Actividad 2 (temas 4 y 5) - Nocopyright Limitless

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Práctica de ejercicios
	Nombre: Alan Gonzalez Gomez
	Matrícula: 02856277
	Nombre del curso: Seminario de Desarrollo de Razonamiento Lógico- Matemático I
	Nombre del profesor: Ing. Hugo Cesar García Labra
	Módulo:
	Actividad: Numero 2 Relacionado a los Temas 4 y 5.
	Fecha: 18/07/2017
	Bibliografía:
Bustamante, A (2007). Lógica y argumentación. México: Pearson Prentice Halll.
DeBOno, E (2007). Lógica y argumentación. México: person Prentice Hall.
Zill, G. (2012). Algebra, trigonometría y geometría analítica (3era ed.). Mexico: McGraw Hill
Descripción: 
Realizar ejercicios con respecto al tema visto de operaciones fundamentales.
Objetivo:
Utilizar las operaciones básicas en aritmética para aplicarlas en situaciones de la vida real.
Desarrollo:
Resuelve los siguientes ejercicios. Recuerda incluir las operaciones y justificaciones necesarias.
1. Realiza un infográfico en donde expongas los diferentes tipos de operaciones (su clasificación), las leyes de los exponentes, sus usos y aplicaciones en la vida cotidiana, emplea tus propias palabras, ilustraciones e imágenes. Consulta al menos 2 fuentes e inclúyela en la bibliografía.
 (
Multiplicación
Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor
.
a
 · b = c
Los términos 
a
 y 
b
 se llaman 
factores
 y el resultado, 
c
, 
producto.
)
 (
División
La 
división o cociente
 es una operación aritmética que consiste en averiguar cuántas veces un número está contenido en otro número. 
D :
 d = c
Los términos que intervienen en un cociente se llaman, 
D
, 
dividendo
 y 
d
 
divisor
. Al resultado, 
c
, lo llamamos 
cociente
.
)
 (
Operaciones Básicas de las matemáticas y la lógica
)
 (
Suma
 La operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o más cantidades.
a + b = c
Los términos de la suma, 
a
 y 
b
, se llaman 
sumandos
 y el resultado, 
c
, 
suma
. 
)
 (
Resta
La 
resta o sustracción
 es la operación inversa a la suma.
a - 
b
 = c
Los términos que intervienen en una 
resta
 se llaman: 
a
, 
minuendo
 y
 
b
, 
sustraendo
. Al resultado, 
c
, lo llamamos 
diferencia
.
)
En el mundo de los números, las operaciones guardan relación con las influencias de un operador sobre un grupo de elementos. Existen, en este marco, dos o más partes implicadas que pueden, o no, ser de naturaleza idéntica.
Si sólo se trabaja con números, por citar un caso posible, entonces se hará uso de las operaciones de carácter aritmético (como la adición, la sustracción, la división y la multiplicación), pero existen otras categorías destinadas a clasificar cada tipo de operación.
Si todas las unidades implicadas en el proceso son parte de un mismo conjunto, entonces se habla de una operación interna; de lo contrario, se la considera externa, como sucede cuando se vinculan números reales y algún vector.
De profundizar en el análisis del origen y propiedades de los elementos, surgirán los conceptos de operación finita o infinita, operaciones n-arias, operaciones binarias, operaciones unarias o, según corresponda, de operaciones 0-arias. 
Como se puede advertir al indagar en el uso que le da la Matemática a este término, la idea de operación no siempre refiere a un mismo significado, razón por la cual antes de emplearla es imprescindible conocer el contexto en el cual uno emitirá un mensaje asociado a la noción de operación.
Leyes de los exponentes
Los exponentes también se llaman potencias o índices
	
	El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
· En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"
Leyes de los exponentes
Aquí están las leyes (las explicaciones están después):
	Ley
	Ejemplo
	x1 = x
	61 = 6
	x0 = 1
	70 = 1
	x-1 = 1/x
	4-1 = 1/4
	
	
	xmxn = xm+n
	x2x3 = x2+3 = x5
	xm/xn = xm-n
	x4/x2 = x4-2 = x2
	(xm)n = xmn
	(x2)3 = x2×3 = x6
	(xy)n = xnyn
	(xy)3 = x3y3
	(x/y)n = xn/yn
	(x/y)2 = x2 / y2
	x-n = 1/xn
	x-3 = 1/x3
	
	
	
	 
Explicaciones de las leyes
Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo:
	Ejemplo: potencias de 5
	 
	... etc...
	 
	
	52
	1 × 5 × 5
	25
	
	51
	1 × 5
	5
	
	50
	1
	1
	
	5-1
	1 ÷ 5
	0.2
	
	5-2
	1 ÷ 5 ÷ 5
	0.04
	
	 
	... etc...
	 
	
verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).
Primera ley: Producto de potencias con la misma base. 
Ejemplo: 
a� � a� 
Por la definici�n de potencia se tiene: 
donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto: 
a� � a� = a�+� 
= 
Al generalizar se afirma que: 
	El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de los exponentes. 
Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base 
Ejemplo: 
Por la definición de potencia se tiene: 
Al cancelar factores iguales queda: 
Al generalizar queda: 
	El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes. 
Obsérvese ahora el siguiente ejemplo: 
y se sabe que: 
Por transitividad: 
De lo que se concluye que: 
	Todo número exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo 
Tercera ley: Potencia de una potencia 
Ejemplo: 
Por la definición de potencia se tiene: 
Apoyándose en la ley 1; 
Generalizando se tiene que: 
	La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al producto de los exponentes. 
Cuarta ley: Potencia de un producto 
Ejemplo: (ab)� 
Al aplicar la definición de potencia: 
(ab)� = ab � ab � ab 
Aplicando la ley conmutativa: 
(ab)� = a � a � a � b � b � b 
Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda: 
a�b� 
Generalizando, se tiene que: 
	La potencia de un producto es igual que el producto de la misma potencia de los factores 
Quinta ley: Cuando un cociente se eleva a una potencia 
Ejemplo: 
Aplicando la definición de potencia: 
Abreviando la multiplicación de fracciones: 
Al generalizar se tiene que: 
	Para elevar una fracción a un exponente se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente. 
Los siguientes casos se deducen de las leyes anteriores. En la división de potencias de la misma base y exponente se aplica la segunda ley y resulta que: 
Pero el cociente de la división (cuando el divisor y dividendo son iguales) es 1, entonces: 
Por transitividad: 
a� = 1 
De donde se generaliza que: 
	Todo número diferente de cero con exponente 0 es igual a 1 
Si se tiene la expresión: 
Aplicando la definición de potencia: 
Se cancelan los dividendos y divisores iguales y se tiene: 
Por transitividad: 
a� =a 
Generalizando: 
	Todo número elevado a la primera potencia es igual que ese mismo número 
Mención especial merece el caso de la potenciación con exponente fraccionario. 
Ejemplo: 
Si se eleva a la potencia que indica el denominador del exponente resulta que: 
Por la definición: 
Aplicando la primera ley de los exponentes, se tiene: 
Por la propiedad transitiva: 
Si se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad, se tiene: 
Al eliminarse la raíz y la potencia (por ser operaciones inversas), se tiene que: 
Generalizando: 
En el uso diario de los exponentes podemos encontrar varios ejemplos que cualquiera nos toparemos a lo largo de nuestra vida como por ejemplo en la industria financiera usa exponentes racionales para computar intereses, depreciaciones y otros cálculos comunes. Por ejemplo, para calcular la inflación de una casa que aumenta su valor de p1 a p2 en un período de ´´n´´ años, la tasa de inflación anual, como también para calcular el interés compuesto que se nos ofrece en un préstamo bancario. Aunque los temas más comunes en lo que nos podemos topar estas leyes son en cuanto que medimos las cosas por unidades cuadradas o cubicas, ya sean pies para calcularel vuelo de un avión en el que viajamos, kilómetros para un nuevo terreno que deseemos vender, pulgadas para una televisión nueva, entre muchos otros ejemplos que podría describir en este elaborado.
2. Con base en la siguiente información indica si el enunciado es falso o verdadero.
	Enunciado
	 V o F
	El producto de (-2) (-3) (-4) es positivo.
	F
	El producto de (-5) (6) es negativo.
	V
	El cociente de 8 / 4 es negativo.
	F
	El cociente de 6 / -2 es positivo.
	F
	Cero dividido entre 1 es igual a 1.
	F
	Cuatro entre 0 es indefinido.
	V
2. Señala el resultado de las operaciones en la tabla e indica el signo resultante:
	No.
	Operación
	Resultado
	Signo
	1
	(-4) + (-9)
	-13
	Negativo
	2
	(-5) - (-9)
	4
	Positivo
	3
	(-2) (-9)
	18
	Positivo
	4
	11 / -3
	-3.66
	Negativo
	5
	15 + (-7) - (-3)
	11
	Positivo
	6
	(90.37) - (40.20) - (12.19)
	37.98
	Positivo
	7
	(30.4) (-0.5)
	-15.2
	Negativo
	8
	3/7 + 2/5
	15+14 = 29
 35 35
	Positivo
	9
	(5/4) (-1/5)
	-5 = -1
 20 4 
	Negativo
	10
	-3/4 – 1/3
	-9-4 = -13
 12 12
	Negativo
	11
	-7/12 + 6/40
	-208 = -13
 480 30
	Negativo
	12
	-2/3 / (-5/6)
	4 
5 
	Positivo
	13
	2/7 / (5/4)
	8 
35 
	Positivo
3. Señala el resultado de las operaciones en la tabla e indica el signo resultante:
a. Debes incluir todos los procedimientos para la obtención de los resultados.
b. Las operaciones que están en fracciones su resultado se deben presentar de la misma manera. Ejemplo: 
Procedimientos
1.- (-4) -9							R=-13
2.- (-5) +9							R=4
3.- (-2) (-9) (multiplicación entre negativos = a positivo) R=18
4. - 11 / -3							R=-3.66
5. - 15 -7 + 3							R=11
6. - (90.37) - (40.20) - (12.19)				R=37.98
7. - (30.4) (-0.5)=						 R=-15.2
8. - (7)(5)=35 5(3)=15 7(2)=14 15+14=29 R=29/35
9. - (4)(5)=20 5(-1)=-5				 R=-5/20 = -1/4
10. - (-3) (3) =-9 4(-1)=-4 4(3)=12 -9-4=-13		 R=-13/12
11. -(40)(-7)=-280 12(6)=72 -280+72=-208 (40)(12)=480 R=-208/480 = -13/30	
12. - -2(6) =-12 3(-5)=-15 				 R= 12/15 = 4/5
13. - 2(4)=8 7(5)=35 				 R=8/35
4. Resuelve los siguientes ejercicios:
a. Dibuja la recta numérica que resulta si: la temperatura mínima el 1º de septiembre de 2016 fue de 21°C en la ciudad de Monterrey, N.L., México. En el mismo día en la ciudad de Delta Junction, Alaska, se tuvo una temperatura mínima de -21°C.
42°C de Diferencia
-21°C	 -14	 -7		 0°C	 7		 14		21°C
b. Dos trenes salen de la misma estación. El presidente viaja a 75 km en una hora y el gobernador recorre 80 km en una hora.
i. Si los dos trenes viajan en la misma dirección, ¿qué tan lejos estarán uno de otro en una hora? 
R= 5km
ii. Si los dos trenes viajan en dirección contraria, ¿qué tan lejos estarán uno de otro en una hora?
R=155km
5. Elabora un reporte que enfatice los pasos o procedimientos que empleaste, herramientas, trucos o atajos realizados, que aporten a la mejor comprensión del tema hasta aquí estudiado.
Procedimientos:
-21+42 = 21 la diferencia es de 42°C 
En el caso de los trenes imagine que salían de mi casa viajando a la dirección del norte e imagine que si estos hacen 80 y 75 km en una hr esa será la distancia del cual se alejarán de mi hogar en una hr. 
80-75 = 5 estarán a 5 km de distancia en una hora si viajan en la misma dirección 
80+75 = 155 estarán a 155 km de distancia en una hora si viajan en direcciones opuestas
Criterios de evaluación de la actividad:
	
	Criterio
	Puntaje
	1.
	Presenta infografía de los diferentes tipos de operaciones, leyes y su uso en la vida cotidiana
	
10
	2.
	Responde falso o verdadero a 6 enunciados propuestos.
	
20
	3.
	Resuelve las 13 operaciones propuestas e incluye su procedimiento.
	
50
	4.
	Resultado de los dos problemas razonados (punto 4).
	20
	
	Total
	100