco, que va de A a B, entonces , donde la 
diferencial de arco es: 
 
Por lo tanto, tenemos: 
 
 
Por definición de centroide, escribimos para el producto LX 
 
 
 
En forma similar expresamos la longitud S del segmento, así como el producto S u 
en la forma 
 
 
 
Como el semiarco entero lo suponemos articulado en sus dos extremos A y B, el 
momento flexionante sobre él debe anularse, lo que se expresa por la ecuación 
 
Sustituyendo las ecuaciones donde por comodidad estamos definiendo 
  68
 
Para calcular las fuerzas cortante y tangencial hacemos el mismo análisis 
vectorial de la sección (III A), con la diferencia de que para la carga 
vertical, en lugar de la fuerza λx (distribución horizontal), ahora tenemos la fuerza 
λS (distribución sobre el eje). Con lo cual el vector q definido como la 
resultante de las fuerzas horizontal y vertical que actúan sobre P, es ahora 
 
Ahora queremos expresar este vector q en sus dos componentes en 
direcciones normal y tangencial a la curva y(x) en el punto P. Si, como en la sección 
anterior, en y et vectores unitarios en direcciones normal y tangencial 
respectivamente, a la curva y(x) en el punto P(x, y), podemos expresar 
estos vectores en la forma 
 
 
Ahora expresamos las fuerzas cortante y tangencial como los productos punto 
de los vectores q y en y los vectores q y et respectivamente, por lo tanto 
 
 
 
Las expresiones son las fórmulas generales para el momento flexionante, así como 
fuerzas de coceo, cortante y tangencial (axial), para un arco simétrico de cualquier 
geometría, sometido a una distribución de carga uniforme a lo largo de su eje, o 
sea a su propio peso. Estos momentos y fuerzas en general son distintos de cero, 
para geometrías arbitrarias y deberán ser contrarrestados por momentos y fuerzas 
reactivas producidos por la resistencia de la estructura. 
  69
III.4 ARCO PARABÓLICO 
Continuando con el caso de carga distribuida a lo largo del arco, como segundo 
ejemplo consideremos ahora un arco parabólico cuya ecuación la escribimos en la 
forma 
 
Con esta función tenemos otra vez que la altura del arco es b y el semiancho es a. 
La derivada de la función es y '(x) = −2bx / a2 y la función φ en la ecuación es en 
este caso 
 
Necesitamos ahora evaluar las cuatro integrales de la ecuación. Para esto utilizamos 
dos fórmulas de integrales definidas que son las siguientes 
 
 
Estamos usando en la ecuación la función inversa de . 
Sustituyendo esto en la ecuación se obtiene 
 
 
 
 
Finalmente sustituimos estas expresiones, 
  70
 
 
 
donde la fuerza de coceo f tiene el valor 
 
En las figuras 15 observamos las gráficas de las tres funciones anteriores. El 
momento flexionante así como la fuerza cortante exhiben un máximo y 
un mínimo respectivamente, y un comportamiento muy diferente al del caso del 
arco semicircular, en cuanto al sentido de ambos parámetros. Recordemos,
 de acuerdo con nuestra definición, que un momento flexionante positivo 
significa que el arco, dejado en libertad, tiende a flexionarse en sentido 
contrario a su curvatura. Notamos que, como también ocurre en los casos 
anteriores, la fuerza cortante se hace cero sólo en un punto preciso del arco. 
El arco parabólico, al igual que el semicircular, no son estructuras de equilibrio para 
una distribución uniforme de carga sobre el eje. 
 
 
FIGURA 15a. Gráfica del momento flexionante, la función M(x), para un arco 
parabólico, con a = 12m y una distribución uniforme de carga sobre el arco, λ 
= 1 kg/m. La coordenada x va desde x= 0 (eje vertical) hasta x=a. 
 
  71
 
 
 
FIGURA 15b. Gráfica de la fuerza cortante, la función fc(x), para un arco 
parabólico, con a = 12m y una distribución