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OPTICA 3 Resueltos Lentes- Guia N3 - Manuel Buenaventura Perez

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UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3 - Lentes Hoja 1 de 6. 
PROFESOR: Civetta Néstor  RESUELTOS 
 
Problema 5. 
a) Se trata de una lente Convergente por que la imagen se genera o ubica o captura sobre una pantalla 
 imagen Real. Las lentes Divergentes solo generan imágenes Virtuales (Directas como toda imagen 
virtual y Menores al Objeto) que no pueden obtenerse sobre una pantalla. 
 Recordar que las lentes Convergentes pueden generar imágenes Virtuales pero Mayores. 
 Ver teórico 7 y 8 de la guía de estudio. 
 
b) Como la imagen es Real se forma del otro lado de la lente (Ver Teóricos 7 y 8). Al formarse del otro lado 
la abscisa o posición de la imagen es negativa  X’ < 0  X’ = - 120 [cm]. 
 Por enunciado la pantalla recibe una imagen es decir sobre la pantalla se genera la 
imagen  DONDE SE UBICA LA PANTALLA ESTA UBICADA LA IMAGEN. 
 El objeto está colocado a 48 [cm] = X (Enunciado) 
Aplicamos la ecuación de Gauss: (Teórico 1 y 10). 
 1/X 1/x’ = 1/f.  1/48 1/( 120) = 1/f  1/48 + 1/120 = (2,5 + 1) / 120 = 1/f 
 
 1/ f = 3,5 /120  f = 120 / 3,5  (Distancia focal). 
 
c) Aplicamos Ecuación Aumento, punto c) Teórico 10 de la guía N°3. 
 A = + X’/X = + (- 120)/48  
 
 
d) Aplicamos la fórmula de Potencia dada en el teórico 10 punto d): 
 P = 1/f con f expresado en METROS (si o si)  P = 1/ 0,342  
 
e) Grafico Ídem caso A.3 del Teórico 8 punto A) 
 
Problema 9. 
a) Se trata de una lente Convergente por que la imagen se genera o ubica o captura sobre una pantalla  
imagen Real. 
 Toda imagen Real es Invertida  A < 0 
 Como la imagen es 6 veces mayor  A = - 6 = + X’/X  X’ = - 6 X 
 Al ser lente convergente no hay duda que f > 0  f = + 0,10 [m] = 10 [cm] 
 Aplicamos la ecuación de Gauss: (Teórico 1 y 10). 
 1/X 1/x’ = 1/f.  1/X 1/( 6X) = 1/10  1/X + 1/6X = 1/10  (6 + 1)/6 X = 1/10 
 
 7/6X = 1/10  X = (7. 10) / 6 = 70/6  Posición del Objeto 
 
 Y como X’ = - 6 X  Posición de la Pantalla (Imagen) 
 
b) Aplicamos la fórmula de Potencia dada en el teórico 10 ítem d): 
 P = 1/f con f expresado en METROS (si o si)  P = 1/ 0,10  
 
f = 34,3 [cm] 
 
P = + 2,9 [D] 
A = - 2,5 
 
X = 11,67 [cm] 
 
X’ = - 70 [cm] 
P = + 10 [D] 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3. Hoja 2 de 6. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
 Aplicamos Ecuación Aumento, punto c) Teórico 10 de la guía N°3. 
 A = + X’/X = + (- 70)/11,67  
 
 
 Este valor coincide con el dato del problema: 6 veces mayor. Y el signo negativo nos confirma que la 
imagen es invertida como TODA IMAGEN REAL. 
 Que también es dato al hablar el enunciado de una pantalla para obtener una imagen  Real. 
 
c) Grafico Ídem caso A.3 del Teórico 8 punto A) 
 
Problema 14: 
a) Se trata de una lente CONVERGENTE por que la imagen es el doble del tamaño del objeto. 
 Las lentes Divergentes solo generan imágenes Virtuales (por lo tanto Directas) y Menores. 
 También se puede deducir que es CONVERGENTE por que la imagen se forma con la intersección de los 
rayos Refractados. No con sus Prolongaciones. Por lo tanto la imagen es Real. Las otras lentes (las 
Divergentes) solo generan imágenes Virtuales, que se obtienen con la intersección de prolongaciones de 
rayos. No de los rayos como dice el enunciado. 
 
b) Toda imagen Real es Invertida  A < 0  Doble tamaño  A = - 2 = + X’ / X (1) 
 Toda imagen Real EN LAS LENTES se obtiene o genera en el semieje negativo del eje X. Dicho más 
burdamente: “del otro lado de la lente”. (En los espejos esféricos es al revés “delante del espejo”). 
 X’ < 0  X’ = - 40 [cm]. Reemplazo este valor en (1)  X = X’ / (- 2)  X = + 20 [cm] 
 Aplicamos la ecuación de Gauss: (Teórico 1 y 10). 
 1/X 1/x’ = 1/f  1/f = 1/20 1/ ( 40) = (2 + 1)/40  1/f + 3/40  f + 40/3 
 
 
 
c) Calculada en b)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A = - 6 
 
X =+ 20 [cm] 
 
f = + 13.33 [cm] 
 
d) Grafico símil caso A.3 del Teórico 8. Y 
 
 A 
 
 Y = 5 [cm] 
 B’ F’ F X 
 O B 
 
 
 Y’ = - 10 [cm] 
 
 X = 20 [cm] 
 A’ 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3. Hoja 3 de 6. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
Problema 22. 
a) No sabemos si se trata de una lente Convergente o Divergente porque F = ± 40 [cm]. 
 Si analizamos los casos de formación de Imágenes en lentes en el Teórico 8 de la Guía de estudio N° 8 las 
lentes Divergentes no generan imágenes Reales. Por lo tanto queda descartado que sea una lente 
Divergente (con f < 0). 
 Usamos: f = + 40 [cm]. Es decir lente Convergente. Aplicamos la ecuación de Gauss: (Teórico 1 y 10). 
 1/X 1/x’ = 1/f.  1/60 1/X’ = 1/(+40)  1/60 - 1/40 = 1/X’  (2 - 3) /120 = 1/X’ 
 
 (- 1) /120 = 1 / X’ Posición de la Imagen 
 
b) Aplicamos Ecuación Aumento, punto c) Teórico 10 de la guía N°3. 
 
 A = + X’/X = - 120 / 60   A < 0  Imagen invertida  REAL  
 
 Además: A = + Y’/Y = X’/X  Y’ = A . Y = - 2 . 10  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: Si no nos damos cuenta o no recordamos que las lentes Divergentes NO generan o producen 
imágenes Reales y usamos F < 0 vamos a llegar con el valor f = - 40 [cm] a un Aumento menor a 1 en 
modulo y positivo lo cual me indica que la imagen es MENOR y DIRECTA  VIRTUAL 
 VER PROBLEMA 23 A CONTINUACION 
 
Problema 23. 
a) Ya vimos en el Problema 22 que con f = + 40 [cm] nos da X’ = - 120 [cm]  imagen Real. No Virtual. 
Podría haber sido Virtual y mayor como el caso A.5) de lentes Convergentes. Ver Teórico 8 de la Guía de 
Estudio N° 3. Pero NO es ese caso. Entonces no hay dudas que f = – 40 [cm]. 
 Se trata entonces de una lente DIVERGENTE con la distancia focal negativa. 
 
Y’ = - 20 [cm] 
X’ = - 120 [cm] 
A = - 2 
 
c) Grafico símil caso A.3 del Teórico 8. Y 
 
 A 
 
 Y = 10 [cm] 
 B’ F’ F X 
 O B 
 
 
 Y’ = - 20 [cm] 
 
 X = 60 [cm] 
 A’ 
Cumple con el 
enunciado 
Escala X = 15 [cm] : 1 [cm]. 
 
Escala Y = 5 [cm] : 1 [cm]. 
 
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Aplicamos la ecuación de Gauss: (Teórico 1 y 10). 
 
 1/X 1/x’ = 1/f.  1/60 1/X’ = 1/(- 40)  1/60 + 1/40 = 1/X’  (2 + 3) /120 = 1/X’ 
 
 5/120 = 1 / X’  X’ = 120 / 5  Posición de la Imagen 
 
b) Aplicamos Ecuación Aumento, punto c) Teórico 10 de la guía N°3. 
 A = + X’/X = + 24 / 60  
 
 Además: A = + Y’/Y = X’/X  Y’ = A . Y = 0,4 . 10  
 
c) Más allá de X = f  X > f 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 34: 
 Es una lente divergente. Por lo tanto la imagen es virtual. En estas lentes SIEMPRE ES 
VIRTUAL, DIRECTA (todas las imágenes virtuales son directas) Y MENOR. (Ver teórico 8 de la Guía N°3). 
La posición de estas imágenes virtuales en las lentes SIEMPRE está delante de la lente  X' > 0. Por lo 
tanto X' = + 4 [cm]. Además el objeto está ubicado a 6 [cm]. Los Objetos siempre tienen posición positiva 
para nuestro sistema de referencia  X = + 6 [cm]. 
 Aplican Ecuación Gauss: 1/X - 1/X' = 1/F  1/6 - 1/4 = 1/F  (2 - 3)/12 = -1/12 = 1/F  
 F = - 12 [cm] CALCULAMOS LA DISTANCIA FOCAL DE LA LENTE DEL PROBLEMA 
DICE EL PROBLEMA: ¿DONDE estará el Objeto (X) que produce una imagen a doble distancia que antes? 
 X' = 2. 4 = 8 [cm]. Ahora Gauss de nuevo: 1/X - 1/8 = 1/(-12)  1/X = 1/8 - 1/12 = (3 - 2)/24 =1/24 
 X = 24 [cm] 
Problema 35: 
 En Toda lente Convergente al ubicar el objeto en el foco la imagen no se forma o genera. No 
existe imagen 
En el foco F  X = f 
Y’ = 4 [cm] 
 
X’ = + 24 [cm] 
 
A = + 0,4 
 
 A 
 
 
 
 A’ 
 
 
 F O B’ F’ B X 
 
 
 F = - 40 [cm] 
 
 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3. Hoja 5 de 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: Lo mismo ocurre con Espejos Cóncavos al ubicar el Objeto en el Foco. No se genera la Imagen. 
 Ver Teórico 16 A.4) de la Guía N°1. 
 
Problema 36: 
a) Si la imagen es directa  es virtual  X’ > 0  X’ = + 30 (cm) 
 A = Y’/Y = X’/X  X = X’. Y/Y’ = 30. 2/10  X = 6 (cm) 
b) A = Y’/Y = 10/2  A = + 5  Imagen Directa por signo positivo del aumento y 5 veces Mayor que el 
Objeto por ser el módulo del Aumento mayor a 1. En este caso 5. 
Ecuación Gauss: 1/X - 1/X' = 1/F  1/6 - 1/30 = 1/F  (5 - 1)/30 = 4/30 = 1/F  
 F = + 7,5 [cm] 
Aplicamos la fórmula de Potencia dada en el teórico 10 ítem d): 
 P = 1/f con f expresado en METROS (si o si)  P = 1/ 0,075  P = + 13,33 (D) 
c) La imagen es Directa. Si es directa es Virtual y además es Mayor 
 El grafico correspondiente o análogo esta trazado en TEORICO 8. Grafico A5). (Página 8 de 11) 
 
Problema 37: 
a) Si la imagen es Invertida  es real  X’ < 0  X’ = - 30 (cm). Además por ser invertida Y’ = - 10 (cm) 
 A = Y’/Y = X’/X  X = X’. Y/Y’ = - 30.2/( -10) = - 60/ - 10  X = 6 (cm) 
b) A = Y’/Y = - 10/2  A = - 5  Imagen Invertida por signo negativo del aumento y 5 veces Mayor que 
el Objeto por ser el módulo del Aumento mayor a 1. En este caso 5. 
Ecuación Gauss: 1/X - 1/X' = 1/F  1/6 - 1/ (- 30) = 1/F  (5 + 1)/30 = 6/30 = 1/F  
 F = + 5 [cm] 
Aplicamos la fórmula de Potencia dada en el teórico 10 ítem d): 
 P = 1/f con f expresado en METROS (si o si)  P = 1/ 0,05  P = + 20 (D) 
c) La imagen es Invertida. Si es invertida es Real y además es Mayor 
 El grafico correspondiente o análogo esta trazado en TEORICO 8. Grafico A1). (Página 7 de 11) 
 
 
 
 
 A 
 
 F’ O B X 
 F 
 
Nota: la posición del 
foco F Coincide con el 
punto B del objeto 
VER CASO A.4) DEL TEORICO 8 
 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°3. Hoja 6 de 6. 
 
Problema 14 – Guía OPTICA – UTN – (Problemas 1) 
a) El objeto está a 18 cm de la pantalla. Las Imágenes reales se plasman o generan sobre una pantalla. Las 
virtuales NO. Y las imágenes reales están "del otro lado de la lente"  X' < 0 (negativo). 
 La suma de los MODULOS de X' y X debe ser 18 cm  (- X' + X) = 18cm. (1) 
 La lente convergente tiene distancia focal positiva  f = + 4 cm] 
Aplicamos Gauss: 1/X - 1/X' = 1/f  1/X – 1/x’ = 1/4 (2) 
 Con (1) y (2) calculamos X y X'  De (1): X = 18 + X’. Reemplazo en (2): 
 1/(18 + X’) – 1/X’ = 1/4  * X’ – (18 + X’)+ / *(18 + X’) . X’+ = 1/4  (- 18) / (18.X’ + X’2 ) = 1/4 
 - 72 = 18 X’ + X’2 )  Resolviendo esta ecuación se obtienen 2 valores: 
 
 y 
Con X1’ = - 6 [cm] usando la ecuación (1)  
 
Con X’2 = - 12 [cm] usando la ecuación (1)  
 
b) y = 5 [cm] (Dato). Con la fórmula de aumento A resuelvo: 
 A = Y'/Y = X'/X  Y' = (X’/X) . Y 
Para X1’ = - 6 [cm] y X1 = + 12 [cm]  Y1’ = (- 6 [cm]/ 12 [cm]) . 5 [cm]  
 
Para X2’ = - 12 [cm] y X2 = + 6 [cm]  Y2’ = (- 12 [cm]/ 6 [cm]) . 5 [cm]  
 
Teniendo en cuenta que Y1 = Y2 = Y = 5 (cm), tendremos: 
Para el caso 1  A = Y1’/Y= – 2,5/5  A = – 1/2  Imagen Real, Invertida y Menor 
Para el caso 2  A = Y2’/Y= – 10/5  A = – 2  Imagen Real, Invertida y Mayor 
 
Nota: Ver Guía N° 3. Teórico 8 formación imágenes mediante rayos principales. Puedo obtener dos 
imágenes reales de distinto tamaño con las condiciones dadas. Casos y Dibujos A1) y A3). 
 
 
 
 
 
 
 
X’2 + 18 X’ + 72 = 0 
X1’ = - 6 [cm] X2’ = - 12 [cm] 
X1 = + 12 [cm] 
X2 = + 6 [cm] 
Y’1 = - 2.5 [cm] 
Y’2 = - 10 [cm]

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