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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA 
 (INGENIERÍA ELÉCTRICA) – (SISTEMAS ELECTRÓNICOS) 
 
 
Diseño de un Secuenciador de Pulsos Configurable para Sistemas de 
Resonancia Magnética Nuclear de Bajo Campo 
 
 
TESIS 
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE: 
MAESTRO EN INGENIERÍA 
 
 
PRESENTA: 
ING. HORACIO DORANTES REYES 
 
 
 
 
TUTORA PRINCIPAL: 
 Dra. FATIMA MOUNTADI, FACULTAD DE INGENIERÍA, DIVISION ELÉCTRICA, 
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA. 
 
 
 
 
CIUDAD UNIVERSITARIA, CD. MX., DICIEMBRE 2018 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
Restricciones de uso 
 
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fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo 
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reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
 
 
 
JURADO ASIGNADO: 
 
 
 
 
Presidente: Dr. Peña Cabrera Juan Mario 
 
Secretario: Dr. De La Rosa Nieves Saúl 
 
1er. Vocal: Dra. Moumtadi Fatima 
 
2do. Vocal: Dr. Vázquez De La Rosa Jaime F. 
 
3er. Vocal: Dr. Solís Nájera Sergio Enrique 
 
 
 
 
 
 
Lugar o lugares donde se realizó la tesis: 
 Facultad de ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Cuidad de 
México, México. 
 Facultad de ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Cuidad de 
México, México. 
 
 
 
 
 
 
 
 
TUTORA DE TESIS: 
 
Dra. FATIMA MOUNTADI 
 
 
 
-------------------------------------------------- 
FIRMA
“La lógica te llevará del punto A al punto B. La imaginación te llevará a 
donde sea.” 
 
Albert Einstein 
 
 
2 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
A la Universidad Nacional Autónoma de México por permitirme realizar mis 
estudios de posgrado, así como el apoyo brindado por la institución en las 
diferentes etapas de esta parte de mi proyecto de vida. 
 
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por la beca otorgada para la 
realización de los estudios de posgrado (No. Registro becario 609750). 
 
A mi padre Horacio Dorantes García por el apoyo incondicional que me ha 
brindado siempre. 
 
A mi madre Lilia Amalia Reyes Rivera, por guiarme y aconsejarme durante toda mi 
vida. 
 
A mis hermanos Roberto Crescencio Dorantes Reyes y Néstor Dorantes Reyes 
porque a pesar de las diferencias siempre nos estaremos apoyando. 
 
A mis sobrinos: Ximena Dorantes Rivera, Mateo Karim Dorantes Hernández, Julia 
Regina Dorantes Rivera y Luciana Dorantes Rivera. Por ser mi más grande 
motivación en la vida. 
 
A los Doctores: Jaime Fabián Vázquez de la Rosa, Sergio Enrique Solís Nájera, 
Rodrigo Alfonso Martin Salas y Oscar Marrufo. Por el apoyo académico y la 
amistad que me han brindado en esta etapa de mi vida. 
 
A los revisores de la presente tesis: Dr. Peña Cabrera Juan Mario 
De La Rosa Nieves Saúl, Dra. Moumtadi Fatima, Dr. Jaime Fabián Vázquez De 
La Rosa y Dr. Solís Nájera Sergio Enrique. 
 
A mis amigos Horacio Serna, Samuel, Sergio Falcón, Alexis Robles. Porque 
desde hace tiempo se han convertido en mi familia. 
 
Al M. en C. Ricardo Martín Hernández Flores por las facilidades otorgadas para 
la realización de éste proyecto. 
 
La presente tesis fue desarrollada con apoyo del programa UNAM-DGAPA-
PAPIME PE106618. 
 
 
3 
INDICE GENERAL 
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................................................. 2 
ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................................. 5 
LISTA DE ABREVIATURAS ...................................................................................................................... 7 
RESUMEN ..................................................................................................................................................... 8 
INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................................... 9 
ESTADO DEL ARTE .................................................................................................................................... 9 
JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................................................ 10 
OBJETIVO .................................................................................................................................................. 11 
CAPÍTULO 1: SISTEMA DE RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR .......................................... 12 
RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR (RMN) ................................................................................. 12 
EXPERIMENTO DE RESONANCIA MAGÉNTICA NUCLEAR ......................................................... 13 
COMPONENTES DE LOS SISTEMAS DE RMN .................................................................................. 17 
SISTEMAS DE CAMPO MAGNÉTICO ESTÁTICO ............................................................................. 18 
ELECTROIMANES DE NÚCLEO DE AIRE ........................................................................................... 20 
ELECTROIMANES CON NÚCLEO DE HIERRO .................................................................................. 20 
SISTEMA DE IMANES SÚPERCONDUCTORES................................................................................. 21 
SISTEMA DE IMANES PERMANENTES .............................................................................................. 23 
ARREGLO HALBACH .............................................................................................................................. 24 
SISTEMA DE RADIO FRECUENCIA ..................................................................................................... 27 
PROGRAMADOR DE PULSOS............................................................................................................... 27 
CAPÍTULO 2: DISEÑO DEL SISTEMA DE CAMPO MAGNÉTICO ESTÁTICO ........................... 29 
SIMULACIÓN DE ARREGLOS GEOMÉTRICOS DE IMANES PERMANENTES ........................... 29 
CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DEL SISTEMA DE CAMPO MAGNÉTICO ESTÁTICO
 ...................................................................................................................................................................... 34 
CONSTRUCCIÓN DEL ARREGLO HALBACH ..................................................................................... 35 
CAPÍTULO 3: SISTEMA DE MEDICIÓN DE DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO ................ 36 
MEDICIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO .................................................................................................. 36 
INSTRUMENTACIÓN PARA SENSADO DE DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO .................. 38 
CARACTERIZACIÓN Y CALIBRACIÓN DEL SISTEMA DE MEDICIÓN DE CAMPO 
MAGNÉTICO ............................................................................................................................................. 39 
DESARROLLO EXPERIMENTAL .......................................................................................................... 39 
CARACTERIZACIÓN DEL ELECTROIMÁN ........................................................................................ 40 
RESULTADOS DEL SISTEMA DE MEDICIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO .................................... 42 
CAPÍTULO 4: SECUENCIADOR DE PULSOS ..................................................................................... 43 
SECUENCIA DE PULSOS EN EXPERIMENTOS DE RMN .................................................................43 
PROGRAMADOR DE PULSOS............................................................................................................... 44 
SINTETIZADOR DIGITAL DE SEÑALES ............................................................................................. 45 
ESQUEMA DE MODULACIÓN ............................................................................................................... 47 
 
 
4 
UNIDAD DE CONTROL ........................................................................................................................... 48 
AMPLIFICADOR DE TRANSIMPEDANCIA ....................................................................................... 50 
IMPLEMENTACIÓN ................................................................................................................................ 56 
FPGA UTILIZADA .................................................................................................................................... 56 
CONVERTIDOR ANALÓGICO-DIGITAL (DAC900E) ...................................................................... 57 
CARACTERIZACIÓN DEL AMPLIFICADOR DE TRANSIMPEDANCIA ....................................... 57 
RESULTADOS DEL PROGRAMADOR DE PULSOS .......................................................................... 59 
SEÑALES SIN MODULACIÓN ................................................................................................................ 59 
SEÑALES MODULADAS ......................................................................................................................... 64 
CONCLUSIONES ....................................................................................................................................... 67 
TRABAJO A FUTURO .............................................................................................................................. 68 
REFERENCIAS .......................................................................................................................................... 69 
ANEXOS ...................................................................................................................................................... 72 
A) SCRIPT DE MATLAB PARA LA GENERACIÓN DEL MAPEO DE MEMORIA. .............................................. 72 
B) IMPLEMENTACIÓN COMPLETA DEL PROGRAMADOR DE PULSOS ........................................................ 73 
C) DESARROLLO DEL MODELO TEÓRICO DE LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS, EMISOR-COMÚN, 
COLECTOR-COMÚN, BASE-COMÚN. ............................................................................................................ 74 
C.1 AMPLIFICADOR EN EMISOR-COMÚN EN ALTA FRECUENCIA .......................................................................... 74 
C.2 AMPLIFICADOR EN EMISOR-SEGUIDOR EN ALTA FRECUENCIAS. ................................................................... 76 
C.3 AMPLIFICADOR EN BASE-COMÚN EN ALTA FRECUENCIA ............................................................................... 79 
D) ARTÍCULOS ............................................................................................................................................. 82 
D.1 CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA BIOMÉDICA (CNIB), MONTERREY, NUEVO LEÓN. DEL 1 AL 4 
DE NOVIEMBRE DEL 2017. ........................................................................................................................................ 82 
D.2 PROGRESS IN ELECTROMAGNETICS REASERCH SYMPOSIUM (PIERS). IN TOYAMA, JAPAN, 1 - 4 
AUGUST, 2018. ............................................................................................................................................................ 83 
 ...................................................................................................................................................................... 84 
D.3 CONCURSO ESTUDIANTIL REVISTA MEXICANA DE INGENIERÍA BIOMÉDICA. 2018. (EN PROCESO DE 
PUBLICACIÓN) .............................................................................................................................................................. 85 
 
 
 
 
5 
Índice de figuras 
 
Figura 1.1.- Precesión de una partícula en un campo magnético [7]……………………………………………….…13 
Figura 1.2.- Modelo para la absorción y emisión de energía de una partícula en experimentos de RMN 
[7]........................................................................................................................................................................................................15 
Figura 1.3.- Señal de excitación básica para equipos de ERMN-TF. a) secuencia de impulsos. b) vista 
ampliada de impulso de excitación de RF [7]…………………………………………………………………………………..16 
Figura 1.4.- Comportamiento de los momentos magnéticos del núcleo en un equipo de RMN-TF aplicando 
pulsos de 90° [7]……………………………………..……………………………………………………………………………………………17 
Figura 1.5.- Diagrama Simplificado de un sistema de IRMN………………………………………………………………18 
Figura 1.6.- Composición de un sistema de imán superconductor, vista seccionada del Dewar 
[8]…………………………………………………………………………………………………………………………………………..……22 
Figura 1.7.- Sistema de imán permanente. La figura muestra una la configuración típica de un sistema de 
imán permanente……………………………………………………………………………….…………………………………………….…23 
Figura 1.8.- Mapa de intensidad de la intensidad de campo de un arreglo Halbach de 8 imanes 
(simulación realizada mediante el Software FEMM)………………………………………………………………………..26 
Figura 2.1.- Simulación arreglo geométrico de 2 imanes, con una distancia de separación de 2 cm 
(N42)……………………………………………………………………………………………………………………………………………..……29 
Figura 2.2.-Perfil de variación de densidad de campo magnético en el centro geométrico del arreglo para 
dos imanes. …………………………………………………………………………………………………..…………………………………..…30 
Figura 2.3.-Perfil de variación de densidad de campo magnético a 1 cm del centro geométrico del arreglo 
para dos imanes. …………………………………………………………………………………………………………..………………….…30 
Figura 2.4.- Simulación arreglo geométrico de 4 imanes, con una distancia de separación de 2 cm 
(N42)………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…31 
Figura 2.5.-Perfil de variación de densidad de campo magnético en el centro geométrico del arreglo para 
4 imanes. ………………………………………………………………………………………..………………………………………………..…31 
Figura 2.6.-Perfil de variación de densidad de campo magnético a 1 cm del centro geométrico del arreglo 
para 4 imanes. ………………………………………………………………………………………………………………….……………….. ..32 
Figura 2.7.-Perfil de variación de densidad de campo magnético a 1 cm del centro geométrico del arreglo 
para 4 imanes. ……………………………………………………………………………………………………………………………..……..32 
Figura 2.8.-Perfil de variación de densidad de campo magnético a 1 cm del centro geométrico del arreglo 
para 4 imanes. …………………………………………………………………………………………………………………………..………..33 
Figura 2.9.- Simulación arreglo geométrico de 8 imanes, con imanes tipo (N42)…………………………..……...33 
Figura 2.10.-Perfil de variación de densidad de campo magnético a 1 cm del centro geométrico del arreglo 
para 4 imanes. ………………………………………………………………………………………………..…………………………………..34 
Figura 2.11.- Diagrama esquemático para el diseño del soporte del arreglo Halbach de 8 imanes………....35 
Figura 2.12 .- Montaje experimental para el arreglo Halbach circular……………………………………………..…35 
Figura 2.13.- Comprobación práctica del arreglo Halbach construido……………………………………………....36 
Figura 3.1.- Sistemas de medición para densidad de campo magnético [12]…………………………………..…37 
Figura 3.2. – Diagrama simplificado del sistema de linealización para el sensor CYSJ362A…………….…39 
Figura 3.3. – Sistema de generación y medición para la caracterización del electroimán……………………40 
Figura 3.4. - Caracterización del electroimán CENCO MODEL J-079637 (AirGap 1cm @ 27ºC)…………...41 
Figura 3.5. –Voltaje medido con el sistema propuesto, se muestran las tres configuraciones de ganancia 
la pruebas se realizaron con el electroimán J- 079637,de CENCO [15]……………….......................................…42 
Figura 4.1.- secuencia de pulsos eco de spin [15]…………………………………………………………………….……………..43 
Figura 4.2.- Cuadro de resumen de la potenciación de información variando el TR y TE en una secuencia 
ES. Los valores mostrados son para estudios realizados con equipos de 1.5 T [16]…….……………………..44 
Figura 4.3.- Diagrama de un sintetizador digital de señales…………………….………………………………………..45 
Figura 4.4 .- DDS diseñado con lógica de corrección para mejorar la pureza de la señal………………………...47 
Figura 4.5.- Esquema de modulación implementado, la sección inferior se encarga de modulación de 
pulso cuadrado, mientras que la de la parte superior realiza modulación mediante el contenido de una 
memoria…………………….………………………………………………………………………………………………………………...48 
Figura 4.6 - Diagrama de flujo de la unidad de control………………………………………….…………………….......50 
 
 
6 
Figura 4.7.- Comparación entre las diferentes tecnologías de convertidores digital-analógicos 
[https://www.planetanalog.com/author.asp?section_id=3062&doc_id=563445]…………………………....51 
Figura 4.8.- Amplificador de trans-impedancia………………………………………………………………………………..51 
Figura 4.9.- Amplificador de trans-impedancia BC-EC……………………………………………………………………..53 
Figura 4.10.- Diagrama esquemático del amplificador de trans-impedancia implementado (LTspice).56 
Figura 4.11.- Tarjeta de desarrollo DE0-NANO [22]. 
Figura 4.12.- Sistema amplificador de trans-impedancia, pruebas de funcionamiento………….…………...56 
Figura 4.13.- Gráfica de Bode de la trans-impedancia obtenida con 𝑅𝑝 = 100 𝛺 𝑦 𝑅𝑐 = 510 𝛺. Estos se 
tomaron con un voltaje de Entrada senoidal con amplitud de 10 mV p-p , 𝑅𝑠 = 50 𝛺 𝑦 𝑅𝐿 = 50 𝛺……..58 
Figura 4.14.- Gráfica de Bode de la trans-impedancia obtenida con 𝑅𝑝 = 100 𝛺 𝑦 𝑅𝑐 = 50 𝛺. Estos se 
tomaron con un voltaje de entrada senoidal con amplitud de 10 mVp-p y 𝑅𝑠 = 50 𝛺………………..……...58 
Figura 4.15 .- Señal sintetizada para 1H en un campo de 0.21 T………………………………………………………....60 
Figura 4.16 .- Transformada de Fourier de la señal del DDS sin circuito de corrección para 1H en un 
campo de 0.21 T…………………………………………………………………………………………………………………..………..60 
Figura 4.17 .-Señal sintetizada para 1H en un campo de 0.21 T con circuito de corrección……………………....61 
Figura 4.18.- Transformada de Fourier de la señal del DDS con circuito de corrección para 1H en un 
campo de 0.21 T………………………..…………………………………………………………………………………………………..61 
Figura 4.19.- Señal sintetizada para 19F en un campo de 0.21 T con circuito de corrección……………..……..62 
Figura 4.20.- Transformada de Fourier de la señal del DDS con circuito de corrección para 19F en un campo 
de 0.21 T……………………………………………………………………………….……………………………………………………………..62 
Figura 4.21.- Señal sintetizada para 13C en un campo de 0.21 T con circuito de corrección………………..63 
Figura 4.22.- Transformada de Fourier de la señal del DDS con circuito de corrección para 13C en un 
campo de 0.21 T………………………………………..…………………………………………………………………………………..63 
Figura 4.23.- Señal sintetizada para 31P en un campo de 0.21 T con circuito de corrección………………….64 
Figura 4.24.- Transformada de Fourier de la señal del DDS con circuito de corrección para 31P en un 
campo de 0.21 T…………………………………………………………..………………………………………………………………..64 
Figura 4.25.- Secuencia de pulsos generados………………………………………………………………..………………....65 
Figura 4.26.- Forma de onda para aplicar un pulso de RMN coherente……………………………………………..65 
Figura 4.27.- Modulación mediante conformación de pulso gaussiano……………………………………………..66 
Figura 4.28.- Transformada de Fourier de pulso con modulación gaussiana con duración de 20 ms…..66 
 
 
 
7 
LISTA DE ABREVIATURAS 
 
AM.- Modulación en Amplitud (por sus siglas en inglés). 
ASM.- Aritmética de Máquinas de Estado (por sus siglas en inglés). 
CAD.- Conversión Analógica a Digital. 
CDA.- Conversión Digital a Analógico. 
CIL.- Caída de Inducción Libre. 
CPU.- Unidad Central de Procesamiento (por sus siglas en inglés). 
DDS.- Sintetizador Digital de Señales (por sus siglas en inglés). 
DVE.- Diámetro de Volumen Esférico. 
ERMN-OC.- Espectroscopia de Resonancia Magnética de Onda Continúa. 
ERMN-TF.- Espectroscopia de Resonancia Magnética de Transformada de Fourier. 
FFT.- Transformada Rápida de Fourier (por sus siglas en inglés). 
FPGA.- Campo de Arreglo de Compuertas Programables (por sus siglas en inglés). 
I-RMN.- Imagen por Resonancia Magnética Nuclear 
RMN.- Resonancia Magnética Nuclear. 
RF.- Radio Frecuencia. 
PLL.- Phase Locked Loop (oscilador por amarre de fase). 
SNR.- Relación Señal a Ruido (por sus siglas en inglés). 
SDR.- Radio Definido por Software (por sus siglas en inglés). 
SFDR.- Rango Dinámico Libre de Espurios. 
Tesla.- Unidad de medida de medida de la densidad de flujo magnético (T). 
VHDL.- VHSIC Hardware Description Language. 
VHSIC.- Very High Speed Integrated Circuits. 
 
 
 
 
8 
RESUMEN 
 
En el presente trabajo se aborda el diseño y construcción de los dos sub-sistemas 
principales de un instrumento de experimentos de Resonancia Magnética Nuclear, 
específicamente: el sistema de campo magnético estático y el programador de pulsos. 
La finalidad de este proyecto de investigación es obtener un sistema configurable con 
aplicaciones en investigación y docencia. 
 
Los sistemas de RMN permiten estudiar la materia mediante sus propiedades 
electromagnéticas, ya sea analíticamente como es el caso de la espectroscopia por 
RMN o bien las propiedades morfológicas Imagen por Resonancia Magnética Nuclear 
(I-RMN). Actualmente los equipos de RMN son una de las herramientas más utilizadas 
en el área médico-biológica, esto se debe a que dichos equipos permiten obtener una 
gran cantidad de información de las muestras de manera no invasiva. 
 
Para el diseño del sistema de campo magnético estático se propuso diseñar un arreglo 
Halbach de imán permanente. Posteriormente para caracterizar la intensidad de 
campo así como la región de homogeneidad se realizó la instrumentación de un 
sistema de medición de alto campo magnético. 
 
A partir de la caracterización obtenida se prosiguió con el diseño del secuenciador de 
pulsos configurado para la intensidad de campo obtenida del arreglo Halbach el cual 
consta del sintetizador digital de señales y de la unidad de control y temporización. 
Estos componentes se implementaron en un dispositivo de Arreglo de Compuertas 
lógicas Programables (FPGA) con la finalidad de darle flexibilidad al sistema. 
 
 
 
9 
INTRODUCCIÓN 
ESTADO DEL ARTE 
Actualmente el desarrollo de tecnologías aplicables a los diferentes sistemas que 
componen un equipo de resonancia magnética nuclear (ERMN e IRMN) es un área de 
amplio interés tanto en la industria como en la investigación y docencia. Por lo que 
hoy en día es muy común el desarrollo de sistemas de RMN de propósito específico. 
 
La primera limitación en los sistemas de RMN radica en el sistema de campo 
magnético estático, esto debido a que la resolución cuantitativa y espacial (E-RMN y I-
RMN respectivamente) se encuentra directamente relacionada a la intensidad de 
campo magnético [1]. Actualmente se recurre al uso de superconductores para 
generar campos magnéticos estáticos con una intensidad adecuada para el uso de la 
RMN en el área médico-biológica. Sin embargo estos superconductores requieren de 
suministros con Helio y Nitrógeno, así como fuentes de alimentación de alta potencia 
y gran estabilidad para su correcto funcionamiento, esto eleva el costo de dichos 
sistemas, lo que limita su uso a centros de investigación y docencia de alto nivel. En 
las últimas décadas surgió una solución mediante el uso de imanes de altas densidades 
de campo dispuestos en un arreglo geométrico, denominado arreglo Halbach de imán 
permanente [2,3], nuevas configuraciones de este tipo de arreglo han permitido 
ampliar las características de desempeño (región de homogeneidad y densidad de 
campo magnético) de esta tecnologíainclusive llegando a su implementación en 
sistemas de IRMN [4]. 
 
La segunda gran limitación radica en que si bien existen sistemas con características 
compatibles con diferentes módulos de un sistema de RMN: pre-amplificadores de 
señal, moduladores, antenas, etc. Es muy difícil encontrar comercialmente un sistema 
de programación de pulsos (PP) que se adapte al diseño personalizado. 
 
Por lo que se han adoptado por diferentes metodologías para solucionar este 
inconveniente. Por ejemplo el uso de micro-controladores [5], procesadores digitales 
 
 
10 
de señales y equipos de radio definido por software (SDR) [6], aunque los 
Programadores de pulsos para sistemas de RMN que se implementan con dichas 
tecnologías cumplen con la posibilidad de reconfigurarse para adaptarse a un diseño 
de propósito específico, tienen como principal inconveniente que tanto las tareas de 
modulación y temporización se realizan por unidades separadas. Esto debido a que de 
requerirse una alguna modificación debe revisarse la interfaz entre ambos sistemas 
para garantizar el funcionamiento coherente y coordinado del sistema. 
 
El diseño de sistemas de propósito específico mediante FPGA, en conjunto con las 
técnicas de síntesis digital directa proporciona una alternativa económica, compacta 
y eficiente en el uso de recursos para el diseño de un Programador de pulsos. Esto 
debido a que gracias a la alta integración en las FPGA es posible realizar las tareas 
modulación y temporización dentro de un mismo circuito integrado al mismo tiempo 
de que se provee de un sistema reconfigurable, de manera que el problema de diseñar 
un Programador de Pulsos para un sistema de RMN de propósito específico se 
reduciría únicamente al dominio analógico, es decir a la selección de componentes 
tales como pre-amplificadores, antenas, demoduladores, etc. 
JUSTIFICACIÓN 
 
La Espectroscopia por Resonancia Magnética (ERM) es la única técnica no invasiva 
capaz de medir productos químicos presentes en el cuerpo. Lo cual ha acentuado el 
interés en el desarrollo de estos sistemas como técnica de diagnóstico clínico. 
Para construir un sistema de ERM los componentes principales en el diseño son: el 
sistema de campo magnético estático y el secuenciador de eventos también conocido 
como programador de pulsos. 
 
En el caso del sistema de campo magnético estático se han desarrollado diversas 
tecnologías para cumplir los requerimientos en los equipos de Resonancia Magnética 
(RM), sin embargo la mayoría de dichas tecnologías implican recursos de alta 
especialidad lo que eleva el costo y por ende limita su uso en aplicaciones de 
 
 
11 
investigación y docencia. Por lo que se plantea el uso de imanes permanentes en 
conjunto con el análisis de elemento finito para obtener un sistema de campo 
magnético estático económico y accesible. 
 
En el caso del programador de pulsos no existen como tal un sistema dedicado para 
experimentos de RM, mientras que los sistemas de transmisión, pre-amplificación, 
conversión analógico-digital están disponibles comercialmente en diferentes 
versiones con relativa facilidad. 
 
La implementación de dicho sistema mediante el uso de FPGA permite reducir el 
número de componentes externos necesarios, haciéndolo más accesible, además de 
que permite la posibilidad de hacer modificaciones al diseño para adaptar el sistema 
con mayor facilidad (a diferencia de los sistemas de propósito específico). 
 
OBJETIVO 
Diseñar y construir un sistema de campo magnético estático mediante topología 
Halbach de imán permanente con características de intensidad de campo y 
homogeneidad aptas para experimentos de RMN de bajo campo (<0.3 Teslas). 
 
Diseñar un sintetizador digital de señales configurable, para excitación de átomos 1H, 
13C, 19F y 31P en experimentos de RMN de bajo campo (menor a 0.3 Teslas). 
 
 
 
 
12 
CAPÍTULO 1: SISTEMA DE RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR 
RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR (RMN) 
 
La resonancia magnética nuclear (RMN) es una modalidad de análisis ampliamente 
utilizada en el ámbito médico-biológico, esto se debe principalmente a dos grandes 
ventajas, la primera es la resolución excepcional que se puede obtener; tanto para 
sistemas de Imagen por Resonancia Magnética Nuclear (IRMN) como también para 
sistemas de Espectroscopia por Resonancia Magnética Nuclear (ERMN), y la otra gran 
ventaja es el hecho de ser una técnica no invasiva. En 1953, Varian Associates 
comercializaron el primer espectrómetro de RMN de alta resolución para estudios 
químicos estructurales. Mientras que los equipos de IRMN se comenzaron a 
desarrollar a principios de 1970 y desde el año 1990 los sistemas de RMN han ido 
sustituyendo gradualmente a gran parte de estudios invasivos [7]. 
 
Los sistemas de RMN aprovechan la existencia del magnetismo nuclear inducido en 
las muestras bajo estudio. Los materiales con un número impar de protones o 
neutrones poseen un débil pero observable momento nuclear magnético. El protón 
más comúnmente utilizado en sistemas de RMN es el (1H), aunque protones como 
carbono (13C), fósforo (31P), sodio (23Na), y flúor (19F) también son de interés 
significativo. El momento nuclear normalmente está orientado de manera aleatoria, 
pero es posible alinearlos, esto ocurre cuando los protones de una muestra son 
sometidos a un campo magnético de alta intensidad. En el caso de equipos de IRMN el 
intervalo típico de intensidad de campo magnético e de 0.2 a 1.5 T (aunque 
actualmente existen equipos experimentales hasta 7 T [7, 8]), por otra parte para el 
caso de sistemas de espectroscopia de alta resolución e IRMN funcional se utilizan 
sistemas con una intensidad de campo superior a 3 T. 
Sin embargo el momento nuclear es tan débil; que solo se requiere aplicar un campo 
magnético con una intensidad mínima de 4𝑥10−9𝑇, lo cual ha permitido desarrollar 
sistemas de ERMN e IRMN de baja resolución pero a un costo significativamente más 
bajo [8]. 
 
 
 
13 
EXPERIMENTO DE RESONANCIA MAGÉNTICA NUCLEAR 
 
Se considera el comportamiento de un cuerpo magnético que no está en rotación, 
como una aguja de brújula, en un campo magnético externo. Si se desplaza 
momentáneamente de su alineamiento con el campo, la aguja oscilará en un plano 
alrededor de su pivote como consecuencia de la fuerza ejercida por el campo sobre 
sus dos extremos; en ausencia de fricción, los extremos de la aguja oscilarán 
indefinidamente de un lado a otro alrededor del eje del campo. Sin embargo, se 
produce un movimiento totalmente distinto si el imán está girando rápidamente 
alrededor de su eje norte-sur. Debido al efecto giroscópico, la fuerza aplicada por el 
campo sobre el eje de rotación provoca un movimiento no en el plano de la fuerza sino 
perpendicular al mismo; por consiguiente, el eje de la partícula en rotación se mueve 
en una trayectoria circular. Esto es, el eje de rotación de la partícula que gira precesa 
alrededor del vector que representa al campo magnético aplicado [9]. 
 
Figura 1.1.- Precesión de una partícula en un campo magnético [7]. 
 
 
14 
La velocidad angular de movimiento 𝜔0, viene dada por 
𝜔0 = 𝛾 ⋅ 𝐵0 (1.1) 
Donde 𝛾 es la constante giromagnética de la partícula cargada y 𝐵0 es la intensidad del 
campo magnético aplicado. La velocidad angular puede convertirse en la frecuencia 
de precesión 𝜐0, conocida como frecuencia de Larmor, dividendo por 2𝜋, definiendo 
así la ecuación de Larmor en Hertz, 
 𝜐0 =
𝛾∙𝐵0
2𝜋
 (1.2) 
En los sistemas de Espectroscopia por Resonancia Magnética Nuclear de Onda 
Continua (ERMN-OC) la energía potencial 𝐸 de la partícula cargada en precesión está 
dada por 
𝐸 = −𝜇𝑧 ∙ 𝐵0 = −𝜇 ∙ 𝐵0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (1.3) 
Donde 𝜃 es el ángulo que se forma entre el vector de campo magnético y el eje de giro 
de la partícula, 𝜇 esel momento magnético de la partícula, y 𝜇𝑧 es la componente de 
𝜇 en la dirección del campo magnético. De manera que cuando un núcleo absorbe 
energía de radiofrecuencia (RF), su ángulo de precesión 𝜃 cambia. Es decir, cuando 
un núcleo que tiene un número cuántico de espín de ½ absorbe, implica una inversión 
brusca del momento magnético que está orientado en la dirección del campo a un 
estado en el que el momento magnético se encuentra orientado en sentido opuesto 
(Fig.1.2). Para que el dipolo magnético cambie de orientación, debe existir una fuerza 
magnética perpendicular al campo fijo, que se mueva con una trayectoria circular en 
fase con el dipolo en precesión. De modo que si la frecuencia de rotación del vector 
de campo magnético de la radiación es igual a la frecuencia de precesión del núcleo, 
se genera la inversión de momento magnético de núcleo. 
Cuando se han expuesto los núcleos a una radiación de frecuencia adecuada, la 
absorción se propicia debido al liguero exceso de núcleos en el estado de menor 
energía. 
 
 
15 
 
Figura 1.2.- Modelo para la absorción y emisión de energía de una partícula en experimentos de 
RMN [7]. 
En los equipos de Espectroscopia por Resonancia Magnética Nuclear por 
Transformada de Fourier (ERMN-TF), los núcleos se someten periódicamente a 
impulsos de corta duración de una onda de RF (Fig. 1.3). En la Fig. 1.3a, se ilustra la 
secuencia del tren de pulsos que se aplica en este tipo de equipos, en este caso dicho 
tren de pulsos se caracteriza por la duración e intervalo de separación entre los pulsos 
subsecuentes. En la Fig. 1.3b se muestra una ampliación de la forma de onda de 
excitación aplicada, se aprecia que cada impulso está conformado básicamente por un 
impulso de RF cuya frecuencia es igual a la frecuencia de Larmor del núcleo bajo 
estudio [9]. 
Por lo general la duración de los impulsos 𝜏 es menor de 10𝜇𝑠 , mientras que el 
intervalo entre pulsos 𝑇 se encuentra en la escala de 1 a 10 segundos [9]. Durante el 
tiempo T (periodo de relajación) los núcleos excitados emiten una señal de RF que 
decae exponencialmente, a esta señal se le denomina caída de inducción libre (CIL). 
Dicha señal puede detectarse mediante una bobina receptora colocada 
perpendicularmente al campo magnético estático. El equipo de ERMN-TF permite 
obtener múltiples señales de CIL de impulsos sucesivos con la finalidad de promediar 
las señales y mejorar la relación señal/ruido. 
 
 
16 
 
Figura 1.3.- Señal de excitación básica para equipos de ERMN-TF. a) secuencia de impulsos. b) vista 
ampliada de impulso de excitación de RF [7]. 
En la Fig. 1.4 se muestra el proceso de excitación de los núcleos en un equipo de ERMN-
TF. Los momentos magnéticos individuales se encuentran girando a la frecuencia de 
Larmor al rededor del eje z, esto genera un momento magnético neto 𝑀 en dirección 
del campo magnético aplicado (Fig. 1.4a). En la Fig. 1.4b se muestra la posición del 
momento magnético neto en el instante que el pulso de RF incide a lo largo del eje x, 
el campo magnético incidente se representa por 𝐵1. Cada impulso de excitación ejerce 
sobre el momento magnético neto 𝑀 una fuerza de torsión que tenderá a inclinarlo 
con respecto al eje z. En la Fig. 1.4c y 1.4d se muestra el momento de rotación que 
hace girar el momento magnético de la muestra alrededor del eje x en el plano y-z. La 
extensión de la rotación depende de la duración del impulso de acuerdo con la 
siguiente ecuación: 
 
𝛼 = 𝛾 ∙ 𝐵1 ∙ 𝜏 (1.4) 
 
Donde 𝛼 es el ángulo de rotación en radianes, 𝛾 la constante giro-magnética de los 
núcleos de la muestra, 𝐵1 es la amplitud de la onda electromagnética aplicada a la 
muestra, y 𝜏 es la duración del impulso de RF aplicado. Cuando el impulso termina, los 
 
 
17 
núcleos comienzan el proceso de relajación y vuelven a sus posiciones de equilibrio 
como se muestra en la Fig. 1.4e. 
 
 
Figura 1.4.- Comportamiento de los momentos magnéticos del núcleo en un equipo de RMN-TF aplicando 
pulsos de 90° [7]. 
 
COMPONENTES DE LOS SISTEMAS DE RMN 
 
En la Fig. 1.5 se muestra el diagrama de bloques simplificado de un sistema de ERMN-
TF. El componente principal del equipo es el sistema de campo magnético estático, el 
cual debe poseer una gran estabilidad, de manera perpendicular al campo magnético 
estático 𝐵0 se coloca la bobina transmisora/receptora para la excitación de la 
muestra. La señal de excitación 𝜈𝑐 se obtiene a partir de un sintetizador digital de 
frecuencias y debe ser igual a la frecuencia de Larmor de los protones de la muestra. 
Esta señal pasa por un pulsador (modulación por pulso cuadrado) y posteriormente 
un amplificador de potencia, con lo cual se genera un impulso de radiación de 
 
 
18 
radiofrecuencia el cual puede reproducirse de manera controlada 𝜈𝑒 . La duración, 
amplitud, forma y fase del impulso, se controlan a partir de un sistema conocido como 
secuenciador de eventos o programador de pulsos. La radiación de RF producida 
incide en la muestra. La señal de CIL es captada por la bobina receptora, y 
posteriormente acondicionada (amplificada y filtrada) por un sistema de 
amplificación de RF y posteriormente se ingresa a un detector sensible a la fase. El 
cual determina la diferencia entre la señales producida por los diferentes núcleos de 
la muestra 𝜈𝑛 y la señal 𝜈𝑐 usada como referencia, lo que tiene como resultado una 
señal en el dominio del tiempo de baja frecuencia (𝜈𝑐 − 𝜈𝑛). Esta señal se digitaliza y 
se almacena en el ordenador del sistema para su almacenamiento, análisis y 
despliegue. 
 
 
Figura 1.5.- Diagrama Simplificado de un sistema de IRMN. 
 
 
SISTEMAS DE CAMPO MAGNÉTICO ESTÁTICO 
 
El campo magnético estático tanto para experimentos tanto de Imagen por 
Resonancia Magnética Nuclear (IRMN) y Espectroscopia por Resonancia Magnética 
 
 
19 
Nuclear (ERMN) requiere ser uniforme en una cierta región espacial (homogeneidad 
de campo) y constante en el tiempo (variación temporal). Actualmente para el uso de 
sistemas de IRMN de cuerpo completo se requiere una homogeneidad de entre 1 a 10 
ppm en una región de aproximadamente 40 cm de diámetro, mientras que el 
corrimiento temporal debe ser menor de 0.1 ppm/hr. Para lograr estos altos niveles 
de homogeneidad y bajos corrimientos se requiere tener mucho cuidado en el diseño 
del sistema de campo magnético estático [8]. 
 
ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑝𝑝𝑚) =
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛(𝑇) 
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑇)
∗ 106 (1.5) 
 
Los sistemas de RMN se encuentran más comúnmente en el intervalo de 0.2 T a 3 T; 
sin embargo se han construido sistemas completos con un campo magnético estático 
de 0.02 T hasta 8 T [7]. En los sistemas de RMN la relación señal-ruido (SNR por sus 
siglas en inglés) es la relación entre la señal de CIL captada por el sistema de recepción 
y el voltaje de ruido (movimiento del paciente y ruido de componentes electrónicos). 
La relación señal-ruido es el parámetro principal que determina el desempeño de un 
sistema de RMN de manera general. El SNR se incrementa de manera lineal con la 
intensidad de campo magnético [7], la mejora en el SNR se debe tal vez a al 
incrementar la densidad de campo se incrementa la resolución espacial, o que el 
tiempo de adquisición se reduce. 
 
El sistema de campo magnético estático puede ser producido a partir de corrientes 
eléctricas (electroimanes e imanes superconductores) o utilizando como fuentes de 
campo materiales permanentemente magnetizados (imanes permanentes). Debido a 
que el campo magnético decrece rápidamente conforme se aleja de la fuente, es 
necesario tener particular cuidado en el diseño del sistema para lograr 
homogeneidades adecuadas [1]. Actualmente existen 3 tipos de tecnologías para el 
diseño de sistemas de campo magnético estático: Imánsúper-conductor, electroimán 
e imán permanente. 
 
 
20 
 
ELECTROIMANES DE NÚCLEO DE AIRE 
 
Las primeras generaciones de sistemas de RMN utilizaban imanes resistivos con 
núcleo de aire, estos sistemas contaban típicamente con 4 bobinas de alambre de 
cobre o láminas de aluminio, al circular la corriente eléctrica por el embobinado se 
genera un campo magnético (Ley de Biot-Savant), estos sistemas podían generar una 
densidad de campo de aproximadamente 0.2 T. El consumo de potencia (típicamente 
40-100 KW) provocaba que se generara un aumento de temperatura considerable 
(por efecto Joule), por lo que era necesario un sistema de refrigeración líquida para 
evitar el sobrecalentamiento. La homogeneidad en estos sistemas es moderada 
logrando entre 50-200 ppm en un diámetro de volumen esférico (DSV por sus siglas 
en ingles) de 50 cm. Los requerimientos de disipación de calor se incrementan 
rápidamente de manera proporcional con la densidad de campo que se genera, por 
esta razón es que este tipo de tecnología se limita a sistemas cuya aplicación no 
requiere una densidad de campo mayor de 0.15 T [8,9]. 
 
ELECTROIMANES CON NÚCLEO DE HIERRO 
 
En estos sistemas de campo magnético estático se sustituye el núcleo de aire por un 
núcleo de hierro suave, de manera que cuando la corriente circula por el embobinado 
el hierro se magnetiza, esto permite aumentar la densidad de campo magnético, hasta 
0.6 T en comparación con un sistema de núcleo de aire. La homogeneidad en estos 
sistemas es típicamente menor a 5 ppm para un DVS de 20 cm. Estos sistemas tienen 
a ser sumamente pesados debido a que requieren de una gran masa de hierro para 
cerrar el circuito magnético [1]. 
 
El alto consumo de potencia, así como las complicaciones debidas al tamaño y peso 
han delimitado el uso del sistema de electroimán en aplicaciones de RMN. 
 
 
21 
Actualmente se su uso se encuentra limitado en aplicaciones de muy bajo campo 0.02 
a 0.06 T. 
 
SISTEMA DE IMANES SÚPERCONDUCTORES 
 
Estos sistemas usan las propiedades especiales de ciertos materiales, es decir 
materiales que a temperaturas cercanas al cero absoluto (-273.16ºC o 0 K) presentan 
una resistencia eléctrica cero. De manera que al establecer una corriente eléctrica en 
el embobinado superconductor no se presenta un aumento de temperatura (por 
efecto joule), de esta manera la corriente puede circular de manera indefinida. En 
estos sistemas se han logrado densidades de campo mayores de 8 T. La uniformidad 
típica de estos sistemas es de 5ppm en un DVS de 50 cm para un campo de 1.5 T, con 
una estabilidad temporal menor de 0.1 𝑝𝑝𝑚 ℎ𝑟⁄ y con un peso de entre 3000-4000 kg 
[1]. 
 
El inconveniente de estos sistemas radica en la dificultad para mantener las bobinas 
cercanas al cero absoluto. Todo el conjunto de bobinas debe alojarse dentro de un 
contenedor de grandes dimensiones perfectamente aislado. Este contenedor tiene una 
superficie lisa y brillante, similar a un termo, que se conoce como Dewar. Dentro del 
mismo existen dos cámaras la externa contiene nitrógeno líquido que actúa como un 
aíslate térmico entre el exterior y la cámara interna. Esta cámara interna está llena de 
helio líquido y las bobinas superconductoras están inmersas en un baño de helio 
líquido. Ambas cámaras están separadas entre sí y del medio ambiente externo por 
una cámara de vacío (Fig. 1.6). 
 
 
 
22 
 
Figura 1.6.- Composición de un sistema de imán superconductor [8]. 
 
El costo de mantenimiento de un sistema de imán superconductor procede del llenado 
de las cámaras de helio y nitrógeno líquido. Debido a que aún al utilizar el mejor tipo 
de aislamiento estos tienden a evaporarse gradualmente y deben reponerse para el 
correcto funcionamiento. Además, la manipulación de estos químicos requiere de 
extremo cuidado y experiencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
SISTEMA DE IMANES PERMANENTES 
 
En los sistemas de imán permanente la muestra se coloca en un espacio de aire 
conocido como “Air Gap”, el cual se genera entre los polos del material magnetizable. 
En estos sistemas el circuito magnético se completa con una masa de hierro en la cual 
se encuentran colocado los imanes permanentes con los polos como se muestra en la 
figura 1.7. El espacio de aire debe ser lo suficientemente grande para contener la 
muestra, así como las antenas de gradiente y Radio Frecuencia. 
 
 
Figura 1.7.- Sistema de imán permanente. La figura muestra una la configuración típica de un sistema 
de imán permanente. 
 
Actualmente la intensidad de campo magnético de estos sistemas se encuentra entre 
0.2 a 0.3 T, tienen un coste de instalación y operación bajo en comparación a los 
otros sistemas. A diferencia de los sistemas de electroimán y superconductor el 
campo magnético no puede apagarse. Los sistemas actuales que utilizan esta 
tecnología tiene una densidad de campo magnético de 0.2 T con una homogeneidad 
de 40 ppm en un DVS de 36 cm y un peso de aproximadamente 9500 kg [1,9]. 
 
 
 
24 
Los materiales de los imanes permanentes utilizados en sistemas de RMN incluyen: 
hierro con altas concentraciones de carbono, aleaciones tales como Alnico, cerámicas 
como la ferrita de bario y aleaciones de tierras raras como samario de cobalto [8]. 
 
Tabla 1.- Comparación de los diferentes sistemas de campo magnético estático 
usados actualmente para RNN 
Tipo de imán Ventajas Desventajas 
Permanente Costo de capital bajo 
Costo de operación bajo 
Campo marginal 
despreciable 
Intensidad de campo 
limitada (menor a 0.2 T) 
Intensidad de campo fija 
No es posible apagar el 
campo 
Muy pesado 
Resistivo (núcleo de aire y 
núcleo de hierro) 
Costo de capital bajo 
Fácil mantenimiento de la 
bobina 
Consumo de potencia alto 
Requiere refrigeración 
por agua 
Campo marginal 
significativo 
Superconductor Intensidad de campo alta 
(hasta 8T) 
Homogeneidad de campo 
alta (<5 ppm) 
Bajo consumo de potencia 
Costo de capital alto 
Costo de insumos alto 
Campo marginal intenso 
(200 mT a 1.2 metros para 
un equipo de 1.5 T) 
 
 
ARREGLO HALBACH 
 
Los materiales modernos, como las cerámicas, son baratos, fáciles de magnetizar, 
ligeros y capaces de producir campos de hasta 0.3 T. Para sistema de RM se unen 
varios bloques cerámicos, es común que el campo magnético no tenga una buena 
uniformidad en estos sistemas, lo cual se compensa a partir de un campo magnético 
 
 
25 
secundario que puede ser mediante imanes resistivos o permanentes, no requieren de 
un suministro de potencia para su funcionamiento en comparación a los sistema de 
imán resistivo e imán súper conductor, esto reduce los gasto de operación haciéndolo 
más accesibles [9]. 
 
Actualmente es relativamente fácil conseguir lo que comúnmente se conoce como 
imanes de tierras raras, los cuales son hechos de una aleación de neodimio, hierro y 
boro. Dichos imanes poseen una alta intensidad y homogeneidad de campo magnético. 
Esto los convierte en una buena opción para el desarrollo del sistema de campo 
magnético estático. Sin embargo si se utilizan solo dos de estos imanes es imposible 
obtener una homogeneidad de campo adecuada RM para muestras con un tamaño 
mayor a 1 cm, lo que resulta impráctico. Sin embargo se pueden utilizar 
configuraciones de imanes permanentes arreglados de modo que se mayores 
volúmenes útiles. 
 
Para el desarrollo del sistema de imanes en este proyecto, es impráctico pensar en el 
uso de un imán superconductor debido al complejo y costoso sistema que este 
requiere. 
 
El en el caso de un sistema de imán resistivo las altas corriente requeridas por este 
representan un reto en sí y lo cual limita el uso de estos en las áreas clínica, médica y 
didáctica. 
 
Una matriz Halbach es una combinación especial de imanes permanentes, cuyo 
propósito es reforzar el campo magnético en una dirección específica, mientras que 
elimina porinterferencia destructiva el campo magnético en la dirección opuesta (Ver 
Fig. 1.8). En el caso del arreglo Halbach circular se aumenta la región de 
homogeneidad de campo en interior del arreglo. 
 
 
 
 
26 
 
 
Figura 1.8.- Mapa de intensidad de la intensidad de campo de un arreglo Halbach de 8 imanes 
(simulación realizada mediante el Software FEMM). 
La intensidad del campo magnético dentro del arreglo se puede estimar mediante una 
ecuación derivada por Klaus Halbach [10,11]. 
 
𝐵0 = 𝐵𝑟𝐶𝑁𝐿𝑛[
𝑟𝑒𝑥𝑡
𝑟𝑖𝑛𝑡
] (2.1) 
 
𝐶𝑁 =
sin (
2𝜋
𝑀
)
2𝜋
𝑀
 (2.2) 
 
 
Donde: 
 
𝐵0 : Representa la intensidad de campo magnético dentro del arreglo. 
𝐵𝑟 : Representa la intensidad de campo magnético de material. 
𝑟𝑒𝑥𝑡: Representa el radio externo del cilindro. 
𝑟𝑖𝑛𝑡 : Representa el radio interno del cilindro. 
𝐶𝑁 : Es una constante de proporcionalidad que depende del número de imanes 
utilizado en el arreglo. 
𝑀 : Define el número de imanes utilizados en el arreglo. 
 
 
 
 
 
 
 
27 
SISTEMA DE RADIO FRECUENCIA 
 
El sistema de RF consistente en el sistema de transmisión y un sistema de recepción. 
El propósito del sistema de transmisión es aplicar un pulso de corriente de RF 
adecuadamente formado (duración, frecuencia y amplitud). Dicho pulso se aplica a la 
bobina de transmisión produciendo un campo magnético proporcional al pulso de 
corriente y con la misma morfología. Un amplificador de potencia de RF para 
aplicaciones en experimentos de Resonancia Magnética Nuclear requiere de una 
potencia de entre 50-100 Watts [1]. 
 
Mientras que el sistema de recepción tiene como propósito captar la señal de CIL 
generada por los protones y acondicionarla (amplificar, eliminar ruido, trasladar a 
banda base) para poder realizar el posterior tratamiento de información. 
 
El sistema de recepción consta de la bobina de recepción, consta de un sistema de pre-
amplificación y un detector sensible a la fase. 
 
El sistema de pre-amplificación tiene como propósito, llevar el intervalo del voltaje 
captado por la bobina de recepción de unos cuantos 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜 − 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 al orden de 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 
Antes de que la señal pueda ser procesada o digitalizada. Por último el detector 
sensible a la fase tiene como función llevar la señal de CIL del intervalo de RF al 
intervalo de frecuencias de audio, con la finalidad de poder filtrar y digitalizar la señal 
con mayor facilidad. 
 
PROGRAMADOR DE PULSOS 
 
El programador de pulsos (PP) es el sistema encargado de generar las secuencias de 
pulsos de excitación de acuerdo con los parámetros establecidos por el usuario (tipo 
de secuencia, frecuencia, ancho de banda y número de repeticiones). Usualmente el 
PP consiste en una unidad de temporización que “interpreta” los parámetros del 
 
 
28 
experimento y como consciencia de esto suministrar las señales de control de manera 
coordinada y coherente para los sistemas de transición. 
 
 
Un programador de pulsos está conformado por tres partes: 
 
 Sintetizador de frecuencias: éste dispositivo se encarga de generar una onda 
senoidal con la misma frecuencia de precesión de los átomos de las muestras. 
 Compuerta: utilizada como pulsador para iniciar y finalizar el impulso de 
excitación en instantes de tiempo controlados. 
 Unidad de control y temporización: para conformar los pulsos de forma 
controlada. 
 
 
 
 
 
29 
CAPÍTULO 2: Diseño del sistema de campo magnético estático 
SIMULACIÓN DE ARREGLOS GEOMÉTRICOS DE IMANES PERMANENTES 
 
Par poder realizar el diseño del arreglo Halbach, se utilizó el software libre FEMM 
(Finite Element Method Magnetics), el cual es un software de simulación mediante 
elementos finitos, particularmente dicho software esta optimizado para el cálculo 
numérico de sistemas electromagnéticos. 
 
Se realizaron simulaciones de arreglos geométricos de 2, 4, y 8 imanes y se 
compararon los perfiles de densidad de campo a diferentes distancias del centro 
geométrico de cada uno de los arreglos. 
 
 Se utilizaron para la simulación imanes idénticos de 4 cm de largo y 1 cm de ancho de 
material N42. 
 
 
Figura 2.1.- Simulación arreglo geométrico de 2 imanes, con una distancia de separación de 2 cm (N42). 
La máxima densidad de campo (en la superficie de cada imán) es de 0.305 T y la 
mínima es de 0.295T. Lo que representa una variación porcentual máxima de 3.38% 
aproximadamente 
 
 
30 
 
Figura 2.2.-Perfil de variación de densidad de campo magnético en el centro geométrico del arreglo para 
dos imanes. 
La variación máxima para el mismo arreglo de dos imanes y para el caso de una 
distancia de separación del centro geométrico a 1 cm es de aproximadamente el 18.5 
%. 
 
Figura 2.3.-Perfil de variación de densidad de campo magnético a 1 cm del centro geométrico del arreglo 
para dos imanes. 
 
Para el caso de la simulación de 4 imanes, se construyó un cuadrado haciendo 
coincidir los vértices de cada uno de los imanes. Cabe destacar que una de las 
condiciones del arreglo Halbach es que los vectores de magnetización de los imanes 
laterales estén desfasados 180° con respecto a los imanes en el extremo vertical. 
 
 
 
31 
 
Figura 2.4.- Simulación arreglo geométrico de 4 imanes, con una distancia de separación de 2 cm (N42). 
 
La máxima densidad de campo (en la superficie de cada imán) es de 0.36T y la mínima 
es de 0.33T. Lo que representa una variación porcentual máxima de 8.33% 
aproximadamente 
 
 
 
Figura 2.5.-Perfil de variación de densidad de campo magnético en el centro geométrico del arreglo para 
4 imanes. 
La variación máxima para el mismo arreglo de cuatro imanes y para el caso de una 
distancia de separación del centro geométrico a 1.5 cm es de aproximadamente el 1.35 
%. 
 
 
 
32 
 
Figura 2.6.-Perfil de variación de densidad de campo magnético a 1 cm del centro geométrico del arreglo 
para 4 imanes. 
De acuerdo a lo anterior la homogeneidad es mayor conforme se aleja del centro 
geométrico, eso se debe a las regiones de hipo-densidad de campo las cuales se 
marcan en la Figura 2.7 con un color verde claro. 
 
Se realizó una modificación a la configuración “común” del arreglo Halbach, como se 
muestra en la figura 2.10. 
 
Para esta simulación se utilizaron para la simulación imanes idénticos de 2 cm de largo 
y 1 cm de ancho de material N42. 
 
 
 
Figura 2.7.-Perfil de variación de densidad de campo magnético a 1 cm del centro geométrico del arreglo 
para 4 imanes. 
 
 
 
33 
Mediante la configuración de la Fig. 2.10 se obtiene perfil de región de homogeneidad 
a 1 cm del centro geométrico del arreglo con una máxima variación de densidad de 
campo a 2 cm de 2%. 
 
 
Figura 2.8.-Perfil de variación de densidad de campo magnético a 1 cm del centro geométrico del arreglo 
para 4 imanes. 
Al arreglo de la figura se le agregaron 4 imanes para compensar el punto de hipo-
densidad de campo generado entre los imanes, estos se alinearon a 45° con respecto 
al imán inmediato anterior. Con esta rotación de los momentos magnéticos el campo 
magnético se orienta sobre los vértices del arreglo. 
 
 
Figura 2.9.- Simulación arreglo geométrico de 8 imanes, con imanes tipo (N42). 
 
La densidad de campo magnético en el centro del arreglo es de 0.365 T, mientras que 
a 1.25 cm del centro la densidad es de 0.36 T lo que estima una región de 
homogeneidad de 6.25 cm2 con una variación de densidad de campo magnético 
máxima de 1.36 %. 
 
 
 
34 
 
 
 
 
 
Figura 2.10.-Perfil de variación de densidad de campo magnético a 1 cm del centro geométrico del 
arreglo para 4 imanes. 
 
 
CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DEL SISTEMA DE CAMPO MAGNÉTICO 
ESTÁTICO 
 
De acuerdo con las simulación de arreglo geométrico de8 imanes, los imanes 
comerciales de N42 más parecidos a los utilizados para la simulación son Imanes tipo 
cubo (ancho 2.2 cm, largo 2 cm, alto 1.3 cm). 
 
En el caso de sistemas de ERMN los estudios se realizan utilizando tubos de ensayo 
cuyos radios van desde de los 5 mm hasta los 15 mm, sin embargo se conserva el 
diseño a 6.25 cm2, debido a que se pretende que el sistema de campo magnético 
estático se utilice posteriormente en experimentos de obtención de imágenes por 
Resonancia Magnética (IRMN) en pequeñas especies (ratones de experimentación) 
cuyo diámetro estimado es de aproximadamente 4 cm. 
 
Para generar la estructura del arreglo de imanes se utilizó Baquelita, un material 
ligero y resistente sin propiedades magnéticas. Para realizar la fabricación de la 
estructura de soporte se especificó una separación de 0.5 mm por lado de modo que 
cada lado del arreglo posee 2.3 cm. Todos los imanes tiene la misma dirección de 
magnetización (sobre las caras de 2.3 cm). 
 
 
 
35 
 
Figura 2.11.- Diagrama esquemático para el diseño del soporte del arreglo Halbach de 8 imanes. 
 
CONSTRUCCIÓN DEL ARREGLO HALBACH 
 
Se realizó una simulación de acuerdo a la orientación del arreglo mostrado en la figura 
2.9., con una distancia de separación de 0.5mm. Se realizaron comprobaciones 
practicas utilizando polvo de hierro (con colorante purpura) para apreciar la 
distribución de campo dentro del arreglo. Esto con la finalidad de establecer de 
manera apropiada las orientaciones de los imanes en el arreglo real. 
 
 
 
Figura 2.12.- Montaje experimental para el arreglo Halbach circular. 
Como se puede apreciar el polvo de hierro tiene una clara tendencia a alinearse 
sobre los vértices del arreglo, de manera similar a los resultados de la simulación. 
 
 
 
36 
 
 
Figura 2.13.- Comprobación práctica del arreglo Halbach construido. 
CAPÍTULO 3: SISTEMA DE MEDICIÓN DE DENSIDAD DE CAMPO 
MAGNÉTICO 
 
MEDICIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO 
 
La caracterización del campo magnético estático constituye en paso fundamental en 
los experimentos de Espectroscopia e Imagen por Resonancia Magnética Nuclear 
(ERMN e IRMN). Debido a que los sistemas de campo magnético estático conforman 
el núcleo de los equipos de RMN es necesario medir con la mayor exactitud posible las 
características de estos (región de homogeneidad e intensidad de campo). Hoy en día 
se realizan experimentos en la cámara semi-anecioca de la facultad de Ciencias de la 
UNAM referentes al desarrollo de sistemas de campo magnético estático para 
experimentos de ERMN e IRMN, por tal motivo surge la necesidad de desarrollar un 
magnetómetro ajustable, compacto y de bajo costo. 
Actualmente existen magnetómetros comerciales con altas prestaciones, como el 
 
 
37 
PT2025 de METROLAB® el cual es un magnetómetro de NMR, con un intervalo de 
medición de 43 mT hasta 2.1 T y una precisión absoluta de 5ppm, sin embargo la alta 
precisión de este tipo de equipos (NMR) se ve reflejada en su instrumentación de alta 
complejidad, tamaño y costo 22,000 dls; También existen magnetómetros como el 
THM1176-MF METROLAB® con un intervalo de medición de hasta 3 T y una precisión 
del 1% cuenta con una punta de medición tri-axial (precio 5,188 dls). O el DTM-151 
de GMW Assosiate® con un intervalo de medición de 0 hasta 3T y una precisión de 
±0.03% a escala completa (precio 5,290 dls). Estos dos últimos son magnetómetros 
de efecto Hall, el costo de estos equipos es la razón principal por la que su uso se ve 
limitado en investigación y docencia en países en vía de desarrollo. 
 
Existen diferentes metodologías para medir el campo magnético, dichos métodos 
están en función del intervalo de medición así como de la exactitud (Fig. 3.1). En esta 
figura se clasifican las diferentes técnicas de medición de campo magnético, en función 
de su intervalo de medición y su exactitud [12]. 
 
 
Figura 3.1.- Sistemas de medición para densidad de campo magnético [12]. 
 
El magnetómetro de efecto Hall pose grandes ventajas que lo hacen la tecnología 
más comúnmente utilizada para intervalos de medición superiores a 10 mT[12]. 
 
Ventajas 
 
 
38 
 Fácil construcción: Los sensores de efecto Hall se han beneficiado de la 
evolución en la industria de semiconductores. De manera que actualmente es 
posible diseñar estos sensores con tamaños compactos, con bajo costo de 
producción, bajos niveles de ruido y una alta respetabilidad. 
 Mediciones rápidas: Para la gran mayoría de aplicaciones se puede considerar 
una medición instantánea. 
 Sensibilidad variable: es posible adaptar la sensibilidad de algunos de estos 
dispositivos con la finalidad de adaptarla adecuadamente a la densidad de 
campo que se pretende medir. 
 Medición de una sola componente vectorial de campo: Estos sensores son 
mayormente sensibles a la componente de campo magnético que es 
perpendicular al área sensible del sensor. 
 
 
Limitaciones 
 Desvió de línea base (offset): Debido a las imperfecciones tanto de los 
materiales como de los métodos de fabricación el voltaje de salida no es 
siempre cero para un campo magnético cero. Por lo que es fundamental 
implementar sistemas de corrección de offset. 
 No-linealidad: El voltaje del sensor presenta una dependencia 
aproximadamente lineal con respecto a la densidad de campo magnético 
aplicado. 
 Sensibilidad a la temperatura: Debido a que el número de portadores de carga 
en un semiconductor depende de la temperatura, el sensor de efecto Hall 
presenta una dependencia a la temperatura. 
 Error angular: Se genera a partir del ángulo con el cual inciden las líneas de 
campo en el área sensible del sensor, el error se incrementar conforme el 
ángulo tiende a 0º o 180º. 
 
INSTRUMENTACIÓN PARA SENSADO DE DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO 
El sensor utilizado es el CYSJ362A, debido a que es capaz de medir densidades de 
campo magnético hasta 3 Teslas (T) , cuya sensibilidad es de 3.1 ∼ 4.1 𝑚𝑉/𝑚𝑇, un 
error de linealidad maximo del 2% en el intervalo 0 𝑇 ≤ 𝐵 ≤ 0.5 𝑇, la salida de voltaje 
puede adquirirse en modo diferencial o terminación simple, el coeficiente de 
temperatura del voltaje de Hall es negativo -0.06 %/°C y rango de temperaturas de 
funcionamiento de -40 °C a 125 °C, voltaje de offset de máximo de ±8 𝑚𝑉 y un voltaje 
de alimentación máximo de 12 Volts [13,14]. 
El acondicionamiento de señal se realizó mediante los amplificadores U1: A y U1: B, el 
amplificador operacional U1: A recibe una señal de corrección de voltaje de offset 
 
 
39 
(𝑉𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒) mediante el resistor R5 el potenciómetro RV2, esta señal pasa al 
amplificador U1: B donde se resta con la señal proveniente del sensor de efecto 
Hall (𝑉𝐻𝑎𝑙𝑙) y posteriormente amplifica con la ganancia 2 (1 + 10 𝐾Ω/𝑅𝑔) . La 
resistencia de ganancia 𝑅𝑔 se configure mediante el potenciómetro arreglado RV1 y la 
resistencia R4. La sensibilidad efectiva del sistema se determina por el producto entre 
la ganancia de sistema de acondicionamiento y la sensibilidad del sensor de efecto Hall. 
El sistema de acondicionamiento se diseñó para una voltaje de alimentación de entre 
9 a 12 volts, esto de acuerdo al voltaje máximo de alimentación del sensor CYSJ362A, 
la ganancia del sistema de acondicionamiento se configuró para el intervalo 2 ≤
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑐𝑖𝑎 ≤ 100 con lo cual el intervalo de medición de campo se establecido en 
35𝑚𝑇 ≤ 𝐵 ≤ 1.75𝑇 aproximadamente. 
 
Figura 3.2. – Diagrama simplificado del sistema de linealización para el sensor CYSJ362A. 
CARACTERIZACIÓN Y CALIBRACIÓN DEL SISTEMA DE MEDICIÓN DE CAMPO 
MAGNÉTICO 
DESARROLLO EXPERIMENTAL 
 Electroimán CENCO J- 079637. 
 Fuente de alimentación BK Presicion modelo 1791 
 Multímetro FLUKE116 resolución de 0.001V y precisión ±(0.5% + 2) 
 Multímetro STEREN mul-600 con resolución de 0.01A y una precisión de ±(1.5% 
+ 5) 
 
 
40 
 Magnetómetro FW Bell modelo 5180 con incertidumbre de ±(0.5%/30KG)CARACTERIZACIÓN DEL ELECTROIMÁN 
Se conectó el electroimán en serie con el amperímetro STEREN y la fuente de poder 
(Fig. 3.3), se colocó la punta del gauss metro FW Bell entre las placas cónicas del 
electroimán, asegurándose de que las perillas de la fuente de poder BK Precision 
estuvieran al mínimo, posteriormente se encendió la fuente BK y se limitó a 40 V, 
después se aumentó la corriente hasta 1.2 A, de aquí se redujo la intensidad en 
periodos de 5 min con pasos de 0.1A, con la finalidad de desmagnetizar el electroimán, 
se cambiaron los cables para invertir el sentido de la corriente, se repitió el 
procedimiento anteriormente descrito hasta obtener la mínima medición en el gauss 
metro. 
 
Figura 3.3 – Sistema de generación y medición para la caracterización del electroimán. 
 
Una vez desmagnetizado el imán se elevó la corriente eléctrica en periodos de 2 
minutos y con pasos de 0.1 A medidos por el amperímetro y se registró de manera 
simultánea la medición del gauss metro; repitiendo hasta alcanzar 6 A al alcanzar los 
6 A se procedía a disminuir la corriente en pasos de 0.1 A en periodos de 2 min hasta 
alcanzar el mínimo de la perilla de corriente de la fuente BK Presicion. 
 
 
41 
En la figura 3.4 se muestra la curva de caracterización del electroimán, con lo cual se 
asegura que se trabaja sobre el intervalo lineal de intensidad de campo magnético, 
esto para una corriente máxima de 6 A y un “AirGap” de 1 cm. La incertidumbre del 
gauss metro FW Bell es pequeña y prácticamente inapreciable a comparación de la 
incertidumbre del amperímetro STEREN, la cual se incrementa conforme la 
intensidad de corriente aumenta. 
 
Figura 3.4. - Caracterización del electroimán CENCO MODEL J-079637 (AirGap 1cm @ 27ºC). 
 
Una vez que nos aseguramos de que el intervalo de trabajo es lineal, se procedió a 
realizar una caracterización por el método de sustitución, el cual consiste en generar 
un campo magnético 𝐵 y medir dicho campo con el instrumento bajo prueba y con el 
instrumento de referencia de manera alternada[CENAM]. Se realizaron incrementos 
de corriente en pasos de 0.5 A con periodos de 5 minutos hasta alcanzar los 6 A; 
posteriormente se disminuía la corriente en pasos de 0.5 A con periodos de 5 minutos 
hasta regresar a 0 A. Este proceso se repitió hasta obtener 10 mediciones por cada 
paso de corriente. El cambio en la ganancia del sistema para adaptar a diferentes 
intervalos provoca que el sistema se sature a diferentes intensidades de campo, por lo 
que las mediciones del voltímetro se tomaron hasta un máximo de aproximadamente 
10 volts o una intensidad de campo de 0.8 T correspondiente al intervalo de 
caracterización del electroimán. 
 
 
42 
 
 
RESULTADOS DEL SISTEMA DE MEDICIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO 
 
En la figura 3.5 se muestra las mediciones de voltaje del instrumento de medición en 
función de campo magnético medido mediante el magnetómetro FW Bell. Se muestran 
tres configuraciones de ganancia para los intervalos: 0.3 𝑇 ≤ 𝐵 ≤ 1.65𝑇 en azul, 
0.15 𝑇 ≤ 𝐵 ≤ 0.8 𝑇 en rojo y 0.05𝑇 ≤ 𝐵 ≤ 0.5 𝑇 en verde. La maxima desviación para 
la configuración correspondiente a la línea azul es de 0.5%, mientras que para la 
configuración de la línea roja y verde es de 5%. 
 
Figura 3.5. –Voltaje medido con el sistema propuesto, se muestran las tres configuraciones de 
ganancia la pruebas se realizaron con el electroimán J- 079637, de CENCO [15]. 
 
 
 
 
 
43 
CAPÍTULO 4: SECUENCIADOR DE PULSOS 
 
SECUENCIA DE PULSOS EN EXPERIMENTOS DE RMN 
 
En RMN se denomina secuencia de pulsos a la combinación de pulsos de RF que se 
aplican en forma ordenada y secuencial, de forma que sean capaces de proporcionar 
información relevante de la muestra. Estas secuencias son coordinadas por el PP, el 
cual determina el momento de aplicación y la intensidad del pulso de RF. 
 
La secuencia eco de spin (ES) convencional, fue desarrollada por Hahn en1950, es la 
más elemental y versátil para estudios de ERMN, sin embargo debido a sus largos 
periodos de adquisición, sus aplicaciones son muy limitadas. La secuencia de pulsos 
comienza con un pulso de excitación de 90º con lo cual se inclina el vector de 
magnetización sobre el plano transversal. Posteriormente se aplican uno o dos pulsos 
de 180º para poner en fase la señal y obtener uno o dos eco respectivamente. 
Transcurrido un tiempo iguala a la separación entre el pulso de 90º y el de 180º, el eco 
muestra un máximo en la intensidad [16]. 
 
 
Figura 4.1.- secuencia de pulsos eco de spin [15]. 
 
Al tiempo transcurrido entre el pulso de 90º y el centro del eco cuando las señal es 
máxima se le denomina tiempo eco (TE), mientras que al tiempo que transcurre entre 
dos pulsos sucesivos de 90º se denomina tiempo de repetición (TR). 
 
 
44 
La versatilidad de la secuencia ES se basa en la posibilidad de resaltar información en 
T1, en T2 o en densidad de protones (DP). Estos diferentes contrastes se obtienen 
variando los parámetros TR y TE en el ciclo del pulso (Fig. 4.2). 
 
 
 
Figura 4.2.- Cuadro de resumen de la potenciación de información variando el TR y TE en una 
secuencia ES. Los valores mostrados son para estudios realizados con equipos de 1.5 T [16]. 
 
PROGRAMADOR DE PULSOS 
 
El PP se diseñó basándose en un esquema de 3 componentes de acuerdo a los 
requerimientos de una secuencia de pulsos de RMN. 
 
 Sintetizador digital de señales (DDS): este bloque se encarga de generar 
una señal senoidal a la frecuencia de Larmor del elemento que se quiere 
estudiar, la frecuencia del DDS se controla por medio de una palabra 
digital de control. 
 Conformador de pulsos: este bloque lleva se realiza la multiplicación 
digital entre la señal portadora (DDS) y una señal moduladora (pulso). 
 
 
45 
 Unidad de control: como su nombre lo indica establece las señales de 
control para el funcionamiento coordinado del DDS y el conformador de 
pulsos. También controla parámetros como él TE, TR y número de 
repeticiones. 
 
 
SINTETIZADOR DIGITAL DE SEÑALES 
 
Un sintetizador digital de señales (DDS) es un dispositivo digital capaz de generar 
señales senoidales cuyos parámetros se determinan por medio de señales digitales de 
control (frecuencia, fase, amplitud). Un DDS básico está constituido por acumulador 
de fase y una memoria de conversión fase-amplitud [17]. 
 
 
Figura 4.3.- Diagrama de un sintetizador digital de señales. 
El acumulador de fase produce un número que corresponde a un ángulo de fase de la señal 
de salida, esta fase de referencia se actualiza con cada ciclo de reloj, la salida del acumulador 
de fase entra a la memoria de conversión fase-amplitud la cual es un mapeo discreto (tiempo, 
amplitud) de la señal que se desea generar. 
Para el caso de una onda senoidal la secuencia de la amplitud de salida 𝑦(𝑛) esta dada 
por: 
𝑦(𝑛) = 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋
𝜙
2𝑀
𝑛𝑇𝑠) (4.1) 
Donde: 
 
 
46 
𝜙: Representa el incremento de fase, es decir el número que se suma en el acumulador 
de fase con cada ciclo de reloj. 
𝑀: El número de bits del acumulador de fase. 
𝑛: El enésimo instante de tiempo discreto. 
𝑇𝑠: El periodo del la señal de reloj (periodo de muestreo). 
𝐹𝑠: Frecuencia de muestreo (𝑇𝑠 =
1
𝐹𝑠
) 
Por lo tanto la frecuencia de un DDS de onda senoidal queda definida por el parámetro 
de control 𝜙 y los parámetros de diseño 𝑇𝑠 𝑦 𝑀. Se expresa como: 
𝑓𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 =
𝜙
𝑇𝑠 2
𝑀
=
𝜙
2𝑀
𝐹𝑠 (4.2) 
Mientras que la resolución es: 
∆𝑓 =
𝐹𝑠
2𝑀
 (4.3) 
La máxima frecuencia de señal que se puede sintetizar mediante esta topología es de: 
𝑓𝑚𝑎𝑥 =
𝐹𝑠
3
 (4.4) 
Para los equipos de RMN de bajo campo se requiere una resolución en frecuencia de 
al menos 1 Hz por lo que a partir de la ecuación 4.5 se obtiene que el número de bits 
en función de la resolución en frecuencia:𝑀 =
ln (
𝐹𝑠
∆𝑓
)
ln 2
 (4.5) 
A continuación se muestra cómo afecta el número de bits a los parámetros de 
rendimiento de un DDS con una reloj de 50 MHz y 100 MHz respectivamente: 
 𝑀 ≈ 25.57 ∆𝑓 ≈ 0.74 𝐻𝑧 𝑓𝑚𝑎𝑥 ≈ 16.6 𝑀𝐻𝑧 
 𝑀 ≈ 26.57 ∆𝑓 ≈ 0.74 𝐻𝑧 𝑓𝑚𝑎𝑥 ≈ 33.3 𝑀𝐻𝑧 
Con la finalidad de adaptar el diseño del DDS a estructuras como micro controladores 
de 32 bits (típicamente usados en equipos de RMN), se diseñó con un acumulador de 
fase de 32 bits, obteniendo una resolución aproximada de 0.023Hz y 0.011Hz cuando 
sistema funciona con un reloj de 50 MHz y 100 MHz respectivamente. 
 
 
 
 
47 
 
 
 
Figura 4.4.- DDS diseñado con lógica de corrección para mejorar la pureza de la señal. 
 
 
ESQUEMA DE MODULACIÓN 
 
 La mayoría de los sistemas de RMN ejecutan la secuencia de pulsos a partir de la 
modulación mediante un pulso cuadrado. Sin embargo la modulación en amplitud por 
una moduladora del tipo gaussiana (por ejemplo) permite un mejor control sobre el 
ancho de banda y los lóbulos secundarios de la señal de excitación. Por lo que se 
implementó también la posibilidad de realizar la modulación en amplitud por una 
portadora gaussiana [17]. 
Para el caso de la modulación por pulso cuadrado se utilizan un conjunto de 
contadores los cuales junto con la lógica de detección de ciclos completos permite 
sintetizar señales senoidales de manera coherente. 
Mientras que la modulación gaussiana se realiza mediante una memoria que contiene 
los puntos de amplitud discreta de la modulación y un multiplicador de alta velocidad. 
Tanto el DDS como la memoria de modulación se describen con 10 bits de 
cuantificación de amplitud por lo que el resultado de la multiplicación esta en 20 bits, 
sin embargo de utilizan únicamente los 10 bits más significativos para expresar el 
resultado. 
 
 
 
 
 
48 
 
Figura 4.5.- Esquema de modulación implementado, la sección inferior se encarga de modulación de 
pulso cuadrado, mientras que la de la parte superior realiza modulación mediante el contenido de una 
memoria. 
 
 
 
UNIDAD DE CONTROL 
 
La unidad de control se encarga de generar las señales de activación tanto para el DDS 
como para el esquema de modulación, así como de contar el número de secuencias de 
repetición. 
El diseño de esta unidad se realizó mediante tecinas de carta ASM continuación se 
muestra el diagrama de flujo de la unidad de control. 
 
En el estado “inicio”, el usuario selecciona los parámetros TE, TR, tipo de secuencia, 
tipo de modulación y número de secuencias de pulsos con los que desea ejecutar el 
experimento. Mediante la condicional C1 el usurario confirma que dichos parámetros 
son correctos, de tal forma que se le permite al controlador del sistema pasar al estado 
“cargar parámetros S.P.” en el cual los parámetros definidos por el usuario son 
cargados a los registros de control. 
 
El sistema deja espera un segundo antes de pasar el estado “pulso 1” (dicho tiempo 
puede re-configurarse su el usuario lo requiere) y al transcurrir dicho tiempo el 
sistema ejecuta un pulso de Radio Frecuencia especificado por el usuario, el sistema 
revisa mediante la condicional TE1 si se ha completado el tiempo del estímulo del 
 
 
49 
primer pulso, una vez que esto ocurre el sistema para al estado “T1-2” que permite 
esperar un tiempo programable antes de ejecutar el segundo pulso. 
 
Cuando se completa dicho tiempo de esperar el sistema pasa el estado “pulso 2” en el 
que se ejecuta el segundo pulso de estimulación, una vez concluido este el sistema 
realiza la transición al estado “T2-1” en el cual se realiza el proceso de captura del de 
la señal de CIL. Cuando dicho estado concluye el sistema revisa mediante la 
condicional NS si se han ejecutado el número de secuencias definidas por el usuario 
de no ser el caso, el sistema hace la transición al estado “pulso 1” y repite el proceso. 
Mientras que si el sistema ha completado el número de secuencias especificadas el 
sistema realiza la transición al estado “inicio” quedando preparado para recibir una 
nueva secuencia o repetir la que se ha configurado anteriormente. 
 
 
 
50 
 
Figura 4.6.- Diagrama de flujo de la unidad de control. 
 
AMPLIFICADOR DE TRANSIMPEDANCIA 
 
Los DAC´s de alta velocidad son del tipo fuente de corriente ponderada, lo cual indica 
que la salida de este tipo de integrados es una señal de corriente, como en el caso de 
DAC900E, por lo que se requiere una etapa de conversión corriente-voltaje [19]. 
Este tipo de convertidores son conocidos comúnmente como convertidores de trans-
resistencia (DC), sin embargo cuando se utilizan para aplicaciones de generación de 
señales reciben el nombre de convertidores de trans-impedancia (AC). 
 
 
 
51 
 
Figura 4.7.- Comparación entre las diferentes tecnologías de convertidores digital-analógicos 
[https://www.planetanalog.com/author.asp?section_id=3062&doc_id=563445]. 
 
La figura 4.8 se muestra el diagrama de un amplificador de trans-impedancia, el 
sistema se comporta como una fuente de voltaje controlada por corriente [20,21]. 
 
 
Figura 4.8.- Amplificador de trans-impedancia. 
 
A partir del análisis del circuito de la figura 4.8 se obtienen las siguientes ecuaciones: 
𝑖𝑖 =
𝑅𝑠
𝑅𝑠+𝑅𝑖
∗ 𝑖𝑠 (4.6) 
 
𝑉𝐿 =
𝑅𝐿
𝑅0+𝑅𝐿
∗ 𝐴0 ∗ 𝑖𝑖 (4.7) 
 
𝑉0 = 𝐴0𝑖𝑖 (4.8) 
 
 
 
52 
Donde: 
𝑅𝑠 : es la resistencia asociada a la fuente de corriente. 
𝑅𝑖 : es la resistencia de entrada del circuito. 
𝑖𝑠 : es la corriente de la fuente de señal. 
𝑖𝑖 : es la corriente de entrada al sistema. 
𝑉0 : es el voltaje de salida. 
𝑅𝐿 : es la resistencia de carga. 
𝑅0 : es la resistencia en serie asociada a la fuente de voltaje. 
𝐴0 : es la relación del voltaje de salida a circuito abierto con respecto a la corriente de 
entrada (Ω). 
 
De acuerdo con las ecuaciones (4.6 a 4.8) el voltaje de salida está determinado por la 
corriente de entrada de la siguiente forma: 
 
𝑉0 = 
𝑅𝐿
𝑅0+𝑅𝐿
∗ 𝐴0 ∗
𝑅𝑠
𝑅𝑠+𝑅𝑖
∗ 𝑖𝑠 (4.9) 
 
Por lo que la trans-impedancia del sistema queda expresada: 
 
𝑇 = 
𝑉0
𝑖𝑠
=
𝑅𝐿
𝑅0+𝑅𝐿
∗ 𝐴0 ∗
𝑅𝑠
𝑅𝑠+𝑅𝑖
 (4.10) 
 
La trans-impedancia máxima del sistema es 𝐴0, y se obtiene al eliminar el efecto del 
divisor de corriente de la entrada y el divisor de voltaje de la salida, esto ocurre cuando 
𝑅𝑖 𝑦 𝑅𝑜 tienden a cero. 
 
Para el diseño del amplificador de trans-impedancia se propuse el esquema de la 
figura 4.9, el cual es una configuración de base común (BC) en cascada con emisor 
común (EC). 
 
 
53 
 
Figura 4.9.- Amplificador de trans-impedancia BC-EC. 
 
La configuración base común se usa para adaptar la impedancia de entrada a 50Ω. 
 
𝑅𝑖𝑛 = 𝑅𝑖𝑛𝑚𝐵𝐶 (4.11) 
 
𝑅𝑖𝑛𝑚𝐵𝐶 =
𝑟𝜋𝑅𝐸
𝑟𝜋+(1+𝛽)𝑅𝐸
 (4.12) 
 
𝑓𝑅𝑖𝑛 =
𝑟𝜋+(1+𝛽)𝑅𝐸
2𝜋𝑐𝜋𝑟𝜋𝑅𝐸
 (4.13) 
 
Estas ecuaciones se pueden simplificar, si en lugar de usar una resistencia en la 
terminal de emisor se usa una fuente de corriente, debido a que para el modelo en 
pequeña señal el circuito equivalente de la fuente corriente serie una resistencia de 
alto valor que sería la resistencia vista por la terminal de emisor. 
 
Por lo tanto: 
 
𝑅𝑖𝑛 ≈
𝑟𝜋
(1+𝛽)
≈
1
𝑔𝑚
≈
𝑉𝑇
𝐼𝐶𝑄
 (4.14) 
 
𝑓𝑅𝑖𝑛 ≈
(1+𝛽)
2𝜋𝑐𝜋𝑟𝜋
≈
𝑔𝑚
2𝜋𝑐𝜋
 (4.15) 
 
 
 
54 
Debido a que la resistencia de entrada requerida es de 50Ω, es necesaria una corriente 
𝐼𝐶𝑄1 = 520𝜇𝐴. 
 
La hoja de especificaciones del 2N2222A especifica que para 𝐼𝐶𝑄 = 520𝜇𝐴 la 𝛽 
mínima es de 80, por lo tanto tenemos: 
 
𝑔𝑚1 =
𝐼𝐶𝑄1
𝑉𝑇
= 20 𝑚𝐴 𝑉⁄ (4.16) 
𝑟𝜋1 =
80
20𝑚𝐴 𝑉⁄
= 4 𝑘Ω (4.17) 
 
𝑅𝑖𝑛