Estudio-numerico-de-un-aerogenerador-por-vibracion-inducida-mediante-vortices-de-von-Karman

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15/7/2022

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Ingeniería

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA
ENERGÍA – SISTEMAS ENERGÉTICOS

“ESTUDIO NUMÉRICO DE UN AEROGENERADOR POR VIBRACIÓN INDUCIDA
MEDIANTE VÓRTICES DE VON KÁRMÁN”

TESIS
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:
MAESTRO EN INGENIERÍA

PRESENTA:
ENRIQUE FLORES SUÁREZ

TUTOR:
DR. ELISEO MARTÍNEZ ESPINOSA, INSTITUTO DE INGENIERÍA

CIUDAD UNIVERSITARIA, CD. MX., ENERO 2019

UNAM – Dirección General de Bibliotecas
Tesis Digitales
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mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro,
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el
respectivo titular de los Derechos de Autor.

JURADO ASIGNADO:

Presidente: Dr. Salinas Vázquez Martín

Secretario: Dr. Vicente y Rodríguez William

Vocal: Dr. Martínez Espinosa Eliseo

1 er. Suplente: Dr. Carvajal Mariscal Ignacio

2 d o. Suplente: M. en I. Sánchez Cifuentes A

Lugar donde se realizó la tesis: Instituto de Ingeniería, UNAM

TUTOR DE TESIS:

DR. ELISEO MARTÍNEZ ESPINOSA

--------------------------------------------------
FIRMA
3

Contenido
Índice de Figuras ................................................................................................................................5
Índice de Tablas..................................................................................................................................6
Capítulo 1. Introducción .....................................................................................................................7
1.1 Historia de la Energía Eólica .....................................................................................................9
1.2 Energía Eólica en México ........................................................................................................11
1.3 Estado del Arte .......................................................................................................................13
1.4 Objetivos ................................................................................................................................22
Capítulo 2. Antecedentes .................................................................................................................24
2.1 Aerogeneradores Eólicos ........................................................................................................24
2.2 Tipos de Aerogeneradores Eólicos .........................................................................................24
2.2.1 Aerogenerador eólico de eje horizontal ................................................................... 24
2.2.2 Aerogenerador eólico de eje vertical ....................................................................... 25
2.2.3 Generador eólico sin aspas ...................................................................................... 26
2.3 Vórtice ....................................................................................................................................28
2.4 Vórtices de calle de von Kármán ............................................................................................28
2.5 Vibración inducida mediante vórtices ....................................................................................30
2.6 Número de Strouhal ...............................................................................................................32
2.7 Frecuencia Natural del Cuerpo ...............................................................................................33
2.8 Fenómeno de “Lock-in” (bloqueo) .........................................................................................34
2.9 Formación de vórtices en diferentes arreglos de cilindros .....................................................35
2.10 Rendimiento de los Aerogeneradores Convencionales ........................................................36
Capítulo 3. Método Numérico ..........................................................................................................37
3.1 Ecuaciones de Gobierno .........................................................................................................37
3.1.1 Ecuación de conservación de masa ............................................................................. 37
3.1.2 Ecuación de conservación de momento ...................................................................... 38
3.1.3 Ecuación general de transporte ............................................................................... 38
3.2 Método de Volúmenes Finitos ...............................................................................................39
3.3 Características y Tipos de Mallado .........................................................................................40
3.3.1 Mallados estructurados: ......................................................................................... 41
3.3.2 Mallas no estructuradas: ......................................................................................... 41
3.3.3 Malla Poliédrica ...................................................................................................... 41
4

3.4 Modelado de Flujos Turbulentos ............................................................................................42
3.4.1 Turbulencia............................................................................................................. 42
3.4.2 Niveles de modelación ............................................................................................ 43
3.5 Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) ..............................................................................44
3.5.1 Modelos de Turbulencia .......................................................................................... 44
3.6 Algoritmos de solución para acoplamiento presión-velocidad en flujos estables. .................45
3.6.1 Algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) ................. 45
3.6.2 Algoritmo SIMPLEC (SIMPLE-Consistent) .................................................................. 46
3.6.3 Algoritmo PISO (Pressure Implicit with Splitting of Operators) ................................. 46
3.7 Implementación de condiciones de frontera .........................................................................46
3.8 Métodos de Discretización Espacial .......................................................................................47
3.9 Número de Courant ................................................................................................................48
Capítulo 4. Metodología ...................................................................................................................49
4.1 Sistema masa-resorte-amortiguador......................................................................................49
4.2 Sistema masa-resorte .............................................................................................................50
4.3 Propuesta de Aerogenerador por Vibración Inducida ............................................................52
4.3.1 Calculo de la Potencia Eléctrica Ideal ....................................................................... 54
4.4 Modelo Numérico ..................................................................................................................574.4.2 Modelo 3D .............................................................................................................. 57
4.5 Validación Experimental .........................................................................................................61
Capítulo 5. Estudio Numérico ...........................................................................................................63
5.2 Simulación Numérica 3D ........................................................................................................63
5.3 Análisis de Resultados ............................................................................................................70
5.4. Propuesta Final del Aerogenerador por Vibración Inducida ..................................................73
5.5. Conclusiones .........................................................................................................................75
5.6 Recomendaciones ..................................................................................................................76
Bibliografía .......................................................................................................................................77

Índice de Figuras
Figura 1. Parque de Energía Eólica ....................................................................................... 8
Figura 2. Turbina eólica de Charles Francis Brush ............................................................. 10
Figura 3. Evolución del tamaño de generadores eólicos desde 1980 ................................ 11
Figura 4. Ubicación de centrales de generación de energía eólica en México (2015) ....... 11
Figura 5. Capacidad instalada en México por tipo de tecnología (2016) ............................ 11
Figura 6. Evolución esperada de la capacidad instalada eólica en México ........................ 12
Figura 7. Zonas con Potencial Eólico en México (2015) ..................................................... 13
Figura 8. Principales características de los generadores eólicos sin aspas (Vortex) ......... 17
Figura 9. Diseños propuestos de generadores eólicos sin aspas ....................................... 19
Figura 10. Partes principales de un generador eólico convencional................................... 24
Figura 11. Generador eólico de eje vertical tipo Darrieus ................................................... 25
Figura 12. Aspecto de un parque eólico con generadores sin aspas ................................. 27
Figura 13. Vórtices de calle de von Kármán generados por un cilindro con 𝑅𝑒 = 250 ...... 29
Figura 14. Relación entre el número de 𝑆𝑡 y el número de Re para cilindros circulares .... 33
Figura 15. Representación de un sistema discretizado en volúmenes finitos .................... 40
Figura 16. Malla poliédrica a detalle .................................................................................... 42
Figura 17. Sistema masa-resorte-amortiguador. ................................................................. 49
Figura 18. Propuesta de diseño del nuevo aerogenerador. ................................................ 52
Figura 19. Mallado utilizado para la simulación 2D de todos los casos analizados. ... ¡Error!
Marcador no definido.
Figura 20. Dominio de cálculo con malla poliédrica. ........................................................... 58
Figura 21. Condiciones de frontera del dominio de cálculo. ............................................... 59
Figura 22. Validación del modelo numérico en 2D. .............. ¡Error! Marcador no definido.
Figura 23. Validación del modelo numérico en 3D. .............. ¡Error! Marcador no definido.
Figura 24. Gráfica del comportamiento del 𝐶𝑙 del cilindro. ... ¡Error! Marcador no definido.
Figura 25. Gráfica del comportamiento del 𝐶𝑙 del medo cilindro. .........¡Error! Marcador no
definido.
Figura 26. Gráfica del comportamiento del 𝐶𝑙 de la forma T. ................¡Error! Marcador no
definido.
Figura 27. Contornos de velocidad del cilindro. .................... ¡Error! Marcador no definido.
Figura 28. Contornos de velocidad del medio cilindro. ......... ¡Error! Marcador no definido.
Figura 29. Contornos de velocidad de la forma T................. ¡Error! Marcador no definido.
6

Figura 30. Gráfica del comportamiento del 𝐶𝑙 de la forma T con 𝑇/𝐻 = 1.5 ...................... 63
Figura 31. Gráfica del comportamiento del 𝐶𝑙 de la forma T cóncava con 𝑇/𝐻 = 1.5 ........ 64
Figura 32. Gráfica del comportamiento del 𝐶𝑙 de la forma T cóncava más pronunciada con
𝑇/𝐻 = 1.5 .............................................................................................................................. 65
Figura 33. Gráfica del comportamiento del 𝐶𝑙 de la forma T con 𝑇/𝐻 = 0.7. ..................... 67
Figura 34. Gráfica del comportamiento del 𝐶𝑙 de la forma T con 𝑇/𝐻 = 1. ........................ 68
Figura 35. Gráfica del comportamiento del 𝐶𝑙 de la forma T con 𝑇/𝐻 = 1.25. ................... 69
Figura 36. Gráfica del comportamiento del 𝐶𝑙 de la forma T con 𝑇/𝐻 = 1.75. ................... 70
Figura 37. Gráfica del cambio de Cl respecto a la relación T/H. ......................................... 72
Figura 38. Propuesta final del nuevo aerogenerador. ......................................................... 74

Índice de Tablas
Tabla 1. Energía eólica en México ....................................................................................... 13
Tabla 2. Regímenes de flujo a través de cilindros circulares (Lienhard, 1966) .................. 29
Tabla 3. Propiedades de los materiales propuestos para el aerogenerador. ..................... 56
Tabla 4. Resultados de las simulaciones en 2D ................... ¡Error! Marcador no definido.
Tabla 5. Resultados de las simulaciones de las formas T. ................................................. 71
Tabla 6. Resultados de las simulaciones de la forma T a diferentes relaciones. ............... 71

Capítulo 1. Introducción

A través de la historia de la humanidad los combustibles fósiles han existido en el planeta,
hasta convertirse en parte importante de nuestra vida diaria, pero el gran problema que
enfrentan es que son recursos finitos y se agotarán de un día a otro. Las reservas probadas
de carbón, petróleo y gas natural están limitadas: la reserva de carbón comprobada es
suficiente solo para los próximos 250 años, las reservas de petróleo y gas natural enfrentan
una situación similar [1]. El futuro parece incierto en cuestiones energéticas, porque
mientras nuestra demanda de energía aumenta día a día, los recursos disponibles se están
agotando. Esto definitivamente nos llevaría a una probable crisis energética.

Los efectos ambientales negativos de las plantas de energía basadas en combustibles
fósiles añaden otra dimensión al problema de la contaminación, ya que cargan la atmósfera
con gases de efecto invernadero (GEI) y partículas, lo que resulta en el calentamiento global
y el cambio climático. La generación y el consumo de energía son responsables del 50 al
60 por ciento de los GEI liberados a la atmósfera a nivel mundial [1]. Con el aumento en el
consumo de energía, se espera que la contaminación atmosférica provocada por el sector
energético aumente aún más en el futuro cercano.

Las fuentes de energía renovable presentan muchos beneficios, ofrecen energía eléctrica
limpia, ininterrumpida y sin impacto ambiental a costos razonables. Algunos estudios
indican que las fuentes solar y eólica ofrecen la energía renovable más limpia y rentable.
Todas las fuentes de energía renovables (excepto la maremotríz y la geotérmica) provienen
del sol. La Tierra recibe 1.74 x 1014 kW de potencia del sol. Del total recibido en la tierra
alrededor de un 1 a un 2% de la energíaproveniente del sol es convertida en energía eólica
[2].

La Energía eólica es la energía obtenida del viento, es decir, la energía cinética generada
por efecto del movimiento del aire entre las regiones de alta y baja presión en la atmósfera,
causado por el calentamiento irregular de la superficie terrestre por el sol. Cuando el aire
sobre las superficies calientes se calienta, se eleva, creando una zona de baja presión. El
aire que rodea las zonas de mayor presión fluye hacia el área de baja presión, creando
viento. Es, además, una de las fuentes de energía renovable para la que se dispone de una
tecnología madura, por lo que su explotación es técnica y económicamente viable.

Figura 1. Parque de Energía Eólica [3].

La energía eólica puede proporcionar una oportunidad para diversificar la oferta energética
de una nación, reducir la dependencia de los combustibles fósiles y reducir el daño
ambiental en comparación con las fuentes de energía convencionales. Su desarrollo a gran
escala puede reducir la dependencia de los combustibles importados y reducir la exposición
a la volatilidad de sus precios [4]. También puede aumentar el número de empleos y el
desarrollo económico de un país, contribuir al abastecimiento energético nacional y
reemplazar la energía nuclear y de carbón. De acuerdo al informe “Energy Technology
Perspectives 2017” de la Agencia Internacional de Energía más del 20% de la electricidad
mundial deberá provenir del viento en 2060 para alcanzar los objetivos climáticos [5]. Entre
2020 y 2025, la generación eólica offshore tendría que triplicarse y la energía eólica en
tierra tendría que aumentar 1.7 veces para alcanzar el objetivo de limitar el calentamiento
global a dos grados Celsius.

Las principales ventajas de la energía eólica son:
 Proporciona energía eléctrica amigable con el medio ambiente, ya que no hay
emisión de gases contaminantes. Tampoco utiliza agua.
 Es una fuente de energía renovable, sin requerir procesos de extracción
subterráneos o a cielo abierto como ocurre en minería o geotermia.
 Su uso y posibles incidentes en su explotación no implican riesgos ambientales de
gran impacto (derrames, explosiones, incendios, etc.).
 La turbina no requiere el mantenimiento o el empleo frecuente o intermitente del
personal de operaciones; a diferencia de los sistemas a base de turbinas de vapor
y gas, no se incurre en ningún costo de mantenimiento ni de operación.
 Ahorra combustibles fósiles y diversifica el suministro energético.

Los principales problemas asociados con la energía eólica son:
 El viento es disperso y de gran variabilidad y fluctuación (tanto en velocidad como
en dirección), por lo que no todos los lugares son adecuados para una explotación
técnica y económicamente viable de energía eólica.
 Aumento del nivel de ruido: un aerogenerador puede producir un ruido que resulta
ser molesto si es situado en un lugar cercano a una comunidad.
 Impacto sobre la fauna, en particular sobre las aves.
9

 Ocupación del suelo: los parques eólicos requieren un área de terreno considerable
dado que deben mantener distancias entre aerogeneradores a fin de evitar los
efectos de sombra eólica o de la perturbación de las maquinas entre ellas mismas.
 Interferencias con transmisiones electromagnéticas: los rotores de las centrales
eólicas pueden producir interferencias con los campos electromagnéticos y afectar
a la transmisión de señales (telefonía, televisión, radio, etc.).

La tecnología actual que aprovecha la energía de las corrientes de aire debe desarrollarse
aún más para poder instalarse en cualquier parte del territorio nacional que no cuente con
presencia de altas velocidades del viento. Un sistema de extracción de energía eólica
basado en el fenómeno de vibración inducida por vórtice puede ser una solución viable al
problema. Las vibraciones inducidas por vórtice son movimientos inducidos en cuerpos
como resultado de irregularidades periódicas en la separación del flujo corriente abajo.
Normalmente, las vibraciones inducidas por vórtices se desean eliminar con el fin de
prevenir algún fallo mecánico de las estructuras vibrantes. En lugar de minimizar estas
vibraciones, para esta aplicación se buscan maximizarlas para aumentar la captura de
energía. Un sistema basado en VIV tiene varias ventajas distintas, una de ellas es que se
requieren velocidades de flujo relativamente bajas para su operación, por lo que el sistema
se puede colocar en áreas de flujos naturales de aire a baja velocidad.

Con el fin de promover el desarrollo de un sistema de extracción de energía basado en VIV,
se realizó una investigación exhaustiva para determinar una forma más eficiente para la
estructura vibrante, en términos de extracción de energía, para que la energía eléctrica
producida sea mayor que la de un cilindro.

1.1 Historia de la Energía Eólica
Durante el siglo XIX, molinos de viento eran hechos de madera, lo que limitó sus potencias
y velocidades. Con el paso del tiempo, la madera fue reemplazada por hierro y acero y se
introdujeron sistemas con cajas de cambios. Pero no fue hasta 1883 que, Thomas Osborn
Perry, diseño el primer molino de viento completamente de acero. Años más tarde, en 1888,
Charles Francis Brush hizo uno de las innovaciones más importantes en el campo de la
energía eólica, creando unos molinos de viento llamados “turbinas eólicas” (considerado
como el primer generador eólico). Estos generadores tenían unos 20 metros de altura, un
peso de 36 toneladas y una potencia máxima de 12 Kw.

Figura 2. Turbina eólica de Charles Francis Brush [6].

En 1896, Poul La Cour demostró que el número de aspas y la capacidad de captura de
energía no están relacionados linealmente. Además, demostró que las aspas de forma
curveada pueden capturar más energía del viento. En 1939 nació la turbina Smith-Putnam,
considerada una de las más grandes evoluciones en esta tecnología hasta esa época, y
estaba formada por una torre de 34 m de altura y un rotor de 53 m de diámetro. Cada una
de sus dos aspas estaba hecha de una estructura acero inoxidable y tenían una cubierta
de acero inoxidable y pesaba 7300 kg.

Después de la invención de la máquina de vapor el interés en los aerogeneradores
disminuyó. El interés se renovó durante la crisis petrolera de los años setenta. En
consecuencia, se construyeron varios parques eólicos en los años setenta y ochenta. Pero
no fue hasta la década de 1990 que las preocupaciones sobre el calentamiento global
dieron como resultado una mayor demanda de más generación eólica.

Las turbinas eólicas han evolucionado mucho en los últimos 35 años. Son más confiables,
más rentables y más silenciosas. Sin embargo, no se puede concluir que el período
evolutivo haya terminado. Todavía debería ser posible reducir el costo de la energía en
sitios con velocidades de viento más bajas [7]. También es necesario que se revisen los
problemas de intermitencia, transmisión y almacenamiento, y de ser posible, evitarlos.

Figura 3. Evolución del tamaño de generadores eólicos desde 1980 [8].

1.2 Energía Eólica en México
México cuenta con abundantes recursos de energía renovable. La dependencia de la
energía eólica, geotérmica y fotovoltaica ha sido limitada hasta ahora, pero el potencial de
crecimiento es enorme y las políticas son cada vez más de apoyo.

México cuenta con alrededor de 42 parques eólicos los cuales están ubicados en los
estados de Baja California, Chiapas, Jalisco, Nuevo León, Oaxaca, Puebla, San Luis Potosí,
Tamaulipas y Zacatecas [9]. Hasta la fecha, la energía eólica ha generado 6,900 millones
de dólares de nuevas inversiones y se espera una inversión de cerca de 23,600 millones
de dólares para el período de 2017-2020 [9].

Figura 4. Ubicación de centrales de generación de energíaeólica en México (2015) [10].

En 2016, México agregó 454 MW de nueva energía eólica a la red eléctrica del país,
elevando la capacidad total a 3,527 MW [9]. Esto representa aproximadamente el 5% de la
capacidad de generación total [5].

Figura 5. Capacidad instalada en México por tipo de tecnología (2016) [11].

México estima que el desarrollo de 12,000 MW de energía eólica para el año 2020 ayudaría
a reducir las emisiones en más de 20 millones de toneladas de CO2 [5], aproximadamente
12

el 10% del objetivo nacional de mitigación. Además de los beneficios ambientales de reducir
las emisiones de CO2, el desarrollo de la tecnología eólica trae múltiples beneficios
económicos y sociales [12].

El gran recurso eólico en todo el país hace que la energía eólica sea una opción viable para
políticas energéticas sostenibles y diversificadas que cumplan con los objetivos y metas
establecidos por la ley. México tiene un potencial eólico de más de 50,000 MW y requiere
sólo unos 17,000 MW para alcanzar el objetivo de generar el 35% de la electricidad con
tecnologías limpias para 2024 [12].

Figura 6. Evolución esperada de la capacidad instalada eólica en México [13].

De acuerdo a diversos estudios realizados, México cuenta aún con sitios con potenciales
destacados en materia del recurso eólico, y son los siguientes: La Rumorosa en Baja
California, la zona de Guerrero Negro en Baja California Sur, el Cerro de la Virgen en
Zacatecas, la costa de Tamaulipas, la zona de Campeche, el Istmo de Tehuantepec y la
Península de Yucatán. Sin embargo, actualmente se sabe que gran parte del litoral
mexicano cuenta con recurso eólico aprovechable [14]. Además, la zona centro del país
cuenta con sitios donde sería posible construir pequeños parques eólicos. En la Ciudad de
México no es viable la construcción de parques por razones de terreno para su instalación,
de contaminación visual y auditiva, además de que la velocidad del viento no logra alcanzar
el valor mínimo requerido para accionar los generadores eólicos.

Figura 7. Zonas con Potencial Eólico en México (2015) [10].

En el año 2016 México trabajó en investigación y desarrollo de energía eólica. Entre sus
investigaciones se destaca el desarrollo optimizado de pequeñas turbinas eólicas a través
del diseño, construcción y pruebas de una turbina eólica de 30 kW. También se desarrolló
un laboratorio de fabricación de aspas para pequeñas turbinas eólicas, que incluye diseño
de cuchillas, ingeniería de fabricación de cuchillas, fabricación de moldes, herramientas y
de cuchillas [5].

Tabla 1. Energía eólica en México [5].
Estadisticas clave de Energía Eólica en México, 2016
Capacidad de energia eolica total (neta)
instalada
3,527 MW
Capacidad offshore total 0.0 MW
Nueva capacidad de energia eolica
instalada
454 MW
Producción total de energía eléctrica del
viento
14.236 TWh
La electricidad generada por el viento como
porcentaje de la demanda nacional de
electricidad
4.80 %
Objetivo 12.8 GW en 2020
Presupuesto nacional de I + D en energía
eólica
10.4 millones USD

1.3 Estado del Arte
Debido a los problemas que representan las energías no renovables, se están haciendo
grandes esfuerzos para desarrollar las energías renovables. Se han realizado grandes
avances tecnológicos en el campo de la energía eólica para aprovechar al máximo el flujo
de aire y así desarrollar e impulsar mejores generadores eléctricos. Los trabajos
encontrados en la literatura están plantean aerogeneradores eólicos que no necesitan de
aspas para generar energía eléctrica. A continuación, menciono los más relevantes.

Beran et al. (2013), realizaron un análisis teórico del rendimiento una turbina hidráulica que
opera con el principio de turbulencia del agua o el principio de remolino, y es capaz de
utilizar fuentes pequeñas de agua para la producción de energía cinética y su posterior
proceso para la generación de energía eléctrica. Está compuesta por un rotor y un estator,
los cuales crean en estado de reposo un difusor coaxial simétrico, sin embargo, su estado
es inestable y, como consecuencia de la inestabilidad del flujo a través del espacio entre el
rotor y el estator, cambia a uno asimétrico. La forma del rotor y el estator puede ser variable
(es decir, se podría mejorar u optimizar). Cuando el flujo pasa a lo largo del rotor, el fluido
comienza a girar debido a la inestabilidad del campo de flujo y se genera vorticidad. La
consecuencia directa de la generación de vorticidad es el inicio de la circulación de la
velocidad y la interacción de fuerza entre el fluido y el rotor. Esta interacción da como
resultado la rotación del eje sobre el cual se coloca el rotor [15].

Bernitsas et al. (2008) desarrollaron el convertidor de energía limpia acuática de vibración
inducida por vórtice (VIVACE, por sus siglas en inglés), dispositivo que convierte la energía
hidrocinética de las corrientes oceánica/fluvial en una forma de energía utilizable, como la
electricidad, utilizando VIV con éxito y eficiencia. El dispositivo VIVACE se basa en la idea
de maximizar en lugar de eliminar la formación de vórtices y explotar en lugar de suprimir
las VIV. Introduce una amortiguación óptima para la conversión de energía mientras
mantiene el VIV en un amplio rango de sincronización de desprendimiento de vórtices. Con
la presencia de corrientes a partir de hasta 0.25 𝑚 𝑠⁄ , VIVACE puede extraer energía con
un alto índice de conversión de potencia, lo que hace que la energía de la corriente del
océano/río sea un recurso más accesible y económicamente viable.

Además, se implementó una técnica para el análisis experimental del desprendimiento de
vórtices de von Kármán que consiste en analizar las características del flujo en la zona de
sotavento de un cilindro, utilizando el anemómetro de hilo caliente. Los resultados indican
que la técnica es apropiada y permite determinar con gran exactitud la frecuencia de
desprendimiento y el número de Strouhal. El trabajo aporta nuevos datos relacionados con
dos tipos de escurrimiento incidente que tienen distinto nivel de turbulencia en el rango de
números de Re bajos.

Como alternativas a los aerogeneradores de eje vertical u horizontal, se han propuesto
generadores que utilizan materiales piezoeléctricos para convertir la energía mecánica en
eléctrica. En la patente FR-2922607-A1: “La generación de electricidad a partir del
movimiento del viento en contacto con una estructura que actúa sobre elementos
piezoeléctricos” se describe un generador de energía eléctrica en la que un tipo de mástil
está apoyado sobre elementos piezoeléctricos, de manera que, al ser el mástil impulsado
o movido por el viento, el movimiento del mástil se convierte en energía eléctrica a través
de los elementos piezoeléctricos.

Por otra parte, la patente CN-201818437-U: “Dispositivo recolector de energía mediante
piezoeléctrica que utiliza energía eólica” describe un generador de energía eléctrica para
alimentar sensores y sistemas con bajo consumo de potencia, y que se basa en un rotor
con aspas. El rotor está dotado de imanes que giran con el rotor y que interactúan con
imanes acoplados a elementos piezoeléctricos, de manera que el giro del rotor se traduce
15

en una fuerza sobre los elementos piezoeléctricos, de forma que el giro del rotor se
convierta en energía eléctrica.

Mientras que la patente JP-2006-158113-A: “Mecanismo piezoeléctrico de generación de
energía” refleja otro mecanismo para convertir energía mecánica en eléctrica, usando un
elemento piezoeléctrico asociado a un imán.

En la patente JP-2006-132397-A: “Método de generación de energía eléctrica mediante un
aparato con piezoeléctricos que utiliza la vibración inducida por el flujo” se describe el
aprovechamiento de los vórtices de von Kármán en agua parahacer vibrar una columna
que está introducida en el agua, y que está acoplada a una palca piezoeléctrica.

La patente WO-2012/017106-A1 “Turbina de viento mediante resonancia de vórtices”
describe un generador de energía eléctrica a partir del viento con un mástil formado por una
pluralidad de elementos piezoeléctricos. El mástil tiene una sección y configuración que
transforma de manera deliberada el flujo de aire estacionario y laminar en un flujo de
carácter turbulento, y pretende que los vórtices aparezcan de manera sincronizada por toda
la longitud del mástil. Por lo tanto, el mástil sufre dos fuerzas, una fuerza de arrastre en la
misma dirección que el viento, y una fuerza de sustentación que se produce en dirección
perpendicular a la dirección del viento y cuyo sentido varia de signo, con una frecuencia
que corresponde con la frecuencia de aparición de vórtices. Como la velocidad del aire
aumenta con la altura, según la Ley exponencial de Hellmann para conseguir una
sincronización de la aparición de vórtices, propone que el diámetro del mástil aumente con
la altura.

No explica en detalle como el movimiento del mástil se convierte en energía eléctrica. Ahora
bien, dado que se indica que el propio mástil está conformado por una pluralidad de
elementos con alto acoplamiento electromecánico, se entiende que es el propio vaivén del
mástil que deforma los elementos y con ello genera un diferencial de potencia entre las
caras de los elementos afectados. Por otra parte, se propone modular de forma activa el
módulo de Young aparente o módulo de elasticidad aparente del mástil, variando las
tensiones eléctricas a las que están sometidos los elementos con alto acoplamiento
electromecánico.

La patente WO-2014/135551-A1 “Generador de energía eléctrica y un método para generar
energía eléctrica” describe otros ejemplos de generadores de energía eléctrica a partir de
los vórtices de von Kármán, en los que el movimiento de oscilación de un mástil se convierte
en energía eléctrica mediante sistemas de elementos piezoeléctricos. También se explica
cómo se puede modificar la frecuencia natural de oscilación del mástil mediante la
aplicación de un voltaje sobre un material piezoeléctrico que envuelve un núcleo elástico el
mástil.

Los aerogeneradores basados en los vórtices de von Kármán pueden funcionar sin
necesidad de rodamientos, engranajes, etc. Aunque el uso de piezoeléctricos puede ser
una solución ideal al problema de la sincronización del mástil a variaciones en la velocidad
del viento y también para convertir un movimiento oscilatorio en energía eléctrica, se ha
16

considerado que se pueden desarrollar nuevas alternativas técnica y económicamente
viables al uso de materiales piezoeléctricos.

En la patente US-2008/0048455-A1 “Captura de energía en fluidos con giro” describe otro
ejemplo de generador eléctrico basado en los vórtices de von Kármán, basado en el uso de
un generador giroscópico. Ahora bien, este tipo de mecanismo conlleva elementos de
generación giratorios que requieren el mantenimiento correspondiente.

La patente WO-2012/066550-A1 “Conversión de energía del flujo de fluidos” describe otro
generador basado en el aprovechamiento de los vórtices de von Kármán, con un control
activo de la frecuencia de la formación de vórtices para ajustarla a la frecuencia natural de
oscilación del elemento captador.

El trabajo más sobresaliente en el área de los generadores eólicos sin aspas fue patentado
por Yañez, Martín & Suriol (2013), quienes desarrollaron el generador eólico sin aspas,
Vortex Bladeless, que ofrece una alternativa a las turbinas eólicas tradicionales. Tiene una
forma cilíndrica que oscila con el viento y la electricidad se genera a través de un sistema
de alternador lineal [16].

La característica esencial de su diseño se basa principalmente en la eliminación de los
elementos móviles que entran en contacto con el aire, evitando así la necesidad de
lubricación y desgaste. Estas condiciones hacen que el aerogenerador sea más económico
y sencillo de mantener. Su forma cilíndrica elimina la necesidad de orientar el generador en
dirección a la corriente de viento, como debe hacerse con los molinos con aspas, aunque,
ante las mismas condiciones, la energía que produce Vortex sería aproximadamente un
30% menor a la de un generador tradicional [16].

Figura 8. Principales características de los generadores eólicos sin aspas (Vortex) [16].

El Vortex Bladeless consta de cinco partes principales:
 Mástil: es una estructura de sección circular de fibra de vidrio y/o fibra de carbono.
El mástil actúa como un rompevientos que genera el movimiento oscilatorio.
 Núcleo: hecho de fibra de carbono, la barra da fuerza y flexibilidad al movimiento,
mientras que minimiza la disipación de energía.
 Sistema de generación: la energía cinética del viento se convierte en electricidad
mediante un alternador lineal incorporado.
 Sistema de sintonización: un confinamiento magnético proporciona estabilidad de
movimiento y extiende las horas de operación.
 Base: reducida significativamente debido a la ligereza del generador y su bajo centro
de gravedad.

Estos generadores eólicos, de acuerdo con los desarrolladores del proyecto, capturan
alrededor del 40% de la energía eólica contenida en el aire [17], cuando el máximo teórico
que se puede lograr es del 59% (límite de Betz) [18].

Yáñez et al. (2014) hicieron un análisis para desarrollar las herramientas necesarias para
simular los problemas de la interacción fluido-estructura y reproducir los resultados
experimentales para los modelos a escala del dispositivo Vortex-Bladeless. Para calibrar su
18

modelo se realizó un experimento preliminar donde el dispositivo era movido de su posición
de equilibrio y se dejaba mover libremente sin presencia de corrientes de viento. La
respuesta oscilatoria del vórtice fue registrada mientras volvía a su estado de equilibrio. Se
consideró que el cuerpo estaba construido de dos materiales diferentes. El dominio
computacional representa un túnel de viento de 20 m de longitud y una sección transversal
cuadrada de 2x2 m. La pared inferior y el dispositivo Vortex Bladeless se consideran
superficies antideslizantes, mientras que el lado y las paredes superiores se consideran
deslizantes.

La herramienta desarrollada proporcionó información a la empresa Vortex Bladeless sobre
el diseño y la comprensión de la respuesta física del generador de energía eólica. Se espera
que se amplíe la herramienta para simular el generador de energía eólica a gran escala y
dar una predicción de la producción de energía para este dispositivo.

Chizfahm et al. (2017) estudiaron el modelado dinámico de cuatro diseños diferentes de
generadores eólicos sin aspas impulsados por vibraciones inducidas por vórtices (VIV), los
cuales constan de un cilindro montado en una estructura flexible expuesta al flujo de aire.
Los generadores eólicos sin aspas propuestos son diferentes en la geometría de su cuerpo
y su estructura de montaje. El objetivo fue determinar los niveles de potencia que pueden
transmitirse a los generadores y las variaciones de estos niveles con la velocidad de aire
de flujo libre. Con este fin, se han derivado modelos dinámicos analíticos simplificados para
el grado de libertad de desplazamiento transversal de los generadores eólicos sin aspas.
Los modelos dinámicos se utilizaron para analizar el fenómeno de bloqueo (lock-in) e
investigar su dependencia de la velocidad de flujo para los modelos propuestos. También
se investigaron los efectos de la velocidad del viento sobre la fuerza de sustentación
inducida, la deflexión de la turbina y la potencia generada de los cuatro generadores [19].

Se consideraron cuatro diseños diferentes de generadores que difieren en la forma del
cilindroy su estructura de montaje:
a) BWT1: un cilindro flexible circular recto
b) BWT2: un cilindro cónico flexible
c) BWT3: Un cilindro rígido circular recto montado en una viga flexible
d) BWT4: Un cilindro rígido cónico montado en una viga flexible

Figura 9. Diseños propuestos de generadores eólicos sin aspas [19].

Los resultados mostraron que, aunque los generadores eólicos sin aspas cónicos tienen un
rendimiento superior a altas velocidades del viento, el generador eólico sin aspas de cilindro
circular recto muestra un mejor rendimiento a bajas velocidades del viento. También se
verificó que la amplitud de las vibraciones aumenta significativamente cuando el
desprendimiento del vórtice se sincroniza con las oscilaciones de la estructura.

Sánchez et al. (2014) estudiaron el fenómeno de desprendimiento de vórtices en una
estructura cilíndrica, donde se percataron que la frecuencia de desprendimiento de vórtices
es diferente para cada sección, por lo tanto, estudiaron y determinaron que geometría debe
tener un cilindro para obtener de manera estable y homogénea el desprendimiento de
vórtices de von Kármán a lo largo de su envergadura, cuando se encuentra ubicado en una
corriente de aire [20].

Además de los trabajos anteriores se han desarrollado diversos estudios donde interesa
analizar la formación de los vórtices de von Kármán cuando un flujo de fluido impacta la
superficie de un cuerpo bluff, los cuales son la base para desarrollar mi trabajo de
investigación y así tener una mejor idea sobre los resultados que se esperan obtener al
realizar mis simulaciones. Gran parte de las simulaciones realizadas en esta área han sido
hechas en 2D. A continuación, menciono los más relevantes.

Wittwer et al. (2001) analizaron experimentalmente las características del flujo de aire en la
zona de sotavento de un cilindro utilizando un túnel de viento de sección cuadrada y
dimensiones reducidas. Después modificaron los parámetros turbulentos del escurrimiento
incidente y el número de Reynolds a partir de la variación de la velocidad media, para
después, con las mediciones de las velocidades fluctuantes, determinar espectros de
turbulencia y funciones de autocorrelación a través de las cuales es posible conocer la
20

frecuencia de desprendimiento de vórtices y el número de Strouhal. El análisis del
desprendimiento de vórtices se hizo a través de la determinación de la función espectral y
de autocorrelación de la componente longitudinal de las fluctuaciones de velocidad en el
punto de medición. El trabajo permite, además, aportar nuevos datos relacionados con dos
tipos de escurrimiento incidente que tienen distinto nivel de turbulencia en el rango de
números de Reynolds bajos [21].

Durante et al. (2017) abordaron en el estudio del campo de flujo bidimensional que pasa
por un cilindro circular para números de Reynolds de hasta 5x105. Se utilizó el método de
partículas de Lagrange y las simulaciones se realizaron con altas resoluciones espaciales
para resolver todas las escalas de vórtices principales y con grandes cambios de tiempo
para obtener la dinámica de desprendimiento de vórtices y el análisis de Fourier de las
cargas. El método numérico adoptado permitió analizar aspectos del problema tanto locales
(capa límite y desprendimiento de la estela) como globales. También investigaron los
aspectos fundamentales relacionados con los diferentes estados de flujo identificados, así
como el mecanismo de crisis de arrastre [22].

En este trabajo se utilizó un método mejorado de vórtices de Partículas, llamado
Hidrodinámica de Vórtices Difusos (DVH), para investigar la dinámica de vórtices a números
de Reynolds de hasta 5x105 con una precisión sobresaliente y para un largo tiempo de
simulación. Gracias a la alta precisión de las soluciones numéricas obtenidas, se discutieron
los aspectos fundamentales relacionados con los diferentes regímenes de flujo
identificados, incluido el mecanismo de arrastre.

Rahman et al. (2007) analizaron físicamente e investigaron numéricamente las
características dinámicas de los campos de presión y velocidad de las estelas laminares y
turbulentas inestables incompresibles detrás de un cilindro circular. Para la aplicación del
método de volumen finito en 2-D modelaron un cilindro como un círculo y crearon un
dominio de flujo cuadrado alrededor del cilindro. Se consideró el flujo de izquierda a derecha
con el cilindro sumergido en un fluido incompresible. El dominio computacional consistia en
un flujo ascendente de 23 veces el radio hasta 40 veces el radio y el ancho del dominio es
50 veces el radio del cilindro [23].

El problema del flujo inestable laminar y turbulento alrededor de un cilindro circular a
números de Reynolds de 100, 1000 y 3900 se estudió utilizando el método de volúmenes
finitos en 2-D. Usaron tres modelos turbulentos diferentes para abordar el comportamiento
del flujo turbulento: k-ε estándar, k-ε realizable y k-ω SST. También observaron que el
modelo k-ε estándar calcula los coeficientes de arrastre con precisión, mientras que el
modelo de turbulencia k-ε realizable es más efectivo para la visualización del
desprendimiento de vórtices. El modelo SST k-ω es mucho más recomendable para altos
números de Reynolds.

Qiu et al. (2017) analizaron mediante el método LES el flujo alrededor de dos cilindros
circulares uno al lado del otro de diferentes diámetros, basándose en el modelo dinámico
de Smagorinsky (SGS). También se utiliza el método de descomposición en modo empírico
(EMD) que analiza el mecanismo de supresión del desprendimiento de vórtices. El estudio
21

se centra en los efectos del vórtice que se desprende de los cilindros y la fuerza en el cilindro
principal (coeficientes de arrastre y elevación y la frecuencia de desprendimiento de
vórtices) [24].

Para el análisis primero denotaron la distancia entre ambos cilindros como T y se analizaron
cuatro casos de trabajo con T/D = 1.2, 1.5, 1.8, 2.7, donde D es el diámetro del cilindro
mayor. La velocidad de entrada fue 0.39 m/s y una intensidad de turbulencia de 5%.
También estudiaron el efecto de los valores de T / D en los coeficientes de arrastre y
sustentación, la frecuencia de desprendimiento de vórtices y las características de
turbulencia en la estela detrás de los dos cilindros. Encontraron que los coeficientes de
arrastre y sustentación del cilindro principal son más pequeños cuando T/D = 1.2, mientras
que son más grandes cuando T/D = 1.5. El cilindro pequeño suprime fuertemente el
desprendimiento de vórtice del cilindro principal cuando T / D = 1.2 y mejora cuando T/D =
1.5. Las frecuencias de desprendimiento de vórtices de los dos cilindros tienden a ser
estables con el aumento de los valores de T/D. Cuando T/D = 1.5, 1.8, 2.7, el
desprendimiento de vórtice comienza a aparecer en la ubicación de X/D = 1.5 en la estela
cercana.

Dey & Kr. Das (2015) investigaron numéricamente el flujo alrededor de un sólido triangular
extendido unido a un cilindro cuadrado. El análisis numérico se llevó a cabo con un bajo
número de Reynolds, Re = 100 y 180 para diferentes longitudes espinales no dimensionales
(L/D = 0.2, 0.4 y 0.6), diferentes ángulos de inclinación (θ = 5°, 10°, 15° y 20°) y dos
posiciones de espinas diferentes. Se encontró que la fuerza de arrastre y sustentación se
pueden reducir cuando se coloca la espina en un cilindro cuadrado. Se observó que la
fluctuación de la fuerza de arrastre y la fuerza de sustentación se reducen y hay una
variación comparativamente grande de arrastre y sustentación cuando la espina se coloca
en el punto de estancamiento delantero en lugar de colocarse en el punto de estancamiento
trasero. La reducción del coeficiente de arrastre y sustentación es directamente
proporcional a la longitud de la espina y al ángulo de inclinación de la espina.Se encontró
que el arrastre y la sustentación se reducen al mínimo en un 16% y 46% para Re = 100
respectivamente, y 22% y 60% para Re = 180 en comparación con un modelo cuadrado
(sin espinas) [25].

Se observa una caída enorme en el arrastre cuando la espina está unida. Esta disminución
en el arrastre se da al disminuir la presión y el arrastre de fricción en el cilindro. También se
observa una gran caída en la sustentación cuando la espina está unida al cilindro cuadrado.
Esta caída de sustentación es el resultado de la desaparición del vórtice superior e inferior
formado en el cilindro cuadrado (sin espinas).

Zhang et al. (2017) estudiaron numéricamente la formación de vórtices y su proceso de
desprendimiento detrás de un cilindro bajo la interferencia de la estela de un perfil
aerodinámico oscilante a diferentes frecuencias de oscilación y amplitudes. En su estudio
encontraron que, para dos grados de libertad, las VIV en la estela del flujo se observan
diferentes formas de los desplazamientos. En el rango de velocidad reducida menor, Vr <5,
las trayectorias se caracterizan principalmente por tener "forma 8". En la amplitud máxima,
las trayectorias tienen dos formas: es decir, la mitad "forma 8" (en la etapa inicial) y forma
22

de media luna (en la etapa final). Cuando Vr = 6, las trayectorias han demostrado tener dos
formas: es decir, la "forma 8" (etapa inicial) y la mitad de la "forma 8" (etapa final). Cuando
Vr llega a la rama baja (Vr> 7), las trayectorias tienen una forma irregular como una red
cónica [26].

Distler et al. (2011) analizan una manera de poder maximizar la hipotética energía que
podría aprovecharse de las vibraciones inducidas por vórtices como una forma de energía
alternativa. El objetivo era maximizar las amplitudes de desplazamiento que produce un
cuerpo bluff que está oscilando como resultado de las vibraciones inducidas. Esto se hizo
experimentando con diversas formas de sección transversal de cuerpos bluff. Se planteó la
hipótesis de que obtener mayores amplitudes daría lugar a una mayor cantidad de trabajo
realizado en un generador, lo que daría lugar a una mayor energía que podría aprovecharse
para producir electricidad. Bajo este supuesto, la forma que produzca las amplitudes más
grandes hipotéticamente produciría la mayor cantidad de energía [27].

El estudio comenzó con el análisis de elemento finito para comparar y determinar qué
formas generarían el mayor coeficiente de sustentación. De las 12 formas analizadas, la
forma “T" y la forma "T" con bordes de salida circulares se seleccionaron para compararse
con el cilindro para pruebas en un tanque de agua. Las frecuencias y los desplazamientos
fueron analizados y revelaron que las formas "T" producían un 50% más de fuerzas y un
40% de mayor amplitud que el cilindro. Sin embargo, el cilindro produjo una frecuencia 85%
más alta, lo que resultó en una mayor energía mecánica total. Este estudio concluyó que
las formas "T" deberían usarse para generadores de baja velocidad y alto torque, mientras
que el cilindro debería usarse para generadores de alta velocidad y bajo torque, y la energía
aprovechada para la electricidad dependería de la eficiencia del generador.

Ball et al. (2012) estudiaron y analizaron una maneta de poder maximizar las vibraciones
inducidas por vórtices para convertir eficientemente la energía de flujo en energía mecánica,
explorando diferentes geometrías que podrían proporcionar una mayor tasa de conversión
de energía (potencia de salida) que un cilindro. Realizaron un análisis CFD de un cilindro y
de varias formas de T en un rango de números de Reynolds para determinar la amplitud de
oscilación esperada y la frecuencia de oscilación. Los resultados revelaron la geometría
con el coeficiente de potencia más alto, una forma de T de baja relación de aspecto. Por
último, se compararon los resultados de CFD con experimentos físicos. Los resultados
confirman la concordancia entre la teoría de la oscilación, el CFD y el experimento, que
muestran que la condición de lock-in (bloqueo) ocurre a una frecuencia de resonancia
específica y produce la mayor potencia de salida [28].

1.4 Objetivos

Objetivo general:
 Estudiar una propuesta de aerogenerador por vibración inducida que permita su
implementación en cualquier zona de la República Mexicana.

Objetivos particulares:
23

 Desarrollar e implementar un modelo numérico que represente el comportamiento
de la nueva propuesta.
 Estudiar diversas geometrías para obtener una mayor generación de energía.
 Obtener una ecuación para calcular la potencia generada del nuevo aerogenerador.

Capítulo 2. Antecedentes

2.1 Aerogeneradores Eólicos
Los generadores eólicos modernos y su tecnología han evolucionado rápidamente en las
últimas décadas. Esta evolución se debe principalmente a dos aspectos: en primer lugar,
las turbinas han ido aumentando de tamaño, pasando de un promedio de alrededor de 1
MW en 2002 a 2 MW en 2012 [29]. En segundo lugar, los factores de capacidad media han
aumentado, en otras palabras, cada megawatt instalado ahora produce más electricidad
que en el pasado, principalmente como resultado de rotores más grandes y diseños
mejorados, y en cierta medida también por una mejor ubicación [4].

Muchos tipos de materiales se usan en turbinas eólicas; los más importantes son acero y
aleaciones varias, así como algunos compuestos no metálicos, estos compuestos
comprenden fibra de vidrio, fibras de carbono o madera junto con una matriz de poliéster o
epoxi. Otros materiales comunes incluyen cobre y concreto.

2.2 Tipos de Aerogeneradores Eólicos
La forma más eficiente de convertir la energía eólica en energía eléctrica o mecánica la
ofrecen las turbinas eólicas, que se clasifican en dos categorías según la dirección de su
eje de rotación, estos son: aerogeneradores eólicos de eje horizontal y aerogeneradores
eólicos de eje vertical. Existe un tipo más de aerogeneradores que aún se encuentra en
etapa de desarrollo y que tiene un futuro prometedor: el aerogenerador eólico sin aspas.

2.2.1 Aerogenerador eólico de eje horizontal
Si las aspas del rotor están conectadas a un eje horizontal, el dispositivo es llamado
generador eólico de eje horizontal, que es el más utilizado hoy en día. Estos generadores
capturan la energía cinética del viento con un rotor tipo hélice y su eje de rotación es
paralelo a la dirección del viento, además, son ampliamente utilizadas para aplicaciones
comerciales. Suelen clasificarse de acuerdo con la orientación del rotor, el diseño del eje,
el control del rotor, el número de aspas y cómo están alineados con el viento [7].

Figura 10. Partes principales de un generador eólico convencional.
25

Los principales esfuerzos de diseño están dirigidos a los componentes principales, como el
diámetro del rotor, el número y ángulo de torsión de las aspas, material de las aspas, la
altura de la torre y la velocidad del rotor. La altura de la torre es muy importante porque la
velocidad del viento aumenta con respecto a la altura sobre el suelo. El diámetro del rotor
es igualmente importante porque determina el área necesaria para alcanzar el nivel de
potencia de salida específico [30].

En general, muestran un coeficiente de potencia relativamente alto. Sin embargo, el
generador y la caja de cambios de estas turbinas se colocan sobre la torre, lo que hace que
su diseño sea más complejo y costoso. Estos generadores tienen la necesidad de que la
cola oriente la turbina hacia el viento.

2.2.2 Aerogenerador eólico de eje vertical
Los generadores eólicos de eje vertical utilizan rotores rectilíneos o curvos con ejes
giratorios perpendiculares a la corriente de viento. Pueden capturar el viento desde
cualquier dirección.Su mayor ventaja es que el generador y la caja de engranajes se
pueden instalar en la base de la torre, lo que los hace fáciles de dar mantenimiento y
reparar. Los generadores Darrieus entran en esta categoría, estas turbinas tienen una
pequeña capacidad de salida y son ampliamente utilizadas para aplicaciones de baja
potencia, como la carga de baterías [30]. Estos generadores superan las dificultades de los
generadores de eje horizontal que deben apuntar al viento debido a que giran alrededor de
un eje vertical, por lo tanto, no necesitan ser orientadas.

El generador tipo Darrieus consta de dos alabes biconvexos curvos con paso variable que
cuelgan libremente desde dos puntos fijos y que se encuentran bajo la acción de fuerzas
centrífugas, de tal forma que minimiza las tensiones inherentes de la flexión. Su superficie
puede tener diversas formas: esférica, parabólica, cilíndrica, etc. El giro del rotor es
provocado por la acción aerodinámica del viento sobre los álabes, que origina fuerzas
aerodinámicas que dan lugar al par de rotación.

Figura 11. Generador eólico de eje vertical tipo Darrieus [31].

Una desventaja del Darrieus es que normalmente no se inicia automáticamente. Es decir,
si la turbina se detiene durante un período de baja velocidad del viento, por lo general no
se iniciará cuando la velocidad del viento aumente. El arranque generalmente se lleva a
cabo mediante un motor de inducción conectado a la red de suministro local.

2.2.3 Generador eólico sin aspas
El generador eólico sin aspas ofrece una alternativa a las turbinas eólicas tradicionales. Lo
que intenta este generador es aprovechar el efecto aerodinámico que se produce cuando
el viento choca contra una estructura sólida para que el aerogenerador oscile de un lado a
otro y, de ese modo, sea posible aprovechar la energía cinética para convertirla en energía
eléctrica [16]. Estos generadores están diseñados para maximizar este efecto buscando la
máxima absorción de energía posible.

El dispositivo consta de en un mástil fijo, un generador de energía y un cilindro de fibra de
vidrio hueco y semirrígido en la parte superior y que incluye piezoeléctricos. El cilindro
cónico externo está diseñado para ser rígido y tiene la capacidad de vibrar, permaneciendo
anclado a la barra inferior. La parte superior del cilindro no tiene restricciones y oscila con
el viento. Una varilla cilíndrica interior, que puede penetrar en el mástil hasta en un 20% de
su longitud, está anclada a ella en su parte superior y fijada al suelo en su parte inferior [32].
También contiene un sistema de bobinas e imanes integrados en un mecanismo que
además de generar energía eléctrica logra que la estructura se sintonice a la frecuencia
adecuada para moverse al ritmo de los vórtices de forma óptima [33].

A medida que el viento pasa alrededor del generador, el flujo se modifica y genera un patrón
cíclico de vórtices. Una vez que estas fuerzas son lo suficientemente fuertes, el cuerpo
comienza a oscilar y puede entrar en resonancia con las fuerzas laterales del viento. Esta
inestabilidad aerodinámica se conoce como vibración inducida por vórtices.

En el punto en que el generador se inclina hacia un lado, los imanes de repulsión lo empujan
en la otra dirección, similar a un ligero empujón para sostener el mástil, independientemente
de la velocidad del viento [34]. Esta energía dinámica luego se transforma en potencia por
medio de un alternador que aumenta la recurrencia del balanceo del polo para aumentar la
productividad de recolección de energía. Una vez que la estructura comienza a vibrar, un
alternador en la base del dispositivo transforma la energía mecánica en potencia.

El generador, que incluye, la estructura, la altura y la masa total, está diseñado para lograr
el máximo rendimiento a partir de la velocidad media observada del viento. Se puede
maximizar aún más la producción de una determinada velocidad del viento al modificar la
rigidez de su estructura. La parte superior de la varilla tiene un sistema de confinamiento
magnético con imanes permanentes que aumentan la aparente rigidez del sistema de
acuerdo con el grado de flexión.

Cuando el viento se intensifica, la fuerza magnética de repulsión aumenta. Esto reduce la
distancia entre la varilla y el imán. Como resultado, la oscilación y el potencial de la energía
generada aumentan al máximo.

El sistema de sincronización automática de Vortex Bladeless permite capturar un rango más
amplio de velocidades del viento sin esfuerzo, a partir de 2-3 m/s aprox [16]. Como tal, el
generador eólico sin aspas puede variar automáticamente la rigidez y "sincronizarse" con
la velocidad del viento para permanecer en resonancia sin ninguna interferencia mecánica
o manual [32]. De esta manera aumenta el rango de bloqueo (lock-in) del aerogenerador.

Figura 12. Aspecto de un parque eólico con generadores sin aspas [16].

2.2.3.1 Ventajas y desventajas
La principal ventaja es su bajo costo, reduciendo hasta un 40% el costo de generación de
energía [17] (comparado con los generadores tradicionales). La disminución de costos
proviene de la eliminación de las partes más caras de un generador eólico convencional
como son: aspas, góndola, etc. El ahorro en estos costos es de un 53% [33], los costos
operacionales se reducen un 51% [17] y los costos de mantenimiento un 80% frente a un
generador eólico de eje horizontal [17]. Además, los procesos de fabricación, transporte,
construcción y montaje también se simplifican.

Este tipo de generadores ocupan menos superficie, por lo que las extensiones de parques
eólicos pueden reducirse, además se reduce el impacto paisajístico, así como las muertes
de aves. De igual manera se calcula que se reduce la huella de carbono en un 40% [16].
Otra característica importante es que con estos generadores se reduce considerablemente
el ruido producido, por tanto, se pueden instalar más cerca de los núcleos de consumo.

Otro factor diferenciador es que debido a que la ubicación del alternador (y por ello del
centro de gravedad) está tan bajo, se reduce la cimentación en un 50% y se simplifican las
operaciones de montaje y mantenimiento. Además, el diseño elimina todos los elementos
en contacto, expuestos a desgaste por fricción, lo que reduce los costos de mantenimiento.

Lo anterior posiciona a la tecnología en un lugar privilegiado en cuanto a la inversión
requerida, siendo competitiva no solo con energías renovables sino también con fuentes de
energía convencionales.

Sin embargo, el diseño no es inmune a la fatiga. El viento provoca torsión y desplazamientos
sobre la estructura, absorbidos principalmente por la varilla de fibra de carbono, y son
especialmente sensibles en las secciones más bajas debido a los requerimientos
mecánicos más severos. Los trabajos llevados a cabo por los desarrolladores, confirman
28

que las tensiones generadas en el núcleo están lejos de los límites de fatiga de los
materiales usados (fibra de carbono). Un modelo computacional estima la vida operativa de
la instalación entre 32 y 96 años [17].

La desventaja más importante de estos generadores es que producen un 30% menos de
energía [33] que un aerogenerador tradicional. Este problema se puede solucionar
colocando más generadores en el mismo territorio a un costo menor y así ofrecer más
potencia.

2.3 Vórtice
Haller (2005) lo define un vórtice como un conjunto de trayectorias de fluido a lo largo de
las cuales el tensor de aceleración de deformación es indefinido con respecto a las
direcciones de deformación cero [35]. Físicamente, este criterio objetivo identifica los
vórtices como tubos de materiales en los que los elementos materiales no se alinean con
las direcciones sugeridas por los vectores propios de la deformación (eigenvectores).

2.4 Vórticesde calle de von Kármán
Un vórtice de calle de von Kármán es la descripción dada a un patrón alterno de vórtices.
Cuando un fluido fluye sobre un cuerpo, se crean vórtices y se desprenden de forma alterna
en la parte superior e inferior del cuerpo [27]. Dado que el cuerpo es simétrico, este
fenómeno será inicialmente simétrico, pero eventualmente se convertirá en el patrón
alternativo de vórtices.

El flujo de viento evita cualquier objeto que se interponga en su curso, generando un patrón
cíclico de remolinos de movimiento espiral que azotan la estructura y la hacen oscilar de un
lado a otro. Para que el fluido sea forzado a moverse alrededor del cilindro y que el
fenómeno de desprendimiento de vórtices pueda ocurrir, es necesaria más energía que la
proporcionada por la diferencia de presión creada por la transformación de energía cinética
en el punto de estancamiento, donde la velocidad es aproximándoteme cero y la presión es
máxima. (Blevins, 2001) [36].

Los vórtices de calle de von Kármán son uno de los patrones de vorticidad más estudiados
y conocidos en el campo de la mecánica de los fluidos. Técnicamente hablando en el caso
de un cilindro, a medida que una partícula fluye sobre la superficie del cilindro, a partir de
un cierto valor del número de Reynolds, su presión aumenta desde la presión del flujo libre
hasta la presión de estancamiento. La alta presión alcanzada por el fluido cerca de la
superficie del cilindro impulsa al flujo sobre el mismo generando capas limites simétricas
sobre la superficie del cilindro. Cerca de la sección más ancha del cilindro, las capas limites
generadas comienzan a separarse de la superficie del cilindro, debido a que la parte de la
capa limite separada que está en contacto con la superficie del cilindro se mueve más
lentamente que la parte que está en contacto con el flujo libre, la capa limite separada se
enrolla, generando una serie de vórtices discretos y alternativos que viaja aguas abajo junto
con el fluido y que finalmente dan forma a la estela conocida como vórtices de calle de von
Kármán [37]. Por otra parte, a altos números de Reynolds, la alta presión alcanzada no es
29

suficiente para forzar el flujo sobre la parte trasera del cilindro, por lo que no hay formación
de vórtices de calle de von Kármán.

von Kármán encontró que para que haya estabilidad en la calle de vórtices, la relación del
espacio longitudinal al lateral de una calle de vórtice escalonada ideal era |𝛾| = 0.281,
donde 𝛾 = ℎ/𝑙 [38]. Investigaciones más recientes han demostrado que el espaciado lateral
se reduce a un mínimo de unos pocos diámetros aguas abajo del cilindro y luego aumenta.
Griffin y Ramberg (1957) encontraron una relación de espaciamiento de 0.18 en Re = 100
a 500. La relación del espacio longitudinal al diámetro del cilindro es casi constante para la
mayoría de las calles vórtice (Sarpkaya, 1979).

Figura 13. Vórtices de calle de von Kármán generados por un cilindro con 𝑅𝑒 = 250 [39].

Debido a que este fenómeno es tan común en el estudio de la mecánica de los fluidos, ya
que se presenta a números de Reynolds superiores a 34 y hasta números de Reynolds del
orden de 1X107 [37], se han desarrollado diversas investigaciones, encaminadas al
entendimiento del problema.

El vórtice que se mueve detrás de un cilindro se conoce como calle de vórtice y el
comportamiento de los vórtices en la estela de la estructura es similar, independientemente
de la geometría de la estructura. Blevins [6] mostró que el desprendimiento de vórtices en
un flujo subsónico constante es una función del número de Reynolds. Zdravkovich [11]
presentó la información detallada de las fuerzas ejercidas sobre el cilindro circular
estacionario en diferentes regímenes. Los resultados revelan que al aumentar el número
de Reynolds de los regímenes laminar a los de transición, Re = 104-105, la fuerza de
sustentación en el cilindro puede aumentar significativamente.

Estudiando el fenómeno de desprendimiento de vórtices desarrollado por von Kármán, se
encontró que, en una estructura cilíndrica esbelta, la frecuencia de desprendimiento de los
vórtices es diferente para cada sección, puesto que la velocidad del viento difiere para cada
nivel de la estructura, es decir, se tiene una frecuencia no homogénea.

Los principales regímenes de número de Reynolds para el desprendimiento de vórtices en
un cilindro circular fueron definidos por Lienhard en 1966.

Tabla 2. Regímenes de flujo a través de cilindros circulares (Lienhard, 1966) [38].
30

Re < 5
Régimen de flujo no separado

5 a 15 ≤ Re < 40
Un par fijo de vórtices de Foppl en la estela

40 ≤ Re < 90 y 90 ≤ Re < 150
Dos regímenes en los que la calle de vórtices es
laminar

150 ≤ Re < 300
Rango de transición a la turbulencia en el vórtice
300 ≤ Re <̃ 𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟓
La calle de vórtices es completamente turbulenta

𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟓 <̃ Re < 𝟑. 𝟓 𝒙 𝟏𝟎𝟔
La capa límite laminar ha experimentado una
transición turbulenta y la estela es más estrecha y
desorganizada

𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟔 ≤ Re
Restablecimiento de la calle de vórtices turbulentos

Con todo lo descrito hasta el momento, se pone de manifiesto que, si se diseña
deliberadamente una estructura para fomentar y aprovechar la formación de la calle de
vórtices de von Kármán, se estaría hablando del desarrollo de otra manera prometedora de
generar energía a partir del viento.

2.5 Vibración inducida mediante vórtices
El análisis del flujo de fluidos alrededor de cuerpos bluff es un tema que recibe gran atención
en el campo de la investigación debido a la gran influencia de las vibraciones inducidas por
el flujo en una gran cantidad de sistemas, incluyendo sistemas de calentamiento solar,
estructuras marinas, intercambiadores de calor, etc. Sus estelas generan grandes y muy
inestables fuerzas que tienen el potencial de dañar la estructura del cuerpo bluff. Por esta
razón, se han planificado varias estrategias en los últimos años para regular la dinámica de
la estela de vórtices con el objetivo de debilitar la caída del vórtice y disminuir la amplitud
de la sustentación fluctuante y también el arrastre [40].

Cuando un cuerpo elástico (bluff, de obstrucción) está bajo la acción de un flujo de fluido
constante, para números de Reynolds lo suficientemente altos (Re> 100, por ejemplo) el
flujo se separa de la superficie del cuerpo generando una estela amplia inestable.
Típicamente, el patrón de flujo se caracteriza por esfuerzos cortantes en cada lado del
cuerpo que son inestables y se enrollan para formar vórtices [41]. Estos vórtices se
31

desprenden de la estela periódicamente con una frecuencia que está relacionada con la
velocidad de flujo no perturbado y el tamaño del cuerpo de la sección transversal, la
conocida relación de Strouhal o número de Strouhal.

A medida que incremente la velocidad del flujo, la frecuencia de desprendimiento de
vórtices aumenta y hay una velocidad de flujo en la cual el desprendimiento del vórtice tiene
una frecuencia cercana a la frecuencia natural de oscilación del cuerpo y, para bajos valores
de masa y de propiedades mecánicas, se pueden inducir oscilaciones significativas en el
cuerpo. Cuando el cuerpo está oscilando, se desarrolla una interacción compleja entre el
cuerpo oscilante y el campo de flujo a su alrededor, donde se deben describir dos
características: (i) existe un rango de velocidades de flujo donde la frecuencia de
desprendimiento de vórtices se sincroniza con la frecuencia de oscilación (régimen de lock-
in/bloqueo), dando lugar a oscilaciones significativas y (ii) la respuesta del cilindro puede
exhibir histéresis, con saltos en la amplitud de oscilación y en las fuerzas de fluido que
actúan sobre el cuerpo. Este fenómeno de resonancia no lineal se conoce como vibración
inducida por vórtices (VIV) [42].Esencialmente, las VIV son vibraciones perpendiculares inducidas en un objeto cuando un
fluido, en este caso aire, fluye más allá de él [43]. Para la recolección del viento, la forma
de perfil aerodinámico más geométricamente apropiada es el cilindro. El cilindro optimiza
los efectos de las VIV debido a su simetría a lo largo de su eje central.

Con el fin de obtener cantidades importantes de energía mediante las vibraciones inducidas
por vórtices, la superficie aerodinámica debe incurrir con la fuerza suficiente para causar la
oscilación. Esta fuerza depende de una serie de factores que incluyen la forma del perfil
aerodinámico, la orientación del perfil y la velocidad del flujo de fluido [44].

Debido a que el desprendimiento de vórtices es esencialmente un proceso sinusoidal, es
posible modelar la sustentación de las vibraciones inducidas por vórtices como una fuerza
que oscila armónicamente [45]. Esta fuerza se puede describir como:

𝐹𝐿 =
1
2
𝜌𝑈2𝐷𝐶𝐿 sin(𝜔𝑠𝑡 − 𝜑) (1)

Donde:
𝐹𝐿: Fuerza de sustentación inducida por vórtice
𝜌: Densidad del fluido
𝑈: Velocidad de flujo libre
𝐷: Diámetro o longitud característica
𝐶𝐿: Coeficiente de sustentación
𝜔𝑠 = 2𝜋𝑓𝑠: Frecuencia circular de desprendimiento de vórtices
𝑡: Tiempo
𝑓𝑠: Frecuencia de desprendimiento de vórtices

Cuando un cilindro sumergido vibra de forma normal a la dirección de flujo libre a la
frecuencia de desprendimiento de vórtices, o relativamente cerca, las vibraciones pueden
32

causar cuatro reacciones principales. En primer lugar, la fuerza de los vórtices desprendidos
aumenta, alterando la secuencia y patrón de los vórtices en la estela. En segundo lugar, la
estela puede estar más correlacionada a lo largo del cuerpo bluff. La tercera reacción es
que el arrastre promedio puede aumentar. La cuarta reacción es más significativa; a medida
que la frecuencia de desprendimiento de vórtices se acerca a la frecuencia de vibración del
cilindro, se produce un "bloqueo (lock-in)" o "sincronización" [45].

2.6 Número de Strouhal
El número de Strouhal (St), es un parámetro adimensional que describe la frecuencia de
desprendimiento de vórtices para mecanismo de flujo oscilante. Representa la relación de
las fuerzas inerciales debidas a la inestabilidad del flujo y las fuerzas inerciales debido a los
cambios en la velocidad de un punto a otro en el campo de flujo [36].

El trabajo de investigación del fenómeno de los vórtices durante la década de 1950 y 1960
se enfocó en el estudio de la relación entre la generación de vórtices de von Kármán y las
oscilaciones o vibraciones asociadas al mismo. Durante estas investigaciones se encontró
la importancia del número adimensional de Strouhal en el modelamiento del fenómeno, este
número está determinado por la siguiente ecuación:

𝑆𝑡 =
𝑓𝑠ℎ
𝑉
(2)

Donde:
𝑆𝑡: Número de Strouhal
𝑓𝑠: Frecuencia de generación de vórtices.
ℎ: Longitud característica de la geometría del obstáculo
𝑉: Velocidad media del flujo.

El valor del número de Strouhal depende de cuatro factores diferentes:
1. Número de Reynolds
2. Forma y dimensión del cuerpo
3. Velocidad del viento
4. Angulo de ataque

Existe un rango de frecuencias que produce contribuciones aleatorias a las fuerzas
fluctuantes, sin embargo, el número de Strouhal se refiere a la frecuencia predominante.
Cuando los vórtices de von Kármán se debilitan, esa frecuencia predominante se pierde en
las frecuencias vecinas y puede desaparecer. El número de Strouhal de un cilindro circular
es una función del número de Reynolds y, en menor medida, de la rugosidad de la superficie
y de la turbulencia del flujo libre. Puede variar desde 0,1 (Re del orden 50) hasta 0,47 (caso
de cilindro rígido y Re entre 3,5 x 105 y 106) [21].

El número de Strouhal sigue los regímenes de flujo del número de Reynolds mostrados en
la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.. En el rango de transición, 2𝑥105 <
𝑅𝑒 < 2𝑥106, Achenbach y Heinecke (1981) encontraron que los cilindros de superficie muy
lisos tenían una estela caótica, desorganizada, de alta frecuencia y números de Strouhal
33

tan altos como 0.5, mientras que los cilindros de superficie rugosa (rugosidad superficial
𝜖 𝐷⁄ = 3𝑥10−3 o mayor, donde 𝜖 es una rugosidad superficial característica) tenían estelas
periódicas organizadas con números de Strouhal de 𝑆𝑡 ⋍ 0.25 [38]. A número de Reynolds
300 < 𝑅𝑒 < 105, la vibración inducida por vórtices de los cilindros generalmente ocurre en
𝑆𝑡 ∽ 0.2.

Figura 14. Relación entre el número de 𝑆𝑡 y el número de Re para cilindros circulares [38].

2.7 Frecuencia Natural del Cuerpo
Para la masa sujeta al resorte la frecuencia del sistema es:

𝑓𝑛 =
1
𝑇
=
1
2𝜋
√
𝑘
𝑚
(3)

Donde:
𝑓𝑛: Frecuencia Natural del Cuerpo
𝑇: Periodo de oscilación
𝑘: Coeficiente elástico/Rigidez
𝑚: Masa

La suposición de que la estructura carece de peso permite modelar la estructura como un
sistema de un grado de libertad, el cual se comporta como una viga en voladizo y por
resistencia de materiales, se obtiene el coeficiente elástico por medio de la siguiente
ecuación:

𝑘 =
3𝐸𝐼
𝐿3
(4)

Donde:
𝐸: Módulo de Young (GPa)
𝐼: Longitud de la estructura
𝐿: Momento de inercia (𝑚4)

En este primer análisis se supone la viga como de sección transversal circular, por lo tanto:

𝐼 =
𝜋 ⋅ (𝐷𝑒
4 − 𝐷𝑖
4)
64
(5)

Donde:
𝐷𝑒
4: Diámetro externo
𝐷𝑖
4: Diámetro interno

Y para obtener la masa de la estructura:

𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝑉 (6)

El volumen de la estructura, se puede obtener así:

𝑉 =
𝜋 ⋅ (𝐷𝑒
2 − 𝐷𝑖
2)
4
⋅ 𝐿 (7)

Por lo tanto, se puede calcular la frecuencia natural de la estructura de la siguiente manera:

𝑓𝑛 =
1
2𝜋
√

3𝐸 (
𝜋 ⋅ (𝐷𝑒
4 − 𝐷𝑖
4)
64
)
𝐿3
𝜌 ⋅
𝜋 ⋅ (𝐷𝑒
2 − 𝐷𝑖
2)
4
⋅ 𝐿

(8)

2.8 Fenómeno de “Lock-in” (bloqueo)
El fenómeno conocido como "lock-in" es una condición que sucede cuando la frecuencia de
desprendimiento de vórtices se aproxima a la frecuencia natural del cuerpo. Tiene el
potencial de aumentar la amplitud de la oscilación de los cuerpos que es similar a la
resonancia lineal, ya que las amplitudes de vibración aumentan a medida que la frecuencia
natural del vórtice se aproxima a la frecuencia natural del cilindro.

Sin embargo, la analogía se detiene aquí, ya que el bloqueo es un fenómeno altamente no
lineal, afectado por los bucles de realimentación conocidos como interacción de la
estructura del fluido (fluid structure interaction). Además, el bloqueo no produce el pico de
gran amplitud clásico exactamente a la frecuencia natural, como en la resonancia lineal. En
su lugar, el bloqueo se ha descrito como una ocurrencia autolimitada y autónoma, ya que
las vibraciones del cilindro afectan el proceso de desprendimiento de vórtices y viceversa.
Es autolimitante en el sentido de que a medida que aumenta el desplazamiento del cilindro,
el desprendimiento de vórtice se debilita y, por lo tanto, tiende a reducir el movimiento
adicional. Los estudios experimentales detallados han demostrado que, a una gran amplitud
de vibración, el patrón de desprendimiento de vórtices se puede cambiar de los dos vórtices
típicos por ciclo a tres, así como otras combinaciones inestables [38].

El resultado más importante del bloqueo en los estudios ha sido que el fenómeno puede
ocurrir en rangos muy amplios de frecuencias de desprendimiento. Esto significa que
incluso en frecuencias de desprendimiento significativamente diferentes a la frecuencia
natural de los cuerpos, la interacción calle-vórtice-cilindro puede hacer que la frecuencia de
desprendimiento cambie repentinamente, coincidiendo con la frecuencia natural y
causando potentes vibraciones de gran amplitud.