Analisis-numerico-del-flujo-en-el-rotor-de-una-bomba-centrfuga

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA 
INGENIERÍA MECÁNICA - TERMOFLUIDOS 
ANÁLISIS NUMÉRICO DEL FLUJO EN EL ROTOR DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA. 
TESIS 
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE: 
MAESTRO EN INGENIERÍA 
PRESENTA: 
RICARDO DEL RIO SERRANO 
TUTOR PRINCIPAL 
WILLIAM VICENTE y RODRÍGUEZ 
INSTITUTO DE INGENIERÍA 
MÉXICO, D. F. ENERO 2015 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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JURADO ASIGNADO: 
Presidente: Dr. Cervantes De Gortari Jaime G. 
Secretario: Dr. Solorio Ordaz Francisco Javier 
Vocal: Dr. Vicente y Rodríguez William 
1 er. Suplente: Dr. González Oropeza Rogelio 
2 do. Suplente: Dr. Salinas Vázquez Martín 
Lugar o lugares donde se realizó la tesis: NOMBRE DEL LUGAR 
TUTOR DE TESIS: 
Dr. Vicente y Rodríguez William 
FIRMA 
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AGRADECIMIENTOS 
 
 
 
CONTENIDO 
Capítulo 1 Introducción ........................................................................................................... 6 
1.1 Objetivos ................................................................................................................ 12 
1.1.1 Objetivo general .............................................................................................. 12 
1.1.2 Objetivos específicos ........................................................................................ 12 
Capítulo 2 Ecuaciones de Gobierno ........................................................................................ 13 
2.1 Ecuaciones de Navier-Stokes ................................................................................... 13 
2.1.1 Ecuación de continuidad ................................................................................. 13 
2.1.2 Ecuación de cantidad de movimiento .............................................................. 13 
2.2 promediado de las ecuaciones ................................................................................. 14 
2.2.1 Tensor de esfuerzos de Reynolds ..................................................................... 15 
Capítulo 3 Teoría del rotor centrífugo .................................................................................. 1 7 
3.1.1 Ecuación de Euler ............................................................................................ 17 
3.1.2 Triángulos de velocidades ................................................................................ 20 
3.1.3 Parámetros de diseño ...................................................................................... 22 
3.2 Flujo secundario ..................................................................................................... 24 
Capítulo 4 Modelo numérico .................................................................................................. 28 
4.1 Volúmenes finitos .................................................................................................... 28 
4.1.1 Diferencias desplazadas de primer orden (esquema Upwind) .......................... 31 
4.1.2 Diferencias centradas ....................................................................................... 31 
4.1.3 Exponencial ..................................................................................................... 31 
4.1.4 Híbrido ............................................................................................................ 31 
4.1.5 Esquemas de alto orden ................................................................................... 32 
4.2 Soluciones algebraicas ............................................................................................. 32 
4.2.1 Método "Cut-Cell" .......................................................................................... 34 
4.2.2 Acoplamiento presión-velocidad ...................................................................... 35 
4.2.3 Algoritmo de la familia SIMPLE ..................................................................... 35 
Capítulo 5 Validación numérica ............................................................................................. 36 
5.1 Sistema a simular .................................................................................................... 36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2 Comparación de resultados ..................................................................................... 39 
5.3 Análisis de resultados ............................................................................................. 41 
Capitulo 6 Estudio Paramétrico ........................................................................................... .45 
6.1 Variación en el número de Reynolds ....................................................................... 45 
6.1.1 Caso 1: Re 1360 .............................................................................................. 45 
6.1.2 Caso 3: Re 13600000 ........................................................................................ 47 
6.1.3 Comparación ................................................................................................... 47 
6.2 Diferentes ángulos de salida .................................................................................... 50 
Capitulo 7 Conclusiones ......................................................................................................... 56 
Apendice A Modelos de viscosidad turbulenta ...................................................................... 57 
Referencias ............................................................................................................................. 59 
ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura l.1 Un sistema de tuberías arreglo básico . ... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ..... 6 
Figura l.2 Clasificación de los equipos de bombeo .. ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ..... 7 
Figura 1.3 Clasificación de rotores debido a su rango de t rabajo ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .. 8 
Figura 1.4 T ipos de rotores a) radial abierto; b) radial semiabierto; c) radial cerrado; d) axial; e) mixto 
................................. .................................................................................................................... 8 
Figura 1.5 Elementos de una bomba centrífuga ....... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ..... 9 
Figura 1.6 Arreglo PIV (Wernet , 1997) ...... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ . 10 
Figura 1.7 Arreglo experiment al PIV propuesto por Pedersen .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ . 10 
Figura l.8 Resultados promediados en el tiempo, edificios altos (Nozu & Tamura, 2012) . ...... ........ .... 10 
Figura l.9 Ejemplos de mallaelemento finito (Alemi, et al. , 2014) (izquierda) y volumen finito (derecha) . 
................................. ................................................................................................................... 11 
Figura 1.10 Ejemplos de las 3 alternat ivas DNS izquierda, LES cent ro y RANS derecha (Kuo & Acharya, 
2012) . ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ . 12 
Figura 2.1 Flujo t urbulento ..... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .... 15 
Figura 3.1 Cambio de momento hidráulico ent re álabes y las fuerzas que interact úan dent ro del rotor. 
................................. ................................................................................................................... 17 
Figura 3.2 Esquema representativo de las velocidades dentro del rotor. .............................................. 18 
Figura 3.3 Triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del rotor. ....... ........ ........ ........ ........ .... 20 
Figura 3.4 Elementos geométricos de la ecuación (31 ) ..... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .... 21 
Figura 3.5 Grafica Q vs H . ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ . 22 
Figura 3.6 Eficiencia versus velocidad específica y tipo de rotor (Stepanoff, 1957) . ............................. 24 
file:///J:/memoria%20blanca%20y%20azul/archivos%20tesis/tesis%20maestria/tesis%20el%20rotor%20primero%20.docx%23_Toc409002428
file:///J:/memoria%20blanca%20y%20azul/archivos%20tesis/tesis%20maestria/tesis%20el%20rotor%20primero%20.docx%23_Toc409002428
file:///J:/memoria%20blanca%20y%20azul/archivos%20tesis/tesis%20maestria/tesis%20el%20rotor%20primero%20.docx%23_Toc409002433
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝛽2 𝑎) 40 𝑏)30 𝑦 𝑐) 10 
 
 
𝛽2 
𝛽2 = 40, 30 𝑦 10 
 
 
𝛽2 
 
file:///J:/memoria%20blanca%20y%20azul/archivos%20tesis/tesis%20maestria/tesis%20el%20rotor%20primero%20.docx%23_Toc409002437
file:///J:/memoria%20blanca%20y%20azul/archivos%20tesis/tesis%20maestria/tesis%20el%20rotor%20primero%20.docx%23_Toc409002452
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file:///J:/memoria%20blanca%20y%20azul/archivos%20tesis/tesis%20maestria/tesis%20el%20rotor%20primero%20.docx%23_Toc409002457
 
 
 
 
 
 
𝐾 − 𝜖
𝛽2
 
 
 
 
1 CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 
 
 
Introducción 
En esta época industrializada, es necesario el transporte de fluidos para casi todo tipo procesos 
como por ejemplo, la industria petrolera, en la que se encuentran millones de kilómetros de 
tubería para transportar del área de extracción a la zona de refinación. Estas tuberías , como 
se aprecia en la Figura 1.1, tienen un común denominador, un equipo que le transmite la 
energía al fluido para que éste se traslade de un lugar a otro. Este equipo se llama equipo de 
bombeo y es parte importante en el transporte del fluido. 
_ -+-___ NI 
-..-iL4-- llllllllll4--t-· REJI LLA 
M 
POZO 
I 
I 
I 
L 
, , 
TANQUE ALMACEUMIENTO 
Figura 1.1 Un sistema de t uberías arreglo básico. 
HE 
El equipo de bombeo es una máquina para fluidos que transforma la energía; recibe energía 
mecánica y la transforma en energía que un fluido adquiere y convierte en presión. Con esta 
presión, el fluido puede remontar un desnivel existente de un depósito inferior a otro superior, 
puede ser impulsado hacia el interior de una caldera, que tiene una presión mayor a la 
atmosférica , así como para que para que funcione una simple fuente. 
6 
 
 
 
 
Los equipos de bOlllbeo se pueden da.sificar generahnente en dos grupos: el equipo centrífugo 
jr los equipos de desplazanüento positivo, conlO se nlllestra en la Figura 1.2. Los equipos de 
desplazanüento positivo se constituyen de un elernento rotor, que puede ser un erllbolo, un 
diente de engranaje) un aspa o un tornillo y su funcionarniento consiste en el nlO"viIlliento de 
un f1uido causado por la disnünudón del vohlnlen en la cánlara. El otro equipo es de rotor 
rotatorio y proporciona un 11l0l1lento cinético al fluido: por ende va aUlllentando su energía. 
Embolo 
Diafragma 
Bombas de 
despla¡;arn ien lo 
po~itivo 
Engranes 
Radiales 
Piston 
I30mbas 
centrifugas 
Axiales 
Diagonales 
Figura 1.2 Clasificación ele los equipos de bombeo. 
Para hacer la selección adecuada de una bomba se tienen diagramas que clasifican el tipo de 
bOlnba con su rango de trabajo, dependiendo de la. altura. y su caudal; la Figura. 1.;3, es un 
ejenlplo de estos diagranlas en los que se puede detenninar la nlejor opción. 
Este trabajo se enfoca en las bombas centrífugas, específicamente en las de flujo radial. I3ajo 
este esquenla se encuentran varias subdivisiones según su tipo de rotor. En la Figura 1.4 se 
muestran diferentes tipos de rotores; cada uno de ellos tiene una aplicación diferente, por 
ejernplo el rotor radial abierto (Fig'ura 1.4 (a.) se utiliza. para fluidos con sólidos, que con su 
forrna. evita que los sólidos bloquen el flujo. Cornúrnnente este tipo de rotor se encuentra en 
las plantas de tratamiento de aguas residuales. Otro ejemplo, el cual es muy común son lo 
rotores cerrados los cuales se encuentran en sisteruas de tuberías para casa habitación (Figura. 
1.4 (e). 
La bomba centrífuga está formada, básicamente, por dos elementos, el rotor y la voluta. El 
rotor es la. parte que gira corno se esquernatiza en la Fig'UTa. 1 . .5 donde se ubican los álabes y 
se encuentra nlOntado a· la. f1echa de transnüsión. En éste se produce el intercarnbio energético 
de la nláquina; donde se produce rna:yor increrllento de energía del líquido. El segundo elernento 
7 
 
 
 
 
 
es pa.sivo~ debido a que no tiene ningún IIlOvinliento pero su fundonanliento es inlportante ya 
que tiene dos características básicas, la primera, es la recolección del fluido, (la voluta va 
acurIlulando el gasto circundante del rotor para redireccionarlo a una sola salida) y la segunda 
función es la transforrnación de la cncrgía del fluido cn forrna de rnovirniento en cncrgía dc 
presión, quc cs posible dcbido a· la gcornctría dc difusor quc ticnc la ·voluta .. 
200 
ª ID lOO .s 
e 
ID 
~ 50 
.2 
:;¡ 
lO 
axiales 
lOO 1000 10000 100000 1000000 
caudal (If/min) 
Figura 1.3 Clasificación de rotores debido a su rango de trabajo. 
., 
'" 
,~ .J 
Figura lA Tipos de rotores a) radial abierto: b) radial semiabierto; e) radial cerrado: d) a .. "Xial: e) mixto 
Para analizar el comportamiento de la bomba es necesario entender la hidrodinámica del flujo 
dcntro dc la rnisrna, dc csta. rnanera garanti7,Hx que la. cncrgía sc transrnita dc rnanera eficicnte. 
Por lo tanto, se debe estudiar el comportamiento del flujo dentro de la bomba. Para llevar 
8 
 
 
 
 
 
aCHl,,) esD, ~"'" lniJaje, ,~ enhYJ en an,L"," L", earar,,,,"í,I:CH' d~l fllljO d~nl,rc ,t~ llll mlnr 
,.~"llíru,~' L y" q "e ",,1 ~ el" "~, ,1,:, ~, ~' 'l"e I ';u",,, i 1" 1" e""w"" fluid, L 
COl1d''''to ole 
imp"l,ión 
\'ol"to 
La, ('Vjones 1m,,, VJ,lH iill&lLu, ~l l1"jo, ,~ l'"edeu ,lhidir ~n ,k, ,'7iill'¡"':' c\'C:2l" L priill~B 
e" la obten,i,'u d, rl',to, H p~:tir rle u'(t.e"!c,, e'x])<:l'iIlH:ut"lc,; dOlld, eAL';(.<: vmirxbd de oj)'::iouc, 
1-" +""1'1<, ", " PT\·- ::1'''' "" ,i;.;I", ,'tI i",y" P"",i,:" 1,,,<,,.;<, V,,,h:i,,,,u<, " ':tI;' 1",,,· 
rrkrmd.'l n lH mcrlldón ,he :n nh..,: ,c,lli ,id L:.',"c úlrdian'" pürríenla.' Cjllr Il(, mo,llfhu.: flnjo 
y puc,.i;,1n ,e" \0",,,, ,- "",.Jimrh" "":(km,,e' iT1Hier·('i· T~l ('.>l"p¡':jirhH.l p"''''' vi,,,;.,li,,",,' 1.111 flujo 
,."" llll "'llLi[,. r1V d'i",,,de 1( .... ,..¡ttL~III~ d .. 1" i"r""e,lrlLdlL"""" e'luil":' I"~,i,,,, de rTV '*' 
m,",'Stn en la H9'I.ru 1, (J, Adkiomdnwnt", p""', vi"""lizar Ull Uuj'" ,-n llna l'.lrl~:oma'Jllin""ia c' 
",,-':san') m", "TIC el<: d<:u,,'::,w,; "j<:uc-.; ("0'11'-' lo es n.']x'lbr.lo ]X11' Wer",,, (¡~rJT, y Pe • .le,,;.::·::, 
<', .J .. ('!In ]) d"",I" 1'''''1 ' '''''' "I"il'" ",:Iic;.,,,,,lt,, 1"·"" 1"-],,' 1""",. ,L~,,, fid"li~",,, ti"", rold", 
m]e, Fi..'J!J.m 1.ii y en L J.'i¡:,nm L; re'pee'i"üillmlc, 0" !ll'wrd" c,)n lo anlexior, ce'o ill(t(¡,tO 
l",,-,L "csultar cHnpl'.'i':' y ('(\,t'."r:" 
La 'M" ,)pr:{n ," la ,imnlHdóll ,,,,mfrica 'J'''- .~ g;c-C)ilO illG,in ," la n,,·dwióll ,,,,mfrica ,j" 
cnwcinnr." r.lifcrn",i"lc" p'.~',:i;,J{" y ,J"'.~"c·1J:C· nI) lin,:,.J('i 1.'" ,.- '>lJJ.'r..io :: tic",].,-, "I(' • .1i'.,nt, 
,,,,,,,,1,:,, IIII",éri,'"" ~"',. "" ,OC" I,,,"ibilid"d ",,,],. v~, rr"i, lLl,ili,,.,',,,, ,V" l[lL~ ~l "lLttL~"I." ~ll el 
nivel dc :?r,x .o'ami,-nt.:, dc o'ompnto cada VCl """yor y por 1,,, lall"" r·""lizn! la simulad',n lj.-ga 
","', ni pir.lt.> .. ", "'."" 1".' .. ,wi,::,,, '.'11 ,Jii,." '."" ,.,,·i,.>,,>. S<.' lnHxk ('neOll' r;,t, U '''.1 i 11 r', i'.h.1 l.: .. , 1 ro I ... "¡,,,, 
en,',',,':, ~I pk,"M':', de ..,,1.« I.,',:'tl ;e,> 1 ,~w;, ¡'-r-. [tir,l1" e,h',1l '11L~ M .0'11 1J1 ilil.t', "" ..,l,,[n tl IJ "'';'';(;', 
p""n prr'd",ir d dinw. {livio:lir'rHlo d '>'llado, ·"n cel, In, y ,'rnpb.,,),: le, un rn<1:'xc ,1,' dihYllci,,' 
fini",."., [Xl r" ,'110 pi'i rr, i 1 i "e' III ili".I' ".lo IK'TbCJI "."" (j''''' ",,,1 ix,.J.": 11 A ':Xli.I '''I."."",'io''':.'' ,:"c!:.. '.".'" ".~".' . 
.',(I.IJ .. ,lm"'\l"'. ".,jel""l "itl\l,l.;~·,i,'ne" tlllmhirN de (';",h'le" (r\,'"" i¿ T~",,,,'.~. ~.ll·12:, r¡lJ~ "( lL[JAtl 
m(¡..,~¡", mr~jernr:~ 1-"'11:1\ t, r'.'s'el]>.,eión (Ce ln., r-"'""cit-,n,,, nunll.',.ic"s, oo:cnien,j,-, valore, muy 
"'I"'",im:lI¡''' .", '''"'I'''''·''lI'i,'", "'" d"I,:" "'XIHill""".".lt'>: ".11(1L"'" d,· ","" t'I""I'''lIi<" -,., 
mC,'ll'dil08 ~J.l.1.'1 FúJ!J..m 1.S 
"" b "('(."".Ii,],,,l 'c l,nn d"",nnlhlo ,"".,.i,,, II"',",i<,,, "I"":"~ <1" "~':']y"T diel"" ":";~'i,,,,,,, '1'JI' 
ri~"n ~l modmielll,', 'pe "on 1.% "(II""it',n", d~ S,"der-~,,·,tes, 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
Flaw 
~ 
Casing 
Nd:YAG laser 
Beam 
d' 
Top Vlew 
light Sheet 
Figura 1.6 Arreglo PIV (VVemd, 1997) 
--
Slde Vlew 
Input 
laser Beam 
Exit 
light Sheet 
Fiqnm 1.7 Arrrqlo crpcrimenta.l rni T pro¡mesto ]101' PulcTscn 
Figura -¡.8 RC:':lultadm promcdiadm en el tiempo, edificios altos (,VOZ1./. ,~:/ Tamura. 201;2). 
10 
 
 
 
 
 
 
Dichas ecuaciones son un pilar para la mecánica de fluidos y como se ha mencionado 
anteriormente son ecuaciones sin solución analítica, por lo que se resuelven mediante métodos 
numéricos: en todos estos métodos numéricos se requieren de la discreti"ción del espacio o 
volumen en el cual se realizará el cálculo. Existen muchos métodos conocidos, algunos métodos 
son elemento finito, diferencias finitas y volúmenes finitos: esté último es el método en cual se 
realizó el presente trabajo. Estos métodos, en conjunción, son para discretizar las ecuaciones, 
estEhs divisiones son aplicadas a un dominio o espacio y forman lo denominado malla. 
A 
0.00 0 .02 0.04 0 .06 0.08 0.10 
Radio Im1 
Figura 1.9 Ejcmplo~ de nmlla elemento finito (Alemi, ct al.) 2014) (izquierda) y volumen finito (dcrceha). 
La malla es un elemento principal en las simulaciones numéricas, que determinan en gran 
medida la precisión de los resultados. Adicionalmente cuando se habla de la física también 
existen características que deben ser modeladas ya que, la malla puede no alcanzar a resolver 
fenómcnos que se encuentran en tamaños muy pequeños. Estos fenómenos determina la física 
que se busca emular; en la mecánica de los fluidos existe un fenómeno natural que se encuentra 
en la mayoría de los fluidos cuando estos fluyen, la turbulencia. Este fenómeno es producido 
por la energía que contiene el flujo y produce elementos denominados vórtices, que se 
caracterizan a groso modo por pequeños elementos de fluido que puede moverse en cualquier 
dirección. La disipación de esta energía que contiene el flujo se reali:óa en escalas micro, por 
ello, para modelarse existen 3 alternativas muy usadas actualmente. La DNS (Direct Numerical 
Simulation) o simulación numérica directa, es la alternativa con mayor resolución, ya que se 
resuelven todas las escalas espaciales y temporales en las cuales se disipa la energía que produce 
la turbulencia. Este método requiere de una malla con una gran densidad que 
computacionalmente hablando, 8,S costosa, aunque en un futuro no muy lejano todas las 
simulaciones se realizaran con este método. 
La segunda alternativa es LES simulación de grandes escalas (Large Eddy Simulation). Las 
grandes escalas se simulan sin ninguna aproximación, mientras que las pequeñas son modeladas 
11 
B 
 
 
 
 
1.1 OBJETIVOS 
1.1.1 Objetivo general 
 
 
 
• 
• 
• 
• 
 
 
 
2 CAPÍTULO 2 ECUACIONES DE GOBIERNO 
2.1 ECUACIONES DE NAVIER-STOKES 
2.1.1 Ecuación de continuidad 
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟𝑢𝑟) +
1
𝑟
𝜕
𝜕𝜃
(𝑢𝜃) +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑢𝑧) = 0
[𝑢𝑟, 𝑢𝜃, 𝑢𝑧]
2.1.2 Ecuación de cantidad de movimiento 
𝜕𝑢𝑟
𝜕𝑡
+ (𝑉 ∙ ∇)𝑢𝑟 −
1
𝑟
𝑣𝜃
2 = −
1
𝜌
𝜕𝑃
𝜕𝑟
+ 𝜈 [∇2𝑢𝑟 −
𝑢𝑟
𝑟2
−
2
𝑟2
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝜃
]
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝑡
+ (𝑉 ∙ ∇)𝑢𝜃 −
𝑢𝑟𝑢𝜃
𝑟
= −
1
𝜌𝑟
𝜕𝑃
𝜕𝜃
+ 𝜈 [∇2𝑢𝜃 −
2
𝑟2
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝜃
−
𝑢𝜃
𝑟2
]
𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑡
+ (𝑉 ∙ ∇)𝑢𝑧 = −
1
𝜌
𝜕𝑃
𝜕𝑧
+ 𝜈[∇2𝑢𝑧]
𝑟, 𝜃 𝑦 𝑧
𝑃, 𝜈
∇2, (𝑉 ∙ ∇)
𝑉 ∙ ∇= 𝑢𝑟
𝜕
𝜕𝑟
+
1
𝑟
𝑢𝜃
𝜕
𝜕𝜃
+ 𝑢𝑧
𝜕
𝜕𝑧
∇2=
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟
𝜕
𝜕𝑟
) +
1
𝑟2
𝜕2
𝜕𝜃2
+
𝜕2
𝜕𝑧2
 
 
 
𝜕𝑢𝑟
𝜕𝑡
+ (𝑉 ∙ ∇)𝑢𝑟 −
1
𝑟
𝑢𝜃
2 = −
1
𝜌
𝜕𝑃
𝜕𝑟
+ 𝜈 [∇2𝑢𝑟 −
𝑢𝑟
𝑟2
−
2
𝑟2
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝜃
]−Ω2𝑟 − 2Ω𝑟𝑢𝜃
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝑡
+ (𝑉 ∙ ∇)𝑢𝜃 −
1
𝑟
𝑢𝑟𝑢𝜃 = −
1
𝜌
𝜕𝑃
𝜕𝑟
+ 𝜈 [∇2𝑢𝑟 −
𝑢𝑟
𝑟2
−
2
𝑟2
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝜃
] − 2𝛺𝑟𝑢𝑟
Ω
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑄 = �̅� + 𝑄′
𝑄′ �̅�
�̅� =
1
𝑇
∫ 𝑄𝑑𝑡
𝑡0+𝑇
𝑡0
 
𝑓′̅ = 0, 𝑓̿ = 𝑓̅, 𝑓�̅�̅̅ ̅̅ = 𝑓̅�̅�, 𝑓′̅�̅� = 0, 𝑓𝑔̅̅̅̅ = 𝑓̅�̅� + 𝑓′𝑔′̅̅ ̅̅ ̅, 𝑓 + 𝑔̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑓̅ + �̅�
2.2.1 Tensor de esfuerzos de Reynolds 
(𝑉 ∗ 𝛻)𝑈𝑟 +
𝜕
𝜕𝑟
(𝑈𝑟′𝑈𝑟
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) +
1
𝑟
𝜕
𝜕𝜃
(𝑈𝑟′𝑈𝜃
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑈𝑟′𝑈𝑧
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) −
1
𝑟
(𝑈𝜃𝑈𝜃̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 𝑈𝜃′𝑈𝜃
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) = −
1
𝜌
𝜕𝑃
𝜕𝑟
+ 𝜈 (𝛻2𝑈𝑟 −
𝑈𝑟
𝑟2
−
2
𝑟2
𝜕𝑈𝜃
𝜕𝜃
)
(𝑉 ∗ 𝛻)𝑈𝜃 +
𝜕
𝜕𝑟
(𝑈𝑟′𝑈𝜃
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) +
1
𝑟
𝜕
𝜕𝜃
(𝑈𝜃′𝑈𝜃
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑈𝜃′𝑈𝑧
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) −
1
𝑟
(𝑈𝑟𝑈𝜃̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 𝑈𝑟′𝑈𝜃
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) = −
1
𝜌𝑟
𝜕𝑃
𝜕𝜃
+ 𝜈 (𝛻2𝑈𝑟 −
𝑈𝑟
𝑟2
−
2
𝑟2
𝜕𝑈𝑟
𝜕𝜃
)
 
 
 
(𝑉 ∗ 𝛻)𝑈𝑧 +
𝜕
𝜕𝑟
(𝑈𝑟′𝑈𝑧
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) +
1
𝑟
𝜕
𝜕𝜃
(𝑈𝑧′𝑈𝜃
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑈𝑧′𝑈𝑧
′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) = −
1
𝜌
𝜕𝑃
𝜕𝑧
+ 𝜈(𝛻2𝑈𝑧)
(𝑈�̅�, 𝑈�̅�, 𝑈�̅�) �̅�
[𝑈𝑟
′
, 𝑈𝜃
′
, 𝑈𝑧
′ ]
[
𝑈′𝑟𝑈𝑟
′̅̅ ̅̅ ̅ 𝑈′𝑟𝑈𝜃
′̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝑈′𝑟𝑈𝑧
′̅̅ ̅̅ ̅
𝑈′𝜃𝑈𝑟
′̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝑈′𝜃𝑈𝜃
′̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝑈′𝜃𝑈𝑧
′̅̅ ̅̅ ̅̅
𝑈′𝑧𝑈𝑟
′̅̅ ̅̅ ̅ 𝑈′𝑧𝑈𝜃
′̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝑈′𝑧𝑈𝑧
′̅̅ ̅̅ ̅
]
 
 
 
3 CAPÍTULO 3 TEORÍA DEL ROTOR CENTRÍFUGO 
3.1.1 Ecuación de Euler 
𝑉𝐶1
 
. 
 
 
 
𝑑𝑚 = 𝜌𝑑𝑣
𝐼𝑒 = 𝑑𝑚𝐶1 = 𝜌𝑑𝑣𝐶1
𝐼𝑠 = 𝑑𝑚𝐶2 = 𝜌𝑑𝑣𝐶2
ρ 𝐶1 𝑦 𝐶2
 
 
𝑀ℎ = 𝜌𝑑𝑣𝐶1𝑟1𝑐𝑜𝑠(𝛼1)
𝑀ℎ = 𝜌𝑑𝑣𝐶2𝑟2𝑐𝑜𝑠(𝛼2)
𝑇 =
𝑑𝑀ℎ
𝑑𝑡
= 𝜌
𝑑𝑣
𝑑𝑡
[𝑟2𝐶2 cos(𝛼2) − 𝑟1𝐶1 cos(𝛼1)]
 
 
 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
ω
𝑇𝜔 = 𝜔𝜌𝑄[𝑟2𝐶2 cos(𝛼2) − 𝑟1𝐶1 cos(𝛼1)]
 
𝑈1 = 𝜔𝑟1 , 𝑈2 = 𝜔𝑟2, 𝐶2 cos(𝛼2) = 𝐶𝑢2 𝐶1 cos(𝛼1) = 𝐶𝑢1 
𝑇𝜔 = 𝜌𝑄[𝑈2𝐶𝑢2 − 𝑈1𝐶𝑢1]
 
𝑃 = 𝜌𝑔𝑄𝐻 = 𝑇𝜔
𝑔
𝐻 =
1
𝑔
[𝑈2𝐶𝑢2 −𝑈1𝐶𝑢1]
 
 
 
 
 
 
 
3.1.2 Triángulos de velocidades 
𝐶𝑚
 
 
 𝐶𝑢
α β
𝑊𝑛
2 = 𝑈𝑛
2 + 𝐶𝑛
2 − 2𝑈𝑛𝐶𝑛 cos(𝛼𝑛) = 𝑈𝑛
2 + 𝐶𝑛
2 − 2𝑈𝑛𝐶𝑛𝑢
𝑈𝑛𝐶𝑛𝑢 =
1
2
(𝑈𝑛
2 + 𝐶𝑛
2 −𝑊𝑛
2)
 
𝐻 =
1
2𝑔
(𝑈2
2 −𝑈1
2 + 𝐶2
2 − 𝐶1
2 +𝑊2
2 −𝑊1
2)𝐻 =
𝑈2𝐶2𝑢
𝑔
 
𝐶2𝑢 = 𝑈2 −
𝐶2𝑚
tan𝛽2
 
𝐻 =
𝑈2
2
𝑔
−
𝐶2𝑚
𝑔 tan𝛽2
 
𝐶2𝑚
𝑄 = 𝐴𝐶2𝑚 = 2Π𝑟2𝑏2𝐶2𝑚
 
 
𝑟1 𝑟2 𝑏1 𝑦 𝑏2
 
 
 
 
3.1.3 Parámetros de diseño. 
 
• 
𝑛𝑠 =
𝑛𝑄1/2
𝐻3/4
• 
𝑞𝑠 =
𝑄
𝑛𝐷3
 
 
 
• 
ℎ𝑠 =
𝑔𝐻
𝑛2𝐷2
𝛽2
 
 
 
 
 
 
100 
90 
~80 
8. 
,.; 70 ... 
c 
.~ 
15 60 
50 
" 
40 
500 
-~ 
l..--"""" 
....... 
--V .......--
/ 
------V ~ V 
1000 
I I 
- ---t-- o/ o..r 10.000 Jpm 
t-- -~ .. ~10,000 Ipm 
~ ....r-H-.J --
1000 Jpm 3000 lpm --500 ,.......... - 200 lpm 
&11m 
lOO 
lpm 
2000 3000 4000 10,000 15,000 
Figura 3.6 Eficiencia versus velocidad específica y tipo de rotor (Stepanojj, 1957). 
C2~1 
C::!lJ ' 
Figura 3.7 Deslizamiento y cambio de ángulo en la salida. 
La limitación principal del factor de deslizamiento es estimar los efectos viscosos, y así como 
se considera que los cambios de velocidad en la dirección axial son despreciables, los cuales en 
un flujo real son elementos fundamentales que modifican el comportamiento del flujo. 
Adicionalmente la forma del rotor es compleja y tridimensional, cambiando significativamente 
la dirección del flujo. De esta manera el flujo real nunca es guiado perfectamente por los álabes 
por lo que presenta pérdidas de energía en este y se presenta un flujo característico denominado 
flujo secundario. 
3.2 FLUJO SECUNDARIO 
El flujo secundario se refiere a los componentes de la velocidad que se desarrollan en dirección 
normal al flujo principal y es ocasionado por los efectos viscosos. El mecanismo principal para 
la generación de flujo secundario es la tasa de incremento en la generación de la vorticidad en 
la dirección de la corriente del flujo; existe un modelo propuesto por Hawthorne (1974): 
24 
 
 
 
𝜕
𝜕𝑠
[
Ω𝑠
𝑊
] =
2
𝜌𝑊2
[
1
𝑅𝑛
𝜕𝑃∗
𝜕𝑏
+
𝜔
𝑊
𝜕𝑃∗
𝜕𝑧
]
𝑝∗ = 𝑝 +
𝜌
2
(𝑊2 − 𝑟2𝜔2) 𝑊
𝜔𝑟
𝑠
𝑛 𝑏
Ω𝑠
𝑅𝑛
𝜔 𝑝∗
 
𝑅𝑜 =
𝑊
𝑅𝑛𝜔
𝜔 𝑅𝑛 𝑊
𝑅𝑜 > 1
𝑅𝑜 < 1
 
 
 
 
 
 
Los caIIlbios en el nÚIIlero de Rossby tan1bién fueron reportados por Johnston (1997) , ocupando 
canales bajo efectos de giro para un flujo totalmente turbulento. Johnston (1997) encontró que 
la lnayor distorsión en la velocidad IIledia se encontraba a nún1eros Rossby pequeños C01no 
los mostrados en la Figura. S.9. 
1.4,---... ""'.,--- ---, 
t/' 
0.4 
o Ao=O 
o Ro = 0.069 
6. Ao= 0.210 
o 
0.2 _O!or.f!o..:=Q.Q6ª ____ _ 
-1 
_ O_fo! ~0_=51.!:1.9 ___ _ _ 
o 
ylh 
Figura :1.\:) Para He=5500 canal gircl.lorio con velocida,d media a.dimensional (Johnston. el, aL 19T1). 
Los 'vórtices que produce el flujo secundario dependen del lugar en la cual se encuentran y sus 
efectos dentro del rotor. Algunos patrone.s de flujo secundario que se presentan en rotor; el 
cmnbio de dirección axial a dirección radial (Figura ,'1.10 (a) , así corno el cmnbio de dirección 
debido a la geomet.ría del álabe (Figura. 3.1 () (b) Y por ult.imo por los efect.os debido a un 
sistema giratorio (Figum 8.10 (e). 
b) Coro na 
AP 
( 
• 
) 
P 
a) Corona 
.. 
AP ;BP 
e) 
Base 
Coro na 
( 
AP 
( 
Base 
BP 
Base 
F igura :l.lO Genera,ción de flujo Sf-'ClllHlario en rotores cf-'lltrífug;os. 
26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando el flujo secundario es producido por fucnm,s del sistema giratorio (número dc Rossby 
bajo), la conducción efectiva en el flujo promedio tiene un bajo momentum y se considera el 
origen del patrón de flujo que se denominada estela y se cncucntra en el lado del álabe de baja 
presión. Se ha estudiado este patrón de flujo en compresores centrífugos reportan en diferentes 
regímenes y geometría,s; un patrón de flujo chorro-estela es mostrado en la Figura S.ll. 
Figura :3.11 Representación de patrón de flujo Chorro-Estela. 
27 
 
 
 
4 CAPÍTULO 4 MODELO NUMÉRICO 
 
 
 
𝜕(�̅��̃�)
𝜕𝑡
+ ∇ ∙ (�̅��̃�𝑖�̃�) − ∇ ∙ (Γ∇�̃�) = 𝑆�̅�
�̅� �̃�𝑖 �̃� Γ
𝑆�̅�
∫
𝜕(�̅��̃�)
𝜕𝑡
𝑑𝑉𝑑𝑡
𝑉𝐶
+∫ ∇ ∙ (�̅��̃�𝑖�̃�)
𝑉𝐶
𝑑𝑉𝑑𝑡 −∫ ∇ ∙ (Γ∇�̃�)
𝑉𝐶
𝑑𝑉𝑑𝑡 = ∫ 𝑆�̅�
𝑉𝐶
𝑑𝑉𝑑𝑡
𝜕
𝜕𝑡
∫ �̅��̃�𝑑𝑉𝑑𝑡
𝑉𝐶
+∫ �̅� ∙ (�̅��̃�𝑖�̃�)𝑑𝑆
𝑆𝐶
𝑑𝑡 −∫ �̅� ∙ (Γ∇�̃�)𝑑𝑆𝑑𝑡
𝑆𝐶
= ∫ 𝑆�̅�
𝑉𝐶
𝑑𝑉𝑑𝑡
 
 
 
 ∫ [
𝜕
𝜕𝑡
∫ �̅��̃�𝑑𝑉
𝑉𝐶
]
∆𝑡
𝑑𝑡 + ∫ ∫ �̅� ∙ (�̅��̃�𝑖�̃�)𝑑𝑆𝑑𝑡
𝑆𝐶∆𝑡
−∫ ∫ �̅� ∙ (Γ∇�̃�)𝑑𝑆𝑑𝑡
𝑆𝐶∆𝑡
= ∫ ∫ 𝑆�̅�
𝑉𝐶
𝑑𝑉
∆𝑡
𝑑𝑡 


~
𝑎𝑃�̃�𝑃 =∑𝑎𝑛𝑏�̃�𝑛𝑏 +𝑎𝑃
0�̃�𝑃
0 + 𝑏
𝑛𝑏

~

~
 
~

~
 
 
 
 

~
𝐹 𝐷
𝐹 = �̅��̃�𝑖 𝑦 𝐷 =
Γ
𝛿𝑖
�̃̅�𝑖 𝛿𝑖 𝑖
𝑎
𝑎𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 = 𝐷𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ±
𝐹𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎
2
 
 
 
4.1.1 Diferencias desplazadas de primer orden (esquema Upwind) 

pe   Ee  
4.1.2 Diferencias centradas 
 
𝜙𝑒 =
𝜙𝐸 + 𝜙𝑃
2
𝑃𝑒 =
𝐹
𝐷
4.1.3 Exponencial 
 
𝐽𝑒 = 𝐹𝑒 [𝜙𝑃 +
𝜙𝑃 + 𝜙𝐸
𝑒𝑃𝑒 − 1
]
4.1.4 Híbrido 
 

 
 
 
  22 Pe
 
4.1.5 Esquemas de alto orden 
 
𝜙𝑒 = 𝜙𝑃 +
𝜑(𝑟)(𝜙𝑃 − 𝜙𝑊)
2
φ
𝑟 =
𝜙𝐸 −𝜙𝑃
𝜙𝑃 − 𝜙𝑊
φ
 φ
 φ
 φ
 
φ
 
 
 
 
4.2 SOLUCIONES ALGEBRAICAS 
 
 
 
 

~

~

~
𝑆𝜙 =
�̅�𝑉𝑝
Δ𝑡𝑓
(�̃�𝑃
𝑛−1 − �̃�𝑃
𝑛−1)
𝑆𝜙 =
�̅�𝑉𝑝
Δ𝑡𝑓
(�̃�𝑃
𝑛−1 − �̃�𝑃
𝑛−1)
α
α
 
 
 
4.2.1 Método “Cut-Cell” 
 
φ φ
φ φ
 
 
 
 
 
4.2.2 Acoplamiento presión-velocidad 
 
4.2.3 Algoritmo de la familia SIMPLE 
 
 
P
 
u~ v~ w~
 CP
 P
�̅� = �̅�∗ + 𝑃𝐶̅̅ ̅
 
�̃� = �̃�∗ + �̃�𝑐 �̃� = �̃�
∗ + �̃�𝑐 �̃� = �̃�
∗ + �̃�𝑐 
 
~
 P P
 
 
 
5 CAPÍTULO 5 
 
 
 SISTEMA A SIMULAR
𝑏1 =
13.8[𝑚𝑚] 𝑏2 = 5.8[𝑚𝑚]
𝑫𝟏
𝐷2
𝑏1
𝑏2
𝛽1
𝛽2
𝑟𝑐
𝑁𝑠
 
 
 
𝐾 − 𝜖
𝐐𝐝
𝑅𝑒 1.4𝑥106
𝜽
𝒓
𝒁𝑨
𝒁𝑩
5𝑥10−4[𝑚]
 
 
 
 
3.06 [
𝑙
𝑠
] 𝐾𝑒𝑛𝑡 = 10
−3[
𝐽
𝐾𝑔
] 𝑦 𝜀𝑒𝑛𝑡 = 9𝑥10
−3[
𝐽
𝐾𝑔∗𝑠
]
 
. 
 
 
 
5.2 COMPARACIÓN DE RESULTADOS 
 
 
𝑟
𝑅
= 0.5, 0.9
𝑏
𝑧
= 0.5
 
 
 
 
 
 
0
0.05
0.1
0.15
0 20 40 60
U
r/
U
2
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 20 40 60
U
r/
U
2
Angulos
Simulación
Experimental
 
 
 
5.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS 
 
 
 
Solo se analidl el plano ya mencionado, sin embargo el flujo es totalmente 
tridimensional y poco se ha hablado de los efedos que tiene el flujo secundario debido 
a la geometría y/o a los efedos giratorios. 
El cambio en el sentido del flujo axial-radial, y la curvatura de los álabes, inf1uyen 
pan.:), la generación del flujo secundario; los principaJes efectos se encuentran a la 
entrada del rotor en la cara de alta presión del álabe. Algunos autores proponen el uso 
del número de Rossby [Ro] como factor del flujo secundario (\Vestra, et al., 2010) en 
rotores centrífugos. 
Vr (mis) 
2.5 
2 
1 
O 
-1 
~ 2 
-2.5 
Figura 5.6. Perfil de velocidad radial 
El f1ujo cuando entra en contacto con la cara de alta presión del álabe, tiende a cambiar 
la dirección axialmente, produciendo zonas de giro en la parte media del área 
transversal al f1ujo, como en visuali7,ado con la ayuda del criterio Q que es mostrado 
en la Figura. 5.7. Estas honas de giro se van trasladando hacia el centro del área normal 
al flujo generando una hona de giro importante que además se va trasladando hacia la 
mitad del álabe. 
En el plano de la Figura. 5.8, se muestra la localización de estas h,mas con cercanía en 
la corona y base del rotor. Este fenómeno es debido al f1ujo secundario que se aprecia 
con fuer7,a en la cara de alta presión del álabe. Al reali7,ar la medición cuantitativa con 
el número de Rossby, se encuentra que los mínimos representan los giros debido al 
f1ujo secundario. La altura en la cual se encuentran 
41 
 
 
 
 
 
 
Figura S.7 Iso-supf'rficies de criterio Q-,~)OOOO en la entrada (1<"'1 rotor. 
Corona 
Zona de baja velocidad o O.O:! 0, 1 fU:! 0,2 
Ro 
0,9 
0,8 
0.7 
0.6 
Z '1>1 
0.3 / 
0.4 
CL:) 
CL'2 
Figura 5.8(1zquierdo) Lineas de trayectoria en el plano r/H-.·t2 (derecho) Numero de Hossby sobre la linea 
punteada. 
Ya que se puede caracterizar el flujo lnedianteelnúlllero de Rossby) se seleccionaron 5 líneas 
paralelas al eje axial como se muestra en la Figura 5,10 representado en forma de puntos, 3 
de los ,) puntos que atraviesan la zona con lnayor presenda de flujo secundario jr los otros 2 
puntos se locali"an en cada cara del álabe. Los primeros 3 puntos se localizan en r/R=IJ,46, 
0.5 U 0.5.'1 respectivamente. 
En la Figura 5.11 se llluestran los resultados de los puntos lllencionados. Los 
IIlenores valore.s del nÚlnero de Rossby se encontraron en Z/b1= 0.712,)) esto quiere dedr, que 
la lnayor posibilidad de producción de vorticidad se localhm, en esa región. En cOll1paración 
con los puntos que se encuentran a la salida del rotor, donde se tiene nÚlneros de Rossby 
relativamente altos, por arriba de 0.5, que son mostrados en la Figura 5.12. En la salida del 
rotor) el flujo va carnbiado su dirección confonnc 'va disrninuycndo su área trans"\rcrsal. 
42 
 
 
 
 
 
 
 
Zjbl 
[<'igura. 5.9 Tso-superficies ele crilerio Q .y líneas de lrayect.oria. 
0.9 
0.8 
0.7 
0.6 
O . .) 
0.4 
O.:J 
0.2 
ZonA de iro 
Figura 5.10 Localización de los puntos. 
o" 
o 
0.116 0.0' 11.1 0.12 11.14 
n.o 
o Punto 1 
o Punto 2 
6. Pllnto 3 
0.16 0.1' 
Figura 5.11 Flujo secundario en zona de giro del flujo. 
43 
 
 
 
 
 
𝑄 = 3.06 [𝑙/𝑠]
 
 
 
 
 
 
6 CAPITULO 6 ESTUDIO PARAMÉTRICO 
 
β
6.1 VARIACIÓN EN EL NÚMERO DE REYNOLDS 
 
𝑅𝑒 =
𝜋𝑓𝐷2
2
𝜈
𝑓 𝐷2 𝜈 
6.1.1 Caso 1: Re 1360 
 
 
 
𝟏 1.36𝑥10
3
𝟐 1.36𝑥10
6
𝟑 1.36𝑥10
7
1 
2 
 
 
 
 
6.1.2 Caso 3: Re 13600000 
6.1.3 Comparación 
τ ρ
 
 
 
 
 
−2.1 ∗ 10−3
−6.5 ∗ 10−3
A 
 
 
 
 
 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 10 20 30 40 50 60
AP BP
 
 
 
6.2 DIFERENTES ÁNGULOS DE SALIDA 
 
 
𝛽2 𝑎) 40 𝑏)30 𝑦 𝑐) 10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝛽2
 
 
 
 
𝛽2 = 40, 30 𝑦 10
 
β2 β2 β2 
𝑆𝑙 
0.25 𝑆𝑙 
 
 
 
 
 
𝛽
2
𝛽2
η
β
6.12, no se puede definir el núcleo de la zona de giro. El caso de 30 grados se puede definir las 
alturas con exactitud, 0.70 y 0.14 para la primera y segunda zona respectivamente. En este 
caso se obtuvieron los 'valores rná.') pequeños, en los cuales representa la rnayor pórdida, de 
energía debido al flujo secundario. Para el caso de 40 grados, solo presenta una única zona que 
se enc1l8lltra a una altura. adinlensional de 0.58 con una. zona de Ina~yor aInplitud que los otros 
dos casos. 
1 
0.9 
tU; 
0.1 
O.G 
Z/b1 
0.5 
lU 
0.3 
0.2 
0.1 
O 
2 
~ U)G 1.9 
1.8G 
1.8 
II [mi 1.7G 
1.7 
1.6G 
1.6 
1 .• ~)G 
, .5 
10 
O 0.05 
15 
0.1 0,15 
Ro 
0.2 
o "lOgrados 
6. :10 gra,rlos 
D 40 rrados 
0,25 
Figura (i.-¡:j Números de Hossby. 
--o- IIvsDd,a2 
--o-- diciencia 
20 25 30 35 
2 
Figura 6.14 DeselIlpeúo y cOlllllort.amiento f-'ll función del ángulo de salida 
o,:J 
1 
n.n 
~ 
tU; 
0.7 
O.G 
O.S 
lU 
0.:1 
0.2 
0.1 
O 
10 
Las características anteriores hacen suponer la. lllOdificadón de desenlpeño al calnbiar el ángulo 
de salida, la Figura 6.14 muestra el comportamiento del desempeño global del rotor, así como, 
la caradcri7,ación del rotor al ca.rnbiar el ángulo de salida Al hablar de la. curva 
54 
 
 
 
𝛽2característica H vs se observa la relación proporcional al aUlnento del ángulo, aunque sea 
poca diferencia entre los valores de carga H. El desempeño es inversamente proporcional al 
aument.o en el ángulo de salida, debido a los efect.os most.rados en la Figura. 6.12, los cuales 
representa irreversibilidades debido una mala conducción del t1ujo en los álabes, mostrando el 
flujo secundario corno principal lnecanislno de fuente de ineficiencia. 
55 
 
 
 
7 CAPITULO 7 CONCLUSIONES 
• 
• 
• 
1.36x103, 1.36x106 y 1.36x107
𝛽2 = 10°
 
 
 
8 APENDICE A MODELOS DE VISCOSIDAD TURBULENTA 
 
𝑢𝑖′′𝑢𝑗′′
�̅�𝑢
𝑖
′′𝑢𝑗′′ = −�̅�𝑣𝑡 (
𝜕�̃�𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕�̃�𝑗
𝜕𝑥𝑖
) +
2
3
(�̅��̃� + �̅�𝑣𝑡
𝜕�̃�𝑘
𝜕𝑥𝑘
)𝛿𝑖𝑗 (𝐴. 1) 
𝑣𝑡 = (𝜇𝑡/�̅�)
𝜌𝑢𝑖
′′𝑢𝛼
′′
= −�̅�
𝑣𝑇
𝑆𝐶𝜏
𝜕�̃�𝛼
𝜕𝑥𝑖
 (𝐴. 2) 
𝑣𝑇
𝑘 − 𝜀
𝒌 − 𝜺
 
𝜐𝑇 = 𝐶𝜇
�̃�2
𝜀̃
 (𝐴. 3)
𝐶𝜇 𝜀̃ 𝑦 �̃�
�̃�
𝜕
𝜕𝑡
(�̅��̃�) +
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(�̅��̃�𝑗�̃�) + �̅�𝑢𝑖´´𝑢𝑗´´
𝜕�̃�𝑗
𝜕𝑥𝑗
= −
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(
1
2
𝜌𝑢𝑗´´𝑢𝑖´´𝑢𝑖´´̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅)⏟ 
(𝑎)
− �̅�𝜀̃ (𝐴. 3) 
 
 
 
−(
1
2
𝜌𝑢𝑗´´̅̅ ̅̅̅𝑢𝑖´´̅̅ ̅̅̅𝑢𝑖´´̅̅ ̅̅̅) ≈
𝜇𝑇
𝜎𝑘
𝜕�̃�
𝜕𝑥𝑗
 (𝐴. 4) 
𝜕
𝜕𝑡
(�̅��̃�) +
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(�̅��̃�𝑗�̃�) = �̅�(𝑃𝑘 − 𝜀) +
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(�̅�
𝜐𝑇
𝜎𝑘
𝜕�̃�
𝜕𝑥𝑗
) (𝐴. 5) 
 
𝑃𝑘 = 𝜐𝑇 (
𝜕�̃�𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕𝑢�̃�
𝜕𝑥𝑖
)
𝜕�̃�𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
2
3
(�̃� + 𝜐𝑇
𝜕�̃�𝑖
𝜕𝑥𝑖
)
𝜕�̃�𝑖
𝜕𝑥𝑖
 (𝐴. 6) 
�̃�
𝜀̃
 
𝜕
𝜕𝑡
(�̅�𝜀̃) +
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(�̅��̃�𝑗𝜀̃) = �̅�
𝜀̃
�̃�
(𝐶𝜀1𝑃𝑘 − 𝐶𝜀2𝜀̃) +
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(�̅�
𝜐𝑇
𝜎𝑘
𝜕𝜀̃
𝜕𝑥𝑗
) (𝐴. 7) 
 k − ε
𝐶𝜀1 𝑃𝑘 𝜈𝑇 𝐶𝜀1 𝐶𝜀2
 
𝑘 − 𝜀
 
 
 
 
 
 
 
 
 REFERENCIAS 
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	Portada
	Contenido
	Capítulo 1. Introducción
	Capítulo 2. Ecuaciones de Gobierno
	Capítulo 3. Teoría del Rotor Centrífugo
	Capítulo 4. Modelo Numérico
	Capítulo 5. Validación Numérica
	Capítulo 6. Estudio Paramétrico
	Capítulo 7. Conclusiones
	Referencias