Evaluacion-del-efecto-del-espesor-de-escoria-y-de-flujos-asimetricos-sobre-el-mezclado-en-una-olla-con-dos-tapones-mediante-modelado-fsico-y-matematico

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
FACULTAD DE QUÍMICA 
 
 
TESIS: 
EVALUACIÓN DEL EFECTO DEL ESPESOR DE ESCORIA Y DE FLUJOS ASIMÉTRICOS 
SOBRE EL MEZCLADO EN UNA OLLA CON DOS TAPONES MEDIANTE MODELADO 
FÍSICO Y MATEMÁTICO 
 
 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
INGENIERO QUÍMICO METALÚRGICO 
 
 
 
 
PRESENTA 
Daniel Ricardo González Morales 
 
 CD. MX. 2018 
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
Restricciones de uso 
 
DERECHOS RESERVADOS © 
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL 
 
Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal 
del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). 
El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea 
objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para 
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo 
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
2 
 
 
 
JURADO ASIGNADO: 
 
PRESIDENTE: CARLOS GONZÁLEZ RIVERA 
VOCAL: ARTURO ALEJANDRO SÁNCHEZ SANTIAGO 
SECRETARIO: MARCO AURELIO RAMÍREZ ARGÁEZ 
1er. SUPLENTE: GERARDO SANJUAN SANJUAN 
2° SUPLENTE: DIEGO ALBERTO ABREU LÓPEZ 
 
 
SITIO DONDE SE DESARROLLÓ EL TEMA: 
LABORATORIO 203, 1ER PISO, EDIFICO D, FACULTAD DE QUÍMICA 
 
 
ASESOR DEL TEMA: DR. MARCO AURELIO RAMÍREZ ARGÁEZ 
 
SUPERVISOR TÉCNICO: M. I. LUIS ENRIQUE JARDÓN PÉREZ 
 
SUSTENTANTE: DANIEL RICARDO GONZÁLEZ MORALES 
 
 
 
3 
 
Agradecimientos 
Al proyecto PAPIIT IN115617: “Determinación de las características 
magnetohidrodinámicas de plasmas de soldadura mediante simulación numérica y teorías 
de escalamiento”, ya que su apoyo económico fue de gran ayuda para la realización de 
éste trabajo de tesis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Índice 
 
1 Introducción 6 
1.1 Importancia del acero 6 
1.2 Fabricación de acero 6 
1.3 Siderurgia secundaria. 8 
1.4 Horno Olla 8 
1.4.1 Desoxidación 10 
1.4.2 Desulfuración 10 
1.4.3 Composición Química 11 
1.4.4 Control de inclusiones 11 
1.4.5 Desgasificación 11 
1.5 Modelado fisco del Horno Olla. 12 
1.5.1 Dinámica de fluidos 14 
1.5.2 Tiempo de mezclado 16 
1.5.3 Revisión bibliográfica del modelado físico del Horno Olla 18 
1.6 Modelado matemático del Horno Olla 19 
1.6.1 Modelos multifásicos 20 
1.6.2 Interacciones interfaciales 21 
1.6.3 Revisión bibliográfica del modelado matemático del Horno Olla 23 
1.7 Hipótesis 25 
1.8 Objetivo 25 
1.8.1 Objetivos particulares 26 
2 Metodología 27 
2.1 Modelo físico 27 
2.1.1 Similitud geométrica 27 
2.1.2 Similitud cinemática 28 
2.1.3 Similitud dinámica 29 
2.2 Matriz de experimentos y propiedades físicas 31 
2.3 Arreglo experimental 33 
2.4 Velocimetría de imágenes de partículas (PIV) 35 
2.5 Metodología para uso de PIV 36 
2.5.1 Calibración 36 
5 
 
2.5.2 Procedimiento del uso de PIV y procesamiento con el software DynamicStudio© 2015a
 36 
2.6 Fluorescencia inducida por láser (LIF) 37 
2.7 Metodología para uso de LIF 38 
2.7.1 Calibración 38 
2.7.2 Procedimiento para el uso de LIF y procesamiento de imágenes 41 
2.8 Modelo matemático 44 
2.8.1 Mejoras de la simulación a través del ajuste de parámetros empíricos y numéricos del 
modelo matemático. 44 
2.8.2 Suposiciones 47 
2.8.3 Ecuaciones gobernantes 47 
2.8.4 Condiciones de frontera 52 
2.8.5 Solución numérica en Fluent-ANSYS 53 
3 Resultados y discusión 56 
3.1 Resultados PIV. 57 
3.2 Resultados LIF. Tiempos de mezclado. 74 
3.3 Análisis estadístico con el software Minitab © y optimización con el software Matlab ©. 76 
3.4 Validación del modelo matemático en 3D en base a la comparación de los resultados 
experimentales y numéricos del experimento 2. 87 
4 Conclusiones 96 
5 Bibliografía 99 
Anexo A: Solución del modelo matemático en el software CFD ANSyS Fluent 19.0 102 
Anexo B: Validación de las simulaciones de los 8 experimentos. 111 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1 Introducción 
1.1 Importancia del acero 
En el último siglo, el acero se ha posicionado como uno de los materiales más 
importantes a nivel mundial, ya que ha sido y sigue siendo utilizado en gran variedad de 
aplicaciones como la construcción y la industria automotriz. Es parte fundamental en las 
economías más desarrolladas del mundo, por lo que ha sido objeto de grandes 
desarrollos tecnológicos e importantes investigaciones. Aproximadamente, al año se 
producen en todo el mundo 1600 millones toneladas de acero, siendo China y Japón los 
principales productores a nivel mundial. México ocupa el lugar número trece con una 
producción en el 2017 de 18.8 millones de toneladas de acero según la CANACERO 
(Cámara nacional del acero). La industria siderúrgica representa el 1.9% del PIB total y el 
6.2% del PIB industrial; asimismo es la industria que ocupa el primer lugar en consumo de 
gas natural y el tercero en consumo de electricidad a nivel nacional. Resulta evidente la 
importancia del acero en el panorama internacional y nacional, además de ser una 
industria altamente contaminante. Tan sólo en el 2017, dicha industria emitió a la 
atmosfera 1.38 toneladas de dióxido de carbono. Por su alto impacto ambiental, su alto 
consumo de gas natural y electricidad, y la constante demanda de acero de alta calidad, 
se han buscado hacer más eficientes los procesos siderúrgicos aplicando la ingeniería 
metalúrgica para buscar y desarrollar, en base al conocimiento científico, mejoras en los 
procesos siderúrgicos. 
1.2 Fabricación de acero 
En la actualidad existen dos procesos principales para la fabricación de acero: Alto Horno-
BOF (Figura 1.1) y Reducción Directa - Horno Eléctrico de Arco (Figura 1.2). Ambos son 
procesos integrados, partiendo de mineral de hierro, pero difieren tanto en la materia 
prima utilizada como en el proceso y tipo de horno empleado. En la vía Alto Horno – BOF 
se lleva a cabo un proceso reductivo en el Alto Horno donde las materias primas son 
mineral de hierro (hematita, magnetita etc.), piedra caliza y coque. Regularmente el 
mineral de hierro es peletizado, para formar semiesferas de mineral molido y aglutinante, 
conocidos como pellets, o bien convertido en una mezcla de mineral triturado y otros 
compuestos llamado sínter. En el horno se dan reacciones espontáneas de reducción de 
7 
 
los compuestos de hierro presentes en los minerales a alta temperatura, obteniéndose 
hierro líquido con alto contenido de carbono conocido como arrabio. Posteriormente, el 
arrabio es trasladado por medio de un carro torpedo hacía el convertidor de oxígeno 
(BOF: Basic Oxygen Furnace) donde el contenido de carbono es disminuido gracias a una 
lanza de oxígeno que oxida al carbono presente para formar principalmente dióxido de 
carbón (CO2). En el llamado proceso integrado de Reducción Directa - Horno Eléctrico de 
Arco (EAF: Electric Arc Furnace), primero se obtiene hierro esponja por reducción directa, 
donde el mineral de hierro es reducido por gas natural. Posteriormente en el EAF se 
funde una mezcla de hierro esponja y chatarra de acero. La fusión se da gracias al arco 
eléctrico generado en los electrodos de grafito que alcanzan temperaturas en el baño de 
acero de 1570-1580 °C. En ambos procesos descritos, finalmente, se ajusta la 
composición química y se realizan otros tratamientos a la mezcla líquida en lo que es 
conocido como Siderurgia Secundaría u Horno Olla (LF: Ladle Furnace). 
 
Fig.1.1: Esquema de producción por medio de la ruta Alto Horno - BOF. (Modificada de 
www.worldsteel.org) 
8 
 
 
Fig.1.2: Esquema de producción de acero por la ruta Reducción Directa - Horno Eléctrico 
de Arco (EAF). (Modificada de www.worldsteel.org) 
1.3 Siderurgia secundaria. 
La Siderurgia secundaría en el HornoOlla (LF) tiene como principal objetivo ajustar las 
características finales del acero líquido, como son la composición química, el control de 
inclusiones no metálicas y la homogenización de la mezcla térmica y químicamente. Todo 
lo anterior se logra a través de la inyección vertical de un gas inerte, usualmente argón 
(Ar), a través de un tapón poroso localizado en el fondo de la olla. En las últimas décadas, 
la demanda de acero de mayor calidad ha llevado a un control más estricto de azufre (S) y 
oxígeno (O) [1] presentes en la mezcla líquida de acero, a través de los procesos de 
desulfuración y desoxidación. Por tanto, el LF es un paso esencial en la calidad del acero 
que precisa de un control muy estricto y por lo tanto se ha convertido en un importante y 
recurrente objeto de estudio en general. 
1.4 Horno Olla 
En el Horno Olla (LF) se dan un conjunto de procesos que determinan la calidad del acero 
líquido tratado y actualmente es el dispositivo más utilizado en la Siderurgia Secundaria. 
Usualmente tiene forma cilíndrica o de cono truncado con carcasa de metal recubierto por 
dentro de ladrillo refractario y en la parte de abajo se ubica el tapón poroso por donde se 
inyecta un gas inerte (Ar). Usualmente también cuenta con electrodos de grafito en la 
9 
 
parte superior para mantener la temperatura de la mezcla líquida constante. Asimismo, 
cuenta con una tolva para la adición de aleantes, principalmente ferroaleaciones, y un 
sistema de inyección de polvo para los procesos que lo requieran: los componentes 
principales del LF se muestran en la Figura 1.3. Cabe mencionar que se crea una capa de 
escoria en la parte superior del metal líquido que protege al acero de la oxidación, y que 
colecta las inclusiones no metálicas flotadas por la agitación desde el seno del metal y 
promueve las reacciones de desulfuración y desoxidación. 
La inyección de argón por la parte inferior del LF genera la agitación necesaria para 
homogenizar el acero líquido al generar un movimiento de recirculación de la posición 
radial del tapón hacia las paredes del horno. Asimismo, la agitación acelera las 
reacciones químicas necesarias, acumula y transporta las inclusiones no metálicas 
presentes en la mezcla líquida hacia la escoria para ser removidas. Por otro lado, a altos 
flujos de gas se genera una ruptura en la capa de escoria para acelerar las reacciones 
interfaciales como la desulfuración. La secuencia de los procesos de refinación que se 
siguen en el LF se enumera en el siguiente orden: 
1. Desoxidación. 
2. Desulfuración. 
3. Ajuste de composición química. 
4. Control de inclusiones. 
5. Desgasificación. 
10 
 
 
Fig. 1.3: Horno Olla (LF) y sus principales componentes. Figura tomada y modificada de 
[1]. 
1.4.1 Desoxidación 
En todo el proceso de fabricación de acero, el metal líquido disuelve cierta cantidad de 
oxígeno que afecta la calidad del acero final, ya que dicho elemento genera inclusiones 
no metálicas (óxidos) que afectan las propiedades mecánicas del acero. Por esto, es 
preciso controlar el contenido de oxígeno a través de la adición de polvo de aluminio (Al), 
el cual forma óxidos o conglomerados de óxidos en forma de precipitados que son 
acumulados y flotados a la escoria por el flujo de argón. 
1.4.2 Desulfuración 
El azufre es considerado como una impureza dañina en el acero, ya que éste se fragiliza 
por la formación de sulfuro de hierro (FeS). Por lo tanto, el contenido de azufre se limita a 
11 
 
0.04%, desde hace algunas décadas, y hasta 10 ppm actualmente en algunos aceros. 
Dicho elemento se puede controlar en el Alto Horno y el EAF, pero para obtener 
contenidos de azufre menores al 0.01%, es preciso realizar el proceso en Siderurgia 
Secundaria en el LF. Usualmente se requiere agitación y la adición de Calcio (Ca) y/o Al 
en polvo que promueve la formación de sulfuros. La desulfuración se da en la interfase 
metal-escoria, en la que se requiere fuerte agitación. 
1.4.3 Composición Química 
La composición química del acero es ajustada en el LF a través de la adición de aleantes 
como elementos puros y más comúnmente de ferroaleaciones (ferro-silicio, ferro-
manganeso, etc.), que, como su nombre lo indica, tienen alto contenido de hierro. Las 
ferroaleaciones pueden ser introducidas al metal líquido de varias formas: en forma de 
polvo a través de la inyección de polvo o bien trituradas y agregadas directamente al 
baño. 
1.4.4 Control de inclusiones 
Las inclusiones no metálicas, provenientes de precipitaciones y desgaste del refractario, 
en general son dañinas para las propiedades mecánicas del acero, por lo que es 
necesario controlar la cantidad y forma presentes en el LF. Para su modificación se 
agrega calcio-silicio (Ca-Si) en polvo para promover inclusiones de forma globular que no 
afecten las propiedades mecánicas al no concentrar esfuerzos tan intensamente como las 
inclusiones aciculares. También es deseable la adicción de alúmina (Al2O3) o aluminio en 
polvo para evitar que el calcio tape los poros del tapón de inyección de argón. 
1.4.5 Desgasificación 
Posteriormente a los pasos mencionados donde el LF es agitado con inyección de argón, 
se requiere el desgasificado al vacío para disminuir la cantidad de gases disueltos en el 
metal como hidrógeno (H) y nitrógeno (N) que pueden generar porosidades, fragilización y 
afectar las propiedades mecánicas del acero. Al respecto, existe una variedad de 
procesos de desgasificación como el RH (Ruhrstahl Heraus), un proceso de recirculación 
de metal líquido en una cámara de vacío; los procesos VD (Vacuum deggaser: 
desgasificado al vacío) con variantes como VAD (Vacuum Arc Degassing: desgasificado 
de arco al vacío), y VOD (Vacuum Oxygen Descarburization: desgasificado de oxígeno y 
12 
 
descarburización), donde el LF se introduce directamente a una cámara de vacío. (Véase 
Figura 1.4.) 
 
Fig. 1.4: Procesos de desgasificación. Tomada de [1] 
1.5 Modelado fisco del Horno Olla. 
En las últimas cuatro décadas diversos grupos de investigadores se han dedicado a 
estudiar el Horno Olla a través de aproximaciones físicas que cumplen con criterios de 
similitud, los cuales se discutirán más adelante; dichas aproximaciones se conocen como 
modelos físicos. La naturaleza del proceso industrial real o prototipo del LF impide su 
estudio directo debido a las altas temperaturas de operación, inaccesibilidad directa del 
proceso y otros factores, por lo que se ha recurrido a modelos a escala físicos que 
cumplen con criterios de similitud entre los materiales utilizados en el proceso real y los 
del modelo físico. Usualmente se utilizan agua para simular el acero líquido, diversos 
aceites para la escoria, y aire para el gas inerte inyectado [3-15]. A la zona donde se 
13 
 
mezclan el aire y el agua en modelado físico usualmente se le llama pluma. Cabe 
mencionar que generalmente se utiliza en vez de tapón poroso, una tobera circular en los 
modelos físicos. 
Con el modelado físico del Horno Olla se ha logrado una mejor comprensión de la 
dinámica de fluidos que se genera en el horno tanto como del transporte de masa de los 
aleantes y aditivos al metal líquido. Para el transporte de masa en un Horno Olla se ha 
desarrollado el término de tiempo de mezclado que se define como el tiempo requerido 
para lograr la uniformidad de concentración al 95% de un soluto que se inyecta en un 
punto dentro de la Olla (algunos autores tienen un criterio de 97% o 99%). La dinámica de 
fluidos y el tiempo de mezclado han sido los aspectos más importantes estudiados en el 
modelado físico, aunque en la última década se ha estudiado igualmente el rol de la 
escoria en los aspectos ya descritos, así como la ruptura de escoria por la inyección de 
aire que causa la formación de un “ojo” en la escoria. (En la Figura 1.5 se muestra 
esquemáticamente un sistema típico para el modelado físico del Horno Olla.) 
 
Fig.1.5: Sistema típico para modelado físico de Horno Olla 
 
 
 
14 
 
1.5.1 Dinámica de fluidos 
Uno de los principales objetivos de estudio en el modelado físico del Horno Olla es la 
fluidodinámica y sus características. Con la ayuda de trazadores o colorantes inyectados 
al modelo, aparte de obtener el tiempo de mezclado, también es útil para el entendimiento 
cualitativo de los patrones de flujo, la turbulencia del flujo, y las velocidades del fluido. 
Además, con base a modelos físicos se ha comprendido como las mencionadas 
características de la dinámica de fluidos son dependientes de la posición de la inyección 
de gas, tanto como del flujo de gas y en la última década se ha visto la influencia de la 
presencia de escoria (aceite). En la Figura 1.6 se muestran patrones de flujo 
cualitativamente descritos a diferentes posiciones de inyección de gas obtenido del 
trabajo de Zhu et al. [7]. Para el estudio de patrones de flujo se han utilizado trazadores 
ligeros y técnicas especiales de fotografía, siendo la más popular en los últimos años la 
técnica de PIV (Particle Image Velocity) [10, 13 y 15]. 
 
Fig. 1.6: Patrones de flujo cualitativos obtenidos por modelado físico con inyección 
excéntrica y a mitad del radio. Obtenida de [7]. 
Otro aspecto importante en la dinámica de fluidos que se ha estudiado gracias al 
modelado físico es el desarrollo de la zona bifásica del modelo (líquido-gas), el cual es de 
suma importancia para poder estudiar el Horno Olla. Dicha zona consta de 4 partes: 1) 
burbuja primaria, 2) burbuja libre, 3) pluma y 4)”spout” o espuma. La pluma se muestra en 
la Figura 1.7, la cual es la parte de mayor interes y que ocupa la mayor proporción de la 
zona bifásica. Asimismo se han estudiado fenómenos como coalesencia y desintegración 
15 
 
de las burbujas, diámetros de burbuja y su relación con algunas variables de proceso 
entre otras características más. 
 
Fig. 1.7: Partes de la zona bifásica conocida como pluma. Obtenida de [3] 
También, algunas variables de la pluma como la fracción de gas, frecuencia de burbujeo y 
velocidades de ascenso de burbuja han sido medidas a través de modelos físicos con 
medidores de electro-resistividad [3]. 
De igual manera, en los últimos años se ha mostrado especial interés en la formación, en 
los modelos físicos, de una apertura en la fase que simula la escoria, usualmente algún 
aceite, llamada “ojo” de escoria, el cual es de relativa importancia en su estudio, ya que 
permite en el prototipo la adición de aleantes y algunos modificadores al baño metálico. 
Los trabajos de Amaro-Villeda [10], Li [11] y Liu [13] (ver Figura 1.8) miden las 
dimensiones del “ojo” y la influencia de las variables involucradas sobre éste en el 
modelado físico como lo son la intensidad de flujo, posición del tapón o tapones, etc. 
16 
 
 
Fig. 1.8: Formación del “ojo” a diferentes condiciones de operación en el modelo físico. 
Obtenida de [13]. 
1.5.2 Tiempo de mezclado 
El tiempo mezclado, definido como el tiempo en que se logra un cierto grado de 
uniformidad química en un baño cuando se agrega un trazador, mide el grado de 
agitación de un reactor, y por esto es uno de los principales parámetros del proceso, ya 
que aumenta la cinética de las reacciones de desoxidación, desulfuración etc., y ha 
recibido suma atención en modelos físicos. Por lo tanto, se ha determinado el parámetro 
de tiempo de mezclado, el cual se refiere al tiempo que tarda en mezclarse y alcanzar un 
estado homogéneo un trazador o sustancia en el Horno Olla o modelo físico. El tiempo de 
mezclado es muy buen indicador del grado de agitación del proceso y sirve para entender 
cómo afecta la agitación las variables involucradas en el proceso como el flujo de gas, 
posición y diámetro del tapón, presencia de escoria, etc. Usualmente se busca disminuir 
el tiempo de mezclado, ya que esto conllevaría a un menor gasto energético en la 
industria, por lo que, en el modelado físico, se ha buscado ajustar las variables 
mencionadas para obtener un tiempo de mezclado mínimo. Para medir el tiempo de 
mezclado se han utilizado de manera tradicional técnicas como pH-metría, o 
conductimetría, que han sido las más comunes, y actualmente el uso de trazadores 
17 
 
colorantes y LIF (Laser Induced Fluorescence), donde el fin de todas es medir el tiempo 
que se alcanza un estado estable en la propiedad medida, usualmente se utiliza un 
criterio de ±5% de variación de dicha propiedad que puede ser pH en pH-metría, 
conductividad en conductimetría, concentración del trazador y luminiscencia en LIF. Las 
técnicas más comunes (Figura 1.9) solamente miden evolución de concentración del 
soluto en un solo punto y el tiempo de mezclado depende del punto donde se mida dicha 
propiedad [7, 11] y el lugar donde se adicione el trazador; asimismo la presencia de un 
instrumento de medición externo en el líquido puede modificar severamente la 
fluidodinámica del proceso. Por lo anterior, se han buscado técnicas como el uso de un 
trazador colorantes [9] y LIF (en este trabajo se propone esta técnica por vez primera) 
para evitar dichas afectaciones y que el tiempo de mezclado medido involucre la medición 
en todo un plano del sistema. Con dichos experimentos se han llegado a diferentes 
correlaciones del tiempo de mezclado, el cual es función de diversas variables, como las 
dimensiones del modelo, flujo de gas y de otros parámetros. Cabe mencionar que la 
técnica LIF no se ha reportado nunca en la literatura para medir tiempos de mezclado en 
modelos físicos de ollas agitadas con gas. 
 
Fig. 1.9: Arreglo típico de pH-metría y conductimetría para medir tiempos de mezclado. 
Adaptado de [10]. 
 
 
18 
 
1.5.3 Revisión bibliográfica del modelado físico del Horno Olla 
Mazdumar et al. [3 y 4] ofrecen dos excelentes revisiones bibliográficas, con casi una 
década de diferencia, en los avances realizados en el modelado físico del Horno Olla y 
correlaciones para el tiempo de mezclado reportados por diferentes investigadores, así 
como un mejor entendimiento de los fenómenos en la dinámica de fluidos. Mietz y Oeters 
[5] ofrecen una de las primeras comparaciones entre modelado físico y matemático, 
mientras que Joo y Guthrie [6] ofrecen uno de los primeros estudios de la influencia de 
uno y dos tapones a diferentes posiciones radiales en la dinámica de fluidos y el tiempo 
de mezclado, concluyendo que a una posición de 0.5 del radio con uno y dos tapones se 
obtiene un mejor mezclado. También, determinan la influencia de la posición de monitoreo 
en el tiempo de mezclado. Zhu et al. [8] presentan un estudio del efecto en la dinámica de 
fluidos y el mezclado al utilizar de uno a cuatro tapones a diferentes posiciones. Para el 
estudio del patrón de flujo usaron partículas de alúmina y técnicas fotográficas de alto 
contraste; concluyeron que dos tapones a 0.5 del radio cada uno muestran los mejores 
resultados en general al producir un mezclado rápido sin mucha turbulencia. Sheng y 
Irons [9] se enfocaron más en el estudio de la pluma, concluyendo que las burbujas se 
fragmentan durante su ascenso creando burbujas más pequeñas y determinaron la 
existencia de una fuerza responsable del desplazamiento radial y de la dispersión de 
dichas burbujas. Nunes et al. [10] innovaron en el modelado físico del Horno Olla al 
utilizar para la determinación del tiempo de mezclado un trazador colorante, así 
eliminando la dependencia de la posición de monitoreo. También usaron la técnica de PIV 
para el estudio de la dinámica de fluidos e identificando de mejor manera cuantitativa y 
cualitativa la influencia de las variables en la dinámica de fluidos. Amaro-Villeda et al. [11] 
estudiaron el efecto de las características de la escoria en el mezclado. Identificaron que 
el espesor de la capa de escoria y su viscosidad tiene un importante efecto en los tiempos 
de mezclado así como en la formación del “ojo”de escoria y cuantificaron que entre el 4% 
y 14% de la energía de agitación se pierde en mover la escoria. Liu et al. [14] ofrecen un 
estudio más complejo de la formación de la apertura de la escoria y la influencia de las 
variables, asimismo proponen un flujo crítico donde el tiempo de mezclado disminuye 
drásticamente por el colapso y emulsificación de la escoria. Con respecto a la doble 
inyección, en el trabajo de Jardón-Pérez [15] se concluyó que la posición óptima de los 
19 
 
tapones es a 4/5 del radio separados 180°, por lo que se utilizó dicha configuración en el 
presente trabajo. 
1.6 Modelado matemático del Horno Olla 
El desarrollo de poderosos programas de computación en los últimos cuarenta años ha 
permitido en la ingeniería la implementación de métodos numéricos para resolver 
problemas complejos sin solución analítica. El uso de software especializado (CFD: 
Computational Fluids Dynamics) como PHOENICS o Fluent-ANSYS para modelar 
matemáticamente flujo de fluidos ha permitido a través de ecuaciones gobernantes 
modelar matemáticamente procesos de interés ingenieril. En la metalurgia uno de los 
procesos más analizados con dicho enfoque ha sido el Horno Olla [5-9, 12-14 y 16-24]. 
Todo CFD se basa en resolver las ecuaciones diferenciales gobernantes de los 
fenómenos de transporte, que son las ecuaciones de continuidad, de conservación de 
cantidad de movimiento, modelos de turbulencia como el k-ε y transferencia de masa. 
Dichas ecuaciones se resuelven a través de métodos numéricos como elemento finito o 
volumen finito, los cuales discretizan todo el dominio de cómputo en volúmenes de control 
sin traslape. Con ayuda del modelado matemático se ha logrado entender mejor los 
fenómenos físicos involucrados en el Horno Olla como la recirculación de fluido, las 
interacciones entre las fases involucradas, etc. Al validar experimentalmente el modelado 
matemático con modelado físico, se ha podido llegar a modelos cada vez más exactos 
que describen de mejor manera lo que sucede en el fenómeno acercándose cada vez 
más a la realidad. Hay diversas variables del modelado matemático, que se tratarán más 
adelante, modificadas o introducidas para aproximarse más a la realidad y tal vez la 
variable más estudiada sea el tipo de modelo multifásico utilizado. Al tratarse de un 
fenómeno que involucra tres fases: fase líquida (acero, agua), fase gas (argón, aire) y 
fase escoria (escoria, aceite), es de suma importancia el modelo que describe el 
comportamiento de cada fase, las interacciones físicas entre ellas y cómo es tratada la 
fase dispersa (fase gas). Por lo anterior se han desarrollado tres modelos multifásicos 
principalmente: quasi-monofásico, Euler-Lagrange y Euler-Euler. 
 
 
20 
 
1.6.1 Modelos multifásicos 
Modelos quasi-monofásico: en este modelo la pluma, es decir, la mezcla de líquido y gas, 
es tratada como una zona homogénea continua con una densidad reducida calculada 
como: 
 (1) 
Donde , y son la densidad reducida, del líquido y del gas respectivamente y es la 
fracción de gas. Algunos parámetros como la forma de la pluma y la fuerza boyante son 
especificados previamente, por lo tanto, no son calculados con dicho modelo. Asimismo, 
todas las fuerzas de interacción entre las fases son ignoradas por lo que la velocidad del 
fluido en la pluma no puede ser descrita propiamente; aunque tiene un costo de cómputo 
considerablemente bajo en comparación con las otras aproximaciones, por las 
limitaciones descritas y por el hecho que es incapaz de describir el comportamiento de 
una tercera fase escoria, prácticamente ya no es utilizado. 
Modelo Euler-Lagrange: en esta aproximación las ecuaciones de conservación de 
momentum y masa son resueltas para la fase líquida en el marco de referencia de Euler, 
mientras que la fase dispersa es tratada como partículas, cuyas trayectorias son descritas 
por un balance de fuerzas bajo el marco de referencia de Lagrange. Predice de buena 
manera el comportamiento de la dinámica de fluidos a flujos de gas bajos, pero al 
asumirse que la fase dispersa no tiene una fracción volumen mayor a 0.12, el impacto 
entre partículas no es considerado, además de que al utilizar distintos marcos de 
referencia no se toma en cuenta el efecto de la fracción volumen de la fase gas en la fase 
líquida. 
Modelo Euler-Euler: las fases son tratadas como fluidos interpenetrados y las ecuaciones 
de conservación de masa, momentum etc., son resueltas individualmente para cada fase 
en un mismo dominio y marco de referencia. Aquí las interacciones entre fases son 
tomadas en cuenta y un buen uso de ellas lleva a un buen modelado. Según Lou y Zhu 
[23], para llevar a cabo un modelado matemático adecuado con el modelo Euler-Euler, se 
necesita tomar en cuenta: la dispersión turbulenta de las burbujas debido a las 
fluctuaciones de velocidad, las fuerzas interfaciales y la turbulencia inducida por las 
21 
 
burbujas. Dicho modelo permite modelar las interacciones entre las fases de manera más 
precisa y también predice correctamente la formación del ojo de escoria 
1.6.2 Interacciones interfaciales 
Existen fuerzas interfaciales en el Horno Olla entre las fases involucradas, principalmente 
entre el líquido y gas, las cuales son responsables en gran medida de los fenómenos 
físicos presentados como la recirculación de fluido y la formación de la pluma. La principal 
interacción y fuerza interfacial es la fuerza de arrastre, cuyo efecto ha sido el más 
estudiado en la última década [13, 21-23, 25] y aporta la mayor contribución de todas las 
fuerzas interfaciales a la transferencia de momentum. El término de la suma de fuerzas de 
interfase, llamado término fuente , se agrega a la ecuación de momentum para cada 
fase. Las fuerzas de interfase que se han estudiado son cuatro: fuerza de arrastre, masa 
virtual, fuerza de empuje y fuerza de dispersión turbulenta. Cabe mencionar que cada una 
tiene cierta contribución que varios investigadores han calculado en el modelado 
matemático y que algunas han sido ignoradas por su despreciable contribución al 
transporte de momentum. (En la Figura 1.10 se muestran esquemáticamente las fuerzas 
de interfase.) 
22 
 
 
Fig. 1.10: Fuerzas interfaciales. Adaptado de [25] 
La fuerza de arrastre es causada por la fricción y presión entre las burbujas de gas y el 
fluido. Actúa en sentido contrario del movimiento y desacelera el movimiento de la burbuja 
hacía la superficie debido a la fuerza boyante (ver Figura 1.10). La fuerza de masa virtual 
se genera debido a la inercia de la burbuja y el fluido que la rodea que forma una capa 
límite que se adhiere a la burbuja, dándole una mayor contribución de masa, es decir, un 
aumento virtual de la masa de la burbuja. La fuerza de empuje aparece debido a que una 
burbuja moviéndose linealmente sufre de una distribución asimétrica de presiones en su 
frontera externa. Como se observa en la Figura 1.10, la presión es menor en la zona de 
mayor velocidad relativa, por lo tanto, debido a la fuerza de empuje la burbuja se mueve 
hacía dicha región en dirección perpendicular a la dirección de movimiento de la burbuja. 
La fuerza de dispersión turbulenta se utiliza para explicar la difusión entre las fases 
debido a las fluctuaciones turbulentas de la fase líquido y puede ser introducida como un 
término difusivo extra en la ecuación de momentum o puede ser tomada en cuenta como 
una fuerza interfacial. Otra interacción que tomar en cuenta, es la interacción turbulenta, 
23 
 
que es la turbulencia inducida por las burbujas en la fase líquida, que puede transformar 
un fluido laminar en uno turbulento y tal es el caso del fenómeno estudiado. Se han 
propuesto diversos modelos matemáticos para representar y calcular numéricamente 
cada fuerza interfacial y serán discutidos más adelante. 
1.6.3 Revisión bibliográfica del modelado matemático del HornoOlla 
Los pioneros en el modelado matemático y físico bifásico de la Olla de mezclado son 
Szekely et al. [16], quienes experimentalmente obtuvieron patrones de flujo cualitativos, 
mientras que en el modelado matemático obtuvieron patrones de flujo y distribuciones de 
velocidad cuantitativas por primera vez y encontraron que el modelo de turbulencia k-ε 
describe de buena manera el comportamiento turbulento del fluido. Woo et al. [17] usaron 
el modelo quasi-monofásico y compararon tres formas de calcular la fracción de aire y 
encontraron que es de suma importancia conocer la distribución espacial de la fracción 
del gas. Joo y Guthrie [6] innovaron al realizar modelado matemático para diferentes 
posiciones del tapón y para dos tapones de inyección de gas obteniendo mapas 
vectoriales en tres dimensiones y mapas de concentración del trazador a diferentes 
tiempos; concluyeron que el flujo de gas y posición de tapón o tapones influye 
fuertemente en los patrones de flujo y distribución de concentraciones del trazador. 
Ilgebusi et al. [7] fueron de los primeros en resolver las ecuaciones gobernantes para 
ambas fases, es decir, un modelo Euler-Euler, y obtuvieron mejores resultados en el 
modelado de la turbulencia y la forma de la pluma. Zhu et al. [18], y Ganguly y 
Chakraborty [19] calcularon tiempos de mezclado y obtuvieron buena relación con 
tiempos de mezclado medidos utilizando el modelo quasi-monofásico. Li et al. [20] y Liu et 
al. [21] aplicaron el modelo multifásico VOF (Volumen de fluido) para describir la 
interacción de una tercera fase escoria y su efecto en la dinámica de fluidos y tiempos de 
mezclado. De esta manera, fueron capaces de modelar matemáticamente la formación 
del ojo de escoria y pudieron concluir que la presencia de escoria aumenta el tiempo de 
mezclado en general y que diferentes configuraciones e intensidades de flujos dan 
resultados muy diferentes en la dinámica de fluidos y en el tiempo de mezclado. Lou y 
Zhu [22] utilizaron el modelo multifásico Euler-Euler para modelar las tres fases 
involucradas, de igual forma introdujeron las interacciones interfaciales y compararon 
diferentes correlaciones para calcular cada interacción. Concluyeron que las interacciones 
24 
 
entre las fases pueden tener un gran impacto en el modelado matemático, principalmente 
la interacción turbulenta y la fuerza de arrastre, así como el modelo Euler-Euler tiene 
mejores resultados en general que los otros modelos multifásicos. Los mismos 
investigadores [23] posteriormente modelaron el comportamiento de las inclusiones al 
introducir el modelo PBM (Modelo de balance de población de inclusiones) y evaluaron la 
influencia del ángulo y posición de dos tapones en tiempos de mezclado y control de 
inclusiones. Li et al. [12] utilizaron el modelo Euler-Euler, tomaron en cuenta el efecto de 
la fuerza de arrastre y de empuje e introdujeron el modelo de turbulencia RNG k-ε para 
modelar el comportamiento de las tres fases, de igual manera utilizaron el modelo PBM 
para modelar la distribución espacial de las burbujas y consideraron otros efectos más en 
la distribución de tamaños de burbuja como las colisiones entre burbujas y la ruptura de 
éstas. Encontraron muy buena correlación entre mediciones experimentales de tamaños 
de burbuja y los calculados, así como gran similitud entre los ojos de escoria medidos 
experimentalmente y los obtenidos numéricamente. Concluyeron que el tiempo de 
mezclado disminuye al aumentar la posición radial de un tapón de inyección de gas. Lou y 
Zhu [22 y 23] y Li et al. [12] presentaron buenos avances en el modelado matemático en 
tres dimensiones de las tres fases involucradas, pero es necesario evaluar el efecto de 
dos tapones con flujos simétricos y asimétricos con diferentes niveles de escoria, así 
como llegar a determinar las variables más importantes del modelo matemático utilizadas 
y las correlaciones y modelos empleados que más se ajusten a resultados 
experimentales, objetivo del presente trabajo. (En la Tabla 1.1 se muestran los 
parámetros empíricos más importantes en el modelado matemático actual del Horno Olla 
junto con los parámetros utilizados por los más relevantes estudios de los últimos años.) 
Con base a la extensiva y comprensiva revisión bibliográfica presentada, en este trabajo 
se pretende realizar un ambicioso esfuerzo académico que estudiará la fluidodinámica y 
el mezclado en hornos ollas con dos tapones usando flujos asimétricos. Y en cuanto al 
modelado físico, surge la necesidad de evaluar el flujo de fluidos en sistemas trifásicos de 
ollas agitadas con gas (agua-aceite-aire) con flujos asimétricos con dos tapones, así como 
medir en estos casos el tiempo de mezclado con la técnica no intrusiva y novedosa LIF. 
Por otro lado, en relación al modelado matemático se pretende optimizar la elección de 
parámetros empíricos del modelado, tales como el coeficiente de arrastre, la difusividad 
25 
 
turbulenta y el modelo de turbulencia que mejor se ajusten a las mediciones 
experimentales y una vez optimizado aplicar un diseño experimental para estudiar el 
efecto de los flujos asimétricos con sus proporciones con dos tapones y distintas capas de 
escorias sobre el tiempo de mezclado. 
Tabla 1: Variables más relevantes del modelado matemático utilizadas por diversos 
investigadores del Horno Olla en los últimos años. 
 López et 
al. 2015 
[13] 
Li, Liu, Li et al. 
2014 [12] 
Lou y Zhu. 
2013 [22] 
Liu, Qi y Xu. 
2010 [21] 
Méndez. 
Nigro. 
2004 [25] 
Difusividad 
turbulenta 
(Sct) 
Sct=1 Se obtuvieron de 
acuerdo al 
experimento 
Sct=0.7 Sct=0.7 NTC 
Tamaño 
burbuja 
Constante 
(0.01m) 
Modelo 
Tomiyama y 
PBM + Saueter 
Sano y 
Mori 
Db=0.35(flujo
2/gravedad)0.2 Diámetro medio 
Sauter 
Coeficiente 
de arrastre 
Schiller-
Nauman 
Schiller Nauman Kolev Modelo de arrastre de 
partícula no-esférico 
Schiller-Nauman 
Interacción 
turbulenta 
NTC Modelo de Sato López de 
Bertodano 
NTC Modelo de Sato 
Modelo de 
turbulencia 
Κ-ε 
Estándar 
RNG Κ-ε Κ-ε-
modificado. 
Constantes 
con 
turbulencia 
por burbujas 
Κ-ε Estándar Multifase 
Κ-ε 
NTC: No Tomado en cuenta 
1.7 Hipótesis 
Variables como el espesor de escoria, la intensidad y asimetría de la doble inyección de 
gas en una olla de mezclado de acero tienen un importante efecto en la dinámica de 
fluidos, tiempo de mezclado y área del ojo de escoria. Dicho estudio, basado en 
modelados físico y matemático de las mencionadas variables, puede llevar a la 
optimización y mejoramiento del funcionamiento de la olla de mezclado para obtener un 
acero con una alta calidad metalúrgica. Se espera que la asimetría de flujos y una menor 
cantidad de escoria incrementen el mezclado en la olla. 
1.8 Objetivo 
Estudiar la dinámica de fluidos y el mezclado de soluto en un sistema trifásico de una Olla 
de mezclado agitada con doble inyección de gas a 180° a 4/5 del radio cada tapón y la 
26 
 
influencia de algunas variables en dichos fenómenos mediante modelado físico y 
matemático. 
1.8.1 Objetivos particulares 
 Por medio de un modelo físico a escala de plexiglás de una olla de mezclado de 
acero, simular una doble inyección de gas en un sistema de tres fases (líquido, gas 
y escoria) cumpliendo criterios de similitud. 
 Por medio de la técnica PIV-LIF obtener mapas de vectores de velocidades del 
líquido, contornos de velocidad del líquido y energía cinética turbulenta del líquido y 
tiempos de mezclado para el modelo físico a escala del Horno Olla. 
 Evaluar el tiempo de mezclado y el área de ojo de escoria en el modelo físico a 
través de técnicas de análisis de imágenes. 
 Evaluar el efecto, mediante un análisis estadístico, de las variables espesor de 
escoria, intensidad de flujo de gas y asimetría en la inyección doble sobre el tiempo 
de mezclado, área de ojo de escoria, junto con los resultados de dinámica de 
fluidos obtenidos en PIV. 
 Proponercondiciones óptimas de las tres variables utilizadas para minimizar tanto 
el tiempo de mezclado como el “ojo” de escoria. 
 Desarrollar un modelo matemático por medio de un software de dinámica de fluidos 
computacional que prediga de manera satisfactoria el comportamiento de flujo de 
fluidos multifásico en el del Horno Olla. 
 Validar dicho modelo numérico con los resultados obtenidos mediante el modelado 
físico al comparar mapas de vectores de velocidad y contornos de energía cinética 
turbulenta en el líquido contra los obtenidos experimentalmente. 
 
 
 
 
27 
 
2 Metodología 
 
El modelado tanto físico como matemático son herramientas útiles en el estudio de 
procesos ingenieriles donde por diversas razones no se puede modificar y estudiar el 
proceso directamente. Tal es el caso del Horno Olla, donde las condiciones del proceso 
impiden mediciones, pruebas y estudios directos. Dichas herramientas ingenieriles 
permiten un profundo análisis del proceso desarrollado en la Olla de mezclado, con lo 
cual se busca una mejora en el mismo. En la presente metodología se trata el desarrollo 
de un modelo físico y la aplicación de técnicas experimentales novedosas (PIV-LIF), así 
como la aplicación y mejoramiento de un modelo matemático capaz de predecir el 
comportamiento del proceso estudiado. 
2.1 Modelo físico 
Un modelo físico es una representación a escala de un proceso real o prototipo industrial, 
donde se utilizan ciertos criterios de similitud que garantizan la extrapolación de los 
resultados y observaciones obtenidas en el modelo a escala al prototipo. En el Horno Olla 
se han utilizado usualmente modelos acuosos [3-15] para simular los fenómenos en el 
acero líquido. Adicionalmente, para simular la escoria, se han utilizado diversos aceites 
[11-14, 26-27]. El modelo físico utilizado simula las tres fases (gas, acero líquido y 
escoria) con materiales que se han utilizado regularmente para este objetivo, aire, agua y 
aceite, respectivamente. El modelo se ha desarrollado siguiendo los mencionados 
criterios de similitud que garantizan un adecuado modelado físico y una aproximación a la 
realidad del prototipo. Dichos criterios utilizados en el desarrollo del modelo a escala son: 
1. Similitud geométrica 
2. Similitud cinemática 
3. Similitud dinámica 
2.1.1 Similitud geométrica 
Un modelo físico debe guardar siempre una proporción entre todas sus dimensiones y las 
correspondientes al prototipo. Dicha proporción se denomina factor de escala λ, el cual 
hace que se logre una similitud en la forma. Muchas veces no se puede cumplir el factor 
de escala en todas las dimensiones del modelo, por lo que se tiene que definir las 
28 
 
dimensiones críticas para el estudio del proceso, cuyo escalamiento es esencial. El factor 
de escala utilizado es 1/17: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2) 
Por lo tanto para obtener las dimisiones del modelo se aplica a relación: 
 
 
 
 
 
 
(3) 
Dicho factor se aplica a las dimensiones más relevantes, como lo son la altura del metal 
líquido, la altura total y el diámetro del Horno Olla. Como prototipo industrial se utilizó una 
olla industrial de 140 toneladas operando en la empresa TENARIS TAMSA, cuyas 
medidas y escalamiento al modelo utilizado, se presentan en la siguiente tabla: 
Tabla 2: Dimensiones del prototipo industrial y las del modelo físico utilizado. 
 D (m) H (m) L (m) 
Prototipo industrial 3.226 3.736 2.802 
Modelo físico 0.189 0.219 0.164 
Donde D, H y L corresponden al diámetro, altura total y altura de líquido respectivamente 
2.1.2 Similitud cinemática 
La similitud cinemática se alcanza si en ambos sistemas, prototipo y modelo, las 
velocidades en determinados puntos se encuentran en la misma relación y son 
geométricamente similares así como entre los patrones de flujo y las direcciones de las 
velocidades son igualmente similares. La principal razón por la cual se utiliza agua para 
simular acero líquido se encuentra en la similitud entre sus respectivas viscosidades 
cinemáticas ν, presentes en la Tabla 3. 
Tabla 3: Propiedades del agua y acero líquido a condiciones de operación. 
Material ρ (kg/m3) µ (N*s/m2) ν (m2/s) 
Agua a 20 °C 1000 0.001 1*10-6 
Acero a 1600°C 7000 0.0068 0.97*10-6 
29 
 
 Donde ρ, µ y ν corresponden a la densidad, viscosidad dinámica y viscosidad cinemática 
respectivamente. 
2.1.3 Similitud dinámica 
La similitud dinámica se alcanza si en ambos sistemas las magnitudes de las fuerzas 
involucradas en determinados puntos se encuentran en la misma relación. Como el 
fenómeno estudiado involucra fluidos, se precisa encontrar dicha similitud en las fuerzas 
que mueven el fluido descritas por las ecuaciones de Navier-Stokes, las cuales son la 
fuerza inercial, viscosa y gravitacional, la presión y la tensión superficial. Las fuerzas 
involucradas en el fenómeno estudiado representadas en términos de las variables 
principales se presentan en la Tabla 4. 
Tabla 4: Principales fuerzas involucradas en el Horno olla y su representación 
Fuerza Representación 
Inercial ρL2U2 
Viscosa µU/L 
Gravedad ρL3g 
Tensión superficial σL 
Presión PL2 
En esta tabla, los símbolos L, U, g, σ y P son la longitud característica, la velocidad, la 
gravedad, la tensión superficial y la presión respetivamente. 
Al dividir algunas de las mencionadas fuerzas se obtiene números adimensionales que 
representan la relación cuantitativa de las fuerzas presentes y su importancia relativa en 
el flujo de fluidos. Al cumplir con la igualación entre los principales números 
adimensionales (presentados en la Tabla 5), se garantiza la similitud dinámica. 
 
 
 
 
30 
 
Tabla 5: Números adimensionales utilizados en el modelado del Horno Olla. 
Número adimensional Representación Relación entre fuerzas 
Reynolds, Re LUρ/µ Inercial/Viscosa 
Froude modificado, Fr* ρgasU
2/ ρliquidogL, (U
2/ αgL) Inercial/Boyante 
Euler, Eu P/0.5ρU2 Presión/Inercial 
Weber, We LρU2/σ Inercial/Tensión superficial 
Coeficiente de arrastre, 
CA 
g(Δρ)L/ρ U2 Gravedad/Inercial 
 
Usualmente el número de Reynolds y de Froude modificado son los más relevantes para 
el estudio de los fenómenos de fluidos en el Horno Olla, sin embargo, es complicado 
llegar a igualar ambos números adimensionales simultáneamente; por lo anterior, 
regularmente se tiene que conservar solamente un número adimensional de los dos, que 
generalmente es el Froude modificado, ya que además se ha encontrado que las fuerzas 
inerciales son de mucho mayor magnitud que las viscosas [4]. Por lo tanto se tiene que 
cumplir la relación: 
 
 
 
 
(4) 
Para conservar dicha relación entre los números de Froude modificado, se ha propuesto 
un escalamiento del flujo de gas, el cual es el principal responsable de la relación e 
interacción entre las fuerzas inerciales y las de gravedad (fuerza boyante) y del 
movimiento del líquido en la olla. Se han llegado a diversas correlaciones del flujo de gas, 
de acuerdo al sistema utilizado (aire-agua, argón-agua, etc.), para obtener el flujo a 
utilizar en el modelo a escala físico (Qm) de acuerdo al flujo real del prototipo (Qp). Para un 
modelo con el sistema aire-gas, según Mazumdar [3], como el utilizado, se tiene: 
 
 
 
 
 
(5) 
31 
 
En la planta de TENARIS TAMSA, las ollas prototipo utilizan flujos de 0.2-0.6 m3/min de 
gas y con base a ellos se pueden obtener los flujos utilizados para el modelo a escala 
utilizado, obteniendo un rango entre 3.02-9.08 L/min. 
2.2 Matriz de experimentos y propiedades físicas 
En los experimentos se realizó una modificación de las variables espesor de escoria, 
intensidad de flujo de gas y asimetría de flujos de gas para analizar el efecto de cada una 
de las variables y la combinación de éstas en la dinámica de fluidos (medidacon PIV) y 
tiempo de mezclado (medido con LIF). Adicionalmente, se tomaron imágenes de la 
apertura del ojo de escoria para cada experimento. Por lo anterior, se realizó un diseño de 
experimentos 2k con k igual a tres (23), es decir, se manejaron tres variables con dos 
niveles cada una, dando como resultado 8 experimentos a realizar y observar la 
respuesta de cada variable en los resultados obtenidos experimentalmente: patrones de 
flujo con PIV (velocidades y turbulencia), tiempo de mezclado con LIF (contornos de 
concentración instantáneos) y área de ojo (fotos). Las variables modificadas se presentan 
en la tabla siguiente, mientras que en la Tabla 7 se muestran los experimentos realizados 
con los parámetros utilizados. 
Tabla 6: Variables modificadas. 
Variable Nivel - Nivel + 
Flujo de gas (L/min.) 1.54 2.22 
Porcentaje de escoria 3% 5% 
 Distribución de los 
flujos 
50/50 75/25 
 
 
 
 
 
32 
 
Tabla 7: Matriz experimental. 
Experimento Flujo de gas Porcentaje de 
escoria 
Distribución de los 
flujos 
1 - - - 
2 + - - 
3 - - + 
4 + - + 
5 - + - 
6 + + - 
7 - + + 
8 + + + 
 
Adicionalmente las mediciones se realizaron en dos planos de medición respecto al plano 
de incidencia del láser. Para PIV se realizaron las mediciones en ambas posiciones, 
mientras que para LIF solamente se realizaron los experimentos en la posición del plano 
2, ya que el burbujeo en la posición del plano 1 interfiere con la medición, debido al reflejo 
de la luz láser que provoca la presencia de las burbujas (Ver Figura 2.1). 
 
Fig. 2.1: Planos de medición de láser. 
Las propiedades físicas de los materiales usados en los experimentos (mostrados en la 
Tabla 8), los cuales son agua para simular el acero líquido, aire para simular la inyección 
33 
 
de argón, aceite rojo de motor para simular la escoria y rodamina 6G que se utilizó como 
trazador en la técnica LIF. 
Tabla 8: Propiedades físicas de las sustancias utilizadas. 
Material/ Sustancia Agua Aire Aceite rojo 
de motor 
Rodamina 6G 
Densidad (kg/m3) 1000 1.23 890 1260 
Viscosidad 
dinámica (kg/ms) 
1x10-3 1.79x10-5 0.19 - 
 
2.3 Arreglo experimental 
El arreglo experimental y todos los componentes utilizados se muestran en las Figuras 2.2 
y 2.3. Los componentes nombrados se encuentran en la Tabla 9. 
 
Fig. 2.2: Arreglo experimental utilizado en PIV-LIF, cuyos componentes se muestran en la 
Tabla 9. 
34 
 
 
Fig. 2.3: Arreglo experimental utilizado en PIV-LIF, cuyos componentes se muestran en la 
Tabla 9. 
Tabla 9: Componentes usados en PIV-LIF mostrados en Figuras 2.2 y 2.3. 
Componente Nombre 
1 Modelo físico a escala 1/17 de plexiglás. (Con enmascaramiento 
para evitar reflejos) 
2 Cámara de alta velocidad (SpeedSense M320 de 1380 fps con 12 
GB de memoria interna y 2MP de resolución) 
3 2 flujómetros conectados a compresor (7) y a modelo(1) 
4 Cámara fotográfica para tomar imágenes de ojo de escoria y LIF 
(Canon EOS Rebel T5) 
5 Equipo controlador de posición de la cámara de alta velocidad (2) 
(Traverse Isel) 
6 Equipo Láser (Litron Lasers LDY302 PIV con 2x15 mJ de energía de 
pulso y 527 nm de longitud de onda) con sistema de enfriamiento y 
equipo controlador. 
35 
 
7 Compresor de aire 
8 Computadora con software DynamicStudio© 2015a, control de 
cámara(2) y láser (6) 
 
2.4 Velocimetría de imágenes de partículas (PIV) 
La técnica de modelado físico PIV permite visualizar el movimiento de un fluido a través 
de la obtención de mapas de vectores de velocidad experimentales sobre un plano de 
referencia determinado. Al fluido se le adicionan micropartículas trazadoras sólidas que 
deben tener densidad similar al fluido y forma esférica para poder comportarse 
fluidodinámicamente igual al líquido en el cual son sembradas. En los experimentos se 
utilizó poliamida como micropartículas trazadoras (cuyas propiedades se presentan en la 
Tabla 10). Adicionalmente, estas partículas deben tener un índice de reflexión diferente al 
fluido para que al ser incididas por el láser sean iluminadas en mucha mayor cantidad que 
el líquido y puedan percibirse mejor por la cámara. La cámara de alta velocidad toma 
imágenes a una frecuencia determinada (hasta 1300 Hz) y en cada imagen captura y 
correlaciona la posición de cada micropartícula a cada paso de tiempo y con el 
conocimiento del lapso entre cada imagen se puede obtener la velocidad alcanzada por 
dicha partícula. La técnica se basa en medir el desplazamiento de cada partícula a un 
paso de tiempo determinado y al obtener el cambio de posición se puede obtener 
igualmente la dirección y sentido de la velocidad. (Esquemáticamente se muestra la 
técnica PIV en la Figura 2.4.) 
Tabla 10: Propiedades de las micropartículas de poliamida. 
Material Tamaño 
promedio 
Forma Densidad 
(g/cm3) 
Punto de 
fusión (°C) 
Índice de 
reflexión 
poliamida 5 µm Redonda 1.03 175 1.5 
 
36 
 
 
Fig. 2.4: Funcionamiento de la técnica PIV. Adaptado de [28] 
2.5 Metodología para uso de PIV 
2.5.1 Calibración 
Antes de la obtención de mapas vectoriales experimentales se debió calibrar el equipo de 
PIV con el software DynamicStudio© 2015a. Primero se determinó la frecuencia a utilizar 
que permita un buen seguimiento visual de las partículas trazadoras, para obtener un 
campo de vectores de velocidad del líquido adecuado. Se probaron frecuencias de 200-
700 Hz y se llegó a que la frecuencia de 450 Hz era la más adecuada, ya que permitía 
visualizar de mejor manera los mapas de vectores velocidad del líquido. Posteriormente 
se valoró la densidad de micropartículas que percibía la cámara y verificar que fuera 
suficiente. Finalmente se calibra la distancia que corresponde a pixeles al introducir un 
objeto con medidas conocidas, regla graduada, y tomar una imagen enfocada, en la cual 
se asigna una distancia conocida en la regla para obtener el factor de escala de pixeles a 
milímetros, el cual permite determinar las velocidades en base a dicho factor de escala. 
2.5.2 Procedimiento del uso de PIV y procesamiento con el software DynamicStudio© 
2015a 
Se tomaron 1351 imágenes a 450 Hz, tres segundos totales, de cada experimento en las 
dos posiciones a una potencia del 45% del láser. Con las imágenes se realizó un 
procesamiento con el software DynamicStudio© 2015a con la secuencia siguiente: 
37 
 
1. Image masking: enmascara el área de interés en la imagen para el análisis PIV. 
2. Cross correlation: genera en base a una correlación entre las posiciones de las 
partículas del trazador, mapas de vectores para cada imagen. 
3. Peak validation: elimina vectores que estadísticamente tengan una magnitud muy 
superior al promedio para cada imagen. 
4. Average filter: ajusta la magnitud de los vectores, de acuerdo con los vectores 
vecinos para obtener una magnitud promedio para cada imagen. 
5. Vector statistics: genera un promedio de todas las imágenes procesadas para 
generar vectores promediados en el tiempo, así como se reportan las posiciones 
para cada vector. 
2.6 Fluorescencia inducida por láser (LIF) 
La técnica LIF tiene como objetivo visualizar mapas de concentración instantáneos de un 
trazador en dos dimensiones de un sistema determinado para poder analizar fenómenos 
de transferencia de masa y medir el tiempo de mezclado. Esta técnica tiene un 
fundamento similar al de PIV, pero en este caso, en vez de captar el cambio de posición 
de cada micropartícula trazadora con respecto al tiempo, la cámara con filtro especial 
registra el cambio de fluorescencia inducida por el láser debido al cambio de 
concentración de la sustancia trazadora (rodamina, acetona) con respecto al tiempo. Con 
base a una calibración, donde se relaciona alguna propiedad óptica como la fluorescencia 
o luminosidad con la concentración del trazador, se puede asignar una concentración 
determinada a cada punto del mapa de concentraciones y su cambio con el tiempo. (En laFigura 2.5 se muestra esquemáticamente el funcionamiento de la técnica LIF.) 
38 
 
 
Fig. 2.5: Funcionamiento de la técnica LIF. Adaptado de [29] 
2.7 Metodología para uso de LIF 
2.7.1 Calibración 
Para la calibración se tomó video con la cámara Canon con un filtro especial por 
aproximadamente 10 segundos del modelo físico ya homogenizado incidido por el láser, e 
inyectado con rodamina 6G, cuya concentración es de 250 partes por trillón (ppt). Se tomó 
video sin inyección de rodamina y a cada mililitro inyectado hasta llegar a 20 mL totales 
(Figura 2.6) de rodamina 6G. 
 
Fig.2.6: Calibración del equipo LIF con 20 mL de rodamina adicionados. 
39 
 
Se convirtieron posteriormente los 21 (de 0 a 20 mL de rodamina) videos a imágenes (10 
imágenes por segundo). En las Figuras 2.7 (a, 2.7 (b y 2.7 (c se muestra la diferencia de 
luminosidad o intensidad de color blanco en las imágenes entre la adición de 1, 10 y 20 
mL de rodamina 6G respectivamente. 
 
Fig. 2.7: Calibraciones del equipo procesadas a diferentes cantidades de rodamina 6G 
adicionada. a) 1 mL, b) 10 mL y c) 20 mL. 
Posteriormente se procesaron las imágenes con el software MATLAB © para obtener la 
calibración y determinar a cada concentración de rodamina que escala de color gris 
corresponde. Se obtuvo una curva de calibración que relaciona la concentración de 
rodamina en ppt con el color en escala de grises, con su respectivo margen de error 
mostrado en la Figura 2.8. 
40 
 
 
Fig. 2.8: Curva de calibración para LIF. 
Par obtener un mejor resultado en la calibración y en los experimentos posteriores se 
calculó la variación de concentración correspondiente a cada color en escala de grises de 
cada pixel, ya que se generan sombras o interferencias en las imágenes que hacen que el 
color no sea uniforme en todo el plano iluminado. Con lo anterior se puede determinar 
más precisamente la concentración correspondiente a cada pixel de acuerdo con su color. 
Y, por lo anterior, se generó un gráfico de calibración de color gris en función de cada 
pixel en cada posición específica a cada concentración de rodamina de la calibración 
(Figura 2.9). 
41 
 
 
Fig. 2.9: Gráfico de calibración de color correspondiente a cada concentración de 
rodamina para cada pixel. 
2.7.2 Procedimiento para el uso de LIF y procesamiento de imágenes 
Se grabaron aproximadamente 80 segundos de video por cada experimento con la 
cámara Canon EOS Rebel T5 con el láser a una potencia de 60% desde la inyección de 
rodamina hasta alcanzar un estado homogéneo de concentración y de fluorescencia. Se 
realizaron 4 inyecciones por experimento de 3 mL de trazador y así medir el tiempo de 
mezclado 4 veces por experimento; a cada corrida de cada experimento se le denominó 
1.1, 2.1, 3.1 y así sucesivamente. Las inyecciones se realizaron en el ojo de escoria 
generado de mayores dimensiones, es decir, con el mayor flujo de gas en flujos 
asimétricos. Posterior e igualmente, se convirtieron los videos a imágenes (10 imágenes 
por segundo) y se procesaron para en base a la calibración asignar la concentración y el 
cambio de ésta de cada pixel, de acuerdo con su color en escala de grises. Con base a lo 
anterior se convirtieron las imágenes de cada experimento a mapas de concentración en 
ppt de rodamina (ver Figura 2.10). Se muestra en la figura de izquierda a derecha: a) el 
42 
 
inicio de la inyección, b) dispersión del trazador y c) estado homogéneo de concentración 
con su mapa de concentración obtenido en MATLAB © respectivamente. 
 
Fig. 2.10: Imágenes de inyección con su mapa de concentraciones correspondiente: a) 
inicio de inyección (0.3 segundos), b) dispersión del trazador (5 seg.) y c) estado 
homogéneo de concentración-fluorescencia (80 seg.). 
De acuerdo a cada serie de mapas de concentración, se obtuvieron gráficos del cambio 
de concentración de todo el mapa de concentraciones con respecto al tiempo de cada 
experimento y sus cuatro inyecciones (ver Figura 2.11). 
43 
 
 
Fig. 2.11: Concentración de rodamina en función del tiempo para las cuatro inyecciones 
del experimento 3 (ver Tabla 7). 
Finalmente se calculó la concentración de equilibrio promedio, cuando ésta no tiene una 
variación de más-menos 5%, para cada inyección de cada experimento y se dividió la 
concentración a cada tiempo entre la concentración de equilibrio y así obtener un valor 
adimensional de la concentración, donde 1 es una concentración de equilibrio. Se graficó 
la concentración adimensional en función del tiempo y se determinó el tiempo de 
mezclado cuando dicha concentración no variaba en un ±10%, es decir, un valor de 
concentración adimensional de 0.9 a 1.1. Un ejemplo se muestra en la Figura 2.12, donde 
se muestra el tiempo de mezclado bajo dicho criterio y la región donde la concentración 
no varía en más o menos 10% (0.9-1.1 de la concentración de equilibrio). 
0 
0.5 
1 
1.5 
2 
2.5 
0 20 40 60 80 100 
C
o
n
c
e
n
tr
a
c
ió
n
 (
p
p
t)
 
Tiempo (segundos) 
Experimento 3 
Exp3.1 
Exp3.2 
Exp3.3 
Exp3.4 
44 
 
 
Fig. 2.12: Concentración adimensional en función del tiempo para determinación del 
tiempo de mezclado de acuerdo al criterio del ±10% para el experimento 3.1. 
2.8 Modelo matemático 
2.8.1 Mejoras de la simulación a través del ajuste de parámetros empíricos y numéricos 
del modelo matemático. 
De acuerdo a los resultados experimentales del trabajo de López [26] en dos 
dimensiones, se buscó optimizar el tiempo de cómputo utilizado y algunos parámetros del 
modelado matemático (coeficiente de arrastre, modelo de turbulencia e intensidad 
turbulenta) para poder aplicarlos a la simulación del presente trabajo en tres dimensiones. 
Primero se trató correr la misma simulación de López [26] en estado estable, inyección de 
gas central con simetría axial, en estado estable en dos dimensiones, lo que optimizaría 
bastante el tiempo de cómputo utilizado. Se logró correr la simulación en estado estable 
usando la opción de Fluent-ANSYS “pseudo-transitorio” el cual sirve para simular fluidos 
que inicialmente siguen un régimen transitorio hasta alcanzar un estado estable como el 
fenómeno estudiado. Se logró bajar el tiempo de cálculo del reportado por López de 4 
días a media hora de tiempo de cómputo, obteniendo resultados satisfactorios en la 
0 
0.5 
1 
1.5 
2 
2.5 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
C
o
n
c
e
n
tr
a
c
ió
n
 a
d
im
e
n
s
io
n
a
l 
(C
/C
e
q
) 
Tiempo (segundos) 
Experimento 3.1 
tiempo de mezclado 
110% o 1.1 de concentración de equilibrio 
90% o 0.9 de concentración de equilibrio 
45 
 
simulación. Posteriormente se probaron tres modelos de turbulencia: k-ε, RNG k-ε y k-ε 
Realizable. La evaluación del desempeño de los modelos de turbulencia se realizó al 
comparar los contornos de energía cinética turbulenta predichos con los medidos 
experimentalmente [26], presentados en la Figura 2.13 b-d). 
 
Fig. 2.13: Contornos de energía cinética turbulenta en la misma escala de valores. a) 
Experimental de López [26], b) Modelo k-ε, c) k-ε RNG y d) k-ε Realizable. 
Una vez que se definió que el modelo k-ε Realizable presentaba contornos de energía 
cinética turbulenta k más similares a los resultados experimentales de López [26] se 
probaron los dos modelos para modelar la fuerza de arrastre que mostraron mejores 
resultados en el mismo trabajo de López: el modelo Schiller-Naumann y el modelo 
Symmetric, mostrando mejores resultados en la forma de la pluma de aire el modelo 
Symmetric. (En la Figura 2.14 se presentan contornos de fracción de aire comparativos 
entre ambos modelos de arrastre.) 
46 
 
 
Fig. 2.14: Contornos de fracción de aire. a) Modelo de arrastre Schiller-Naumann, b) 
Modelo de arrastre Symmetric. 
Finalmente, se probaron dos modelos de interacción turbulenta Sato y Troshko-Hassan, 
mostrando mejores resultados el segundo modelo. Los contornos de fracción de airese 
muestran en la Figura 2.15 y se observa la forma de la pluma de aire mejor con el modelo 
de Troshko-Hassan, mientras que con el modelo de Sato, la forma adecuada de la pluma 
de gas no se aprecia en lo absoluto. 
 
Fig. 2.15: Contornos de fracción de aire, comparando modelos de interacción turbulenta. 
a) Modelo Sato, b) Modelo Troshko-Hassan 
Una vez optimizado el tiempo de cómputo y definidos los parámetros numéricos y 
empíricos del modelo matemático mencionados; éstos se aplicaron a la simulación en tres 
47 
 
dimensiones con las condiciones de flujo y escoria medidas en el modelado físico, 
reportados en la Tabla 7. 
2.8.2 Suposiciones 
1. El modelo de la olla tiene un plano de simetría, por lo tanto, sólo se resuelve la 
mitad del modelo en tres dimensiones por tener un plano de simetría. 
2. Se considera el sistema como isotérmico, por lo que la ecuación de transporte de 
energía no aplica. 
3. Las propiedades de las tres fases (agua, aceite y aire) son constantes, es decir, se 
trata de fluidos newtonianos e incompresibles. 
4. Se asume un estado estable donde las variables y ecuaciones de transporte no 
dependen del tiempo. 
5. Se asume que la fase gas (aire) tiene una forma esférica y radio constante igual a 
1x10-2 m. 
6. El coeficiente de arrastre describe la interacción principal entre la fase agua y aire, 
la fuerza de arrastre. 
7. Se asume el marco de referencia Euleriano y si asume el modelo multifásico Euler-
Euler. 
2.8.3 Ecuaciones gobernantes 
De acuerdo con el modelado matemático del caso estudiado, se precisa definir las 
ecuaciones gobernantes de los fenómenos estudiados y modelados en la olla de 
mezclado. Las ecuaciones gobernantes que se necesitan resolver son: 
a) Ecuación de fracción de volumen de cada fase 
b) Ecuación de continuidad para cada fase. 
c) Ecuación de transporte de momentum o cantidad de movimiento para cada fase. 
d) Ecuaciones del modelo de turbulencia k-ε Realizable 
e) Ecuaciones de fuerzas de interfase. 
a) Ecuación de fracción de volumen 
El volumen de la fase q, está dado por la integral de volumen: 
48 
 
 
 
(6) 
 es la fracción de volumen de la fase q, por tanto, la suma de la fracción de volumen de 
todas las fases debe ser 1: 
 
 
 
 
 
 
 
(7) 
b) Ecuación de continuidad para cada fase 
La ecuación de continuidad para cada fase q, asumiendo fluidos incompresibles, es: 
 
 
 
(8) 
Donde son la densidad y el vector velocidad de la q-ésima fase respectivamente. 
c) Ecuación de transporte de momentum para cada fase 
La ecuación de transporte de momentum para cada fase es: 
 
 
 
 
 
(9) 
Para la fase agua: 
 
 
 
(10) 
Para las otras fases: 
 
 
 
(11) 
Donde son la presión, la viscosidad efectiva de la fase q y la aceleración de la 
gravedad respectivamente. La viscosidad efectiva para la fase agua es la suma de la 
viscosidad molecular del líquido ( ) y la viscosidad turbulenta del líquido ( ) definida 
por el modelo de turbulencia utilizado. Para las otras fases solamente se usa la viscosidad 
molecular del líquido ( ). es la suma de fuerzas interfaciales. 
49 
 
d) Ecuaciones del modelo de turbulencia k-ε Realizable 
El modelo k-ε estándar se ha utilizado tradicionalmente para resolver una sola fase 
turbulenta. En los últimos años se han desarrollado modelos alternativos de turbulencia 
tomando como base el modelo k-ε estándar. Dichos modelos son el RNG k-ε y el k-ε 
Realizable, los cuales modifican algunos términos de las ecuaciones de turbulencia o se 
consideran algunos términos extras en las mismas. Al tratarse de un sistema trifásico, se 
tiene que tomar en cuenta las contribuciones de la turbulencia inducida por las burbujas y 
la interacción turbulenta entre las fases. Las ecuaciones de k, la energía cinética 
turbulenta, y ε, la disipación de la energía cinética turbulenta son resueltas principalmente 
para la fase primaria, en éste caso el agua. Las ecuaciones a resolver son: 
Viscosidad turbulenta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
(12) 
La principal diferencia del modelo k-ε Realizable con los demás modelos k-ε es que ya 
no es constante y es función de parámetros adicionales, por lo tanto se tiene: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(13) 
Donde , y 
 son parámetros del modelo que involucran tasas de rotación y 
velocidades angulares del fluido. 
Ecuación de conservación de energía cinética turbulenta “k”: 
 
 
 
 
 
 
 
(14) 
Ecuación de conservación de disipación de la energía cinética turbulenta “ε”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(15) 
Donde son la energía cinética turbulenta y la disipación de dicha energía de la fase 
líquida agua ( ) respectivamente. y son constantes del modelo, cuyos 
50 
 
valores son 1.44, 1.92, 1.3, 1.0 y 1.2 respectivamente. es la producción de energía 
cinética turbulenta debida a los gradientes de velocidad promedio de la fase líquida agua. 
 es la energía cinética turbulenta adicional inducida por las burbujas (interacción 
turbulenta). y representan la influencia de la fase dispersa (aire) en la turbulencia 
de la fase continua (agua) y se definen como: 
 
 
 
 
 
 
(16) 
 
 
 
 
 
 
(17) 
 y están definidas por las fuerzas de interfase descritas a continuación 
e) Ecuaciones de fuerzas de interfase 
Como se mostró en la ecuación de transporte de momentum para cada fase, se agrega 
un término extra que representa las contribuciones por las interacciones entre las fases 
presentes. El término fuente se define: 
 
 
 
(18) 
Donde son la fuerza de arrastre, la masa virtual, la fuerza de empuje y la 
fuerza de dispersión turbulenta respectivamente. La fuerza de arrastre es la fuerza 
dominante y las más importantes en el fenómeno estudiado. La fuerza de masa virtual no 
tiene gran contribución así como la fuerza de empuje y pueden ser ignoradas [25]. La 
fuerza de dispersión por el contrario puede llegar a tener cierta importancia y debe de 
tomarse en cuenta. 
-Fuerza de arrastre: 
La fuerza de arrastre es de gran importancia en el fenómeno estudiado y es una 
interacción entre la fase líquida-agua (l) y la fase gas-aire (g), tiene la siguiente definición: 
 
 
 
 
 
 
 
(19) 
51 
 
Donde es el coeficiente de arrastre y tiene distintas definiciones dependiendo el 
modelo usado. es el diámetro promedio de las burbujas. 
De acuerdo a lo comentado en la sección 2.8.1, el modelo de arrastre que modela mejor 
la burbuja es el modelo Symmetric y define como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(20) 
Donde es el número de Reynolds. 
-Fuerza de empuje: 
La fuerza de empuje está definida por: 
 
 
 
(21) 
Donde es el coeficiente de empuje y puede tener valores de 0.02, 0.1 y 0.5 [12, 22, 23 
y 25]. Se utilizó el valor de 0.5. 
-Fuerza de dispersión turbulenta: 
 
 
 
(22) 
Donde es el coeficiente de intercambio de momentum en la interfase, el cual depende 
del modelo utilizado y es la velocidad a la deriva que es la relación entre la velocidad 
fluctuante y la distribución espacial de las partículas definida como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(23)(24) 
Donde 
 son el coeficiente de dispersión turbulenta y el número de Prandtl de 
dispersión, respectivamente, que usualmente toma el valor de 0.75. El coeficiente de 
dispersión turbulenta está definido por el cual representa el coeficiente de correlación 
entre las fluctuaciones de velocidad de las fases l y g y también es utilizado para modelar 
52 
 
la interacción turbulenta y, como se comentó anteriormente, el más adecuado para 
calcular dicho coeficiente fue el modelo de Troshko-Hassan. Asimismo 
 representa el 
tiempo turbulento característico de las burbujas. Se trató modelar la dispersión turbulenta 
pero no se tuvo éxito. 
2.8.4 Condiciones de frontera 
En la Figura 2.16 se muestra la geometría generada y la malla utilizada. Además se 
indican las condiciones de frontera, explicadas más adelante. 
 
Fig. 2.16: Condiciones de frontera del modelo matemático. 
1. Entrada de gas: solamente se permite la entrada de la fase gas (aire) en 
dirección perpendicular a la entrada. Los parámetros de turbulencia se 
determinan con el método de intensidad turbulenta (IT) y diámetro hidráulico 
(DH). Las entradas tiene un diámetro de 1 cm. 
53 
 
2. Plano de simetría: se establece como un eje de simetría donde todos los flujos 
perpendiculares a esta frontera valen cero. 
3. Paredes de no deslizamiento: las paredes que rodean al líquido y las 
circundantes a la entrada de gas son impermeables con condición de no 
deslizamiento, donde las velocidades valen cero y se presenta una región 
laminar. La región entre las paredes y el seno del fluido turbulento se describe 
con la función pared estándar. 
4. Salida de gas: se toma como una superficie libre abierta a la atmosfera y 
solamente la fase gas (aire) tiene permitido abandonar el sistema. La presión en 
ésta zona es de 1 atm o 101325 Pa. 
2.8.5 Solución numérica en Fluent-ANSYS 
Se utilizó el CFD Fluent ANSYS versión 19 para realizar los cálculos del modelado 
matemático resolviendo todas las ecuaciones anteriormente descritas. Se generó la 
geometría del modelo físico, de acuerdo a las dimensiones presentadas en la tabla 2, en 
el software Design-Modeler y posteriormente se generó una malla en el software Meshing, 
ambos parte de ANSYS. La malla se muestra en la Figura 2.16, de aproximadamente 
350,000 nodos con sus características descritas en la Tabla 11. Se refinó la malla en las 
zonas de inyección de gas y en la zona de la interfase líquido (agua)- escoria (aceite) 
respectivamente. 
Tabla 11: Características de la malla utilizada. 
 Aspect ratio 
(Relación de 
dimensiones) 
Ortogonalidad Skweness 
(oblicuidad) 
Mínimo 1.01 0.75 2.19x10-3 
Máximo 5.98 1.00 0.58 
Promedio 1.99 0.98 0.10 
Desviación 
estándar 
0.72 3.65x10-2 0.11 
 
54 
 
Se definieron las condiciones descritas del modelo matemático en el software Fluent 
como lo son el modelo de turbulencia, las fronteras, entradas de gas, etc. Como método 
de solución se eligió la opción “pseudo-transitorio”, la cual calcula la solución numérica en 
referencia a un pseudo paso de tiempo, el cual se definió en 0.1 segundo. (En el anexo A 
se describen los pasos a detalle realizados para iniciar la simulación.) De acuerdo a la 
complejidad del sistema y método de resolución en vez de tratar converger 
completamente la solución numérica, se monitoreo el cambio de la variable “velocidad de 
agua” sobre una superficie de referencia; un ejemplo para la simulación del experimento 8 
se muestra en la Figura 2.17, y se detuvo la simulación cuando ésta ya no representaba 
un cambio considerable y se consideró que la solución numérica había alcanzado 
estabilidad y convergencia aceptable, ya que todos los residuales de las variables 
(presentados en la Figura 2.18) habían alcanzado un valor menor al 1x10-3, valor 
aceptable para este tipo de simulaciones complejas en tres dimensiones y multifásicas. 
Solamente el residual de la ecuación de continuidad presentó un valor de 
aproximadamente 1x10-1, por lo que se computó el balance de flujos de masa para 
verificar que el balance de masa resultara cercano a 0 kg/s (Figura 2.19) en ambas 
entradas (inlet_1 e inlet_2) y la salida (outlet) dando como resultado valores de del orden 
de magnitud de ±1x10-8 kg/s. Las simulaciones se detuvieron a las 1200 iteraciones, un 
día y medio de tiempo de cómputo aproximadamente. Los cálculos se realizaron en dos 
computadoras una marca HP© de 8 MB de memoria RAM con procesador Intel Xeon de 
3.3 GHz y una marca Apple-Mac© de 8 MB de memoria RAM con procesador Intel Core 
i7-3770 © de 3.4 GHz. 
 
55 
 
 
Fig. 2.17: Monitor de “velocidad de agua”. 
 
Fig. 2.18: Residuales para todas las variables calculadas.
 
Fig. 2.19: Reporte de flujo de masa. 
56 
 
3 Resultados y discusión 
 
Se presentan mapas vectoriales de velocidad del líquido con 3% de escoria en posiciones 
1 y 2 (Figura 3.1 y 3.3 respectivamente), con 5 % de escoria en esas mismas posiciones 
(Figura 3.2 y 3.4) y contornos de energía cinética turbulenta (k) también con 5% y 3% en 
ambas posiciones 1 y 2 (Figuras 3.5 – 3.8), obtenidos mediante la técnica PIV y análisis 
de imágenes con MATLAB. Para el caso de flujos asimétricos siempre se tiene del lado 
izquierdo la inyección con menos gas. En las Tablas 12 y 13 se presentan los valores 
máximos y promedios de velocidad y energía cinética turbulenta calculados con Matlab © 
para los 8 experimentos.
57 
 
3.1 Resultados PIV. 
Fig. 3.1: Mapas vectoriales para 3% de escoria. Obtenidos en la posición 1. 
Flujo Bajo Alto 
S
im
é
tr
ic
o
 
 
A
s
im
é
tr
ic
o
 
 
58 
 
Fig. 3.2: Mapas vectoriales para 5% de escoria. Obtenidos en la posición 1. 
Flujo Bajo Alto 
S
im
é
tr
ic
o
 
 
A
s
im
é
tr
ic
o
 
 
 
59 
 
Fig. 3.3: Mapas vectoriales para 3% de escoria. Obtenidos en la posición 2. 
 
Flujo Bajo Alto 
S
im
é
tr
ic
o
 
 
A
s
im
é
tr
ic
o
 
 
60 
 
 
Fig. 3.4: Mapas vectoriales para 5% de escoria. Obtenidos en la posición 2. 
 
Flujo Bajo Alto 
S
im
é
tr
ic
o
 
 
A
s
im
é
tr
ic
o
 
 
61 
 
Fig. 3.5: Contornos de energía cinética turbulenta (K) para 3% de escoria. Obtenidos en la posición 1. 
Flujo Bajo Alto 
S
im
é
tr
ic
o
 
 
A
s
im
é
tr
ic
o
 
 
62 
 
Fig. 3.6: Contornos de energía cinética turbulenta (K) para 5% de escoria. Obtenidos en la posición 1. 
Flujo Bajo Alto 
S
im
é
tr
ic
o
 
 
A
s
im
é
tr
ic
o
 
 
63 
 
Flujo Bajo Alto 
S
im
é
tr
ic
o
 
 
A
s
im
é
tr
ic
o
 
 
Fig. 3.7: Contornos de energía cinética turbulenta (K) para 3% de escoria. Obtenidos en la posición 2. 
64 
 
Flujo Bajo Alto 
S
im
é
tr
ic
o
 
 
A
s
im
é
tr
ic
o
 
 
Fig. 3.8: Contornos de energía cinética turbulenta (K) para 5% de escoria. Obtenidos en la posición 2. 
65 
 
Tabla 12: Valores máximos y promedio de velocidad y turbulencia para los 
experimentos en la posición 1. 
* k: Energía cinética turbulenta en m2/s2; V: Velocidad en m/s 
Tabla 13: Valores máximos y promedio de velocidad y turbulencia para los 
experimentos en la posición 2. 
 
 
 k máxima k promedio desv. est. k V máxima V promedio desv.est. V 
3
%
 e
sc
o
ri
a
 
Flujo bajo 
simétrico 
0.00458 0.00075 0.00070 0.17659 0.04211 0.02637 
Flujo alto 
simétrico 
0.00767 0.00117 0.00100 0.21092 0.05275 0.03164 
Flujo bajo 
asimétrico 
0.01018 0.00083 0.00074 0.18204 0.04179 0.02716 
Flujo alto 
asimétrico 
0.00863 0.00105 0.00100 0.18795 0.04534 0.03157 
5
%
 e
sc
o
ri
a
 
Flujo bajo 
simétrico 
0.00546 0.00060 0.00052 0.16221 0.03600 0.02272 
Flujo alto 
simétrico 
0.00623 0.00078 0.00077 0.13328 0.04528 0.02769 
Flujo bajo 
asimétrico 
0.01062 0.00094 0.00079 0.19920 0.04472 0.02809 
Flujo alto 
asimétrico