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15/7/2022

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN

DETERMINACIÓN DE ROTULAS PLÁSTICAS DE UN
EDIFICIO IRREGULAR

T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO CIVIL

PRESENTA:
ERICK SUAREZ BARRERA

DIRECTOR DE TESIS
ING. MARCOS MOLINA ELVIRA

usuario
Texto escrito a máquina
NEZAHUALCÓYOTL, ESTADO DE MÉXICO
Lorenap
Texto escrito a máquina
2017
Lorenap
Texto escrito a máquina
Lorenap
Texto escrito a máquina

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reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el
respectivo titular de los Derechos de Autor.

AGRADECIMIENTOS.
A DIOS.
Porque me ha estado conmigo a lo largo de mi vida, guidándome en cada paso que
doy, dándome fortaleza para seguir adelante y haberme permitido llegar hasta este
punto.
A MIS PADRES.
A mi madre Janet, quien siempre ha estado pendiente de mi, apoyándome en mis
batallas diarias, por sus consejos y su motivación constante, a mi padre Miguel, por su
ejemplo de perseverancia y quien ha estado siempre pendiente de mis estudios, a ellos,
quienes han sido mi gran motor para seguir adelante y se procuran por que logre
cumplir todas mis metas, siempre les estaré infinitamente agradecido.
A MIS ABUELOS.
Irene, Moisés, Gregorio, Nieves†, por el gran apoyo que como abuelos me han
brindado, tanto motivacional como de otra índole.
A MIS HERMANOS.
Paola, Brianda, Miguel y Braulio, quienes han estado conmigo a lo largo de toda la vida
brindándome su cariño.
A MIS AMIGOS.
Quienes estuvieron conmigo a lo largo de esta gran etapa de la universidad
compartiendo muchas experiencias enriquecedoras para nuestra formación como
ingenieros y a quienes de igual manera tuve la gratitud de conocer durante este
recorrido.
A LA UNAM.
Por haberme brindado la oportunidad de formarme como profesionista y haberme dado
muchas satisfacciones.

DEDICATORIAS.

A MIS PADRES.
Por ser el pilar fundamental en todo lo que soy, en toda mi educación, tanto académica,
como de la vida, por su incondicional apoyo perfectamente mantenido a través del
tiempo. Todo este trabajo ha sido posible gracias a ellos.
A MIS ABUELOS.
Por ser un apoyo incondicional durante toda mi formación tanto académica y personal.

ÍNDICE
INDICE DE FIGURAS. I
INDICE DE CUADROS. IV
Introducción. 1
CAPITULO I. INTRODUCCION AL ANALISIS ESTRUCTURAL. 5
1.1. Antecedentes. 5
1.2. Criterios de diseño y análisis. 8
1.3. Filosofía de diseño. 11
1.4. Elección del método de análisis sísmico. 12
1.4.1. Análisis sísmico estático. 13
1.4.2. Métodos de análisis dinámicos. 14
1.4.2.1 Análisis dinámico modal espectral. 15
1.4.2.2 Análisis dinámico paso a paso. 18
1.5 Aspectos básicos del análisis astático no lineal pushover. 19
1.5.1 Limitaciones del análisis estático no lineal pushover. 21
1.6 Análisis dinámico no lineal. 22
CAPITULO 2. ANALISIS ESTATICO NO LINEAL PUSHOVER. 24
2.1 Introducción. 24
2.2. La técnica del pushover tradicional. 25
2.2.1. Patrón de carga lateral. 27
2.2.1.1. Distribución uniforme. 28
2.2.1.2. Distribución de fuerza equivalente. 28
2.2.1.3. Distribución modal. 29
2.2.2. Carga psuedo-lateral. 29
2.2.3. Distribución de la carga pseudo-lateral. 30
2.2.4. Curva de capacidad. 31
2.2.5. Desplazamiento esperado. 32
2.2.5.1. Demanda sísmica. 32
2.2.5.2. Modelo bilineal de la curva de capacidad. 34
2.2.5.3. Desplazamiento esperado para el sistema equivalente de un grado de libertad. 35
2.2.6. Comportamiento no-lineal de los elementos estructurales. 36

2.2.7. Modelación de la no linealidad de los materiales. 37
2.2.7.1. Modelo de plasticidad concentrada. 37
2.2.7.2. Modelo de plasticidad por fibras. 40
2.2.8. Criterio de columna fuerte-viga débil. 42
2.3. Evolución de la técnica del pushover. 44
2.3.1. Pushover no modal no controlado. 44
2.3.2. Pushover modal no controlado. 44
2.3.3. Pushover controlado basado en patrón de fuerzas. 45
2.3.4. Pushover controlado basado en desplazamientos. 46
2.4. Otros métodos de análisis estático no lineal. 46
2.4.1. Método del Coeficiente de Modificación de Desplazamiento del FEMA 356. 46
2.4.2 Método del espectro capacidad. 49
CAPITULO 3. EDIFICIO EN ESTUDIO. 55
3.1. Ubicación. 55
3.2. Descripción de la estructura. 56
3.3 Descripción técnica. 57
3.4. Condición geotécnica del sitio. 61
3.5. Condición piezométrica del sitio. 63
CAPITULO 4. ANALISIS DEL EDIFICIO EN ETABS. 66
4.1. Consideraciones preliminares. 66
4.2. Revisión del cortante basal. 72
4.3. Análisis estático no lineal pushover. 77
4.3.1. Modificación de las aéreas de acero. 77
4.3.2. Cálculo y distribución de la fuerza pseudo-lateral. 82
4.3.3. Asignación de la fuerza pseudo-lateral al modelo. 84
4.3.4. Asignación de las rotulas plásticas. 87
4.3.5. Asignación del nodo de control. 93
4.3.6. Cálculo de la curva de capacidad. 96
4.3.7. Cálculo del desplazamiento máximo. 98
4.3.8. Visualización del proceso de formación de las rotulas. 100
CAPITULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 104
5.1. Conclusiones. 104

5.2. Recomendaciones. 104
REFERENCIAS. 105
ANEXOS. 107

INDICE DE FIGURAS.
Figura 1.Terremoto ocurrido en chile (27/02/2010). .................................................................................... 5
Figura 2. Colapso de edificio con sistema estructural ineficiente (México, 1985). ....................................... 8
Figura 3. Mecanismos de falla de entrepisos, (a) columna débil-viga fuerte, (b) columna fuerte-viga débil.
..................................................................................................................................................................... 12
Figura 4. Distribución de la fuerza lateral con la altura según el método estático. .................................... 14
Figura 5. Representación de un edificio de varios niveles por un sistema equivalente de masas y resortes.
..................................................................................................................................................................... 14
Figura 6. Relación desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso. ........................................... 17
Figura 7. Diagrama equivalente de un grado de libertad. ........................................................................... 25
Figura 8. Esquema representativo de la técnica del pushover. .................................................................. 26
Figura 9. Patrones de carga lateral especificados en el FEMA-273. ............................................... 29
Figura 10. Curva de capacidad pushover (ilustrada con los estados limite). .............................................. 31
Figura 11. Esquema del procedimiento para calcularla curva de capacidad. ............................................ 32
Figura 12. Espectro de respuesta elástico típico. ........................................................................................ 33
Figura 13. Representación bilineal de la curva de capacidad. .................................................................... 35
Figura 14. Diagrama momento-curvatura. .................................................................................................. 38
Figura 15. Representación de un modelo de plasticidad concentrada. ...................................................... 39
Figura 16. Formación de una rotula plástica en la base de la una columna. .............................................. 40
Figura 17. Representación de un modelo por fibras de una sección de concreto reforzado. .................... 41
Figura 18. Aplicación del modelado por fibras. ........................................................................................... 42
Figura 19. Formación de los mecanismos de falla en una estructura. ........................................................ 43
Figura 20. Representación bilineal de la curva de capacidad obtenida del FEMA-356. ............... 49
Figura 21. Esquema grafico de un espectro de capacidad. ......................................................................... 51
Figura 22. Esquema grafico de un espectro de demanda. .......................................................................... 51
Figura 23. Punto de desempeño asociado a la intersección del espectro de capacidad con el espectro de
demanda. ..................................................................................................................................................... 53
Figura 24. Ubicación del edificio (19°20´59.5´´ N, 99°09´4.6´´ O). ................................................... 55
Figura 25. Croquis de localización. ........................................................................................................ 56
Figura 26. Vista en planta del edificio. .................................................................................................. 56
Figura 27. Corte longitudinal A-A¨. .............................................................................................................. 57
Figura 28. Fachada principal del edificio (corte transversal). ..................................................................... 57
Figura 29. Secciones principales (tipo viga). ............................................................................................... 58
Figura 30. Secciones principales (tipo columna). ........................................................................................ 58
Figura 31. Disposición de las columnas en planta (mostradas a partir de la losa 0). .................................. 59
Figura 32. Sección transversal de los elementos tipo castillo. .................................................................... 59
Figura 33. Disposición del sistema de losa. ................................................................................................. 60
Figura 34. Zonificación sísmica para la ciudad de México (NTC-Sismo, 2004). ............................ 62
Figura 35. Perfil estratigráfico (corte A-A¨). ................................................................................................ 63
Figura 36. Curvas de isohundimientos para la Ciudad de México en el periodo 1992-2005. ..................... 64
Figura 37. Modelo del edificio realizado en ETABS (vista en planta y 3D). .................................... 66

Figura 38. Patrones de carga. ...................................................................................................................... 67
Figura 39. Casos de carga. ........................................................................................................................... 67
Figura 40. Asignación de los diafragmas. ............................................................................................. 68
Figura 41. Disposición de los diafragmas para cada entrepiso. ....................................................... 69
Figura 42. Creación del patrón SXD. ..................................................................................................... 70
Figura 43. Creación del patrón SYD. ..................................................................................................... 70
Figura 44. Creación del espectro de zona. .................................................................................................. 71
Figura 45. Espectro de respuesta para la zona II. ........................................................................................ 72
Figura 46. Fuerzas aplicadas a los entrepisos obtenidas del análisis dinámico. ......................................... 74
Figura 47. Cargas a incrementar (SXD y SYD). ........................................................................................... 74
Figura 48. Incremento total de la carga en la dirección X. ................................................................. 75
Figura 49. Incremento total de la carga en la dirección Y. ................................................................. 75
Figura 50. Pasos para modificar las áreas de acero en los elementos tipo viga (TR). ................................. 78
Figura 51. Área de refuerzo a modificada para elemento tipo TR. ............................................................. 78
Figura 52. Pasos para modificar la rigidez en los elementos tipo viga (TR). ............................................... 79
Figura 53. Rigidez modificada de elemento tipo viga (TR). ......................................................................... 79
Figura 54. Pasos para modificar la rigidez en columnas. ............................................................................ 80
Figura 55. Rigidez modificada de columna. ......................................................................................... 80
Figura 56. Rigidez modificada para elemento tipo losa. ............................................................................. 81
Figura 57. Rigidez modificada para elementos tipo muro. ......................................................................... 81
Figura 58. Valores efectivos de rigidez mencionados en el FEMA-356. ...................................................... 82
Figura 59. Definición del patrón de carga lateral pushover. .............................................................. 85
Figura 60. Paso para asignar valor de carga. ...................................................................................... 85
Figura 61. Valores de la carga pushover en la dirección X. .............................................................. 86
Figura 62. Valores de la carga pushover en la dirección Y. .............................................................. 86
Figura 63. Paso inicial para la asignación de las rotulas en elementos tipo viga. ......................... 87
Figura 64. Distancia relativa de la rotula en una viga. ........................................................................ 88
Figura 65. Tabla del ASCE para asignación de una rotula en vigas. ............................................... 89
Figura 66. Disposición de distancias para la rotula en ambos extremos de la viga. ..................... 89
Figura 67. Paso inicial para la asignación de las rotulas en columnas. ........................................... 90
Figura 68. Distancia relativa de la rotula en una columna. ................................................................ 91
Figura 69. Tabla del ASCE para la asignación de una rotula en columna. ..................................... 91
Figura 70.Disposición de distancias para la rotula en ambos extremos de la columna. ............... 92
Figura 71. Rotulas plásticas asignadas en columnas y vigaspara una solo vista del edificio (eje
E). ................................................................................................................................................................ 92
Figura 72. Asignación de todas las rotulas (vista 3D). ....................................................................... 93
Figura 73. Paso inicial para definir el punto de control. ...................................................................... 94
Figura 74. Modificación de la celda “Load Application”. .................................................................... 94
Figura 75. Asignación del nodo y el valor para el control del desplazamiento. .............................. 95
Figura 76. Nodo de control (vista en planta y 3D). .............................................................................. 95
Figura 77. Pasos para obtener la curva de capacidad pushover...................................................... 96
Figura 78. Curva de capacidad pushover. ............................................................................................ 97

III

Figura 79. Pasos para obtener los resultados de los desplazamientos máximos. ........................ 98
Figura 80. Desplazamiento máximo para el primer paso (para la dirección X y Y). ...................... 99
Figura 81. Desplazamiento máximo para el segundo paso (para la dirección X y Y). .................. 99
Figura 82. Paso para observar la formación de las rotulas. ............................................................ 101
Figura 83. Formación de las rotulas plásticas para el primer paso. ............................................... 101
Figura 84. Formación de las rotulas plásticas para el segundo paso. ........................................... 102

INDICE DE CUADROS.
Cuadro 1. Valores del factor modificador . ....................................................................................... 48
Cuadro 2. Ubicación de columnas. ........................................................................................................ 60
Cuadro 3. Cargas asignadas para cada entrepiso (Kg/m2). ............................................................. 67
Cuadro 4. Revisión de cortante basal ................................................................................................... 72
Cuadro 5. Incremento de fuerzas. ......................................................................................................... 76
Cuadro 6. Periodos fundamentales. ...................................................................................................... 76
Cuadro 7. Fuerzas pseudo-laterales en la dirección X. ...................................................................... 84
Cuadro 8. Fuerzas pseudo-laterales en la dirección Y. ...................................................................... 84
Cuadro 9. Resumen de los valores de fuerzas pseudo-laterales aplicadas a cada entrepiso en
ambas direcciones. .............................................................................................................................. 84
Cuadro 10. Visualización de los parámetros de la curva de capacidad pushover. ........................ 98
Cuadro 11. Resumen del desplazamiento máximo para el primer paso. ...................................... 100
Cuadro 12. Resumen del desplazamiento máximo para el segundo paso. .................................. 100

Introducción.
A lo largo de la historia de la humanidad los desastres naturales han estado presentes
de manera constante, algunos desastres como los huracanes, tifones, tsunamis,
sequias, terremotos, han causado grandes pérdidas tanto materiales, económicas y aun
mas importante pérdidas humanas. Este último desastre natural, ha generado
demasiado interés en todos estos años, debido a su carácter accidental, no solo para
población, sino también, para grupos de individuos especializados en la materia
(ingenieros, geólogos, investigadores).
Los sismos, terremotos o temblores, son vibraciones de la corteza terrestre, generadas
por distintos fenómenos, como lo son la actividad volcánica, caída de techos de
cavernas subterráneas y hasta por explosiones. Sin embargo los sismos más severos y
de mayor importancia desde el punto de vista de la ingeniería, son los de origen
tectónico, que se deben a desplazamientos bruscos de las grandes placas en que esta
subdividía la corteza. Las presiones internas que se generan en la corteza debido a los
flujos del magma llegan a vencer la fricción que mantiene en contacto los bordes de las
placas generando la liberación de enormes cantidades de energía almacenada en la
roca. La energía se libera principalmente en forma de ondas vibratorias que se
propagan a grandes distancias a través de la roca de la corteza.
Esta vibración de la corteza terrestre es la que pone en peligro a las edificaciones que
sobre ella se desplantan, puesto que genera daño en sus elementos, conduciéndolas
en ocasiones al colapso. Este no es el único factor que genera afectaciones en las
estructuras, existen otros efectos sísmicos, principalmente los relacionados con fallas
del terreno, como son los fenómenos de licuación, deslizamiento de laderas y de
aberturas de grietas en el suelo.
En nuestro país el diseño sísmico ha jugado un papel importante en lo que se refiere al
diseño estructural. En la actualidad se cuenta con institutos de investigación,
sociedades y universidades que se empeñan en realizar investigaciones en el área de
la ingeniería sísmica y de la ingeniería estructural, día con día se realiza un esfuerzo

enorme en desarrollar métodos cada vez más aproximados para modelar de manera
más realista las perturbaciones y el comportamiento estructural.
En el afán de conocer y comprender de mejor manera el comportamiento en el que
incursionan las estructuras sometidas a las acciones sísmicas, los ingenieros han
desarrollado herramientas de análisis cada vez más refinadas, una de ellas es el
análisis no lineal de cadencia sucesiva, popularmente conocido como método pushover
o por sus siglas, Análisis Estático No Lineal (AENL). Este análisis se sustenta en
investigaciones realizadas sobre miembros estructurales reales aplicando cargas
laterales para observar la formación secuencial de rótulas plásticas.
Dicho análisis se ha venido empleado con mucho éxito en estructuras que necesitan
readecuarse, debido a que son vulnerables a eventos naturales. La aplicación del AENL
permite determinar la capacidad resistente de la estructura y compararla con la
demanda posible ante un sismo. De esta forma podemos redimensionar los elementos
estructurales, haciendo que estos tengan una mejor respuesta ante fuerzas externas
disminuyendo la formación de rotulas, las cuales generan inestabilidad en las
estructuras.
Se ha buscado continuamente la manera de construir estructuras más seguras ante
estos fenómenos naturales con la finalidad de aprovechar al máximo la capacidad de
las estructuras. El presente trabajo engloba las características necesarias para
realización de un análisis sísmico, así como la aplicación de un análisis pushover.

OBJETIVO.
Conocer la formación secuencial de los mecanismos de falla, el punto de desempeño y
el máximo desplazamiento que puede alcanzar la estructura mediante la aplicación de
un análisis estático no lineal Pushover.
Para alcanzar el objetivo se sigue la metodología que a continuación se expone:
 Realización de un análisis estático.
 Realización de un análisis modal espectral.
 Realización de un análisis pushover.
El problema en estudio es un edificio de 4 niveles con irregularidades en planta.

CAPÍTULO I.

CAPITULO I. INTRODUCCION AL ANALISIS ESTRUCTURAL.
1.1. Antecedentes.
El diseñode estructuras basado en la resistencia sísmica propuesto en las normativas
vigentes, tiene como objetivos principales que las estructuras sean capaces de resistir
sismos de baja intensidad sin sufrir daños estructurales significativos, sismos
moderados con daños reparables y sismos de mayor intensidad sin que se produzca el
colapso. Siguiendo esta consideración de diseño, el desempeño de las estructuras en
términos de potencial de daño no ha sido cuantificado, debido a que generalmente sólo
se considera un nivel del movimiento del terreno para el cual, la edificación no debería
colapsar. Estas previsiones raramente reconocen que pueden ocurrir daños
sustanciales y grandes pérdidas asociadas a sismos de naturaleza más frecuente. En
tal sentido, es importante reconocer que la seguridad ante el colapso, debido a grandes
sismos, no implica necesariamente un comportamiento aceptable de la edificación
durante sismos de pequeña y moderada intensidad, como ha podido comprobarse
durante sismos recientes (Chile 27/02/ 2010 ) ver Figura 1, donde a pesar que muchas
estructuras con diseño sismo resistente no colapsaron, las pérdidas económicas fueron
de gran magnitud debido a la ausencia de una definición clara de los objetivos de
desempeño de las estructuras ante sismos de diferente intensidad.

Figura 1.Terremoto ocurrido en chile (27/02/2010).

En el caso de los edificios sin diseño sismo resistente, tanto los sismos moderados
como los de mayor intensidad, ocasionaron un gran número de pérdidas humanas,
cientos de miles de heridos y pérdidas económicas.
Todas estas deficiencias detectadas en el desempeño de las estructuras sometidas a
movimientos sísmicos de diferente intensidad, han originado una tendencia clara a
cambiar la filosofía de diseño del concepto de resistencia física al concepto más
evolucionado y versátil de desempeño estructural. Estos dos conceptos, han sido
considerados frecuente y erróneamente como sinónimos en los códigos encargados de
normalizar los cálculos de diseño sismo resistente, durante casi 70 años. No obstante,
desde hace 25 años aproximadamente, se ha ido modificando paulatinamente esta
idea, considerando que no necesariamente un incremento en la resistencia global de
una estructura puede garantizar la seguridad y, por consiguiente, no necesariamente
reduce el daño. Los conceptos a partir de los cuales ha surgido este planteamiento,
corresponden a los principios de diseño por capacidad, los cuales fueron introducidos
en Nueva Zelanda por Park y Paul (1975). A partir de este momento se comenzó a
desarrollar una nueva filosofía de diseño, en la cual, la distribución de la resistencia a lo
largo de toda la estructura era más importante que el valor global del cortante basal de
diseño. Un importante avance consistió en identificar que una estructura aporticada
podría comportarse mejor ante una acción sísmica, si pudiera garantizarse que las
rótulas plásticas se formen en las vigas, y no en las columnas (mecanismo de viga
débil-columna fuerte), y la resistencia de cortante de los miembros excediera a la
correspondiente resistencia a flexión. Estos dos aspectos pueden ser considerados
como el inicio de la nueva filosofía de diseño basada en el desempeño, por medio de la
cual es posible controlar y predecir tanto el comportamiento de la estructura como el
potencial de daño (Priestley, 2000)
Existen varios métodos para analizar el comportamiento de las estructuras, tanto
elásticos lineales como inelásticos. Los métodos elásticos disponibles, incluyen los
procedimientos de la fuerza lateral estática, la fuerza lateral dinámica así como
procedimientos lineales usando relaciones de capacidad y demanda establecidas en los
reglamentos. Por otra parte, el principal método de análisis inelástico, es el análisis

dinámico no lineal, no obstante, a efectos prácticos y de diseño, resulta demasiado
complejo y por lo tanto frecuentemente impracticable. De esta forma, surgen los
métodos de análisis estático no lineal, dentro de los cuales podemos mencionar el
análisis estático no lineal pushover, dicho método permiten comprender mejor cómo
trabajan las estructuras cuando se ven sometidas a movimientos sísmicos y
sobrepasan su capacidad elástica.
El análisis estático no lineal pushover es una herramienta que sirve para conocer la
capacidad de respuesta de una estructura. Por ende la capacidad de una estructura
depende de la resistencia y deformación máxima de sus componentes individuales.
Este procedimiento usa una serie de análisis elásticos secuenciales, que se
superponen para aproximarse a un diagrama conocido con el nombre de curva de
capacidad. Este curva relaciona las fuerzas en la base (cortante basal) y los
desplazamientos en el nivel superior de la estructura, aplicando una serie de fuerzas
horizontales, las cuales se incrementan de manera monotónica hasta que la estructura
alcanza su capacidad máxima.
Algunos de los reglamentos que contienen criterios para la aplicación correcta de este
tipo de análisis son las normativas de la Agencia Federal para la Gestión de
Emergencias (FEMA) y las normativas del Consejo de Tecnología Aplicada (ATC).
En la actualidad, los esfuerzos se concentran en desarrollar métodos de análisis,
evaluación, diseño simple y fácil de implementar en las diferentes normativas, que
incorporen los conceptos de ingeniería basada en el desempeño, y que puedan ser
aplicados tanto a las estructuras nuevas como a las existentes. Las últimas
investigaciones y propuestas se han centrado en la incorporación explícita de la
demanda de desplazamiento o punto de desempeño y las características de respuesta
inelástica, incluyendo el daño acumulado en el procedimiento de diseño. Estos
procedimientos, en primer lugar, deben dar una estimación adecuada del desempeño
en términos de rigidez estructural, resistencia, ductilidad y disipación de energía y, en
segundo lugar, no han de ser más complicados de lo necesario, teniendo en cuenta las
incertidumbres relacionadas con los datos de entrada.

1.2. Criterios de diseño y análisis.
El efecto sísmico ejercido sobre una estructura contempla aspectos netamente distintos
que los de la mayoría de otras acciones, como lo son las cargas gravitacionales, viento
u oleaje. Las diferencias residen tanto en las características dinámicas de la acción (ya
que sus efectos dependen de una interacción compleja entre el movimiento sísmico),
las propiedades del suelo subyacente y las de la estructura misma.
El diseño sísmico implica muchos más que la simple consideración de un conjunto de
cargas estáticas que se aplican a la estructura; requiere, además y principalmente, la
selección de un sistema estructural idóneo y eficiente, para absorber los efectos
sísmicos, y de un cuidado especial de los requisitos de dimensionamiento de los
elementos estructurales, y aun de los no estructurales.
La elección del sistema estructural debe soportar las acciones comunes, y a su vez, no
deberá resultar en una elección totalmente inapropiada para resistir de la misma
manera los efectos sísmicos, como los demuestran las frecuentes fallas y problemas
que se tienen al utilizar sistemas estructurales inapropiados ver figura 2.

Figura 2. Colapso de edificio con sistema estructural ineficiente (México, 1985).

Ya que en muchas regiones del país los sismos representan la causa del mayor número
de fallas y daños en las estructuras, es necesario tomar precauciones muy especiales

al respecto en el proyecto. En otras zonas, su ocurrencia es mucho más esporádica,
pero el riesgo de ocurrir un sismo intenso es suficientemente grande, por eso, debe de
tomarse en cuenta en el diseño de estructuras comunes. Ya que prácticamente ninguna
zona puede considerarse totalmente a salvo de los efectos sísmicos.
Debido al carácter accidental de la acciónsísmica, junto con el elevado costo que
implica lograr que, ante un sismo de gran intensidad, la respuesta de una estructura se
mantenga dentro de los niveles de comportamiento adecuado y que no impliquen daño
excesivo, surgen distintas etapas de comportamiento en una estructura, las cuales las
podemos mencionar como estados limite:
I. Estado limite de servicio: En el cual no se exceden deformaciones que ocasionen
inseguridad a los ocupantes, interferencia con el funcionamiento de equipos e
instalaciones, ni daños en elementos no estructurales.
II. Estado limite de integridad estructural: En el cual se puede presentar daño no
estructural y daño estructural menor, como agrietamiento en estructuras de
concreto, pero sin alcanzar la capacidad de carga de los elementos estructurales.
III. Estado limite de supervivencia: En el cual puede haber daño estructural
significativo, y hasta en ocasiones más allá de lo posiblemente reparable, pero se
mantiene la estabilidad integral de la estructura y se evita el colapso.
Para cumplir perfectamente con los objetivos del diseño sísmico, deberían realizarse
tres diferentes análisis: uno para un sismo moderado en el que se revisarían las
condiciones de servicio, considerando un modelo elástico-lineal; otro para revisar que
no exceda la resistencia de las secciones criticas (estado limite de integridad
estructural) ante un sismo severo, usando un modelo elástico –lineal pero con
propiedades correspondientes a niveles de esfuerzos elevados; finalmente, un análisis
en que se revisaría la seguridad contra mecanismo de colapso para un sismo de
intensidad extraordinaria. Este análisis debe considerar comportamiento plástico (no
lineal) de la estructura (Bazán & Meli, 1998).

Sin embargo esta serie de análisis resulta muy ardua y solo se aplica para el diseño de
estructuras de excepcional importancia. Las normativas de diseño de edificios
establecen que se debe cumplir con los objetivos señalados, mediante una sola etapa
de análisis, el procedimiento adoptado por la mayoría de los reglamentos actuales
consiste esencialmente en un diseño elástico con fuerzas reducidas por un factor
dependiente de la ductilidad, se acepta que parte de la energía inducida en la estructura
por el sismo, se disipe por deformaciones inelásticas y, por ello, las fuerzas que deben
de ser capaces de resistir las estructuras son menores que las que actuarían si su
comportamiento fuese elástico-lineal (Gutiérrez, 2012).
Dentro de las NTC-Sismo del Reglamento de Construcción para el Distrito Federal
(RCDF-04), detalla un marco de referencia para el diseño de estructuras, las cuales no
pueden tener deformaciones inelásticas significativas, pero permite que dichas fuerzas
se reduzcan por el factor de comportamiento sísmico, Q, que depende del tipo de
estructura en función de su capacidad de disipar energía inelástica o de su ductilidad.
Con estas fuerzas reducidas se analiza un modelo lineal de la estructura y se revisa
que no se rebasen los estados límite de falla, que tienen que ver con la resistencia de
sus principales miembros estructurales.
Para evitar daños no estructurales ante sismos moderados, el cuerpo principal de las
NTC-Sismo (2004), requiere que se mantengan los desplazamientos laterales del
edificio dentro de los límites admisibles. El procedimiento de diseño no incluye una
revisión clara de la seguridad ante colapso (estado limite de supervivencia); solo se
supone que al respetar ciertos requisitos de ductilidad, la estructura dispondrá de
capacidad de disipación de energía inelástica necesaria para evitar el colapso
(Gutiérrez, 2012).
Por ejemplo las NTC-Sismo (2004) del RCDF acepta desplazamientos relativos de
entrepiso de 0.006 y 0.012 veces la altura del mismo entrepiso, según el edificio tenga o
no ligados a la estructura elementos frágiles.
En general el objetivo del diseño sísmico es lograr que una estructura resista, con poco
o ningún daño, los movimientos sísmicos que pudieran razonablemente ocurrir durante

la vida de ésta, evitando reparaciones costosas si ocurriese un sismo de moderadas
proporciones. Sin embargo, un propósito más importante es proporcionar una
resistencia adecuada para evitar colapso o falla que pudiese ocasionar daños
materiales o pérdida de vidas, aun en el caso de que haya pocas probabilidades de que
ocurra un sismo intenso (Chopra & Newmark, 1982).
1.3. Filosofía de diseño.
Para dotar de ductilidad a las estructuras, es necesaria la formación de articulaciones
plásticas, las cuales se manifiestan por medio de un daño. Las rotulas plásticas son
parte del mecanismo de falla que tiende a formarse durante los sismos intensos en los
elementos estructurales, generalmente en los extremos de vigas y columnas de
edificios de varios niveles.
El ingeniero estructural debe tener la capacidad para elegir cuáles miembros
estructurales deben fluir antes; es mejor proveer columnas fuertes y tolerar que las
vigas fluyan a flexión.
Gutiérrez (2012), contempla algunos razonamientos importantes para considerar
conveniente que el mecanismo de falla se produzca en la viga, los cuales son:
 Cuando se presenta la falla por cortante y flexo-compresión de las columnas, la
degradación de la resistencia es mayor que cuando fluyen las vigas por flexión,
asumiendo que el acero de refuerzo longitudinal de tensión no exceda a la cuantía
máxima permitida; lo anterior resulta más crítico si se considera la presencia de cargas
axiales muy altas.
 La falla de las columnas de un mismo entrepiso puede presentar la falla de toda
la estructura, debido a la función que desempeñan dichos miembros.
 Ante la presencia de columnas débiles en una estructura, se tiende a tener una
mayor concentración de deformaciones plásticas en un cierto entrepiso; para desarrollar
un factor de ductilidad global alto, del orden de 4 ó 5, se requiere giros plásticos
bastante grandes a nivel local.

Cuando se diseñan estructuras con la filosofía de columna fuerte-viga débil, está
implícito en el mecanismo de colapso que se formen articulaciones plásticas en la base
de las columnas del piso inferior, como puede apreciarse en la figura 3; es decir, hay
que tener sumo cuidado en abastecer con suficiente ductilidad a las columnas de
entrepiso, por lo que se deberá confinar adecuadamente su núcleo de concreto.

Figura 3. Mecanismos de falla de entrepisos, (a) columna débil-viga fuerte, (b) columna
fuerte-viga débil.

1.4. Elección del método de análisis sísmico.
Para estimar los efectos que los sismos producen en las estructuras, los reglamentos
brindan diversas opciones, desde los más simples hasta los más rigurosos y se
subdividen en dos grupos: los de tipo estático y los dinámicos, dentro de los cuales
podemos mencionar los siguientes:
1. Método estático (conocido como Análisis sísmico estático) con fuerzas laterales
equivalentes.
2. Método dinámico modal espectral (Análisis dinámico modal espectral) con fuerzas
laterales calculadas con base en un espectro de diseño.

3. Método dinámico en la historia del tiempo (Análisis tiempo-historia), conocido
también como análisis paso a paso, con fuerzas laterales calculadas con un
acelerograma.
1.4.1. Análisis sísmico estático.
El método Sísmico Estático es una alternativa simplificada para el análisis de edificios
que se ajustan a determinadas hipótesis de comportamiento y tipos de estructuración,
cuya altura no rebase los 30, y en estructuras irregulares no mayores de 20 m. Para
edificios ubicados en la zona I, los limites anteriores de amplían 40 m y 30 m
respectivamente (NTC-Sismo, 2004)
Este método se basa generalmente en la determinación de una fuerza lateral total
(cortante en la base o cortante basal) a partir de la fuerza de inercia que se induce en
un sistema equivalente de un grado de libertad, para despuésdistribuir esta cortante en
fuerzas concentradas a diferentes alturas de la estructura, que son obtenidas
suponiendo que ésta va a vibrar esencialmente en su primer modo natural fundamental.
Esto quiere decir que la distribución de la aceleración en la altura es linear triangular
(Gutiérrez, 2012) ver Figura 4.
Debe descartarse su empleo en estructuras que tengan geometrías muy irregulares en
planta o en elevación, o distribuciones no uniformes de masa y rigidez.
En este método esencialmente se aplican los siguientes pasos:
1. Se representa la acción del sismo por fuerzas horizontales que actúan en los centros
de masas de los pisos, en dos direcciones ortogonales.
2. Estas fuerzas se distribuyen entre los sistemas resistentes a carga lateral que tiene
el edificio (muros y/o marcos).
3. Se efectúa el análisis estructural de cada sistema resistente ante las cargas laterales
que le correspondan.

Figura 4. Distribución de la fuerza lateral con la altura según el método estático.
1.4.2. Métodos de análisis dinámicos.
Meli (2001), menciona que en la utilización de los métodos dinámicos se realiza una
idealización de la estructura a base de masas y de resortes como lo muestra la figura 5.
Cuando una estructura de varios grados de libertad está sujeta a movimientos en su
base, es decir a un acelerograma dado, sus masas sufren desplazamientos que
dependen del tiempo y de la aceleración basal.

Figura 5. Representación de un edificio de varios niveles por un sistema equivalente de
masas y resortes.

El análisis de una estructura ante excitación sísmica debe tener en cuenta todos los
grados de libertad necesarios para representar completamente los posibles modos de
deformación y las fuerzas de inercia significativas que pueden generarse en tres
direcciones.
Las NTC-Sismo (2004), especifican que cualquier estructura podrá analizarse mediante
uno de los dos métodos dinámicos, los cuales son: análisis modal espectral y análisis
paso a paso (análisis tiempo-historia). Es imprescindible emplear alguno de estos
procedimientos cuando no se satisfacen las limitaciones para el método estático.
1.4.2.1 Análisis dinámico modal espectral.
El principal objetivo del análisis modal es conocer la respuesta máxima que tendrá una
estructura al estar sometida a una excitación sísmica, sin embargo, conocer esta
respuesta con total certeza es imposible por diversos factores, por lo cual, se utilizan
espectros de respuesta adecuados en los reglamentos mediante la consideración de
distintos parámetros probabilísticos y que se conocen como espectros de diseño.
Las NTC-Sismo (2004), mencionan que en el análisis modal cuando se desprecie el
acoplamiento entre los grados de libertad de traslación horizontal y de rotación con
respecto a un eje vertical, deberá incluirse el efecto de todos los modos naturales de
vibración con periodo mayor o iguala 0.4 segundos, pero en ningún caso podrán
considerarse menos de los tres primeros modos de vibrar en cada dirección de análisis,
excepto para estructuras de uno o dos niveles.
Si en el análisis modal se reconoce explícitamente el acoplamiento mencionado, deberá
incluirse el efecto de los modos naturales que, ordenados según valores decrecientes
de sus periodos de vibración, sean necesarios para que la suma de los pesos efectivos
en cada dirección de análisis sea mayor o igual a 90 por ciento del peso total de la
estructura. Los pesos modales efectivos, , se determinaran como.

……..(1)

Donde { es el vector de amplitudes del i-ésimo modo natural de vibrar de la
estructura, [W] la matriz de pesos de las masas de la estructura, y {J} un vector formado
con “unos” en las posiciones correspondientes a los grados de libertad de traslación en
la dirección de análisis y “ceros” en las otras posiciones.
Para calcular la participación de cada modo natural en las fuerzas laterales que actúan
sobre la estructura, se consideran las aceleraciones espectrales de diseño
especificadas en las NTC-Sismo.
Las respuestas modales (donde puede ser fuerza cortante, desplazamiento lateral,
momento de volteo, u otras), se combinarán para calcular las fuerzas máximas totales S
de los modos de vibración lateral que se consideran importantes en la respuesta. Un
método muy usual para llevar a cabo la superposición es el de la raíz cuadrada de la
suma de los cuadrados (SRSS) (Gutiérrez, 2014).
………………(2)
Esta expresión podrá utilizarse siempre y cuando los periodos de los modos naturales
en cuestión difieran al menos 10 por ciento entre sí. Para las respuestas en modos
naturales que no cumplen esta condición se tendrá en cuenta el acoplamiento entre
ellos. Los desplazamientos laterales así calculados, y multiplicados por el factor de
comportamiento sísmico Q, se utilizaran para determinar los efectos de segundo orden
y para verificar que la estructura no excede los desplazamientos máximos establecidos.
Como ya se había mencionado anteriormente, las diferencias entre los desplazamientos
laterales de pisos consecutivos, debidos a las fuerzas cortantes sísmicas de entrepiso,
no excederán a 0.006 veces la diferencia de elevaciones correspondientes, salvo que
no haya elementos incapaces de soportar deformaciones apreciables, como muros de
mampostería, o éstos estén separados de la estructura principal de manera que no
sufran daños por sus deformaciones, en tal caso, el límite en cuestión será de 0.012.
Los desplazamientos laterales son el resultado del análisis con las fuerzas sísmicas
reducidas, y al final multiplicados por el factor de comportamiento sísmico, Q. Estos

desplazamientos se emplearán para la revisión del cumplimiento de los requisitos de
holguras de vidrios y de separación de edificios colindantes, respectivamente.

Figura 6. Relación desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso.

Visto lo anterior se propone la siguiente secuencia de pasos para la aplicación del
método de análisis modal espectral:
1. Determinar los parámetros sísmicos de diseño para la estructura como son el
coeficiente sísmico C y el factor de ductilidad Q.
2. Calcular los modos de vibración de la estructura, así como las frecuencias y
periodos.
3. Con base en los valores determinados en los pasos anteriores, obtener la
ordenada espectral para cada modo y el factor de reducción Q´.
4. Calcular los valores de la aceleración para cada modo

.
5. Calcular el factor de participación modal para cada modo.
6. Calcular los desplazamientos totales y relativos de cada nivel.
7. Calcular los cortantes para cada modo y cada entrepiso.
8. Estimar la respuesta máxima combinada para el cortante y los desplazamientos.

1.4.2.2 Análisis dinámico paso a paso.
Este método se puede emplear para resolver directamente las ecuaciones de
movimiento sin necesidad de extraer periodos ni modos de vibración, utilizando las
siguientes ecuaciones:
….(3)
….(4)
Donde a, v y u son vectores de aceleraciones, velocidades y desplazamientos,
respectivamente, y Δ denota sus incrementos en un plano .
Supongamos que se conocen los vectores a, v y u en el instante t, empleando el
método de Newmark con β=1/4, sus valores en t + se calculan como sigue:
a) Calcúlese la matriz K*= k+ (2/ )C + (4/ )M y su inversa [K*]-1
b) Para cada paso:
b.1 Calcúlese –+ [4/
y
b.2 Determínese
y ] -2ª
b.3 Los vectores de aceleraciones, velocidades y desplazamientos en
son:

u +
c) Se prosigue el paso siguiente con , y .
Nuevamente, para comenzar el proceso se toma en cuenta que antes del temblor la
masa está en reposo, es decir que cuanto los vectores de desplazamientos y
velocidades son nulos ( . Para satisfacer equilibrio dinámico en el primer
paso se requiere que a(0)= - R (0), con lo que se conocen todos los vectores iniciales
necesarios.

Entre las ventajas de la aplicación directa de integración numérica a ecuaciones de
sistemas de varios grados de libertad se cuentan que no hay que resolver el problema
de valores característicos y que la matriz de amortiguamientos no está restringida a ser
diagonalizable bajo la transformación modal. En cambio, las operaciones llevadas a
cabo con matrices de tamaño n son bastante más numerosas que n veces las
operaciones con cantidades escalares, sobre todo porque es común que en edificios de
varios pisos se requieran intervalos pequeños de integración para lograr una
precisión aceptable, ya que en general es preciso asegurar que <0.1, donde T es
esta vez el mínimo periodo que tienen una participación significativa en la respuesta
estructural. Esta dificultad se puede aliviar en el análisis modal usando diferentes
intervalos para cada modo, de acuerdo con su correspondiente periodo.
1.5 Aspectos básicos del análisis astático no lineal pushover.
El análisis estático no lineal es una herramienta útil para realizar una evaluación
sísmica. Este puede ser usado para estimar las demandas impuestas a una estructura,
inducidas por movimientos sísmicos (Scott, 1994).
Scott (1994) señala que el objetivo del análisis estático no lineal (AENL) de una
estructura consiste en determinar sus características de respuesta y que estas serán
usadas para evaluar la estabilidad global del sistema estructural.
Krawinkler y Seneviratna (1998), extienden el panorama y mencionan que con un AENL
se puede evaluar el desempeño de un sistema estructural por medio de la estimación
de su demanda de resistencia y deformación en un diseño sísmico, y comparar estas
demandas con las capacidades disponibles en los niveles de desempeño de interés. La
evaluación se basa en la revisión de parámetros importantes de desempeño,
incluyendo la distorsión global, distorsión de entrepiso, deformación inelástica de los
elementos y fuerzas en los elementos y conexiones.
Para Krawinkler y Seneviratna, (1998), el AENL es una fuente de información de varias
características de la respuesta estructural que no pueden ser obtenidas de un análisis
estático lineal o de uno dinámico. Las características de respuesta más importantes
son:

a) Las demandas reales de fuerzas sobre elementos potencialmente frágiles, tales
como fuerza axial en columnas, fuerza en diagonales, momentos flexionantes
en las conexiones viga-columna, fuerza cortante en vigas de concreto
reforzado, etc.
b) La estimación de la demanda de deformación para elementos que tienen que
deformase inelásticamente para disipar la energía impuesta a la estructura por
los movimientos del terreno.
c) Las consecuencias del deterioro de resistencia en los elementos individuales
sobre el comportamiento del sistema estructural.
d) Identificación de las regiones críticas de los elementos en las cuales se espera
que la demanda de deformación sea alta.
e) Identificación de las discontinuidades de rigidez en planta o elevación.
f) Estimación de las distorsiones de entrepisos que consideran la discontinuidad
de la resistencia o rigidez y que pueden ser usadas para el control del daño y
para evaluar los efectos P-delta.
Una estructura de múltiples grados de libertad puede ser relacionada con la de un
sistema equivalente de un grado de libertad. Esto implica que la respuesta es
controlada por un modo de vibrar, y que la forma de éste permanece constante en la
respuesta a través del tiempo. Indica que ambas suposiciones son incorrectas, sin
embargo, en los estudios realizados por varios investigadores se ha encontrado que
estas suposiciones permiten una buena predicción de la respuesta sísmica máxima de
estructuras de múltiples grados de libertad, suponiendo que su respuesta está
dominada por un solo modo de vibración.
La predicción de demandas sísmicas en un AENL debe ser hecha con la estimación de
un desplazamiento máximo inducido al sistema estructural y con la selección de un
patrón de cargas laterales. Este último producirá la deformación de manera similar a la
que se experimentaría en un diseño sísmico (Krawinkler y Seneviratna, 1998). Existen

consideraciones adicionales que afectan dichas predicciones tales como la resistencia
al nivel de fluencia, la degradación de la rigidez, el deterioro de la resistencia, la
consideración de los efectos P-delta y al amortiguamiento viscoso efectivo.
1.5.1 Limitaciones del análisis estático no lineal pushover.
Existen buenas razones para usar un análisis estático no lineal para la predicción de
demandas sísmicas. En muchos casos, el AENL proporciona mucho más información
relevante que aquella obtenida de un análisis estático elástico o aun de un análisis
dinámico. Pero podría ser contraproducente si este método se toma como una técnica
general de solución para todos los casos.
Scott (1994) comparte ideas en cuanto a los resultados obtenidos de un AENL. Los
estudios que ha realizado demuestran que el AENL es una herramienta útil pero no
infalible, ya que valora por puntos débiles la resistencia inelástica y las demandas de
deformación de una estructura expuesta a un mecanismo. La ventaja de su utilización
consiste en que el ingeniero reconozca la importancia de la respuesta sísmica y que
cuantifique juiciosamente las demandas y capacidades de fuerza y deformación en la
estructura. De igual manera, permite tener una idea de la capacidad y el control de la
respuesta sísmica de una estructura que está cercana a la falla. Sin embargo, es
necesario enfatizar que en algunos casos este método podría proporcionar un falso
valor de seguridad en sus resultados.
Un estudio detallado de un AENL debe conducir a cuidar aspectos estructurales que
controlen el desempeño durante sismos extraordinarios. Por ejemplo, para estructuras
que vibren en su modo fundamental, este tipo de análisis dará buenos resultados en la
estimación tanto de demandas de deformación global como demandas locales de
deformación inelástica. También puede descubrir debilidades ocultas para un análisis
elástico. Dentro de las debilidades se incluyen los mecanismos de colapso de entrepiso,
demandas de deformación excesiva, irregularidades en resistencia y sobrecargas en
elementos potencialmente frágiles que pueden poner en riesgo la estabilidad de la
estructura, como son columnas y conexiones.

El AENL es un método aproximado y, como su nombre lo indica, está basado en cargas
estáticas. Este tipo de análisis no puede representar un fenómeno dinámico con gran
grado de exactitud, ni tampoco puede detectar algunos modos importantes de
deformación ocurridos en estructuras sujetas a sismos extraordinarios, y puede
exagerar otros. La respuesta dinámica inelástica puede diferir significativamente de
aquellas predicciones basadas en patrones de cargas constantes o modos estáticos
adaptados, particularmente si los efectos de los modos superiores llegan a ser
importantes (Krawinkler y Seneviratna, 1998).
También existen otras limitaciones debidas al patrón de cargas. Este podría favorecer
ciertos modos de deformación o perder otros debidos al movimiento del suelo y las
características de larespuesta dinámica inelástica de la estructura. El ejemplo más
simple es una estructura con el piso superior débil: un patrón de cargas constante
llevaría a la concentración de deformaciones inelásticas en el piso superior, y nunca
iniciará las deformaciones inelásticas en cualquier otro nivel. Así, se necesita de un
buen juicio en la selección de un patrón de carga y en la interpretación de resultados
obtenidos.
1.6 Análisis dinámico no lineal.
El mejor método para evaluar la capacidad estructural y el desempeño sísmico de una
edificación es el análisis dinámico no lineal, ya que es la representación más cercana al
comportamiento real de las estructuras; sin embargo, la implementación de este método
requiere la disponibilidad de una definición clara de ciertos parámetros, como por
ejemplo: Características de frecuencias, ruptura, etc. (Krawinkler & Seneviratna, 1998).
En este tipo de análisis la estructura se modela de forma similar a la utilizada para el
análisis estático no lineal. La diferencia principal es que la acción sísmica se modela
con historias temporales de movimiento (acelerogramas reales o simulados). Este es
procedimiento más sofisticado para predecir las fuerzas y los desplazamientos internos
de una estructura cuando se ve sometida a una acción sísmica. Sin embargo, la
respuesta calculada de la estructura puede ser muy sensible a las características

propias de la acción, por lo que se recomienda utilizar varios registros de historias
temporales de aceleración (Safina, 2002).
Es la técnica de análisis más sofisticada disponible ya que en este método el modelo
incorpora directamente las características no lineales de cada elemento, luego la
estructura se somete a movimiento sísmico que se representa por análisis temporales.
Es posible incluir la participación de los componentes no estructurales y, además, se
puede incluir la interacción suelo-estructura.

CAPÍTULO II.

CAPITULO 2. ANALISIS ESTATICO NO LINEAL PUSHOVER.
2.1 Introducción.
Conocer el comportamiento de una estructura ante demandas sísmicas es de mucha
importancia sobre todo en aquellas que se encuentran construidas o que se piensan
construir en zonas de fuerte actividad sísmica. La cedencia de los elementos y fallas
que se producen cuando la demanda sísmica es mayor que la capacidad estructural,
ponen en manifiesto la necesidad de evaluar las estructuras utilizando métodos
modernos, en los cuales se tomen en cuenta el desempeño sísmico de las
edificaciones, considerando un posterior comportamiento no lineal de los materiales.
Las características no lineales de los materiales se pueden incorporan directamente en
un análisis pushover. Como ya se ha mencionado, el análisis estático no lineal
pushover es una técnica simple y eficiente para estudiar la capacidad, resistencia-
deformación, de una estructura bajo una distribución esperada de fuerzas inerciales
esperada. Este análisis se realiza sometiendo la estructura a un patrón de cargas
laterales que se incrementan de manera monotónica hasta que la estructura alcanza
su capacidad máxima. Utilizando este procedimiento, es posible identificar la secuencia
del agrietamiento, cedencia y fallo de los componentes, los estados límites de servicio y
la historia de deformaciones y cortantes en la estructura que corresponde a la curva de
capacidad.
Aguiar (2002), menciona que la técnica del pushover consiste en llevar a una estructura
ya diseñada de la cual se tiene su armado, al colapso, esto se logra mediante la
colocación de cargas laterales incrementales, estas cargas se aplican en la misma
dirección hasta que la estructura colapse.
La forma de la distribución de las fuerzas laterales, constante, lineal, parabólica, etc.,
aplicada a la estructura, influye en la determinación de la curva de capacidad.
Considerando que no existe un único patrón de cargas, una solución práctica puede
utilizar por lo menos dos distribuciones diferentes y definir la curva de capacidad como
la envolvente de los resultados obtenidos con ambas distribuciones (Fajfar, 2000).Dicha
acción sísmica (modelada mediante el patrón de carga seleccionado) se estima a partir

de la primera frecuencia fundamental de la estructura, la cual se modela como un
sistema de un grado de libertad (figura 7) con una rigidez elástica lineal.
El uso de esta técnica data alrededor del año de 1970, al principio no tuvo mucha
aceptación, pero fue durante los últimos 10 y 15 años que adquirió importancia debido a
su fácil aplicación y buenas aproximaciones en los resultados obtenidos. Todas las
publicaciones que inicialmente se elaboraron de este método estuvieron enfocadas en
discutir las ventajas y desventajas que conlleva la aplicación de la técnica del pushover,
comparándola con los procedimientos elásticos lineales y los procedimientos dinámicos
no lineales (Krawinkler & Seneviratna, 1998).

Figura 7. Diagrama equivalente de un grado de libertad.

2.2. La técnica del pushover tradicional.
Como ya lo hemos descrito, la aplicación de un análisis no lineal pushover nos sirve
para evaluar el desempeño esperado de la estructura por medio de la estimación de
fuerzas, además esta técnica también se puede aplicar:
• Para verificar o revisar la proporción de sobreresistencia.
• Para estimar mecanismos de plasticidad esperada, además de estimar una
distribución de daño.

• Verificar que las conexiones críticas permanezcan con capacidad de transmitir
cargas entre los elementos.
• Como alternativa de rediseño.
El análisis estático no lineal, no posee un fundamento teórico profundo. En él se asume
que los múltiples grados de libertad de la estructura están directamente relacionados a
la respuesta sísmica de un sistema equivalente de un grado de libertad (observado en
la figura 7). El modelo que se genera para realizar el análisis, incorpora directamente la
no linealidad de los materiales, de manera que es empujado hasta un desplazamiento
esperado, y las deformaciones y fuerzas internas resultantes pueden ser determinadas.

Figura 8. Esquema representativo de la técnica del pushover.

En la figura 8 se indican las fuerzas aplicadas en el piso i, la sumatoria de las mismas
genera el cortante basal V. Debido a la aplicación de estas fuerzas laterales, el marco
sufre un desplazamiento lateral máximo . El proceso se repite incrementando las
cargas iniciales, hasta llevar a la estructura al colapso, que está asociado a un
desplazamiento final . Debido a la constante aplicación de las cargas laterales, la
estructura se irá dañando, de manera que existirá un cambio en la rigidez del elemento
dañado, el cambio de rigidez se realiza en función del diagrama momento curvatura, el
cual se calcula para cada incremento de carga, y la rigidez se evalúa de acuerdo al
modelo de plasticidad adoptado. La técnica del pushover generalmente se realiza con
pequeños incrementos de carga alrededor de 0.1 toneladas para cuando se utiliza un
programa de computadora.

Con el uso de esta técnica es posible apreciar la secuencia del agrietamiento, la
aparición de rótulas plásticas y fallas en los componentes estructurales, hasta que se
excede el desplazamiento esperado o hasta que la estructura colapsa.
La relación que existe entre la carga incremental aplicada a la estructura y el
desplazamiento que se genera en el nivel superior se representa por medio de la curva
de capacidad. Para determinar el desplazamiento de la estructura existen varios
métodos, entre lo que tenemos el método del espectro capacidad – demanda, en el que
la curva de capacidad es transformada a un espectro de capacidad por medio del factor
de participación de masa; utilizando un espectro de respuesta elástico adecuado para el
tipo de suelo donde se encuentrala edificación, ambos se superponen y el punto de
intercepción indica el desempeño sísmico de la edificación. Además, el desempeño
sísmico de una edificación puede obtenerse utilizando el criterio de áreas iguales, que
consiste en calcular el área bajo la curva de capacidad y después se determina el área
bajo la curva del modelo bilineal. Para el modelo adoptado se tendrá que estas áreas
son muy parecidas.
La elección del método a utilizar para realizar el análisis de la edificación en estudio,
además del tipo de modelo, sea éste un modelo plano o tridimensional; dependerá del
grado y tipo de irregularidad estructural que posea la edificación.
2.2.1. Patrón de carga lateral.
Para poder aplicar un análisis pushover primero se selecciona una carga real que se
obtiene de los códigos regionales, para luego ser incrementada monotónicamente. El
patrón de cargas utilizado debe aproximarse a las fuerzas inerciales esperadas en el
edificio durante el sismo. Es necesario mencionar que aunque la distribución de fuerzas
inerciales variará con la intensidad de un sismo y con el periodo de exposición de la
estructura, usualmente se usa un patrón de cargas que no varía (López, 2004).
Investigaciones realizadas por (Mwafy & Elnashai, 2000), encontraron que para el rango
elástico, las distribuciones triangulares y trapezoidales son las que generan los mejores
resultados dinámicos; y que además, en los desplazamientos grandes la envolvente de
acciones dinámicas se aproxima a una solución de fuerzas uniformes distribuidas.

Debido a lo anterior, es que en la mayoría de los casos se emplean dos patrones de
carga lateral, una distribución uniforme y una distribución lineal, aunque estos patrones
varían de acuerdo a la región donde se encuentre la edificación, y también, de acuerdo
al lineamiento que se esté utilizando.
La organización (Federal Emergency Managment Agency), de acuerdo en las
disposiciones establecidas en sus normativas, estipula diferentes métodos de aplicación
de cargas laterales estáticas, para el análisis estático no lineal. Especialmente en el
FEMA-273 se especifican tres diferentes distribuciones de fuerzas laterales que son:
Distribución Uniforme, Fuerzas Laterales Equivalentes (ELF) y Raíz Cuadrada de la
Suma de los Cuadrados (SRSS).
2.2.1.1. Distribución uniforme.
El método contemplado en el FEMA-273 para la distribución uniforme de fuerzas
espaciales laterales, se basa en la aplicación de las masas de los pisos de la estructura
como fuerzas laterales sísmicas para cada entrepiso de la estructura.
Este método se basa en la diagonal de la matriz de masa del sistema, con una
distribución espacial s, tal y como se representa en la siguiente ecuación.

Donde m es la matriz de masa y j es el valor del entrepiso en cuestión (j=1,2,…., N)
2.2.1.2. Distribución de fuerza equivalente.
El método de fuerzas laterales equivalentes (ELF), se basa en la distribución de fuerzas
en función de las masas de entrepiso y en la relación de altura del mismo a partir del
suelo. Como se muestra en la siguiente ecuación.

Donde es la altura del piso referida al nivel de la base, y el exponente k toma valores
de k=1 para Tn<0.5 seg y k=2 para Tn>2.50 seg, y con variación lineal en valores
intermedios.

2.2.1.3. Distribución modal.
El método de la distribución de fuerzas SRSS (por sus siglas en ingles), consiste en la
distribución de fuerzas en la estructura en función de los cortantes de entrepiso según
el análisis de espectro de respuesta para la estructura. Esto bajo la consideración que
la estructura está dentro del rango elástico.

Figura 9. Patrones de carga lateral especificados en el FEMA-273.
2.2.2. Carga psuedo-lateral.
Para calcular el patrón de cargas se debe partir de una carga inicial la cual se puede
asumir como un valor cualquiera o bien puede corresponder al cortante basal de la
estructura. Para el cálculo de la carga o fuerza pseudo-lateral en una dirección
horizontal dada de cualquier edificio, estipulada en el FEMA-273, se determina con la
siguiente ecuación. Y deberá ser aumentada según sea necesario para tener en cuenta
los efectos de torsión.
……(7)
Donde:
V es la carga pseudo-lateral, es el factor de modificación relacionado al
desplazamiento inelástico máximo esperado; para T>1seg =1 y para T<0.2seg se
utilizara la siguiente expresión:

Siendo a es el factor de clase de sitio, siendo igual a 130 para la clase de sitio A y B, 90
para la clase de sitio C, y 60 para la clase de sitio D y E, R es la relación de resistencia
con la capacidad elástica al cortante en la base sustituida por la resistencia de fluencia
al corte .
Es el factor de modificación para representar el efecto de la forma histerética
apretada, degradación de la rigidez cíclica y el deterioro de la resistencia en la
respuesta de desplazamiento máximo, para T>0.7seg =1, siendo lo contrario se
calculara con la siguiente expresión:

Es el factor de masa efectiva si T>1seg =1, es la aceleración del espectro de
respuesta, este valor se obtiene directamente del espectro de respuesta usando los
periodos fundamentales en cada dirección. y W es el peso total de la estructura.
2.2.3. Distribución de la carga pseudo-lateral.
La distribución vertical de la carga pseudo-lateral se puede calcular utilizando la
expresión dada por el FEMA-273 en su sección 3.3.1.3. Como se muestra a
continuación:
…..(10)

Donde es el factor de distribución vertical, V la fuerza pseudo-lateral, y la
porción del peso efectivo sísmico total de la estructura localizada o asignada al nivel i o
x, y la altura desde la basa al nivel i o x, k tomara los valores de K=1 y k=2
siguiendo los criterios para una distribución de fuerza lateral equivalente mencionados
en la sección 2.2.1.2.

2.2.4. Curva de capacidad.
La relación entre la fuerza cortante basal y el desplazamiento en el nivel superior de la
estructura se representan en la curva de capacidad para cada incremento. Esta curva
generalmente se construye para representar la respuesta del primer modo de vibración
de la estructura basado en la suposición que el modo fundamental de vibración es el
que predomina en la respuesta estructural. Esta suposición generalmente es válida
para estructuras con un periodo fundamental de vibración alrededor de un segundo.
Para edificios más flexibles con un periodo fundamental de vibración mayor de un
segundo, el análisis debe considerar los efectos de los modos más altos de vibración
(ATC-40, 1996).

Figura 10. Curva de capacidad pushover (ilustrada con los estados limite).

Para determinar la curva de capacidad resistente, se necesita conocer la geometría de
la estructura, el detallado del acero de refuerzo para cada elemento, la calidad de los
materiales constructivos y las curvas constitutivas del concreto y el acero.

32Figura 11. Esquema del procedimiento para calcular la curva de capacidad.

2.2.5. Desplazamiento esperado.
La determinación del desplazamiento esperado para una estructura estará relacionada
con el nivel de desempeño para el cual se diseñe. Estos niveles de desempeño se
utilizan para brindar una mayor protección, tanto a los usuarios como a la estructura en
sí. El desplazamiento esperado se obtiene haciendo uso del modelo equivalente de un
grado de libertad, para el cual se calcula su curva de capacidad resistente que
posteriormente se representa de forma bilineal, y conociendo la demanda sísmica
representada por medio de espectros de respuesta elásticos, se puede conocer el
desplazamiento esperado para un sistema de un grado de libertad, y de la misma forma
conocer el desplazamiento esperado para el sistema de múltiples grados de libertad por
medio del factor de participación de masas.
2.2.5.1. Demanda sísmica.
La demanda sísmica generalmente se representa por medio de un espectro de
respuesta, en el cual se presenta la respuesta máxima de sistemas de un grado de
libertad como una función de sus frecuencias. Para fines prácticos, en la ingeniería se
ha utilizado un espectro de respuesta de aceleraciones para procedimientos de análisis
y diseño de estructuras basados en las fuerzas. Sin embargo, durante los últimos años,
se ha identificado que los parámetros más relevantes en el diseño son los

desplazamientos y las deformaciones. Por lo tanto se ha promovido el uso de espectros
de respuesta en formato aceleración-desplazamiento para propósitos de diseño
basados en el desempeño sísmico (ATC-40, 1996).
En la siguiente figura se muestra la configuración de un espectro de respuesta elástico
de forma general.

Figura 12. Espectro de respuesta elástico típico.

Donde es el espectro de respuesta elástico, T es el periodo de vibración para un
sistema equivalente de un grado de libertad, aceleración sísmica de diseño,
límites de la aceleración espectral constante en cada segmento, es el valor que
define el comienzo del rango de respuesta de desplazamiento constante en el espectro,
S aceleración máxima del terreno, y n es el factor de corrección por amortiguamiento
que varía desde 1 hasta 5%.
Para poder calcular el desplazamiento esperado que una estructura experimentará
cuando se utiliza la técnica de pushover, la estructura de múltiples grados de libertad se
tiene que representar como un sistema equivalente de solo un grado de libertad.

2.2.5.2. Modelo bilineal de la curva de capacidad.
Una vez que se tiene definida la curva de capacidad de cada uno de los marcos de la
edificación, se obtiene un modelo bilineal de la curva de capacidad sísmica resistente
en el que se define perfectamente el rango elástico y el rango plástico por medio del
punto de fluencia.
En realidad es una relación elastoplástica entre las fuerzas cortantes y los
desplazamientos que experimentará la estructura. La fuerza de cedencia que
representa el esfuerzo último del sistema idealizado, es igual a la fuerza que forma el
mecanismo de plasticidad.
La rigidez inicial elástica del sistema idealizado se determina de tal manera que las
áreas bajo la actual curva fuerza-deformación y la idealizada son iguales (FEMA-440,
2005) El desplazamiento de cedencia del sistema idealizado de un grado de libertad se
determina de la siguiente manera:

Donde es el área entre la curva actual y la curva idealizada, es la fuerza de
cedencia del sistema idealizado,
es el desplazamiento donde se genera el
mecanismo de plasticidad, y
es el desplazamiento de cedencia para el sistema
idealizado.

Figura 13. Representación bilineal de la curva de capacidad.

El periodo de vibración para el sistema equivalente de un grado de libertad se
determina utilizando la fórmula:

…….(13)
Donde es el periodo de vibración para el sistema equivalente de un grado de
libertad.
Luego de haber calculado el período de vibración para el sistema equivalente de un
grado de libertad, se determina el desplazamiento que se espera para el mismo sistema
equivalente.
2.2.5.3. Desplazamiento esperado para el sistema equivalente de un grado de
libertad.
El desplazamiento que experimentará una estructura ante demandas sísmicas, para un
período y un comportamiento elástico ilimitado, que puede ser determinado
utilizando la siguiente expresión:

Donde
es el desplazamiento que experimentara el sistema idealizado de un grado
de libertad, se obtiene del espectro de respuesta elástico para un periodo
.
2.2.6. Comportamiento no-lineal de los elementos estructurales.
Existen dos tipos de comportamiento no-lineal; el primero comprende la no linealidad de
los materiales del elemento estructural, y el segundo es la no-linealidad geométrica, a
saber.
 No linealidad de los materiales: se presenta cuando las propiedades básicas
cambian con la historia la magnitud de las fuerzas aplicadas, esfuerzos asociados
y de flexiones. Un claro ejemplo de este tipo de no-linealidad seria aquel en que la
rigidez del material se degrada ante la aplicación de una carga; otro caso, los
miembros fluyen cuando la acción externa alcanza un cierto rango de magnitud.
 No linealidad geométrica: Corresponde a la etapa del comportamiento, cuando
ocurre un cambio en la geometría básica de la estructura, de acuerdo con la
magnitud de la fuerza aplicada. El cambio en la geometría puede modificar la
orientación, dirección de la acción o la posición relativa de la fuerza interna del
miembro causando una deflexión adicional.
El cambio de la rigidez estructural ocurre cuando hay variaciones de la geometría de los
elementos en la estructura.
La manera de tomar en cuenta los efectos de la no-linealidad geométrica se conoce
como análisis de segundo orden. Los momentos flexionantes adicionales que se
generan bajo dichos efectos, sobre todo en las columnas de estructuras esbeltas,
deben considerarse en las etapas de análisis y diseño (Gutiérrez, 2012).

2.2.7. Modelación de la no linealidad de los materiales.
El mayor efecto significativo del comportamiento no lineal de los materiales se
representa por medio de rótulas plásticas, las cuales se generan en zonas específicas a
lo largo de la longitud de un elemento.
Una rótula plástica se define como aquel punto en que la sección no es capaz de
absorber mayor momento a flexión y empieza únicamente a rotar. Este punto se genera
a una longitud que varía de acuerdo al tipo de conexión entre elementos, así como de
las características propias de la sección.
En la realidad no existe la rótula plástica, pero es una definición que se utiliza en el
campo de la ingeniería sísmica para encontrar fórmulas que simplifican algún problema
(Aguiar, 2002).
Muchos investigadores han propuesto fórmulas para definir la longitud donde se genera
la rótula plástica, que generalmente se encuentra en las zonas rígidas de un elemento,
es decir en sus extremos.
Las rótulas plásticas pueden ser modeladas de diferentes formas, dependiendo de la
calidad de resultados que se necesitan para la evaluación. Se debe definir el modelo de
plasticidad a utilizar, ya que los resultados del cálculo de la capacidad sísmica
resistente dependen del modelo de plasticidad que se use. Se puede utilizar un modelo
de plasticidad concentrada, en el cual, el daño se concentra solo en un punto, no
considera