La-importancia-con-la-tuberia-de-produccion-en-la-optimizacion-de-las-condiciones-de-operacion-de-pozos

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
 
DIVISIÓN DE INGENIERÍA EN CIENCIAS DE LA TIERRA 
 
DEPARTAMENTO DE EXPLOTACIÓN DEL PETRÓLEO 
 
 
Tesis: 
 
La Importancia de la Tubería de Producción en la Optimización de 
las Condiciones de Operación de Pozos. 
 
Que para obtener el título de: 
 
Ingeniero Petrolero 
 
Presenta: 
Gustavo Porcayo Hernández 
 
Directora de Tesis: Ing. María Isabel Villegas Javier 
 
México D.F. 2009 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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A MIS PADRES 
Antes que nada agradecer a Dios por 
dejarme disfrutar este momento que 
soñé y agradecerle por haberme dado a 
mis padres quienes me han enseñado 
los valores de mi vida, por su amor y 
su apoyo en todo momento, quienes 
han estado a mi lado en las buenas y 
en las malas, quiero decirles que los 
amo y que me siento orgulloso de 
ellos, gracias a ellos he cumplido mis 
sueños y nunca me sentí solo porque 
siempre me brindar un beso o un 
abrazo ; los quiero papá y mamá. 
 
 
 
 
 
A MIS HERMANAS 
Porque con ellas he compartido mi 
vida, he compartido mis emociones y 
porque me han dado su apoyo, su 
cariño y su confianza. Solo quiero 
decirles que las quiero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A PATTY 
Por ser la persona que ha estado 
conmigo en los mejores momentos de 
mi vida, por su apoyo, su cariño, su 
compañía y comprensión. Y porque 
me ha hecho ver mis fallas, mis 
cualidades y comparte mis logros; es 
por eso que eres una persona 
importante para mí. Te amo Patty. 
 
 
 
 
 
A LA ING. MARÍA ISABEL 
VILLEGAS JAVIER 
Por haberme dedicado su tiempo en la 
elaboración de esta tesis, por haberme 
compartido su conocimiento, le 
agradezco su apoyo, su paciencia, la 
atención que me brindo, la confianza, 
los consejos y por ser aparte de mi 
directora de tesis, una persona en la 
que puedo confiar. Gracias por todo. 
 
 
 
 
A MIS MAESTROS, 
COMPAÑEROS Y AMIGOS 
Porque han sido las personas con las 
que he compartido conocimiento en 
diferentes etapas de mi aprendizaje, he 
compartido alegrías y experiencias que 
me han servido para ser una mejor 
persona y ver de otra forma la vida, es 
por eso que en este momento de mi 
vida los recuerdo con cariño. 
 
 
 
 
 
 
A LA UNIVERSIDAD 
NACIONAL AUTÓNOMA DE 
MÉXICO 
Por ser mi Alma Mater, porque en 
sus aulas he aprendido el valor del 
conocimiento y porque me ha 
capacitado para ser un profesionista 
competente y responsable con la 
sociedad, gracias Universidad “por mi 
raza hablará mi espíritu”. 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ingeniería Petrolera 
 
 
 
ÍNDICE. 
 
 Introducción. 
 
Capítulo 1. Colgamiento. ……………………………………………….. 3 
 
1.1. Definición de colgamiento. ………………………………… 3 
1.2. Resbalamiento. ……………………………………………… 4 
1.2.1. Colgamiento sin resbalamiento. ……………... 4 
1.3. Factores que influyen en el colgamiento. ………………….. 5 
1.4. Diseños para la obtención del colgamiento. ……………….. 7 
1.4.1. Experimento de Mukherjee y Brill. ………….. 8 
1.5. Experimento de Beggs y Brill. ……………………………… 17 
1.6. Número de Froude. …………………………………………. 22 
1.7 La burbuja de Taylor. ………………………………………. 23 
1.8 Método de Turner. ………………………………………….. 24 
 
Capítulo 2. Fricción. ................................................................…………. 27 
 
2.1. Número de Reynolds. ……………………………………………. 29 
2.2. Rugosidad. ……………………………………………………….. 30 
2.3. Factor de fricción. ………………………………………………... 31 
2.3.1. Correlación del factor de fricción. …………………. 33 
2.4. Diagrama de Moody. …………………………………………….. 35 
 
Capítulo 3. Patrones de flujo. …………………………………………… 37 
 
3.1. Tipos de patrón de flujo. ………………………………………… 37 
3.1.1. Flujo burbuja. ……………………………………….. 38 
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3.1.2. Flujo bache. …………………………………………. 39 
3.1.3. Flujo transitorio. ……………………………………. 39 
3.1.4. Flujo niebla. ………………………………………… 39 
3.2. Efectos de los patrones de flujo. ………………………………... 40 
3.3. Modelo de Taitel y Dukler. ……………………………………… 49 
 
Capítulo 4. Correlaciones de flujo vertical. ………….………………..... 51 
 
4.1. Flujo multifásico vertical. ………………………………………. 51 
4.2. Clasificación de las correlaciones. ……………………………... 51 
4.3. Correlaciones para flujo vertical. ……………………………… 52 
4.3.1. Poettmann y Carpenter. …………………………….. 54 
4.3.2. Duns y Ros. …………………………………………. 59 
4.3.3. Hagedorn y Brown. …………………………………. 70 
4.3.4. Orkiszewski. ………………………………………… 79 
4.3.5. Beggs y Brill. ………………………………………... 90 
 
Capítulo 5. Casos Prácticos. ……………………………………..……... 99 
 
5.1. Pozo Tesis 1. ………………………………………………... 99 
5.2. Pozo Tesis 2. ……………………………………………….. 112 
 
 Conclusiones. 
 
Recomendaciones. 
 
Bibliografía. 
 
Lista de Figuras. 
 
 Lista de Tablas 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Introducción 
 
 
 
 
 INTRODUCCIÓN. 
 
El mayor porcentaje de las caídas de presión en el sistema de producción se producen a lo 
largo de la tubería de producción; es por esta razón que se debe optimizar el flujo a través de 
ella a fin de aprovechar de la mejor manera la energía del yacimiento. 
 
Esta tesis está enfocada a revisar las componentes principales de las caídas de presión en las 
tuberías de producción de manera que se obtenga la mayor producción de hidrocarburos en la 
superficie con la menor caída de presión en la cabeza del pozo, siendo la primera 
componente, la caída provocada por el colgamiento del líquido y la segunda, por la fricción. 
 
La identificación que está causando en mayor grado la caída de presión en la tubería de 
producción permitirá al ingeniero de producción proponer modificaciones que redunden en el 
beneficio del pozo y de la producción de hidrocarburos. 
 
La presencia del flujo multifásico en las tuberías complica el cálculo de las caídas de presión, 
por lo que se deben de entender los parámetros que intervienen en ella con la finalidad de 
minimizar su efecto en el transporte de los hidrocarburos. 
 
El balance de energía considerando un sistema en estado estático puede ser representado de 
la siguiente manera: 
 
cc
s
cc g
mgZ
g
mvVpUWq
g
mgZ
g
mvVpU 2
2
2
22
'´'
2
´´´´1
2
1
11
´'
1 22
+++=+++++ 
 
Donde: 
 
U’ = energía interna. 
pV = energía por expansión o compresión. 
cg
mv
2
2
= energía cinética. 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Introducción 
 
 
cg
mgZ = energía potencial. 
q’ = energía calorífica. 
 
'
sW = el trabajo hecho en el fluido. 
 
 
Toda ecuación de flujo de fluido involucra la densidad, ésta se encuentra en la evaluación del 
cambio de energía total, en la energía potencial y en la energía cinética; la densidad de una 
mezcla de agua-aceite puede ser calculada a partir de las densidades del agua y del aceite por 
separado, y con el gasto sin desprendimiento entre las mismas fases, es decir: 
 
wwooL ff ρρρ += 
Donde: 
wo
o
o qq
q
f
+
= 
y 
ow ff −= 1 
 
Cabe señalar que para calcular la densidad de la mezcla gas-líquido se necesita conocer el 
dato del colgamiento, del que se hablará en el Capítulo 1. 
 
En la industria petrolera se toman decisiones a partir del análisis que se hace en el sistemaintegral de producción, en el cual el balance de energía ocurre en todo momento, como en el 
cambio de dirección de flujo, en cambio de diámetro y a lo largo de la tubería vertical u 
horizontal, por tal razón es importante optimizar la tubería de producción, ya que al 
transportar fluidos del yacimiento a la superficie, la energía es liberada lo que provoca caídas 
de presión y lo que se busca con esta tesis es aprovechar la energía de los fluidos y ayudarlos 
a fluir a superficie. 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[3] 
 
 
 
CAPITULO 1. COLGAMIENTO. 
 
1.1. DEFINICIÓN DE COLGAMIENTO. 
 
El colgamiento se define como la relación del volumen de líquido existente en una sección de 
tubería a las condiciones de flujo, y el volumen de la sección aludida. Esta relación de 
volúmenes depende de la cantidad de líquido y gas que fluyen simultáneamente en la tubería. 
Expresado como: 
tubería
uberíasegmentoL
L V
V
H det_= 
 
 
 
Cuando el valor del colgamiento de líquido es igual a cero significa que se tiene un flujo total 
de gas, e inversamente, si el valor es igual a uno se tiene un flujo total de líquido; 
entendiéndose así, que el colgamiento varía en un rango entre 0 y 1. El método más común 
para medir el colgamiento del líquido es aislar una sección de la tubería con válvulas que 
abren y cierran, las cuales atraparán al líquido cuando se forma el colgamiento y así tomar el 
dato físicamente del líquido, atrapado en esa sección. 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[4] 
 
 
1.2. RESBALAMIENTO. 2 
 
El resbalamiento es un fenómeno natural del flujo que se genera por el cambio de velocidad 
de una de las dos fases. Las causas de este fenómeno pueden ser diversas ya que depende de 
la resistencia al flujo por fricción que es menor en la fase gaseosa que en la fase líquida; 
también, las compresibilidades interfieren en el resbalamiento debido a la diferencia de éstas, 
haciendo que el gas en expansión viaje a mayor velocidad que el líquido, este incremento es 
proporcional a la diferencia de densidades de los fluidos. Como consecuencia, cuando el 
flujo es ascendente o descendente, actúa la segregación gravitacional lo que ocasiona que el 
líquido viaje a menor velocidad que el gas, para el primer caso, y a mayor velocidad para el 
segundo. 
 
 
1.2.1. COLGAMIENTO SIN RESBALAMIENTO. 
 
El colgamiento sin resbalamiento es definido como la relación de volumen de líquido en una 
sección de tubería dividido por el volumen de la sección de la tubería que debería existir si el 
gas y el líquido viajaran a la misma velocidad (sin resbalamiento). Esto puede ser calculado 
directamente de los gastos de líquido y gas conocidos. 
 
gL
L
L qq
q
+
=λ (1.1) 
Donde Lq y gq son los gastos de líquido y gas in-situ, respectivamente. Por el contrario, el 
colgamiento de gas sin resbalamiento o la fracción de gas es definida como: 
 
gL
g
Lg qq
q
+
=−= λλ 1 (1.2) 
Es obvio que la diferencia entre el colgamiento del líquido y el colgamiento sin 
resbalamiento, es la medida del grado de resbalamiento entre la fase de gas y la de líquido. 1 
 
 
 
1,2 Bibliografía al final del documento. 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[5] 
 
 
1.3. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COLGAMIENTO. 
 
Entre los diversos parámetros que pueden afectar el flujo de los fluidos del yacimiento y 
producen el colgamiento, se encuentra la diferencia de velocidades y la variación de 
densidades de los mismos, que a su vez generan el tipo de patrón de flujo que existe en la 
tubería de producción. 
 
Otros factores que contribuyen a la presencia del fenómeno de colgamiento son la segregación 
gravitacional y la viscosidad de los fluidos que junto con el cambio de velocidades, provocan 
la acumulación de líquido en la tubería debido a que la presión del gas no es la suficiente para 
elevar el líquido a la superficie. 
 
Uno de los parámetros que depende de la existencia de colgamiento en la tubería, es la 
densidad de la mezcla gas-líquido. Para calcular esta densidad hay tres ecuaciones que 
pueden ser usadas para el flujo de dos fases. La ecuación I.3 se usa para determinar el 
gradiente de presión por cambio de elevación, la ecuación I.4 es para calcular la densidad que 
existe en la mezcla cuando no se considera resbalamiento y la ecuación I.5 es usada para 
definir la densidad de la mezcla usando los términos de las pérdidas por fricción y el número 
de Reynolds. 
 
 ggLLs HH ρρρ += (1.3) 
 ggLLn λρλρρ += (1.4) 
 
g
gg
L
LL
k HH
22 λρλρ
ρ += (1.5) 
 
donde 
 ρs : densidad con colgamiento 
ρn : densidad sin resbalamiento 
ρk : densidad con pérdidas de fricción 
ρg : densidad del gas 
 ρL : densidad del líquido 
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[6] 
 
 Hg : colgamiento del gas 
 HL : colgamiento del líquido 
 λg : colgamiento sin resbalamiento del gas 
 λL : colgamiento sin resbalamiento del líquido 
 
La velocidad superficial es un parámetro que es utilizado para observar el comportamiento de 
los fluidos y que también tiene efectos en el colgamiento, está determinada de la siguiente 
manera: 
 
A
q
v gsg = (1.6) 
 
Otra ecuación utilizada es la de velocidad real del gas, que es calculada como: 
 
g
g
g AH
q
v = (1.7) 
Donde AHg es el área real entre los flujos de gas que están reducidos por la presencia del 
líquido, A es el área de la tubería y qg gasto de gas. 
 
Ahora bien, las velocidades superficial y real del líquido pueden ser calculadas similarmente 
como: 
 
A
qv LsL = (1.8) 
 
L
L
L AH
qv = (1.9) 
Al observar las ecuaciones se puede deducir que las velocidades reales son mayores que las 
velocidades superficiales debido a que H g y HL son menores a uno. 
 
Es importante mencionar que la viscosidad de la mezcla es otro parámetro que al igual que la 
densidad, depende de la existencia del colgamiento, y los investigadores utilizan las 
ecuaciones siguientes para obtener la viscosidad. 
 
 ggLLn λμλμμ += (1.10) 
 gL Hg
H
Ls μμμ ×= (1.11) 
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[7] 
 
donde 
 µg : viscosidad del gas 
 μL : viscosidad del líquido 
 µn : viscosidad sin resbalamiento 
 µs : viscosidad con colgamiento 
 
 
1.4. DISEÑOS PARA LA OBTENCIÓN DEL COLGAMIENTO.2 
 
Mediante un análisis dinámico, Dukler desarrolló una correlación para el colgamiento en el 
flujo horizontal de 2 fases, en ella, el colgamiento requiere de un cálculo iterativo para poder 
predecir el valor del colgamiento del líquido. En la figura 1.1 se muestra la gráfica que 
obtuvo Dukler para su correlación de colgamiento, en la cual no toma en cuenta el 
resbalamientopara flujo horizontal. 
 
 
Fig. 1.1. Correlación de colgamiento de Dukler.2 
 
Otros investigadores como Beggs y Brill desarrollaron una correlación con datos obtenidos 
de un sistema de flujo aire-agua con tuberías de 1 y 1 ½ pulgadas de diámetro; ellos 
consideraron ángulos entre 0° a +− 90° de inclinación para encontrar el comportamiento de los 
patrones de flujo y estudiaron cómo se modifica el colgamiento. Se encontró que el 
colgamiento del líquido de Beggs y Brill fue hecho para flujo ascendente e inclinado, y se 
sugiere apropiado para obtener los factores de dicho fenómeno. 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[8] 
 
Otro experimento fue desarrollado por Hughmark y Pressburg, que se basó en los datos 
obtenidos con una tubería vertical de 1 pulgada de diámetro para flujo ascendente de aire, 
agua y aceite de diferentes viscosidades; su investigación culminó con una correlación 
general para colgamiento con flujo gas-líquido que cubre la mayoría de las propiedades 
físicas y diámetros de tubería. 
 
Bonnecaze realizó un análisis con el fin de encontrar una ecuación que manejara el factor de 
fricción; él desarrolló un modelo para tubería inclinada con flujo bache que se basa en el 
balance de masa y de fuerzas que interactúan alrededor de una unidad de bache. Con una 
correlación de colgamiento, se obtuvieron las caídas de presión que son causadas por el 
resbalamiento de la burbuja de gas en la película del líquido debido a la diferencias de 
velocidades entre las fases. Cabe mencionar que la ecuación de colgamiento y la correlación 
del factor de fricción fueron comparadas con datos obtenidos en el campo con una tubería de 
6 pulgadas de diámetro y 10,000 pies de longitud, y cuyos resultados mostraron una 
desviación máxima de 5%. 
 
Con un mecanismo similar Singh y Griffith propusieron un modelo para tubería inclinada en 
donde se manejó el patrón de flujo bache, muchos de los parámetros de este modelo fueron 
determinados experimentalmente usando 5 diferentes diámetros de tubería de cobre a 5°, 10° 
y 15° de inclinación con un sistema agua-aire. Con los datos obtenidos del experimento 
desarrollaron la correlación tomando en cuenta el diámetro de la tubería y el ángulo de 
inclinación. Ellos también sugirieron un método para calcular el colgamiento del líquido 
para flujo niebla, aunque éste es iterativo y complicado. 
 
 
1.4.1. EXPERIMENTO DE MUKHERJEE Y BRILL.1,2 
 
Mukherjee y Brill diseñaron y construyeron una instalación de producción experimental para 
obtener datos que les ayudarían a conocer el comportamiento de los fluidos, que se muestra 
en la figura 1.2. Se tiene una sección en donde se observa el comportamiento del fluido que 
consiste en un tubo en forma de U invertida en donde la tubería es de metal de 1.5 pulgadas 
de diámetro interno y cuya sección se levanta o se baja para formar ángulos de 0° a +− 90° con 
respecto a la horizontal; cada pierna de la U tiene 56 pies de longitud. Cada sección de 
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[9] 
 
prueba puede ser aislada de la tubería por válvulas de bola las cuales actúan neumáticamente; 
y se abren o se cierran simultáneamente cuando los sensores identifican la presencia de 
colgamiento. Con una tubería transparente LEXAN de 7 pies de largo se aprecia el 
comportamiento del flujo de las dos fases, observándose a través de la tubería el patrón de 
flujo; y con los dos sensores colocados en la tubería que caracterizan físicamente el 
colgamiento, se mide el gasto e identifica la presencia de colgamiento en ciertos intervalos de 
tiempo por medio de un voltímetro digital, en el que se registra un cambio de voltaje que 
posteriormente es convertido a una fracción del colgamiento de líquido usando una 
interpolación lineal sobre los mismos cambios de voltaje cuando la tubería contiene 0% y 
100% de aceite.2 
 
 
Fig. 1.2 Diagrama de flujo de una instalación de producción experimental. 
 
 
La mezcla de las fases aceite y gas (aire), que fueron medidas antes de mezclarse, fluyen por 
la tubería de prueba y por un separador horizontal; el gas tuvo salida a la atmósfera y el 
líquido pasa por un filtro y se dirige a un tanque estacionario. 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[10] 
 
Se utilizó Keroseno y aceite como las fases líquidas y se midieron algunas propiedades de 
ambos, la tensión superficial, la densidad y la viscosidad del keroseno a 60 ° F (15.56 ° C) 
fueron 26 dinas/cm. (26 mN/m), 51 lbm/cu ft (816.9 Kg/m3), y 2 cp (0.002 Pa s) 
respectivamente; para el aceite; los valores correspondientes fueron 35 dinas/cm. (35 mN/m), 
53 lbm/cu ft (849 Kg/m3), y 29 cp. (0.029 Pa s). La temperatura a la cual se encontró las 
mejores mediciones de la prueba fueron entre 18 y 132 ° F (-7.8 a 55.56 ° C). 
 
Conocer y comprender el comportamiento del flujo de dos fases en una tubería inclinada es 
de gran importancia debido a que con ello es posible controlar las pérdidas de presión 
provocadas en la misma; en cuanto al gas, puede complicarse un poco el cálculo de su 
fracción, ya que éste está en función de la calidad y propiedades físicas de los fluidos. 
 
Un fenómeno natural generado por el cambio de velocidades entre las fases es el conocido 
como resbalamiento, que es usado para describir a una fase que pasa resbalando la pared de 
la tubería en un flujo de dos fases. La causa principal para el resbalamiento en un flujo 
bifásico es la resistencia al flujo, la cual es menor en el gas que en el líquido, provocando que 
la fase de gas sea más fluida que la fase líquida; incluso en la ausencia de los efectos de la 
fuerza de flotación, que pueden ser muy pronunciados en algún régimen de flujo segregado 
como en el caso del flujo estratificado. La diferencia entre las fuerzas de flotación que actúan 
en las fases también provoca resbalamiento; en un medio de líquido estático, el gas es menos 
denso y tiende a elevarse con una velocidad proporcional a la diferencia de densidades. 
 
Zukoski estudió el efecto del ángulo de inclinación en la tubería con la velocidad ascendente 
de una burbuja en un tanque de líquido. Él concluyó que dependiendo del diámetro de la 
tubería, la tensión superficial y la viscosidad del fluido, se puede apreciar el efecto de la 
velocidad ascendente de la burbuja. Sus resultados mostraron que, para ciertas condiciones, 
un ángulo de inclinación pequeño, aproximadamente 1° respecto a la horizontal, puede 
causar que la velocidad ascendente de la burbuja sea más de 1.5 veces el valor obtenido en la 
prueba de la tubería horizontal y establece que el esfuerzo depende del ángulo de inclinación 
y la fase de resbalamiento; aunque también debe de considerarse que, mientras el flotamiento 
siempre causa que la fase de gas levante relativamente la fase líquida, la gravedad siempre 
tiende a causar que el líquido caiga más rápido que el gas.2 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[11] 
 
Para el flujo homogéneo, la presencia del resbalamiento entre las fases es inevitable cuando 
la tubería tiene algún ángulo de inclinación. El comportamiento de la fase líquida es continuo 
y es capaz de mantenerse así hasta que se produce el resbalamiento debido a la fuerza de 
flotación y a la velocidad ascendente de la burbuja. Cuando se presenta una transición de 
flujo de bache a transitorio, es decir, donde la longitud del bache aumenta [mayor a 1.5 a 3 
ft. (0.5 a 1 m)], la fase se vuelve discontinua; durante este flujo, los baches de líquido 
chocan con la tubería y éstos se regresan en dirección contraria al flujo ascendente. 
 
En el flujo estratificado, la velocidad que alcanza el líquido in-situes el resultado de la 
aceleración gravitacional que causa un pequeño colgamiento del líquido. En la figura 1.3 se 
aprecia este fenómeno, teniéndose una velocidad superficial de 0.363 ft/seg (0.11 m/s) en el 
flujo estratificado. Cabe mencionar que la expansión de gas a volúmenes pequeños provoca 
que el líquido alcance velocidades muy altas en el flujo burbuja o bache. 
 
Ahora bien el análisis del flujo ascendente nos muestra el resbalamiento de gas que resulta de 
la acumulación neta del líquido en el canal o en la tubería e incrementa la fracción de líquido 
in-situ la cual es comúnmente llamada “fenómeno de colgamiento”. Cuando se tiene un flujo 
descendente, el resbalamiento de cada fase causa el aumento de la velocidad del líquido in-
situ y produce una disminución en el colgamiento de líquido, generándose a la vez los 
patrones de flujo que se observan a lo largo de una tubería, ya que por los cambios de 
diámetro de la tubería el comportamiento de los fluidos varía, pero el patrón de flujo es 
independiente del ángulo de inclinación. De este modo, se pueden considerar a la longitud de 
la tubería y a la dirección del flujo variables que sirven para caracterizar el patrón de flujo y 
el colgamiento del líquido para un flujo inclinado.1, 2, 4 
 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[12] 
 
 
Fig.1.3. Vsg a diferentes valores de VsL a ángulo -30° VS Fracción de gas. 
 
 
La expresión analítica 1.12 para el colgamiento del líquido se obtuvo con base en el 
comportamiento del flujo bache en una tubería vertical, con ángulos pequeños de inclinación 
en el rango de 0° a 15°. En cada ángulo de flujo ascendente y descendente, la fracción de gas 
se graficó en función de la velocidad superficial del gas contra la velocidad superficial 
ajustada del líquido. Las gráficas se aprecian en las figuras 1.4 hasta la 1.6 en donde se 
observa que las curvas generadas son casi asintóticas con el 100% de fracción de gas, es 
decir, con 0% de colgamiento de líquido; estas curvas se representan con la siguiente 
ecuación: 
 
( ) ( )12...............sinsinexp
6
5
2
4
2
321 IN
N
NccccH c
Lv
c
gv
LL
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+++= θθ 
 
 
Los coeficientes de regresión que se expresan en la ecuación fueron obtenidos de los 
programas de regresión no lineal por métodos estadísticos y se encuentran en la tabla 1.2 
 
 
 
2 Referencia al final del documento. 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[13] 
 
 
Fig.1.4. Vsg a diferentes VsL para flujo Horizontal VS Fracción de gas. 
 
 
 
 
 
Fig.1.5. Vsg a diferentes VsL para ángulo +90° VS Fracción de gas. 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[14] 
 
 
 
Fig.1.6. Vsg a diferentes valores de VsL para ángulo de -90° VS Fracción de gas 
 
 
 
Tabla 1. Coeficientes para la ecuación del colgamiento de líquido.2 
 
Dirección del 
flujo 
Patrón de 
flujo C1 C2 C3 C4 C5 C6 
Flujo 
ascendente Todos -0.380113 0.129875 -0.119788 2.343227 0.475686 0.288657 
Flujo 
descendente Estratificado -1.330282 4.808139 4.171584 56.262268 0.079951 0.504887 
 Otros -0.516644 0.789805 0.551627 15.519214 0.371771 0.393952 
 
 
 
La velocidad superficial de la fase junto con los ángulos de inclinación son variables 
independientes que definen a los patrones de flujo. El uso de los números adimensionales no 
afectan las formas de las curvas para un aceite al convertir la velocidad superficial en forma 
adimensional, la cual se obtiene multiplicándola por una cantidad constante. Por lo tanto, 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[15] 
 
todas las variables que se manejan en esta ecuación hacen que implícitamente la correlación 
de colgamiento dependa del patrón de flujo. 
 
El polinomio de segundo grado de la forma c1+c2sinθ+c3sin2θ se obtiene graficando el 
colgamiento del líquido a diferentes ángulos de inclinación de la tubería; éste se utilizó para 
observar el comportamiento del líquido a diferentes velocidades de gas. La ecuación también 
es consistente con lo descubierto por Beggs y Brill, sobre el colgamiento del líquido, 
utilizando ángulos máximos y mínimos de aproximadamente +50° y -50°, respectivamente. 
La ecuación (I.12) muestra que el colgamiento del líquido podría aumentar cuando 
incremente el ángulo de inclinación ascendente, lo que se demuestra gráficamente 
comparando los valores del colgamiento del líquido que se obtienen de las gráficas de las 
figuras 1.7 y 1.8, en donde se representa la fracción de gas para un tipo de aceite con tres 
diferentes velocidades superficiales, utilizando una tubería con ángulo de inclinación 
ascendente de 30°. 
 
 
 
Fig.1.7. Velocidad superficial de gas combinado con la velocidad superficial del liquido en 
flujo horizontal VS Fracción de gas. 
 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[16] 
 
 
 
 
Fig.1.8. Velocidad superficial del gas combinado con la velocidad superficial del liquido con 
flujo ascendente y ángulo de 30° VS Fracción de gas. 
 
 
Por el otro lado, al incrementar la viscosidad del líquido puede aumentar la viscosidad de la 
porción y por consiguiente, causar el aumento del colgamiento del líquido en diferentes 
ángulos de inclinación; también, la fuerza que crea arrastre en alguna fase contra la dirección 
del flujo tiende a aumentar la fracción de la fase in-situ, o mejor dicho, el arrastre del líquido 
viscoso siempre tiende a incrementar el colgamiento del líquido, aunque no se considere la 
inclinación del ángulo. Además, la fuerza de gravedad que actúa en las fases muy densas 
tiende a aumentar el colgamiento en el flujo ascendente y disminuirlo para flujo descendente; 
contrariamente, la fuerza de flotación tiende a reducir la fracción de gas para un flujo 
corriente arriba. 
 
Es importante mencionar que para calcular las pérdidas de presión por elevación (carga 
hidrostática), es necesario predecir en qué caso el colgamiento provoca resbalamiento entre 
las dos fases. 
 
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[17] 
 
 
 
1.5. EXPERIMENTO DE BEGGS Y BRILL.3,20,21 
 
 
En este apartado se analizará como Beggs y Brill desarrollaron sus ecuaciones para predecir 
el comportamiento del flujo en la tubería, para lo cual llevaron a cabo un experimento en el 
que utilizaron aire y agua para observar los cambios físicos del líquido mezclado con el gas. 
Se realizaron 584 pruebas para el flujo bifásico en las cuales el colgamiento y la caída de 
presión del líquido fueron medidos en ángulos de +− 90°, 85°, 75°, 55°, 35°, 20°, 15°, 5° y 0° 
respecto a la horizontal; y además para cada intervalo de la tubería el gasto del líquido y el 
gas se variaron de modo que todos los patrones de flujo se observaran. El líquido se 
almacenó en un tanque de cien pies cúbicos equipado con calefacción variable, éste fue 
bombeado con una bomba centrífuga con una capacidad de salida de 60 gal/min a 95 psi y su 
gasto fue controlado por una válvula de estrangulación, y después de pasar el flujo por el 
sistema y el separador, el líquido fue regresado al tanque y recirculado; en cuanto al gas, éste 
también se hizo pasar a través de una calefacción para nivelar la temperatura del líquido, se 
comprimió, se midió y controló empleando un programa de cómputo y una válvula de 
estrangulación de calefacción. 
 
El colgamiento del líquido fue medido con ayuda de una bomba neumática usando válvulas 
de rápida acción de cierre, con lo cual se podía medir el volumen de líquido que era atrapado 
cuando se cerraban las válvulas. Secolocaron 2 válvulas en un nivel ascendente, 2 en 
descendente y una quinta en la línea de paso, las válvulas se abrían y cerraban por medio de 
un switch único que las controlaba al mismo tiempo. 
 
Se utilizaron manómetros para medir las caídas de presión que se obtuvieron con las 
mediciones promedio, también se variaron los ángulos de la tubería y se tomaron de nuevo 
los datos de caída de presión y colgamiento; de igual modo, el gasto de líquido se varió para 
poder observar los mismos fenómenos. Cada prueba tomó aproximadamente 45 minutos, 
tiempo que se requirió para alcanzar el estado constante, primeramente, se hicieron fluir por 
 
3,20,21 Bibliografía al final del documento. 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[18] 
 
con una tubería de 1 pulgada de diámetro y posteriormente se cambió a 1.5 pulgadas de 
diámetro. 
 
Trazando la gráfica del colgamiento del líquido contra el ángulo de inclinación para los datos 
de flujo constantes, se descubrió que el colgamiento depende definitivamente del ángulo, 
como puede verse en la figura 1.10. Este fenómeno puede explicarse considerando los 
efectos de la gravedad y de la viscosidad en la fase líquida. 
 
En la figura 1.11., se grafica el factor de inclinación contra el ángulo de la tubería horizontal, 
lo cual nos refleja que el colgamiento en -50º es el mínimo valor de colgamiento que se 
puede tener, mientras que en +50º se presenta el máximo valor. 
 
 
Se obtuvo la siguiente expresión por medio de las gráficas: 
 
 
 (1.13) 
 
 
Sin embargo, esta ecuación no se considera patrón de flujo por lo cual se tienen que 
determinar expresiones para tomarlo en cuenta. 
 
 
 (1.14) 
 
 
Donde la C es una variable que depende de la inclinación. 
 
 
 
βαλ FRL NAH =)0(
)(1 331 φφ sensenC −+=Ψ
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[19] 
 
 
Fig. 1.9. Diagrama del experimento de Beggs y Brill.3 
 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[20] 
 
 
Fig.1.10. Angulo de la tubería VS Colgamiento del liquido.3 
 
 
 
Fig.1.11. Angulo de la tubería VS Factor de inclinación.3 
 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[21] 
 
Para flujo ascendente, C se calcula de la siguiente forma: 
 
 
 (1.15) 
 
Y para flujo descendente es: 
 
 (1.16) 
 
 
Como también es importante conocer el patrón de flujo el cual se puede determinar 
calculando el número de Froude. 
 
 
 (1.17) 
 
Donde: 
 
 
 
 
 
1.6. NÚMERO DE FROUDE. 
El número de Froude (NFR) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas 
de inercia y gravitacional que actúan sobre un fluido. 
Las fuerzas de inercia, en base al segundo principio de la dinámica, se define como el 
producto entre la masa (m) y la aceleración (a), pero como nos referimos a un fluido 
escribiremos la masa como densidad por volumen.28 
 
5.1)1( max −=+ ψC
5.1)1( min −=− ψC
g 
2
d
VN mFR =
gravedad la den acelaració→g
 mezcla la de velocidad→mV
diámetrod →
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[22] 
 
El patrón de flujo en un tramo particular de una corriente natural se clasifica en función del 
Número de Froude, NFR, el cual es una relación adimensional entre fuerzas de inercia y de 
gravedad. 
En el régimen supercrítico (NFR > 1) el flujo es de alta velocidad, equivalente a cauces o flujo 
de gran pendiente o ríos de montaña; en el flujo subcrítico (NFR <1) corresponde a un 
régimen laminar de baja velocidad y el flujo crítico (NFR = 1) es un estado teórico en 
corrientes naturales y representa el punto de transición entre los regímenes subcrítico y 
supercrítico. 
 
También se puede determinar el patrón de flujo con las siguientes condiciones 
 
1.- si NFR<L1, el patrón de flujo es segregado. 
 
2.- si NFR>L1 y >L2, el patrón de flujo es distribuido 
 
3.- si L1 <NFR >L2, el patrón de flujo es intermitente. 
 
 
 
Para: L1 y L2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32
1 0207.0481.0757.362.4exp( XXXL −−−−=
)10*635.0(179.0609.1602.4061.1exp( 53322 XXXXL
−+−−−=
)ln(λ=X
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[23] 
 
Tabla 1.2. Fórmulas para el flujo con el número de Froude. 
Patrón de flujo 
Horizontal 
Colgamiento 
horizontal Flujo ascendente C+ Flujo descendente C- 
Segregado 
 
Intermitente 
 
Igual que el segregado 
Distributivo 
 
C+=0 Igual que el segregado 
 
 
 
1.7. LA BURBUJA DE TAYLOR.6 
 
Taylor llevó a cabo un experimento, en el cual demostraba que la velocidad final de las 
burbujas pequeñas depende de las propiedades del fluido pero son independientes del 
diámetro de la tubería. En este experimento, él calculaba la velocidad de la burbuja en la 
tubería con la siguiente expresión: 
 
 ( ) gdgd
L
gL
T 35.035.0 −
−
=∞ ρ
ρρν (1.18) 
 
donde v∞T es la velocidad de la burbuja de Taylor. 
 
Cuando v∞T > v∞ (velocidad de las burbujas pequeñas del flujo), la cima de la burbuja de 
Taylor arrastra a las burbujas más pequeñas delante de ésta; sin embargo, si v∞T < v∞, que es 
posible en las tuberías más pequeñas, las burbujas crecientes se acercan a la burbuja de 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[24] 
 
Taylor por atrás de la misma, colapsan con ella, incrementan su tamaño, y por último, causan 
una transición en el flujo bache. Bajo esta última condición, el flujo burbuja no existe, 
excepto en flujos de gas muy pequeños que no permiten la formación de la burbuja de 
Taylor. Para sistemas aire-agua a condiciones estándar, la velocidad de la burbuja pequeña 
puede ser igual a la velocidad de la burbuja de Taylor cuando el diámetro de la tubería es 
cercano a 1.8 pulgadas (4.6 cm.). 
 
En el flujo bache, la burbuja de Taylor, que se forma por la aglomeración de burbujas más 
pequeñas, ocupa la mayor parte de la sección transversal de la tubería; las burbujas de Taylor 
son axialmente separadas por el bache de líquido en las cuales las burbujas pequeñas son 
dispersas. El líquido confinado por la burbuja de Taylor y los flujos en la pared del tubo caen 
alrededor de la película de la burbuja; la interacción entre esta película y la burbuja de Taylor 
ascendente, aumenta con el incremento del gasto del flujo. 
 
 
1.8. MÉTODO DE TURNER.10 
 
En los años sesentas, Turner investigó el flujo crítico en el que reportó un modelo teórico y 
pruebas de campo, y desarrolló una expresión para estimar el dato de flujo de gas crítico para 
los líquidos que ascienden de un pozo: 
 
 
( ) 4
1
2912.1 ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
=
G
GL
cv ρ
ρρσ
 (1.19) 
 
La ecuación I.19 incluye el 20% de tolerancia ascendente para ajustar los datos de campo 
sugeridos por Turner, la expresión es referida ampliamente para la estimación del gasto de 
flujo crítico para el líquido ascendente continuo. 
 
Entonces, se puede utilizar la siguiente expresión para la velocidad crítica: 
 
 
( ) 4
1
2593.1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
=
G
GL
cv ρ
ρρσ
 (1.20) 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento[25] 
 
Turner también propuso un método basado en dos modelos físicos para realizar predicciones 
en pozos de gas, en los que la película de líquido se mueve a lo largo de la tubería y entra en 
forma de gotas de líquido a un equipo de gas. El modelo de las gotas de líquido está basado 
en una partícula ligera en un gas que alcanzará una velocidad final, esta velocidad final 
depende del tamaño de la partícula, de la tensión interfacial, de la densidad del líquido, de la 
densidad media del fluido, viscosidad y de la forma de la partícula. 
 
 
En un pozo de gas, si la velocidad ascendente del gas es menor que la velocidad final, el 
líquido empezará a acumularse provocando eventualmente que el pozo se acumule líquido y 
muera. Aplicando la ecuación I.21 utilizando la velocidad final para condiciones de fondo de 
pozo y condiciones estándar, se obtiene el mínimo gasto de gas, qc, para remover 
continuamente los líquidos del fondo del pozo. 
 
 
 
z
g
c T
APv
q
06.3
= (1.21) 
 
 
Donde: 
 
 ( )
( )2
1
4
1
0031.0
0031.06762.5
P
Pvg
−
= (1.22) 
 
 
 vg : Velocidad del gas 
 P : Presión a condiciones estándar 
 A : Área 
 Tz : Temperatura a condiciones estándar 
 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 1. Colgamiento 
 
 
 
 
[26] 
 
Turner demostró que controlando las condiciones de flujo en la cabeza del pozo contrarresta 
la carga del líquido, su trabajo demuestra que la relación líquido-gas entre 1 y 130 
BL/MMPCD no influye en la velocidad mínima de elevación; la validación del método de 
Turner se probó para presiones tanto altas como bajas del flujo en la cabeza del pozo. Él 
sugirió un factor de seguridad del 20% que se utilizará para determinar la velocidad crítica; 
para presiones altas del flujo en la cabeza del pozo (>500 psig) el 20% del factor de 
seguridad podría emplearse también; sin embargo, para presiones bajas en la cabeza del 
pozo (<500 psi) no se requiere este factor. 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 2. Fricción 
 
 
 
 
[27] 
 
 
 
CAPITULO 2. FRICCIÓN. 
 
 
Desde los primeros tiempos el hombre conoció la fricción, por ejemplo: para hacer fuego, 
frotaba dos palos secos aprovechando el calor producido por el roce entre éstos; cuando 
caminamos estamos haciendo uso de la fricción, ya que ésta impide el deslizamiento de los 
pies, otros casos pueden ser clavar un clavo, arrastrar una plancha, frotarse las manos, etc. 
Así que la fricción puede definirse como la resistencia al movimiento entre dos superficies 
cualesquiera en contacto directo; ahora bien, aplicando este concepto a la ingeniería 
petrolera, se presenta este fenómeno cuando tenemos en estudio un fluido que pasa a través 
de un tubo y entre estas dos superficies actúa una resistencia al flujo, lo que provoca una 
pérdida de energía en el flujo. 
El componente de fricción es diferente para cada tipo de flujo y para cada ángulo de 
inclinación. Esta variable siempre causa una pérdida de presión en la dirección del flujo. 
En el flujo laminar la fricción es linealmente proporcional a la velocidad del fluido y en el 
flujo turbulento la fricción es proporcional a nv , donde n es el parámetro de turbulencia que 
tiene un rango de 1.7 ≤ n ≤ 2 y la ν es la velocidad superficial. 
El término 
fdL
dp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ representa la pérdida de presión por fricción cuando el flujo de gas y 
líquido es simultáneo en las tuberías, este término no es analíticamente predecible excepto 
para el caso de flujo laminar de una sola fase; aunque es posible determinarlo 
experimentalmente. Las ecuaciones siguientes nos muestran como definir el factor de 
fricción en el flujo bifásico: 
)1.2...(..............................
2
2
dg
vf
dL
dp
c
sLLL
f
ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 2. Fricción 
 
 
 
 
[28] 
 
)2.2....(..............................
2
2
dg
vf
dL
dp
c
sggg
f
ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ 
)3.2.....(..............................
2
2
dg
vf
dL
dp
c
mftp
f
ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ 
En general, el método para el factor de fricción de dos fases se determina y se examina en el 
comportamiento de un patrón de flujo. La ecuación 2.1, que es para el patrón de flujo 
burbuja, se basa y usa datos del líquido; la ecuación 2.2, que es para el patrón de flujo niebla, 
se basa y se usa normalmente para gas; y en la ecuación 2.3, que es para la mezcla, la 
fρ (densidad del fluido) puede variar dependiendo del investigador o de la discusión 
previa.1, 12 
Para solucionar los problemas que se ocasionan en el flujo de las tuberías, se aplica el 
principio de la energía, la ecuación de continuidad y los principios y ecuaciones de la 
resistencia de fluidos al flujo. 
 
La resistencia de fluidos al flujo en las tuberías, no tan sólo se genera en los tramos largos, 
sino también en los accesorios de tuberías tales como codos y válvulas que disipan energía al 
producir turbulencias relativamente grandes.2 
 
La ecuación de la energía o de Bernoulli para el movimiento de fluidos incompresibles en 
tubos es: 
 fhZg
V
g
PZ
g
V
g
P
++
∗
+
∗
=+
∗
+
∗ 2
2
22
1
2
11
22 ρρ
 (2.4) 
 
El término de la elevación, Z, está relacionado con la energía potencial de la partícula y se 
denomina carga de altura, el término de la presión P/(ρg) se conoce como carga de presión y 
representa la altura de una columna de fluido necesaria para producir la presión P; el término 
de la velocidad V/(2g), es la carga de velocidad (altura dinámica) y representa la distancia 
vertical necesaria para que el fluido caiga libremente (sin considerar la fricción), si alcanza 
una velocidad V partiendo del reposo; y por último, el término hf representa las pérdidas de 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 2. Fricción 
 
 
 
 
[29] 
 
presión por fricción. Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de energía, de 
peso o de longitud y representan cierto tipo de carga.2 
 
En la ecuación de la energía, hf es la pérdida de presión por fricción. 
 
Cabe mencionar que los efectos de la fricción no son tan favorables, ya que destruye la 
efectividad de la tubería debido al desgaste, al calor y a la demanda de mayor energía para el 
fluido que se maneja en la tubería. 
 
Hay dos características que son independientes entre sí, pero en la pérdida de presión por 
fricción intervienen en forma directa, ya que uno depende de las propiedades físicas del 
fluido que es número de Reynolds y la rugosidad que depende de la heterogeneidad de la 
superficie en donde viaja el fluido. 
 
 
2.1. NÚMERO DE REYNOLDS.1,4 
 
El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, en el 
diseño de reactores y en la caracterización de los fenómenos de transporte en los fluidos. Este 
número es la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas; y también, indica el 
grado de turbulencia de un fluido, es decir, un número de Reynolds crítico distingue entre los 
diferentes regímenes de flujo, tales como laminar (si es menor a 2100), o turbulento (si es 
mayor a 3200), en tuberías, en la capa límite, o alrededor de objetos sumergidos. 
 
El número de Reynolds se expresa de la siguiente forma: 
 
μ
ρvDN =Re (2.5) 
Donde D es el diámetro del tubo, ρ la densidad del fluido, y μ la viscosidad, y v su 
velocidad. 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 2. Fricción 
 
 
 
 
[30] 
 
El número de Reynolds también permite caracterizar la naturaleza del escurrimiento, además 
de indicar la importancia de la tendencia relativa del flujohacia un régimen turbulento 
respecto a uno laminar y la posición relativa de este estado del fluido en determinada 
longitud. 
 
 
2.2. RUGOSIDAD. 
 
 La rugosidad de una tubería es una característica de su superficie, la cual está constituida por 
pliegues o crestas unidas formando una superficie homogéneamente distribuida; esta 
propiedad depende del tipo de material que se emplee en la construcción. 
 
Para obtener la ecuación de la rugosidad se relacionará en forma directa la variación de la 
longitud con la rugosidad por medio de la siguiente expresión. 
 
 
 
∑
∑
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛Δ
Δ
= n
i
n
i
Li
Ai
pi
pi
1
1ε (2.6) 
 
 
Donde: 
 
 se
n
i
PPpi −=Δ∑
=1
 (2.7) 
 
 
Donde Pe es la presión estática y Ps presión superficial. Actualmente se admite que la 
rugosidad ( )ε puede expresarse por la altura media de dichos pliegues al considerar las 
características de flujo. 
 
 
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[31] 
 
Los valores más comúnmente empleados en la industria son: 
 
Tubería Rugosidad[Ε(pg)]
 Estriada 0.00006 
Producción o 
perforación 
0.0006 
Escurrimiento 0.0007 
Galvanizada 0.006 
 
 
2.3. FACTOR DE FRICCIÓN.1,3,4,6 
 
El factor o coeficiente de fricción f, que es adimensional, puede deducirse matemáticamente 
en el caso de régimen laminar, pero en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones 
matemáticas sencillas para obtener la variación del factor de fricción con el número de 
Reynolds. Además, algunos investigadores han demostrado que la rugosidad relativa del 
diámetro de la tubería (relación de la altura de las imperfecciones superficiales interior de la 
tubería) también influye en el valor del factor de fricción. 
 
La pérdida de presión debida a la fricción del fluido contra la superficie interna de los 
sistemas de tubería, puede hacer difícil que se alcancen las expectativas del gasto según las 
características del fluido. 
 
La mayor parte de los ductos por los cuales pasa un fluido, y que han estado en servicio 
durante varios años, sufren alguna reducción en su capacidad de conducción debido a las 
incrustaciones o al revestimiento de limo que tiende a depositarse sobre la superficie interna 
o paredes de la tubería. El índice de deterioro depende de la constitución química del fluido y 
del material de la tubería; por lo tanto, cuando se planea construir un ducto, es prudente tener 
en cuenta todo tipo de factores que pudieran presentarse y las condiciones en las que se 
encontrará después de un período de años de servicio. 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 2. Fricción 
 
 
 
 
[32] 
 
Colebrook y White, mediante una simple aplicación de su Ley de Transición, demostraron 
que si la rugosidad aumentaba desde K = 0.01 pulgadas en una tubería de 20 pulgadas la 
capacidad de conducción se reducía en un 25%; sin embargo, la reducción correspondiente a 
el área de la sección sería sólo un 2% aproximadamente. Entonces, se confirma la solidez de 
la hipótesis en donde la reducción de la capacidad de conducción se debe enteramente al 
aumento de la rugosidad con la edad de la tubería. 
 
Analizando los datos de los ensayos sobre tuberías de fundición, Colebrook y White, 
dedujeron que la rugosidad aumenta uniformemente con la edad, y por tanto, puede 
expresarse correctamente mediante la fórmula empírica: 
 K = Ko + a t (2.8) 
Donde, Ko es la rugosidad efectiva inicial, K es la rugosidad efectiva después de t años y a es 
el índice de aumento anual de la rugosidad. 
 
La rugosidad natural de las tuberías comerciales (Hierro fundido, hormigón, etc.) es 
naturalmente irregular, sin embargo, la rugosidad absoluta de una tubería comercial se puede 
caracterizar también por un valor K que es igual al diámetro de los granitos de arena de una 
tubería de rugosidad artificial que diera el mismo valor del factor de fricción para un número 
de Reynolds suficientemente elevado. 
 
Colebrook ideó una fórmula empírica para la transición entre el flujo en tubos lisos y la zona 
de completa turbulencia en tubos comerciales, tal ecuación se muestra a continuación: 
 
 (2.9) 
En donde, 
f = factor teórico de pérdidas de carga. 
D = diámetro interno de la tubería. 
ε = Rugosidad del material de la tubería. 
Re = número de Reynolds. 
 
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[33] 
 
La relación (ε/D), se conoce como la rugosidad relativa del material y se utilizó para 
construir el diagrama de Moody. 
 
 
2.3.1. CORRELACIÓN PARA EL FACTOR DE FRICCIÓN.1,4,7,26 
 
Los valores para el factor de fricción de dos fases, fueron obtenidos a partir de la solución de 
la ecuación del gradiente de presión. 
 
 
mm
c
tp
cc
sgmtp
tp vG
dg
g
g
pg
vv
dZ
dpf
2
sin1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−= θρ
ρ
 (2.10) 
 
El factor de fricción se normalizó para dividirse entre factor de volumen sin 
resbalamiento nsf , el cual debe predecir la velocidad del flujo del fluido. El factor de fricción 
sin resbalamiento es obtenido del diagrama de Moody a partir de: 
 
 
2
Re
Re
8215.3log5223.4
log2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
ns
ns
ns N
N
f (2.11) 
 
Donde 
 
( )[ ]
( )λμλμ
λρλρ
−+
−+
=
1
1
Re
gL
mgL
ns
dv
N (2.12) 
ó 
 ( )λμλμ −+= 1Re gL
m
ns
dG
N (2.13) 
 
Este número de Reynolds se aproxima al número de Reynolds para el líquido o gas, como λ 
se aproxima a 1 ó 0 respectivamente. 
 
Se encontró que el factor de fricción normalizado es función del contenido del líquido λ , y 
del colgamiento del líquido ( )θLH . Un análisis de regresión indica que el factor de fricción, 
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[34] 
 
el λ y el ( )θLH son tanto variables dependientes como variables independientes, 
demostrándose en la siguiente relación. 
 
 
( )[ ] ⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
= 2θ
λ
Lns
tp
H
f
f
f
 (2.14) 
 
La ecuación para factor de fricción es: 
 S
ns
tp e
f
f
= (2.15) 
Donde: 
 ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }42 ln01853.0ln8725.0ln182.30523.0
ln
yyy
yS
+−+−
= (2.16) 
 
y 
 
( )[ ]2yH
y
L
λ
= (2.17) 
 
Si el valor de “y” se encuentra en un rango entre 1 y 1.2, la función S se calcula como: 
 
 ( )2.12.2ln −= yS (2.18) 
 
Como el flujo se aproxima al 100% de gas: 
 
,0,0 →→ Sλ y spnstp fff →→ 
 
Y como el flujo se aproxima al 100% de líquido: 
 
,0,12 →→ SH L
λ y spnstp fff →→ 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 2. Fricción 
 
 
 
 
[35] 
 
Las correlaciones de colgamiento y de factor de fricción se desarrollaron utilizando variables 
adimensionales; ambas correlaciones no pueden emplearse con el flujo de una sola fase, ya 
que este flujo es sólo de líquido o de gas. 
 
 
2.4. DIAGRAMA DE MOODY.27 
El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doble logaritmo del factor de 
fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería. 
En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término λ que representa el factor de fricción 
de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción; el cálculo de este coeficiente no es 
inmediato y no existe una únicafórmula para obtenerlo en todas las situaciones posibles. 
 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= 2
2
LV
gDhfλ (2.19) 
En donde: 
hf = Pérdida de carga a lo largo de la tubería de longitud L 
L = Longitud de la tubería, expresada en m. 
D = Diámetro interno de la tubería, expresada en m. 
V = Velocidad promedio del fluido en la tubería, expresada en m/s. 
 
Se pueden distinguir dos situaciones diferentes: 
a) Flujo laminar: En este caso se utiliza una de las expresiones de la ecuación de 
Poiseuille y el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds 
(f= 64/NRe). 
 
b) Flujo turbulento: Para este tipo de flujo se emplea la ecuación de Colebrook-White y 
el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad 
 
27 Bibliografía al final del documento. 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 2. Fricción 
 
 
 
 
[36] 
 
relativa de la tubería; por tal razón, en este caso se hace uso de una familia de curvas, 
una para cada valor del parámetro (k / D), donde k es el valor de la rugosidad 
absoluta, que es la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad medida 
directamente de la tubería. 
 
 
En la figura 2.1 se puede observar el diagrama de Moody, en el eje de las abscisas se 
encuentra el número de Reynolds (NRe) y en los ejes de las ordenas se presentan dos 
parámetros, teniéndose en el lado izquierdo el coeficiente de fricción (λ) y la rugosidad 
relativa (K/d) en el eje derecho. 
 
Fig. 2.1. Diagrama de Moody.1 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 3. Patrones de Flujo 
 
 
 
 
[37] 
 
 
 
CAPÍTULO 3. PATRONES DE FLUJO. 
 
 
El patrón de flujo es la configuración de la estructura de las fases en la tubería y está 
determinada por la forma de la superficie, conocida como interfaz, que separa una fase de 
otra.9 
 
Los patrones de flujo son muy importantes en el comportamiento de las caídas de presión en 
la tubería, ya que son causantes de los efectos del fenómeno de colgamiento que provocan los 
abatimientos de presión. 
 
Es importante identificar tanto la fase que está en contacto con la pared de la tubería o líneas 
de flujo como los efectos que son provocados debido al comportamiento de los fluidos y a las 
condiciones de operación en las instalaciones de proceso. 
 
 
3.1. TIPOS DE PATRÓN DE FLUJO.2, 4, 6, 8, 9 
 
Los tipos de patrón de flujo pueden ser experimentales o teóricos y cada uno de ellos tiene 
bases y restricciones. Para los experimentales se menciona que sus condiciones de operación 
son parecidas a los datos experimentales, por lo tanto, no es necesario hacer algún ajuste; 
pero su restricción es que la construcción de un modelo experimental es muy costoso y su 
elaboración presenta dificultad, además de que su aplicación sólo se asegura en el rango de 
los datos del experimento. 
 
Para el tipo teórico se abarca un rango grande de parámetros y de propiedades de los fluidos 
(diámetros, densidades, etc.), pero éstos deben ser validados mediante un modelo 
experimental. 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 3. Patrones de Flujo 
 
 
 
 
[38] 
 
El problema más frecuente en la predicción de caídas de presión en los pozos fluyendo y en 
bombeo neumático, se presentan cuando los fluidos comienzan a ascender debido a que sus 
propiedades cambian a lo largo de la tubería, por tal razón no es posible aceptar fácilmente 
una sola solución. Para estos casos de flujo de dos fases las soluciones son complejas y su 
análisis se dificulta cuando se estudian las condiciones de frontera. 
 
Bajo las condiciones de flujo ascendente el gas tiene una velocidad superior a la del líquido; 
como resultado, la densidad de la mezcla gas-líquido de fondo fluyendo es mayor que la 
densidad correspondiente que puede ser calculada de la relación gas-líquido producido a las 
condiciones de presión y temperatura de fondo. Otra consecuencia que se llega a presentar 
debido a la diferencia que existe entre las velocidades, son las diferentes configuraciones o 
regímenes de flujo, en las que se tienen: flujo tipo burbuja, tipo bache, (bache-anular) 
transitorio y niebla (Figura 3.1); estas geometrías de flujo en un sistema bifásico influyen 
fuertemente en las caídas de presión. 
 
 
Fig. 3.1. Configuración geométrica del flujo vertical. 
 
3.1.1. FLUJO BURBUJA.4 
 
En este régimen de flujo el líquido es la fase continua y ocupa la mayor parte de la tubería, 
mientras que la fase dispersa de gas libre, que es pequeña, se presenta en pequeñas burbujas 
distribuidas al azar y de diámetros variables, las cuales se mueven a diferentes velocidades 
debido a sus respectivos diámetros. 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 3. Patrones de Flujo 
 
 
 
 
[39] 
 
Durante el flujo burbuja se puede llegar a presenciar un flujo homogéneo cuando el gasto de 
gas es bajo, ya que el líquido es el que ocupa el volumen de la tubería, y algo similar ocurre 
cuando la velocidad de la fase de gas es muy alta, porque la caída de presión por fricción es 
muy pequeña en el gas y por tal razón no es considerable. 
 
3.1.2. FLUJO BACHE.4 
 
En esta configuración de flujo, la fase de gas tiene un volumen mayor, aunque la fase líquida 
todavía es continua; las burbujas de gas se colapsan formando burbujas más grandes que son 
separadas por los tapones de líquido, los cuales son aproximadamente del mismo diámetro y 
forma de la tubería. La velocidad de la burbuja de gas es mayor que la del líquido, si se 
compara con la velocidad del bache del líquido, siendo que esta última no es constante, ya 
que el movimiento del líquido depende de la velocidad ascendente del gas, que provocará no 
solamente pequeñas fricciones, sino también el colgamiento de líquido que influirá en la 
densidad del fluido; además, existe una película de líquido alrededor de la burbuja, que puede 
moverse hacia arriba o hacia abajo pero posiblemente a una velocidad muy baja. Cabe 
mencionar que cuando se presentan velocidades más altas, el líquido puede estar disperso en 
las burbujas de gas; y también, el efecto que pueden generar ambas fases de gas y líquido en 
el gradiente de presión puede llegar a ser significativo. 
 
3.1.3. FLUJO TRANSITORIO.4 
 
En este tipo de flujo, ocurre el cambio de la fase de líquido continua a la fase de gas 
continua; el bache de líquido que está entre las burbujas dispersas y el volumen mayor de 
líquido llega a entrar en la fase de gas. Los efectos del líquido no afectan el comportamiento 
de este régimen y la fase de gas es predominante. 
 
3.1.4. FLUJO NIEBLA.4 
 
Aquí, la fase de gas, que es continua, controla el comportamiento de flujo y el volumen de 
líquido es arrastrado y transportado por el gas mediante una película de líquido; también, una 
película de líquido moja la pared de la tubería pero sus efectos son secundarios. 
 
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[40] 
 
3.2. EFECTOS DE LOS PATRONES DE FLUJO.4,6,11 
 
Una de las principales razones por las que la mayoría de los modelos para flujo vertical 
tienen dificultades, es porque a lo largo de la tubería se presentan varios patrones de flujo a 
condiciones de operación. De hecho, si uno observa el comportamiento del flujo de aceite 
desde el fondo del pozo y a lo largo de la tubería, se pudiera describir el siguiente 
comportamiento: flujo de líquido como la única fase, flujo burbuja, flujo bache (tapón), 
transitorio, y finalmente flujo niebla. 
 
En la correlación de Orkiszewki se detalla cada patrón de flujo, por lo que es apropiada para 
describir el comportamiento del flujo a lo largo de la tubería. Se puede encontrar en cada 
patrón de flujo que existeen el punto en el que se requiere el análisis el valor de la AVρ 
densidad de la mezcla y el fτ gradiente de fricción. 
 
En la figura 3.2 se muestra el mapa de patrones de flujo que se utiliza para analizar los 
cambios de flujo en la tubería, en la cual las líneas representan el lugar de transición de un 
régimen a otro. El mapa es una composición del trabajo de Wallis en el flujo burbuja y en el 
flujo bache; y el trabajo de Ros en el flujo transitorio y el flujo niebla.3 
 
Figura 3.2. Mapa de los patrones de flujo vertical de dos fases usado para el modelo de 
caídas de presión.3 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 3. Patrones de Flujo 
 
 
 
 
[41] 
 
Para graficar las fronteras de los patrones de flujo, Ros utilizó coordenadas adimensionales: 
 Número de la velocidad del gas, 
4
1
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛= σ
ρ
gvN
L
SGG (3.1) 
Número de la velocidad del líquido, 
4
1
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛= σ
ρ
gvN
L
SLL (3.2) 
 
Evaluando con 0.1=LN , y con varios valores de GN entre 0.1 a 1000, se observó que se 
cruza el mapa horizontalmente y por consecuencia las regiones de los regímenes de flujo que 
son: 
 
1. Burbuja a Bache (Wallis). 
2. Bache a transitorio (Ros). 
3. Transitorio a Niebla (Ros). 
 
 
Primero, se definieron las fronteras de los regímenes de flujo en el estado de flujo vertical de 
dos fases: 
 
1. Burbuja a Bache (Wallis). 
B
T
G Lq
q = (3.3) 
( )
d
AqL TB 2281.0071.1 −= , con 13.0≥BL (3.4) 
 
2. Bache a Transitorio (Ros). 
SG LN = (3.5) 
LS NL 3050 += (3.6) 
 
3. Transitorio a Niebla (Ros). 
MG LN = (3.7) 
LM NL 8475 += (3.8) 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 3. Patrones de Flujo 
 
 
 
 
[42] 
 
 
La correlación para la densidad de la mezcla y la pérdida de fricción en el flujo burbuja. Este 
régimen corresponde a la clasificación de la fase líquida continua. Wallis contribuye el flujo 
de transición de las fases, JGL, que representa el flujo que tienen las partículas de un 
componente de una zona de alta concentración a una de baja concentración de gas, a una 
velocidad que se le llamará velocidad volumétrica promedio, vT. Esto es en términos de la 
velocidad relativa entre las fases, vGL, se obtendrá: 
( )αα −= 1GLGL vJ (3.9) 
 
Donde α es la fracción volumétrica de gas, α=1-εL. 
 
En términos individuales de cada componente del flujo. 
( ) SLSGLGGL vvJJJ αααα −−=−−= )1(1 (3.10) 
 
Donde SGv y SLv son las velocidades superficiales del gas y del líquido, en un sistema 
multifásico. La ecuación 3.9 y la 3.10 pueden ser generalizadas a las formas: 
GL
n
GL vJ )1( αα −= (3.11) 
( ) ( ) SLnSGnGL vvJ 111 −−−−= ααα (3.12) 
 
Donde GLv es la velocidad relativa o de resbalamiento de una de las fases con respecto a la 
otra. 
 
En el flujo vertical de dos fases en una tubería, las burbujas pequeñas se colapsan durante el 
flujo y las burbujas grandes tienden a provocar la turbulencia. Harmathy presentó una 
correlación que describe este proceso: 
( ) 4
1
279.0
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
=∞
L
GLDv
ρ
ρρσ
 (3.13) 
 
Donde: ∞v es la velocidad ascendente de la burbuja, Dσ es la tensión superficial. 
 
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[43] 
 
Para un sistema aire-agua, seg
piev 81.0=∞ , se usa la ecuación 3.11 y varios valores de n se 
presentan en un diagrama de flujo de difusión en la figura 3.3. 
 
Figura 3.3. Diagrama del flujo de difusión usado por Harmathy para v∞. 
 
El valor de n es función del sistema utilizado y también representa el grado de turbulencia en 
el flujo de dos fases; Zuber presentó una ecuación para flujo turbulento que considera las 
ecuaciones 3.11 y 3.12 con el valor de n=0, 
∞+= vvC
v
T
SG
0α (3.14) 
 
Donde la constante C0 está en función de las propiedades físicas y del patrón de flujo, en el 
flujo burbuja el valor de C0 es aproximadamente de 1.2, Zuber reportó que el valor de n 
puede llegar hasta 2 para condiciones de flujo ascendente de la burbuja. La ecuación 3.14 se 
utilizará para calcular el colgamiento del gas necesario para evaluar la densidad promedio de 
la mezcla. Sustituyendo la ecuación 3.11 y 3.12 con un valor de n=1, obtenemos: 
 
( ) ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+−+= ∞∞
∞
vvvvv
v
SGT
T 4112
1 2α (3.15) 
 
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[44] 
 
La figura 3.4 muestra la curva de flujo de transición de fases para n=1, en donde el flujo 
burbuja se graficó para cada combinación de SGv y SLv , usando la ecuación 3.15 y la 
ecuación 3.12 para un sistema aire-agua a 100 lb/pg2 en una tubería de 4 pulgadas de 
diámetro interno. 
 
 
Figura 3.4. Diagrama de flujo de difusión de las fases para las caídas de presión del modelo 
donde se muestra el cambio de régimen de flujo. 
 
 
Al desarrollar las ecuaciones 3.14 y 3.15 para colgamiento de gas, podemos escribir las 
ecuaciones para AVρ la densidad de la mezcla y fτ el gradiente de fricción, en el régimen 
burbuja: 
 
( ) GLAV αρραρ +−= 1 (3.16) 
 
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[45] 
 
dg
vf
c
TAVm
f 2
ρ
τ = (3.17) 
 
La correlación para la densidad de la mezcla y la pérdida de presión en el flujo bache. Este 
régimen corresponde a la clasificación de fase dispersa, y puede ser el más complicado para 
analizarlo con una correlación, ya que se manejan varias variables y tiene una gran 
sensibilidad. En el flujo burbuja, el gradiente de colgamiento es más predominante que el 
gradiente de fricción; en cambio, en el flujo bache, el gradiente de fricción afecta más que el 
gradiente de colgamiento; también depende de las condiciones de flujo ya que tiene altas 
velocidades y presiones bajas, porque el cambio de gradiente de aceleración y del gradiente 
total de presión se pueden aproximar a las condiciones de flujo sónico. 
 
La correlación de Orkiszewski se ajustó para poder caracterizar este régimen de flujo bache, 
por lo que se limitaron ciertas condiciones, introdujo un nuevo parámetro que es Γ , llamada 
la función de distribución del líquido; empezó a relacionar este parámetro con la velocidad 
del fluido y la viscosidad del líquido, y después se añadió la velocidad del líquido, la relación 
gas-aceite y la tensión superficial. 
 
La correlación de Orkiszewski para la densidad de la mezcla AVρ y el gradiente de fricción 
fτ , se expresa: 
L
bT
bLT
AV Avq
AvW
ρ
ρ
ρ Γ+
+
+
= (3.18) 
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Γ+
+
+
=
Avq
Avq
dg
vf
bt
bL
c
TLm
f 2
2ρ
τ (3.19) 
 
En las ecuaciones anteriores, bv es la velocidad ascendente de la burbuja como en la 
correlación de Graffith y Wallis: 
gdCCvb 21=(3.20) 
 
Donde C1 y C2 están en función de la burbuja y del número de Reynolds del líquido. La 
función de distribución del líquido está limitada por: 
 
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[46] 
 
Tv065.0−≥Γ (3.21) 
y 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
−
≥Γ
L
AV
bT
b
Avq
Av
ρ
ρ
1 para 10〉Tv (3.22) 
 
 
Desde que se manejan dos líquidos en los datos de campo hay una correlación de distribución 
del líquido para cada uno: 
 
 1-. Agua. 
Si dv
d
v T
L
T 101038.1
10 log428.0log232.0681.0
log0013.0
,10 −+−=Γ
μ
p (3.23) 
Si dv
d
v T
L
T 1010799.0
10 log888.0log162.0709.0
log045.0
,10 −−−=Γ≥
μ
 (3.24) 
 
2-. Aceite. 
Si 
( )
dv
d
v T
L
T 1010415.1
10 log113.0log167.0284.0
1log0127.0
,10 ++−
+
=Γ
μ
p (3.25) 
Si 
( )
d
d
v LT 10371.1
10 log569.0161.0
1log0274.0
,10 ++
+
=Γ≥
μ
- . 
 
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ++
+
d
d
v LT 10571.1
10
10 log63.0397.0
1log01.0
log
μ
 (3.26) 
 
Las restricciones que existen en las ecuaciones de Γ son para eliminar los gradientes de 
presión que son discontinuos o que varían mucho entre los regímenes de flujo. 
 
 
La correlación de la densidad de la mezcla y la pérdida de fricción en el flujo niebla. Este 
régimen corresponde a la clasificación de la fase de gas continua, que resulta muy importante 
en los procesos industriales donde se presenta la transferencia de calor y de masa en el flujo 
de dos fases. 
 
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[47] 
 
Para la correlación de colgamiento en este régimen, Ros sugirió que virtualmente no hay 
resbalamiento en el flujo niebla y esta característica se puede dar como: 
GL
G
G qq
q
+
==αε (3.27) 
 
La ecuación 3.27 puede ser cuestionada porque cuando las condiciones del flujo se acercan a 
flujo transitorio, podría ocasionarse que la fracción de gas en el flujo sea menor que la 
obtenida por la ecuación 3.27, en esto se basa la relación de Turner. Wallis modificó como se 
muestra: 
0.1
1.31.31
**
=−
− L
L
L
G JJ
εε
 (3.28) 
 
Donde, 
( )
2
1
*
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
GL
G
SGG gd
vJ
ρρ
ρ
 (3.29) 
( )
2
1
*
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
GL
L
SLL gd
vJ
ρρ
ρ (3.30) 
 
Resolviendo la ecuación 3.28 para el colgamiento Lε , se calcula la densidad de la mezcla 
promedio: 
( )LGLLAV ερερρ −+= 1 (3.31) 
 
La relación de colgamiento (ecuación 3.28), solo es válida para el patrón de flujo transitorio 
con un 20% en la caída de arrastre; para el gradiente de fricción que se presenta en el flujo 
niebla, Ros sugirió que la velocidad superficial del gas junto con el factor de fricción como 
componente de la velocidad, puede usarse para determinar empíricamente la razón de 
rugosidad relativa d
ε . 
dg
vf
c
SGGm
f 2
2ρ
τ = (3.32) 
 
 
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[48] 
 
La relación de rugosidad relativa se basa en números adimensionales: 
L
GLSG
w
v
N
ρ
ρ
σ
μ 271052.4 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛×= − (3.33) 
Si 
dvd
N
SGG
W 2
34,005.0
ρ
σε =p (3.34) 
Si 
dv
N
dN
SGG
W
W 2
302.08.174
,005.0
ρ
σε =≥ (3.35) 
 Con 0.001 < d
ε < 0.5 
 
En la fase de gas continua se presenta el gradiente de fricción, excepto donde la presión es 
baja y la velocidad es alta. Bajo estas condiciones, el flujo sónico y el gradiente de presión 
hacen su aparición. 
 
La correlación para la densidad de la mezcla y la pérdida de fricción en el flujo transitorio. 
Este régimen puede clasificarse como la transición entre la fase dispersa y la fase de gas 
continua; tiene solamente un cambio en los datos de campo disponibles durante este régimen, 
el cual no se toma en cuenta y los resultados tienden a ser correctos. Orkiszewski mencionó 
que la pérdida de fricción más pronunciada se obtendrá si el gradiente de fricción es 
calculado con la velocidad del gas. Las siguientes ecuaciones están en términos de la AVρ 
densidad de la mezcla y el fτ gradiente de fricción: 
 
( ) ( )
( )SM
nieblaAVSGbacheAVGM
AV LL
LNNL
−
−+−
=
bb ρρ
ρ (3.36) 
( ) ( )
( )SM
nieblafSGbachefGM
f LL
LNNL
−
−+−
=
bb ττ
τ (3.37) 
 
Donde NG esta relacionado al peso promedio descrito en la ecuación 3.1; LS y LM están 
relacionados a las fronteras de los patrones de flujo bache y niebla como se muestra en las 
ecuaciones 3.6 y 3.8 respectivamente. 
 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 3. Patrones de Flujo 
 
 
 
 
[49] 
 
 
3.3. MODELO DE TAITEL Y DUKLER.8 
 
Taitel y Dukler desarrollaron un modelo teórico para determinar la relación que hay entre las 
variables del régimen de flujo transitorio, como lo es el gasto de masa del gas, el gasto de 
masa del líquido, las propiedades de los fluidos, el diámetro de la tubería y el ángulo de 
inclinación de la tubería con respecto a la horizontal; ellos consideraron 5 patrones de flujo 
básicos que se incluyen en las siguientes ecuaciones para hacer un análisis: 
 
 
( )
( )
2
1
/
/
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
= S
S
GdxdP
LdxdP
X (3.38) 
 
( ) 2
1
cos)(
/
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
αρρ g
LdxdP
T
GL
S
 (3.39) 
 
( )
( ) S
GL
GdxdP
g
Y
/
sinαρρ −
= (3.40) 
 
αρρ
ρ
cosDg
U
F
SG
GL
G
−
= (3.41) 
 
[ ]212
1
Re S
S
L
L
L F
DU
FK =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
ν
 (3.42) 
 
 
Todas estas ecuaciones pueden determinarse a condiciones de operación, mientras que las 
velocidades y los gradientes de presión se calculan a condiciones superficiales. Los cambios 
de flujo son controlados particularmente en los siguientes grupos: 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 3. Patrones de Flujo 
 
 
 
 
[50] 
 
Estratificado a Anular X,F,Y 
Estratificado a Intermitente X,F,Y 
Intermitente a Burbuja disperso X,T,Y 
Niebla a Ondulado X,K,Y 
Líquido anular disperso a 
Intermitente y a Burbuja 
X,Y 
 
 
Las variables que se manejan para caracterizar los patrones de flujo están señaladas en la 
figura 3.5, en donde están todos los cambios de flujo promedio. (Taitel y Dukler, 1976, A 
Model for Predicting Flow Regimen Transitions in Horizontal and Near Horizontal Gas-
Liquid Flow) 
 
Figura 3.5. Mapa de patrones de flujo para flujo horizontal de dos fases. 
(Taitel and Dukler, January 1976, Alche Journal) 
 
 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capítulo 4. Correlaciones para flujo vertical 
 
 
 
 
[51] 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4. CORRELACIONES PARA FLUJO VERTICAL. 
 
 
4.1. FLUJO MULTIFASICO VERTICAL.1 
El flujo multifásico vertical se presenta en la tubería de producción; es indispensable conocer 
las caídas de presión que se producen en este flujo para diseñar y seleccionar el arreglo de la 
tubería para predecir el gasto y proponer la instalación del sistema artificial. 
El gradiente de presión del flujo multifásico vertical es la suma de tres factores: 
- El gradiente de presión por elevación. 
- El gradiente de presión por