OPTICA 2 - REFRACCION - Manuel Buenaventura Perez

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CicloLectivo2020 UTN frba Profesor: Civetta Néstor Hoja 1 de 21. 
 
 
 * 
 
 
1.- INTRODUCCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Aire) (Aire) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 El rayo luminoso, al pasar del aire al agua se acerca a lo normal. Figura 2 (a) 
 El principio de reversibilidad de los caminos ópticos nos permite comprender que si el rayo de luz 
pasa del agua al aire – figura 2 (b) – se alejará de la normal. 
 
TEMA: REFRACCION de la LUZ Guía de Estudio N° 2 
Los rayos de luz se han refractado. 
Refracción de la luz es el fenómeno físico por el cual un rayo de luz al pasar de un medio 
transparente a otro se desvía de su primitiva dirección. 
 
 
Experiencia: 
 Se coloca una moneda en el 
fondo de una taza de forma tal que 
observando lateralmente, como se indica 
en la figura 1 (a) no se la pueda ver. Sin 
modificar esa posición se va llenando la 
taza con agua. A medida que el nivel del 
agua aumenta se irá viendo una porción 
cada vez mayor de la moneda hasta que se 
la podrá ver totalmente figura 1 (b). 
 También parecerá que el fondo del 
recipiente y la moneda suben con el nivel 
del agua. 
 
 
 
 (Agua) 
 
 
 (Agua) 
Explicación: 
 Los rayos de luz, que parten 
de la moneda, en (a) no llegan al 
observador, pues la pared de la taza lo 
impide (taza sin agua). Fig. 1 (a) 
 Cuando la taza se llena con agua los 
rayos de luz, que parten de la moneda, al 
pasar del agua al aire, cambian de 
dirección llegando a los ojos del 
observador. Fig. 1 (b) 
 
Figura 2 (a) Figura 2 (b) 
Figura 1 (a) 
 Figura 1 (b) 
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 Esta observación nos puede llevar a pensar que la luz al pasar de un medio menos denso (aire) a otro 
más denso (agua) se desvía acercándose a la normal. En realidad los medios más densos son, 
generalmente, más refringentes, como en el caso del agua respecto del aire, pero hay excepciones. 
Bastará dar un ejemplo: el acetato de amilo (éster: combinación formada por la reacción de un alcohol 
con un ácido, con pérdida de agua) es menos denso que el agua y sin embargo es más refringente: 
 Un rayo de luz al pasar del agua (más denso) al éster (menos denso), se refracta acercándose a la 
normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Debemos entonces emplear el término de más o menos refringente, a aplicar a los medios 
transparentes, para señalar cuando el rayo de luz al refractarse se acerca o aleja de la normal. 
 
 
 
 
 
Recíprocamente: 
 
 
 
 
 
 
 Normal 
 a 
 
 i 
 
 (Aire) 
 
 I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.- LEYES DE LA REFRACCIÓN DE LA LUZ: 
 La verificación de estas leyes se comprueba con 
los trabajos prácticos a realizar en el laboratorio. Se puede observar y analizar este fenómeno 
conjuntamente con la reflexión mediante un puntero laser y una lámina de vidrio preferiblemente 
gruesa. Estas leyes ya fueron enunciadas en la guía de estudio Nº 1. 
 
 
 
 
Elrayo de luz al pasar del aire al agua se desvía acercándose a la normal en el punto 
de incidencia. 
El rayo refractado se acerca a la normal cuando pasa de un medio menos 
refringente a otro más refringente. 
El rayo refractado se aleja de la normal cuando pasa de un medio más 
refringente a otro menos refringente. 
 
 
 (Agua) b 
 
 r 
Rayo incidente (a): es el que llega a la superficie 
que separa a los dos medios. 
Punto de incidencia (l): es el punto de la superficie 
que separa a los medios alcanzados por el rayo 
incidente. 
Rayo refractado (b): es el rayo que pasa al 
segundo medio. 
 Normal (n): es la recta perpendicular a la 
superficie de separación de los dos medios en el 
punto de incidencia. 
Ángulo de incidencia ( i ): es el determinado por el 
rayo incidente con la normal. 
Ángulo de refracción ( r ): es el determinado por la 
normal y el rayo refractado. 
 
1º Ley: “El rayo incidente, el rayo refractado y 
la Normal a la superficie de separación se hallan 
en un mismo plano”. 
 
Figura 4 
Pregunta: ¿Qué ocurre con el rayo de luz al 
llegar a la superficie de separación aire – 
acetato de amilo? 
Respuesta: Ahora pasa de un medio, acetato 
de amilo con n2 = 1,402 a otro de menor 
índice, aire con n0 = 1.  n2 > n0. 
 El rayo se desvía de la de la normal (línea 
punteada) a la superficie de separación. Y lo 
hace con ángulo e > i > r por qué: 
 n0 < n1 < n2 
Figura 3 
n2 = 1,402 
n1 = 1,333 
n0 = 1 
 
 
 
 
e Aire 
 
 (1) 
 i 
 Agua 
Acetato 
De amilo r 
 (2) 
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 Cada par de sustancias en contacto tienen un índice de refracción relativo de una de ellas con 
respecto a la otra. Si la ley de Snell la expresamos como un cociente de los senos, obtendremos: 
 
 Seno i n2 
 = = n21 
 Seno r n1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Podemos enunciar la segunda ley de la refracción de la siguiente forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 Para deducir la ley de Snell o ley de la refracción se puede utilizar la construcción de Huygens o 
el principio de Fermat en forma análoga a lo indicado en la guía de estudio Nº 1 (Reflexión). 
 
 
3.- TABLA DE INDICES DE REFRACCION: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA 1: Esta tabla suministra los índices de refracción relativos con respecto al aire (medio en 
contacto con las sustancias de la Tabla), tomando como índice de refracción absoluto del aire n ≈ 
1,0003. 
 
NOTA 2: Obsérvese que los índices están tabulados para un determinado rayo de luz de color amarillo. 
 
NOTA 3: Recuerde el concepto de longitud de onda λ dado en la guía de estudio Nº 1, punto 10. 
La unidad utilizada es [nm] = nano metro 
 
 
 
2º Ley: “El rayo refractado forma con la normal un 
ángulo r que cumple la siguiente condición”: 
 n1. Seno i = n2. Seno r “Ley de Snell” 
 El cociente entre el seno del ángulo de incidencia 
y el seno del ángulo de refracción es una constante 
(llamada índice de refracción) del segundo medio 
respecto del primero 
Tabla 1: Índices de refracción para la luz amarilla de sodio {λ = 589 [nm]} 
SÓLIDOS. 
 Hielo (H2 O)...............1,309..............0,920 
 Fluorita (Ca F2)...........1,434............... 
 Sal de roca (Na Cl)......1,544............... 
 Cuarzo (Si O2).............1,544...............2,660 
 Diamante (C)...............2,417..............3,500 
 Vidrio Crown...............1,516..............2,500 
 Vidrio Flint ligero........1,580.............. 
 Vidrio Flint medio.......1,617.............. 
 Vidrio Flint denso........1,660.............. 
 
LÍQUIDOS A 20ºC. 
 Alcohol etílico............1,360...............0,810 
 Acetato de amilo.........1,402..............0,856 
 Trementina..................1,472...............0,870 
 Benceno......................1,501...............0,880 
 Agua (H2O)................1,333...............1,000 
 Alcohol metílico.........1,329...............0,796 
 Glicerina.....................1,473...............1,260 
 Disulfuro de carbono...1,628.............. 
 Cloroformo..................1,449..............1,530 
 
 
 
 
 
 
 
Sustancia n densidad respecto 
 del agua 
Sustancia n densidad respecto 
 del agua 
 
1 nm = 10 
-9
 m 
i 
r 
 
 Medio 2 (n2) 
n21 es el índice de refracción del medio 2 
(donde llega la luz) respecto del medio 1 (del 
que proviene la luz) 
Figura 5 
 
Medio 1 (n1) 
 
n1 y n2 son los indices de refracción 
de cada uno de los medios. Recuerde 
la definición dada en la guía Nº 1 de 
estudio (punto 7). 
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4.- DISPERSIÓN: 
 En la tabla Nº 1 del ítem anterior, se han relacionado los índices de refracción para la 
luz de sodio de 589 [nm] de longitud de onda correspondientes a diversos materiales transparentes. El 
índice de refracción de una sustancia tiene una ligera dependencia con la longitud de onda. En la figura 
6 se muestra para varias sustancias. 
 
 n 
 1,7 
 
 
 
 Vidrio flint de silicato 
 1,6 
 Vidrio flint de borato 
 Cuarzo 
 
 
 1,5 Vidrio crown de silicato 
 
 
 
 
 1,4 
 λ 
 
 
 Cuando un haz de luz blanca incide formando un cierto ángulo con la superficie de un prisma de 
vidrio, el ángulo de refracción correspondiente a las longitudes de onda mas cortas hacia el extremo 
violeta del espectro visible es ligeramente mayor que el correspondiente a longitudes de onda más 
largas hacia el extremo rojo del espectro. Por consiguiente, la longitud de onda más corta (violeta) se 
desvía más que las longitudes de onda más largas (rojo). 
 El haz de luz blanca se esparce o dispersa en sus colores o longitudes de onda (frecuencias) 
componentes. 
 
 
 
 
 
 Luz blancaPantalla 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.- CONSECUENCIAS DE LAS LEYES: 
 Ahora que hemos realizado un mayor análisis de las leyes 
de la refracción podemos entender cuando una sustancia es más o menos refringente: 
 
 
 
 
 
 Sobre la base de todo lo explicado y analizado podemos decir que: 
 
 
Figura 6. Grafica que da el índice 
de refracción de diversos materiales 
en función de la longitud de onda. 
 Observamos que los índices de 
refracción para estas sustancias 
disminuyen ligeramente cuando 
aumenta la longitud de onda. Esta 
dependencia del índice con la 
longitud de onda (y, por tanto, con la 
frecuencia) se denomina dispersión 
 
Rojo 
Naranja 
Amarillo 
Verde 
Azul 
Violeta 
Figura 7. Un haz de luz blanca incidente sobre un prisma de vidrio 
se dispersa en sus colores componentes. El índice de refracción 
disminuye cuando aumenta la longitud de onda de modo que las 
radiaciones de mayor longitud de onda (rojo) se desvían menos que 
las de menor longitud λ (violeta). 
 Una sustancia es más refringente cuando mayor es su índice 
de refracción respecto del aire (en realidad, el vacío). 
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6.- CONSTRUCCIÓN GRAFICA DEL RAYO REFRACTADO: 
 Emplearemos el método de 
Reusch. Supongamos que el índice de refracción de un medio B con respecto a otro medio A valga 1,8 
 
 Dato: nBA = 1,8 = nB / nA 
 
 Se dibujan dos circunferencias concéntricas con radios RA= 1 y RB = 1,8 y se traza un rayo incidente 
a. Se trata de hallar gráficamente el rayo refractado correspondiente al valor n = 1,8. 
 n 
 a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RB 
 
 
 M 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN: 
 
E - 1.) Calcule el índice de refracción de una sustancia (transparente) respecto del aire cuando un rayo 
luminoso que pasa del aire a esa sustancia, formando un ángulo de 37º con la normal, se desvía con un 
ángulo de refracción de 21º 15’ 20’’ (21,26º). 
Solución: 
 Aplicamos la ley de Snell o ley de la refracción. 
 
 n1 . sen i = n2 . sen r 
 
 n1 . sen 37º = n2 . sen 21,26º 
 
 
 
NOTA: Como n1 ≈ 1 el índice obtenido seria el del medio 2. 
a) Cuando un rayo de luz pasa de una sustancia menos refringente a otra más refringente se 
desvía acercándose a la normal. 
b) Recíprocamente (reversibilidad de los caminos ópticos) cuando un rayo de luz pasa de una 
sustancia más refringente a otra menos refringente, se desvía alejándose de la normal. 
c) Observando la Tabla Nº 1 del ítem 3 vemos en las cuatro primeras sustancias líquidas que 
siendo menos densas que el agua, son más refringentes que ella. Esto también ocurre, por 
ejemplo, con el aceite de oliva con densidad 0,92 e índice 1,46. 
d) Si el rayo incidente es perpendicular a la superficie de separación de los medios (i = 0º) no 
experimenta desviación (r = 0º) o sea que no se refracta. 
 En este último caso el rayo se transmite pero un pequeño porcentaje se refleja (ver punto 10 de 
la guía de estudio Nº 1). 
 
 
RA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P 
 r 
 
 
 
 
 O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Prolongando el rayo a hasta cortar a la 
circunferencia de radio RA (1) se obtiene el 
punto P. 
 Por P se traza una paralela a la normal n 
hasta cortar a la circunferencia de radio RB 
(1,8) en el punto M. 
 Uniendo O con M se obtiene el rayo OM 
que resuelve el problema. 
 Utilizando la función seno y analizando 
la igualdad de los lados SP y TM en los 
triángulos OSP y OTM se tiene: 
 OP . sen i = OM . sen r 
 Reemplazando: 
 OP = 1 = RA = nA. 
 OM = 1,8 = RB = nB. 
 Obtenemos: 
 nA.. sen i = nB.. sen r 
i 
T 
S 
i n1 (Aire) 
 
 
 
 
 
 
 r n2 Sustancia) 66,1
3626,0
6018,0
21
1
2
º26,21
º37
 n
n
n
sen
sen
Figura 8 
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E - 2.) Observe la Tabla Nº 1 de índices de refracción dada en el ítem 3. ¿Cuál es la sustancia en la que 
el rayo se refracto? 
Solución: 
 En los valores de elementos SÓLIDOS se observa claramente que el medio seria un vidrio 
flint denso. 
 
E - 3.) Un rayo de luz al pasar de un medio líquido con índice 1,360 (alcohol etílico) a un prisma de 
vidrio crown (n = 1,516) forma un ángulo de refracción de 28º. ¿Cuál es el ángulo con que incide en el 
vidrio? 
Solución: 
 n1 . sen i = n2 . sen r 
 
 1,360 . sen i = 1,516 . sen 28º 
 
 
 i = 31,56º ≈ 31º 33’ 19’’ 
 
 
 
E - 4.) Si un rayo de luz, al pasar de un medio líquido con índice 1,501 (benceno) al aire, forma un 
ángulo de 70º con la superficie de separación, ¿cuál es el ángulo de refracción? 
Solución: 
 nA. seno i = nB . seno r i 
 Benceno (A) 
 1,501. seno 20º = 1 . seno r 
 70º 
 Aire (B) 
 r 
 r = 30,89º ≈ 30º 53’ 19’’ 
 
E - 5.) Teniendo en cuenta que el medio S (prima) de la figura es más refringente que el R y que el 
índice de refracción de T es el mayor de todos, completar la marcha de rayos. 
 Solución: 
 
 
 
 RR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E - 6.) Un rayo luminoso incide sobre la superficie de un bloque de vidrio formando un ángulo de 40º 
con la superficie de separación. Calcular las direcciones de los rayos reflejado y refractado. El índice de 
refracción del vidrio es 1,50. 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
5233,0
360,1
º28*516,1

senseni
 
alcohol 
etílico (n1) 
 
 
 i 
 
 
 r 
vidrio(n2) 
 
  5134,0
1
º20501,1


rsen
sen
Figura de análisis (dato): 
 
 
 R T 
 
 
 S 
 S 
 El rayo reflejado forma con la normal un ángulo de 
50º. El rayo refractado formara con la normal un 
ángulo r : 
 Sen 50º 0,7660 
 n = 1,50 = 
 Sen r Sen r 
 
 Sen r = 0,5107 y r = 30,7º ≈ 30º 42’ 37’’ 
 
 Normal Rayo 
 Reflejado 
 
 40° 
Rayo 
Incidente 
 Aire 
 
 
 Vidrio 
Rayo 
Refractado 
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7.- INDICES DE REFRACCIÓN ABSOLUTO Y RELATIVO: 
 Al estudiar la refracción hemos 
considerado los índices de refracción de una sustancia con respecto a otra. 
 En la tabla Nº 1 que hemos usado se indican los índices de refracción de diferentes sustancias con 
respecto al aire. 
 Cuando en la tabla Nº 1 figura que el índice de refracción del vidrio crown, con respecto al aire, tiene 
un valor de 1,516 se está expresando que cuando un rayo de luz que se propaga en el aire se refracta en 
el vidrio la relación entre los senos de los ángulos de incidencia y de refracción vale 1,516. 
 
 
 (Índice de refracción relativo) 
 
 
 n 
 i 
 
 
 Aire (a) 
 
 Vidrio (v) 
 
 
 
 
 r 
 
 
 
 Si ahora consideramos un rayo de luz que, desde el vacío, incida sobre una sustancia, la relación 
entre los respectivos senos de los ángulos de incidencia y de refracción permite obtener el índice de 
refracción absoluto de esa sustancia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Si n1 y n2 son los índices de refracción absolutos de dos sustancias el índice de refracción relativo de 
la segunda con respecto a la primera es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n va = 1,516 =
senr
seni
 
 Al índice de refracción de una sustancia con 
respecto a otra se lo denomina índice de 
refracción relativo. 
 Se lo puede calcular realizando el cociente entre 
los senos de los ángulos de incidencia y refracción 
tomados en la forma u orden adecuado. 
 (Use para la relación de senos la ley de Snell) 
 La tabla Nº 1 del ítem 3 nos suministra los 
índices de refracción relativos de diferentes 
sustancias respecto del aire. 
nv = seno i 
 seno r 
 
 
 
 
 
 
 El índice de refracción absoluto de una sustancia se puede obtener 
calculando la relación que existe entre los senos de los ángulos de 
incidencia y de refracción cuando un rayo luminoso pasa del vacío a esa 
sustancia. 
El vacío tiene un índice de refracción absoluto igual a uno; n0 = 1. 
 n2.1 = n2 
 n1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El índice de refracción relativo de una sustancia B respecto de una sustancia A es el 
cociente entre el índice absoluto de la sustancia B y el índice absoluto de la 
sustancia A. 
Figura 9 
 Normal 
 i 
 
Vacío (0) 
 
 Vidrio (v) 
 
 
 
 r 
Figura 10 
n0 = 1 Vacío. 
nv Vidrio. 
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 n (normal) 
 
 i M 
 
 
 Medio A 
 I 
 
 Medio B 
 
 
 r 
 L 
 
 Observando las igualdades (I) y (II) resulta que nAB y nBA son relaciones o números inversos: 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
IMPORTANTE: Para una correcta o más precisa definición de índice absoluto y relativo ver el punto 
 9 donde se los definen en función de la velocidad de la luz. 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN: 
 
E - 7.) Conociendo los índices de refracción absolutos del agua (na = 1,333) y del vidrio flint medio 
(nv = 1,617), Hallar el índice de refracción relativo del vidrio respecto del agua. 
Solución: 
 nva =
333,1
617,1

na
nv
= 1,213 nva ≈ 1,21 
 
 Este valor indica que el vidrio es más refringente que el agua. El rayo de luz al pasar del agua al 
vidrio se desviara “acercándose” a la normal. Por el principio de reversibilidad de los caminos ópticos, 
si pasa del vidrio al agua se desviara “alejándose” de la normal. 
 Observando la Tabla Nº 1 del ítem 3, en la NOTA Nº 1 se indica que los índices se toman respecto 
del aire cuyo índice es 1,0003 y como el del vacío es n0 = 1, ambos son prácticamente iguales. 
 
 
 
 
 
E - 8.) Siendo el índice de refracción relativo del benceno respecto del aire 1,501 y el absoluto de aire 
1,0003, hallar el índice de refracción absoluto del benceno. 
Solución: 
 nB 
B: benceno nBA = nB = nBA . nA = 1,501 . 1,0003 
A: aire nA 
 nB = 1,5014503 
 
Nota: Observando el valor obtenido y el dado como dato comprobamos que nBA y nB (índices de 
refracción respecto del aire y del vacío) son prácticamente iguales, como ya habíamos explicado. 
 
 nBA = nB 
 nA 
 Por este motivo es casi lo mismo considerar el índice de refracción absoluto de una sustancia 
que el índice de refracción relativo de esa sustancia respecto del aire. 
 
 Sen i 
 nBA = (I) 
 Sen r 
 Por la reversibilidad de los caminos ópticos, si el rayo 
de luz proviene del medio B e incide en I con la 
dirección LI, al refractarse lo hará con la dirección IM. 
 Se cumple entonces: 
 Sen r 
 nAB = (II) 
 Sen i 
 
 
 
 1 
nAB = 
 nBA 
 
 El índice de refracción del medio B con respecto al medio A es igual 
al inverso del medio A con respecto al medio B 
Figura 11 
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8.- IMAGEN POR REFRACCIÓN – VISION EN EL AGUA: 
 Si unpunto objeto P se halla en un 
medio refringente B, por ejemplo agua, los rayos luminosos que parten de él al refractarse en el medio 
A (menos refringente como el aire) forman la imagen P’ situada sobre la normal a la superficie de 
separación de los medios. 
 
 
 n 
 
 
 
 P’ . 
 P . 
 r 
 
 
 O I 
 
 
 i 
 P’ R 
 
 
 
 P S 
 
 Si analizamos geométricamente las relaciones entre índices, ángulos (incidencia, refracción) y 
alturas o distancias del objeto (hR) e imagen (hA) a la superficie de separación de los medios A y B en 
el detalle de la figura 12, tendremos: 
 En él triangulo P’IR: 
 tgrhOI
h
OI
IR
RP
tgr A
A

'
 ( I ) 
 En el triangulo PIS: 
 tgihOI
h
OI
IS
PS
tgi R
R
 ( II ) 
 
 Para ángulos pequeños, es decir, para la visión en dirección “prácticamente” normal (a la superficie 
de separación), las funciones senos y tangente tienen prácticamente el mismo valor. Es decir que si en 
las igualdades (I) y (II) se reemplaza la tangente por el seno, obtenemos igualando ambas expresiones: 
 senihsenrh RA  ( III ) 
 Aplicando Snell: 
 senr
n
n
senisenrnsenin
B
A
AB  
 Reemplazando en ( III ): 
 senr
n
n
hsenrh
B
A
RA  
 
 
 
 
 
 
Detalle de la figura 12 
B
A
R
A
n
n
h
h
 
 
hA 
hR 
 
A 
B 
Figura 12. El punto P “parece” 
hallarse en la posición P’ pues 
desde este punto “salen” los 
rayos que llegan al ojo. 
 
Ojo 
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 En contraposición a lo analizado, si una persona en una pileta de natación observa un objeto desde 
abajo del agua, la altura será mayor que la real: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO DE APLICACIÓN: 
 
E - 9.) Un objeto flota “entre dos aguas” a 10 [cm] bajo la superficie. ¿A qué profundidad aparente lo 
ve un observador que se halla fuera del agua? 
Solución: 
 Tomando como hipótesis que los ángulos son relativamente pequeños, podemos plantear: 
 
 
 
 
 AR
B
A hh
n
n
 
 
 10 cm 1,003 = 
 1,333 
 
 La profundidad aparente: 7,5 [cm] es las tres cuartas partes de la profundidad real: 10 [cm] pues 
en este caso los rayos que parten del objeto, al refractarse, se alejan de la normal. 
 
 
9.- ÍNDICES DE REFRACCIÓN Y VELOCIDADES DE LA LUZ: 
 De acuerdo con lo estudiado 
en la guía de estudio Nº 1, el índice de refracción de una sustancia 1 (índice absoluto) es: 
 11
1
1 vnc
v
c
n  (1) 
 
c = velocidad del rayo de luz en el vacío. 
v1 = velocidad del rayo de luz en el medio 1. 
La relación entre la distancia aparente a la superficie y la distancia real es igual al cociente entre 
el índice de refracción del medio desde el cual se observa y el índice del medio donde está el 
objeto. (Expresión válida para ángulos de incidencia y refracción pequeños). 
7,5 [cm] = hA 
B
A
R
A
n
n
h
h
 
 
Figura 13. El borde de la plataforma, punto 
P “parece” hallarse en la posición P’ pues 
desde este punto “salen” los rayos que 
llegan al ojo. La plataforma sé vera más 
alta. De manera análoga, la nadadora 
parecerá saltar desde una mayor altura. 
P’ 
 
 
 
 
P 
 
 
 
 
 
 
 CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 11 de 21. 
 
 Para un medio 2: 
 22
2
2 vnc
v
c
n  (2) 
 De (1) y (2): 
 
 
 
 CONCLUSIÓN: 
 
 
 
 
OBSERVACIÓN: 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO DE APLICACIÓN: 
 
E - 10.) La velocidad de la luz en el agua es, aproximadamente, de 225000 [km/s]. Calcular, aplicando 
la conclusión anterior, la velocidad de la luz en el vacío. 
Solución: 
 
 
 v0 = 225000 [km/s]. 1,333 
 
 
 
 
 
10.- ÁNGULO LÍMITE. REFLEXIÓN TOTAL: 
 
 n n n 
 i i l 
 
 
 
 
 
 
 90º 
 r 
 r 
 
 
 
 
 Ya sabemos que si un rayo de luz pasa de un medio más refringente (A) a otro medio menos 
refringente (B) el rayo refractado se aleja de la normal como se ve en la figura 14a. Por consiguiente él 
ángulo de refracción resulta mayor que el de incidencia. Si el ángulo de incidencia aumenta (figura 
14b), también aumenta el de refracción hasta que para un valor l del ángulo de incidencia el de 
refracción valdrá 90º (figura 14c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v0 = vA. nA 
V0 = 299925 [Km/s] 
El ángulo de incidencia al que correspondeun ángulo de refracción de 
90º se llama ángulo límite. 
Cuando el rayo incidente determina con la normal un ángulo igual al 
ángulo límite el rayo refractado es rasante a la superficie de separación 
de ambos medios (figura 14c). 
cvnvn  2211 
 
El producto de la velocidad de la luz en un medio por el índice de 
refracción absoluto de ese medio es una cantidad constante igual 
a la velocidad de la luz en el vacío. 
A 
B B B 
A A 
Figura 14a Figura 14b 
 
Figura 14c 
El índice relativo entre dos sustancias correctamente definido 
(en función de las velocidades) será: 
2
1
21
v
v
n  
 
CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 12 de 21. 
 
 
 i r 
 
 
 
 
 
 
 i = r 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Por qué se denomina reflexión total?. 
 Analizamos el caso, bastante frecuente, del agua y aire en 
contacto. Este es un caso particular, del general, que se da cuando el rayo pasa de un medio más 
refringente a otro menos refringente: 
 
 i = i’ i = r 
 r 
Aire Aire 
 
 
 
Agua Agua 
 i r 
 i’ 
 i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calculo del ángulo límite: 
 Observando la figura 14c, vemos que el medio A es el más refringente y el 
B el menos refringente, i = l es el ángulo límite, r = 90º. Si aplicamos la ley de la refracción (Snell), 
se verifica: 
 senrnsenln BA  
Pero r = 90º  sen r = 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reflexión total es el fenómeno que se produce cuando un rayo 
luminoso que incide en la superficie de separación de dos medios 
refringentes determina con la normal un ángulo mayor que el ángulo 
límite. 
La reflexión total solamente puede producirse cuando el rayo de luz 
pasa de un medio más refringente a otro menos refringente, 
El seno del ángulo límite es igual al inverso del índice de refracción 
relativo del medio más refringente respecto del menos refringente. 
Si el ángulo de incidencia continúa aumentando y 
sobrepasa el valor del ángulo límite ya no se produce 
refracción, sino que el rayo luminoso se refleja totalmente 
y vuelve hacia el medio más refringente (figura 14d): se 
ha producido la reflexión total. 
 
A 
B 
Figura 14d. 
 Figura15a: i < l Figura15b: i > l 
Figura 15. Cuando el ángulo de incidencia es menor que el ángulo límite el rayo se refracta, pero 
parcialmente se refleja: hay refracción y reflexión (figura 15a). 
 Pero si el rayo incide con un ángulo mayor que el ángulo límite la refracción no se produce, 
solamente hay reflexión: el rayo luminoso se refleja totalmente (figura 15b). 
 
AB
BA
A
B
n
n
n
n
senl
1

 
Tabla 2: Ángulos limites l {para la luz amarilla de sodio (λ = 589 [nm])} 
 Medios en contacto 
 Agua – Aire 
 Vidrio – Aire 
 nAB 
 1,333 
 1,516 
 l 
 48º 35’ 
 41º 13’ 
 
 Nº 
 1 
 2 
CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 13 de 21. 
 
EJERCICIO DE APLICACIÓN: 
 
E – 11) Observando los valores que figuran en la tabla 2 del punto anterior, verificar sus valores. 
Solución: 
 Para el Nº1: sen l = 1/nAB = 1/1,333  Sen l = 0,750 
 
 
 
 Para el Nº2: sen 1 = 1/ nAB = 1/1,516  Sen l = 0,659 
 
 
 
 
E – 12) Un rayo de luz pasa del acetato de amilo (n = 1,402) al agua (n = 1,333). Halle el valor del 
ángulo límite del acetato de amilo-agua. l 
Solución: 
 n acetato = n1 = 1,402 medio más refringente 
 n agua = n2 = 1,333 medio menos refringente. Acetato (1) 
 
 n1 . sen l = n2 . sen 90º 90º Agua (2) 
 Sen l = n2 / n1 = 1,333/1,402 = 0,9507 
 
 
 
 
 
11.- EXPERIENCIA: 
 Coloque, en el borde de una mesa, un recipiente con agua y observe con atención 
la superficie de separación del agua con el aire, mirando desde abajo, como se indica en la figura: 
 
 
 
 
 
 (Ojo) 
 
 
 
 
 Observador O 
 
 
12.- ESPEJISMO: 
 
 
 
 
 P 
 
 
 
 
 
 
 Observador 
 
 
 
 P’ 
 
 
 
 1 = 48º 35’ 
 l = 41º 13’ 
l = 71º 56’ 
El espejismo es un fenómeno que se produce como consecuencia de la 
reflexión total de la luz 
 Mesa 
 
Figura 16. La persona ubicada 
en O verá la superficie de la 
mesa y objetos colocados sobre 
ella. 
 
 
Figura 17. Como se ve la imagen de la palmera el 
observador puede pensar que existe una masa de agua 
(rio, lago, etc.) delante del árbol donde se produce o 
genera la imagen del árbol por reflexión de la luz. 
CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 14 de 21. 
 
 Cuando por acción de los rayos solares el suelo se calienta las capas de aire contiguas al mismo se 
calientan más que las más alejadas y son, por consiguiente, menos densas y menos refringentes. 
 Un rayo de luz que provenga, por ejemplo, de una palmera, al refractarse se aleja de la normal (r > i). 
 El fenómeno se repite en las sucesivas capas de aire y cuando el rayo de luz alcanza una capa con un 
ángulo de incidencia mayor que el límite se refleja totalmente y al refractarse, ahora de abajo hacia 
arriba, va acercándose a la normal en cada nueva refracción. 
 El observador recibe al rayo como si proviniera del punto P’ que es simétrico a P. 
 
 
 Rayos solares 
 
 
 
 
 
 Imagen del cielo 
 
 (“laguna”) 
 
 También sepresenta el fenómeno en los caminos pavimentados en los que, mirando a lo lejos, el 
suelo parece mojado y esta zona mojada se va alejando a medida que el vehículo va avanzando. En este 
caso los rayos provenientes del sol al pasar de una capa a otra de menor densidad (e índice), se 
refractan alejándose de la normal. 
 Es así como, sobre la base de los dos ejemplos explicados, podemos entender por que en las llanuras 
parecen observarse a lo lejos, en los días calurosos, lagunas y/o masas arboladas de bordes confusos. 
 
NOTA: 
 La explicación desde el punto de vista ondulatorio analiza el hecho de que al variar, como 
consecuencia de la temperatura, el índice de refracción, los puntos correspondientes a los frentes de 
onda no tienen todos la misma velocidad y el frente de onda deja de ser perfectamente esférico. Esto 
ocasiona la desviación de los rayos de luz que son perpendiculares a los frentes de onda. 
 Recordemos que: 
 
n
c
v
v
c
n  
 
 
13.- REFRACCIÓN ATMOSFÉRICA 
 Considerando capas de aire alejadas del suelo se comprende 
que la refringencia de las mismas disminuye a medida que aumenta su altura (se acerca al valor n0 = 1 
correspondiente al vacío) 
 A’ 
 ● A 
 n ● 
 
 
 
 
 
 hA hV 
 
 A’ 
 
 A 
 hA 
 O hV 
 
 O 
 
 De acuerdo con esto un rayo luminoso que parte de un astro A al alcanzar capas de aire de creciente 
refringencia experimenta sucesivas refracciones acercándose en cada una de ellas a la normal hasta 
llegar a los ojos del observador con la dirección OA’. 
 Al observador ubicado en O le parece ver al astro A en la posición A’. 
Figura 18. 
 O 
Figura 19. La “altura” 
de los astros se mide 
utilizando el ángulo que 
forma la horizontal del 
lugar con el radio vector 
que une el punto de 
observación y la estrella. 
CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 15 de 21. 
 
 La altura aparente del astro está dada por el ángulo hA determinado por el vector OA’ y el plano del 
horizonte. 
 La altura verdadera está dada por el ángulo hV determinado por el vector OA y el plano del 
horizonte. 
 
 
 
 
 La excepción a esta conclusión es el caso en que los astros se hallen en el cenit. 
 En ese caso la altura real es de 90º y no se produce desviación en los rayos de luz. 
 
 A ● 
 
 
 hA = hR = 90º 
 
 
 
 
 
 El fenómeno de refracción atmosférica hace que el astro se siga viendo sobre el horizonte cuando ya 
se halla debajo del mismo. Es el caso del Sol cuando “se oculta” o cuando “sale”. 
 
 
 
 
 14.- LÁMINA DE CARAS PARALELAS 
 
 
 
 
 
Ejemplos: el vidrio de una ventana, el agua contenida en un recipiente, una lámina de cristal, etc. 
 Aplicando lo que hemos aprendido en el estudio de la refracción sigamos la marcha de un rayo de 
luz que incida oblicuamente en una de las caras de una lámina de caras paralelas como se puede 
observar en la figura 21: 
 
 i 
 A medio 1 B 
 
 
 
 
 
 C D 
 medio 1 e 
 
 
 En la primera refracción pasa del medio 1 al 2. 
 
 Se cumple: (1) 
 
 En la segunda refracción pasa del medio 2 al medio 1. 
 
 Se cumple: sen i’ / sen e = n1.2 (2) 
 
 De (1) y (2): Resulta: 
 
 Y como sen r = sen i’ (pues r = i’ por ángulos alternos internos entre paralelas) es: 
 
 sen i = sen e  
 
 
La refracción atmosférica hace que los astros parezcan tener 
mayor altura que la real. 
La diferencia hA – hR es máxima cuando 
el astro se halla en el horizonte. 
En óptica se denomina lámina de caras paralelas a un medio 
refringente limitado por planos paralelos. 
Sen i / sen r = n2.1 
sen i / sen r = sen e / sen i’ 
Figura 20. La “estrella” A se halla 
ubicada en el cenit, por lo tanto, 
su altura es la real. 
Figura 21. El rayo incidente llega a la cara AB 
de la lámina (con ángulo de incidencia i), se 
refracta en ella y luego de incidir en la cara CD, 
emerge al exterior refractándose nuevamente. El 
ángulo de emergencia es e correspondiente al 
rayo emergente. 
 
 i = e 
 i’ 
 medio 2 E 
 r 
Segunda Parte: Teoría para Aplicación a los problemas 26 a 44 
CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 16 de 21. 
 
 
 Expresado verbalmente: 
 
 
 
 
 Una conclusión de lo analizado es: 
 
 
 
 
 
 
Calculo del desplazamiento lateral en la lámina de caras paralelas: 
 
 i 
 
 
 
 A 1 
 
 
 
 
 
 
 
 M B 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: 
 Debe observarse que los medios que “rodean” la lamina (medio 1 en la figura 22 de análisis) 
son los mismos. En caso de ser distintos, el comportamiento de los rayos de luz se modifica, es decir, el 
rayo emergente no es paralelo al incidente. 
Ejemplo: 
 
 n1 = 1,23 
 
 
 
 
 
 n3 = 1,03 
 
 
 
 
15.- PRISMA OPTICO. 
 
 
 
 
 
 Las caras del prisma determinan una arista llamada arista refringente y un ángulo diedro llamado 
ángulo de refringencia del prisma: ω. 
 El rayo de luz incidente en una lamina (de caras 
paralelas) y el que emerge son paralelos. 
 Un rayo de luz que atraviesa una lámina de caras 
paralelas experimenta un desplazamiento lateral, 
no se desvía angularmente. 
 
 
 E 2 
 r C 
 d 
Figura 22. Lamina de caras paralelas de 
espesor E. Se indica en la figura el 
desplazamiento lateral d. 
 Observando la figura 22, podemos 
plantear en el triangulo ABC: 
AB
d
ABBC
risen  )( 
 
AB
E
AB
AM
r cos 
 
Dividiendo miembro a miembro: 
 


E
d
r
risen
cos
)(
 
 
 
r
risen
Ed
cos
)( 
 
 El desplazamiento d es directamente 
proporcional al espesor E de la lámina. 
 Observamos en la expresión de d los ángulos i y r. 
El desplazamiento dependerá también de los ángulos i 
y r. Como ambos se relacionan por medio del índice n 
podemos decir que dependerá, además del espesor E 
del ángulo de incidencia i y del medio (índice n). 
 
n2 = 1,52 
Figura 23. En este caso no 
se trata de una lámina de 
caras paralelas pues los 
medios que rodean a la 
misma son diferentes. 
 No podemos definir un 
desplazamiento lateral. 
 
Se denomina prisma óptico a todo medio refringente 
limitado por caras planas no paralelas. 
 CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 17 de 21. 
 
 El plano perpendicular a la arista del prisma determina la sección principal del prisma que se ha 
representado en la figura 24. 
 
Arista refringente 
 Sección 
 principal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ω ω 
 δ 
 e r’ B 
 i A 
 r 
 ω 
 C 
1 2 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Analizando las figuras geométricas (triángulos) y los distintos ángulos que se forman dentro del 
prisma debido a los rayos incidente, refractado y emergente, se puede deducir la siguiente expresión: 
 
 
 
 
 La figura 26, de análisis auxiliar, necesaria para deducir la formula de δ (desviación), nos permite 
observar él triangulo ABC formado en ella: 
 
 B 
 
 r’ 
 
 A r 
 
 ω 
 X C 
 
 
 
 
EJERCICIO DE APLICACIÓN: 
 
E – 13) Un rayo de luz que se propaga en el aire incide con un ángulo de 60º en una de las caras de un 
prisma de vidrio (nVA = 1,50). El ángulo de refringencia del prisma es de 45º. Calcule el ángulo de 
desviación del rayo. (El rayo de luz incide con un ángulo de 60º inclinado de la normal hacia la base 
del prisma). 
Solución: 
 ω 
Figura 24. 
 En la sección principal del prisma vamos 
a analizar la marcha de un rayo de luz 
monocromático que incide en una de sus 
caras. 
 Para ello en la figura 25 la marcha del 
rayo luminoso se ha trazado en línea llena 
y las prolongaciones de rayos o normales a 
las caras, con trazo punteado. 
n1 
n2 
Figura 25. El ángulo determinado por la 
dirección del rayo incidente y el rayo 
emergente del prisma se denomina ángulo de 
desviación: δ. 
Figura 26. El ángulo r’ se designa también 
con la letra i’ pues es el ángulo de incidencia 
para la segunda refracción. El primer rayo 
refractado y las normales a las caras del 
prisma forman él triangulo ABC. 
 δ = i + e - ω 
 
 El ángulo ω esta determinado por las normales a las 
caras del prisma, por ello, es el mismo que el formado 
por dichas caras y que denominamos ángulo de 
refringencia del prisma. 
 Se observa que: 
 ω + X = 180º 
 r + r’ + X = 180º 
 De ambas expresiones: 
 
 ω = r + r’ 
 
CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 18 de 21. 
 
 Apliquemos la fórmula hallada: 
 δ = i + e – ω 
 
 ω = 45º δ = 60º + e – 45º 
 
 
 
 60º e 
 
 
 
 Aire Vidrio Aire 
 
 
 '16º355774,0
5,1
866,0
 r 
 
 Además: ω = r + r’  45º = 35º16’ + r’  r’ = 9º44’ 
 
 Como este ángulo es menor que el ángulo límite del vidrio (l ≈ 42º), el rayo se refracta. 
 Con el valor hallado podemos encontrar e: 
 nV . sen r’ = nA . sen e 
 
 2536,05,1'44º9'  sensenensenr VA 
 
 e = 14º 41’ 
 El ángulo de desviación es entonces: 
 δ = 60º + 14º 41’ – 45º 
 
 
 
 
 
16.- FÓRMULAS DEL PRISMA 
 Las fórmulas que hemos obtenido y se aplican al prisma son las 
siguientes y se suelen denominar formulas del prisma: 
 
 
Primera refracción: 
(Ley de Snell) 
 
Segunda refracción: 
(Ley de Snell) 
 
 
 
 
 ω 
 
 e 
 
 r’ 
 i 
 r 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 δ = 29º 41’ 
 nA . sen i = nB . sen r 
 Vamos a calcular el ángulo e para lo cual 
aplicamos la ley de Snell para el rayo 
incidente: 
 nA. Seno 60º = nV. Seno r 
 
senr
sen
senr
n
sen
VA

5,1
º60º60
 
 nB . sen r’ = nC . sen e 
 ω = r + r’ 
 
 δ = i + e - ω 
 
A 
B 
C Figura 26. El prisma esta rodeado 
por dos medios distintos A y C. 
En el caso (el más común) de que 
ambos medios sean los mismos, 
se simplifican los cálculos pues: 
 nA = nC 
 El prisma esta compuesto por 
un medio homogéneo B. 
 Se usan también los números 1, 
2 y 3 para designar a los medios. 
CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 19 de 21. 
 
17.- DESVIACIÓN MÍNIMA: 
 Si se hace incidir un rayo de luz en una de las caras de un prisma 
triangular al cual hacemos girar alrededor del punto de incidencia se observa que el ángulo de 
desviación se modifica. 
 
 δδ δ 
 
 
 (a) (b) (c) 
 [Mínimo ángulo δ] 
 
 
 δ 
 
 
 (d) 
 
 Haciendo girar el prisma alrededor del punto de incidencia en un mismo sentido se comprobará que 
el ángulo de desviación disminuye hasta alcanzar un valor mínimo a partir del cual comienza a 
aumentar. 
 CONCLUSIÓN 
 
 
 
 
 Cuando la desviación es mínima como i = e: 
 
 o 
 
 Además se puede demostrar, como se vera en el Ejercicio de aplicación E – 14 que se resuelve a 
continuación que: 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN: 
 
E – 14) Un rayo de luz monocromática que se propaga en el aire incide con un ángulo de 60º, medido 
de la normal hacia la base, en la cara de un prisma equilátero, emergiendo con una desviación mínima. 
¿Cuál es el índice de refracción del material del prisma con respecto al aire? 
Solución: 
 Si la sección principal del prisma es un triángulo equilátero resulta ω = 60º. 
 Si la desviación es mínima se cumple: 
 i = e = 60º 
 
 
 ω 
 
 e = 60º 
 
 r’ 
 i = 60º ω 
 r 
 
 
 
 
 
 
 Observando la expresión (1) obtenida para r y r’ comprobamos que cuando la desviación es mínima 
se cumple: 
 
 
Cuando un rayo de luz se refracta en un prisma experimentando 
una desviación mínima, el ángulo de incidencia y el de 
emergencia son iguales. 
δm = 2 i - ω 
 
δm = 2 e - ω 
 
Figura 27. Cuando se produce la desviación 
mínima, posición (c), si se miden los ángulos i y 
e se comprueba que son iguales. 
 
1 
2 
1 
 Además: 
Sen i / sen r = sen e / sen r’ = n21 
 Y como i = e: 
 r = r’ = ω/2 = 30º (1) 
 Por lo tanto: 
 732.13
2
1
2
3
º30
º60
21 
sen
sen
n 
 
n21 = 1,732 
r = r’ = ω/2 
r = r’ = ω/2 
CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 20 de 21. 
 
E – 15) ¿Cuál es el ángulo de desviación mínima en un prisma que tiene un ángulo refringente de 36º si 
su índice de refracción del material del prisma con respecto al aire es 1,8? 
Solución: 
 Si la desviación es minina se cumple: 
 δm = 2 i - ω y r = r’ = ω/2 = 18º 
 
Aplico la ley de la refracción en los rayos refractado y emergente, es decir “a la salida” del prisma: 
 
 nP . sen r’ = nA . sen e  sen e = 1,8 . sen 18º (nP/nA = nPA = 1,8) 
 
 sen e = 0,5562  e = 33,80º = i 
 
 δm = 2 i - ω = 2. 33,80º - 36º  
 
 
18.- ANALÍS DE LA MARCHA DE LOS RAYOS EN UN PRISMA CUANDO EL RAYO 
 INCIDE INCLINADO DE LA NORMAL HACIA EL VERTICE: 
 Si aplicamos las formulas ya 
explicadas de la desviación δ y de ω se debe considerar que los ángulos i y r son medidos con respecto 
a la normal en sentido contrario al caso en que el rayo proviene desde la base del prisma. Esto hace que 
dichos ángulos deben considerarse con signo negativo. Las formulas a utilizar serán entonces: 
 
 
 y 
 Vértice 
 
 i 
 ω 
 
 
 
 r 
 
 
 r’ 
 e 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO DE APLICACIÓN: 
 
E – 16) Un rayo de luz monocromática que se propaga en el aire incide en la cara de un prisma con un 
ángulo de 25º, medido de la normal hacia el vértice. Emerge con un ángulo de 65º. Si el ángulo del 
prisma es de 30º, ¿cuál es el ángulo de desviación?. 
Solución: 
 δ = - i + e – ω  δ = - 25º + 65º - 30º  
 
 
 
19.- PRISMA DE REFLEXION TOTAL: 
 
 
 
 
 
 
 Su particularidad consiste en que todo rayo luminoso que incide perpendicularmente a uno de sus 
catetos se refleja en su totalidad y emerge por el otro cateto. 
 La justificación de este comportamiento se debe a que el ángulo de incidencia será 45º (ver figura 
29) y el ángulo límite para el vidrio – aire tiene un valor próximo a 42º (según el tipo de vidrio) 
 δm = 31,6º = 31º36’ 
δ = - i + e - ω 
 
 ω = r’ - r 
 
Figura 28. Realizando un análisis de las 
figuras geométricas (triángulos) y los 
distintos ángulos que se forman dentro del 
prisma debido a los rayos incidente, 
refractado y emergente, también se pueden 
deducir las expresiones de δ y ω. 
 
δ = 10º 
Un prisma de vidrio cuya sección normal es un 
triangulo rectángulo isósceles constituye un prisma de 
reflexión total 
CicloLectivo2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 21 de 21. 
 
 
 45º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Un prisma de vidrio se comporta como un espejo plano colocado en la hipotenusa del prisma. 
 Varias son las ventajas de los prismas de reflexión total sobre los espejos: 
1) Los prismas de reflexión total reflejan el 100% de los rayos que en ellos inciden, los espejos no. 
2) Los prismas de reflexión total no se alteran como los espejos con el paso del tiempo. 
 
 
20.- APLICACIONES DE LA REFLEXION TOTAL Y DE LOS PRISMAS: 
 Una aplicación muy 
importante de la reflexión total interna es la trasmisión de la luz a lo largo de una fibra de vidrio 
transparente, delgada y larga. Estas fibras se conocen también como fibras ópticas: filamentos largos 
construidos con un vidrio especial, muy puro y flexible. 
 Si el haz empieza aproximadamente paralelo al eje de la fibra, chocara contra las paredes de la 
misma con ángulos mayores que el ángulo critico (limite) siempre y cuando las partes curvas de la fibra 
no sean demasiado agudas y entonces no se perderá energía luminosa a través de las paredes de la fibra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Los prismas se utilizan para variar la dirección de los rayos luminosos y en reemplazo de los espejos 
planos. En los llamados prismáticos se utilizan cuatro prismas para enderezar la imagen que las lentes 
del sistema óptico dan invertidas. En los periscopios de submarinos dosprismas de reflexión total 
permiten realizar las observaciones. 
 
NOTA: El diamante tiene un índice de refracción muy alto (n ≈ 2,42) de modo que casi toda la luz que 
entra en un diamante se ve reflejada finalmente hacia fuera, dando origen a sus característicos destellos. 
 i 
 
 
 Figura 29 a. 
 
 
 Figura 29 b. 
Figura 29. (a) La luz que entra por uno de los catetos de un prisma rectangular isósceles se 
refleja totalmente dentro del prisma y emerge a través del otro cateto en dirección que forma 
un ángulo de 90º con la luz incidente. (b) La luz que entra por la hipotenusa del prisma se 
refleja totalmente dos veces y emerge en la misma dirección pero con sentido contrario. 
Figura 30. La luz en el interior del tubo incide sobre las 
paredes siempre con un ángulo mayor que el critico de modo 
que no escapa ninguna luz por refracción de dicho tubo. 
 Para obtener imágenes puede utilizarse un manojo o haz de 
este tipo de fibras. La óptica de las fibras tiene muchas 
aplicaciones en medicina y en comunicaciones. 
 En medicina, se utilizan haces muy finos de fibras como 
sondas para examinar diversos órganos internos sin necesidad 
de intervención quirúrgica. Por ejemplo el endoscopio, 
constituido por dos haces de fibra, uno transporta luz e 
ilumina la cavidad que se desea explorar (esófago, estómago 
o intestino) y el otro haz recoge la imagen interior y la 
transmite al exterior, donde puede ser proyectada en una 
pantalla de televisión o ampliada en una fotografía. 
 
 En comunicaciones, el ritmo o velocidad con que puede transmitirse información está relacionada 
con la frecuencia de la señal. Un sistema de transmisión que utilice luz de frecuencias del orden de 
10
14
 Hz puede transmitir información a un ritmo mucho mayor que si se utilizase ondas de radio, que 
tienen frecuencias del orden de 10
6
 Hz. En sistemas de telecomunicación, una sola fibra de vidrio del 
diámetro de un cabello humano puede ahora transmitir información audio o video equivalente a 
25000 voces hablando simultáneamente. 
 
Problemas 2020 UTN frba Profesor: Civetta Néstor Hoja 1 de 5. 
 
 
 * 
 
 
 
 
1. El índice de refracción de un medio con respecto a otro vale 4/3. Halle gráficamente (usando el 
método de Reusch) la marcha del rayo de luz en esos medios para un ángulo de incidencia de: 
a) 30º b) 60º. 
Respuesta: ............. 
 
2.- Hallar el índice de refracción relativo de dos medios si para un ángulo de incidencia de 45º 
corresponde un ángulo de refracción de 28º 07’. 
Respuesta: n = 1,50 ó 0,66.... 
 
3.- Un rayo de luz pasa del aire al agua (n = 1,333) formando un ángulo de 80º con la superficie de 
separación. ¿Cuál es el ángulo de refracción?. 
Respuesta: r = 7º 29’07’’. 
 
4.- Para el esquema adjunto y siendo el medio B más refringente que él A, trazar aproximadamente los 
rayos refractados cuando la luz pasa del medio A al medio B y vuelve al medio A. 
Respuesta: .............. i 
 
 A 
 
 
 A 
 
5.- Los índices de refracción de un vidrio y de un diamante son respectivamente 1,5 y 2,5. Halle el 
índice de refracción relativo del diamante respecto del vidrio. 
Respuesta: n = 1,667. 
 
6.- Si un rayo de luz pasa del vidrio al diamante con un ángulo de incidencia de 40º. ¿Cuánto vale el de 
refracción? 
Respuesta: 22º 40’ 
 
7.- El índice de refracción relativo del acetato de amilo respecto del aire es 1,402. El absoluto del aire 
es 1,0003. Hallar el índice de refracción absoluto del acetato de amilo. 
Respuesta: 1,40242 
 
8.- Si el índice de refracción del agua con respecto al aire vale 1,333 = 4/3. ¿Cuánto vale el del aire 
respecto del agua? 
Respuesta: 0,75 
 
9.- Considerando que la velocidad de la luz en el vacío es de 300.000 [Km/s] y el índice de refracción 
absoluto del diamante es 2,5. ¿Cuál es la velocidad de la luz en el diamante? 
Respuesta: 120.000 [km/s]. 
 
10.- Siendo el índice de refracción del vidrio respecto del aire n = 1,516, hallar el ángulo límite del 
vidrio. Representar la situación 
Respuesta: 41º 13’ 
 
11.- Los índices de refracción absolutos de dos medios son, respectivamente, n1 = 1,20 y n2 = 1,75. La 
velocidad de la luz en el medio 1 es de 250.000 km/s, ¿cuál es la velocidad de la luz en el segundo 
medio? 
Respuesta: 171.428,5 [km/s] 
 
12.- Un pez nada en un estanque. Se lo observa aparentemente a 40 [cm] bajo el agua. ¿Cuál es la 
verdadera profundidad a la que se halla el pez? 
Respuesta: 53,3 [cm] 
 
13.- El ángulo límite de distintas sustancias transparentes y homogéneas en contacto con el aire es 25º, 
41º y 60º respectivamente: ¿Cuál es el índice de refracción absoluto de dichas sustancias? 
Respuesta: n1 = 2,366 ≈ 2,37, n2 = 1,524 ≈ 1,52 y n3 = 1,155 ≈ 1,16 respectivamente. 
 REFRACCION 
 
Guía de Problemas Nº 2 
B 
Primera Parte: Ejercicios para Aplicación de Teoricos 1 al 13 
Problemas 2020 UTN-frba Profesor: Civetta Néstor Guía N° 2 Óptica Hoja 2 de 5. 
 
14.- Los índices de refracción absolutos de dos medios son n1 = 1,20 y n2 = 1,75. Halle el valor del 
ángulo límite entre ellos. 
Respuesta: l = 43º 17’ 30’’ 
 
15.- Dado el siguiente esquema: 
 
 
1 
 
 
2 
 33º Respuesta: a) 23º 21’; b) 0,727; c) el 2 
 
 
16.- De acuerdo al siguiente dibujo con: î > r e î = 80º: 
 
 i 
 1 
 
 
 
 2 
 r Respuesta: a) î = 59º 17’; b) El 2 
 
 
17.- Dado el croquis adjunto donde figuran tres medios superpuestos y sobre la base de los datos 
indicados: 
 n21 = 1,19 y n32 = 0,71. 
 1 
 
 
 2 27º 
 
 Respuesta: a) î = 32º 41 y ê = 39º 57’ b) “dibujo”. 
 3 
 
18.- Basándose en el siguiente dibujo y con los datos indicados: 
 
 n1 
 22º 
 
 
 n2 
 
 70º 
 
 
 n3 
 
Respuesta: a) n1 = 3,19 b) ê = 43,6º c) “dibujo” d) Reflexión total e) “dibujo”. 
 
19.- Se tienen tres medios como indica la figura adjunta: 
a) Trazar la marcha de los rayos. 
b) Analizar sí n1 = n3. 
c) Calcule los ángulos límites donde sea posible. 
 n1 = 1,5 
 
 n2 = 1,1 
 
 n3 = 1,7 
 
Respuesta: a)...... b) î = ê, los rayos incidente y emergente son paralelos c) l = 47º 10’ (entre 1 y 2). 
 
a) Calcule el ángulo de incidencia î. 
b) Calcule el índice relativo de la sustancia menos refringente 
respecto de la más refringente 
c) ¿Qué medio es menos refringente? Justifique. 
 
a) Si el índice relativo de ambos es 0,873. Calcule r. 
b) ¿Qué medio es más refringente? Justifique. 
 
a) Calcule los ángulos de incidencia i y emergente e. 
b) Trace la marcha de los rayos. 
n2 = 1,27 n3 = 1,73 
a) Calcule n1. 
b) Calcule el ángulo emergente. 
c) Trace