Analisis-y-diseno-de-una-casa-habitacion-ubicada-en-el-municipio-de-Tezoyuca-en-el-Estado-de-Mexico-aplicando-la-normatividad-del-Gobierno-del-Distrito-Federal

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA 
DE MÉXICO. 
 
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES 
ARAGÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Análisis y diseño de una casa habitación ubicada en el 
municipio de Tezoyuca, en el Estado de México, 
aplicando la normatividad del Gobierno del Distrito 
Federal.” 
 
 
 
 
 
 
 
TRABAJO DE TESIS 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: 
 
INGENIERO CIVIL 
 
P R E S E N T A: 
 
ARTURO HERNÁNDEZ SANTOS 
 
 
 
 
ASESOR: ING. GUSTAVO ADOLFO JIMENEZ VILLEGAS 
 
 
 
 
 MEXICO 2010. 
 
 
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
 
2
Agradecimientos 
 
A MI MADRE 
 
Por tener el deseo darme una vida diferente por medio de la educación y 
apoyarme a lo largo de toda mi trayectoria académica. 
 
A LOS PROFESORES DE LA CARRERA DE ING. CIVIL 
 
Porque gracias a ellos adquirí los conocimientos necesarios para poder realizar 
esta tesis y así mismo aplicarlos en mi vida profesional. 
 
A MI ASESOR DE TESIS 
 
El Ing. Gustavo Adolfo Jiménez Villegas que me brindo sus conocimientos, tiempo 
y experiencia a lo largo de la carrera y durante la preparación de este trabajo para 
elaborarlo correctamente. 
 
A LA UNAM 
 
Por darme la oportunidad de formar parte de su comunidad universitaria de la cual 
siempre quise ser. 
 
A LA FES-ARAGÓN 
 
Por ser la institución donde pude desarrollarme no solo profesionalmente sino 
también físicamente por medio del Taekwondo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
ÍNDICE 
 
 
Introducción 
 
 
Capitulo 1.- Geometría general de la estructura y análisis de cargas. ………..8 
 
1.1.- Ubicación. ………………………………………………………………………….8 
 
1.2.- Características generales. …………………………………………………….10 
 
1.3.- Geometría. ………………………………………………………………………..10 
 
1.4.- Determinación del peso por unidad de los elementos. …………………11 
 
 1.4.1.- Peso de losa. …………………………………………………………………11 
 1.4.2.- Peso de trabes. ………………………………………………………………12 
 1.4.3.- Peso de muros. ………………………………………………………………12 
 
Capitulo 2.- Análisis por cargas verticales. ……………………………………….16 
 
2.1.- Bajada de cargas. ………………………………………………………………16 
 
2.2.- Áreas tributarias de losas. ……………………………………………………...16 
 
2.3.- Bajada de cargas de muros. ………………………………………………….18 
 
2.4.- Descripción del formato para el cálculo de bajada de cargas. ……..18 
 
 2.4.1.- Resistencia a compresión de muros confinados. …………………………19 
 
2.5.- Tablas de resultados del cálculo de bajada de cargas por nivel. ……24 
 
 2.5.1.- Resultados de la sumatoria de la bajada de cargas de los dos niveles. .28 
 
2.6.- Diseño de castillos y dalas. …………………………………………………….30 
 
 2.6.1.- Descripción del formato para el cálculo de castillos. ……………………..31 
 2.6.2.- Formatos de resultados del cálculo de castillos. ………………………….33 
 
Capitulo 3.- Análisis por cargas horizontales. ……………………………………35 
 
3.1.- Criterio básico. …………………………………………………………………...35 
 
 
 
4
3.2.- Métodos de análisis. …………………………………………………………….35 
 
 3.2.1.- Métodos de análisis dinámico y estático. …………………………………..35 
 3.2.2.- Método simplificado. ………………………………………………………….36 
 
3.3.- Selección del método de análisis. …………………………………………...36 
 
 3.3.1.- Método simplificado de análisis. …………………………………………….36 
 
 3.3.1.1.- Condiciones de regularidad. ………………………………………………...36 
 
 3.3.2.- Métodos de análisis dinámico y estático. …………………………………..37 
 
3.4.- Análisis sísmico por el método simplificado. ……………………………….38 
 
 3.4.1.- Clasificación de las construcciones según su grupo. …………………….38 
 
 3.4.1.1.- Construcciones pertenecientes al Grupo A. …………………………………38 
 3.4.1.2.- Construcciones pertenecientes al Grupo B. …………………………………38 
 
 3.4.2.- División se zonas para las clases de terreno. ……………………………..39 
 3.4.3.- Zonas sísmicas. ………………………………………………………………40 
 3.4.4.- Descripción del formato del método de análisis sísmico simplificado. ….42 
 
3.5.- Resultados del análisis sísmico simplificado. ……………………………….43 
 
3.6.- Análisis sísmico por el método estático. …………………………………….44 
 
 3.6.1.- Fuerzas cortantes. ……………………………………………………………44 
 3.6.2.- Reducción de las fuerzas cortantes. ………………………………………..44 
 3.6.3.- Espectros para diseño sísmico. ……………………………………………..45 
 3.6.4.- Reducción de fuerzas sísmicas. …………………………………………….46 
 
 3.6.4.1.- Factor de reducción. …………………………………………………………46 
 3.6.4.2.- Factor de comportamiento sísmico. …………………………………………46 
 
3.7.- Formato para el cálculo del periodo fundamental de vibración. ……47 
 
3.8.- Formato utilizado para el análisis símico por el método estático. …….48 
 
3.9.- Revisión de la fuerza cortante resistida por la mampostería. …………..50 
 
 3.9.1.- Momentos estáticos y de inercia de las rigideces. ………………………..52 
 3.9.2.- Cortante directo, cortante por torsión y cortante total. ……………………53 
 
 
 
5
 3.9.2.1.- Cortante directo. ……………………………………………………………..53 
 3.9.2.2.- Efectos de torsión. …………………………………………………………...53 
 3.9.2.3.- Cortante total. ………………………………………………………………..54 
 3.9.2.4.- Resistencia a fuerza cortante en el plano. …………………………………...55 
 
 3.9.3.- Formato para la revisión de la fuerza cortante resistida por la 
mampostería. …………………………………………………………………………….56 
 
 
Capitulo 4.- Análisis de trabes y losas. ……………………………………………60 
 
4.1.- Análisis de trabes. ……………………………………………………………….60 
 
 4.1.1.- Requisitos generales. …………………………………………………………60 
 4.1.2.- Estados límite de falla. ………………………………………………………..60 
 
 4.1.2.1.- Hipótesis para obtención de resistencias de diseño a flexión, carga axial y 
flexocompresión. …………………………………………………………………………..60 
 
 4.1.3.- Factores de resistencia. ………………………………………………………61 
 4.1.4.- Diseño por flexión. …………………………………………………………….62 
 
 4.1.4.1.- Refuerzo mínimo. ……………………………………………………………62 
 4.1.4.2.- Refuerzo máximo. ……………………………………………………………62 
 
 4.1.4.2.1.- Dimensiones de diseño de acuerdo a la sección 1.6 de las NTCDCE de 
concreto. …………………………………………………………………………………...63 
 
 4.1.4.3.- Ecuaciones para calcular resistencias. ……………………………………….63 
 
 4.1.5.- Diseño por cortante. …………………………………………………………..64 
 
 4.1.5.1.- Fuerza cortante que toma el concreto, VcR. ………………………………….64 
 4.1.5.2.- Vigas sin presfuerzo. …………………………………………………………64 
 4.1.5.3.- Refuerzo por tensión diagonal. ………………………………………………65 
 
 4.1.5.3.1.- Requisitos generales. …………………………………………………..65 
 4.1.5.3.2.- Refuerzo mínimo. ……………………………………………………...65 
 4.1.5.3.3.- Separación del refuerzo transversal. …………………………………...66 
 
 4.1.6.- Formato de diseño de trabes. ………………………………………………..67 
 4.1.7.- Tablas de resultados. …………………………………………………………69 
 
4.2.- Análisis de losas. ………………………………………………………………….95 
 
 4.2.1.- Losas apoyadas en su perímetro. …………………………………………...95 
 
 
6
 4.2.1.1.- Momentos flexionantes debidos a cargas uniformemente distribuidas. ……..95 
 4.2.1.2.- Secciones críticas y franjas de refuerzo. ……………………………………..95 
 
 4.2.2.- Peralte mínimo. ………………………………………………………………..97 
 4.2.3.- Concreto. ……………………………………………………………………….97 
 
 4.2.3.1.- Materiales componentes para concretos clase 1 y 2. ………………………...98 
 
 4.2.4.- Revisión de la resistencia a fuerza cortante.……………………………….98 
 4.2.5.- Cargas lineales. ………………………………………………………………..99 
 4.2.6.- Formato para diseño de losas. ………………………………………………99 
 
Capitulo 5.- Cimentación. …………………………………………………………...117 
 
5.1.- Cimientos. ……………………………………………………………………….117 
 
5.2.- Diseño de zapatas. …………………………………………………………….117 
 
 5.2.1.- Diseño del peralte efectivo d, de la zapata por flexión. ………………….118 
 5.2.2.- Diseño del peralte efectivo d, de la zapata por cortante. ………………..119 
 5.2.3.- Diseño del peralte efectivo d, de la zapata por penetración. ……………119 
 
5.3.- Diseño de contratrabes. ……………………………………………………...120 
 
5.4.- Formatos de resultados del diseño de cimentación. …………………..121 
 
 
Conclusiones. 
 
Recomendaciones. 
 
Referencias. 
 
Bibliografía. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7
OBJETIVO. 
 
Dar a conocer los pasos a seguir al momento de elaborar un proyecto estructural 
de una Casa Habitación, así como la correcta ejecución de los mismos, la razón 
de ser de este tema se fundamenta en esta idea. 
 
INTRODUCCIÓN. 
 
El desarrollo de una casa habitación es un claro ejemplo donde se enfrentan 
problemas de diferente naturaleza, por lo que en esta tesis además de ofrecer una 
herramienta que sirva como guía en donde se podrán despejar algunas dudas 
respecto al tema, se mostrará un caso de estudio que tendrá situaciones reales 
que se presentan durante el proceso de elaboración de un proyecto, a las cuales 
se les dará solución cumpliendo y respetando la normativa aplicada. 
 
Dentro de las páginas de este trabajo de tesis se mencionarán y describirán las 
secciones y capítulos del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal y 
las Normas Técnicas Complementarias que intervengan en los análisis requeridos 
para este proyecto, ya que los procedimientos aquí utilizados están regidos por 
estas Normas. 
 
Como consecuencia de esto el consultar este documento ayudara a generar un 
panorama global y un criterio en la elaboración y desarrollo de proyectos de este 
tipo. Cabe señalar que los procedimientos y soluciones presentados aquí, no son 
definitivos y aplicables a todos los proyectos que puedan surgir, ya que dentro de 
las actividades profesionales de un Ingeniero Civil siempre existirán diferencias en 
todos los trabajos efectuados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8
1.- Geometría general de la estructura y análisis de cargas. 
 
1.1.- Ubicación 
 
El predio está ubicado en la calle Rosalía s/n, Colonia Buenos Aires, municipio de 
Tezoyuca en el Estado de México. 
 
En la figura 1.1 se muestra la ubicación general de las calles donde se encuentra 
el predio donde se construirá la casa, así como las principales vías que comunican 
dicho lugar. 
 
 
 
Fig. 1.1 Plano de ubicación general. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9
A continuación se muestra el plano con las principales calles que rodean el predio 
donde se piensa construir. 
 
 
 
Fig. 1.2 Calles colindantes con el terreno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10
1.2.- Características generales. 
 
Se trata de una casa habitación de dos niveles (Planta baja y planta alta) con 
losas y trabes de concreto reforzado hecho en obra, ambas diseñadas según las 
especificaciones de la NTCDCE de concreto. 
 
Los muros serán de mampostería confinada con castillos y dalas cumpliendo con 
las condiciones del capítulo 5 de las NTCDCE de Mampostería y se levantarán de 
tabique rojo recocido en los dos niveles a una altura de 2.20 metros unidos con 
una junta me mezcla de ± 1.5 cm hecha en obra con mortero. 
 
La cimentación constará de zapatas corridas de concreto reforzado, armadas y 
coladas en sitio. 
 
Las características y dimensiones de estos elementos los demostrare y detallare 
esquemáticamente más adelante mediante los planos de construcción. 
 
1.3.- Geometría. 
 
La geometría general de la casa que se proyectara en el transcurso de este 
trabajo de tesis puede apreciarse en el plano que se expone en las páginas 
siguientes, dicho plano corresponde a la propuesta arquitectónica y es a partir de 
estos que se da paso al desarrollo del cálculo estructural. 
 
Por esa razón es importante que la propuesta arquitectónica sea adecuada, es 
decir, que la distribución de los espacios sea apropiada y cumpla con las 
necesidades de la familia que la ocupara. 
 
A continuación presento el plano antes mencionado donde se puede apreciar 
claramente la geometría y distribución de los espacios como son: un estudio, la 
cocina, el cuarto de servicio, sanitario, recamaras, etc., así como también las 
dimensiones que pertenecen a cada uno, dimensiones que se respetarán hasta el 
final del proyecto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11
1.4.- Determinación del peso por unidad de los elementos. 
 
Para poder comenzar con los cálculos del proyecto es necesario obtener un peso 
por unidad de cada uno de los elementos que integran la casa, dichos elementos 
son: el peso por metro cuadrado de losa, por metro de trabes y de muros. Estos 
valores son una estimación que utilizare como herramienta inicial para el cálculo y 
servirán para realizar el diseño definitivo de las losas y trabes, mismas que 
intervendrán en el análisis de bajada de cargas, tema al que me referiré en el 
capitulo siguiente. 
 
1.4.1.- Peso de losa. 
 
Para la estimación del peso por metro cuadrado de losa es necesario tomar en 
cuenta todos los posibles detalles y acabados que esta requiera, además de su 
peso propio. Para obtener el resultado basta con hacer una sumatoria de todos 
estos quedando de la siguiente manera: 
 
Peso de losa en planta alta. 
 
Descripción Peso en Kg/cm2 
Peso propio de la losa Propuesta H = 10 cm 240 
Relleno Propuesta H = 15 cm 225 
Entortado Propuesta H = 5 cm 100 
Plafón 30 
Piso + mortero 100 
Total Carga muerta 695 
Carga viva 100 
CV + CM 795 
Peso total de losa 795 
 
Peso total de losa = 795 Kg/m2 
 
Peso de losa en planta baja. 
 
Descripción Peso en Kg/cm2 
Peso propio de la losa Propuesta H = 10 cm 240 
Relleno Propuesta H = 15 cm 225 
Entortado Propuesta H = 5 cm 100 
Plafón 30 
Piso + mortero 100 
Total Carga muerta 695 
Carga viva 170 
CV + CM 865 
 
Peso total de losa = 865 Kg/m2 
 
 
 
12
1.4.2.- Peso de trabes. 
 
Debido a que las dimensiones de las trabes son variables dependiendo de la 
carga que soportan y el tipo que sean se opta por proponer un peso fijo de 100 
Kg/m2 como peso propio para poder realizar el análisis. 
 
1.4.3.- Peso de muros. 
 
Para obtener el peso por metro de muro es necesario consultar los valores de 
pesos volumétricos de los diferentes materiales que se utilizan en la construcción 
y tomar el correspondiente al material o materiales que se necesiten, para mi 
caso tomo el peso volumétrico máximo del “tabique macizo hecho a mano” del 
inciso “3.- Piedras artificiales y morteros” de la tabla 1.1 que se muestra a 
continuación: 
 
Tabla 1.1.- Pesos volumétricos de los materiales más comunes en la construcción. 
 
MATERIALES Pesos volumétricos 
 
1.- PIEDRAS NATURALES Máximo ton/m³ Mínimo ton/m³ 
Arcillas 2.50 1.75 
Areniscas (chilucas y canteras) 
secas
saturadas
2.45 
2.50 
1.75 
2.0 
Basaltos (p. braza, laja, etc.) 
secos
saturados
2.60 
2.65 
2.35 
2.45 
Granito 3.2 2.4 
Mármol, piedras calcáreas 2.6 2.55 
Riolita 2.55 2.05 
Pizarras 2.85 2.35 
Tepetates 1.95 1.3 
Tezontles 1.55 1.15 
Calizas 2.85 2.45 
2.- SUELOS Máximo ton/m³ Mínimo ton/m³ 
Arena de grano de tamaño 
uniforme 
2.10 1.85 
Arena bien graduada 2.30 1.95 
Arcilla típica del valle de México 1.50 1.2 
Caliche 2.10 1.7 
 
 
13
3.- PIEDRAS ARTIFICIALES Y 
MORTEROS 
Máximo ton/m³ Mínimo ton/m³ 
Adobe 1.60 1.50 
Argamasa Fraguada 1.60 1.50 
Cemento Portland fraguado 2.95 --- 
Concreto simple con agregados de 
peso normal 
2.20 2.00 
Concreto reforzado 2.40 2.20 
Mortero de cal y arena 1.50 1.40 
Mortero de cemento y arena 2.10 1.90 
Aplanado de yeso 1.50 1.10 
Tabique macizo hecho a mano 1.50 1.30 
Tabique macizo prensado 2.20 1.60 
Bloque hueco de concreto ligero 1.30 0.90 
Bloque hueco de concretointermedio 
1.70 1.30 
Bloque hueco de concreto pesado 2.20 2.00 
Bloque de Vidrio para muros 1.25 0.65 
Prismáticos para tragaluces 2.00 1.50 
Vidrio plano 3.10 2.80 
 
4.- MADERA Máximo ton/m³ Mínimo ton/m³ 
Álamo seco 0.59 0.39 
Caoba saturada 1.00 0.70 
Cedro blanco seco 0.38 0.32 
Cedro rojo 
seco
saturado
0.55 
0.70 
0.40 
0.50 
Oyamel 0.65 0.55 
Encino saturado 1.00 0.80 
Pino saturado 1.00 0.80 
Fresno seco 0.95 0.57 
Ocote seco 0.80 --- 
Palma real seca 0.70 0.60 
Roble blanco seco 0.80 --- 
Roble rojo o negro seco 0.70 --- 
Roble (otras especies) seco 0.95 0.85 
 
 
14
5.- RECUBRIMIENTOS Máximo Kg/m² Mínimo Kg/m² 
Azulejo 15 10 
Mosaico de pasta 35 25 
Granito 40x40 65 55 
Loseta asfáltica o vinílica 10 5 
6.- METALES Máximo Ton/m³ Mínimo Ton/m³ 
Aluminio 2.75 2.55 
Acero, Hierro 7.85 7.85 
Cobre fundido laminado 9.00 8.80 
Latón, fundido laminado 8.70 8.40 
Plomo 11.35 --- 
Zinc, fundido laminado 7.20 6.90 
 7.- PRODUCTOS ORGÁNICOS Máximo ton/m³ Mínimo ton/m³ 
Asfalto 1.50 1.10 
Carbón antracita 0.92 0.75 
Carbón butaminoso 0.86 0.72 
Carbón turba, seca 0.65 0.55 
Carbón vegetal de pino 0.44 0.28 
Petróleo crudo 0.90 --- 
Petróleo refinado 0.82 0.79 
Petróleo bencina 0.75 0.73 
Petróleo gasolina 0.69 0.66 
 
Una vez seleccionado procedo a calcular el peso por metro cuadrado con la 
siguiente ecuación: 
 
Despreciando el mortero. 
 
Peso = (A x H x L) Pv Ec… ( 1.1 ) 
 
Donde: 
 
A = ancho del muro, en metros 
H = altura, en metros 
L = longitud, en metros 
Pv = peso volumétrico, en Kg/m3 
Sustituyendo queda: 
 
Peso = (0.12 x 1 x 1) 1500 = 180 Kg 
 
 
 
 
15
Como los muros tendrán una altura de 2.20 metros, entonces: 
 
Peso = 180 x 2.20 = 396 Kg 
 
Teniendo en mente que a los muros se les debe realizar un acabado para darles 
una mejor vista y apariencia es necesario adicionarle un peso extra a este 
resultado, la propuesta que hago son 100 Kg para cubrir el tipo de acabado así 
tendré mayor seguridad al momento de calcular la bajada de cargas. 
 
También pueden utilizarse los valores que aparecen en la tabla 2.1 de las 
NTCDCE de Mampostería para los tipos de piezas, con la reserva de que estos 
valores corresponden al peso volumétrico mínimo y en estado seco, puesto que la 
humedad es algo muy común en la construcción opte por omitir esta información y 
tomar el peso máximo proporcionado en la tabla 1.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16
2.- Análisis por cargas verticales. 
 
2.1.- Bajada de cargas. 
 
Con el análisis de cargas hecho en el capítulo anterior ya se conoce un valor 
estimado del peso por unidad de obra de las losas, las trabes y los muros, 
teniendo conciencia de esto, lo siguiente es realizar el análisis por bajada de 
cargas. 
 
La bajada de cargas es la suma acumulada de todos los pesos de losas, trabes y 
muros considerando los acabados que se le anexarán a cada uno así como la 
carga viva desde el último piso hasta la planta baja, el resultado de esta suma 
sirve para conocer el peso total de la estructura y compararlo con la capacidad de 
carga del terreno, además de utilizarlo como dato para efectuar el diseño y cálculo 
de la cimentación ya que la carga que llegue a cada tramo de muro es la que 
deberá ser soportada. 
 
Es muy importante señalar que la suma de cargas se efectúa únicamente en los 
muro que son de carga, es decir, los muros de la planta baja que coinciden con los 
de la planta alta, todo aquel muro de la planta alta que no coincida con los de la 
planta baja no es muro de carga así que no es incluido en el análisis ya que estos 
últimos son soportados por trabes o la losa en la que se desplantan, bajando las 
carga como puntuales. 
 
En el caso de las losas, para conocer la carga de estas que soporta cada tramo de 
muro es necesario obtener las aéreas tributarias de cada tablero. 
 
2.2.- Áreas tributarias de losas. 
 
Esta área se calcula trazando la bisectriz de todos y cada uno de los ángulos 
interiores del tablero y uniendo el vértice de estos. 
 
Ejemplo. 
 
Para explicar la manera en que se lleva a cabo una división de áreas tributarias 
tomare como ejemplo el tablero de losa de la planta baja del plano arquitectónico 
con las coordenadas (B,C - 1,2), la división es muy simple a partir de los vértices 
(Esquinas) del tablero se traza una línea a 45° como se muestra en la figura 2.1. 
 
Debido a esto quedan como resultado cuatro figuras dos trapecios y dos 
triángulos, el área que ocupan esas figuras corresponden a la porción de losa que 
soporta cada tramo. 
 
 
17
1 2
C
B
4
5
°
45
°
4.19
2
.9
0
4
5
°
1
2
3
4
1.29
1
.4
5
1.45
 
Figura 2.1 Áreas tributarias de un tablero de losa. 
 
En el capitulo anterior se determinó un valor estimado del peso por metro 
cuadrado de losa, utilizando ese dato se estima la carga total de la porción de 
tablero multiplicando el área de este por el peso por metro cuadrado de losa. 
 
La carga del área tributaria para el eje 1-2 queda de la siguiente manera: 
 
Datos: 
 
b1 = 4.19 m 
b2 = 1.29 m 
h = 1.45 m 
 
Como se trata de un trapecio la calculo con la fórmula del área del mismo. 
 
( )h
bb
An 2
21 += Ec … ( 2.1 ) 
Donde: 
 
An = Área del tablero 
b1 = Base mayor 
b2 = Base menor 
h = Altura 
 
Sustituyendo queda: 
 
( ) 21 97.345.12
29.119.4
mA =
+
= 
 
 
18
La carga del área tributaria resulta: 
 
( )PAW nL = Ec….. ( 2.2 ) 
 
An = A1 = 3.97 m
2 
W = 865 Kg/m2 
 
( ) TonKgWL 434.3343486597.3 === 
 
Este mismo procedimiento se aplica al resto de las áreas tributarias en todos los 
niveles, cabe señalar que en los casos en donde un mismo tramo recibe dos áreas 
tributarias distintas es necesario determinar la carga de las dos y sumarlas ya que 
de no hacerlo la bajada de cargas no será la adecuada, lo que puede ocasionar 
problemas futuros en la estructura. 
 
2.3.- Bajada de carga de muros. 
 
La bajada de cargas de muros es muy sencilla, al igual que el peso de losa en el 
capitulo anterior ya estableció el peso por metro de muro lo único que resta por 
hacer es multiplicar ese peso por la longitud del muro, es decir, de los tramos que 
se encuentran confinados y que son de carga. 
 
2.4.- Descripción del formato para el cálculo de bajada de cargas. 
 
A continuación se describe el formato que se utilizará para el cálculo de la bajada 
de cargas. 
 
 
 
 
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Cargas con. (P) 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P 
1 BD 1438 BD 290 3006 4444 23803 A 
 DE 1042 DE 210 2176 3218 17237 B 2680 
 EF 992 EF 200 0 992 16416 C 
 FH 1166 FH 231 2591 3757 18960 D 
 HJ 1166 HJ 231 2591 3757 18960 E 
 F 
 G 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 Formato para el cálculo de bajada de cargas. 
Peso de muros 
Resistencia a compresión 
en el plano del muro. 
Cargas 
concentradas 
Peso del área 
tributaria de 
losa 
Suma total de 
Wm + WL 
 
 
19
2.4.1.- Resistencia a compresión de muros confinados. 
 
La resistencia a compresión se determina como se indica en el apartado 5.3 
Resistencia a compresión y flexocompresión en el plano del muro del capítulo 5 de 
las NTCDCE-Mampostería y se calcula con la fórmula 5.3 que dice: 
 
( )∑+= ysTmERR fAAfFFP * Ec…( 5.3 ) de las NTC-Mamp. 
 
 
Por facilidad de cálculo se puede utilizar la ecuación alternativa 5.4 que se 
expresa de la siguiente manera: 
 
( ) TmERR AfFFP 4* += , en kg/cm2 y cm2 Ec…( 5.4 ) de las NTC-Mamp. 
 
Donde: 
 
FE = se obtiene de acuerdo con la sección 3.2.2. 
FR = se tomará igual a 0.6. 
fm* = resistencia de diseño a compresión de la mampostería, referida al área bruta, 
en kg/cm2. 
AT = área bruta de la sección transversal del muro o segmento de muro, que 
incluye a los castillos, en mm2 o cm2. 
 
Para determinar FE me traslado a la sección 3.2.2 Análisis por cargas verticales de 
las NTCDCE de Mampostería dondese explican las consideraciones que hay que 
hacer, que son: 
 
Sección 3.2.2.1 Criterio básico. 
 
“ … Para el análisis por cargas verticales se tomará en cuenta que en las juntas de 
los muros y los elementos de piso ocurren rotaciones locales debidas al 
aplastamiento del mortero. Por lo tanto, para muros que soportan losas de 
concreto monolíticas o prefabricadas, se supone que la junta tiene suficiente 
capacidad de rotación para que pueda considerarse que, para efectos de 
distribución de momentos en el nudo muro-losa, la flexión fuera del plano de los 
muros es nula y que los muros sólo quedan cargados axialmente. 
 
En el análisis se deberá considerar la interacción que pueda existir entre el suelo, 
la cimentación y los muros. Cuando se consideren los efectos a largo plazo, se 
tomarán los módulos de elasticidad y de corte para cargas sostenidas de la 
sección 2.8.5 y 2.8.6 de estas mismas normas. 
 
Sección 3.2.2.2 fuerzas y momentos de diseño. 
 
Será admisible determinar las cargas verticales que actúan sobre cada muro 
mediante una bajada de cargas por áreas tributarias. 
 
 
20
Para el diseño sólo se tomarán en cuenta los momentos flexionantes siguientes: 
 
a.- Los momentos flexionantes que deben ser resistidos por condiciones de 
estática y que no pueden ser redistribuidos por la rotación del nudo, como son los 
debidos a un voladizo que se empotre en el muro y los debidos a empujes, de 
viento o sismo, normales al plano del muro. 
 
b.- Los momentos flexionantes debidos a la excentricidad con que se transmite la 
carga de la losa del piso inmediatamente superior en muros externos; tal 
excentricidad, ec, se tomará igual a: 
 
32
bt
ec −= Ec…( 3.1 ) de las NTC-Mamp. 
 
donde t es el espesor de la mampostería del muro y b es longitud de apoyo 
de una losa soportada por el muro (fig. 2.3). 
Figura 2.3 Excentricidad de la carga vertical. 
 
Sección 3.2.2.3 Factor de reducción por los efectos de excentricidad y esbeltez. 
 
En el diseño, se deberá tomar en cuenta los efectos de excentricidad u esbeltez. 
Optativamente, se pueden considerar mediante los valores aproximados del factor 
de reducción FE. 
 
a.- se podrá tomar FE igual a 0.7 para muros interiores que soporten claros que no 
difieren en más de 50 por ciento. Se podrá tomar FE igual a 0.6 para muros 
externos o con claros de difieran en más de 50 por ciento, así como para casos en 
que la relación entre cargas vivas y cargas muertas de diseño exceden de uno. 
Para ambos casos, se deberá cumplir simultáneamente que: 
 
 
21
1.- Las deformaciones de los extremos superior e inferior del muro en la dirección 
normal a su plano están restringidas por el sistema de piso, por dalas o por otros 
elementos. 
 
Para este caso esta primera condición se cumple sin problemas ya que cuento con 
pisos en cada nivel y al tratarse de muros de carga estos se encuentran 
confinados. 
 
2.- La excentricidad en la carga axial aplicada es menor o igual que t/6 y no hay 
fuerzas significativas que actúan en dirección normal al plano del muro. 
 
Para cumplir con este inciso se tiene: 
 
6
tec ≤ Ec… ( 2.3 ) 
 
Si ec es igual a: 
 
32
bt
ec −= Ec…( 3.1 ) de las NTC-Mamp. 
 
Igualando expresiones: 
 
632
tbt ≤− Ec… ( 2.4 ) 
 
Sustituyendo el resultado es: 
 
226
12
3
12
2
12
≤=≤− 
 
La condición 2 se cumple. 
 
3.- La relación altura libre a espesor de la mampostería del muro, H/t, no excede 
de 20. 
 
Por último se tiene que: 
 
20≤
t
H Ec… ( 2.5 ) 
 
Sustituyendo la ecuación queda: 
 
2012
220 ≤ ; el resultado es: 2033.18 ≤ 
 
Quedando así cumplida la tercera condición para FE. 
 
 
22
b.- Cuando no se cumplan las condiciones del inciso 3.2.2.3.a, el factor de 
reducción por excentricidad y esbeltez se determinará como el menor entre el que 
se especifica en el inciso 3.2.2.3.a, y el que se obtiene con la ecuación siguiente: 
 














−





−=
2'
30
1
2
1
t
kH
t
e
FE Ec…( 3.2 ) de las NTC-Mamp. 
 
donde: 
 
H = altura libre de un muro entre elementos capaces de darle apoyo lateral. 
 
e’ = excentricidad calculada para la carga vertical más una excentricidad 
accidental que se tomará igual a t/24. 
 
k = factor de altura efectiva del muro que se determinará según el criterio 
siguiente: 
 
k = 2 para muros sin restricción al desplazamiento lateral en su extremo superior 
 
k = 1 para muros extremos en que se apoyan losas 
 
k = 0.8 para muros limitados por dos losas continuas a ambos lados del muro…“ 
(NTCDCE de Mamp. Pp 19 – 20). 
 
Como para este caso el inciso “a” fue cumplido no hay necesidad de aplicar el 
inciso “b”, aún así es importante mencionarlo para utilizarlo cuando sea necesario. 
 
“… La resistencia de diseño a compresión de la mampostería, fm*, sobre área 
bruta, se determinará con alguno de los tres procedimientos indicados en las 
secciones 2.8.1.1 a 2.8.1.3 de la sección 2.8 Mampostería de la NCTDCE-
Mampostería. El valor de la resistencia en esta norma está referido a 28 días. Si 
se considera que el muro recibirá las acciones de diseño antes de este lapso, se 
deberá valuar la resistencia para el tiempo estimado según la sección 2.8.1.1. 
 
Para determinar esto se utiliza la sección 2.8.1.3 Valores indicativos que dice: 
 
Si no se realizan determinaciones experimentales podrán emplearse los valores 
de fm* que, para distintos tipos de piezas y morteros, se presentan en la tabla 2.8 
de las normas con las que estamos trabajando, mostrada a continuación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23
Tabla 2.8 Resistencia de diseño a compresión de la mampostería, fm*, para 
algunos tipos de pieza, sobre área bruta. (NTCDCE de Mamp. Pp 14). 
 
Tipos de pieza fm*, Mpa(kg/cm
2
) 
Mortero I Mortero II Mortero III 
Tabique de barro recocido (fp*≥ 6 Mpa, 60 
kg/cm2) 1.5(15) 1.5(15) 1.5(15) 
Tabique de barro con huecos verticales 
(fp*≥ 12 Mpa, 120 kg/cm
2) 4(40) 4(40) 3(30) 
Bloque de concreto (pesado1) (fp*≥ 10 
Mpa, 100 kg/cm2) 2(20) 1.5(15) 1.5(15) 
Bloque de concreto (tabicón) (fp*≥ 10 Mpa, 
100 kg/cm2) 2(20) 1.5(15) 1.5(15) 
 
1 Con peso volumétrico neto, en estado seco, no menor que 
20 kN/m3 (2000 kg/m3). 
 
 
Los valores fm* de esta tabla son válidos para piezas que cumplen con la 
resistencia fp* señalada en ella y con la sección 2.1, y para mampostería con 
espesores de junta horizontal comprendidos entre 10 y 12 mm si las piezas son de 
fabricación mecanizada, o de 15 mm si son de fabricación artesanal. Para otros 
casos se deberá determinar la resistencia de acuerdo con la sección 2.8.1.1. …” 
(NTCDCE de Mamp. Pp 13 – 14). 
 
Para ilustrar lo descrito anteriormente se tomará como ejemplo el cálculo de WR 
para el eje 1 tramo BD: 
 
Datos: 
 
FR = 0.6 
FE = 0.6 por tratarse de un muro externo. 
fm* = 15 kg/cm
2 
AT = 12 x 290 = 3480 cm
2 
 
Sustituyendo queda: 
 
( )( )( )( ) kgPR 2380334804156.06.0 =+= 
 
kgPR 23803= 
 
Este mismo procedimiento de aplica a todos los tramos de muro, respetando el 
valor de FE dependiendo de si es interior o exterior como ya se explico 
anteriormente. 
 
 
 
 
24
2.5.- Tablas de resultados del cálculo de bajada de cargas por nivel. 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
1 BD 1438 BD 290 3006 4444 23803 A 2 DE 0 DE 210 3929 3929 17237 A
DE 1042 DE 210 2176 3218 17237 B 2680 B
EF 992 EF 200 0 992 16416 C C
FH 1166 FH 231 2591 3757 18960 D D
HJ 1166 HJ 231 2591 3757 18960 E E
 F F
G G 
 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
3 BD 1438 BD 290 5849 7287 27770 A AB A
DE 1042 DE 210 2296 3338 20110 B 2680 BC B
FG 719 FG 118 2151 2870 11300 C CD C
GI 1290 GI 244 6271 7561 23365 D DE D
 E EF E
 F FG F
G 4500 G 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
4 BD 1240 BD 238 4376 5616 22791 A AB A
DE 1116 DE 205 3769 4885 19631 B 6740 BC B
EF 992 EF 182 3222 4214 17428 C CD C
 D DE DE 8220 EF E
 F 1050 FG F
J 2680 G 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
5 BC 1240 BC 250 2784 4024 20520 A AB A
CE 1116 CE 208 2398 3514 19918 B 2680 BC B
EG 1662 EG 328 3222 4884 31409 C CD C
GJ 1662 GJ 331 2775 4437 31697 D DE D
 E 3600 EF E
 G 4500 FG F
J 2680 G 
Cargas con. (P)
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Cargas con. (P)
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
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FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN
PROYECTO DE CASA HABITACIÓN
BAJADA DE CARGAS PLANTA AZOTEA
Observaciones: P y W 
en Kg. 
 
 
 
25
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
B 1-3 2180 1-3 296 5818 7998 24296 1 IJ 2-3 868 2-3 173 3347 4215 14200 1
3-4 744 3-4 150 1280 2024 12312 2 3-4 868 3-4 173 3347 4215 14200 2
4-5 2108 4-5 399 5818 7926 32750 3 3
4 4
5 5
6 6
7 7 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
E 1-2 744 1-2 200 1965 2709 19152 1 D 2-3 0 2-3 200 3930 3930 16416 1
2-3 744 2-3 200 1965 2709 19152 2 2
3-4 248 3-4 47 1217 1465 4501 3 3
4-5 2058 4-5 399 7250 9308 38208 4 4
5 5
6 6
7 7 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
F 1-3 1488 1-2 300 3929 5417 28728 1 1-2 1
3-4 248 2-3 157 1110 1358 15034 2 2-3 2
3 3-4 3
4 4-5 4
5 5-6 5
6 6-7 6
7 7 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
J 1-2 1240 1-2 236 4717 5957 19371 1 1-2 1
4-5 694 4-5 399 8674 9368 32750 2 2-3 2
3 3-4 3
4 4-5 4
5 5-6 5
6 6-7 6
7 7 
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
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PROYECTO DE CASA HABITACIÓN
BAJADA DE CARGAS PLANTA AZOTEA
Observaciones: Planta 
Azotea
 
 
 
26
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
1 BD 1438 BD 290 1438 2876 23803 A 5 BC 1166 BC 250 3027 4193 20520 A
DE 1042 DE 210 1041 2083 17237 B CE 1166 CE 205 2560 3726 16826 B 5570
EF 992 EF 200 0 992 16416 C EG 1736 EG 331 3532 5268 27168 C
FH 1166 FH 231 583 1749 18960 D GJ 1736 GJ 331 2992 4728 27168 D
HJ 1166 HJ 231 583 1749 18960 E E 8270
F 6430 G 9350
G J 5570
 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
2 DE 1042 DE 210 2027 3069 20110 A AB A
 B BC B
 C CD C
 D DE D
 E EF E
 F FG F
G G 
 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
3 BD 1438 BD 290 2992 4430 27770 A
DE 1042 DE 210 2239 3281 20110 B 
FG 645 FG 118 1821 2466 11300 C
GI 1290 GI 244 3766 5056 23365 D
 E
 F 6430
G 9350
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
4 BD 0 BD 277 5250 5250 22736 A AB A
DE 0 DE 184 3493 3493 15103 B 15960 BC B
EF 0 EF 200 2827 2827 16416 C CD C
D DE D
E 22340 EF E
F FG F
J 5570 G 
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).Cargas con. (P)
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Cargas con. (P)
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PROYECTO DE CASA HABITACIÓN
BAJADA DE CARGAS PLANTA 1ER NIVEL
Observaciones: P y W 
en Kg. 
 
 
 
27
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
B 1-3 2108 1-3 296 5887 7995 24296 1 J 1-2 1240 1-2 236 6263 7503 19371 1
3-4 248 3-4 47 1380 1628 3858 2 4-5 1084 4-5 399 8888 9972 32750 2
4-5 2108 4-5 399 6263 8371 32750 3 3
4 4
5 5
6 6
7 7 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
D 2-3 992 2-3 200 2992 3984 19152 1 IJ 2-3 868 2-3 173 3609 4477 14200 1
2 3-4 0 3-4 173 3347 3347 14200 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
E 1-2 942 1-2 186 965 1907 17811 1 1
2-3 496 2-3 100 1930 2426 9576 2 2
3-4 248 3-4 47 1293 1541 4501 3 3
4-5 2108 4-5 173 7720 9828 16566 4 4
5 5
6 6
7 7 
Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P Eje Tramo Wm Tramo Lm WL WT WR Tramo P
F 1-3 1488 1-3 300 4236 5724 28728 1 1-2 1
3-4 0 2-3 157 1293 1293 15034 2 2-3 2
3 3-4 3
4 4-5 4
5 5-6 5
6 6-7 6
7 7 
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
Cargas con. (P) Cargas con. (P)Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Areas tributarias (WL) y muros (Wm). Areas tributarias (WL) y muros (Wm).
Cargas con. (P) Cargas con. (P)
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PROYECTO DE CASA HABITACIÓN
BAJADA DE CARGAS PLANTA 1ER NIVEL
Observaciones: Planta 
1er nivel.
 
 
 
28
2.5.1.- Resultados de la sumatoria de la bajada de cargas de los dos 
niveles. 
Eje Tramo WT Eje Tramo WT Eje Tramo WT
Azotea 1er niv Azotea 1er niv Azotea 1er niv
1 BD 4444 2876 7320 4 BD 5616 5250 10866 D 2-3 3930 3984 7914
DE 3218 2083 5301 DE 4885 3493 8378
EF 992 992 1984 EF 4214 2827 7041
FH 3757 1749 5506 
HJ 3757 1749 5506 
Eje Tramo WT Eje Tramo WT Eje Tramo WT
Azotea 1er niv Azotea 1er niv Azotea 1er niv
2 DE 3929 3069 6998 5 BC 4024 4193 8217 E 1-2 2709 1907 4616
 CE 3514 3726 7240 2-3 2709 2426 5135
 EG 4884 5268 10152 3-4 1465 1541 3006
 GJ 4437 4728 9165 4-5 9308 9828 19136
 
 
 
 
 
Eje Tramo WT Eje Tramo WT Eje Tramo WT
Azotea 1er niv Azotea 1er niv Azotea 1er niv
3 BD 7287 4430 11717 B 1-3 7998 7995 15993 F 1-3 5417 5724 11141
DE 3338 3281 6619 3-4 2024 1628 3652 3-4 1358 1293 2651
FG 2870 2466 5336 4-5 7926 8371 16297
GI 7561 5056 12617
 
 
 
 
 
Suma total de bajada de cargas de todos los niveles
WL x nivel
WL x nivel
WL x nivel
WL x nivel WL x nivel
WL x nivel WL x nivel
WL x nivel WL x nivel
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PROYECTO DE CASA HABITACIÓN
BAJADA DE CARGAS
 
 
 
29
Eje Tramo WT Eje Tramo WT Eje Tramo WT
Azotea 1er niv Azotea 1er niv Azotea 1er niv
J 1-2 5957 7503 13460 
4-5 9368 9972 19340
Eje Tramo WT Eje Tramo WT Eje Tramo WT
Azotea 1er niv Azotea 1er niv Azotea 1er niv
IJ 2-3 4215 4477 8692 
3-4 4215 3347 7562
Eje Tramo WT Eje Tramo WT Eje Tramo WT
Azotea 1er niv Azotea 1er niv Azotea 1er niv
 
WL x nivel
WL x nivel
Suma total de bajada de cargas de todos los niveles
WL x nivel
WL x nivel WL x nivel
WL x nivelWL x nivel
WL x nivel WL x nivel
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PROYECTO DE CASA HABITACIÓN
BAJADA DE CARGAS
 
 
 
30
2.6.- Diseño de castillos y dalas. 
 
Para el diseño de los castillos y dalas me dirijo al capítulo 5 Mampostería 
confinada donde se exponen las siguientes condiciones para su diseño: 
 
“… 
a. Existirán castillos por lo menos en los extremos de los muros e 
intersecciones con otros muros, y en puntos intermedios del muro a una 
separación no mayor que 1.5H ni 4 m.Los pretiles o parapetos deberán 
tener castillos con una separación no mayor que 4 m. 
 
b. Existirá una dala en todo extremo horizontal de muro, a menos que este 
último esté ligado a un elemento de concreto reforzado con un peralte 
mínimo de 100 mm (fig. 5.2). Aun en este caso, se deberá colocar refuerzo 
longitudinal y transversal como lo establecen los incisos 5.1.1.e y 5.1.1.g. 
Además, existirán dalas en el interior del muro a una separación no mayor 
de 3 m y en la parte superior de pretiles o parapetos cuya altura sea 
superior a 500 mm. 
 
c. Los castillos y dalas tendrán como dimensión mínima el espesor de la 
mampostería del muro, t. 
 
d. El concreto de castillos y dalas tendrá una resistencia a compresión, f’c, no 
menor de 15 MPa (150 kg/cm2). 
 
e. El refuerzo longitudinal del castillo y la dala deberá dimensionarse para 
resistir las componentes vertical y horizontal correspondientes del puntal de 
compresión que se desarrolla en la mampostería para resistir las cargas 
laterales y verticales. En cualquier caso, estará formado por lo menos de 
tres barras, cuya área total sea al menos igual a la obtenida con la ec. 5.1. 
 
2
'
2.0 t
f
cf
A
y
s = Ec…( 5.1 ) de las NTC-Mamp. 
 
donde As es el área total de acero de refuerzo longitudinal colocada en el 
castillo o en la dala. 
 
f. El refuerzo longitudinal del castillo y la dala estará anclado en los elementos 
que limitan al muro de manera que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia. 
 
g. Los castillos y dalas estarán reforzados transversalmente por estribos 
cerrados y con un área, Asc, al menos igual a la calculada con la ec. 5.2 
 
cy
sc
hf
s
A
1000
= ; en kg/cm2 y cm Ec…( 5.2 ) de las NTC-Mamp. 
 
 
31
donde hc es la dimensión del castillo o dala en el plano del muro. La 
separación de los estribos, s, no excederá de 1.5t ni de 200 mm. 
 
h. Cuando la resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería, 
Vm*, sea superior a 0.6 MPa (6 kg/cm
2), se suministrará refuerzo 
transversal, con área igual a la calculada con la ec. 5.2 y con una 
separación no mayor que una hilada dentro de una longitud Ho en cada 
extremo de los castillos. 
 
Ho como el mayor de H/6, 2hc y 400 mm. …” (NTCDCE de Mamp. 
Pp 28 – 29). 
 
Para ver de manera gráfica y tener una mayor comprensión de estos incisos 
revisar la sección 5.1.1 Castillos y dalas exteriores y las figuras 5.1 Requisitos 
para mampostería confinada y 5.2 Castillos y dalas de las NTCDCE-Mampostería. 
 
Manipulando estas condiciones se da paso al diseño de los castillos y dalas, para 
los cuales se diseñó un formato cuyas características se presentan a continuación: 
 
2.6.1.- Descripción del formato para el cálculo de castillos. 
 
Nivel Eje Tramo b (cm) d (cm) As cal No. Var var #3 var #4 As rec # Asc Av #2 sep @ PR (Kg) Pact.(Kg)
PA 1 B 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 2680
 
 
 
PA 3 B 12 20 2.857 6 4.26 7.62 4.26 3 0.24 0.64 20 65040 2680
 G 12 25 3.571 6 4.26 7.62 4.26 3 0.19 0.64 20 77040 4500
 
 
1.- Castillos que soportan cargas estructurales
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PROYECTO DE CASA HABITACIÓN
REVISIÓN DE CASTILLOS
 
 
 
 
Figura 2.4 formato para el cálculo de castillos. 
 
Lo que interesa de los castillos es su carga resistente (PR) ya dependiendo de su 
resistencia y la carga actuante se puede saber si el elemento soportará. Para 
poder determinar el PR es necesario utilizar: 
Carga resistente de 
los castillos. 
Carga que 
actúa sobre el 
castillo. 
Área de acero 
determinada con la ec. 
5.1 de las NTCDCE-
Mampostería 
Área de acero 
determinada con la 
ec. 5.2 de las 
NTCDCE-
Mampostería 
 
Separación 
de estribos de 
acuerdo con 
el inciso g de 
la sección 2.6 
descrita 
arriba. 
 
 
32
La ecuación para deducir la carga resistente (PR), es: 
 
( ) ( )syscR AfAAfcP +−=
* Ec … ( 2.6 ) 
 
Donde: 
 
fc* = Resistencia nominal del concreto a compresión, (kg/cm
2). 
Ac = área de concreto, cm
2. 
As = Área de acero, cm
2. 
fy = Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, (kg/cm
2). 
 
Considerando el trabajo como columna corta. 
 
Una vez obtenido se hace la siguiente comparación: 
 
actR PP < Ec … ( 2.7 ) 
 
Ejemplo: 
 
Tomo el castillo 1-B de la planta alta, cuyos datos son: 
 
fc* = 200 kg/cm
2 
Ac = 12 x 20 = 240 cm
2 
As = 2.84 cm
2 
fy = 4200 kg/cm
2 
 
Haciendo la sustitución de los datos en la ec. 2.6, queda: 
 
( ) ( )( ) ( ) kgxPR 5936084.2420084.22012200 =+−= 
 
Haciendo la comparación: 
 
kgkg 268059360 < 
 
Por lo cual el castillo en estas coordenadas es adecuado y resiste sin problemas la 
carga que actúa sobre él. 
 
Este procedimiento se aplica para todos los castillos que aparecen en los formatos 
de resultados que se muestran a continuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
33
2.6.2.- Formatos de resultados del cálculo de castillos. 
Nivel Eje Tramo b (cm) d (cm) As cal No. Var var #3 var #4 As rec # Asc Av #2 sep @ PR (Kg) Pact.(Kg)
PA 1 B 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 2680
 
 
 
PA 3 B 12 20 2.857 6 4.26 7.62 4.26 3 0.24 0.64 20 65040 2680
 G 12 25 3.571 6 4.26 7.62 4.26 3 0.19 0.64 20 77040 4500
 
 
 
PA 4 B 12 25 3.571 6 4.26 7.62 4.26 3 0.19 0.64 20 77040 6740
 E 12 25 3.571 6 4.26 7.62 4.26 3 0.19 0.64 20 77040 8220
F 12 25 3.571 6 4.26 7.62 4.26 3 0.19 0.64 20 77040 1050
J 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 2680
 
 
 
PA 5 B 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 2680
E 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 3600
G 12 25 3.571 6 4.26 7.62 4.26 3 0.19 0.64 20 77040 4500
J 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 2680
b (cm) d (cm) As cal No. Var var #3 var #4 As rec # Asc Av #2 sep @ PR (Kg) Pact.(Kg)
12 15 2.143 4 2.84 5.08 2.84 3 0.32 0.64 20 47360
 
1.- Castillos que soportan cargas estructurales
2.- Castillos determinados por especificación
Todos los castillos que no se incluyan en el a partado 1.- Castillos que soportan cargas estructurales serán construidos 
con las condiciones de la sección 2.- Castillos determinados por especificación. Las dalas tendrán las características 
señaladas en la sección 2.
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REVISIÓN DE CASTILLOS
 
 
 
34
Nivel Eje Tramo b (cm) d (cm) As cal No. Var var #3 var #4 As rec # Asc Av #2 sep @ PR (Kg) Pact.(Kg)
PB 1 F 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 6430
 
 
 
PB 3 F 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 6430
G 12 25 3.571 6 4.26 7.62 4.26 3 0.19 0.64 20 77040 9350
 
 
 
PB 4 B 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 15960
E 12 25 3.571 6 4.26 7.62 4.26 3 0.19 0.64 20 77040 22340
J 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 5570
 
 
 
 
PB 5 B 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 5570
E 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 8270
G 12 25 3.571 6 4.26 7.62 4.26 3 0.19 0.64 20 77040 9350
J 12 20 2.857 4 2.84 5.08 2.84 3 0.24 0.64 20 59360 5570
b (cm) d (cm) As cal No. Var var #3 var #4 As rec # Asc Av #2 sep @ PR (Kg) Pact.(Kg)
12 15 2.143 4 2.84 5.08 2.84 3 0.32 0.64 20 47360
 
Todos los castillos que no se incluyan en el a partado 1.- Castillos que soportan cargas estructurales serán construidos 
con las condiciones de la sección 2.- Castillos determinados por especificación. Las dalas tendrán las características 
señaladas en la sección 2.
1.- Castillos que soportan cargas estructurales
2.- Castillos determinados por especificación
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35
3.- Análisis por cargas horizontales. 
 
3.1.- Criterio básico. 
 
“ … Para determinar las fuerzas y momentos internos que actúan en los muros, las 
estructuras de mampostería sepodrán analizar mediante métodos dinámicos o 
estáticos (sección 3.2.3.2 de la NTCDCE-Mampostería), o bien empleando el 
método simplificado de análisis descrito en la sección 3.2.3.3. Se deberá 
considerar el efecto de aberturas en la rigidez y resistencia laterales. …” 
(NTCDCE de Mamp. Pp 20) 
 
3.2.- Métodos de análisis. 
 
3.2.1.- Métodos de análisis dinámico y estático. 
 
“… Se aceptará el análisis mediante métodos dinámicos o estáticos que cumplan 
con el capítulo 2 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por 
Sismo. 
 
La determinación de los efectos de las cargas laterales inducidas por sismo se 
hará con base en las rigideces relativas de los distintos muros y segmentos de 
muro. Estas se determinarán tomando en cuenta las deformaciones por cortante y 
por flexión. Para la revisión del estado límite de falla y para evaluar las 
deformaciones por cortante, será válido considerar la sección transversal 
agrietada en aquellos muros o segmentos de muros más demandados. Para 
evaluar las deformaciones por flexión se considerará la sección transversal 
agrietada del muro o segmento de muro cuando la relación de carga vertical a 
momento flexionante es tal que se presentan tensiones verticales. 
 
Se tomará en cuenta la restricción que impone a la rotación de los muros, la 
rigidez de los sistemas de piso y techo, así como la de los dinteles y pretiles. 
 
En estructuras de mampostería confinada o reforzada interiormente, los muros y 
segmentos sin aberturas se pueden modelar como columnas anchas (fig. 3.3 de 
las NTCDCE-Mamp.), con momentos de inercia y áreas de cortante iguales a las 
del muro o segmento real. En muros largos, como aquellos con castillos 
intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para 
fines de análisis el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les 
asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente. 
 
Las columnas anchas estarán acopladas por vigas con el momento de inercia de 
la losa en un ancho equivalente, al cual deberá sumarse el momento de inercia de 
dinteles y pretiles (fig. 3.4 de las NTCDCE-Mamp.). 
 
 
 
 
36
En los análisis se usarán los módulos de elasticidad y de cortante de la 
mampostería, Em y Gm, respectivamente, con valores para cargas de corta 
duración (secciones 2.8.5 y 2.8.6 de las NTCDCE-Mamp.). Los valores deberán 
reflejar las rigideces axiales y de cortante que se espera obtener de la 
mampostería en obra. … “ (NTCDCE de Mamp. Pp 20 – 21). 
 
3.2.2.- Método simplificado. 
 
“ … Será admisible considerar que la fuerza cortante que toma cada muro o 
segmento es proporcional a su área transversal, ignorar lo efectos de torsión, de 
momento de volteo y de flexibilidad de diafragma, y emplear el método 
simplificado de diseño sísmico especificado en el capítulo 7 de las NTCD por 
sismo, cuando se cumplan los requisitos especificados en el capítulo 2 de las 
Normas citadas. …” (NTCDCE de Mamp. Pp 22). 
 
3.3.- Selección del método de análisis. 
 
“ … Según sean las características de la estructura de que se trate, ésta podrá 
analizarse por sismo mediante el método simplificado, el método estático o uno de 
los dinámicos que se describen en los capítulos 7 a 9 o en el apéndice A de las 
NTCD por sismo, con las limitaciones que se establecen a continuación. 
 
3.3.1.- Método simplificado de análisis. 
 
3.3.1.1.- Condiciones de regularidad. 
 
El método simplificado a que se refiere el capítulo 7 será aplicable al análisis de 
edificios que cumplan simultáneamente los siguientes requisitos: 
 
a) En cada planta, al menos el 75 por ciento de las cargas verticales estarán 
soportadas por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros 
sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. Dichos 
muros tendrán distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes 
ortogonales y deberán satisfacer las condiciones que establecen las 
normas correspondientes. Para que la distribución de muros pueda 
considerarse sensiblemente simétrica, se deberá cumplir en dos 
direcciones ortogonales, que la excentricidad torsional calculada 
estáticamente, es, no exceda del diez por ciento de la dimensión en planta 
del edificio medida paralelamente a dicha excentricidad, b. La excentricidad 
torsional es podrá estimarse como el cociente del valor absoluto de la suma 
algebraica del momento de la áreas efectivas de los muros, con respecto al 
centro de cortante del entrepiso, entre el área total de los muros orientados 
en la dirección del análisis. El área efectiva es el producto del área bruta de 
la sección transversal del muro y del factor FAE, que está dado por: 
 
 
 
 
37
1=AEF ; 33.1≤
L
H
si 
Ec. ( 2.1 ) de la NTCD por Sismo. 
2
33.1 





=
H
L
FAE ; 33.1>
L
H
si 
 
donde H es la altura del entrepiso y L la longitud del muro. 
 
Los muros a que se refiere este párrafo podrán ser de mampostería, 
concreto reforzado, placa de acero, compuestos de estos dos últimos 
materiales, o de madera: en este último caso estarán arriostrados con 
diagonales. Los muros deberán satisfacer las condiciones que establecen 
las Normas correspondientes. 
 
b) La relación entre longitud y ancho de la planta del edifico no excederá de 
2.0, a menos que para fines de análisis sísmico se pueda suponer dividida 
dicha planta en tramos independientes cuya relación entre longitud y ancho 
satisfaga esta restricción y las que se fijan en el inciso anterior, y cada 
tramo resista según el criterio que marca el capítulo 7. 
 
c) La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no 
excederá de 1.5 y la altura del edificio no será mayor de 13 m. 
 
3.3.2.- Métodos de análisis estático y dinámico. 
 
Los métodos dinámicos pueden utilizarse para el análisis de toda estructura, 
cualesquiera que sean sus características, (capítulo 9 NTCD por Sismo). Puede 
utilizarse el método estático para analizar estructuras regulares, según se define 
en el capítulo 6 de las mismas Normas, de altura no mayor de 30 metros, y 
estructuras irregulares de no más de 20 metros. Para edificios ubicados en la zona 
I, los límites anteriores se amplían a 40 y 30 metros, respectivamente. Con las 
mismas limitaciones relativas al uso del análisis estático, para estructuras 
ubicadas en las zonas II ó III también será admisible emplear los métodos de 
análisis que especifica al apéndice A, en los cuales se tienen en cuenta los 
periodos dominantes del terreno en el sitio de interés y la interacción suelo-
estructura. …” (NTCD por Sismo Pp 61). 
 
Una vez conocidas las condiciones que debe cumplir la estructura para analizarla 
por cualquiera de los métodos antes mencionados se procede a realizar el 
análisis por sismo utilizando el método que sea pertinente. 
 
Con la intención de cumplir con fines didácticos se tomó la decisión de ejecutar el 
análisis sísmico por el método estático. 
 
 
 
 
38
Para lograr esto se diseño un formato de cada método que cubren los requisitos 
necesarios para el análisis, así como los que se especifican en los capítulos 7 y 8 
de las NTCD por sismo. Dichos formatos se describen en las secciones 3.4 y 3.5 
que se muestran a continuación. 
 
3.4.- Análisis sísmico por el método simplificado. 
 
“ … De acuerdo con el capítulo 7 de la NTCD por Sismo para aplicar este método 
se deben cumplir los requisitos indicados en la sección 2.1 de las Normas citadas. 
Se hará caso omiso de los desplazamientos horizontales, torsiones y momentos 
de volteo. Se verificará únicamente que en cada piso la suma de las resistencias 
al corte de los muros de carga, proyectados en la dirección en que se considera la 
aceleración, sea cuando menos igual a la fuerza cortante total que obre en dicho 
entrepiso, calculada según se especifica en la sección 8.1, pero empleando los 
coeficientes sísmicos reducidos que se establecen en la tabla 7.1 para 
construcciones del Grupo B. Tratándose de las clasificadas en el Grupo A estos 
coeficienteshabrán de multiplicarse por 1.5. …” (NTCD por Sismo Pp-64). 
 
3.4.1.- Clasificación de las construcciones según su grupo. 
 
3.4.1.1.- “… Construcciones pertenecientes al Grupo A: 
 
Edificaciones cuya falla estructural podría constituir un peligro significativo por 
contener sustancias tóxicas o explosivas, así como edificaciones cuyo 
funcionamiento es esencial a raíz de una emergencia urbana, como: hospitales, 
escuelas, terminales de transporte, estaciones de bomberos, centrales eléctricas y 
de telecomunicaciones, estadios, depósitos de sustancias flamables o tóxicas, 
museos y edificios que alojen archivos y registros públicos de particular 
importancia, y otras edificaciones a juicio de la secretaría de Obras y Servicios. 
 
3.4.1.2.- Construcciones pertenecientes al Grupo B: 
 
Edificaciones comunes destinadas a viviendas, oficinas y locales comerciales, 
hoteles y construcciones comerciales e industrias no incluidas en el Grupo A, las 
que se subdividen en: 
 
a) Subgrupo B1: Edificaciones de más de 30 metros de altura o con más de 
6000 m2 de área total construida, ubicadas en las zonas I y II a que se 
aluden en el Art. 170 del Reglamento de Construcciones del distrito 
Federal, y construcciones de más de 15 metros de altura o más de 3000 m2 
de área total construida, en zona III; en ambos casos las áreas se refieren a 
un solo cuerpo de edificio que cuente con medios propios de desalojo: 
acceso y escaleras, incluyendo las áreas de anexos, como pueden ser los 
propios cuerpos de escaleras. El área de un cuerpo que no cuente con 
medios propios de desalojo se adicionarán a la de aquel otro a través del 
cual se desaloje; 
 
 
39
b) Edificios que tengan locales de reunión que puedan alojar más de 200 
personas, templos, salas de espectáculos, así como anuncios 
autosoportados, anuncios de azotea y estaciones repetidoras de 
comunicación celular y/o inalámbrica, y 
 
c) Subgrupo B2: Las demás de este grupo. …” (Reglamento de 
Construcciones para el Distrito Federal, titulo sexto de la seguridad 
estructural de las construcciones, Art. 139). 
 
3.4.2.- División de zonas para las clases de terreno. 
 
� “… Zona I.- Lomas, formadas por rocas o suelos generalmente firmes que 
fueron depositados fuera del ambiente lacustre, pero en los que puede 
existir, superficialmente o intercalados, depósitos arenosos en estado suelto 
o cohesivos relativamente blandos. En esta zona, es frecuente la presencia 
de oquedades en rocas y de cavernas y túneles excavados en suelo para 
explotar minas de arena; 
 
� Zona II.- Transición, en la que los depósitos profundos se encuentran a 20 
metros de profundidad, o menos, y que está constituida predominantemente 
por estratos arenosos y limoarenosos intercalados con capas de arcilla 
lacustre, el espesor de éstas es variable entre decenas de centímetros y 
pocos metros, y 
 
 
� Zona III.- Lacustre, integrada por potentes depósitos de arcilla altamente 
compresible, separados por capas arenosas con contenido diverso de limo 
y arcilla. Estas capas arenosas son de consistencia firme a muy dura y de 
espesores variables de centímetros a varios metros. Los depósitos 
lacustres suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales; 
(aluvial: Depósitos de arenisca y grava debidos al agua fluyente, que hace 
que un terreno sea inestable e inseguro para la cimentación. También 
llamado terreno de aluvión) y rellenos artificiales; el espesor de este 
conjunto puede ser superior a 50 metros. 
 
La zona a que corresponda un predio se determinará a partir de las 
investigaciones que se realicen en el subsuelo del predio objeto de estudio, tal 
como se establecen en las Normas. En caso de edificaciones ligeras o medianas, 
cuyas características se definan en dichas normas, podrá determinarse la zona 
mediante el mapa incluido en las mismas, si el predio está dentro de la porción 
zonificada; los predios ubicados a menos de 200 metros de las fronteras entre dos 
de las zonas antes descritas se supondrán ubicados en la más desfavorable. …” 
(Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, titulo sexto de la 
seguridad estructural de las construcciones, Art. 170). 
 
 
 
40
 
Figura 3.1.- Mapa de zonas I, II y III del valle de México. 
 
3.4.3.- Zonas sísmicas. 
 
La república mexicana está dividida en cuatro zonas sísmicas, estas zonas son un 
reflejo de que tan frecuentes son los sismos en las diversas regiones y la máxima 
aceleración del suelo a esperar durante un siglo. 
 
La zona A es una zona donde no se tienen registros históricos de sismos, no se 
han reportado sismos en los últimos 80 años y no se esperan aceleraciones del 
suelo mayores a un 10% de la aceleración de la gravedad a causa de temblores. 
 
La zona D es una zona donde se han reportado grandes sismos históricos, donde 
la ocurrencia de sismos es muy frecuente y las aceleraciones del suelo pueden 
sobrepasar el 70% de la aceleración de la gravedad. Las otras dos zonas (B y C) 
son zonas intermedias, donde se registran sismos no tan frecuentemente o son 
 
 
41
zonas afectadas por altas aceleraciones pero que no sobrepasan el 70% de la 
aceleración del suelo. 
 
Aunque la Ciudad de México se encuentra ubicada en la zona B, debido a las 
condiciones del subsuelo del valle de México, pueden esperarse altas 
aceleraciones. El mapa que aparece enseguida se tomó del Manual de diseño de 
Obras Civiles (Diseño por Sismo) de la Comisión Federal de Electricidad. 
 
 
Figura 3.2.- Zonas sísmicas de la República Mexicana. 
 
Una vez descritos los grupos de construcciones y los tipos de zonas que existen, 
se estableció que para este caso la construcción pertenece al grupo B y se ubica 
en la zona 1, así que, el coeficiente sísmico que se utilizará en el análisis es igual 
a 0.08 de acuerdo a la tabla 7.1. 
Tabla 7.1. Coeficientes sísmicos reducidos para el método simplificado, correspondientes a 
estructuras del grupo B.
2
 
Valores de las NTC-Diseño por Sismo. 
Zona 
Muros de concreto o Muros de mampostería piezas 
macizas. 
Muros de mampostería de piezas huecas. 
 
Altura de la construcción. Altura de la construcción. 
Menor a 4 m entre 4 y 7 m entre 7 y 13 m Menor a 4 m entre 4 y 7 m entre 7 y 13 m 
 
1 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11 
2 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23 
3 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23 
 
 
42
3.4.4.- Descripción del formato del método de análisis sísmico simplificado. 
 
x Al menos el 75% de las cargas verticales estarán soportadas por muros ligados entre sí.
x Losas monoliticas o sistemas de piso resistentes y rígidos al corte.
x Distribución simétrica a dos ejes ortoganales.
x Excentricidad torsional ≤ 10% de la dimensión en el sentido del análisis.
x Longitud / Ancho de la planta < 2
x Altura / Ancho < 1.5
x Altura de edificio ≤ 13 m
ZONA SISMICA: B MUROS: MACIZO x HUECO
Tipo A, B, C o D Tipo de piezas.
CLASE TERRENO: 1 Macizo
Zona 1- Lomas
2- Trnasición
3- Lago a,b,c,d
Menor a 4 m entre 4 y 7 m entre 7 y 13 m Menor a 4 m entre 4 y 7 m entre 7 y 13 m
1 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11
2 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
3 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
COEF. SISM. c = 0.08
 
NIV. LOSA H W h Wh Wh/ΣWiHi F V
3
2 Azotea 2.50 141.30 5.0 706.5 0.53 141.3 11.30
1 1er niv. 2.50 127.20 2.50 318 0.47 127.2 21.48
Totales: 268.5 1025 1.00
Vo = CΣWi
21.48 Ton.
Zona
Cortante de base Vo =
Valores de las NTC-Diseño por Sismo.
ANALISIS SISMICO SIMPLIFICADO
Condiciones iniciales para la utilización del método simplificado.
TIPO DE MURO:
Muros de mampostería de piezas huecas.
Altura de la construcción. Altura de la construcción.
Muros de concreto o Muros de mampostería 
piezas macizas.
 
 
 
 
 
 
Condiciones 
iniciales para 
el método 
simplificado, 
sección 2.1. 
Zona sísmica donde se 
ubica el predio. 
Tipos de muros que se levantaran. 
Zona donde se 
encuentra el terreno. 
Tabla 7.1 de coeficientes 
sísmicos. 
Coeficiente 
sísmico. Tabla 7.1. 
Cortante de 
entrepiso.Cortante en la 
base de la 
estructura. 
Suma total 
del peso de 
los niveles. 
 
 
43
3.5.- Resultados del análisis sísmico simplificado. 
x Al menos el 75% de las cargas verticales estarán soportadas por muros ligados entre sí.
x Losas monoliticas o sistemas de piso resistentes y rígidos al corte.
x Distribución simétrica a dos ejes ortoganales.
x Excentricidad torsional ≤ 10% de la dimensión en el sentido del análisis.
x Longitud / Ancho de la planta < 2
x Altura / Ancho < 1.5
x Altura de edificio ≤ 13 m
ZONA SISMICA: B MUROS: MACIZO x HUECO
Tipo A, B, C o D Tipo de piezas.
CLASE TERRENO: 1 Macizo
Zona 1- Lomas
2- Trnasición
3- Lago a,b,c,d
Menor a 4 m entre 4 y 7 m entre 7 y 13 m Menor a 4 m entre 4 y 7 m entre 7 y 13 m
1 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11
2 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
3 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
COEF. SISM. c = 0.08
 
NIV. LOSA H W h Wh Wh/ΣWiHi F V
3
2 Azotea 2.50 141.30 5.0 706.5 0.53 141.3 11.30
1 1er niv. 2.50 127.20 2.50 318 0.47 127.2 21.48
Totales: 268.5 1025 1.00
Vo = CΣWi
21.48 Ton.
Zona
Cortante de base Vo =
Valores de las NTC-Diseño por Sismo.
ANALISIS SISMICO SIMPLIFICADO
Condiciones iniciales para la utilización del método simplificado.
TIPO DE MURO:
Muros de mampostería de piezas huecas.
Altura de la construcción. Altura de la construcción.
Muros de concreto o Muros de mampostería 
piezas macizas.
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PROYECTO DE CASA HABITACIÓN
ANÁLISIS SISMICO
 
 
 
44
3.6.- Análisis sísmico por el método estático. 
 
3.6.1.- Fuerzas cortantes. 
 
“… Para aplicar este método se deben cumplir los requisitos establecidos en la 
sección 2.2. Para calcular las fuerzas cortantes a diferentes niveles de una 
estructura, se supondrá un conjunto de fuerzas horizontales actuando sobre cada 
uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. Cada una de 
estas fuerzas se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado 
por un coeficiente proporcional de h, siendo h la altura de la masa en cuestión 
sobre el desplante (o nivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden 
ser apreciables). El coeficiente se tomará de tal manera que la relación Vo/Wo sea 
igual a c/Q’ pero menor que ao, donde ao es la ordenada espectral que 
corresponde a T = 0 y c el coeficiente sísmico, ao y c se consignan en la tabla 3.1 
del capítulo 3 de las NTCD por Sismo. 
 
De acuerdo con este requisito, la fuerza lateral que actúa en el i-ésimo nivel, Fi, 
resulta ser: 
 
 
∑
∑
=
ii
i
iii
hW
W
hW
Q
c
F
'
 ; 0'
a
Q
c
≥ Ec. (8.1) de la NTCD por Sismo. 
 
 
donde: 
 
Wi = peso de la i-ésima masa; y 
hi = altura de la i-ésima masa sobre el desplante. …” (NTCD por Sismo Pp 64 -65). 
 
3.6.2.-Reducción de las fuerzas cortantes. 
 
“… Podrán adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas según la 
sección anterior, siempre que se tome en cuenta el valor del periodo fundamental 
de vibración de la estructura, de acuerdo con la siguiente: 
 
a) El periodo fundamental de vibración, T, puede tomarse igual a: 
 
 
∑
∑
ii
ii
xFg
xW
2
2π Ec. (8.2) de las NTCD por Sismo. 
 
 
donde xi es el desplazamiento del nivel i, relativo a la base de la estructura, 
en la dirección de la fuerza, g la aceleración de la gravedad, y las 
sumatorias se llevan en todos los niveles. 
 
 
45
b) Si T es menor o igual que Tb, se procederá como se explico anteriormente, 
pero de tal manera que la relación Vo/Wo sea igual a a/Q’, calculándose a y 
Q’ como se especifica, respectivamente, en los capítulos 3 y 4 de las 
Normas de Diseño por Sismo. 
 
c) Si T es mayor que Tb, cada una de las fuerzas laterales se tomará igual a: 
 
( )
'
2
21
Q
a
hkhkWF iiii += Ec. (8.3) de las NTCD por Sismo. 
 
donde: 
 
( )[ ]
∑
∑
−−=
ii
i
hW
W
qrk 15.011 Ec. (8.4) de las NTCD por sismo. 
 
 
( )
22
175.0
∑
∑
−=
ii
i
hW
W
qrk Ec. (8.5) de las NTCD por sismo. 
 
q se calcula con la ec. 3.2. El valor de a no se tomará menor que a0. …” 
(NTCD por Sismo Pp 65). 
 
3.6.3.- Espectros para diseño sísmico. 
 
De acuerdo con lo señalado en la sección 3.6.2, se adoptará como ordenada del 
espectro de aceleraciones para diseño sísmico, a, expresada como fracción de la 
aceleración de la gravedad, la que se estipula a continuación: 
 
( )
aT
T
acaa 00 −+= ; si T < Ta 
 
ca = ; si Ta ≤ T ≤ Tb 
 
 
qca = ; si T > Tb 
 
Ec. (3.1) de las NTCD por sismo. 
 
donde: 
 
( )r
b TTq /= Ec. (3.2) de las NTCD por Sismo. 
 
 
 
46
Los parámetros que intervienen en estas expresiones se obtienen de la tabla 3.1 
mencionada arriba y presentada a continuación. 
 
 Tabla 3.1 Valores de los parámetros para calcular 
los espectros de aceleraciones.2 
 
 
 
Zona C a0 Ta
1 Tb1 r 
I 0.16 0.04 0.20 1.35 1.0 
II 0.32 0.08 0.20 1.35 1.33 
IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2.0 
IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2.0 
IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2.0 
IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2.0 
1 Periodos en segundos 
 
3.6.4.- Reducción de fuerzas sísmicas. 
 
3.6.4.1.- Factor de reducción. 
 
“… Para el cálculo de las fuerzas sísmicas para el análisis estático y de las 
obtenidas del análisis dinámico, se empleará un factor de reducción Q’ que se 
calculará como sigue: 
 
QQ =' ; si se desconoce T, o si T ≥ Ta 
 
( )11' −+= Q
T
T
Q
a
; si T < Ta 
 
Ec. (4.1) de las NTCD por Sismo. 
 
T se tomará igual al periodo fundamental de vibración de la estructura cuando se 
utilice el método estático, Ta es en periodo característico del espectro de diseño 
que se define en la sección 3.6.3. Q es el factor de comportamiento sísmico que 
se define en el capítulo 5 de las NTCD por Sismo. …” (NTCD por Sismo Pp 62). 
 
3.6.4.2.- Factor de comportamiento sísmico. 
 
Para determinar el factor de comportamiento sísmico se debe cumplir alguno de 
los incisos del capítulo 5 de las NTCD por Sismo. 
 
En este caso, al tratarse de muros de mampostería confinada le corresponde un 
factor Q = 2 descrito en la sección 5.3 de dichas Normas o también en la sección 
5.1 del capítulo 5 de las NTCDCE de Mampostería. 
 
 
 
 
 
47
3.7.- Formato para el cálculo del periodo fundamental de vibración. 
Hoja:
DATOS:
1 2 3
ton W 127.20 141.30 0.00
141.30 m2= 0.1440 ton/cm K 127.2 141.3 0
ton seg2 m 0.1297 0.144 0.000
cm
K2 141.3 ton/cm 1 Σ W 268.50 141.30 0.00
H2 2.4 m 2 Y 2.111 1.000 #¡DIV/0!
3 Σ Y 2.111 3.111 #¡DIV/0!
127.20 m1= 0.1297 4 W Y 268.500 439.563 #¡DIV/0!
5 W Y2 566.763 1367.414 #¡DIV/0!
Σ Wi Yi = 708.06
K1 127.2 ton/cm Σ Wi Yi
2 = 1934.18 T = 0.2 Σ Wi Yi2 
H1 2.4 m T = 0.3306 Σ Wi Yi
ω = 19.0081
ω
2
 = 361.31 ω = 2PI / T
ESTIMAR LA CARGA POR NIVEL CALCULAR LA ACUMULACIÓN DE CARGA
Y = Σ W / K DESP. RELATIVO
ESTIMAR LA RIGIDEZ DEL ENTREPISO Σ Y = Y1+Y2+Yn DESP TOTAL
W Y = W ( Σ Y ) ENERGIA POTENCIAL
CALCULAR MASA CONCENTRADA DEL NIV. Ep = wy/2
m = W / g W Y
2 = W ( Σ Y )
2 ENERGÍA CINETICA
Ec = my
2
/2
g = 9.81 m/seg2
g = 981 cm/seg2
DIAGRAMA DE CUERPO LIBREESTRUCTURA IDEALIZADA
Anexo 1
Diagrama de cuerpo libre.
Análisis sismico
METODO DE RAYLEIGH
PRIMER MODO DE VIBRACIÓN (MODO FUNDAMENTAL)
W1
W2ton
ton
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PROYECTO DE CASA HABITACIÓN
ANALISIS SISMICO: METODO ESTATICO
Nota:
 
 
48
3.8.- Formato utilizado para el análisis sísmico por el método estático. 
Hoja:
Piso Ki Wi Hi
2 141.3 141.30 2.4
1 127.2 127.20 2.4
B I 0.16 0.04 0.20 1.35 1.0
Q = 2
Zona C a0 Ta Tb r
I 0.16 0.04 0.2 1.35 1
II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33
T = 0.2 T = 0.3306 SEG IIIa 0.4 0.1 0.53 1.8 2
IIIb 0.45 0.11 0.85 3 2
IIIc 0.4 0.1 1.25 4.2 2
IIId 0.3 0.1 0.85 4.2 2
1 de 2
PERIODO FUNDAMENTAL DEL METODO DE RAYLEIGH
ZONA 
SISMICA
TIPO DE 
SUELO
C a0 Ta Tb
Estructura
Espectros de aceleraciones.
MODO FUNDAMENTAL DE VIBRACIÓN
Factor de comportamiento sismico Q.
 VALORES DEL ESPECTRO DE DISEÑO
( Σwi Yi^2 / Σwi Yi)1/2
r
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ANALISIS SISMICO: METODO ESTATICO
Nota:
 
 
 
49
Hoja:
1.-
Sección 3. si Ta ≤ T ≤ Tb entonces a = C
a = 0.16 C = 0.16
Q' = Q = 2 Sección 4 si se desconoce T, o si T ≥ Ta
2.-
Se cumple condición 1 de la sección 3. si T < Ta entonces
a = 0.24 C = 0.16 si T > Tb entonces a = q c
Q' = 2.65 si T < Ta
Como el periodo se en cuentra fuera del rango de resonancia se calcula C/Q' como: 
C 0.16
Q' 2 0.08 ≥ a0 = 0.04 Si cumple
Calculo de las fuerzas de cada piso.
Vb = 0.08 X 268.5 = 21.48
Piso C/Q' Ki Wi Hi hi Wihi ai Fi cortante ∆xi Xi
3 0.00 0 0 0 0.0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
2 0.08 141.3 141.30 2.4 4.8 678.24 0.10 14.81 14.81 0.28 0.73
1 0.08 127.2 127.20 2.4 2.4 305.28 0.05 6.67 21.48 0.45 0.45
Σ 268.5 4.8 983.52 21.48
= =
entonces a = C y Q' = Q
Para el modo 1, si el periodo no se encuentra en el rango de resonancia.
Para el modo 1, si el periodo se encuentra en el rango de resonancia.
2 de 2
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ANALISIS SISMICO: METODO ESTATICO
Nota:
( )
aT
T
acaa 00 −+=
r
b
T
T
q 




=
( )11' −+= Q
T
T
Q
a
 
 
 
50
3.9.- Revisión de la fuerza cortante resistida por la mampostería. 
 
Al igual que en los capítulos anteriores, la revisión de la fuerza cortante se 
comprobara por medio de un formato que cumpla con los requisitos de dicho 
análisis, los componentes de tal formato se explicaran a lo largo de esta sección. 
 
Primero que nada es necesario identificar las coordenadas de la sección de muro 
que se pretenda analizar, así que se identificará el eje y los tramos de muro que 
participen en él, seguido de la longitud de cada trecho de estos. 
 
La columna Ki, corresponde a la rigidez del muro obtenida con la siguiente 
ecuación: 
 
3
4
3
10






+





=
l
h
l
h
Et
RT ; Ec. (3.1)
4 
 
donde: 
 
E = Módulo de Young 
h = Altura del muro 
l = Longitud del muro 
RT = Ki 
 
“…El módulo de Young o también módulo de cortante se calcula de acuerdo a la 
sección 2.8.6 de las NTCDCE de Mampostería y dice que: 
 
El módulo de cortante de la mampostería, Gm, se determinará con alguno de los 
procedimientos indicados en las secciones 2.8.6.1 y 2.8.6.2. Se aplicara la 
sección 2.8.6.2 si el módulo de elasticidad se determino según la sección 2.8.5.2. 
 
Para este caso se utilizo Sección 2.8.6.2 Determinación a partir del módulo de 
elasticidad de la mampostería. 
 
Si se opta por usar la sección 2.8.5.2 para determinar el módulo de elasticidad de 
la mampostería, el módulo de cortante de la mampostería se puede tomar como: 
 
 
mm EG 4.0= ; Ec. (2.9) de las NTC de Mampostería. …” 
 
 
Haciendo referencia a la sección 2.8.5.2. Determinación a partir de la resistencia 
de diseño a compresión de la mampostería para el cálculo del módulo de 
elasticidad de mampostería de tabique de barro y otras piezas, excepto las de 
concreto: 
 
 
51
Em = 600fm* para cargas de corta duración; Ec. (2.7) NTC de Mampostería. 
 
Em = 350fm* para cargas sostenidas; Ec. (2.8) NTC de Mampostería. 
 
fm* se obtiene de la tabla 2.8 mencionada en el capítulo 2 y que se reafirma a 
continuación: 
 
Tabla 2.8 Resistencia de diseño a compresión de la mampostería, fm*, para 
algunos tipos de pieza, sobre área bruta. (NTCDCE de Mamp. Pp 14). 
 
Tipos de pieza fm*, Mpa(kg/cm
2
) 
Mortero I Mortero II Mortero III 
Tabique de barro recocido (fp*≥ 6 Mpa, 60 
kg/cm2) 1.5(15) 1.5(15) 1.5(15) 
Tabique de barro con huecos verticales 
(fp*≥ 12 Mpa, 120 kg/cm
2) 4(40) 4(40) 3(30) 
Bloque de concreto (pesado1) (fp*≥ 10 
Mpa, 100 kg/cm2) 2(20) 1.5(15) 1.5(15) 
Bloque de concreto (tabicón) (fp*≥ 10 Mpa, 
100 kg/cm2) 2(20) 1.5(15) 1.5(15) 
 
1 Con peso volumétrico neto, en estado seco, no menor que 
20 kN/m3 (2000 kg/m3). 
 
Ejemplo: 
 
Para ejemplificar lo explicado se toma el eje 1 tramo BD para determinar si rigidez: 
 
Datos: 
 
l = 290 cm ( ) 525015350 ==mE 
h = 240 cm 
t = 12 cm ( ) 210052504.0 ==mG 
E o Gm = 2100 
 
Sustituyendo en la ec. 3.1 resulta: 
 
( )( )
055.5014
290
240
4
290
240
3
10
122100
3 =






+





=TR 
 
Este procedimiento se aplica con todos los ejes y los tramos. Cabe señalar que 
para el cálculo de las rigideces el único valor variable es la longitud del muro ya 
que todos los demás son constantes. 
 
 
52
Xi y Yj, son las distancias que hay entre los ejes de referencia y la sección de muro 
que se está analizando, tomando como referencia los ejes de los extremos inferior 
e izquierdo. 
 
En la siguiente columna Xki corresponde a la coordenada en X para el centro de 
rigidez, conseguida a partir del cociente de la sumatoria de KiXi y la sumatoria de 
Ki como se indica a continuación: 
 
∑
∑
=
i
ii
i
k
Xk
Xk ; Ec. (3.2)4 
 
3.9.1.- Momentos estáticos y de inercia de las rigideces. 
 
En las dos columnas siguientes aparecen Qk e Ik que corresponden al momento 
estático de las rigideces y momento de inercia de las rigideces, respectivamente, 
en el sentido del análisis, para determinar Qk e Ik a continuación se presentan las 
ecuaciones utilizadas para su cálculo: 
 
( )
iixoy kXoYkQk = ; Ec. (3.3)
4 
 
donde: 
 
Qkxoy = Momento estático de las rigideces. 
Ki = Rigidez total obtenida con la ec. 3.1. 
(X o Y)ki = Es la distancia entre el tramo de muro y el centro de rigidez en X o Y 
dependiendo del sentido del análisis. 
 
( ) 2
iixoy kXoYkIk = ; Ec. (3.4)
4 
 
donde: 
 
Ikxoy = Momento de inercia de las rigideces. 
Ki = Rigidez total obtenida con la ec. 3.1. 
(X o Y)ki
2 = Es la distancia entre el tramo de muro y el centro de rigidez en X o Y 
dependiendo del sentido del análisis elevado al cuadrado. 
 
Estos resultados se obtienen de manera sencilla para cada eje y tramo de muro, 
debido a eso no se mostrarán ejemplos del cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53
3.9.2.- Cortante directo, cortante por torsión y cortante total. 
 
3.9.2.1.- Cortante directo 
 
Posteriormente se muerta el cortante directo (VD) derivado de la siguiente 
ecuación para cada sección de muro: 
 
i
i
entrepiso
D k
k
V
V
∑
= ; Ec. (3.5)4 
 
El cortante por torsión se muestra en las siguientes cuatro columnas marcadas 
como VTx1, VTx2, VTy1 y VTy2, sus respectivos valores de derivan de la siguiente 
ecuación. 
 
J
TQ
VTOR = ; Ec. (3.6)
4 
 
donde: 
 
Q = Momento estático de las rigideces. 
T = Momento torsionante. 
J = Momento polar de inercia de las rigideces. 
 
El momento polar de inercia de las rigideces (J) es obtenida con la adición de las 
sumatorias de los momentos de inercia de las rigideces expresado de la siguiente 
manera: 
 
yxk IIJ += ; Ec. (3.7)
4 
 
El momento torsionante (T), se obtiene con la expresión mostrada a continuación: 
 
( )
calculadaentrepiso eVT = : Ec. (3.8)
4 
 
e = excentricidad torsional. 
 
3.9.2.2.- Efectos de torsión. 
 
“… La excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso, es, se 
tomará como la distancia entre el centro de torsión del nivel correspondiente y el 
punto de aplicación de la fuerza cortante en dicho nivel. Para fines de diseño, el 
momento torsionante se tomará por lo menos igual a la fuerza cortante de 
entrepiso multiplicada por la excentricidad que para cada marco o muro resulte 
más desfavorable de las siguientes: 
 
 
 
54
bee s 1.05.11 += 
bee s 1.02 −= si 0≥se 
 
ó 
 
bee s 1.5.11 −= 
bee s 1.02 += si 0<se Ec. (8.8) de las NTCD por Sismo. 
 
donde b, es la dimensión de la planta que se considera, medida 
perpendicularmente a la acción sísmica. …” (NTCD por Sismo Pp 66). 
 
es, es la distancia entre el centro de cortante y el centro de masa del nivel en el 
sentido del análisis. 
 
Para calcular el centro de masa la expresión utilizada es: 
 
( )( )
∑
∑
=
pesos