Calculos-optimizados-de-flechas-y-tensiones-en-subestaciones

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UNIVERSIDAD NACIONAL 
AUTÓNOMA DE MÉXICO 
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES 
“ARAGÓN” 
 
 CÁLCULOS OPTIMIZADOS DE FLECHAS Y 
TENSIONES EN SUBESTACIONES 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
INGENIERO ELÉCTRICO Y ELECTRÓNICO 
P R E S E N T A 
 FERNÁNDEZ LUNA OSCAR ANTONIO 
 
 
 
DIRECTOR DE TESIS 
M.I. JORGE QUINTANA CASTAÑEDA 
 
Ciudad Nezahualcóyotl, 
Estado de México, 2016 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i 
Agradecimientos 
Agradezco principalmente a mi madre, María Patricia Luna Jiménez, por estar 
siempre presente en todos los momentos buenos y malos que nos traza la vida, 
por sus consejos que me han servido en el transcurso de toda mi vida, por la 
motivación y el apoyo que me ha brindado para poder alcanzar mis metas y que 
de no ser por ella, no hubiera sido posible obtener este nuevo logro en mi vida y 
sobre todo por haberme enseñado que con dedicación, esfuerzo y constancia 
todo se puede lograr. 
Al M.I. Jorge Quintana Castañeda, por sus enseñanzas, su apoyo y la confianza 
que me brindó en todo momento, por darme la oportunidad de ingresar al 
Instituto de Investigaciones Eléctricas y que sin él no hubiera sido posible 
realizar esta tesis. 
A mis compañeros y amigos a lo largo de mis estudios, en particular a mis 
amigos Irving Luna y Jonathan Ángeles, por todas las experiencias vividas a lo 
largo de la carrera, por todo lo que aprendimos juntos, pero sobre todo por su 
buena amistad. 
A mis compañeros y amigos del Instituto de Investigaciones Eléctricas, por su 
gran apoyo, consejos y por compartir conmigo sus conocimientos durante mi 
estancia en el IIE. 
A la Universidad Nacional Autónoma de México, particularmente a la Facultad de 
Estudios Superiores “Aragón”, por el conocimiento adquirido en sus aulas. 
 
Oscar Antonio Fernández Luna 
 
 
 
3 
 
Í ndice 
Introducción .............................................................................................................................................5 
Capítulo I 
Teoría sobre flechas y tensiones aplicada a subestaciones de transmisión 
1.1 Generalidades .......................................................................................................................... 10 
1.2 La catenaria ................................................................................................................ 14 
1.2.1 Modelo de la catenaria .............................................................................................. 16 
1.2.2 Modelo de la parábola ............................................................................................... 16 
1.3 Comportamiento del cable........................................................................................ 17 
1.4 Distintas condiciones de operación .......................................................................... 20 
1.4.1 Influencias atmosféricas ............................................................................................ 20 
1.4.2 Esfuerzos electromecánicos ...................................................................................... 21 
1.5 Comportamiento de la cadena de aisladores .......................................................... 21 
1.6 Metodología para el cálculo de flechas y tensiones ................................................ 24 
1.6.1 Consideraciones para los cálculos ............................................................................ 25 
1.7 Cálculo de la tensión y la flecha a diferentes condiciones de operación............... 27 
Capítulo II 
Identificación de los parámetros que afectan cables conductores y cadenas de 
aisladores en subestaciones de transmisión 
2.1 Introducción ............................................................................................................................. 34 
2.2 Factores que intervienen en el comportamiento del cable conductor............... 34 
2.2.1 Carga de hielo ........................................................................................................................... 35 
2.2.2 Presión de viento .................................................................................................................... 37 
2.2.3 Variación de temperatura ................................................................................................... 44 
2.2.3.1 Variación de la temperatura ambiente .................................................................... 45 
2.2.3.2 Variación de la demanda de energía ........................................................................ 46 
4 
 
2.3 Cálculo de flechas y tensiones............................................................................................ 47 
Capítulo III 
Propuesta de valores estandarizados para los principales parámetros que 
afectan el cálculo de flechas y tensiones en subestaciones de transmisión 
3.1 Introducción ............................................................................................................................. 62 
3.2 Propuesta de estandarización............................................................................................ 62 
3.3 Análisis de los parámetros .................................................................................................. 64 
3.3.1 Arreglo de Barra Principal y Barra Auxiliar ................................................................. 66 
3.3.2 Arreglo Interruptor y medio .............................................................................................. 67 
3.3.3 Recomendaciones ................................................................................................................... 68 
3.3.4 Determinación de parámetros significativos ............................................................... 69 
3.3.5 Cálculo de tensiones para subestaciones de 115 kV ................................................. 73 
3.3.6 Cálculo de tensiones para subestaciones de 230 kV ................................................. 78 
3.3.7 Cálculo de tensiones para subestaciones de 400 kV ................................................. 83 
3.3.8 Interpolación ............................................................................................................................ 88 
3.4 Módulos estructurales estandarizados .......................................................................... 90 
Capítulo IV 
Implementación de valores estandarizados de flechas y tensiones en 
subestaciones de transmisión de 115, 230 y 400 kV 
4.1 Introducción ............................................................................................................................. 94 
4.2 Análisis para subestaciones de 115 kV .......................................................................... 94 
4.3 Análisis para subestaciones de 230 kV ....................................................................... 101 
4.4 Análisis para subestaciones de 400 kV ....................................................................... 108 
Conclusiones.......................................................................................................................................115 
Referencias .......................................................................................................................................... 117 
 
5 
 
Introducción 
El sistema eléctrico nacional mexicano se ha desarrollado tomando en cuenta la 
magnitud y dispersión geográfica de la demanda, así como de la localización de las 
centrales generadoras. En algunas áreas del país los centros de generación y consumo de 
electricidad se encuentran alejados entre sí, por lo que la interconexión se ha realizado 
de forma gradual. 
El sistema eléctrico está conformado por varios elementos, incluyendo centrales 
generadoras, líneas de transmisión y subestaciones. Para la transmisión y distribución de 
energía en el país se emplean líneas de alta tensión y subestaciones, las cuales requieren 
de un diseño electromecánico y civil para su construcción. Dentro del diseño 
electromecánico existe un apartado referente al cálculo de flechas y tensiones, en donde 
se analizan cables conductores y cadenas de aisladores a distintas condiciones de 
operación de la subestación. 
El cálculo de flechas y tensiones consiste en determinar las flechas y tensiones máximas 
a las que se verán sometidos los cables conductores y cadenas de aisladores. La flecha es 
la distancia vertical entre el punto mas bajo del cable suspendido y los puntos de 
sujeción, medida en metros. La tensión es la fuerza que debe soportar la estructura 
ejercida por cables conductores, medida en Newtons. Existen dos tipos de tensiones a 
determinar, una para el tendido de los cables conductores y otra para el diseño de las 
estructuras. La tensión máxima del conductor se toma como referencia para el diseño de 
estructuras y la flecha máxima del conductor determina las distancias de seguridad 
dieléctricas. 
En esta tesis se estudian los principales factores que afectan las flechas y tensiones en 
subestaciones, con la finalidad de plantear una propuesta para estandarizar los valores 
de los principales parámetros que las afectan. 
La presente tesis se ha desarrollado tomando como referencia los proyectos de 
subestaciones licitados por la CFE y se ha planteado en cuatro capítulos, los cuales se 
explican brevemente a continuación: 
6 
 
Capítulo I. Se plantea el modelo matemático de la catenaria y su aproximación 
parabólica. También se describe el comportamiento del cable conductor y de la cadena 
de aisladores bajo diversas influencias atmosféricas. 
Capítulo II. Se describen los elementos que determinan el comportamiento de los cables 
conductores y el comportamiento de los principales parámetros que afectan las flechas y 
tensiones. 
Capítulo III. Se desarrolla una propuesta de valores estandarizados de los principales 
parámetros que afectan el cálculo de flechas y tensiones en subestaciones, tomando 
como referencia los proyectos de subestaciones que la CFE ha licitado. 
Capítulo IV. Se implementan los resultados obtenidos en el capítulo anterior para 
realizar esquemas de estructuras mayores con valores de tensión estándar, así como sus 
isométricos con cargas correspondientes, para subestaciones de 115, 230 y 400 kV. 
 
 
 
7 
 
OBJETIVO GENERAL 
Identificar los parámetros que afectan en mayor medida a cables conductores y cadenas 
de aisladores en subestaciones de transmisión, con base en estudios de flechas y 
tensiones aplicados en subestaciones aisladas en aire, a fin de proponer valores 
estandarizados que permitan optimizar el diseño de estructuras de las nuevas 
subestaciones de transmisión. 
DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 
Las subestaciones eléctricas son parte fundamental del Sistema Eléctrico Nacional, cuyo 
objetivo es transformar los niveles de tensión, para transmitir energía eléctrica, desde 
diversos puntos de generación hasta los centros de consumo, de manera confiable y 
económica. 
Las subestaciones se diseñan para tener una máxima confiabilidad y flexibilidad de 
operación. Para lo anterior existen diferentes arreglos de barras, que se refiere a la 
configuración eléctrica y física de los elementos que integran la subestación, incluyendo 
la disposición que tendrán las barras y los equipos primarios. 
Actualmente en México se tienen arreglos de barras normalizados, para subestaciones de 
transmisión, siendo los más empleados: 
 Barra Principal y Barra de Transferencia 
 Barra Principal y Barra Auxiliar 
 Barra 1, Barra 2 y Barra de Transferencia 
 Interruptor y medio 
 Doble Interruptor 
Para cualquier arreglo de barras se deben mantener distancias mínimas entre fases y de 
fase a tierra física, mismas que se obtienen a partir de un estudio de coordinación de 
aislamiento. 
En esta tesis se estudia la teoría asociada con las flechas y tensiones de una subestación 
basada en la normatividad internacional, con la finalidad de determinar cuáles son los 
8 
 
parámetros que afectan significativamente a cables conductores y cadenas de aisladores 
en subestaciones de transmisión aisladas en aire. Posteriormente se analiza un conjunto 
de subestaciones de transmisión, con el propósito de identificar los valores reales, 
actuales y representativos de estos parámetros. 
Finalmente, se determinan los valores de tensiones para algunos de los arreglos de 
barras mencionados anteriormente en subestaciones de transmisión. 
 
9 
 
 
Capí tulo Í 
TEORÍA SOBRE FLECHAS Y TENSIONES APLICADA A SUBESTACIONES DE 
TRANSMISIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
1.1 GENERALIDADES 
Una subestación es un conjunto de equipos y sistemas eléctricos, donde su operación en 
conjunto permite la modificación de un sistema eléctrico. Sus funciones principales son 
transformar, distribuir, controlar y medir la energía eléctrica del sistema. Las 
subestaciones deben ser diseñadas, construidas y operadas para satisfacer las 
necesidades de demanda energética a un costo lo más bajo posible con la calidad de 
servicio deseado.[4] 
Para el diseño de subestaciones es necesario desarrollar una serie de conceptos 
electromecánicos tales como: arreglo general, disposición de equipo, coordinación de 
aislamiento, red de tierras, flechas y tensiones, isométrico con cargas, entre otros. En el 
apartado de flechas y tensiones se distinguen los siguientes elementos: 
Estructuras Son elementos metálicos conformados por columnas, trabes y capiteles, 
como la que se muestra en la Figura 1. Su función principal es soportar los conductores, 
aisladores, herrajes y conectores que conforman las barras de la subestación. En las 
estructuras se rematan las barras de la subestación, acometidas de líneas de transmisión 
y equipos de transformación. Igualmente deben soportar los remates de los cables de 
guarda, bayonetas y demás accesorios para el blindaje de la subestación contra 
descargas atmosféricas. El arreglo y dimensiones de las estructuras se definen en función 
de las características y requerimientos técnicos de la subestación a construir, como son: 
el nivel de tensión, el arreglo de barras, las características y disposición de los equipos 
que se instalarán, las distancias dieléctricas para utilizar los niveles de aislamiento 
requeridos, los espacios de seguridad necesarios para el acceso del personal a las 
instalaciones, entre otros. 
Este tipo de estructuras debe contar con un grado de seguridad elevado, debiendo 
diseñarse con las características mecánicas necesarias para no sufrir daños ni 
deformaciones respecto a los esfuerzos electromecánicos a las que sean sometidas y a las 
condiciones ambientales que se presenten en el sitio de instalación. 
11 
 
 
Figura 1. Estructura. 
 
Conductores Son elementos de gran importancia en la construcción de una 
subestación, mediante estos se realiza la conexión entre los diferentes equipos primarios 
y bahías que constituyen el área eléctrica de una subestación. La función principal de los 
conductores eléctricos que forman parte de una subestación es permitir el flujo deenergía eléctrica a través de sus barras y circuitos en los diferentes niveles de tensión. 
Se llaman barras colectoras al conjunto de conductores eléctricos que se utilizan como 
medio de conexión común de los diferentes circuitos de que consta una subestación. Los 
circuitos que se conectan o derivan de las barras pueden ser generadores, líneas de 
transmisión, bancos de transformadores, entre otros. Los principales materiales 
utilizados para la fabricación de conductores son el cobre y el aluminio, que de acuerdo a 
sus características naturales, ofrecen poca resistencia al paso de la corriente, reduciendo 
los efectos térmicos y el nivel de pérdidas eléctricas. En subestaciones de transmisión es 
más común el uso de conductores de aluminio, ya que a pesar de que el cobre presenta 
menor resistencia eléctrica, el costo es más elevado, comparándolo con un conductor de 
aluminio equivalente. 
12 
 
En general, como parte de las prácticas de estandarización en México, para subestaciones 
de transmisión se ha generalizado el uso de conductores ACSR calibre 1113 kCM para los 
proyectos de subestaciones nuevas, aunque en ampliaciones también se pueden utilizar 
conductores calibre 477, 795 y 900 kCM, dependiendo de los conductores que se 
encuentren instalados. Estos conductores se muestran en la Figura 2. 
 
Figura 2. Cables conductores tipo ACSR calibres 477, 795, 900 y 1113 kCM. 
 
Aisladores Son elementos no conductores que tienen la función de separar las partes 
energizadas entre el potencial al que se encuentran sujetos los conductores y equipos 
eléctricos, con relación al potencial de tierra, de tal forma que se cumplan las distancias 
dieléctricas de seguridad que requiera la instalación. Los aisladores utilizados en una 
subestación deben ser capaces de soportar los esfuerzos eléctricos y mecánicos a los que 
sean sometidos los conductores y los equipos primarios, además se deben considerar 
otros factores para su buen funcionamiento, como es el caso de las condiciones 
climáticas y el grado de contaminación atmosférica. 
Algunos de los materiales que poseen las propiedades con las características necesarias 
para soportar los esfuerzos eléctricos y mecánicos del sistema en diferentes condiciones 
de operación son: 
 Porcelana 
 Vidrio 
 Materiales sintéticos 
13 
 
Los aisladores de porcelana y de vidrio son los más utilizados en subestaciones de 
transmisión. 
Para que los aisladores cumplan con las funciones de soportar y proporcionar el 
aislamiento requerido a conductores energizados y equipos, se diseñan aisladores de 
varias formas y tamaños. En subestaciones de transmisión se emplean aisladores en 
tensión para rematar los cables conductores entre estructuras, mientras que los 
aisladores tipo suspensión se emplean para sostener los cables conductores en 
estructuras. En la Figura 3 se muestran algunos ejemplos de los aisladores empleados en 
subestaciones. 
(a) (b) 
(c) 
Figura 3. Aisladores en subestaciones, (a) Aislador de vidrio, (b) Cadenas de aisladores de vidrio, 
(c) Cadenas de aisladores en tensión y suspensión. 
14 
 
El aislador en tensión se utiliza para separar los conductores de las estructuras de forma 
horizontal y así brindar aislamiento a éstas. El aislador tipo suspensión se utiliza para 
separar los conductores de las estructuras de forma vertical y proporcionar aislamiento 
a éstas. Las cadenas de aisladores en tensión y suspensión se construyen de varios 
aisladores, los cuales se enlazan uno con otro hasta obtener el aislamiento requerido, en 
función del nivel de tensión de una subestación y la distancia de fuga definida con base 
en el nivel de contaminación de la zona 
La distancia de seguridad dieléctrica es el espacio libre mínimo entre las partes 
energizadas y estructuras que debe considerarse en subestaciones, con el objeto de 
garantizar un nivel de aislamiento adecuado y así proporcionar seguridad al equipo y a 
las personas. 
1.2 LA CATENARIA 
Cuando un cable conductor de peso uniforme se encuentra montado entre dos 
estructuras y se han fijado sus extremos a éstas, a una misma altura “ ”, forma una curva 
llamada catenaria. En la Figura 4 se muestran los elementos asociados a la catenaria. 
La distancia “ ” entre el punto más bajo del cable suspendido, situado en el centro de la 
curva y la recta segmentada que une los soportes en las estructuras recibe el nombre de 
flecha. Se le llama claro a la distancia horizontal “s” entre los dos puntos de sujeción del 
cable en las estructuras. 
 
Figura 4. Descripción de los elementos básicos de la catenaria. 
15 
 
La ecuación que describe el comportamiento de la catenaria está definida como:[5] 
 
 
 
 (1) 
 
 
 
 (2) 
 
 
 
 
 
 
 (3) 
Para llegar a la ecuación de la flecha del conductor, (que es el punto más bajo de la 
catenaria), se toma la distancia “ “, luego de la Figura 4, se puede ver que: 
 (4) 
 
 
 
 (5) 
 
 
 
 
 
 
 (6) 
Tomando en cuenta que 
 
 
 y que 
 
 
, entonces: 
 
 
 
 cosh(
 
 
) (7) 
En donde: 
 : Altura del cable conductor medida desde el vértice de la catenaria [m] 
 : Constante de la catenaria [m] 
 : Distancia horizontal [m] 
 : Tensión horizontal en el cable conductor [N] 
 : Peso por unidad de longitud del cable [N/m] 
 : Altura de fijación del cable conductor [m] 
 : Flecha del cable conductor [m] 
 : Longitud a medio claro [m] 
 : Longitud del claro [m] 
16 
 
Para realizar el cálculo de flechas y tensiones se suele emplear alguno de los dos modelos 
que a continuación se describen. 
1.2.1 MODELO DE LA CATENARIA 
En este modelo se asume que la masa del conductor está uniformemente distribuida a lo 
largo de la longitud de arco descrito por dicho conductor. En este caso, la tensión mínima 
del cable se localiza en el punto más bajo y la tensión máxima en los puntos de apoyo. En 
cualquier punto de apoyo la tensión está formada por dos componentes: una 
horizontal , que es constante a lo largo del cable y otra vertical , lo cual implica que la 
tensión total en el cable es variable. En este caso, la ecuación matemática que describe la 
forma del cable es una función coseno hiperbólico o catenaria. 
1.2.2 MODELO DE LA PARÁBOLA 
En este modelo se asume que la masa del conductor está uniformemente distribuida a lo 
largo de una línea horizontal que depende de los puntos de soporte del cable. En este 
caso, la ecuación matemática que describe la forma del cable es una parábola. 
Los resultados de ambos modelos son similares cuando la relación flecha/claro es 
pequeña, sin embargo, la diferencia en los resultados llega a ser considerable a medida 
que la flecha aumenta. Por lo tanto, para claros largos, donde la flecha es más grande, se 
tendrá una diferencia más significativa entre ambos modelos. 
El modelo de la parábola, que es más sencillo, se utiliza cuando la relación flecha/claro es 
menor a 0.05, mientras que el método de la catenaria se emplea cuando la relación 
flecha/claro tiene un valor entre 0.05 y 2.0, como es el caso de las líneas de transmisión. 
En el caso de subestaciones, aunque las relaciones flecha/claro que se presentan son 
menores a 0.05, también se utiliza el modelo de la catenaria a fin de tomar en cuenta el 
efecto de la cadena de aisladores, ya que en claros cortos, ésta tiene una aportación 
significativa en la flecha total del cable. 
La forma de la curva de la catenaria llega a cambiar con las variaciones en la 
temperatura, viento y por acumulación de hielo en el conductor e incluso por el paso del 
17 
 
tiempo.[2] La catenaria está en función del peso del conductor por unidad de longitud, , 
y la componente horizontal de la tensión, . La flecha del conductor, , está en función 
de la longitud del claro, , y de la diferencia de alturas entre los puntos de sujeción del 
claro. 
1.3 COMPORTAMIENTODEL CABLE 
La ecuación de la catenaria para un conductor con soportes a la misma altura o a 
diferentes alturas es la misma. Está expresada en términos de la distancia horizontal, , 
desde el vértice de la catenaria, a un punto que esté por encima del vértice. 
La ecuación de la catenaria y de la aproximación parabólica están dadas por: 
 
 
 
 cosh(
 
 
) 
 
 
 
 
 
 (8) 
Para un claro nivelado, i.e. que los puntos de sujeción estén a la misma altura, el punto 
más bajo es el centro de la catenaria, que se encuentra a medio claro. La flecha, , se 
encuentra sustituyendo en la ecuación anterior. La ecuación de la catenaria y de 
la aproximación parabólica para obtener la flecha quedan:[1] 
 
 
 
 cosh (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 (9) 
La relación , es comúnmente referida como la constante de la catenaria o el 
parámetro de catenaria, un incremento en esta constante provoca que la curva sea 
menos pronunciada y la flecha se reduzca. 
Con la aplicación del cálculo a la ecuación de la catenaria se determina la longitud del 
conductor, , medida a lo largo del conductor, desde el punto más bajo de la curva en 
cualquier dirección como función de x. 
La ecuación para determinar la longitud del conductor y su aproximación parabólica, 
quedan como: 
 
 
 
senh (
 
 
) 
 
 
 (10) 
 
18 
 
Para un claro nivelado, la longitud del conductor correspondiente a la mitad de la 
longitud total del claro, se tiene cuando , entonces si duplicamos ese valor 
obtendremos la longitud total del conductor: 
 
 
 
senh (
 
 
) 
 
 
 (11) 
También puede ser expresada como función de la flecha, , como: 
 
 
 
 (12) 
La “holgura del conductor” se define como la diferencia entre la longitud total del 
conductor y la distancia horizontal entre los soportes, para un claro nivelado la distancia 
horizontal entre los soportes es la longitud del claro, , y su expresión es: 
 
 
 
senh (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 (13) 
Ahora se muestra su dependencia con la flecha, y la tensión, : 
 √
 
 
 (14) 
 
 
 
√
 
 
 (15) 
El concepto de holgura de conductor es muy útil para explicar cómo pequeños cambios 
en la longitud del conductor, como aquellos causados por la elongación térmica, elástica 
y plástica, tienen efectos importantes en la flecha de los conductores. 
Para un claro nivelado en las estructuras de soporte la componente vertical de la tensión 
es igual a la mitad del peso del conductor, (recordemos que el peso w, es igual al peso 
por unidad de longitud , por longitud , i.e. w= ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
senh
 
 
 senh
 
 
 (16) 
 
19 
 
Entonces, armando el triángulo de fuerzas, se tiene que: 
 ( senh
 
 
)
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 , ( 
 
 
) ( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 (17) 
 , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 ) 
 
 
( 
 
 
 ) 
 
 
( 
 
 
 ) 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 
) 
 
 
( 
 
 
 ) 
 (18) 
Donde es la tensión máxima y es la flecha de la catenaria. La tensión máxima del 
conductor se toma como referencia para el diseño de estructuras y la flecha máxima del 
conductor ayuda a determinar las distancias de seguridad dieléctricas. 
Los limites en la tensión del conductor pueden ser expresados como un porcentaje de la 
tensión de ruptura del conductor como un valor de tensión en el conductor o bien como 
una constante de catenaria . 
Los conductores, particularmente en periodos de baja demanda eléctrica, pueden llegar a 
acumular hielo y nieve bajo ciertas condiciones atmosféricas. Esto incrementa la carga 
por unidad de longitud de los cables, asi como también, las rafagas de viento. Vientos 
fuertes pueden llegar a pasar cuando el conductor esta congelado, dando como resultado 
que la sobrecarga en el conductor sea el vector suma del viento con el conductor 
congelado, que está conformado por el peso del hielo y el peso del mismo conductor. [1] 
Si el conductor posee la propiedad de ser inextensible, entonces el incremento en el peso 
por unidad de longitud debida a las cargas de hielo y de viento, incrementarán la tensión 
20 
 
en el conductor, pero no su longitud, dejando la flecha sin cambio alguno. Sin embargo, el 
conductor se estira conforme aumenta la tensión dependiendo de la respuesta mecánica 
caracteristica del conductor, asi que la tensión y la longitud del conductor cambian en 
presencia de fuertes vientos y acumulacion de hielo.[1] 
1.4 DISTINTAS CONDICIONES DE OPERACIÓN 
Una de las premisas del cálculo de flechas y tensiones, se refiere a que bajo cualquier 
condición que pueda ser prevista, a pesar de los efectos del clima y variaciones en la 
carga, los cables deben mantener las distancias de seguridad hacia personas, vehículos, 
otros conductores, edificaciones y cualquier otra actividad que razonablemente puede 
ser anticipada durante la etapa de diseño.[2] A continuación se describen brevemente 
cada una de ellas. 
1.4.1 INFLUENCIAS ATMOSFÉRICAS 
Temperatura ambiente alta. Si la temperatura ambiente aumenta, el cable se dilata y su 
longitud se incrementa, provocando que la flecha del cable aumente (condición no 
deseable para distancias de seguridad y libramientos). En esta condición, la tensión 
sobre la estructura que soporta el cable disminuye.[7] 
Temperatura ambiente baja. Si la temperatura ambiente disminuye, el cable se contrae y 
su longitud se reduce, lo cual se traduce en un incremento en la tensión que el cable 
ejerce sobre la estructura (condición no deseable para las estructuras), provocando a su 
vez que la flecha del cable disminuya.[7] 
Viento. La presión que ejerce el viento sobre conductores actúa como una sobrecarga, de 
forma perpendicular, provocando que el efecto neto sea un aumento aparente en el peso 
del conductor. Esta carga adicional sobre el cable produce que la flecha se incremente. 
Hielo. La fuerza que ejerce una capa de hielo sobre los conductores actúa también como 
una sobrecarga adicional de acción vertical que se superpone al propio peso del cable 
conductor. Esta carga adicional sobre el cable produce que la flecha se incremente. 
21 
 
1.4.2 ESFUERZOS ELECTROMECÁNICOS 
Los esfuerzos electromecánicos son generados por condiciones de sobrecarga eléctrica y 
corrientes de corto circuito. Estas condiciones provocan un incremento en la 
temperatura del conductor, generando un fenómeno similar al que se presenta cuando 
aumenta la temperatura ambiente: el cable se dilata y su longitud se incrementa, 
provocando que la flecha del cable aumente. 
Tomando en cuenta las diferentes condiciones de operación, es necesario que durante la 
etapa de diseño se tomen en cuenta todas las variaciones que eventualmente pueden 
sufrir los cables, a fin de verificar que se cumplan los requerimientos de aislamiento y 
montaje ante cualquier situación de operación. 
1.5 COMPORTAMIENTO DE LA CADENA DE AISLADORES 
Para claros cortos, como los que hay en las barras de la subestación, la cadena de 
aisladores posee un efecto considerable sobre el valor total de la flecha. En la Figura 5 se 
muestra este efecto, donde la cadena de aisladores describe una catenaria diferente a la 
del conductor, debido a que el peso de la cadena es mayor, en comparación con el peso 
del cable. 
 
Figura 5. Efecto de la cadena de aisladores en la flecha de un cable en una subestación. 
 
El siguiente procedimiento, que se ilustra con la Figura 6, puede ser utilizado para poder 
calcular el efecto de la cadena de aisladores, el cual se agrega a la flecha del conductor 
para obtener la flecha total que habrá en las barras de la subestación.[4] 
22 
 
 
Figura 6. Geometríade la cadena de aisladores. 
 
Tomando como referencia la Figura 6, se llegan a las siguientes ecuaciones: 
 
 
 
 (19) 
 
 
 
 (20) 
 
 
 
 (21) 
 
 
 
 (22) 
 cosh
 
 
 (23) 
 senh
 
 
 (24) 
 senh
 
 
 (25) 
 cosh(
 
 
) (26) 
 (27) 
 (28) 
 
23 
 
En donde: 
 : Constante de la catenaria en la cadena de aisladores [m] 
 : Tensión horizontal del conductor [N] 
 : Peso de la cadena de aisladores por unidad de longitud [N/m] 
 : Constante de la catenaria del conductor [m] 
 : Peso del conductor por unidad de longitud [N/m] 
 : Distancia horizontal del punto de conexión de la cadena de aisladores y el conductor 
al centro de la catenaria del conductor [m] 
 : Longitud del claro [m] 
 : Longitud de la cadena de aisladores [m] 
 : Distancia horizontal del punto de conexión de la cadena de aisladores y el conductor 
al centro de la catenaria de la cadena de aisladores [m] 
 : Flecha del punto de conexión de la cadena de aisladores y el conductor al centro de 
la catenaria de la cadena de aisladores [m] 
 : Longitud de arco desde el punto de conexión entre la estructura de soporte y la 
cadena de aisladores al centro de la catenaria de la cadena de aisladores [m] 
 : Distancia horizontal del punto de soporte de la cadena de aisladores al centro de la 
catenaria de la cadena de aisladores [m] 
 : Flecha del punto de conexión entre la estructura de soporte y la cadena de aisladores 
al centro de la catenaria de la cadena de aisladores [m] 
 : Flecha de la cadena de aisladores [m] 
 : Flecha del conductor [m] 
 : Flecha total [m] 
24 
 
1.6 METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE FLECHAS Y TENSIONES 
El cálculo de tensiones mecánicas y flechas en los conductores para diferentes 
condiciones de carga y temperatura en subestaciones de transmisión, ayuda a 
proporcionar los datos necesarios para la verificación de acercamientos eléctricos y para 
el diseño de las estructuras metálicas de soporte de conductores y equipos. Asimismo 
proporciona los datos iniciales para obtener las tablas de tendido para el montaje de 
conductores en las subestaciones. La metodología que aquí se presenta está basada en 
los principios que definen el cálculo de cables soportados en estructuras, así como en los 
criterios establecidos en la normatividad aplicable a este concepto. 
Las distancias mínimas para sistemas con voltajes nominales mayores a 110 kV, se 
indican en la tabla 9.4 de la norma IEC 60071-1. La longitud de la cadena de aisladores se 
define en la norma IEC 60071-2.[6] 
Es usual que, por requerimientos eléctricos, sean conocidos el tamaño, el tipo y las 
propiedades del conductor y de los aisladores. Entonces se procede a calcular el estado 
de tensiones y deformaciones del conjunto que satisfaga los requerimientos de flecha y 
tensión admisible para varias condiciones de carga.[3] 
Por diseño, se propone que la flecha máxima del conductor tenga un valor del 3 al 4% de 
la longitud del claro para una temperatura de 30°C, que es la temperatura de referencia. 
De la ecuación (12) se calcula . Después se calculan las variaciones en la longitud del 
conductor debidas al cambio de temperatura por medio de la siguiente formula: 
 (29) 
En donde: 
 : Longitud final del conductor [m] 
 : Longitud inicial del conductor [m] 
 : Coeficiente de dilatación térmica del conductor [ ] 
 : Temperatura final del conductor [°C] 
 : Temperatura inicial del conductor [°C] 
25 
 
A continuación, de la ecuación (11), se despeja a y se calcula el valor de la tensión 
horizontal para cada una de las variaciones de la longitud del conductor. Después, se 
calculan las flechas que presentará el conductor con la ecuación (9) y posteriormente se 
concentran los datos en una tabla, donde se muestra la relación que tiene la tensión y la 
flecha, para los diferentes valores de temperatura. 
1.6.1 CONSIDERACIONES PARA LOS CÁLCULOS 
El objetivo inicial es obtener una tensión mecánica mínima con base en el control de las 
deflexiones a la temperatura máxima, de tal forma que se cumplan las separaciones 
mínimas permitidas entre las fases y las distancias eléctricas de seguridad. Debe 
escogerse una tensión mecánica apropiada en el conjunto conductor-cadena de 
aisladores y herrajes para que éste no falle, ni presente deformaciones excesivas que 
ocasionen problemas de seguridad por acercamiento, ni afecte la estética y la armonía 
del conjunto. Habitualmente los conductores son tensados alrededor del 20% de la 
tensión nominal de ruptura para obtener un factor de seguridad alto. 
En la determinación de la capacidad de corriente de los conductores de una subestación, 
deben tenerse en cuenta la corriente de carga, la temperatura ambiente, la velocidad del 
viento y la radiación solar. La determinación de la temperatura límite de los conductores 
se hace necesaria para garantizar que no se excederá la temperatura límite de diseño de 
los cables, establecida de acuerdo con las normas internacionales (70°C para 
conductores de cobre y 80°C para conductores de aluminio, de acuerdo con la norma DIN 
48201 (1981a, 1981b, 1981c)) con el objeto de no alterar las propiedades mecánicas del 
material. Las flechas de los conductores en condiciones de máxima temperatura 
permanecerán dentro de los límites tales que no permitan disminución de las distancias 
eléctricas de seguridad entre fases o a tierra, de tal forma que no se produzcan flameos 
durante condiciones de viento o cortocircuito.[3] 
La condición más crítica, asociada con la flecha máxima de los cables, se presenta cuando 
se tiene la máxima temperatura ambiente, en combinación con la máxima carga eléctrica; 
esto debido al hecho de que el cable se expande a temperaturas altas, provocando un 
26 
 
aumento en su flecha. En el caso de los hilos de guarda, la condición más crítica se 
presenta a la máxima temperatura ambiente. 
Para el caso del esfuerzo en los cables, y las estructuras que los sujetan, la condición más 
crítica se presenta cuando la temperatura ambiente es la mínima considerada con viento 
máximo ó con una capa de hielo a viento reducido. Es necesario definir las condiciones 
iniciales sobre los valores máximos de flecha que pueden tener los cables conductores 
para que las distancias de seguridad no se vean comprometidas, es por esto que para 
realizar el cálculo de flechas y tensiones se emplean los siguientes criterios: 
 El valor de la flecha máxima del cable conductor, a la temperatura máxima de 
operación del cable, no debe comprometer las distancias de seguridad.[16] 
Algunas de estas distancias de seguridad se definen en la publicación IEEE Std 
1427-2006 [18] e IEEE Std C2-2007.[19] Se recomienda no rebasar el 4% de la 
longitud del claro considerado. 
 El valor de la temperatura máxima en el cable conductor será el calculado de 
acuerdo con la publicación IEEE Std 738-2012.[17] Considerando la máxima 
temperatura ambiente y máxima carga eléctrica que circulará por el 
conductor, se recomienda una temperatura máxima de 80 °C. 
 El valor de la temperatura mínima en el cable conductor debe ser de -10 °C, 
de acuerdo con la Norma Oficial Mexicana NOM-001-SEDE-2012.[15] 
 Para fines de diseño de las estructuras, se deben calcular las flechas y 
tensiones a temperatura mínima, considerando dos casos: uno que incluya el 
efecto de hielo y presión de viento reducida, con un valor de 20 kg/m2, según 
se establece en la Norma Oficial Mexicana NOM-001-SEDE-2012,[15] y otro 
caso, que incluya sólo la presión máxima de viento en la zona. 
Con base en estas condiciones, se procede a realizar el cálculo de flechas y tensiones para 
distintos valores de temperatura, tomando intervalos de variación de 10 °C 
generalmente, partiendo de la temperatura mínima de -10°C, hasta la temperatura 
máxima de 80 °C, con el fin de obtener las denominadas curvas de tendido.[12] 
27 
 
1.7 CÁLCULO DE LA TENSIÓN Y LA FLECHA A DIFERENTES 
CONDICIONES DE OPERACIÓN 
Para determinar las flechas y tensiones que se presentan en cables, en las distintas 
condiciones ambientales y de operación, es necesario emplear la “Ecuación de ambio de 
Estado”. Esta ecuación establece que el valor de la flecha y la tensión de un cable se 
pueden obtener a condiciones distintas de las condiciones iniciales. Las variaciones de 
longitud en un cable conductor, provocadas por cambios de temperatura y por cambios 
en esfuerzos de tensión, son de un valor muy pequeño, comparadas con la longitud total 
del cable. Sin embargo, estos pequeños cambios en la longitud del conductor provocan 
variaciones en el valor de su flecha y en el valor de la tensión a la que están sometidos, 
pudiendo llegar a ser puntos críticos en el diseño de la instalación. 
Partiendo de la ecuación (11), podemos rescribirla como: 
 ( 
 
 
 
 ) ( 
 
 
 
 ) (30) 
 ( 
 
 
 
 ) ( 
 
 
 
 ) (31) 
 ( 
 
 
 
 
 
 
 
 ) (32) 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 ) (33) 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) (34) 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 ) (35) 
Por otra parte, se sabe que: 
 
 
 (36) 
Igualando ambos miembros: 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 ) (37) 
 
28 
 
Si 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
 
 
 ) (38) 
Reacomodando términos: 
 
 [
 
 
 
 ] 
 
 
 
 (39) 
En esta situación, la ecuación de cambio de estado relaciona las variaciones de la 
longitud del cable conductor debidas a variaciones de temperatura, y la deformación que 
sufre el cable por los esfuerzos de tensión resultantes de estas variaciones. El desarrollo 
matemático de estas variaciones y deformaciones da como resultado una ecuación de 
tercer grado de la forma , la cual puede ser resuelta a través del 
método iterativo de Newton, o bien, mediante el método de Cardano. 
Como parte de la formulación de la ecuación de cambio de estado, también se toma en 
cuenta la fuerza que ejerce el viento sobre el conductor, así como la fuerza que ejerce una 
eventual capa de hielo sobre el cable. En el análisis, estas fuerzas se modelan como pesos 
adicionales sobre el cable conductor. Es por ello que la influencia del viento y del hielo 
sobre un cable conductor se traduce como un factor que afecta directamente la ecuación 
de cambio de estado, aumentando el peso propio del cable conductor. El factor que toma 
en cuenta estos efectos se denomina “ oeficiente de Sobrecarga” y está dado por la 
siguiente expresión: 
 √
 
 
 (40) 
En donde: 
 : Coeficiente de sobrecarga, adimensional 
 : Peso del cable en la condición final, con o sin hielo [kg/m] 
 : Viento sobre el cable [kg/m] 
 : Peso del cable en la condición inicial, sin hielo [kg/m] 
De esta forma, la ecuación de cambio de estado resultante queda como sigue: [5] 
 
 
 [
 
 
 
 ] 
 
 
 
 (41) 
 
29 
 
En donde: 
 : Peso específico del cable [(kg/m)/mm2] 
 : Módulo de elasticidad del cable [kg/mm2] 
 : Coeficiente de dilatación del cable [ ] 
 : Esfuerzo de tensión en el cable en la condición inicial [kg/mm2] 
 : Temperatura inicial del cable [°C] 
 : Coeficiente de sobrecarga en la condición inicial, adimensional 
 : Esfuerzo de tensión en el cable en la condición final [kg/mm2] 
 : Temperatura final del cable [°C] 
 : Coeficiente de sobrecarga en la condición final, adimensional 
 : Claro [m] 
Para simplificar la expresión anterior, se emplean los coeficientes y : 
 
 
 
 (42) 
 (43) 
Considerando estos coeficientes, la ecuación de cambio de estado presenta la siguiente 
forma: 
 
 
 [
 
 
 
 ] 
 (44) 
Empleando la ecuación de cambio de estado se deben especificar los siguientes datos 
para llevar a cabo el cálculo de flechas y tensiones: 
o Claro, . 
o Altura del claro, Z. 
o Diámetro del cable, 
o Peso del cable por unidad de longitud, . 
30 
 
o Módulo de elasticidad, . 
o Sección transversal del conductor, . 
o Coeficiente de dilatación, . 
o Tensión horizontal del cable, . 
Teniendo estos datos se aplica la ecuación (41), para predecir el valor de las tensiones y 
las flechas con diferentes condiciones de operación. Adicionalmente se debe calcular el 
esfuerzo de tensión y el valor del peso específico del cable a partir de las siguientes 
expresiones: 
 
 
 
 (45) 
 
 
 
 (46) 
 
En donde: 
 : Esfuerzo de tensión [kg/mm2] 
 : Tensión horizontal de tendido [kg] 
 : Sección transversal del conductor [mm2] 
 : Peso específico del cable [(kg/m)/mm2] 
 : Peso del cable por unidad de longitud [kg/m] 
A continuación se establecen las condiciones finales para las cuales se desea llevar a cabo 
el cálculo, recordando que las condiciones finales son valores de temperatura y, en 
algunos casos, carga por hielo y viento. Después se calculan los coeficientes de 
sobrecarga inicial y final. Posteriormente se sustituyen los valores en la ecuación de 
cambio de estado y se obtiene una ecuación de tercer grado de la siguiente forma: 
 (47) 
Al tener esta ecuación, se aplica el método iterativo de Newton, o bien, el método de 
Cardano para encontrar las raíces y determinar el valor del esfuerzo de tensión y con ello 
31 
 
la tensión horizontal bajo esas condiciones a las que se encuentra el cable conductor. Una 
vez obtenida esta tensión horizontal, se aplica la ecuación de la catenaria para obtener el 
nuevo valor de la flecha. 
Para poder calcular la tensión y la flecha que tendrá un cable conductor a diferentes 
condiciones de temperatura, hielo y viento, es necesario calcular los valores de los 
coeficientes de sobrecarga inicial y final, y sustituirlos en la ecuación (44). Las 
condiciones iniciales para calcular las flechas y las tensiones sobre los cables 
conductores se refieren a que la flecha máxima, a la temperatura máxima de operación, 
no rebase el 4% de la longitud del claro, considerando que la temperatura máxima de 
operación será igual a 80°C. 
 
32 
 
 
33 
 
 
Capí tulo ÍÍ 
IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS QUE AFECTAN CABLES CONDUCTORES Y 
CADENAS DE AISLADORES EN SUBESTACIONES DE TRANSMISIÓN 
 
 
 
 
 
 
34 
 
2.1 INTRODUCCIÓN 
En este capítulo se analizan las variables involucradas en un estudio de flechas y 
tensiones, basado en la metodología descrita en el capítulo anterior, con el propósito de 
conocer el impacto que tiene cada parámetro, en la magnitud de las tensiones mecánicas 
y las distancias dieléctricas en subestaciones de transmisión. 
2.2 FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL COMPORTAMIENTO DEL 
CABLE CONDUCTOR 
Los cables conductores y los hilos de guarda empleados en las subestaciones, sufren 
deformaciones por distintas causas, como por ejemplo la variación en la temperatura, 
cargas adicionales provocadas por viento y hielo, incluso el mismo paso del tiempo. 
Cualquiera de estos eventos, provoca que existan variaciones en la longitud del 
conductor y por ende en su flecha y tensión, modificando a su vez la distancia de 
seguridad dieléctrica. Para asegurar las distancias dieléctricas de seguridad mínimas, en 
todas las condiciones de operación previstas, se debe calcular la altura mínima del 
conductor entre sus puntos de apoyo, o bien su flecha máxima.[1] 
Las estructuras de las subestaciones que sujetan los cables conductores son diseñadas 
con base en la tensión máxima que soportará el cable durante su vida útil, por lo que, 
para lograr un diseño estructural óptimo, es necesario conocer la tensión máxima y las 
condiciones atmosféricas que la provocarán.[2]Cuando un conductor está cubierto por una capa de hielo y/o está expuesto al viento, el 
peso por unidad efectivo del conductor se incrementa, provocando que la tensión que 
soportan las estructuras se incremente de forma considerable. El diseño por carga será el 
resultado mayor que se presente de la combinación entre la presión de viento y el peso 
propio del conductor o de la carga por hielo a viento reducido. A continuación se 
describen estos eventos. 
35 
 
2.2.1 CARGA DE HIELO 
En los estados fronterizos del norte y en zonas con altitud considerable, mayor a 2000 m, 
algunas veces los conductores llegan a ser cubiertos por hielo en temporada de invierno. 
La formación de hielo en los conductores desnudos provoca un aumento en el peso de 
estos. Las cadenas de aisladores necesitan soportar el peso del conductor junto con la 
capa de hielo que se llegue a formar. Esto puede llegar a incrementar la carga mecánica 
de un 20 a un 50%. La formación de hielo influye de la siguiente manera en los 
conductores:[2] 
 Las cargas por hielo, determinan las cargas máximas verticales en el 
conductor, que las estructuras y cimentaciones deben de soportar. 
 En combinación con carga por viento, determinan las cargas transversales 
máximas que las estructuras deben soportar. 
La carga por hielo usada en la etapa de diseño, normalmente se deriva de la experiencia, 
requerimientos locales, de las mismas normas o del análisis histórico del clima.[2] La 
medida de los intervalos de recurrencia para cargas de hielo es una función de las 
condiciones probables de acumulación de hielo en la región, de acuerdo con los mapas 
climáticos estadísticos.[3] El impacto de la variación en las suposiciones relativas a la 
carga de hielo puede ser investigado con algún software de diseño. De forma general, en 
México se especifica un espesor de la capa de hielo de 6 mm. 
El incremento en el peso del conductor debido al congelamiento de éste, depende 
directamente del diámetro del conductor. Para los hilos de guarda, que son conductores 
de menor diámetro comparados con los conductores empleados en las barras de la 
subestación, pueden llegar a necesitar de un módulo de elasticidad mayor o bien una 
tensión de ruptura mayor, en comparación con conductores que poseen un diámetro 
mayor en condiciones de carga por viento y hielo para compensar el incremento de la 
flecha.[4] 
El procedimiento para calcular el efecto de una capa de hielo, en combinación con una 
presión de viento reducida sobre el cable conductor y la cadena de aisladores, de 
36 
 
acuerdo con la NOM SEDE 001-2012, se describe a continuación. Primero se calcula el 
peso por unidad de longitud que tendrá la capa de hielo: 
 (48) 
Luego se obtiene la presión sobre el cable con una capa de hielo a viento reducido, con la 
ecuación: 
 (49) 
Ahora el peso del conductor con cargas debidas a hielo y viento reducido, , se calcula 
como la suma vectorial del peso del viento, con el peso del conductor y el peso del hielo: 
 √ 
 
 (50) 
En donde: 
 : Peso por unidad de longitud del hielo [N/m] 
 : Peso específico del hielo [N/m] 
 : Espesor de la capa de hielo [m] 
 : Diámetro del cable [m] 
 : Peso por unidad de longitud del viento en el conductor [N/m] 
 : Presión de viento [N/m] 
 : Peso por unidad de longitud del cable con carga de hielo y viento reducido [N/m] 
 : Peso por unidad de longitud del cable [N/m] 
Debido a que la superficie de la cadena de aisladores es irregular, el cálculo de la 
aportación al peso propio por efecto del hielo se dificulta, sin embargo, es posible 
calcular el efecto del viento sobre la cadena de aisladores considerando el área del 
aislador donde actuará el viento, de la siguiente manera: 
 . (51) 
 
37 
 
Entonces la fuerza del viento ejercida en la cadena de aisladores será de: 
 (52) 
Finalmente, el peso de la cadena de aisladores se calcula como la suma vectorial del peso 
de la cadena de aisladores con el peso del viento: 
 √ 
 
 (53) 
En donde: 
 : Área del aislador donde actuará el viento [m²] 
 : Longitud de la cadena de aisladores [m] 
 : Diámetro de la cadena de aisladores [m] 
 : Peso por unidad de longitud del viento en la cadena de aisladores [N/m] 
 : Peso por unidad de longitud de la cadena de aisladores con carga de viento 
reducido [N/m] 
 : Peso por unidad de longitud de la cadena de aisladores [N/m] 
2.2.2 PRESIÓN DE VIENTO 
En subestaciones aisladas en aire, los elementos que la conforman están expuestos a las 
variaciones climatológicas que se lleguen a presentar a lo largo de su vida útil. En zonas 
costeras y en los estados fronterizos del norte, en ocasiones se suelen presentar vientos 
de magnitud considerable, mayores a 150 km/h. Las cadenas de aisladores deben 
soportar la presión de viento que eventualmente se llegue a presentar en el cable 
conductor. 
La presión que ejerce el viento sobre los conductores actúa como una sobrecarga, que es 
perpendicular al peso del cable, lo cual hace que el efecto neto sea un aumento aparente 
en el peso del conductor. Esto se ve reflejado dentro de los cálculos como un peso 
adicional que se suma al peso propio del cable conductor por unidad de longitud. 
38 
 
Esta carga adicional sobre el cable produce que la flecha se incremente, por lo que es 
necesario calcular la presión que ejercerá el viento sobre el cable conductor, a partir de 
la velocidad que tendrá el viento sobre el cable.[5] 
Para conocer cuál será la presión que ejerza el viento sobre el cable conductor, se emplea 
el Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Viento, CFE-IIE, edición de 2008.[13] 
Para inicializar los cálculos, se requiere conocer: 
 Velocidad máxima de viento, . Este dato se obtiene de las bases de licitación 
en el apartado de la descripción de la obra en donde se incluyen los datos de 
caracterización del sitio, o bien, del mapa de Isotacas, periodo de retorno 200 
años, incluido en el Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Viento. El 
valor será el que le corresponda al sitio donde se ubicará la subestación. 
 Altitud, . Este dato corresponde a la altitud sobre el nivel del mar. También 
se incluye en los datos de caracterización del sitio, además se puede ver en las 
Normales Climatológicas [20] expedidas por el Servicio Meteorológico 
Nacional, correspondiente a la estación climatológica más cercana al sitio 
donde se ubicará la subestación. 
 Temperatura media, τ. Este dato se obtiene de las Normales 
Climatológicas[20] expedido por el Servicio Meteorológico Nacional, siendo el 
valor de temperatura media anual, correspondiente a la estación 
climatológica más cercana al sitio donde se ubicará la subestación. 
 Altura del claro. Es la distancia vertical a la que se encuentran los apoyos de 
un determinado claro. En caso de que el claro tenga apoyos a diferente altura, 
se usará la altura del apoyo más alto para llevar a cabo el cálculo. 
De acuerdo con el Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Viento, se deben 
clasificar las estructuras de la subestación que soportarán los cables conductores, con 
base en los siguientes criterios: [13] 
39 
 
 Por su importancia.- Para el caso particular de una subestación, ésta se 
clasifica dentro del Grupo A, ya que son estructuras con un grado de 
seguridad elevado. 
 Por su respuesta ante la acción del viento.- De acuerdo con su respuesta al 
viento, las subestaciones se encuentran dentro del Tipo 1, por ser estructuras 
que son poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos del viento. 
 Por su rugosidad.- Existen factores que dependen del terreno donde se 
ubicará la subestación, con la Tabla 1 se selecciona la categoría del terreno 
según su rugosidad. De forma general, las subestaciones se construyen en 
terrenos con categoría 2. 
Tabla 1. Categoría del terrenosegún su rugosidad. 
Cat. Descripción Ejemplos Limitaciones 
1 
Terreno abierto, 
prácticamente 
plano, sin 
obstrucciones y 
superficies de 
agua 
Franjas costeras planas, zonas de 
pantanos o de lagos, campos 
aéreos, pastizales y tierras de 
cultivo sin setos o bardas 
alrededor, superficies nevadas 
planas 
La longitud mínima de este tipo de 
terreno en la dirección del viento debe 
ser de 2000 m o 10 veces la altura de la 
construcción por diseñar, la que sea 
mayor 
2 
Terreno plano u 
ondulado con 
pocas 
obstrucciones 
Campos de cultivo o granjas con 
pocas obstrucciones tales como 
setos o bardas alrededor, árboles 
y construcciones dispersas 
Las obstrucciones existentes, tienen 
alturas de 1.5 a 10 m, la longitud 
mínima debe ser la mayor entre 1500 
m o 10 veces la altura de la 
construcción por diseñar 
3 
Terreno cubierto 
por numerosas 
obstrucciones 
estrechamente 
espaciadas 
Áreas urbanas, suburbanas y de 
bosques o cualquier terreno con 
numerosas obstrucciones 
estrechamente espaciadas. El 
tamaño de las construcciones 
corresponde al de las casas y 
viviendas 
Las obstrucciones existentes presentan 
alturas de 3 a 5 m. La longitud mínima 
de este tipo de terreno en la dirección 
del viento debe ser de 500 m o 10 veces 
la altura de la nueva construcción, la 
que sea mayor 
4 
Terreno con 
numerosas 
obstrucciones 
largas, altas y 
estrechamente 
espaciadas 
Centros de grandes ciudades y 
complejos industriales bien 
desarrollados 
Por lo menos el 50% de los edificios 
tiene una altura mayor que 20 m. Las 
obstrucciones miden de 10 a 30 m de 
altura. La longitud mínima de este tipo 
de terreno en la dirección del viento 
debe ser la mayor entre 400 m y 10 
veces la altura de la nueva construcción 
40 
 
Después de conocer la clasificación de las estructuras y haber seleccionado la categoría 
del terreno, se eligen los valores de , y de la Tabla 2 que corresponden a la categoría 
de terreno seleccionada: 
Tabla 2. Valores de , y . 
Categoría 
del terreno 
 
[m] 
1 0.099 1.137 245 
2 0.128 1.000 315 
3 0.156 0.881 390 
4 0.170 0.815 455 
 
El factor de rugosidad y altura, , establece la variación de la velocidad del viento con la 
altura, en función de la categoría de terreno. Y se obtiene a partir de las siguientes 
ecuaciones:[13] 
 (54) 
 
 
 
 (55) 
 
 
 
 (56) 
En donde: 
Z: Altura a la cual se desea conocer la velocidad de diseño [m]. 
 : Exponente que determina la forma de variación del viento, adimensional. 
 : Altura medida a partir del nivel del terreno, por encima de la cual la variación de la 
velocidad del viento ya no es importante [m]. 
 : Coeficiente de la escala de rugosidad, adimensional. 
41 
 
A continuación se determina el valor del factor de topografía, . Este factor debe ser 
elegido de acuerdo con las características topográficas del sitio donde se ubicará la 
subestación.[13] De forma general, las subestaciones se construyen en terrenos con 
pendientes menores del 5%, por lo que . 
Conociendo los valores del factor de rugosidad y altura, , el factor de topografía, , y 
la velocidad máxima de viento, , se puede calcular la velocidad de diseño, , utilizando 
la siguiente expresión:[13] 
 (57) 
Después, se obtiene la presión atmosférica del sitio donde se localizará la subestación, la 
cual se puede conocer mediante mediciones directas, o bien, calculándola. Para 
determinar la presión atmosférica a la altitud , se selecciona el intervalo al que 
pertenezca la altitud de los valores en la Tabla 3. 
Tabla 3. Relación entre la altitud y la presión barométrica. 
Altitud, 
[m.s.n.m.] 
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 
Presión barométrica, Ω 
[mmHg] 
760 720 675 635 600 565 530 495 
 
Con estos datos es posible realizar una interpolación y con ello determinar el valor de la 
presión atmosférica a la altitud en la que se encontrará la subestación. La interpolación 
se puede efectuar empleando la siguiente expresión: 
 
 
 
 (58) 
En donde: 
Ω: Presión atmosférica a la altitud, , de la subestación [mm de Hg] 
Ω : Presión atmosférica inicial [mm de Hg] 
Ω : Presión atmosférica final [mm de Hg] 
42 
 
 : Altitud sobre el nivel del mar de la subestación [m] 
 : Altitud sobre el nivel del mar inicial [m] 
 : Altitud sobre el nivel del mar final [m] 
Posteriormente se determinar el valor del factor de corrección por temperatura y altura, 
 , mediante la siguiente expresión: 
 
 . 
 
 (59) 
En donde: 
 : Factor de corrección por temperatura y altura, adimensional. 
 : Presión atmosférica a la altitud de la subestación [mm de Hg] 
 : Temperatura media del lugar de la subestación [°C] 
Con el factor de corrección por temperatura y altura junto con la velocidad de diseño, se 
obtiene la presión dinámica de base, , aplicando la fórmula siguiente:[13] 
 . 
 (60) 
En donde: 
 : Presión dinámica de base [kg/m2] 
 : Coeficiente de corrección por temperatura y altura, adimensional 
 : Velocidad de diseño [km/h] 
Finalmente, se procede a calcular la presión de viento sobre el cable , para lo cual es 
necesario conocer el coeficiente de arrastre , aplicable a superficies circulares, el cual 
tiene un valor de . . Con este valor del coeficiente de arrastre y la presión 
dinámica de base, se calcula la presión de viento sobre el cable aplicando la siguiente 
ecuación: 
 (61) 
Este valor obtenido de la presión de viento sobre el cable está en [kg/m2]. Dado que en 
algunos casos es necesario que ésta presión esté en [Pa], será necesario multiplicarlo por 
el valor de la aceleración de la gravedad, que es de 9.81 m/s2. 
43 
 
Realizando un procedimiento semejante al realizado para el cálculo de carga por hielo y 
viento reducido, Ahora se determina el peso que tendrá el conductor y la cadena de 
aisladores debida a una presión de viento máxima, entonces la carga de viento sobre el 
cable se obtiene con la ecuación: 
 (62) 
Después, se calcula el peso que tendrá el conductor debida a la carga de viento: 
 √ 
 
 (63) 
En donde: 
 : Peso por unidad de longitud del viento en el conductor [N/m] 
 : Presión de viento [N/m] 
 : Diámetro del cable [m] 
 : Peso por unidad de longitud del cable debido a carga por viento máximo [N/m] 
 : Peso por unidad de longitud del cable [N/m] 
Y para la cadena de aisladores, los cálculos quedan como: 
 . (64) 
Entonces la fuerza del viento ejercida en la cadena de aisladores será de: 
 (65) 
Finalmente, el peso de la cadena de aisladores se determina con: 
 √ 
 
 (66) 
En donde: 
 : Área del aislador donde actuará el viento [m²] 
 : Longitud de la cadena de aisladores [m] 
44 
 
 : Diámetro de la cadena de aisladores [m] 
 : Peso por unidad de longitud del viento en la cadena de aisladores [N/m] 
 : Peso por unidad de longitud de la cadena de aisladores con carga por 
viento [N/m] 
 : Peso por unidad de longitud de la cadena de aisladores [N/m] 
2.2.3 VARIACIÓN DE TEMPERATURA 
Cuando el cable es sometido a cambios de temperatura, éste sufrirá variaciones en su 
longitud, debido a la dilatación o contracción de los metales que lo conforman. Estos 
cambios se ven reflejados en variaciones de la tensión total sobre los apoyos, lo cual 
incide directamente en el valor de la flecha del cable conductor. 
La condición más crítica, asociada con la flecha máxima de los cables conductores, se 
presentará cuando se tenga la máxima temperatura ambiente en combinación con la 
carga eléctrica máxima. Para el caso de los hilos de guarda, ésta se presenta cuando se 
tenga la máxima temperatura ambiente. 
Una de las condiciones más críticas de esfuerzo para los cables y las estructuras que los 
sujetan, se presenta cuando la temperatura ambiente esla mínima considerada, con 
presencia de viento y una capa de hielo en el conductor, debido a que el cable se contrae 
cuando disminuye la temperatura y por el aumento en el peso del conductor, provocando 
entonces un aumento en la tensión mecánica. 
Para fines de diseño de las estructuras, se debe realizar el cálculo de flechas y tensiones 
a temperatura mínima, considerando dos casos: uno que incluya el efecto de hielo y 
presión de viento reducida, con un valor de 20 kg/m2, según se establece en la Norma 
Oficial Mexicana NOM-001-SEDE-2012,[15] y otro caso, que incluya sólo la presión 
máxima de viento en la zona. 
Tomando en consideración éstas variaciones en la temperatura, se puntualizan los 
siguientes criterios para que las distancias de seguridad eléctricas no se vean afectadas: 
45 
 
 Las flechas de los conductores en condiciones de máxima temperatura 
permanecerán dentro de límites tales que no permitan disminución de las 
distancias eléctricas de seguridad entre fases o a tierra.[3] Algunas de estas 
distancias de seguridad se delimitan en la publicación IEEE Std 1427-2006 [18] 
e IEEE Std C2-2007.[19] 
 En la publicación IEEE Std 738-2012 [17] se definen los parámetros para 
obtener el valor de la temperatura máxima en el cable conductor. 
Considerando la máxima temperatura ambiente y máxima carga eléctrica que 
circulará por el conductor. 
 En la Norma Oficial Mexicana NOM-001-SEDE-2012 [15] se estipula que valor 
de la temperatura mínima a considerar en el cable conductor es de -10 °C.[15] 
2.2.3.1 VARIACIÓN DE LA TEMPERATURA AMBIENTE 
Los cambios en la temperatura ambiente es uno de los parámetros que afectan en mayor 
medida la tensión mecánica de los cables conductores e hilos de guarda, ya que esta 
variación provoca que los cables se dilaten o se contraigan, cambiando la tensión que 
recibieron en el proceso de montaje. Estas variaciones se describen brevemente a 
continuación:[7] 
 
Cuando la temperatura 
ambiente aumenta, el cable 
se dilata y su longitud se 
incrementa, provocando que 
la flecha en el conductor 
aumente al mismo tiempo 
que la tensión disminuye. 
 
46 
 
Cuando la temperatura 
ambiente disminuye, el cable 
se contrae y su longitud se 
reduce, provocando que la 
flecha en el conductor 
disminuya al mismo tiempo 
que la tensión aumenta. 
 
 
2.2.3.2 VARIACIÓN DE LA DEMANDA DE ENERGÍA 
Cuando a un conductor se le hace circular energía eléctrica a través de él, existe una 
porción de esa energía que se transforma en calor, este fenómeno es conocido como el 
efecto Joule. La cantidad de calor que éste irradie al medio ambiente depende de la 
cantidad de corriente que circule a través del conductor. 
Cuando se presenta una sobre 
carga eléctrica o aumenta la 
demanda de energía, provoca 
un aumento en la temperatura 
del conductor. Causando que, 
el cable se dilate y su longitud 
se incremente, provocando 
que la flecha en el conductor 
aumente al mismo tiempo que 
la tensión disminuye. 
 
En la especificación CFE DCD SET 01, referente al diseño de subestaciones de 
transmisión, se definen los criterios generales de diseño eléctrico, en particular la 
temperatura mínima a considerar, que es de -10 °C y la temperatura máxima que es de 
80 °C.[12] 
47 
 
De esta forma se engloban los cambios de temperatura que experimenta el cable 
conductor, debidos al medio ambiente y a la circulación de corriente. 
Una vez realizados los cálculos necesarios para la obtención de flechas y tensiones en 
distintos puntos y para diversas temperaturas, se realizan los planos que indican los 
claros designados y las flechas consideradas en el diseño, así como las gráficas de 
temperatura-flecha-tensión, denominadas curvas de tendido. 
Las curvas de tendido son la principal referencia que se toma en cuenta cuando se hacen 
los trabajos de tendido del cable en la subestación, pues en ellas se consulta la tensión 
que se le debe aplicar al cable a la temperatura a la cual se estén realizando los trabajos 
de montaje. 
Las curvas de tendido se realizan usualmente considerando intervalos de variación de 
temperatura de 10 °C, partiendo de la temperatura mínima de -10 °C, hasta la 
temperatura máxima de 80 °C. 
En el plano denominado como “Isométrico con cargas” del proyecto, se muestran las 
estructuras metálicas de la subestación a 30° con respecto a la horizontal y se muestra la 
información de las tensiones mecánicas de conductores utilizadas en el diseño. También 
se consideran capiteles con tensiones para el cable de guarda y bayonetas. 
2.3 CÁLCULO DE FLECHAS Y TENSIONES 
En este apartado se analiza como varían las flechas y tensiones en función de la 
temperatura y en combinación de cargas por viento y hielo para una subestación. En la 
Figura 7 se muestra parte de una subestación, donde se ha identificado uno de sus claros. 
La cual presenta alturas de sujeción en los cables de 11 m para las barras, 18 m para los 
buses transversales y 21 m para los hilos de guarda. El cálculo se realiza para dos 
conductores por fase, cadena de aisladores en “V”, claro de 80 m y altura de sujeción de 
18 m. 
48 
 
 
Figura 7. Subestación de transmisión aislada en aire. 
 
En la Tabla 4 se muestran los datos técnicos del conductor ACSR 1113 kCM a emplear: 
Tabla 4. Datos técnicos del cable ACSR 1113 kCM. 
Designación 
Calibre 
AWG o 
kCM 
Hilos de 
Aluminio 
Diámetro 
Nominal 
[mm] 
Hilos 
de 
Acero 
Diámetro 
Nominal 
[mm] 
Área de la 
sección 
transversal 
[mm2] 
Diámetro 
total 
nominal 
[mm] 
Bluejay 1113 45 3.99 7 2.66 601.563 31.98 
 
Coeficiente de 
dilatación lineal 
Módulo de 
Elasticidad Carga de 
Ruptura 
[kg] 
Peso 
Nominal 
[kg/Km] 
Resistencia 
Eléctrica 
CD a 20°C 
Calibre 
equivalente 
en cobre 
AWG o kCM 
Inicial Final Inicial Final 
10-6/°C 10-6/°C [kg/cm2] [kg/cm2] 
20.53 20.80 548340 658710 14016 1857.4 0.051 700 
 
A continuación se muestra en la Figura 8 los elementos que integran la cadena de 
aisladores a utilizar. 
49 
 
 
Figura 8. Elementos que conforman una cadena de aisladores. 
 
En la Tabla 5 se muestran los datos técnicos de los aisladores y herrajes que conforman 
la cadena de aisladores 
Tabla 5. Datos técnicos de los elementos que conforman la cadena de aisladores. 
Elemento 
Cantidad 
Longitud Peso 
[mm] [kg] 
[piezas] Individual Total Individual Total 
Horquilla “Y” 
bola corta 
2 85 85 0.89 1.78 
Aisladores de 
vidrio 
templado 
34 146 2482 5.6 190.4 
Calavera 
horquilla “Y” 
2 83 83 1.17 2.34 
Yugo 
trapezoidal 
1 127 127 7.44 7.44 
Horquilla “Y” 
ojo revirado 
2 72 72 0.86 1.72 
Grapa de 
tensión a 
compresión 
2 512 512 4.3 8.6 
50 
 
Con estos datos, se calcula la longitud de la cadena de aisladores, primero sumando los 
elementos desde la horquilla “Y” bola corta hasta la calavera horquilla “Y”: 
 mm mm mm mm |
 . 
 
| . m (67) 
Dado que la cadena de aisladores está en “V”, se aplica el teorema de Pitágoras para 
obtener la distancia horizontal, considerando para ello que la separación entre las 
cadenas de aisladores es de dos metros: 
 √ . 
 . m (68) 
Finalmente, se suma la longitud de los últimos herrajes, yugo trapezoidal, horquilla “Y” 
ojo revirado y grapa de tensión), a fin de obtener la longitud total de la cadena de 
aisladores. 
 . m . m . m . m . m (69) 
Ahora se calcula el peso de la cadena de aisladores, considerando el peso de ambas 
cadenas. 
 . . . . . . ( . 
 
 
) . (70) 
Para este ejemplo, se tienen dos conductores por fase, para llevar a cabo el cálculo de las 
flechas y tensiones, el análisis se realizará considerando sólo un conductor por fase. El 
valor de la tensión obtenido será multiplicado por dos, para así obtener la tensión total 
sobre las estructuras. Por esta razón, el peso total,obtenido de la ecuación anterior, será 
dividido entre dos, y es este valor el utilizado para llevar a cabo los cálculos. 
 
 
 
 
 . 
 
 . N (71) 
A continuación se procede a calcular la flecha del cable conductor, seleccionando 
arbitrariamente un porcentaje del valor del claro, de tal forma que la suma de la flecha 
del conductor más la flecha de la cadena de aisladores sea menor del 4% del claro a una 
temperatura de 80°C; proponiendo un valor del 2.5% del valor del claro, se tiene que: 
 . . m . m (72) 
 
51 
 
Luego, se procede a calcular la longitud del conductor en función de la flecha, como: 
 
 
 
 
 . 
 
 . m (73) 
Con este dato se calculan las longitudes que tendrá el cable conductor para cada una de 
las diferentes temperaturas que presentará, desde -10 °C hasta 80 °C con incrementos de 
10 °C, a continuación se desarrolla el caso cuando la temperatura es de -10 °C: 
 ( ) . ( . 
 ) . m (74) 
Para obtener peso nominal del conductor, basta con hacer una conversión de [Kg/Km] a 
[N/m] multiplicando el peso por el factor (9.81/1000). 
Ahora se calcula la tensión que presentará el conductor: 
 √
 
 
 √
 . 
 . 
 . N (75) 
Finalmente se calcula la flecha que tendrá el conductor: 
 
 
 
 
 . 
 . 
 . m (76) 
De forma análoga se obtienen las flechas que tendrá el conductor para cada una de las 
temperaturas restantes. Los resultados parciales se muestran en la Tabla 6. 
Tabla 6. Cálculos de flecha en el cable conductor. 
Temperatura 
[°C] 
Longitud 
[m] 
Tensión 
Horizontal 
[N] 
Flecha [m] 
-10 80.0667 10307.737 1.4142 
0 80.0833 9219.402 1.5811 
10 80.1000 8416.053 1.7320 
20 80.1167 7791.703 1.8708 
30 80.1333 7288.438 2.0000 
40 80.1500 6871.580 2.1213 
50 80.1667 6518.935 2.2361 
52 
 
Temperatura 
[°C] 
Longitud 
[m] 
Tensión 
Horizontal 
[N] 
Flecha [m] 
60 80.1833 6215.546 2.3452 
70 80.2000 5950.921 2.4495 
80 80.2167 5717.450 2.5495 
 
Ahora se calculan cada una de las flechas que tendrá la cadena de aisladores, para cada 
una de las tensiones horizontales generadas por la variación de temperatura que se 
obtuvieron en la Tabla 6. A continuación se desarrolla el caso cuando la temperatura es 
de -10 °C: 
 
 
 
 
 . 
 . 
 . 
 . m (77) 
 
 
 
 
 . 
 . 
 . m (78) 
 
 
 
 
 
 
 . . m (79) 
 
 
 
 (
 . 
 . 
) . . m (80) 
 cosh
 
 
 . cosh (
 . 
 . 
) . m (81) 
 senh
 
 
 . . senh
 . 
 . 
 . m (82) 
 senh
 
 
 . senh 
 . 
 . 
 . m (83) 
 cosh(
 
 
) . [cosh(
 . 
 . 
) ] . m (84) 
 . . . m (85) 
De forma análoga, se calculan las flechas que se presentarán en la cadena de aisladores 
para cada una de las tensiones horizontales restantes. Los resultados parciales se 
muestran en la Tabla 7. 
53 
 
Tabla 7. Cálculos de flecha en la cadena de aisladores. 
Temperatura 
[°C] 
Tensión 
[N] 
 
[m] 
 
[m] 
 
[m] 
 
[m] 
 
[m] 
 
[m] 
 
[m] 
 
[m] 
 
[m] 
-10 10307.737 31.3322 565.7035 36.8350 2.0402 0.0664 5.2066 5.1829 0.4297 0.3632 
0 9219.402 28.0240 505.9741 36.8350 2.0402 0.0743 5.2070 5.1774 0.4796 0.4053 
10 8416.053 25.5821 461.8851 36.8350 2.0402 0.0814 5.2073 5.1720 0.5246 0.4432 
20 7791.703 23.6842 427.6199 36.8350 2.0402 0.0879 5.2077 5.1666 0.5658 0.4778 
30 7288.438 22.1545 400.0000 36.8350 2.0402 0.0940 5.2080 5.1612 0.6039 0.5099 
40 6871.580 20.8874 377.1223 36.8350 2.0402 0.0997 5.2084 5.1559 0.6396 0.5399 
50 6518.935 19.8154 357.7686 36.8350 2.0402 0.1051 5.2088 5.1506 0.6732 0.5680 
60 6215.546 18.8932 341.1182 36.8350 2.0402 0.1103 5.2091 5.1453 0.7050 0.5947 
70 5950.921 18.0889 326.5951 36.8350 2.0402 0.1152 5.2095 5.1400 0.7352 0.6200 
80 5717.450 17.3792 313.7820 36.8350 2.0402 0.1199 5.2098 5.1348 0.7641 0.6442 
 
A continuación se muestra en la Tabla 8 los resultados de los cálculos de flecha y tensión 
obtenidos. 
Tabla 8. Relación de Flechas y tensiones en función de la temperatura. 
Temperatura 
[°C] 
Tensión 
[N] 
Flecha 
Conductor 
[m] 
Flecha 
Cadena de 
Aisladores 
 [m] 
Flecha 
Total 
[m] 
-10 10307.737 1.4142 0.3632 1.7774 
0 9219.402 1.5811 0.4053 1.9864 
10 8416.053 1.7320 0.4432 2.1752 
20 7791.703 1.8708 0.4778 2.3487 
30 7288.438 2.0000 0.5099 2.5099 
40 6871.580 2.1213 0.5399 2.6612 
50 6518.935 2.2361 0.5680 2.8041 
60 6215.546 2.3452 0.5947 2.9399 
70 5950.921 2.4495 0.6200 3.0696 
80 5717.450 2.5495 0.6442 3.1937 
 
54 
 
Una vez obtenida la flecha que tendrá el conductor y la cadena de aisladores, se compara 
con la desigualdad: con el fin de verificar que se cumpla la 
restricción de diseño. Si no llegase a cumplirse esta condición, se propone un nuevo valor 
de flecha ligeramente menor para el cable conductor y se realizan nuevamente los 
cálculos, hasta que se cumpla con dicha condición. Sustituyendo los valores, se tiene que: 
 (86) 
 . m . m (87) 
 . m . m (88) 
En donde se ve que la condición se cumple, por lo que ahora se prosigue a realizar los 
cálculos para determinar las flechas y tensiones que tendrán debido a sobrecargas por 
viento y hielo. Para esto primero se considera el caso de carga por hielo con viento 
reducido, con una presión de viento [
 
 
] Luego entonces, el peso aparente del 
conductor y de la cadena de aisladores queda como: 
 . . . . . 
 
 
 (89) 
 . . . . 
 
 
 (90) 
 √ 
 
 √ . . . . 
 
 
 (91) 
 . . . . . m (92) 
 . . . 
 
 
 (93) 
 √ 
 
 √ . . . 
 
 
 (94) 
A continuación, se adecuan las magnitudes, con las unidades empleadas en la ecuación de 
cambio de estado: 
 [
 
 
] . 
 
 
 (95) 
 . [
 
 
] . 
 
 
 (96) 
 
55 
 
 . [
 
 
] . 
 
 
 (97) 
 . N . 
 
 
 (98) 
 
Después, se sustituyen los valores correspondientes en la ecuación de cambio de estado. 
Para facilitar el cálculo se realiza a -10°C sin variar la temperatura, entonces la ecuación 
de cambio de estado queda como: 
 
 
 [
 
 
 
 ] 
 
 
 
 (99) 
 [
 . . 
 . 
 . ] 
 . . 
 
 (100) 
 
 
 . . (101) 
 
 . 
 . (102) 
Resolviendo la ecuación, se tiene que: . [
 
 
 
] . N 
Con esta tensión se calcula la flecha que tendrá el conductor 
 
 
 
 
 . 
 . 
 . m (103) 
A continuación, se calcula la aportación de la cadena de aisladores que tiene a la flecha de 
conductor: 
 
 
 
 
 . 
 . 
 . 
 . m (104) 
 
 
 
 
 . 
 . 
 . m (105) 
 
 
 
 
 
 
 . . m (106) 
 
 
 
 (
 . 
 . 
) . . m (107) 
 cosh
 
 
 . cosh (
 . 
 . 
) . m (108) 
 
56 
 
 senh
 
 
 . . senh
 . 
 . 
 . m (109) 
 senh
 
 
 . senh 
 . 
 . 
 . m (110) 
 
 cosh(
 
 
) . [cosh(
 . 
 . 
) ] . m (111) 
 . . . m (112) 
Luego entonces la Flecha total es: 
 . .