Validacion-termomecanica-del-diseno-de-una-microturbina-mediante-paquetera-de-elemento-finito

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingenieŕıa
Validación termomecánica del diseño de una
microturbina mediante paqueteŕıa de
elemento finito
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
Ingeniero Mecánico
PRESENTAN:
Gerardo Pedro Domı́nguez Sanagust́ın
Amalinalli Velázquez Hernández
DIRECTOR DE TESIS:
M. en C. Edgar Isaac Ramı́rez Dı́az
Ciudad Universitaria, México D.F. a Mayo del 2014
 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
Dedicado a
mi familia
I
Agradecimientos
¡Muchas gracias a todos!
II
Prólogo
Para el aprovechamiento de los recursos geotérmicos de baja entalpia el grupo
de investigación aplicada IIDEA propone un ciclo binario modificado basado en las
centrales geotermoeléctricas convencionales conocido como PWG. A diferencia del
ciclo binario éste sistema es capaz de aprovechar los recursos de menor temperatu-
ra y mantener menor volumen de trabajo, generando el desarrollo de tecnoloǵıa e
investigación 100 % mexicana con calidad de punta. Como parte de este desarrollo
tecnológico se diseño una microturbina capaz de generar 1 kW de potencia neta,
trabajando a una velocidad de 24000 rpm, con una presión de 0.1 MPa a 45.81 ◦C.
Los materiales utilizados en esta microturbina se propusieron en primera instan-
cia de aluminio, PMMA y PPSU para el eje, los pernos y el disco, respectivamente.
La fabricación del disco se realizó mediante el método de deposición fundida, proce-
so que ha cobrado gran importancia en los últimos tiempos debido a que posibilita
la construcción de piezas con geometŕıas complejas en corto tiempo y a un relativo
bajo costo; pero debido a su novedad se desconocen las propiedades mecánicas de
los materiales de las piezas fabricadas con este método.
Este trabajo tiene como objetivo el validar el comportamiento termomecánico
del diseño de la microturbina de vapor y evaluar que el material seleccionado sea
adecuado para su fabricación y funcionamiento en el ciclo PWG. En el caṕıtulo 1
se tiene un marco teórico de las turbinas, su historia, funcionamiento y tipos, como
también se explica el ciclo en el cual dicha turbina trabajaŕıa. En el caṕıtulo 2 se tiene
una revisión de los principales art́ıculos relacionados con el modelado por elemento
finito de las turbinas y aśı, contar con una mejor perspectiva de la realización del
análisis del modelo.
En el caṕıtulo 3 se muestran las geometŕıas y las condiciones de trabajo de la
microturbina, aśı como también las propiedades de los materiales a utilizar y los
resultados experimentales de las pruebas realizadas al material fabricado por medio
de prototipado rápido, además de los pasos que se siguieron para generar el análisis
del modelo en la paqueteŕıa de elemento finito. Finalmente en el caṕıtulo 4 se tienen
los resultados de los modelos realizados, aśı como su interpretación y análisis, para
determinar de esta manera si el diseño de la microturbina y sus materiales son los
adecuados para su propósito.
III
Índice general
Agradecimientos II
Prólogo III
Lista de figuras VI
Lista de tablas XI
1. Marco teórico 1
1.1. Turbinas de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1. Clasificación de las turbinas de vapor . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Microturbinas de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1. Caracteŕısticas de las microturbinas . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2. Microturbinas en el mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3. Ciclo PWG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Desarrollo anaĺıtico de la turbina para la obtención de esfuerzos . . . 16
2. Método de elemento finito aplicado a turbinas 21
2.1. Metodoloǵıas para la generación de modelos en turbinas . . . . . . . 23
2.1.1. Análisis de falla de álabes de una turbina geotérmica de 28
MW [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
IV
ÍNDICE GENERAL
2.1.2. Investigación de la falla de una turbina auxiliar de vapor [22] . 25
2.1.3. Análisis de falla del disco de la turbina de un aeromotor [23] . 26
3. Modelado de la turbina de trabajo 28
3.1. Geometŕıa y condiciones de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2. Datos del material de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1. Datos teóricos del material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.2. Datos experimentales del material . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3. Pasos para la generación de los modelos en Abaqus R© . . . . . . . . . 48
3.3.1. Módulo Part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.2. Módulo Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.3. Módulo Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.4. Módulo Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.5. Módulo Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.6. Módulo Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4. Análisis de resultados 54
4.1. Modelo A: Mecánico con propiedades teóricas de los materiales . . . . 54
4.2. Modelo B: Mecánico con propiedades experimentales de la PPSU . . 60
4.3. Modelo C: Térmico con condición inicial de temperatura uniforme
en toda la microturbina de 45.81◦C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4. Modelo D: Térmico con condición inicial de temperatura en el anillo
de álabes de 45.81◦C y en los demás elementos de 25◦C . . . . . . . . 70
5. Conclusiones 75
Referencias 77
V
Índice de figuras
1.1. Clasificación general de las turbomáquinas. [1] . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Turbina de Herón, turbina de reacción pura. [2] . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Turbina de De Laval, turbina de acción de un solo escalonamiento. [3] 4
1.4. Turbina de vapor monoetapa. [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5. Turbina de vapor multietapa (Elliott Company, Jeannette, Pa). [5] . . 6
1.6. Diferencias entre flujo axial y radial en una turbina de vapor [6]. . . . 7
1.7. Turbina con extracción de vapor [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.8. Turbina de vapor a contrapresión (SST-600 - Siemens) [8]. . . . . . . 8
1.9. Turbina de vapor a condensación [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.10. Green Turbine R© 1.2 kW [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.11. ITxr de Infinity turbine R© [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.12. Supreme turbo tech R© modelo DT-01[14]. . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.13. Ciclo PWG (grupo IIDEA) [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.14. Interacción de fuerzas sobre diferencial del disco en rotación [17]. . . . 16
1.15. Elemento diferencial del disco [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1. Mallado del sistema de una turbina de gas [20]. . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Modelo en elemento finito del álabe con un segmento del disco del
rotor [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
VI
ÍNDICE DE FIGURAS
2.3. Esfuerzo de Von Mises debido a fuerzas centrifugas y presión del vapor
[21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4. Ensamble de álabes, alambre de soldadura y disco del rotor [22]. . . . 25
2.5.Modelo ensamblado del segmento de la región de acople de la turbina
[23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6. Modelo del campo de temperaturas de la turbina [23]. . . . . . . . . . 27
2.7. Esfuerzo de Von Mises y principal en la turbina. . . . . . . . . . . . . 27
3.1. Acoplamiento eje-rotor-pernos de la microturbina. . . . . . . . . . . . 28
3.2. Ensamble de la turbina con carcasa [24]. . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3. Plano acotado del rotor de la microturbina en mm. . . . . . . . . . . 30
3.4. Plano acotado del eje de la microturbina en mm. . . . . . . . . . . . 31
3.5. Calor especifico - Temperatura, PPSU. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6. Conductividad térmica - Temperatura, PPSU. . . . . . . . . . . . . . 34
3.7. Esfuerzo - Deformación a diferentes temperaturas, Radel R© R-5100 [28]. 35
3.8. Módulo secante - Deformación a diferentes temperaturas, Radel R© R-
5100 [28]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.9. Esfuerzo-Deformación a diferentes temperaturas del PMMA [30]. . . . 37
3.10. Geometŕıa de la probeta modificada con dimensiones en mm [32]. . . 40
3.11. a) Probetas construidas en Fortus 900mc tipo 1, b) Probeta en cons-
trucción vertical alternando fibras a 45◦ [32]. . . . . . . . . . . . . . . 40
3.12. a) Probetas construidas en Fortus 900mc tipo 2, b) Probeta en cons-
trucción horizontal alternando fibras a 45◦ [32]. . . . . . . . . . . . . 40
3.13. Máquina de ensayos Shimadzu AG-X y extensómetro mecánico. . . . 41
3.14. Estado de las probetas después de realizar los ensayos de tracción. . . 42
3.15. Fuerza- Desplazamiento, ensayo de tracción de una probeta al azar. . 42
VII
ÍNDICE DE FIGURAS
3.16. Esfuerzo-Deformación, ensayo de tracción de probetas tipo 1 de PPSU. 44
3.17. Esfuerzo-Deformación, ensayo de tracción de probetas tipo 2 de PPSU. 44
3.18. Esfuerzo-Deformación, ensayo de tracción de probetas tipo 1 con el
uso de extensómetro mecánico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.19. Esfuerzo-Deformación, ensayo de tracción de probetas tipo 2 con el
uso de extensómetro mecánico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.20. Ensamble importado de la microturbina. . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.21. Partición de los elementos del ensamble. . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.22. Acoplamiento del rotor y los pernos al nodo de referencia. . . . . . . 50
3.23. Eje de movimiento de la microturbina. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.24. Carga de presión distribuida sobre la microturbina. . . . . . . . . . . 51
3.25. Campo predefinido de temperaturas en toda la microturbina. . . . . . 52
3.26. Campo predefinido de temperaturas en los álabes de la microturbina. 52
3.27. Mallado de los elementos de la microturbina. . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1. Esfuerzo de Von Mises del modelo A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2. Nodos seleccionados para la generación de la gráfica Esfuerzo-Tiempo. 56
4.3. Esfuerzo-Tiempo del modelo A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4. Deformación máxima en el modelo A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5. Deformación-Tiempo del modelo A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.6. Velocidades resultantes del modelo A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7. Nodos seleccionados para la generación de las curvas de Velocidad-
Tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.8. Velocidades tangenciales en el eje Z del modelo A. . . . . . . . . . . . 59
4.9. Esfuerzo de Von Mises del modelo B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
VIII
ÍNDICE DE FIGURAS
4.10. Esfuerzo-Tiempo del modelo B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.11. Deformación máxima del modelo B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.12. Deformación-Tiempo del modelo B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.13. Velocidades resultantes del modelo B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.14. Velocidades tangenciales en el eje Z del modelo B. . . . . . . . . . . . 63
4.15. Esfuerzo de Von Mises del modelo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.16. Nodos seleccionados para la generación de la gráfica Esfuerzo-Tiempo
del modelo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.17. Esfuerzo-Tiempo del modelo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.18. Deformación máxima del modelo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.19. Deformación-Tiempo del modelo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.20. Velocidades resultantes del modelo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.21. Velocidades tangenciales en el eje Z del modelo C. . . . . . . . . . . . 67
4.22. Distribución de temperaturas del modelo C. . . . . . . . . . . . . . . 68
4.23. Nodos seleccionados para la generación de la gráfica Temperatura-
Tiempo del modelo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.24. Temperatura-Tiempo del modelo C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.25. Representación de la microturbina como un sistema adiabático. . . . 69
4.26. Esfuerzo de Von Mises del modelo D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.27. Esfuerzo-Tiempo del modelo D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.28. Deformación máxima del modelo D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.29. Deformación-Tiempo del modelo D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.30. Velocidades resultantes del modelo D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.31. Velocidades tangenciales en el eje Z del modelo D. . . . . . . . . . . . 73
IX
ÍNDICE DE FIGURAS
4.32. Distribución de temperaturas del modelo D. . . . . . . . . . . . . . . 73
4.33. Nodos seleccionados para la generación de la gráfica Temperatura-
Tiempo del modelo D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.34. Temperatura-Tiempo del modelo D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
X
Lista de tablas
1.1. Especificaciones de la Supreme turbo tech R© DT-01 . . . . . . . . . . 14
3.1. Condiciones de operación de la Microturbina [15] . . . . . . . . . . . 30
3.2. Propiedades teóricas mecánicas de la PPSU [25] . . . . . . . . . . . . 32
3.3. Propiedades teóricas térmicas de la PPSU [26] . . . . . . . . . . . . . 32
3.4. Calor especifico a diferentes temperatura de la PPSU [27] . . . . . . 33
3.5. Conductividad térmica a diferentes temperatura de la PPSU [27] . . 34
3.6. Esfuerzos a diferentes temperatura, Radel R© R-5100 [28] . . . . . . . 35
3.7. Propiedades termomecánicas del PMMA [30] . . . . . . . . . . . . . 36
3.8. Esfuerzos a diferentes temperatura del PMMA [30] . . . . . . . . . . 37
3.9. Propiedades termomecánicas del aluminio [31] . . . . . . . . . . . . . 38
3.10. Propiedades de la zona plástica del aluminio [31] . . . . . . . . . . . 38
3.11. Propiedades de la zona elástica del aluminio [31] . . . . . . . . . . . 38
3.12. Coeficientes de expansión térmica a diferentes temperaturas del alu-
minio [31] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.13. Valores obtenidos de las probetas de PPSU configuración tipo 1. . . . 46
3.14. Valores obtenidos de las probetas de PPSU configuración tipo 2. . . . 47
3.15. Valores de la rigidez de las probetas obtenidas a través del extensóme-
tro mecánico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
XI
Caṕıtulo 1
Marco teórico
Antes de definir que es una turbina de vapor, se comenzará por explicar que
es una turbomáquina. Las turbomáquinas son equipos diseñados para conseguir un
intercambio energético entre un fluido y un eje de rotación por medio del efecto
dinámico de una o varias coronas de álabes.
Las turbomáquinas constituyen una clase especial dentro de las máquinas de
fluido. Una máquina de fluido es aquella que absorbe enerǵıa de un fluido y restituye
generalmente enerǵıa mecánica en el eje o bien absorbe enerǵıa mecánicaen el eje
y restituye enerǵıa a un fluido. El fluido puede ser un ĺıquido o un gas; el órgano
intercambiador de enerǵıa mecánica y de fluido pueden estar dotados de movimiento
rotativo o alternativo; es aśı como se pueden clasificar a las máquinas de fluido según
su funcionamiento en turbomáquinas y máquinas de desplazamiento positivo [1].
Las turbomáquinas se llaman también máquinas de corriente o máquinas dinámi-
cas. En ellas el intercambio de enerǵıa es debido a la variación del movimiento
cinético del fluido en su paso por el órgano intercambiador de enerǵıa dotado de
movimiento rotativo, denominado rodete.
Según un primer criterio las turbomáquinas se clasifican en hidráulicas y térmi-
cas. Las hidráulicas son aquellas en las que el fluido de trabajo se puede considerar
incompresible y las térmicas en las cuales su fluido de trabajo es compresible. En la
Figura 1.1 se aprecia la clasificación general de las turbomáquinas .
Una turbina de vapor por lo tanto es una turbomáquina térmica-motora la cual
según la dirección con la que ingrese el flujo puede ser radial, diagonal o axial y
es capaz de transformar la enerǵıa potencial del tipo térmico en enerǵıa mecánica.
La enerǵıa potencial térmica disponible en este tipo de máquina es la diferencia de
entalṕıas entre el estado inicial del vapor a la entrada de la turbina y su estado final
a la salida de la misma [1].
1
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Figura 1.1: Clasificación general de las turbomáquinas. [1]
1.1. Turbinas de vapor
Las turbinas de vapor son turbomáquinas en las que sólo se efectúa el proceso de
expansión, este es realizado por álabes fijos o álabes móviles en un rodete, que es el
órgano intercambiador entre la enerǵıa del vapor y la enerǵıa mecánica. Las turbinas
de vapor son motores de combustión externa, esto debido a que la combustión se
realiza en una caldera que es externa al motor y los gases de combustión nunca
se mezclan con el fluido de trabajo. Este tipo de máquina también trabaja a gran
velocidad, si todo el salto entálpico disponible se trasforma en enerǵıa cinética en la
tobera, la velocidad del vapor a la salida de la misma es con frecuencia superior a la
velocidad del sonido y un óptimo aprovechamiento del rendimiento de esta enerǵıa
suele llegar a ser superior al ĺımite de resistencia de los materiales empleados [1].
Los primeros antecedentes de la turbina de vapor se remonta hasta el año 175
A.C en que Herón de Alejandŕıa hace ya la descripción de la primera turbina de
vapor conocida. La turbina de Herón (Figura 1.2) consist́ıa en una esfera que pod́ıa
girar libremente a través de un eje diametral, apoyada en soportes a los extremos
de la misma, por cuyo interior hueco entraba vapor producido en un caldeŕın. El
vapor saĺıa de la esfera por dos tubos diametrales opuestos y acotados en sentidos
opuestos.
2
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Figura 1.2: Turbina de Herón, turbina de reacción pura. [2]
La turbina de Herón, en que la transformación de presión en velocidad teńıa lugar
totalmente en el elemento móvil (una esfera), era en la nomenclatura moderna, una
turbina pura de reacción [1].
El inicio de la aplicación industrial de las turbinas de vapor se remonta a finales
del siglo XIX. Entre los muchos investigadores que contribuyeron a su desarrollo
sólo se mencionaran los dos principales que fueron los creadores de las turbinas de
vapor modernas.
El primero es el inventor sueco De Laval (1845-1913), que la creó como sub-
producto de su desnatador centrifugo, impulsado por la necesidad de encontrar un
accionamiento de gran velocidad, esta fue la primera vez que se dio a conocer una
turbina de vapor de acción de un solo escalonamiento, llamada turbina de De Laval.
De Laval desarrolló para su turbina una tobera convergente-divergente con velo-
cidad supersónica de salida de vapor y un eje flexible, cuya velocidad cŕıtica quedaba
por debajo de la velocidad de giro de la turbina, 30000 rpm [1].
La Figura 1.3 representa el esquema de la turbina primitiva de De Laval, que
sirve para explicar el funcionamiento de este motor. En la tobera fija 1 se expande el
vapor incrementando su enerǵıa cinética. La velocidad de salida del vapor depende
de la presión y temperatura del mismo antes de la tobera, aśı como de la presión que
3
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
predomine a la salida de la tobera, es decir a la entrada del rodete 2, pudiéndose
controlar la velocidad a la salida de la tobera, controlando dicha presión. En los
álabes móviles del rodete 2 el vapor cede su enerǵıa cinética obteniéndose enerǵıa
útil en el eje 3 de la máquina. Los álabes están fijos al disco 4 [1].
Figura 1.3: Turbina de De Laval, turbina de acción de un solo escalonamiento. [3]
El segundo es el inglés Parsons (1854-1931), quien en busca de un motor marino
apropiado, desarrollo la turbina de vapor de reacción de varios escalonamientos.
El Turbinia fue el primer barco equipado con este tipo de motor, sin embargo la
propulsión de barcos de mayor tonelaje exigió potencias imposibles de alcanzar con
las antiguas máquinas alternativas de vapor. Fue hasta en el año de 1917 cuando
el crucero inglés Hood de 42000 toneladas, fue propulsado por turbinas de vapor,
desarrollando en sus cuatro ejes una potencia total de más de 150000 kW [1].
1.1.1. Clasificación de las turbinas de vapor
La clasificación de las turbinas de vapor puede hacerse según la forma de apro-
vechamiento de la enerǵıa contenida en el flujo de vapor (reacción o acción), según
el número de etapas (multietapa o monoetapa), según la dirección del flujo de vapor
(axiales o radiales), si existe o no extracción de vapor antes de llegar al escape, según
la presión de salida del vapor (contrapresión o condensación) [4] y por último por
rangos de potencia generada que van de menos de 1 kW a 100 kW en microturbinas,
45 kW a 12 MW en miniturbinas o turbinas compactas y de 2 MW a 250 MW en
turbinas industriales [8].
4
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Turbina de vapor de reacción
Como ya se mencionó con la turbina de Herón, en una turbina de reacción la
enerǵıa mecánica se obtiene de la aceleración del vapor en expansión. Este tipo de
turbina cuenta con dos grupos de álabes, unos móviles y otros fijos. Los álabes fijos
están colocados de forma que cada par actúa como una boquilla a través de la cual
pasa el vapor mientras se expande llegando a los álabes móviles, que se montan en
un tambor que actúa como eje de la turbina [4].
Turbina de vapor de acción
El tipo de turbina de De Laval su funcionamiento consiste en impulsar el vapor
a través de toberas fijas hasta alcanzar los álabes que absorben una parte de la
enerǵıa cinética del vapor en expansión, lo que hace girar el rotor y con ello el eje
al que está unido. Las turbinas de acción habituales tienen varias etapas, en las que
la presión va disminuyendo de forma escalonada en cada una de ellas [4].
Turbina de vapor monoetapa
Se utilizan para turbinas de hasta 2 MW de potencia (Figura 1.4), al ser de más
simple construcción son las más robustas y seguras, además de acarrear menores
costos de instalación y mantenimiento que las turbinas multietapa [4].
Figura 1.4: Turbina de vapor monoetapa. [9]
5
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Turbina de vapor multietapa
El objetivo de los escalonamientos en la turbina de vapor es disminuir la velocidad
del rodete conservando una velocidad de los alabes próxima al valor óptimo con
relación a la velocidad del flujo de vapor (Figura 1.5). Si se tiene una presión de
vapor muy elevada sin las etapas necesarias, seŕıa necesario que la turbina girase a
una velocidad muy alta, que no seŕıa viable mecánicamente por las dimensiones que
debeŕıa tener el reductor1. Este tipo de turbinas consiguen mejores rendimientos que
las monoetapa, además pueden absorber flujos de vapor de mucha mayor presión, por
lo que se utilizan para turbinas de altapotencia. Suelen utilizarse turbinas mixtas
para este tipo de configuración, con las primeras etapas de acción y las finales de
reacción [4].
Figura 1.5: Turbina de vapor multietapa (Elliott Company, Jeannette, Pa). [5]
Turbinas de vapor según la dirección del flujo
Las turbinas de vapor pueden ser de flujo axial o radial. El modelo axial es el
más utilizado en la industria, donde el paso de vapor se realiza siguiendo un cono
que es paralelo al eje de la turbina. En cambio en el modelo radial el paso de vapor
se realiza siguiendo todas las direcciones perpendiculares al eje de la turbina [4]. Un
esquema más detallado de estos dos tipos de flujo en las turbinas se visualiza en la
Figura 1.6.
1Caja de engranajes que ajusta la velocidad final del eje a la deseada.
6
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Figura 1.6: Diferencias entre flujo axial y radial en una turbina de vapor [6].
Turbina con extracción de vapor
Esta configuración se realiza en etapas de alta presión, enviando parte del vapor
de vuelta a la caldera para sobrecalentarlo y reenviarlo a etapas intermedias. En
algunas ocasiones el vapor también puede ser extráıdo de alguna etapa para derivarlo
a otros procesos industriales [4] (Figura 1.7).
Figura 1.7: Turbina con extracción de vapor [7].
7
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Turbina de vapor a contrapresión
En esta turbina la presión del vapor a la salida es superior a la atmosférica, por
lo que suele estar conectado a un condensador inicial, obteniéndose agua caliente o
sobrecalentada, que permite su aprovechamiento térmico posterior [4] (Figura 1.8).
Figura 1.8: Turbina de vapor a contrapresión (SST-600 - Siemens) [8].
Turbina de vapor a condensación
El vapor sale a una presión inferior a la atmosférica en la turbina, en este diseño
existe un mayor aprovechamiento energético que a contrapresión, dado que se obtiene
agua de refrigeración de su condensado. Este diseño se utiliza en turbinas de gran
potencia que buscan un alto rendimiento [4] (Figura 1.9).
Figura 1.9: Turbina de vapor a condensación [9].
8
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
1.2. Microturbinas de vapor
Las microturbinas son una tecnoloǵıa relativamente nueva de generación distri-
buida que se utiliza para aplicaciones de producción de enerǵıa estacionaria. Van
desde unidades de mano que producen menos de 1 kW, hasta sistemas comerciales
que producen decenas o cientos de kW.
Las microturbinas ofrecen varias ventajas potenciales en comparación con otras
tecnoloǵıas de generación de enerǵıa a pequeña escala, las cuales son: un pequeño
número de piezas móviles, tamaño compacto, peso ligero y buena eficiencia [10].
Actualmente las microturbinas se han venido desarrollando debido a la necesidad
de transportar sistemas energéticos de un lugar a otro, tal como es, llevar un sistema
a zonas donde se requiera su uso y se cuente con las condiciones adecuadas para su
operación (por ejemplo gradientes geotérmicos de baja entalṕıa).
1.2.1. Caracteŕısticas de las microturbinas
La reducción de escala tiene varios efectos sobre el rendimiento y la construcción
de turbinas entre los más importantes se encuentran los siguientes.
Aumento en la potencia debido a la miniaturización
La escala debe interpretarse con cuidado, tomando en cuenta que el número de
Reynolds disminuye con la miniaturización y este tiene una influencia negativa en
la potencia2 [11].
Un análisis dimensional muestra que la potencia P generada por una turbomáqui-
na es proporcional a la densidad ρ del fluido de trabajo, la quinta potencia del
diámetro D, y la tercera potencia de la velocidad de rotación n:
P ∝ ρD5n3
La potencia por unidad de volumen (V ∝ D3) es por lo tanto:
P
V
∝ ρD2n3
2Cantidad de trabajo realizado en un cierto periodo de tiempo.
9
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
La velocidad del fluido a la salida de la boquilla es una constante independien-
te del tamaño de ella. Por lo tanto, la velocidad circunferencial de la turbina es
constante, independiente del tamaño de la turbina. Esto significa que en las condi-
ciones de trabajo óptimas, el tamaño y la velocidad de rotación son inversamente
proporcionales:
n ∝ 1
D
D × n = Cte
La potencia es por lo tanto inversamente proporcional al tamaño:
P
V
∝ 1
D
Por lo tanto la potencia de las turbinas aumenta con la miniaturización. Esta
reducción de la masa es ventajosa para aplicaciones aeronáuticas y del espacio.
La sustitución de una gran turbina por varias más pequeñas también mejora la
fiabilidad3, especialmente cuando unos pocos dispositivos redundantes se añaden
[11].
Sin embargo, la potencia de las turbinas a miniatura también está limitada por
razones tecnológicas dado que su manufactura no se puede hacer con la misma
precisión relativa y el detalle de un tamaño mayor, por lo que el rendimiento será más
bajo de lo previsto dado las leyes de escala [11].
Altas velocidades de rotación
La velocidad de rotación es inversamente proporcional al diámetro. Por ejemplo
para un diámetro de turbina de 10 mm, la velocidad de rotación correspondiente a
flujo sónico a la salida de las toberas es decir a 325000 rpm. Para una turbina de
5 mm de diámetro, la velocidad de rotación se eleva a 650000 rpm. Sin embargo
la velocidad está limitada por la velocidad de ruptura del rotor. Esta velocidad de
ruptura (en términos de velocidad circunferencial) es una constante para una cierta
geometŕıa del rotor y el material, y por consiguiente, independiente de su tamaño.
El ĺımite de explosión4 corresponde, por lo tanto, a una velocidad de rotación que
es inversamente proporcional a su tamaño. Teniendo aśı que la velocidad de ruptura
y la velocidad resultante de la proporción de presión siguen la misma ley de escala
[11].
3Probabilidad de un buen funcionamiento.
4Estado en el que falla la turbina.
10
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Número de Reynolds bajo
Como se mencionó anteriormente el número de Reynolds es proporcional al ta-
maño y por lo tanto, disminuye con la miniaturización. Para turbinas pequeñas, el
flujo será menos turbulento y más laminar, esto significa que las pérdidas por fric-
ción viscosas serán superiores, lo cual da como resultado un impacto negativo en la
eficiencia [11].
El número de Reynolds Re caracteriza el flujo y se define como:
Re =
uL
ν
Donde u es la velocidad caracteŕıstica, L es la dimensión caracteŕıstica de los
canales de flujo, y ν la viscosidad cinemática. La velocidad puede considerarse in-
dependiente del tamaño, ya que sólo depende de la relación de presión.
Rápida puesta en marcha y parada
La baja inercia del rotor permite la puesta en marcha y parada de la turbina den-
tro de una fracción de segundo. Esto permite la regulación de la potencia mediante
la operación por impulsos. En ese caso, la turbina puede funcionar a su velocidad
óptima y generar un voltaje fijo cuando se acopla a un generador [11].
Aumento de transferencia de calor
El efecto térmico entre las partes calientes y las partes fŕıas de la turbina puede
causar cambios de fase en el fluido de trabajo y esto a su vez problemas de erosión
en los álabes del rotor. El aumento de superficie o volumen resulta en una mayor
transferencia de calor y esto se resume en pérdidas térmicas causando un impacto
negativo en la eficiencia de la turbina. Sin embargo en tamaños muy pequeños
el aislamiento térmico entre las partes calientes y las partes fŕıas se puede volver
también un problema [11].
11
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
1.2.2. Microturbinas en el mercado
Green Turbine R©
La Green Turbine R© es una microturbina con un moderno diseño asociado a la
eliminación de hojas de gúıa y engranajes que aumentan su fiabilidad y su eficiencia.
Esta turbomáquina cuenta con un peso aproximado de 9 kg, una longitud de 280
mm y un diámetro mayor de 190 mm, capaz de generar 1.2 kW de potencia (Figura
1.10). Las condiciones de trabajo en las cuales opera la Green Turbine R© es una
entradade vapor a 200 ◦C con una presión a 5.2 bar absolutos y una salida a
presión de condensado de 0.1 bar, teniendo como opción el aumento de presión en
el condensado a 0.25 bar, pero con una producción y eficiencia menor.
Esta microturbina trabaja a alta velocidad, (alrededor de 30000 rpm) haciéndola
una turbomáquina muy compacta. Los generadores de la Green Turbine R© ofrecen 3
fases CA a frecuencia de 1000 Hz con los que después de la rectificación de enerǵıa
se alimenta a un convertidor CD/CA ofreciendo a la salida 120 VCA/60 Hz.
Figura 1.10: Green Turbine R© 1.2 kW [12].
Las pérdidas en la Green Turbine R© se reducen mediante el uso de un vaćıo cerca
de las ruedas de la turbina y los generadores, teniendo como principales ventajas un
bajo peso, un costo relativamente bajo, poco mantenimiento comparado con otras
microturbinas de su tipo, poco ruido y baja vibración de trabajo, además de que
puede ser implementada como apoyo en aplicaciones de ciclo combinado funcionando
como segunda etapa. A medida que la temperatura del vapor baja en un primera
etapa, el calor residual acciona la Green Turbine R© dada su baja temperatura de
arranque. Este tipo de aplicación mejora notablemente la eficiencia total del sistema
[12].
12
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Infinity turbine R©
La enerǵıa global de la Infinity turbine R© funciona en un ORC 5. El ORC es
similar a un ciclo Rankine convencional, excepto que el fluido que impulsa a la
turbina es un fluido orgánico con un bajo punto de ebullición, que permite que
el sistema funcione sobre fuentes de calor de baja temperatura, tales como, calor
residual de otros sistemas, fuentes geotérmicas, gases de escape o reinyección de
aguas residuales.
La tecnoloǵıa desarrollada del ORC opera con cualquier fuente de calor, con un
mı́nimo de 52 ◦C de diferencial térmico con la ventaja de que a la salida, el calor de
la turbina puede ser utilizado en aplicaciones de cogeneración para calentar agua,
desalinizarla, o en enfriadores de absorción para generar hielo o aire acondicionado
[13].
El ITxr Figura 1.11 es la nueva generación de microturbinas Infinity turbine R© de
flujo radial, diseñada espećıficamente con acoplamiento magnético. El acoplamiento
se conecta a ejes de 10 mm de cualquier dispositivo rotatorio de alta velocidad. La
unidad en aplicaciones ORC con la presión y el flujo adecuado puede hacer girar un
generador de 10 a 60 kW.
Figura 1.11: ITxr de Infinity turbine R© [13].
Todo el ensamble de la turbina está hecho de acero inoxidable 304 al igual que su
carcasa y utiliza empaques (o-rings) estándar para juntas y pernos de 10 in, tanto
para el ensamble como para los barrenos de soporte en la parte inferior y la parte
superior de la unidad. La entrada de la ITxr es de 3/8 in con una salida de 1 in
(rosca nominal de la tubeŕıa) [13].
5Ciclo Orgánico Rankine
13
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Supreme turbo tech R©
Microturbina de vapor (Figura 1.12) con alto rendimiento, construcción ŕıgida y
de fácil operación, certificada con ISO 9001:2008 [14]. En la Tabla 1.1 se presentan
las especificaciones de este modelo.
Tabla 1.1: Especificaciones de la Supreme turbo tech R© DT-01
Datos Especificaciones
Microturbina
Presión de entrada 0.785 MPa
Temperatura de entrada 150 ◦C
Contrapresión Atmosférica
Tipo Impulso
Etapa Simple
Modelo DT-01
Año de fabricación 2013
Generador
Velocidad 3000 rpm
Potencia 2.5 kW
Voltaje 230 V
Fase Simple
Frecuencia 50 Hz
Figura 1.12: Supreme turbo tech R© modelo DT-01[14].
14
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
1.3. Ciclo PWG
Una de las aplicaciones de las microturbinas es el aprovechamiento de los recur-
sos geotérmicos de baja entalṕıa. Como parte del desarrollo tecnológico en fuentes
de enerǵıa renovable el grupo IIDEA6 diseñó un ciclo binario modificado basado en
las centrales geotermoeléctricas convencionales conocido como PWG7. La finalidad
del ciclo es generar 1 kW eléctrico de una manera eficiente, sustentable y económi-
camente competitiva en zonas aisladas que cuenten con el recurso geotérmico [15].
La descripción del ciclo es la siguiente:
El fluido geotérmico (color rojo en la Figura 1.13) cede calor al fluido de trabajo,
en este caso el fluido orgánico es agua (color verde), mediante un intercambiador de
calor (6−7). A la salida el agua cambia su estado a liquido saturado, el cual se hace
pasar a través de una placa orificio (7−8) donde se expande y disminuye su presión,
esto hace que parte del fluido se evapore y se tenga una mezcla. La mezcla pasa por
un separador de flujos(8−1), haciendo pasar sólo el vapor a la microturbina (1−2) y
el ĺıquido a un colector (5−5′) para su reingreso al intercambiador de calor. El vapor
acciona la microturbina que acoplada a un generador produce corriente eléctrica. El
fluido a la salida de la turbina es enfriado en un condensador (2− 3) con ayuda de
una torre de enfriamiento (11−9) y aśı es llevado finalmente a un colector mediante
una bomba (3− 4) y reingresado al ciclo [15].
Figura 1.13: Ciclo PWG (grupo IIDEA) [15].
6Instituto de Ingenieŕıa Desalación y Enerǵıas Alternas.
7Pressurized Water Geothermal.
15
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
A diferencia de los sistemas convencionales de generación con geotermia de baja
entalṕıa (ciclo binario), el sistema PWG es capaz de aprovechar los recursos de
menor temperatura y de mantener menor volumen de trabajo. Esto genera ventajas
como peŕıodos de mantenimiento cortos y mayor aprovechamiento de la enerǵıa
disponible. El ciclo propuesto actualmente experimenta con agua como fluido de
trabajo, sin embargo, no se descarta el uso de fluidos orgánicos para aumentar su
potencia a futuro.
Dado los altos costos de las actuales microturbinas en el mercado, como parte
del proyecto del ciclo PWG, se pretende diseñar y manufacturar una microturbina
que sea pieza clave en el ciclo, por lo cual un análisis detallado de las fuerzas que
interactúan sobre ella, además de la correcta selección de los materiales para su
fabricación es fundamental. En las siguientes secciones se analizara detalladamente
estos aspectos además de que se realiza una investigación relacionada al Análisis
por Elemento Finito en turbinas como fuente de apoyo para la validación del diseño
seleccionado.
1.4. Desarrollo anaĺıtico de la turbina para la ob-
tención de esfuerzos
Los esfuerzos radiales y tangenciales generados por la rotación en una turbina
son axisimétricos. Para el desarrollo de las ecuaciones de la distribución de estos
esfuerzos, se analizara un caso general con el fin de simplificar el análisis suponiendo
un disco con espesor constante, para esto se requiere la aplicación de los principios de
la teoŕıa de elasticidad. Esto incluye los conceptos de equilibrio de fuerzas, relaciones
fuerza-desplazamiento, restricciones de compatibilidad geométrica y especificaciones
de condiciones de frontera. En la Figura 1.14 se muestra una porción diferencial del
disco y todas las fuerzas que actúan sobre el, la nomenclatura es la siguiente:
Figura 1.14: Interacción de fuerzas sobre diferencial del disco en rotación [17].
16
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
σr = esfuerzo radial
σt = esfuerzo tangencial
r = distancia radial
ϕ = circunferencia del disco
ω = velocidad angular
w = peso especifico delmaterial
εr = deformación normal radial
εt = deformación normal tangencial
ν = módulo de Poisson
El esfuerzo en un disco rotando se encuentra inducido por la fuerza centrifuga
actuando hacia afuera sobre los elementos del disco. La siguiente expresión es la
ecuación de equilibrio de la fuerza radial para el elemento diferencial [16]:
(σr + dσr)(t)(r + dr)dϕ− σr(t)(rdϕ)− 2σt(t)dr sin
dϕ
2
+
wtrdϕdr(r)ω2
g
= 0 (1.1)
La cual se reduce a:
(σr − σt)dr + rdσr +
wr2ω2
g
dr = 0 (1.2)
Las relaciones de desplazamiento para el elemento diferencial se muestran en la
Figura 1.15.
Figura 1.15: Elemento diferencial del disco [17].
17
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Si u se encuentradefinida como el desplazamiento en la dirección radial, como
se muestra en la Figura 1.15, la compatibilidad geométrica puede estar establecida
por el volumen del elemento diferencial a través de la definición de la deformación
unitaria.
εr =
∆Lr
Lr
= (
(u+
∂u
∂r
dr)− u
dr
) =
∂u
∂r
=
du
dr
(1.3)
εt =
∆Lt
Lt
=
(r + u)dϕ− rdϕ
rdϕ
=
u
r
(1.4)
Aplicando las condiciones de frontera (σr)r=a = 0, (σr)r=b = 0; y resolviendo la
ley de Hooke, para los esfuerzos σr y σt, donde E es el módulo de Young, se obtiene:
σr =
E
1− ν2
[εr + νεt] (1.5)
σt =
E
1− ν2
[νεr + εt] (1.6)
Sustituyendo las deformaciones unitarias, esfuerzos radiales y tangenciales, den-
tro de la ecuación de equilibrio (1.2) e integrando, se obtienen las siguientes expre-
siones aplicando condiciones de frontera:
σr = [
(3 + ν)wω2
8g
][a2 + b2 − r2 − (a
2b2)
r2
] (1.7)
σt = [
(3 + ν)wω2
8g
][a2 + b2 − (1 + 3ν
3 + ν
)r2 +
a2b2
r2
] (1.8)
Al cumplirse los siguientes términos (
1 + 3ν
3 + ν
) < 1 ; (
a2b2
r2
) > 0.
Se puede deducir que para todas las condiciones de operación σt > σr [16] . El
esfuerzo tangencial σt, alcanza su valor máximo cuando r presenta su valor mı́nimo
: (σt)máx ocurre en r = a [18].
El valor del esfuerzo radial es nulo σr = 0 en r = a. Para calcular (σt)máx, r = a
se debe sustituir dentro de la ecuación (1.8)
18
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
(σt)máx =
wω2
4g
[(3 + ν)b2 + (1− ν)a2] (1.9)
Se comprobó que para este radio σr = 0, el estado de esfuerzos es uniaxial.
El esfuerzo en la dirección Z , σz = 0, ya que no existen fuerzas en la dirección
axial. Por lo tanto el esfuerzo máximo del disco en la turbina se calcula mediante la
ecuación (1.9). Es importante resaltar que el esfuerzo obtenido se debe únicamente
a la rotación del disco sin tomar en cuenta el efecto de los álabes, temperatura y
presión de operación.
El resultado obtenido se cotejará con una simulación numérica realizada a través
del método de elemento finito , donde se añadirán los efectos f́ısicos omitidos en este
cálculo. Realizando un primer análisis con el material de trabajo (PPSU), que se
describirá a detalle en los siguientes caṕıtulos, se tienen los siguientes datos:
w = ρ(g) = 1290
kg
m3
(9.78
m
s2
) = 12 612.2
kg
m2s2
ω = 2513.27
rad
s
ν = 0.42
b = 0.11m
a = 0.0254m
Simplificando términos en la ecuación (1.9), se obtiene:
(σt)máx =
ρω2
4
[(3 + ν)b2 + (1− ν)a2] (1.10)
Sustituyendo los datos del material en la ecuación (1.10):
(σt)máx =
1290kg/m3(2513.27 rad/s)2
4
[(3 + 0.42)(0.11m)2 + (1− 0.42)(0.0254m)2]
19
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Teniendo como resultado:
(σt)máx = 85.061MPa (1.11)
Este valor es el mı́nimo que debe tener como resistencia el material seleccionado
para que el disco de la turbina no presente deformación, considerando únicamente
fuerzas dinámicas en una simplificación geométrica del modelo.
20
Caṕıtulo 2
Método de elemento finito
aplicado a turbinas
Dos de los objetivos más importantes que se busca obtener mediante el análisis
ingenieril es la capacidad de identificar los principios f́ısicos básicos que rigen el
comportamiento de un sistema y además transformar esos principios en modelos
matemáticos compuestos de una o varias ecuaciones que puedan ser resueltas, con
el fin de predecir el comportamiento cuantitativo y cualitativo del sistema, teniendo
presente siempre que esta predicción debe ser precisa [19].
El modelo resultante está compuesto de una ecuación o de un sistema de ecua-
ciones, cuya solución debe ser consistente y representativa de las bases y principios
f́ısicos del sistema.
En situaciones donde el sistema es relativamente simple, es posible analizar el
problema mediante el uso de sistemas tradicionales, como son los métodos de ecua-
ciones diferenciales, sin embargo, los sistemas actuales tienden cada vez a ser más
complejos, por lo que la solución de las ecuaciones diferenciales principales o la re-
gión donde se puede localizar la solución, demanda el uso de un método numérico y
aśı extraer la información relacionada con el comportamiento.
Hasta hace poco tiempo, un método muy conocido y muy empleado por inge-
nieros, f́ısicos y matemáticos para analizar problemas complejos que involucraban
sistemas de ecuaciones diferenciales ordinales y parciales era el método de diferencia
finita 1 utilizado en una de sus múltiples formas. Durante el último medio de siglo, el
método de elemento finito2 se ha convertido en una alternativa viable que en muchas
aplicaciones tiene ventajas sobre el método antes mencionado [19].
1Finite Difference Method.
2Finite Element Method, FEM por sus siglas en inglés.
21
CAPÍTULO 2. MÉTODO DE ELEMENTO FINITO APLICADO A TURBINAS
El método de elemento finito es una técnica numérica que soluciona o se aproxima
a la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales relacionadas con un problema
de carácter f́ısico o ingenieril. Este método requiere que el problema se encuentre
definido en un espacio geométrico, o dominio, para aśı ser subdividido en un número
finito de regiones pequeñas, formando una red o malla (Figura 2.1).
Figura 2.1: Mallado del sistema de una turbina de gas [20].
Es posible utilizar triángulos o cuadriláteros en dos dimensiones y tetraedros o
hexaedros en tres dimensiones para el mallado sobre cada elemento finito, las varia-
bles desconocidas (velocidad, temperatura, esfuerzo...) son aproximadas mediante el
uso de funciones que pueden ser lineales o de orden superior como polinomial. Dicho
orden depende de la localización de los puntos geométricos o vértices que definen la
forma del elemento (nodos).
Las ideas básicas del método surgieron a partir de los avances en el área de
análisis estructural relacionado con la aviación. En 1941, Hrenikoff presento una
solución a un problema de elasticidad usando lo que se conoćıa como método de
estructura de trabajo. Un método alterno apareció en 1943, su creador fue Courant,
y usaba interpolaciones polinomilaes sobre regiones triangulares para la solución de
problemas relacionados con la torsión [19].
A mediados de los años 50′s comenzaron a aparecer los resultados producto
del esfuerzo dedicado a resolver problemas continuos de elasticidad con el uso de
pequeños elementos para describir el comportamiento de una barra elástica. El pro-
greso de estos métodos continuó a lo largo de esa década y en 1960 surgió el nombre
22
CAPÍTULO 2. MÉTODO DE ELEMENTO FINITO APLICADO A TURBINAS
de método de elemento finito formalmente en una publicación de Clough [19].
En un principio el uso de los elementos finitos estaba restringido a la aplicación
de estas técnicas para problemas estructurales y para cuestiones relacionadas. Sin
embargo, la versatilidad del método y sus fuertes bases matemáticas inherentes fue-
ron reconocidas y aplicadas a otras aéreas, siendo Zienkiewiez y Cheung los pioneros
en aplicar, o al menos en publicar el método de elemento finito aplicado a problemas
de campo como conductores de calor y fluidos irrotacionales.
2.1. Metodoloǵıas para la generación de modelos
en turbinas
Esta sección provee una revisión de trabajos previos donde se llevo a cabo el
modelado por elemento finito de distintas turbinas, esto con el fin de observar me-
todoloǵıas y análisis de resultados que se pudieran aplicar en este trabajo.
2.1.1. Análisis de falla de álabes de una turbina geotérmica
de 28 MW [21]
En este trabajo los álabes son medidos usando un sistema óptico 3D para obtener
su topoloǵıa, los cuales son exportadas a un software de método de elemento finito.
El modelo numérico del álabe está compuesto de 13479 nodos y 2576 elementos
sólidos de interpolaciones cuadráticas con un nodo intermedio en cada borde para
permitir un mejor modelado de las zonas curvas del álabe. El proceso de mallado
se llevó a cabo con precaución para obtener elementos sólidos en la mejor forma
usando solo hexaedros y en algunas porcionesde los elementos prismas triangulares
[21] Figura 2.2.
Figura 2.2: Modelo en elemento finito del álabe con un segmento del disco del rotor
[21].
23
CAPÍTULO 2. MÉTODO DE ELEMENTO FINITO APLICADO A TURBINAS
Como condiciones de frontera se definieron, desplazamiento restringido en ciertas
zonas de la ráız del álabe. Un segmento del disco del rotor fue incluido para mejorar
el desempeño del modelo dinámico del aspa considerando la rigidez de esta zona.
Cada nodo de la base de la ráız del álabe es restringido en su movimiento radial,
cada nodo en ambas caras de la ráız se restringió en su movimiento tangencial (cir-
cunferencial), y finalmente todos los nodos de la cara lateral del disco se restringieron
en la dirección axial. Todos los nodos que corresponden al rotor del disco se confi-
guraron en un sistema de coordenadas ciĺındricas para hacer posible la simulación
del rotor del disco entero.
El análisis de esfuerzo estático del álabe incluye esfuerzos desarrollados por fuerza
centrifuga, presión de flujo del vapor y la combinación de ambas. Se aplicó al álabe
una velocidad rotacional de ω = 376.99 rad/s (3600 rpm).
El esfuerzo máximo de Von Mises obtenido debido a la fuerza centrifuga y de
presión del vapor alcanza un valor de 569.2 MPa y se localiza en el borde inferior del
aspa; este esfuerzo es menor que el esfuerzo de cedencia del material (762 MPa), pero
el factor de seguridad es moderado, esto significa que hay un pequeño margen para
soportar excitaciones en el álabe debido al flujo del vapor que ocurren comúnmente
durante la operación de la turbina [21] (Figura 2.3).
Figura 2.3: Esfuerzo de Von Mises debido a fuerzas centrifugas y presión del vapor
[21].
24
CAPÍTULO 2. MÉTODO DE ELEMENTO FINITO APLICADO A TURBINAS
2.1.2. Investigación de la falla de una turbina auxiliar de
vapor [22]
En este articulo se analiza la etapa No.15 de una turbina de vapor la cual está con-
formada de 72 álabes. Para reducir el tiempo de análisis del modelo, se analizó úni-
camente el grupo formado de 36 álabes y el alambre que las une mediante soldadura
incluyendo la mitad de la sección de las ranuras del rotor. El ensamble se muestra
en la Figura 2.4.
Figura 2.4: Ensamble de álabes, alambre de soldadura y disco del rotor [22].
Las propiedades del material para el estudio se asumen dentro del rango elástico.
Para un acero inoxidable 422 el modulo de Young es de 204.1 GPa, el coeficiente de
Poisson de 0.29 y densidad de 7980 kg/m3 [22]. Las condiciones de frontera aplicadas
fueron: presión, fuerza centrifuga y restricciones de movimiento en los soportes. La
presión del vapor fue considerada como una constante de 6.07 kPa ejercida en los
álabes. La fuerza centrifuga fue modelada considerando una velocidad de rotación
de 4453 rpm alrededor de la ĺınea central del ensamble. Debido a la simetŕıa axial
del disco, se hizo un soporte ciĺındrico en la superficie interna de la sección del rotor.
Las zonas de elevado nivel de esfuerzos obtenidas a partir del análisis FEM,
mostraron una buena concordancia con la posición de las fracturas que se generaron
en servicio. En el alambre se presenta un exceso de soldadura en la unión alrededor
de este que se encuentra cerca del agujero del álabe lo que hace que este aumente su
rigidez. Además de que a la salida de los valores de esfuerzo de los ĺımites de diseño,
ha provocado la reducción de la resistencia a la fatiga de los alambres, lo que da
hincapié a hacer un análisis de vibraciones que detalle más el problema.
25
CAPÍTULO 2. MÉTODO DE ELEMENTO FINITO APLICADO A TURBINAS
2.1.3. Análisis de falla del disco de la turbina de un aero-
motor [23]
En el análisis de falla del disco de la turbina se generó un modelo por elemento
finito que ayudó a identificar las regiones cŕıticas del disco. La geometŕıa del modelo
se muestra en la Figura 2.5. Primero se ordenaron los elementos que estuvieron
sujetos a cargas aerodinámicas, centrifugas y térmicas. Las cargas más criticas que
actuaron en el disco de la turbina fueron las cargas centrifugas derivadas de la
masa del disco rotatorio y los álabes. En este análisis la velocidad de operación de
la turbina fue de 12500 rpm. Las fuerzas aerodinámicas fueron modeladas en un
procedimiento simplificado como dos vectores de 100 N, aplicadas sobre la superficie
cóncava de los álabes [23].
Figura 2.5: Modelo ensamblado del segmento de la región de acople de la turbina
[23].
El disco de la turbina es manufacturado con el material H-46 3, una súper aleación
a base ńıquel con endurecimiento por precipitación. Su esfuerzo de cedencia es de
921 MPa mientras que su esfuerzo ultimo es de 1200 MPa. Los álabes de la turbina
son manufacturados con el material El-867, otra aleación a base ńıquel. El análisis
se desarrolló para el comportamiento elástico y plástico de los materiales y con una
dureza isotrópica.
Para modelar el contacto mecánico de las superficies adyacentes entre el disco y
los álabes se utilizo un contacto superficie maestra-esclava definiendo un coeficiente
de fricción de 0.1. La simplificación de los campos de temperatura se aprecia en la
Figura 2.6.
3ATI Allvac R© Nickelvac R© H-46 Specialty Steel.
26
CAPÍTULO 2. MÉTODO DE ELEMENTO FINITO APLICADO A TURBINAS
Figura 2.6: Modelo del campo de temperaturas de la turbina [23].
La Figura 2.7 muestra el área de esfuerzo máximo de Von Mises de 968 MPa que
está localizada en la esquina del tercer espacio más bajo del disco. El valor máximo
de esfuerzo principal para la zona critica es de 1020 MPa mostrado en la Figura 2.7.
Con esto se dedujo que con la fuerza centrifuga el material se fractura y sumando
esta carga junto con las condiciones térmicas, la fractura continua hasta romperse
el elemento [23].
Figura 2.7: (a) Esfuerzo de Von Mises, (b) Esfuerzo principal [23].
27
Caṕıtulo 3
Modelado de la turbina de trabajo
La microturbina propuesta para los requerimientos del ciclo PWG es una tur-
bomáquina de flujo axial del tipo Drag Turbine, este tipo de turbina tiene una
configuración de flujo axial de impulso muy similar a la turbina de De Laval con
álabes simétricos y admisión parcial de flujo. Tiene un diámetro con álabes de 220
mm y un ancho de 25 mm (Figura 3.1). Este tipo de configuración para el rotor es
conocida como rueda Curtis.
Figura 3.1: Acoplamiento eje-rotor-pernos de la microturbina.
Dado el pequeño volumen especifico del vapor a la entrada de la turbina es
necesaria la admisión parcial del flujo, por lo que la altura de los alabes en el rotor
se ve reducida, midiendo aproximadamente 30 mm. La configuración del rotor, de
admisión parcial y régimen de giro alto, como el que se establece, es reducido a
una sola etapa de acción o una sola etapa de velocidad. El objetivo principal de
esta configuración radica en la facilidad de la regulación por la admisión parcial
(siendo de esta manera más barato de fabricar). Sin embargo, el mayor inconveniente
28
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
que presenta este esquema en la rueda de álabes son las cargas dinámicas y los
efectos termomecánicos que puedan tener los diferentes elementos que constituyen
la microturbina.
El ensamble compuesto por el rotor, eje y pernos se diseñó en un trabajo pre-
vio como medida de seguridad, de tal manera que los pernos se comporten como
un fusible durante reǵımenes de giro excesivos, dicha decisión de dividir en varios
elementos surge a ráız de no reemplazar por completo el elemento si surge una falla.
Los pernos de un material diferente a los del eje y rotor tienen la caracteŕıstica
mecánica de contar con un esfuerzo de cedencia menor al de los otros dos elementos.
Estos se encuentran en unión entre el rotor y el eje de la turbina (Figura 3.1).
El eje de transmisión o simplemente eje, es la barra que va a estar sometida a
cargas de flexión y torsión, por lo que el material que lo constituya deberá tener una
buena resistenciaestática y de fatiga [24].
La carcasa de la microturbina es el elemento donde se van a encontrar el rotor y el
fluido de trabajo en interacción. Dicha carcasa se diseñó para resistir la diferencia de
presiones con respecto al ambiente y evitar fugas, por lo que cuenta con una rigidez
elevada capaz de soportar vibraciones y movimientos provocados por el dispositivo
en funcionamiento. La carcasa tiene como función principal dar soporte al eje con
el rotor por medio de rodamientos, aśı como albergar a la tobera y conexiones de
entrada y salida de vapor (Figura 3.2).
Figura 3.2: Ensamble de la turbina con carcasa [24].
Sin embargo en este trabajo solo se analizaran los efectos mecánicos considerando
las propiedades de tablas, los efectos mecánicos a partir de la caracterización del
material y los efectos termomecánicos presentes en el ensamble rotor-eje-pernos de
la microturbina, dado que son los elementos más importantes dentro de la turbo
máquina.
29
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
3.1. Geometŕıa y condiciones de carga
Los requerimientos de la microturbina para que trabaje con vapor saturado se
muestran en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1: Condiciones de operación de la Microturbina [15]
Para la generación de 1 kW de potencia neta
Gasto 0.003 kg/s
Velocidad angular 24000 rpm
Temperatura: 100 ◦C
Condiciones de entrada Presión: 0.1 MPa
Diámetro de entrada: 15.385 mm
Condiciones de salida Temperatura: 45.81 ◦C
Presión: 0.01 MPa
A continuación se muestran los planos de diseño de los principales elementos de
la microturbina (Figuras 3.3 y 3.4 ), el plano de los pernos de dicha máquina se
omitió debido a su simplicidad, dado que son prismas de base 100 mm2 y altura de
20 mm.
Figura 3.3: Plano acotado del rotor de la microturbina en mm.
30
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Figura 3.4: Plano acotado del eje de la microturbina en mm.
3.2. Datos del material de trabajo
Se realizaran cuatro modelos de simulación: un modelo mecánico considerando
datos teóricos del material encontrados en la literatura y la industria, otro modelo
con datos experimentales del material obtenidos mediante pruebas de tracción y los
dos últimos modelos que incorporen la parte térmica del material a los datos teóricos,
uno con condiciones iniciales de misma temperatura en todos los elementos de la
microturbina y el otro con condición inicial de temperatura de operación únicamente
en los alabes manteniendo a los demás elementos a temperatura ambiente.
3.2.1. Datos teóricos del material
Para la construcción del rotor de la microturbina se pretende utilizar una máqui-
na de prototipado rápido (Fortus 900mc) y el uso del poĺımero PPSU (Polifenilsul-
fona) como material de trabajo. La PPSU es un termoplástico amorfo de alto rendi-
miento que ofrece buena resistencia al impacto, buena resistencia qúımica y buena
resistencia al calor comparado con otros termoplásticos amorfos. Las propiedades de
este poĺımero se muestran en las Tablas 3.2 y 3.3.
31
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Tabla 3.2: Propiedades teóricas mecánicas de la PPSU [25]
Propiedades mecánicas Método de ensayo Sistema métrico
Densidad ISO 1183 1.29 g/cm3
Resistencia a la tracción ASTM D638 55 MPa
Módulo de tracción ASTM D638 2.1 GPa
Coeficiente de Poisson - 0.42
Elongación ASTM D638 3 %
Resistencia a la flexión ASTM D790 110 MPa
Módulo de flexión ASTM D790 2.2 GPa
Impacto IZOD con muesca ASTM D256 58.7 J/m
Impacto IZOD sin muesca ASTM D256 165.5 J/m
Tabla 3.3: Propiedades teóricas térmicas de la PPSU [26]
Propiedades térmicas Método de ensayo Sistema métrico
Deflexión al calor @264psi ASTM D648 189 ◦C
Temperatura de transición v́ıtrea DMA (SSYS) 230 ◦C
Coeficiente de expansión térmica ASTM D696 5.5 E -05 mm/mm/◦C
Conductividad térmica - 0.33 W/m◦C
Temperatura de uso continuo - 50 - 80 ◦C
Con ayuda del método de regresión lineal, se obtuvo un rango mayor de los
valores del calor especifico de la PPSU a diferentes temperaturas, dichos valores se
muestran en la Tabla 3.4 de los cuales se construyo la siguiente gráfica (Figura 3.5).
32
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Tabla 3.4: Calor especifico a diferentes temperatura de la PPSU [27]
Calor especifico [J/kgK] Temperatura [◦C]
1020.1 25
1086.712 50
1219.93 100
1353.148 150
1500 202
1600 247
1700 277
1800 317
1900 367
2000 387
2100 427
Figura 3.5: Calor especifico - Temperatura, PPSU.
Los valores de conductividad térmica de la PPSU se muestran en la Tabla 3.5 y
su gráfica en la Figura 3.6. Estos valores, como los de calor espećıfico se utilizaran
para llenar la base de datos del material en los modelos termomecánicos, es por esto,
que un amplio rango de valores ayuda a describir mejor su comportamiento.
33
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Tabla 3.5: Conductividad térmica a diferentes temperatura de la PPSU [27]
Conductividad térmica [W/m◦C] Temperatura [◦C]
0.178 44
0.182 65
0.1917 85.67
0.201 106
0.2037 126.33
0.215 146.33
0.2183 166
0.2273 186
0.2553 205.33
0.2657 224.67
0.2777 244.33
0.2803 264.33
0.2817 284.33
0.2857 304
0.288 343.67
Figura 3.6: Conductividad térmica - Temperatura, PPSU.
34
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Para la comparación de los valores de esfuerzo y deformación a diferentes tem-
peraturas, se utilizaron los datos reportados para la PPSU en su versión comercial,
conocida como Radel R© R-5100 fabricada por la empresa Solvay teniendo en cuenta
que las propiedades de dicho material difieren del utilizado en la máquina de pro-
totipado rápido, pero dados los requerimientos de los modelos térmicos se optó por
utilizarlos. En la Figura 3.7 se muestra la gráfica esfuerzo-deformación del Radel R©
R-5100 y en la Tabla 3.6 sus valores reportados.
Figura 3.7: Esfuerzo - Deformación a diferentes temperaturas, Radel R© R-5100 [28].
Tabla 3.6: Esfuerzos a diferentes temperatura, Radel R© R-5100 [28]
Esfuerzo de cedencia [MPa] Temperatura [◦C]
76 23
72 40
59 100
En la Figura 3.7 es importante mencionar, en el comportamiento de la PPSU,
que está presenta una zona elástica no lineal con ausencia de deformación plástica,
por lo que, sobrepasando el esfuerzo de cedencia el material tiende a la fractura.
Los valores de rigidez contra deformación a diferentes temperaturas reportados
comercialmente para la PPSU se muestran en la Figura 3.8, donde se utiliza el
método de módulo secante para la caracterización de la rigidez de materiales elásticos
no lineales. El módulo secante describe que el valor del módulo de Young es igual al
35
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
valor de la pendiente de una cuerda trazada entre el origen y un punto arbitrario de
la curva esfuerzo-deformación. Este método de prueba está limitado a los materiales
que se empleen, a la temperatura y a la velocidad con la que es aplicada la prueba
[29].
Figura 3.8: Módulo secante - Deformación a diferentes temperaturas, Radel R© R-
5100 [28].
El material seleccionado para los pernos, dada las condiciones requeridas de
menor resistencia que la PPSU, manteniendo buenas propiedades de operación a
la temperatura con la que va a trabajar la microturbina, es del termoplástico po-
limetilmetacrilato o PMMA. Las propiedades de este poĺımero se muestran en la
Tabla 3.7.
Tabla 3.7: Propiedades termomecánicas del PMMA [30]
Propiedades Sistema métrico
Conductividad térmica 0.19 W/m◦C
Densidad 1.15 g/cm3
Coeficiente de expansión térmica 6 E-5 mm/mm/◦C
Calor especifico 1.46 J/g◦C
Módulo de Young 3.1 GPa
Coeficiente de Poisson 0.33
36
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
De la Figura 3.9 se obtienen los valores relacionados a los esfuerzos de cedencia del
material a diferentes temperaturas (Tabla 3.8), omitiendo la deformación plástica,
esto, debido a que todos los modelos simulados serán evaluados dentro de la zona
elástica.
Figura 3.9: Esfuerzo-Deformación a diferentes temperaturasdel PMMA [30].
Tabla 3.8: Esfuerzos a diferentes temperatura del PMMA [30]
Esfuerzo de cedencia [MPa] Temperatura [◦C]
82 4
45 20
40 30
25 40
20 50
13 60
El material que se seleccionó para el eje de la turbina fue aluminio, dado su buena
maquinabilidad a comparación de otros metales. Las propiedades de este metal se
muestran en las siguientes Tablas:
37
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Tabla 3.9: Propiedades termomecánicas del aluminio [31]
Propiedades Sistema métrico
Conductividad térmica @20 ◦C 204 W/m◦C
Conductividad térmica @300 ◦C 225 W/m◦C
Densidad @20 ◦C 2.7 g/cm3
Densidad @500 ◦C 2.6 g/cm3
Coeficiente de expansión térmica 6 E-5 mm/mm/◦C
Calor especifico 880 J/g◦C
Tabla 3.10: Propiedades de la zona plástica del aluminio [31]
Esfuerzo de cedencia [MPa] Deformación plástica Temperatura [◦C]
60 0 20
60 0 50
50 0 100
45 0 150
40 0 210
38 0 250
30 0 290
25 0 325
Tabla 3.11: Propiedades de la zona elástica del aluminio [31]
Modulo de Young [GPa] Coeficiente de Poisson Temperatura [◦C]
68.9 0.33 21
66.1 0.33 93
63.4 0.33 149
59.9 0.33 204
Tabla 3.12: Coeficientes de expansión térmica a diferentes temperaturas del aluminio
[31]
Coeficiente de expansión térmica [mm/mm/◦C] Temperatura [◦C]
2.1 E-5 20
2.36 E-5 100
2.45 E-5 200
2.64 E-5 400
2.85 E-5 600
38
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
3.2.2. Datos experimentales del material
El proceso de prototipado rápido ha cobrado gran importancia en los últimos
tiempos debido a que posibilita la construcción de partes con geometŕıas complejas
en corto tiempo y a un relativo bajo costo. Esto implica la facilidad de ensamble
de dichas piezas. El modelado por deposición fundida1 es un ejemplo de proceso de
prototipado rápido que es capaz de producir modelos con materiales plásticos como
la PPSU. Este proceso consiste en la deposición en filamentos del material en su
estado semifundido. Al moldear piezas por inyección, la orientación de las fibras que
se obtiene no es homogénea, razón por la que al analizar el elemento de construcción
se observan diferentes propiedades del material en distintos puntos del mismo. Esta
anisotroṕıa 2 representa una dificultad considerable al diseñar piezas moldeadas.
Para el análisis del rotor de la microturbina mediante paqueteŕıa de elemento
finito es importante conocer muy bien las propiedades del material que se va a
definir en el software, dado que, de eso depende la obtención de resultados óptimos.
Debido al método de fabricación de la turbina se pensó conveniente el caracterizar
mecánicamente el material y no solo basarse en los valores teóricos reportados de la
PPSU.
El método de experimentación utilizado para la obtención de las propiedades de
la PPSU es el de pruebas de tracción estándar para poĺımeros. Los resultados experi-
mentales fueron procesados para la determinación de las curvas esfuerzo-deformación
del material y dicha metodoloǵıa se describe a continuación.
Fabricación de probetas
Las probetas han sido conformadas en la máquina de prototipado rápido Fortus
900mc de acuerdo a la norma ASTM D638-10 con referencia a la primera topoloǵıa
de geometŕıa. En pruebas previas se determinó y modificó un radio de 244 mm como
el más apto; necesario para prevenir rupturas inaceptables en el filete de la probeta,
esto debido a que con un radio de 74 mm especificado en la norma presentaba este
tipo de falla (Figura 3.10) [32].
Con el fin de determinar una orientación preferencial donde las propiedades del
material fueran beneficiadas, se consideraron dos tipos de configuraciones para la
construcción de las probetas; una en forma vertical alternando sus fibras a 45◦
entre cada capa y otra en forma horizontal alternándose de igual manera a 45◦,
obteniéndose aśı 5 muestras de cada tipo como se puede apreciar en las Figuras 3.11
y 3.12.
1Forma en que trabaja la máquina Fortus 900mc.
2Propiedad de presentar diferentes caracteŕısticas según la dirección en que sea examinado.
39
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Figura 3.10: Geometŕıa de la probeta modificada con dimensiones en mm [32].
Figura 3.11: a) Probetas construidas en Fortus 900mc tipo 1, b) Probeta en cons-
trucción vertical alternando fibras a 45◦ [32].
Figura 3.12: a) Probetas construidas en Fortus 900mc tipo 2, b) Probeta en cons-
trucción horizontal alternando fibras a 45◦ [32].
40
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Ensayo de tracción
Con el objetivo de caracterizar y comparar las propiedades mecánicas de los
dos tipos de configuraciones de probetas de PPSU construidas mediante prototipa-
do rápido, se realizó un prueba de tracción. Para esto se utilizó una máquina de
ensayos Shimadzu AG-X y un extensómetro mecánico con desplazamiento máximo
longitudinal de 2 mm como accesorio de medición. Figura 3.13.
Figura 3.13: Máquina de ensayos Shimadzu AG-X y extensómetro mecánico (dispo-
sitivo en color verde).
Se colocaron una por una las 10 probetas de PPSU dentro de las mordazas de
la máquina de ensayos. Posteriormente se le incorporó el extensómetro mecánico a
las probetas para la medición de los desplazamientos longitudinales y transversales
durante la prueba. Se eligió el método de ensayo simple y tensile up, la velocidad del
actuador se fijó en 1.2 mm/min [32] y se configuró a la máquina para interrumpir
el desplazamiento del cabezal cuando el extensómetro tuviera un valor de despla-
zamiento de 2 mm, proceder a retirarlo y continuar el ensayo. Una vez finalizadas
todas las pruebas de tracción en la Figura 3.14 se aprecia el estado en el que las
probetas quedaron al final; presentando fractura frágil en todos los casos.
41
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Figura 3.14: Estado de las probetas después de realizar los ensayos de tracción.
En la Figura 3.15 se aprecia la gráfica del comportamiento de una probeta al azar
que el software escoge para mostrar el comportamiento de esta durante el ensayo. El
brusco cambio de pendiente en la gráfica es debido al tiempo en el que es retirado
el extensómetro mecánico a una fuerza constante y es puesta de vuelta la prueba a
sus parámetros originales.
Figura 3.15: Fuerza- Desplazamiento, ensayo de tracción de una probeta al azar.
42
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Para tener un resultado más preciso de las pruebas, con los datos que la máquina
genera, se construyen las gráficas para cada probeta exportando los valores a Excel R©
y calculando por medio de modelos matemáticos las diferentes propiedades mecáni-
cas del material analizado. Se determinan las propiedades del material analizado
utilizando los siguientes modelos matemáticos para la construcción de las gráficas
esfuerzo-deformación, teniendo en cuenta como única constante el área transversal
de la probeta A0 = 0.000 042 25m
2.
Esfuerzo ingenieril
s =
F
A0
(3.1)
Deformación ingenieril
e =
l − l0
l0
(3.2)
Deformación logaŕıtmica
ε = ln(e+ 1) (3.3)
Esfuerzo verdadero
σ = s(e+ 1) (3.4)
Coeficiente de Poisson
ν = − εtransversal
εlongitudinal
(3.5)
Una vez obtenidos los valores necesarios de esfuerzo y deformación verdadera, se
construyeron las gráficas esfuerzo-deformación de los dos tipos de probetas (Figuras
3.16 y 3.17) que fueron modificadas a comparación de la gráfica de la Figura 3.15
(generada por el software de la máquina Shimadzu AG-X) seleccionando solo la parte
del material donde su comportamiento no presentara cambios bruscos con respecto
a los demás puntos, esto con la finalidad de reducir posibles errores al momento de
generar ĺıneas de tendencia, que faciliten la caracterización del material. En la Figura
3.16 se ilustran los resultados de las 5 primeras probetas con configuración tipo 1 y
en la Figura 3.17 las otras 5 en configuración tipo 2. La idea de agrupar las gráficas
en cada tipo de configuración ayuda a visualizar si el comportamiento entre ellas
es similar, generalizando aśı los valoresobtenidos para introducirlos posteriormente
dentro de la paqueteŕıa de elemento finito.
Para el caso de la Figura 3.16 se aprecia que todas las probetas tienden al mismo
comportamiento, sin embargo para la probeta 1a el valor de su resistencia es más
bajo a comparación de las otras 4. En la Figura 3.17 se presenta igual una probeta
(2a) con una resistencia menor que las demás, esto quizá, a imperfecciones que haya
sufrido durante su fabricación.
43
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Figura 3.16: Esfuerzo-Deformación, ensayo de tracción de probetas tipo 1 de PPSU.
Figura 3.17: Esfuerzo-Deformación, ensayo de tracción de probetas tipo 2 de PPSU.
44
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
En ambas gráficas el comportamiento de todas las probetas se limita a una zona
elástica, donde se muestra que al llegar al esfuerzo de cedencia el material también
llega a la fractura, teniendo una zona plástica nula.
Los valores promedio de esfuerzo de cedencia entre las dos configuraciones vaŕıan
alrededor de 4.56 MPa entre ellos, siendo para el tipo 1 de 43.06 MPa y para el tipo
2 de 47.61 MPa. Las deformaciones máximas promedio fueron de 0.058 mm/mm
para el tipo 1 y de 0.067 mm/mm para el tipo 2, destacando aśı, que el material
presenta un comportamiento frágil a la fractura.
En lo que corresponde al módulo de Young, con ayuda de los valores obtenidos
con el extensómetro mecánico se reconstruyeron las gráficas esfuerzo-deformación
con el fin de eliminar todas aquellas variaciones causadas por la máquina de ensayos
Figuras 3.18 y 3.19.
El valor promedio de rigidez para el tipo 1 fue de 4.58 GPa y para el tipo 2 de
4.95 GPa, un valor por encima del reportado para este material teóricamente de 2.1
GPa, sin embargo no hay que olvidar que el rango analizado con el extensómetro
solo evalúa una porción de la gráfica esfuerzo-deformación y el comportamiento del
material como antes se menciono es no lineal, se omitió el ajuste dado su complejidad
y se decidió trabajar con este valor para fines comparativos.
Figura 3.18: Esfuerzo-Deformación, ensayo de tracción de probetas tipo 1 con el uso
de extensómetro mecánico.
45
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Figura 3.19: Esfuerzo-Deformación, ensayo de tracción de probetas tipo 2 con el uso
de extensómetro mecánico.
Finalmente en relación al coeficiente de Poisson obtenido en las pruebas, este
resulto ser la mitad del valor reportado teóricamente (Tabla 3.2), tendiendo a un
valor promedio de 0.185, esto debido a la estructura de las probetas.
Con ayuda del método de desviación estándar se discriminaron los valores de las
probetas que no se encontraban dentro del rango promedio de valores, con esto se
redujo el error de caracterización de la PPSU. En la Tabla 3.13 y 3.15 se presentan
los valores obtenidos de esfuerzo de cedencia, deformación máxima obtenidos por la
máquina de ensayos y en la Tabla 3.15 los valores del módulo de Young para los dos
tipos de probetas con ayuda del extensómetro, descartando en negrita los valores
por debajo de la deviación estándar.
Tabla 3.13: Valores obtenidos de las probetas de PPSU configuración tipo 1.
Probeta Esfuerzo de Cedencia [MPa] Deformación [mm/mm]
1a 39.966 0.05367
1b 43.395 0.05984
1c 42.909 0.05789
1d 42.688 0.05822
1e 43.246 0.05797
Promedio 43.06 0.058
46
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Tabla 3.14: Valores obtenidos de las probetas de PPSU configuración tipo 2.
Probeta Esfuerzo de Cedencia [MPa] Deformación [mm/mm]
2a 43.374 0.05766
2b 47.855 0.07091
2c 48.387 0.07325
2d 50.775 0.06796
2e 47.707 0.06521
Promedio 47.61 0.067
Tabla 3.15: Valores de la rigidez de las probetas obtenidas a través del extensómetro
mecánico.
Probetas tipo 1 Probetas tipo 2
Módulo de Young [GPa]
4.4119 5.0899
4.4962 4.7778
4.5531 4.7835
4.5016 4.8904
4.9435 5.2193
Promedio
4.58 4.95
La caracterización de las propiedades mecánicas de la PPSU mediante los dos
diferentes tipos de configuración sirvió para demostrar que los valores reportados
en otras fuentes vaŕıan con respecto a los obtenidos en los ensayos de tracción, esto
debido al modo de manufactura empleado. Por ende se deben tomar las medidas
necesarias acorde a cada aplicación en espećıfico si se desea trabajar con una pieza
construida en tecnoloǵıa de prototipado rápido.
Aterrizando este comportamiento en la validación del diseño del rotor de la mi-
croturbina que se planea construir con esta tecnoloǵıa, la caracterización lograda
por las pruebas facilitó el análisis de dicho material en las condiciones de manu-
factura particular. Aunque los valores obtenidos experimentalmente no coincidieron
con los reportados, esto sirvió, dado que aśı no se subestiman o sobrestiman valores
y al momento de introducir las propiedades del material a la paqueteŕıa de elemento
finito, los resultados van a ser lo más cercanos a la realidad.
47
CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
3.3. Pasos para la generación de los modelos en
Abaqus R©
Para la generación de los modelos de simulación de la microturbina, se utilizo
como paqueteŕıa de elemento finito el software de análisis Abaqus R©. Este software
cuenta con diversos módulos en los que, en forma secuencial se van introduciendo
cada uno de los datos requeridos para su funcionamiento. A continuación se describen
los pasos dentro de cada módulo para la elaboración de los modelos de simulación.
3.3.1. Módulo Part
Como primer paso se importó el archivo del ensamble de la microturbina a
Abaqus R©, el cual se hab́ıa construido previamente en otro software de diseño. El
archivo se configuró como un sólido deformable en 3D (Figura 3.20) y se modificó su
escala a 0.001 para mantener las proporciones de unidades (Sistema Internacional).
Posteriormente se creo un nodo de referencia en el centro del rotor como ayuda para
los pasos siguientes.
Figura 3.20: Ensamble importado de la microturbina.
Teniendo ya el ensamble en el software, se seccionó el eje de la microturbina con
el fin de tener un mejor control en su geometŕıa, este mismo paso se repitió para los
pernos y el rotor (Figura 3.21).
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CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
Figura 3.21: Partición de los elementos del ensamble.
3.3.2. Módulo Property
Dado que se pretende construir 4 modelos diferentes de simulación, las varia-
bles del material ocupadas cambiarán dependiendo el tipo de análisis que se va a
realizar. Las propiedades de los materiales ocupadas para el modelo Mecánico teóri-
co, Mecánico experimental y los dos Termomecánicos son las ya definidas en las
Figuras y Tablas de la seccion 3.2. Teniendo estos datos, se creó una sección sóli-
da homogénea para cada elemento, dicha sección esta asociada a cada uno de los
materiales antes descritos.
3.3.3. Módulo Step
Para los modelos mecánicos se crearon tres pasos dinámicos expĺıcitos con un
periodo de tiempo de 0.001 s cada uno. El valor del periodo de tiempo se definió de
esa manera considerando la velocidad angular a la que gira la microturbina en ope-
ración, (24000 rpm o 2513.27 rad/s) esto para analizar un solo giro dentro de la
simulación. Para los modelos termomecánicos los datos fueron los mismos, solo que
en este caso se utilizaron pasos dinámicos, temperatura-desplazamiento expĺıcitos
para su análisis.
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CAPÍTULO 3. MODELADO DE LA TURBINA DE TRABAJO
3.3.4. Módulo Interaction
Se crearon interacciones en contacto superficie a superficie entre los elementos
de la microturbina, seleccionando la unión del eje con los pernos (siendo el eje la
superficie esclava y los pernos la superficie maestra), después se seleccionaron la
unión de los pernos con el rotor (siendo los pernos la superficie esclava y el rotor
la maestra) y por último la unión del rotor con el eje (siendo de nuevo el rotor
la superficie maestra). Se asignó al contacto un comportamiento tangencial con un
coeficiente de fricción igual a 1