OP1 - Bombas - Alfredo Solari

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OP1 - Bombas
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Las Bombas y su Comportamiento
Las bombas son máquinas en las cuales el fluido que las atraviesa absorbe la energía mecánica 
comunicada por el motor de arrastre.
Siempre se considera al fluido que las atraviesa como incompresible, por lo que se usan para 
impulsar líquidos.
Clasificación por principio de funcionamiento:
Turbobombas: El incremento de energía que recibe el fluido se debe a la variación del momento 
cinético que experimenta el mismo al pasar por los conductos de un órgano que rota llamado 
rodete. En estas máquinas, una corriente continua de fluido atraviesa el rodete que le comunica 
energía pasando a través de los canales formados por los álabes o paletas que tiene el rodete. 
Como a la salida del rodete el fluido tiene una velocidad alta, dentro de la bomba parte de la 
energía cinética se transforma en energía de presión.
Bombas de Desplazamiento Positivo: En ellas se aplica una determinada fuerza (o par si son 
rotativas) a una serie de cámaras de trabajo que se van llenando y vaciando de forma periódica, 
trasladando cantidades discretas de fluido desde la aspiración hasta la impulsión. El aumento de 
la energía del fluido se efectua directamente en forma de energía de presión.
Dentro de las turbobombas hay 3 grandes grupos en función de la trayectoria que sigue el fluido 
en el rodete: centrífugas, hidráulicas y axiales.
Centrífugas: indicadas para caudales moderados y alturas notables
Axiales: Elevación de grandes caudales a una altura mas bien reducida.
Las bombas centrífugas presentan un tratamiento mas sencillo como consecuencia de los distintos 
filetes fluidos que atraviesan su rodete, por lo que se comporta, en teoría, del mismo modo.
La interpretación conceptual de las curvas características es análoga cualquiera que sea el tipo de 
turbobomba.
Partes constitutivas de las bombas:
Entrada A, unida a la tubería de aspiración. Dependiendo del tamaño de la bomba y de la 
tubería de aspiración.
Un rodete móvil R, que transmite la rotación desde el motor de arrastre. El rodete generalmente 
esta formado por 2 discos unidos entre si por álabes, que definen unos canales por donde va a 
pasar el fluido circulante. Donde E1 es la entrada al rodete, la cual coincide con el borde de 
ataque de los álabes y E2 es la salida del rodete, que coincide con el borde de fuga de dichos 
álabes. Cuando el fluido sale por E2 tiene un momento cinético en el mismo sentido que dicha 
rotación, y que es mayor que el correspondiente a la entrada E1. Es este cambio en el momento 
cinético del fluido al atravesar el rodete quien define la energía que la bomba le transmite al 
fluido.
Un difusor D, que reduce la velocidad absoluta v2 a la salida del rodete hasta un valor inferior 
v3 a la salida del difusor. Esta compuesta por una cámara circular de sección rectangular o 
trapecial, su presencia hace que las pérdidas por fricción sean menores comparado al caso en 
que no haya difusor, ya que las mismas son función del cuadrado de la velocidad. No existe en 
muchas bombas, sobre todo en las de media y baja potencia.
Una cámara espiral CE (voluta o caracol), que recoge todos los filetes fluidos a la salida del 
difusor o rodete, si no hay difusor, y los lleva hasta la salida de la bomba. La sección recta 
puede tener diversas formas y su tamaño va creciendo en el sentido de avance del fluido.
Una sección de salida I donde se acoplan la bomba y la tubería de impulsión.
El rodete es lo que posibilita el intercambio de energía hidráulica, en tanto que en el difusor y en la 
cámara espiral una parte de la energía adquirida por el fluido se transforma en presión. Por eso es 
fundamental reducir las pérdidas por fricción en el sistema.
Con respecto a las bombas axiales, su instalación es siempre con el eje vertical y sumergidas en el 
depósito de aspiración.
?
https://www.remnote.io/a/Dcd8XFXb6qenqCchb
Partes de una bomba axial:
Boca de entrada o de aspiración A, de forma abocinada y sin conducto de aspiración.
Rodete R, accionado directamente por el motor de arrastre. Los álabes son rectos y unidos al eje 
por su base, y cuya sección está constituida por perfiles aerodinámicos.
En este tipo de bomba también la cesión de energía se da por el incremento de momento cinético 
que experimenta el fluido a la entrada y salida de los álabes.
Cubo CU, sirve de apoyo al eje de accionamiento
Difusor D, con álabes fijos, los cuales unen al cubo a la carcasa exterior. A la salida del rodete, el 
fluido posee una componente de velocidad en dirección axial y otra en sentido de giro, la 
misión de los álabes del difusor es eliminar esta componente de giro y transformarla en energía 
de presión. Si no se hiciera esta transformación de energía, la energía cinética de rotación se 
disiparía en forma de calor en la tubería de impulsión, y tendría la consideración de pérdidas en 
la bomba.
Difusor axial DA, sin álabes, instalado para acoplar el diámetro de salida del difusor con álabes 
D al diámetro de la tubería de impulsión
Codo CO, permite el paso del eje de accionamiento para su acoplamiento con el motor de 
arrastre.
Para bombas helicocentrifugas, parecen ser un hibrido entre las centrifugas y las axiales, donde el 
rodete tiene forma de L curvada
Comportamiento Teórico de una Bomba
Las velocidades relativas de las distintas particulas que fluyen a través del rodete no son paralelas a 
las paredes debido a efectos de inercia y flujos secundarios. Aunque estos no se toman en cuenta 
en el estudio teorico de las bombas.
Para las bombas axiales, cualquier particula dentro del rodete se mantiene sobre la misma 
superficie de radio constante, esto se toma como hipotesis para el diseño de bombas axiales, y 
cuando la bomba mueve el caudal de diseño se dará esto. El problema surge cuando no mueve el 
caudal de diseño, ya que se establecerán flujos cónicos y no cilíndricos, dando lugar a flujos 
secundarios.
Las bombas centrífugas son las de tratamiento teórico mas simple, donde se puede suponer que las 
trayectorias de las particulas fluidas dentro del rodete son todas iguales y se encuentran sobre 
planos normales al eje.
El movimiento absoluto de las particulas fluidas dentro del rodete centrifugo se descompone en 
movimiento relativo y de arrastre. El relativo es las forma con que se mueve el fluido respecto al 
rodete, como si estuviera parado y es el movimiento de avance a lo largo del rodete condicionado 
por el trazado de los alabes. El movimiento de arrastre es el producido por la rotación del rodete, y 
es un movimiento de giro del fluido que no provocaria avance. El movimiento real del fluido será la 
composición de ambos tipos de movimiento.
En lineas generales, una bomba impulsa un caudal de líquido al que le transmite una energía. La 
manera de cuantificar esa energía es en forma de altura y representa la energía comunicada a la 
unidad de peso de fluido que atraviesa la bomba.
Sobre el rodete se reflejan los triangulos de velocidad de entrada y salida, junto a la trayectoria 
relativa del fluido sobre el rodete. Cada uno de los triangulos de velocidad esta formado por la 
velocidad absoluta del fluido v, la velocidad relativa w y de arrastre u.
(agregar foto de rodete con triangulos)
Los subindices son 1 para entrada y 2 para salida.
Los triangulos de velocidad en el interior del rodete son los mismos para cualquier particula que se 
encuentre a una distancia r del eje de giro. Los mismos cambian al cambiar la distancia.
En el triangulo de velocidades de la entrada del rodete, la dirección de la velocidad absoluta v1 
dependerá de la orientación que lleve el fluido en la zona de aspiración, justo antes de entrar en el 
rodete. El modulo de esta velocidad absoluta dependerá del caudal circulante por la bomba, asi 
como de las dimensiones de la sección recta de entrada al rodete. La velocidad de arrastre u1 es 
función del radio y de la velocidad de giro y la velocidad relativaw1 surge como diferencia vectorial 
de las otras 2.
Un buen diseño de la bomba deberá dar lugar a:
Una velocidad v1 en dirección radial, o sea alfa1=90º, o sea v1u=0
?
Una velocidad relativa w1 tangente al álabe para que no aparezcan perdidas por choque en el 
borde de ataque del mismo, que solo ocurrirá para el caudal de diseño del rodete.
A la salida del rodete, el triangulo de velocidades lo fijan la velocidad de arrastre u2, la inclinación 
del álabe en el borde de fuga B2 (que condiciona la dirección de w2) y el caudal, que nos determina 
el módulo de v2m. Finalmente se determina v2 por suma vectorial de w2 y u2.
La altura teórica que genera una bomba centrífuga depende de la diferencia entre el momento 
cinético a la salida y el momento cinético a la entrada del rodete, o sea, los triangulos de velocidad 
a la salida y a la entrada. Que analíticamente se expresa con la Ecuación de Euler de las 
Turbomáquinas:
 H =t,inf g
(u ∗v −u ∗v )2 2u 1 1u
Hipótesis para Euler:
Rendimiento de la máquina unidad (comportamiento ideal, ausencia de perdidas)
Comportamiento idéntico de todos los filetes fluidos que atraviesan el rodete. Equivale a 
suponer el rodete dotado de álabes infinitos de espesor nulo.
Funcionamiento de la bomba en régimen permanente.
Fluido incompresible.
El subindice t,inf se refiere a estas hipotesis.
Para expresar H en función del caudal (Ht,inf (Qr)), tenemos que usar la ecuación de continuidad 
aplicada al volumen de control definido por el rodete.
 Q =r 2πr b v =1 1 1m 2πr b v2 2 2m
Donde:
v2u = u2 - v2m ctg B2
v1u = v1m ctg alfa1
Combinando:
v2u = u2 - (Qr/2pi r2 b2) ctg B2
v1u = (Qr/2pi r1 b1) ctg alfa1
Reemplazando en la ecuación de Euler, llegamos a Ht,inf = Ht,inf (Qr)
 H =t,∞ =g
(u2∗v2u) (u2 −g
u2 Q )2πr b2 2
ctgB2
r
Donde en el plano Qr - Ht,inf es una recta cuya pendiente depende del valor del angulo B2
B2<90º => ctg B2>0, pendiente negativa
B2 = 90º => ctg B2 = 0, pendiente nula
B2 > 90º => ctg B2 <0, pendiente positiva
Representación gráfica de una curva característica teórica de una bomba centrífuga, Ht,inf = Ht,inf 
(Qr) para velocidad de rotación N = N0Casi todas las bombas se diseñan con un ángulo $β_2<90º$, 
o sea con una curva decreciente teórica, esto da mayor estabilidad, mejor adaptabilidad a distintos 
caudales y un porcentaje mayor de energía de presión generada con respecto al incremento total 
energético, esto ayuda mucho a reducir las pérdidas por fricción en los elementos de la bomba que 
están después del rodete. El ángulo varía entre 15º y 35º
Fórmula para ángulo menor a 90:
 H =t,∞ ( ) − Q30
πr N2 2
g
1
60gb2
Nctg(β )2
r
?
Curvas Características Reales de una Bomba Centrífuga:
Las 3 curvas que mas interesan conocer son:
Altura en función del caudal : H = H(Q)
Potencia en función del caudal: P = P(Q)
Rendimiento en función del caudal: n = n(Q)
Curva Altura Manométrica-Caudal:
La curva muestra la altura manométrica en función del caudal impulsado. 
Muestra la capacidad que tiene la bomba de transmitir energía al fluido. Para saber como lo 
hace se necesita la función de rendimiento y para saber que motor se necesita, se necesita la 
fórmula de potencia, aunque la de potencia es deducible a partir de las otras 2.
Hb = Hb(Q)
La altura manométrica Hb es el incremento de energía por unidad de peso del fluido que recibe 
el mismo entre las secciones de entrada y de salida de la bomba.
Ecuación de Bernoulli aplicada a la entrada y salida de la bomba:
 H =b ( +δ
p
z + ) −( +2g
v2
s δ
p
z + )  2g
v2
e
O sea,
 +densidad
presi nó altura+  2gravedad
velocidad2
Generalmente la diferencia de alturas entre ambos puntos y la energía cinética para cuando la 
tubería tiene el mismo diámetro de entrada y de salida son despreciables, quedando la 
ecuación:
Por lo que, tomando la densidad como constante por fluido incompresible, la altura está dada 
por la diferencia de presiones tomada con un simple manómetro.
Para el caso de número de álabes finitos, aparece el concepto de desviación y es porque los 
triángulos de entrada y salida dejan de ser iguales, solo los filetes fluidos que estan pegados a 
los álabes siguen el patrón de comportamiento que estos mismos le inducen, pero en el interior 
de los canales del rodete, el fluido no sigue el comportamiento ideal, sino que salen con una 
velocidad mas parecida a la velocidad de entrada
Esto hace que el efecto de desviación disminuya la diferencia de momento cinético entre la 
entrada y la salida y por lo tanto disminuye la energia comunicada al fluido, o sea disminuye la 
altura final del fluido también, es por eso que la altura teórica para número infinito de álabes es 
la altura máxima que podria alcanzar ese fluido, y para poder sacar la altura manométrica 
común se afecta a esta altura teórica por un coeficiente función de la cantidad de álabes del 
rodete, uno de los más usados es el Coeficiente de Pfleiderer:
 μ =
1+
Z(1−( ) )
r2
r1 2
1,2(1+senβ )2
1
Donde Z es el número de álabes.
Llamando a la altura teórica con número finito de álabes: 
 
Ht,x H =t,x μH =t,∞
μ (u − Q )g
u2
2 2πr b2 2
ctg(β )2
r
La representación gráfica de esto es también una recta decreciente con abcisa en el origen igual 
a la de H =t,∞ H (Q )t,∞ r
Para obtener la altura manométrica también hay que tener en cuenta las pérdidas hidráulicas en 
el interior de la bomba que se pueden dividir en 2 bloques:
Pérdidas por rozamiento : Se las supone proporcionales al cuadrado del caudal, ya que el 
flujo dentro de la bomba es altamente turbulento. 
ζr
ζr = KrQR2
Muestran la fricción de un fluido en movimiento que avanza dentro de la bomba, aumentan 
mucho con el aumento de caudal lógicamente.
Pérdidas por choque $ζ{ch}$: Esto pasa porque el fluido no entra tangente al borde de ataque 
de los álabes, lo que genera choques entre el fluido y los álabes. ζ =ch K (Q −Q )ch r r,0 2
Relación entre altura teórica con número infinito de álabes y altura manométrica: 
 
H =b
H −ζ −ζt,z r ch
 H =b μ (u − Q )−K Q −K (Q −Q )g
u2
2 2πr b2 2
cothβ2
r r R
2
ch r r,0
2
?
La diferencia entre el caudal que circula por el rodete y el caudal que circula por las tuberias se 
llama pérdidas volumétricas de la bomba y es $q=Q_r-Q$. Donde se tienen fugas internas, que 
son las fugas de fluido que van de la salida del rodete a la entrada y las fugas externas, que 
corresponden a las fugas que hay entre la carcasa y el disco posterior del rodete y salen afuera 
a través del prensaestopas o la junta mecánica.
En resumen, la fórmula de la altura manométrica de una bomba corresponde a la de una 
ecuación cuadrática
Curva Potencia-Caudal:
Potencia interna: es la potencia que el rodete le comunica al caudal que circula por el mismo, se 
define por la siguiente ecuación: P =i δQ Hr t,z
A su vez lo que interesa es la potencia absorbida por la bomba, que es:
 P =a ωMe
La diferencia entre las 2 potencias son las pérdidas de potencia de la bomba, que se pueden dividir 
en 2 tipos, las perdidas por fricción y las pérdidas en los discos.
Potencia interna: es la potencia que el rodete le comunica al caudal que circula por el mismo, se 
define por la siguiente ecuación: P =i δQ Hr t,z
A su vez lo que interesa es la potencia absorbida por la bomba, que es:
 P =a ωMe
La diferencia entre las 2 potencias son las pérdidas de potencia de la bomba, que se pueden 
dividir en 2 tipos, las perdidas por fricción y las pérdidas en los discos.
La curva de potencia absorbida en función del caudal, no tiene expresión matemática, por lo 
que se usan las expresiones gráficas proporcionadas por los fabricantes de la bomba, pero hay 
que tener en cuenta que la potencia del motor siempre va a ser mayor que esta.
Curva Rendimiento-Caudal:
Las distintas pérdidas que hay en las bombas, dan orígen a distintos rendimientos, donde se tiene 
el rendimiento hidráulico, volumétrico y mecánico:
?
Potencia útil proporcionada por la bomba: $Pw=δQHb$
Y con esta expresión se define el RendimientoGlobal de la Bomba, como una relación entre la 
potencia útil Pw y la potencia absorbida Pa:
 η =g =Pa
Pw =
ωMe
δQrHb η η ηg v m
Lo que importa conocer, es la evolución del rendimiento global en función del caudal, lo cual da 
una curva, en la que tenemos que tratar de funcionar cerca del punto óptimo de rendimiento o 
punto máximo. Y para tener una forma analítica de esta curva, se toma una expresión parabólica 
que pase por el origen de coordenadas.
Resumen Final:
Son 3 las curvas características de una bomba, altura manométrica-caudal, potencia absorbida-
caudal y rendimiento global-caudal, donde la de altura y la de potencia son independientes. 
Conociendo el punto de funcionamiento se puede sacar la potencia absorbida, siempre 
sabiendo que la potencia nominal del motor tiene que ser mayor o igual a esa potencia 
absorbida (generalmente mayor)
Para las bombas axiales, su curva de funcionamiento tiene forma sinuosa, donde la parte 
ascendente es inestable, y siempre se pretende trabajar en la segunda parte descendente.
Determinación de las curvas de una bomba en un banco de ensayos:
Como saber de forma experimental las pérdidas por fricción y las pérdidas por choque de una 
bomba es imposible, se busca saber las curvas características reales de una bomba y a partir de 
ellas deducir las pérdidas.
En este banco de ensayos en circuito abierto se puede determinar las curvas de altura 
manométrica y potencia, usando un manómetro, un caudalímetro, un tacómetro, un medidor de 
par
A veces la potencia absorbida se puede estimar con la tensión y la corriente suministrada al 
motor
Entonces lo que se va haciendo es ir cambiando los puntos de trabajo para obtener el 
comportamiento de la bomba, y así tener las gráficas correspondientes.
Al cambiar el punto de trabajo, también hay que tener en cuenta que estamos cambiando la 
velocidad de giro del motor, por lo que o hay que usar un regulador de velocidad o hay que 
transformar las medidas de caudal y altura de acuerdo con las leyes de semejanza
Clasificación de las bombas de atendiendo a diversos criterios:
?
En función del tipo de eje:
Monobloc: un solo solo eje para motor y bomba
Son mas baratas y mas faciles de instalar, ocupa menos espacio xq se reduce la longitud del 
eje, pero se requiere que la bomba sea especifica para ese eje, por lo que se depende del 
fabricante del motor
Eje libre: cuando no lo es
Bomba y motor son equipos independientes, donde el eje se une por un acoplamiento, la 
instalación del eje horizontal requiere de una bancada, y todo esto hace que se necesite un 
mayor espacio para la bomba, la unica ventaja es la independencia dicha al principio.
Número de Rodetes:
Monocelulares, mas convencionales, de 1 rodete.
Multicelulares
Las bombas monocelulares poseen la limitacion de que cuando se necesitan mas de una 
cierta altura, empiezan a haber problemas de tamaño del rodete, que acarrean otros 
problemas, por lo que ahí se pasa a las bombas con mas rodetes, o sea, las multicelulares. 
Las mismas estan formadas por varios rodetes iguales, cada una con su carcaza, y se ponen 
todos en paralelo, compartiendo el mismo eje.
Orientación del Eje:
Horizontales
Verticales, ocupan menos espacio, pero requieren mayor mantenimiento
Tipo de Carcaza:
Cuerpo Único, son las mas comunes
Se accede a la misma a través de la brida de aspiración, al desacoplar la bomba
Cámara Partida
El cuerpo externo esta seccionado por un plano horizontal a la altura del eje. A veces en las 
monocelulares, tienen un rodete doble, o rodete con disco posterior compartido. 
Proporcionan el doble caudal para la misma altura, son faciles de arreglar
Para las bombas multicelulares de camara partida, los rodetes se disponen opuestos.
Tipos de Rodete:
Bombas de Rodete Abierto
Bombas de Rodete Semiabierto
Bombas de Rodete Cerrado
El rodete cerrado se usa para alturas medias y elevadas, siempre que la viscosidad no sea 
alta, en este caso es preferible usar rodetes abiertos o semiabiertos.
Difusor:
Bombas con Difusor
Bombas sin Difusor
A veces se usan difusores en las bombas multicelulares para guiar el fluido al siguiente 
rodete, a veces como elemento estructural.
CAP. 5 - UTILIZACIÓN DE LAS BOMBAS:
Leyes de Semejanza en Bombas:
Sirven para predecir el comportamiento de las bombas semejantes geométricamente cuando se 
conoce el comportamiento de una de estas girando a una determinada velocidad.
También se usan para obtener el comportamiento de una bomba a otra velocidad, también 
permiten estudiar como se comporta una bomba a velocidad constante, cuando se recorta el 
diámetro del rodete y se conocen las características de funcionamiento de la bomba con el rodete 
original.
2 puntos de funcionamiento, uno con la bomba modelo y el otro con la bomba prototipo, son 
homólogos si estos cumplen los 3 criterios de la semejanza absoluta, los cuales son:
Semejanza Geométrica:
Si hay proporcionalidad entre todas las dimensiones de las 2 bombas
?
Semejanza Cinemática:
Si los triángulos de velocidad en cada bomba son proporcionales.
Semejanza Dinámica:
Si tienen el mismo número de Reynolds.
Entre puntos de funcionamiento homólogo, se conserva el rendimiento
Semejanza Restringida:
cuando solo son semejantes geométrica y cinemáticamente pero no dinámicamente.
Las leyes fundamentales entre puntos de funcionamiento homólogos son 4, 2 son independientes, 
la de alturas y la de caudales, y 2 no, la de potencias y pares de eje, que se deducen de las otras 2.
La razón de caudales es proporcional al cubo de la razón de longitudes y a la primera potencia de 
la razón de las velocidades de giro 
 para la bomba modeloQ =r 2πr b v2 2 2m
 para la bomba prototipoQ =r′ 2πr b v2′ 2′ 2 m′
 =
Q´
Q =
Qr´
Qr
r b v2 m2′ 2′ ′
r b v2 2 2m
Nombrando λ como la razón de tamaños y α como la razón de velocidades de giro y teniendo en 
cuenta que se cumple la semejanza cinemática:
 =
Q´
Q λλ =
u2′
u2 λ =2
ω r′ 2
′
ωr2 λ αλ =2 αλ3
Donde y λ =
r2′
r2 α =
ω′
ω
La razón de alturas manométricas es proporcional al cuadrado de la razón de tamaños por el 
cuadrado de la razón de velocidades de giro.
 =
H
b
′
Hb α λ2 2
La razón de potencias absorbidas es proporcional al cubo de la razón de velocidades por la razon 
de longitudes a la 5ta.
 =Pa′
Pa α λ3 5
La razón de pares en el eje es proporcional al cuadrado de la razón de velocidades por la razón de 
longitudes y la razón de longitudes a la 5ta
 =Me′
Me α λ2 5
Si se aplican estas leyes a puntos de funcionamiento homólogo de una misma bomba pero girando 
a distintas velocidades, la razón de longitudes se hace 1 y las ecuaciones quedan:
 =Q´
Q α; =Hb′
Hb α ; =2 Pa′
Pa α ; =3 Me′
Me α2
Número Específico de Revoluciones de una Bomba
El número específico de revoluciones es el parámetro que surge de los datos de funcionamiento 
óptimo de una bomba , y este parámetro da la velocidad de rotación que tendría otra 
bomba semejante a la del funcionamiento óptimo, en un punto homólogo al anterior 
 y elevando un caudal de 1 a una altura de 1m.
nq
(Q ,H ,N )0 b0 0
(Q ,H ,N )0 b0 0 s
m³
 λ = ( ) =Q N′ 0
Q N0
′
3
1
( )Hb
Hb0 2
1
N0
N ′
 N =0
H
b0
4
3
Q0 N ′
H
b 0′
4
3
Q′
S para la bomba patrón y = 1m, entonces Q =′ 1m³/s Hb
′ n =q N0
H
b0
4
3
Q0
Esta es la ecuación que se usa para evaluar el número específico de revoluciones de una bomba.
Es una constante para todas las bombas que son geométricamente semejantes.
Un valor bajo de supone una altura manométrica alta y un caudal bajo, si el es alto, supone 
un caudal alto y una altura baja
nq nq
El se usa tanto para el prediseño de turbomáquinas hidráulicas como para saber de antes que 
tipo de bomba va a ser la mejor
nq
Utilización Práctica de las Leyes de Semejanza 
Para esta utilización las leyes de semejanza se usan para ver las posibilidades de trabajo de una 
bomba y no para ver como dimensionarla
?
Análisis de una bomba centrífuga a distintas velocidades de giro:
Las bombas giran a unavelocidad constante que depende del motor de arrastre
Como usamos la misma bomba y solo cambiamos su velocidad de rotación, suponemos que el 
parámetro de semejanza geométrica y así llegamos aλ = 1
 =
Q0
Q ; =
N0
N
Hb0
Hb ( )²; =
N0
N
Pa0
Pa ( )³
N0
N
Combinando: =Hb0
Hb ( )²;H =Q0
Q kQ²
Esto es el lugar geométrico de puntos de funcionamiento homólogos, las cuales son parábolas 
que pasan por el origen y por el punto de referencia (Q ,H )0 b0
Estas parábolas son parábolas de isorrendimiento, ya que unen puntos homólogos que en 
teoría tienen igual rendimiento, donde solo cambia la velocidad de rotación de la bomba
Entonces conociendo el comportamiento de la bomba con las curvas de altura y rendimiento en 
funcion del caudal inicial para una determinada velocidad de giro se puede deducir las 
curvas de altura y rendimiento en funcion del caudal para cualquier otra velocidad
N0
 
Conociendo el comportamiento de la bomba con las curvas de altura y rendimiento en funcion 
del caudal para una velocidad se puede deducir las curvas de altura y rendimiento en 
funcion del caudal para cualquier otra velocidad.
N0
Teniendo las fórmulas generales de las curvas como: 
 
H =b0 A+BQ +0 CQ² ;n =0 DQ +0
EQ²0
Como estamos usando la semejanza absoluta tenemos: 
 
=
Hb0
Hb ( )² =
N0
N α²; =
Q0
Q =
N0
N α;n =
n0
Reemplazando se tiene: H =b Aα²+BαQ+ CQ²;n = Q+α
D Q²α²
E
Cerca del origen, las hipótesis de semejanza dinámica estan cada vez mas lejos de cumplirse
Las curvas de isorrendimiento se asemejan a una elipse, en donde se forman como curvas de 
nivel de rendimiento que se superponen con las curvas de altura y potencia absorbida para 
distintas velocidad de giro. Estas curvas muestran información mas directa e intuitiva
Las potencias detalladas en las curvas de potencia absorbida, son las que absorbe la bomba, 
para poder obtener las curvas nuevas de otra velocidad de giro teniendo la de la velocidad de 
giro , se desplazan los puntos sobre las cúbicas de semejanza para asi tener: 
 
N0 =Pa0
Pa
α³; =
Q0
Q α;P =a ( )Q³Q ³0
Pa0
Todo este desarrollo permite obtener las curvas características de una bomba para distintas 
velocidades de giro, con pequeños cálculos que no son para nada dificiles y esto se puede 
hacer tanto sabiendo la nueva velocidad de giro como sabiendo solo el punto en el que se 
quiere hacer funcionar la bomba pero sin saber la velocidad de giro para ese punto, todo esto 
es manteniendo el rendimiento constante
Recorte de Rodete:
Lo que se hace es, con la misma bomba y la misma velocidad de giro cambiar el funcionamiento 
de la bomba a un punto por fuera de su curva caracteristica, recortando el radio exterior de 
los álabes del rodete.
r2
El recorte solo afecta a los álabes, no asi a los discos, asi que todos los parámetros geométricos 
de la bomba permanecen constantes. Por eso los puntos de funcionamiento homólogos son los 
que únicamente cumplan la semejanza cinemática.
Las leyes de semejanza entonces quedan (con , cte y ):α = 1 b2 λ = r2
r2
′
 =
Hb
Hb
′
=
u v2 2u
u v2
′
2u
′
λ²α² = λ²
 =
Q
Q′ =2πr b v2 2 2m
2πr b v2
′
2 2m
′
λ²α = λ²
 =
Pa
Pa′ =
H Qb
H Qb′
′
λ⁴
Los puntos de funcionamiento homólogos estan sobre rectas que pasan por el origen ya que se 
cumple: esta ecuación plantea una recta de isorrendimiento=
Hb
Hb′ =
Q
Q′ cte;H =′ kQ′
Como en este caso a estos puntos se los une por líneas rectas que pasan por el origen, hay 
queunir el punto de funcionamiento deseado con el origen para obtener esta recta y proyectar 
esa recta para saber en donde corta a la curva de funcionamiento de la bomba( )P1
?
 =
Hb1
Hb0 =
Q1
Q0 ( )²; r =
r2
r2
′
2
′ r =2 Q1
Q0 r2 Hb1
Hb0
 Con estas relaciones tendremos el radio final que necesitamos
Si recortando el rodete, el ángulo de salida no se conserva, esto implica que la bomba no 
cumple con las condiciones de semejanza cinemática y no respetar proporcionalidades del 
triángulo de velocidad, por lo que la bomba seria distinta y debe tratarse como una bomba 
distinta
β2
Si queremos delimitar una zona de funcionamiento de la misma bomba teniendo en cuenta un 
límite de recorte de rodete, podemos delimitar la zona sabiendo los puntos A y B de 
rendimiento óptimo de la bomba a recortar; sabiendo esos puntos, y con las relaciones ya 
pautadas, podemos obtener los puntos A' y B' de funcionamiento con rodete recortado y así 
tener los puntos de nuestra zona de funcionamiento, ya que los puntos A y B y A' y B' se unen 
por sus curva de funcionamiento y los puntos A y A' y B y B' se unen por las rectas de 
rendimiento constante.
Así se pueden generar zonas de funcionamiento por cada rodete y poder cubrir zonas enteras 
de funcionamiento con los solapamientos de distintas zonas de funcionamiento
Punto de Funcionamiento de una Instalación
El punto de trabajo de una bomba depende a la vez de la característica motríz que presenta yde 
la característica resistente a vencer, por lo que resulta necesario determinar la curva resistente 
que la bomba tendrá que vencer.
Suponiendo que se sabe todos los datos del sistema como ser longitud total L, diámetro D, 
rugosidad de las parecer y también sabiendo las distintas singularidades de la instalación 
como los tubos, válvulas que se traducen en ecuaciones de pérdidas en longitud equivalente o 
a través del coeficiente de pérdidas menores, también se supone que el factor de fricción f es 
constante.
ϵ
Ecuación de Darcy-Weisbach, que se usa para dar las pérdidas por longitud equivalente y es 
la suma de la longitud total geométrica mas la longitud equivalente de pérdidas
LT
 h =f f =D
LT
2g
v² Q² =π²gD⁵
8fLT KQ²
La ecuación correspondiente a la curva resistente será: "la suma del desnivel geométrica" y "las 
pérdidas"
 H (Q) =(r) H +g KQ²
 
Resolución Gráfica:
Siempre se posee la curva gráfica de la bomba y la curva analítica de la bomba, por lo que se 
grafica la curva analítica
Proceso de Resolución de Ejercicios:
Primero se determina la curva resistente
Se la igual a la curva de funcionamiento y se despeja el caudal
Con el caudal calculado se obtiene la altura de la curva de funcionamiento y el rendimiento de 
su propia ecuación
Teniendo estos valores se calcula la potencia con P = n nb e
γQHb
El rendimiento óptimo sale de derivar la ecuación del rendimiento con respecto al caudal, o sea 
buscando el máximo de la curva
Resolución Gráfica de Sistemas Complejos:
En cualquie punto físico de la instalación (punto de referencia), siempre se pueden definir las 2 
curvas siguientes:
Curva Motriz de la Instalación: o curva de funcionamiento de la bomba, es la altura piezométrica 
que dispone el fluido, en función del caudal que circula por el punto de referencia, y que la da 
el sistema de bombas o depósitos que impulsan el fluido.
Curva Resistente de la Instalación: Es la altura piezométrica que debe tener el fluido, en función 
del caudal que circula por el punto de referencia, para alcanzar los depósitos o puntos finales 
de la instalación o para proporcionar a los usuarios el caudal deseado.
La altura piezométrica y el caudal circulante por el punto de referencia serán los 
correspondientes a la intersección de las curvas motriz y resistente.
?
La energía cinética se desprecia por ser muy escaso en comparación con la altura 
piezométrica y es por eso que la diferencia de alturas piezométricas será igual a la suma de 
pérdidas de carga entre ambos puntos.
g
v²
Estabilidad de funcionamiento de una bomba:
Cuando un sistema hidráulico se encuentra funcionando en un determinado punto de trabajo y 
aparece una perturbación, el punto de funcionamiento se modifica. Si al desaparecer la 
perturbación el sistema vuelve al punto de trabajo inicial,diremos que este punto de 
funcionamiento es estable. Pero si nos alejamos del mismo, estamos ante un punto de 
funcionamiento inestable.
Suponiendo un punto cualquiera de funcionamiento, si aumenta el caudal un la altura 
brindada por la bomba en ese puntoserá y el necesario para levantar ese nuevo 
caudal será , por o que la bomba no dará la energía necesaria para levantar ese 
nuevo caudal y entonces volverá al punto de funcionamiento original. Y si disminuye el caudal 
pasa lo mismo pero al reves y el exceso de energía de la bomba devolverá el punto de 
funcionamiento al original. Esto pasa cuando el punto de funcionamiento es estable
ΔQ
H −b ΔH
H +b ΔH
Un punto de funcionamiento será estable si a su izquierda, y a su derecha 
 , esto siempre se cumple cuando la pendiente de la curva motriz sea inferior a la 
de la resistente, o sea: 
H >(m) H(r)
H <(m) H(r)
( ) <dQ
dHm
P ( )dQ
dR(r)
P
En instalaciones hidráulicas sencillas, las curvas resistentes suelen ser ascendentes o a lo sumo 
horizontales, mientras que las motrices son descendentes.
Acoplamiento de Bombas:
Cuando se aspira en seria, la impulsión de una bomba será la aspiración de la siguiente, por lo 
que el caudal permanece constante y se suman las alturas, mientras que para los sistemas en 
paralelo, se aspira todo desde un punto comun, por lo que las alturas serán constantes y se 
suman los caudales.
Acoplamientos en Serie:
Mismo caudal, distintas alturas
Disposición poco comun
La curva característica surge de sumar las alturas, para caudal constante a partir de la curva 
característica de cada rodete en particular, esto hace que las curvas tengan pendiente mas 
acusada. Mientras mas rodetes acoplados, mas pendiente
Para bombas distintas, se suman las curvas, para bombas o rodetes iguales, solo se afecta a 
sus ecuaciones características por el término n de cantidad de rodetes o bombas acopladas
El acoplamiento en serie no se usa para inyección de agua, por la facil variación de la altura 
de presión con pequeñas variaciones de caudal
Acoplamientos en Paralelo:
Se usa mucho, es para mantener la altura de presión constante, y mantener un buen 
rendimiento con variaciones de caudal, 
Para la curva característica se suman los caudales para una misma altura a partir de una 
curva de cada una de las bombas acopladas.
La altura que da una bomba cuando el caudal es nulo es Altura a Válvula Cerrada
Si se tienen acopladas bombas iguales, las curvas características cambian de la siguiente 
manera:
 H =b A+B( ) +n
Q C( ) ; η =
n
Q 2 D( ) +
n
Q E( )
n
Q 2
Entonces, la gráfica de las bombas acopladas tendrá la misma ordenada para x=0 pero 
distinta pendiente, y lo que sucede es que, por las pérdidas en la impulsión, el caudal 
resultante del acoplamiento será menor que el caudal de una única bomba, y solo será 
proporcional si no hay pérdidas en la impulsión (curva resistente recta)
Si las bombas son distintas, se plantean las formulas del caudal en función de la altura para 
cada bomba, y luego se suman ambas funciones para obtener una expresión del caudal del 
sistema acoplado, para el rendimiento, se calcula el rendimiento en el punto de trabajo de 
cada bomba.
Cuando se acoplan 2 bombas distintas, y su Altura a Válvula Cerrada son distintas, se corre 
el riesgo de que hayan zonas de una curva de una bomba que no pueda ser satisfecha por 
?
otra bomba, generando que esa zona sea de un funcionamiento incorrecto del sistema. Es 
por estas cosas que generalmente se prefiere acoplar bombas iguales, estas cosas no pasan.
Resolución de un problema generico de 2 bombas distintas en serie:
Es primero calculando la curva resistente del sistema, luego obtener la curva motriz del 
acoplamiento, igualo ambas fórmulas para despejar el caudal, que lo reemplazo en la 
curva resistente para obtener la altura generada por el acoplamiento y despues 
reemplazando este caudal en la fórmula de cada bomba para obtener la altura que me 
da cada una de las bombas (esto es porque las bombas son distintas). Al reemplazar el 
caudal en las fórmulas de rendimiento de cada bomba obtengo el rendimiento de cada 
una. El rendimiento global sale de dividir la potencia util sobre la suma de la potencia 
absorbida por cada bomba.
Resolución de un problema genérico de 2 bombas distintas en paralelo:
Primero se despeja el caudal en cada fórmula motríz característica, luego se suman 
ambas para obtener el caudal del acoplamiento.
La altura para cada bomba es la misma por estar en paralelo
Para obtener entonces el caudal de funcionamiento se genera un sistema de ecuaciones 
entre la curva resistente y la ecuación del caudal obtenida antes y se resuelve iterando
El rendimiento se obtiene igual que para el sistema en serie, usando directamente las 
fórmulas de rendimiento de cada bomba y el rendimiento global es tambíen la potencia 
útil sobre la suma de las potencias absorbidas por cada bomba
Conclusión: Siempre es mas conveniente acoplas bombas iguales.
Selección de la Bomba, o del sistema de bombeo, mas adecuado:
Los datos de partida son las características del caudal a suministrar. 
El número de bombas a instalar en paralelo se puede sacar dividiendo el caudal máximo por el 
mínimo, y así, las elección de las bombas se hará viendo que las bombas tengan un rendimiento 
alto en el rango de caudales con el que van a trabajar. 
La modulación del caudal bombeado se hará poniendo en marcha o parando bombas, siempre 
que las bombas tengan un rendimiento igual o mayor que un valor mínimo previamente 
establecido
Cuando el caudal es constante es mucho mas facil, hay que elegirla bomba que tenga 
rendimiento maximo en el punto de funcionamiento requerido, aunque a veces no es facil 
encontrar esa bomba, entonces hay que recortar el rodete o elegir alguno de los recortes de 
fabrica que ofrece el fabricante.
Cap. 6 Instalación de las Bombas 
Equipamientos hidráulicos en una estación de bombeo:
Equipamientos en la Aspiración:
Boca de Aspiración: Proporciona alimentación uniforme a la bomba. Disminuye las pérdidas 
de carga.
Dispositivos antivórtices: La rotación del agua en la entrada se elimina con una cruceta de 
poco espesor en la boca de entrada.
Filtro o colador: cilindro perforado para evitar que ingresen sólidos arrastrados
Válvula de pie: Válvula antirretorno en la base de la tubería de aspiración para evitar el 
vaciado de la tubería y retener el agua que va llenando la tubería de aspiración, pero 
?
aumenta las pérdidas de carga y disminuye el ANPA, aumentando el peligro de cavitación.
Válvula de Aspiración: Permite el acceso a la bomba y su desmontaje sin vaciar el depósito.
Colector de Aspiración: Evita la generación de bolsas de aire en el interior del mismo.
Equipamientos en la Impulsión: 
Se acostumbra a poner una válvula de retención y otra de compuerta. La primera para 
impedir el vaciado de la tuberia de impulsión cuando la bomba este parada, y para evitar 
que el rodete gire en sentido contrario al normal de funcionamiento cuando se produce el 
vaciado. La válvula de compuerta sirve para poder aislar la bomba de la tuberia de 
impulsión. Tambíen se la llama válvula de regulación.
Cuando hayan golpes de ariete importantes, se puede poner un sistema de protección para 
amortiguar las sobrepresiones y/o depresiones generadas.
Cavitación en bombas:
Cavitación: vaporización del líquido circulante por descenso local de presión hasta alcanzar la 
tensión de vapor a la temperatura a la que se encuentra el líquido y posterior colapso de las 
bolsas de vapor formadas cuando estas llegan a zonas de presión creciente.
2 fases: 
1ra: el líquido alcanza la presión de saturación en algun punto o zona de corriente, ahi es 
cuando empieza la formación de cavidades o burbujas llenas de vapor, que aumentan de 
tamaño con tal de mantener constante la presión en el interior de ellas.
2da: Las burbujas son arrastradas por la corriente, si llegan a una zona donde la presión es 
mayor que la tensión de vapor, el vapor de las burbujas condensa instantáneamente, por lo 
que el líquido circulante se dirige al centro de las burbujas con mucha velocidad. Las 
paredes de la cavidad se cierran y las partículas de líquido chocan entre si y se crean golpes 
de ariete de granintensidad y poca duración.
Las paredes de las burbujas que iban pegadas a la tubería o algo sólido golpean lo sólido 
cuando colapsan. Esto somete al contorno sólido a fuertes golpes, sufriendo el material 
esfuerzos que pueden generar fisuras o desgarro superficial. Encima, esa erosión superficial 
incrementa las posibilidades de cavitación.
El líquido además puede arrastrar partículas sólidas, aire libre y aire disuelto, los cuales pueden 
ser puntos débiles o núcleos de saturación. 
En las bombas, la cavitación afecta a los álabes, porque son la zona de mínima presión de la 
instalación 
Efectos de la cavitación: 
Audibles: Golpeteo del líquido sobre paredes sólidas, como un martilleo irregular
Visibles: Nubes blancas, con fuerte efervescencia, que ocupan un volumen mayor o menor 
del líquido según la intensidad de la cavitación.
Sensibles: Vibraciones en máquinas o estructuras
Energéticos y destructivos: Descenso del caudal, aumento de pérdidas de potencia y 
disminución del rendimiento. Además el material se puede destruir por fatiga.
En las bombas, la aparición depende de:
Las condiciones de aspiración, o sea, el valor de la altura a la que pongamos la boma con 
respecto al nivel de captación y las distintas pérdidas de carga existentes para ese tramo de 
tubería.
La energía cinética del fluido a la entrada de la bomba.
Trabajo para vencer el rozamiento que hay desde la entrada del fluido al cuerpo de la 
bomba hasta la llegada al punto de mínima presión en el interior del rodete.
Con esto se generan 2 conceptos, la NPSHd o altura neta positiva disponible y la NPSHr o 
Altura Neta Positiva requerida
Altura Neta Positiva Disponible:
Al inicio de la aspiración, la energía disponible es la de la presión atmosférica en el depósito, a 
medida que va siendo aspirado el fluido, esta energía de presión se transforma parte en energía 
cinética y potencial, parte en vencer el rozamiento y otra parte quedará como de presión. 
Entonces a la entrada de la bomba habrá presión manométrica negativa que aumentará 
proporcionalmente a la altura de aspiración y las pérdidas.
?
Lo que supere la presión a la entrada de la bomba a la tensión de vapor del líquido, es la 
energía que nos queda disponible para vencer las pérdidas adicionales y acelerar el fluido hasta 
el punto de mínima presión dentro del rodete.
Bernoulli: ; donde son las pérdidas de carga y es la 
presión atmosférica.
=
γ
pa h +A +γ
pA +2g
v²A ha→A ha→A pa
Desarrollando: =γ
pA −γ
pa (h +A +2g
v²A h )a→A
Esto muestra la disminución antes dicha de la energía de presión del fluido.
Normalmente, un bombeo funciona en régimen turbulento, por lo que las pérdidas por fricción 
tendrán la forma de: h =ta Q²π²gD⁵a
8fLa
Pérdidas por fricción en los accesorios: h =acc K Q²∑ acc
Pérdidas de carga totales: h =a→A ( +π²gD⁵a
8fLa K )Q² =∑ acc K Q²a
Sustituyendo: =
γ
pA −
γ
pa (h +A +2g
v²A K Q²)a
Para que no aparezca cavitación dentro de la bomba, la presión en el punto considerado sobre 
la densidad del líquido tiene que ser mayor a la tensión de vapor.
Asi, el ANSA o NPSHd disponible es: ANPA =d ( −γ
pa h −A T ) −V K Q²a
Esto muestra que la altura neta disponible depende solo de la instalación efectuada y del caudal 
trasegado, y no de la bomba instalada.
Los términos entre paréntesis son los que no dependen del caudal, esta altura decrece 
parabólicamente con el caudal. ↑ Q, ↓ ANPAd
Altura Neta Positiva Requerida:
Desde la entrada a la bomba y hasta el punto de mínima presión del rodete hay pérdidas de 
carga por rozamientos y choques del fluido contra el borde de ataque de los álabes.
La pérdida de carga entre la entrada y el rodete se modela: h =a→B λ 2g
w²1
Donde es la velocidad relativa de entrada al rodete y es el coeficiente de pérdidas 
función del caudal y de la rugosidad de la cara cóncava del álabe.
w1 λ
 ANPA =r +2g
v²A λ 2g
w²1
El primer término crece cuadráticamente con el caudal bombeado y el segundo término es 
mínimo en la zona de funcionamiento de diseño ya que ahi las pérdidas por choque son nulas, 
y al aumentar el caudal crece bastante, pero al disminuir el caudal, si crecimiento depende 
mucho del tipo de bomba, y además que si bien el caudal disminuye, el coeficiente aumenta.λ
?
El valor de ANPAr lo tiene que dar el fabricante, ya que es propio de las características de 
entrada del rodete y función del caudal.
Coeficiente de Thoma: , es función del caudal bombeado y se mantiene constante 
para puntos de funcionamiento homólogos de bombas geométricamente semejantes. 
=
Hb
ANPAr σ
Aplicando este coeficiente a puntos de funcionamiento nominal de bombas, aumenta con el 
número específico de revoluciones.I
Condición de no cavitación de una bomba. Altura máxima de Aspiración:
Siempre se tiene que cumplir que la presión en el punto de mínima presión de la bomba (en los 
álaves) sobre la densidad tiene que ser mayor que la tensión de vapor.
Por lo que desarrollando matemáticamente se llega a:
 −γ
pB T =V ANPA −d ANPAr
De esto sale que como condición de no cavitación se tiene: ANPA >d ANPAr
Al decrecer la ANPAd y aumentar la ANPAr, se ve que llegan a un punto donde se igualan, este 
punto implica el punto de caudal máximo teórico de funcionamiento sin cavitación, a partir de 
este punto, aumentando el caudal, se tiene cavitación; entonces se define un caudal máximo 
real que es un poco mas chico que el caudal maximo teórico ya que se plantea un margen de 
seguridad para no entrar en zona de cavitación.
Por lo que el sistema tiene que funcionar de forma que el caudal del punto de funcionamiento 
sea menor al caudal maximo teórico.
Si bien una variación en la altura de aspiración no influye en el caudal de funcionamiento, si 
influye en el decreciendo a medida que aumenta la altura de aspiración ANPAd hA
Entonces lo que se necesita saber es que tanto puede variar la altura de aspiración sin hacer 
que la bomba cavite, lo cual sale de la imagen que esta mas arriba y se ve traslandando el 
punto de cruce de las 2 curvas de las 2 ANPA haciendo que el caudal de funcionamiento sea 
igual al caudal máximo teórico, y ahi se puede ver, con como desciende la curva de ANPA, cual 
es la mayor amplitud de variación admisible de la altura de aspiración.
Funcionamiento de Bombas en Cavitación:
Cuando al aumentar el caudal, se llega al caudal máximo teórico correspondiente a una , se 
llega a una igualdad de las ANPA, y comienzan a aparecer burbujas de vapor que obstruyen el 
paso del líquido entre los álabes, lo que aumenta la turbulencia del flujo y la disminución del 
rendimiento.
hA
Se puede seguir aumentando el caudal, hasta que se obstruya toda la sección entre álabes, la 
cual quedará a la presión de vapor del líquido, y entonces el flujo entre la zona de aspiración y 
la zona de cavitación no puede aumentar mas xq ambas estarán a una presión constante. Las 
pérdidas por impulsión a caudal constante van a ir siendo menores, y esto hará que las alturas 
sean cada vez menores.
Cuando aparece la cavitación, si seguimos abriendo la válvula para intentar aumentar el caudal, 
el caudal no va a aumentar, donde el punto de funcionamiento ya no va a estar sobre una curva 
característica sino sobre una recta vertical por debajo de la curva y el rendimiento también va a 
caer.
?
En las bombas axiales el fenómeno es progresivo, la cavitación nunca abarca todo el espacio 
entre álabes, y es por eso que las curvas no caen en picado
 
?