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ALGORITMOS DE SUAVIZADO EN LA SEÑAL 
DE LA DERIVADA PARA MEJORAR LA 
INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS EN 
YACIMIENTOS Y ACUÍFEROS. 
Que para obtener el título de 
 
P R E S E N T A 
DAYANA DE LAS MERCEDES MESA BABASTRO 
DIRECTOR DE TESINA 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
DR. JOSÉ ANTONIO HERNÁNDEZ ESPRIÚ 
TESINA 
INGENIERA PETROLERA 
Ciudad Universitaria, Cd. Mx., 2017 
 
 
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The 
HYDRO 
geoTogy 
Group 
FAOJLTY CF ENGlNEERING 
UNAM 
CONTRIBUCIÓN DEL GRUPO DE 
HIDROGEOLOGÍA DE LA FACULTAD 
DE INGENIERÍA, UNAM 
Este documento representa la Tesis No. 21 del Grupo de 
Hidrogeología de la Facultad de Ingeniería (UNAM) como parte 
de su contribución científica y de formación de recursos 
humanos especializados en la evaluación cuantitativa de 
acuíferos. 
This bachelor's dissertation represents the Thesis No. 21 of 
the Hydrogeology Group, Faculty of Engineering (UNAM) as 
part of our scientific contribution and human resources 
development in quantitative groundwater hydrology. 
www.ingenieria.unam.mxjhydrogeology 
Twittcr: (ghydrogcologymx 
 
 
 
 
1 
 
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 .................................................................................. 11 
 ......................................................................................... 13 
 ................................................................................................. 15 
 ..................................................................................... 16 
 ...................................................................... 17 
 ............................................................................................... 17 
 ..................................................................... 18 
 ................................................................... 20 
....................................................................................................................... 20 
 .................................................................................................................................. 20 
 .............................................................................................................................. 28 
 ................................................................................................................................. 37 
 ........................................................................................................................... 46 
 ...................................................................................................................... 54 
 ....................................................... 63 
 ........................................................................................................................... 69 
 ..................................................................................................... 74 
2 
 
 . 75 
 ........................................................................... 76 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
∆ ∆
6 
 
7 
 
 
8 
 
 
𝜕𝑃
𝜕 ln 𝑡
= 𝑡
𝜕𝑃
𝜕𝑡
𝜕𝑠
𝜕 ln 𝑡
|
𝑡𝑚
=
𝑠𝑖−𝑠𝑖−1
ln(𝑡𝑖)−ln⁡(𝑡𝑖−1)
𝑡𝑚 =
𝑡𝑖+𝑡𝑖−1
2
𝑡𝑚 = √𝑡𝑖𝑡𝑖−1
9 
 
∆ ∆
(
𝑑𝑃
𝑑𝑋
)
𝑖
=⁡
[(
∆𝑃1
∆𝑋1
)∙∆𝑋2+(
∆𝑃2
∆𝑋2
)∙∆𝑋1]
∆𝑋1+⁡∆𝑋2
∆
∆ ∆
𝑝𝐷(∆t⁡)𝐷 = 𝑝𝐷(∆t⁡)𝐷 − 𝑝𝐷(⁡tp + ∆t⁡)𝐷 + 𝑝𝐷(⁡tp⁡)𝐷
∆p𝑡(∆t) ⁡= 162.6⁡
𝑞𝐵µ
𝑘ℎ
[𝑙𝑜𝑔
tp⁡∆t
tp+⁡∆t
+ 𝑙𝑜𝑔
𝑘
ɸµ𝐶𝑡⁡𝑟𝑤2
− 3.23 + 0.87𝑆]
10 
 
tp
𝑙𝑜𝑔
(tp+⁡∆t)
⁡∆t
 
 
11 
 
(∆t)
∆p´ =
𝑑𝑝
𝑑𝑙𝑛∆t
= ∆t
𝑑𝑝
𝑑𝑡
∆
(
𝑑𝑃
𝑑𝑋
) = ⁡
[(
∆𝑃
∆𝑋
)
1
∆𝑋2+(
∆𝑃
∆𝑋
)
2
∆𝑋1]
∆𝑋1+⁡∆𝑋2
⁡
12 
 
∆𝑋
∆𝑋1,2 > 𝐿
 
 
13 
 
(
𝑑𝑃
𝑑𝑋
) = ⁡
[(
∆𝑃
∆𝑋
)
1
∆𝑋2+(
∆𝑃
∆𝑋
)
2
∆𝑋1]
∆𝑋1+⁡∆𝑋2
∆𝑦
𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥
𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥
𝑏0 𝑏1
14 
 
𝑏0⁡ 𝑏1
∆𝑦
⁡∑𝑖=1
𝑛 (∆𝑦𝑖)
2 = ⁡∑𝑖=1
𝑛 (𝑦𝑖 − (𝑏0 + 𝑏1𝑥i))
2
∆𝑦
0.5 ∗ (∆𝑥∆𝑦) ∆𝑥
∆𝑦
𝑏0 𝑏1
15 
 
⁡⁡∆p´ =
𝑑𝑝
𝑑𝑙𝑛∆t
= ∆t
𝑑𝑝
𝑑𝑡
𝑌1 𝑌2 𝑌3 𝑌𝑛
16 
 
 
𝑤(𝑛) = 0.5 − 05𝑐𝑜𝑠 (
2𝜋𝑛
𝑀−1
)⁡ ≤ ≤
17 
 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
19 
 
𝑅𝑆𝑆 = ∑ 𝑒𝑖
2𝑛
𝑖−1
𝑒 = 𝑦𝑖 − 𝑦�̂�
 
 
 
 
20 
 
21 
 
Almacenamiento 
Frontera de carga 
constante 
Flujo radial 
22 
 
23 
 
24 
 
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0 .01 
o. 
0 .01 
0_ • 
ALGORITMOS DE SUAVIZADO EN LA SEÑAL DE LA DERIVADA PARA MEJORAR 
LA INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS EN YACIMIENTOS Y ACUIFEROS, 
Las figuras IV.1.4., IV.lo5. y IV.1.6. muestran la, compar<.ldón realizadH, a los distintos 
algoritmos de suavizado y el modelo ele ajuste teórico que permite un mejor análisis ele la 
prueba. 
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Pignm. rV.l.4. L08 gráficos log-log r·CIJ'f'C8cn.tan 'Un sua.~~izado de la derivada con fl(Yur'dci (1 !J88) 
de L~(),l. L~(),3 Y L~O.5 
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Figura. ¡V.i.5. Los gráficos log-log representan 'Un snaFizado de la derivada. con Spane {1993} de 
L~ 0.1, L~ 0.5 Y L~ o. 'l 
oo. 
25 
 
Algoritmo Modelo de ajuste RSS Varianza Desv. Estd. 
Ventana Móvil (%) 
Hantush-Jacob 
 
1 0.003920 0.016986 0.130331 
2 0.002321 0.010060 0.100298 
10 0.016881 0.073150 0.270463 
Bourdet (L) 
 Hantush-Jacob 
 
L= 0.1 0.006106 0.026458 0.162660 
L= 0.3 0.003923 0.017001 0.130387 
L= 0.5 0.002025 0.008777 0.093685 
Spane (L) 
 Hantush-Jacob 
 
L= 0.1 0.002138 0.009263 0.096244 
L= 0.5 0.006123 0.026532 0.162885 
L= 0.7 0.001283 0.005561 0.074569 
 
26 
 
ALGORITMOS DE SUAVIZADO EN LA SEÑAL DE LA DERIVADA PARA :\IE.lORAR 
LA INTEH,PHETACIÚ" DE I'HUEHAS Er\ YACIVIIBNTOS y ACUIFEHOS. 
Corno n~1lh,Hdo del amiliMiM estadístico, d algoritmo de Spll.1W C011 L= 0.7 es el q1le pn~enbl 
el 111Cllor viJor de HSS(viJor rCSlJtado en "negril.w,.;" (~II la 1.a.1Jl1i), ~ill embargo, al n~iJizal' 
el amiliMiM visllal (k la C1lTVH, s(~ p1lede ohs(~rvar q1le (~xist(' llTla a.ltel'a.ci/m ('n la geornctrhl 
de flujo radüJ, disllunu.Y·elldo el periodo de (ielllpo en el que {~Lc s(~ cm:uelltra activo. Por 
lo ant.erior, se seleccionará Spane (199:3) con L_ 0.7 para reali7ar la interpretación 
pa.r<'.lI1étrica, debido a. <lIle es el siguiente algoritmo COII el menor RSS nm un <'.ju~l.e vii::iual 
mkCllD.do y así estimar los pD.rámctros 
eH el gróJico IV.1.7. y la tahla 1.2. 
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canlcterísticos del acuífero, los Cllll.lcs se presentan 
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s _ 0 .2330 
rlB _ 0.3011 
KL'I<, _ 0.B 128 
b _ leo. ", 
Unifico 1\i.1.? iI¡!CljJrdadóll jim·umdl1cu m"dirm!c Sprl!le (19,'}''ij ton L- o.? 
27 
 
Algoritmo Modelo Residual Varianza Desv. Estd. 
Hanning+Spane Hantush-Jacob 0.001676 0.007261 0.085211 
 Theis Hantush-Jacob 
Transmisividad (T) 100.5 m2/día 76.75 m2/día 
Conductividad Hidráulica (K) 1.005 m/día 0.77 m/día 
Coef. de Almacenamiento (S) 0.22 0.23 
Coef. de Almacenamiento Específico (SS) 0.002 m-1 0.002 m-1 
RSS ( s ) -0.03 m 0.002 m 
Varianza 0.006 m2 0.0006 m2 
 
28 
 
"LGOH.ITTI.'¡OS Do: se ,\ VT7.A no >;N LA s>:'"" ,\ T, Do: T, ,\ n "R1V ,\ DA P A H. A '\H:JOR,\ R 
.LA 11\ TEItI'ItE'L\'CJ()_~ !JE I'ItLEIJA~ L~ Y ACI!.lIK~T()S y ACUlrmws, 
Ca,o 2. S~rato~a 
::;., r"".Ib', ni" prueb" ele t~,m bo", e. UlwJe,1 ,-ons<-").n!,- do (1,(1(;[; ,-,-,'/min_ eI"nde In,s 
01",.,.", "H\l"'~ ", ","bu',,,, en "" ¡Xl'" d,' ,,1""TV;),,;{,n ,il\la'¡" " J 17m ,Id ¡Xl"" d,' I Xl1"I~" 
,,1 ",\lal '" I."I."I."l"" ]'",-"i"I"""",, ]"""'''"'''' ", .. 1 """ir"",- ",:>,' LI' "']X'""" ,«"'m,,,I,, ,j"" 
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Se u"ilim,,':', h ,l",'ivül«, 1''''','J, '-"l.lJ.jlld",,' el H~xl~J<, ele;,;id" de üJler:"'H,,ü'l:. y ),« ",,\h'e« 
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29 
 
Efectos de Drenaje 
diferido. 
Flujo Radial 
30 
 
31 
 
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ALGORITMOS DE SUAVIZADO EN LA SEÑAL DE LA DERIVADA PARA MEJORAR 
LA INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS EN YACIMIENTOS y ACUIFEROS. 
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(1988r, b) Spaue (1998) y e) Frrdaf!.a _AJóvil 
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ALGOIUT'\10S DE SUAVIZADO EN LA S~;i\AL DE LA I)~:II.IVADA I-'AI!.A rlvIKIOI!.AII 
LA INTERPRETACIÓN DE PRUEDAS E'i y ACIMIE]\"TOS y ACUIFEROS. 
Allalizandu 1a~ grÚllca.<; alltcril)n~ C'lO pr}llible dcfiTlir qtJe cxi~t.ell gnnldc,¡,; call1bio~ dCllt.ro de 
IIll rango (le jJUlil.O~ en p';lJ<'('ílko; ll<l.¡-:·], DOllnl .. t. ('O!TP,;ll0ll(]e el aquellos llllnl,o~ ca lclllado." 
('{!il 1m sUil\i:wdo de L- 0.1, L- (LI Y L- O .. ::;. para Spalle los valore;; de L- 0.1, O.:) y 0.7 
Y para el algorünlCJ de Vemana .\lóvll son l;'c. a% y lCJ~/C. L",," figuras IV.2.4., IV.2.5. y 
1 V .2.6. IllllC6\wn la comparación n.:l1bada a los disdnk>s alxurHmo;; de 6\wvi:.mdu y el 
lIlod .. 1o (1 .. ajllHt .. tf'('¡rico (pI!' I*,l"Illit .. 111l mejor aTl:í.1i~is de la pn1ehH., 
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L_IU. L_ (U'p L_ n.1 
33 
 
L= 
L= 
L= 
L= 
L= 
L= 
34 
 
ALGORITMOS DE SUAVIZADO EN LA SE:5rAL DE LA DERIVADA PARA MEJORAR 
LA INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS EN YACIMIENTOS Y ACUIFEROS. 
Como resultado del análisis esta(lú.,t.ico, el algoritlllo de Spane (1993) COH L= 0.7 es el que 
prescnLa el mcnor valor de RSS, por 10 que es el seleccionado para ser intcrpreLado, debido 
a que es el algoritmo con el menor RSS, además de que cuenta con un ajllste visual adecuado 
que permite (lbscrvar la .. e; geometrias de Hu}) presentes sin distorsionar la derivada, para asÍ 
estimar loe; paúí.md,ros caracterisl.icos del acuífero, los cuales se preselll,CLll eu la figura 
IV.2.7. La tabla 2.2 muestra los resultados de la interprcLación p¡-lramóLrica tanto del 
modelo interpret.ado de manera conveHcioHal, CorllO por el modelo ajustarlo utilizando la 
derivada. Se puede observar que los resultados son aproximadamente iguales debido a que 
el modelo seleccionado de acuífero libre es el correcto para la prueba realizada, sin embargo, 
la ¡x~queña varia.ción se presema al realizar un mejor ajuslc del 111(-)(le10 de lnlcrprel.adón 
utilizando la, derivada. 
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Fig1J.)--a IV.;:.? GráJiro dIO la inl(T¡JnIJI,óón J!a.rmnrJrü;a.mrdianrr S'punl' (199,'/) con L= (J.7 
35 
 
Algoritmo Modelo Residual Varianza Desv. Estd. 
Hanning+Spane Neuman 0.000028 0.001202 0.034676 
 
36 
 
ALGORITMOS DE SUAVIZADO EN LA SE~AL DE LA DERIVADA PARA ~IEJORAR 
LA L\TEHPllETACIÚN DE pnDEBAS EI\ YACIMIEI\TOS y ACUIFEllOS. 
Figura lF,g.S. Gráfica clJmpa'rativa de la cul't'a dd almtirrlierdomedido '!J s¡ulrizada por' el 
alglJdtmlJ de Ha,'nning (1959) 
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38 
 
Flujo Radial 
39 
 
40 
 
ALGORIT:r'IilOS DE SUAVIZADO EN LA SE:NAL DE LA DERIVADA PARA MEJORAR 
LA INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS EN YACIMIENTOS Y ACUIFEROS. 
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Figura IVS.J. Gráfico. de la prueba de bombeo y 8ns derivad0.8 por los modclo8 de 0.) Bov.rdet 
(l98S), b) Spanc (lfJfJS) y e) Ventana MÓ1,il 
41 
 
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ALGOIUT'\10S DE SUAVIZADO EN LA S~;i\AL DE LA I)~:II.IVADA I-'AI!.A rlvIKIOI!.AII 
LA INTERPRETACIÓN DE PRUEDAS E'i y ACIMIE]\"TOS y ACUIFEROS . 
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Fig'ilm IV .. '-I •. {. Los r¡r(iJiw.\ log-log repre,"'ll..tn.n un .'1j./l1'l:zado de la drTÍ1;,).,ja um BOllf'd,·t,r lYS'íj 
d, ''''i!JO.' 0./. U.S!) (j,5 
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f'iquta 1V.3.5. LU$ trnifiw"' !uq-/u.'1 IT1.il·Otlltan lIf¡ ~uaá,!l(!o dé' /a duiuada COI/ SpalH' (1998) dé' 
ranqo8 IU. O,Si¡ Ii.? 
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ALGOnITMOS DE S"CAVIZADO EN LA SE:'\IAL DE LA DERIVADA PARA MEJORAR 
LA I',TERPRETACIÚN DE PRUEBAS E:'\ YACIMIEl'\TOS y AC1~IFEHOS. 
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rllf/Yos 1, ")!I jU 
Con ba':j(' en l()~ rc~ultadoio' obwnidoo pma lo.;; dü;tiIlt()~ algoritmu,,=, y el modelo teórico de 
aju~te de la derivada, ~e calculan lü~ valüre~ n':::iduale~ cuue umbcl,';, paJ:a U¡;Í poder 
identificar cuál de ellü~ ('óJ el que pre~cnta el menor ra.ngo de erro[ y e;;tc»:; 1:;(' prellcntun en 
la tabla 3.1. 
Como rcsuluvlo dd análisis rstadí,otico, el algoritmo de Spanc (19!J:1) con L 0.7 es el ("jUC 
prcc;;(,nt.a d mecHO!" vnlor de RSS, por lo que es el sdec:cionB(lo pnr" ser interpwuulo, dcbido 
" quc (OS el 8.lgoritmo con d mcnor HSS, adem{ls de <¡ne rucnta ron un 8.jnste visu8.1 ad,'cuwlo 
'lIle jJprmil,e observa..!' p1lwriodo de flujo riJ.dial pre~nt.e sin dist.orsionar b dPrlvad8. y 8.sí 
(::;::timm' l()~ parálllctw~ caracterí~tico::: dd acuíkw, l()~ cuall'::: !;le pn':::ellt.lUl en la tig:ur¡t 
IV.a.7. 
la tabla a.2 muest.ra los rcsnltados dc la inkrprrtación parmn¿'rrka par" el modelo de 
'l'hds y para el moddo de Papwlopnlos-Coopcr (1967) urili7.aJ.Elo la. derivmb, Se pucde 
ohservar qlle los I'ffildt.ados son aprOXill1'ldillllPllt.e iglmlps debido iJ. (lile el Illodplo 
splpedonado dp ,wllírPro lihre ps pi rOITP,-",t.O lxJ.I'a 1;-1 jJl'lIelM J'pidi"ada. sin prnb,ugo, 1,1 
¡wqndi8. va.rbdón se prescnta 8.l reali7.m· nll mejor ajust.e dd modelo de interpwtación 
111,ili"iJ.lldo b deri vmb. 
- , .. 
43 
 
Algoritmo Modelo Residual Varianza Desv. Estd. 
Ventana Móvil (%) 
Papadopulos -Cooper 
 
1 0.001257 0.002142 0.046284 
3 0.000999 0.001702 0.041255 
10 0.001552 0.002645 0.051429 
Bourdet (L) 
Papadopulos -Cooper 
 
L= 0.1 0.002301 0.003920 0.062606 
L= 0.3 0.000974 0.001659 0.040737 
L= 0.5 0.000816 0.001391 0.037290 
Spane (L) 
Papadopulos -Cooper 
 
L= 0.1 0.002305 0.003928 0.062670 
L= 0.5 0.000822 0.001400 0.037418 
L= 0.7 0.000796 0.001356 0.036825 
 
0.1 1. 10. 100. 1000. 1.0E+4
0.001
0.01
0.1
1.
10.
Time (min)
D
is
pl
ac
em
en
t (
m
)
Obs. Wells
OW
Aquifer Model
Confined
Solution
Papadopulos-Cooper
Parameters
T = 76.83 m2/day
S = 9.505E-5
r(w) = 0.1524 m
r(c) = 0.1524 m
44 
 
0.1 1. 10. 100. 1000. 1.0E+4
0.
0.6
1.2
1.8
2.4
3.
Adjusted Time (min)
D
is
pl
ac
em
en
t (
m
)
Obs. Wells
OW
Aquifer Model
Confined
Solution
Cooper-Jacob
Parameters
T = 74.12 m2/day
S = 0.0001151
 Theis Papadopulos-Cooper Jacob-Cooper 
Transmisividad (T) 71.4 m2/día 76.83 m2/día 74.12 m2/día 
Conductividad Hidráulica (K) 1.95 m/día 2.10 m/día 2.27 m/día 
Coef. de Almacenamiento (S) 0.0001 0.00009 0.0001 
Coef. de Almacenamiento Específico 
(SS) 
0.000003 m-1 0.000002 m-1 0.000003 m-1 
RSS (s) -0.002 m 0.001 m 0.009 m 
Varianza 0.0007 m2 0.0004 m2 0.0003 m2 
 
45 
 
Algoritmo Modelo Residual Varianza Desv. Estd. 
Hanning+Spane Papadopulos-Cooper 0.000673 0.001147 0.033870 
 
46 
 
ALUOJ-UT¡'lO~ lli,; ~l'AVI~AllO ~j\ L\ S~_'Al.llL LA llEJ-UVAllA PARA ¡'¡i,;JORAH 
LA IN .... ;HYI1FI'MiU'l~ m: ~HI FilAS >:'~ YACI ~"'>:,'<"I'US y ACL IH;H.n~. 
c~"O .1. Qll~r(\bro 
"'; 1"",-,",) lum pl'uel"" cle h ) .. ¡¡l~'" ~ c~ucl"l C')!., <Lule' cle- :l,2~, Ú'/UllU. llc'lllk b, 
"I"':n",,j,)UC" ",. l'",Ji<'~'C'll clir,_d'ULCllk ';ll el I"'''c' 'c" h)"¡\~',,, el l"_Lal ¡;c l'ClCLLl'ull'u 
lUl"llllmlc ve'lll"_'!'U!'-'; ':ll el ""uíle",. ,'C'll U!! c">"_"'-" ,~'.U!'''llc, ,),; _llJ,b¡ llL Ik llWlle'n, 
:',e11',,',,1 Id gec,l,~'.í" cld ,,,'uíI,,,',) c.'", lC'l¡[')IJj~"lu IJUl' elq':"il' .. aluvi"j,;, rc,,:i,~-ic',. ")1"" 
,,,m',,a, ',' ",_,l:lllC'lllc~ ,'ulc"mla';w,'_'!C~ lId CL-.1~,n"ri') ~LLl' ,.: ell';lluün'[J rdh:-'~!llc, 1" 
1'1"", I,,,,,',nil;. ,]o:, qUI--('I".r" ,,),n,) "'J("IX» ""ticul"",,; mienl"", W":' ,,1 Ir",]i", r,;,{luco,(I,) 
""-,', definid,) l',ol,X;k8.nx 'nk r' :" ",d",;",,_ i,c:"'mb,;¡,,,, ,i(,li"", ,:Id T,~\:i,).I'¡:" " \""",,1,",,_ 
bre"h", ",:,lei, n ice" " 1,:,1:", d,:,1 Cl ,~crn -tri,) i CUN:\ en A 1,1%)_ 
1,,, lig'llra IV .4.1 rnnc"",, h grMk" ,1<, ,,,,, ,h,«" ,,,-"d,., 1)1<,'li;]o, ,k ,,, ]ll'lldla, inid" 1)11<'1"" 
"', in 1', J)1 "r, 1 Al, n x,;] i 1\ riel 111 " ', d,', ck, T I",i, í I ,¡:¡ r¡;. pm n, ,,('n í 1'<'1 ,O< ""n fi n "d 'X<_ Sin' "ú,m gü_ 
,'on x' '"' n 1-"." "n en ,,, p ,¡ fi;-" _ 1 a cm"" d,' ,J "" i", Úl' o 11,', ,'oi mi d,' con ,'1 rn ",1;, 1 o ,"" >1', 1 ,,,i,l<-, 
1,,, '!'-Ir: illdi"" <j\](' ",Ig-,'¡n Iil~' ,In ho""',.,, o l-¡,~i11'" d,' ilnjr:, ,~t(\ ,'¡,d'\T:d,.' '" "'TlLI,,~'bni,'nt" 
",~""""'di,,,,' '" ll<'""",¡io "In,;" d" 1" d,,,-'v,~b I',m, id""tifi;-,n' ,,,-, r-o"'jmbl1lir:m,.'_ 
i 
I'i;","m IV," 1, G,"ú/~", ,¡" (,,, 11,,1,,«, """,'.-" ,,',, i" ',-,n.d" ,j, '-"",",1",,, ';"'-' '",',",.' ,),")(,,1,.-,,,",,,, ,,' ",--,,1-:,',' 
,le- Tí",';" (il;:.'.), 
47 
 
Almacenamiento 
Frontera de carga 
constante 
48 
 
49 
 
! ¡ 
" 
." 
ALGORITMOS DE SUAVIZADO EN LA SEÑAL DE LA DERIVADA PARA MEJORAR 
LA INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS EN YACIMIENTOS Y ACUIFEROS. 
1 
i 
! 
" 
• Aboiliruonto ' 0 , 0_ 1 
, 0.4 
, 0.1 
• 0,2 
• 0.5 
• Q,j 
' O,, 
' O.ft ' 0.7 
• O,~ ., 
""- (""n) 
• Aho. .......... . , · , .. · . . , 
• • ' " .~ •.. 
• • 
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""-'" 1 .... ) 
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" 
" 
• O_~ ... 
." . , 
" 
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Figura rV4.:J. Gráfica de la fJT·wba (h: bo'mbeo y 81/.8 deTi'lHlda.5 flor los 'rnodelos de a) Ro'U'nld 
(1.983), b) S'paue (1.9.93) y (:) Fenfana _Móvil 
.• 
50 
 
, 
¡ 
" 
, , 
! 
" 
ALGOIUTMOS DE SUAVIZADO EN LA SENAL DE LA DElUVADA PARA MEJOHAH 
LA LYTEHPHETACIÓN DE PIWELlAS E_~ y ACIr.UE_' TOS y ACUIFEHOS. 
AllalL',)lmlo la,,; t';r,íl'iI:H.,; '~lll¡;r'iorffi I-*i ])()é;ihl¡; ddl11ir (llJ¡; ¡;XiHL¡;n g;mrlll¡;~ camhioó' d¡;nl.['() d¡; 
Ull nU1i!:0 de jltlTlt.c1H eTl ''llpecífko; par;\ Flounkt. (198:3) c01Te~lxl1lde a aqt1l.'1loh ptllltOh 
cruculw:los con un suavizado de L= O,L L= (J.;) Y L= O.,j, para Spane (l!)!);)) los valore~ de 
L O.L L (Li Y L (J,! Y pam el algoritmo de Ventana l\lóvil s{)n 1/(" 2'X: y lO'X:, 
TúlH figllraó' IV.4.4., IV4.5. y IV.4.B. lTIllffi[]'aTlla nlHlpanl.ciúll r¡;ali;:ada a I()~ (liHtin1;(),'; 
algoritmo,,; <.1« htmvizado y el TlHx]clo de aju~te teúrlcO que penllit.e UIl 1Il<.'jor U11{.li~i~ ,]e la 
prueba. 
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Fi.'lW'IJ Tl·-.4 4. r.o,,, -'l1'6ficos iOiJ-/oiJ I'lprc-,cnlan 1m Slwt'ÍzadiJ 1/( la dofuoda COli TJollrdd (198J) 
¡}.(' L= (1.1, L= O,J 11 L= O,ií 
" " 
-
K K /" , • " ~, I I ,.-~ • '\ / 
" \ , 
\" , 
Figlll'¡l. l\-'. L.). L{h griÍlk,-,s log-Iog rq)l'(",,-'nl;.11 IIn 'I,,-.vi/,arlo,-k 1;. ,-],yivilrln. COIl SpiJll<' (ID!);:!) (Ir-
L= eu. L= O.ti ~- L= 0.7 
- , .... 
51 
 
Algoritmo Modelo Residual Varianza Desv. Estd. 
Ventana Móvil (%) 
Moench 
 
1% 0.006286 0.005763 0.075912 
2% 0.012253 0.011232 0.105982 
10% 0.055632 0.050996 0.225823 
Bourdet (L) 
Moench 
 
0.1 0.002105 0.001930 0.043931 
0.3 0.003139 0.002877 0.053640 
0.5 0.002657 0.002435 0.049348 
Spane (L) 
Moench 
 
0.1 0.002105 0.001930 0.043931 
0.5 0.002693 0.002468 0.049683 
0.7 0.002950 0.002705 0.052006 
 
52 
 
ALGOHITMOS DE SUAVIZADO EN LA SEJ\AL DE LA DEHIVADA PAHA r.1EJORAH 
r,A INT~;l1PTt~;TACIÓN n~: PTtUERAS ~:N YACl\HENTOS y ACUlF~:110S. 
Como re~ultado del allúli~i~ e~tmlí~tk(),k»; algoritmos de Bourdct (l!.l~::I) y Spane (l!.J!.J:J) 
con L= (j.1 preseman el mellOr valor de HSS. En ps!.e C;I:"O se selecciona el mo(lPlo de lJollIdel. 
(EJSJ) pum iutcrpretar la pruebu de nmneru paramétrica. cuyos rcsultadü~ ~e preIJClltllll en 
la tigurl:l. IV.4.o. T.a tahl¡t 4.2 pre~ellta IOIl n":illltado:,; de la~ illterprctacklTle~ n'ali~ada~, 
;;e ].mede observffi" qlle exi;;te una gran diferench entre los rC~llltados obtenido;; para ambas 
])l·l.Jeba,,;, e~to ~e debe a eliJe el modelo qlle mejor dfficribe el comportamiellt.o del acuífero ~ 
el de ./I.loeneh (lDSS"1 j)al"ll acuífero;; semiconfinado;;. Amwzando d moclelo seleccionado, es 
po~ible idellt.ifinw l1n periodo de thljO l'évlial con nlla ehlr;;ci(ill a¡.n'oxi1Tl(l.(,h;. dffide lo~ 10 
(min) hasbllol"i:1O (min), qlle es el mOlllcm,o cn (jllC la front.era dc carg'a consl.iJ.llt.c &C: h;;¡.ce 
¡)l'I.N.'TltI.., lo anterior allalim.do en Clllljl.1T1to de la geología de la ~l)]]a, :,;c puede dctermilll>r 
(liJe el J!O¡() l"iC cn('l1(:nl,ra !x:rfora.clo en d rdleno ck b. fosa l.ecl/mica y ]Jor dio prcN'llbl es(' 
(omport amiellt o. 
.. 
• 
i • 
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Qbo, W'" 
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S _ O.oo3e02 
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". _ 0.11'''''' 
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,,- _ o . 
..... _ 0.1110 
<twj _ o"""," '" 
<lo) _ 0 .:112' '" 
Fi!l"ra.1V.,J,.ti. Gráfico de 1(1 intnprrtnr:ión Ji'))"(J.mitricl1 m¡!lúu/te l]rmnfrt (j.<JSS¡ mf' L= (j.1 
53 
 
 Theis Moench 
Transmisividad (T) 482.6 m2/día 444.2 m2/día 
Conductividad Hidráulica (K) 4.36 m/día 4.01 m/día 
Coef. de Almacenamiento (S) 0.012 0.004 
Coef. de Almacenamiento Específico 
(SS) 
0.0001 m-1 0.00003 m-1 
RSS (s) -0.0013 m -0.006 m 
Varianza 0.08 m2 0.002 m2 
 
54 
 
ALUOJ-UT¡'lO~ lli,; ~l'AVI~AllO ~j\ L\ S~_'Al.llL LA llEJ-UVAllA PARA ¡'¡i,;JORAH 
LA IN .... ;HYI1FI'MiU'l~ m: ~HI FilAS >:'~ YAel ~"'>:,'<"I'US y AeL IH;H.n~. 
C~"o r.. Boc~ <'Id Río 
"': ru~j¡,j '_Ul~ pn,,:l", de -l~'lllh", ~ u ... "L~ '"u"l"ulc ,j,; C,_70" lU'/UÜ:', ,kmk b, 
"I,>;,-,,,,',,,:i,)u,,, "", l',;eJi<'~"'11 dir,_d:'llLCllk ':11 el 1"'"'' 'C,' h,,,rl~',,, o:! "'_Lal ¡;c "'--"Ul'Ull'u 
lUl"llllmlc 1~:ll<:lnLul,' t'li el ~':uík",. ")11 '_Ul l"I""''''' ,~Iur"':',, ,k ~lJ ~1, La ::,,,1,,, :í~ do;) ,,,,,;e, 
el-: ",Iu,li" l"ki ','U11DU",I" ~~,r dq':~il,~ aluvi"k" ,-e,li"", T'li,,-CueLu:rrmüc,," ',' "b"Hi,.-", 
,~u;'i'¡'_~, Do:! ""ilc L""j" b ':''''_,eL 1m" u"kri"l ,k ,,,,'iI;m \'",k"w,') ")IU') ")IL" lub", " 
I>"'\('(,.n"'li~ ,,,,.n',,::,,, c,"l)vl,,,,n,,,,,,I,:o, ," dq/ ";\c,, 1",:U,lr"", 1,:" ,]('rú,ilu. ,<,liu., ... d,-
p,'¡<,::.:~n,J,~ (1',1(' '" o,,:u, ni n'," I':or h '("n,. 1.-, R". :" (lool Tei" 'CI",,,,,n\:,r, -" 1"""'\" >'(,n"'te, ,lo::l 
",:un-,...-.:, "JI'~":or ,or, Ir. ",l';"" 
1,,, 1lg:\lI'a lV .. ~.l llIW~t"" ,,, grMk" (k k", (h!'>, ''.rllrk" 11x,licl;", (k "PTl]('"'' ,,1 
('olllp'lTml" """ "" ~,.;iti('()" de' lll<'"I",,, <:,,""('11<:;'-,' ",h ", iu"q)l'di, 1" " ,'1 n n lr'" ck 
II,-x,tmh_.h,,,b : _ w¡~) p'lT" '''."llifL'T,'' "~I1i('"nlú:"dr",_ Vi",,, hW1I"" '" ,i,,",, llll h",," ,-.r,,"" 
1"" In '11](' d<:l,,"-,', ,",'T "'HLl'H:,¡""ln l"~' ,,,,,Iio d" ,,, d('Ti",,,I,,, l""'" ("""""", ,i ('1 ,,,'xiL'ln 
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,j" /{,),","".,,' Jr",,'" (i,'i',~.-' 
55 
 
Almacenamiento 
Daño 
Flujo radial 
56 
 
57 
 
! , 
I 
1 
ALGORITMOS DE SUAVIZADO EN LA SEÑAL DE LA DERIVADA PARA MEJORAR 
LA INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS EN YACIMIENTOS Y ACUIFEROS. 
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• 0 .7 · , 
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n..."", (""') 
Pi.qnra 1V.5.3. GTáfiw de la prueba. de bombeo iJ 8115 deriva.das por los modelos de a) flonrdct 
(1983), b) Spane (1993) y e) Ventana Móvil 
Analizando la.<; h'Túfica." anteriores es pm;iblc definir que existen gT<Lndcs cmubios dentro de 
un rango de puntos en especírico; para. HourdeL ("1983) corresponde a aquellos puntos 
calculados con un suavizado de L= 0.1, L= O.:~ y L= 0.5, para Spanp (199:~) 1m; valoreH de 
-
58 
 
 
 
, 
¡ 
í 
ALCORITr-,10S DE SL"AVIZADO EN LA SE~AL D1: LA DERIVADA PARA :t\IKJORAR 
LA I:"<T1:RT'RETACIÓK DE PRL"1:BAS EN YACH"I1ENTOS y ACL"lF1:ROS. 
L- (),L L- (J.S y L- (J,! Y p¡¡r" el ¡¡Igoritmo ele Vcntmm .\lóvi! son 1';:;', 1m';, y 100%, L<lil 
figuras IV.5A .. IV.5.5. y IV.5.o. lI111!;Stl'all la colllpa.raci(1lI r .. ali:-:wla a los di~tillt,os 
algorihllOH d .. ~lllwizad() y .. lmodelo d .. " jnst .. t .. úrko (Ine I*,nnit,e HU mejor a.u,i1i~is d .. la 
p1'l1eh", 
1 
, ... , .. , 
Fiym'r. IV:;,';. Lo_\ 9Hi/úJ)" loy-Ioy F(¡m'.\ehlrm mi _<lJmrh',vio rlr' /r, derirru,j,¡ con BOl1Hld (1.')8:-1) 
de L_ (J,l, L_ !J,::!I L_ (j,,) 
.~====1 
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1 
•• 
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Fiyunr, TI", ii, ,'j. [(J_' !lJ'li/;"o-" loy-Iny n;pf'i'_,cu!JJ:n un _,wn"I:Z",'/u ,1, 1,1. '/u'/'!.'lHla (;Oh "¡iIlW; (J [)!)."j) de 
L_ 11.1, L_ O.,') 1J L_ O. í' 
59 
 
Algoritmo Modelo Residual Varianza Desv. Estd. 
Ventana Móvil (%) 
Hantush-Jacob 
 
1 19.207408 19.311457 4.394480 
10 0.539408 0.542330 0.736431 
100 0.014455 0.014533 0.120553 
Bourdet (L) 
Hantush-Jacob 
 
L=0.1 0.003147 0.003164 0.056253 
L=0.3 0.000869 0.000874 0.029559 
L=0.5 0.000341 0.000343 0.018515 
Spane (L) 
Hantush-Jacob 
 
L=0.1 0.003845 0.003866 0.062175 
L=0.5 0.000723 0.000727 0.026969 
L=0.7 0.000230 0.000231 0.015206 
 
60 
 
0.01 0.1 1. 10. 100. 1000.
0.001
0.01
0.1
1.
10.
Time (min)
D
is
pl
ac
em
en
t (
m
)
Obs. Wells
Pozo 3
Aquifer Model
Confined
Solution
Barker
Parameters
K = 56.91 m/day
Ss = 4.135E-12
n = 2.037
b = 20. m
Sw = 7.688
r(w) = 0.0001018 m
r(c) = 0.125 m
61 
 
 Hantush-Jacob Barker 
Transmisividad (T) 17.44 m2/día 1138.1 m2/día 
Conductividad Hidráulica (K) 0.87 m/día 56.91 m/día 
Coef. de Almacenamiento (S) 4.86x105 8.27x10-11 
Coef. de Almacenamiento Específico (SS) 2.43x104 4.13x10-12 m-1 
Daño (Sw) 7.68 
RSS 2.67x10-5 m 0.08 m 
Varianza 0.01345 m2 0.00673 m2 
 
Algoritmo Modelo Residual Varianza Desv. Estd. 
Hanning+Spane Barker 0.000297 0.000298 0.017276 
 
62 
 
ALGORITII.fOS DE SUAVIZADO EN LA SEÑAL DE LA DERIVADA PARA MEJORAR 
LA INTERPRETACIÓN DE PRrEllAS EK YACHvIIENTOS y ACUIFEROS. 
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Fi.g1Jru 1 v. 5. 8. Gró(ú:a UJml)(¡)·ul.f.¡y). (1; fu tI.·rl}(J. ,úl nIJalimün/o mulido 11 s;j.(l1'inu!u JJO). d 
algofHmo de Hanning (1 !J.j!J) 
63 
 
0.1
1
10
100
1000
0.001 0.01 0.1 1 10
P
re
s
ió
n
 (
p
s
i)
Tiempo Argawal (hrs)
Incremento Derivada
Almacenamiento 
Daño 
Flujo Radial 
64 
 
65 
 
66 
 
67 
 
Algoritmo Residual Varianza Desv. Estd. 
Ventana Móvil (%) 
1 2.6990 3.4653 1.8615 
3 2.8157 3.6153 1.9014 
5 1.4089 1.8090 1.3450 
Bourdet (L) 
L=0.1 2.5574 3.2836 1.8120 
L=0.3 0.7035 0.9033 0.9504 
L=0.5 0.1185 0.1522 0.3901 
Spane (L) 
L=0.1 2.7357 3.5125 1.8741 
L=0.5 0.1760 0.2259 0.4753 
L=0.7 0.0016 0.0021 0.0466 
 
68 
 
 Permeabilidad (k) Daño (S) Radio de investigación (ri) 
Caracterización 11.30 md 5.04 235.60 ft 
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.001 0.010 0.100 1.000 10.000
P
re
s
ió
n
 (
p
s
i)
Tiempo (hrs)
 
m= 62 psi/ciclo 
69 
 
Almacenamiento 
Daño 
Flujo Radial 
Frontera de 
presión constante 
70 
 
71 
 
ALGORITMOS DE SUAVIZADO EN LA SEÑAL DE LA DERIVADA PARA MEJORAR 
LA INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS ENYACIMIENTOS Y ACUIFEROS. 
· ~.~ · " . _~ ., ·0.1 · ", · "' · "' · " .. · 0.2 · 0.3 • O_~ · "' · "' - O_~ · 0.6 · 0_1 · "' · "' ... · O.Q · "' : : 
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Fígura 11/.7.2. Gráfica de la prueba de presión y 8U8 deT'Ívada8 por lo,'; modelos de a) BO'llrdet 
(1983), h) Spane (1993) 11 e) Ventana J1IIó"ü 
Se observa que tanto el modelo de I30urdet (1983) corno el de Spane (1993) presentan un 
comportamiento similar en los distintos valores del factor de suavizado L. Analizando estas 
gráficas en conjunto, los valores de L que van desde O hasta 0.4, presentan un suavizado 
pobre con una dispersión de puntos de consideración, los valorcs de L que van desde 0.5 
hasta 1 presentan un lllejor suavizado, generando curvas lllás delineadas; sin embargo, las 
curva" generada..., con el modelo de Spane (1993) se corllportan de una rnejor manera que el 
72 
 
Algoritmo Residual Varianza Desv. Estd. 
Ventana Móvil (%) 
1 0.2016 2.4193 1.5554 
10 0.0914 1.0973 1.0475 
15 0.7226 8.6713 2.9447 
Bourdet (L) 
L=0.1 0.2047 2.4568 1.5674 
L=0.3 0.1161 1.3933 1.1803 
L=0.5 0.0487 0.5845 0.7645 
Spane (L) 
L=0.1 0.2016 2.4193 1.5554 
L=0.5 0.0499 0.5988 0.7738 
L=0.7 0.0515 0.6179 0.6870 
 
73 
 
 
 
Permeabilidad 
(k) 
Daño 
(S) 
Radio de investigación 
(ri) 
Distancia a la frontera 
(L) 
Caracterización 31.04 md -7.74 55.04 ft 171.98 ft 
 
74 
 
75 
 
▫ 
▫ 
▫ 
▫ 
▫ 
▫ 
▫ 
▫ 
▫ 
▫ 
76 
 
77 
 
 
	Portada
	Contenido
	Resumen
	Capítulo I. Introducción
	Capítulo II. Marco Teórico de Referencia
	Capítulo III. Metodos y Materiales
	Capítulo IV. Resultados y Discusión
	Capítulo V. Conclusiones y Lineas Futuras de Investigación
	Capítulo VI. Referencias Citadas