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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN ANÁLISIS COMPUTARIZADO DEL SALTO HIDRÁULICO T E S I S QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: I N G E N I E R O C I V I L P R E S E N T A : VÍ CT O R GO NZ ÁLEZ MART Í NEZ DIRECTOR: M. en I. Patrocinio Arroyo Hernández San Juan de Aragón, Edo. de México, octubre de 2015. UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. Dedicatorias. 2 D E D I C A T O R I A S Y A G R A D E C I M I E N T O S A mis padres: Víctor Martín González Gutiérrez y María Elena Catalina Martínez Gutiérrez, con el mismo amor con el que me hicieron un hombre de bien, correspondiendo a los desvelos y esfuerzos con que me inculcaron los valores del trabajo duro y el espíritu de superación constante. Gracias por estar siempre conmigo. A la UNAM, por adoptarme en sus pupitres y dejarme ser su hijo. Pondré en alto su nombre, siempre. A la Facultad de Estudios Superiores “Aragón” por abrigarme dentro de sus aulas y hacer que este sueño sea posible. A mi asesor Patrocinio Arroyo Hernández por su confianza y mano amiga para realizar este trabajo. A mi compañera de vida: Mi hermana María Elena Gonzalez Martínez (Marita) , gracias por todos los años maravillosos que hemos pasado juntos, eres mi orgullo hermanita, te la dedico con todo mi cariño. Dedicatorias. 3 A mis hermanos: Taís, Luis, Brenda, Cesar. Deseando que logren su meta, recuerden que con disciplina y esfuerzo todo es posible. A mis queridos abuelos: Wenceslao González, Bertha Gutiérrez, Joaquina Gutiérrez. Por ser parte fundamental en mi vida ya que sin su apoyo y sabios consejos esta vida sería más difícil de afrontar. “Quinita” muchas gracias por cederme tu vejes, y apartarme tantas veces del mal camino; te quiero mamita. A mis tías: Ileana, Claudia, Jhoana Hilda y Areli Violeta. Son un ejemplo a seguir; gracias por todas aquellas platicas que se extendieron hasta la madrugada, llenas de aventuras, que siempre me fascinaron, y que ahora tengo las propias para contar a las siguientes generaciones. A mis padrinos, María Juana y Gregorio. Mis padres me encomendaron a ustedes conscientes de que son excelentes personas para dar el mejor ejemplo y apoyo. Papá “Goyito” aunque nos esté aquí sé que me da fuerzas desde arriba, gracias por su amistad y paz que siempre se reflejó en su persona, este logro es para usted. A mis amigos: Martin, Alan Abraham, Luis Alberto y David Adrián, por todo el tiempo que compartimos y la ayuda imprescindible que me brindaron durante nuestro camino; por todo esto “Gracias Banda”. A José Juan Osorio Méndez gracias por ser tan leal a nuestra amistad, y siempre darme un consejo lleno de madurez, gracias “Pepín”. Gracias Yanet Adriana González Escorcia, por todas las risas y horas de charla. Y gracias a todos mis compañeros de la Maestría: Luis, Dany, Kari, Paulina, Charly, Jair, Marcelino, Cris, Omar, Octavio. Dedicatorias. 4 Al equipo de Taekwondo de la UNAM , gracias profe Martin, Victor, Aldo, Christian, Yair, Miguel, marcaron mi vida, gracias Yarumi por ser una amiga incondicional, nunca olvidaré todos aquellos momentos en los que me animaron a seguir. A todas las personas que contribuyeron a hacer de mi máxima casa de estudios, la UNAM, la mejor. Contenido. 5 INDICE INDICE 5 INDICE DE FIGURAS 7 INTRODUCCIÓN 11 OBJETIVO 12 ALCANCES 13 I. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 14 1.1 BREVE RESEÑA HISTÓRICA. 15 1.2 DEFINICIÓN Y DESCRIPCIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO. 17 1.3 COMPORTAMIENTO HIDRÁULICO DEL FENÓMENO. 21 1.4 CLASIFICACIÓN, CARACTERÍSTICAS Y PARÁMETROS PRINCIPALES. 27 1.5 ECUACIÓN BÁSICA DE ANÁLISIS: FUNCIÓN “MOMENTUM” 40 1.6 ECUACIÓN GENERAL DE ANÁLISIS. 46 II. MÉTODOS DE ANÁLISIS 49 SOLUCIÓN PARA DISTINTAS FORMAS DE SECCIÓN TRANSVERSAL. 50 2.1 MÉTODO GRÁFICO 53 2.2 MÉTODO DE TANTEOS. 61 2.3 MÉTODO ANALÍTICO. 65 III. SOFTWARE. 78 3.1 PARAMETROS DE CÁLCULO. 79 Contenido. 6 IV. APLICACIONES. 89 4.1 SALTO HIDRÁULICO EN SECCIÓN TRAPECIAL. 90 4.2 SALTO HIDRÁULICO EN SECCIÓN CIRCULAR. 94 4.3 SALTO HIDRÁULICO EN SECCIÓN MIXTA. 96 CONCLUSIONES. 98 BIBLIOGRAFÍA. 100 Contenido. 7 INDICE DE FIGURAS Fig. 1 “SALTO HIDRÁULICO AGUAS ABAJO DE LA REPRESA TINAJONES, LAMBAYEQUE, PERÚ”. IMAGEN TOMADA DE: http://ponce.sdsu.edu/cive530_lecture03_hj.jpg .................................................... 19 Fig. 2. “RESALTO HIDRÁULICO OBTENIDO EN UN LABORATORIO MÉXICANO” IMAGEN TOMADA DE: http://pbs.twimg.com/media/BAxh4iBCYAAu9fk.jpg:large ..................................... 20 Fig. 3 “TRANSICION DEL REGIMEN SUBCRÍTICO A SUPERCRÍTICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-131. ............................................................... 23 Fig. 4 “TRANSICION DEL REGIMEN SUPERCRÍTICO A SUBCRÍTICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-132. .............................................................................................. 24 Fig. 5 “DIFERENTES TIPOS DE RESALTOS HIDRAULICOS” IMAGEN TOMADA DE: VEN TE CHOW, HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS, MC GRAWL HILL INTERAMERICANA, 1994, P- 388. ....................................................................... 29 Fig. 6 “LONGITUD EN TERMINOS DE LA PROFUNDIDAD SECUENTE Y2 DE RESALTOS EN CANALES” IMAGEN TOMADA DE : VEN TE CHOW, HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS, MC GRAWL HILL INTERAMERICANA, 1994, P- 388 .......................................................................................................... 35 Fig. 7.” CURVAS QUE DETERMINAN EL PERFIL SUPERFICIAL DEL RESALTO HIDRÁULICO” IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-135. ................... 38 Fig. 8. “VOLUMEN DE CONTROL PARA EL ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN MOMENTUM” IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-135. ................... 40 Fig. 9. “COMPARACION GRAFICA ENTRE MOMENTUM Y ENERGIA ESPECIFICA” IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-137. ................... 45 Fig. 10. “GRÁFICA PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUBCRÍTICO CONOCIENDO EL REGIMEN SUPERCRÍTICO”IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-135. ........ 53 Fig. 11. GRÁFICA PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUPERCRÍTICO CONOCIENDO EL REGIMEN SUBCRÍTICO”.”IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-143. ........ 54 file:///C:/Users/victor/Desktop/tesis%20victor%2020%20mayo%2015%20-%20copia.docx%23_Toc431433563 file:///C:/Users/victor/Desktop/tesis%20victor%2020%20mayo%2015%20-%20copia.docx%23_Toc431433563 file:///C:/Users/victor/Desktop/tesis%20victor%2020%20mayo%2015%20-%20copia.docx%23_Toc431433563 Contenido. 8 Fig. 12. “GRÁFICA PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUBCRÍTICO CONOCIENDO EL REGIMEN SUPERCRÍTICO”.IMAGENTOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P- 145. ....................................................................................................................... 55 Fig. 13.”GRÁFICA PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUPERCRÍTICO, CONOCIENDO EL REGIMEN SUBCRÍTICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-147. ........ 56 Fig. 14. “GRÁFICAS PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUBCRÍTICO, CONOCIENDO EL REGIMEN SUPERCRÍTICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P- 150. ....................................................................................................................... 57 Fig. 15. “GRÁFICA PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUPERCRÍTICO, CONOCIENDO EL REGIMEN SUBCRITICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-151. ........ 58 Fig. 16.”GRÁFICAS PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUBCRÍTICO, CONOCIENDO EL REGIMEN SUPERCRÍTICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P- 154. ....................................................................................................................... 59 Fig. 17.”GRÁFICA PARADETERMINAR EL TIRANTE SUBCRÍTICO, CONOCIENDO EL REGIMEN SUPERCRÍTICO”. IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM- 1986, P-155. .......................................................................................................... 60 Fig. 18. “SECCIÓN RECTANGULAR”. IMAGEN ETOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-140. ................... 66 Fig. 19.” SECCIÓN TRAPECIAL”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-141. ................... 67 Fig. 20. ”SECCIÓN CIRCULAR”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-148. ................... 69 Fig. 21. ”SECCIÓN EN HERADURA”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-152. .................................................................................................................... 72 Fig. 22.”SECCIÓN CIRCULAR”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-156. ................... 76 Fig. 23. .”SECCIÓN CIRCULAR”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-156. ................... 77 Fig. 24 ICONO DE INICIO PARA ABRIR EL PROGRAMA “VICRES 1.0” .. 80 Fig. 25. CARATULA PRINCIPAL DEL PROGRAMA “VICRES 1.0”. ............... 80 Fig. 26. ANALISIS DE LA SECCION RECTANGULAR. .................................... 81 Contenido. 9 Fig. 27 RECUADRO DONDE SE EXPRESAN LAS CARACTERISTICAS DEL RESALTO HIDRÁULICO...................................................................................... 82 Fig. 28 ANÁLISIS PARA LA SECCION TRAPEZOIDAL. ................................ 83 Fig. 29 RECUADROS CORRESPONDIENTES A LOS RESULTADOS ENCONTRADOS PARA LA SECCION TRAPEZOIDAL. ................................ 84 Fig. 30 HOJA DE CÁLCULO CORRESPONDIENTE AL ANÁLISIS PARA LA SECCION PARABOLICA. ..................................................................................... 85 Fig. 31 HOJA DE CÁLCULO CORRESPONDIENTE AL ANALISI PARA LA SECCION PARABOLICA. .................................................................................... 85 Fig. 32 HOJA DE CALCULO PARA PARA EL ANALISIS DE LA SECCION CIRCULAR. ........................................................................................................... 86 Fig. 33. HOJA DE CÁLCULO PARA EL ANÁLISIS DE LA SECCION CIRCULAR. ........................................................................................................... 86 Fig. 34. HOJA DE CÁLCULO PARA EL ANÁLISIS DE UNA SECCION MIXTA. .............................................................................................................................. 87 Fig. 35. ESQUEMA ILUSTRATIVO DEL PROBLEMA CORRESPONDIENTE A UNA SECCION TRAPECIAL. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-132. ................... 90 Fig. 36. CARACTERISTICAS DE LA SECCIÓN TRAPECIAL CONOCIDA. ..... 91 Fig. 37, RESULTADOS OBTENIDOS PARA LA SECCIÓN TRAPECIAL CONOCIDA. .......................................................................................................... 92 Fig. 38. CAPTURA DE DATOS EN EL PROGRAMA VICRES 1.0 PARA LA SECCION CIRCULAR. ......................................................................................... 95 Fig. 39. RESULTADOS OBTENIDOS PARA EL PROBLEMA DE SECCIÓN CIRCULAR. ........................................................................................................... 95 Fig. 40.REGISTRO DE DATOS EN EL PROGRAMA VICRES 1.0 PARA EL RESALTO EN UNA SECCIÓN MIXTA. .............................................................. 96 Fig. 41 RESULTADOS OBTENIDOS PARA EL PROBLEMA DE RESALTO EN SECCIÓN MIXTA. ......................................................................................... 96 Tabla 1. “FÓRMULAS EMPIRICAS PARA EL CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL SALTO HIDRAULICO” ................................................................................. 36 Tabla 2.” TABLA PARA DETERMINAR LA LONGITUD DEL RESALTO HIDRAULICO EN SECCIONES RECTANGULARES .......................................... 36 Tabla 3. “ TABLA PARA DETERMINAR LOS VALORES DE (A) PARA SER USADOS EN LA FORMULA DE SIEÑCHIN” ..................................................... 37 Tabla 4. Tabla sugerida para Registro de Resultados. ........................................ 63 Contenido. 10 -------I( )1------ Introducción. 11 INTRODUCCIÓN Dentro del campo de la Ingeniería Civil nos encontramos diariamente con fenómenos importantes, uno de los cuales es el Resalto hidráulico; este está definido como el cambio de régimen de supercrítico a subcrítico, generando una onda estacionaria que reduce la velocidad del flujo y con ello su energía. El fenómeno ha sido estudiado desde 1818, llegando a las ecuaciones con las que se analiza el resalto hidráulico, y con que se rige la predicción del resalto hidráulico. Si bien este fenómeno trae consigo beneficios, como es el caso del proceso de aireación en una planta de tratamiento de aguas residuales, la reducción de la velocidad en un canal, o evitar o facilitar la sedimentación en ciertas partes del flujo; también puede ser destructivo, tal es el caso de la socavación en pilas y paredes de un canal, arrastre de sedimentos, cambio de las condiciones del flujo, y reducción de la energía. Al presentarse un resalto hidráulico es inevitable una pérdida de energía, esta puede provocar una problemática o puede ser aprovechada para algún fin de ingeniería. Este proceso debe ser analizado, para la revisión de canales, de esta manera el análisis podrá arrojar en que sección es propicia la formación del resalto hidráulico y con ello tomar las debidas precauciones en la construcción o corrección de las secciones. Es por ello que el fin de esta obra es el estudio del resalto hidráulico con el fin de conocer su naturaleza y poder predecir su comportamiento. Objetivo. 12 OBJETIVO Concentrar y exponer de una manera clara la información disponible y relevante acerca del flujo rápidamente variado que se presenta en canales prismáticos operando a régimen permanente. Alcances.13 ALCANCES La realización de esta obra comprende el estudio significativo del resalto hidráulico desde un ámbito teórico facilitando el cálculo de sus características mediante un software de fácil manejo y comprensión. En el primer capítulo se plantea los fundamentos teóricos en los que se hace una breve reseña histórica, seguida de una definición y la descripción física del fenómeno; se realiza un análisis de su comportamiento hidráulico, se clasifica y describen las características principales de resalto hidráulico, además de los parámetros principales para su cálculo, por último se plantean las ecuaciones básicas de análisis y se establecen la ecuación general de análisis. En el segundo capítulo se describe los métodos de análisis, dentro de los cuales se describen las solución para distintas formas de secciones transversales, dentro de las cuales destacan el método gráfico, el método de tanteos y el método analítico. En el tercer capítulo se hace una descripción del software “VICRES1.0” el cual nos ayuda a encontrar las características principales del resalto hidráulico , en este capítulo se describen los parámetros de cálculo, así como se enseña su utilización. El cuarto capítulo se dedica a los ejemplos de aplicación dentro los que se analizarán la sección trapecial, circular y la sección mixta, en donde se muestra la utilización y aplicación del software desarrollado. Por último se muestran las conclusiones y recomendaciones para la utilización del software. Además de anexar la bibliografía utilizada para la realización del presente trabajo. Fundamentos Teóricos. 14 I. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Fundamentos Teóricos. 15 1.1 Breve reseña Histórica. En 1818 el italiano Giorgio Bidone realizo las primeras investigaciones, por medio de experimentos, del resalto hidráulico. El observó que al someter el flujo a una reducción considerable y rápida, de la velocidad, el flujo experimentaba una onda estacionaria como producto de la perdida de energía; idea que plasmo en su obra “experiences sur le remou et sur la propagation des ondes”1 En 1828 Joseph Bélanger logra diferenciar entre las pendientes suaves (subcríticas) y las empinadas (supercríticas). Lo que Bélanger observo es que en canales con una pendiente muy pronunciada, a menudo se forman “Resaltos Hidráulicos” originados por las barreras del flujo original, a este fenómeno le nombro “Salto Hidráulico” u “Onda Estacionaria”. Los primeros resultados que obtuvo, corresponden a canales horizontales o ligeramente inclinados, en los que el peso del agua tienen un efecto mínimo sobre el salto hidráulico y su comportamiento. Sin embargo, este principio puede ser utilizado para canales más empinados, siempre y cuando se tome en cuenta dentro del análisis el peso del agua. Durante el año de 1934 Yarnell inicio un amplio estudio del salto hidráulico en canales con pendiente que no pudo terminar por que falleció en el año de 1937. En 1944 los datos obtenidos por Yarnell fueron acogidos por Kindsvater quien fue el primer investigador en desarrollar una solución racional del resalto hidráulico, con ayuda de los datos no publicados de Bradley y Peterka. Estos fueron avalados cuando se compararon con las observaciones obtenidas en diversos experimentos. 1 “EXPERIENCIAS SOBRE EL FLUJO Y LA ONDA DE PROPAGACION” Giorgio Bidone, 1820. Fundamentos Teóricos. 16 Posteriormente numerosos laboratorios e investigadores han realizado estudios sobre las características más representativas del resalto hidráulico, como lo es su longitud, eficiencia, disipación de energía. Así como el comportamiento del resalto en un canal con expansión gradual; en la inyección de chorro en la parte inferior del canal, resaltos en canales con pendiente. En la actualidad la solución analítica del problema comprende la aplicación de las leyes de la estática de los fluidos, la cual dice que la energía especifica solo se transforma, y que el impulso o Momentum es el mismo en toda la sección del canal. Fundamentos Teóricos. 17 1.2 Definición y descripción física del fenómeno. El resalto hidráulico se define como el cambio rápido de tirante a lo largo del flujo a causa de la transición de un régimen supercrítico a uno subcrítico, es decir una reducción no gradual de la velocidad en el flujo. Por lo tanto también existe una perdida en su energía específica. Manteniendo el Momentum o su impulso y cantidad de movimiento. Un flujo viaja en un canal a un velocidad considerable y un número de Froude mayor a 1, con lo que se considera de régimen supercrítico, repentinamente se encuentra con un obstáculo o una reducción en su pendiente. Este cambio en el perfil del canal provoca una zona de bajas velocidades, el flujo inicial descarga en estas zona de bajas velocidades lo que induce un cambio en el tirante del flujo que poco a poco le gana espacio al inicial, por medio de un choque entre los dos regímenes del fluido; por un lado el régimen supercrítico choca con el régimen subcrítico creando una onda de choque, que aparentemente es estacionaria , esta onda es la representación física de la perdida de energía, esta se puede presentar por medio de un burbujeo hasta una turbulencia, que concuerda con la transformación de energía del el resalto. Esta descripción física es válida pues se puede tomar como el medio por el cual la energía cinética del flujo se transforma en energía potencial con lo que sufre una reducción de energía que se presenta en forma de calor. Es decir, si observamos cuidadosamente podemos ver que el tirante aguas arriba es constante hasta instantes antes del punto hipotético de transición, en el cual se nota un incremento en el tirante original del canal, en esta turbulencia se puede ver que la velocidad es mucho mayor al tirante del flujo supercrítico, de esta manera se produce la discontinuidad Fundamentos Teóricos. 18 en el flujo y la superficie se eleva rápidamente hasta el tirante de régimen subcrítico. Este cambio ocurre con fuertes pulsaciones y con un efecto como sí el agua entrara en ebullición lo cual denota la inclusión de aire. En resumen, dentro del resalto hidráulico, además de un incremento abrupto en su tirante se puede observar, el rompimiento abrupto del perfil del canal, se crea un estado de turbulencia producto de la transición del régimen del flujo y es caracterizado por la existencia de fuertes pérdidas de energía, mucha de ella por es manifestada en forma de turbulencia en la superficie del resalto hidráulico. Lo analizado anteriormente es fundamental para el estudio del salto hidráulico, ya que para comprender su funcionamiento se debe razonar los cambios en el flujo que dan como resultado el saltohidráulico. El estudio del salto hidráulico se debe considerar de gran importancia dentro del campo de la Ingeniería Civil debido a que genera una gran cantidad de energía, y es tan versátil que por un lado puede destruir, socavar o arrastrar sedimentos en la estructura de un cauce (Fig.1), como también pueden tener diversas aplicaciones prácticas dentro del flujo si el resalto es controlado(Fig.2); las cuales son aprovechables en las construcciones hidráulicas de las que es participe el ingeniero civil. Algunas de las aplicaciones más destacadas del salto hidráulico son: 1) Disipar la energía del agua que fluye sobre presas vertedoras evitando la socavación aguas abajo. 2) Recuperar altura o aumentar el nivel de agua en el lado de aguas abajo de una canaleta de medición y mantener un nivel alto de agua en el canal de irrigación o de cualquier estructura para distribución de aguas. 3) Incrementar el peso sobre la zona de aguas abajo. 4) Indica condiciones especiales del flujo. 5) Mezclar químicos utilizados para la purificación de agua. 6) Airear el agua en sistemas de suministros urbanos. Fundamentos Teóricos. 19 7) Remover bolsas de aire en las líneas de suministro de agua previniendo el taponamiento por aire. 8) Incremento del gasto descargado por una compuerta deslizante al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta. 9) La recuperación de carga aguas debajo de un aforador y mantenimiento de un nivel considerablemente alto en los niveles de agua en el canal de riego o en una canal de distribución de agua. Fig. 1 “SALTO HIDRÁULICO AGUAS ABAJO DE LA REPRESA TINAJONES, LAMBAYEQUE, PERÚ”. IMAGEN TOMADA DE: http://ponce.sdsu.edu/cive530_lecture03_hj.jpg Fundamentos Teóricos. 20 Fig. 2. “RESALTO HIDRÁULICO OBTENIDO EN UN LABORATORIO MÉXICANO” IMAGEN TOMADA DE: http://pbs.twimg.com/media/BAxh4iBCYAAu9fk.jpg:large Fundamentos Teóricos. 21 1.3 Comportamiento hidráulico del fenómeno. Para describir el comportamiento hidráulico del resalto hidráulico primero debemos considerar algunos fenómenos significantes, como lo son los cambios de régimen en el flujo. Para cada flujo existe un régimen, este es determinado por sus propiedades, como la velocidad, el tirante y el caudal; los regímenes asignados a los canales son tres, el régimen supercrítico, el régimen crítico y el régimen subcrítico, se debe mencionar que para cualquier cambio de régimen se debe pasar por el estado crítico, el cual definimos como el estado en que pasa un caudal con la mínima energía. El régimen subcrítico es aquel en el que pasa el caudal con un mayor tirante, lo que tiene como consecuencia la disminución en la velocidad del flujo, con lo que cumple la condición de la conservación de la energía. Mientras el régimen supercrítico es aquel que mantiene el mismo gasto pero con un tirante menor al tirante crítico, con lo cual la velocidad aumenta. Una manera de conocer el régimen del flujo es por medio del número de Froude el cual relaciona al flujo con las fuerzas inerciales, despreciando las fuerzas viscosas; y que puede ser conocido con la siguiente expresión: 𝐹𝑟 = 𝑉 √(𝑔)(𝑌) (1) Fr = Numero de Froude (adimensional). V = Velocidad, en m/s. g = Aceleración de la gravedad, en m/s2. Y = Tirante del flujo, en m Nota: Si el canal no es de forma rectangular 𝑌 = 𝐴 𝐵 donde: Fundamentos Teóricos. 22 A= área de la sección transversal, en m2. B=distancia transversal de la superficie, en m. Dependiendo del número de Froude se puede conocer el régimen al que pertenece mediante las siguientes condiciones. Fr = 1: El flujo se denomina Flujo crítico. Fr < 1: El flujo se llamará subcrítico. Fr > 1: El flujo es nombrado supercrítico. Lo que concuerda con lo descrito anteriormente, cuando propusimos la relación existente entre el régimen del flujo, con la velocidad y el tirante del mismo para un caudal constante. Para ilustrar los tipos de régimen tenemos la siguiente imagen, que describe la relación que tiene el flujo con la su energía especifica. Como hemos dicho en la sección (1.2), el resalto hidráulico se define como la transición de un régimen a otro, obviamente pasando por el estado crítico. Lo que nos deja con dos opciones una transición de régimen de subcrítico a supercrítico y una de supercrítico a subcrítico. El primer fenómeno se presenta cuando un canal con un gasto determinado, con una sección uniforme y una pendiente menor a la crítica (de régimen subcrítico, S0<Sc) cambia su pendiente, de tal manera que el perfil del canal pase a una pendiente mayor a la crítica(S0>Sc), este cambio puede ser gradual o súbito (Fig.3). En el caso de que el cambio de pendiente ocurra gradualmente hasta pasar por las condiciones críticas del flujo, el tirante disminuirá continuamente a medida de que la pendiente aumenta. Simultáneamente a alcanzar las condiciones críticas se tiene la existencia de una disminución de la energía debido a las perdidas por fricción propias del material de la sección; sin embargo después del régimen crítico la velocidad Fundamentos Teóricos. 23 aumenta y con ello la energía aumenta, venciendo las pérdidas que se tuvieron antes del cambio de pendiente. En el caso de que el cambio de pendiente fuese abrupto el fenómeno que se presenta es similar, aunque es posible que el nivel de la superficie se altere aún más en la zona de transición de régimen. Fig. 3 “TRANSICION DEL REGIMEN SUBCRÍTICO A SUPERCRÍTICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-131. El segundo fenómeno es el que más interesa en nuestro estudio pues es la transición del régimen supercrítico a subcrítico, para describir el fenómeno supondremos que tenemos un canal de sección regular con un gasto constante y de pendiente mayor a la crítica. Este fenómeno se puede lograr de dos formas distintas, la primera es un cambio en el ancho del canal y la segunda es la modificación de la pendiente, con esto podremos observar que aguas arriba el régimen en supercrítico y aguas abajo subcrítico. En ambos caso se puede observar que en aguas abajo del flujo la velocidad se reduce por efecto de la reducción de pendiente y a su vez aumenta gradualmente su tirante (Fig.4) hasta alcanzar las condiciones subcríticas. Es este caso se tiene que considerar que para un flujo con régimen subcrítico es necesario que su energía sea mayor a la que se presenta en la condición Fundamentos Teóricos. 24 crítica. Sin embargo en este fenómeno una vez alcanzado el tirante crítico (Yc) no hay posibilidad de que la energía crezca por arriba de la mínima, esto se debe a que la poca pendiente que presenta aguas abajo no puede abastecer de mayor energía al flujo. Con esto se quiere explicar que no hay posibilidad de que este cambio de régimen sea de una manera gradual y mucho menos que el crecimiento del tirante sea constante. Este caso es el más interesante pues es la forma más elemental de analizar del resaltohidráulico conforme a su comportamiento hidráulico. Fig. 4 “TRANSICION DEL REGIMEN SUPERCRÍTICO A SUBCRÍTICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-132. Existe una consideración muy importante que hace Naudascher sobre el salto hidráulico; el cual trata de explicar por medio de las ondas de propagación el fenómeno. (NAUDASCHER, 2012) Menciona que cada acción sobre el flujo en un canal, como por ejemplo una compuerta o un estrechamiento, puede considerarse como una fuente de perturbación desde el cual se propagan ondas. Pero cuando el flujo es estacionario y se genera una superficie libre, esta es considerada como el final de esas perturbaciones. Para poder analizar Fundamentos Teóricos. 25 el salto hidráulico como una onda de perturbación se consideran algunas características esenciales. Si suponemos que la velocidad de propagación de las ondas en un flujo es la velocidad critica Naudascher deduce que cada fuente de perturbación tiene influencia en las condiciones del flujo aguas abajo, pero no puede tener influencia aguas arriba; es decir. Si estudiamos un flujo con régimen subcrítico el cual tiene un tirante mayor al tirante crítico y una velocidad menor que la velocidad critica tendremos que las perturbaciones actuaran aguas abajo del flujo; en cambio, si estudiamos un flujo con régimen supercrítico con un tirante menor que el crítico y una velocidad mayor que el flujo crítico entonces tendremos que las condiciones se controlaran desde aguas arriba, pero no se presentarán en este punto se presentarán aguas abajo. Otra característica que se debe analizar es la velocidad de propagación de onda ya que esta es una función de su amplitud, es decir, cuanto mayor sea la amplitud de onda mayor será la velocidad de propagación, lo que nos indica que si la onda es de mayor altura esta si puede influir o desplazarse hacia aguas arriba incluso en un flujo supercrítico. Si tomamos en cuenta lo anterior podemos asegurar que, si en el flujo existe un estado crítico en algún punto del canal e inmediatamente después existe algo que embalse el flujo se creará una onda que se desplaza hacia aguas arriba esta la denominaremos “onda de sumersión”. Si existiese el caso en el que la velocidad del flujo supercrítico es exactamente la velocidad de la onda de sumersión, entonces la velocidad de esta es nula, por lo que la onda permanecerá en un solo sitio. Ahora bien si estudiamos el cambio de régimen de supercrítico a subcrítico con ayuda de una compuerta, podemos decir que las únicas fuerzas que actúan en el fenómeno son las fuerzas internas o viscosas, dichas fuerzas son las responsables de generar los remolinos o vórtices turbulentos que provocan una gran disipación de energía. Fundamentos Teóricos. 26 De esta manera Naudascher describe el fenómeno del resalto hidráulico, en resumen lo que quiere decir que la energía se disipa a través de la resistencia que presenta la fricción a lo largo del mismo canal; lo que da como resultado un descenso en la velocidad del flujo, de esta manera cualquier resalto hidráulico se formara en el canal a medida en que el número de Froude cambia a través del flujo de Fr>1 a Fr<1. Fundamentos Teóricos. 27 1.4 Clasificación, características y parámetros principales. Para el estudio del salto hidráulico es importante su clasificación, de esta manera podemos determinar que aplicación puede tener o como lo podemos combatir en caso dado que sea destructivo para nuestras estructuras. Sin embargo podemos encontrar distintas clasificaciones del resalto y cada una varia la forma en que los autores consideran de importancia el conocer esas características. (SOTELO ÁVILA , 1986) Nos dice que el salto hidráulico puede adquirir dos formas, la forma directa, que es la más común, en la que se puede observar el burbujeo y después la estabilidad del flujo. La segunda forma del salto hidráulico se da cuando el tirante aguas abajo es ligeramente mayor que el crítico, lo que provoca un salto ahogado llamado también ondular, en el cual se puede observar como las ondas ascienden y descienden, después de esto las condiciones permanentes aparecen, es decir el flujo se estabiliza, este salto provoca menos perdidas de energía ya que la perdida de la misma aumenta con la altura del salto hidráulico. Sin embargo esta forma de clasificar el resalto hidráulico no es tan común, debido a que causa mucha confusión por la sencillez del método; es por ello que se tiene una clasificación más completa y mejor delimitada para determinar la condición del resalto hidráulico y con ella sus características. (CHOW, 1994) Hace la clasificación del fenómeno más completa, tomando como referencia el número de Froude del flujo entrante (Fr1), con lo cual relaciono, experimentalmente, este número con el comportamiento del resalto Fundamentos Teóricos. 28 en condiciones controladas, pero que a la fecha se ha acercado a lo observado en campo (Fig.5). La clasificación de este autor es la siguiente: Para un Fr = 1 se considera que el flujo entrante tiene las condiciones en un régimen crítico y por lo tanto no se puede formar el salto hidráulico. Para 1 Fr 1.7 se puede observar como el flujo muestra ondulamiento en su superficie libre, a este tipo de salto se le denomina “Resalto ondulado”. Para 1.7 Fr 2.5 se le denomina “Resalto débil”, en el cual se desarrollan una serie de remolinos n sobre la superficie del resalto, pero aguas abajo su superficie permanece uniforme, en este tipo de salto hidráulico la perdida de energía es baja. Para 2.5 Fr 4.5 se produce un salto hidráulico llamado “Resalto oscilante”; este es un chorro que entra desde el fondo del resalto hasta la superficie y se devuelve sin tener una periodicidad definida. Cada oscilación produce una onda grande con un periodo irregular la cual viaja grandes distancias, es decir no está en un lugar definido, lo que causa varios daños en el trayecto del canal. Para 4.5 Fr 9 se presenta el “Resalto estable” en el cual ocurre que, el punto aguas abajo del remolino superficial y el punto donde el chorro de alta velocidad tiene que dejar el flujo coinciden prácticamente en la misma sección vertical, es por tal motivo que la disipación de energía en este punto se encuentra entre el 45% y el 70% de la energía con la que llega el chorro. Para 9 Fr se presenta el resalto hidráulico llamado “Resalto fuerte”, el alegato de este fenómeno es que ocurre cuando el chorro de alta velocidad choca con paquetes de agua intermitentes que corren hacia abajo a lo largo de la cara frontal del resalto, lo que genera ondas hacia aguas abajo y puede prevalecer una superficie rugosa, en tal caso la disipación de energía es tan Fundamentos Teóricos. 29 fuerte que puede alcanzar hasta un 85% de la energía entrante al salto hidráulico. Fig. 5 “DIFERENTES TIPOS DE RESALTOS HIDRAULICOS” IMAGEN TOMADA DE: VEN TE CHOW, HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS, MC GRAWL HILLINTERAMERICANA, 1994, P- 388. -- -7///I/7//./.d7/7/#/////I/7/.o'//////////////I///I,. F, '1-l7 _o CI"doMrU '7////dl///I7Ú//i/I/HHrñ/II////I//#m//d,. Wlid///ff//CJ1búl/////I/I//////////.'YH.0 f ,'25 --4.5Rm , ...... 1 iU! - lf/fiVú//H/ñkMFWffff///H//m//1/1/1/t ,,>gO~D""'" ------l( )1------ Fundamentos Teóricos. 30 Existe otra forma de clasificar el resalto hidráulico, la cual compara el tirante inmediatamente después del resalto hidráulico (Y2) con el tirante aguas abajo del resalto, cuando ya se ha estabilizado en el régimen subcrítico el flujo (h2). (GARDAS VILLEGAS, 1995) Clasifica el resalto hidráulico en tres casos que son los siguientes: Caso 1. Si Y2 < h2. Se dice que el salto es ahogado, lo que quiere decir que la energía en la sección después del resalto es menor que en la sección del tirante fijo, lo que provoca que el empuje sea mayor en contra del flujo, es por ello que la zona del salto se ahoga, sin embargo aunque el salto hidráulico no sea tan visible el autor considera que este este tipo de salto hidráulico es el más estable. Caso 2. Si Y2 = h2. Es denominado salto claro, lo que nos indica que ambas secciones contienen la misma energía y por lo tanto existe un equilibrio total, a diferencia del salto ahogado este es menos estable y mayormente visible, aunque se puede considerar que es el más eficiente, es decir es el que más disipa la energía, en otras palabras, el que más perdidas de energía presenta en su trayecto. Caso 3. Si Y2 > h2. Es llamado salto corrido, en este tipo de casos sucede lo opuesto al salto ahogado, es decir el salto corre y sigue su perfil ondulado debido a que el mayor empuje está en dirección a la corriente del fluido, por lo que el salto va perdiendo energía por la fricción del canal hasta llegar al punto en que el tirante es h2 en este tipo de salto la eficiencia es en menor cantidad, además es muy inestable, es por ello que el diseñador siempre debe evitar caer en este tipo de fenómenos, debido al gran daño que puede causar en las estructuras este tipo de fenómenos. Fundamentos Teóricos. 31 El salto hidráulico como otros fenómenos, tiene características específicas que nos ayudan a entender su comportamiento, así como aprovechar sus peculiaridades para obtener un beneficio del mismo, por ejemplo en las plantas de tratamiento como un aireador del flujo. Es por ello que diversos autores se centran en describir ciertas características que son útiles para conocerlo, sin embargo solo la descripción de la mayoría de ellas nos puede acercar al completo entendimiento de este fenómeno y con ello aspirar a un correcto aprovechamiento del salto hidráulico. Las características principales que se han estudiado, por su aportación a la comprensión de este fenómeno son: Perdida de energía. Eficiencia del salto hidráulico. Altura del salto hidráulico. Longitud del salto hidráulico. El perfil superficial. Localización del resalto hidráulico. (CHOW, 1994) Cita como características principales, la pérdida de energía, la eficiencia, la altura, y la longitud del resalto sin embargo sabemos que existen muchas características que nos interesan saber para tener un aprovechamiento óptimo en las estructuras que presentan este fenómeno. Las características que analiza Ven Te Chow se explican a continuación. PÉRDIDA DE ENERGÍA: En el resalto hidráulico se observa una considerable disminución de la energía, cuando el fluido pasa de un régimen a Fundamentos Teóricos. 32 otro, lo cual es igual a la diferencia de las energías especificas antes y después del salto hidráulico. El flujo al entrar tiene cierta cantidad de energía, propia de un régimen supercrítico; energía que llamamos dominante, ya que es la mayor cantidad de energía específica que encontramos en el flujo. Sin embargo al entrar al salto hidráulico esta disminuye y queda como la energía especifica del régimen subcrítico, habiendo entonces una disipación o pérdida de energía. El cálculo de las energías al entrar y al salir del salto hidráulico pueden ser visualizadas como la diferencia de energía especifica en dos puntos diferentes del flujo, antes y después del resalto, y estas deben ser calculadas por medio de la expresión de Bernoulli, en la que solo se usará un lado de la igualdad, mientras que la formula deducida para encontrar las pérdidas de energía a causa del salto hidráulico es la siguiente. ∆𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 = (𝑌2−𝑌1) 2 4𝑌2𝑌1 (2) Donde: ∆E= Perdida de energía. E= Energía propia de la sección. Y= Tirante de la sección. Sin embargo existe otro termino llamado “Perdida relativa” esta es una relación que consta entre las pérdidas producidas por el salto hidráulico y la cantidad de energía dominante, es decir la mayor cantidad de energía, la cual encontraremos cuando el flujo este entrando al resalto; esta pérdida relativa la calculamos con la siguiente expresión. 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = ∆𝐸 𝐸1 (3) EFICIENCIA DEL SALTO HIDRÁULICO: Esta propiedad es de gran importancia debido a que el salto hidráulico es un disipador natural de la Fundamentos Teóricos. 33 energía. Es decir la eficiencia del salto hidráulico es la relación entre la energía especifica antes y después del salto hidráulico, por lo que la expresión para calcularla, se puede obtener de usar conjuntamente las ecuaciones de numero de Froude y la expresión de Bernoulli. Obteniendo la siguiente relación: 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐸2 𝐸1 = (8𝐹1 2+1) 3 2−4𝐹1 2+1 8𝐹1 2(2+𝐹1 2) (4) La ecuación anterior demuestra que la eficiencia es una función adimensional, la cual depende el número de Froude calculado con las condiciones del flujo que se aproxima al resalto. También se puede calcular la pérdida relativa por medio de la eficiencia; mediante la siguiente expresión: 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 1 − 𝐸2 𝐸1 (5) ALTURA DEL SALTO HIDRAULICO: Llamamos de esta forma a la diferencia entre las profundidades al entrar y al salir del salto hidráulico, es decir: ℎ = 𝑌2 − 𝑌1 (6) Donde: h= Altura del salto hidráulico. Y2= Tirante aguas abajo del resalto. Y1= Tirante aguas arriba del tirante. Fundamentos Teóricos. 34 Sin embargo al expresar esta altura con respecto a la energía específica inicial podemos observar lo siguiente: ℎ 𝐸1 = 𝑌2 𝐸1 − 𝑌1 𝐸1 (7) Donde: ℎ 𝐸1 = Altura relativa. 𝑌2 𝐸1 = profundidad aguas abajo relativa. 𝑌1 𝐸1 = profundidad aguas arriba relativa. Para conocer esta altura relativa, recurrimos al número de Froude con lo cual llegamos a la siguiente fórmula: ℎ1 𝐸1 = √1+8𝐹1 2−3 𝐹1 2+2 (8) LONGITUD DEL SALTO HIDRAULICO: (CHOW, 1994) Define esta característica como “la distancia medida desde la cara frontal del resalto hasta el punto en que el remolino deje de existir para convertirse en el flujo subcrítico”. El autor se basa en el número de Froude para tratar de predecir esta característica mediante una gráfica (Fig.6) tomando en cuenta los siguiente criterios. 𝐿 𝑌1 = Es la más recomendable ya que la curva resultante es la que mejor define losdatos. Fundamentos Teóricos. 35 𝐿 𝑌2 = Es la mejor para procesos prácticos debido a que la curva resultante muestra la regularidad de una parte plana para el rango de los resaltos bien establecidos. Fig. 6 “LONGITUD EN TERMINOS DE LA PROFUNDIDAD SECUENTE Y2 DE RESALTOS EN CANALES” IMAGEN TOMADA DE : VEN TE CHOW, HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS, MC GRAWL HILL INTERAMERICANA, 1994, P- 388 (SOTELO ÁVILA , 1986) Define esta característica como la dimensión lineal (distancia) en donde existen turbulencias notables y susceptibles de producir daños al canal, hasta que se estabiliza el flujo, es decir la longitud del salto hidráulico es aquella que va desde que inicia la agitación hasta que el flujo encuentre el régimen subcrítico (tirante estable). El cálculo de la longitud del salto hidráulico es muy compleja ya que no se ha logrado obtener una expresión que nos dé un resultado exacto, es por ello que aun recurrimos a fórmulas obtenidas empíricamente, por medio Fundamentos Teóricos. 36 de valores obtenidos en el laboratorio, con la finalidad de acercarnos a este dato, las fórmulas que a continuación expongo (Tabla.1) son una recopilación de fórmulas encontrados por algunos investigadores en forma empírica AUTOR NACIONALIDAD FORMULA Smentana Rep. Checa 6(ℎ2 − ℎ1) Safranez Alemania 5.9(ℎ1)(𝐹1) Einwatcher 8.3(ℎ1)(𝐹𝑟1 − 1) Woyciki Polonia (ℎ2 − ℎ1) (8 − (0.5 ( ℎ2 ℎ1 ))) Chertusov Rusia (10.3ℎ1)(𝐹𝑟1 − 1)0.81 Tabla 1. “FÓRMULAS EMPIRICAS PARA EL CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL SALTO HIDRAULICO” Se ha demostrado que la fórmula empírica que más se acerca a los resultados obtenidos en el laboratorio es la ecuación de Smentana sin embargo no se deben despreciar las restantes, debido a que no solo consideran la altura del salto hidráulico. Por ejemplo la de Safranez considera las características supercríticas del flujo. Sin embargo el maestro Sotelo en su libro nos plantea algunas tablas que simplifican esta condición (Tabla.2). Estas tablas deben ser usadas con cautela, debido a que solo consideran dos tipos de secciones, la rectangular y la trapezoidal, sin embargo para tener una primera aproximación que servirá para hacer una comparativa con las resultados conseguidos de las ecuaciones empíricas de la (Tabla 1). 𝑭𝒓 = 𝐕𝟏 √𝐠𝐘𝟐 1.7 2 2.5 3 3.5 4 5 6 8 10 Tabla 2.” TABLA PARA DETERMINAR LA LONGITUD DEL RESALTO HIDRAULICO EN SECCIONES RECTANGULARES Fundamentos Teóricos. 37 Ahora bien la longitud del salto hidráulico en el canal trapezoidal es mayor debido a la simetría que se produce por efecto de que las velocidades no se distribuyen uniformemente en el tirante del canal con esta geometría, esta longitud está definida por la fórmula de Sieñchin: L = A(Y2 − Y1) (9) En donde (A) depende del talud y se obtiene por medio de la siguiente tabla (Tabla.3), obviamente por medio de una interpolación como en el caso del canal rectangular. TALUD K 0 0.5 0.75 1 1.25 1.5 A 5 7.9 9.2 10.6 12.6 15 Tabla 3. “ TABLA PARA DETERMINAR LOS VALORES DE (A) PARA SER USADOS EN LA FORMULA DE SIEÑCHIN” Pero de igual forma podemos decir que Ausing, da una fórmula que no utiliza tablas aunque es compleja en su cálculo. 𝐿 = 5(𝑌2) [1 + (4√ 𝑌2−𝑌1 𝑌1 )] (10) EL PERFIL SUPERFICIAL. El conocimiento de esta característica del salto hidráulico es indispensable para el diseño del borde libre, para los muros laterales del cuenco disipador donde 𝐋 𝐘𝟐 4 4.35 4.85 5.28 5.55 5.8 6 6.1 6.12 6.1 Fundamentos Teóricos. 38 ocurre el resalto, de igual forma, esta característica actúa de manera importante en la determinación de la presión que debe utilizarse en el diseño estructural, debido a que está demostrado en base a diversos experimentos, que la presión ejercida en el fondo del canal es la misma que indica el perfil de la superficie libre del agua. Bakhmeteff y Metzeke le dieron la solución a esta característica por medio de curvas adimensionales (Fig.7) para diversos valores del número de Froude. Estas curvas nos indica en pocas palabras que el perfil superficial es la relación que existe entre su longitud y su altura del salto lo que nos y que quien relaciona estas características es el número de Froude. LOCALIZACIÓN DEL RESALTO HIDRAULICO. Fig. 7.” CURVAS QUE DETERMINAN EL PERFIL SUPERFICIAL DEL RESALTO HIDRÁULICO” IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-135. Fundamentos Teóricos. 39 Aunque algunos autores no lo consideren como una característica, en el presente trabajo la catalogamos como tal debido a la importancia que tiene dentro del diseño de las estructuras que contendrán al resalto hidráulico. La posición del resalto hidráulico en un canal sea cual sea su geometría está ligada al tirante de salida, es decir del tirante que se encuentra aguas abajo del flujo, no se debe confundir al tirante de salida con el que se encuentra inmediatamente después del resalto. (CHOW, 1994) Clasifica el flujo en tres casos posibles, con esto se puede determinar el efecto que tiene el tirante de salida en la posición del salto hidráulico. En el caso 1 se presenta la condición de salto normal, es decir el tirante de salida es el mismo que el tirante aguas abajo, este fenómeno es el idealizado para los cálculos cuando se quieren diseñar obras de protección en contra de la socavación por el fenómeno del salto hidráulico, debido a que la posición teóricamente no cambiaría, sin embargo cualquier variación en el tirante aguas abajo puede cambiar su posición estimada. En el caso 2 el resalto se mueve aguas arriba forzando a aparecer el llamado salto sumergido, la posición de este fenómeno se puede controlar con mayor facilidad, pero es menos conveniente debido a que al formarse aguas abajo produce una descarga sumergida con lo que provoca una reducción considerable en el gasto (caudal), haciendo que la velocidad de descarga con la que se origine el salto se propague más allá de la sección final del resalto. El caso 3 ocurre cuando el salto es libre, es decir que el salto se mueve realmente hacia aguas abajo hasta una sección del tirante de salida es menor que el tirante aguas abajo, por consiguiente para determinar la posición de este salto es necesario calcular el perfil del flujo gradualmente variado antes del mismo. Fundamentos Teóricos. 40 1.5 Ecuación básica de análisis: función “Momentum” Imaginemos un tramo horizontal de un canal de sección transversal (Fig.8), en donde se produce un salto hidráulico y el volumen de control limitado por las secciones 1 y 2 (antes y después del salto hidráulico), por el piso del canal y por la superficie libre. Fig. 8. “VOLUMEN DE CONTROL PARA EL ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN MOMENTUM” IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-135. Es importante resaltar que función Momentum se deduce de la ecuación de “impulso y cantidad de movimiento” por lo cual debemos suponer ciertas condiciones como las siguientes: a) El canal es horizontaly de sección constante. b) Se desprecia la resistencia a la fricción originada en la pared del canal, esto debido a la poca longitud que presenta el tramo en que se desarrolla el salto hidráulico. c) Dentro del tramo no existe ni existirá ningún obstáculo que pudiera ocasionar un empuje dinámico desde el exterior. d) Como las características del flujo son las mismas en las secciones 1 y 2, suponemos que los coeficientes de Boussinesq para ambos tramos es de β=1. Fundamentos Teóricos. 41 Tomando en cuenta las condiciones anteriores, aplicamos la ecuación de impulso y cantidad de movimiento: 𝐹𝜏 + 𝐹𝐶 + 𝐹𝑃 = 𝛾 𝑔 [∑(𝑄𝛽𝑉)] (11) Donde: 𝐹𝜏= Fuerzas de Cortante o Tangenciales, propias de la fricción entre el flujo y el canal. 𝐹𝐶= Fuerzas de Cuerpo, que son propias del peso específico y tirante del flujo. 𝐹𝑃= Fuerzas de presión. γ = Peso específico del fluido. 𝑔 = Fuerza de gravedad (9.81m/s2) Q = Gasto, denominado también caudal. β = Coeficiente de Boussinesq (𝛽 = ∑ 𝐴𝑖𝑉1 2𝑛 𝑖 𝐴𝑉2 ) V= Velocidad del flujo. Al comenzar a analizar la expresión (11) podemos descartar ciertas variables; por ejemplo las fuerzas de cortante (𝐹𝜏), las cuales se vuelven despreciables debido a la distribución de velocidades se considera constate, al igual que las fuerzas de presión (𝐹𝑃) debido a que se considera que el f fenómeno del salto hidráulico solo se presenta en conductos a superficie libre en donde la presión es la atmosférica y que por ser practico se estima despreciable para la hidráulica. Mientras que el gasto (Q) se puede factorizar, debido a la ecuación de continuidad que dice que el caudal se mantendrá durante todo el flujo a menos que en este haya perdidas del mismo. Por último el coeficiente de Boussinesq se tomará como 1, ya que como se ha explicado en el inciso (d), la distribución de velocidades se considera como uniforme durante el flujo . Por lo que la ecuación de impulso y cantidad de movimiento para la función Momentum se expresara de la siguiente manera, expresando la cantidad de Fundamentos Teóricos. 42 movimiento horizontal y tomando en cuenta que el gasto que entra tendrá un signo (-) y el que sale del resalto un signo (+), esto por convención y comodidad para las operaciones subsecuentes. 𝐹𝐶 = 𝛾 𝑔 [−𝑄𝑉1 + 𝑄𝑉2] (12) Tomando en cuenta la figura (Fig.8) Y considerando que la fuerzas de cuerpo se pueden expresar como una diferencia de 𝑃1 − 𝑃2, y factorizando q como ya se ha descrito nos da paso a la siguiente expresión. 𝑃1 − 𝑃2 = 𝛾 𝑔 𝑄[−𝑉1 + 𝑉2] (13) Ordenando términos obtenemos y ocupando la ecuación de continuidad tenemos que: 𝑃1 − 𝑃2 = 𝛾 𝑔 𝑄 [ 𝑄 𝐴2 − 𝑄 𝐴1 ] (14) Factorizando nuevamente la expresión (14) bajo el principio de continuidad llegamos a la siguiente igualdad. 𝑃1 − 𝑃2 = 𝛾 𝑔 𝑄2 [ 1 𝐴2 − 1 𝐴1 ] (15) Ahora bien si desglosamos el lago izquierdo de la igualdad podemos encontrar el valor de las fuerzas de cuerpo. 𝑃1 = 𝛾𝑍𝐺1𝐴1 (16) 𝑃2 = 𝛾𝑍𝐺2𝐴2 (17) Donde: 𝑍𝐺1: Es la distancia entre la superficie y el centro de gravedad de la sección 1. 𝑍𝐺2: Es la distancia entre la superficie y el centro de gravedad de la sección 2 . Fundamentos Teóricos. 43 Sustituimos las expresiones (16) y (17) en (15) tenemos: 𝛾𝑍𝐺1𝐴1 − 𝛾𝑍𝐺2𝐴2 = 𝛾 𝑔 𝑄2 [ 1 𝐴2 − 1 𝐴1 ] (18) Desarrollando y ordenando los términos de la expresión: 𝛾𝑄2 𝑔𝐴1 + 𝛾𝑍𝐺1𝐴1 = [ 𝛾𝑄2 𝑔𝐴2 + 𝛾𝑍𝐺2𝐴2] (19) Factorizando γ debido a que esta de los dos lados de la ecuación, obtenemos: [ 𝑄2 𝑔𝐴1 + 𝑍𝐺1𝐴1] = [ 𝑄2 𝑔𝐴2 + 𝑍𝐺2𝐴2] (20) La expresión (20) nos da a entender que la cantidad de Momentum en un resalto hidráulico no se ve alterada, es decir que es la misma la cantidad de Momentum al entrar en el resalto que al salir de él. Es entonces que podemos definir que el momento es solo algún lado de la igualdad debido a que ambos lados de la misma son análogos, expresando la función Momentum de la siguiente manera. 𝑀 = 𝑄2 𝑔𝐴 + 𝑍𝐺𝐴 (21) Al analizar y observar detalladamente la ecuación (21) podemos decir que se compone de dos términos en el que el primero representa la cantidad de movimiento que existe en el flujo que atraviesa el salto hidráulico Fundamentos Teóricos. 44 en la unidad de tiempo y por unidad de peso , por medio del gasto (Q), la aceleración de la gravedad y el área de la sección transversal, mientras que el segundo término está determinado por el empuje hidrostático, que es una unidad de peso y también el momento estático del área respecto a la superficie libre. Si analizamos las unidades observamos que ambos términos tienen las dimensiones de una fuerza por unidad de peso, es por ello que a la función Momentum también se le conoce como Fuerza especifica. Con lo anteriormente expuesto decimos que para un gasto dado la ecuación de Momentum (21) depende únicamente de la variación del tirante. Hay que decir que de manera similar funciona la Energía específica que anteriormente se abordó en los fundamentos teóricos del fenómeno. Es decir si nosotros analizamos descriptivamente la función Momentum con respecto al tirante del canal, tendríamos una gráfica muy similar a la de energía con respecto al tirante (Fig.9), con dos similitudes muy obvias. La primera es que la gráfica tiende a hacerse asíntota con respecto al eje de las energías, y la segunda es que en el punto de menor energía existe cuando se llega al tirante crítico, mismo que se calcula con la expresión de Bernoulli. Fundamentos Teóricos. 45 Fig. 9. “COMPARACION GRAFICA ENTRE MOMENTUM Y ENERGIA ESPECIFICA” IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-137. Considero que una de las características importantes de esta función es que el Momentum mínimo corresponde al estado crítico; de la misma manera que la energía especifica. Es entonces que por medio de la ecuación de Momentum llegamos a las siguiente conclusiones. El cambio de régimen de supercrítico a subcrítico ocurre de manera violenta y con pérdida de energía. Para el estudio del fenómeno se debe aplicar la ecuación de impulso y cantidad de movimiento debido a que en un principio se desconoce la perdida de energía en el salto. De la ecuación de impulso y cantidad de movimiento se deduce que el fenómeno se produce solo cuando se iguala el Momentum en las secciones antes y después del salto. Fundamentos Teóricos. 46 1.6 Ecuación general de análisis. Como ya se ha expresado anteriormente, para el salto hidráulico existe una condición muy importante, la cual esta expresada en la ecuación (20) , sosteniendo que la función Momentum debe permanecer constante en ambos tirantes del salto hidráulico. Como se ha observado en la (Fig.8); si nosotros escogemos una cierta cantidad de Momentumen el flujo, podemos observar que existe, para esa cantidad, dos tirantes conjugados; con la excepción en el punto en que la cantidad de Momentum coincide con el estado crítico del flujo, en tal caso el tirante será único así como, la cantidad de Momentum será mínima, debido a las condiciones establecidas anteriormente. La condición de la igualdad de Momentum en ambos conjugados, es independiente a la forma geométrica de la sección transversal, sin embargo para llegar a la solución analítica de la misma, se debe desarrollar ecuaciones particulares, que en su mayoría permiten calcular directamente, el conjugado mayor a partir de las condiciones del conjugado menor o viceversa. Ahora bien, es posible unificar el concepto de Momentum con el fin de obtener una ecuación general que sirva para obtener las ecuaciones particulares para cada sección, la cual podemos determinar como a continuación se muestra. De la ecuación (20), observamos que la variable más problemática para determinar es 𝑍𝐺, para las distintas formas que pueda haber en una sección transversal, esta es la distancia que existe desde la superficie al centro de gravedad de la figura que forma la sección transversal del canal. Esta distancia se puede representar como cierta parte del tirante total, es Fundamentos Teóricos. 47 decir, la distancia 𝑍𝐺 es una parte del tirante total del flujo, lo que podemos expresar de la siguiente manera. 𝑍𝐺 = 𝐾 ′ 𝑌 (22) Donde: 𝑍𝐺= Es la distancia de la superficie al centro de gravedad de la sección transversal. 𝐾′= Es aquel coeficiente, que depende de la geometría de la sección transversal. Teniendo en cuenta esta aclaración, es entonces que procedemos al desarrollo de la ecuación (20) como a continuación se muestra. Si nosotros ordenamos la ecuación (20) como sigue: 𝑄2 𝑔𝐴1 + 𝑍𝐺1𝐴1 = 𝑄2 𝑔𝐴2 + 𝑍𝐺2𝐴2 (23) Igualando la ecuación a 0, tenemos: 𝑄2 𝑔𝐴1 + 𝑍𝐺1𝐴1 − 𝑄2 𝑔𝐴2 − 𝑍𝐺2𝐴2 = 0 (24) Ahora bien si tomamos en consideración la ecuación (22), obtenemos la siguiente expresión. 𝑄2 𝑔𝐴1 + 𝐾′1𝑌1𝐴1 − 𝑄2 𝑔𝐴2 − 𝐾′2𝑌2𝐴2 = 0 (25) Fundamentos Teóricos. 48 Al ordenar los términos y factorizar obtenemos: 𝑄2 𝑔 ( 1 𝐴1 − 1 𝐴2 ) + 𝐾′1𝑌1𝐴1 − 𝐾′2𝑌2𝐴2 = 0 (26) Por lo que finalmente obtenemos lo siguiente: 𝑄2 𝑔 ( 𝐴2−𝐴1 𝐴1𝐴2 ) + 𝐾′1𝑌1𝐴1 − 𝐾′2𝑌2𝐴2 = 0 (27) La ecuación (27) corresponde a la ecuación general del salto hidráulico, para cualquier sección transversal. Si analizamos detenidamente la ecuación, podemos decir que depende de dos elementos importantes, uno es el gasto y el segundo elemento es el tirante; sin embargo, si el gasto en constante, entonces la expresión solo depende de las condiciones geométricas del canal; es por ello que nuestra expresión se centra principalmente en determinar los tirantes conjugados que actúan en el resalto hidráulico, esto lo podemos observar fácilmente por la ecuación (27). De esta manera queda definida la ecuación general del resalto hidráulico, cabe mencionar, que esta ecuación está prevista para actuar en todas las secciones que se presenten, sin embargo por ser un fenómeno que se basa en la geometría del conducto que contiene al flujo, para cada una de las secciones transversales presentará cierta peculiaridad para encontrar su solución. Es de suma importancia mencionar que esta fórmula busca solamente encontrar algún tirante conjugado, por medio de la información que proporcione el otro tirante conjugado, es decir, la ecuación general solo genera información a partir del tirante que se tenga datos. Métodos de Análisis 49 II. MÉTODOS DE ANÁLISIS -------I( )1------ Métodos de Análisis 50 SOLUCIÓN PARA DISTINTAS FORMAS DE SECCIÓN TRANSVERSAL. Para la solución de diversas secciones transversales es necesario tener en cuenta la ecuación (27) con el fin de obtener expresiones particulares que satisfagan la condición de conservación del Momentum en el resalto hidráulico . Estas ecuaciones son la manera analítica de encontrar una solución para el salto hidráulico. De esta manera comenzaremos por analizar las diversas secciones, teniendo en cuenta que el procedimiento es similar para la diversidad de formas a analizar en los canales. Las secciones que vamos a analizar son las más comunes y utilizadas para los conductos a superficie libre los cuales son los siguientes: Sección Rectangular. Sección Trapecial. Sección Circular. Sección en Herradura. Sección Triangular. Sección Parabólica. Consideramos estas secciones debido a que los canales en que se puede presentar el resalto hidráulico de manera artificial (intencionalmente), son generalmente de la forma antes mencionada. Mientras que en aquellos en los que se produce de manera natural, en los que nos interesa frenar el desgaste de la estructura, son canales que están diseñados con formas geométricas similares a las anteriores, en su sección transversal. Sin embargo este análisis solo muestra el procedimiento a seguir para cualquier tipo de sección incluyendo las formas irregulares. Métodos de Análisis 51 Existen tres métodos principales para dar solución al resalto hidráulico, los métodos gráficos, los analíticos y por tanteo, los cuales su finalidad es llegar a obtener cierto tirante por medio de su conjugado y teniendo estos datos podemos obtener las características más importantes del resalto hidráulico, las cuales ya se nombraron en el capítulo anterior. Sin embargo existen secciones en las que su cálculo no es tan sencillo y resulta muy fácil equivocarse al capturar y calcular los datos que requieren las expresiones que dan su solución. Como por ejemplo la sección circular y la sección en herradura, en el cual se deberá aplicar algún método numérico para encontrar la solución a la ecuación que resuelve este tipo de secciones. Es por ello que algunos científicos han optado por hacer cálculos y relacionar los tirantes, que son nuestra meta a calcular, con algunas relaciones que nos permitan graficar los resultados obtenidos, estas graficas se basan obviamente en el principio de la conservación del Momentum y la conservación de la masa. Sin embargo estas graficas tienden a tener errores por el método con el que se obtuvieron, aunque estas desviaciones son despreciables y en teoría debería de coincidir a grandes rasgos con la solución numérica del mismo problema. Como se ha observado, la solución para el resalto hidráulico de distintas secciones transversales está dada en función del cociente de sus conjugados, ya sea 𝑌2 𝑌1 ó 𝑌1 𝑌2 dependiendo de qué régimen se conozca, es por esta razón que en los métodos gráficos, el objetivo principal es encontrar esta relación por medio de curvas que estánrepresentadas con expresiones en función de los elementos del régimen conocido . estas expresiones resultan más fáciles de comprender y de resolver numéricamente, que las expresiones que solucionan directamente el resalto, es por ello que son preferibles al aplicarlos a la práctica profesional. Métodos de Análisis 52 -------I( )1------ Métodos de Análisis 53 2.1 Método gráfico CANALES DE SECCION RECTANGULAR Y PARABOLICA. Para canales de régimen supercrítico conocido. Fig. 10. “GRÁFICA PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUBCRÍTICO CONOCIENDO EL REGIMEN SUPERCRÍTICO”IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-135. 11 9 B 7 6 5 4 3 2 : .. í 2 3 4 5 6 7 B 9 F, V, ~ CANALES DE SECCION RECTANGULAR y PARABOLlCA f .i 9 .4 • 6 Gráfica para la determinación del ti rante subcritico. conocido el regimen supercrftico -------I( ) .i .. 10 11 Métodos de Análisis 54 Para canales de régimen subcrítico conocido. Fig. 11. GRÁFICA PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUPERCRÍTICO CONOCIENDO EL REGIMEN SUBCRÍTICO”.”IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-143. 1.1 \.0 0 .9 0 .6 0.7 0 .6 0 . 5 0.4 0 .3 0 .2 0 . 1 v, ~ CANALES DE SECCION RECTANGULAR y PARABOLlCA f i g. 4 .7 Gráfica para la determinación del tirante supercrhiCO. conocido el régimen $ubcrítico -------I( )1------ Métodos de Análisis 55 CANALES DE SECCIÓN TRAPECIAL Y TRIANGULAR. Para canales de régimen supercrítico conocido. Fig. 12. “GRÁFICA PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUBCRÍTICO CONOCIENDO EL REGIMEN SUPERCRÍTICO”.IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-145. o 5tz Y, F1M =( t¡ + l ) F 1 CANALES DE SECCION TRAPECIAL (TRIANGULAR INCLUIDA) f .i 9 -. 4 • 9 Gráfica para la determinación del tirante sobcrftico. conocido el régimen supercrftico -------I( )1------- Métodos de Análisis 56 Para canales de régimen subcrítico conocido. Fig. 13.”GRÁFICA PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUPERCRÍTICO, CONOCIENDO EL REGIMEN SUBCRÍTICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-147. O. , .'. :. :'.': ' " ~:: . :c: :+:;~:_:i ¡ . . '.-•. 1- : . ~m~, tt'=~:tt·~:t:: · ·~~~~·llrJli¡~· t·f t ·tl:-q:.: t4A~~mhWtl1rmtJIm1 0.5I r=: fü~ - UIJ r '1: r , __ .~ : _. II . n/1M . :: -:' ' . ,; · 1· - -_ . 1 ;:-. i:: .. :. o A ;:: . ' !;¡: 11 11 J 1I ' f,.:.;l :1) '/1. "",., H r , :;:I/:'{ :: H .• ':,,: •. :1; '11/ 1 ' ;' 0.3 11 ' .. 11 . . ,.1:- p/ ·- !/ . · '/'II''''' '} : :J : ' -, ce: 11 ' ,', l ' , , .' . 1/ r¡'1 lJi/ / V/k9V J l/ji /V ' : 0.1 ~~~rt1:.l.ll1.1~1.l1JLJ.~Ll!:lill1J:-tJ.14-t..L..LWL.4JbJ..lll! 0.05 1.1 0.5 5 10 50 100 Q F ZM ;: !¡z 5f2 F2M = (tz+l) F 2 9 k Y2 CANALES DE SECCION TRAPECIAL (TRIANGULAR INCLUIDA) f ig. 4 .10 Gráfica para la determinación del tirante supercritico, cbnocido el régimen subcrCtico -------I( )1------- Métodos de Análisis 57 CANALES DE SECCION CIRCULAR. Para canales de régimen supercrítico conocido. Fig. 14. “GRÁFICAS PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUBCRÍTICO, CONOCIENDO EL REGIMEN SUPERCRÍTICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-150. 11 Y2 Yt 10 . . 5 10 50 60 CANALES DE SECCION CIRCULAR F .i 9 • 4 .. 13 Gráfica para la determinación del tirante subcdtico. conocido el régimen supercritico -------I( )1----- Métodos de Análisis 58 Para canales de régimen subcrítico conocido. Fig. 15. “GRÁFICA PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUPERCRÍTICO, CONOCIENDO EL REGIMEN SUBCRITICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-151. 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0 .5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.01 CANALES OE SECCION CIRCULAR f i g • .d .14 Gráfica par. la determinaci6n del tirante supercrftico. conocido el régimen subcrhico ---~( )1------- Métodos de Análisis 59 CANALES DE SECCIÓN EN HERRADURA. Para régimen supercrítico conocido. Fig. 16.”GRÁFICAS PARA DETERMINAR EL TIRANTE SUBCRÍTICO, CONOCIENDO EL REGIMEN SUPERCRÍTICO”. IMAGEN TOMADA DE: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-154. 11 Y, --y¡- 10 9 7 5 4 2 rQ2""' F 1R =....; ~--.- 9 y, : ¡ CANALES DE SECCION HERRADURA F i 9 • 4 • 16 Gráfica para la determinaci6n del tirante subcrÚico. conocido el régimen supercrítico -------I( ) Métodos de Análisis 60 Para régimen subcrítico conocido. Fig. 17.”GRÁFICA PARADETERMINAR EL TIRANTE SUBCRÍTICO, CONOCIENDO EL REGIMEN SUPERCRÍTICO”. IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO: SOTELO ÁVILA GILBERTO, APUNTES DE HIDRAULICA II, FI UNAM-1986, P-155. CANALES DE SEGCION HERRADURA f i 9 • 0.1 • l 7 Grllfica para la determinación del tirante supercrhico. conocido el régimen subcrítico 5 -------I( )1------- Métodos de Análisis 61 2.2 Método de tanteos. La solución por tanteos es la formas más sencilla y a la vez laboriosa de llegar a la solución del resalto hidráulico. En ella se considera el principio básico que expresa la ley de conservación del Momentum, la cual dice que no importando que pase el Momentum será el mismo en cualquier punto del canal. Es entonces que para la aplicación correcta del método se ocupara la ecuación (20) que trata de la conservación del Momentum en cualquier tramo del canal, mientras que la (21) es la fórmula general para obtener la cantidad de Momentum, en cualquier sección del canal; considerando su tirante y las condiciones geométricas de la sección transversal del mismo. El método por tanteos, es la técnica cuyo objetivo principal es encontrar el valores del cualquiera de los tirantes conjugados, teniendo los datos de uno de ellos. Por ejemplo, si nosotros tenemos información sobre el flujo supercrítico, nuestro objetivo es encontrar el tirante subcrítico, esto por medio de proponer tirantes de manera aleatoria para ir acercándonos al resultado real. Para aplicar el método por tanteos es necesario seguir una serie de pasos que sirven para sistematizar y facilitar el trabajo del cálculo, los cuales son mencionados a continuación. i) Localizar que tipo de régimen encontramos en nuestros datos: Esto es fácil de hacer si ponemos atención en la velocidad y el tirante que se nos presenta en la información dada, con esto se intenta ahorrar tiempo en escoger la primera aproximación de los tirantes que debemos proponer para encontrar de manera más rápida y eficiente el tirante conjugado que deseamos hallar. Métodos de Análisis 62 ii) Obtener los elementos geométricos del canal: Es de suma importancia conocer las características geométricas que se nos piden en la ecuación (21), tales como, el área de la sección transversal y el centro geométrico con respecto el eje vertical de la sección. Para ello nos podemos apoyar de fórmulas para las distintas secciones que nos interesa analizar y las cuales ya fueron tratadas para la solución de distintas secciones transversales en páginas anteriores del presente trabajo. iii) Calculo del caudal: En caso de no tener este dato dentro de nuestra información principal, se procede a obtenerlo de manera análoga al procedimiento con el fin de facilitar el cálculo del tirante conjugado opuesto; por ley de conservación de la materia podemos decir que
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