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FÍSICA P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L Ciclo Anual UNI Docente: Antonio Montalvo Cinemática II C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A Objetivo ➢ Conocer la magnitud que cuantifica los cambios en la velocidad. ➢ Estudiar como afectan los cambios de velocidad a los movimientos rectilíneos. ➢ Conocer y Aplicar algunas reglas a la solución de los problemas C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A Aceleración Concepto de mucha importancia en física en general y en cinemática en particular, en este capitulo la definimos a partir de los cambios que experimenta la velocidad. Mientras que aquello que la origina será estudiado en el capitulo de DINAMICA C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A ¿Qué tienen en común las los móviles en las figuras observadas? Respuesta: Es que en cada una de las imágenes mostradas la velocidad del móvil esta cambiando Para medir estos cambios definimos una magnitud denominada ACELERACION. Entonces …. ¿Qué es aceleración? Es una magnitud Vectorial, que mide los cambios en la velocidad por cada unidad de tiempo. A B Se define: Ԧ𝑎 = 𝑣𝑓 − 𝑣𝑜 ∆𝑡 𝒂 = ∆𝒗 ∆𝒕 Geométricamente A B El vector aceleración tiene la misma dirección que el vector variación de velocidad Nota La aceleración siempre apunta hacia la parte cóncava de la trayectoria 𝑣𝑜 𝑣𝑓 ∆𝐭 Unidad: (S.I.) m/s2 Δv a 𝑣𝑜 𝑣𝑓 Veamos: C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A En un movimiento rectilíneo Caso 1 Caso 2 𝑣𝑜 𝑣𝑜 Nótese que el módulo de la velocidad esta aumentando Nótese que el módulo de la velocidad esta disminuyendo Del grafico se tiene: 𝑣𝑜 Δ Ԧ𝑣 𝑣𝑓 Del grafico se tiene: El vector cambio de velocidad tiene la misma dirección que el vector velocidad a Por lo tanto: Cuando la rapidez aumenta podemos asegurar que la velocidad y la aceleración tienen la misma dirección. 𝑣𝑓 𝑣𝑓 𝑣𝑜 𝑣𝑓 ∆𝑣 El vector cambio de velocidad tiene dirección opuesta al vector velocidad Por lo tanto: Cuando la rapidez disminuye podemos asegurar que la velocidad y la aceleración tienen direcciones opuestas. a Movimiento acelerado Movimiento desacelerado C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A En forma practica: a = En cuanto cambia la velocidad tiempo que demora en cambiar Para calcular el módulo de la aceleración 𝑣𝑜 𝑣𝑓 Δt Ejemplo 1: 2 m/s 8 m/s a = 6𝑚/𝑠 3 𝑠 = 2 m/𝑠2 Como rapidez aumenta: Su dirección es hacia la derecha a Ejemplo 2: 12 m/s 0 3s 2s a = 12𝑚/𝑠 2 𝑠 = 6 m/𝑠2 Como rapidez disminuye: Su dirección es hacia la izquierda a Ejemplo 3: 3 m/s 15 m/s 3s a a = 12𝑚/𝑠 3 𝑠 = 4 m/𝑠2 C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A Por lo tanto …….. ¿Qué significa a= 4m/𝒔𝟐? Respuesta: Significa que la rapidez del móvil PUEDE cambiar en 4m/s en cada segundo. ¿En que caso podemos asegurar que la rapidez del móvil cambia exactamente en lo que indica la aceleración? Respuesta: Solo cuando nos indiquen que la aceleración del móvil es constante Veamos: donde su aceleración es constante y vale a= 4m/𝐬𝟐 Hasta ahora hemos aprendido a determinar la aceleración, tanto su modulo como su dirección, sin embargo es importante conocer su sentido físico. 3s 3 m/s 15 m/s 1s 9 m/s 1s 5 m/s 1s Tener en cuenta que la aceleración con la que hemos trabajado se le denomina: aceleración media, y esta definida para un cierto intervalo de tiempo Así se tiene: Considerando un movimiento rectilíneo 3s 3 m/s 15 m/s 1s 7 m/s 1s 11 m/s 1s Tenemos lo siguiente: Δv = 4 m/s Δv = 4 m/s Δv = 4 m/s C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.V.C.L) Es aquel movimiento unidireccional, donde la característica fundamental es que la aceleración del móvil permanece constante Consideremos un móvil que parte del reposo y presenta una aceleración constante de 4 m/𝑠2, tal como se muestra, examinemos su movimiento 𝑣𝑜= 0 a = 4 m/𝑠2 A medida que transcurre el tiempo su rapidez aumenta, es decir experimenta un movimiento acelerado C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A 1s 1s 1s 1s 𝒗𝒐= 0 a = 4 m/𝒔𝟐 𝑡𝑜 = 0 𝑡1 = 1𝑠 𝒗𝟏= 4 m/s 𝑡2 = 2𝑠 𝒗𝟐= 8 m/s 𝑡3 = 3𝑠 𝒗𝟑= 12 m/s 𝑡3 = 3𝑠 𝒗𝟑= 16 m/s Nótese que el recorrido del móvil aumenta en cada segundo C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A Ecuaciones del MRUV ➢ d = (𝒗𝒇+𝒗𝒐) 𝟐 𝒕 ➢ d = 𝒗𝒐𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐- ➢ 𝒗𝒇 = 𝒗𝒐 + 𝒂𝒕- ➢ 𝒗𝒇 𝟐 = 𝒗𝒐 𝟐 + 𝟐𝒂𝒕- Se usará: (+): rapidez aumente (-): rapidez disminuya Hacer clic Adicionales 1s 1s a = 𝑚 − 𝑛 m n I. II. 𝑣𝑜 = 0 𝑣3 = 3𝑎 1s 𝑣1 = 𝑎 1s 𝑣2 = 2𝑎 1sa ൗ𝑎 2 ൗ 3𝑎 2 ൗ 5𝑎 2 Números de Galileo C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A Movimiento Vertical de Caída Libre (M.V.C.L) Notamos que ambos cuerpos caen por que son atraídos por la tierra, pero los movimientos descritos por ambos cuerpos son diferentes: mientras el papel extendido tiene un movimiento muy irregular (trayectoria accidentada), la otra hoja cae prácticamente en trayectoria rectilínea. ¿A que se debe esta diferencia? Respuesta: Descartemos algunas variables, por ejemplo la masa de los cuerpos, ya que son hojas idénticas. Entonces nos quedan dos cosas, la forma de los objetos y el medio que rodea a dichos objetos, es decir el aire. Supongamos algunas variables que están relacionadas con este hecho, como por ejemplo: la masa de las hojas, la forma geométrica de las hojas y el medio por donde se mueven las hojas (aire) ¿ Que es caída libre ? Hagamos el siguiente experimento: Soltamos dos hojas de papel, una extendida y la otra apretujada, como se indica C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A Consideremos la misma experiencia , pero ahora imaginemos quitar el aire, entonces estarán cayendo prácticamente en vacío. Notamos que ambas hojas solo están afectados únicamente por la atracción terrestre y ambos caen en describiendo trayectoria rectilínea. En estas condiciones diremos que los cuerpos están en un movimiento de CAÍDA LIBRE Este movimiento fue estudiado por vez primera por el físico italiano GALILEO GALILEI, quien observo que el aire debía ejercer cierta influencia al movimiento libre de los cuerpos , contradiciendo lo establecido por Aristóteles hacia casi 2000 años antes que él, quien afirmaba que los cuerpos mas pesados caen antes que los mas livianos. En forma experimental, galileo llego a la siguiente: En ausencia de aire todos los cuerpos independiente de su forma y masa, caen de la misma manera, lo cual podemos traducir como el hecho de que los cuerpos experimentan una misma ACELERACION C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A A dicha aceleración con la cual caen los cuerpos se le denomina: ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g) 𝑣𝑜= 0𝑣𝑜= 0 𝑣1 𝑣1 𝑣2 𝑣2 𝑣3 𝑣3 Características de la aceleración de la gravedad: Su módulo en las cercanías de la superficie terrestre es constante y vale 9,8 m/s2 (aproximadamente) Su dirección es tal que siempre esta dirigida hacia el centro de la tierra Nota: para fines prácticos consideramos g = 10 m/s2 g C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A En consecuencia llamaremos Movimiento Vertical de Caída Libre a aquel movimiento que presente las siguientes características: ➢ El cuerpo solo este afecto por la atracción terrestre, esto implica que se considerara despreciable el efecto de resistencia u oposición al movimiento que ejerce el aire. ➢ El movimiento se debe realizar en las cercanías de la superficie terrestre, con lo cual se garantiza que la aceleración de caída del cuerpo sea constante. ➢ Se desprecia la rotación de la tierra, lo que garantiza que la trayectoria sea vertical. Consideremos lo siguiente: Soltamos una pequeña esfera, desde una cierta altura Nota: Se usan las mismas ecuacionesdel MRUV Por lo tanto se trata de un movimiento rectilíneo con aceleración constante, con lo cual podemos asegurar que el MVCL se trata de un caso particular de un MRUV 1s 1s 1s 𝑣1 𝑣2 𝑣3 = 10 m/s = 20 m/s = 30 m/s A B C D 𝑣0 = 0 5 m 15 m 25 m g = 10 m/s2 Caída libre es tanto movimiento de ascenso (hacia arriba), como descenso (hacia abajo) C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A F Í S I C A Ecuaciones del MVCL ➢ h = (𝒗𝒇+𝒗𝒐) 𝟐 𝒕 ➢ h = 𝒗𝒐𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒈𝒕𝟐- ➢ 𝒗𝒇 = 𝒗𝒐 + 𝒈𝒕- ➢ 𝒗𝒇 𝟐 = 𝒗𝒐 𝟐 + 𝟐𝒈𝒕- Se usará: (+): rapidez aumenta (-): rapidez disminuye Movimiento ascenso Movimiento descenso Además: ➢ Tiempo de subida (𝒕𝒔) 𝒕𝒔 = 𝒗𝒐 𝒈 𝒕𝒔 𝒕𝒃 Notar que: 𝑡𝑠 = 𝑡𝑏 ➢ Altura Maxima (𝑯𝒎𝒂𝒙) 𝑯𝒎𝒂𝒙 𝑯𝒎𝒂𝒙 = 𝒗𝒐 𝟐 𝟐𝒈 w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e
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