Ciclo Rankine

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Tema 5- CicIo de Rankine
1 Introducci6n
En este tema se van a tratar Ias bases de Ios cicIos de vapor pa「a Ia producci6n de trabajo, lo
que habitualmente se conoce como CicIo de Rankine. Los cicIos de Rankine est5n presentes
PraCticamente en cuaIquier pianta industriaI de producci6n de energfa elect「ica: Central
termica, CentraI nucIear, Central de cicIo combinado, CentraI termosolar, etC. Por eIIo, Su
estudio es fundamentaI para cuaIquier ingeniero.
Se van a aplicar gran parte de Ios conceptos utiiizados hasta ahora, en eSPeCia=o desarroIiado
en eI tema sobre sistemas abiertos en reg-men Perma=ente, Io apre=dido sobre maquInaS
t6rmicas y serきfundamental conocer Ios diagramas T-S (temperatura- entrOPfa especifica) del
agua en el rango deI cicio de Rankine. Recordemos Ia ecuaci6n fundamentaI en ios sistemas
abie巾OS.
△hこq十卑-△㌦
Que tambi6n escrib(amos en funci6n deI caudai mおico circuiante como:
-- --　--‾　‾-‾ ‾‾‾‾“一一〇〇--.‾ 〇一-〇一--一〇〇一-　-臆-}-、つ
読△h=Q十残-△生
Esta expresi6n va a ser Ia m5s ut帥zada para describir los intercambios de trabajo y de calor
entre el fIuido y Ios airededores. Examinemos Ias unidades de medida de dichas magnitudes:
a) Entaipfa especifica (埴al tratarse de una magnitud intensiva deber5 expresarse por
unidad de masa y a=guaI que Ia energfa intema tiene dimensiones de energ(a, eS deci「
que Ias unidades en eI SI seran 」/kg. No obstante, habituaImente vendra expresada en
山/kg.
b) CaudaI masico fr): el punto indica que`Se trata de una magnitud por unidad de
tiempo, POr tantO eStamOS habiando de kg/s si queremos expresarIo en unidades del
C〉　Potencia (Q y W昔ei calor y el trabajo intercambiados en cada etapa dei cicIo por
unidad de tiempo vendran expresados en unidades de potencia. La unidad deI Si para
la potencia es ei watio (W〉, aunque Sera maSfrecuente expresaria en kW o MWl.
Como norma generaI′ Ias variaciones de energia mecchica son despreciabIes si se comparan
COn los trabajos producidos o ios caiores intercambiados, de ah亘ue en ia mavor parte de
dispositivos termodinamicos′ Ia ecuaci6n quede simpIificada de ia siguiente manera:
巌△h二Q十椛
1 No confundir Potencia como una magnitud para expresar Ia energfa inte「cambiada en Ia unidad de
tiempo con la Potencia Neta desarroIIada por el cicIo que se estudiar5 mds adeIante.
3
Asらen aque=as transformaciones en Ias que no haya intercambio de caIor, Ia variaci6n de
entaIpfa especifica ser5 igual ai trabajo intercambiado por unidad de masa. De la misma
manera, aqueiias transformaciones en las que s6Io haya intercambio de caIor′ 6ste se podra
Calcular evaIuando la variaci6n de entaIpia especifica.
Hay que resehar que en termodin5mica es muy importante Ia notaci6n y que ias letras
mindscuIas se refieren a magnitudes intensivas (no dependen de la masa) y Ias may心scuIas a
Ias magnitudes extensivas. Los puntos que se sitden encima de una determinada magnitud
indican Ia derivada de 6sta respecto deI tiempo, eS decir, la magnitud masa se convertirfa en
caudaI masico y se expresa南en unidades de kg/sy el caIor Q en reaIidad se trata de una
POtenCia t6rmica dado que l」/s es iguai l W.
2　Diagrama T-S del aguayregla de la palanca
A Io Iargo deI estudio de Ios gases ideaIes, Se reCurria frecuentemente a Ios diagramas p-∨・ No
Obstante, Para eI estudio deI cicIo de Rankine se ut服ar5 mayoritariamente ei diagrama T-S′ eS
decir, temPeratura frente a entropfa especifica. Ademas′ PueStO que e川quido que se ut服a
como refrigerante en la mayor parte de las plantas de producci6n de energia e16ctrica es eI
agua, eI diagrama T-S Sera eI correspondiente aI agua.
Un diagrama T-S tipo para eI agua es eI que se muestra a continuaci6n:
S
Figura l: Diagrama temperatwra-entrOPia especifica (T-S) deI agua.
En el diagrama de Ia Figura l haytres zonas que es necesario difere=Ciar・ A la izquierda de la
linea de甲u里Saturado se tiene dnicamente fase崎uida (zona de曲O). La
千石ea de l巾uldo saturado marca una sucesi6n de estados en Ios que eI agua, a血estando en
fase liquida, Puede comenzar eI cambio de fase s=as coordenadas termodinamicas cambian
Iigeramente.
La zona dentro deI domo′ eS decir′ de-imitada por Ias lineas de lfquido y vapor saturados, eS
una regi6n en ia que coexisten ias dos fases′ hay una mezc-a de lfquido y vapor. si dentro de
ese domo se escoge una cierta isoterma (isobara) 2 que una -a Iinea de l(quido saturado con Ia
de vapor saturado′ Se eStf壷presentando un cambio de fase.一nicia-mente se tiene s6-o l両do
y a medida que se va aportando caIor′ Van aPareCiendo burbujas de vapor con e- consiguiente
aumentO de entropfa. As圧I nuevo estado se ubicarきa la derecha de -a linea de I小do
Saturado y dentro del domo・ En ese momento′ ya Se tiene una mezcIa一両do-VaPOr, PerO ai
enCOntrarnOS muy CerCa de la Iinea de的uido saturado′ mayOrjtariamente se tiene l佃ujdo. A
medida que se avanza hacia Ia derecha (mayor aporte de caIor y mayor entropfaL la cantidad
de vapor de la mezcla se va iguaIando a Ia de I(quido. Cuando nos encontramos cerca de Ia
linea de vapor saturado′ eXistirきm5s vapor en -a mezcIa. Por踊mo′ Cuando se haya
COnVe刷o todo e川quido en vapor′ nOS enCOntraremos sobre la Iinea de vapor saturado
donde面came=te eXiste agua en fase vapor. como se ha podido observar′ tOdo este proceso
de cambio de fase ha requerido e- aporte de ca-or a presi6n y temperatura constantes. La
energIa se ha u航ado para lIevara cabo e- cambio de fase y no para aumentar la temperatura.
La tercera zona deI diagrama es la regi6n que se encuentra a -a derecha de Ia l‘nea de vapor
Saturado y se denomina regi6n de/舛煙O SObresaturado. En esta ,。gi6n
血icamente existe vapor de agua.
しos estados que′ enCOntrchdose a una cierta p「esi6n o temperatura, eStch en Ias lineas de
VaPOr Saturado o de liquido saturado son conocidos y portanto se pueden encontrar en tablas
O en diagramas. Esto implica que si se tiene I佃uido saturado a lOO OC, Se eStatefiniendo el
eStado termodinamico de manera precisa y examinando -as tabIas correspondientes se pueden
ecificas.しo mismo ocurre si se tiene
VaPOr Saturado. No obstante′ Cuando se tiene una mezcIa I(quido-VaPOr, aunque Se COnOZCan
Ia presi6n o Ia temperatura′ e- estado termodinamico no queda comp-etamente determinado,
ya que nO Se Sabe en qu6 I聖Qj2Xa地軸se er!Cuentra. Po「el-o, aPareCe un
COnCePtO fundamental en Ias曲聖聖gr que eS eI t処妙毎。6n de vapor que se
define como Ia cantidad de vapor presente en una噴daJ2i翰ca:
Siendo両fracci6n de vapor′ mV -a masa de vapor y m/ la masa de町ido presentes en Ia
meZCIa. Portanto′ ei voIumen tota- de -a mezcIa contendrfuna parte de一(quido Jly otra parte
de vapor J与
V二V十V
Si dividimos por la cantidad de masa de ia mezcla se tiene:
2 En la zona de mezcla′ Ia isobara y -a isoterma coincjden siendo lfneas pa「a-e-as ai eje de abscisas. Por
tantO′ COnOCer una de eilas es suficiente para saber eI vaIor de la ot「a.
与
旦=旦+旦
m m m
(1)
E=ado izquierdo de ia ecuaci6n serきeI voiumen especifico de Ia mezcIa y ias cantidades Vy均
Se Pueden expresarde Ia siguiente manera:
V二年ml
V=Vgmv
Siendo t/eI voIumen especifico de=iquido y vg eI del vapor. En una mezcia iiquido-VaPOr′ Ias
COOrdenadas termodinamicas de川quido corresponderan a un punto deI diagrama T-S que eSt6
SObre la lfnea de向uido saturado y Ias deI vapor se encontrarch en la linea de vapor saturado.
De hecho, de ahora en adeIante, Siempre que expresemos una coordenada termodinamica con
Cuaiquiera de estos dos subfndicesgyf nos referiremos a estados de vapory liquido saturado
respectivamente a una cierta presi6n y temperatura. Como se ha comentado anteriormente,
estos estados son conocidos y se encuentran tabuIados, POr lo que para locaiizarios en una
tabIa se necesitar5 saber Ia presi6n o Ia temperatura de la mezcla. Sustituyer)do estas
expresiones en la ecuaci6n l resuIta:
v=Vf‡十v書
Como se puede observar, los factores que multipIican a Ios voldmenes vy y tt son
respectivamente las fracciones de lfquido y de vapor de la mezcla. Por tanto:
V二Vf(1-X)+甲　　　　　　　　　　(2)
Esta expresi6n es conocida como ia regh de/α Pa/佃ncα y Permite caicuIar cuaiquier variable
termodin5mica intensiva de una mezcIa l(quido-VaPOr Si previamente se conocen la presi6n o
temperatura de Ia mezcia yeitftulo devapor. Asらde iguai manera que se escribe la regla de la
PaIanca para eI voiumen especifico, Se POdria hacer para Ia entropfa, entalpfa y energ「a intema
especificas.
uこuf(1-X)+ugX
h=与(1-X)十毎
S=Sf(l-X)十SgX
(3〉
Es蘭I tambi6n, POr medio de la regIa de la paianca obtener una expresi6n aitemativa de Ia
fracci6n de vapor en funci6n de ias coordenadas termodinamicas de ia mezcla y de ios estados
de i了quido y vapor saturado:
美こ二二と〇〇〇三二王_上皇ニ_
ug-uf Sg-Sf hg一年　”レ一明
6
En Ia secci6n siguiente′ VeremOS la ut冊ad de la reg-a de -a paIanca a Ia hora de resoiver Ias
diferentes etapas de un cjcIo de Rankine.
En la tabia siguiente se tiene un fragmento de -os va-ores de diferentes coordenadas
termodinamicas para eI agua saturada (vapor y l面do satu「ados). Todas las coordenadas
termOdinincas contienen 2 coIumnas;一as que tienen e- sub姐e g se refieren al vapor
Saturado y′ las que contienen e- sub佃ce / se refjeren a川quido saturado. Como se
menCionaba anterjormente′ Para Cada isoterma los estados de -佃uido y vapor saturados son
COnOddos.
P「operties of Saturated Water
Veamos una serie de ejempIos de ap-icaci6n de -a reg-a de -a palanca y dei uso de ias tablas.3
●　垂mpfo去H掬r佃entropfr料ec卿wh uno mezc佃de αguα /佃uido-V叩Or O 8 OC
COn m t存uIo de valpOr de q,9.
A /o femperoturo de 8 OC’短en加療s c舞c笹as 。e, v即ry妬yicれatumわson.・
Sg =8,9501 kJ/kgK
Sf =0’1212 kJ化gK
Con estos v。/ores y feniendo en cuento eI vo/or de/血/o de v。pOいe puede ap/ic。r fo
reg/o de /。 pO/oncq,
Sこ(山)s′十帯=8,0672 kJ/kgK
Como se puede obse仰巾o entropfo espec伽obtenido estd mds cerco de/ v。Ior de /q
entropfo de/ vapor s。t.〃r。do sg′ que de /o de/侮ido pue5tO que /o mz。/o contiene un
.卸mpfo 2朝伽/α佃cfon de vapor de um mezc佃de oguo伽伽r叩or que estd
O 6 OCy tie”e unO enta'仰e印ec笹o de IfOO均仰y.
A /o temperoturo de 6 CC㍑s e履砂嵐apec姉as dGI v`即ry妬yidsatu融ron.・
しas tabIas compietas de agua saturada y sobresaturada estch en la plataforma Moodie de
「輸n′ヽ′吊〇、く〇、《:_へ　「_　__⊥_　臆I臆
7
Te「modininica. En este documento s6-o hayfragmentos de Ias mismas.
句二2512,4 kJ/kgK
与=25,20 kJ/kgK
Lo ent。佃h espec笹。 de /cJ meZCIcJ eS h = 1500 kJ/kg K, pOr t’CJntO, e/ t布u/o de vc'pOr
resuIta:
xこ上土_こ0,5930
hg-hf
・ E;empb 3; Ho侮r en qug /dse se encuenf仰el oguα en /αS Siguientes condicfones
ut〃度ondo /o巾b佃de agu。 SO書umdo que se presenfα O COn書muαCi6n:
照
師ら訓c C。陸r頭巾与;
Prope「ties of Saturated Water (Liquid-Vapor): Pressure Tat葛e
Figura 3: Fragmento de la tabIa de las propiedades deI agua saturada.
α) p=重加ちT三50OC
A /。 PreSi(in de l b。ら/o temper。tur。 de sotur。Ci6n es 9♀,63 qC /uego si estomos o
menor temper。tur。 y en eSO mismo isob。rO debemos∴enCOn章ramOS∴en /。 ZOn。 de
/佃uido subeI函“iodo.
b) p=1 bar; 7亡兄O OC
A /。 preSi6n de l b。r, /。 temperCJturCl de s。tur。Ci6n es 99,63 t /uego si estomos o
moyor temperoturo y en es。 mismo /sob。rα debemos encontr。rnOS en /。 ZOnO de vcJpOr
SObreco/entodo.
匂　pこエbのり「=9♀,63 0C
A /o presi6n de I boら/o temperoturo de 5。tur。Ci6n es 99,63 OC /uego se fiene uno
mezc/。 /佃uido-VOpOr.
8
3　CicIodeRankine
Un cicIo de Rakine es un cicIo termodin5mico que utiliza varios dispositivos termodin緬cos
COneCtados entre s恒ra e。ntercambio de trabajo y ca-or. E一匹吐随L地o del cicio es la
P吐製唾de va帥増製a Para即yer u虹虹田嶋acQP-ada a朗姐nadQL曝せ
PrOducci6n de energfa eI6ctrica.
EI sistema termodjn5mjco a estudiar va a tener en cuenta -os intercambios energ6ticos en
forma de trabajo y ca-or que experimentara eI fIuido que rea-iza eI cic-o′ en eSte CaSO ei agua.
EI cicio comienza en -a ca-dera donde el f-uido se vaporiza. E一vapor pasa a trav全s de la turbina
donde se expande. A continuaci6n′ e- vapor cede ca-or en e' condensador donde se convierte
en岬ydo. Para cerrar el cic-o′ e川quido se retorna a ca-dera mediante una bomba que
incrementa su presi6n. E- a輔sjs de los cic-os puede comp-icarse segwh se conside「en varias
etaPaS de caIentamiento′ PreCalentamiento o se tengan en cuenta determinadas
irreversib岨des de los equipos. En este curso se estudiar5 primeramente eI cicIo de Rankine
ideaI・ A continuaci6n′ Se introducir5n a-gunas modifjcacjones a ese cicIo mds senc川o
COnSiderando varias etapas de turbina que impIica ei reca-entamiento de- f-uido y tambien se
tendrch en cuenta las irreversjbiIidades presentes en a-gunas etapas como Ia turbina o ia
bomba.
3"1 CiclodeRankineideaI
Para anaiizar eI intercambio energetico en cada etapa y en cada dispositivo se va a u帥zar la
eCuaCi6n generaI que se obtuvo en e- estudio de -os sistemas abiertos en r6gimen permanente
Cuando no existe variaci6n de energfa mec狛ca (o 6sta es desprecjable):
△h二q十卑
(4)
En Ia caldera ei agua se vaporiza y sus mo'ecu-as ganan energfa cinetica para que
POSteriormente pasen a trav6s de -os紬oes de -a turbina que esta acop-ada ai aIternador. por
tantO′ desde un punto de vjsta termodininco′ en eSta Prjmera etapa el f-uido est5 recibiendo
CaIor y′ POr tanto′ 6ste tendrin valor posjtivo. Ap-icando la ecuaci6n (4) a la caidera:
△hこq十w→△h=q。=O
De manera que e。ncremento de enta匝que expe「imenta el f-uido a su paso por la caidera
Ser5 iguaI al calo「 aportado por 6sta a -a unidad de masa cjrculante. De ahora en adeIante nos
referiremos ai caIo「 por unidad de masa circu-ante aportado por la ca-dera como qe.
9
La potencia t6rmica aportada por la caIdera o, Io que es Io mismo, eI caior aportado en ia
unidad de tiempo se puede expresaren funci6n dei caudal masico de agua como:
生=巌△h
Asらen la caIdera el agua en fase l佃uida se caIienta, eS deci「, aumenta Su temPeratura hasta
que esta aicanza ia temperatura de saturaci6n (丁,aP en el diagrama de ia Figura 4). Cuando esto
OCurre, COmienza eI cambio de fase que se produce a presi6n ytemperatura constantes. En un
diagrama T-S Ia fase de caidera partirfa deI punto 4 (entrada a caIdera) y =egarfa hasta eI punto
l. Portanto se puede expresar:
q。こ九〇h4
En un cicIo de Rankine idea=a etapa de caIentamiento en caIdera se detiene en eI momento
en ei que todo eI崎uido se ha vaporizado, eS decir, Se ha aIcanzado un estado de vapor
saturado. Por esta raz6n eI estado I se encuentra sobre la ifnea de vapor saturado 〈ver Figura
4〉. Mas adeIante se vera que eI caientamiento puede continuar a temperaturas mayores que
ias de saturaci6n.
Figura 4: Diagrama T-S, t「anSformaci6n en Ia caldera desde 4 a l.
Una vez que se ha vaporizado eI agua y sus moi6cuIas han ganado suficiente energfa cin6tica,
PaSan a traV6s de la turbina.
Tuhinα
En Ia turbina el agua se expande y pierde presi6n. S=a turbina es ideai, ia transformaci6n es
adiabatica, Io que impiica que ia entropia en ia transformaci6n se mantiene constante, POr eSO
Se rePreSenta mediante una linea recta vertical desde l a 2 (ver Figura 5). Ai bajar Ia presi6n a
Io largo de la turbina, Se COndensaran progresivamente gotas de agua lo que dara lugar a una
mezcia崎uido-VaPOr ai finai de la transformaci6n que tendra un determinado tituio de vapor
X.
10
Figura 5Thnsformaci6n en 'a turbina tr2) 「eprese=tado en un diagrama T-S.
EI trabajo intercambiado por unjdad de masa se puede expresar como:
γ二佃鵜h2
Este trabajo se destjna a mover -a turbina′ eS un trabajo que sa-e del cic-o y, POrtanto, eS de
Sjgno negativo′ de ahIque se exprese como Ia diferencia e=tre -a enta-pfa inicial menos la fjnal.
Como ia transformaci6n l-2 es isentr6pica′ S2 =Sl y eS PreCisamente esta particularidad Ia
que Permite caicuIar eI tituto de vapor por medio de Ia reg-a de -a pa-anca ut掴zando Ias
entropfas espec(ficas:
x2 =ユニ塑一
Siendo Ios estados 2f y 2g -os de町do y vapor saturados a la presi6n y temperaturas deI
La mezcia l(quido-VaPOr PaSarfa a contjnuacj6n por eI condensador.
En esta transformaci6n e' agua cede ca-or hasta que se convierte toda -a mezc-a en町do
Saturado, eS decir IIegarfa al estado 2fo 3 (Figura 6). E- caIorcedido se puede expresar como la
diferencia de enta-pfas′ y dado que se trata de un ca-orque sale de- c-C-o′ tjenesigno negativo.
qs二h2-h3
11
Figu「a 6: Representaci6n en un diagrama T-S de la transfo「maci6n l-2 de una turbina y 2-3 de un condensador
Ei estado 3, al estar sobre la linea de l佃uido saturado es perfectamente conocido, Siempre y
cuando se sepa la presi6n o la temperatura del condensador. En eI condensadore=ntercambio
de caIor se produce entre eI fluido de trabajo deI cicIo y ei refrigerante. Todo el calor que cede
el fIuido de trabajo Io gana ei refrigerante que vera incrementada su temperatura en este
intercambio,
Bombα
La ultima transfo「maci6n dei cicIo requiere voiver al punto de inicio, eS decir, a la entrada de la
CaIde「a.しa presi6n deI condensador es menor que Ia de caldera, POr tantO Se requiere un
dispositivo que suba la presi6n del fluido hasta situarIa en eI valor de la de caIdera. Para e=o se
ut冊za una bomba que reaiiza un trabajo sobre eI fluido en condiciones adiabaticas, eS decir, a
entropfa constante. En este caso eI trabajo es de signo positivo puesto que se hace sobre eI
PrOPio fIuido de trabajo. La expresi6n deI mismo es:
耽=h4-互
12
Para determinar Ia entalp(a especifica de- estado 4 (Figura 7) se podr{a recurrir a tabIas de
町do subenfriado′ el prob-ema es que estas no son muy comunes y so= bastante inexactas.
Por esta raz6n′ Se Sue-e estimar -a enta-p(a 4 por medio de una expresi6n aIternativa deI
traba」O de Ia bomba. Dado que e- trabajo es e- producto de -a presj6n por el vo-umen, Se
POdrfa estimar como e。ncremento de presi6n que aporta 'a bomba a- f-uido, POr ei voIumen
especifico deI mismo′ eS decir,
男こh4一句こ(p4葛pつ)巧
Y Ia entaIpfa dei estado 4 se despejarfa obte両endo:
互こ互+(p。-p。圧
Hay que mencionar que si hab`tuaImente -as entalpfas especificas se expresan en kJ/kg y ei
VOIumen especifjco en m3/kg′ entOnCeS las presiones deber’an estar en kPa para que exista
COnCOrdancia en las unidades. por ot「o -ado′ e- segundo sumando de djcha expresi6n es un
VaIor muy pequeho en torno a -as decenas de kJ/kg o jncluso menos ya que eI volumen
eSPeC(f-CO deI agua es de- orden de 10-3 m3/kg4. como e- agua es un町do incompresibIe,
Su voiumen especifico apenas cambia desde e' estado 3 hasta e- 4′ POr -o que esta
aPrOXimaci6n es bastante fjabIe.
El rendimiento de- c-Clo como e- de cua-quier otra m5quina t6rmlCa Se evalda como eI trabaJO
netO realizado por ei mismo dividido po「 e- ca-or aportado. Evidentemente este踊mo es el
CaIor suministrado por -a ca-dera′ y eI trabajo neto sera e- de Ia turbina menos e- que ha
COnSumido Ia bomba, POr tanto:
4 E一volume= eSPeCifjco es -a …VerSa de -a densidad. Dado que -a densIdad de- agua es lOOO kg/m3, eI
VOIumen especifico es de- orden de lO-3 en unjdades dei SI.
13
n=坦二型
q。　　q。
Como eI primer principio debe cumpIirse y se trata de un cicIo, eI trabajo neto intercambiado
debe ser iguaI ai calor neto, entOnCeS:
ヮこユニ生一五二阜二l-旦
q。　　　q。　　　q。
Si se expresan los caIores por unidad de masa en funci6n de Ias entaIpfas especfficas′ Se tiene:
㌍1一旦こ1一生二五
q。　hl -h4
Para poder =egar a una expresi6n del rendimiento mきs operativa′ Se Van a eXPreSar los calores
intercambiados en Ia caIdera y en el condensador como eI producto entre una diferencia de
entropfas por una temperatura de intercambio de caIor equivalente. Para elIo nos serviremos
inicialmente de la definici6n de la entrop(a como:
め二筆dQ二榔
Imaginemos que se pudiera determinar la temperatura a Ia que se produce e=ntercambio de
calor en la caIdera, eS decir, que Se Pudiera establecer una temperatura equivaiente y面ca5.
Entonces eI calor por unidad de masa aportado por la caidera se podrta expresarcomo:
q。=可ゐ二砧鵜S。)
De manera anaIoga, eI caIorcedido en eI condensadorserfa:
qs二可ゐ二項s2-S,)
Pero dado que Ia diferencia de entrop(as (s, -S4) es iguaI a (s2 -S。) (v6anse diagramas T-S
anteriores), el rendimiento dei cicIo quedarfa en funci6n de Ias temperaturas de蛙a y
COndensador como sigue:
ニ立=l_掌¥
q。 ‾　項s,-S。) ‾　嶋、ぶ-
生こ1_呈上
ワこ1--笠
5 sabemos que en la rea=dad e=ntercambio no se produce a temperatura constante, PerO eSa
temperatu「a equivaIente seria una especie de temperatura media deI intercambio de caIo「 que en Ia
CaIdera estarfa por debajo de la temperatura de saturaci6n.
14
Esta eXPreS‘6n senC‘一一a perm‘te eVa-uar cual es 。 efecto de ‘as temPeraturaS de caldera V
condensador en e‘ rend-m‘entO de‘ c‘C‘o As岬mentO de -a temPeratura de ‘nterCamblO en
la caldera SuPOne un -nCrementO en e- rend-mlentO′ m‘entraS que un aumentO en la del
condensador tend「ia e- efecto COntrar‘O Por OtrO -ado′ COmO Se Puede obserVar en el
dlag「ama T-S de- c‘C-o de Rank‘ne′ S- aumenta ‘a temPeratu「a de ‘a ca-dera′一a preS-6n de
caldera tamb'6n ‘o haria De manera anatoga un aumentO O dlSmlnuC-6n en ‘a preS‘6n del
condensador eS equ-Va-ente a un aumentO O d'Sm‘nuC‘6n de -a preS‘6n de- m-SmO. Por tantO′
podemoS dec‘r que ‘a exPreS16n s-mP一一f‘Cada de- rendlm‘entO en funci6n de ‘as temPeraturaS
sirve tambich para eVa-uar e- efecto de las preSioneS.
No se debe confund‘r e‘ conCePtO de rend‘m'entO COn e- de ‘a potenC-a neta aPOrtada por el
cicIo. Esta se expreSa de ‘a siguiente manera:
者二項当一Wb)二所一耽
La pOtenC'a neta tamb-en Se POdria exp「eSar en func‘6n de‘ ca‘or netO aPOrtado al c-C‘o comO
瑞=布。一qs)二Qe-Qs
EI que -a potenCla Se Pueda exPreSar de ambas formaS garant-Za que Se CumPIa el prlmer
con ob」etO de aumentar e- rend-m‘entO del c-CIo′ Se Van a eStud'ar dos mOd‘f-CaCIOneS que
p「etenden aumentar ‘a temPeratura de interCambio en ‘a caldera.
3。2 SobrecalentamientO y Recalentamient⑬
Hasta eSte mOmentO Se ha conS-derado un C‘C-o de Rank‘ne que頼mente ‘一eva a‘ flu‘do a un
estado de vaPOr Saturado a -a sa一一da de ca‘dera Esto t'ene un PrOb-ema ‘mPOrtante V eS que
en eI momentO en que Se PrOduzca una l‘gera baJada de preStonxpareCer頼taS de agua
que en su paso por -a turb'na erOS‘Onar掴s alabes de la m-Sma AdemaS′ Se Sabe que
durante e- camb‘O de fase′一a temPeratura nO Camb-a′ PerO dado que e- aumentO de
temperatura produc‘ria un aumentO de両m‘entO′ CPOr qu6 quedarnoS en e- estado de
vapor saturado s' a Pa両ah両aPOrte de ca-or se traduce en un aumentO de
temperatura v′ en COnSeCuenCia′ en un aumentO de‘ rendimientO?
しOS CICIos de Rank‘ne rea-es ca一一entan e- f‘u‘do maS aha de- estado de vaPOr Saturado′ eS declr′
contln。an sub‘endo -a temPeratura POr -a ‘SObara y PaSan a ‘a zona de vaPOr SObrecalentado o
sobresaturado que eSta a fa derecha de -a zona de meZC-a ‘iqu'do-VaPO「 A estO Se -e suele dar
el nombre de sob「eca-entam‘entO Las COOrdenadas termOd‘nam-CaS de- agua SObrecaIentada
estan tabu‘adas′ PerO dado que e- camb‘O de fase Ya Se ha produc‘do′一as ‘SObaras Ya nO
colnClden cOn ‘as ‘SOtermaS Esto qu‘ere dec‘r que S- SabemoS ‘a preS‘6n v -a temPeratura deI
agua sobreca-entada′ e- estado termOdm姉o queda comP‘etamente def‘n‘do. Hav que
recordar que en ‘a zona de meZCfa "qu‘do-VaPOr eStO nO era aSL Ya que SabIendo la
temperatura′一a preS-6n queda autOm細mente eStab-ec-da v Se neCeS‘taba conOCer Otra
coordenada termOdm姉a O ‘a fracc‘6n de vaPOr Para dete「mlnar e- estado termOd‘namlCO
15
Esto se podrfa resumir diciendo que fijando la presi6n dei cambio de fase, Ia temperatura a Ia
que este se produce es血ica′ mientras que para una presi6n dada, eXisten muchas
temperaturas en las que eI fIuido se encuentra en estado de vapor sobrecalentado.
Otra manera de aumentar la temperatura de intercambio de caIor en Ia caIdera es recircuiar a
esta parte deI vapor que se esta expandiendo en la turbina. As圧e vueIve a calentar una parte
del vapor pero a otra presi6n distinta′ Io que provoca que este vapor recaIentado vaya a parar
a un segundo cuerpo de turbina diferente que esta a una presi6n mas baja. Esto se conoce
COmO reCaIentamiento y Ios cicIos de Rankine reales sueIen tener varias etapas dei mismo. EI
recaIentamiento permite aumentar ia temperatura de intercambio en la caidera, teniendo un
efecto muy positivo sobre eI rendimiento.
EI recaIentamiento y el sobrecaIentamiento se indican a continuaci6n en el diagrama T-S
mediante las lineas roja (sobrecaIentamiento) y verde(recaIentamiento) de Ia Figura 8. En la
Figura 9 se presenta un esquema de los dispositivos termodin5micos deI cicio.
古
Figura 8: Diagrama T-S de un cicIo de Rankine con sobrecaIentamiento (rojo) y recaIentamiento (verde〉
16
Zona de
recale ntamie lltO
∴∴’一), ‖
∴「-十十十
Turbina de
alta presi6n
Turbina de
b勾a presi6n
音羽繭
_ ∴∴∴∴∴ニ
Caldera C ondenSador
′ヽ</¥/-ト
qs
B omba
Como se puede observar, a la hora de anaIizar Ios fIujos energ6ticos en cicIos que tengan
SObrecaIentamiento o recaIentamiento hay que considerar varios aspectos:
・ A la saIida de la primera turbina, traS ei sobrecaIentamiento, el vapor ya no esta
saturadoy, POrtantO, SuS COOrdenadas termodinamicas deben mirarse en lastablas de
VaPOr SObresaturado,
・ En ia fase 2-3, aI recircular el vapor a caIdera, Se VueIve a aportar calor aI cicIo de
manera que el vaior q。 tOtaI que suministra la caIdera serta en este caso:
q。こ(佃-h。)十(句-h2)
・ Puesto que Ia etapas de turbina son 2, habra que contabiIizar Ios t「abajos 「ealizados en
cada una de eIias:
当=角-h2)十(句-h。)
・ Comoei caloraportado poria caIdera ha aumentadoyeItrabajode lasturbinasse ha
modificado con respecto aI cicIo de Rankine ideai, ia expresi6n deI rendimiento en
funci6n de ias entalpias especificas quedar(a de ia siguiente forma:
h4 -h5
q。　　q。　　qe h,一h。十4 -h2
ヮ二世一里二二五=1〇五二1-
17
4「
「
l
-
1
1
3"3 IⅢ・reVel-Sibi朋ad en l租s etapas de turbinaybon抽a
Como se conoce deI segundo principio de la termodinamica, ia variaci6n de entropfa en una
adiabatica es nuia, Siempre y cuando se trate de una transformaci6n reversibIe. No obstante′
en las adiabaticas irreversibIes, Ia entrop(a debe siempre aumentar, de manera que en un
diagrama T-S de un cicIo de Rankine, ias transformaciones en turbina y en bomba no se
representan con una血ea recta verticai. Asらen Ia Figura lO se puede observar c6mo en la
etapa de turbina 〈desde l a 2 ) ha habido un incremento de entropfa. Ei estado 2s serfa aqueI
ai que =egarfa el fiuido si se considerara la transformaci6n reversibIe. En la bomba ocurre de
manera analoga, eI estado 4 tiene una entropia ligeramente mayor aI deI estado 3. Ei estado 4s
serfa eI estado ficticio ideai por eI que pasar(a el fIuido s=a transformaci6n fuera reversible.
Figura lO: Representaci(in de transformaciones irreversibies en turbina (1-2) v en bomba (3-4 )
Teniendo en cuenta esto, Se definen los rendimientos en bomba y en turbina como Ia ratio
entre Ios trabajos reaIes y Ios ideaies. AsらeI trabajo aportado a la turbina sera menor en eI
CaSO reai y, POrtantO, ei rendimiento se expresara como:
作豊
En el caso de la bomba ocurre lo contrario. El trabajo reaI consumido por esta es mayor que en
eI caso de una transformaci6n reversibIe:
肝‡喜
Como se puede observar, Ia termodinamica nos permite haiiar aque=os estados que siguen
transformaciones reversibIes, eS decir, eI 2s y e1 4s. Para definir los estados 2 y 4 reaies se
necesitarch los rendimientos aportados por eI fabricante de las tu「binas y las bombas, eS decir,
datos empirICOS.
18
4　EjempIos de resoluci6n de cicIos de Rankine
En esta secci6n se van a expIicar deta=adamente c6mo se determinan los estados
termodinamicos de un cicio de Rankine ideaI (problema l〉 y de un cicIo de Rankine con
SObrecaientamiento, reCaIentamiento e irreversib用dades en bomba y en turbina (probIema 2).
Este ultimo caso es el m5s comp=cado que podemos encontraren este curso. Estos probIemas
requieren ei uso de tabias de agua saturada (tabIa A2 y A3〉　y de tabIas de vapor
SObrecaIentando (TabIa A4〉.
PI・OhIeI)10 1
Sea un cicIo de Rankine ideai que funciona con vapor de agua. A la turbina entra vapor
Saturado a 8 MPa y dei condensado「 saIe lfauido saturado a la presi6n de O,008 MPa. La
POtenCia neta obtenida es lOO MW. Determinese para eI cicIo:
a) ei rendimientot6rmico
b) la relaci6n detrabajos
C) elfIujo m5sicodevaporen kg/h
d〉　eI caIorabsorbido poreIfIuido asu paso porlacaldera en MW
e) eI caIorcedido poreIfIuidodetrabajoen eIcondensadoren MW
So/uci6n:
E/ di。gr。mO rS de un cicIo de R。nkine /deo/ es eI que se muestro 。 COntinuoci6n
Por /os dotos de/ enunciodo, Io presi6n de coIder。 eS 8 MPq, eS deci' /。 /heo 4-ヱserh /。
isob。rO de 8 MP。. [0 /sob。rC1 3-2 es /。 /SOb。rO de O,008 MP。 deI condens。dor. Por調ntq, Ios
19
es亡。dos J y 3 deI cic/o se pueden obtener directc'mente de /。S t。b/c'S. EI primero se obtendrh de
I。 tOb/o A3, de /o力vo o /。 Pre5i6n 80 b。r件iO bor=8 MPa) y dビ/05 COlumno5 COrrespOndiente5 OI
v。pOr S。turCJdo /CO/umna con sub爪dice g). EI e5tC/do 3 se obtendrh de /。 fab/o A3, de /。”。 O /。
presi6n de O,08 b。r y de /os coIumn。S COrreSpOndientes 。/ /佃uido s。tur。do /COIumna con
Subhdice fI. 7bmbich onot。remOS e/ est’CJdo 2g porq〃e /o necesiきoremos p。rC, ho//or e/ est。do 2.
Estodo �h(母体g) �S(研gK) �p(bo〃 
ユ �2乃8 �与n32 �80 
3 �ヱカタ88 �α与926 �qO8 
2g �2与77 �&2287 �α08 
P。SemOS CJ reSO/ver e/ est。do 2. fste tendrd uncJ entrOpfo /gu。/ 。", yO que /c圧rOn字句ymoci6n l-
2 de /。 turbino es isentr6pic。.
Sl =S2 =5,7432 kJ/kgK
Por medio de /cJ reg/o de /。 p。I。nCq, Se Puede obtener /。/予cJCCi6n de vopor de/ estodo 2.
x2こ一箪〇二0,6745
S2g-S3
Lo ento佃h espec卵C。 deI estado 2 se c。/cu/o 。p/icondo /。 reg/o de /。 P。/。nCa COmO:
h2 = (1-JX2汚十X2h,g二1794,8004 kJ/kg
EI estcJdo 4 se reso/verid expres。ndo e/ trobq/O espeC卵CO de /o bomb。 de 2 maner。5 distintos:
耽=h4-4 =(p4-p3)v3 →h.=句十(p4-p。)v。
De esto expresi6n /o conocemos todo y。 que p4 eS /。 preSi6n de c。/dero y p3 /o de/
COndens。dor. H。y que fener precouci6n en expres。r e5t。S PreSione5 en kPcJ pOr。 que hoyo
COnCOrdonci。 en /。S unid。des. EI voIumen espec卵co deI est。do 3 se obtendrid tombien de /o
t。b/oA3 ysu voIores l,0084×10-3 m3/kg. por tonto;
h4二互十(p4 -p3)v3 =173,88+(8000-8)1,0084×10‾3 =181,9391 kJ/kg
Uno vez determinodos /03 4 estado5, pOSemO5 O reSpOnder 。 /。S preguntOS.
0中二型=1-旦=1-卓二五二0,37二37%
q。　　q。　h, -互
b) [o reI。Ci6n de fr。bq/O5 Se d印ne como /。 r。tio entre e/ trabq/O de /c) bomb。 y e/ de /。
雷二岩二8・37×10‾3=0,84 %
20
E/ fr。bqio consumido por /。 bomb。 fon s(5/o supone un O,84 % deI frobq/O que prOduce
/c圧urbin0.
匂　P。rO C。Icu/or e/f母O mdsico necesitoremos eI d。tO de /。 PotencicJ Net。 de/ cicIo que
estd d。do en e/ enunciodo. [o potencio neto 5e d印ne como:
者二加(当-高二協(q。-qs)
Despeiando e/ caudcJ/ mdsico y expresando /。 d咋rencia de tr。bdyos en旬ncich de /。S
ento佃hs espec卵cos correspondientes se tiene:
者　　　　　　　　　　　　100000 kW
竹園h2)-(h. -4) (2758-1794,8004)k班g-(18l,9391-173,88) kJ/kg
= 104,72 kg/s
症104,72垣些=37,7×104 kg/h
S lh
切　E/ c。/or obsorbido en /。 CO/der。 POr unidod de moscJ Se eXpreSCJ COmO /o d咋rencicJ de
enta佃hs de/f/uido, eS deci′
q。二九-h。
Pero dado que necesitcJmOS eI c。Ior en M時mu/tipIicoremo5 pOr eI ccJud。I mdsico, pOr
履=立二材-h4)=104,72 kg/s(2758-181,9391) kJftg諾=269,77 MW
e) E/ c。/or 。bsorbido en e/ condens。dorpor unidod de mcJSO Se eXpreS。 COmO /o d咋rencio
de ento佃hs de/j/uido, es dec朽
qsこh2一句
Pero d。do que necesitamos eI c。/or en M男mu/旬)/ic。remOS POr e/ c。ud。/ mdsico, pOr
菊二g二朽一生104,72 kg/s(1794,8004-173,88) kJItg諾二169’77 MW
21
l)I・ohl(ご用(7 2
En un cicIo de Rankine con sobrecalentamiento y recaIentamiento se u輔za vapor de agua
COmO fiuido de trabajo. EI vapor entra en Ia primera etapa de la turbina a 8 MPa, 480 OC y se
expande hasta O,7 MPa. Este se recaIienta entonces hasta 440 OC antes de entrar en Ia
Segunda etapa de la turbina, donde se expande hasta la p「esi6n deI condensador de O,008
MPa.しa potencia neta obtenida es lOO MW. Determfnese:
a) El rendimientotermico.
b) EIfIujo mdsico devaporen kg/h.
C〉　EI caIorcedido poreIvaporen eI condensadoren MW.
"
Zona de
rccale書ltanlie重ltO
「　-_.__臆臆臆喜一臆臆」二
二)
ヽ　　・　一●　l
つ
田圃国
qe　- 丁　子
i
Turbina de
alta presi6n
‾「　　　Turbina de音甲S二
十「
十
Caldera Condensador
へ/W十
qs
Bo宣nba
SoIuci6n:
Los di5tintos dispositivos de/ cicIo estdn
indic。dos en e/ esquem。 。l /gu。/ que /c/
numeroci(5n de cada uno∴SuS et。p。S.
Como h。y reC。/entomiento, hoy dos
etap。S de turbino. EI sobrec。/entomiento
nos vo c/ /ndicor que e/ estado l es vcJpOr
sobre50turado.　Del enunci0dodeI
prob/em。∴Se COnOCen /os presiones de
C。/dero y /o de/ condens。do手。/ /gu。/
que /c圧emperOfur。 I y /。 3. En /o t。bIcJ
Siguiente se resumen /os d。tOS de/
enunci。do y se /ndicon /os coorden。dos
termodindmic。S que 5e pueden extrc/er
directc/mente de /aS t0b/0S. 7bmb諺n se
hcJn /ndic。do otros est。dos que, Odn "O
佃rm。ndo parte de/ cicIq, pueden servir
p。r。 h。II。r /os estados desconocidos como /os estodos 2g, 2fy 4g que 。pareCen en eI di。grOmO
手s de/cic/o.
22
農書のdo �hl竹佐助 �S(助gK) �T(り �P(bのり �丁寄b佃 
重 �3348,4 �ら6586 �480 �80 �A4 
グ �72ヱ,H �乙0462 � �7 �A3 
2g �276♀,ヱ �e6628 � �7 �A3 
3 �33与3,3 �7乃7」 �440 �7 �A4 
4g �2与770 �&2287 � �0.08 �A3 
与 �j乃88 �q与926 � �0.08 �A3 
Nos queda por f。ntO h。/Ic/r /os estcJdos 2, 4 y 6.
-　伝書のdo2
E/ est。do 2 estd sobre /o vertic。/ deI l, yO que /o fron頭)rm。Ci6n en turbin。 eS isentr6picq, aSI
que:
S2 =S, =6,6586 kJ/kgK
E5te VCJIor de∴entrOpic上Se utiIiz。rd para determinor si estd en /。 ZOn。 de mezc/。 O POr e/
COnt.r。rio, e5td en /o zono de vopor sobres。turC'do・ P。r叩ue eSt6 en /o zono de mezc/o s2 < S2g
COndici6n que se cump/e como se puede observ。r de /。 fabI。 CJnterior. A/ fr。亡。rSe de uno
mezc/。 /佃uido-VOpOr hobrd que determin。r Su力’OCCi6n de vopoら
x2二〇里二吐〇二0,9895
S2g-S2f
Y /。 entO佃h espec伊ca de 2 se obtendrd por medio de /。 regIo de /o poIanc。 f。/ que,
h, = h2f (1-JX2)塙2h2g = 2741,8 kJ/kg
-　島fαdo4
Se h。//a de m。ner。 。nd/og。 。/ e5tOdo 2. Se s。be que:
S4 =S3 =7’7571kJ化gK
5e comprueb。 que S4 < S'4g /uego e/ est。do 4 estd en /。 ZOn。 de mezc/a ysu前山/o de vapor
x4二〇型-=0,9382
S4g-S5
Ap/icondo /o reg/o de /。 p。Ionco p。r。 /。S entO佃hs espec卵C。5:
h4 = h5 (1-JX;4)高4h4g = 2428,5 kJ/kg
〇　　度書のdo 6
EI est’。do 6 se c。/cuI。rd por medio de:
耽二h。-h,+(p6-p5圧→h。=h5+(p。-p5圧
h。 =173,88十(8000-8)1,0084×10‾3二181,9391 k班g
23
AsI que e/ rendimiento de/ ci。/o serd:
h5 -h。堕十哩∴
ワ=1-二王-
一　〇一‾‾
q。　佃
ーh6+互-h2
=0,403二40,3 %
E/f母O mdsico se c。IcuIord como:
者=励(q。-qs)→高二
圏
q。 ‾qs
100000 kW
互-h6+互一句-(h4-h5)
E/ c0/or cedido en e/ condensodor serd:
豆=加(h4-h5)=148MW
65,6389 k。s.3600言=2,363×105 kg/h
PI《ObIeIn(上3
CaIcular el rendimiento de un cicIo como el anterior considerando que ias transformaciones en
Ias turbinas y en Ia bomba son irreversibIesy que sus rendimientos son deI 85 %.
So/uci6n:
Con respecto 。I prob/em。 2 todos /o5 eStOdos∴SOn /gucJIes∴SO/vo e/ 2, eI 4 y e1 6 que
COrreSpOnden o /。∴S。Iido dc /a primer。 y Segunda twrbincJ y /c上SOIido de /。 bomba
respectiv。mente. No obstante, pOra pOder hcJII。r/os necesit。mO5 COnOCer /os est。dos por /os
que p。S。rねeI cic/o en c。5O de que no hubiero存reversibiIid。des, eS dec存; que /o ho//。do en eI
prob/emo 2 es旬nd。ment。/ p。r。 resOIver 6ste. De hecho, COmO Se puede ver en este di。grOma
手5, /os e5t。do5 2s, 4s y 6s corresponden o /os cJnteriores estcJdos 2, 4 y 6.
ワb二
h6s -hう
h6 -h5
h6二h5十語-h5)=183,3613 kJ/kg
El rendimiento deI cicIo sera:
Poro h。//。r /。S∴entC佃hs de e5tOS
nuevos est。do亨, h。brd que consideror
/os rendimientos de turbin。 y bombcJ.
P0rO el c05O de /os turbin05 5e tiene:
考量苦情豊
h2 =互一桁(互-h,∫)二2832,8 kJ/kg
h4 =均一耽偽-h4,)=2567,2 kJ/kg
Para el casode la bomba:
24
h5-互
q。　h「h6 +句-h2
ヮ=1-旦=1-
=0,3506=35,06%
Que como podemos observar h。 disminuido con respecto 。/ cic/o cJnterior.
2与
Tema 6- Centrales con cidos de gas
1 CicIos de gas: eSquema abierto y cerrado
Los cicios de gas son m約uinas termicas que u帥zan como combustible gas naturaI. Ei gas
naturaI se combina con aire y se produce la combusti6n que dar訓ugar a una combinaci6n de
gases a alta temperatura que moverch una turbina que estfunida ai generador de corriente o
a un motor de un avi6n, de un buque, etC. No obstante, eI simpIe hecho de poner en contacto
aire con gas naturai no da Iugar a una combusti6n, Para e=o se necesita que eI aire se
encuentre a unas determinadas condiciones de presi6n. Por e=o, eI aire iniciaImente debe
comprimirse por medio de un compresor. Este elevara tanto Ia presi6n como la temperatura
deI aire que pasara a combinarse con ei gas naturaI en una camara de combusti6n. Todos ios
gases de saiida de la camara circuIar5n por la turbina. Los productos de combusti6n a血
CaIientes se expuisaran ai exterior.
En Ia Figura ll se muestra el esquema descrito que se trata de un concepto abierto a la
atm6sfera. No obstante, de cara a rea=zar un an訓sis termodinamico deI cicIo se van a reaIizar
Ciertas simplificaciones que es Io que se denomina ond悔応A血e-鹿tdndar・
Figura ll: Esquema de turbina de gas abierta a la atm6sfera
En primer Iugar, eI an訓sis termodinamico de la combusti6n y de los productos que 6sta
genera serfa muy compiicado para eI nivei que tiene este curso. Por tanto, Ia primera
simpiificaci6n va a consistir en que eI aire sera el fluido de trabajo6 y que se comporta como
un gas ideaI. En segundo lugar, SeVa a SuPOnerque eI calorque el fIuido detrabajogana no se
PrOduce por combusti6n sino por un intercambio de caior con una fuente externa. De esta
manera se evita ei an訓sis de los productos de combusti6n pa「a poder concentramos en el
intercambio energ6tico. Esto supone una simpIificaci6n muy grande, PerO nOS Permite tener
una idea cuaIitativa dei funcionamiento de este tipo de turbinas.
Con eI ond庵応de Aire-Estdndαr el esquema deI cicIo ser(a aproximadamente un esquema
Cerrado (ver Figura 12〉 ya que por una lado se supone que Ios gases de sa=da de la turbina
Ceder(an eI caIor a un intercambiador de calor (simiIar aI condensador de un cicio de Rankine)
y que tras este intercambio el aire quedarfa en unas condiciones similares a las de ia entrada al
COmPreSOr.
6 En eI cicIo de RankineeI fluido detrabajoes eI agua, en eSte CaSOSer5 eI aire.
26
Flgura 12: Esquema cerradode un cicioconturbina degas
Las fiechas de ia Figura 12 indican el signo de=ntercambio energetico en cada dispositivo. Por
un lado, eI compresor, ai reaIizar un trabajo sob「e eI aire, Serfa un intercambio de signo
POSitivo, mientras que aI ser eI fluido de trabajo eI que mueve la turbina, el signo es negativo.
Para eI caso de los intercambios de caior, eI que se rea=za con la camara de combusti6n es
POSitivo, mientras que eI otro es de signo negativo.
Todos Ios intercambios de caIor se producen a presi6n constante. Las transformaciones en
turbina y compresor son adiab5ticas y si consideramos inicialmente transformaciones
reversibies, entOnCeS ademas seran isentr6picas. Si numeramos ias etapas comenzando por la
entrada ai compresor, eI cicIo quedar5 representado por los siguientes diagramas T-S y P-V y ei
esquema de la Figura 14 T蘭
27
Figura 14: Esquema cerrado de un cicIoconturbina de gas.
Como se puede observar, eI funcionamiento deI cicio se produce en un rango de presi6n
donde eI桁hite inferiorest5 dado por la presi6n deI aire antes de la entrada al compresory eI
SuPerior, POr la que hay despu6s. EI ratio entre ambas presiones es la reIaci6n de compresi6n
r. As[ se puede expresar:
r=旦→p2=p3;p4=pl→r=旦
pl p4
Los intercambios energeticos vendran definidos por las siguientes expresiones:
卑二h2-布
団=互-h。
q。=互-h2
qs=h。-互
Siendo hi las enta回as especificas del aire en eI estado correspondiente, W。, eI trabajo por
unidad de masa de aire dei compresor, Wt el trabajo por unidad de masa de Ia turbina, q。 ei
Caior especifico aportado por la c5mara de combusti6n yqs ei cedido aI exterior.
Ei rendimiento deI cicio ser5 el ratio entre eI trabajo neto reaIizado poreI cicIo dividido entre ei
CaIor aportado en la c5mara de combusti6n:
巨h4-(九〇の=1_也
q。　q。　　　h3 -h2　　　　h3 -h2
Por tanto, de cara a resoiver termodinamicamente un cicIo de gas se necesitar5 ha=ar ias
entaIpfas especificas de cada uno de los estados. En la Figura 15 se presenta un fragmento de
Ia tabIa de propiedades deI aire cuando se comporta como gas ideal para cada vaIor de
tempe「atura.
28
ワニ也=里〇二些
Flgura l与:臣agmento cle la tabIa de propledades termodlnamiCaS del aire cuando secomporta como ungas ldeal
Hay que recordarque se ha comentado en temas anteriores que Ia energfa intema de Ios gases
ideaies dnicamente dependfa de sutemperatura. Por tanto, dada una cierta temperatura se
Puede obtener ia energ(a intema. Una vez conocida 6sta ia entaIpfa se podrfa calcuIar como:
h=u+pv=u+RT
De ah亘ue todos Ios valores de entaIpfa sean mayores que los de energia interna. Siempre que
Se COnOZCa la temperatura deI gas ideaI se conocen sus coordenadas termodin5micas. Los
valo「es de sO se refieren a la entropfa medida en unas condiciones de presi6n de l atm. No
Obstante, eI calcuio de la entropfa en Ios gases ideaIes requiere un desarroIIo que se va a
PreSentaren la siguiente subsecci6n y que nos ayudara a comprender Ios vaIores de p。yV,.
虹且　軸触㊥離豹y邸S渦㊨馴
Para caIcuiar ei incremento de entropfa en una transformaci6n de un gas ideal se partira de Ia
definici6n de la misma en forma diferenciaI:
困十国
T
Por tanto, Se neCeSita conocer eI vaIor de Ia diferenciai inexacta deI calor. Para eiio, Se
u帥zarch las expresiones dei primer principio y ia definici6n de la entaIpfa en forma
diferencial:
du =Jq-pdv
勃こみ+d(pv)=み十pdv+勿v
Si se despeja Ia diferenciai inexacta del caIoren ia ecuaci6n (5):
∂q =du+pdv
que como se puede observar es coincidente con los dos primeros sumandos de Ia ecuaci6n (6〉.
Portanto,
dh二∂q十重タV
du = aq-pdv
Y despejando Ia dife「encia=nexacta del caIoren ambas y sabiendo que 7ds = Jq se =ega a:
29
2
2
う
2
1
1
2
0
0
1
8
9
1
1
9
T擁二∂q二謝一助v
姻=∂q二勃+pdv
Dado que nuestro objetivo esta en eI calculo dei incremento de entropfa sera conveniente
despejaria de ambas ecuaciones:
ゐ=竺_生
み=生十畦
T T
Teniendoencuenta la ecuaci6nde losgases ideaIesyque cp =高yCv =高′ entOnCeS′
ゐこ亜竺_塑.
ゐ=亜竺十些
T v
Cojamos la primera de estas dos ecuaciones para estimar
transformaci6n cuaiquiera l-2, taI que:
Ia variaci6n de entropia en una
s2(p2机(pl,T)華苧一管
Y reaIizando la integraI deI segundo sumando de=ado derecho setiene,
s2(p2机(pl,T)華苧一畳
pl
(7〉
HabituaImente se considera como estado de referencia aquei que tiene entropfa nuIa, y eStO
Se PrOduce a O K y p=1 atm. CuaIquier entropfa medida a Ia presi6n de l atm y a una cierta
temperatura se expresa como eI superindice O, eS decir, SO砂Entonces la variaci6n de
entropfa siendo l el estado de referencia y 2 un estado a presi6n de l atm es:
s2 (申立苧
Esto indica que la entropfa ai depender血icamente de la temperatura es un dato que se
Puedetabuiar. Este vaIor lo encontramos en la tabIa de aire comogas ideal que aparecia en la
Figura 15" Esto tambi6n tiene una consecuencia muy positiva para poder calcuiar ia integrai
匪豊国
T
sea cuales sean ias temperaturas Tl y T2 ya que se convierte en la diferencia de
dos datos tabuIados:
30
乃
一
丁
策
-
sg(掴(中立苧
La ecuaci6n (7〉 quedara modificada de Ia siguiente manera,
s2(p2差)-Sl(p,,T)=SOの-SOの-Rln生
pl
(8)
Donde, COmO Se ha mencionado anteriormente, Ios dos primeros sumandos de=ado derecho
est5n tabuiados.
Veamos qu6 ocurre si una cierta transformaci6n reversible fuera adiabatica, eS decir, Se
PrOdujera a entropfa constante:
soの-SO(n-Rln旦こ0→SOの臆SO(T)二Rln旦
pl pl
Que tambien se puede expresarcomo:
e一。育‾ =盈→ヱ
SO擁
p言。50(瑳
A Ios vaIores e50(% se les conoce con el nombre de p, 。 P.。Si6n.。du。id。, P。.。 。uid。d。 que
desde el punto de vista dimensionai no se trata de una presi6n. Es un pa「inetro adimensionai
ya que tanto sO(T) como R tienen las mismas dimensiones. AI observar una tabIa de gases
ideales se puede apreciar que hay una coiumna de pry que 6ste es un par5metro que depende
11nicamente de la temperatura.
En el cicIo de gas′ iastransformaci6n l-2 en el compresor幽POrtantO, Se POdra
apiicar:
旦こ壁上塑
p, pr,(n
Dado que la relaci6n de compresi6n suele ser conocida aI iguai que la temperatura a la que
entra el aire′ eI estado a la saIida se puede obtener por medio del vaIor de p「2:
pr2(生prl (惜
Este vaIor′ aI estar tabuIado′ Permitira conocer cuaiquier otra coordenada deI gas ideal a Ia
temperatura 72,
31
且。2　棚の亘旺上江沖合es彊盈調a登雷鳥詰り
Es aqueI que considera un cicIo de gas bajo las simp冊caciones deI anaIisis est鉦dar y ademds
SuPOne que eI caIor espec笛co se mantiene constante para todo rango de temperaturas. Esto
es una simp"ficaci6n muy grande que se ve a utiIizar con ei prop6sito de =egar a una expresi6n
senc紺a dei rendimiento deI cicio.
Sabiendo que cp =高y que Se mantiene constante′ entOnCeS‥
△hこCp△T
Sustituyendo en ia expresi6n dei rendimiento en funci6n de las entaIpfas especificas obtenida
anteriormente se tiene:
明一=岳
出し二1_建
互-h2　　Cp佐一の　‾　佐一の
±l=1_坦
La expresi6n anterior puede simpIificarse al]n m5s teniendo en cuenta la ecuaci6n (7〉 para eI
C引culo de la variaci6n de entropfa en un gas ideaI con cp constante:
s2(p2机(pl,T)華苧-Rln昇n号一畳
pl
Y sabiendo que tanto en compresor (transformaci6n l-2) como en turbina (transformaci6n (3-
4), Ias transformaciones son isentr6picas, Se tiene:
中一毘=0→互生生一生γp,　　T p1　7; p,
串鵜Rln旦こ0→旦二生年旦一旦γp。　　嶋　p。　7l p。
Dad。 qu。 A-旦, 。nt。n。eS 2=旦. si
pl p。　　　　T∴乙
Se muItipIica y se divide por estos ratios de
temperatura en la f6rmula deI rendimiento setiene:
As( que cuanto mayor sea eI 「atio de compresi6n mayor sera eI rendimiento.
32
掃
い
齢
い
り
膿
動
′
埠
有
佐 園閣
掃
‖
‖
‖こ
乱3　軸“㊥V即、諒用凋調es eⅢ地震1幽碑y鋤輔押網棚
Las transformaciones en turbina y compresor se han considerado isentr6picas y, POr tantO,
reversibIes, al tratarse de transformaciones adiabaticas. No obstante, POr eI segundo principio
de la termodinamica se sabe que en toda transformaci6n irreversibIe en la que no hay
intercambio de caior aparece un incremento de entropfa que se denomina entropfa intema.
Por tanto, Ias transformaciones no deberIan representarse con　血eas verticales en un
diagrama T-S, Sino con una cierta inciinaci6n, de manera que el estado fina圧enga mayor
entropfa que ei iniciai (VeaSe Figura 16〉.
g
Flgura 16. Dlag「amaT-Sde un cicio contu「bina degasv con etapas irreversibIesenturblna y COmPreSOr.
Los estados 2sy4sson aque=os por Ios que pasarfa ei cicio en caso de que Ias transformaciones
fueran ideales. Para estabiecer cu5nto se aleja cada dispositivo del comportamiento reversibIe
Se define eI rendimiento que debe ser una cantidad menor que l. La unidad corresponder[a
COn un COmPOrtamiento reversibIe. La turbina produce menos trabajo en condiciones reaies
que en Ias ideaIes y un compresor real consume mds que uno ideaI, POrtantO,
作岩佐=豊
Asらde cara a resoIver ios cicios, Primeramente habra que ha=a「 los estados 2s y4s, y COn Ios
datos de los rendimientos aportados por eI fabricante, Se despeja h2 y h4.
2　CicIocombinado
Un cicIo combinado consta de un cicIo de gas y de un cicio de vapor. Los gases caiientes
PrOCedentes de la turbina de gas se hacen pasar por una caldera de recuperaci6n de caIor
(intercambiador de caIor〉 para vaporizar el agua que esta en un cicIo de Rankine. De esta
manera ei caIor residuaI de los gases caIientes procedentes de la turbina de gas son
aprovechados dando iugar a un aumento dei 「endimiento considerabie, S=os rendimientos de
Ios ciclos de Rankine est5n en tomo a1 33 %, Ios combinados superan eI 50 %.
En la Figura 17 se presenta un esquema de un cicIo combinado. Se comienzan numerando las
etapas por la entrada al compreso「・ En Ia salida de Ia turbina de gas, eStado 4, Ios gases
33
caIientes pasan a trav6s de un intercambiador y ceden calor aI fIuido de trabajo de un cicIo de
VaPOr. EI caIor que頭阜e上aire caIiente debe ser iguaI aI quf eSt年ganando eI vapor, eS decir:
一一-一一-ノ・一一‾　　　‾　‾‾
履(h。-h5)=れ(句-h。)
E=ado izquierdo de la ecuaci6n esta mostrando la potencia caIo碓ca que estatediendo eI aire
(ei cicio de gas) al vapo「. Se expresa en funci6n de los caudaIes masicos que existan en ambos
cicios, que eVidentemente, nO tienen por que coincidir. Esto impIica que eI incremento
entaIpico del vapor en la transformaci6n 6-7 no es iguaI aI que experimenta eI gas 〈en valor
negativo〉 en Ia transformaci6n 4-5.
「‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ I　丁u「b)nadeGas
Hacia la d高柳ea　　　6
」曹
9
Figura 17: Esquema de los dispositivos termodinamicos presentes en un cicIo combinado
EI rendimiento del cicio debe teneren cuenta ei trabajo neto realizado por ambos cicIos
divididoporei caIor aportado aI cicIo. Este caIor es eI aportado por Ia camara combusti6n
iuego,
肌v十ウ‰
象_g。S
Siendo Wv la potencia neta desarroiiada por eI cicIo de vaporJ‰ la potencia neta
desarroIlada por el cicIo de gas y g。_g。s la potencia calor純ca aportada por la camara de
COmbusti6n, entOnCeS:
ずれ=れ(当〇両=れ(仁一の-れ(h。-小
海これ(当-のこ履(互-h4)-毎(履-引
立_紳=毎(句-h2)
34
Que aI sustituir en ia expresi6n del rendimiento resuIta:
n=
佐一履、
EI ratio entre los caudaIes se puede obtener de:
mg(h4-h5)=mv(h7-h6巧こ鵠
3与
3　EjempIos de resoluci6ndeciclos degasycicIoscombinados
A continuaci6n se p「esentan 3 probiemas resueItos: un CicIo de gas, un CicIo de gas con
irreversib出dades y un cicio combinado.
P]一0hIen7(I I
En e/ compresor de un cic/o Brc'ytOn Oire-eSt.dnd。r entr。 。ire 。 IOO kPo y 300 K. [o reIoci6n de
compre5i6n en c/ compresor es lO・ [。 temperatur。 de entr。do en /o turbina es “00 K y /o
potenci。 net。 des。rrO/I。do es 2,5 MW.
Determinor:
。) Rendimiento de/ cic/o
b) EIf母O mdsico de g。S en kg/s
SoIuci6n:
a) El enunciadoda Iascondicionesa la entrada delcompresorya la entrada de Iaturbina"
Las isobaras deI cicIo son lOOy lOOO KPa ya que Ia reiaci6n de compresi6n es lO・ El
diagrama T-S Serfa el siguiente:
El estado l y eI quedan perfectamente definidos dado que se conoce la temperatura a Ia
que se encuent「an, PO「tantO, de la tabIa A-22 de aire como gas ideaI se obtiene:
ESTADO �P(kPa〉 �丁(K) �h"/kgK〉 �p「 
1 �100 �300 �300,19 �1,386 
3 �1000 �1400 �1与1与,42 �4与0,5 
Para h訓ar los estados 2 y 4 hay que tener en cuenta que Ias transformaciones l-2 y 3-4
SOn isentr6picasy que se cumple:
p2葛pr2　p3_pr3
pl p,・l p4　p,・4
Portanto, eI estado 2 se poc旧a obtener por medio deI valor de pr2 ,
36
pr2 =prl±=1,386.10=13,86
pl
Ai mirar la tabla A-22 no se puede encontrar exactamente ese vaIor, POr lo que habra que
interpola川neaImente. En este caso, los vaIores que u輔zamos para la interpoIaci6n son:
Estado �p「 �h間/kgK) �丁(K) 
A �13,与0 �与7与,与9 �与70 
B �14,38 �与86,04 �与80 
Con los datos de entaipfa espec筋ca v pr de Ios
estados A y B se construye una recta tai que su
Pendiente sea:
△h_　hb一生
△pr prb-pr。
二11,875
Y la entaIp(a 2 se puede caIcuiar como:
h2-hA =m(拓-pγ2);h2 =h。十m(拓-pγ,)=579,865kJ/KgK.
EI estado 4 se haiIarfa de manera analoga, eS decir,
生=也→pr4こpr孝二450,5圭45・05
p4　pr4　　　　　　　p3
Ai no encontrar este dato en la tabIa, Se debe recurrir a Ia interpoIaci6n iineaI entre dos
Valores cercanos:
Estado �p「 �h岬/kgK) �丁(K) 
C �43,3与 �800,03 �7800 
D �4与,与与 �810,99 �790 
Con ios datos de entalpia especifica y pr de Ios estados Cy D se construye una recta taI que
Su Pendiente sea:
△h _ hD-hc
Ap,. p,D-prc
Y la entalpfa 4 se puede calcuiar como:
こ4,98
h4-h。二m(pr。-pr4);h4 =h。十m(pr。 -pr4)二808,5 kJ/KgK.
Con las entaIpfas h訓adasya es posibIe determinarel rendimiento del cicIo:
37
(句-h。)-毎-の
q。　(h2一切
ヮ=ユニ些 0,46こ46%
b) EI caudal masicoseobtienepormediodeI datode la potencia netadei cicIotaI que:
100 MW.土吐些
者　臆　　　　　MW
者=布(当-の→亮二二二〇=
当一世∴句-h。-(h2-の
= 5,85 kg/s
PI、obleI7了(? 2
Reso/ver e/ probIemcJ CJnterior considerondo que e/ rendimiento de /a turbino y de/ compresor e5
deI8与%.
SoIuci6n :
Dado que existen irreversib出dades en turbina y compresor′ Ser5 necesario haIiar los estados
por los que pasarfa eI cicIo si todas Ias transformaciones fueran reversibIes (2s y4s) pa「a poder
haIIar los reales. Los estados 2sy4s corresponden con los 2 y4 dei problema l.
Para hallar el estado 2 hayque recorda「 que el rendimiento dei compresor se define como:
佐こ豊
h2 =弓(埴s)二300’19一語00,19-579,865) = 629’22 kJ/kg
Para eI caso deI estado 4, COnSideraremos la expresi6n deI rendimiento de la turbina y
佐豊→h4こ両(埴)=1515,42-0,85(1515,42-808,5)=914,538k鴫
El rendimiento deI cicio considerando irreversibiiidades en turbina y compresor eI siguiente:
38
紺雪国星型
q。
(互-h。)-(h,-の
互-h2
0,307=30,7%
㍗I・OhI(用I(上タ
Sea un cicIo combinado de una potencia neta de45 MW. El aire entra en ei compresora 300 K
y lOO kPa. A la entrada de la turbina de gas eI aire esta a una presi6n de 1200 kPa y una
temperatura de 1400 K. La eficiencia de la turbina es O,88 y Ia del compresorO,84. Una vez que
eI aire pasa po「 ei intercambiador de caIor comdn a ambos cicIos, Su temPeratu「a eS de 400 K.
A la entrada de la turbina devapor, Ia temperatura de este es 400Ocysu presi6n es 8000 kPa.
La presi6n dei condensador son 8 kPa y [t =0,9 y nb=0,8. CaIcuiar:
o Ei rendimientodeIcicIo
O LoscaudaIesdeaireyvapordeagua
So/uci6n:
Primeramente se calcularan Ias entaipfas especificas de ios diferentes estados termodinamicos
deI cicIo de gas y a continuaci6n se resoIver5 eI de vapor. Esto permitira saber eI ratio de
CaudaIes m5sicos de los cicIos y junto con el dato de la potencia se ha=ar5n Ios caudaIes de
aire yvaporde agua.
しos diagramas T-S dei cicIo son:
DeI cicIo de gas se pueden extraer las coordenadas termodinamicas de aque=os estados cuyas
temperaturas son conocidas de la tabIa A-22 de aire como gas ideai:
Estado �P(kPa) �丁(K) �h(山Ikg) �p「 
1 �100 �300 �300,19 �1,386 
3 �1200 �1400 �1与1与,42 �4与0,与 
与 �100 �400 �400,98 � 
39
Ei estado 2s v 4s, Se Pueden ha=arteniendo en cuenta la relaci6n de presiones que existe en
Ias isentr6picas en los gase§ ideaIes, eS decir:
p2_pr2　p3_pr3
pl prl p4　pr4
pr2s =prl望2早’386.12=16’632 pr4s =坐骨3二計5’42=37’54
pl p3
Como estos vaIores no estan en la tabia A-22 habrきque interpoIar entre ios estados siguientes:
inerpoIaci6n �p「 �h(山Ikg) 
1 �16,28 �607,02 
17,3 �617,与3 
看 
2 �37,3与 �767,29 
39,27 �778,18 
El resuItado de ambas interpoiaciones resuIta en:
h2, =610,65 kJ/kg h4.,こ768,38 kJ/kg
Con Ias expresiones dei rendimiento para eI compresor y Ia turbina de gas se pueden caicuIar
”c =豊→h2 =hl 〇三(軌)=300,19一志300,19-610,65)=669,78kJ/kg
作豊→h4 =両(埴)こ1515,42-0,88(1515’42-768,38)=858’02 kJ/Kg
DeI cicio de Rankine se pueden extraer de las tablas A3 yA4 los siguientes estados:
各stado �P(bar) �丁(Oc) �h岬IKg) �S(母IkgK) �TABLA 
7 �80 �400 �3138,3 �6,3634 �A4 
8g �0.08 � �2与77 �8,2287 �A3 
9 �0.08 � �173,88 �0,与926 �A3 
El estado 7 que es la entrada a la turbina devaporesta a 80 bary4OOOc. Estas condiciones se
ubican en la zona de vapor sobresaturado y por eso Ias coordenadas termodinamicas se
encuentran en la tabia A4.
EI estado 8s se halia sabiendo que debe tene「 Ia misma entrop(a especifica que ei 7 y que su
fracci6n de vapo「se obtiene por medio de ia regIa de la paIanca.
40
s7二S8s →X8言出-=0,76
S8g鵜S9
Por tanto, Ia entaIpfa especifica es:
亙二萄諸g(十1-Jr8s汚=1989,98 k批g
Para caIcuIar ei estado 8, Se tendr5 en cuenta la definici6n deI rendimiento dei a turbina de
作盤→帰一硝一軒3138,3-0,9(3138,3-1989,98)=2104’81 kJ/Kg
Pa「a poder caIcuIar eI estado 6, Sa=da de la bomba, Ser5 necesario obtene「 primero eI estado
6s y para e=o se apIicara lo siguiente:
耽=h6s-句二(p。s-p,圧
Las presiones p6s y P9 SOn reSPeCtivamente la de caidera y la del condensador, eS decir, 8000
kPa y 8 KPa, V9 eS eI voIumen especifico deI estado 9, POrtantO, h6s reSuIta:
h s =句+(p6s -p。圧=173,88+(8000-8)1,0084×10‾3 =181,93 kJ/Kg
La expresi6n dei rendimiento de la bomba nos permite averiguar la entaIpfa del estado 6:
肩書→h6二h9十評-h6s)こ173,88十封1・94-173,88)=183,95鴫
De cara a caicuiar el rendimiento dei cicIo se debe conocer ei ratio entre Ios caudaies de vapor
ygas pormedio de:
mg(h4-h5)=mv陣)→‡二籍二0,15
Y ei rendimiento resuIta:
御岳
帰骨品叫4-(掴)十勘一雄珂]
二　王.....こ
互-h2　　　　　　　　　互-h2
=0,53=53 %
Como ia potencia neta es45 MW′ y dado que ei numerador del rendimiento es la potencia
neta aportada por el cicIo dividida poreI caudal de gas, Se tiene:
41
り=
圏
mg
句-h2　　h3 -h2
. 1　者
→mgこニ了÷‾
45000 kW
77 (句-h2) 0,53(1515,42 kJ/kg-669,78 kJkg)
ydadoquee両oentrecaudaIeses ±=0,15, e- cauda- devaporresu-ta ′hv =15,60 kg/s.
mg
42
100,88 kg/s
Probiema Examen 」uIio 201与
Se tiene el diag「ama sig=iente de un cicIo de Rankine. La presi6n de caidera es 80 bar, la del
recaientador es 7 bary la dei condensadorO,08 bar.
S(kJ/KgK)
a) Numera las 6 etapas dei cicIo comenzando por la entrada a la prime「a turbina
indicandoei vaIor de las isobaras sobre eI diagrama. Dibuja un esquema deI cicIo y
COIoca los r高meros de las etapas sob「e eI.
b) Escribe una expresi6n deI rendimiento dei cicio en funci6n de Ias entaIpfas espec笛cas
de cada etapa.
C) Sabiendo que ei caudal mdsico es hらeSCribe las exp「esiones de la potencia cedida a
Iastu「binasy ia aportada por la caIdera.
d〉　La temperatura l es 360 OC. 」ustificar adecuadamente que eI estado 2 queda en la
ZOna de mezcIa lfauido vaporv ha=ar su entrop(a especifica.
e) H訓arlaf「acci6n devapora lasaIidade lasegundaturbina sabiendoquea iasaIida dei
recaIentador ei vapor ha subido hasta los 200 OC.
SO」UCION
b) n
S (k〃Kg K)
句-h2申-h6-(h4-h5)
互一句十九-h6
c)巧こ読(互-h。)十巌(h2-引
立=諦(互-h6)高(仁一の
d〉
T = 360 OC → VaPOr SObrecalentado
Sl =S2=6’1819kJ/kgK
S2g = 6・7080 kJ/kg K
S2g >S2
弓二2000C
p3=7bar
S3 =S4 =6.8865 kJ庇gK
S。-Sう　6,8865-0,5926
S4g-S3　8,2287-0,5926
0,82
h4二(1-X4)h5 +X4h4g二(1-0,82)173,88+0,82.2577 =2144,44k弧g
PROBLEMA
Sea un cicIo de Rankine que funciona con agua y tiene 2 etapas de tuわina. A la entrada
de la prlmera tlhoina la presi6n es de lOO bar y la temperatura de 320 OC. A la entrada
de la segunda turbina la presi6n es de lO bar y la temperatura de 200 OC. A la salida del
COndensador, Se tiene liquido saturado a 45.81 OC.
a) Deteminar la temperatura que tiene el agua a la salida de la turbina de alta
PreSi6n (primera turbina) e indicar en qu6 estado de agregaci6n esta.
b) Deteminar la temperatura que tiene el agua a la salida de la turbina de ba.ja
PreSi6n (Segunda tu血ina) e indicar el titulo de vapor de la mezcla.
C) Deteminar la potencia en MW que consume la bomba sabiendo que circula un
caudal de agua de 2.4.105 kgth.
d) Deteminar la potencia neta en MW que da el cicIo.
e) Deteminar el rendimiento del cicIo
f) Realizar un diagrama T-S del cicIo numerando todas las etapas y un dibtjo
esquematico del mismo, haciendo corresponder las etapas del diagrama con las
del dibujo.
g) Si la bomba tuviera una eficiencia de1 80%, Calcular el nuevo rendimiento del
cicIo.
SO」UCiON:
「 ���衆意h �ぎ黍できざぐ ��電蜜櫨 ∴, 　う~　己o琳一瞥終期艦 
塞 �=人音言　音音 
薮B � �:∵ �∴ ∴; � �; �ユI �鴨池　鶴田e 
: ∴ � 
∴ � � � �熊、ら �∴∴∴∴　　　　　　　厚手 
音、醒 　〉 遮嬉山 王誰瑳馬救き一 唖も料亡 き読皿 �裏年 
:∴;千言 ��� �言霊l 
$ I 
雷舘閥拡曲 � 
京救護諾擬餌 �∴∴∴:∴∴∴ 
i 萄 
I 
う 
TaI y como se ha indicado en eI esquema dei cicIo, COmenZaremOS nume「ando Ios estados en
Ia entrada a la primera turbina. Este estado est5 compIetamente determinado va que se
COnOCen 2 de sus coordenadas termodinamicas: PreSi6n ytempe「atu「a.
Estadol �P「esi6n(bar) �Temperatu「a(OC) 
Entradaturbinal �100 �320 
Se comprueba en la tabla A-3 que la temperatura a la que se produce el cambio de fase a la
PreSi6n de lOO bar es 311,1 Oc, Esto indica que el agua a la entrada de la primera turbina se
encuentra en forma de vapor sob「esaturado. Por tanto, Ia entalpia y entrop(a espec簡cas deI
estado l deben obtenerse de la tabia A-4 (tabla de vapor sob「ecaIentado), El estado l queda
definido por ias siguientes coordenadas termodinamicas:
Estadol �Presi6∩(bar) �Temperatura(OC〉 �h岬/kg) �5間/kgK) 
Entradatu「binal �100 �320 �2781,3 �与,7103 
Ei estado 2 corresponde a la salida de la primera turbina. T「as la etapa de turbina ei vapo「
disminuye su presi6n hasta aIcanzar la p「esi6n de la etapa de recalentamiento, donde es
recircuiado de nuevo a caldera. Esa presi6n′ taI y como dice eI enunciado, eS IO bar. Ademまs,
dado que no se especifican rendimientos en las turbinas′ Se COnSiderara que Ias expansiones
en las mismas son isentr6picas. Portanto,
S2=SI
La duda que su「ge ahora mismo es si eI estado 2 queda dentro de la zona bifasica o po「 ei
COntrario est5 en la zona de vapor sob「esaturado. Las 2 posibies opciones se dibujan a
COntinuaci6n:
S
Pa「a reaIizar dicha comprobaci6n′ eXt「aeremOS de la tabIa A-4 -os va-ores de entalpia y
entrop(a espec(ficas deI vapor y l(quido saturados a la presi6n de lO bar. Estos son los estados
que habituaImente lIevan los sub佃ces fv g respectivamente y que se muestran en -a figu「a
Siguiente como estados 2fy 2g:
E5tado �Presi6n(bar) �Temperatura(OC〉 �h岬/kg〉 �S間/kgK) 
2 �10 � � �与,7103 
2g � �179,9 �2778,1 �6,8863 
之f � �179,9 �762,81 �2,1387 
Como se puede ver en la tabia′ S=S2g y PO「tantO′ eI estado 2 quedar吊entro de la zona
bif5sica. Su temperatura seri en definjtiva′ Ia misma que Ia de los estados 2fy 2g, eS deci「, la
temperatura de saturaci6n a lO bar.
A continuaci6n, PueStO que 2 estきen la zona de mezcla l佃uido-VaPOr, Sera neCeSario obtener
su fracci6n de vapor para poder determinar su entalpia espec簡ca. Portanto,
x2二王二五〇二0,8030
S2g-S2f
Conocida la fracci6n de vapor, Ia entalp了a es:
h2こX克g十(1-X2)h2f =2381,1682kJkg
Ei estado 3 viene dado en eI enunciado
Estado3 �Presi6n(bar) �Temperatura(OC) 
Entradaturbina2 �10 �200 
Se puede comprobar en Ias tabIas que se t「ata de vapor sobresaturado ya que la tempe「atura
de saturaci6n a esa presi6n es 179,9 OC. A continuaci6n se muestran todas sus coo「denadas
te「modinamicas obtenidas de la tabIa A-4:
Estad03 �Presi6n(bar) �Temperatura(OC〉 �h間/kg) �S間/kgK) 
Entradaturbina3 �10 �200 �2827,9 �6,6940 
EI estado 4 0 Sa=da de la segunda turbina se obtiene de manera an引oga al estado2" Portanto,
teniendo en cuenta que Ias expansiones en tu「bina son isentr6picas, entOnCeS:
S4こS3
La saiida de la segundaturbina se encuentra a la misma presi6n que el condensador,Ya que ios
intercambios de caIor se producen a p「esi6n constante. Por tanto, POdemos dibujar en eI
diagrama Ios estados 4, el estado 5 (sobre la linea de l(quido saturado〉 y el estado 4g (sobre la
linea de vapor satu「ado〉.
Se sabe por el enunciado que la temperatura a la sa=da del condensador es 45,81 Oc. AI
examinar las primeras filas de la tabla A-3 se comprueba que a esa temperatura, e- agua
l佃uida saturada debe estar a una presi6n de O,1 bar, que Sera en definitiva, ia presi6n del
COndensador, eS decir, la isobara 4g-5.
En la tabIa siguiente se anotan los valores de las coordenadas termodinamicas de 4,与y4g.
Estado �Presi6n(bar) �Tempe「atura(OC) �h岬/kg〉 �S(k」/kgK) 
4 �0,1 � � �与,7103 
4g �0,1 �4与,81 �2与84,7 �8.1与02 
与 �0,1 �4与,81 �191,83 �0,6493 
Como se observa′ S4 <S4g y′ POrtantO′ ei estado 4 estara en la zona de mezcla bif5sica ysu
temperatu「a ser訓a misma que la de los estado与y 4g. Su fracci6n de vaporser5:
x4 =坦=0,80う9
S4g-S5
Conocida la fracci6n de vapor, ia entaIp(a es:
h4 =X4h4g +(1-X4)h5 =2120,16kJkg
Por踊mo, queda por h訓ar eI estado 6 po「 medio de la definici6n del t「abajo especifico de la
男=h6一夜こ(p6-p5)v5→h6=4+(p6-p5)v5
Donde v5 eS el voIumen espec笛co dei estado 5′ que Se Obtiene de la tabla A-3 YSU VaIor es
l,O102×10-3m3化g. para obtener h6 en k」/kg, eS neCeSario expresar la diferencia de
PreSiones en kPa.
A continuaci6n se muestra una tabIa con las entalpfas de los 6 estados del cicIo y eI diagrama
T-S deI mismo:
Estado �h岬/kg) 
1 �2781,30 
2 �2381,17 
3 �28之7,90 
4 �2120,16 
与 �191,83 
6 �201,92 
丁=179,9 0C
丁二45,81 0C
Conocidos todas y cada una de Ias entalpfas espec笛cas del cicio, Se Pueden resoIver el resto de
apartados deI probIema.
嵩。 =扉m、ノ(h。 -h5) =2,4×105 kgth #評Ol,92-191,83) kJ研0‾3嵩二0’672 MW
d)Potencia neta deI cicIo
乱。〇°。,。 =拓+軌-耽二面(佃-h2)+rfe,(ね-h.)-れ(h。-h5)=73185kW=73,185MW
e)Rendimiento del cicio
者。t。臆　者。′。 〇　　　　㌦。t。
ワこ〇二千‾=∴　…二　二’’ Q。 Q。,+gc2　vi(互-h。)十れ(h3-h2)
f〉 Rendimiento del cicIosi 77。 =0,8
Como nb =0,8=豊
0,43
Siendo h6s la entalpia especifica deI estado 6 que actualmente tenemos caIculado. Por tanto′
el nuevovaiorde h6 Ser台
h6 = h5 +建= 204,44487 kJ/kg
伍
Yei nuevo rendimiento es:
ワ二
者。l。 _Vl十岬2-脇
立　　象〇十象2
竹-h2)+(4鵜h4)十(h6-h5)
れ(九〇h6)十れ(互-h2)
0,36
02/07/2014
PROBしEMA
しa puntuaci6n total del p「obiema son lO puntos y la de cada apartado esta marcada entre
Par6ntesis.
Setiene un cicIo de Rankine como eI que se muest「a en ei diagramaT-S. Seconoce la presi6n
de caldera (80 bar), la presi6n a ia saiida deI primercuerpo de turbina (7 bar) y la presi6n deI
condensador.
S (kJ/kg)
a〉　Marcad sobre ei diagrama lostres valores de presi6n en sus isobaras
COrreSPOndientes.
(1)
b) Numera las diferentes etapas dei cicIo comenzando por Ia entrada a la p「imera
turbina. Anota sobre eI diagrama las etapas de sobrecalentamiento y 「ecalentamiento.
(1〉
C) Si ia tempe「atura a la entrada de la p「ime「aturbina es480Oc, determina si a la saiida
hav una mezcIa liquido-VaPOr O S6Io vapor. CaIcuIa la entaipfa especifica a la saIida de
la primera turbina.
(3)
d) La temperatu「a a la entrada de la segunda turbina es 440 Oc, eVaida cual es el
incremento entalpico por unidad de masa en la etapa de recaIentamiento.
(1)
e〉　Caicuia la entaIp(a especifica a la salida de ia bomba.
(2)
f〉　Sabiendo que ei caudal masico es 7宛, eSCribe Ias expresionessiguientes pa「a este cicio:
1. RendimientodeIcicio.
2. Potencia netadeIcicIo.
3. Potenciade Iasturbinas.
4. Potencia suministrada por ia caIdera. (2)
02/07/2014
SOLUCi6N:
a)
b〉
Sob「ecaIentamiento
lg-1
Recalentamiento
2-3
S(kJIkg)
C) Mirando en lastabIas devaporsaturadoyvaporsobrecaIentadose obtienen Ios
estados l, 2gy 2f.
Estado �P(bar〉 �丁 �h �S 
1 �80 �480 � �6.6与86 
2g �7 � �之763.与 �6.708 
2f �7 � �697.22 �1.9922 
Luego eI estado 2 es una mezcia l(quido vapor. Primeramente h訓aremos su titulo de vapor,
Sabiendo que la ent「opfa especifica del estado 2 debeser igual que la deI l.
x2こ王二五〇=0,99
S2g-S2f
Y portanto, la entalp‘a espec「fica:
h2こ(1-X2)h,f塙2h,gこ2741,85 kJkg
d) La etapa de recaIentamientoes la transformaci6n 2-3. Mirando latabla de agua
SObrecaIentada a 440 9Cy 7 ba「 se obtiene:
Estado �P(ba「) �丁 �h 
3 �7 �440 �33与3,3 
Portanto ei incremento es:
△ね_2 =4-履=611,45 kJ庇g
■b● �56772 
7(わtradafu7招少 8g(V呼OrSatu7,adoa presi∂ndecondensado7:) 9“iq涙dosaturadoa �I 8,1502 
0,6493 
resi∂ndecondensadoγ) 
x8=霊=0,67
方
P2 (10 p皿tos)
Sea un cicIo combinado gas-VaPOr tal que el compresor de aire tiene una raz6n de
COmPreSi6n de 12,06. A la entrada de la turbina el aire tiene una temperatura de 1400 K
y a la salida del intercambiador de calor con el cicIo de vapor, el aire tiene una
temperatura de 400 K. EI cicIo de vapor funciona con vapor saturado a 8000 kPa a la
entrada de la turbina y el condensador opera a una presi6n de 8 kPa. Todas las etapas se
consideran reversibles.
a) Dib可ar dos diagramas T-S, unO Para el cicIo de gas y otro para el de vapor
numerando cada una de las etapas. Se deben afiadir sobre el diagrama aquellos
Valores que da el enunciado. (Comenzar la nuneraci6n de los estados en la
entrada al compresor).
b) Calcular la entalpia especHica del gas a la salida de la turbina de gas.
C) Calcular el t血1o de vapor a la salida de la tuhoina de vapor.
d) Si el caudal mdsico de gas es 15 kg/s, Calcular el caudal masico de vapor en kg/s
y la potencia t6rmica intercambiada entre ambos cicIos en MW.
Noia.“ J?O eS neCeSa7・io inte7pOlar pa7・a realizar este problema
も　　　　　　a∴∴S
生二五→pγ4こpr書=450,5志
p4　pr4　　　　　　　p3
=37,35
y directamente de la tabla de aire gas ideal se obtiene h4 = 767,29 kJ庇g
C)x8 =
S8-S9 _ 5,7432-0,5926
S8g-S9　8,2287-0,5926
0,67
d)
rfeg (h. -h5) =れ(h, -h。)
h3二400,98灯化g
Pot二rfeg (h4 -h5) = 15(767,29-400,98) = 54947 kW=5,5 MW
幽=15〇一些
(h7-h。) ‾‾2758-18l,94
2,13kg/s
へ
　
し