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UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3 - Lentes Hoja 1 de 6. PROFESOR: Civetta Néstor RESUELTOS Problema 5. a) Se trata de una lente Convergente por que la imagen se genera o ubica o captura sobre una pantalla imagen Real. Las lentes Divergentes solo generan imágenes Virtuales (Directas como toda imagen virtual y Menores al Objeto) que no pueden obtenerse sobre una pantalla. Recordar que las lentes Convergentes pueden generar imágenes Virtuales pero Mayores. Ver teórico 7 y 8 de la guía de estudio. b) Como la imagen es Real se forma del otro lado de la lente (Ver Teóricos 7 y 8). Al formarse del otro lado la abscisa o posición de la imagen es negativa X’ < 0 X’ = - 120 [cm]. Por enunciado la pantalla recibe una imagen es decir sobre la pantalla se genera la imagen DONDE SE UBICA LA PANTALLA ESTA UBICADA LA IMAGEN. El objeto está colocado a 48 [cm] = X (Enunciado) Aplicamos la ecuación de Gauss: (Teórico 1 y 10). 1/X 1/x’ = 1/f. 1/48 1/( 120) = 1/f 1/48 + 1/120 = (2,5 + 1) / 120 = 1/f 1/ f = 3,5 /120 f = 120 / 3,5 (Distancia focal). c) Aplicamos Ecuación Aumento, punto c) Teórico 10 de la guía N°3. A = + X’/X = + (- 120)/48 d) Aplicamos la fórmula de Potencia dada en el teórico 10 punto d): P = 1/f con f expresado en METROS (si o si) P = 1/ 0,342 e) Grafico Ídem caso A.3 del Teórico 8 punto A) Problema 9. a) Se trata de una lente Convergente por que la imagen se genera o ubica o captura sobre una pantalla imagen Real. Toda imagen Real es Invertida A < 0 Como la imagen es 6 veces mayor A = - 6 = + X’/X X’ = - 6 X Al ser lente convergente no hay duda que f > 0 f = + 0,10 [m] = 10 [cm] Aplicamos la ecuación de Gauss: (Teórico 1 y 10). 1/X 1/x’ = 1/f. 1/X 1/( 6X) = 1/10 1/X + 1/6X = 1/10 (6 + 1)/6 X = 1/10 7/6X = 1/10 X = (7. 10) / 6 = 70/6 Posición del Objeto Y como X’ = - 6 X Posición de la Pantalla (Imagen) b) Aplicamos la fórmula de Potencia dada en el teórico 10 ítem d): P = 1/f con f expresado en METROS (si o si) P = 1/ 0,10 f = 34,3 [cm] P = + 2,9 [D] A = - 2,5 X = 11,67 [cm] X’ = - 70 [cm] P = + 10 [D] UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3. Hoja 2 de 6. PROFESOR: Civetta Néstor Aplicamos Ecuación Aumento, punto c) Teórico 10 de la guía N°3. A = + X’/X = + (- 70)/11,67 Este valor coincide con el dato del problema: 6 veces mayor. Y el signo negativo nos confirma que la imagen es invertida como TODA IMAGEN REAL. Que también es dato al hablar el enunciado de una pantalla para obtener una imagen Real. c) Grafico Ídem caso A.3 del Teórico 8 punto A) Problema 14: a) Se trata de una lente CONVERGENTE por que la imagen es el doble del tamaño del objeto. Las lentes Divergentes solo generan imágenes Virtuales (por lo tanto Directas) y Menores. También se puede deducir que es CONVERGENTE por que la imagen se forma con la intersección de los rayos Refractados. No con sus Prolongaciones. Por lo tanto la imagen es Real. Las otras lentes (las Divergentes) solo generan imágenes Virtuales, que se obtienen con la intersección de prolongaciones de rayos. No de los rayos como dice el enunciado. b) Toda imagen Real es Invertida A < 0 Doble tamaño A = - 2 = + X’ / X (1) Toda imagen Real EN LAS LENTES se obtiene o genera en el semieje negativo del eje X. Dicho más burdamente: “del otro lado de la lente”. (En los espejos esféricos es al revés “delante del espejo”). X’ < 0 X’ = - 40 [cm]. Reemplazo este valor en (1) X = X’ / (- 2) X = + 20 [cm] Aplicamos la ecuación de Gauss: (Teórico 1 y 10). 1/X 1/x’ = 1/f 1/f = 1/20 1/ ( 40) = (2 + 1)/40 1/f + 3/40 f + 40/3 c) Calculada en b) A = - 6 X =+ 20 [cm] f = + 13.33 [cm] d) Grafico símil caso A.3 del Teórico 8. Y A Y = 5 [cm] B’ F’ F X O B Y’ = - 10 [cm] X = 20 [cm] A’ UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3. Hoja 3 de 6. PROFESOR: Civetta Néstor Problema 22. a) No sabemos si se trata de una lente Convergente o Divergente porque F = ± 40 [cm]. Si analizamos los casos de formación de Imágenes en lentes en el Teórico 8 de la Guía de estudio N° 8 las lentes Divergentes no generan imágenes Reales. Por lo tanto queda descartado que sea una lente Divergente (con f < 0). Usamos: f = + 40 [cm]. Es decir lente Convergente. Aplicamos la ecuación de Gauss: (Teórico 1 y 10). 1/X 1/x’ = 1/f. 1/60 1/X’ = 1/(+40) 1/60 - 1/40 = 1/X’ (2 - 3) /120 = 1/X’ (- 1) /120 = 1 / X’ Posición de la Imagen b) Aplicamos Ecuación Aumento, punto c) Teórico 10 de la guía N°3. A = + X’/X = - 120 / 60 A < 0 Imagen invertida REAL Además: A = + Y’/Y = X’/X Y’ = A . Y = - 2 . 10 NOTA: Si no nos damos cuenta o no recordamos que las lentes Divergentes NO generan o producen imágenes Reales y usamos F < 0 vamos a llegar con el valor f = - 40 [cm] a un Aumento menor a 1 en modulo y positivo lo cual me indica que la imagen es MENOR y DIRECTA VIRTUAL VER PROBLEMA 23 A CONTINUACION Problema 23. a) Ya vimos en el Problema 22 que con f = + 40 [cm] nos da X’ = - 120 [cm] imagen Real. No Virtual. Podría haber sido Virtual y mayor como el caso A.5) de lentes Convergentes. Ver Teórico 8 de la Guía de Estudio N° 3. Pero NO es ese caso. Entonces no hay dudas que f = – 40 [cm]. Se trata entonces de una lente DIVERGENTE con la distancia focal negativa. Y’ = - 20 [cm] X’ = - 120 [cm] A = - 2 c) Grafico símil caso A.3 del Teórico 8. Y A Y = 10 [cm] B’ F’ F X O B Y’ = - 20 [cm] X = 60 [cm] A’ Cumple con el enunciado Escala X = 15 [cm] : 1 [cm]. Escala Y = 5 [cm] : 1 [cm]. UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3. Hoja 4 de 6. Aplicamos la ecuación de Gauss: (Teórico 1 y 10). 1/X 1/x’ = 1/f. 1/60 1/X’ = 1/(- 40) 1/60 + 1/40 = 1/X’ (2 + 3) /120 = 1/X’ 5/120 = 1 / X’ X’ = 120 / 5 Posición de la Imagen b) Aplicamos Ecuación Aumento, punto c) Teórico 10 de la guía N°3. A = + X’/X = + 24 / 60 Además: A = + Y’/Y = X’/X Y’ = A . Y = 0,4 . 10 c) Más allá de X = f X > f Problema 34: Es una lente divergente. Por lo tanto la imagen es virtual. En estas lentes SIEMPRE ES VIRTUAL, DIRECTA (todas las imágenes virtuales son directas) Y MENOR. (Ver teórico 8 de la Guía N°3). La posición de estas imágenes virtuales en las lentes SIEMPRE está delante de la lente X' > 0. Por lo tanto X' = + 4 [cm]. Además el objeto está ubicado a 6 [cm]. Los Objetos siempre tienen posición positiva para nuestro sistema de referencia X = + 6 [cm]. Aplican Ecuación Gauss: 1/X - 1/X' = 1/F 1/6 - 1/4 = 1/F (2 - 3)/12 = -1/12 = 1/F F = - 12 [cm] CALCULAMOS LA DISTANCIA FOCAL DE LA LENTE DEL PROBLEMA DICE EL PROBLEMA: ¿DONDE estará el Objeto (X) que produce una imagen a doble distancia que antes? X' = 2. 4 = 8 [cm]. Ahora Gauss de nuevo: 1/X - 1/8 = 1/(-12) 1/X = 1/8 - 1/12 = (3 - 2)/24 =1/24 X = 24 [cm] Problema 35: En Toda lente Convergente al ubicar el objeto en el foco la imagen no se forma o genera. No existe imagen En el foco F X = f Y’ = 4 [cm] X’ = + 24 [cm] A = + 0,4 A A’ F O B’ F’ B X F = - 40 [cm] UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3. Hoja 5 de 6. NOTA: Lo mismo ocurre con Espejos Cóncavos al ubicar el Objeto en el Foco. No se genera la Imagen. Ver Teórico 16 A.4) de la Guía N°1. Problema 36: a) Si la imagen es directa es virtual X’ > 0 X’ = + 30 (cm) A = Y’/Y = X’/X X = X’. Y/Y’ = 30. 2/10 X = 6 (cm) b) A = Y’/Y = 10/2 A = + 5 Imagen Directa por signo positivo del aumento y 5 veces Mayor que el Objeto por ser el módulo del Aumento mayor a 1. En este caso 5. Ecuación Gauss: 1/X - 1/X' = 1/F 1/6 - 1/30 = 1/F (5 - 1)/30 = 4/30 = 1/F F = + 7,5 [cm] Aplicamos la fórmula de Potencia dada en el teórico 10 ítem d): P = 1/f con f expresado en METROS (si o si) P = 1/ 0,075 P = + 13,33 (D) c) La imagen es Directa. Si es directa es Virtual y además es Mayor El grafico correspondiente o análogo esta trazado en TEORICO 8. Grafico A5). (Página 8 de 11) Problema 37: a) Si la imagen es Invertida es real X’ < 0 X’ = - 30 (cm). Además por ser invertida Y’ = - 10 (cm) A = Y’/Y = X’/X X = X’. Y/Y’ = - 30.2/( -10) = - 60/ - 10 X = 6 (cm) b) A = Y’/Y = - 10/2 A = - 5 Imagen Invertida por signo negativo del aumento y 5 veces Mayor que el Objeto por ser el módulo del Aumento mayor a 1. En este caso 5. Ecuación Gauss: 1/X - 1/X' = 1/F 1/6 - 1/ (- 30) = 1/F (5 + 1)/30 = 6/30 = 1/F F = + 5 [cm] Aplicamos la fórmula de Potencia dada en el teórico 10 ítem d): P = 1/f con f expresado en METROS (si o si) P = 1/ 0,05 P = + 20 (D) c) La imagen es Invertida. Si es invertida es Real y además es Mayor El grafico correspondiente o análogo esta trazado en TEORICO 8. Grafico A1). (Página 7 de 11) A F’ O B X F Nota: la posición del foco F Coincide con el punto B del objeto VER CASO A.4) DEL TEORICO 8 UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3. Hoja 6 de 6. Problema 14 – Guía OPTICA – UTN – (Problemas 1) a) El objeto está a 18 cm de la pantalla. Las Imágenes reales se plasman o generan sobre una pantalla. Las virtuales NO. Y las imágenes reales están "del otro lado de la lente" X' < 0 (negativo). La suma de los MODULOS de X' y X debe ser 18 cm (- X' + X) = 18cm. (1) La lente convergente tiene distancia focal positiva f = + 4 cm] Aplicamos Gauss: 1/X - 1/X' = 1/f 1/X – 1/x’ = 1/4 (2) Con (1) y (2) calculamos X y X' De (1): X = 18 + X’. Reemplazo en (2): 1/(18 + X’) – 1/X’ = 1/4 * X’ – (18 + X’)+ / *(18 + X’) . X’+ = 1/4 (- 18) / (18.X’ + X’2 ) = 1/4 - 72 = 18 X’ + X’2 ) Resolviendo esta ecuación se obtienen 2 valores: y Con X1’ = - 6 [cm] usando la ecuación (1) Con X’2 = - 12 [cm] usando la ecuación (1) b) y = 5 [cm] (Dato). Con la fórmula de aumento A resuelvo: A = Y'/Y = X'/X Y' = (X’/X) . Y Para X1’ = - 6 [cm] y X1 = + 12 [cm] Y1’ = (- 6 [cm]/ 12 [cm]) . 5 [cm] Para X2’ = - 12 [cm] y X2 = + 6 [cm] Y2’ = (- 12 [cm]/ 6 [cm]) . 5 [cm] Teniendo en cuenta que Y1 = Y2 = Y = 5 (cm), tendremos: Para el caso 1 A = Y1’/Y= – 2,5/5 A = – 1/2 Imagen Real, Invertida y Menor Para el caso 2 A = Y2’/Y= – 10/5 A = – 2 Imagen Real, Invertida y Mayor Nota: Ver Guía N° 3. Teórico 8 formación imágenes mediante rayos principales. Puedo obtener dos imágenes reales de distinto tamaño con las condiciones dadas. Casos y Dibujos A1) y A3). X’2 + 18 X’ + 72 = 0 X1’ = - 6 [cm] X2’ = - 12 [cm] X1 = + 12 [cm] X2 = + 6 [cm] Y’1 = - 2.5 [cm] Y’2 = - 10 [cm]
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