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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA ESTUDIO DE ESTABILIDAD TRANSITORIA EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA CON INTEGRACIÓN DE SISTEMAS DE ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA T E S I S Que para obtener el título de: Ingeniero Eléctrico Electrónico P R E S E N T A: Elias Arias Roldán TUTOR: Dr. Daniel Guillén Aparicio Ciudad Universitaria, Cd. Mx., 2018 UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. A la memoria de mi padre Juan José. A la memoria de mi abuela Maria Elena. Agradecimientos A mi asesor Dr. Daniel Guillén Aparicio por el apoyo, la paciencia, el espacio, los recur- sos, y los consejos que me brindó durante la realización de este trabajo de tesis. A mis sinodales Dr. Luis Miguel Castro González, Dr. Juan Ramón Rodríguez Rodríguez, Dr. Mario Arrieta Paternina, y al Dr. Rubén Tapia Olvera por sus valiosos comentarios y su- gerencias en la revisión de este trabajo de tesis. A mis padres Juan José y Azucena, por apoyarme y acompañarme siempre para lograr esta meta. A mis familiares y amigos que siempre me ofrecieron palabras de apoyo cuando mas lo necesitaba. A mis amigos y compañeros tesistas Daniel Parada, Jesús Sánchez, Luis Martínez, Yair González, Guillermo Rico por hacer amena mi estancia en el Laboratorio de Sistemas Eléc- tricos de Potencia. A la Universidad Nacional Autónoma de México y a la Facultad de Ingeniería por ofre- cer recursos académicos de calidad para la formación de profesionistas en este país. II Resumen Los sistemas de almacenamiento de energía han estado presentes en los sistemas eléc- tricos de potencia desde hace algunas décadas (1978), ahora con el auge que ha tenido la electrónica de potencia, se ha logrado tener acceso a nuevas formas de almacenamiento más eficientes, siempre buscando el mismo objetivo: Ofrecerle al operador herramientas pa- ra mantener el sistema eléctrico operando de la manera más eficiente y dentro de los valores nominales de cada uno de los elementos que conforman la red. Actualmente, la producción de energía eléctrica usando fuentes de energía renovable se ha ido incrementando, pero debido a su naturaleza intermitente, generan variabilidad en el sistema y por esta razón la importancia de los sistemas de almacenamiento de energía se ha visto incrementada, un ejemplo muy claro se tiene en los sistemas de distribución en los que se integran paneles solares, los cuales pueden generar mas energía eléctrica de la que se consume y para no generar inestabilidad es necesario almacenar estos excedentes, con el fin de poder liberarlos posteriormente cuando el panel no genere energía suficiente. En esta tesis se presenta el análisis de estabilidad transitoria en modelos multimáquina utili- zando la metodología presentada en libro POWER SYSTEM CONTROL AND STABILITY, 2ND ED , Anderson, P.M. and Fouad, A.A., el cual se implemento un código en el software comer- cial MATLAB con la finalidad de llevar a cabo la simulación de diferentes casos operativos de la red, para ello se hace uso de el modelo clásico de segundo orden de la maquina síncro- na, el cual se puede expandir para generalizar el modelo multimáquina, en este modelo se considera la potencia mecánica inyectada por cada generador como constante. De la misma III manera, se considero que la potencia eléctrica que inyecta o consume el sistema de almace- namiento de energía es constante durante los periodos de falla y post-falla. En este trabajo se realiza un primer acercamiento para estudiar el impacto que presenta un sistema de almacenamiento de energía en la estabilidad transitoria, y como la potencia que este inyecta puede ayudar a mejorar la estabilidad angular de los generadores. IV Abreviaturas y simbología S AE — Sistemas de almacenamiento de energía SEP — Sistemas eléctricos de potencia mi n — Minutos hr s — Horas kW — kilo Watts MW — Mega Watts GW — Giga Watts CO2 — Dióxido de carbono C D — Corriente directa oC — Grados celsius C A — Corriente alterna md — Moduladora en eje directo mq — Moduladora en eje de cuadratura C D/C A — Corriente directa a corriente alterna LC K — Ley de corrientes de kirchhoff V , δ — Magnitud de fase nodal y ángulo de fase nodal E — Voltaje interno del generador Ikm — Corriente entre los nodos k y m Ik — Corriente inyectada en el nodo k V IL — Corriente en la carga (load) SL — Potencia aparente de la carga (load) PL , QL — Potencia activa y reactiva de la carga (load) V SC — Convertidor de voltaje (Voltaje Source Converter) ykm — Admitancia entre los nodos k y m zkm — Impedancia entre los nodos k y m yL — Admitancia de la carga (load) B ,G — Susceptancia, conductancia Ykk ,Ykm ,Ymm — Admitancias de la matriz Ybus Ibus — Matriz de corrientes nodales Vbus — Matriz de voltajes nodales Ybus — Matriz de admitancias nodales Pk — Potencia activa inyectada en el nodo k Qk — Potencia reactiva inyectada en el nodo k Pg k — Potencia activa generada en el nodo k Qg k — Potencia reactiva generada en el nodo k Pdk — Potencia activa demandada en el nodo k Qdk — Potencia reactiva demandada en el nodo k Pkn — Potencia activa que fluye entre los nodos k y n Qkn — Potencia reactiva que fluye entre los nodos k y n P calk ,Q cal k — Potencia activa y reactiva calculadas en el nodo k ∆Pk — Desajuste de potencia activa en el nodo k ∆Qk — Desajuste de potencia reactiva en el nodo k ωm — Velocidad angular mecánica ωe — Velocidad angular eléctrica Pm — Potencia mecánica Pe — Potencia eléctrica x ′d — Reactancia transitoria en eje directo n — Número de nodos VI Índice general Resumen III Abreviaturas y simbología V Índice de figuras X Índice de tablas XII 1. Introducción 1 1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Justificación de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3. Objetivo de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1. Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4. Organización de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Estabilidad transitoria 8 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2. Flujos de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1. Planteamiento de las ecuaciones de red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.2. Planteamiento ecuaciones de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2.1. Clasificación de nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3. Métodos de solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.3.1. Método de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.3.2. Solución al problema de flujos de potencia . . . . . . . . . . . . 20 VII ÍNDICE GENERAL 2.3. Fundamentos de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1. Ecuación de oscilación de la máquina síncrona . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2. Criterio de áreas iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.3. Procedimiento para un estudio de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.4.Cálculos preliminares para estudios de estabilidad . . . . . . . . . . . . . 33 2.4. Métodos de integración numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.1. Método de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.2. Método de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3. Sistema de Almacenamiento de Energia 40 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2. Modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3. Integración de un SAE para estudios de estabilidad transitoria . . . . . . . . . . 42 4. Casos de estudio 46 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2. Sistema de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3. Análisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3.1. Falla trifásica con disparo de línea de transmisión . . . . . . . . . . . . . 48 4.3.2. Falla trifásica con disparo carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3.3. Falla trifásica con disparo del 50% de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3.4. Falla trifásica con disparo de toda la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5. Conclusiones 56 5.1. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Anexos 59 A. Sistemas de Almacenamiento de Energía 60 B. Datos del sistema IEEE de nueve nodos 64 VIII ÍNDICE GENERAL C. Ecuaciones 67 Bibliografía 68 IX Índice de figuras 1.1. Clasificación de los sistemas de almacenamiento de energía . . . . . . . . . . . 3 2.1. Circuito simple, generación - carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2. Representación de circuitos, Teorema de Theveniny y Norton . . . . . . . . . . . 11 2.3. Elemento de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4. Potencias calculadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5. Nodo genérico en un SEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6. Métodos numéricos para la solución de flujos de potencia . . . . . . . . . . . . . 18 2.7. Diagrama unifilar, sistema de 9 nodos y 3 generadores . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.8. Clasificación de estudios de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.9. Esquema de un generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.10.Sistema: máquina bus infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.11.Gráficas potencia - ángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.12.Gráficas ángulo - tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.13.Esquema generador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1. Esquema general de un SAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2. Modelos SAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1. Diagrama unifilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2. Caso 1, disparo de línea de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3. Caso 2, disparo de carga del nodo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.4. Caso 3, disparo del 50% de la carga total del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . 53 X ÍNDICE DE FIGURAS 4.5. Caso 4, disparo de toda la carga del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 XI Índice de tablas 1.1. Aplicaciones de los sistemas de almacenamiento de energía . . . . . . . . . . . 2 2.1. Resultados, usando MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2. Resultados, usando PSSE Xplore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3. Flujos de potencia en los elementos de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1. Valores máximos de las curvas de oscilación, caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2. Valores máximos de las curvas de oscilación, caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3. Valores máximos de las curvas de oscilación, caso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.4. Valores máximos de las curvas de oscilación, caso 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.1. Comparación de algunas baterías usadas como SAE . . . . . . . . . . . . . . . . 60 A.2. Sistemas de Almacenamiento por medio de Baterías . . . . . . . . . . . . . . . . 61 A.3. Comparación de Sistemas de Almacenamiento de Energía . . . . . . . . . . . . . 62 A.4. Instalación de Sistemas de Almacenamiento de Energía . . . . . . . . . . . . . . 63 B.1. Datos de los generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 B.2. Datos iniciales del sistema de 9 nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 B.3. Valores de impedancias de los elementos que conforman el sistema de 9 nodos 66 C.1. Derivadas parciales para la matriz Jacobiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 XII Capítulo 1 Introducción 1.1. Antecedentes Un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) está conformado por generadores, transforma- dores, líneas de transmisión, cargas, solo por mencionar algunos de sus principales compo- nentes. En general, un SEP debe garantizar la continuidad en el servicio (potencia demanda), aún cuando existan condiciones adversas que puedan poner en riesgo su correcta opera- ción. En este sentido, los estudios de estabilidad transitoria generan mayor interés debido a la modernización del SEP. La integración de energías renovables a las redes eléctricas ha incrementado debido a los crecientes avances en la electrónica de potencia permitiendo la inclusión estas fuentes de generación. Estas fuentes de generación, en las que se puede citar la energía solar y eólica, son consideradas fuentes intermitentes las cuales pueden generar desajustes de potencia en la red (generada con respecto a la demanda) y poner en riesgo su estabilidad. Desde el punto de vista de estabilidad transitoria, los Sistemas de Almacenamiento de Ener- gía (SAE) tienen la capacidad de mejorar, en buena medida, la estabilidad del ángulo del rotor en los generadores de los SEP y permiten regular las variaciones de frecuencia durante disturbios en la red. La instalación de un SAE en un SEP permite almacenar la energía excedente de plantas de generación convencionales durante la noche, o cuando el costo de la energía es más barata 1 1.1 Antecedentes y posteriormente liberarla en el transcurso del día cuando la demanda incrementa. También se puede usar para almacenar la energía intermitente producida por las fuentes de energía renovables [21]. La Tabla 1.1 [15] muestra una clasificación de los SAE debido a las aplicaciones que tienen en diferentes instantes de tiempo. Tabla 1.1: Aplicaciones de los sistemas de almacenamiento de energía Escala de tiempo Segundos a minutos <15 mín. Diario 1-10 hrs. Semanal a mensual 50-500 hrs Aplicaciones Control de frecuencia primario y secundario Control de frecuencia terciario Creación de islas en la red Reserva rodante Reserva permanente Control de voltaje Nivelación de carga Arranque en negro de generadores Creación de islas en la red Reducción de picos de demanda Sistemas de almacenamiento residencial Suministro ininterrumpido de potencia Suministro ininterrumpido de potencia Las tecnologías más utilizadas se muestran en la Figura 1.1 . Plantas de re-bombeo: convierten la energía potencial del agua en energía eléctrica. El proce- so consiste en llenar pequeñas presas (ubicadas en niveles superiores) durante los periodos que se tiene baja demanda de potencia, y liberarlas cuando se tengan los picos de demanda. La potencia que se puede manejar con esta tecnologíava desde 100 MW a 5 GW [4]. 2 1.1 Antecedentes Figura 1.1: Clasificación de los sistemas de almacenamiento de energía Aire comprimido: se trata de obtener calor por parte del proceso de compresión del aire, durante el estado de carga el aire se pasa a través de una serie de ductos hasta llegar a un compresor en el cual el aire se somete a un cambio de presión, generando un incremento en su temperatura, el calor liberado por este proceso se almacena en cámaras isotérmicas y el aire depósitos subterráneos, para el proceso de descarga se utiliza el aire almacenado, el cual se inyecta a una turbina y el calor almacenado es usado para calentar este aire con el propósito de expandirlo. Este proceso es libre de emisiones de CO2; la potencia que pueden manejar estos sistemas oscila entre los 100-300 MW [15]. Volantes de inercia: consiste en la inercia de una enorme masa rotatoria y hacer uso de esa energía cinética almacenada, es un volante, de una masa considerable, que se conecta a la flecha del generador, en el periodo de carga el volante gira a la misma velocidad que el generador, en la descarga, cuando el generador tiende a desacelerarse, la función del volante consiste en evitar que el generador cambie de velocidad abruptamente y a su vez evita que tarde más tiempo en liberar toda su energía. No son capaces de aportar mucha potencia al sistema, máximo 250 kW [15], también conocidos como flywheel. Superconductores: se basan en el campo magnético que se puede almacenar en supercon- 3 1.1 Antecedentes ductores. Este campo magnético se crea a partir de una fuente de Corriente Directa (CD) la cual fluye por el superconductor, el cual se debe de encontrar a una temperatura cercana a -260 °C. El proceso de carga consiste en alimentar el superconductor con una fuente de CD, de valor constante, a través de un inversor. El proceso de descarga consiste en conectar, por medio de interruptores, el inversor a la red, y empezar a descargar el campo magnético en forma de corriente [15]. Super o ultra capacitores: son equipos que almacenan energía eléctrica en forma de campo eléctrico; consiste en dos electrodos separados por un material dieléctrico, dichos electrodos son polarizados con corriente directa, al ser polarizados de manera positiva, los electrodos se cargan de iones, y al ser polarizados de forma negativa los iones se liberan generando corriente eléctrica. Tienen potencias máximas de 10 kW. Baterías: es la forma más común de almacenar energía en un SEP, se refiere a la conversión de energía eléctrica a energía química con el propósito de poder almacenarla; se clasifican en 2 categorías: primarias y secundarias. El inconveniente que se presenta en su uso, es la gran cantidad de calor que se genera. A diferencia de las baterías secundarias, las baterías pri- marias no pueden ser recargadas una vez se realice el proceso químico de oxido-reducción para la generación de corriente eléctrica en CD. Las baterías secundarias pueden almacenar una potencia alrededor de 100 MW [21]. En la Tabla A.1 [4] se establecen las ventajas y des- ventajas de usar diferentes tipos de baterías, mientras que en la Tabla A.2 [4]se observan los diferentes tipos de baterías que existen para aplicaciones en SEP y se mencionan algunas de sus principales características. Térmica: presentan un funcionamiento muy similar al aire comprimido, consiste en usar un calentador eléctrico para generar calor dentro un recipiente térmico, que soporte tempera- turas aproximadas de 500 °C,[15]. En el periodo de carga se calienta el recipiente, y durante la descarga se inyecta agua por medio de tuberías a la cámara y el vapor que se genera es enviado a una turbina. En la Tabla A.3 [4] se presentan ventajas y desventajas de los diferentes tipos de almace- namiento de energía. Mientras que, en la Tabla A.4 [11]se muestran los SAE que han sido 4 1.2 Justificación de la tesis instalados alrededor del mundo, entre los años 1980 y 2000, con la excepción de las plantas de re-bombeo. Se puede establecer que los SAE empleados en un SEP tiene 3 formas distintas de operación: Carga Almacenamiento Descarga Bajo estas tres condiciones de operación, el SAE es capaz de mantener, en cierta medida, el balance de potencias en un SEP, todo esto con sus respectivas limitaciones tanto de eficien- cia como del tipo de tecnología que se emplea. 1.2. Justificación de la tesis Los diversos estudios que se realizan en un SEP tienen como objetivo primordial, incre- mentar la confiabilidad de éste y como consecuencia, se puede garantizar la operación en los procesos de generación, transmisión y distribución de energía eléctrica. Un SEP es un sistema altamente complejo, el cual se puede ver afectada su operación cuando se presen- ta algún disturbio, en cualquiera de los elementos que lo conforman, provocando así que el sistema opere en condiciones anormales, afectando a su vez el suministro eléctrico hacia el usuario final. Para mejorar su confiabilidad, es necesario mitigar el comportamiento del SEP ante condiciones transitorias, considerando la integración de nuevo equipos que están diseñados con base en la electrónica de potencia. La importancia que representa la electrónica de potencia dentro un SEP, ha ido incrementa- do debido a la enorme cantidad de aplicaciones que se tienen, como lo son: controladores de velocidad, inversores de CD/CA que permiten la inclusión de energías renovables y sistemas de almacenamiento de energía[20]. 5 1.3 Objetivo de la tesis Por otro lado, el incremento de generación con base de tecnologías renovables ha dado lu- gar a que se tengan excedentes de energía en la red, generando necesidades adicionales que requieren de un sistema de almacenamiento de energía. Además de almacenar energía, tam- bién son usados para mejorar la estabilidad del sistema, debido a que pueden liberar energía en diferentes escalas de tiempo. Actualmente dentro de todos los SAE, las baterías han tenido un gran auge, ya que tienen la ventaja de operar en modos de carga y descarga, tal como lo muestran los estudios [8] y [13]. En general, las baterías son una excelente opción para mejorar el comportamiento dinámico de la red ante condiciones normales y dinámicas de operación, como ante perturbaciones. 1.3. Objetivo de la tesis El objetivo de este trabajo de tesis es estudiar la respuesta dinámica de los generadores síncronos ante condiciones de falla, con el fin de evaluar la estabilidad transitoria de un sistema eléctrico de potencia, incluyendo sistemas de almacenamiento de energía. 1.3.1. Objetivos específicos Modelar de sistemas eléctricos de potencia para estudios de estabilidad transitoria uti- lizando modelos reducidos Integrar de sistemas de almacenamiento de energía para estudios dinámicos Implementar de un caso de estudio para llevar a cabo simulaciones dinámicas Integrar de sistemas de almacenamiento de energía para evaluar la estabilidad transi- toria 6 1.4 Organización de la tesis 1.4. Organización de la tesis El presente trabajo consta de 4 capítulos, mismos que se describen a continuación: Capítulo 1: se describe de manera general el panorama de los sistemas de almacena- miento de energía, su importancia y sus principales aplicaciones, se establece el obje- tivo de la tesis. Capítulo 2: en este capítulo se define de manera general los antecedentes básicos y necesarios para el análisis de sistemas eléctricos de potencia en régimen equilibrado, así como el cálculo de condiciones iniciales para estudios de estabilidad transitoria. Se describe el modelo clásico un generador síncrono incluyendo la obtención de las ecuaciones de oscilación, el cual se usará para la integración de sistemas de almace- namiento de energía en la dinámica del sistema. Capítulo 4: se presenta el caso de estudio donde se aplican los modelos definidos en el Capítulo 2, para esto se realizó un programa en el software comercial MATLAB. Se presenta el análisis de los resultadosobtenidos bajo diferentes escenarios operativos. Capítulo 5: se incluyen las conclusiones generales con base en los resultados obteni- dos en el Capítulo 4, y adicionalmente se mencionan los posibles trabajos futuros de investigación. 7 Capítulo 2 Estabilidad transitoria 2.1. Introducción En este capítulo se abordan los conceptos fundamentales sobre estabilidad transitoria. Unos de los temas aquí presentados es la obtención de los flujos de carga y determinar el estado de punto de operación del sistema en estado estacionario, ya que estos son reque- ridos para inicializar las variables de los generadores, a fin de poder realizar un estudio de estabilidad transitoria. Se describe el modelo de la máquina síncrona, así como los métodos de solución con los que se resuelve la ecuación de oscilación. 2.2. Flujos de potencia Los estudios de flujos de potencia son de gran importancia para la planeación y el diseño de futuras expansiones de un SEP. También se utilizan para obtener el punto de operación de la red. La información que se obtiene de un estudio de flujos de potencia (o flujos de carga), es la magnitud y en ángulo de fase de los voltajes en cada bus del sistema, así como los flujos de potencia activa y reactiva, que circulan a través de cada elemento del sistema [5]. El análisis de flujos de potencia es un estudio que es esencial para evaluar las condiciones de estado estable de un SEP, y a su vez permite obtener nuevas condiciones operativas ante la reconfiguración de la red, pérdida de generación o de carga, incluso el disparo de líneas de 8 2.2 Flujos de potencia transmisión. Su finalidad es conocer el nuevo estado operativo ante condiciones adversas no programadas [19], así como condiciones programadas por los operadores de la red de transmisión o distribución. Los principales estudios que se pueden realizan a partir de un análisis de flujos de potencia son: Planeación y operación de sistemas eléctricos Despacho económico Intercambio de potencia entre áreas de control Estudios de contingencias Análisis de estabilidad transitoria Para un estudio de estabilidad transitoria, los flujos de potencia son la base para obtener las condiciones iniciales de los generadores. En este sentido, es necesario representar mate- máticamente los flujos en un circuito eléctrico, considerando que se conocen las cargas que alimenta el sistema. Para relacionar las corrientes y voltajes, se utiliza el sistema mostrado en la Figura 2.1. Las expresiones que definen la relación entre la corriente que fluye por la línea de transmisión y la corriente de la carga son las siguientes: Figura 2.1: Circuito simple, generación - carga I12 = y12(V1 −V2) (2.1) 9 2.2 Flujos de potencia IL = ( SL V2 ) = ( PL + jQL V2∠δ2 ) (2.2) Al igualar las corrientes, I12 con IL : y12(V1∠δ1 −V∠δ2) = PL + jQL V2∠δ2 Considerando que la línea de transmisión no tiene parte resistiva, entonces se tiene y1 = j B ; si se despeja P + jQ se obtienen las siguientes expresiones: PL = BV1V2 sin(δ1 −δ2) (2.3) −QL = BV1V2 cos(δ1 −δ2)−BV 22 (2.4) A partir de (2.3) y (2.4) se puede obtener la respuesta del sistema y si se considera que se conocen los valores de V1, δ1, PL y QL , solo bastaría con despejar y resolver el conjunto de ecuaciones para obtener V2 y δ2. Para obtener las ecuaciones de red se hace uso del análisis nodal, es el método más empleado y el que ofrece mayor flexibilidad para los diferentes tipos de análisis que se realizan en un SEP. Este tipo de análisis desarrolla las expresiones de cada nodo o barra en términos de las corrientes nodales, y si éstas se conocen, los voltajes nodales pueden ser obtenidos. El problema que existe al analizar sistemas de potencias radica en que las cargas son mo- deladas como potencias constantes, esto implica que las ecuaciones de red se plantean en términos de estas potencias, a estas ecuaciones se les conoce como ecuaciones de flujo de potencia. De la Figura 2.1 se puede inferir que las ecuaciones resultantes, son un sistema de ecuacio- nes no lineales, que para su resolución es necesario recurrir a métodos iterativos. 10 2.2 Flujos de potencia 2.2.1. Planteamiento de las ecuaciones de red Para el análisis de flujos de potencia en un SEP, se asume que el sistema con el que se va a trabajar es trifásico y que se encuentra operando en condiciones balanceadas, al ser un sistema balanceado se puede representar por un circuito monofásico mediante un diagrama unifilar. Las impedancias en las ramas y transformadores, así como los voltajes nodales y las cargas del sistema deben estar expresados en por unidad para facilitar los cálculos debido a la gran cantidad de transformadores que se pueden presentar en un SEP. Para el análisis de las ecuaciones de red, se considera el sistema de 3 nodos mostrado en la Figura 2.2. (a) Representación usando impedancias (b) Representación usando admitancias Figura 2.2: Representación de circuitos, Teorema de Theveniny y Norton Para facilitar el análisis nodal, el cual se basa en el balance de corrientes en los nodos del sistema, se hace uso del Teorema de Thevenin y Norton, el cual convierte las fuentes de voltaje con una impedancia serie, en fuentes de corriente con una admitancia en paralelo 2.2b; de aquí se procede con la Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK). Por lo tanto, para el sistema el sistema de la Figura 2.2a, se tiene: I1 = I10 + I12 + I13 I2 = I20 + I21 + I23 0 = I20 + I21 + I23 (2.5) 11 2.2 Flujos de potencia Recordando las ecuaciones básicas, z = y−1 ⇒ V = zI ⇒ I = yV, (2.5) se puede reescribir como: I1 = y10V1 + y12(V1 −V2)+ y13(V1 −V3) I2 = y20V2 + y21(V2 −V1)+ y23(V2 −V3) 0 = yLV3 + y31(V3 −V1)+ y32(V3 −V2) (2.6) Agrupando los términos semejantes: I1 = (y10 + y12 + y13)V1 − y12V2 − y13V3 I2 =−y12V1 + (y20 + y21 + y23)V2 − y23V3 0 =−y13V1 − y32V2 + (yL + y31 + y32)V3 (2.7) Si se hace un cambio de variable con las admitancias agrupadas en (2.7), se obtiene: Y11 = (y10 + y12 + y13) Y12 =−y12 Y13 =−y13 Y1 =−y21 Y22 = (y20 + y21 + y23) Y23 =−y23 Y31 =−y13 Y32 =−y32 Y33 = (yL + y31 + y32) (2.8) Con las nuevas admitancias definidas en (2.8) se reescribe la ecuación (2.7) y se coloca en forma matricial: I1 I2 0 = Y11 Y12 Y13 Y21 Y22 Y23 Y31 Y32 Y33 V1 V2 V3 (2.9) El conjunto de ecuaciones (2.9) se puede expandir para ser generalizado en un sistema de n nodos: 12 2.2 Flujos de potencia I1 I2 ... Ii ... In = Y11 Y12 · · · Y1i · · · Y1n Y21 Y22 · · · Y2i · · · Y2n ... ... . . . ... . . . · · · Yi 1 Yi 2 · · · Yi i · · · Yi n ... ... . . . ... . . . · · · Yn1 Yn2 · · · Yni · · · Ynn V1 V2 ... Vi ... Vn (2.10) ⇓ Ibus = YbusVbus (2.11) donde, Ibus es la matriz de corrientes nodales, Vbus es la matriz de voltajes nodales y Ybus es conocida como la matriz de admitancias nodales. La matriz Ybus muestra el grado de interconexión que tiene la red. Los elementos que en- cuentran en la matriz se definen por: Y j j = n∑ k=1 y j k j 6= k Y j k = Y j k =−y j k donde, los valores Y j j son los elementos de la diagonal principal y son la suma de todas las admitancias que inciden en ese nodo, mientras que, los valores Y j k son los elementos fuera de la diagonal y son el negativo de la admitancia que existe entre esos dos nodos. 2.2.2. Planteamiento ecuaciones de flujo A partir del circuito mostrado en la Figura 2.1 y tomando en consideración solo el ele- mento de transmisión, el cual se considera como un elemento de transmisión cualquiera dentro de una red, ver Figura 2.3. La potencia inyectada en el bus de envío o recepción se define por: Sbus = VbusI∗bus = Vbus(YbusVbus)∗ 13 2.2 Flujos de potencia Figura 2.3: Elemento de transmisión De manera matricial se tiene que: Sk Sm = Vk 0 0 Vm Ykk Ykm Ykm Ykk ∗Vk Vm ∗ donde: Vk =Vk e jδk Vm =Vk e jδm Ykk =Gkk+ j Bkk Ykm =Gkm + j Bkm La potencia inyectada en el nodo k es: Sk = Vk (Y∗kk V∗k +Y∗kmV∗m) = Vk V∗k Y∗kk +Vk V∗mY∗km Sk =V 2k (Gkk − j Bkk )+VkVme j (δk−δm )(Gkk − j Bkk ) Sk =V 2k (Gkk − j Bkk )+VkVm[(Gkk − j Bkk )(cos(δk −δm)+ j sin(δk −δm)] Recordando que Sk = Pk + jQk , se tiene: Pk + jQk =Vk (Gkk − j Bkk )+VkVm(Gkk − j Bkk )(cos(δk −δm)+ j sin(δk −δm) Separando en parte real y parte imaginaria, se pueden obtener las ecuaciones de potencia activa y reactiva: Pk =GkkVk +VkVm[Gkm(cos(δk −δm)+Bkm(sin(δk −δm)] (2.12) Qk =−BkkVk +VkVm[Gkm(sin(δk −δm)−Bkm(cos(δk −δm)] (2.13) 14 2.2 Flujos de potencia Las expresiones obtenidas en (2.12) y (2.13) determinan el flujo de potencia activa y reactiva a través del elemento de transmisión. Para realizar un análisis más completo, se asume que en un nodo con n elementos de transmisión, la potencia inyectada es Sk : (a) P calk (b) Q cal k Figura 2.4: Potencias calculadas De las Figura 2.4 se observa que la potencia real y reactiva inyectada en el nodo, Figuras 2.4a y 2.4b, respectivamente; se distribuye por los elementos de transmisión que estén conectados al mismo, así que es posible inferir que la suma del flujo en cada rama es igual a la potencia total inyectada, para esto se hace uso de las (2.12) y (2.13): P calk =GkkV 2k + n∑ m=1 VkVm[Gkm(cos(δk −δm)+Bkm(sin(δk −δm)] m 6= k (2.14) Qcalk =−BkkV 2k + n∑ m=1 VkVm[Gkm(sin(δk −δm)−Bkm(cos(δk −δm)] m 6= k (2.15) A las expresiones obtenidas en (2.14) y (2.15) se les conoce como potencia activa y potencia reactiva calculada, respectivamente. Estas ecuaciones determinan el balance de potencia en el nodo. En la Figura 2.5 se observa la potencia total que inyecta un generador o una fuente (Pg y Qg ), que debe ser igual a la potencia que consume la carga (Pd y Qd ) más la potencia que fluye en los enlaces (P calk y Q cal k ): 15 2.2 Flujos de potencia Figura 2.5: Nodo genérico en un SEP ∆Pk = Pg k −Pdk −P calk (2.16) ∆Qk =Qg k −Qdk −Qcalk (2.17) Las expresiones (2.16) y (2.17) se les conoce como ecuaciones de desajuste de potencia. 2.2.2.1. Clasificación de nodos Para resolver el problema de flujos de potencia se requiere conocer la magnitud de los voltajes y los ángulos de todos los nodos del sistema. Una vez conocidos todos los Vk y δk del sistema se puede calcular la P y Q que fluye por los elementos del sistema. En la práctica, para resolver el problema de flujos de potencia, los nodo o barras se clasifican dependiendo del número de variables δk , Vk , P y Q que se conozcan: Nodos de carga: en este tipo de nodos no se tiene una fuente de generación, Pg y Qg son igual a cero, y se conocen los valores de Pd y Qd . A este tipo de nodos también se les conoce como nodos PQ debido a que se pueden calcular los desajustes ∆P y ∆Q. Por 16 2.2 Flujos de potencia lo tanto, en el problema de flujos se implementa (2.16) y (2.17) para poder determinar V y δ [5]. Nodos de voltaje controlado: en un nodo donde existe un generador conectado, la cantidad de potencia activa inyectada y el voltaje en terminales son variables que se pueden controlar directamente en el generador. Dado que en este tipo de nodos se conoce Vk y Pg k , son llamados nodos PV debido a que se puede calcular el desajuste ∆P con el cual se obtiene δ. Una vez que converge o se resuelve el problema de flujos de potencia, se procede con el cálculo de Qg k [5]. Nodo compensador: también conocido como nodo slack, el voltaje y ángulo de este nodo son conocidos y sirven como referencia para los demás nodos y generadores del sistema, se suelen usar los valores de V = 1p.u y δ = 0o , aunque esto no es una regla, para este nodo no se requieren calcular desajustes ∆P y ∆Q, ya que los valores de V y δ son conocidos[5]. En la práctica, el nodo compensador es el nodo que cuenta con el generador de mayor potencia, debido a que este nodo tiene la función de compensar las inyecciones de potencia que los otros generadores no puedan. 2.2.3. Métodos de solución En el planteamiento del problema de flujos, los voltajes y ángulos en los nodos son las variables desconocidas del sistema, tal como se describe por (2.14) y (2.15), debido a esto, se utilizan métodos numéricos iterativos para obtener un valor aproximado de los mismos, de tal forma que∆Pk y∆Qk sean muy cercanas a cero, de acuerdo con una tolerancia aceptable. Existen diversos métodos para dar solución a las ecuaciones de desajuste de potencia. La Fi- gura 2.6 muestra algunos de estos, donde generalmente predominan tres de ellos. El primer método, es el de Gauss-Seidel que ha sido utilizado ampliamente durante mucho tiempo de- bido a que no requiere enormes procesos computacionales para su resolución. El segundo método, es el de Newton-Raphson, que es mucho más complejo y requiere mayor esfuerzo computacional. El tercer método, es el desacoplado rápido, el cual se basa en el método de 17 2.2 Flujos de potencia Newthon-Raphson, en cual se basa principalmente en dos consideraciones: un cambio en el ángulo del voltaje afecta principalmente a la potencia activa, mientras que un cambio en la magnitud de tensión afecta a la potencia reactiva. Figura 2.6: Métodos numéricos para la solución de flujos de potencia Antes de dar solución al problema de flujos de potencia, se tiene que analizar muy bien el método que se desea emplear para obtener su solución, ya sea que se considere el tiempo de convergencia, el costo computacional, la precisión y exactitud de los resultados, la versatili- dad que nos ofrece al integrar tecnologías nuevas, el tipo de resultado esperado ya sea para un estudio formal o un análisis rápido del sistema. Se puede linealizar la expresión (2.10) si las inyecciones de corriente son conocidas. En la práctica esto no es cierto del todo, ya que las corrientes no siempre se conocen para todos los nodos del sistema. Para calcular la corriente en cada nodo k se deben de conocer Pk , Qk y Vk : 18 2.2 Flujos de potencia Ik = Pk − jQk V ∗k (2.18) 2.2.3.1. Método de Newton-Raphson Para poder emplear este método es necesario regresar a (2.18) y reescribir la ecuación: Sk =Vk I∗k = Pk + jQk (2.19) Recordando que en (2.14) y (2.14) se hace referencia a un nodo con n elementos de trans- misión conectados, estas expresiones se sustituyen en (2.19) con el fin de generalizar el pro- blema de flujos. Posteriormente P calk y Q cal k se derivan en función de las variables de interés δk , δm , Vk y Vm Tabla C.1. Al agregarse las derivadas como nuevas ecuaciones, se agrega un nuevo vector de desajuste, este hace referencia a los voltajes y ángulos del sistema. Las derivadas en función de las variables de interés definen la matriz Jacobiana y para ello se necesita saber el número de nodos PV y PQ con los que cuenta el sistema. Cada nodo PV nos obliga a calcular un δ y en un nodo PQ se requiere un δ y un V . Entonces, de forma general se puede escribir como: ∆P1 ... ∆Pn ∆Q1 ... ∆Qn =− ∂P1 ∂δ1 · · · ∂P1∂δn · · · ∂P1 ∂V1 ∂P1 ∂Vn ... . . . ... . . . ... ... ∂Pn ∂δ1 · · · ∂Pn∂δn · · · ∂Pn ∂V1 ∂Pn ∂Vn ∂Q1 ∂δ1 · · · ∂Q1∂δn · · · ∂Q1 ∂V1 ∂Q1 ∂Vn ... . . . ... . . . ... ... ∂Qn ∂δ1 · · · ∂Qn∂δn · · · ∂Qn ∂V1 ∂Qn ∂Vn ∆δ1 ... ∆δn ∆V1 ... ∆Vn (2.20) Se puede representar (2.20) de forma general, si se considera que las P y Q son P calk y Q cal k , respectivamente y el signo menos(-) se integra a las derivadas: 19 2.2 Flujos de potencia ∆P ∆Q = ∂P cal∂δ ∂P cal∂V ∂Qcal ∂δ ∂Qcal ∂V ︸ ︷︷ ︸ Jacobi ano ∆δ ∆V (2.21) La corrección de los voltajes y ángulos se hace invirtiendo el Jacobiano para despejar ∆δ y ∆V . A partir de (2.21) y de los valores obtenidos, los valores de ángulo y voltaje se suman con los valores que se obtuvieron en la iteración anterior: ∂P cal∂δ ∂P cal∂V ∂Qcal ∂δ ∂Qcal ∂V −1 ∆P ∆Q = ∆δ ∆V (2.22) δ V (i+1) = δ V + ∆δ ∆V (i) (2.23) 2.2.3.2. Solución al problema de flujos de potencia Figura 2.7: Diagrama unifilar, sistema de 9 nodos y 3 generadores El caso de estudio para llevar a cabo en análisis de estabilidad transitoria se muestra en la Figura 2.7. El sistema que está conformado por 3 generadores, 9 nodos y 3 cargas, cuyos 20 2.2 Flujos de potencia datos se encuentran en las Tablas B.2 y B.3. Para realizar un estudio de estabilidad transi- toria es necesario conocer el estado inicial de los generadores y para ello se debe resolver previamente el problema de flujos de potencia. Por ello, en esta sección se muestra la solu- ción al problema de flujos usando el método de Newton-Raphson, cuyo código se desarrolló en MATLAB y a su vez es comparado con un el software comercial PSSE Xplore, en ambos sistemas se considera una tolerancia de 10−6. Al comparar los resultados arrojados por el programa PSSE Xplore (Tabla 2.2) con los resul- tados arrojados por el código de Matlab (Tabla 2.2), se aprecia una ligera diferencia en los resultados. De esta manera se puede inferir que los resultados obtenidos por el código de Matlab son aceptables y pueden ser usados como base para el cálculo de condiciones iniciales del sis- tema dinámico y con ello poder realizar estudios de estabilidad transitoria incluyendo siste- mas de almacenamiento de energía. Tabla 2.1: Resultados, usando MATLAB Nodo Voltaje Ángulo Pgen Qgen Pcarga Qcarga 1 1.0400 0 0.7164 0.2705 0 0 2 1.0250 9.2800 1.6300 0.0665 0 0 3 1.0250 4.6647 0.8500 -0.1086 0 0 4 1.0258 -2.2168 0 0 0 0 5 0.9956 -3.9888 0 0 1. 5 0.50 6 1.0127 -3.6874 0 0 0.90 0.30 7 1.0258 3.7197 0 0 0 0 8 1.0159 0.7275 0 0 1 0.35 9 1.0324 1.9667 0 0 0 0 21 2.2 Flujos de potencia Tabla 2.2: Resultados, usando PSSE Xplore Nodo Voltaje Ángulo Pgen Qgen Pcarga Qcarga 1 1.04000 0 0.71641 0.27046 0 0 2 1.02500 9.2800 1.63000 0.06654 0 0 3 1.02500 4.6648 0.85000 -0.10860 0 0 4 1.02579 -2.2168 0 0 0 0 5 0.99563 -3.9888 0 0 1.25 0.50 6 1.01265 -3.6874 0 0 0.90 0.30 7 1.02577 3.7197 0 0 0 0 8 1.01588 0.7275 0 0 1 0.35 9 1.03235 1.9667 0 0 0 0 También se calcularon los flujos de potencia en cada elemento de transmisión, Tabla 2.3. El signo en la potencia activa indica la dirección que toma el flujo de potencia en el elemento de transmisión, por ejemplo se toma el caso de lo que ocurre entre los nodos 7 y 8, donde se observa que la potencia activa toma un valor positivo, esto quiere decir que la potencia fluye del nodo 7 al nodo 8, caso contrario ocurre cuando se analiza el flujo de potencia que va del nodo 8 al 7 donde se observa que el signo es negativo, esto confirma que la potencia activa viaja de nodo 7 al nodo 8. En este ejercicio de cálculo de flujos de potencia, no se consideran limites en las potencias activas y reactivas en la capacidad de conducción de líneas de transmisión, así como en los límites de generación de las 3 máquinas síncronas. 22 2.3 Fundamentos de estabilidad Tabla 2.3: Flujos de potencia en los elementos de transmisión De Nodo Al nodo Potencia activa Potencia Reactiva 1 4 0.7164 0.2705 2 7 1.6300 0.0665 3 9 0.8500 -0.1086 4 1 -0.7164 -0.2392 4 5 0.4094 0.2289 4 6 0.3070 0.0103 5 4 -0.4068 -0.3869 5 7 -0.8432 -0.1131 6 4 -0.3054 -0.1654 6 9 -0.5946 -0.1346 7 2 -1.6300 0.0918 7 5 0.8662 -0.0838 7 8 0.7638 -0.0080 8 7 -0.7590 -0.1070 8 9 -0.2410 -0.2430 9 3 -0.8500 0.1496 9 6 0.6082 -0.1807 9 8 0.2418 0.0312 2.3. Fundamentos de estabilidad La estabilidad en sistemas eléctricos de potencia se define como la propiedad que tiene un sistema de potencia para permanecer en un estado de operación en equilibrio bajo con- diciones normales de operación, así como permanecer en un estado de equilibrio aceptable después de que se presenta un disturbio en la red [3]. La estabilidad en el contexto de sistemas de potencia se refiere a la capacidad que tienen los generadores para recuperar su estado de operación después de que se presente una per- 23 2.3 Fundamentos de estabilidad turbación en el sistema. Algunos ejemplos de perturbaciones son: fallas en la red de trans- misión, conexión y desconexión repentina de cargas grandes (generalmente industriales), disparo de lineas de transmisión y la pérdida de uno o varios generadores[7]. En lo que se re- fiere a la pérdida de generadores, el efecto que transitorio que estos producen va depender de la cantidad de potencia entregada en ese momento a la red, así como de su tecnología. Por ejemplo, las fuentes de generación renovables presentan un comportamiento intermi- tente, lo que significa que el sistema tendrá una respuesta diferente si se desconecta de la red. Se puede dividir el estudio de estabilidad en dos casos: análisis en estado estable y análisis dinámico. En el análisis de estado estable se estudia el sistema sin considerar la variación en el tiempo, algunos estudios que se pueden incluir en este análisis son el estudio de flujos de potencia, despacho económico y estimación de estados. El análisis dinámico [12] es un estudio que se realiza para evaluar la estabilidad angular en un sistema eléctrico de potencia a través del tiempo, el cual se puede categorizar en: estabilidad transitoria y estabilidad de pequeña señal. En general, los estudios dinámicos para sistemas eléctricos de potencia se pueden clasificar de acuerdo con estudios presentados en la Figura 2.8 [3]. En este trabajo, únicamente se estudia el caso de estabilidad transitoria (estabilidad angular), basado en el concepto del criterio de áreas iguales, que se describe más adelante. 24 2.3 Fundamentos de estabilidad Figura 2.8: Clasificación de estudios de estabilidad 2.3.1. Ecuación de oscilación de la máquina síncrona En estado estable todas las máquinas síncronas giran con la misma velocidad eléctri- ca. Sin embargo, cuando se presentan disturbios en el sistema, algunos generadores pueden acelerarse o desacelerarse, corriendo el riesgo de perder el sincronismo; si esto llega suceder, los generadores deben ser desconectados de la red o en caso contrario puede sufrir daños importantes [3]. En este sentido, las ecuaciones de oscilación de la máquina síncrona faci- litan el entendimiento durante perturbaciones, de modo que, es posible determinar si una máquina pierde o no el sincronismo ante una perturbación en la red. La Figura 2.9 describe de manera esquemática la relación entre las potencias y los torques (mecánico y eléctrico) en una maquina síncrona, donde los subíndices m y e representan cantidades mecánicas y eléctricas, respectivamente. Figura 2.9: Esquema de un generador 25 Estabilidad en I Sistemas de Potencia I Estabilidad del Estabilidad de ángulo del rotor Estabilidad de voltaje I frecuencia I I I I Estabilidad angular Estabilidad Estabilidad de Estabilidad de voltaje ante pequeMos transitoria voltaje ante ante perturbaciones disturbios pequeMos disturbios largas I I I I I I Corta Corta Larga Corta Larga duración duración duración duración duración p m ~ "-+--+--jH Generador 2.3 Fundamentos de estabilidad La ecuación diferencial que describe la dinámica del rotor es J d2θm dt 2 = Tm −Te (2.24) donde: J : momento total de inercia de la máquina síncrona, (kg·m2). θm : ángulo mecánico del rotor, (radianes). Tm : torque mecánico de la turbina, (N·m). Un valor positivo de Tm corresponde a una po- tencia inyectada a la máquina. Te : torque eléctrico del rotor, (N·m). Si Te es positivo, significa que el generador está en un estado de operación normal. Si la expresión (2.24) se multiplica por la velocidad angular mecánica(ωm), se tiene: ωm J d2θm dt 2 = Pm −Pe (2.25) Donde: Pm =ωmTm −→ Potencia mecánica del rotor Pe =ωmTe −→ Potencia eléctrica del rotor La aceleración angular puede ser expresada en términos del ángulo eléctrico: ωm = ωep 2 (2.26) Donde: ωe : Velocidad angular eléctrica del rotor p: Número de polos 2 p ωm J d2θe dt 2 = Pm −Pe (2.27) 26 2.3 Fundamentos de estabilidad Reordenando los términos,se obtiene: 2 pωm ( 1 2 ω2m J ) d2θe dt 2 = Pm −Pe (2.28) Utilizando (2.26) en la expresión (2.28), y dividiendo entre la potencia nominal de la máquina S, se tiene que: 2 ωe ( 1 2ω 2 m J S ) d2θe dt 2 = Pm −Pe S (2.29) En sistemas de potencia reales se sabe que durante los disturbios, la velocidad angular del rotor no varía significativamente, de los valores nominales, ωe0 ≈ ωm0. Además, se sabe que la inercia de la máquina de define por (2.31), entonces, la expresión (2.29) se puede simplifi- car como: 2H ω0 d2θ dt 2 = Pm −Pe (2.30) H = 1 2ω 2 m J S (2.31) En (2.30) se asume que los valores de potencia, Pe y Pm están expresados en por unidad. Los ángulos y velocidades angulares (del lado izquierdo, hacen referencia a la parte eléctrica de la máquina, de modo que se pueden omitir los subíndices). Por último, se asume que la constante de inercia (2.31) está dada en por unidad. Dado que (2.30) es una ecuación diferencial de segundo orden; esta se puede expresar en ecuaciones diferenciales de primer orden. Para ello se hace uso de la siguiente expresión: ω= θ̇ (2.32) θ̇ ω̇ = ω ω0 2H (Pm −Pe ) (2.33) 27 2.3 Fundamentos de estabilidad Las variables θ y ω de (2.33), se les denomina variables de estado. También, se debe acla- rar que al agregar la expresión (2.32), la variable ω hace referencia a la velocidad angular y esta denota las oscilaciones del rotor, con referencia a un sistema de rotación de velocidad constante de una maquina síncrona [3]. 2.3.2. Criterio de áreas iguales Para poder determinar si un SEP es estable o inestable después de una perturbación, es necesario, inspeccionar la respuesta que presenta el ángulo de rotor de cada una de las máquinas. Si en estas gráficas muestran que el ángulo entre dos máquinas tiende a crecer sin límite, el sistema será inestable. Por otro lado, si después de liberar la falla, el ángulo entre 2 máquinas alcanza su valor máximo y después decrece, es muy probable, que el sistema sea estable [10]. Figura 2.10: Sistema: máquina bus infinito Para obtener la ecuación que se utiliza en el criterio de áreas iguales, se aplica (2.30) a un sistema máquina bus infinito, Figura 2.10, y se realizan las siguientes modificaciones: Pa = Pm −Pe (2.34) donde Pa es la potencia de aceleración, entonces se reescribe (2.30) 2H ω0 d2θ dt 2 = Pa (2.35) Multiplicando en ambos lados por 2 ( dθ d t ) : 28 2.3 Fundamentos de estabilidad 2 ( dθ d t ) d2θ dt 2 = 2 ( dθ d t ) ω0 2H Pa (2.36) d d t [( dθ d t )2] = Paω0 H dθ d t (2.37) d [( dθ d t )2] = Paω0 H dθ (2.38) E integrando ambos lados: [( dθ d t )2] = ω0 H ∫ δ δ0 Padθ (2.39) O bien: dθ d t = √ ω0 H ∫ θ θ0 Padθ (2.40) En (2.40) se muestra la velocidad relativa de la máquina respecto a un marco de referencia de velocidad constante. En estudios de estabilidad, esta velocidad de referencia es generalmen- te cero. La condición de estabilidad, para un rotor que se acelera, existe cuando al evaluar θmax se obtiene Pa(θmax) ≤ 0 [2]: ∫ θmax θ0 Padθ = 0 (2.41) Si se gráfica (2.41), en un sistema estable se observa una curva similar a la Figura 2.11a, ya que se observa que A1 y A2 tienden a tener la misma sección de área, caso contrario, si el sistema de estudio es inestable, se obtendrá una curva como la que se muestra en Figura 2.11b, donde A1 y A2 tienen áreas bajo la curva de valor distinto. A esto se lo conoce como criterio de áreas iguales [2]. Cabe aclarar que el criterio de áreas iguales no puede ser aplicado de manera directa en sistemas que cuenten con tres o más máquinas conectadas, debido que ya no se puede con- siderar un sistema con potencia"infinita"[14]. 29 2.3 Fundamentos de estabilidad (a) Sistema estable (b) Sistema inestable Figura 2.11: Gráficas potencia - ángulo El procedimiento para analizar la estabilidad en sistemas multimáquina se basa en obtener las gráficas de los ángulos θ de todas las máquinas con respecto al tiempo, a estas gráficas se les conoce como gráficas de oscilación[14]. Este primer análisis es visual, un sistema mul- timáquina estable se observa en la Figura 2.12a, dado que las 4 curvas mostradas tienen la misma tendencia, caso contrario se observa en la Figura 2.12b, donde las curvas toman di- ferentes direcciones, es decir, es sistema se vuelve inestable [2]. El segundo criterio de análisis, consiste en restar uno a uno los ángulos θ de las máquinas con respecto a la referencia [14]. Con este análisis se obtienen curvas con un máximo valor de ángulo y se establece que, si la magnitud máxima de la curva supera los 180°, el sistema es inestable, si dicho valor se encuentra entre 120° y 180° el sistema se encuentra en los límites de estabilidad, menor a 120° el sistema es estable. [14]. 30 2.3 Fundamentos de estabilidad (a) Sistema estable (b) Sistema inestable Figura 2.12: Gráficas ángulo - tiempo 2.3.3. Procedimiento para un estudio de estabilidad En general, para un estudio de estabilidad transitoria convencional, se asumen una serie de consideraciones, las cuales facilitan la manipulación de la información; las más represen- tativas son las siguientes: Potencia mecánica (Pm) constante. Los amortiguamientos y máquinas asíncronas son despreciables. Se utilizan modelos simplificados para la máquina síncrona, con reactancia transito- ria. El voltaje interno del generador es considerado constante. El ángulo del rotor y el ángulo del voltaje son idénticos, detrás de la reactancia transi- toria. Las cargas se representan como impedancias pasivas. Para realizar un estudio de estabilidad en sistemas multimáquina es necesario reacondicio- nar la información para poder llevar a cabo los cálculos mediante el uso de (2.33). En este sentido, el procedimiento se describe a continuación: 31 2.3 Fundamentos de estabilidad 1. Se verifica que todos los datos del sistema estén expresados en la misma base. 2. Las cargas se convierten en admitancias constantes, para esto es necesario saber el voltaje en el bus el cual se obtiene de un análisis previo de flujos de potencia. YLi = S∗Li V 2t i (2.42) 3. Los voltajes internos de los generadores Ei∠θi se calculan a partir de la Figura 2.13, donde Vt i∠δi son los voltajes en terminales de los generadores, los cuales se obtienen después de realizar flujos de potencia. Figura 2.13: Esquema generador ideal Ei∠θi = (V +Qx ′d /Vt i )+ j (P x ′d /Vt i ) (2.43) 4. La condición inicial θ0 de (2.33) se consigue al sumar el ángulo θi de (2.43) con el án- gulo δi , obtenido en los resultados de flujos de potencia. θi 0 = θi +δi (2.44) 5. Se formula una matriz Ybus para cada condición del sistema, considerando los siguien- tes puntos: a) La construcción de la nueva matriz se hace considerando las cargas de los nodos como admitancias constantes. b) La impedancia interna de los generadores (x ′d ) se suma a la impedancia de los transformadores. El voltaje en terminales del generador, es remplazado por el voltaje interno que se obtuvo en (2.43). 32 2.3 Fundamentos de estabilidad 6. Finalmente se eliminan los nodos donde no existe inyección de corriente, de esta for- ma el sistema se reduce solo a los nodos internos de los generadores y se obtiene una matriz Ybus reducida del sistema. La cual sigue siendo una matriz simétrica y de tama- ño nxn donde n es el número de generadores[2]. 7. El medio por el cual los generadores del sistema se relacionan entre si, es por medio de la potencia eléctrica consumida por la red, en donde se estable que el momento antes que ocurra la perturbación Pm = Pe donde Pe es la parte Real de la potencia eléctrica demandada, la cual se calcula: Pe = E 2i Gi i + n∑ j=1 Ei E j Yi j cos(φi j −θi +θ j ) ( j 6= i )) (2.45) Donde Yi j , φi j y Gi i toman el valor de los elementos de la matriz reducida Ybus para cada uno de los escenarios que se quieran proponer. 2.3.4. Cálculos preliminares para estudios de estabilidad Para dar solución a las ecuaciones diferencialesy obtener la respuesta dinámica del sis- tema ante diferentes perturbaciones, es requisito indispensable obtener las condiciones ini- ciales del sistema, como lo indica el [Punto 4] de la sección anterior. Por ende, se deben calcular los voltajes internos de los generadores [Punto 5]. Además, se establecen los cam- bios que se le aplicaran a la red, como perturbaciones (disparos de línea, rechazo de carga, recierre de línea, pérdidas de nodos). Las reactancias x ′d de los generadores se agregan a los transformadores, las cargas (con las modificaciones pertinentes) son convertidas a admi- tancias y adicionadas a la matriz de admitancias de la red [Punto 2 y 5], las cuales definen la nueva Ybus . Considerando lo anterior, se reduce la matriz de admitancias de red mediante la reducción de Kron a un sistema de nxn (matriz cuadrada de acuerdo con el número de generadores). Con el propósito de mostrar el cálculo de condiciones iniciales, requerido para realizar estu- dios de estabilidad transitoria, se usa como caso de estudio el sistema de 9 nodos mostrado 33 2.3 Fundamentos de estabilidad en la Figura 2.7, del cual ya se conocen los voltajes nodales después de haber realizado el estudio de flujos de potencia, Tabla 2.1. Entonces, se procede a calcular los voltajes internos usando (2.43) y se obtiene: E1∠θ1 = 1.0566∠2.27260 E2∠θ1 = 1.0502∠10.45070 E3∠θ1 = 1.0170∠8.49900 Las condiciones iniciales de los ángulos θ0i son: θ01 = 2.27170 θ02 = 19.73160 θ03 = 13.16640 Para las condiciones iniciales de la velocidad angular ω0 son [2]: ω01 = 0o ω02 = 0o ω03 = 0o Para eliminar los nodos de la Ybus que no cuentan con una inyección de corriente se expande (2.11): Ibus = YbusVbus 34 2.3 Fundamentos de estabilidad donde: In 0 = Ynn Yni Yi n Yi i Vn Vi (2.46) El subíndice n es usado para designar los nodos que cuentan con una inyección de corriente, mientras que el subíndice i se usa para el resto de los nodos. Representando (2.46) en su forma algebraica se obtiene [2]: In = YnnVn +Yni Vi (2.47) 0 = Yi nVn +Yi i Vi (2.48) Se despeja Vi de (2.48) y se sustituye en (2.47): Vi = −Yi nVn Yi i (2.49) In = ( Ynn −Yni Y −1i i Yi n ) Vn (2.50) La matriz formada por ( Ynn −Yni Y −1i i Yi i ) es la matriz reducida de la Ybus , cuya dimensión es de nxn. Haciendo uso de (2.50) se puede obtener la matriz Ybus reducida para condiciones de prefalla: Matriz Ybus de prefalla para el caso de estudio antes de la reducción: Ybus = −8.4459i 0 0 8.4459i 0 0 0 0 0 0 −5.4855i 0 0 0 0 5.4855i 0 0 0 0 −4.1684i 0 0 0 0 0 4.1684i 8.4459i 0 0 3.3074−30.3937i −1.3652+11.6041i −1.9422+10.5107i 0 0 0 0 0 0 −1.3652+11.6041i 3.8138−17.8426i 0 −1.1876+5.97510i 0 0 0 0 0 −1.9422+10.5107i 0 4.1018−16.1335i 0 0 −1.2820+5.58820i 0 5.4855i 0 0 −1.1876+5.9751i 0 2.8047−24.9311i −1.6171+13.6980i 0 0 0 0 0 0 0 −1.6171+13.6980i 3.7412−23.6424i −1.1551+9.78430i 0 0 4.1684i 0 0 −1.2820+5.5882i 0 −1.1551+9.78430i 2.4371−19.2574i 35 2.4 Métodos de integración numérica Matriz reducida Ybus de prefalla: Ybus = 0.8455−2.9883i 0.2871+1.5129i 0.2096+1.2256i 0.2871+1.5129i 0.4200−2.7239i 0.2133+1.0879i 0.2096+1.2256i 0.2133+1.0879i 0.2770−2.3681i 2.4. Métodos de integración numérica La dinámica de un SEP, puede se descrita por un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden y un sistema algebraico: ẋ = f (x, y) (2.51) 0 = g (x, y) (2.52) La solución a (2.51) y (2.52) consiste en determinar los valores futuros de x, y a partir de un punto en el tiempo, t0 para el cual se tienen las condiciones iniciales de las variables. La solución numérica permite obtener xk en términos de los valores pasados xk−1, xk−2... y de sus derivadas, evaluadas como puntos discretos[18]. 2.4.1. Método de Euler Este método es el de más baja precisión y el que más se usaba en el pasado, debido su simplicidad para la implementación [18]. Se considera el problema de aproximación de una función continua y = f (x), con ≤ 0, que satisface la ecuación diferencial [6]: ẏ = F (x, y) (2.53) 36 2.4 Métodos de integración numérica Con x > 0, y la condición inicial y(0) =α (2.54) donde α se considera constante. A partir de la definición de la derivada se obtiene el siguiente desarrollo: ẏ(x) = ĺım h→0 f (x +h)− f (x) h (2.55) Para un valor de h muy pequeño el cual conserve la propiedad de h > 0, al sustituirlo en (2.55) implica que se tiene un coeficiente, razonable, de aproximación de ẏ(x): ẏ(x) = f (x +h)− f (x) h (2.56) Sustituyendo ẏ(x) de (2.56) en (2.53): F (x, y) = f (x +h)− f (x) h (2.57) Se puede reescribir (2.57) como: y(x +h) = y(x)+hF (x, y) (2.58) Debido a que las computadoras no pueden estar procesando cálculos indefinidamente, se establece un periodo de integración, cambiando de x ≥ 0 a 0 ≤ x ≤ L, donde L es una cons- tante positiva. El valor de L es usualmente determinado por el fenomeno de estudio. El intervalo 0 ≤ x ≤ L se divide en n intervalos iguales, cada uno de longitud h, en puntos xi = i h, donde i = 0,1,2, ...n. El valor de h = L/n es el paso de integración. Se tiene yi = y(xi ), donde el primer punto de la gráfica esta dado por la condición inicial establecida en (2.54), los siguientes puntos están dados por x0, x1, x2, ...xn−1, reescribiendo (2.58) con las nuevas consideraciones se tiene: 37 2.4 Métodos de integración numérica yi+1 − yi h = F (xi , yi ) i = 0.1.2....n −1 (2.59) Despejando yi+1 se obtiene: yi+1 = yi +hF (xi , yi ) i = 0.1.2....n −1 (2.60) Cuando i = 0 se obtiene y0 = α, y sustituyendo en (2.60) se obtiene el valor de y1, cono- ciendo y1, y haciendo i = 1 se obtiene y2, de esta manera se calcula hasta yn . Los resultados y0, y1, y2, ..yn son la solución numérica de la función discreta. El problema con este método radica en no contar con una interfaz de corrección cada vez que se evalúa, además de requiere pasos de integración muy pequeños, a menos que el mo- delo del sistema sea muy simple [18]. 2.4.2. Método de Runge-Kutta Este método aproxima la solución de las series de Taylor, la diferencia es que el método de R-K no requiere la evaluación de las derivadas de orden mayor, más que de la primera derivada. Los efectos ocasionados por estas derivadas se incluyen al tener diferentes evalua- ciones de la primera derivada. Dependiendo del número de términos que se usen de la serie de Taylor, se tiene métodos de R-K de diferente orden [17]: ẋ = f (x, t ) (2.61) De la ecuación diferencial (2.61), la formulación del método de R-K de segundo orden eva- luada en x en t = t0 +∆t es: x1 = x0 +∆x = x0 + k1 +k2 2 Donde: 38 2.4 Métodos de integración numérica k1 = { (x0, t0)∆t k1 = { (x0 +k1, t0 +∆t )∆t Este método es equivalente a considerar la primera y segunda derivada en términos de la serie de Taylor, el error en este orden es de ∆t 3. De manera general, se puede expresar este método para x en el paso (n +1) de la siguiente manera: xn+1 = xn + k1 +k2 2 Donde: k1 = f (xn , tn)∆t k2 = f (xn +k1, tn +∆t )∆t Para el modelo de cuarto orden de R-K, se tienen las siguientes expresiones: xn+1 = xn + k1 +2k2 +2k3 +k4 6 Donde: k1 = f (xn , tn)∆t k2 = f ( xn + k1 2 , tn + ∆t 2 ) ∆t k3 = f ( xn + k2 2 , tn + ∆t 2 ) ∆t k4 = f (xn +k3, tn +∆t )∆t 39 Capítulo 3 Sistema de Almacenamiento de Energia 3.1. Introducción En este capítulo se plantea el modelo matemático que se usara para integrar un SAE a la red, se presenta un esquema que representa de manera general un SAE y se dará una breve explicación de los elementos y variables que lo conforman ademas de que se presentan las consideraciones que se hacen para su integración en el modelo multimáquina usando el modelo clásico de segundo orden. 3.2. Modelado Debido a que el SAE es un elemento que almacena la energía en CD, es necesario utilizar un VSC que permita transformar la corriente de CA en CD y viceversa. Dicho convertidor tiene que tener la propiedad de ser bidireccional para que el SAE se tenga la capacidadde operar en los modos de operación planteados. En la Figura 3.1 [16] se muestra de manera general un modelo de un SAE que se conecta a la red , se observa que al usar un V SC es necesario utilizar una impedancia de acoplamiento (z), se requiere un control para el V SC el cual toma dos parametros, el primero de ellos es la diferencia tensión en CA que existe entre el voltaje en el nodo en donde se conecta el SAE y una referencia, el segundo parámetro que se considera es la diferencia de tensión en CD que 40 3.2 Modelado tiene el SAE y una referencia. Con estas dos señales y con un control apropiado se generan las señales moduladoras md y mq que se encargan de hacer conmutar el V SC . El control del sistema de almacenamiento generalmente toma como señal de control la diferencia que existe entre la frecuencia del sistema a la que se encuentra el sistemaω y su referencia. Entre el V SC y el SAE se coloca un capacitor el cual es el encargado de mantener el el perfil de voltaje de CD constante. Figura 3.1: Esquema general de un SAE El esquema general de un SAE se puede representar como se muestra en la Figura 3.2a [9] de una manera simplificada, o bien si consideramos que la dinámica del V SC no afecta la dinámica de los generadores y ademas se considera que el SAE es capaz de mantener el voltaje constante mediante la inyección o absorción de reactivos en la red, de esta manera la 41 3.3 Integración de un SAE para estudios de estabilidad transitoria potencia activa que podemos obtener del SAE nos ayuda a regular la frecuencia del sistema, amortiguar las oscilaciones del sistema o bien darle confiabilidad al sistema. (a) Esquema simplificado de un SAE (b) Circuito equivalente como fuente de co- rriente Figura 3.2: Modelos SAE 3.3. Integración de un SAE para estudios de estabilidad tran- sitoria Como primera aproximación, para integrar un SAE a un SEP, se realizan los procedimien- tos mostrados en [1], la referencia hace uso de un modelo más detallado de la máquina sín- crona, el cual le permite obtener la dinámica de la potencia activa y reactiva inyectadas a la red. De esta manera se facilita la representación de un SAE como una fuente de corriente controlada. Para este estudio se hace uso del modelo clásico de la maquina síncrona el cual, como ya se explicó, cuenta con varias limitantes una de ellas es la inyección de potencia activa, que se 42 3.3 Integración de un SAE para estudios de estabilidad transitoria considera constante, por tal motivo se propone modelar el SAE como una fuente de potencia activa constante, en lugar de una fuente de corriente controlada. Al momento de reducir el sistema de n nodos, a un sistema donde solo se consideran los no- dos de inyección de corriente es importante recordar que el SAE ahora aporta corriente por lo que nuestro sistema incrementa en uno el tamaño de la matriz, teniendo esto en mente se parte de (2.46), ahora se considera una nueva inyección de corriente proporcionada por el SAE (Ie ): In Ie = Ynn Yne Yen Yee Vn Ve (3.1) Dado que se propone que la inyección sea de potencia activa y recordando que S = V I∗ se realiza el siguiente procedimiento: Vn 0 0 Ve In Ie ∗ = Vn 0 0 Ve Ynn Yne Yen Yee Vn Ve ∗ (3.2) Donde (3.2) se convierte en: Sn Se = Vn 0 0 Ve Ynn Yne Yen Yee Vn Ve ∗ (3.3) Realizando las operaciones matriciales se obtiene: Sn Se = Vn 0 0 Ve YnnVn +Yne Ve YenVn +Yee Ve ∗ (3.4) Sn Se = Vn (Y∗nnV∗n +Y∗ne V∗e ) Ve ( Y∗enV∗n +Y∗ee V∗e ) (3.5) Sn Se = VnY∗nnV∗n +VnY∗ne V∗e Ve Y∗enV∗n +Ve Y∗ee V∗e (3.6) 43 3.3 Integración de un SAE para estudios de estabilidad transitoria De manera algebraica se obtiene: Sn =VnY ∗nnV ∗n +Ve Y ∗neV ∗e (3.7) Se =Ve Y ∗enV ∗n +Ve Y ∗eeV ∗e (3.8) Se despeja de V ∗e de (3.8) y se sustituye en (3.7): V ∗e = Se −Ve Y ∗enV ∗n Ve Y ∗ee (3.9) S′n =VnY ∗nnV ∗n +Ve Y ∗ne Se −Ve Y ∗enV ∗n Ve Y ∗ee (3.10) S′n =VnY ∗nnV ∗n + VnY ∗enSe Ve Y ∗ee −Ve VnY ∗ne Y ∗enV ∗n Ve Y ∗ee (3.11) Se agrupan los los términos que se encuentren entre las variables Vn y V ∗n : S′n =Vn ( Y ∗nn − Y ∗ne Y ∗en Y ∗ee ) V ∗n + VnY ∗ne Ve Y ∗ee Se (3.12) S′n = Sn + VnY ∗ne Ve Y ∗ee Se (3.13) Donde S′n es la nueva potencia inyectada por los generadores debido al aporte del SAE y Sn es la potencia que se obtuvo del estudio de flujos de potencia y Se es la potencia se propone inyecte el SAE. Tal como se planteo, se propone un SAE que inyectará potencia activa al sistema, para ello se obtiene solo la parte real de (3.13): P ′n = Pn +Re { VnY ∗ne Ve Y ∗ee Se } (3.14) 44 3.3 Integración de un SAE para estudios de estabilidad transitoria Este último valor de P ′n se utiliza en (2.33): θ̇ ω̇ = ω ω0 2H ( P ′n −Pe ) (3.15) Para el análisis en estado estable, el SAE puede ser integrado al sistema como una carga cons- tante si se considera que se encuentra en periodo de carga (consumiendo potencia activa), el cual se conecta a un nodo en particular de la red y de esta manera se puede realizar el es- tudio de flujos de potencia, o bien si consideramos que el SAE se encuentra en el periodo de carga donde no aporta ni consume nada en la red no se considera para el realizar el estudio de flujos de potencia para estado estable y solo considerar su aportación de corriente cuan- do en el sistema se presente una perturbación y existan descompensaciones de corriente en la red. En este trabajo el único interés que se presenta es el de analizar la respuesta de los generado- res al contar con una inyección de potencia externa al sistema durante los periodos de falla y post-falla. Por tal motivo, se considera que el SAE se encuentra en modo de almacenamiento, y no se integra al estudio de flujos de potencia. 45 Capítulo 4 Casos de estudio 4.1. Introducción En este capítulo se presentan los resultados después de realizar el estudio de estabilidad transitoria donde se analiza el comportamiento de los ángulos del rotor ante la presencia de un disturbio en la red y un nuevo estado de operación del sistema(post-falla). Además, se comparan las respuestas entre un sistema eléctrico con y sin sistemas de almacenamiento de energía. 4.2. Sistema de prueba El sistema de prueba que será utilizado para evaluar la estabilidad transitoria en un SEP, es el sistema de nueve 9 nodos, Figura 2.7, el cual se utilizo en el Capitulo 2, para dar re- solución a los diferentes cálculos que se requieren para realizar un estudio de estabilidad transitoria, que van desde el estudio de flujos de potencia, la obtención de condiciones ini- ciales y la reformulación de las nuevas matrices Ybus y Ybus reducida del sistema. Se propone instalar el SAE en la red en el nodo 9 como se muestra en la Figura 4.1. Para este estudio se propone un SAE de 50 MVA operando a un factor de potencia unitario. 46 4.2 Sistema de prueba Figura 4.1: Diagrama unifilar Para realizar el análisis de estabilidad se proponen los siguientes casos de estudio: Caso 1: Falla trifásica con disparo de línea de transmisión Caso 2: Falla trifásica con disparo un elemento de carga Caso 3: Falla trifásica con disparo del 50 % de la carga total del sistema Caso 4: Falla trifásica con disparo de toda la carga del sistema En los 4 casos de estudio, para ambos sistemas, se propone insertar una falla trifásica sóli- damente aterrizada que ocurre cerca del nodo 7. La falla presenta una duración de 5 ciclos y después se se libera, llevando al sistema a un nuevo estado operativo. Para el periodo de fa- lla, el SAE se conecta a la red y se conmuta a modo de descarga, inyectando 50 MW, mientras que en periodo post-falla el SAE cambia su estado de operación y entra a un estado de carga consumiendo 50 MW de la red. 47 4.3 Análisis de resultados 4.3. Análisis de resultados 4.3.1. Falla trifásica con disparo de línea de transmisión Como ya se mencionó, la falla es simulada en el bus 7, misma que paraser liberada es necesario disparar la linea de transmisión ubicada entre los elementos 5 y 7. Los resultados de esta condición de falla se muestran en la Figura 4.2 donde se observa que el sistema es capaz de conservar la estabilidad considerando o no el SAE. La diferencia que se percibe ra- dica en la magnitud máxima que alcanzan las curvas de oscilación, siendo menores cuando el sistema cuenta con un SAE. Con base en los resultados arrojados en la Tabla 4.1 se observa que el generador 2 es el mas beneficiado con la instalación de SAE ya que su oscilación se vio reducida en 31%, aproxi- madamente. Tanto en la Figura 4.2a como en la Figura 4.2b se puede inferir que los sistemas son estables, posteriores a la perturbación. Tabla 4.1: Valores máximos de las curvas de oscilación, caso 1 Curva Valor Máximo (°) Reducción del pico máximo (%)Sin SAE Con SAE θ21 81.5° 66° 19.01 θ31 56.3° 38.7° 31.26 48 4.3 Análisis de resultados 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 Tiempo [s] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 ji [ °] 2 - 1 3 - 1 (a) Sistema sin SAE 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 Tiempo [s] -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 ji [ °] 2 - 1 3 - 1 (b) Sistema con SAE Figura 4.2: Caso 1, disparo de línea de transmisión 49 4.3 Análisis de resultados 4.3.2. Falla trifásica con disparo carga En este caso de estudio, la Carga A ubicada en el nodo 5, tuvo que ser retirada del sistema después de presentarse la falla en el nodo 7. De los resultados obtenidos se observa que en la Figura 4.3a, las oscilaciones de θ21 son asimétricas, comparadas con las oscilaciones mostradas por θ31, se puede establecer que el sistema sin SAE es inestable. Caso contrario se observa en la Figura 4.3b, al instalarse un SAE, donde las oscilaciones de θ21 y θ31 mantienen una concordancia a lo largo del tiempo, de esta manera se establece que el sistema tiende a la estabilidad. La Tabla 4.2, nos muestra que el porcentaje en el que se reducen las curvas de oscilación sigue siendo mayor en la curva de θ31. Tabla 4.2: Valores máximos de las curvas de oscilación, caso 2 Curva Valor Máximo (°) Reducción del pico máximo (%)Sin SAE Con SAE θ21 83.3° 43.7° 47.53% θ31 60° 28° 53.33% 50 4.3 Análisis de resultados 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 Tiempo [s] -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ji [ °] 2 - 1 3 - 1 (a) Sistema sin SAE 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 Tiempo [s] -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ji [ °] 2 - 1 3 - 1 (b) Sistema con SAE Figura 4.3: Caso 2, disparo de carga del nodo 5 51 4.3 Análisis de resultados 4.3.3. Falla trifásica con disparo del 50 % de carga Como en el Caso 2, se presenta una situación similar, donde la falla ocurrida, obliga a que el sistema retire el 50% de toda la demanda que presenta. Como se observa en la Figura 4.4a la curva θ31 presenta un comportamiento mas caótico que el presentado en la Figura 4.3a, caso contrario sucede con las curvas de θ21 que siguen manteniendo la misma proporción a lo largo del tiempo, con esto se puede establecer que el sistema tiende a la inestabilidad. En la Figura 4.4b el sistema, que cuenta con un SAE instalado, mejora las oscilaciones de la curva de θ31 y a su vez, reduce la magnitud máxima que alcanza la curva θ21, con este sistema es mas fácil asegurar que se tiende a la estabilidad después de que se presente el disturbio. En la Tabla 4.3 se observa que la potencia inyectada por el SAE ayuda a mejorar las oscilacio- nes presentadas por la curva θ31, asi como se observa que la reducción generada en dichas curvas es prácticamente el doble que la reducción que obtiene las curvas θ21. Tabla 4.3: Valores máximos de las curvas de oscilación, caso 3 Curva Valor Máximo (°) Reducción del pico máximo (%)Sin SAE Con SAE θ21 48° 43.9° 8.54% θ31 37.7° 31.3° 16.97% 52 4.3 Análisis de resultados 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 Tiempo [s] -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ji [ °] 2 - 1 3 - 1 (a) Sistema sin SAE 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 Tiempo [s] -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ji [ °] 2 - 1 3 - 1 (b) Sistema con SAE Figura 4.4: Caso 3, disparo del 50% de la carga total del sistema 53 4.3 Análisis de resultados 4.3.4. Falla trifásica con disparo de toda la carga En este caso de estudio se propone que la falla presentada en el nodo 7 causo un impacto muy grande en toda la red que fue necesario disparar toda la carga del sistema. En la Figura 4.5a se observa un sistema completamente inestable, donde las curvas de θ31 no guardan ninguna relación, mientras que las curvas de θ21 mantienen la misma forma solo varia la amplitud máxima que toman. Se observa que al incluir el SAE al sistema, Figura 4.5b, las curvas θ31, mejoran bastante su forma aunque el sistema sigue tendiendo a la inestabilidad. Tabla 4.4: Valores máximos de las curvas de oscilación, caso 4 Curva Valor Máximo (°) Reducción del pico máximo (%)Sin SAE Con SAE θ21 54.7° 49.6° 9.32% θ31 48.85° 41.7° 14.63% En la Tabla 4.4 se observa como la reducción de las magnitudes sigue siendo mayor aun en la curva θ31. En los casos mostrados en la Figura 4.5 se observa que los sistemas son inestables, con la unica ventaja de que el sistema con SAE, ayuda a que el angulo de los rotores, tenga curvas mas suaves y no tan pronunciadas. 54 4.3 Análisis de resultados 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 Tiempo [s] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 ji [ °] 2 - 1 3 - 1 (a) Sistema sin SAE 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 Tiempo [s] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ji [ °] 2 - 1 3 - 1 (b) Sistema con SAE Figura 4.5: Caso 4, disparo de toda la carga del sistema 55 Capítulo 5 Conclusiones Los SAE son una tecnología que actualmente se debe tener en cuenta ya que nos da un amplio rango de aplicaciones para los SEP. Una ventaja, que nos ofrecen algunos de los SAE, es que son disruptivos (como las baterías) sin tener consecuencias mayores en el sistema eléctrico, esto abre una gran puerta a la regulación de voltaje y frecuencia en los sistemas, ya que se contaría con elementos en la red que son capaces de responder a los disturbios de manera mas rápida, a lo que lo haría un generador tradicional, y al contar con la capacidad de almacenar la energía eléctrica excedente del sistema, se puede abrir paso a la reducción de costos de operación para las diferentes plantas generadoras, ya que las perdidas que pue- den existir serian mínimas, y en consecuencia menor perdida de capital. Se pueden usar, los SAE, en redes de distribución donde se tiene un mayor problema con la estabilidad de voltaje y frecuencia, debido a que las cargas que se encuentran en la red todo, el tiempo están variando, y al no tener un sistema de comunicación propio, como los que se tienen en los sistemas de transmisión, un SAE podría ayudar de manera importante la regulación de voltaje en determinados puntos del sistema, logrando que el usuario final tenga un mejor servicio y a su vez mejorando la eficiencia de la red. En las redes inteligentes (o SmartGrids) se tiene muy claro el futuro de los SAE y estos, al ir disminuyendo su costo, serán un medio importante que servirán como sistema intermedio entre los usuarios con algún tipo de generación local y los consumidores. Con base a los resultados del Capítulo 3 se tienen las siguientes conclusiones: 56 De los casos de estudio se observa que en un SEP, la inercia juega un papel muy importante en la respuesta que tiene el angulo del rotor ante las diferentes perturbaciones que se pre- sentan en la red, por lo cual se establece que un generador que cuente con poca inercia su ángulo sera mas sensible a cualquier
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