Actividad 4 (temas 10, 11 y 12) - Nocopyright Limitless

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Práctica de ejercicios
	Nombre: Alan Gonzalez Gomez
	Matrícula: 02856277
	Nombre del curso: Seminario de Desarrollo de Razonamiento Lógico- Matemático I
	Nombre del profesor: Ing. Hugo Cesar García Labra 
	Módulo: 
	Actividad: Numero 4 Relacionado a los Temas 10, 11 y 12
	Fecha: 01/08/2017
	Bibliografía: DeBOno, E (2007). Lógica y argumentación. México: person Prentice Hall.
Zill, G. (2012). Algebra, trigonometría y geometría analítica (3era ed.). Mexico: McGraw Hill
Descripción: 
Reconocer la aplicación de ecuaciones lineales y desigualdades en la vida real.
Objetivo:
Aplicar los conceptos de ecuaciones lineales, sus métodos de solución y desigualdades para dar solución a ejercicios.
Desarrollo:
1. Para los siguientes enunciados deberás realizar el proceso para resolverlo y fundamentar ese proceso: 
a) Si 12 bultos de cemento y 6 bultos de yeso cuestan $1020, mientras que 9 bultos de cemento y 13 bultos de yeso cuestan $1530, ¿Cuánto se tiene que pagar por 3 bultos de cemento y 2 bultos de yeso? 
12c + 6y = 1020 
9c + 13y = 1530 
De la ec. 1: 12c = 1020 - 6y
c = (1020-6y)/12 
c = 85-y/2 
Sustitución 
9*(85 -y/2) +13y = 1530 
765 - 9/2 y + 13y = 1530
-9/2 y + 26/2 y = 1530-765
17/2 y = 765
y = 765*2/17
y = 90
c = 85 - y/2 
c = 85 - 90/2 
c = 85-45
c = 40 Después se comprueba
9c + 13y = 1530 
9*40 + 13*90 = 1530 
360 + 1170 = 1530 
Por tanto el costo de cada bulto es: 
Yeso: 90 
Cemento: 40 
3c + 2y
=3(40) + 2(90) = 120+ 180 = 300
Se tiene que pagar 300$
b) Una máquina trilladora A para trigo realiza un trabajo en 3 días; y otra, llamada B, puede realizarlo en 5 días. ¿En cuánto tiempo terminarán el trabajo ambas máquinas? 
A en 1 día realiza 1/3 del trabajo
B en 1 día realiza 1/5 del trabajo
1/x = 1/3+1/5 1/x= 5+3/15= 8/15 1/x=8/15 1=8/15x 15/8=x
x=15/8	x=1.875 días 1.875(24)= 45 hrs = 1 Día con 21 Hrs
 
c) Joaquín invirtió su dinero a 12% y a 15% obteniendo unos intereses de $3000. Si las cantidades que invirtió hubieran sido intercambiadas, habría tenido un retorno de $2940. ¿Cuánto dinero invirtió a 15%? 
DATOS
Cantidad invertida al 12%= x
Cantidad invertida al 15% = y
Entonces:
 0.12x + 0.15 y = 3000     (0.15)
 0.15x + 0.12y= 2940       (-0.12)
0.018x + 0.0225 y = 450    
-0.018x - 0.0144 y = -352.8
0.0081 y = 97.2
                                y= 97.2/0.0081
                                y= 12000
Invirtió a 15% la cantidad de $12000
d) Un comerciante desea mezclar nueces que cuestan $9 por gramo con almendras que valen $8 el gramo, para obtener 60 gramos de una mezcla con valor de $7 por gramo. ¿Cuántos gramos de cada variedad debe mezclar?
x+y=60 
9x+8y=420
Despejamos x. 
x=60-y
Sustituimos 
9(60-y)+8y=420 
Despejamos y 
540-9y+8y=420
540-y=420 -y=-120
 y=120 
Sustituimos en la ecuación ya despejada x 
X+120=60 
120-60=x 
 x=-60 
9(-60)+8(120)= (60)7
-540+960=420 
La respuesta es 60 y 120 gramos de cada variedad
e) La siguiente tabla presenta la relación entre la altitud h (en metros) y la temperatura del aire T (en oC) sobre el nivel del mar.
Predice ¿cuál será el valor de la temperatura a los 1200 metros?
23.06 Grados centígrados
Procedimiento:
La temperatura baja 6.2 grados centígrados cada 1000 de elevación, entonces 200 de elevación es la quinta parte de de 1000 así que 6.2/5= 1.24 que es lo que va a bajar de 1000 a 1200 metros. 24.3-1.24 =23.06 Grados.
x+200y=24.3
1000y+18.1=24.3
1000y=24.3-18.1
1000y=6.2
y=6.2/1000
y=0.0062
x+200y=24.3
X+200(0.0062)=24.3
x+1.24+24.3
x=24.3-1.24
x=23.06
Respondan a cada una de las siguientes preguntas: 
a. Plantea un modelo lineal de los enunciados a, b, c, d.
b. Respondan cada pregunta en los enunciados a, b, c, d.
4. Resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 
-3x+y=-5 
 (
Método Grafico:
X=-2 
X=0 
X=2
Y= -5 + 3 (− 
2)
=− 5 − 6 =-11 
Y= -5 + 3 
(0)
 =− 5
Y= -5 + 3 
(2)
= -5 + 6 = 1
y = 9 − 4 (− 
2)
 = 9 + 8 = 17 
y = 9 − 4 
(
0)
= 9 − 0 = 9 
y = 9 − 4 
(
2)
= 9 − 8 = 1
Método de sustitución: 
(-3x + y = -5) (y=-5+3x) 
Sustituimos en esta ecuación: 
4x + y = 9 
4x
+ (
-5+3x)=9 
4x-5+3x=9 
7x-5=9 
7x=9+5 
x = (9+5)/7
x=2 
Resolvemos para saber el valor de Y
y=-5+3x 
y=-5+3(2)
y=-5+6 
y=1 
Método de suma y resta: 
-(- 3x + y = -5) 
 (4x + y = 9
) Se eliminan las Y
7 x = 14 x = 14/ 7 X=2
) 4x+y= 9 
2x+y=1
 (
Método Grafico:
Y= 1 – 2x 
Y= (3 – 6x) / 3
Sustituimos en esta ecuación: 
2x + y = 1 
y = 1 – 2x 
6x + 3 (1 – 2x) = 3 
6x + 3 – 6x = 3 
6x – 6x = 3 -3 
 
 
 0 = 0
Método de suma y resta: 
-3 (2x + y = 1) 
 
-6x – 3y = -3 
 6x + 3y = 3
 
Queda a 0
)6x+3y=3 	
X+ 2y=1
X+2y=-1
 (
Método Grafico:
Y= (1 – x) / 2
 Y= (-1 – x) / 2
Sustituimos en esta ecuación: 
x + 2y = 1
x = 1 – 2y 
1 – 2y + 2y = -1 
0 = -1 -1 
0 = -2
Método de suma y resta: 
-1 * (x + 2y = 1) 
 -x – 2y = -1 
 
 
x + 2y = -1
 
 Queda a 
 -2
)
Acciones:
a. Aplica en cada sistema los siguientes métodos: gráfico, sustitución, suma y resta (eliminación).
b. Responde: ¿Llegaron a los mismos resultados por estos tres métodos? No, porque creo que las últimas dos son indefinidas pero hice el intento de aplicarlo a los métodos.
c. Responde: ¿Qué método les pareció más sencillo? El de sustitución en mi caso, ya que llevo tiempo implementándolo y es uno de los mas útiles para este tipo de problemas.
d. Responde: ¿Cuál consideran más lógico? Método de Suma y Resta siempre se me ha facilitado por simple hecho de manejarlo desde la primaria.
5. Un vendedor de seguros recibe un salario semanal más una comisión, la cual es un porcentaje de sus ventas. En una semana, por ventas de $3 000 su pago fue de $850. En la siguiente semana por ventas de $4 000 su pago total fue de $1 000. Determina su salario semanal y el porcentaje de comisión.
Paso 1 (4000 - 3000 = $1000) Paso 2 (1000 - 850 = $150)
Por cada $1000 en ventas, la ganancia es de $150. 
x = 150 * 100 / 1000 = 15%
El porcentaje de comisión del vendedor es de 15% por venta.
Después tenemos que determinar el salario semanal fijo del vendedor.
Una vez conocido el porcentaje de comisión se puede obtener el salario fijo.
Para esto se puede calcular de esta forma:
850 = Salario fijo + Comisión
Comisión = 3000 * 15/ 100 = $450
Y por ultimo podemos crear una pequeña ecuación para el salario:
850 = Y + 450
Y=850-450
Salario Semanal = $400
Acciones:
a. Plantea un sistema de ecuaciones lineales que cumpla los requerimientos de la situación.
b. Responde las preguntas planteadas.
c. Interpreten los resultados de acuerdo a la situación planteada.
6. Elabora un documento en donde integres la solución a cada problemática junto con su procedimiento.
A)
12c + 6y = 1020 
9c + 13y = 1530 
De la ec. 1: 12c = 1020 - 6y
c = (1020-6y)/12 
c = 85-y/2 
Sustitución 
9*(85 -y/2) +13y = 1530 
765 - 9/2 y + 13y = 1530
-9/2 y + 26/2 y = 1530-765
17/2 y = 765
y = 765*2/17
y = 90
c = 85 - y/2 
c = 85 - 90/2 
c = 85-45
c = 40 Después se comprueba
9c + 13y = 1530 
9*40 + 13*90 = 1530 
360 + 1170 = 1530 
Por tanto el costo de cada bulto es: 
Yeso: 90 
Cemento: 40 
3c + 2y
=3(40) + 2(90) = 120+ 180 = 300
Se tiene que pagar 300$
B)
A en 1 día realiza 1/3 del trabajo
B en 1 día realiza 1/5 del trabajo
1/x = 1/3+1/5 1/x= 5+3/15= 8/15 1/x=8/15 1=8/15x 15/8=x
x=15/8	x=1.875 días 1.875(24)= 45 hrs = 1 Día con 21 Hrs
C)
DATOS
Cantidad invertida al 12%= x
Cantidad invertida al 15% = y
Entonces:
 0.12x + 0.15 y = 3000     (0.15)
 0.15x + 0.12y= 2940       (-0.12)
0.018x + 0.0225 y = 450    
-0.018x - 0.0144 y = -352.8
0.0081 y = 97.2
                                y= 97.2/0.0081
                                y= 12000
Invirtió a 15% la cantidad de $12000
D)
x+y=60 
9x+8y=420
Despejamos x. 
x=60-y
Sustituimos 
9(60-y)+8y=420 
Despejamos y 
540-9y+8y=420
540-y=420 -y=-120y=120 
Sustituimos en la ecuación ya despejada x 
X+120=60 
120-60=x 
 x=-60 
9(-60)+8(120)= (60)7
-540+960=420 
La respuesta es 60 y 120 gramos de cada variedad
E)
Procedimiento:
La temperatura baja 6.2 grados centígrados cada 1000 de elevación, entonces 200 de elevación es la quinta parte de de 1000 así que 6.2/5= 1.24 que es lo que va a bajar de 1000 a 1200 metros. 24.3-1.24 =23.06 Grados.
x+200y=24.3
1000y+18.1=24.3
1000y=24.3-18.1
1000y=6.2
y=6.2/1000
y=0.0062
x+200y=24.3
X+200(0.0062)=24.3
x+1.24+24.3
x=24.3-1.24
x=23.06
Ejercicio 4
-3x+y=-5 
 (
Método Grafico:
X=-2 
X=0 
X=2
Y= -5 + 3 (− 2)=− 5 − 6 =-11 
Y= -5 + 3 (0) =− 5
Y= -5 + 3 (2)= -5 + 6 = 1
y = 9 − 4 (− 2) = 9 + 8 = 17 
y = 9 − 4 (0)= 9 − 0 = 9 
y = 9 − 4 (2)= 9 − 8 = 1
Método de sustitución: 
(-3x + y = -5) (y=-5+3x) 
Sustituimos en esta ecuación: 
4x + y = 9 
4x+ (-5+3x)=9 
4x-5+3x=9 
7x-5=9 
7x=9+5 
x = (9+5)/7
x=2 
Resolvemos para saber el valor de Y
y=-5+3x 
y=-5+3(2)
y=-5+6 
y=1 
Método de suma y resta: 
-(- 3x + y = -5) 
 (4x + y = 9
) Se eliminan las Y
7 x = 14 x = 14/ 7 X=2
) 4x+y= 9 
2x+y=1
 (
Método Grafico:
Y= 1 – 2x 
Y= (3 – 6x) / 3
Sustituimos en esta ecuación: 
2x + y = 1 
y = 1 – 2x 
6x + 3 (1 – 2x) = 3 
6x + 3 – 6x = 3 
6x – 6x = 3 -3 
 
 
 0 = 0
Método de suma y resta: 
-3 (2x + y = 1) 
 
-6x – 3y = -3 
 6x + 3y = 3
 
Queda a 0
)6x+3y=3 	
X+ 2y=1
X+2y=-1
 (
Método Grafico:
Y= (1 – x) / 2
 Y= (-1 – x) / 2
Sustituimos en esta ecuación: 
x + 2y = 1
x = 1 – 2y 
1 – 2y + 2y = -1 
0 = -1 -1 
0 = -2
Método de suma y resta: 
-1 * (x + 2y = 1) 
 -x – 2y = -1 
 
 
x + 2y = -1
 
 Queda a 
 -2
)
Ejercicio 5
Paso 1 (4000 - 3000 = $1000) Paso 2 (1000 - 850 = $150)
Por cada $1000 en ventas, la ganancia es de $150. 
x = 150 * 100 / 1000 = 15%
El porcentaje de comisión del vendedor es de 15% por venta.
Después tenemos que determinar el salario semanal fijo del vendedor.
Una vez conocido el porcentaje de comisión se puede obtener el salario fijo.
Para esto se puede calcular de esta forma:
850 = Salario fijo + Comisión
Comisión = 3000 * 15/ 100 = $450
Y por ultimo podemos crear una pequeña ecuación para el salario:
850 = Y + 450
Y=850-450
Salario Semanal = $400
Criterios de evaluación de la actividad:
	
	Criterio
	Puntaje
	1.
	Procedimientos a la solución de los problemas
	
10
	2.
	Respuesta correcta a las acciones planteadas.
	
20
	
	Total
	100