El amplificador inversor - Ricardo Hernandez

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2.1 El amplificador inversor. 
 
Una de las configuraciones más utilizadas en la retroalimentación negativa con 
amplificadores operaciones, es la de, amplificador inversor. En la figura 2.6a se muestra un 
ejemplo de esta configuración y en la figura 2.6b el circuito equivalente. 
 
 
 
 
Para analizar el circuito de la figura 2.6 se tienen que utilizar dos propiedades ideales del 
amplificador operacional: 
 
• La corriente que entra por las terminales de entrada del amplificador operacional es 
cero (esto debido a la gran resistencia de entrada). 
• El voltaje en las entradas es cero 𝑉+ = 𝑉−, (esto debido a muy alta ganancia). 
 
Estas dos características ideales forman lo que se conoce como masa virtual. 
 
La masa virtual significa que la entrada inversora actúa como una masa para tensión, 
pero como un circuito abierto para corriente. Esto quiere decir que la masa virtual 
actúa como corto circuito para el voltaje y como un circuito abierto para a corriente. 
 
En la figura 2.6b se muestra el flujo de corrientes para el amplificador inversor, debido a 
que un extremo de 𝑅1 esta conectado al voltaje 𝑉1 y el otro a masa o tierra, la caída de 
voltaje en 𝑅1 es 𝑉1 y la corriente que pasa a través de 𝑅1 es: 
 
 
𝐼1 =
𝑉1
𝑅1
 
 
 
Debido a la masa virtual la corriente de retroalimentación (𝐼𝑓), es la misma que la corriente 
que pasa por 𝑅1, por lo que la caída de tensión en 𝑅𝑓 es: 
 
𝑉𝑅𝑓 = 𝐼1(𝑅𝑓) =
𝑉1
𝑅1
(𝑅𝑓) 
 
Figura 2.6 Amplificador inversor. a) Retroalimentación negativa. b) Modelo equivalente. 
(Ec. 2-5) 
(Ec. 2-5a) 
Como se puede ver en la figura 2.6b uno de los extremos de las resistencias de 
retroalimentación 𝑅𝑓 y la resistencia de carga 𝑅𝐿 se conectan a la salida del operacional y 
su otro terminal a masa virtual por lo que ambos voltajes son iguales. Observe el sentido 
de las corrientes las cuales establen la polaridad que tendrá la salida: 
 
𝑉𝑂 = 𝑉𝑅𝑓 = −𝑉1
𝑅𝑓
𝑅1
 
 
Ahora se introduce la definición de la ganancia de lazo cerrado de tal manera que esta 
última ecuación se escribe como: 
 
 
𝐴𝐶𝐿 =
𝑉𝑂
𝑉1
= −
𝑅𝑓
𝑅1
 
 
 
Observe que la ganancia de lazo cerrado 𝐴𝐶𝐿, es negativa y depende exclusivamente de la 
proporción entre las resistencias, 𝑅𝑓/𝑅1 y es independiente de la muy alta ganancia en lazo 
abierto 𝐴𝑂𝐿. Este resultado deseable es consecuencia del uso de la realimentación de una 
parte del voltaje de salida para restar del voltaje de entrada. La realimentación de la salida 
a la entrada a través de 𝑅𝑓 sirve para llevar el voltaje diferencia 𝐸𝑑 = 𝑉+ − 𝑉−, cerca de cero. 
 
La corriente a través de 𝑅𝐿 esta determinada solo por 𝑅𝐿 y 𝑉𝑂, y esta alimentada desde la 
terminal de salida del amplificador operacional, por tanto: 
 
𝐼𝐿 =
𝑉𝑂
𝑅𝐿
 
 
Debido a que la corriente 𝐼𝑓 = 𝐼1 a través de 𝑅𝑓 también debe ser proporcionada por la 
terminal de salida, entonces la corriente de salida del operacional es: 
 
𝐼𝑂 = 𝐼1 + 𝐼𝐿 
 
El valor máximo de 𝐼𝑂 se establece por el amplificador operacional; por lo general entregan 
de 5𝑚𝐴 a 10𝑚𝐴. 
 
NOTAS: 
 
• El signo negativo en la ecuación (Ec.2-6) significa que el voltaje de salida esta 
desfasa 180°con respecto al voltaje de entrada (en el caso de una entrada de C.A), 
o tienen polaridad opuesta (en caso de una entrada de C.D). 
 
• La corriente 𝐼1 que fluye hacia el amplificador operaciones es muy pequeña (tiende 
a cero), y el voltaje diferencial 𝐸𝑑 = (𝑉+ − 𝑉−) también es muy pequeño (tiende a 
cero). Estas dos características provocan que la terminal inversora se comporte 
como una masa virtual. 
 
• Puede diseñarse un amplificador inversor para que produzca una ganancia 
especifica, solo con seleccionar la relación apropiada 𝑅𝑓/𝑅1. Un valor pequeño de 
(Ec. 2-7) 
(Ec. 2-8) 
(Ec. 2-9) 
(Ec. 2-6) 
𝑅1 carga la fuente de entrada, y un valor grande de 𝑅𝑓 incremente el ruido generado 
en el resistor. Como guía, todas las resistencias de los circuitos que contienen 
amplificadores operacionales deben tener valores entre 1 kΩ y 10 MΩ. 
 
• Si 𝑅1 = 𝑅𝑓 la ganancia de lazo cerrado da: 𝐴𝐶𝐿 = −1 y el voltaje de salida en el 
amplificador operacional seria: 𝑉𝑂 = 𝑉1. El circuito se comporta entonces como un 
inversor de ganancia unitaria. 
 
• El diseño de un amplificador inversor de voltaje es simple: dada una resistencia de 
entrada 𝑅𝑒𝑛𝑡 y una ganancia de lazo cerrado 𝐴𝐶𝐿, se calcula 𝑅1 y luego 𝑅𝑓. 
 
Ejemplo 1: Para el circuito inversor que se muestra en la figura 2.6 y considerando los 
siguientes valores 𝑉1 = 500mV, 𝑅1 = 10kΩ, 𝑅𝑓 = 100kΩ y 𝑅𝐿 = 25kΩ. Calcular: a) 𝐼1, b) 𝑉𝑂 , 
c) 𝐴𝐶𝐿, d) 𝐼𝐿 y e) 𝐼𝑂. 
 
a) La corriente 𝐼1, se determina como: 
 
𝐼1 =
𝑉1
𝑅1
=
500mV
10kΩ
= 50μA = 0.05mA 
 
b) El voltaje de salida se calcula como: 
 
𝑉𝑂 = 𝑉𝑅𝑓 = −𝑉1
𝑅𝑓
𝑅1
= −500mV
100kΩ
10kΩ
= −5V 
 
c) La ganancia de lazo cerrado es: 
 
𝐴𝐶𝐿 =
𝑉𝑂
𝑉1
= −
𝑅𝑓
𝑅1
= −
100kΩ
10kΩ
= −10 
 
d) La corriente a través de la resistencia de carga es: 
 
𝐼𝐿 =
𝑉𝑂
𝑅𝐿
=
−5V
25kΩ
= 0.2mA 
 
e) La corriente que entrega el amplificador operaciones se calcula como: 
 
𝐼𝑂 = 𝐼1 + 𝐼𝐿 = 0.05mA + 0.2mA = 0.25mA 
 
 
Ejemplo 2: Un transductor produce una señal de 𝑉1 = 100mV con una resistencia interna 
de 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 2kΩ y que entrega una corriente máxima 𝐼1 = 15μA. Determine los valores de 𝑅1 
𝑅𝑓 y 𝑅𝐿, considerando que el voltaje de salida es 𝑉𝑂 = −8V y que tiene una corriente de 
salida de 𝐼𝑂 = 10mA. 
 
La resistencia total en la entrada inversora, está determinada por 𝑅1 y 𝑅𝑖𝑛𝑡, y debido a que 
están serie su valor es: 
 
𝑅𝑒𝑛𝑡 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 + 𝑅1 
 
El valor mínimo que debe tener 𝑅𝑒𝑛𝑡 para dejar pasar 15μA se determina por la ley de 
ohm: 
 
𝑅𝑒𝑛𝑡 =
𝑉1
𝐼1
=
100mV
15𝜇𝐴
= 6.6kΩ 
 
Con esta información ya se puede determinar el valor de 𝑅1: 
 
𝑅𝑒𝑛𝑡 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 + 𝑅1 
Por lo tanto: 
𝑅1 = 6.6kΩ − 2kΩ = 4.6 kΩ 
 
Se puede calcular valor de la ganancia de lazo cerrado como: 
 
𝐴𝐶𝐿 =
𝑉𝑂
𝑉1
=
−8𝑉
100mV
= −80 
 
Con este valor de ganancia se puede ahora escribir en términos de 𝑅𝑓 
−80 = −
𝑅𝑓
𝑅1
 
 
Debido a que ya se conoce el valor de 𝑅1 se puede calcular la 𝑅𝑓: 
 
−80(𝑅1) = −𝑅𝑓 
𝑅𝑓 = 368kΩ 
 
La corriente a través de 𝑅𝐿, se calcula a partir de la ecuación 2-9 como: 
 
𝐼𝐿 = 𝐼𝑂 − 𝐼1 = 10mA − 0.015mA = 9.98mA ≈ 10mA 
 
La resistencia de carga se determina a partir de la ley de ohm: 
𝐼𝐿 =
𝑉𝑂
𝑅𝐿
 
Por lo tanto: 
𝑅𝐿 =
𝑉𝑂
𝐼𝐿
=
8𝑉
10mA
= 800Ω