Apuntes de Economia ISI Capitulo 06 - Roberto Ruiz

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Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
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 CCaappííttuulloo 66 
 
 EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN EECCOONNÓÓMMIICCAA 
DDEE PPRROOYYEECCTTOOSS DDEE IINNVVEERRSSIIÓÓNN.. 
 
 
Conceptos Generales. 
 
Las decisiones de inversión son cruciales en la gestión empresaria por la habitualmente grande magnitud de los recursos 
puestos en juego. 
 
Por tanto, la fundamentación y eficiencia con que se tomen tales decisiones pueden incidir apreciablemente en el grado de 
éxito que logre la empresa en su desenvolvimiento. 
 
De ahí la gran importancia que se adjudica al tema del estudio económico de los proyectos de inversión, como fundamentos en 
que se apoyarán tales decisiones de gestión. 
 
Si bien técnicamente podríamos referirnos a inversiones tanto en activos corrientes como no corrientes, lo habitual en cuanto a 
proyectos de inversión a analizar es que éstos consistan en activos no corrientes (rubros "Bienes de Uso", tangibles e 
intangibles, e "Inversiones"), y así lo consideraremos en nuestros desarrollos. 
 
Los desembolsos de Disponibilidades por la inversión objeto del análisis pueden tener que ser efectuados de una sola vez, es 
decir en un solo momento dado, o bien en varias veces, períodos o momentos. 
 
A las del primer tipo las denominaremos "inversiones en un solo acto", y a las de la segunda clase las denominaremos 
"inversiones de tracto sucesivo". 
 
Las inversiones sólo son llevadas a cabo por la empresa porque con ellas o mediante ellas se preve obtener resultados 
"incrementales" (es decir además de los que se tenían antes de efectuar la inversión en estudio), ya sea a través de mayores 
ingresos o de menores costos. 
 
Lo que este tipo de análisis trata de determinar y demostrar es si, de esos mayores resultados, los positivos justifican los 
negativos o costos que la inversión implica. 
 
 
Vida Util de la Inversión en estudio. 
 
Denominamos "vida útil" de la inversión cuyo proyecto estamos analizando, a la cantidad de años durante los cuales la misma 
brindará los beneficios que de ella se preven. 
 
 
Enfoque "de Caja" de la evaluación económica de los proyectos de inversión. 
 
Los estudios para fundamentar las decisiones de inversión, se enmarcan dentro del aspecto financiero de la gestiòn empresaria. 
 
Por ello, en su análisis las magnitudes que se manejarán serán las referidas a flujos o corrientes de fondos de Caja, (o más 
precisamente de "Disponibilidades"), esto es, pagos y cobranzas. 
 
Por tanto, todo flujo que no implique movimiento de Disponibilidades, por ejemplo depreciaciones, cargos por constitucion de 
Previsiones, etc., no se consideran "flujos de fondos" a los efectos de esta clase de análisis, aunque sí deberán ser tenidos en 
cuenta cuando los mismos determinan la cuantía de otros flujos sí monetarios, por ejemplo el del impuesto a las ganancias. 
 
Consideraremos que el "tipo o clase general" de inversión es la de "un solo acto", y la supondremos constituìda por un 
desembolso inicial (flujo negativo de fondos) correspondiente a la inversión propiamente dicha, (por ejemplo, la salida de 
Disponibilidades por la compra de un equipo de producción) y una serie de flujos de fondos netos positivos posteriores a la 
puesta en marcha, producidos por la inversión en los sucesivos años de su vida útil. 
 
Sin embargo, también trataremos y ejemplificaremos el caso de inversión de tracto sucesivo. 
 
De tales flujos de fondos producidos por la inversión decimos que son "netos" porque estarán o podrán estar compuestos por 
dos vertientes contrapuestas: 
 * de un lado por los ingresos de Disponibilidades, por ejemplo las ventas incrementales que 
 la puesta en marcha del nuevo equipo de producción posibilite obtener en cada año de la 
 vida útil del mismo 
 * y del otro lado, por los egresos de Disponibilidades por los gastos y otros costos 
 incrementales, por lo general operativos, en que sea necesario incurrir en cada año para 
 obtener dichos ingresos, por ejemplo los costos de adquisición o producción de esas 
 ventas incrementales, los gastos operativos incrementales, los impuestos incrementales, 
 etc. 
 
 
 
 
 
 
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Momentos en que se producen los diferentes flujos. Convenciones al respecto. 
 
En este tipo de análisis, generalmente los "períodos" a que el mismo ser refiere son anuales. 
 
Aunque podrían establecerse convenciones distintas al respecto, nosotros denominaremos "momento cero" al momento en que 
se producirá el primer desembolso que la inversión implique; y consecuentemente referiremos al mismo todos los demás 
desembolsos que se producirán en la vida del proyecto. 
 
De acuerdo con ello, si la inversión a evaluar consistiese de un único desembolso (F0), el momento de tal desembolso 
determinará el momento cero. 
 
Si consistiese en más de un desembolso (F0/0, F0/1, F0/2, ....F0/k), efectuados en períodos diferentes (0, 1, 2, 3, ...., k), la suma de 
sus importes (F0/0+F0/1+ F0/2+....+F0/k= F0) ("homogeneizados" al momento cero), constituirá el monto de la inversión a 
evaluar. 
 
En este trabajo consideraremos que los flujos de fondos generados (Fk+1 a Fn), es decir aquellos distintos de los que conforman 
la inversión en sí, se producen recién a partir del momento en que el bien objeto de la inversión entra en servicio, es decir a 
partir del final del período k en que se efectuó el último desembolso (F0/k) de la inversión a evaluar. 
 
Dado que los "períodos" que consideramos son anuales, asumiremos que todos los flujos, (incluso el o los desembolsos por la 
inversión a evaluar), se producen instantáneamente al final del respectivo año al que pertenecen. 
 
Gráficamente, y considerando una inversión simple, en un solo acto, en el momento cero; y por tanto, flujos netos generados a 
partir del año 1, podríamos representarla así: 
 
(F0): Importe total de la inversión a evaluar. 
F1: Flujo Neto de fondos incrementales que genera el Proyecto durante el 1er. año de marcha. 
F2: Idem, durante el 2do. año. 
Fn: Idem durante el año n, 
 
 tendremos: 
 
Flujos....... (F0) F1 F2 Fn-2 Fn-1 Fn 
!______!______!______!.................!______!______! 
 Años........ ! 1 2 3 n-1 n 
! 
 momento 0 
 
 
Inversiones Accesorias. Su tratamiento dentro de la evaluación general del Proyecto. 
 
Hay inversiones en Activos NoCorrientes que llevan asociadas inversiones incrementales en Activos Corrientes. 
 
Por ejemplo, en el caso que hemos mencionado, la puesta en marcha del equipo de producción adquirido puede (y casi 
seguramente así será) implicar la necesidad de mayor cantidad de materias primas y productos terminados en existencia 
(inversión en Bienes de Cambio), para responder adecuadamente a las mayores ventas previstas. 
 
Tales ventas incrementales, y dada la misma política crediticia de la empresa, representarán mayores saldos en cuentas a cobrar 
por ventas (inversión en Créditos). 
 
La forma más ágil de tratar estas inversionesen activos corrientes, en casos como el mencionado en que se producen como 
consecuencia de una inversión principal en Activos NoCorrientes, es considerar sus flujos (negativos) como generados por el 
Proyecto a evaluar e integrantes del flujo neto de fondos del período al que corresponden. 
 
 
Aparentes "Desinversiones". Valor de Rezago. Liquidación de inversiones accesorias; 
sus respectivos tratamientos dentro de la evaluación general del Proyecto. 
 
Incidentalmente hacemos notar que es posible que se prevea obtener al final de la vida útil de una determinada inversión, un 
ingreso por la venta de "los restos" del equipo o de la inversión original. 
 
A tal ingreso se lo denomina valor de rezago. 
 
También para el final de la vida útil de una inversión se considera la liquidación e ingreso de las inversiones accesorias en 
Activos Corrientes que la inversión principal haya implicado. 
 
Ambos tipos de flujos de fondos positivos, que constituyen algo así como "desinversiones", los consideraremos dentro del 
flujo neto del período correspondiente (que como ya hemos dicho es generalmente el último de la vida útil). 
 
Considerándolos como desinversiones, estos flujos de fondos no constituyen ingresos imponibles, al menos en principio. 
 
 
 
 
 
 
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Incidencia del Valor de Rezago en las Depreciaciones y por ende en el Resultado Imponible. 
 
El hecho de que, al efectuar el estudio del Proyecto de una determinada inversión, se prevea valor de rezago, implicará que en 
dicho análisis, así como en la vida real de la inversión, el monto de la misma a depreciar será el "neto de rezago"; esto es, si el 
valor de la inversión es de $ 100.000 y se espera obtener un valor de rezago de $ 728 al final de sus 10 años de vida útil, 
aunque todo el estudio de la conveniencia del Proyecto se hará en base a los $ 100.000 indicados, el valor de la depreciación a 
considerar por año será de 
 
 
 
En tal caso, la liquidación del valor de rezago al final de la vida útil no constituye un ingreso imponible. (1). 
 
(1) Debe darse cuenta el lector que ello no es otra cosa que la consecuencia del "desgaste" y baja de Bienes de Uso. 
 En efecto, si, para un Activo de $ 100.000, depreciamos sobre $ 99.272, al finalizar su vida útil su Costo Residual (valor 
 original del bien o equipo, menos depreciaciones acumuladas) no será cero sino $ 728; y por tanto, al obtener 
 precisamente $ 728 por la venta de los rezagos, el Resultado de Venta será obviamente nulo. 
 
No obstante lo correcto de tal planteo, no es insólito que pese a preverse valor de rezago, el análisis del Proyecto se efectúe con 
depreciaciones sobre el 100 % de la inversión, es decir sin netearla del valor de rezago. 
 
Es decir que en tal postura, el análisis del Proyecto se trabaja como si no se hubiese previsto valor de rezago. 
 
Por tanto, al aparecer éste al final de la vida útil, implica que durante cada uno de los años de la misma se ha depreciado más 
de lo que correspondía (es decir se ha declarado más gastos que los reales) y por tanto se ha declarado menos ganancia (o más 
pérdidas) que las reales, y consecuentemente se habrá indicado menos Impuesto a las Ganancias que lo que correspondía. 
 
Por ello, cuando se aplica este tipo de tratamiento, el valor de rezago sí constituye ingreso imponible. 
 
La experiencia indica que, aunque se prevea valor de rezago, la empresa por razones de diferimiento de impuesto y durante la 
vida de la inversión, declarará siempre la depreciación sobre el 100 % de la inversión, y recién considerará el valor del rezago 
al producirse el ingreso por su liquidación, ingreso éste que, obviamente y en tal caso, deberá ser considerado como imponible. 
 
Consecuentemente, en nuestra opinión, si ése es el caso, en la evaluación del Proyecto debe considerarse la depreciación 
sobre el valor íntegro de la inversión en Activos NoCorrientes, y no sobre el neto de rezago; y por tanto el ingreso por éste 
deberá ser considerado imponible. 
 
Así lo trataremos en las ejercitaciones que damos más adelante. 
 
 
Instrumentos de Evaluación. 
 
Tres son las herramientas que generalmente se utilizan para la evaluación de Proyectos de inversión, a saber: 
 1) Sumatoria de Flujos Netos de Fondos, 
 2) Período de Retorno, 
 3) Tasa de Rentabilidad. 
 
Si bien las cifras de flujos de fondos de los proyectos se elaboran originalmente en valores nominales, es lógico que luego, 
según lo alejado que sus respectivos momentos de obtención o desembolso estén respecto al momento cero (o momento de la 
inversión original), tales valores nominales deban ser actualizados, es decir determinar sus respectivos valores actuales o 
valores al momento cero. 
 
Este aspecto de la actualización de los flujos de fondos no tiene que ver con la inflación o pérdida de poder adquisitivo de la 
moneda la que, al menos en el tratamiento que daremos en este trabajo, puede ser obviada sin desmedro de la validez de las 
conclusiones del análisis. 
 
Como ya hemos visto, una cantidad monetaria M recibida o a recibir de aquí a n años o períodos tiene hoy (es decir en el 
momento cero) un valor de 
 dada la tasa "i" de interés, que en estas aplicaciones tiene el significado 
 de "Tasa de Costo de Capital" de la empresa. 
 
Cualquiera de esas dos es la forma del valor actual o valor descontado de la cantidad M, esto es su valor a hoy o momento de 
la evaluación; y a 
 lo denominamos "factor de actualización" o, menos apropiadamente, 
 "factor de descuento". 
 
En este trabajo y por meras razones de simplificación, asumiremos que la mencionada "Tasa de Capital" "i" de la empresa 
estará determinada por alguno de los siguientes criterios: 
 
a) Cuando la empresa cuenta con fondos propios para derivar al proyecto bajo 
evaluación, y bajo el criterio de costos de oportunidad, dicha tasa podría estar dada por la tasa que podría obtener la empresa 
al entregar esos fondos en préstamos; o bien por el rendimiento que podría obtener aplicándolos en la operación habitual de su 
propio negocio si ello fuera viable; 
 
b) Cuando la empresa no cuenta con fondos propios sino que debe pedirlos 
prestados, su Tasa de Capital estaría dada por la tasa que debería pagar por ese préstamo. 
año
992,72$
años10
728)(100.000$
=
−
n
i)(1
1
M
n
Mv
+
=
n
i)(1
1n
v
+
=
 
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Aplicando entonces estos criterios de actualización a los flujos netos de fondos de la inversión, obtenemos los siguientes 
valores actualizados o descontados de los mismos: 
 Fo, F1v, F2v
2, F3v
3,......., F(n-1)v
(n-1), Fnv
n. 
 
Corresponde aclarar aquí que para el caso de inversiones de tracto sucesivo, el monto que debemos tomar como inversión a 
evaluar será la suma de los desembolsos sucesivos que se efectúen en concepto de inversión, actualizados al momento cero. 
 
Por tanto, nuestros tres instrumentos de medición serán los sgtes.: 
 
 1. Suma de Flujos Netos de Fondos, a Valor Actual (SFVA), 
 2. Período de Retorno, a Valor Actual (PRVA),3. Tasa de Rentabilidad, a Valor Actual (TRVA). 
 
Es de hacer notar que, según quien sea el autor, estos instrumentos de evaluación reciben otras denominaciones: 
 a 1. se lo denomina también "valor actual, presente o descontado neto", "flujo neto a valor actual o descontado", etc., 
 a 2. se lo asuele denominar también “Período de Recupero”, “período de Repago”, etc. 
 a 3. se lo encuentra a veces denominado como "tasa de rentabilidad", "tasa interna", "tasa interna de rendimiento", etc. 
 
En este trabajo seguiré estrictamente la terminología y notación que he indicado. 
 
 
Planteo y configuración numérica de las ejercitaciones a desarrollar. 
 
Para desarrollar cada uno de los instrumentos de evaluación, utilizaremos los datos numèricos de las ejercitaciones que se 
brindan en los Cuadros que ofrecemos más adelante, los que consideraremos que se refieren a sendos Proyectos de Inversión 
"A", "B", "C" y "D". 
 
Cada uno de ellos demanda una inversión original de $ 100.000 en Activos NoCorrientes. 
 
El Proyecto "A" es una inversión de un único desembolso en Activos NoCorrientes que, por ejemplo, podría consistir en la 
adquisición de un equipo productivo cuya operación comienza y cuya producción se vende a partir del año 1, y la cual va 
umentando hasta alcanzar su regimen normal a partir del año 3 inclusive. 
 
El Proyecto demanda además, inversiones en Activos Corrientes, las cuales se estabilizan a partir de la entrada en régimen. 
 
La vida útil de la inversión se estima en 10 años, previéndose que en el último se recupera la inversión en Activos Corrientes. 
 
Se prevé un importante recupero por rezagos de la inversión al final de su vida útil. 
 
Para éste como para los tres proyectos restantes, se asume que el Impuesto a las Ganancias es del 30 % y que la depreciación 
fiscal admitida coincide con la contable. 
 
El Proyecto "B" es también de un único desembolso en Activos NoCorrientes de producción, cuya vida útil es de 5 años, y 
cuyos flujos de fondos, importantes durante sus tres primeros años, se prevé que caerán drásticamente en los dos últimos, lo 
que podría deberse a una caída de la capacidad productiva del equipo o bien a problemas de mercado o bien a rápida 
obsolescencia previstos o combinación de ellos. 
 
El Proyecto "C" se encuadra en lo que denominamos "Análisis de Alternativas", y podría consistir en la evaluación de la 
conveniencia entre, por ejemplo, comprar o alquilar. 
 
Asumimos que en nuestro caso consiste en la adquisición de una central telefónica, de 10 años de vida útil estimada. 
 
En casos como éste, la vertiente positiva de los flujos de fondos estará dada por los egresos que la inversión permita evitar, es 
decir los gastos que habría que afrontar con la otra alternativa, y se los denomina "ingresos imputables" a la inversión. 
 
En nuestro hipotético caso, los "ingresos imputables" al Proyecto "C" estarán constituidos por el alquiler que se debería pagar 
si no se adquiriese la central. 
 
Los valores previstos para los Gastos Fijos incrementales podrían tener su razón de ser en los gastos de mantenimiento. 
 
Se prevé un recupero del 5 % de la inversión original por valor de rezago al final de la vida útil, tal vez obtenible como parte 
de pago de una central nueva. 
 
El Proyecto "D" puede ser considerado como la inversión en un equipo productivo que se construye durante 2 años, 
demandando desembolsos en Activos NoCorrientes en el momento cero y en cada uno de los años de construcción. 
 
Por tanto, y como hemos puntualizado, el monto Fo de la inversión a evaluar estará dado por la suma 0Σ k de los sucesivos 
desembolsos F0/k los cuales, si trabajamos con instrumentos a valores actuales, deberán ser previamente descontados por v
k 
para actualizarlos al momento cero de la evaluación. 
 
A partir de su puesta en marcha, genera flujos de fondos iguales durante cada uno de sus 5 años de vida útil. 
 
 
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Veamos de aquí en adelante la configuración y comportamiento de cada uno de los instrumentos de análisis, aplicados al 
estudio económico de los Proyectos de nuestro ejemplo. 
 
 
Suma de Flujos Netos de Fondos a Valores Actuales (SFVA): 
Este instrumento de evaluación corresponde a la suma algebraica de los flujos netos de fondos de todo tipo involucrados en el 
proyecto, incluido el negativo (F0) de la inversión a evaluar, pero en este caso computados a sus valores actualizados, es decir 
descontados al momento cero, a la Tasa "i" de Costo de Capital de la empresa: 
 
 
 
Para casos como el del Proyecto "D", cuyo monto total de inversión en Activos No-Corrientes se efectúa en períodos anuales 
diferentes, los importes que se invierten en años distintos del momento cero deben "ser traídos al momento cero", para lo cual 
deben ser actualizados, con lo cual obtendremos el monto actualizado al momento cero de la inversión a evaluar. 
 
Para este instrumento así como para el Período de Retorno supondremos un Costo de Capital del 10 %, es decir: i = 0,10. 
 
Así, los Proyectos de nuestra ejercitación toman los siguientes valores por la aplicación de este instrumento de evaluación: 
 
 Proyecto "A": SFVA = -100.000v0 -3.700v1 + 11.700v2 +20.100v3 +26.100v4 +26.100v5 +26.100v6 
 +26.100v7 +26.100v8 +26.100v9 +58.800v10 = 
 = -100.000 -(3.700*0,909091) +(11.700*0,826446281) +(20.100*0,7513148) 
 +(26.100*0,683013455) +(26.100*0,620921323) +(26.100*0,56447393) + 
 +(26.100*0,513158118) +(26.100*0,46650738) +(26.100*0,424097618) + 
 +(58.800*0,385543289) = 
 = -100.000 -3.364 +9.669 +15.101 +17.827 +16.206 +14.733 +13.393 +12.176 + 
 +11.069 +22.670 = $ 29.480. 
 
 Proyecto "B": SFVA = -100.000 +41.000*0,909091 +41.000*0,826446281 +41.000*0,7513148 + 
 +17.667*O,683013455 +13.000*0,620921323 = $ 22.100. 
 
 Proyecto "C": SFVA = -100.000 +23.930*0,909091 + 23.860*0,826446281 +23.510*0,7513148 + 
 +23.930*0,683013455 +23.860*0,620921323 +23.510*0,56447393 + 
 +23.930*0,513158118 +23.860*0,46650738 +23.790*0,424097616 + 
 +27.220*0,385543289 = $ 47.562. 
 
 Proyecto"D": 
 Previamente determinemos el valor Fo de la inversión a evaluar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ahora sí, para ese valor de la inversiòn a justificar, podemos efectuar la evaluación propiamente 
dicha de este Proyecto, teniendo en cuenta lo antes puntualizado en el sentido de que, bajo nuestro 
criterio, el momento cero al que se referencian todos los flujos es siempre el del primer desembolso: 
 
 SFVA = -93.802 +48.000*v3 +48.000*v4 +48.000*v5 + 48.000*v6 +48.000*v7 = 
 = -93.802 +48.000*0,7513148 +48.000*0,683013455 +48.000*0,620921323 + 
 +48.000*0,56447393 +48.000*0,513158118 = 
 = -93.802 +36.063 +32.785 +29.804 +27.095 +24.632 = $ 56.577. 
 
 
 
Período de Retorno a Valor Actual (PRVA): 
 
Es el tiempo que transcurre hasta que los flujos netos de fondos a valores actualizados que produce la inversiòn igualan al 
valor actual de la misma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
[ ]
93.802.$
16.52927.27350.000$
1)0,82644628*(20.0000,909091)*(30.00050.000$
2
0,10)(1
1
*20.000
1,10
1
*30.00050.000$
2
v*20.000
1
v*30.000
0
v*50.000$
r
v
n
0
rF0F
−=
=−−−=
=−−−=
=
+
−−−=
−−−=∑=




















.vF
i)(1
1
FSFVA
n
0
n
0
r
rrr∑ ∑=





+
=
.
i
v
ki
0i 0i
F
j
v
nj
1kj j
F 
i
v0F
j
v
nj
1kj j
F :que hasta o,mism ol es que ol o,
0;
i
v
ki
0i 0i
F
j
v
nj
1kj j
F
i
v0F
j
v
nj
1kj j
F :que hasta decir, Es
∑
=
=
=∑
=
+=
=∑
=
+=
=∑
=
=
−∑
=
+=
=−∑
=
+=






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En la práctica se procede estableciendo el período ya sea desde (t-1) años, más una fracción de año, o bien desde t años menos 
la fracción de año que corresponda. 
 
Para los Proyectos de nuestra ejercitación, este instrumento proporciona la siguiente evaluación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Proyecto "B": 2 años y 11 meses, 
 Proyecto "C": 5 años y 9 meses, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tasa de Rentabilidad a Valor Actual (TRVA). 
 
Consiste en determinar la Tasa ψ a la que hay que actualizar los Flujos que produce la inversión para que la diferencia entre la 
Sumatoria de Flujos así actualizados 
r
ψ
n
1
rvF∑ y la Inversión actualizada al momento cero por la Tasa de Capital (i) de la 
empresa 
s
i
n
n-
svI∑ sea nula, o sea, para que el importe de tal sumatoria y el de la inversión actualizada sean iguales 
r
ψ
n
1
rvF∑ = si
n
n-
svI∑ . 
 
No hay para ello otro método que el de “prueba y error” o “aproximaciones sucesivas”, es decir, ir intentando sucesivamente 
diferentes Tasas hasta hallar la ψ. 
 
Para los Proyectos de nuestra ejercitación, este instrumento de evaluación proporciona las siguientes cifras: 
 
Proyecto "A": 
 
 1) Probemos primero con tres tasas seleccionadas así: dos tentativas cualesquiera (una baja y otra alta, 
 significativamente separadas entre sí, por ejemplo 5% y 30%), y una tercera intermedia (para este caso 17,5%): 
 *para 5%: 1Σn Fr v
r = $ 174.987, 
*para 17,5%: 1Σn Fr v
r = " 86.440, 
*para 30%: 1Σn Fr v
r = " 48.885, 
 (100.000 - 174.987) = 74.987, (100.000 - 86.440) = 13.560. 
 
De tal forma, podemos ya descartar toda tasa superior a 17,5, y sabemos que ψ estará ubicada entre 5% y 
17,5%, y mucho más cerca de esta última que de la primera. (1) 
 
Para interpolar la diferencia, hacemos así: *para 5%: 1Σn Fr v
r = $ 174.987, 
 *para 17,5%: 1Σn Fr v
r = " 86.440, 
 diferencia 12.5%: $ 88.547 
 
 88.547 ⇒12,5% 74.987 ⇒10,6%, 5 + 10,6 = 15,6% 
 
 o lo que es lo mismo: 
 88.547 ⇒ 12,5% 13.560 ⇒ 1,9%, 17,5 - 1,9 = 15,6%. 
meses. 4,5 y años 8PRVA
tanto, Por
meses. 4,5en obtendrán se 4.259 $
año, 1en obtienen se 11.069 $ Si
4.259.95.741100.000
95.741.$12.17613.39314.73316.206 
17.82715.1019.6693.364
j
v
8nj
11)(kj j
F
100.000;
0ki
0i
i
v0iF
i
v0F :A"ecto"oyPr
=
=−
=++++
++++−=∑
==
=+=
=∑
==
=
=
meses. 10y años 4meses 2 menos años, 5PRVA
tanto,Por 
meses. 2en obtendran se 4.850 $ 
año, 1 enobtienen se 29.804 $ Si
4.850.98.65293.802
98.652.$29.80432.78536.063
j
v
5nj
3121)(kj j
F
93.802.$16.52927.27350.000
2ki
0i
i
v
0i
F
i
v0F:D"ecto"oyPr
==
−=−
=++=∑
==
=+=+=
=++=∑
==
=
=
142 
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 200 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2009 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
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 2) Probaremos entonces con 15,6% como límite superior; y además, por lo que hemos subrayado en (1), y dado 
 que la distancia entre las tasas de 5% y 17,5% es de 12,5%, podremos acercarnos desde el límite de 5% hacia 
 el otro extremo (17,5%) en más de la mitad (6,25%) de la distancia, con lo que podremos también probar con, 
 digamos, 12%como limite inferior, así: *para 12%: 1Σn Fr v
r = $ 115.641, 
 *para 15,6%: 1Σn Fr v
r = " 95.282, 
 diferencia 3,6%: $ 20.359 
 
 (115.641 - 100.000) = $ 15.641 (95.282 - 100.000) = $ 4.718. 
 
En forma similar al paso 1), aunque mejorándolo, podemos ahora descartar toda tasa superior a 15,6% ó 
inferior a 12%, y sabemos que ψ estará ubicada entre 12% y 15,6%, y mucho más cerca de esta última que 
de la primera. (2). 
 
Para interpolar la diferencia, hacemos así: 
20.359 ⇒ 3,6% 
 15.641 ⇒ 2,8%, 
12 + 2,8 = 14,8% 
 
o lo que es lo mismo: 
20.359 ⇒ 3,6% 
 4.718 ⇒ 0,8%, 
15,6 - 0,8 = 14,8%. 
 
 3) Podríamos repetir el procedimiento efectuado en el paso 2), probando entonces con 14,8% como límite 
 superior; y además, por lo que hemos subrayado en (2), y dado que la distancia entre las tasas de 12% y 
 15,6% es de 3,6%, acercándonos desde el límite de 12% hacia el otro extremo (15,6%) en más de la mitad 
 (1,8%) de la distancia, con lo que podríamos también probar con, digamos, 14% como limite inferior, así: 
 
*para 14%: 1Σn Fr v
r = $ 103.692, 
*para 14,8%: 1Σn Fr v
r = " 99.369, 
 diferencia 0,8%: $ 4.323 
(103.692 - 100.000) = $ 3.692 
( 99.369 - 100.000) = $ 631. 
 
 4.323 ⇒ 0,8% 
 3.692 ⇒ 0,68%, 
14 + 0,68 = 14,68% 
o lo que es lo mismo: 
 4.323 ⇒ 0,8% 
 631 ⇒ 0,12%, 
14,8 - 0,12 = 14,68%; 
 
y así, en una o dos repeticiones más del procedimiento, obtendríamos la tasa puntualmente exacta. 
Sin embargo, por el hecho de que la diferencia entre los límites determinados en este paso 3) 
[14% - 14,8% = 0,8%] es menor que 1%, podría considerarse aceptable obviar el desarrollo efectuado en 
dicho paso, y darnos por satisfechos con saber que la tasa ψ buscada está entre 14% y 15%, y más cerca de 
este último que de 14%. 
 
 Con alta aproximación, TRVA = 14,7%. 
 
 Proyecto "B": 
a la tasa del 20 %: 0Σn Fr v
r = $ 100.110 
a la tasa del 21 %: 0Σn Fr v
r = $ 98.285 
por tanto, TRVA = 20,06 % 
 
 Proyecto "C":a la tasa del 20 %: 0Σn Fr v
r = $ 101.483 
a la tasa del 21 %: 0Σn Fr v
r = $ 98.060 
por tanto, TRVA = 20,433 % 
 
 Proyecto "D": 
a la tasa del 21 %: 0Σn Fr v
r = $ 95.927 
a la tasa del 22 %: 0Σn Fr v
r = $ 92.350 
por tanto, TRVA = 21,59 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: 
 En todas estas elaboraciones sobre Evaluación Económica de Proyectos de Inversión desarrolladas en este Capítulo no 
 he tomado en cuenta el factor riesgo que indudablemente, en una aplicación real, afecta a las estimaciones de los 
 flujos y sus determinantes (volúmenes de producción y ventas, vida útil, valor de rezago, costos, precios, etc., e 
 inclusive a las de la inversión misma), constituyendo cada uno de ellos una variable aleatoria, con su respectiva 
 probabilidad asociada. 
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