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Aplicacion-y-analisis-de-los-principios-de-diseno-de-sistemas-de-alimentacion-empleando-software-cfd

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UNIVERSIDAD NACIONAL 
AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
 
FACULTAD DE QUÍMICA 
 
“APLICACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS PRINCIPIOS DE DISEÑO DE 
SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EMPLEANDO SOFTWARE CFD” 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
INGENIERO QUÍMICO METALÚRGICO 
 
 
P R E S E N T A 
AYUZO GONZÁLEZ GERARDO 
 
 MÉXICO, D.F. 2011 
 
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UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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DERECHOS RESERVADOS © 
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del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). 
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objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para 
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo 
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
2 
 
JURADO ASIGNADO: 
 
PRESIDENTE: I.Q.M. Eusebio Cándido Atlatenco Tlapanco 
VOCAL: M.C. Antonio Huerta Cerdan 
SECRETARIO: Dr. Carlos González Rivera 
1ER. SUPLENTE: I.Q.M. Arturo Alejandro Sánchez Santiago 
2DO. SUPLENTE: M.C. Agustín Gerardo Ruiz Tamayo 
 
 
SITIO DONDE SE DESARROLLÓ EL TEMA: DEPARTAMENTO DE 
INGENIERÍA QUÍMICA METALÚRGICA, FACULTAD DE QUÍMICA, UNAM 
 
 
 ASESOR DEL TEMA: SUPERVISOR TÉCNICO: 
 
 ______________________ _______________________ 
DR. CARLOS GONZÁLEZ RIVERA M.C. AGUSTÍN GERARDO RUÍZ TAMAYO 
 
SUSTENTANTE: 
______________________ 
AYUZO GONZÁLEZ GERARDO. 
 
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3 
 
Agradecimientos 
La terminación de esta tesis de licenciatura no hubiera sido posible sin el 
constante apoyo de mi madre: Silvia González Valdovinos a quién agradezco por 
todo lo que he logrado hasta ahora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Contenido 
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO¡ERROR! MARCADOR NO 
DEFINIDO. 
ÍNDICE DE FIGURAS 7 
INTRODUCCIÓN Y POSICIÓN DEL PROBLEMA 10 
HIPÓTESIS DE TRABAJO 11 
OBJETIVOS 11 
CAPÍTULO I 12 
DISEÑO DE SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN Y SISTEMAS DE COLADA PARA 
PIEZAS COLADAS EN MOLDE DE ARENA. 12 
1.1 SOLIDIFICACIÓN DE ALEACIONES Y SU CLASIFICACIÓN. 13 
SOLIDIFICACIÓN PROGRESIVA Y SOLIDIFICACIÓN DIRECCIONAL. 13 
1.3 CONTRACCIÓN POR SOLIDIFICACIÓN. 15 
1.3 DEFECTOS POR CONTRACCIÓN. 16 
1.4 SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN. 17 
1.5 METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN. 20 
1.7 SOLIDIFICACIÓN EN MOLDES DE ARENA. 21 
1.7 REGLA DE CHVORINOV (REGLA DE LOS MÓDULOS) 23 
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5 
 
1.8 REGLA DE LAS CONTRACCIONES. 29 
1.9 REGLA DE LOS RADIOS DE ACCIÓN. 31 
1.10 METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE SISTEMAS DE COLADA. 34 
1ª CONSIDERAR LA PIEZA Y SU IMPRESIÓN (ORIENTACIÓN EN EL MOLDE) 38 
2ª DEFINIR EL MODO DE ALIMENTACIÓN Y LA RUTA DE SOLIDIFICACIÓN (EN FUNCIÓN DE LA 
FORMA DE LA PIEZA Y DE LA NATURALEZA DE LA ALEACIÓN) 38 
3ª FIJAR EL ESCALONAMIENTO DEL SISTEMA (RELACIÓN DE COLADA) 39 
4ª SELECCIONAR EL TIEMPO DE LLENADO DEL MOLDE, EN FUNCIÓN DE: 40 
5ª DETERMINAR EL COEFICIENTE DE DESCARGA DEL SISTEMA (B) 41 
6ª DETERMINAR LAS SECCIONES DEL SISTEMA. 43 
CAPÍTULO II 49 
EMPLEO DE SOFTWARE CAD Y CFD PARA LA SIMULACIÓN DEL LLENADO, 
ENFRIAMIENTO Y SOLIDIFICACIÓN DE PIEZAS COLADAS EN MOLDES DE 
ARENA. 49 
2.1 PRINCIPIOS BÁSICOS DE SOLIDWORKS. 50 
2.2 DIGITALIZACIÓN DE UN MODELO UTILIZANDO SOLIDWORKS. 53 
2.2 IMPLEMENTACIÓN DE UNA SIMULACIÓN DE LLENADO EMPLEANDO 
PROCAST. 63 
CAPÍTULO III 76 
PLANTEAMIENTO DE LOS CASOS BAJO ESTUDIO E IMPLEMENTACIÓN DE 
LAS SIMULACIONES. 76 
3.1 PROPUESTA DE LOS CASOS DE ESTUDIO. 76 
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3.2 CASO 1. CUMPLIMIENTO DE LAS TRES REGLAS. 78 
3.3 CASO 2. CUMPLIMIENTO DE DOS DE LAS TRES REGLAS. DOS 
ALIMENTADORES EN EL SISTEMA DE ALIMENTACIÓN. 86 
3.4 CASO 3. CUMPLIMIENTO DE SOLO UNA DE LAS TRES REGLAS. UN 
ALIMENTADOR EN EL SISTEMA DE ALIMENTACIÓN. 90 
3.5 CASO 4. INCUMPLIMIENTO DE TODAS LAS REGLAS. USO DE UN 
SISTEMA DE COLADA SIN INCLUIR SISTEMA DE ALIMENTACIÓN 93 
3.6 IMPLEMENTACIÓN DE LAS SIMULACIONES. 96 
CAPÍTULO IV 98 
RESULTADOS Y ANÁLISIS 98 
CASO INICIAL: PIEZA SIN SISTEMA DE ALIMENTACIÓN. 98 
SEGUNDO CASO: PIEZA CON UN ALIMENTADOR. 100 
TERCER CASO: PIEZA CON DOS ALIMENTADORES. 103 
TERCER CASO: PIEZA CON TRES ALIMENTADORES, CUMPLIMIENTO DE LAS TRES REGLAS.
 106 
DEFECTOS POR CONTRACCIÓN. 108 
CONCLUSIONES. 111 
BIBLIOGRAFÍA 112 
ANEXO. 113 
 
 
 
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Índice de Figuras 
FIGURA 1.1. SOLIDIFICACIÓN PROGRESIVA Y DIRECCIONAL EN UN ALIMENTADOR. .................................. 13 
FIGURA 1.2 SOLIDIFICACIÓN EN UNA ALEACIÓN DE RANGO CORTO. ...................................................... 14 
FIGURA 1.3 ILUSTRACIÓN ESQUEMÁTICA DE LOS TRES REGÍMENES DE CONTRACCIÓN: LÍQUIDA, POR 
SOLIDIFICACIÓN Y SÓLIDA. ....................................................................................................... 21 
FIGURA 1.4 DEFINICIÓN DE LOS DEFECTOS POR CONTRACCIÓN ........................................................... 21 
FIGURA 1.5 SECCIÓN TRANSVERSAL DE: (A) UNA PLACA SIMPLE CON TODA LA CONTRACCIÓN UBICADA EN EL 
ALIMENTADOR; (B) 99.5AL; (C) AL-12SI, (D)AL-5MG; (E) RADIOGRAFÍA DE UN ALIMENTADOR DE AL-
12SI. .................................................................................................................................... 19 
FIGURA 1.6 DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS DURANTE LA SOLIDIFICACIÓN DE UN METAL EN UN MOLDE DE 
ARENA. .................................................................................................................................. 26 
FIGURA 1.7 SECCIONAMIENTO DE UNA PIEZA COMPLEJA. .................................................................... 26 
FIGURA 1.8 MÓDULO GEOMÉTRICO DE UNA BARRA INFINITA. ............................................................... 27 
FIGURA 1.9 CÁLCULO DE MÓDULOS Y EXPLICACIÓN DE LAS DIMENSIONES X, A Y B.. ............................... 28 
FIGURA 1.10 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE ALIMENTACIÓN PARA OBTENER EL DIÁMETRO Y LA 
ALTURA DEL ALIMENTADOR. ..................................................................................................... 29 
FIGURA 1.11 CALCULO DEL CUELLO DEL ALIMENTADOR. ................................................................... 300 
FIGURA 1.12. CUBO PARA DEMOSTRAR EL CUMPLIMIENTO DE LA REGLA DE LAS CONTRACCIONES Y LA 
REGLA DE LOS RADIOS DE ACCIÓN .......................................................................................... 320 
FIGURA 1.13. SOLIDIFICACIÓN TIPO PLACA QUE PRESENTA FRENTES DE SOLIDIFICACIÓN PARALELOS Y 
B)SOLIDIFICACIÓN TIPO CUÑA QUE PRESENTA FRENTES DE SOLIDIFICACIÓN CONVERGENTES. ........ 331 
FIGURA 1.14. SOLIDIFICACIÓN DIRECCIONAL (PROGRESIVA), EN UNA PIEZA CON FORMA DE L, QUE RESULTA 
DEL GRADIENTE SEVERO DE TEMPERATURAS ENTRE EL BORDE DE LA PIEZA Y EL ALIMENTADOR. ..... 33 
FIGURA 1.15. LLENADO EN FUENTE Y DETERMINACIÓN DE LAS ALTURAS. .............................................. 39 
FIGURA 1.16. TIPOSDE SISTEMA DE COLADA, CORREDORES CON SECCIÓN UNIFORME. ........................ 421 
FIGURA 1.17 DIMENSIONES DE LA CAJA DE MOLDEO. ........................................................................ 432 
FIGURA 1.18. VISTA ISOMÉTRICA DEL DISEÑO TERMINADO. ............................................................... 443 
FIGURA 1.19.DIMENSIONES DEL DISEÑO DEL SISTEMA DE COLADA PARA DOS CUBOS DE 10CM DE LADO. 443 
FIGURA 1.20. VISTA LATERAL Y DIMENSIONES DEL SISTEMA DE COLADA.............................................. 454 
FIGURA 1.21. DIMENSIONES DE LOS CORREDORES.......................................................................... 476 
FIGURA 1.22. DIMENSIONES DE LOS ATAQUES. ................................................................................ 487 
 FIGURA 2.1. TÉRMINOS COMUNES DE SOLIDWORKS. ......................................................................... 53 
Figura 2.2 Interfaz Gráfica de Solidworks………………………………...………………………………54 
FIGURA 2.3. VENTANA DE TRABAJO DE SOLIDWORKS. ........................................................................ 54 
FIGURA 2.4. ELECCIÓN DEL PLANO DE TRABAJO. ................................................................................ 54 
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FIGURA 2.5. TRAZADO DE LAS LÍNEAS CONSTRUCTIVAS. ..................................................................... 55 
FIGURA 2.6. LÍNEAS CONSTRUCTIVAS PARA FORMAR EL CUBO. ........................................................... 55 
FIGURA 2.7. TRAZADO DEL CUADRADO. ............................................................................................ 56 
FIGURA 2.8. EXTRUSIÓN DEL PLANO. ................................................................................................ 57 
FIGURA 2.9. TRAZADO DEL ATAQUE. ................................................................................................. 57 
FIGURA 2.10. ACOTADO Y EXTRUSIÓN DEL ATAQUE. ........................................................................... 58 
FIGURA 2.11. TRAZADO DE LINEAS CONSTRUCTIVAS EN EL ATAQUE Y ACOTADO SIMPLE. ........................ 58 
FIGURA 2.12. TRAZADO Y ACOTADO DEL CORREDOR. ........................................................................ 59 
FIGURA 2.13. DISEÑO DE LOS CORREDORES DEL SISTEMA DE COLADA. ................................................ 59 
FIGURA 2.14. TRAZOS DEL SEGUNDO ATAQUE. .................................................................................. 60 
FIGURA 2.15. VISTA ISOMÉTRICA DE LAS OPERACIONES REALIZADAS.................................................... 60 
FIGURA 2.16. SISTEMA CON CORREDORES, ATAQUES Y LAS PIEZAS DE INTERÉS. ................................... 61 
FIGURA 2.17. DIBUJO DE LA PARTE INFERIOR DE LA BAJADA. ............................................................... 61 
FIGURA 2.18. CREACIÓN DE UN PLANO DE REFERENCIA. ..................................................................... 62 
FIGURA 2.19. CREACIÓN DE UN PLANO EXTRA Y TRAZADO DEL CÍRCULO. .............................................. 62 
FIGURA 2.20. DISEÑO TERMINADO. .................................................................................................. 62 
FIGURA 2.21. DIAGRAMA PARA LA SIMULACIÓN UTILIZANDO PROCAST. ................................................. 63 
FIGURA 2.22. PANTALLA INICIAL DE PROCAST. .................................................................................. 64 
FIGURA 2.23. VENTANA PRINCIPAL DE MESHCAST. ............................................................................ 65 
FIGURA 2.24. SECUENCIA DE PASOS PARA REALIZAR LA DISCRETIZACIÓN SUPERFICIAL. ......................... 66 
FIGURA 2.25. GENERACIÓN DE LA MALLA TETRAHÉDRICA. ................................................................... 66 
FIGURA 2.26. PASO FINAL EN MESHCAST. ........................................................................................ 67 
FIGURA 2.27. VENTANA INICIAL DEL PRECAST. .................................................................................. 68 
FIGURA 2.28. CREACIÓN DEL MOLDE VIRTUAL. .................................................................................. 68 
FIGURA 2.29. DESIGNACIÓN DE MATERIALES. .................................................................................... 69 
FIGURA 2.30. ASIGNACIÓN DEL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR......................................... 69 
FIGURA 2.31. ASIGNACIÓN DE LA CONDICIÓN A LA FRONTERA DE NO DESLIZAMIENTO. ............................ 70 
FIGURA 2.32. CREACIÓN DE LA TEMPERATURA INICIAL DEL FLUIDO. ..................................................... 71 
FIGURA 2.33. A) VENTANA DE ASIGNACIÓN DE VELOCIDAD AL EJE. B) CÁLCULO DE VELOCIDAD. .............. 72 
FIGURA 2.34. ASIGNACIÓN DE LA GRAVEDAD. .................................................................................... 72 
FIGURA 2.35. INTRODUCCIÓN DE LAS CONDICIONES INICIALES. ............................................................ 73 
FIGURA 2.36. PARÁMETROS DEL PROCESO. ...................................................................................... 73 
FIGURA 2.37. INICIO DE LOS CÁLCULOS............................................................................................. 74 
FIGURA 2.38. PROGRESO DEL CÁLCULO. .......................................................................................... 75 
FIGURA 2.39. A) PERFIL DE TEMPERATURAS AL FINAL DEL CÁLCULO. B) POROSIDAD POR CONTRACCIÓN. 75 
FIGURA 3.1. PIEZA PROTOTIPO. ....................................................................................................... 77 
FIGURA 3.2. PIEZA PROTOTIPO CON TRES ALIMENTADORES................................................................. 78 
FIGURA 3.3. VISTA LATERAL DEL MODELO. ........................................................................................ 79 
FIGURA 3.4. VISTA SUPERIOR. ......................................................................................................... 79 
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FIGURA 3.5. OBTENCIÓN DE LAS ALTURAS......................................................................................... 84 
FIGURA 3.6. CÁLCULO DEL DIÁMETRO SUPERIOR DE LA BAJADA. .......................................................... 85 
FIGURA 3.7. DIMENSIONES DE LOS CORREDORES. ............................................................................. 85 
FIGURA 3.8. VISTA ISOMÉTRICA DEL CASO 2. ..................................................................................... 88 
FIGURA 3.9.DIMENSIONES DE LOS CORREDORES, ATAQUES Y DE LA BAJADA PARA EL CASO 2. ................ 89 
FIGURA 3.10. VISTA SUPERIOR, DIMENSIONES DE LOS CORREDORES Y DE LOS ATAQUES. ....................... 89 
FIGURA 3.11. VISTA ISOMÉTRICA DEL CASO 3. ................................................................................... 92 
FIGURA 3.12. VISTA LATERAL, DIMENSIONES DE LOS ATAQUES Y DE LOS CORREDORES. ......................... 92 
FIGURA 3.13. VISTA SUPERIOR DEL CASO 3. ...................................................................................... 93 
FIGURA 3.14. VISTA ISOMÉTRICA DEL CASO 4. ................................................................................... 94 
FIGURA 3.15. VISTA LATERAL, DIMENSIONES DE LA BAJADA, DEL CORREDOR Y DEL ATAQUE. ................... 95 
FIGURA 3.16. VISTA SUPERIOR, CASO 4 PIEZA SIN ALIMENTACIÓN. ....................................................... 95 
FIGURA 4.1. VISTAS DEL DURANTE EL LLENADO DE LA PIEZA; A) ENTRADA DEL METAL AL MOLDE; B) 
LLENADO DE LOS CORREDORES; C) PIEZA COMPLETAMENTE LLENA. ............................................. 98 
FIGURA 4.2.VISUALIZACIÓ DE LA MAGNITUD DEL FLUJO EN PROCAST A) ENTRADADEL METAL B) LLENADO 
DE LOS CORREDORES C) LLENADO DE LA PIEZA D)LLENADO DE LA PIEZA Y FLUJO .. ...................... 988 
FIGURA 4.3. VISUALIZACIÓN DE LOS DEFECTOS CALCULADOS POR EL SOFTWARE. ............................... 100 
FIGURA 4.4. VISUALIZACIÓN DE DEFECTOS A) CORTE TRANSVERSAL B) CORTE CERCANO A LA SUPERFICIE.
 .......................................................................................................................................... 100 
FIGURA 4.5. LLENADO DE LA PIEZA CON UN ALIMENTADOR. A) ENTRADA DEL METAL LÍQUIDO, B) INICIO DEL 
LLENADO DE LA PIEZA, C) LLENADO DEL ALIMENTADOR, D) PIEZA COMPLETAMENTE LLENA.. .......... 101 
FIGURA 4.6 CAMPOS DE TEMPERATURAS SUPERFICIAL FINAL OBTENIDO POR EL SOFTWARE. ................. 101 
FIGURA 4.7 MAGNITUD DE LA RAPIDEZ DEL FLUIDO DURANTE EL LLENADO DEL MOLDE. ......................... 102 
FIGURA 4.8 DEFECTOS PRESENTES EN LA PIEZA. ............................................................................. 102 
FIGURA 4.9 DEFECTO POR CONTRACCIÓN DETECTADO REALIZANDO UN CORTE EN EL EJE Y . ................ 103 
FIGURA 4.10 LLENADO DEL MOLDE, VISUALIZACIÓN UTILIZANDO PERFIL DE TEMPERATURA . .................. 103 
FIGURA 4.11 VISUALIZACIÓN DE LOS DEFECTOS INTERNOS DE LA PIEZA . ............................................ 104 
FIGURA 4.12 DEFECTO POR CONTRACCIÓN SUPERFICIAL EN LA PIEZA ................................................ 105 
FIGURA 4.13 CORTE TRANSVERSAL PARA DETECTAR DEFECTOS . ...................................................... 105 
FIGURA 4.14 SISTEMA CON TRES ALIMENTADORES . ......................................................................... 106 
FIGURA 4.15 VISUALIZACIÓN DE LA MAGNITUD DE LA RAPIDEZ DEL FLUIDO . ........................................ 107 
FIGURA 4.16 EVOLUCIÓN DE LOS DEFECTOS POR CONTRACCIÓN AL UTILIZAR UN SISTEMA DE ALIEMNTACIÓN 
. ......................................................................................................................................... 108 
FIGURA 4.17 ESCANEO EN EL EJE Y PARA LA DETECCIÓN DE DEFECTOS POR CONTRACCIÓN AL INTERIOR DE 
LA PIEZA. ............................................................................................................................. 109 
FIGURA 4.18 SOLIDIFICACIÓN DE LA PIEZA. . .................................................................................... 109 
 
 
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10 
 
Introducción y Posición del Problema 
Durante la producción de piezas coladas de acero en moldes de arena refractaria 
se busca que la pieza presente la menor cantidad de defectos y se trata de 
optimizar la producción minimizando retornos a través de un adecuado diseño del 
sistema de alimentación y del sistema de colada. 
Las propiedades de las fundiciones están determinadas por una serie de 
características metalúrgicas y microestructurales las cuales tienen su origen a lo 
largo de toda la cadena de procesos que están involucrados durante su 
manufactura. 
El objetivo de la simulación numérica del llenado de moldes con metal líquido 
asociado con un proceso de fundición, será evaluar las condiciones en que fluye el 
metal liquido durante el llenado del molde, así como el enfriamiento del sistema, 
incluyendo eventualmente la generación de esfuerzos dentro del mismo y la 
formación de rechupes y de defectos por contracción durante la solidificación. 
Estos últimos serán determinados por la historia térmica (enfriamiento). Esto 
permite analizar todos los factores de riesgo asociados con cada etapa de la 
fundición para reducir la probabilidad de presencia de cualquier tipo de defecto. El 
uso de esta herramienta facilita el alcanzar las características requeridas en el 
producto final de fundición. 
Para cumplir con su objetivo, el diseño del sistema de alimentación incluye la 
aplicación de tres reglas fundamentales las cuales son la regla de los módulos, la 
regla de las contracciones y la regla de los radios de acción. 
En ocasiones y en la práctica se desprecia o se ignora la importancia del 
cumplimiento de estas reglas para obtener una pieza libre de defectos por 
contracción por lo cual en este trabajo se utiliza una herramienta cada vez mas 
importante para los ingenieros que diseñan estos sistemas, el software 
especializado del tipo CFD (Computer Fluid Dynamics), para demostrar las 
consecuencias del incumplimiento de las mismas sobre la cantidad de rechupes 
que se presentan en la pieza producida. Este tipo de software es aplicado en la 
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11 
 
actualidad de manera cotidiana en todas las fundiciones con una tecnología de 
nivel medio a alto y en el futuro será una herramienta imprescindible para lograr la 
producción de piezas con las características requeridas por un mercado cada vez 
más demandante y competitivo. 
 
Hipótesis de Trabajo 
Mediante la selección de casos y condiciones de proceso adecuadas es posible 
generar simulaciones empleando software CFD que ilustren la correcta aplicación 
de las reglas de alimentación, evitando la presencia de defectos por contracción. 
 
Objetivos 
 Proponer diferentes casos y condiciones de proceso que permitan ilustrar la 
aplicación de las tres reglas de alimentación. 
 Simular el llenado del molde con metal liquido así como el enfriamiento, 
solidificación y formación de rechupes en los casos propuestos 
 Evaluar el impacto del incumplimiento de cada regla sobre las predicciones 
de la presencia de defectos por contracción en los casos bajo estudio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12 
 
Capítulo I 
Diseño de sistemas de alimentación y 
sistemas de colada para piezas coladas en 
molde de arena. 
 
En este capítulo se mencionarán los aspectos más relevantes asociados con el 
cálculo de sistemas de alimentación y de sistemas de colada para piezas coladas 
en moldes de arena. 
En primera instancia se describirá el comportamiento que presentan las distintas 
aleaciones durante su solidificación desde el estado líquido; después se 
mencionará el comportamiento que presenta la mayoría de las aleaciones 
comerciales respecto a cambios de volumen como una función de la temperatura 
desde que se encuentra en estado líquido hasta que finaliza la solidificación para 
destacar la importancia de utilizar un sistema de alimentación que evite la 
presencia de defectos por contracción en el producto final. 
Posteriormente se mencionará la metodología empleada para diseñar un sistema 
de alimentación haciendo énfasis en el comportamiento de las tres reglas de 
alimentación. 
Finalmente se mencionarán los principios y la metodología que se utiliza para 
diseñar un sistema de colada. 
 
 
 
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13 
 
1.1 Solidificación de aleaciones y su clasificación. 
 
Solidificación progresiva y solidificación direccional. 
La figura 1.1 ilustra la interacción entre la solidificación progresiva y la 
solidificación direccional en una fundición. Cuando se llena la cavidad del molde, 
la solidificación generalmente comenzará desde la pared del molde, donde se 
formará una pequeña capa de metal sólido. Durante el enfriamiento del metal 
líquido, la capa de metal sólido formada en el molde comenzará a crecer. La 
rapidez de crecimiento se debe a dos condiciones. En el borde de la pieza, donde 
hay una mayor área superficial que permite una transferencia de calor más severa 
hacia el molde, la rapidez de solidificación será mayor. En el alimentador donde la 
masa del mismo provee mayor calor, y dondela transferencia de calor al molde se 
reduce en el ángulo interno de la unión alimentador/pieza, la rapidez de formación 
de metal sólido en la intercara metal líquido molde será menor. Esta combinación 
del efecto del borde de la pieza y el efecto del alimentador promoverá la 
solidificación direccional. 
 
Figura 1.1. Solidificación progresiva y direccional en un alimentador. 
Si se puede conservar el patrón de solidificación (tipo cuña) siempre estará 
disponible un canal de metal líquido a través de su progreso hacia el alimentador. 
Sin embargo, si las paredes paralelas que solidifican progresivamente y se 
comienzan a encontrar en el centro, el movimiento del metal líquido que es 
alimentado se verá interrumpido o será restringido culminando en una contracción 
o rechupe en el centro de la pieza. 
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14 
 
Tipo de solidificación. La habilidad de promover una solidificación direccional 
sustancial dependerá en gran manera en el tipo de solidificación que presente la 
aleación. Las aleaciones se pueden clasificar en tres tipos con base en sus rangos 
de solidificación (desde la temperatura que comienza la solidificación hasta la 
última gota de líquido que pasa a sólido): 
De rango corto: intervalo líquidus-solidus menor a 50°C 
De rango intermedio: intervalo va desde 50°C hasta 100°C 
De rango largo: el intervalo liquidus/solidus es mayor a 110°C 
 
Figura 1.2. Solidificación en una aleación de rango corto. 
Adicionalmente las aleaciones que presentan una solidificación equiaxial también 
pueden comenzar a solidificar a través del líquido, formando regiones pastosas 
que consisten en islas de sólido con microestructura equiaxial. Estas islas pueden 
bloquear las vías de suministro de metal líquido provocando que estas aleaciones 
sean difíciles de alimentar. Para contrarrestar esta tendencia las regiones que 
solidifiquen de manera equiaxial deben de ser diseñadas para que posean 
gradientes térmicos pequeños, esto es, que sean térmicamente neutras. De esta 
manera la masa térmica en esta región debe de ser esparcida y distribuida 
uniformemente a través de la región. Esto provocará que la contracción sea 
distribuida como poros microscópicos en toda la pieza. Aunque la idea de tener 
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15 
 
poros microscópicos en la pieza es desconcertante, el efecto sobre las 
propiedades mecánicas es minimizado por el tamaño pequeño y por la distribución 
uniforme de los poros. 
1.2 Contracción por solidificación. 
 
A continuación se explican los tipos de contracción que ocurren al momento de 
vaciar el metal líquido en moldes de arena y se ilustra en la Fig. 1.3. 
1. Contracción líquida. El líquido aumenta su densidad conforme se enfría. Sin 
embargo, esta contracción térmica en el estado líquido no es tan grande 
comparada con la contracción de solidificación pero sin embargo debe ser 
tomada en cuenta para el diseño del sistema de alimentación. 
 
2. Contracción por solidificación. El problema principal es la contracción 
durante la solidificación. Esto es alrededor de 3% para los aceros, pero más 
de 6% para las aleaciones de aluminio. Esta es la contracción que se 
requiere ser provista por un sistema de alimentación. La acción del 
alimentador consiste simplemente en proporcionar metal líquido para 
compensar la contracción de la pieza. 
 
3. Contracción sólida. La contracción en el estado sólido es tomada en cuenta 
por el modelista al elaborar las placas modelo para que la pieza al enfriarse 
a temperatura ambiente tenga las dimensiones requeridas. 
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16 
 
 
Figura1.3. Ilustración esquemática de los tres regímenes de contracción: líquida, por solidificación y 
sólida. 
1.3 Defectos por contracción. 
La calidad de una pieza dependerá del control del flujo constante de metal líquido 
hacia la región que solidifica para alimentar el déficit de masa que resulta de la 
contracción por solidificación. Al no alimentar este déficit de masa se producirán 
defectos por contracción. Ya que el término es un poco ambiguo se presentará la 
clasificación de defectos que se observa en la figura 1.4. Los defectos por 
contracción que son abiertos a la atmósfera (también conocidos como rechupes) 
son consecuencia de la contracción del metal al enfriarse desde el estado líquido 
durante la solidificación. Los defectos de contracción cerrados se correlacionan 
con la nucleación de poros y con la presencia de bicapas, por lo tanto parecen 
depender de la cantidad de impurezas y del gas disuelto en el metal. Las bicapas 
de óxido son defectos provocados por el atrapamiento o encapsulamiento de la 
escoria formada durante la colada. En resumen, las cavidades por contracción son 
controladas solo por la contracción del metal mientras que la porosidad es 
controlada por contracción metálica, nucleación de poros y crecimiento de 
bicapas. 
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17 
 
 
Figura 1.4. Definición de los defectos por contracción. 
1.4 Sistemas de alimentación. 
Alimentación se refiere al proceso mediante el cual se hace llegar metal liquido, 
proveniente del alimentador, hacia la pieza o una zona de la pieza de tal manera 
que se compense la demanda de liquido provocada por la contracción (líquida y 
de solidificación) evitando en la zona alimentada, la formación de rechupes o 
cavidades causadas por esta contracción. Este proceso toma minutos o varias 
horas dependiendo del tamaño de la pieza. Resulta, por lo tanto, necesario 
introducir un sistema de alimentación ya que el metal sólido ocupa menor 
volumen que el líquido así que la diferencia se debe de obtener de algún lado. 
Esta contracción durante el enfriamiento y la solidificación es una consecuencia 
del cambio de densidad del liquido provocada por su enfriamiento y del cambio de 
densidad del líquido al sólido debido al cambio de estructura hacia un arreglo más 
compacto, ya que el líquido posee una estructura que asemeja un conglomerado 
aleatorio de átomos, comparado con el sólido, el cual posee un empacamiento 
más denso y regular en una estructura conocida como red cristalina. 
El problema principal en el cual concentraremos nuestra atención será en la 
contracción liquida y por solidificación. Se necesita de metal adicional para 
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18 
 
compensar esta contracción y normalmente se utiliza una reserva extra de metal 
líquido. Esta reserva de metal está contenida en el alimentador, cuya acción 
consiste en alimentar de metal líquido a la pieza para compensar la contracción 
líquida y por solidificación. Es importante notar que el sistema de colada debe 
reforzar o, al menos, no afectar negativamente el funcionamiento del sistema de 
alimentación. Ambos sistemas poseen distintos roles: el primero busca llenar con 
metal líquido la impresión de la pieza de interés que se encuentra en el molde y el 
segundo busca proveer de metal líquido a la pieza para compensar los cambios de 
volumen que esta presenta durante su enfriamiento y solidificación. 
La pregunta principal que nos debemos hacer al momento de diseño de sistemas 
de alimentación es: ¿Se requiere de un alimentador? Es una pregunta muy 
importante ya que si se utiliza un alimentador mal diseñado solo provocaría 
pérdida de dinero y de materia prima o provocaría defectos en las piezas. La 
siguiente pregunta a responder es: ¿qué tan grande debe ser? 
Existe un tamaño óptimo.La figura 1.5 (a) ilustra una sección de un alimentador 
en una placa en la cual toda la contracción se concentró en el alimentador. Este es 
el resultado que esperamos. No obstante, alcanzar esto no es muy sencillo, y la 
figura 2.b, c y d muestran las complicaciones que provocan los distintos tipos de 
comportamientos durante la contracción sólida que presentan diferentes 
aleaciones. 
El aluminio puro y la aleación Al-12Si poseen rango corto de solidificación, y en 
contraste con la aleación Al-5Mg el cual posee un rango largo de solidificación. 
Algunos puntos de complejidad real serán resaltados a continuación: 
(i) La aleación que contiene Mg en la figura 1.5 (b) contendrá 
microporosidad fina y dispersa la cual actúa como reductor de la 
aparente contracción por solidificación. 
(ii) La forma complicada del tubo en la aleación Al-12Si refleja la presencia 
de capas de óxido grandes que se introdujeron durante la colada del 
metal. Estos defectos planares fragmentan tanto el flujo de calor así 
como el flujo másico en el alimentador, y el rango corto de solidificación 
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19 
 
y la tensión superficial conspiran para redondear las cavidades en los 
volúmenes separados del líquido. Adicionalmente el óxido, junto con la 
corteza solidificada en la superficie superior del alimentador también 
tiene algo de fuerza y rigidez, por lo tanto, complicará el colapso del 
tope del alimentador e influenciará la forma de la contracción, 
expandiéndose gradualmente hacia abajo. Estos efectos son razones 
adicionales para considerar un 20% como factor de seguridad durante el 
cálculo del tamaño de alimentadores. 
 
Figura 1.5. Sección transversal de: (a) una placa simple con toda la contracción ubicada en el 
alimentador; (b) 99.5Al; (c) Al-12Si, (d)Al-5Mg; (e) radiografía de un alimentador de Al-12Si. 
La alimentación de aleaciones de acero debe de proceder de manera simétrica. El 
primer paso consiste en representar la pieza en componentes simples y 
considerarlos como barras. Al representar la pieza como barras nos permitirá 
calcular los módulos de solidificación. El módulo de solidificación es el concepto 
más utilizado y preciso para calcular las dimensiones de alimentadores y se 
detalla a continuación. 
 
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20 
 
1.5 Metodología de cálculo de sistemas de 
alimentación. 
El diseño de sistemas de alimentación está basado en el cumplimiento de tres 
reglas las cuales se explican a continuación. 
1. La regla de los módulos de enfriamiento: el alimentador debe poseer las 
dimensiones que le permitan solidificar después que ha terminado de 
solidificar la pieza de interés para concentrar la contracción por 
solidificación en el alimentador obteniendo una pieza sin defectos o 
rechupes. Para tal efecto el modulo del alimentados deberá ser mayor al de 
la pieza o sección de la pieza a la cual está conectado (Ma=1.2Mp). 
 
2. La regla de las contracciones: El volumen de los alimentadores (Va) debe 
ser mayor a la demanda liquida de la pieza obtenible del producto de un 
factor k’ que define si el alimentador es normal (k’=6) o con chaqueta 
exotérmica (k’=2-4) multiplicado por la contracción r=R/100 y por el volumen 
de la pieza o sección de la pieza que alimenta. 
 
3. La regla de los radios de acción. El alimentador proveerá de metal líquido a 
toda la pieza, si se excede la distancia de alimentación la pieza contendrá 
porosidades en las zonas más alejadas del alimentador donde no se pudo 
cubrir la demanda de metal líquido. 
Cuando se diseña un sistema de alimentación también se deben responder las 
siguientes preguntas: 
 ¿Dónde ubicar al o a los alimentadores? 
 ¿Qué dimensiones deben tener? 
 ¿Cuántos se requieren para garantizar que se alimenta la contracción 
liquida y de solidificación de la pieza? 
 ¿Cómo es la unión entre alimentadores y pieza? 
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21 
 
En la siguiente sección se introducirá paso a paso en el cálculo de alimentadores y 
los conceptos teóricos que engloba cada paso. 
1.7 Solidificación en moldes de arena. 
El próximo análisis se aplica cuando el metal solidifica en moldes de arena, es 
decir, cuando la resistencia predominante al flujo de calor se encuentra en el 
molde mismo por ejemplo, cuando el molde se fabrica de yeso, zirconio granulado, 
mullita o varios otros materiales que son malos conductores de calor. 
Considérese el metal puro líquido sin sobrecalentamiento el cual es vaciado sobre 
la pared plana de un molde construido con un conductor pobre de calor. La Fig. 
1.6 muestra la distribución de temperaturas en el metal y en el molde en un 
determinado tiempo durante la solidificación. 
 
Figura 1.6. Distribución de temperaturas durante la solidificación de un metal en un molde de arena. 
Debido a que toda la resistencia al flujo de calor se encuentra exclusivamente en 
el molde, la temperatura superficial del molde Ts es casi similar a la temperatura 
del metal TM. Esto significa que durante el enfriamiento la caída de temperatura a 
través del metal solidificado es muy baja, y en la intercara metal-molde se 
mantendrá una temperatura constante Ts≈TM. Bajo estas condiciones la historia 
térmica en el molde está dada por la ecuación 1 (la solución para un sólido semi 
infinito): 
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22 
 
−
−
=
2√
																									 ó 	1	 
 
Donde x es la distancia dentro del molde, α es la difusividad térmica, y es la 
temperatura incicial uniforme (usualmente T0 es la temperatura ambiente). El uso 
de esta ecuación implica que el molde es los suficientemente ancho para 
satisfacer la condición a la frontera T(∞,t)=T0 es decir que la temperatura exterior 
del molde no se verá afectada. En la práctica, este requerimiento es alcanzado ya 
que la zona del molde afectada por el calor se contiene en una capa de arena de 
tan solo un cuarto del grosor de la pieza de colada. 
El interés principal no es la historia térmica del molde, sino la rapidez a la cual se 
extrae calor del metal que está solidificando, lo que al final nos llevará a la 
determinación del tiempo total de solidificación. La ecuación 1 se utiliza para 
obtener la cantidad de calor que fluye hacia el molde, y esta cantidad de calor 
debe igualar el calor latente que evoluciona durante la solidificación. 
El flux de calor hacia el molde sigue de la ecuación 1: 
| = − =
( − )
√
																								 ó 	2 
Recordando que = reescribimos la ecuación 2 como sigue: 
| =
√
( − )																													 ó 	3 
El producto representa la habilidad del molde de absorber calor a una cierta 
razón y se conoce como difusividad térmica. 
La razón a la cual el calor latente evoluciona por unidad de área puede ser escrito 
como: 
																																											 ó 	4 
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23 
 
donde es la densidad del metal que solidifica, es el calor latente de fusión 
del metal, y M es el grosor de metal solidificado. 
Igualando la ecuación 3 con la ecuación 4 nos da la razón a la cual la intercara 
avanza hacia el líquido: 
=
( − )
√
																										 ó 	5 
La integración se hace con los límites: 
M = 0 en t = 0 Ecuación 6.a 
Y 
M = M en t = t Ecuación 6.b 
=
2
√
−
√ 																							 ó 	7 
Por lo tanto podemos ver que la cantidad de material solidificado depende de 
ciertascaracterísticas del metal y de la difusividad de calor del molde 
( ). 
1.7 Regla de Chvorinov (Regla de los módulos) 
El enfriamiento desde una pared plana de un molde, como se discutió 
anteriormente, no es un problema común enfrentado por los ingenieros. Resulta 
más importante evaluar el tiempo de solidificación en formas complejas, en los 
cuales el contorno de la pared del molde influye en cierta medida en el tiempo de 
solidificación. 
Como una primera aproximación, tales efectos son ignorados por que la zona 
calentada en el molde es poco profunda, y la diferencia en el flujo de calor entre 
una pared plana del molde y una pared redondeada es baja. Por tanto, 
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24 
 
visualizaremos que el área superficial del molde tiene una capacidad de absorber 
una cierta cantidad de calor en un tiempo determinado no importando su contorno. 
Por lo que generalizaremos la ecuación 3 para todos los contornos, y para un área 
superficial conocida A, el molde absorberá una cierta cantidad de calor Q en un 
tiempo t: 
= | =
( − )
√ √
 
= ( )
√
√ 																															 ó 	8 
Para una pieza de fundición de volumen V solidifique completamente, todo su 
calor latente debe ser extraido, por lo que, el calor latente total extraido Q es: 
= 																																								 ó 	9 
Las ecuaciones 8 y 9 se igualan para obtener el tiempo de solidificación para una 
pieza en términos de su razón volumen a superficie. 
= 																																			 ó 	10 
Donde 
≡ 4 −
1
 
La ecuación 10 es conocida como regla de Chvorinov y se denomina a C como 
constante de Chvorinov. Nos permite comparar los tiempos de solidificación de 
piezas con diferentes formas y tamaños. La relación funciona mejor para 
geometrías en las cuales el material de moldeo no se satura de calor, tales como 
en las esquinas internas o en los corazones. El éxito de esta relación radica en 
que el material de moldeo absorba la misma cantidad de calor por unidad de área 
expuesta al metal. 
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25 
 
El concepto de módulo de solidificación fue desarrollado por Wlodawer para 
realizar cálculos prácticos de alimentadores al eliminar la necesidad de calcular el 
tiempo de solidificación determinando simplemente los tiempos relativos de 
solidificación de la pieza y del alimentador simplificando la regla de Chvorinov a: 
~ 
La razón volumen/área de la pieza se conoce como módulo de solidificación: 
= 
Donde Vc es el volumen de la pieza o sección y ,Ac, es el área de transferencia de 
calor. El tiempo de solidificación del alimentador y de la pieza será proporcional a 
su módulo de solidificación, y si el módulo del alimentador, Ma, es los 
suficientemente grande, se cumplirá la regla de los módulos. Para cumplir la regla 
de los módulos, se debe cumplir la siguiente relación: 
= 1.2 ∗	 
Para otras aleaciones,incluyendo varias aleaciones de aluminio y aleaciones base 
cobre, se cumplirá la regla de los módulos con la razón Ma/Mp = 1.2:1. Para los 
hierros grises y los hierros dúctiles, dependiendo del carbón equivalente, la razón 
Ma/Mp puede variar entre 0.8:1-1.2:1 ya que el alimentador solo proveerá de metal 
líquido durante algunos momentos durante la solidificación de la pieza. 
Si se posee una pieza compleja se deberá seccionar en formas simples (prismas, 
codos. etc) y se calcula el módulo de cada pieza sección 
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26 
 
 
Figura 1.7. Seccionamiento de una pieza compleja. 
Si se trabaja con barras se podrá representar el módulo geométrico como: 
																																																																			 = 																														 ó 	11 
 
Figura 1.8. Módulo geométrico de una barra infinita. 
Donde S es el área de sección transversal de la barra, y P es el perímetro de la 
sección. Una vez que se tiene el módulo geométrico se deberá convertir a módulo 
de enfriamiento el cual es un módulo simplificado en términos de las distancias 
térmicas. 
El espesor equivalente (e’) nos permitirá representar cualquier pieza o sección de 
la pieza como un prisma envolvente representado por tres dimensiones: x, 
(distancia perpendicular a la distancia de alimentación), a (es la superficie de 
alimentación ) y b (espesor de la pieza). 
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27 
 
																																										 =
∗ ∗
2 + 2 +
																																 ó 	12 
 
Figura 1.9. Cálculo de módulos y explicación de las dimensiones x,a y b. 
Las partes se dividirán en elementos constituyentes que pueden ser clasificados 
en componentes principales, uniones entre estos y apéndices. Cada elemento 
tendrá un tiempo local de solidificación caracterizado por un espesor equivalente 
local. Los puntos calientes (sección que posee el mayor módulo de solidificación) 
pueden ser representados como círculos cuyo diámetro es igual a su espesor 
equivalente (ϕ=e’). rodeados de otros elementos con espesores equivalentes 
menores. En el caso de uniones, la saturación térmica de la arena presente en los 
angulos de arena o en corazones rodeados de metal se toma en cuenta 
incluyendo el uso de los factores de forma correspondientes. 
El módulo de enfriamiento es: 
’ =  																																			 ó 	13	 
Donde M’ es el módulo de enfriamiento,  es el factor de forma determinado 
experimentalmente (se observa en el gráfico 1) y Mp es el módulo de geométrico 
del elemento elemento considerado.Una vez que se obtiene el módulo de 
enfriamiento, este se relaciona con un espesor equivalente (e’) que correspondería 
hipotéticamente al espesor de una placa infinita que solidificaría en el mismo 
tiempo que el elemento en cuestión: 
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28 
 
=
2
	 	 = 2 																								 ó 	14 
El módulo de enfriamiento nos permitira obtener el espesor equivalente mediante 
el uso de factores de forma que se muestran en el anexo en la tabla 2. 
Con base en el espesor equivalente del metal y del espesor del corazón de arena 
se corregirá el espesor equivalente como una función del factor de forma por 
efecto del corazón que se muestra en la gráfica 1 en el anexo. 
=
′
																																	 ó 	15 
La ubicación del alimentador (es) dependerá de la pieza de trabajo, podrá ser por 
encima de la pieza, por el canto superior o por el canto lateral de la pieza además 
se obtendrá el valor del diámetro y de la altura utilizado el valor de e’ corregido y el 
valor de k con base en la Fig. 1.10. que se muestra a continuación: 
 
Figura 1.10. Determinación de la constante de alimentación para obtener el diámetro y la altura del 
alimentador. (*El punto caliente elegido para la ubicación del alimentador es el más importante para 
determinar el sentido de alimentación) 
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29 
 
Con la determinación del diámetro del alimentador con base en su ubicación 
respecto a la pieza (D0) se calculará la altura del alimentador utilizando 
= ∗ 																																				 ó 	16 
= 1.5 																																				 ó 	17 
En el diseño también se toma en cuenta la unión entre alimentador y pieza lo que 
se conoce como cuello y sus dimensiones se calculan utilizando la Fig. 1.11 y la 
tabla 3 que se muestra en el anexo. 
El diseño de los cuellos de los alimentadores se basa en la siguientefigura: 
 
Figura 1.11. Calculo del cuello del alimentador. 
Y utilizando la tabla 3 que se muestra en el anexo se encontrarán las dimensiones 
del cuello. 
1.8 Regla de las contracciones. 
Una vez calculados los cuellos se tiene que el alimentador cumplirá la regla de las 
módulos. Falta analizar el cumplimiento, en la pieza bajo estudio, de las otras dos 
reglas (contracciones y de los radios de acción). A continuación se ejemplificará 
este procedimiento faltante en el caso de una pieza simple, un cubo con 10 cm de 
lado. Se calculará el alimentador y su cuello y se verificará el cumplimiento de las 
dos reglas restantes. 
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30 
 
 
Figura 1.12. Cubo para demostrar el cumplimiento de la regla de las contracciones y la regla de los 
radios de acción. 
 
Para que el alimentador cumpla la regla de las contracciones se tiene que cumplir: 
> 																																			 ó 	18 
Donde es el volumen del alimentador, k’ es la constante de contracción del 
alimentador y es función del tipo de alimentador, r es la contracción del 
alimentador y se calcula con = /100, el valor de R se obtiene de la tabla 2 
que se muestra en el anexo y depende del sobrecalentamiento y es el volumen 
de la pieza. 
Para aceros de bajo carbono (% ≤ 0.3%) y con un sobrecalentamiento de 
∆ = 100° el valor de R = 5.5, el volumen del cubo es de 1000cm3 y el valor de K’ 
para una alimentador normal abierto es de 6 y sustituyendo los valores en la 
ecuación 18 se tiene: 
= 6
5.5
100 1000 = 330 	 
Y se calcula que para un alimentador sobre el canto para un cubo que el 
D0=7.7cm, una altura de 11.5cm, volumen de 535.5cm y este volumen es mayor 
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31 
 
que el requerido de 330cm3 por lo que se cumple la regla de las contracciones en 
para el cubo mostrado en la Fig. 1.12. 
1.9 Regla de los radios de acción. 
El concepto de radios de acción implica la naturaleza de aleación (en cuanto al 
rango de solidificación) así como la geometría de la pieza. Las aleaciones con un 
rango largo de solidificación (TL-TS>110°C) que solidifican en granos equaxiales, 
depende enormemente de una alimentación semisólida interdendrítica. Esto 
implica que la rapidez de alimentación deberá ser lenta y se presentarán varias 
dificultades al alimentar las secciones de la pieza y la resistencia al flujo será 
relativamente alta. Las aleaciones con rango corto de solidificación (TL-TS<50°C) 
que presentan una estructura columnar, depende de una alimentación líquida por 
lo que su rapidez de alimentación es alta. 
La geometría local del volumen que solidifica también puede afectar 
significativamente el radio de acción. Considérese la placa que solidifica que se 
muestra en la figura 1.13.(a) No hay gradientes térmicos a lo largo de la placa por 
lo que el calor solo se conduce de manera perpendicular a los lados de la placa. 
Los frentes de solidificación paralelos se desplazarán desde la pared del molde 
hasta el centro de la pieza. El flujo de metal líquido es restringido gradualmente, 
ya que, la alimentación líquida es reemplazada gradualmente por alimentación 
interdendrítica. Eventualmente el canal de alimentación se cerrará y aparecerá 
porosidad, conocida como contracción central dispersa, entre las dendritas. En el 
caso de una cuña que solidifica, (figura 1.13.(b), existirá un gradiente térmico 
severo entre el borde y el centro de la pieza. La alimentación líquida será posible 
hasta el final de la solidificación. 
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32 
 
 
Figura 1.13. a) Solidificación tipo placa que presenta frentes de solidificación paralelos y b) 
Solidificación tipo cuña que presenta frentes de solidificación convergentes. 
Considérese ahora el caso de la pieza con forma de L que se presenta en la Fig. 
1.14 En las esquinas de la pieza podrá ocurrir flujo de calor ya sea convergente o 
divergente. Cuando el flujo de calor sea divergente la solidificación ocurrirá a una 
mayor rapidez ya que el calor se perderá de manera más veloz. En el caso de flujo 
de calor convergente será lo contrario, menor rapidez de solidificación, ya que se 
formarán puntos calientes. Del análisis de la Fig. 1.14 se puede observar que en 
el extremo de la placa, así como en el fondo del alimentador, se promoverá una 
solidificación tipo cuña como se mostró anteriormente. Por lo tanto, en estas 
regiones no aparecerán defectos de contracción dispersa. La pieza presenta un 
efecto de borde y un efecto de alimentador, respectivamente. En la sección larga, 
la parte horizontal de la pieza, los frentes de solidificación paralela convergen 
hacia el centro de la placa, y se espera que ocurra una contracción dipersa 
central. 
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33 
 
 
Figura 1.14. Solidificación direccional (progresiva), en una pieza con forma de L, que resulta del 
gradiente severo de temperaturas entre el borde de la pieza y el alimentador. 
También se muestra en la Fig. 1.14 el perfil de temperaturas a un tiempo durante 
la solidificación. En esta figura se puede ver que se asocian gradientes severos 
tanto al efecto de borde así como al efecto del alimentador, mientras que ocurre 
un gradiente ligero en la región plana de la pieza donde se esperaría encontrar 
contracción central o porosidad. Debido a esto se aplica un criterio que intenta 
predecir la posición de la contracción central incluyendo en la formulación el 
gradiente térmico. 
Finalmente se debe de aplicar presión suficiente al metal líquido para distribuirlo 
desde al alimentador hasta la última región que solidifica. 
Así como la aleación específica afecta el radio de acción de un alimentador, 
también la configuración de la sección impondrá un límite o mejorará la distancia 
de alimentación. Si se considera un alimentador que alimenta una pieza con forma 
de aro por encima de la misma, el alimentador seguramente no podrá proveer de 
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34 
 
metal líquido a toda la pieza, en otro caso si se corta la pieza a la mitad se tiene 
que existirán dos bordes en contacto con arena por lo que esta pequeña 
contribución ayudará a mejorar la distancia de alimentación y ayudando a cumplir 
la regla de los radios de acción, si a esto le añadimos un pequeño enfriador por 
debajo de la pieza se tiene el sistema óptimo para cumplir la regla de los radios de 
acción. 
En el presente trabajo se utilizó el gráfico 2 mostrado en el anexo el cual muestra 
la correlación entre el espesor de la barra equivalente y los radios de acción de 
diversas aleaciones metálicas. 
Para comprobar la regla de los radios de acción se utilizará el cubo de 10cm de 
lado, se tiene un espesor de barra equivalente de 10cm lo que equivale a 100mm, 
y un acero de bajo carbono con efecto de borde (E) se tiene un radio de acción de 
más de 300mm de acuerdo con la gráfica 2, mostrada en el anexo, por lo que el 
alimentador cumplirá con la regla de los radios de acción. 
1.10 Metodología de cálculo de sistemas de colada. 
La manufactura de piezas de colada de buena calidad depende tanto del sistema 
de alimentación así como del correcto diseño del sistema de colada. Esta no es 
una tarea trivial, ya que el número de Reynolds para las aleaciones de colada se 
encuentran por encima los 2000, lo que indica un flujo turbulento. 
Tradicionalmente el diseño de sistemas de colada se basa en dos leyes 
fundamentales: la ley de continuidad y el teorema de Bernoulli.Se puede derivar una simple ecuación analítica para la ley de continuidad a partir 
de la conservación de masa, asumiendo flujo constante en un sistema con 
paredes incompresibles. La masa que entra al sistema es igual a la masa que sale 
del sistema por lo que: 
= ∗ ∗ = ∗ ∗ 																						 ó 	19 
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35 
 
Donde m es la masa, A es la sección transversal del sistema y B es la velocidad 
promedio calculada normal a la sección transversal. Si se asume que el flujo es 
incompresible (ρ=0) la ecuación de continuidad da: 
= ∗ ∗ = ∗ ∗ = .																		 ó 	20	 
Donde Q es el flujo volumétrico. La forma diferencial de esta ecuación que se 
mantiene para flujo estable e inestable es la ecuación de conservación. 
El teorema de Bernoulli propone que la energía total de la unidad másica del fluido 
es constante a través del sistema, esto es, energía potencial + presión + energía 
cinética + fricción= constante o: 
∗ ℎ + + (2 ) + = 											 ó 	21 
Donde h es la altura metalostática, P es la presión externa (atmosférica, 
metalostática, presión aplicada) y Ef es la fricción. 
La secuencia de cálculos en el diseño de un sistema de colada involucra los 
siguientes pasos: 
 Establecer el tiempo óptimo de llenado del molde. 
 Calcular el área de estrangulamiento. 
 Seleccionar el escalonamiento o la relación de colada. 
El tiempo de llenado se calcula con ecuaciones empíricas que se pueden expresar 
de manera general como: 
= ñ ∙ 
Donde la ktamaño es un factor que depende de la sección o del peso de la pieza y de 
la naturaleza del molde, mpieza es la masa de metal líquido que será vaciado y n es 
un coeficiente. El factor y el coeficiente en esta ecuación son valores empíricos 
disponibles en tablas o gráficos dentro de la literatura. 
El área de estrangulamiento es el área que restringe a mayor medida la rapidez de 
vaciado. Para calcular el área de estrangulamiento primero se necesita expresar el 
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tiempo de llenado del molde como función del área. Esto dependerá de la posición 
de la pieza respecto a la línea de partición el molde ya sea por encima de la línea 
de partición, por debajo o mixto. El tiempo de llenado será mayor si una mayor 
sección de la pieza se encuentra en el cope (por encima de la línea de partición) 
debido a una reducida presión aplicada. 
Si el área de estrangulamiento se encuentra en la base de la bajada y la pieza se 
encuentra en el drag, el tiempo de colada se calcula como: 
= = =
2 ℎ
																												 ó 	22 
Donde V es el volumen de metal a vaciar en moldes, A es el área de 
estrangulamiento y C es el coeficiente de descarga del sistema de colada. 
Cuando se ignora la fricción dentro del sistema C=1. Por lo que el área de 
estrangulamiento se calcula como: 
=
2 ℎ
																																										 ó 	23 
El siguiente paso consiste en la selección de la relación de colada, la cual es la 
razón entre el área de la bajada, los corredores y los ataque, esto es: 
: : 
Basado en los valores relativos de estos tres componentes, los sistemas de colada 
se pueden clasificar en dos categorías: (i) sistemas presurizados con 
> > 
Donde el metal entra al molde a alta velocidad; y (ii) sistemas no presurizados con: 
< < 
En los cuales los corredores no se llenan por completo y puede ocurrir turbulencia 
y atrapamientos de aire. Algunos ejemplos típicos de relaciones de colada son: 
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para el acero [1:2:1.5 o 1:3:3] para el hierro gris [1:4:4] para hierro dúctil [4:8:3] 
para aluminios [1:2:4]. 
Un correcto cálculo del sistema de colada no garantizará una pieza libre de 
defectos, aún así el correcto diseño puede contribuir significativamente a la 
reducción del problema. Desafortunadamente la calidad del diseño es proporcional 
a la experiencia del diseñador. La simulación del llenado a través de modelado 
numérico puede ayudar a optimizar los diseños, ya que permiten una visualización 
del llenado del molde y corrección de problemas locales a través del rediseño. 
El diseño de sistemas de colada se complica aún más debido a la susceptibilidad 
a la oxidación de las aleaciones metálicas. Campbell introdujo el concepto de 
capas dobladas de óxido (bicapas) que es el doblamiento de una capa oxidada 
superficial dentro de la masa de metal líquido. Las superficies secas externas de la 
capa oxidada se oponen durante la acción del doblamiento, entran en contacto 
pero no se unen. Por lo que se forma una grieta en el líquido. La estabilidad de 
óxidos, nitruros y otros compuestos es tal que las bicapas permanecen 
suspendidas dentro del metal fundido por largos periodos. Por lo que, de acuerdo 
a Campbells la mayoría de las aleaciones metalúrgicas son suspensiones de 
bicapas. Campbells desarrolló las 10 reglas de la colada las cuales se relacionan 
con la dinámica de fluidos durante el llenado del molde y son las siguientes: 
 Buena calidad del metal líquido durante la fundición. 
 Prevenir daño del frente líquido: La velocidad máxima del 
menisco<0.5m/seg. Evitar el llenado en caída. 
 Evitar que el metal líquido se detenga: el líquido no se debe detener en 
ningún punto, progresando solo hacia arriba en un avance continuo. 
 Evitar el daño por burbujas: Las burbujas de aire atrapado por el sistema de 
llenado no debe pasar a través del metal líquido hacia la cavidad del molde. 
El diseño de la bajada y el corredor para llenar en un paso y posiblemente 
utilizar filtros cerámicos y trampas de burbujas. Evitar el uso de pozos. 
 Evitar los core blows: las burbujas que emanen de la desgasificación de los 
corazones no deben de pasar a través del líquido hacia la cavidad del 
molde. Controlar la desgasificación de los corazones. 
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 Evitar el daño por convección: evitar los remolinos convectivos en la 
geometría de la pieza. 
Todo lo anterior son generalidades para el cálculo de sistemas de colada, la 
metodología de cálculo que se utilizó es la descrita por el método francés la cual 
indica la siguiente metodología: 
1ª Considerar la pieza y su impresión (orientación en el molde) 
- Calcular el volumen en m3. 
- Considerar el espesor de referencia y su posición en la caja de moldeo. 
El cálculo del volumen total es la suma del volumen del sistema de alimentación 
más el volumen de la pieza. 
El espesor de referencia es el grosor de arena (5 cm) que se debe considerar para 
evitar perforaciones del molde durante el llenado, también se refiere a la posición 
de la pieza respecto a la línea de partición del molde y respecto al área efectiva, la 
mayoría de los moldes ya están dimensionados lo que resta por hacer es calcular 
el área efectiva la cual es el área disponible para colocar la pieza así como su 
sistema de colada dentro del molde. 
2ª Definir el modo de alimentación y la ruta de solidificación (en función de la 
forma de la pieza y de la naturaleza de la aleación) 
- Modo de alimentación a través del sistema de colada de la pieza ya sea en 
fuente o en caída. 
- Diseñar la forma de los ataques, ya sean gruesos o delgados. 
- Trazar esquemáticamente la ruta de solidificación. 
- Considerar la altura metalostática (Hi, Hf). 
 
El modo de llenado de la pieza o modo de alimentación se refiere a la posición de 
la pieza respecto a la línea de partición del molde, si la pieza se llena en fuente 
significa que la pieza se encuentra por encima de la línea de partición y si se llena 
en caída la piezase diseña por debajo de la línea de partición. La elección del 
modo de llenado depende de la susceptibilidad de la aleación a la oxidación, el 
llenado en fuente es recomendado para aleaciones fácilmente oxidables. 
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La ruta de solidificación implica los cálculos de los módulos de solidificación de las 
diversas secciones de la pieza, la solidificación comienza desde la sección con un 
menor módulo hasta la sección que posea el mayor módulo de solidificación. 
Como se ha visto el módulo de solidificación se simplifica como: 
= 
La altura metalostática efectiva se define cuando la pieza se encuentra por encima 
de la línea de partición y es la altura de metal líquido que es suministrado a la 
pieza y la altura disminuye conforme se llena la pieza como se muestra con la letra 
H en la figura 1.15. 
Se calcula con la siguiente ecuación: 
=
+
2 																																			Ecuación	24 
 
Figura 1.15. Llenado en fuente y determinación de las alturas necesarias para el cálculo (Hi es la altura 
que alcanza el metal durante el llenado, H es la altura metalostática efectiva y Hf es la altura final) 
3ª Fijar el escalonamiento del sistema (Relación de colada) 
- Aleaciones susceptibles al oxígeno en estado líquido. 
- Corredores uniformes o decrecientes. 
- Impresión frágil o no. 
- Uso de sistemas de atrapado de escorias si es necesario. 
El escalonamiento en función de la susceptibilidad a la oxidación de una aleación 
es la siguiente: 
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40 
 
: 																																																									 ó 	25 
 
Donde Sd es la sección transversal de la bajada inferior, Sc es la sección 
transversal del corredor y Sa es la suma de la sección transversal de los ataques. 
Para aleaciones no oxidables se prefiere utilizar sistemas con corredores de 
sección transversal constante [1:2:1] o sistemas con corredores de sección 
transversal decreciente [1:1:1] 
Para aleaciones oxidables se utiliza: 
1: : 																																															 ó 	26 
4ª Seleccionar el tiempo de llenado del molde, en función de: 
- Con base en la temperatura del liquidus (Tl) de la aleación. 
- El tiempo crítico (Tg) de aparición de defectos en moldes de arena por 
exposición a la radiación del metal líquido. 
La temperatura de liquidus se obtiene utilizando el cálculo del espesor o módulo 
representativo y, utilizando el gráfico 3, se relacionará ya se el módulo equivalente 
o el espesor de placa equivalente y dependiendo del tipo de aleación, así como 
del sobrecalentamiento, se obtendrá el tiempo de liquidus que es el tiempo en que 
comenzará a solidificar el metal líquido; el tiempo de llenado del molde debe de 
ser menor a el tiempo de liquidus ya que, de lo contrario, los corredores podrían 
solidificar antes y se detendría el llenado del molde. 
Para calcular el tiempo de llenado (Tr) se deben cumplir las siguientes relaciones: 
Si el modo de llenado es en fuente: ≤ 
Si el modo de llenado es en caída o mixto: ≤ 2 − 	3 
Y para ambos casos < 
Tg representa el tiempo crítico de aparición de defectos superficiales en moldes de 
arena por exposición a la radiación del metal líquido y se determina utilizando la 
tabla 7. 
Con el tiempo de llenado determinado se puede calcular el área de 
estrangulamiento utilizando: 
= = ∗ 2 = ∗ 2 ∗ 	√ 													 ó 	27 
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41 
 
En este caso H=Heff por lo que de la ecuación 23: 
=
+
2 
Y queda: 
=
2 +
2 																																 ó 	28 
Lo que en los siguientes pasos se utilizará para despejar Sd y obtener el área 
inferior de la bajada. 
5ª Determinar el coeficiente de descarga del sistema (B) 
- -De acuerdo al escalonamiento y de la ruta, a partir del cálculo de la 
longitud efectiva (m); calculo de B. 
 
El cálculo del coeficiente de descarga implica las pérdidas de energía por fricción 
dentro del sistema. 
Se determina utilizando la siguiente fórmula para una relación de colada 1:1:1 
[ ] = ℎ + + 0.3 																																			 ó 	29 
 
Y para una relación de colada de 1:2:1 se utiliza: 
[ ] = ℎ +
+ 0.3
4 																																	 ó 	30 
 
Donde hd es la altura de la bajada sin tina de colada, L0 es la distancia entre la 
bajada y el primer ataque y LC es la distancia entre la mitad del primer ataque y la 
mitad del segundo ataque; lo anterior se ilustra en la Fig. 1.16. 
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42 
 
 
Figura 1.16. Tipos de sistema de colada, corredores con sección uniforme. 
Las pérdidas por fricción o coeficiente de descarga se obtienen de las tablas 5 y 6 
y se incluyen dentro del cálculo del área de estrangulamiento o Sd como se 
muestra a continuación: 
= =
2 +
2 ∗
1
															 ó 	31. 
Y resolviendo para Sd en el caso que el modo de llenado sea en fuente: 
=
2
∗
2 +
																									 ó 	31. 
 
Y para llenado en caída se utiliza: 
= ∗
√
∗
1
2
																																			 ó 	31. 
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43 
 
6ª Determinar las secciones del sistema. 
- Realizar el cálculo del área inferior de la bajada Sd en cm2 la cual es la 
sección de referencia a partir de la cual serán deducidas las otras 
secciones en función del escalonamiento. 
Se debe añadir un factor de seguridad a la parte superior de la bajada añadiendo 
un 20% de las dimensiones de la bajada inferior: 1.2 Sd. 
Para ilustrar lo anterior se realizará el cálculo del sistema de colada para el cubo 
utilizado al final de la sección de alimentadores. 
Se utilizará una caja de moldeo cuyas dimensiones son: 35.5cm de altura, 50cm 
de longitud y 40cm de ancho como se muestra a continuación: 
 
Figura 1.17 Dimensiones de la caja de moldeo. 
Debido a que la caja de moldeo es relativamente grande, para aprovechar el 
espacio se diseñará el sistema de colada para dos cubos dentro del molde. 
Para facilitar la muestra de los cálculos se presentará el modelo final de la pieza 
dentro del molde y se explicará paso a paso lo requerido para calcular cada 
dimensión dentro del molde. 
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Figura 1.18. Vista isométrica del diseño terminado. 
 
Figura 1.19.Dimensiones del diseño del sistema de colada para dos cubos de 10cm de lado. 
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Figura 1.20. Vista lateral y dimensiones del sistema de colada. 
1.- Considerar la pieza y su impresión. 
Como se puede ver en la figura 1.10.2 el diseño del sistema consiste en dos cubos 
dentro del molde lo que deja espacio suficiente a los lados para evitar 
perforaciones en la arena. 
El volumen total del sistema es: 
10 [ ] + 10 [ ] = 	2000	 
2.- Definir el modo de alimentación y la ruta de solidificación (en función de la 
forma de la pieza y de la naturaleza de la aleación). 
La pieza se llenará en modo de fuente para reducir la oxidación del metal y para 
evitar arrastres de arena que ocasionaría un llenado en caída o un llenado mixto, 
el posicionamiento de la pieza respecto a la línea de partición se muestra en la 
Fig. 1.20. y se observa que el ataque se encuentra por encima del corredor para 
permitir que se llene de metal líquido antes de que comience a llenar la pieza. 
El módulo de solidificación para un cubo de 10cmde lado es: 
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46 
 
= = 6 = 6 =
10
6 = 1.66 
Y relacionando el módulo con el espesor de placa equivalente queda: 
= 2 → = 2 = 1.66 ∗ 2 = 3.33 
El espesor de placa equivalente se utiliza para calcular el tiempo de liquidus de la 
aleación utilizando el gráfico 3 que se muestra en el anexo en función del 
sobrecalentamiento y del espesor equivalente pero esto se realiza más adelante. 
3.- Fijar el escalonamiento del sistema (Relación de colada). 
Para facilitar el cálculo la relación de colada será: 1:1:1 y se utilizará la ecuación 
25. 
4.- Seleccionar el tiempo de llenado del molde. 
Se determina primero utilizando el gráfico 3 el tiempo de liquidus para un acero de 
bajo carbono con un sobrecalentamiento de 100°c y es de 18 segundos, sin 
embargo también se debe evitar una sobreexposición de la arena al metal líquido 
por lo que el valor del tiempo de liquidus se ajusta al tiempo crítico de aparición de 
defectos superficiales en moldes de arena como se ve en la tabla 7. Para un 
molde de arena con grano fino el tiempo crítico es de 5s por lo que el tiempo de 
llenado del molde debe ser menor a 5 segundos. 
5.- Determinar el coeficiente de descarga del sistema (B) 
Se utilizó una relación de colada 1:1:1 se determina con la ecuación: 
[ ] = ℎ + + 0.3 
ℎ = 17.75	 / = 8.3	 / = 0	 
= 0.1775 + 0.083 
= 0.2605 
Comparando este valor con la tabla 5 se determina que el valor del coeficiente de 
descarga es: 
= 1.8 + .15 = 1.95 
 
6.- Determinar las secciones del sistema. 
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47 
 
Primero se calcula el área inferior de la bajada y utilizando la relación de colada se 
determinarán las dimensiones de los corredores y de los ataques. 
Para los cálculos se utilizarán las unidades cgs de cada valor. 
Se sustituyen los valores correspondientes en la ecuación 31.b para llenado en 
fuente y se obtiene: 
=
2(2000 )
5 ∗
1.95
2 980 √17.75 + √7.75
= 5.03 
El diámetro inferior por lo tanto será: 
5.03 = → =
5.03
→ = 1.27 → = 2 = 2.54 
El diámetro superior es: 
1.2	 = 1.2(2.54 ) = 2.76 
Se tiene que para el método francés: 
: 
= 1 → = 5.03 
Se toma en cuenta el factor de fricción: 
= 5.03 ∗ = 5.03 ∗ 1.2 = 6.04 
 
Como son dos corredores: 
2 =
6.04	
2 = 3.02 
Lo que nos da el área de cada corredor, y para un corredor rectangular las 
dimensiones propuestas se muestran en la Fig. 1.21. 
 
Figura 1.21. Dimensiones de los corredores. 
Y utilizando el área de un rectángulo y lo propuesto en la figura 1.21. 
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48 
 
= ∗ 3 → = 3 
=
3.02
3 = 1 → 3 = 3 
Para los ataques se utiliza la misma relación: 
: → = 1 
= 3.02 
Y se proponen ataques rectangulares con las dimensiones mostradas en la Fig. 
1.22. 
 
Figura 1.22. Dimensiones de los ataques. 
Se tiene que el área es: 
= ∗ 4 = 4 → = 4 =
3.02
4 = 0.87 
4 = 4(0.87 ) = 3.48 
Y se tienen todas las dimensiones del sistema de colada. 
En el siguiente capítulo se detallará una metodología simple para digitalizar lo 
obtenido en esta sección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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49 
 
Capítulo II 
Empleo de software CAD y CFD para la 
simulación del llenado, enfriamiento y 
solidificación de piezas coladas en moldes de 
arena. 
 
En este capítulo se muestran los aspectos principales asociados con la 
implementación de un caso bajo estudio específico y se realizará la simulación del 
llenado del molde y de la solidificación de la pieza; al final se analizará la 
formación de defectos y el manejo de resultados utilizando como herramientas 
software CAD y CFD. 
Inicialmente se parte del diseño propuesto, en el capítulo anterior, un cubo de 10 
cm de lado Fig.12 y se procede a elaborar el modelo tridimensional del conjunto: 
pieza, sistema de colada y sistema de alimentación empleando software CAD. Se 
discute previamente las características del software empleado y se muestra paso 
a paso la digitalización del modelo tridimensional. 
Posteriormente el modelo elaborado es ingresado en el software CFD en donde se 
realiza lo necesario para implementar la simulación del llenado, enfriamiento y 
solidificación de la pieza. 
Se mencionan los aspectos importantes asociados con el software y se explica a 
detalle cada paso en la implementación de la simulación. 
 
 
 
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2.1 Principios básicos de SolidWorks. 
Se modelarán las piezas del trabajo utilizando SolidWorks lo cual nos ayudará a 
visualizar los sistemas de colada incluidos sus sistemas de alimentación y se 
necesitarán los modelos para leerlos en el software CFD. 
El software de automatización de diseño mecánico de SolidWorks es una 
herramienta de diseño de modelado sólido paramétrica y basada en operaciones 
que aprovecha la facilidad de aprendizaje de la interfaz gráfica de usuario de 
Windows. Se pueden crear modelos sólidos en 3D totalmente asociativos con o 
sin restricciones mientras utiliza al mismo tiempo las relaciones automáticas o 
definidas por el usuario para capturar la intención del diseño, los términos más 
importantes se explican a continuación. 
Basado en operaciones. 
Del mismo modo que un ensamblaje está compuesto por una serie de piezas 
individuales, un modelo de SolidWorks también está compuesto por elementos 
individuales. Dichos elementos se denominan operaciones. 
Cuando se crea un modelo utilizando SolidWorks, se trabaja con operaciones 
geométricas inteligentes y fáciles de entender, como salientes, cortes, taladros, 
nervios, redondeos, chaflanes y ángulos de salida. A medida que se crean estas 
operaciones, las mismas se aplican directamente a la pieza con la que está 
trabajando. 
Las operaciones se pueden clasificar como croquizadas o aplicadas. 
Operaciones croquizadas: son las que se basan en un croquis en 2D. 
Generalmente, ese croquis se transforma en un sólido mediante extrusión, 
rotación, barrido o recubrimiento. 
Operaciones aplicadas: son las que se crean directamente en el modelo sólido. 
Los redondeos y los chaflanes son ejemplos de este tipo de operación. 
SolidWorks utiliza representaciones gráficas para mostrar la estructura basada en 
operaciones del modelo en una ventana especial denominada Gestor de diseño 
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51 
 
del FeatureManager. El gestor de diseño del FeatureManager no sólo muestra la 
secuencia en la que se han creado las operaciones, sino que también le facilita el 
acceso a toda la información relacionada subyacente. 
Paramétrico. 
Las cotas y las relaciones utilizadas para crear una operación se capturan y se 
almacenan en el modelo. Debido a esto no sólo es posible la captura de la 
intención del modelo, sino que también se pueden realizar de manera rápida y 
sencilla cambios en el modelo. 
Cotas conductoras: son cotas utilizadas al crear una operación. Incluyen las cotas 
relacionadas con la geometría de croquis, así como las relacionadas con la 
operación en sí. Una operación como un saliente cilíndrico sería un ejemplo simple 
de ello. El diámetro del croquis controla el diámetro del saliente. La profundidad a 
la que se realizó la extrusión del círculo cuando se realizó la operación controla la 
altura del saliente. 
Relaciones: incluyen información del tipo paralelismo, tangencia y concentricidad. 
Históricamente, este tipo de información

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