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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGON

“ANALISIS Y DISEÑO DE TORRES PARA
TELECOMUNICACIONES”

TESIS
QUE PARA LA OBTENCION DEL
GRADO DE INGENIERO CIVIL

SOLICITANTE: VICTOR HUGO LOZADA BELMONTE

ASESOR: ING. VICENTE HERNANDEZ SANCHEZ

SAN JUAN DE ARAGON, ESTADO DE MEXICO
FEBRERO DE 2010

UNAM – Dirección General de Bibliotecas
Tesis Digitales
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ANALISIS Y DISEÑO DE TORRES PARA TELECOMUNICACIONES

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGON, UNAM.

… EL TEMOR DE JEHOVA ES EL PRINCIPIO DE LA SABIDURIA, Y
EL CONOCIMIENTO DEL SANTISIMO ES LA INTELIGENCIA…
PROV, 9 10-12

ANALISIS Y DISEÑO DE TORRES PARA TELECOMUNICACIONES

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGON, UNAM.

Agradecimientos

A DIOS

Por permitirme vivir en este mundo, y por darme las posibilidades de crecer y de haberme
dotado de entendimiento, inteligencia y fuerzas para poder efectuar este gran logro de mi
vida profesional.

A MIS PADRES

Por su gran esfuerzo para apoyarme en mis estudios, económica, moral y espiritualmente,
dándome los consejos necesarios y la confianza necesaria para lograr este gran paso de
mi vida.

A MI ASESOR DE TESIS ING. VICENTE HERNANDEZ SANCHEZ

Por apoyarme en tanto tiempo que duro mi tesis, por su paciencia y por compartir su gran
conocimiento en la ingeniería, y por su apoyo tanto en clase como en el desarrollo de mi
tesis.

A LA UNAM Y A MIS PROFESORES DE LA CARRERA

Le doy gracias a la Universidad Nacional Autónoma de México y a mis profesores de
carrera por brindarme el conocimiento de la carrera de Ingeniería Civil, con calidad y
eficiencia, ya que sin ellos no podría haber concluido mis estudios.

ANALISIS Y DISEÑO DE TORRES PARA TELECOMUNICACIONES
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGON, UNAM.

CONTENIDO

Antecedentes ………………………………………………………………………………………… 1
Introducción …………………………………………………………………………...................... 2
CAPITULO I
1. DESCRIPCION DE TIPO DE TORRES PARA TELECOMUNICACIONES............... 4
1.1. Tipos de torres de telecomunicaciones …………………………………………………. 4
1.1.1. Torres Autosoportadas ………………………………………………………………. 4
1.1.2. Torres Arriostradas ……………………………………………………………………. 8
1.1.3. Torres Monopolares …………………………………………………………………... 11
1.2. Accesorios en torres de telecomunicaciones …………………………………………… 14
1.2.1. Escalera de ascenso ………………………………………………………………….. 14
1.2.2. Cama guía ……………………………………………………………………………… 16
1.2.3. Plataforma ……………………………………………………………………………… 17
1.2.4. Cables alimentadores ………………………………………………………………… 18
1.2.5. Antenas ………………………………………………………………………………… 19
1.2.6. Lámpara de obstrucción y pararrayos ………………………………………………. 20
CAPITULO II
2. CARGAS PERMANENTES………………………………………………………………... 22
2.1. Cargas verticales de torre …………………………………………………………………. 22
2.2. Cargas verticales en los accesorios ……………………………………………………… 25
2.2.1. Plataforma ……………………………………………………………………………… 25
2.2.2. Escalera de ascenso y cama guía …………………………………………………... 26
2.2.3. Cables (feeders) ………………………………………………………………………. 27
2.2.4. Antenas ………………………………………………………………………………… 28
CAPITULO III
3. CARGAS DE VIENTO……………………………………………………………………… 31
3.1. Generalidades ……………………………………………………………………………… 31
3.2. Clasificación de las estructuras según su importancia ………………………………… 33
3.3. Análisis estático ……………………………………………………………....................... 35
3.3.1. Determinación de la velocidad de diseño …………………………………………... 35
3.3.2. Categorías de terrenos y clases de estructuras …………………………………… 35
3.3.3. Mapas de isotacas. Velocidad regional …………………………………………….. 37
3.3.4. Factor de exposición …………………………………………………....................... 38
3.3.5. Factor de tamaño ……………………………………………………………………… 42
3.3.6. Factor de rugosidad y altura …………………………………………………………. 42
3.3.7. Factor de topografía …………………………………………………………………... 44
3.3.8. Presión dinámica de base ……………………………………………………………. 45
3.3.9. Calculo de presiones en torres de celosía aisladas ………………....................... 47
3.4. Análisis dinámico …………………………………………………………………………… 48
3.4.1. Limitaciones ……………………………………………………………………………. 48
3.4.2. Determinación de la velocidad de diseño …………………………………………... 48
3.5. Presiones y fuerzas sobre estructuras sensibles a efectos dinámicos ………………. 49
3.5.1. Presiones en la dirección del viento ………………………………......................... 49
3.5.2. Fuerzas en la dirección del viento …………………………………......................... 49
3.5.3. Factor de respuesta dinámica debida a ráfagas …………………………………... 50
3.6. Coeficientes de arrastre para torres de celosía y accesorios …………………………. 55
3.6.1. Coeficientes de arrastre para torres de celosía ……………………………………. 55
3.6.2. Coeficientes de arrastre para accesorios atados a la torre ………………………. 58

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3.6.3. Elementos con forma cilíndrica ……………………………………………………… 58
3.6.4. Elementos prismáticos con aristas rectas …………………………………………. 58
3.6.5. Elementos prismáticos rectangulares ……………………………………………… 60
3.6.6. Perfiles estructurales ………………………………………………….................... 60
3.6.7. Correcciones por relación de aspecto ……………………………………………… 60
3.6.8. Coeficientes de arrastre en antenas microondas ………………….................... 64
CAPITULO IV
4. EFECTOS SISMICOS …………………. ………………………………………………… 71
4.1. Regionalización sísmica y espectros de diseño ……………………………………….. 72
4.1.1. Regionalización sísmica de la Republica Mexicana ……………………………… 72
4.1.2. Espectros para diseño sísmico ……………………………………………………… 74
CAPITULO V
5. DISEÑO ESTRUCTURAL DE ELEMENTOS………………….……………………….. 75
5.1. Reglamentos utilizados para el análisis estructural …………………….................... 75
5.2. Consideración de las cargas …………………………………………………………….. 76
5.2.1. Cargas muertas ………………………………………………………………………. 76
5.2.2. Cargas vivas ………………………………………………………………………….. 76
5.2.3. Cargas accidentales de sismo …………………………………………………….... 77
5.2.4. Cargas accidentales de viento ……………………………………………………… 78
5.2.5. Combinaciones de carga ……………………………………………………………. 78
5.3. Diseño estructural …………………………………………………………………………. 79
5.3.1. Factores de carga, resistencia y seguridad ……………………………………….. 79
5.3.2. Especificaciones de materiales …………………………………………………….. 80
5.4. Deflexiones máximas……………………………………………………………………… 80
5.4.1. Desplazamientos verticales …………………………………………………………. 80
5.4.2. Desplazamientos horizontales ……………………………………………………… 80
CAPITULO VI
6. EJEMPLO PRACTICO DE APLICACIÓN. TORRE AUTOSOPORTADA DE 48.00m 81
6.1 Detalle del sitio y de la torre ……………………………………………………………………. 81
6.2 Análisis de cargas verticales …………………………………………………........................ 87
6.3 Descripción del análisis de viento …………………………………………………………….. 89
6.4 Procedimiento de solución de las cargas de viento …………………………………………. 92
6.5 Modelación de la torre en el programa STAAD PRO 2006 ………………………………… 102
6.6 Diseño de elementos de la torre ………………………………………………………………. 105
6.7 Revisión de condiciones de servicio ………………………………………………………….. 113
6.8 Revisión de conexiones………………………………………………………………………….114

COMENTARIOS Y CONCLUSIONES……………..………………………………………………. 116

BIBLIOGRAFIA ………………………………………………………………………………………. 117

ANALISIS Y DISEÑO DE TORRES PARA TELECOMUNICACIONES

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGON, UNAM.

ANTECEDENTES

La primera vez que se pensó en el uso de una estructura metálica para transmisión de
electricidad entre las fuentes de producción y los usuarios finales, fue a principios del siglo
XX, cuando algunas empresas suizas intentaron aprovechar los postes metálicos que
sobraban de los ferrocarriles italianos. Desde su origen, las estructuras metálicas
debieron competir con los apoyos construidos con concreto reforzados.
Desde el punto de vista económico, el apoyo en concreto reforzado presenta la ventaja de
ser mas barato, pero en su duración en el tiempo es menor y su peso bastante mayor, lo
que lo hace difícil de colocar en zonas montañosas con suelo con baja resistencia
Por ello se ha tendido la construcción de torre de barras de acero galvanizadas y
atornilladas entre sí, que permiten ser transportadas en partes y armados in situ.
La necesidad de llevar la energía eléctrica desde el punto de vista de generación, ya sea
centrales hidroeléctricas, termoeléctricas, plantas nucleares, etc. Debido al costo de la
transportación por vía subterránea de la energía eléctrica, hasta los lugares más lejanos
en la sierra, obliga a implementar el uso del sistema de transporte de energía, por medio
de torres en líneas de transmisión eléctrica, que soportan los cables conductores.
La necesidad de llevar la comunicación inalámbrica desde el punto de vista comunicación,
ya sea, telefonía celular, Internet o comunicación de datos, debido a que la señal debe
llegar por vía aérea y a través de microondas, hasta los lugares como son carreteras, y
poblados rurales, a través de células que son formadas por torres de celosía, que
soportan las antenas de transmisión de datos.
En los últimos años se han desarrollado de manera explosiva y exitosa, la construcción de
torres de telecomunicaciones, debido a la alta demanda de los usuarios, y a la facilidad de
obtener aparatos de comunicación celular, por lo que se ha recurrido a las torres de
celosía y a las estructuras monopolares.
Por otra parte la localización geográfica de nuestro país, la hace vulnerable a las
tormentas tropicales, por lo que las velocidades de viento con las que se diseñan las
estructuras en la república mexicana varían entre 72 a 252 km/hr (según datos CFE-1993)
según sea el periodo de retorno de diseño de la edificación que se seleccione de la
localización en el territorio nacional.

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INTRODUCION

El propósito primario del diseño estructural es asegurar que el sistema estructural se
comporte satisfactoriamente dentro de un periodo de tiempo especificado. Sin embargo,
las dificultades económicas a menudo hacen imposible evitar el funcionamiento adverso
(derrumbamiento, deformación excesiva, etc.) la cual ocurrirá bajo todas las
circunstancias posibles. Enfrentar el diseño ante conflictos potenciales de comportamiento
adverso y economía, este solo puede estar satisfecho con el establecimiento de un nivel
de confianza aceptable en su diseño. Esta posición responde a las preguntas referentes a
la determinación y cuantificación del nivel de confianza que se considera aceptable, en un
diseño especifico.

Para cuantificar el nivel de confianza, se deben considerar varios factores de fondo, los
cuales pueden tener un impacto en el funcionamiento del sistema. Los factores de fondo
incluyen variaciones en las cargas y los esfuerzos en los materiales, las inexactitudes en
ecuaciones de diseño, los errores que se presentan de la construcción mal supervisada,
los cambios posibles en la función de la estructura del diseño original, las cargas
desconocidas, y las condiciones imprevistas in situ.

La estructura debería de satisfacer requerimientos que pueden hacer referencia a la
seguridad frente al colapso, a las limitaciones en el daño de ciertos elementos, a
excesivas deformaciones que puedan dar sensación de inseguridad, etc. Cada uno de
estos condicionantes se denomina estado limite, y la superación o violación de un
determinado estado limite, supone que se alcance una situación indeseable para la
estructura.

Desde el punto de vista práctico, está claro que el porciento de estructuras que colapsan,
o requieren reparaciones importantes, es muy pequeño. Así se puede afirmar con
seguridad que la superación de los estados límites más serios conduce a una tasa de
ocurrencia muy pequeña.

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En síntesis durante la vida útil de una estructura, los requisitos mínimos a los que debe
dar respuesta una estructura son: resistencia mecánica y estabilidad, seguridad en su
caso de accidente y seguridad de uso. El estudio de la confiabilidad estructural trata de
calcular y predecir la probabilidad de que se produzca la superación de alguno de los
estados límites, para los cuales fue diseñada la estructura.
Existen diferentes maneras de medir la confiabilidad estructural, desde los métodos
clásicos basados en coeficientes de seguridad, que son medidas deterministas que tienen
en cuenta la aleatoriedad de las variables de forma implícita, hasta los más modernos,
basados en la probabilidad, que consideren de manera explícita la incertidumbre de las
variables aleatorias, mediante su función de densidad.

Es por eso tan importante que estructuras que soportan antenas de las cuales se sirve la
comunicación para la sociedad, se tenga un margen de seguridad y confiabilidad, aunque
estas estructuras no alojan en si vidas o cargas vivas en la mayor parte de su vida útil, y
es remota la perdida de muchas vidas si esta fallara, pero si se tendrían perdidas
económicas principalmente para las compañías telefónicas y por empresas y negocios
que dependan directamente de la comunicación.

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CAPITULO I

I. Descripción de tipos de torres para telecomunicaciones.

Es una estación repetidora de comunicación celular o también llamada radiobase, es el
mediador de comunicación entre la central celular (MTX o MSC) y la terminal celular
móvil.
Estas radiobases se compone por diferentes equipos, entre ellos antenas celulares, que
para su correcto funcionamiento se deben instalar a diferentes alturas, para la cual se
construyen estructuras que son capaces de soportar las cargas de los equipos y de las
fuerzas externas a las que se somete durante su vida útil, como son Viento y Sismo, a
este tipo de estructuras se les conoce como torres de telecomunicaciones, debido a que
por su factibilidad de uso y factibilidad económica, se han utilizado torres que se
describirán en el inciso siguiente.

1.1 Tipos de torres de telecomunicaciones.

Dentro de las estructuras más comunes se encuentran las torres autosoportadas, torres
arriostradas, torres tipo monopolo.

1.1.1 Torres autosoportadas.

Son las mas eficientes por su geometría, con ellas se pueden manejar alturas hasta 81m
en tramos de 6m por lo general cuentan con un remate de 3m; se fabrican en planta y se
instalan o arman en campo. Por lo general se usan en sitios con difícil acceso en donde
resulta complicado el uso de grúa. Su geometría en elevación es de forma piramidal y en
planta triangular o cuadrada. Es posible el uso de torres autosoportadas esbeltas de
sección constante para alturas hasta de 42m. En general este tipo de torres se
encuentran fabricados de forma mixta,tanto en piernas como en su celosía (ver plano de
descripción), con tubos de diferentes espesores y calibres, que pueden ser sólidos o
huecos (OS u OC respectivamente), también se utilizan ángulos de diferentes medidas y

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5
espesores, y en algunos casos también utilizan placas roladas para fabricar elementos
estructúrales de la torre.

Las torres autosoportadas son utilizadas principalmente en lugares donde se requieren
soportar velocidades regionales altas, por ejemplo en zonas costeras, en zonas altas
(encima de una meseta, promontorio, cerro, montaña, etc.), ya que su comportamiento
estructural es bastante favorable, por lo general las torres autosoportadas son ubicada en
lugares donde se cuenta con el suficiente espacio para instalarlas, debido a que su
cimentación de la torre requiere grandes espacios, y además entre mas alta sea la torre
por lo general mayor es la abertura de la base de la torre.
Este tipo de torres son muy similares a las utilizadas por la CFE (Comisión Federal de
Electricidad) en sus torres de transmisión aunque trabajan de manera diferente debido a
que en dichas torres entran las tensiones de los cables y trabajan en un conjunto y
además se tienen que prever factores como la falla en efecto domino (si falla una, van
fallado las demás consecuentemente).

La forma de la celosía de las torres autosoportadas va a variar según el diseñador de la
torre o de la empresa torrera, que por lo general ya tienen prototipos de torres y solo las
van adecuando a las velocidades regionales de viento determinadas de algún sitio, pero
por lo general se tienen configuraciones en “X” en “A” (ver figuras 1.1 y 1.2), que son de
las mas eficientes aunque existe un problema con las segundas, ya que se tiene que
cuidar las relaciones de esbeltez de los elementos o en su caso el diseñador tendrá que
tener cuidado para que mediante la misma configuración, se vallan cuidando los aspectos
del diseño de los elementos.

El mantenimiento en estas torres se facilita demasiado en comparación con las demás
torres debido a que se tiene el suficiente espacio como para maniobrar dentro y fuera de
la torre, en campo muchas personas comentan que son mas “seguras” debido a que la
escalera de ascenso por lo general es por dentro de la torre.

Respecto a los accesorios que llevan las torres autosoportadas se describirán en la parte
de accesorios de esta tesis.

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6
En las figuras 1.1 y 1.2 se podrán observar diversos planos de la estructuración de una
torres autosoportada.
ACOT.: m.ESC. 1:100
B A
ELEVACION ESQUEMATICA
AUTOSOPORTADA DE 25.60 m.
NIVEL DE SITIO
DADO DE TORRE
MONOLITICO
DESPLANTE DE TORRE
PL-1
SOPORTE
SOPORTE DE
TRAMO T-45
MASTIL DE
LUZ DE
PARARRAYOS
PARARRAYOS
OBSTRUCCION
TRAMO T-45
N.P.T.= ±0.00
0.71
N.D.T.= +0.71
6.34
TRAMO 1
N.TR.= +7.05
6.34
TRAMO 2
N.TR.= +13.39
L/4
L/4
L/4
L/4
L/4
L/4
L/4
L/4
0.24
N.TR.= +13.63
6.34
TRAMO 3
N.TR.= +19.97
6.34
TRAMO 4
N.T.T.= +26.31
25.60
L/5
L/5
L/5
L/5
L/5
L/5
L/5
L/5
L/5
L/5
N.P.= +19.02 0.95
B 2
3.00
CORTE A-A'
BRIDA BASE
BRIDA 1
CELOSIA
(VER T. DE PERF. I)
PL-2
CELOSIA
BRIDA 3
BRIDA 4
BRIDA TAPA
ANTENA TIPO TAMBOR
1.90
2.85
3.50
3.00
ANTENA TIPO TAMBOR
ANTENA TIPO TAMBOR
0.60
1.30
ESTRUCTURA EN GENERAL DE TORRE AUTOSOPORTADA
1.20
2.60

Figura 1.1 Descripción general de una torre autosoportada 1 celosía en “X”.

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7
MASTIL DE
LUCES DE OBSTRUCCION
PARARRAYOS
PARARRAYOS
ANTENA T. UHF
ANTENA T. UHF
ANTENA T. UHF
AUTOSOPORTADA DE 38.43 m.
5.00
N.P.T.=±0.00
4.60
38.43
N.P.T.=±0.00
TRAMO 1
7.23
N.P.T.=±0.00
TRAMO 2
9.90
N.P.T.=±0.00
TRAMO 3
6.70
N.P.T.=±0.00
TRAMO 4
3.00
N.P.T.=±0.00
TRAMO 5
4.00
N.P.T.=±0.00
TRAMO 6
3.00
N.P.T.=±0.00
TRAMO 7
0.57
0.95
1.90
T1
T1
0.30
0.54
0.47
0.47
0.95
0.95
0.63
N.P.T.=±0.00
0.80
2.00
B 2
D C
ELEVACION ESQUEMATICA
ACOT.: m.ESC. 1:100
NIVEL DE SITIO
BRIDA BASE
CELOSIA
(VER T. DE PERF. I)
PL-1
PL-3
BRIDA 1
CELOSIA
BRIDA 2
CELOSIA
BARANDAL Y PLATAFORMA
SOPORTE DE PLATAFORMA
BRIDA 4
BRIDA 5
BRIDA 6
REMATE DE TORRE
CELOSIA
CELOSIA
CELOSIA
CELOSIA
2.70
ANTENA T. TAMBOR

Figura 1.2 Descripción general de una torre autosoportada 2 celosía en “A” y en “x”.

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1.1.2 Torres arriostradas.

Estas estructuras se pueden utilizar cuando es necesario instalar una radiobase dentro o
sobre un inmueble existente como son casa y edificios ya que es posible ubicarlas en las
azoteas y en sitios donde no hay problemas de espacio, pues requiere grandes claros por
la posición de las retenidas. Estas estructuras son de sección triangular en planta y en
elevación de sección constante y para su estabilidad estructural optima deben contar con
3 o 4 retenidas. Estas estructuras son esbeltas y son una buena solución si el impacto
visual no es relevante. Se pueden manejar alturas de hasta 60m para modelos T-90. Para
alturas mayores a 60m se deberán usar los modelos T-120 o T-150. En general este tipo
de torres se encuentran fabricados de forma mixta, tanto en piernas como en su celosía
(ver plano de descripción), con tubos de diferentes espesores y calibres, que pueden ser
sólidos o huecos (OS u OC respectivamente), además también se utilizan Ángulos de
diferentes medidas y espesores, para el caso de las retenidas se consideran cables de
5/16”, de 3/8” y de 1/2” de espesor.

Por lo general las retenidas son formadas por cables de alta resistencia y se encuentran
les da una pretensión entre el 8 y el 15% de su capacidad, por lo que se puede determinar
que los cables en sitio se encuentran tensados esto para garantizar las condiciones de
servicio de la torre, y también garantizar la seguridad de la torre, ya que del sistema de
arriostramiento dependa la estabilidad de la torre, esto es por que el apoyo de la torre, se
diseña como una articulación, en teoría la torre tiene una placa base que de fabrica trae
un orificio por donde entrara un perno que esta sujeto a los anclajes del dado central, pero
este no se suelda ni se fija con algún epoxico, sino que se queda solamente apoyado en
la placa base.

El mantenimiento en las torres arriostradas suele ser un poco mas difícil que las
autosoportadas, principalmente en las torres que tienen una abertura muy pequeña y que
además se encuentran con muchos equipos ya que el espacio por dentro de la torre es
muy pequeño y por lo tanto difícil de maniobrar, en las figuras 1.3 y 1.4 se pueden
observar algunos ejemplos de estas estructuras.

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9
ELEVACION ESQUEMATICA
ACOT.: m.ESC. 1:100
C B
TORRE ARRIOSTRADA DE 15.52 m.
DADO DE TORRE
NIVEL DE AZOTEA
DE SITIO DE TORRE
INICIO DE TORRE
N.A.= +8.20
0.83
N.D.T.= +9.03
6.34
3.18
6.00
N.TR.= +15.37
N.TR.= +18.55
N.T.T.= +24.55
TRAMO 1
TRAMO 2
TRAMO 3
15.52
3.00
N.P.= +18.11
N.Ret.2= +23.50
N.Ret.1= +18.04
PARARRAYOS
MASTIL DE
PARARRAYOS
LUCES DE OBSTRUCCIÓN
SOPORTE DE
TRAMO T-45
TRAMO T-45
2o. NIVEL DE RETENIDAS
(VER PLANTA DE RETENIDAS)
1er. NIVEL DE RETENIDAS
0.90
L/5
L/5
L/5
L/5
L/5
1.06
1.06
1.06
1.20
1.20
1.20
1.20
1.20
B 2
1.05
0.44
0.51
BRIDA BASE
BRIDA 1
BRIDA 2
CORTE D-D'
BRIDA TAPA
PLATAFORMA
SOPORTE DE
BARANDAL
ANTENA TIPO TAMBOR
ANTENA TIPO TAMBOR
(VER T. DE ANT. DE EST.)
ANTENA TIPO TAMBOR
(VER T. DE ANT.DE EST.)
1.70
2.60
0.75

Figura 1.3 Descripción general de torre arriostrada 1 celosía en “Z”.

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10
ELEVACION ESQUEMATICA
ACOT.: m.ESC. 1:100
TORRE ARRIOSTRADA DE 19.05 m.
0.26
DADO DE TORRE
(VER DESPLANTE)
NIVEL DE AZOTEA
DE SITIO DE TORRE
CELOSIA DE TRAMOS
(VER T. DE PERF. I)
PARARRAYOS
MASTIL DE
PARARRAYOS
LUCES DE OBSTRUCCIÓN
SOPORTE DE
TRAMO T-45
TRAMO T-45
BRIDA BASE
(VER DESPLANTE)
N.A.= +9.00
0.43
N.D.T.= +9.43
19.05
N.TR.= +15.40
5.97
N.TR.= +21.40
6.00
N.TR.= +27.40
6.00
N.T.T.= +27.40
1.08
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
L/8
L/8
L/8
L/8
L/8
L/8
L/8
L/8
0.87N.Ret.2= +26.53
N.Ret.1= +18.45
3.05
N.P.= +22.62
1.22
B 2
BRIDA 1
CORTE B-B'
BRIDA 2
BRIDA 3
BRIDA TAPA
NIVEL DE RETENIDAS
NIVEL DE RETENIDAS
(VER PLANTA DE RETENIDAS)
PLATAFORMA
SOPORTE DE
BARANDAL
ANTENA TIPO TAMBOR
1.30
ANTENA TIPO TAMBOR
2.25
0.66

Figura 1.4 Descripción general de torre arriostrada 2 celosía en “X” y en “Z”.

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1.1.3 Torres monopolares.

Su estructura consiste en tubos de sección circular o poligonal, y en elevación puede ser
de sección constante o cónica. Se utilizan para sitios en terreno natural y cuando el
espacio disponible para la torre no es muy grande, ya que la cimentación de estas
estructuras es mas pequeña que la requerida para torres autosoportadas. Se fabrican
para alturas hasta de 42m (no se limita para mayores alturas). Este tipo de estructura
puede ser camuflajeada de manera que no cause un impacto visual; el camuflaje puede
ser de tipo árbol, palmera, pino, reloj monumental, poste de alumbrado, asta bandera,
monopolo tipo cruz, campanario, entre otros. Cabe mencionar que existen monopolos
bridados (compuestos por tramos rectos y conectados con bridas), y monopolos cónicos o
troncocónicos (compuestos por tramos de sección variables y ensamblados con sus
diferentes diámetros).
La estructura tipo monopolo ha dando grandes beneficios a la industria de las
telecomunicaciones por su facilidad de instalación aunque cabe mencionarse, son mucho
mas caros que las torres de celosía, por otra parte es necesario comentar que en la
ciudad existen diversos monopolos que como se menciono en el párrafo anterior se
encuentran camuflajeados de diversas formas, por otra parte se han introducido estas
estructuras para satisfacer la demanda telefónica, la mayoría de estas estructuras
conducen los cables feeders por su interior por lo que también en sitio se le da estética
visual.

El mantenimiento en las torres monopolares, es relativamente practico debido a que no se
tiene que lidiar con muchos elementos estructurales ya que los tramos que conforman a
estas estructuras varían entre 3 y 6 tramos como máximo (existen estructuras hasta de 12
tramos), en las figuras 1.5 y 1.6 se pueden observar algunos ejemplos de estas
estructuras.

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ELEVACION ESQUEMATICA
ACOT.: m.ESC. 1:100
MONOPOLO DE 25.20 m.
NIVEL DE SITIO
DADO DE BASE
PLACA BASE
N.D.T.= +1.15
25.20
N.= ±0.00
1.15
PLATAFORMA
(VER PLATAFORMA)
ANTENA TIPO TAMBOR
(VER T. DE ANT. DE EST.)
TRAMO 1
10.65
N.TR.= +11.80
2.65
N.TR.= +14.45
TRAMO 2
TRAMO 3
11.90
N.T.T.= +26.35
B 2
UNION DE TRAMOS 1
UNION DE TRAMOS 2
PLACA TAPA
MASTIL DE PARARRAYOS
PARARRAYOS
LUZ DE OBSTRUCION
MASTIL DE ASCENSO
A PARARRAYOS
3.00
ALTURA DE VENTANA
PARA CAMAGUIA
1.90
N.P.= +24.45
SOPORTE DE PLATAFORMA
(VER SOPORTE DE PLATAFORMA)
3.35
4.05

Figura 1.5 Descripción general de torre monopolar 1.

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13
ELEVACION ESQUEMATICA
ACOT.: m.ESC. 1:100
MONOPOLO DE 27.14 m.
NIVEL DE SITIO
DADO DE BASE
PLACA BASE
MASTIL DE PARARRAYOS
PARARRAYOS
LUZ DE OBSTRUCION
MASTIL DE ASCENSO
A PARARRAYOS
N.D.T.= +0.20
27.14
N.= ±0.00
0.20
6.28
6.30
6.05
5.50
3.01
N.TR.= +6.48
N.TR= +12.78
N.TR.= +18.83
N.TR.= +24.33
N.T.T.= +27.34
B 2
TRAMO 1
TRAMO 2
TRAMO 3
TRAMO 4
TRAMO 5
3.00
UNION DE TRAMOS 1
UNION DE TRAMOS 2
UNION DE TRAMOS 3
UNION DE TRAMOS 4
PLACA TAPA
N.P.= +25.84
Ø=0.76
Ø=0.76
Ø=0.61
Ø=0.61
Ø=0.61
3.00
ANTENA TIPO TAMBOR
1.50
2.10
2.00
ANTENA TIPO TAMBOR
0.80
BARANDAL
SOPORTE

Figura 1.6 Descripción general de torre monopolar 2.

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1.2 Accesorios en torres de telecomunicaciones

Los accesorios que lleva una torre de telecomunicaciones son aquellos elementos que no
conforman a la estructura de la torre de telecomunicaciones, por lo general estos
accesorios van ligados a las operaciones electrónicas de vías de telecomunicaciones,
pero en el área estructural es una parte fundamental ya que la existencia de estos
accesorios va a modificar el comportamiento de la estructura y las acciones accidentales
a las que va a estar sujeta la torre, entre los principales tipos de accesorios por lo que va
a estar conformada una torre de telecomunicaciones se encuentran: la escalera de
ascenso, las camas guías, los cables alimentadores de señal (feeders), las antenas que
hoy en día existen una infinidad de antenas y cada vez son de mejor capacidad el
problema es que cada vez una torre necesita mas antenas por las demandas telefónicas y
son las que aportan mayores cantidades de fuerza a las torres de telecomunicaciones, las
plataformas de descanso o sectores, la lámpara de obstrucción y el pararrayos.

1.2.1 Escalera de ascenso

La escalera de ascenso es el accesorio que va a brindar el acceso fácil a la torre esta
conformada por ángulos en sus laterales y por lo general como escalones va a estar
formado por tubos y/o ángulos, además la escalera de ascenso va a estar dotada de un
cable de vida que sirve como sujetador del personal de mantenimiento o instalación de
equipos sobre la torre de telecomunicaciones, ver figura 1.7.

La escalera de ascenso en algunas torres yen algunos monopolos están elaboradas con
tubos os que forman un peldaño y estos los instalan en la torre solamente son peldaños
(step bolts) aunque estos son muy incómodos para ascender a las torres ha sido una
solución para evitar que se incrementen las áreas expuestas en la torre, ver figura 1.8.

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15
SIN/ACOT.S/ESC.
OS= Ø 3/4"
LI= 1½" x 3/16"
Ø= 3/8"
CABLE DE VIDA
ESCALERA DE ASCENSO

Figura 1.7 Escalera de ascenso formada por ángulos y tubos.

OS= Ø 3/4"
Ø= 3/8"
CABLE DE VIDA
0.180
SIN/ACOT.S/ESC.
ESCALERA DE ASCENSO

Figura 1.8 Escalera de ascenso formada por peldaños (step bolts).

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1.2.2 Cama guía

La cama guia es un elemento formados por ángulos de aluminio en general aunque si
existen sitios donde se utilizan los ángulos de acero estructura o en algunos casos perfiles
de hierro, este accesorio es muy similar a una escalera de ascenso, solo que esta va a
llevar a los cables alimentadores (feeders) que se describirán en el inciso 1.2.4, su función
es dar un orden y sujetar a dichos cables que alimentan tanto a las antenas existentes
como a los accesorios que requieren alimentación de energía eléctrica como el
pararrayos y la lámpara de obstrucción, ver figura 1.9.

ACOT.: m.ESC. s/e
CAMAGUIA
0.65
18BARRENOS Ø 5/8"
0.40
LI= 1½" x 3/16"
0.40
LI= 1½" x 3/16"

Figura 1.9 Descripción de la cama guía.

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1.2.3 Plataforma

La plataforma es un elemento de apoyo o descanso en la torre para el personal de
mantenimiento, aunque en algunos casos se presenta como una distribución de apoyo
para las antenas que se definirán en el inciso 1.2.5, estas plataformas son estructuras que
están formadas por ángulos y tubos “oc” en algunos casos, a veces hay que tener cuidado
de estos por que ocasionan torsiones a la torre cuando las cargas no se encuentran
distribuidas uniformemente y simétricamente a lo largo de la plataforma.

Esta estructura se pude ubicar tanto en medio de la torre como hasta arriba de la misma,
por lo que se tendrá que calcular el viento que aportara la torre y será considerada para la
frecuencia de la misma. Ver figura 1.10.

ALZADO
PLATAFORMA
ACOT.: m.ESC. 1:50
1.00
3.00
5.00
BASTIDORES
MASTIL PARA ANTENA
PASAMANOS
(VER LOCALIZACION
DE ANTENAS)
Y ALTURA DE ANTENAS
LI= 2" x 3/16"
LI= 1" x 3/16" L= 4.50 m.
CELOSIA DIAGONAL
LI= 1½" x 1/8"
CELOSIA VERTICAL
BASE DE BASTIDOR
CE= 3" x 1½" x 1/4"
L= 5.00 m.

Figura 1.10 Descripción de la plataforma.

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1.2.4 Cables alimentadores (feeders).

Los cables alimentadores mejor conocidos técnicamente en el ramo de las
telecomunicaciones como “feeders” son los encargados de conducir la información que
entra y sale a través de las antenas que se definirán en el inciso 1.2.5, estos cables van
desde el contenedor de la radiobase y ascienden por la torre conducidos por la cama
guía, que al final el cable llegara a una determinada antena, estos elementos también
influyen en los cambios en las fuerzas de viento de la torre por que a veces aportan
bastante viento por su área expuesta. Ver figura 1.11.

CAMA GUIA
CABLES (FEEDERS)

Figura 1.11 Descripción de los cables alimentadores (feeders).

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1.2.5 Antenas

Las antenas son accesorios que se encargan de emitir y recibir la señal de telefonía en
los determinados sitios donde se encuentren, es el propósito de la instalación de la torre,
para que las antenas tengan la altura necesaria para recibir y dar señal a los diversos
sitios de interés, estas antenas aportan también gran cantidad de fuerzas de viento a la
torre de telecomunicaciones, debido a que se encuentran instaladas a los largo de la torre
existen diferentes tipo de antenas pero las mas importantes son las antenas tipo
microondas (o también llamadas en el medio antenas tipo tambor de enlace). Ver figura
1.12, y las RF (que en el medio se les llamas de paneles de radio frecuencia). Ver figura
1.13.

C
ANTENA TIPO TAMBOR
Ø 1.40 m.
VISTA EN PLANTAVISTA EN ALZADO
ANTENA TIPO MICROONDA
ACOT.: m.ESC. 1:100

Figura 1.12 Descripción de una antena microonda

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20
ANTENA TIPO PANEL
VISTA EN PLANTAVISTA EN ALZADO
ANTENA TIPO PANEL

Figura 1.13 Descripción de una antena RF

1.2.6 Lámpara de obstrucción y pararrayos

Estos accesorios son medios de seguridad de la torre debido a que su existencia en una
torre telecomunicaciones van a prevenir accidentes, ambos se encuentran instalados por
lo general en el remate de la torre o en un tramo que se le llama el t-45.Ver figura 1.14,
las lámpara de obstrucción dependen de la ubicación y altura de la torre ya que en
algunos casos la torre requerirá de mas lámparas de obstrucción en el cuerpo de la
misma.
Las lámparas de obstrucción son los medios por los cuales se indica en aeronáutica que
se encuentra una obstrucción tanto para los aviones como para los helicópteros, y
también aporta un peso a la torre aunque es mínimo deberá ser considerado, con
respecto a el pararrayos es un sistema de seguridad de la torre ente las tormenta ya que
un rayo podría electrificar toda la torre y si se le esta elaborando un mantenimiento, seria
fatal, así que este artefacto conduce la electricidad a un sistema de tierras, por lo cual
también se considera un peso a la torre aunque al igual que la lámpara de obstrucción en
muy mínimo.

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21
LAMPARA DE
PARARRAYOS
OBSTRUCCION
TRAMO T-45

Figura 1.14 Descripción de el pararrayos y la lámpara de obstrucción.

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CAPITULO II

II. Cargas permanentes.

Para analizar la torre es necesario analizar de una manera asertiva los elementos que
formaran parte de la torre ya que esta deberá soportar las cargas que estas van a aportar
a la torre (en el caso de los accesorios), y se sebe considerar el peso mismo de la torre
por ejemplo tenemos la estructuración y los accesorios a considerar en el ejemplo de
aplicación de esta tesis mencionaremos las cargas verticales que se consideraron en ese
ejemplo.

2.1 Cargas verticales de torre

La torre tiene una abertura de piernas 3.50 cerrando de manera variable hasta el final del
tramo 7 en 1.3, y permaneciendo hasta el cierre con esta ultima longitud.
Se compone de 8 tramos de 6m cada uno compuesto de los siguientes elementos
estructurales como lo muestra la tabla 2.1:

Tabla 2.1 Componentes estructurales de la torre autosoportada de 48.00m
TRAMO PIERNAS
DIAGONALES
PRINCIPALES
DIAGONALES
SECUNDARIAS
HORIZONTALES
PRINCIPALES
HORIZONTALES
SECUNDARIAS
TRIANGULO
INTERNO
1
OC 10”
CED 80
LI 4 X 3/8” LI 2 ½ X 3/16” LI 2 ½ X 3/16” LI 2 ½ X 3/16” LI 2 X 1/8”
2
OC 10”
CED 80
LI 4 X3 /8” LI 2 ½ X 3/16” LI 2 ½ X ¼” LI 2 ½ X 3/16” LI 2 X 1/8”
3
OC 10”
CED 80
LI 4 X 1/8” - LI 2 ½ X ¼” - LI 2 X 1/8”
4
OC 10”
CED 80
LI 4 X ¼” - LI 2 ½ X ¼” - LI 2 X 1/8”
5
OC 8”
CED 80
LI 3 X ¼” - LI 2 ½ X 3/16” - LI 2 X 1/8”
6
OC 8”
CED 80
LI 3 X ¼” - LI 2 ½ X 3/16” - LI 2 X 1/8”
7
OC 6”
CED 80
LI 2 X ¼” - LI 2 X ¼” - LI 2 X 1/8”
8
OC 6”
CED 40
LI 2 X 3/16” - LI 2 X 1/8” - LI 2 X 1/8”

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Para el cálculo del peso propio de los elementos tenemos por ejemplo el peso de las
piernas que el tubo OC de 10” ced 80 que según el manual IMCA se tiene que el tubo
pesa 96.02 kg/m.
Considerando que el tubo tiene una altura de 6.00m (según el plano de la figura 2.1)
Se tiene 6.00m X 96.02 kg/m = 576.12 kg X 3 piernas del primer tramo se tiene un peso
total de piernas para el primer tramo de 1728.36 kg.
Y así sucesivamente se tendría el peso de los demás elementos, hoy en día los
programas de computadora ofrecen herramientas con las cuales el programa proporciona
el peso de los elementos, lo mencionan como el peso propio de la estructura.

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24
ELEVACION ESQUEMATICA
ACOT.: m.ESC. 1:125
AB
AUTOSOPORTADA DE 48.00 m.
3.50
1.45
48.00
TRAMO 2
TRAMO 3
6.00
6.00
TRAMO 1
TRAMO 4
TRAMO 5
TRAMO 6
3.00
3.00
6.00
6.00
6.00
6.00
3.00
3.00
TRAMO 7
TRAMO 8
6.00
6.00
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.30B 2
3.00
0.65
N.P.T.= +1.90
N.D.T.= +3.35
N.D.T.= +9.35
N.D.T.= +15.35
N.D.T.= +21.35
N.D.T.= +27.35
N.D.T.= +33.35
N.D.T.= +45.35
N.D.T.= +51.35
N.D.T.= +39.35
N.P.= +51.05
N.DES.= +39.35

Figura 2.1 Elevación esquemática de la torre autosoportada de 48.00m

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2.2 Cargas verticales en los accesorios

Es el peso que proporcionaran los accesorios a la torres de telecomunicaciones, deben
considerarse cada uno de los pesos de los accesorios.

2.2.1 Plataforma

El peso de la plataforma se obtiene como se obtuvo el peso de la torre pero con los
elementos de la plataforma ver figura 2.2.
METAL DESPLEGADO
PLATAFORMA
ACOT.: m.ESC. 1:50
PLANTA
LI= 2½" x 1/4"
BASTIDORES DE PLATAFORMA
ALZADO
1.10
3.00
5.00
BASTIDORES
MASTIL PARA ANTENA
PASAMANOS
(VER LOCALIZACION
DE ANTENAS)
Y ALTURA DE ANTENAS
LI= 2" x 1/4"
LI= 2½" x 1/4"
CELOSIAS VERTICALES
LI= 2" x 1/4"
CELOSIAS DIAGONALES
LI= 1½" x 3/16"
BARANDAL
ACOT.: m.ESC. 1:50
A
BC
5.00
3.16
0.60
1.40
LI= 2½" x 3/16" L= 0.65 m.
ATIEZADOR DE BARANDAL
PLACA 0.0.85 x 0.85m.
e= 3/8" 2 PZAS. C/U.
ESTRUCTURA DE TORRE
RADIALES DE PLATAFORMA
LI= 1½" x 3/16"
SOPORTE DE PLATAFORMA
ACOT.: m.ESC. 1:50
PLATAFORMA
PROYECCION DE
PLATAFORMA
UNION DE ESTRUCTURA
(VER DETALLE 4)CUERPO DE ESTRUCTURA
SOPORTE HORIZONTAL 2
CE= 4" x 1½" x 3/16"
A
BC
1.68
1.50
0.60
SOPORTE HORIZONTAL 1
CE= 4" x 1½" x 3/16"
SOPORTE HORIZONTAL 3
CE= 4" x 1½" x 3/16"

Figura 2.2 Elementos estructurales de la plataforma.

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2.2.2 Escalera de ascenso y cama guía

Para este caso como es formada por elementos estructurales se obtiene el peso de la
misma forma que el peso de la torre considerando los elementos de los que está
elaborada la escalera y cama guía, ver figura 2.3 y 2.4.

Escalera de ascenso está formada por los siguientes elementos estructurales:
- Elementos verticales de LI 1 ½ x 3/16”
- Elementos horizontales de OS ½”
ESCALERA
OS= Ø 3/4"
LI= 1½" x 3/16"

Figura. 2.3 Elementos estructurales de la escalera de ascenso.

Cama guía de onda está formada por los siguientes elementos estructurales
- Elementos verticales LI 1 ½ x 3/16”
- Elementos horizontales LI 1 ½” x 3/16”
CAMAGUIA 1
0.72
LI= 1½" x 3/16"
18 BARRENOS Ø 3/4"
0.40
LI= 1½" x 3/16"
0.40

Figura 2.4 Elementos estructurales de la cama guía.

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2.2.3 Cables (feeders)

Para el caso de los cables se obtienen generalmente de las tablas de que proporcionan
los fabricantes de los mismos para este caso se tiene la siguiente tabla proporcionada por
el fabricante ANDREW, ver tabla 2.2.
Es importante tomar en cuenta que para los cables de diferentes medidas una es la
nominal y otra incluyendo el aislante como se muestra en la siguiente tabla que uno es el
diámetro nominal y otro el diámetro del aislante y su peso por metro lineal que será
considerado en el análisis.

Tabla 2.2 pesos de cables (feeders) según fabricante ANDREW
DIAMETRO
NOMINAL
(") (") cm lb/ft kg/m
1 1/4 1.550 3.937 0.630 0.938
7/8 1.110 2.819 0.540 0.804
5/8 0.875 2.223 0.400 0.596
1/2 0.580 1.473 0.250 0.372
3/8 0.415 1.054 0.094 0.140
1/4 0.290 0.737 0.066 0.098
DIAMETRO CON
AISLANTE
PESO POR METRO
( kg / m )

Por ejemplo para la torre se tienen los siguientes cables:
- 9 líneas de 7/8”
- 2 líneas de 5/8”
- 4 líneas de ¼”
ESCALERA, CAMAGUIA Y CABLES
ESCALERA DE ASCENSO
ESTRUCTURA
AUTOSOPORTADA
h= 48.00 m.
CAMAGUIA 1
2 FEEDERS DE Ø 5/8"
9 FEEDERS DE Ø 7/8"
6. C. COAXIALES Ø 3/8"
A
B
C

Figura. 2.5 Acomodo de cables alimentadores.

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Por lo tanto se tiene lo siguiente:

Para las 9 líneas de 7/8” se tiene el peso por metro de 0.804 kg/m para el primer tramo
que tiene 6.00m se tiene que 0.804 kg/m x 6.00m x 9 líneas = 43.416 kg en total de las 9
líneas para ese tramo.
Así sucesivamente para los diferentes tramos y solo faltaría para este tramo sumar lo de
las 2 líneas de 5/8” y 4 líneas de ¼”.

2.2.4 Antenas

Para el cálculo del peso de las antenas también van a ser proporcionadas por el
fabricante para las cuales se tiene lo siguiente:

Tabla 2.3 Peso de antenas según fabricante ANDREW
ANTENA NOMBRE DIMENCIONES PESO
(m) (kg)
MW MICROONDA TAMBOR 0.30 30
MW MICROONDA TAMBOR 0.60 60
MW MICROONDA TAMBOR 1.20 120
MW MICROONDA TAMBOR 1.40 140
MW MICROONDA TAMBOR 1.80 180
MW MICROONDA TAMBOR 2.00 200
MW MICROONDA TAMBOR 2.40 240
MW MICROONDA TAMBOR 3.00 300
MW MICROONDA TAMBOR 3.20 320
RF TIPO PANEL CUALQUIERA 50

- 2 antenas microonda (MW) de 0.60m (30.00m y 36.00m)
- 1 antena microonda (MW) de 1.80m (24.00m)
- 1 antena microonda (MW) de 3.2m (18.00m)
- 9 antenas tipo panel de 2.35 x .12m (47.25m)
Ver figura 2.6 y 2.7.

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Figura. 2.6 Antenas tipo tambor sobre torre.

PLATAFORMA
N.P.= +47.25 m.
ANTENA TIPO PANEL
2.35 x 0.12 m. A 120º
ANTENA TIPO PANEL
2.35 X 0.12 m. A 120º
ANTENA TIPO PANEL
2.35 X 0.12 m. A 120º
C
AB
ANTENA TIPO PANEL
2.35 X 0.12 m. A 120º
ANTENA TIPO PANEL
2.35 X 0.12m. A 120º
ANTENA TIPO PANEL
2.35 X 0.12 m. A 120º
ANTENA TIPO PANEL
2.40 x 0.30 x0.20 m. A 0º

Figura. 2.7. Antenas tipo panel sobre plataforma.

ANTENA TIPO TAMBOR
Ø 0.60 m. A 0º
INSTALADA A 36.00 m.
A
B
C
ANTENA TIPO TAMBOR
Ø 0.60 m. A 0º
INSTALADA A 30.00 m.
A
B
C
ANTENA TIPO TAMBOR
Ø 1.80 m. A 45º
INSTALADA A 24.00 m.
A
B
C
ANTENA TIPO TAMBOR
Ø 3.2 m. A 180º
INSTALADA A 18.00 m.
A
B
C

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Notas:

- Todos los elementos que no esté denotado en esta lista de cargas verticales pero
que se adicionen a la torre de telecomunicaciones debe ser considerado en el
peso de la estructura para efectos de carga vertical.
- En algunos casos para evitar un impacto ambiental impropio se añade un
camuflaje a la torre de telecomunicaciones para simular ya sea un árbol o un
espectacular, estos pesos deberán considerarse en el análisis.

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CAPITULO III

III. Cargas de Viento.

3.1 Generalidades.

Para el cálculo de las acciones que va a generar el viento, se tomará el método utilizado en el
“Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Viento” (CFE 1993), que proporciona los
procedimientos necesarios para determinar las velocidades de diseño por viento en la
Republica Mexicana y las fuerzas mínimas por viento que deben emplearse en el diseño de
diferentes tipos de estructuras. Este manual considera en la determinación de las velocidades
de diseño los efectos de los vientos que ocurren normalmente durante el año en todo el país y
los causados por huracanes en las costas del pacifico, del golfo de México y del caribe, no
considera los efectos causados por tornados debido a que existe escasa información al
respecto y por estimarlos como eventos de baja ocurrencia que solo se presentan en pequeñas
regiones del norte del país.

Los requisitos generales que establece el MDOCDV (CFE 1993), son los siguientes:
a) Direcciones de análisis. Las construcciones se analizaran suponiendo queel viento
puede actual por lo menos en dos direcciones horizontales perpendiculares e
independientes entre si. Se elegirán aquellas que representen las condiciones mas
desfavorables para la estabilidad de la estructura (o parte de la misma) en estudio.
b) Factores de carga y resistencia. Se seguirán los lineamientos establecidos en los
manuales de CFE estructuras.
c) Seguridad contra volteo. En este caso, la seguridad de las construcciones se analizara
suponiendo nulas las cargas vivas que contribuyen a disminuir este efecto. Para las
estructuras pertenecientes a los grupos B y C, el cociente entre el momento
estabilizador y el actuante de volteo no deberá ser menor que 1.5 y para las del grupo A,
no deberá ser menor que 2.0. la clasificación de las estructuras en grupos de acuerdo a
su importancia se presenta terminando estos requisitos.
d) Seguridad contra el deslizamiento. Al analizar esta posibilidad, deberán suponerse nulas
todas las cargas vivas. La relación entre la resistencia al deslizamiento y la fuerza que

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provoca el desplazamiento horizontal deberá ser por lo menos igual a 1.5 para las
estructuras de los grupos B y C, y para las del grupo A, deberá ser por lo menos igual a
2. La clasificación de los grupos de presenta terminando estos requisitos.
e) Presiones interiores. Se presentan en estructuras permeables, esto es, aquellas con
ventanas o ventilas que permitan la entrada del viento al interior de la construcción. El
efecto de estas presiones de combinará con el de las presiones exteriores, de tal
manera que para el diseño de deben tomar en cuenta los efectos mas desfavorables.
f) Seguridad durante la construcción. En esta etapa deberán tomarse en cuenta las
medidas necesarias para garantizar la seguridad de las estructuras bajo la acción del
viento de diseño cuya velocidad corresponda a un periodo de retorno de diez años. Esta
condición se aplicara también en el caso de estructuras provisionales que deban
permanecer durante un periodo menor o igual a seis meses.
g) Efecto de grupo debido a construcciones vecinas. En todos los casos de este capitulo se
supone que la respuesta de la estructura en estudio es independiente de la influencia,
favorable o desfavorable, que otras construcciones cercanas pudieran proporcionarle
durante la acción del viento. La proximidad y disposición de ellas puede generar
presiones locales adversas, y estas a su vez ocasionar el colapso de una o varias del
grupo. Tal es el caso, por ejemplo de un grupo de chimeneas altas que se encuentren
espaciadas entre si a menos de un diámetro y en donde la variación de presiones puede
provocar problemas de resonancia. La mejor forma de evaluar el efecto de grupo es a
partir de resultados de pruebas experimentales, o efectuando este tipo de pruebas en
un túnel de viento. Por otra parte, cuando se trate de definir la rugosidad del terreno
alrededor del sitio de desplante, los obstáculos y construcciones de los alrededores si
deben tomarse en cuenta.
h) Análisis estructural. A fin de llevarlo a cabo, se pueden aplicar los criterios generales de
análisis que se señalan en el manual. Sección de estructuras.
i) Interacción suelo-estructura. Cuando el suelo del sitio de desplante sea blando o
compresible, deberán considerarse los efectos que en la respuesta ante la acción del
viento pueda provocar la interacción entre el suelo y la construcción.

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Es necesario considerar que los requisitos anteriores algunos no aplican para las torres de
celosía, pero se pusieron para conocer todos los requisitos que marca el manual de obras
civiles de la CFE.
A continuación se mencionara la clasificación de las estructuras según su importancia de la
estructura.

3.2. Clasificación de las estructuras según su importancia.

La seguridad necesaria para que una construcción dada cumpla adecuadamente con las
funciones para las que se haya destinado puede establecerse a partir de niveles de importancia
o de seguridad. En la práctica, dichos niveles se asocian con velocidades del viento que tengan
una probabilidad de ser excedidas y a partir de esta se evalúa la magnitud de las solicitaciones
de diseño debidas al viento.
Atendiendo al grado de seguridad aconsejable para una estructura, las construcciones de
clasifican según los grupos que se indican a continuación.
GRUPO A
Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad elevado. Pertenecen a este
grupo aquellas que en caso de fallar causarían la perdida de un numero importante de vidas, o
perjuicios económicos o culturales excepcionalmente altas; asimismo, las construcciones y
depósitos cuya falla implique un peligro significativo por almacenar o contener sustancias
toxicas o inflamables, así como aquellas cuyo funcionamiento es imprescindible y debe
continuar después de la ocurrencia de vientos fuertes tales como los provocados por
huracanes. Quedan excluidos los depósitos y las estructuras enterradas.
Ejemplos de este grupo son las construcciones cuya falla impida la operación de plantas
termoeléctricas, hidroeléctricas y nucleares; entre estas, pueden mencionarse las chimeneas,
las subestaciones eléctricas y las torres y postes que formen parte de líneas de transmisión
principales. Dentro de esta clasificación también se cuentan las centrales telefónicas e
inmuebles de telecomunicaciones principales, puentes, estaciones terminales de transporte,
estaciones de bomberos, de rescate y de policía, hospitales e inmuebles médicos con áreas de
urgencias, centros de operación en situaciones de desastre, escuelas, estadios, templos y
museos. Del mismo modo pueden considerarse los locales, las cubiertas y los paraguas que

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protejan equipo especialmente costoso, y las áreas de reunión que puedan alojar a mas de
doscientas personas, tales como salas de espectáculos, auditorios y centros convencionales.
GRUPO B
Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad moderado. Se encuentran
dentro de este grupo aquellas que en caso de fallar, representan un bajo riesgo de perdida de
vidas humanas y que ocasionarían daños materiales de magnitud intermedia. Este es el caso
de las plantas industriales, bodegas ordinarias, gasolineras (excluyendo los depósitos exteriores
de combustibles pertenecientes al grupo A), comercios, restaurantes, casas para habitación,
viviendas, edificios de apartamentos u oficinas, hoteles, bardas cuya altura sea mayor que 2.5
m y todas las construcciones cuya falla por viento pueda poner en peligro a otras de esta
clasificación o de la anterior. Se incluyen también salas de reunión y espectáculos y estructuras
de depósitos, urbanas o industriales, no incluidas en el grupo A, así como todas aquellas
construcciones que forman parte de plantas generadoras de energía y que, en caso de fallar, no
paralizarían el funcionamiento de la planta. Asimismo, se consideran en este grupo las
subestaciones eléctricas y las líneas y postes de transmisión de menor importancia que las del
grupo A.
GRUPO C
Estructuras para las que se recomienda un bajo grado de seguridad. Son aquellas cuya falla no
implica graves consecuencias, ni puede causar daños a construcciones de los grupos A y B.
abarca, por ejemplo, no solo bodegas provisionales, cimbras, carteles, muros aislados y bardas
con altura no mayor que 2.5 metros, sino también recubrimientos, tales como cancelerías y
elementos estructurales que formen parte de las fachadas de las construcciones, siempre y
cuando no presenten un peligro que puedacausar daños corporales o materiales importantes
en caso de desprendimiento. Si por el contrario, las consecuencias de su desprendimiento. Si
por el contrario, las consecuencias de su desprendimiento son graves, dichos recubrimientos se
analizaran utilizando las presiones de diseño de la estructura principal.
Por otra parte la clasificación de las estructuras que según su importante ante la acción del
ciento que establece el manual de la CFE, están valuadas de acuerdo con su sensibilidad ante
los efectos de ráfagas del viento y a su correspondiente respuesta dinámica, las construcciones
se clasifican en cuatro tipos. Con base en esta clasificación podrá seleccionarse el método para

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obtener las cargas de diseño por viento sobre las estructuras y la determinación de efectos
dinámicos suplementarios si es el caso. Los procedimientos se definirán posteriormente.

3.3 Análisis Estático.
Los empujes medios que se evalúan con este procedimiento son aplicables al diseño de
estructuras.
3.3.1 Determinación de la velocidad de diseño, VD
La velocidad de diseño, VD, es la velocidad a partir de la cual se calculan los efectos del viento
sobre la estructura o sobre un componente de la misma.
La velocidad de diseño, en km/h, se obtendrá de acuerdo con la ecuación:
RTD VFFV
en donde:
FT es un factor que depende de la topografía del sitio, adimensional,
Fα el factor que toma en cuenta el efecto combinado de las características de
exposición locales, del tamaño de la construcción y de la variación de la
velocidad con la altura, adimensional, y
VR la velocidad regional que le corresponde al sitio en donde se construirá la
estructura, en km/h.
3.3.2 Categorías de terrenos y clases de estructuras.
Tanto en el procedimiento de análisis estático como en el dinámico intervienen factores que
dependen de las condiciones topográficas y de exposición locales del sitio en donde se
desplantará la construcción, así como del tamaño de ésta. Por lo tanto, a fin de evaluar
correctamente dichos factores, es necesario establecer clasificaciones de carácter práctico. En
la tabla 3.1 se consignan cuatro categorías de terrenos atendiendo al grado de rugosidad que
se presenta alrededor de la zona de desplante. La tabla 3.2 divide a las estructuras y a los
elementos que forman parte de ellas en tres clases, de acuerdo con su tamaño.

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En la dirección del viento que se esté analizando, el terreno inmediato a la estructura deberá
presentar la misma rugosidad (categoría), cuando menos en una distancia denominada longitud
mínima de desarrollo, la cual se consigna en la tabla 3.1 para cada categoría de terreno.
Cuando no exista esta longitud mínima, el factor de exposición F , deberá modificarse para
tomar en cuenta este hecho.
Tabla 3.1 Categoría del terreno según su rugosidad
Cat. Descripción Ejemplos Limitaciones
1
Terreno abierto,
prácticamente
plano y sin
obstrucciones
Franjas costeras planas, zonas
de pantanos, campos aéreos,
pastizales y tierras de cultivo sin
setos o bardas alrededor,
superficies nevadas planas.
La longitud mínima de este tipo
de terreno en la dirección del
viento debe ser de 2000 m o 10
veces la altura de la construcción
por diseñar, la que sea mayor.
2
Terreno plano u
ondulado con
pocas
obstrucciones
Campos de cultivo o granjas con
pocas obstrucciones tales como
setos o bardas alrededor,
árboles y construcciones
dispersas.
Las obstrucciones tienen alturas
de 1.5 a 10 m, en una longitud
mínima de 1500 m.
3
Terreno cubierto
por numerosas
obstrucciones
estrechamente
espaciadas
Áreas urbanas, suburbanas y de
bosques, o cualquier terreno con
numerosas obstrucciones
estrechamente espaciadas. El
tamaño de las construcciones
corresponde al de las casas y
viviendas.
Las obstrucciones presentan
alturas de 3 a 5 m. La longitud
mínima de este tipo de terreno
en la dirección del viento debe
ser de 500 m o 10 veces la altura
de la construcción, la que sea
mayor.
4
Terreno con
numerosas
obstrucciones
largas, altas y
estrechamente
espaciadas
Centros de grandes ciudades y
complejos industriales bien
desarrollados.
Por lo menos el 50% de los
edificios tiene una altura mayor
que 20 m. Las obstrucciones
miden de 10 a 30 m de altura. La
longitud mínima de este tipo de
terreno en la dirección del viento
debe ser la mayor entre 400 m y
10 veces la altura de la
construcción.

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Tabla 3.2 Clase de estructura según su tamaño
Clase Descripción
A
Todo elemento de recubrimiento de fachadas, de ventanerías y de techumbres
y sus respectivos sujetadores. Todo elemento estructural aislado, expuesto
directamente a la acción del viento. Asimismo, todas las construcciones cuya
mayor dimensión, ya sea horizontal o vertical, sea menor que 20 metros.
B
Todas las construcciones cuya mayor dimensión, ya sea horizontal o vertical,
varíe entre 20 y 50 metros.
C
Todas las construcciones cuya mayor dimensión, ya sea horizontal o vertical,
sea mayor que 50 metros.

3.3.3 Mapas de isotacas, velocidad regional, VR
La velocidad regional del viento, VR, es la máxima velocidad media probable de presentarse con
un cierto periodo de recurrencia en una zona o región determinada del país.
En los mapas de isotacas que se incluyen en este inciso con diferentes periodos de retorno,
dicha velocidad se refiere a condiciones homogéneas que corresponden a una altura de 10
metros sobre la superficie del suelo en terreno plano (Categoría 2 según la tabla 3.1); es decir,
no considera las características de rugosidad locales del terreno ni la topografía específica del
sitio. Asimismo, dicha velocidad se asocia con ráfagas de 3 segundos y toma en cuenta la
posibilidad de que se presenten vientos debidos a huracanes en las zonas costeras.
La velocidad regional, VR, se determina tomando en consideración tanto la localización
geográfica del sitio de desplante de la estructura como su destino.
En las figuras 3.1 a 3.3 se muestran los mapas de isotacas regionales correspondientes a
periodos de recurrencia de 200, 50 y 10 años, respectivamente.
La importancia de las estructuras dictamina los periodos de recurrencia que deberán
considerarse para el diseño por viento; de esta manera, los Grupos A, B y C se asocian con los
periodos de retorno de 200, 50 y 10 años, respectivamente. El sitio de desplante se localizará
en el mapa con el periodo de recurrencia que corresponde al grupo al que pertenece la
estructura a fin de obtener la velocidad regional.

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3.3.4 Factor de exposición, F
El coeficiente F refleja la variación de la velocidad del viento con respecto a la altura Z.
Asimismo, considera el tamaño de la construcción o de los elementos de recubrimiento y las
características de exposición.
El factor de exposición se calcula con la siguiente expresión:
rzC FFF
en donde:
FC es el factor que determina la influencia del tamaño de la construcción,
adimensional, y
Frz el factor que establece la variación de la velocidad del viento con la altura Z en
función de la rugosidad del terreno de los alrededores, adimensional.

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Figura 3.1 Velocidades regionales en la República Mexicana CFE-IIE 1993, grupo de
estructuras A

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Figura 3.2 Velocidades regionales en la República Mexicana CFE-IIE 1993 grupo de
estructuras B

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Figura 3.3 Velocidades regionales en la República Mexicana CFE-IIE 1993, grupo de
estructuras C

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3.3.5 Factor de tamaño, FC
El factor de tamaño, FC, es el que toma en cuenta el tiempo en el que la ráfaga del viento
actúa de manera efectiva sobre una construcción de dimensiones dadas. Considerando la
clasificación de las estructuras según su tamaño (ver tabla 3.3), este factor puede
determinarse de acuerdo con la tabla 3.3.
Tabla 3.3 Factor de tamaño, FC
Clase de estructura FC
A 1.00
B 0.95
C 0.90

3.3.6 Factor de rugosidad y altura, Frz
El factor de rugosidad y altura, Frz, establece la variación de la velocidad del viento con la
altura Z. Dicha variación está en función de la categoría del terreno y del tamaño de la
construcción.
Se obtiene de acuerdo con las expresiones siguientes:
10Zsi
10
561Frz .
Z10si
Z
561Frz .
Zsi561Frz .

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en donde:
δ es la altura, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima de la
cual la variación de la velocidad del viento no es importante y se puede suponer
constante; a esta altura se le conoce como altura gradiente; δ y Z están dadas
en metros, y

el exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento
con la altura y es adimensional.

Los coeficientes α y δ están en función de la rugosidad del terreno (tabla 3.1) y del
tamaño de la construcción (tabla 3.3). En la tabla 3.4 se consignan los valores que se
aconsejan para estos coeficientes.

Tabla 3.4 Valores de α Y δ
Categoría de
terreno (m)
Clase de estructura
A B C
1 0.099 0.101 0.105 245
2 0.128 0.131 0.138 315
3 0.156 0.160 0.171 390
4 0.170 0.177 0.193 455

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3.3.7 Factor de topografía, FT

Este factor toma en cuenta el efecto topográfico local del sitio en donde se desplantará la
estructura. Así, por ejemplo, si la construcción se localiza en las laderas o cimas de
colinas o montañas de altura importante con respecto al nivel general del terreno de los
alrededores, es muy probable que se generen aceleraciones del flujo del viento y, por
consiguiente, deberá incrementarse la velocidad regional.
En la tabla 3.5 se muestran los valores que se recomiendan con base en la experiencia
para el factor de topografía, de acuerdo con las características topográficas del sitio.
En casos críticos, este factor puede obtenerse utilizando alguno de los siguientes
procedimientos:
1) Experimentos a escala en túneles de viento.
2) Mediciones realizadas directamente en el sitio.
3) Empleo de ecuaciones basadas en ensayes experimentales

Tabla 3.5 Factor de topografía local, FT
Sitios Topografía FT
Protegidos
Base de promontorios y faldas de serranías del lado de
sotavento.
0.8
Valles cerrados. 0.9
Normales
Terreno prácticamente plano, campo abierto, ausencia de
cambios topográficos importantes con pendientes menores que
5%.
1.0
Expuestos
Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10%, valles
abiertos y litorales planos.
1.1
Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con
pendientes mayores que 10%, cañadas cerradas y valles que
formen un embudo o cañón, islas.
1.2

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Expertos en la materia deberán justificar y validar ampliamente los resultados de
cualquiera de estos procedimientos.
Para el caso particular en el que la construcción se desplante en un promontorio o en un
terraplén, puede aplicarse un procedimiento analítico.

3.3.8 Presión dinámica de base, qZ
Cuando el viento actúa sobre un obstáculo, genera presiones sobre su superficie que
varían según la intensidad de la velocidad y la dirección del viento. La presión que ejerce
el flujo del viento sobre una superficie plana perpendicular a él se denomina comúnmente
presión dinámica de base y se determina con la siguiente ecuación:
2
DZ VG00480q .
en donde:
G es el factor de corrección por temperatura y por altura con respecto al nivel del
mar, adimensional,
VD la velocidad de diseño, en km/h, y
qZ la presión dinámica de base a una altura Z sobre el nivel del terreno, en kg/m
2.

El factor de 0.0048 corresponde a un medio de la densidad del aire y el valor de G
se obtiene de la expresión:
273
3920
G
.

en donde:
Ω es la presión barométrica, en mm de Hg, y
la temperatura ambiental en C.

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En la tabla 3.6 se presenta la relación entre los valores de la altitud, hm, en metros sobre
el nivel del mar, msnm, y la presión barométrica, .
La presión actuante sobre una construcción determinada, pZ, en kg/m
2, se obtiene
tomando en cuenta principalmente su forma y está dada, de manera general, por la
ecuación:
ZPZ qCp
en donde el coeficiente CP se denomina coeficiente de presión y es adimensional. Los
valores de los coeficientes de presión para diversas formas estructurales y el cálculo de
las presiones globales y locales importantes.

Tabla 3.6 Relación entre la altitud y la presión barométrica
Altitud
(msnm)
Presión barométrica
(mm de Hg)
0 760
500 720
1000 675
1500 635
2000 600
2500 565
3000 530
3500 495

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3.3.9 Calculo de presiones en torres de celosía aisladas
Los valores del coeficiente de arrastre Ca, para torres de celosía con diferentes arreglos
se presentan en el capitulo coeficientes de arrastre de esta tesis. Cabe remarcar que las
torres mencionadas en este inciso se encuentran aisladas. A fin de diseñar las torres de
celosía que se utilizan como estructuras de soporte de líneas de transmisión de energía
eléctrica, deberán emplearse otros lineamientos, ya que su comportamiento es diferente
al de las aisladas.
Para el viento que actúa sobre cualquier cara de la torre, la fuerza de arrastre de
diseño deberá calcularse a través de la ecuación:
ZZaa qACF
en donde:
Fa es la fuerza de arrastre, en kg, que actúa paralelamente a la dirección del viento
y es variable con la altura,
Ca el coeficiente de arrastre en la dirección del flujo del viento, adimensional,
AZ el área de los miembros de la cara frontal, a una altura Z, proyectada
perpendicularmente a la dirección del viento, en m2, y
qZ la presión dinámica de base del viento a la altura Z, en kg/m
2.
Si la torre es de sección variable con la altura, el coeficiente de arrastre será
también variable. Para fines prácticos, este coeficiente y, por tanto, la fuerza de arrastre,
podrán calcularse dividiendo a la torre en varios paneles o tramos de sección constante.
En torres de celosía de sección transversal triangular equilátera con elementos de
lados planos deberá considerarse que el coeficiente de arrastre es constante para
cualquier inclinación del viento. Por el contrario, para las de sección cuadrada también
con elementos de lados planos, este coeficiente para el viento que actúa sobre una
esquina deberá tomarse como 1.2 veces el coeficiente de arrastre correspondiente al
vientoque actúa sobre una cara.

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3.4 Análisis dinámico.
Este procedimiento permite evaluar los empujes ocasionados por la interacción dinámica
entre el flujo del viento y las estructuras, principalmente las pertenecientes a los Tipos 2 y
3. Las fuerzas y presiones actuantes sobre algunas de sus partes o subsistemas, tales
como tramos de muros o cubiertas, toldos adyacentes, cancelerías o recubrimientos de
fachadas y sus soportes, deberán determinarse utilizando el análisis estático.
3.4.1 Limitaciones.
El procedimiento que establece el análisis dinámico se aplicará para calcular las cargas
por viento que actúan sobre las estructuras prismáticas sensibles a los efectos dinámicos
producidos por la turbulencia del viento; en este capítulo, dichas construcciones
corresponden a los Tipos 2 y 3
En particular, este método deberá emplearse en el diseño de las estructuras que cumplan
con alguna de las siguientes condiciones:
a) la relación H/D > 5, en donde H es la altura de la construcción y D la dimensión
mínima de la base, o
b) el periodo fundamental de la estructura es mayor que 1 segundo.
3.4.2 Determinación de la velocidad de diseño, VD.
La velocidad de diseño, VD, se calculará siguiendo el mismo procedimiento que se detalla
en el inciso 4.6, tomando como base la siguiente ecuación:
RTD VFFV
en donde VR es la velocidad regional de ráfaga, y los factores Fα y FT definidos
anteriormente, se evaluarán de acuerdo con las características del sitio en donde se
desplantará la construcción. Sin embargo, para el análisis dinámico, el factor que
considera el tamaño de la estructura FC, y del cual es función el factor de exposición Fα,
se tomará igual a uno. Esta velocidad de diseño también se considerará en la revisión de
la posible aparición de vórtices periódicos.

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3.5 Presiones y fuerzas sobre estructuras sensibles a efectos dinámicos.
En el análisis dinámico, las presiones y fuerzas de diseño que aparecen cuando el viento
actúa en una dirección dada se determinarán separadamente para dos direcciones
ortogonales; una de ellas ser aquélla en la que el viento actúa, y la otra, la transversal a la
anterior. Dichas fuerzas de diseño y la consecuente respuesta estructural se valuarán
tomando como base la velocidad de diseño.
A fin de calcular la fuerza de diseño en la dirección del viento, para las estructuras Tipos 2
y 3 se considerarán dos componentes: uno medio debido a la acción media del viento
asociada a un lapso de promediación de 3 segundos, y uno dinámico caracterizado por el
valor pico de la acción del viento. Estos dos componentes se toman en cuenta
implícitamente en el factor de respuesta dinámica debida a ráfagas.
3.5.1 Presiones en la dirección del viento.
La presión total en la dirección del viento se calculará con la siguiente expresión:
ZagZ qCFp
en donde:
Fg es el factor de respuesta dinámica debida a ráfagas, adimensional,
Ca el coeficiente de arrastre, adimensional, que depende de la forma de la
estructura, y
qZ la presión dinámica de base en la dirección del viento, en kg/m
2, a una altura Z,
en m, sobre el nivel del terreno.
3.5.2 Fuerzas en la dirección del viento.
Las fuerzas que se generen en la dirección del viento sobre las estructuras prismáticas de
los Tipos 2 y 3 se calcularán multiplicando la presión pZ por el área, AZ, en m
2.

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La fuerza total F sobre la construcción, en kg, debida al flujo del viento, resultará de sumar
la contribución de cada una de las fuerzas que actúa sobre el área expuesta de la
estructura o parte de ella, a una altura Z dada, según se muestra en la siguiente
expresión:
ZZZ ApFF
El momento de volteo máximo de diseño se determinará mediante la suma de los
momentos producidos por cada una de las fuerzas FZ.
3.5.3 Factor de respuesta dinámica debida a ráfagas.
En el diseño de las construcciones pertenecientes a los Tipos 2 y 3 se tomarán en cuenta
los efectos dinámicos debidos a la turbulencia en la dirección del viento, utilizando el
factor de respuesta dinámica, Fg, el cual se determina con:
/
g
P2g
g1
1
F
en donde:
g es un factor de ráfaga, variable con la altura Z,
gp el factor pico o de efecto máximo de la carga por viento, y
/ la relación entre la desviación estándar (raíz cuadrada del valor cuadrático
medio) de la carga por viento y el valor medio de la carga por viento

Todas las variables son adimensionales y se obtienen como a continuación se explica.
La variación del factor de ráfaga con la altura Z se calcula con las siguientes expresiones.
10Zsi
10
'g
Z10si
Z
'g
Zsi'g

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en donde las variables κ’ y η, adimensionales, dependen de la rugosidad del sitio de
desplante, y δ es la altura gradiente en m. Estas variables se definen en la tabla 3.7.
Tabla 3.29 Factores κ’, η, δ
Categoría 1 2 3 4
κ΄ 1.224 1.288 1.369 1.457
η -0.032 -0.054 -0.096 -0.151
δ 245 315 390 455

La relación / , que representa la variación de la carga debida a la turbulencia del viento,
se calcula con la ecuación:
ES
B
C
kr
'

en donde:
kr es un factor relacionado con la rugosidad del terreno:
Para terrenos con categoría 1 = 0.06,
con categoría 2 = 0.08,
con categoría 3 = 0.10, y
con categoría 4 = 0.14.
es el coeficiente de amortiguamiento crítico:
Para construcciones formadas por marcos de acero = 0.01, y para aquéllas
formadas por marcos de concreto = 0.02.
B es el factor de excitación de fondo,
S el factor de reducción por tamaño, y
E el factor que representa la relación de la energía de ráfaga con la frecuencia
natural de la estructura

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El factor Cα’ se define con las expresiones siguientes:
10Hsi
10
)(F463C
2
2
T
'
' .
H10si
H
)(F463C
2
2
T
'
' .
Hsi)(F463C 2T.'
en donde el factor de topografía FT, δ es la altura gradiente establecida en la tabla 3.4 y H
la altura total de la construcción, ambas en metros, y ’ es igual a 0.13, 0.18, 0.245 o 0.31
según la categoría de terreno 1, 2, 3 o 4, respectivamente.
Las variables que intervienen en la ecuación de / son adimensionales.
Por lo que respecta al coeficiente de amortiguamiento crítico, , en construcciones
cilíndricas tales como chimeneas de acero, su valor puede encontrarse entre 0.0016 y
0.008 [3], según su estructuración y el tipo de material empleado. Podrán utilizarse otros
valores de dicho coeficiente sólo si se justifican de manera adecuada con base en
métodos analíticos o resultados de ensayes experimentales.
Por lo que concierne a los parámetros B, S, E y gP, éstos se pueden calcular con ayuda
de las gráficas de la figura 3.4.
En las gráficas de la figura 3.4, b/H es la relación entre el ancho b, y la altura H, de la
construcción, ambos en m y corresponden al lado de barlovento. Asimismo, la relación
'
/ H0 VH)n6.3( es la frecuencia reducida, adimensional, en donde n0 es la frecuencia natural
de vibración de la estructura, en Hz, y 'HV es la velocidad media de diseño del viento, en
km/h. Dicha velocidad se calcula para la altura más elevada de la estructura, H, en m, y
se determina a partir de la ecuación siguiente:
H
H
H V
1
V
g
'
en donde gH es el factor de ráfaga definido en párrafos anteriores de este mismo inciso, y
se calcula para Z = H; la velocidad de diseño 'HV , en km/h, también para