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OPTICA 1 - REFLEXION Optica Fisica - Manuel Buenaventura Perez

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Ciclo Lectivo 2020 UTN frba Profesor: Civetta Néstor Hoja 1 de 23. 
 
 
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1. INTRODUCCIÓN – RESEÑA HISTORICA: 
 La luz ha estado intrigando a la humanidad durante 
siglos. Las teorías más antiguas consideraban a la luz como “algo” que era emitido por el ojo. 
Posteriormente se comprendió que la luz debía proceder de los objetos que se veían y que entraba en el 
ojo produciendo la sensación de visión. La cuestión de si la luz está compuesta por un haz de partículas 
o si es un cierto tipo de movimiento ondulatorio ha sido una de las más interesantes en la historia de la 
ciencia. 
 Entre los proponentes y defensores de la teoría corpuscular de la luz el más influyente fue sin duda 
Newton (1642 – 1727). Utilizando esta teoría pudo explicar las leyes de la reflexión y de la refracción. 
Sin embargo, su deducción de la ley de la refracción dependía de la hipótesis de que la luz se mueve 
con más rapidez en el agua o en el vidrio que en el aire, hipótesis que era falsa, como posteriormente se 
demostró 
 Los principales proponentes de la teoría ondulatoria de la luz fueron Christian Huygens y Robert 
Hooke. Utilizando su propia teoría de la propagación de las ondas, Huygens fue capaz de explicar la 
reflexión y la refracción suponiendo que la luz viaja más lentamente en el vidrio o el agua que en el 
aire. Newton se dio cuenta de las ventajas de esta teoría, particularmente porque explicaba los colores 
formados por las películas delgadas, que había estudiado a fondo. No obstante, rechazo la teoría 
ondulatoria debido a la aparente propagación rectilínea de la luz. En su época no se había observado 
aun la difracción de la luz, desviación del haz luminoso que le permite rodear obstáculos. Incluso 
después de disponer de pruebas de la difracción de la luz, los seguidores de Newton intentaron 
explicarla basándose en un proceso de dispersión de los corpúsculos luminosos en los bordes de las 
rendijas. 
 
NOTA: 
 En 1665 apareció una obra que pese a sus defectos, inmortalizaría un nombre y describiría 
por vez primera un fenómeno inherente a la luz: la difracción, es decir, la desviación 
experimentada por un rayo luminoso cuando pasa por el contorno de un obstáculo. 
 Ese nombre seria el del Padre jesuita Grimaldi (1618-1663), y la obra: Physico-mathesis de 
lumine, coloríbus et iride, impresa en Bolonia dos años después de su muerte. 
 Dividida en dos libros, extenso el primero que abarca 60 proposiciones y breve el segundo 
de solo 6 proposiciones, constituye uno de los ejemplos más extraordinarios del poder de la 
autoridad en el campo científico en concordancia a la declaración del autor cuando afirma 
en el Proemio (prólogo) no atenerse a la opinión de los maestros inmortales. 
 En efecto, necesitó 472 páginas para enunciar experiencias que entrañaban 
descubrimientos sensacionales, inspirándose en la idea de estimar la luz como “sustancia”, 
para, enseguida, en las 63 páginas finales de su obra, contradecirse, titubear y buscar la 
manera de no lesionar el pensar escolástico que, fiel a Aristóteles, la consideraba 
“cualidad” o “accidente”. Faltó a Grimaldi el temple de un Galileo capaz de enfrentarse con 
la opinión dominante para decir su verdad, tal cual creía verla surgir de sus propias 
meditaciones y experiencias. 
 Por carecer de esa fortaleza moral, se detuvo a mitad del camino, desestimó conquistas 
trascendentes como su descubrimiento del fenómeno de interferencia, dejando así la 
sensación de falta de fe en sus propios resultados. 
 No aceptamos la tesis –por alguien sostenida- de que el segundo libro debe ser interpretado 
como una conversión del Padre Grimaldi a la admisión del concepto escolástico. El simple 
hecho de que la obra aparezca originalmente con sus dos libros antagónicos, es suficiente 
para pensar, con mayor fundamento, que se trata de una concesión, que si puede 
justificarse en otro orden de actividades, es absolutamente inaceptable en el campo 
científico. 
 Si se desea disculparlo, lo más sensato resulta sostener que, pese a los progresos que el 
mismo imprime a la óptica con los descubrimientos y observaciones expuestos en el primer 
libro donde defiende la idea de la luz como “sustancia”, al no poder explicarse 
íntegramente todos los fenómenos observados en forma satisfactoria, subsistió todavía en 
el la duda acerca de si la idea prevalente en la época no podía dar una solución más 
completa a esos mismos fenómenos 
 
 
TEMA: REFLEXION + Introducción a la 
Óptica Física. 
 
 Guía de Estudio N° 1 
 Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 2 de 23. 
 
 Su indecisión, su detenerse en mitad de camino, le priva del honor de haber sido un 
precursor en la teoría ondulatoria y, sobre todo, de haber adelantado en siglo y medio el 
desarrollo de la óptica, enunciando el principio de interferencia. De ahí que su fama se 
circunscriba al descubrimiento de la difracción. 
 Por el papel jugado en la evolución histórica de la óptica, destaquemos lo substancial de la 
obra de Grimaldi. 
 Ese “gran misterio” que es la luz –según expresa en el Proemio- “se propaga y se extiende 
no solamente en línea recta y por reflexión o por refracción, sino todavía de una cuarta 
manera: por difracción”, dice la primera Proposición. Para demostrar la verdad de esta 
nueva forma de propagación explica las experiencias que realizara y que pueden agruparse 
en dos series. 
 
 El enigma de la luz de “Cortes Pla” - Cap. V. Pto 3: “La obra del Padre Grimaldi” 
 
 La teoría corpuscular de Newton fue aceptada durante más de un siglo. Luego en 1801, Thomas 
Young revitalizo la teoría ondulatoria de la luz. Fue uno de los primeros en introducir la idea de 
Interferencia como un fenómeno ondulatorio que se presenta tanto en la luz como en el sonido. Sus 
observaciones de las interferencias obtenidas con la luz fueron una clara demostración de su naturaleza 
ondulatoria. Sin embargo, su trabajo no fue conocido por la comunidad científica durante más de 10 
años. Quizás el mayor avance en lo que se refiere a la aceptación general de la teoría ondulatoria de la 
luz, se debió al físico francés Agustín Fresnel (1782 – 1827) que realizo extensos experimentos sobre 
interferencia y difracción y desarrollo la teoría ondulatoria sobre una sustentable base matemática. 
Demostró por ejemplo que la observada propagación rectilínea de la luz es un resultado de las 
longitudes de onda tan cortas de la luz visible. En 1850 Foucault midió la velocidad de la luz en el agua 
y comprobó que era menor que en el aire, acabando así con la teoría corpuscular de la luz de Newton. 
En 1860, James Clerk Maxwell publica su teoría matemática del electromagnetismo que predecía que 
la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan con una velocidad calculada mediante las 
leyes de la electricidad y el magnetismo y que resultaba valer 3 x 10
8
 m/s, el mismo valor que el de la 
velocidad de la luz. La teoría de Maxwell fue confirmada en 1887 por Hertz, quien utilizó un circuito 
eléctrico sintonizado para generar las ondas y otro circuito semejante para detectarlas. En la segunda 
mitad del siglo XIX, Kirchhoff y otros científicos aplicaron las leyes de Maxwell para explicar la 
interferencia y difracción de la luz y otras ondas electromagnéticas y apoyar los métodos empíricos de 
Huygens de construcción deondas sobre una base matemática firme. 
 Aunque la teoría ondulatoria es generalmente correcta cuando describe la propagación de la luz (y de 
otras ondas electromagnéticas), falla a la hora de explicar otras propiedades de la luz, especialmente la 
interacción de la luz con la materia. Hertz en un famoso experimento de 1887 que confirmo la teoría 
ondulatoria de Maxwell también descubrió el efecto fotoeléctrico que solo puede explicarse mediante 
un modelo de partículas para la luz, como Einstein demostró solo unos pocos años después. Así se 
volvió a introducir un modelo corpuscular de la luz. Las partículas de luz se denominan fotones y la 
energía E de un fotón está relacionada con la frecuencia f de la onda luminosa asociada por la famosa 
relación de Einstein: 
 
 h es la llamada constante de Planck 
 
 No se logró una comprensión completa de la naturaleza dual de la luz hasta la década de los 20 
cuando los experimentos realizados por C.J. Davisson y L. Germer y por G.P. Thompson demostraron 
que los electrones (y otras “partículas”) también tenían una naturaleza dual y que presentan las 
propiedades de interferencia y difracción además de sus bien conocidas propiedades de partículas. 
 El desarrollo de la teoría cuántica de los átomos y de las moléculas por Rutheford, Bohr, 
Schrodinger y otros científicos de este siglo condujeron a un mejor entendimiento de la emisión y 
absorción de la luz por la materia. Ahora se sabe que la luz emitida o absorbida por los átomos es el 
resultado de los cambios de energía de los electrones exteriores de los átomos. Debido a que estas 
variaciones de energía están cuantizadas en lugar de ser continuas, los fotones emitidos tienen energías 
discretas que originan ondas luminosas con un conjunto discreto de frecuencias y longitudes de onda 
semejante al conjunto de frecuencias y longitudes de onda que se observan en las ondas sonoras 
estacionarias. Observada a través de un espectroscopio con una abertura en forma de rendija estrecha, 
la luz emitida por un átomo aparece como un conjunto discreto de líneas o rayas de diferentes colores o 
longitudes de onda, siendo característicos de cada elemento el espaciado e intensidad de dichas líneas. 
 Los desarrollos tecnológicos que han tenido lugar en la segunda mitad del siglo XX han conducido a 
un renovado interés sobre la óptica tanto teórica como aplicada. La consecución de ordenadores de alta 
velocidad ha permitido unas grandes mejoras en el proyecto de sistemas ópticos complejos. Las fibras 
ópticas están sustituyendo rápidamente a los conductores eléctricos para la transmisión de datos. 
E = h . f 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 3 de 23. 
 
 El láser, construido por primera vez en 1960, ha llevado al descubrimiento de un cierto número de 
efectos ópticos. Hoy en día, los láseres se utilizan para leer las etiquetas en los supermercados, para 
realizar operaciones quirúrgicas en los hospitales, para imprimir revistas y para leer discos compactos 
en los sistemas de audio ordinarios. La técnica de reconstrucción de frentes de onda conocida como 
holografía, desarrollada a finales de los 40, se utiliza ahora en ensayos no destructivos y para el 
almacenamiento de datos. 
 En esta asignatura empezamos estudiando los fenómenos básicos de la reflexión y la refracción. 
Luego la dispersión. Todos ellos pueden entenderse adecuadamente utilizando rayos para describir la 
propagación rectilínea de la luz desentendiéndose de los efectos producidos por la interferencia y la 
difracción. 
 
 
2.- INTRODUCCIÓN A LA OPTICA (Óptica Geométrica): 
 El sentido de la vista nos proporciona 
sensaciones de color, forma y ubicación de los objetos que nos rodean contribuyendo con los otros 
sentidos a que podamos desenvolvernos en el medio exterior. 
 Ello es posible porque llegan a nuestros ojos ciertas radiaciones que los cuerpos emiten o reflejan y 
que se denomina LUZ. 
 “El estudio de la luz y todos los fenómenos con ella vinculados constituyen una parte de la 
física llamada Óptica”. 
 El conjunto de los fenómenos que constituyen el objeto de la óptica puede separarse en dos grupos: 
a) Óptica Geométrica: Estudia los fenómenos en que solo interesa la radiación luminosa como 
rayo rectilíneo en cada medio homogéneo, sin intervención de hipótesis sobre su naturaleza, modo de 
propagación u origen. 
b) Óptica Física: Comprende el estudio de aquellos fenómenos que se refieren a las características 
de la fuente o a la velocidad y naturaleza de la radiación luminosa. 
 En función de lo establecido anteriormente, tendremos: 
 
OPTICA GEOMÉTRICA: 
 1. Reflexión y Refracción de la luz. 
 2. Espejos. 
 3. Prismas. 
 4. Lentes. 
 5. Instrumentos ópticos. 
 
OPTICA FISICA 
 1. Velocidad de propagación de la luz. 
 2. Fotometría. 
 3. Naturaleza de la luz y de su propagación. 
 4. Descomposición de la luz. 
 5. Espectroscopia. 
 6. Interferencia. 
 7. Difracción. 
 8. Polarización de la luz. 
 
 La óptica geométrica, una vez establecidas las leyes fundamentales, consiste en un estudio 
puramente geométrico de la marcha de los rayos. 
 Vamos a definir algunos conceptos o ítems necesarios para este análisis geométrico de la óptica: 
 
RAYO DE LUZ: Son semirrectas orientadas que representan gráficamente la dirección y sentido de la 
propagación de la luz. Por ejemplo: 
 Dirección de propagación: horizontal 
 
 Rayo de Luz Sentido de propagación: Positivo, hacia la derecha. 
 
HAZ DE LUZ: Es el conjunto de rayos de luz que parten de una misma fuente (emisora o reflectora). 
El haz puede ser convergente, divergente o paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 Haz convergente Haz divergente Haz paralelo 
Fenómenos referidos a la 
Radiación luminosa como 
Rayo de luz. 
 
Fenómenos referidos a la 
Naturaleza, Propagación y 
Características de la 
radiación luminosa 
 
Estudia y resuelve 
problemas referidos 
o relacionados a: 
Además de abordar 
los mismos temas 
que la óptica 
geométrica permite 
resolver problemas 
o temas inherentes a: 
CicloLectivo2020Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 4 de 23. 
 
 Los rayos luminosos que provienen del Sol debido a la gran distancia a que este se halla de la Tierra 
se consideran paralelos. 
 
FUENTE PUNTUAL DE LUZ: La fuente de luz se llama puntual (punto luminoso) si sus 
dimensiones son despreciables respecto de las distancias que lo separan de los otros cuerpos. En caso 
contrario es una fuente extensa. 
 En nuestras experiencias de óptica consideraremos puntual a aquella fuente luminosa de gran 
intensidad y muy pequeñas dimensiones. 
 Una estrella es una fuente puntual de luz con respecto a la tierra. 
 Los equipos LASER se comportan muy bien como fuentes puntuales. 
 No existen en realidad puntos luminosos. 
NOTA: Las fuentes de luz pueden ser monocromáticas (de un solo color o frecuencia) o poli 
cromáticas (compuesta por varios colores o longitudes de onda o frecuencias). 
 
 
3.- CUERPOS LUMINOSOS E ILUMINADOS: 
 El sol, las estrellas, una vela prendida o un tubo 
fluorescente encendido, son cuerpos que emiten energía luminosa y por eso se denominan cuerpos 
luminosos. En cambio, la Luna, los planetas, la vela apagada, el pizarrón, ustedes mismos y todos los 
cuerpos que no producen luz sino que reflejan la que reciben, se llaman cuerpos iluminados. 
 Si nos encontramos en una habitación con una lámpara encendida, nuestros ojos no solo reciben 
la luz proveniente de la lámpara, sino también la que reflejan las paredes, piso, techo, muebles y 
objetos que se hallan en la habitación y por eso los podemos ver. 
 
 
 
 
 
 
 L 
 
 
 1 
 1” 
 
 
 A 
 
 
 De modo semejante, la Luna refleja la luz que recibe del Sol y entonces resulta visible. Por lo 
tanto, los cuerpos iluminados son visibles porque reflejan la luz que les envían los cuerpos luminosos. 
 Sintetizando, los cuerpos se pueden clasificar en: 
Cuerpos luminosos: son los que emiten luz. 
Cuerpos iluminados: son los que reflejan la luz que reciben de los cuerpos luminosos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sol 
 
Luna 
 
Tierra 
NOTA: Oscuridad es sinónimo de falta 
de luz (si la luz solar no llegase 
a la Luna, no la veríamos). 
 
La lámpara L emite luz. 
 El objeto A puede ser 
visto por qué la luz que 
proviene de la lámpara L 
(rayo 1) se refleja en él y 
llega a los ojos de la 
persona (rayo 1”). 
CicloLectivo2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 5 de 23. 
 
 
4.- FUENTES LUMINOSAS: 
 Los cuerpos luminosos constituyen las denominadas fuentes luminosas 
o fuentes de luz. 
 El sol y todas las estrellas son fuentes naturales, mientras que las lámparas eléctricas, las linternas 
El tubo fluorescente, las velas son fuentes artificiales porque son producto de la creatividad humana. 
 El Sol es una notable fuente de luz y calor. El centro solar es un enorme horno, con elevada 
temperatura y presión, donde 630.000.000 toneladas de hidrogeno se fusionan transformándose en 
helio a cada segundo. De esta cantidad de hidrogeno, 4.600.000 toneladas desaparecen convirtiéndose 
en energía luminosa y calórica. Este proceso llamado fusión nuclear, ocurre también en cada una de 
las estrellas del universo. 
 Las primitivas fuentes artificiales de luz (antorchas, lámparas de aceite, alumbrado de gas, etc.) 
basan su funcionamiento en el proceso de combustión, en el cual, la energía química almacenada en el 
combustible se transforma en luz y calor. 
 Las formas actuales de iluminación (lámpara eléctrica, tubo fluorescente, lámpara de vapor de 
sodio, lámpara de vapor de mercurio, etc.) emiten luz a partir de la corriente eléctrica. 
 Analizando las fuentes luminosas, tanto naturales como artificiales, se deduce que en ellas la 
energía luminosa ( LUZ ) se produce por la transformación de otras formas de energía, tales como 
la nuclear, la química, la eléctrica, etc. 
 
 
5.-CLASIFICACION DE LOS CUERPOS ILUMINADOS: 
 Si miramos a través del vidrio de una 
ventana, podemos ver con bastante nitidez todos los detalles de los cuerpos situados del otro lado de 
ese vidrio. Lo mismo sucede con el agua, el aire, el celofán, etc. A estos cuerpos que dejan pasar la luz 
y permiten ver claramente a través de ellos, se los denomina cuerpos transparentes. 
 En cambio otros cuerpos tales como el vidrio esmerilado, el papel de calcar, ciertos plásticos, etc., 
permiten el paso de una parte de luz, y los objetos colocados del otro lado se ven borrosos. Estos 
cuerpos reciben el nombre de cuerpos semitransparentes o traslúcidos. 
 Por ultimo. Hay cuerpos que no dejan pasar la luz, como una plancha de acero, una pared de 
hormigón, por lo cual no permiten la visión a través de ellos. Estos cuerpos se denominan cuerpos 
opacos. 
 En consecuencia, los cuerpos se clasifican, según su comportamiento al recibir luz, en: 
.- Transparentes. 
.- Semitransparentes o translúcidos. 
.- Opacos. 
 
 
6.-DEFINICION DE LOS FENÓMENOS DE: REFLEXION – REFRACCION – ABSORCIÓN: 
 Cuando un haz de rayos paralelos incide sobre una superficie de separación de dos medios materiales 
puede suceder: 
 
 
 
 
 
 
 a) Reflexión b) Reflexión c) Refracción d) Absorción 
 especular difusa 
 
a) El haz que incide del primer medio retorna a este manteniendoparalelos sus rayos: Estamos en 
presencia de un fenómeno de Reflexión (especular). La superficie de separación de los medios es 
plana, bien pulida y por ejemplo metálica. Los rayos incidentes y reflejados son paralelos. 
 Un espejo plano e ideal sería un ejemplo de reflexión especular. 
b) El haz de rayos incidentes retorna al mismo medio como en el caso anterior pero bajo distintos 
ángulos, el haz reflejado no mantiene sus rayos paralelos. Esto se denomina Reflexión difusa y se debe 
a la irregularidad de la superficie de separación de los medios. La difusión permite distinguir los 
objetos. 
Ejemplos: La reflexión de la luz en las páginas de este apunte es una reflexión difusa. A veces se 
utilizan vidrios ligeramente esmerilados para cubrir marcos, de forma que se obtenga una reflexión 
difusa y se elimine, por tanto, los reflejos y brillos de la luz utilizada para iluminar los cuadros. La 
reflexión difusa de la carretera es la que nos permite verla cuando se conduce de noche, porque parte de 
la luz de los faros se refleja difusamente en la superficie de la carretera y vuelve hacia nosotros. 
 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 6 de 23. 
 
c) El haz de rayos paralelos pasa del 1º medio al 2º. Este fenómeno se llama Refracción y a los rayos 
se los nombra como incidente y refractado. 
d) El haz de rayos no es reflejado ni refractado. No vuelve a ninguno de los medios. Se dice que hay 
Absorción. Un cuerpo negro es un ejemplo donde se produce absorción, uno blanco donde se produce 
Difusión. 
NOTA: Los fenómenos descriptos no son totales en la práctica, sino que vienen acompañados en mayor 
o menor grado de los otros fenómenos. 
 
 
7.- LEYES FUNDAMENTALES DE LA OPTICA GEOMÉTRICA: 
 La óptica geométrica se 
desarrolla íntegramente admitiendo 4 leyes fundamentales: 
 
A) Propagación rectilínea de la luz: 
 “La luz se propaga en línea recta si el medio es homogéneo”. 
 
Ejemplo 1 : Una comprobación de que la propagación es rectilínea, la tenemos en el hecho de todo 
cuerpo iluminado por una fuente puntual , proyecta una sombra que , sobre una pantalla normal a la 
dirección media de los rayos, es una figura semejante a la que forma el contorno del cuerpo. Una esfera 
proyectara una sombra circular, etc. , etc. 
 Fuente 
 Haz de 
 luz 
 
 
 Banco Óptico Sombra 
220 V Esfera 
 
 
Ejemplo 2 : Otra demostración lo constituye la cámara oscura : 
 
 
 Pantalla 
 (Tapa posterior) 
 
 Objeto Imagen 
 
Ejemplo 3: Luz – Sombra – Penumbra: Si se utiliza una “fuente extensa” de luz para iluminar un 
objeto, se observara en una pantalla ubicada detrás del objeto la formación de tres zonas: Una de luz 
donde llegan todos los rayos emitidos por la fuente en esa dirección, otra zona de penumbra donde solo 
llega parte de la emisión luminosa y por ultimo una zona de sombra donde no llega en forma directa 
ningún rayo de luz 
 Vamos a usar una lámpara incandescente relativamente cerca del objeto iluminado para que actué 
como fuente de luz extensa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA 1: Lámpara incandescente: Consta de un filamento de tungsteno muy fino, encerrado en una 
ampolla de vidrio en la que se ha hecho el vacío (o como se hace actualmente, se rellena con un gas 
inerte o mezcla de ellos), para evitar que el filamento se volatilice por las altas temperaturas que debe 
alcanzar. 
 La ampolla varía de tamaño con la potencia de la lámpara, puesto que la temperatura del filamento es 
muy alta y, al crecer la potencia y el desprendimiento de calor, ha de aumentarse la superficie de 
enfriamiento. La presión interna en la ampolla es del orden del 80 % de la atmosférica. 
 Inicialmente el interior de la ampolla estaba al vacío. Luego se rellenó con algún gas noble o una 
mezcla de ellos (lo usual es 86 % Argón y 14 % Nitrógeno) 
Objeto 
 
 Fuente extensa 
de luz (Lámpara) 
LUZ 
 SOMBRA 
LUZ 
PENUMBRA 
PENUMBRA 
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 La lámpara incandescente es la de menor rendimiento luminoso de las utilizadas: 12 a 18 lm/W 
(lúmenes por vatio) y la que menor vida útil tiene, unas 1000 horas, pero fue la más popular por su bajo 
precio y el color cálido de su luz.. Superadas por las de bajo consumo y actualmente las lámparas LED. 
NOTA 2: En los ejemplos, la propagación rectilínea se cumple, siempre que los objetos interpuestos o 
las ranuras por donde se hace pasar a la luz no sean excesivamente pequeños; pues entonces se pueden 
producir fenómenos llamados difracción. 
 
B) Principio de independencia de los rayos luminosos: 
 “Dado un haz de rayos luminosos si con una 
pantalla interceptamos una parte, los restantes rayos no modificaran su trayectoria ni experimentaran la 
más mínima perturbación”. 
 
 220 V Luz 
 
 
 
 Banco Óptico 1º Pantalla Sombra 
 2º Pantalla 
 
 Otra forma de expresarlo es: “Si dos o más rayos luminosos se cruzan, cada uno sigue su 
trayectoria como si los otros no existieran”. 
 Esta ley, como la anterior, es válida en general, salvo en el caso ya citado, de que el objeto 
interpuesto o la abertura que subsiste para el pasaje de la luz no sean excesivamente pequeños. 
 
C) Leyes de la Reflexión: 
 1º Ley: “El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie de 
separación de los medios pertenecen a un mismo plano”. 
 2º Ley: “El rayo incidente forma con la normal un ángulo de incidencia que 
es igual al ángulo formado entre el rayo reflejado y la normal (ángulo de reflexión)”. 
 
 Rayo incidente i ( i = Angulo de incidencia) 
 r rayo 
 reflejado ( r = Angulo de reflexión)D) Leyes de la Refracción: 
 1º Ley: “El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de 
separación se hallan en un mismo plano”. 
 2º Ley: “El rayo refractado forma con la normal un ángulo r que cumple la 
siguiente condición”: 
 “Ley de Snell” 
 rayo i 
 incidente n1 y n 2: constantes de cada medio denominadas índice de 
 n1 refracción absoluto. 
 
 n2 rayo ( i = Angulo de incidencia - r = Angulo de refracción ) 
 r refractado 
 
 
Principio de la reversibilidad de los caminos ópticos Establecidas las leyes de la reflexión y de la 
refracción, se deduce o infiere este Principio que establece: “Si un rayo luminoso pasa por un punto A 
en una dirección a y después de una serie de reflexiones y refracciones pasa por otro punto B en la 
dirección b, otro rayo que pase por B en la dirección b, pero en sentido contrario, recorrerá el mismo 
camino en sentido contrario pasando por el punto A en la dirección a y en sentido contrario al 
anterior”. 
 
 
 
 
 
 
 
Reflexión y Refracción. A A 
B B 
b b 
a a 
Caja Negra 
n1 . sen i = n2 . sen r 
 i = r 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 8 de 23. 
 
8.- REFLEXIÓN: 
 Cuando unas ondas (radiación) de cualquier tipo inciden sobre una barrera plana 
como un espejo, se generan nuevas ondas (radiaciones) que se mueven alejándose de la barrera. Este 
fenómeno se denomina reflexión. La reflexión se presenta en un límite entre dos medios diferentes 
como una superficie aire-vidrio, en cuyo caso parte de la energía incidente se refleja y parte se 
transmite. La figura 1 muestra un rayo de luz que incide sobre una superficie lisa aire-vidrio. El ángulo 
i, entre el rayo incidente y la normal (la recta perpendicular a la superficie de separación) se denomina 
ángulo de incidencia y el plano definido por ambas líneas recibe el nombre de plano de incidencia. El 
rayo reflejado yace en el plano de incidencia y forma un ángulo r, con la normal que es igual al ángulo 
de incidencia como se ve en la figura. 
 
 Ley de la reflexión 
 
 Este resultado se conoce como ley de la reflexión y es válida para cualquier tipo de onda o radiación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 El mecanismo físico de la reflexión de la luz puede comprenderse en función de la absorción y 
reradiación de la luz por los átomos del medio reflector. Cuando la luz que se transmite por el aire 
incide sobre una superficie de vidrio, los átomos de éste absorben la luz y la reradían con la misma 
frecuencia en todas direcciones. Las ondas radiadas hacia atrás por los átomos de vidrio interfieren 
constructivamente en un ángulo igual al de incidencia produciendo así la onda reflejada. 
 
Imagen virtual: 
 La figura 2 muestra un haz estrecho de rayos luminosos procedentes de un foco puntual 
P que se reflejan en una superficie plana. Después de la reflexión, los rayos divergen exactamente 
como si procediesen de un punto P’ que se encuentra detrás de la superficie. El punto P’ se denomina 
imagen del punto P. Cuando estos rayos entran en el ojo, no pueden distinguirse de los rayos que 
divergirían de una fuente en P’ como si no hubiese ninguna superficie presente. 
 Esta imagen P’ se denomina imagen virtual debido a que la luz no procede realmente de ella. 
 Otra forma de expresarlo es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 i = r 
Figura 1: El ángulo de reflexión r es 
igual al de incidencia i. 
“Imagen virtual pues está formada o definida por la intersección de la 
prolongación de los rayos reflejados. No puede recogerse en una pantalla” 
 
 i r 
 La ley de la reflexión puede deducirse mediante 
el principio de Huygens o el de Fermat que 
veremos en esta guía (Ítem 12 y 13). 
 
Ed 
 
Espejo: 
 
Ojo 
(Cámara) 
P’ 
 
P Ei 
 
Figura 2: Los rayos procedentes de un foco P reflejados 
por un espejo y que llegan al ojo parecen proceder del 
punto imagen P´ detrás del espejo. La imagen puede 
verse cuando el ojo está en un punto cualquiera de la 
región limitada por el espejo y los rayos Ei y Ed 
reflejados en los extremos del espejo. Esta región se 
suele denominar: campo visual del espejo con respecto 
al punto P. 
 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 9 de 23. 
 
 Como observamos en la figura 2, la imagen P’ se forma “del otro lado” del espejo, es decir, detrás 
del mismo y no delante como ocurre con las imágenes reales que veremos y analizaremos en los 
espejos esféricos. 
 
 
 
 
 Es necesario tener en cuenta que la imagen no es igual al objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 En la figura 3 observamos que la persona sostiene el cartel en su mano derecha. En la imagen que 
vemos en el espejo, aparece sostenida por la izquierda. Esto NO quiere decir que el espejo invierte 
izquierda por derecha. LEER NOTAS 1 a 3 ATENTAMENTE. 
 
NOTA 1: Los espejos engañan y desconciertan.Según la superstición griega, era mala suerte y hasta 
fatal (de ahí el mito de Narciso) mirarse en el espejo. Y hoy sobrevive el equívoco (incluso en textos de 
Física) de que los espejos invierten izquierda por derecha. 
 Si girásemos 180° esta página sobre un eje vertical y la leyésemos desde atrás (a trasluz, 
usando una lámpara o la luz solar), la palabra: 
 
 
 
 Se vería: 
 
 
 Si mantenemos la página en la misma posición y usando un espejo la leyéramos, veríamos lo mismo 
que a trasluz. 
 El espejo, entonces, no invirtió derecha por izquierda sino adelante por detrás. Dicho desde la 
geometría nuestra imagen en un espejo es una contraparte visual incongruente de la superficie de 
nuestra cara, es lo que alguien vería si fuéramos transparentes y pudiera ver nuestra cara por detrás 
(Ver Nota 2).. La inversión de izquierda por derecha de los espejos es un malentendido semántico que 
Alhacen (Ver Nota 3) intentaría remediar recordándonos que las imágenes no son objetos sino 
representaciones ilusorias, meras imitaciones de la realidad. 
 
NOTA 2: Como la superficie de la cara es tridimensional y no plana como un papel (es como si fuese 
una máscara de goma transparente) hay que darla vuelta “como un guante” para convertirla en la 
imagen del espejo. Esta operación (la de dar vuelta como un guante) acerca la nariz de la máscara al 
observador más de lo que acerca, digamos, los pómulos, pero preserva izquierda y derecha. 
 
NOTA 3: Al Haytham autor de más de doscientos trabajos sobre óptica, nació en el año 965 en la 
ciudad de Basora (desde cuyo puerto partió Simbad el marino). Su nombre en latín es Alhacen. 
 Fue el primer científico en descubrir la cámara oscura. Con él la ciencia ingreso en la historia 
de los espejos tan ligada al romance perpetuo que los seres humanos tenemos con nuestra propia 
imagen, tan vinculada a los mitos, el arte y la religión. 
 
NOTAS 1 a 3: “La física en la vida cotidiana” de “Alberto Rojo”. Colección Ciencia que ladra - 
Siglo veintiuno 
 
 
Cantidad de Imágenes generadas por dos espejos planos: 
 La figura 4 muestra dos espejos planos 
cuyas superficies forman un ángulo α. La expresión matemática que relaciona el ángulo que forman 
los dos espejos con el número de imágenes N se indica al lado de la figura y se puede comprobar 
fácilmente colocando un objeto pequeño sobre la bisectriz del ángulo formado por ambos espejos 
 
La imagen de un objeto en un espejo plano es virtual, del mismo tamaño y equidista del espejo, es decir 
se halla a la misma distancia del espejo que el objeto (pero del otro lado) 
 
 
 
Figura 3 
 Espejo Persona 
IMAGEN 
 (Mirar a trasluz) 
Al girar 180° las letras quedan hacia 
abajo y luego se mira a trasluz. Se 
muestra solo la letra N en este proceso 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 10 de 23. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo visual del espejo: 
 
 O . 
 EI 
 ED 
 
 
 
 E 
 
 
 O’ . 
 
 
9.-ONDAS - INTRODUCCION: 
 Para comenzar este ítem es conveniente preguntarse ¿QUÉ ES UNA 
ONDA?. Podemos decir sintetizando que: 
 
 
 
 
 En el próximo tema (Ítem 10: “La luz analizada como onda”) veremos las magnitudes que caracterizan 
una onda. 
 Otro tema importante y de utilidad es la clasificación de ondas. 
 
 Teniendo en cuenta si necesitan o no un medio para propagarse las podemos clasificar en: 
 
 
 
 Las ondas mecánicas son las que siempre necesitan un medio material (Sólidos o Fluidos) para 
propagarse. NO se pueden propagar en el vacío. Un ejemplo clásico de onda mecánica es lo que 
normalmente percibimos como sonido y que se propaga a través de sólidos y fluidos (líquidos y gases) 
 Las ondas electromagnéticas son las que no requieren necesariamente un medio material para 
propagarse. Un ejemplo de ellas son las ondas de luz. Cuando miramos el cielo nocturno, la luz de las 
estrellas ha recorrido millones o miles de millones de kilómetros (según su ubicación en el Universo). 
El vacío no constituye un impedimento para que estas ondas de luz se propaguen y lleguen a nuestros 
ojos. 
 
 Otra forma de clasificar las ondas es teniendo en cuenta como es la dirección de propagación de la 
onda respecto de la dirección de la “perturbación” o “movimiento de las partículas” del medio donde se 
propagan 
 
 
 
 En las ondas longitudinales las partículas oscilan en la misma dirección en la que se propaga la 
onda. Un ejemplo de onda longitudinal es el sonido. 
 Una forma de visualizar este tipo de onda es utilizando un resorte. 
 
 
Figura 5: Uniendo los puntos extremos del espejo 
con la imagen O’ de O se obtiene el campo visual 
del espejo con respecto al punto O y seria 
exactamente la región limitada por el espejo y los 
rayos EI y ED reflejados en los extremos del espejo. 
 Se llama campo visual de un espejo con referencia a un 
punto O a la región del espacio que, desde el punto dado, 
puede verse por reflexión en el espejo 
Una onda es una forma de transmitir ENERGIA sin que haya transporte de MATERIA 
MECANICAS Y ELECTROMAGNETICAS 
LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES 
Objeto 
Bisectriz 
Espejo 2 
Espejo 1 
α 
Figura 4: 
 Se puede comprobar y 
demostrar la siguiente igualdad: 
 
 
 
N + 1 = 360° / α 
 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 11 de 23. 
 
Por ejemplo: Si en un resorte fijo en ambos extremos, comprimimos algunas espiras próximas a uno de 
sus extremos y luego las soltamos, veremos que la perturbación producida (espiras compactadas o 
reunidas) se propaga en la misma dirección que la del eje del resorte. En este caso las partículas del 
resorte vibran u oscilan en la misma dirección que avanza la onda. 
 En las ondas transversales las partículas del medio donde se propaga oscilan en dirección 
perpendicular a la dirección de propagación de la onda. 
Por ejemplo: Cuando en un medio como el agua (liquido) se propaga una onda, un objeto que flota en 
la misma (corcho, hoja de un árbol, etc.) adquiere un movimiento oscilante y perpendicular a la 
dirección en que se desplaza la onda. Esto nos indica que las partículas del líquido también oscilan del 
mismo modo. 
 
 
10.-LA LUZ ANALIZADA COMO ONDA: 
 La luz está constituida por ondas electromagnéticas que no 
necesitan un medio material para desplazarse, por lo cual se pueden propagar en el vacío. 
 Las ondas que constituyen la luz son ondas transversales y por lo tanto, pueden dibujarse 
mediante una vista lateral, del siguiente modo: 
 
 
 λ 
 Y cresta 
 
 
 amplitud 
 
 O 
 Xvalle valle valle 
 
 En este esquema se encuentran indicados los siguientes elementos: 
 
a) crestas: Son los puntos más altos de una onda. 
 
b) valles: Son los puntos de mayor depresión de la onda. 
 
c) amplitud de onda: Es la distancia entre el eje de abscisa x y la cresta de la onda. 
 
d) longitud de onda: Es la menor distancia entre dos crestas o dos valles sucesivos. Se representa con 
la letra griega lambda: λ. Se indica normalmente en nm = nanómetro => 1 nm = 10 
-9
 m. 
 
 Además, en toda onda es importante considerar las siguientes características: 
 
Periodo de una onda: es el tiempo que tarda en producirse una oscilación o ciclo. Durante el periodo 
la onda se mueve una distancia de una longitud de onda. El periodo se mide en segundos y se 
representa con la letra T. 
 (Esquema de una oscilación) 
 X 
 
 
Frecuencia de una onda: es el número de oscilaciones que se producen en la unidad de tiempo 
(segundo). Se representa con la letra f. La unidad en el SIMELA es el hertz (Hz) y equivale a una 
oscilación o ciclo por segundo. Se infiere claramente que: f = 1 / T. 
 
Velocidad de una onda: está dada por el producto entre la frecuencia y la longitud de onda. 
Evidentemente estamos hablando de la velocidad de propagación en la dirección X de acuerdo a los 
esquemas adjuntos. 
 
 En función del periodo T 
 
 
V = f . λ V = λ / T 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 12 de 23. 
 
 Las ondas electromagnéticas (luz, ondas de radio y TV, rayos ultravioletas, infrarrojos, etc) se 
propagan en el vacío a una velocidad de aproximadamente 300000 Km/s = 3 . 10 
8
 m/s. 
 Estas ondas se diferencian entre sí por la frecuencia o por la longitud de onda que las caracteriza, 
 
Intensidad reflejada: 
 La fracción de energía luminosa reflejada en un límite como la superficie aire-
vidrio depende de una forma complicada del ángulo de incidencia, de la orientación del vector de 
campo eléctrico asociado con la onda y de la velocidad relativa de la luz en el primer medio (aire) y en 
el segundo (vidrio). La velocidad de la luz en un medio como el vidrio, el agua, o el aire, se caracteriza 
mediante el índice de refracción n, que se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el 
vacío, c y la velocidad en el medio v. 
 
 Índice de refracción 
 
 
 El valor de c aproximado que se suele tomar es: c = 300000 Km/s. 
 
 En el caso especial de incidencia normal ( i = r = 0º ), puede demostrarse que la intensidad reflejada 
vale: 
 2 
 n1 - n2 
 I = _________ . I0 
 
 n1 + n2 
 
 En donde I0 es la intensidad incidente y n1, n2 son los índices de refracción de los dos medios. En el 
caso de una reflexión típica en una superficie vidrio-aire en la que n1 = 1,5 y n2 = 1, la ecuación 
anterior nos da I = I0 / 25. Es decir, sólo alrededor del 4 por ciento de la energía se refleja; el resto se 
transmite. 
 
 
11. TEORIAS SOBRE LA LUZ: 
 ¿Qué es la luz?. Esta pregunta vienen haciéndose los hombres hace 
muchísimo tiempo y hoy en día sigue vigente. La búsqueda de una explicación ha llevado al desarrollo 
de las teorías físicas más avanzadas y sorprendentes como la Relatividad y la Cuántica. 
 Explicar la naturaleza de la luz es explicar sus mecanismos de propagación. Vamos a enumerar y 
explicar brevemente las teorías más sobresalientes y/o vigentes. 
 
Teoría corpuscular de la luz: Isaac Newton noto una gran similitud entre la radiación luminosa y la 
gravitación (la intensidad de ambas disminuye con el cuadrado de la distancia a una fuente puntual). 
 Oriento sus investigaciones hacia una explicación mecánica unificada del Universo. Como parte de 
esta concepción supuso que un foco luminoso emite partículas muy veloces que al incidir en los objetos 
rebotan en ellos e impresionan nuestros ojos produciendo en la retina la sensación luminosa. 
 Esta teoría no podía justificar que la luz se propagara a menor velocidad en los medios transparentes 
mas densos, ni explicar los fenómenos de Difracción ya observados por el sacerdote Jesuita Grimaldi 
(Ver NOTA en carilla 1 de 17). 
 
Teoría Ondulatoria de la luz: El primero en proponer una teoría ondulatoria fue R. Hooke pero recién 
con C. Huygens la teoría ondulatoria es presentada y aceptada (Ver Ítem 12). Esta teoría establecía 
que la luz se propaga en forma de ondas en un medio elástico muy especial al que se llamó Éter, 
sustancia que impregnaba todos los materiales transparentes y estaba presente también en el vacío. 
Consideraba que la luz se transmitía en ese medio elástico como onda mecánica por vibración de las 
moléculas del éter. Además, todo punto alcanzado por una perturbación se convertía en un centro 
emisor de ondas secundarias. Al excitarse las moléculas del éter a nivel retina, se producía la sensación 
luminosa. La teoría explicaba todos los fenómenos ópticos y recibió las contribuciones de Euler, Young 
y Fresnel. 
 Pero el éter debía tener propiedades antagónicas: densidad despreciable que justificara la no 
perturbación en el desplazamiento de los cuerpos celestes que se verificaba en la uniformidad del 
movimiento de dichos cuerpos. Al mismo tiempo debía poseer una rigidez superior a la del acero para 
justificar la velocidad de propagación de la luz: Aproximadamente 300000 Km/s. Por todo lo dicho 
quedaba invalidada esta teoría mecanicista del proceso luminoso. Sin embargo quedaban en pie todos 
los experimentos que demostraban que la luz era un fenómeno ondulatorio. 
 
n = c / v 
 
n 1 > n2 I0 
I 
n1 
n2 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 13 de 23. 
 
Teoría Electromagnética de la luz: Maxwell (1833-1879) expone esta teoría realizando una síntesis 
colosal entre el electromagnetismo y la óptica. Hertz (1857-1894) demostró experimentalmente la 
existencia de la onda electromagnética. Se llegó posteriormente a la conclusión de que siendo la luz 
una onda electromagnética no necesitaba ningún medio para propagarse. Quedo desterrada la existencia 
del éter. El vector Campo Eléctrico de la onda electromagnética es el que provoca la respuesta de 
nuestra retina, por eso también se le llama vector luminoso. 
 No obstante esta teoría no podía justificar el efecto fotoeléctrico ni el efecto Compton 
Radiaciones Electromagnéticas y la Luz: Cuando la energía se propaga a través del espacio en forma 
de ondas electromagnéticas constituye las radiaciones electromagnéticas. 
 Las ondas electromagnéticas son ondas transversales producidas por la oscilación de campos 
eléctricos y magnéticos. Transportan a través del espacio la energía de este campo electromagnético. 
 Las principales o más conocidas radiaciones electromagnéticas son: las ondas de radio y TV, las 
microondas, los rayos infrarrojos, la luz, los rayosultravioletas, los rayos X, los rayos gamma, etc.. Al 
conjunto de estas radiaciones también se lo denomina espectro electromagnético. 
 La luz es la parte del espectro electromagnético que impresiona la retina del ojo humano 
excitando a los conos y bastones generando una reacción electroquímica trasmitida luego a nuestro 
cerebro a través del nervio óptico. Las otras radiaciones son invisibles para las personas. 
 La energía que transportan las radiaciones electromagnéticas en general suele llamarse radiante y 
específicamente la que constituye la luz se denomina energía luminosa. 
 Podemos entonces decir que: 
 
 
 
 
 Esto que acabamos de expresar es uno de los dos modelos físicos que se utilizan en la actualidad 
para explicar, analizar, comprobar, prever, (etc) el comportamiento de la luz. Recordemos que al igual 
que el Átomo, nadie puede asegurar haber visto, olido, tocado, atrapado, (etc) un rayo de luz. 
 
Teoría Fotonica de la luz: Para explicar el efecto fotoeléctrico Einstein enuncia que la luz está 
formada por fotones o cuantos (paquetes o partículas de energía). La luz consiste en un flujo de 
partículas diminutas llamadas fotones o cuantos que se propagan rectilíneamente moviéndose a una 
velocidad inmensa. La observación de eclipses y sombras puede explicarse con este concepto 
corpuscular. Además enviando un haz de luz muy débil a una pantalla puede detectarse el impacto de 
cada foto individual. 
 Esta teoría “Fotonica” no puede explicar la interferencia, la difracción y la polarización, típicos 
fenómenos ondulatorios 
 
CONCLUSIONES – OBSERVACIONES FINALES: 
 Hoy se acepta que la luz presenta un aspecto 
dual. Varios fenómenos solo se explican desde el punto de vista ondulatorio y otros desde el punto de 
vista del cuanto de energía. 
 La naturaleza ondulatoria de la luz es la propiedad dominante en óptica física aunque su naturaleza 
dual se evidencia por su propagación como onda y su comportamiento como cuanto de energía 
electromagnética en los procesos de emisión y absorción. 
 En las concepciones y teorías actuales ha desaparecido la distinción entre partículas y ondas porque 
hoy se sabe que todas las partículas tienen también propiedades ondulatorias (De Broglie: dualidad 
onda – partícula). 
 Las dos caras del comportamiento de la luz (onda o partícula: fotón) son complementarios. El nexo 
entre ambos conceptos podría enunciarse de la siguiente manera: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 En consecuencia a la pregunta ¿Qué es la luz?, solo podemos contestar que es algo que a veces 
parece ser una onda que se propaga y otras veces un flujo muy veloz de partículas, pero que nos resulta 
imposible comprender cabalmente que es. 
 
 
 
“La luz, consiste en ondas electromagnéticas, sensibles al ojo humano, que transportan energía 
luminosa a través del espacio” 
 
 Una onda luminosa solo puede intercambiar energía con el exterior por medio de paquetes de 
energía llamados fotones. Un fotón puede considerarse como una partícula de masa nula que se 
mueve a 300000 Km/s en el vacío. La energía E que transporta cada fotón correspondiente a una 
onda de frecuencia f se calcula como: 
 E = h . f ( h = constante de Planck = 6,63 . 10 - 34 J.s) 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 14 de 23. 
 
12. PRINCIPIO DE HUYGENS (MODELO ONDULATORIO DE LA LUZ): 
 Las ondas, independientemente de su naturaleza, presentan los fenómenos de reflexión, refracción, 
difracción, interferencia, etc. 
 Para explicar estos fenómenos se suele utilizar un modelo ondulatorio basado en el principio de 
Huygens que fundamentalmente consiste en lo siguiente: 
 
a) Cada punto de una fuente luminosa emite ondas esféricas cuyo centro se encuentra en dicho punto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) El plano tangente a todas las ondas producidas constituye un frente de ondas: 
 
 B 
 
 
 
 Fuente de luz Frente de ondas (Plano tangente). 
 
 
 Punto luminoso 
 
 A 
 
 
c) Todos los puntos de un frente de onda se pueden considerar como centros emisores de pequeñas 
ondas secundarias que se desplazan como ondas esféricas: 
 
 
 
 
 
 P* 
 
 
 
 P . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Después de un cierto tiempo, el frente de ondas se encontrara a una determinada distancia de la 
fuente luminosa, formando un plano CD, paralelo al plano AB 
 Es decir, los frentes de ondas sucesivos se propagan como planos paralelos y a una velocidad (en el 
vacío) de 300000 Km/s. 
 A continuación se representa bidimensionalmente (plano X – Y) ambas afirmaciones: 
 
 
Onda esférica 
 
 
 Fuente de luz 
(tubo fluorescente) 
 
 Punto luminoso 
 
 Es importante tener en 
cuenta que las ondas son 
esféricas y NO circulares 
como hace suponer el 
dibujo en un plano. 
P : Punto del frente de 
ondas que actúa como 
centro emisor 
Cada uno de los puntos de un frente de ondas se puede 
considerar como un centro emisor de ondas esféricas 
secundarias. Esto es básicamente lo que plantea el Principio 
de Huygens. 
P* : Otro punto de un nuevo frente de ondas 
que actúa como nuevo centro emisor. 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 15 de 23. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 B D F H J 
 
 
 
 
 X 
 
 
 
 A C E G I 
 
 
e) La dirección de propagación de la onda es perpendicular al frente de ondas y se puede representar 
por medio de una recta que se denomina rayo de luz: 
 
 B D F H J 
 Rayo luminosoX 
 
 
 A C E G I 
 
 El rayo de luz es una forma simplificada para representar la propagación de las ondas luminosas y 
que permite explicar de un modo sencillo ciertos fenómenos ondulatorios que veremos en óptica 
geométrica. 
 
ESQUEMAS – DIBUJOS – APLICACIONES: 
 En la figura 6 puede verse una porción de un frente de 
onda esférico que procede de un foco puntual. El frente de onda es el lugar geométrico de los puntos 
con fase constante. Si en el instante t el radio del frente de onda es r, su radio en el instante t + Δt es r + 
c . Δt, siendo c la velocidad de la onda. Sin embargo, si una parte de la onda se ve bloqueada por un 
cierto obstáculo, o si la onda pasa a través de distintos medios, como en la figura 7, es mucho más 
difícil la determinación del nuevo frente de onda en el instante t + Δt. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 B D F H J 
 
 
 
 
 
 
 A C E G I 
Fuente 
de luz 
Dirección de 
 X 
Propagación 
 
Foco puntual 
Figura 6: Frente de onda 
esférico procedente de 
un foco puntual 
 
Fuente 
Luminosa 
B 
A 
D 
C 
Nueva posición del 
frente de ondas 
 Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 16 de 23. 
 
 
 Vidrio 
Foco puntual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Frente de onda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 La propagación de una onda cualquiera a través del espacio puede describirse utilizando el método 
geométrico descubierto por Christian Huygens (1629-1695) en 1678 y que ahora se conoce como 
principio de Huygens o construcción de Huygens: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 8a 
 
 
 
 
 
 
 Figura 8b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 La figura 8 muestra la aplicación del principio de Huygens a la propagación de una onda plana y de 
una onda esférica. Como es natural, si todos los puntos de un frente de onda fuesen realmente un foco 
puntual, habría también ondas moviéndose hacia atrás. Huygens no tuvo en cuenta estas ondas en 
retroceso. 
 
Importante: El principio de Huygens fue posteriormente modificado por Fresnel, de modo que se 
calculaba el nuevo frente de onda a partir del frente de onda primitivo mediante la superposición de las 
ondas elementales considerando sus amplitudes y fases relativas. Aún más tarde Kirchhoff (Gustav 
Robert 1824-1887) demostró que el principio de Huygens-Fresnel era una consecuencia de la ecuación 
de ondas, situándolo así sobre una base matemática firme. Kirchhoff demostró que la intensidad de las 
ondas elementales depende del ángulo y que es nula en sentido hacia atrás. 
Cada punto de un frente de onda primario sirve como foco de ondas 
elementales secundarias que avanzan con una velocidad y frecuencia 
igual a las de la onda primaria. El nuevo frente de onda primario al cabo 
de un cierto tiempo es la envolvente de estas ondas elementales. 
Figura 7: Frente de onda 
procedente de un foco 
puntual antes y después de 
atravesar una pieza de vidrio 
de forma irregular 
Figura 8: Construcción de Huygens para 
la propagación hacia la derecha de: (a) 
una onda plana y (b) una onda esférica o 
circular de partida. 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 17 de 23. 
 
13.- PRINCIPIO DE FERMAT: 
 Hemos visto que la propagación de la luz y de otras ondas puede 
describirse mediante el principio de Huygens. También puede describirse la propagación de la luz 
utilizando el principio de Fermat enunciado en primer lugar en el siglo XVII por el matemático 
francés Pierre de Fermat (1601 – 1655): 
8 
 
 
 
 
 Este enunciado de Fermat no cubre todos los casos. El tiempo que tarda en recorrer el camino que 
sigue la luz no siempre es mínimo. A veces es un máximo. Existe una formulación más completa y 
general del principio de Fermat (no la expresaremos aquí por no ser necesaria y por su mayor 
complejidad para interpretarla).. 
 Utilizaremos este principio para deducir la ley de la reflexión. 
 
 
 A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 En la figura 9 suponemos que la luz sale del punto A, incide sobre la superficie plana, que podemos 
considerar que es un espejo, y viaja hasta el punto B. Queremos hallar la trayectoria seguida por la luz. 
El problema para la aplicación del principio de Fermat a la reflexión puede plantearse del modo 
siguiente: En la figura 9 ¿en qué punto P debe incidir la luz sobre el espejo de forma que el recorrido 
entre los puntos A y B se realice en el tiempo más pequeño posible? Como en este problema la luz se 
está moviendo siempre dentro del mismo medio, el tiempo será mínimo cuando la distancia sea 
mínima. En esta figura la distancia APB es la misma que la distancia A’ PB; en donde A’ es la imagen 
del foco A. El punto A’ está sobre la perpendicular al espejo trazada desde A y está equidistante del 
espejo y detrás del mismo. Evidentemente, si variamos el punto P, la distancia A’ PB es mínima cuando 
los puntos A’, P y B están en línea recta. A partir de la figura se ve fácilmente que esto ocurre cuando el 
ángulo de incidencia es igual al de reflexión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El trayecto seguido por la luz al propagarse de 
un punto a otro es tal que el tiempo empleado 
en recorrerlo es un mínimo 
 P 
 
 
 
Figura 9: Construcción geométrica para la 
deducción de la ley de la reflexión a partir del 
principio de Fermat. El tiempo que tarda en ir la 
luz del punto A al punto B es un mínimo cuando 
la luz incide en la superficie en el punto P. 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 18 de 23. 
 
14.- ESPEJOS ESFERICOS: 
 La superficie de reflexión es esférica. No plana como hemos visto. Este 
espejo se pude imaginar como un casquete esféricoperteneciente a una esfera hueca de espesor 
despreciable, centro C y radio r. Si analizamos la reflexión de la luz incidiendo sobre el casquete 
esférico desde afuera diremos que es un espejo convexo. Si analizamos sobre la superficie interior se 
trata de un espejo cóncavo. 
 Cóncavos. 
 ESPEJOS ESFERICOS 
 Convexos. 
Espejo Cóncavo: 
 Todo rayo de luz que incide paralelo al eje principal (semieje horizontal con origen V 
y que pase por el centro C) se refleja pasando por un punto de dicho eje que denominaremos foco F. 
Este foco se dice REAL porque por el pasan todos los rayos reflejados que inciden paralelos al eje 
principal o eje X. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 El eje principal pasa por el centro C de la “esfera hueca”. Su dirección es horizontal. 
 El eje X es el eje del sistema de referencia X-Y-Z. Su origen O coincide con el vértice V del espejo. 
Espejo Convexo: 
 Todo rayo de luz que incide paralelo al eje principal o eje X se refleja de tal manera 
que las prolongaciones de los rayos reflejados pasan por un único punto de dicho eje llamado foco F. 
Este foco se dice imaginario porque “está definido” o “por el pasan” todas las PROLONGACIONES 
de los rayos reflejados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El eje principal pasa por el centro C de la “esfera hueca”. Su dirección es horizontal. 
El eje X es el eje del sistema de referencia X-Y-Z. Su origen O coincide con el vértice V del espejo. 
 
 
Rayo reflejado 
1
Rayo reflejado 2 
Rayo incidente 
1
Rayo incidente 
2
C Eje 
principal
Eje 
X
F 
V 
Luz 
Nota 1: El eje principal (de 
dirección horizontal) lo 
define la recta que contiene 
a V y C. 
Nota 2: La radiación 
luminosa o rayos de luz 
se tomaran incidiendo 
de derecha a izquierda 
C F 
Luz 
V Eje principal Eje X
Rayo reflejado 1 
Rayo incidente 1 
Rayo reflejado 2 
Rayo incidente 2 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 19 de 23. 
 
Distancia Focal f : 
 Se puede demostrar que la distancia entre el vértice V de un espejo esférico 
(cóncavo o convexo) y el foco F es la mitad del radio de curvatura r del espejo o radio de la “esfera 
hueca” que define nuestro espejo. Es decir que podemos escribir: 
 r = VC = radio de curvatura. 
 f = VF = distancia focal 
 Como se observa, de acuerdo a nuestro sistema de referencia (eje de coordenadas X): 
Espejo cóncavo  VF > 0  f > 0 -----Distancia focal Positiva. 
Espejo cónvexo  VF < 0  f < 0 -----Distancia focal Negativa. 
 
15.- RAYOS PRINCIPALES DE LOS ESPEJOS ESFERICOS: 
I) Espejos Cóncavos: Son tres los denominados rayos principales. 
A) Al incidir un rayo en el espejo de tal manera que pase por el centro de curvatura C y no coincida 
con el eje principal del espejo se refleja sobre sí mismo. 
B) Al incidir un rayo en el espejo de tal manera que pase por el foco F, el rayo reflejado es paralelo al 
eje principal. 
C) Al incidir un rayo paralelo al eje principal el reflejado pasa por F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II) Espejos Convexos: Son tres los denominados rayos principales. 
A) Al incidir un rayo en el espejo de tal manera que SU PROLONGACION pase por el centro de 
curvatura C y no coincida con el eje principal del espejo se refleja sobre sí mismo. 
B) Al incidir un rayo en el espejo de tal manera que SU PROLONGACION pase por el foco F, el rayo 
reflejado es paralelo al eje principal. 
C) Al incidir un rayo paralelo al eje principal LA PROLONGACION del reflejado pasa por F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r = 2 f 
Luz 
C Eje principal Eje XV 
F 
Rayo incidente C 
Rayo reflejado C 
Rayo reflejado B 
Rayo reflejado A 
Rayo incidente A 
Rayo incidente B 
NOTA: La radiación luminosa o rayos de luz se 
tomaran incidiendo de derecha a izquierda 
Rayo incidente y 
reflejado A 
C F 
Luz 
V Eje principal Eje X
Rayo reflejado C 
Rayo incidente C 
Rayo reflejado B 
Rayo incidente B 
Ciclo Lectivo 2020 Profesor: Civetta Néstor Guía N°1 Óptica Hoja 20 de 23. 
 
Conclusiones: 
a) En un espejo convexo los rayos principales cumplen las mismas condiciones que en un espejo 
cóncavo, salvo un detalle. En los Cóncavos hablamos de rayos incidentes y reflejados que pasan por el 
foco F o por el centro C del espejo. 
 En los Convexos para definir las características de los rayos principales debemos hablar de las 
prolongaciones de los rayos incidentes o reflejados que pasan por el foco o por

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