Analisis-comparativo-de-trabes-de-concreto-pretensado-para-puentes

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN 
 
 
 
ANALISIS COMPARATIVO DE TRABES DE CONCRETO 
PRETENSADO PARA PUENTES 
 
TESIS 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
INGENIERO CIVIL 
 
 
PRESENTA: 
GUZMÁN CAMPOS ANDRÉS 
 
Director de Tesis 
ING. VICENTE HERNÁNDEZ SÁNCHEZ 
 
 
 
Ciudad Nezahualcóyotl, Estado de México 
 2017 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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AGRADECIMIENTOS 
 
A mi Dios Jehová… 
Has rodar sobre Jehová mismos tus obras, 
Y tus planes serán firmemente establecidos. 
Proverbios 16:3 
 
A mis amados padres, Juan y Carmen, quienes en todo momento han 
estado para mí apoyándome en todas y cada una de mis decisiones, por 
impulsarme a seguir estudiando y nunca rendirme, por creer en mí. 
A mis hermanos: Carlos, Aarón y Karla, porque en conjunto nos hemos 
motivado con nuestras muestras de lucha y sacrificio a luchar por nuestros 
sueños, porque nos motivamos a ser mejores seres humanos cada día. 
Al Ingeniero Vicente Hernández por su paciencia y amistad, y por ser 
parte clave para la conclusión de este trabajo, por ser un modelo a seguir. 
Y a todos mis tutores por ser parte de esto. 
A mis amigos y compañeros. 
 
Gracias!
ÍNDICE 
OBJETIVO. 
I.-INTRODUCCIÓN. 
I.1. Definición de puente……………………………………..................................... 6 
I.2. Estudios Preliminares…..…………………………………………………………..8 
I.3. Partes que conforman el puente……………………………………………... 11 
I.4. Concreto presforzado y sus antecedentes…………….……………………… 15 
I.5. El presfuerzo ……….………………………………………………………… 16 
I.6. Ventajas y desventajas del concreto presforzado ……………………… 19 
I.7. Pretensado y Postensado …………………………………………………… 20 
I.8. Cálculos de esfuerzos ………………………………………………………… 22 
II.- PROPUESTAS DE SECCIONES TRANSVERSALES. 
II.1. Formas de las secciones presforzadas ……………………………… 26 
III.- ANÁLISIS DE CARGAS. 
III.1. Carga Muerta ……………………..…………………………………………… 31 
III.2. Carga Viva …………………………………………………………………….. 34 
III.3. Líneas de Influencia ………………………………………………………… 36 
IV. DISEÑO DE LAS TRABES. 
IV.1. Análisis y Diseño con trabes AASHTO IV …….………………………43 
IV.2. Reparto Transversal de las cargas (Método de Courbon) ……………… 45 
IV.3. Propiedades geométricas de la sección simple y compuesta …………....47 
IV.4. Estado de esfuerzos por cargas ………………………………………………49 
IV.5. Torones de Presfuerzo……………………………………………………….. 50 
IV.6. Revisión de esfuerzos en servicio. ………………………………………… 53 
IV.7. Análisis y diseño con trabes Cajón con Aletas . …….. …………………… 54
 
IV.8. Análisis y diseño con través Nebraska o NU1350. …………………... 62 
IV.9. Análisis y diseño con través Texas U54.……………………………….. 70 
IV.10. Pérdidas por presfuerzo………………………………………………… 79 
IV.11. Desaherencia y enductado de torones………………………………... 86 
IV.12. Deflexiones debidas al presfuerzo y a las cargas. ………………….. 93 
IV.13. Resistencia Última De Secciones Presforzadas. ……………………. 96 
V. DISEÑO DE LA LOSA 
V.1. Refuerzo principal…………………………………………………………. 100 
V.2. Acero por distribución…………………………………………………….. 102 
V.3. Acero por temperatura……………………………………………………. 103 
VI. Análisis comparativo de resultados. ………………………………….. 104 
VII. Conclusiones y recomendaciones. …………………………………… 106 
Anexos 
Referencias Bibliográficas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO. 
 
El objetivo de la tesis es comparar diferentes tipos de secciones de vigas para 
puentes pretensados convencionales, para ello se realizará el análisis y diseño de 
la superestructura del Puente Picachos con las trabes pretensadas: AASHTO TIPO 
IV, TRABES TIPO CAJÓN CON ALETAS, TRABES NEBRASKA o Nu1350 y 
TRABES TEXAS U54. Se realizara el análisis comparativo, con relación a las 
pérdidas por presfuerzo, trabes necesarias para cubrir la sección transversal, el 
número de torones requerido por viga y peso total de acero, espesores y volúmenes 
tanto para la losa, cómo por el número total de vigas requeridas por cada sección 
propuesta. 
El Puente Picachos se encuentra ubicado en la carretera Manzanillo – Puerto 
Vallarta; tramo, Melaque – Vallarta, en el kilómetro 073+973.90 (origen, Melaque 
Jalisco). 
El puente Picachos de acuerdo a los planos de diseño obtenidos en la Secretaria 
de Comunicaciones y Transportes, cuenta con dos claros de 24 metros cada uno 
18 cm de espesor de losa, carpeta asfáltica de 4cm de espesor, un ancho total de 
1280 cm y un ancho de calzada de 1200 cm, 10 vigas AASHTO Tipo III, con 
separación entre vigas de 120 cm distribuidas en el ancho total, dos carriles de 
circulación de 3.60 metros de ancho en su posición crítica (reglamento AASHTO) y 
una carga viva de diseño camión T3-S2-R4 72.5 Ton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
I.-INTRODUCCIÓN. 
I.1. Definición. 
Se define a un puente como cualquier estructura que permite salvar un accidente 
geográfico o cualquier otro obstáculo físico como un rio, un cañón, una vía férrea, 
un cuerpo de agua o cualquier otro obstáculo. 
“Un puente es un sistema estructural que provee el paso sobre un curso de agua o 
una carretera. Existen varios tipos de puentes de acuerdo con ciertos criterios, 
inherentes a su composición o tipo de sistema, o al uso mismo de la estructura. Así, 
podemos clasificarlos por su alineamiento en puentes en tangente, en curva o en 
pendiente; por el tipo de sistema: puente colgante, puente atirantado, puente en 
arco o puente de armadura; por su dimensión: puentes de claros cortos, medianos 
o de grandes dimensiones; por su movilidad: puente basculante, giratorio o de 
elevación vertical; por su manera de efectuar el cruce; puente normal o puente 
esviajado y por último, por su material de composición: puente de concreto 
reforzado, concreto presfrozado, acero, mampostería, etc.”1 
 
 
1 Análisis de efectos longitudinales y transversales en puentes debidos a cargas vivas vehiculares. MIT, 
publicación técnica N°398, Sanfandila, Qro,2014. 
 
7 
 
 
El puente es una estructura que forma parte de caminos, carreteras, líneas férreas 
y canalizaciones. Los puentes constan de dos partes fundamentalmente de la 
superestructura y la infraestructura. 
 
“Para salvar estos obstáculos se deben diseñar estructuras, las cuales son 
internacionalmente conocidas con el nombre de obras de fábrica.2 
 
 Obras de fábrica mayores: Aquellas que tienen una longitud mayor de 6 
metros. 
 
 Obras de fábrica menores: Aquellas con una longitud menor o igual a 6 
metros. 
 
 
Los puentes pueden ser clasificados de acuerdo a las características que presentan 
y entre esas clasificaciones tenemos a las obras de fábrica mayores están incluidos 
los puentes, aunque existen los puentes llamados de luz corta, con longitud <6 m y 
que en su análisis tienen que ser tratados igual que la obra de fabricar mayor. 
Entre las obras de fábrica menores se encuentran las alcantarillas, aunque hay que 
señalar que una alcantarilla de cajón de varias hiladas puede tener una longitud 
mayor que 6m. 
Las alcantarillas son estructuras menores, aunque pueden llegar a ser obras de 
cierta importancia. Generalmente se utilizancomo pasos a través de terraplenes, 
para conducir agua, servicios públicos y peatonales por lo cual quedan muchas 
veces enterradas, detectándose su presencia por cabezales que se asoman en 
cada extremo por una cierta prolongación de la misma alcantarilla. 
 
 
 
2 Diseño y construcción de Puentes, Autor: Dr. Ing. Guillermo Godínez Melgarez, Facultad de Construcciones 
Universidad de oriente. 
 
8 
 
 
Otra de las características que presentan los puentes son las siguientes: 
 
 Por el servicio que prestan, esto es si son acueductos, viaductos o 
peatonales. 
 Por el material de la superestructura: madera, mampostería, concreto 
armado, concreto presforzado, acero, sección mixta. 
 Por el tipo estructural, si es isostático o hiperestático. 
 Por el proceso constructivo. Vaciados en sitio, compuestos, prefabricados, 
dovelas, en voladizo, empujados. 
 
I.2. Estudios Preliminares. 
Estos estudios deben estar bien realizados en el campo ya que en su momento 
impactaran en el trabajo que se realice en gabinete, en la localización y en los 
cálculos y estos son: 
 Estudios Topográficos.- Se refieren a un estudio de la topografía del lugar o 
posibles lugares de cruce. Uno de los estudios más importantes a realizar 
cuando se desea hacer el proyecto y ejecución de un puente es el estudio 
topográfico. Se conoce que con un cartográfico preferiblemente a escala 
1/25000 es posible determinar el lugar de cruce donde el mismo se desea 
realizar. También con este plano se puede definir el área de cuenca que le 
tributa al lugar del cruce. Una vez definido esto y con visitas al lugar donde 
se piensa construir el puente, se procede a realizar un levantamiento 
topográfico. 
 
 Estudios hidrológicos e hidráulicos.- Los hidrológicos e hidráulicos se refieren 
a la determinación del gasto de diseño para una determinada precipitación 
pluvial con una probabilidad dada y los hidráulicos se refieren a la 
determinación del nivel de agua para la crecida señalada y al cálculo de las 
perturbaciones hidráulicas si hay constricción a la corriente de agua. 
 
 Estudios de cimentación.- Los estudios de cimentación se refieren a las 
características del suelo en el lugar de cruce. Los estudios de cimentación 
son importantes sobre todo por la repercusión económica que estos tienen, 
pues el tipo de suelo existente en el lugar de cruce conlleva a la 
 
9 
 
determinación del tipo de cimentación a utilizar, Magnitud de las luces que 
tendrá el puente y al Tipo de estructura del puente. 
 
 Estudios de Construcción.- Los estudios de construcción se refieren a la 
forma en que se va a ejecutar la obra una vez realizado el proyecto. 
 
 Estudios de Transito.- Cuando la magnitud de la obra lo requiera, será 
necesario efectuar los estudios de transito correspondiente al volumen y 
clasificación de tránsito en puntos establecidos para determinar las 
características de la infraestructura. El ancho de carretera determina el ancho 
de puente. 
 
“Otra característica importante para determina la construcción de un puente es de 
acuerdo a su geometría. Los puentes según su geometría deberán clasificarse en 
regulares e irregulares. En puentes con dos o más claros podrá hacerse una 
clasificación distinta para cada componente o modulo del puente, en este caso se 
debe garantizar que estas partes estarán totalmente aisladas que tendrán un 
movimiento sísmico independiente de otros componentes del puente y que las 
juntas constructivas han sido expresamente diseñadas para evitar el golpeteo. Con 
fines de clasificación por geometría, no se podrán considerar aislados dos soportes 
del puente sobre los que descansa la superestructura con apoyos deslizantes o de 
neopreno; esto es debido a que el movimiento entre ambos soportes puede ser 
distinto, lo que ocasionaría la pérdida de apoyo de la superestructura, situación que 
se agrava notablemente en puentes irregulares. Un puente irregular será aquel en 
el que se cumpla al menos una de las siguientes características: 
 
 Los puentes en línea recta con apoyos esviajados que formen ángulos 
mayores que 25 grados con respecto al eje transversal del camino. 
 
 Puentes curvos que subtiendan un ángulo de un estribo a otro, o al final del 
puente, mayor que 25 grados, medido desde el eje principal del camino. 
 
 Existen cambios abruptos en rigidez lateral o en masa a lo largo de su 
longitud. Los cambios en estas propiedades que excedan 25 por ciento de 
apoyo a apoyo, excluyendo estribos, deberán ser considerados abruptos.”3 
 
 
3 Manual de Diseño de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas. ANIPPAC. Instituto de Ingeniería UNAM, 
pág. 61. 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se dice que el tablero de un puente tiene esviaje cuando la forma en planta del 
tablero no es rectangular, esto quiere decir, que la horizontal de los apoyos del 
tablero forma un ángulo diferente de 90° con el eje longitudinal del tablero. En la 
mayor parte de los casos modernos los puentes son esviajados, no presentando 
mayores problemas ni inconvenientes si éstos están compuestos por vigas, en 
cambio cuando se trata de losas simplemente apoyadas los esfuerzos que en ellas 
se presentan difieren de las losas rectas, aumentando esta diferencia con el ángulo 
de esviaje.(imagen 1)4 
 
 
4 Imagen obtenida del libro N*PRY*CAR*6*01*007*14, de la SCT. 
 
11 
 
I.3. Partes que conforman el Puente. 
Los puentes son concebidos como sistemas estructurales; por ello cuentan con 
ciertos componentes particulares: 
 Superestructura. 
 Subestructura. 
 Infraestructura o cimentación. 
 Accesos. 
 Obras complementarias. 
Los puentes constan fundamentalmente de dos partes, la superestructura, que es 
el conjunto de tramos que salvan los vanos situados entre los soportes y que soporta 
por medio del tablero directamente las cargas dinámicas y por medio de la armadura 
transmite las cargas a las pilas y estribos. La subestructura, conformada por las 
pilas y los estribos transmiten las cargas a los cimientos y estos a su vez todos los 
esfuerzos al terreno. 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
La Superestructura es el elemento que logra salvar el claro y provee así paso a los 
vehículos, recibe de manera directa las cargas vehiculares para su posterior 
transmisión a subestructura. Este componente del sistema puede realizarse con 
losas apoyadas sobre vigas de concreto reforzado, sobre trabes tipo AASHTO, 
armaduras, etc. 
 
 
 
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13 
 
Componentes principales de la superestructura: 
 
 Tablero. 
 Superestructura. 
 Dispositivos de apoyo. 
El tablero es la parte resistente del puente a través del cual se produce la 
circulación de vehículos o trenes. Estos pueden ser de losa o de viga y losa; en 
este último caso con presencia o no de vigas transversales, conocidas como 
diafragmas. 
 
Sobre los Dispositivos de apoyo descansan los elementos del tablero y estos 
pueden ser fijos y móviles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
La subestructura es el conjunto de apoyos que soportan a la superestructura, su 
principal objetivo es transmitir las acciones provenientes de la superestructura a la 
infraestructura. Este tipo de componentes generalmente son estribos, pilas o 
caballetes. 
 Pilas 
 Subestructura. 
 
 Estribos 
Las Pilas son elementos de apoyo intermedios y los cuales conducen los esfuerzos 
de la superestructura haciala cimentación, la cual está diseñada para resistir 
presiones hidráulicas, cargas de viento, cargas de impacto, etc., son más 
susceptibles a los efectos de socavación por lo que las cimentaciones deberán estar 
por debajo de la altura máxima de socavación. 
 
 
 
Los Estribos son los que proveen soporte a la superestructura, establecen la 
conexión entre la superestructura y el terraplén, son diseñados para soportar la 
carga de la superestructura la cual es transmitida por medio de los elementos de 
apoyo, el peso de la losa de transición y las presiones del suelo (empuje de tierras). 
Los estribos están conformados por una losa de fundición que transmite el peso de 
los estribos directamente al suelo, la losa sirve de cubierta para un sistema de 
pilotes que soportan la carga, el muro frontal, asiento del puente, muro de retención 
encima del asiento del puente, losa de aproximación, los estribos también poseen 
juntas de dilatación o expansión que ajustan los desplazamientos de la 
superestructura. 
 
 
15 
 
 
 
La infraestructura es el conjunto de elementos que reciben las acciones 
provenientes de la subestructura para su transmisión y sustento directamente al 
suelo. El tipo de elementos que conforman la infraestructura son las zapatas, pilotes, 
micropilotes y pilastrones. 
Los accesos son los terraplenes y elementos que se construyen en las entradas y 
salidas del puente para brindar continuidad, proporcionar comodidad y seguridad al 
usuario. 
Las obras complementarias son aquellos dispositivos necesarios para el 
funcionamiento del puente, como pueden ser los señalamientos, los parapetos, etc. 
Ahora bien como se mencionó inicialmente los puentes pueden ser construidos de 
diferentes tipos de materiales como puede ser: concreto reforzado, concreto 
presfrozado, acero, mampostería, madera, etc. Para el caso particular de este 
trabajo se realizarán el análisis de diseño de la superestructura con vigas 
pretensadas, para la cual se dará una introducción al concreto pretensado. 
 
1.4.-Concreto Presforzado y sus Antecedentes. 
 
La primera aplicación del Presforzado en el concreto se le atribuye al ingeniero P.A. 
Jackson, de San Francisco, Estados Unidos, el cual patentó en el año de 1872 un 
esquema novedoso para la construcción de arcos y bóvedas; en este método 
Jackson hizo pasar tirantes tensores de hierro a través de bloques de mampostería 
o concreto y los fijo por medio de tuercas. 
 
16 
 
Después de 50 años de haber sido desarrollado el novedoso método de 
construcción Jackson, se registró un progreso relativamente pequeño en el concreto 
Presforzado. 
En 1907. J. G. F. Lund inició la fabricación de bóvedas presforzadas construidas por 
bloques de concreto, unidos mediante mortero. En este método, el Presforzado se 
logró por medio de tirantes tensores de hierro y la compresión se transmitió a los 
bloques por medio de placas de apoyo en los extremos. En 1908 se inició el método 
similar por parte de G. R. Steiner, quien propuso apretar inicialmente los tirantes de 
presfuerzo en contra del concreto húmedo, con el objeto de destruir la traba o 
ligazón y luego aumentar la tensión después del endurecimiento del concreto. 
En 1928, el ingeniero francés E. Freyssinet, introdujo una importante innovación al 
utilizar el acero de alta resistencia para el Presforzado. Esto no solo redundo en la 
economía considerable del acero, sino que permitió un Presforzado tan alto que, 
aún después de las pérdidas de fuerza de tensión remanente, era suficiente para 
ejercer esfuerzos de compresión de gran magnitud en la trabe o viga. En sus trabes 
ligó el acero con el concreto, lo que originó un material homogéneo. Asimismo, 
Freyssinet demostró claramente el efecto de la deformación progresiva o 
escurrimiento en el concreto y, mediante el uso de acero de alta resistencia, 
demostró que la mayor parte del presfuerzo puede conservarse. Se considera que 
esto constituye el principio del concreto Presforzado. 
Como es sabido el concreto es resistente a los esfuerzos de compresión, pero muy 
débil a los esfuerzos de tracción (tensión). Debido a lo anterior, cuando un elemento 
es sometido a flexión o tracción, se producen grietas a valores muy bajos de los 
esfuerzos de tracción y afín de evitar esas grietas, al elemento se le impone una 
fuerza de compresión longitudinal antes de ser sometida a las cargas de servicio, la 
cual se denomina fuerza de presfuerzo. 
 
1.5.- El presfuerzo. 
 
“El presfuerzo puede definirse como la imposición a una estructura de esfuerzos 
internos que son de carácter opuesto a los causados por las cargas de servicio o de 
trabajo. El presfuerzo se usa principalmente en las vigas de concreto para 
contrarrestar los esfuerzos de tensión causados por el peso propio del miembro y 
las cargas superpuestas. Si esas cargas causan un momento positivo en una viga, 
es posible presforzarla para introducir un momento negativo que contrarreste en 
parte o totalmente el momento positivo. Una viga ordinaria debe tener la suficiente 
 
17 
 
resistencia para soportarse tanto a sí misma como a otras cargas, pero es posible 
producir una carga negativa con el presfuerzo que elimine el efecto del peso de la 
viga, generando así una “viga sin peso propio”. 
Para ilustrar de forma más detallada el presfuerzo, se presenta la siguiente 
ilustración, en la cual se supone que se han tomado los siguientes pasos con 
respecto a la viga: 
1.- Los cables de acero (representados por las líneas punteadas) se colocaron en 
la parte inferior de la cimbra. 
2.- Los cables se tensionaron a un esfuerzo muy alto. 
3. El concreto se colocó en la cimbra y se permitió que alcanzara la suficiente 
resistencia para poder cortar los cables de presfuerzo. 
4.- Se cortaron los cables.”5 
 
 
 
 
Gracias a la combinación del concreto y el acero de presfuerzo es posible producir, 
un elemento estructural, esfuerzos y deformaciones que contrarresten total o 
 
5 Jack C. McCormac. (2011). Diseño de Concreto Reforzado. Alfaomega, pág.559 
 
18 
 
parcialmente a los producidos por las cargas gravitacionales que actúen en el 
elemento, lográndose elementos más eficientes. 
“En la siguiente figura se presenta esquemáticamente los diagramas de momentos 
debidos a carga vertical (W) y a la fuerza de presfuerzo (P). La carga vertical y la 
fuerza de presfuerzo son las mismas para las tres vigas, sin embargo, los diagramas 
de momentos debidos a las distintas condiciones de presfuerzo difieren entre sí. 
 En la figura I, la viga tiene presfuerzo axial, es decir, el presfuerzo se 
encuentra aplicado en el eje neutro de la sección, el presfuerzo así colocado 
no provoca ningún momento en la sección por lo que desde este punto de 
vista no hay ventajas al colocar presfuerzo axial. 
 
 En la viga II, el presfuerzo produce un diagrama de momento constante a lo 
largo del elemento debido a la trayectoria de la fuerza es recta y horizontal, 
pero esta aplicad con una excentricidad, e. con esto se logra contrarrestar el 
momento máximo al centro del claro provocado por la carga vertical, sin 
embargo, en los extremos de la viga el momento provocado por el esfuerzo 
resulta excesivo ya que no existe momento por cargas verticales que 
disminuya su acción, en este caso los esfuerzo excesivos pueden suprimirse 
o inhibirse con un procedimiento de encamisado de torones. 
 
 
 En la viga III, se tiene una distribución de momentos debida al presfuerzo 
similar a la curva provocada por la carga vertical, el presfuerzo así colocado 
con la excentricidad pequeña en os extremos y máxima al centro del claro, 
contrarresta eficientemente el efecto de las cargas en cada sección de la 
viga. Ver figura.2.1”6 
 
 
 
6 ANIPPAC, INSTITUTO DE INGENIERIA UNAM. Pág.3 
 
19 
 
 
I.6-. Ventajas y desventajas del concreto presforzado.7 
Ventajas 
Como se indicó, conel presfuerzo es posible utilizar las secciones transversales 
enteras de los miembros para resistir las cargas. Así, pueden usarse miembros más 
pequeños para soportar las mismas cargas o miembros del mismo tamaño para 
claros más grandes. Esto representa una ventaja particularmente importante, 
porque el peso de los miembros es una parte considerable de las cargas totales de 
diseño en las estructuras de concreto. 
Los miembros presforzados no se agrietan bajo cargas de trabajo, y por ello tienen 
mejor aspecto y son más impermeables, lo que implica una mejor protección contra 
la corrosión del acero. Además, los miembros presforzados sin grietas requieren 
menos mantenimiento y duran más que los miembros agrietados de concreto 
reforzado. Por tanto, para un gran número de estructuras, el concreto presforzado 
es la mejor solución respecto al costo inicial, y cuando se toma en cuenta el menor 
mantenimiento requerido, el concreto presforzado proporciona el costo global más 
bajo en muchos casos. 
 
7 Jack C. McCormac. (2011). Diseño de Concreto Reforzado. Alfaomega, pág.560 
 
20 
 
Los momentos negativos causados por el presfuerzo producen combadura en los 
miembros, y en consecuencia las deflexiones totales resultan menores. Otras 
ventajas del concreto presforzado son las siguientes: una reducción de los 
esfuerzos de tensión diagonal, secciones más rígidas bajo cargas de trabajo, y 
mayor resistencia a la fatiga y al impacto. 
Desventajas. 
1. El concreto presforzado requiere el uso de concretos y aceros de alta 
resistencia. 
2. Se requiere un control de calidad más estricto en la fabricación. 
3. Pérdidas en las fuerzas de presfuerzo inicial. Cuando se aplican las fuerzas 
de compresión al concreto debido al presfuerzo, se presenta un cierto 
acortamiento que relaja parcialmente los cables. El resultado es cierta 
reducción en la tensión de los cables con una pérdida resultante en las 
fuerzas de presfuerzo. La contracción y el flujo plástico del concreto se 
suman a este efecto. 
4. En el diseño deben revisarse condiciones adicionales de esfuerzo, tales 
como los esfuerzos que se presentan cuando se aplican por primera vez las 
fuerzas iniciales de presfuerzo y luego después de que han ocurrido las 
pérdidas de presfuerzo, así como los esfuerzos que se presentan por las 
diferentes condiciones de carga. 
 
 
I.7-. Pretensado y Postensado.8 
 
Los dos métodos generales de presforzar son el pretensado y postensado. En el 
pretensado los tendones de presfuerzo se tensan antes de colar el concreto. 
Después de que el concreto endureció lo suficiente, se cortan los tendones y la 
fuerza de presfuerzo se transmite al concreto por adherencia. Este método es 
particularmente apropiado para la producción en masa, porque las camas de colado 
pueden construirse de varios cientos de pies de longitud. Los tendones pueden 
tenderse sobre toda la longitud de la cama y usarse para colar varias vigas en línea 
al mismo tiempo. (ver figura de Pretensado) 
 
 
8 Ibídem pág.561 
 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura en la que se muestra el proceso de pretensado 
 
En la construcción postensada, los tendones se tensan después de colar el concreto 
y de que éste haya adquirido la resistencia deseada. Se colocan en la cimbra tubos, 
conducto o manguitos de plástico o metal con los tendones sin presforzar dentro de 
ellos y se cuela el concreto. 
Una vez que el concreto ha endurecido suficientemente, los tendones se estiran y 
se unen mecánicamente a dispositivos de anclaje en los extremos para mantener a 
los tendones en su condición estirada. Así, en el postensado, las fuerzas de 
presfuerzo se transfieren al concreto no por adherencia, sino por apoyo extremo. 
 
Figura de proceso en postensado. 
 
 
22 
 
I.8.- Cálculos de esfuerzos.9 
Siempre que el concreto y el acero de un elemento estén trabajando dentro del 
rango elástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la 
superior del elemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la 
superposición de los efectos axiales y de flexión, por lo que: 
 
 
𝑓1 = −
∗
∗ 𝑌1 (-) compresión 
𝑓2 = +
∗
∗ 𝑌2 (+) Tensión. 
 
Donde: 
f1= Esfuerzos en la fibra inferior. 
f2= Esfuerzos en la fibra superior. 
Pi= fuerza presforzante. 
A= Área de la sección simple. 
e= Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simple. 
Y1=Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior. 
Y2= Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superior. 
I= Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple. 
 
 
9 Grupo Constructor Sepsa, S.A DE C.V., Manual Básico para el Diseño de Elementos Prefabricados, SMIE. 
Pág.30 
 
23 
 
“En el momento en se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una 
contraflecha en éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la 
superficie inferior de este como apoyo, solo le quedan algunos puntos de apoyo en 
los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provoca esfuerzos 
inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se 
calculan de la siguiente manera: 
 
 
Esfuerzos debidos al presfuerzo 
𝑓1 = −
𝑃
𝐴
−
𝑃𝑒
𝐼
𝑌1 +
𝑀0
𝐼
𝑌1 
𝑓2 = −
𝑃
𝐴
+
𝑃𝑒
𝐼
𝑌2 −
𝑀0
𝐼
𝑦2 
 
1 2 
(1) Esfuerzo debido al presfuerzo. 
(2) Esfuerzo debido al peso propio. 
𝛿 = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜. 
𝑀𝑜 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 
𝑊0 ∗ 𝐿
8
 
𝑊0 = 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 
𝑃 =
𝐹𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑛 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑎𝑠.”10 
 
10 Ibídem, pág.31 
 
24 
 
 
“El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se 
aplica el firme a la sección. Sin embargo, la encontrarse este en estado fresco, es 
una carga que en este momento debe ser absorbida solamente por la sección 
simple del elemento. 
𝑓1 = − − 𝑌1 + 𝑌1 𝑓2 = − + 𝑌2 − 𝑌2 
𝑀𝑓 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑒. 
Una vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas 
muertas y vivas adicionales. La sección se debe revisar para ver que esfuerzos se 
presentan, ya incluyendo la sección compuesta.”11 
 
 
11 Ibídem, pág.32 y 33 
 
25 
 
 
“Existen ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser 
sujetados tanto el concreto como el acero de los elementos pretensados y estos son 
los siguientes: 
o Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la 
transferencia del presfuerzo dependiente del tiempo deben ser menores a: 
 
 Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.6f’ci 
 Esfuerzos en la fibra extrema a tensión. 0.8 𝑓´𝑐𝑖 
 Esfuerzo en la fibra extrema de tensión, en los extremos del elemento 
simplemente apoyado.1.6 𝑓′𝑐𝑖 
o F’ci = En Kg/cm2, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en 
que ocurre la transferencia, Esto ocurre en el concreto pretensado en el 
momento en que se cortan los cables o se disipa la presión del gato. 
o Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de 
refuerzo en esta área de la sección para que resista la fuerza total de tensión. 
o Los esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de 
servicio son: 
 
 Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.45𝑓´𝑐 
 Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.6 𝑓 𝑐 
 Estos valores pueden excedersesiempre y cuando se justifique que el 
comportamiento estructural de elemento será el correcto y siempre y cuando 
el valor a tensión no sea mayor a 3.2 𝑓´𝑐 
o En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero 
de refuerzo en la fibra a tensión, de tal forma que se considera un elemento 
parcialmente presforzado si su índice de presfuerzo así lo indica. 
o En lo que se refiere a los esfuerzo permisibles en el acero de presfuerzo, se 
entiende lo siguiente: 
 Debidos a la fuerza aplicad por el gato 0.8 𝑓𝑠𝑟 (15,20015,200 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 Inmediatamente después de la transferencia. 0.7𝑓𝑠𝑟 (13,300 𝐾𝑔/𝑐𝑚 )12 
 
 
 
12Ibídem, pág.34 y 35 
Fsr, es el esfuerzo resistente del acero de presfuerzo en Kg/cm2 (19,000 Kg/cm2) 
 
26 
 
II.-Propuestas de Secciones Transversales. 
II.1. Formas de las secciones presforzadas. 
“Desde el punto de vista de la cimbra solamente, las secciones rectangulares son 
las más económicas, pero las formas más complicadas, como las I y las T, requieren 
menos cantidades de concreto y acero de presfuerzo para soportar las mismas 
cargas. 
Si un elemento va a fabricarse solamente una vez, se usara probablemente una 
sección transversal que requiera una cimbra sencilla. Por ejemplo, una cimbra 
sencilla es esencial para la mayoría de los trabajos colados en obra. Sin embrago, 
si las formas van a usarse numerosas veces para fabricar muchos miembros 
idénticos, se usaran secciones transversales más complicadas como las I, T, U, 
canales o en caja. La misma teoría general de la determinación de los esfuerzos y 
las resistencias a flexión es aplicable a las formas de este tipo, tal como las 
rectangulares, a continuación se muestran una serie de secciones comúnmente 
aplicadas.”13 
 
 
13 Jack C. McCormac. (2011). Diseño de Concreto Reforzado. Alfaomega, pág.567 
 
27 
 
 
La utilidad de una cierta sección depende de la simplicidad y reúso de la cimbra, 
del aspecto de las secciones, del grado de dificultad del colado del concreto y de 
las propiedades teóricas de la sección transversal. Cuanto mayor sea la cantidad 
de concreto localizado cerca de las fibras extremas de una viga, mayor será el 
brazo de palanca entre las fuerzas C y T, así como el momento resistente. Existen 
algunas limitaciones sobre los anchos y espesores de los patines, además, las 
almas deben ser suficientemente grandes para resistir la fuerza cortante y permitir 
el colado apropiado del concreto y al mismo tiempo ser suficientemente gruesa 
para evitar el pandeo. 
“El concreto Presforzado ha demostrado ser técnicamente ventajoso y 
económicamente competitivo tanto para puentes de claros medios donde se 
emplean elementos pretensados estándar producidos en serie, como para puentes 
de grandes claros como los empujados y los atirantados. En la actualidad, 
prácticamente todos los puentes se construyen con esta técnica y es una de las 
áreas más exitosas del concreto Presforzado. 
Entre los sistemas que se utilizan para puentes de concreto Presforzado tenemos 
losas extruidas o alveolares pretensadas con losa colada in situ, vigas T, I o cajón; 
con losa colada en sitio, vigas postensadas con losa, vigas de sección cajón de 
una sola pieza o en dovelas, pretensadas y postensadas.”14 
 
14 Manual de Diseño de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas. ANIPPAC, Instituto de Ingeniería UNAM. 
Pág. 62 
 
28 
 
“Las losas extruidas o alveolares pueden ser utilizadas en claros cortos, menores 
que 8m, aunque tienen una gran desventaja: al no tener acero de refuerzo, 
pueden presentar una falla frágil por cortante ante cargas extraordinarias. 
Al igual que para las losas extruidas prefabricadas, sobre las superestructuras 
formadas por vigas pretensadas I de AASHTO, T y Cajón, se cuela en sitio la losa. 
Para claros cortos, menores que 25 m, la sección T, es muy efectiva, y para 
claros mayores, las secciones I o Cajón con aletas, son más eficientes.”15 
Ahora bien para este trabajo se realizara el cálculo y análisis de la superestructura 
con las siguientes vigas: 
 
VIGAS AASHTO TIPO IV 
 
Esta primera revisión se realizara con vigas AASHTO Tipo IV, las cuales pueden 
librar claros comprendidos entre 21 – 30 metros, con una separación máxima de eje 
a aje, entre cada viga de 200 cm. 
Para esta propuesta se utilizaran 7 vigas AASHTO Tipo IV, con separación de viga 
a viga de 176 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 Ídem. 
 
29 
 
 
Para cada una de las propuestas (AASHTO, CAJÓN, NEBRASKA (NU) Y TEXAS 
U), se revisará: 
 Cortante máximo y Momento máximo maximorum de la carga viva 
(mediante Líneas de Influencia). 
 Excentricidades (a partir de la resultante del camión y hasta el centro 
del claro). 
 Método De Courbon (Distribución transversal de la carga viva). 
 Análisis de cargas (Elementos mecánicos máximos). 
 Propiedades geométricas de la sección simple y compuesta. 
 Esfuerzos por cargas. 
 Obtención del número de torones a partir de la sumatoria e esfuerzos 
a tensión actuantes. 
 Esfuerzos por presfuerzo 
 Revisión de esfuerzos. 
A partir de la revisión de esfuerzos por presfuerzo, se analizara la conveniencia de 
cada viga, comparando el número de vigas a utilizar, volumen de concreto, de 
asfalto, de acero y número de torones. 
Una vez realizado el cuadro comparativo de las vigas y seleccionada la más 
conveniente, motivo de estudio, se continuara con el análisis hasta el diseño de la 
losa. 
VIGA CAJÓN CON ALETAS 
 
La trabe cajón con aletas debe su gran eficiencia a tres factores principales: 
1. Mayor rigidez torsional que evita, en la mayoría de los casos el uso de 
diafragmas intermedios. 
 
30 
 
2. Ancho inferior es mayor lo que permite albergar más torones y así 
proporcionar mayor excentricidad al presfuerzo aumentando los esfuerzos y 
el momento resistente de la sección. 
3. La presencia de las aletas elimina el uso de la cimbra parea colar la losa y 
permite el empleo de un menor peralte de la losa (15 cm) en comparación 
con el requerido para una viga I (18 cm). 
Para esta propuesta se utilizaran 6 vigas Tipo Cajón, con separación de viga a 
viga de 200 cm. 
VIGA NEBRASKA O “NU” 
 
Para ese modelo se utilizaran 7 vigas Tipo Nebraska, con separación de eje a eje 
entre cada viga de 185 cm. 
TRABE TEXAS U. 
 
 
 
Y finalmente se utilizaran vigas Tipo U, con separación de viga a viga de 300 cm. 
 
31 
 
III.- ANALISIS DE CARGAS. 
 
III.1.-Carga Muerta: 
Las cargas muertas son las debidas al peso propio de los elementos estructurales 
y de los no estructurales como la carpeta asfáltica, las guarniciones, banquetas y 
parapetos. Con fines de cuantificar la carga muerta, el espesor de la carpeta 
asfáltica para el proyecto se consideró un espesor de 4cm, sin embargo para 
considerar futuras repavimentaciones donde no exista sustitución del material se 
realizara un análisis de carga con espesor de 12 cm. 
A continuación se presenta un recuadro en el que se muestra los pesos 
volumétricos de los materiales y posteriormente se realizará el análisis de los 
elementos mecánicos máximos.16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 Norma N-PRY-CAR-6-01-003/01, SCT 
9.42 (960)
23.54 (2,400)
26.68 (2,720)
2.94 (300)
PESO VOLUMÉTRICO DE MATERIALES DE USO COMUN
21.58 (2,200)
22.56 (2,300)
23.54 (2,400)
18.64 (1,900)
15.70 (1,600)
21.97 (2,240)
Pavimiento (que no sea de madera)
Mampostería de piedra
Vía de ferrocarril (rieles, guarda riel y accesorios).
MATERIAL 
PESO 
VOLUMETRICO 
kN/m3 (Kg/m3)
77,00 (7,850)
70.73 (7,210)
27.47 (2,800)
7.85 (800)
Concreto Hidráulico simple
Concreto Hidráulico reforzado
Tierra, arena, grava o balasto compactados
Tierra, arena o grava sueltasMacadam o grava compactada con rodillo
Relleno de escorias
Acero o fundicion de acero
Hierro Colado
Aleaciones de aluminio 
Madera tratada o sin tratar
Concreto Asfáltico
 
32 
 
a) Peso Propio de la trabe. 
 
𝑤 = 0.4974𝑚2 ∗ 2.4
𝑡𝑜𝑛
𝑚3
= 1.194
𝑡𝑜𝑛
𝑚
 
𝑉 =
1.194 ∗ 24
2
= 14.33 𝑡𝑜𝑛 
𝑀 =
1.194 ∗ 24
8
= 85.95 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 
 
b) Losa, de acuerdo al proyecto se tiene un espesor de losa de 18 cm. 
 
𝑊 = 1.76 𝑚 ∗ 0.18 𝑚 ∗ 2.4
𝑡𝑜𝑛
𝑚
= 0.760
𝑡𝑜𝑛
𝑚
 
 
𝑉 =
0.760 ∗ 24
2
= 9.12
𝑡𝑜𝑛
𝑚
 
 
𝑀 =
0.760 ∗ 24
8
= 54.74 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 
 
 
 
c) Diafragma. 
 
 
33 
 
Á𝑟𝑒𝑎 = 1.35(1.76) − 0.4974 − (1.76 − 0.66)(. 20) = 1.66 𝑚 
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑓𝑟𝑎𝑔𝑚 = 𝑃𝑑 = 1.66 ∗ 0.3 ∗ 2.4 = 1.19 𝑡𝑜𝑛 
𝑉 =
1.19
2
= 0.595 𝑇𝑜𝑛 
𝑀 =
𝑃𝐿
4
=
1.19 ∗ 24
4
= 7.14 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 
 
“Los diafragmas proporcionan rigidez lateral a las trabes y a la subestructura en 
general. Estos consisten en trabes transversales a los elementos presforzados, que 
se ubican en los extremos del puente y en puntos intermedios del mismo. Los 
diafragmas extremos unen a las vigas entre sí y con la losa, y le dan una gran rigidez 
al puente. Los diafragmas intermedios tiene como función primordial restringir el 
pandeo lateral de las vigas principales garantizando el trabajo en conjunto y un 
adecuado funcionamiento a flexión”. 
 
d) CARGA MUERTA ADICIONAL 
 
a) Carpeta Asfáltica (En el proyecto se indica que será de 4 cm de espesor, 
para fines de cálculo se considerarán 12 cm de espesor). 
𝑊 = 0.12 ∗ 12 ∗ 2.2 = 3.17
𝑡𝑜𝑛
𝑚
 
b) Parapetos (75k/m cada uno).17 
 
𝑊 = 2 ∗ 0.075 = 0.150 𝑡𝑜𝑛/𝑚 
 
c) Guarniciones.18 
𝑊 = 2 ∗ 0.145 𝑚 ∗ 2.4
𝑡𝑜𝑛
𝑚
= 0.70 𝑡𝑜𝑛/𝑚 
 
17 Parapeto Tipo No. T-34.3.1 de la SCT 
18 Guarnición Tipo II, según Proy. Tipo No. T-33.1.1 de la S.C.T 
 
34 
 
∑=4.01 ton/m 
La Carga Muerta Adicional será: 
 
Wcma =
4.01
7
= 0.570 
∴ 𝑉 =
0.570 ∗ 24
2
= 6.88 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 
𝑀 =
0.570 ∗ 24
8
= 41.29 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 
 
III.2.-Carga Viva. 
“En Estados Unidos, la American Association of State Highway and Transportation 
Officials (AASHTO) es la asociación encargada de la emisión del reglamento de 
diseño de puentes de este país, dentro de este reglamento, las cargas vehiculares 
consideradas para el diseño de los componentes estructurales de los puentes no 
representan la carga de vehículos pesados reales, sino que se utilizan modelos de 
cargas equivalentes llamados vehículos de diseño. 
En México, por mucho tiempo fueron utilizadas las cargas vehiculares establecidas 
en las normas AASHTO, debido a la carencia de un código propio para el diseño 
estructural de puentes; lo cual ya no pudo ser aceptado considerando que su 
modelo de carga apareció en su edición de 1944 y continuó sin modificaciones hasta 
antes de que apareciera la versión basada en el método de diseño por factores de 
carga y resistencia (LRFD, por sus siglas en inglés) y que, por otro lado, el tamaño 
y la capacidad de los camiones o vehículos de carga ha evolucionado 
considerablemente. Esta situación llevó a que en México, la Secretaría de 
Comunicaciones y Transportes publicara en 1980, por primera vez, un reglamento 
de pesos y dimensiones permisibles para los vehículos de carga que circulan por 
las carreteras de nuestro país; el que ha sufrido pequeñas modificaciones y 
actualizaciones a través de nuevas publicaciones, como la de 2008, que figuró 
como la Norma Oficial Mexicana NOM-12-SCT-2-2008 (SCT, 2008). Además de 
establecer la reglamentación para los autotransportes que circulan en las carreteras 
del país, las configuraciones vehiculares establecidas en los Reglamentos de Pesos 
y Dimensiones también fueron adoptadas como cargas de diseño por la SCT al 
incluir específicamente las configuraciones T3-S3 Y T3-S2-R4, que corresponden a 
 
35 
 
dos de los vehículos más pesados del reglamento y que circulan de manera 
cotidiana por las carreteras nacionales”. 
A continuaciones se presenta las cargas y dimensiones de cada vehículo, así como 
las dimensiones del carril de diseño. 
 
150 1.20 s 1.20 320 120 
. . • • •• • • • • 
CAMION T3-S2·R4 TIPO I 
PESO = 72.5 TON. 
150 
, .. 
CAMION T3·S3 TIPO I 
PESO = 48.5 TON. 
 
36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III.3.-Lineas de Influencia. 
“Una línea de influencia es la expresión gráfica de la variación de un esfuerzo en 
relación a una carga móvil unitaria desplazándose sobre una estructura. En 
estructuras isostáticas se expresan como líneas rectas; en estructuras 
hiperestáticas como curvas”. 
“Para calcular los efectos que generan los vehículos nacionales T3-S3 y T3-S2-R4 
y las configuraciones norteamericanas AASHTO HS-20 y HS-15, a continuación se 
identifican las posiciones en que generan los momentos flexionantes máximos y las 
expresiones para determinar su magnitud, ante diferentes longitudes de claro”. 
 Para determinar el punto crítico de aplicación de la carga y las ecuaciones de la 
magnitud de los momentos flexionantes, se usaron conceptos básicos de líneas de 
influencia. Primeramente, se consideró que una viga simplemente apoyada, sujeta 
a una serie de cargas concentradas en movimiento, el momento flexionante máximo 
se desarrolla debajo de una carga cuando el centro de claro de la viga se localiza a 
la mitad de tal carga y la resultante del grupo de cargas aplicadas. Una vez ubicado 
el tren vehicular de acuerdo con la longitud del claro, se determinan sus respectivas 
líneas de influencia y la magnitud del momento flexionante, obteniendo la función 
que lo expresa en términos del claro de la estructura. 
Ahora bien para el caso de este trabajo el proyecto del puente indica que la carga 
viva que transitará por el puente será un T3-S2-R4 de 72.5 toneladas, siendo el 
claro de 24 metros y posteriormente se presentaran los cálculos hechos para el 
mismo camión en hojas de cálculo Excel. 
 
37 
 
En este diagrama se muestra la variación de la carga, en cada punto de acuerdo a 
la carga que ejerce cada rueda del camión y con relación a la distancia que existe 
entre cada eje. Asimismo se representa gráficamente el cortante máximo debida a 
la carga del camión T3-S2-R4, el cual es la siguiente: 
𝑝 ∗ 𝑦 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 44.98 𝑇𝑜𝑛 
 
 
38 
 
 
 
El momento máximo o maximorum y de acuerdo a lo mencionado anteriormente 
se desarrolla debajo de una carga cuando el centro de claro de la viga se localiza 
a la mitad de tal carga y la resultante del grupo de cargas aplicadas. 
𝑝 ∗ 𝑦 = 𝑀𝑚𝑎𝑥 243 𝑇𝑜𝑛 
 
 
39 
 
 
 
 CORTANTE MÁXIMO Y MOMENTO MÁXIMO MAXIMORUM MEDIANTE LÍNEAS DE INFLUENCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distancia 
entre ejes (m)
1.200 4.250 1.200 3.200 1.200 4.250 1.200 3.500
Carga en 
ejes(p)
8.400 8.400 8.400 8.400 8.400 8.400 8.400 8.400 5.300 72.500
CLARO (L) X (m) 24.000 22.800 18.550 17.350 14.150 12.950 8.700 7.500 4.000
24.000 Y (X/L) 1.000 0.950 0.773 0.723 0.590 0.540 0.363 0.313 0.167
P*Y 8.400 7.980 6.493 6.073 4.953 4.533 3.045 2.625 0.883
CORTANTE 
MÁXIMO
Vmax (ton)
X (m) 0.000 1.200 5.450 6.650 9.850 11.050 15.300 16.500 20.000
M=P*X 0.000 10.080 45.780 55.860 82.740 92.820 128.520 138.600 106.000 660.400
‾x=M/P
∑CAMION T3-S2-R4 TIPO I (72.5 TON)
44.983
Resultante
9.109
 
40 
 
 
 
Ahora bien, una vez que se obtuvieron los elementos mecánicos máximos por carga viva, se procederá a determinar las 
excentricidades de reparto de carga del camión T3-S2-R4, en la sección transversal del puente, el cual para este primer 
caso se presenta a continuación en la figura y la cual en su sección transversal, cuenta con 7 vigas tipo AASHTO IV, y que 
de acuerdo al reglamento AASHTO, se fijan dos carriles de circulación de 3.60 metros de ancho en su posición crítica; es 
decir, medidos a partir de uno de los extremos de la superficie de rodamiento, de modo que las mayores deformaciones se 
presentan en las vigas de tal extremo.a=
Xi (m) 2.521 3.721 7.971 9.171 12.371 11.629 10.429 6.179 4.979 1.479 Xd (m)
Y=(Xi/a)*Ymax 1.221 1.803 3.862 4.444 5.376 3.185 2.567 0.763 Y=(Xd/b)*Ymax.
P*Y 10.259 15.144 32.443 37.327 45.156 26.755 21.560 4.042
0.741
MOMENTO MÁXIMO ABSOLUTO O MAXIMORUM (CAMION T3-S2-R4 TIPO I 72.5 TON)
Distancia al CL
11.629
Ymax=(a*b)/L 5.994
12.371 b=
243.037
5.994
50.352
Momento máximo (ton*m)
 
41 
 
IV.- DISEÑO DE LAS TRABES. 
“El diseño, análisis y construcción de estos componentes está regulado por un 
conjunto de normas técnicas que especifican los lineamientos y las 
recomendaciones por seguir en su diseño. Tales reglamentos o normas se han 
basado en dos criterios de diseño, denominados ASD (Allowable Stress Design), 
diseño por esfuerzos permisibles y LRFD (Load Resistance Factor Desing), 
Diseño por factores de carga y resistencia; por sus siglas en inglés. 
Una de las diferencias principales entre ambos métodos es el hecho de que bajo 
el ASD se comparan esfuerzos, mientras en el LRFD se revisan resistencias; 
empero, este factor puede ser fácilmente modificado y adaptado, multiplicando o 
dividiendo tales magnitudes por las propiedades de la sección. Con ambos 
criterios, la resistencia nominal de cada elemento analizado es modificada por el 
factor establecido por cada método, para compararla posteriormente con su 
resistencia admisible o de diseño. Estos criterios aparecen en las siguientes 
ecuaciones: 
𝑀𝐸𝑇𝑂𝐷𝑂 𝐿𝑅𝐹𝐷: El diseño de acuerdo con las disposiciones de diseño en base a 
factores de carga y resistencia (LRFD) satisface los requisitos de esta 
especificación cuando la resistencia de diseño de cada componente estructural es 
mayor o igual a la resistencia requerida determinada de acuerdo con las 
combinaciones de carga LRFD.”19 
“Este método de diseño denominado también diseño por estados limite o 
resistencia última, consiste en determinar en primer término, las acciones 
(cargas o momentos) que se presentan en las secciones críticas de un miembro 
estructural o estructura bajo el efecto de las acciones de diseño o cargas 
factorizadas. 
En general, las cargas factorizadas se obtiene multiplicando las cargas de servicio 
o de trabajo por un factor de carga, que suele ser mayor que el de la unidad. 
𝑅𝑢 ≤ ∅𝑅𝑛 
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 
𝑅𝑢 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 (𝐿𝑅𝐹𝐷). 
 𝑅𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙. 
 
19 Análisis de efectos longitudinales y transversales en puentes debidos a cargas vivas vehiculares, IMT, 
publicación técnica N°.398, Sanfandila, Qro, 2014. 
 
42 
 
∅ = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎. 
∅𝑅𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜. 
Con LRFD, el margen de seguridad proporcionado en el diseño puede ser más 
realista y refleja la diferencia a niveles o incertidumbres con diferentes condiciones 
de carga. Por ejemplo, se usa un factor de carga menor para las cargas muertas 
que para las cargas vivas, lo cual refleja una incertidumbre mayor en las cargas 
vivas”.20 
𝑀É𝑇𝑂𝐷𝑂 𝐴𝑆𝐷. “Este método de diseño denominado también diseño elástico, 
consiste en determinar, en primer término, los esfuerzos que se presentan en las 
secciones críticas de un miembro estructural bajo la acción delas cargas de 
servicio o de trabajo, considerando un comportamiento elástico del material. Se 
considera que un miembro está diseñado correctamente cuando los esfuerzos de 
trabajo ocasionados por las cargas de servicio que obran en el miembro no 
exceden los esfuerzos permisibles. 
En general, los esfuerzos permisibles son una fracción del esfuerzo 
correspondiente al límite inferior de fluencia (esfuerzo de fluencia, fy), o del 
esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión, Fu, del esfuerzo utilizado en 
el diseño de la estructura o del esfuerzo crítico de un elemento. 
Ecuación básica de diseño:”21 
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 ≤ 𝐹𝑝𝑒𝑟𝑚. 
Donde: 
Fcal:= esfuerzo calculado en un componente estructural bajo las cargas de 
servicio o de trabajo en Kg/cm2. 
Fperm.= Esfuerzo permisible, en Kg/cm2. 
𝐹𝑝𝑒𝑟𝑚
𝐹𝑛
𝐹𝑠
=
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑
 
 
 
 
 
20 Manual de Diseño para la Construcción con acero, Altos Hornos de México-2013, pp.79 
21 Ibídem. 
 
43 
 
IV.1.- Análisis y diseño con trabes AASHTO IV. 
 
En esta primera propuesta se presenta el siguiente modelo el cual cuenta con 7 vigas pretensadas tipo AASHTO 
IV, con una separación de eje a eje, entre cada viga de 1.76 m y los voladizo de 1.12 m. La pendiente S, ancho de 
calzada, parapetos, espesor de losa y pavimentación, se conservan las del proyecto origina 
 
44 
 
OBTENCIÓN DE LAS EXCENTRICIDADES. 
 
 
 
 
 
 
Gotera 
176 
• 352 • 
• 528 • 
30m 
 
45 
 
IV.2. Reparto transversal de las cargas (Método de Courbon). 
Además de los efectos longitudinales ocasionados por las cargas vivas aplicadas a 
los puentes, es muy importante su reparto transversal; particularmente en las 
estructuras soportadas por vigas, ya que identifica los efectos que debe soportar 
cada una de ellas de acuerdo a su posición y aunque existen diversos métodos 
determinar estas proporciones, para el caso particular de este trabajo, nos 
remitiremos al método de Courbon, el supone que existe una variación lineal de la 
deflexión de la estructura en su dirección transversal; es decir, su rigidez transversal 
es infinita, de modo que la deformada en este mismo sentido, ante una aplicación 
de una carga, permanece siempre recta y la deflexión será máxima en la viga 
exterior del lado de la carga excéntrica aplicada y mínima en el otro extremo.22 
𝑪 = 𝑹
𝟏
𝒏
±
𝒆
∑𝒅𝒊𝟐
(𝒅𝒊) 
Donde: 
n = #de vigas. 
di = Distancia del eje de cada una de las vigas al centro del claro. 
∑di^2= Sumatoria de las distancias elevadas al cuadrado. 
 
 
 
 
 
22 IMT. Análisis de efectos longitudinales y transversales en puentes debidos a cargas vivas vehiculares. 
Publicación Técnica No. 398, Sanfandila, Qro, 2014. Pp.48 
N°# de Viga distancia di^2
1.00 5.28 27.88
2.00 3.52 12.39
3.00 1.76 3.10
4.00 0.00 0.00
5.00 1.76 3.10
6.00 3.52 12.39
7.00 5.28 27.88
86.73 .=∑di^2
Distancia entre vigas, desde el 
eje de cada una al centro del 
claro
 
46 
 
Aplicando Courbon con carga viva de diseño T3-S2-R4 (72.5 Ton), y los camiones 
pegados a la izquierda, se tienen las siguientes distribuciones de carga para cada 
viga, con un camión dos y tres respectivamente. 
 
 
Cuando las cargas están en movimiento las normas AASHTO lo llaman Factor de 
Impacto, “las fuerzas provocadas por la carga viva se deben incrementar para tener 
en cuenta la vibración y la aplicación súbita de cargas”, el cual está dado por la 
siguiente expresión: 
 
𝐹𝐼 =
.
.
 ; El valor que se obtenga debe ser menor a 0.30, sino se pondrá el 0.30 
 
L= Claro en metros. 
 
𝐹𝐼 =
15.24
38.1 + 24
= 0.245 
 
∴ FI = 1.245 
 
Elementos mecánicos por carga viva (T3-S2-R4 72.5 Ton)23 
V.max= 44.98 ton 
M.max.= 243.037 ton*m 
 
23 Obtenidas previamente mediante líneas de influencia. 
C1=W 0.415
C2=W 0.324
C3=W 0.234
C4=W 0.143
C5=W 0.052
C6=W -0.039
C7=W -0.130
∑= 1.000
Distribución 
Transversal de la Carga 
Viva e=4.475 mtros
C1=W 0.196
C2=W 0.178
C3=W 0.161
C4=W 0.143
C5=W 0.125
C6=W 0.107
C7=W 0.090
∑= 1.000
Distribución Transversal 
de la Carga Viva 
e = 0.875 mts
C1=W -0.023
C2=W 0.032
C3=W 0.088
C4=W 0.143
C5=W 0.198
C6=W 0.253
C7=W 0.309
∑= 1.000
Distribución Transversal 
de la Carga Viva 
e = 2.725
 
47 
 
 Elementos mecánicos para la viga. 
 
 
Como se puede observar en la tabla los elementos mecánicos máximos se 
encuentran pegados a la izquierda y cargados con dos camiones T3-S2-R4 de 72.5 
ton, siendo el cortantemáximo 34.250 Ton y para el momento máximo 185.1 Ton-
m. 
 
 
IV.3. Propiedades geométricas de la sección simple y compuesta. 
 
 Sección simple. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vcvi= 34.25
Mcvi= 185.1
Vcvi= 29.66
Mcvi= 160.3
3 Carriles 
(90%)
2 Carriles 
(100%)
A (cm2) 4,974.00
Ys (cm) 73.51
Yi (cm) 61.49
Ix (cm4) 10,261,069.64
Ss (cm3) 139,581.45
Si (cm3) 166,882.30
PROPIEDADES GEOMETRICAS 
(S.S)
 
48 
 
 
 Relación Modular. 
 
𝑛 =
𝑓 𝑐. 𝑙𝑜𝑠𝑎
𝑓 𝑐. 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑒
=
250 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
350 𝐾𝑔/𝑐𝑚2
= 0.845 
 
 Ancho Equivalente (be). Sección que participa con la trabe a un concreto de 
la misma calidad con la trabe obtenida a partir de la relación modular. 
 
𝑏𝑒 = 0.845 ∗ 176 = 148.75 ≅ 149 
 
 Sección Compuesta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A (cm2) 7,656.00
I (cm4) 22,196,873.58
Y´s (cm) 62.61
Ys (cm) 44.61
Yi (cm) 90.39
S´s (cm) 354,539.20
Ss (cm) 497,602.16
Si (cm) 245,561.48
PROPIEDADES GEOMETRICAS 
(S.C)
 
49 
 
IV.4. Estado de esfuerzos por cargas. 
Los esfuerzos se calculan para cada una de las acciones con las correspondientes 
propiedades geométricas de la sección simple o compuesta de acuerdo a su acción, 
así para el caso del peso propio y de losa y diafragma, actuaran en la sección simple 
en los respectivos módulos de sección inferior y superior y de igual forma para la 
carga muerta y la carga viva, las cuales actuaran en la sección compuesta. 
 
S.s.- Peso Propio 
𝑓𝑠 =
85.95𝑥10
139581.45
= 61.58 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
𝑓𝑖 = −
85.95𝑥10
166882.30
= −51.50 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
Ss.- Losa y diafragma. 
𝑓𝑠 =
61.91𝑥10
139581.45
= 44.35 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
𝑓𝑖 = −
61.91𝑥10
166882.30
= −37.10 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
S.c.- Carga muerta adicional. 
𝑓𝑠 =
41.29𝑥10
497602.16
= 8.30 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
𝑓𝑖 = −
41.29𝑥10
245561.48
= −16.81 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
S.c.- Carga Viva. 
𝑓𝑠 =
185.10𝑥10
497602.16
= 37.19 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
𝑓𝑖 = −
185.10𝑥10
245561.48
= −75.36 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
Ahora se obtiene la sumatoria de los esfuerzos en tensión, ya que son los que se 
tienen que contrarrestar con el presfuerzo a partir del número de torones para cada 
viga. 
∑ 𝑓𝑖 = - 180.78 Kg/cm2 
 
50 
 
IV.5. Torones de presfuerzo. 
El acero de presfuerzo es un cable denominado torón, compuesto de seis alambres 
dispuestos en forma helicoidal sobre uno central, con un paso uniforme no menor 
de doce ni mayor de dieciséis veces el diámetro nominal del torón. Los torones se 
clasifican en dos grados según su resistencia última mínima, como se indica en la 
tabla.24 
 
CLASIFICIACIÓN DE LOS TORONES SEGÚN SU RESISTENCIA 
ÚLTIMA 
GRADO RESISTENCIA ÚLTIMA Mpa (Kg/cm2), MÍNIMO 
176 1 725 (17,590) 
190 1 860 (18,967) 
 
 
“Todos los torones Grado 1725 (250) deben cumplir con una tolerancia de tamaño 
±0.40mm (±0.016 in.) respecto al diámetro nominal medido a través de las coronas 
de los alambres. 
Todos los torones Grado 1826 (270) deben cumplir con una tolerancia de tamaño 
de +0.65, - 0.15 mm (+0.026, -0.006 in.) respecto del diámetro.”25 
 
Para este caso se usaran torones de baja relajación de 270 k, con las características 
mostradas en el cuadro 2.2 
 
½ Ø = 1.27cm2 
Torón 270 K baja relajación 
as= 0.9871 cm2 
fsr= 19000 Kg/cm2 
fy=0.9fsr 17100 Kg/cm2 
fi=.75fsr 14250 Kg/cm3 
0.6fsr= 11400 Kg/cm4 
 
 
24 N.CMT.2.03.002/04. SECRETARÍA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTES. 
25 NORMA ASTM, DESIGNACION A 416/A416M-06 
 
51 
 
Para la obtención del número de torones a partir de la sumatoria e esfuerzos a 
tensión actuantes se realizará un primer cálculo en donde se supondrá que el 
centroide del acero de refuerzo se encuentra a 10 cm arriba de la base de la trabe. 
 
𝑃
𝐴
+
𝑃 ∗ 𝑒
𝐼
∗ 𝑌𝑖 = 180.78 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 
𝑃
4974
+
𝑃(61.49 − 10)
10,261,069.64
(61.49) = 180.78 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 
𝑃(5.0960𝑥10 = 180.78 
 
𝑃 = 354,763.81 𝐾𝑔 
 
Ahora bien, de la fórmula del esfuerzo axial tenemos: 
𝜎 =
𝑃
𝐴
 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 => 𝐴 =
𝑃
𝜎
 
 
Y el esfuerzo de servicios es igual a: 
 
0.6 𝑓𝑟 = 0.6 ∗ 19000 = 11400 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 
∴ 𝐴 =
354,763.81
11400
= 31.12 𝑐𝑚 
 
El número de torones será, el área obtenida entre el área nominal de un torón. 
# 𝑡𝑜𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 =
31.12 𝑐𝑚
0.9871 𝑐𝑚
= 31.52 ≅ 32 𝑡𝑜𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠. 
 
52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ahora obtenemos el verdadero centroide del acero de refuerzo. 
Ȳ =
12𝑥5 + 12𝑥10 + 8𝑥15
32
= 9.38 𝑐𝑚 
𝑒 = 61.49 − 9.38 = 52.11 𝑐𝑚 
Suponiendo en servicio 0.6fr nuestra fuerza inicial de presfuerzo será: 
𝑃 = (0.6 ∗ 19000)(32 ∗ 0.9871) = 360,094 𝐾𝑔 
 
 Esfuerzos Por Presfuerzo. 
 
𝑓 =
𝑃
𝐴
±
𝑃 ∗ 𝑒
𝐼
∗ 𝑌 
𝑓𝑠 =
360,094
4974
−
360,094𝑥52.11
10,261,069.64
𝑥73.51 = −62.04 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
𝑓𝑖 =
360,094
4974
+
360,094𝑥52.11
10,261,069.64
𝑥61.49 = 184.84 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 
 
53 
 
IV.6. Revisión de esfuerzos en servicio. 
 
Como se muestra en la tabla los esfuerzos de servicio (fs= 89.37 y fi=4.06) son 
menores, que el esfuerzo permisible en concreto, siendo para este caso: 
𝑓𝑝 = 0.45𝑓´𝑐 = 0.45 ∗ 400 = 180 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
Esfuerzos Permisibles En El Concreto.26 
a).- Esfuerzos inmediatamente después de la transferencia y antes que ocurran las 
pérdidas por contracción y por flujo plástico del concreto: 
1. Compresión: 
0.60𝑓𝑐𝑖 
2. Tensión en miembros sin refuerzo en la zona de tensión. 
0.25 𝑓𝑐𝑖′; 𝑒𝑛 𝑀𝑃𝑎 => 0.8 𝑓𝑐𝑖′; 𝑒𝑛 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
3. Tensión en los extremos de miembros simplemente apoyados. 
0.5 𝑓𝑐𝑖 𝑒𝑛 𝑀𝑃𝑎 ; 1.6 𝑓𝑐𝑖´ 𝑒𝑛 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
En las expresiones anteriores fci’, es la resistencia a compresión del concreto a la 
edad en que ocurre la transferencia. 
b).- esfuerzos bajo cargas de servicio (después de que han ocurrido totas las 
pérdidas de presfuerzo). 
1. Compresión. 2. Tensión. 
. 045𝑓𝑐′ 0.5 𝑓𝑐 ; 𝑒𝑛 𝑀𝑃𝑎 => 1.6 𝑓𝑐′ ; 𝑒𝑛 𝐾𝑔/𝑐𝑚
 
26 GACETA OFICIAL DEL DF; TOMO I, AÑO 2004; NTC-DISEÑO Y CONSTRUCCION DE ESTRUCTURAS DE 
CONCRETO, Pg.172 
fs fi fs fi
Presfuerzo -62.04 184.84 - -
Peso Propio 61.58 -51.50 -0.47 133.34
Losa y Diafragma 44.35 -37.10 43.89 96.24
C.M. Ad 8.30 -16.81 52.18 79.43
CV 37.19 -75.36 89.37 4.06
Revisión de Esfuerzos
∑ esfuerzos Kg/cm2 AcumuladoConcepto
 
54 
 
IV.7.- Análisis y diseño con trabes cajón con aletas. 
 
Como se puede apreciar para el diseño de trabes cajón con aletas, se dispusieron 6 trabes en la sección transversal con 
separación entre vigas de 200 cm de eje a eje. Asimismo y como se mencionó anteriormente una de las ventajas del uso 
de estas trabes, es que la presencia de las aletas elimina el uso de la cimbra para colocar la losa y permite el empleo de 
un menor peralte de la misma (15 cm), comparado con el requerido para una viga I.
 
55 
 
A partir de esta segunda revisión y en las sucesivas ya no se realizara el análisis 
detallado como en el caso de la primera revisión con vigas AASHTO, solo se 
presentaran los cálculos realizados en una hoja de cálculo Excel y en algunos casos 
se realizaran las observaciones necesarias. 
 
DATOS GENERALES UNIDAD 
Espacio entre vigas 200 cm 
Wconcreto= 2.4 Ton/m3 
Wasfalto= 2.2 Ton/m3 
Claro puente 24 mts. 
# vigas 6 PZA 
Altura de la viga 135 cm 
Realacion Modular 0.845154255 - 
be= 169.03085 169 cm 
Espesor de losa 15 cm 
 
 Análisis de cargas. 
 
a) Peso Propio unidad 
Wpp= 1.34 Ton/m 
V= 16.13 Ton 
M= 96.80 Ton*m 
b) Losa Y Diafragma unidad 
Wlosa= 0.72 Ton/m 
Área-Diafrag= 1.31 m2 
Wdiafragma 0.94 Ton 
V= 9.11 Ton 
M= 57.49 Ton*m, 
c) Carga Muerta Adicional unidad 
Carp.Asf. 3.17 Ton/m 
Guarniciones 0.68 Ton/m 
Parapetos 0.15 Ton/m 
∑= 4.00 Ton/m 
Wmad= 0.67 Ton/m 
V= 8.00 Ton 
M= 48.03 Ton*m 
 
 
56 
 
Para el análisis del reparto transversal de las cargas al igual que el caso anterior se presenta a continuación la obtención 
de las excentricidadesobtenidas a partir de la cargas viva (camión T3-S2-R4), la cual será la misma en todos los casos 
(AASHTO, CAJON CON ALETAS, NEBRASKA Y TRABES TEXAS U), lo único que variará serán las distancias de acuerdo 
al acomodo de las secciones transversales y con ellas el valor de la carga viva máxima. 
 
 
 
57 
 
 Courbon. 
N°# de Viga distancia di^2 
2.73 
 
1.00 5.00 25.00 
2.00 3.00 9.00 
3.00 1.00 1.00 
4.00 1.00 1.00 
5.00 3.00 9.00 
6.00 5.00 25.00 
 70.00 .=∑di^2 
Cortante máximo y momento máximo obtenidos mediante las líneas de influencia: 
Camión T3-S2-R4 
Vmax= 44.98 Ton 
Mmax= 243.04 Ton*m 
 
Factor de impacto será el mismo para todos los análisis, ya que de acuerdo a la 
formula, solo variaría en caso de que el claro del puente cambiara, sin embargo se 
mantendrá en 24 metros para todos los análisis. 
 
 
 
 
 
 
 
2 Carriles (100%) Vcvi = 40.08 Ton Mcvi = 216.561 Ton*m 
Factor de Impacto 
I=15.24/(38.1+L) 0.24541 
L= 24 m 
 Distribución 
Transversal de la Carga 
Viva 
C1=W 0.486 
C2=W 0.358 
C3=W 0.231 
C4=W 0.103 
C5=W -0.025 
C6=W -0.153 
∑= 1.000 
Distribución Transversal 
de la Carga Viva 
C1=W 0.229 
C2=W 0.204 
C3=W 0.179 
C4=W 0.154 
C5=W 0.129 
C6=W 0.104 
∑= 1.000 
 
58 
 
 Propiedades Geométricas De La Sección Simple Y Compuesta.27 
 
SECCIÓN SIMPE 
A (cm2) 5601.8 cm2 
Yi (cm) 77.95725898 cm 
Ys (cm) 57.04274102 cm 
Ix (cm4) 14781415.94 cm4 
Ss (cm3) 259128.7809 cm3 
Si (cm3) 189609.2312 cm3 
 
 
SECCIÓN COMPUESTA 
A (cm2) 8136.8 cm2 
I (cm4) 22099153.45 cm4 
Y´s (cm) 51.94 cm 
Ys (cm) 36.94 cm 
Yi (cm) 98.06 cm 
S´s (cm) 425474.6525 cm3 
Ss (cm) 598244.5439 cm3 
Si (cm) 225363.5881 cm3 
 
 
27 En la los anexos se encontrara el detalle de las dimensiones de la viga cajón. 
 
59 
 
 Esfuerzos por cargas. 
Peso Propio (sección simple) Unidad 
fs= 37.36 Kg/cm2 
fi= -51.05 Kg/cm2 
Losa Y Diafragma (sección simple) unidad 
fs= 22.19 Kg/cm2 
fi= -30.32 Kg/cm2 
Carga Muerta Adicional (sección 
compuesta) unidad 
fs= 8.03 Kg/cm2 
fi= -21.31 Kg/cm2 
Carga viva (sección compuesta) unidad 
fs= 36.20 Kg/cm2 
fi= -96.09 Kg/cm2 
 
 
 
 
 
 Esfuerzo en tensión ∑fi= -198.78 198.7781 
 
 Obtención De Torones Y Datos Del Torón. 
Datos de Toron 
1/2" = 1.27cm2 
Toron 250 K baja relajacion 
as= 0.9871 cm2 
fsr= 19000 Kg/cm2 
fy=0.9fr 17100 Kg/cm2 
fi=.75fsr 14250 Kg/cm3 
fs=0.6fsr 11400 Kg/cm4 
 
 
 
 
 
 
 
P= ? 
A= 5601.8 cm2 
I= 14781415.94 cm4 
Yi= 77.96 cm 
e= Yi-10 cm 67.957 cm 
P = 0.000536921 
P= 370,218.62 kg 
 
60 
 
En base a la carga “P” y haciendo uso de la fórmula de esfuerzo axial se obtiene el 
área y posteriormente el número de torones a utilizar para una trabe cajón con 
aletas. 
 
 
A= 32.48 
# torones= 32.90 32.00 
Y= 8.44 
e= 69.52 
 
 
 
 
𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝜎 =
𝑃
𝐴
=≫ 𝐴 =
𝑃
𝜎
 
61 
 
Los torones de se tensaran en la cama de presfuerzo a 0.6 fsr, suponiendo que 
esta es la carga de servicio: 
𝑃 = (0.6𝑓𝑠𝑟)(32 ∗ 0.9871) = 360,095 𝐾𝑔 = 361 𝑇𝑜𝑛 
 
 Revisión de esfuerzos por presfuerzo. 
 
Esfuerzos por Presfuerzo 
(Kg/cm2) 
fs= -32.23 
fi= 196.31 
 
 
 
Revisión de 
Esfuerzos 
∑ esfuerzos Kg/cm2 Acumulado 
fs fi fs fi 
Presfuerzo -32.33 196.31 - - 
Peso Propio 37.36 -51.05 5.03 145.26 
Losa y Diafragma 22.19 -30.32 27.22 114.94 
C.M. Ad 8.03 -21.31 35.24 93.63 
CV 36.20 -96.09 71.44 -2.47 
 
 
 
Como se puede observar tenemos una ligera tensión en el esfuerzo inferior durante 
la carga de servicio, sin embrago, de acuerdo al RCDF, los esfuerzos bajo cargas 
de servicio, en tensión no deberán ser mayores a: 
 
1.6 𝑓 𝑐 => 1.6 √350 = 29.93 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 
 
 
62 
 
IV.8.- Análisis y diseño con trabes Nebraska o NU 1350. 
 
 
 
 
Para este análisis se han dispuesto de 7 vigas Nebraska con una separación entre viga a cada 185 cm, para tener un 
total de 6 espacios.
 
63 
 
 Datos Generales. 
Datos Generales UNIDAD 
Espacio entre vigas 185.00 cm 
Wconcreto= 2.40 Ton/m3 
Wasfalto= 2.20 Ton/m3 
Claro puente 24.00 mts 
# vigas 7.00 Pza 
Altura de la viga 135.00 cm 
Realacion Modular 0.85 - 
be= 156.35 156 cm 
Espesor de losa 18 cm 
 
 Análisis De Cargas 
a) Peso Propio UNIDAD 
Wpp= 1.17 Ton/m 
V= 14.00 Ton 
M= 83.98 Ton*m 
 
b) Losa Y Diafragma UNIDAD 
Wlosa= 0.80 Ton/m 
Área-Diafrag= 2.01 m2 
Wdiafragma 1.45 Ton 
V= 10.31 Ton 
M= 66.23 Ton*m 
 
 
 
 
64 
 
c) Carga Muerta Adicional UNIDAD 
Carp.Asf. 3.17 Ton/m 
Guarniciones 0.70 Ton/m 
Parapetos 0.15 Ton/m 
∑= 4.01 Ton/m 
Wmad= 0.57 Ton/m 
V= 6.88 Ton 
M= 41.29 Ton*m 
 
 
 COURBON. 
Para este caso las vigas Nebraska se colocaron a una distancia de eje a eje, entre 
vigas de 185 cm, obteniendo para tales datos los siguientes resultados. 
N°# de Viga distancia di^2 
 
 
1.00 5.55 30.80 
2.00 3.70 13.69 
3.00 1.85 3.42 
4.00 0.00 0.00 
5.00 1.85 3.42 
6.00 3.70 13.69 
7.00 5.55 30.80 
 95.83 .=∑di^2 
 
Distribución 
Transversal de la Carga 
Viva 
 
Distribución Transversal 
de la Carga Viva 
 
 
C1=W 0.40 C1=W 0.19 
C2=W 0.32 C2=W 0.18 
C3=W 0.23 C3=W 0.16 
C4=W 0.14 C4=W 0.14 
C5=W 0.06 C5=W 0.13 
C6=W -0.03 C6=W 0.11 
C7=W -0.12 C7=W 0.09 
∑= 1.00 ∑= 1.00 
 
 
 
 
65 
 
Distribución de la carga y excentricidades. 
 
2 Carriles 
(100%) 
Vcvi= 33.36 Ton 
Mcvi= 180.26 Ton*m 
 
Estos valores representan el factor de impacto sobre la superficie de rodamiento del puente cuando las cargas vivas están 
en movimiento. 
 
 
66 
 
 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN SIMPLE Y 
COMPUESTA.28 
 
 
SECCIÓN SIMPLE SECCIÓN COMPUESTA 
A (cm2) 4,860.10 A (cm2) 7,668.10 
Ys (cm) 74.21 I (cm4) 24,993,076.53 
Yi (cm) 60.79 Y´s (cm) 61.74 
Ix (cm4) 12,595,838.15 Ys (cm) 43.74 
Ss (cm3) 169,742.19 Yi (cm) 91.26 
Si (cm3) 207,187.81 S´s (cm) 404,835.19 
 Ss (cm) 571,447.67 
 Si (cm) 273,855.98 
 
 
 
28 En los anexos, se encontrara el detalle de las dimensiones de la trabe Nebraska. 
 
67 
 
 Esfuerzos Por Cargas. 
 
Esfuerzos que participan en la sección simple. 
 
Peso Propio (s.s) 
fs= 49.48 Kg/cm2 
fi= -40.53 Kg/cm2 
Losa Y Diafragma (s.s) 
fs= 39.02 Kg/cm2 
fi= -31.97 Kg/cm2 
 
 
Esfuerzos que participan en la sección compuesta. 
 
Carga Muerta Adicional (s.c) 
fs= 7.22 Kg/cm2 
fi= -15.08 Kg/cm2 
Carga viva (s.c) 
fs= 31.55 Kg/cm2 
fi= -65.82 Kg/cm2 
 
 
∑𝑓𝑖 = −153.40 𝐾𝑔/𝑐𝑚 ; esfuerzo en tensión que se debe contrarrestar. 
 
 Obtención De Torones. 
 
𝑃
𝐴
+
𝑃 ∗ 𝑒
𝐼
∗ 𝑌𝑖 = ∑𝑓𝑖 
 
 
 
 
68 
 
P= ? 
A= 4,860.10 cm2 
I= 12,595,838.15 cm4 
Yi= 60.79 cm 
e= *Yi-10 cm 50.79 cm 
P= 0.0004509 
P= 340,200.52 Kg 
 
* Para un primer valor de “e”, se supone que el centroide del acero de refuerzo se 
haya a 10 cm de la base. 
 
 
A= 30.33 
# torones 30.73 30.00 
Y= 7.00 
e= 53.79 
 
Ahora como se puede observar se proponen 30 torones, los cuales quedarían 
distribuidos de la siguiente manera: 
 
 
𝜎 =
𝑃
𝐴
=≫ 𝐴 =
𝑃
𝜎
 
69 
 
 Revisión De Esfuerzos Por Presfuerzo. 
 
Carga en servicio suponiendo 
0.6fsr 
P= 337,588.20 Kg 
 
 
Esfuerzos por Presfuerzo 
(Kg/cm2) 
fs= -37.53 
fi= 157.11 
 
 
Revisión de Esfuerzos 
Concepto 
∑ esfuerzos Kg/cm2 Acumulado 
fs fi fs fi 
Presfuerzo -37.53 157.11 - - 
Peso Propio 49.48 -40.53 11.95 116.58 
Losa y Diafragma 39.02 -31.97 50.97 84.61 
C.M. Ad 7.22 -15.08 58.19 69.53 
CV 31.55 -65.82 89.74 3.71 
 
Como se puede observar los esfuerzos durante la carga de servicio cumplen con 
los requisitos reglamentados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 
 
70 
 
IV.9.- Análisis y diseño con trabes Texas “U54”. 
 
Figura 1.1 Sección Transversal 
 
A diferencia de las secciones transversales anteriores para el caso de este tipo de vigas “Texas U54”, se presenta una 
carga extra muerta la cual está determinada por los panelesde concreto prefabricados y para las cuales se propone un 
espesor de 8 cm. Asimismo para esta sección se propusieron 4 vigas, teniendo 3 espacios a cada 3 metros.
 
71 
 
 Datos Generales para la sección transversal con vigas U54. 
 
Datos Generales 
Espacio entre vigas (cm) 300 
Wconcreto (T/m3) 2.4 
Wasfalto (T/m3) 2.2 
Claro puente (m) 24 
# vigas 4 
Altura de la viga (cm) 137 
Realacion Modular 0.845154255 
be (cm) 253.55 254 
Espesor de losa (cm) 18 
 
 
 Análisis de Cargas. 
 
 
a) Peso Propio Unidad 
Wpp= 1.75 Ton/m 
V= 20.97 Ton 
M= 125.84 Ton*m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72 
 
 
b) Paneles prefabricados Unidad 
Área panel 1 0.183 m2 
Área panel 2 0.076 m2 
Área Total 0.259 cm2 
wpanel 0.622 Ton/m 
V= 7.46 Ton 
M= 14.92 Ton*m 
 
Los paneles serán prefabricados y de concreto pretensado, y tienen las dimensiones 
mostradas en la sección transversal del puente. Figura 1.1 
 
b) Losa Y Diafragma Unidad 
Wlosa= 1.296 Ton/m 
Área-Diafrag= 1.580 m2 
Wdiafragma 1.138 Ton 
V= 16.121 Ton 
M= 100.138 Ton*m 
 
 
c) Carga Muerta Adicional Unidad 
Carp.Asf. 3.168 Ton/m 
Guarniciones 0.696 Ton/m 
Parapetos 0.150 Ton/m 
∑= 4.014 Ton/m 
Wmad= 1.004 Ton/m 
V= 12.042 Ton 
M= 72.252 Ton*m 
 
73 
 
 Courbon. 
Para la distribución de la carga que corresponde a cada viga se tienen los siguientes 
resultados: 
 
N°# de Viga distancia di^2 
1 4.5 20.25 
2 1.5 2.25 
3 1.5 2.25 
4 4.5 20.25 
 45.00 
 
 
Estos primeros resultados nos muestran la distribución de la carga cuando transita 
el camión de diseño pegado en la banda derecha de la sección transversal (figura 
2.1).Y finalmente estos resultados son los obtenidos cuando dos camiones circulan 
al mismo tiempo sobre la superficie de rodamiento pegados a la izquierda, 
representando así la probable carga más crítica (figura 2.2). 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 figura 2.2 
 
 
 
 
 
Distribución 
Transversal de la Carga 
Viva 
C1=W 0.698 
C2=W 0.399 
C3=W 0.101 
C4=W -0.198 
∑= 1.000 
Distribución Transversal 
de la Carga Viva 
C1=W 0.338 
C2=W 0.279 
C3=W 0.221 
C4=W 0.163 
∑= 1.000 
 
74 
 
 Distribución de la carga y excentricidades. 
 
Elementos mecánicos provocados por la carga viva, con los dos carriles de circulación cargados. 
2 Carriles 
(100%) 
Vcvi= 57.98 
Mcvi= 313.27 
 
 
75 
 
 Propiedades geométricas de la sección simple y compuesta.29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 En la hoja de anexos se hallarán las dimensiones de la viga U54. 
Sección Compuesta 
A (cm2) 11,854.50 
Yi (cm) 91.67 
Ys (cm) 45.33 
Y´s (cm) 63.33 
I (cm4) 38,939,552.77 
S's (cm3) 614,869.03 
Ss (cm3) 859,027.06 
Si (cm3) 424,778.90 
Sección Simple 
 A (cm2) 7,282.50 
Ys (cm) 79.44 
Yi (cm) 57.56 
Ix (cm4) 16,848,352.45 
Ss (cm3) 212,093.17 
Si (cm3) 292,701.50 
 
76 
 
 Revisión de los Esfuerzos debidas a las cargas. 
Esfuerzos que participan en la sección simple. 
Peso Propio (s.s) 
fs= 59.33 Kg/cm2 
fi= -42.99 Kg/cm2 
Paneles prefabricados 
fs= 7.03 Kg/cm2 
fi= -5.10 Kg/cm2 
Losa Y Diafragma (s.s) 
fs= 47.21 Kg/cm2 
fi= -34.21 Kg/cm2 
 
Esfuerzos en la sección compuesta. 
Carga Muerta Adicional (s.c) 
fs= 8.41 Kg/cm2 
fi= -17.01 Kg/cm2 
Carga viva (s.c) 
fs= 36.47 Kg/cm2 
fi= -73.75 Kg/cm2 
 
∑fi = −173 Kg/cm ; Esfuerzos en tensión. 
 
 Obtención del número de torones para contrarrestar los esfuerzos en 
tensión provocados por las cargas. 
P= ? 
A= 7,282.50 
I= 16,848,352.45 
Yi= 57.56 
e= yi-10 47.56 
P= 0.00029981 
P= 560,640.52 
 
 
 
 
77 
 
A= 49.18 cm2 
# torone 49.82 50 
Y= 7.40 cm 
e= 50.16 cm 
 
 
 
 
 
 
Como se puede observar se dispusieron 50 torones de baja relajación por trabe, y 
se realizarán las revisiones correspondientes a los esfuerzos por presfuerzo 
suponiendo un 0.6fr de servicio: 
𝜎 =
𝑝
𝐴
=> 𝑃 = 𝜎 ∗ 𝐴 
 
𝑃𝑖 = (0.6 ∗ 19000 𝐾𝑔/𝑐𝑚 )(50 ∗ .9871𝑐𝑚 ) = 562,647 Kg 
 
78 
 
 
 Revisión de los esfuerzos debidos al presfuerzo. 
 
f =
P
A
±
𝑃 ∗ 𝑒
𝐼
∗ 𝑌 
 
f =
562,647
7282.5
−
562,647 ∗ 50.16
16 848,352.45
∗ 79.44 = −55.80 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
f =
562,647
7282.5
+
562,647 ∗ 50.16
16 848,352.45
∗ 57.56 = 173.68 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 
 
 
Revisión de Esfuerzos 
Concepto 
∑ esfuerzos Kg/cm2 Acumulado 
fs fi fs fi 
Presfuerzo -55.81 173.68 - - 
Peso Propio 59.33 -42.99 3.52 130.69 
Losa y Diaf. 47.38 -34.33 50.90 96.36 
C.M. Ad 8.41 -17.01 59.31 79.35 
CV 36.47 -73.75 95.78 5.60 
 
 
Como se observa los esfuerzos durante las cargas de servicio, no rebasan lo 
establecido en las normas aplicables. 
 
Ahora bien, una vez que se han realizado los diseños para cada una de las 
secciones propuestas, a continuación se ha elegido arbitrariamente y para continuar 
con los cálculos de pérdidas por presfuerzo la viga Cajón con aletas. 
 
 
 
79 
 
IV.10.- PÉRDIDAS POR PRESFUERZO. 
RELAJACIÓN DEL ACERO DE PRESFUERZO. 
Cuando al acero de presfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales 
durante el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una 
propiedad que se conoce como relajamiento. El relajamiento se define como la 
pérdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con longitud constante. 
En los miembros de concreto presforzado, el flujo plástico y la contracción del 
concreto así como las fluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambio en la 
longitud del tendón. Sin embargo, cuando se calcula la perdida en el presfuerzo del 
acero debida al relajamiento, se puede considerar la longitud constante. El 
relajamiento continúa indefinidamente, aunque a una velocidad decreciente. Debe 
de tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa en las 
fuerzas tensoras. 
La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y grado del acero, pero los 
parámetros más significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.30 
 
 
Para torones de baja relajación: 
𝑅𝐸𝑇 = 𝑓𝑠𝑡[(𝑙𝑜𝑔24𝑡 − 𝑙𝑜𝑔24𝑡1)/45] ∗ [
𝑓𝑠𝑡
𝑓𝑝𝑦
− 0.55] 
Donde: 
 
𝑓𝑝𝑢 = 19000 𝑘𝑔/𝑐𝑚 
 
𝑓𝑝𝑦 = 0.9 ∗ 𝑓𝑝𝑢 = 0.9(19000) = 17100 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 
𝑓𝑠𝑡 = 0.75𝑓𝑝𝑢 = 0.75(19000) = 14250 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 18 ℎ𝑟𝑠. 31 
 
𝑡1 =
1
24
 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 
 
 
30 Información obtenida del sitio concretopreforzad.wordpress.com 
31 El tiempo mínimo para soltar el presfuerzo son 18 horas. 
 
80 
 
𝑅𝐸𝑇 = 14250
𝑙𝑜𝑔24
18
24
− 𝑙𝑜𝑔24
1
24
45
∗ (
14250
17100
− 0.55) 
 
 
𝑓𝑠𝑡
𝑓𝑝𝑦
− 0.55 ≥ 0.05 =>
14250
17100
− 0.55 = 0.2833 > 0.05 ∴ 𝑏𝑖𝑒𝑛 
 
 
𝑅𝐸𝑇 = 112.63 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 
112.63
14250
∗ 100 = 0.8% 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑐𝑖ó𝑛. 
 
 
PÉRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELÁSTICO (ELASTIC SHORTING). 
 
Cuando se libera la fuerza anclada en los estribos del banco de tesado la adherencia 
pone en tensión al hormigón. Este, al acortarse produce una pérdida de tensión en 
el acero que es igual al producto de la relación de módulos de elasticidad entre el 
acero y el concreto, y la tensión que el pretensado y las cargas externas 
concomitantes con el momento de tesado producen en el concreto a nivel del centro 
de gravedad de los elementos tensores32 
 
 
𝐸𝑠 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐𝑖
∗ 𝑓𝑐𝑖𝑟 
 
 
Donde: 
 
1. Es = Modulo de elasticidad del acero de presfuerzo, el cual se supone como 
28x10^6 Psi 
2. Eci = Modulo de elasticidad del concreto en PSI, al momento de la 
transferencia y el cual se puede calcular como: 
 
𝐸𝑐𝑖 = 33𝑊 ∗ 𝑓´𝑐𝑖 
 
Donde: 
 
A. W = Peso volumétrico del concreto en lb/ft3. 
B. f´ci = lb/pulg2. 
 
32 “Pretensado en Flexión-Ejemplos de aplicación del reglamento CIRCSO 201-2005” [en línea] 
https://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/ejemplos/pretensado_ejemplos201.pdf [Consulta 16-febrero-2017] 
 
 
81 
 
3. fcir= Esfuerzo del concreto en el centro de gravedad del