Anual Uni Semana 13 - Física - Camila Darien

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FÍSICA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual UNI
Docente: Antonio Montalvo
TRABAJO 
MECÁNICO
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Objetivo
➢ comprender el trabajo mecánico 
en su aspecto conceptual.
➢ Conocer las diversas formas de 
calcular el trabajo mecánico y su 
relación con el movimiento 
mecánico.
➢ Aplicar y evaluar el trabajo 
mecánico en diversas 
situaciones problemáticas
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
El término trabajo tiene una connotación 
bastante amplia, desde el realizar una 
actividad física e incluso una actividad 
mental como el realizar una tarea, nos 
demanda cierto esfuerzo, sin embargo este 
termino es aún mas profundo ya que se 
puede asegurar que gracias a esta 
actividad netamente humana, el ser 
humano transforma su entorno, y en 
consecuencia a si mismo, ahora desde el 
punto de vista de la física se entiende 
como un proceso, y esta indisolublemente 
unido a otro concepto muy importante en 
las ciencias como lo es el concepto de 
energía. 
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Observa cada una de las 
situaciones que se muestran,
¿Qué tienen en común? En cada una de ellas se esta realizando una misma actividad, es decir se esta 
desarrollando … ¡ Trabajo mecánico !
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F Í S I C A
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Trabajo realizado por una fuerza 
constante
Caso 1
Fuerza forma un ángulo (θ) con el 
desplazamiento
𝑾𝑨→𝑩
𝑭 = F. 𝐝𝐀𝐁
Aplicación:
Caso 2
Fuerza paralela al desplazamiento
𝑾𝑨→𝑩
𝑭 = F. 𝐝𝐀𝐁 𝐜𝐨𝐬 𝛉
Aplicación:
F
F
θ
Hallar el trabajo desarrollado la 
persona al mover el cilindro 5m. 
Considere que la fuerza que aplica 
es constante y su modulo es 80N 
Resolución:
sabemos: 𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = 𝐹𝑑𝐴𝐵
𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = 80 5 = 400𝐽
30°
La persona jala al bloque con una 
fuerza constante de 50 3 N, 
determina la cantidad de trabajo que 
realiza desde A hasta B.
𝑑𝐴𝐵 = 5𝑚
Se sabe:
Resolución:
𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = F. dAB cos θ
𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = 50 3. 4 cos 30°
𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = 50 3. 4 ൗ3 2 = 300J
dAB
A B
AB
A B
dAB
dABA B
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Importante
Si la fuerza varia linealmente con la 
posicion, es decir:
Trabajo realizado por una fuerza cuyo 
módulo varia con la posición
x F(x)
𝑥0 𝐹0
𝑥1 𝐹1
𝑥2 𝐹2
… …
𝑥𝑓 𝐹𝑓
𝑾𝒙𝟎→𝒙𝒇
𝑭(𝒙) = (Á𝒓𝒆𝒂)
𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥𝑓
F(x) = ax + b
𝑊𝑥0→𝑥𝑓
𝐹(𝑥) = (
𝐹𝑀Á𝑋 + 𝐹𝑀Í𝑁
2
)∆𝑥
𝑊𝑥0→𝑥𝑓
𝐹(𝑥) = (Á𝑟𝑒𝑎)
𝑾𝒙𝟎→𝒙𝒇
𝑭(𝒙)
= (𝑭𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨)∆𝒙
En este caso consideraremos una fuerza cuya 
dirección permanece constante, mientras que su 
modulo puede variar de acuerdo a la posicion en 
la que se encuentre el bloque
Consideremos una persona empujando un 
bloque:
Evidentemente la persona no podrá mantener la 
misma fuerza aplicada al bloque, ya que sentirá 
cierto cansancio, ello hace que la fuerza que 
aplica sobre el cuerpo no tenga el mismo 
modulo, a lo largo de su desplazamiento
Nótese que para cada posicion que vaya tomando el 
bloque la fuerza presenta un valor diferente
Estos valores se llevan a una tabla y 
posteriormente se grafican
F(N)
x(m)
Observación: 
𝒙(𝒎)
𝑭(𝑵)
𝔸𝟏
𝔸𝟐
𝒙𝟏
𝒙𝟐
𝑊1→2
𝐹 = 𝔸1 − 𝔸2
F(N)
x(m)𝑥0 𝑥𝑓
𝐹𝑚𝑖𝑛
𝐹𝑚𝑎𝑥
𝑭𝟎
𝑭𝟏 𝑭𝟐 𝑭𝒇 𝑥0
𝑭𝟎
𝑥1
𝑭𝟏
𝑥2
𝑭𝟐
𝑥𝑓
𝑭𝒇
Se tiene:
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Aplicación:
Resolución:
Nos piden: 𝑊𝑥0=2𝑚
𝑥𝑓=8𝑚
𝐹
Donde: Ԧ𝐹 = (8 + 3𝑥) Ƹ𝚤
La dependencia es lineal, entonces 
se grafica: Ԧ𝐹(𝑥)
𝐹(𝑁)
X(m)
𝑥0 = 2 𝑥𝑓 = 8
𝐹0=14
𝐹𝑓 = 32
𝑊𝑥0=2𝑚
𝑥𝑓=8𝑚
𝐹 = Área 
𝑊𝑥0=2𝑚
𝑥𝑓=8𝑚
𝐹 =
14+32
2
. (8 − 2)
𝑊𝑥0=2𝑚
𝑥𝑓=6𝑚
𝐹 = 138 𝐽
Otro método:
Como la dependencia de la fuerza 
con la posición es lineal, podemos 
usar el criterio de la fuerza media
𝑊𝑥0→𝑥𝑓
𝐹(𝑥) = (𝐹𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴)∆𝑥
𝑊𝑥0→𝑥𝑓
𝐹(𝑥) = (
𝐹𝑀Á𝑋 + 𝐹𝑀Í𝑁
2
)∆𝑥 … (ψ)
cálculo de las fuerzas
Para 𝑥0 = 2𝑚 𝐹𝑚í𝑛 = 14𝑁
Para 𝑥𝑓 = 8𝑚 𝐹𝑚á𝑥 = 32𝑁
Finalmente en (ψ)
𝑊𝑥0→𝑥𝑓
𝐹(𝑥) =
32 + 14
2
6
𝑊𝑥0=2𝑚
𝑥𝑓=8𝑚
𝐹 = 138 𝐽
Sobre un bloque liso actúa una fuerza 
que varía con la posición según: 
F = (8 + 3x), donde las unidades están en 
el S.I. determine la cantidad de trabajo 
que realizado mediante esta fuerza desde 
𝑥0= 2m hasta 𝑥𝑓= 8m 
Se sabe:
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c. Trabajo desarrollado por la fuerza de 
gravedad
En general podemos plantear que el 
trabajo de la fuerza de gravedad no 
depende de la trayectoria, solo 
depende de la posicion inicial y final, a 
este tipo de fuerzas se le denomina: 
fuerzas conservativas
Además:
𝑊𝑠𝑢𝑏𝑒
𝐹g
: negativo 𝑊𝑏𝑎𝑗𝑎
𝐹g
: positivo
Nota:
II.- Casos particulares para cuando la 
fuerza es constante
a.
𝑾𝑨→𝑩
𝑭 = 𝐅 𝐝𝐀𝐁
b.
𝑾𝑨→𝑩
𝑭 = 𝑾𝑭𝒙 +𝑾𝑭𝒚
La cantidad de trabajo desarrollado por una 
fuerza es igual a la suma algebraica de los 
trabajos desarrollados por sus componentes
Fg
Fg
Fg Fg Fg
𝑾𝑨→𝑩
𝑭𝐠
= 𝒎𝐠𝒉
h
Respecto de una fuerza conservativa, se 
puede asegurar que el trabajo de una 
fuerza conservativa para una 
trayectoria cerrada debe ser 
necesariamente cero.
Además de la fuerza de gravedad, en 
mecánica contamos con la fuerza 
elástica, como otra de las fuerzas 
conservativas.
F
𝐝𝐀𝐁A
B
F
𝑭𝒙
𝑭𝒚
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c. Trabajo de una fuerza constante en 
modulo, y tangente a la trayectoria
Un bloque es abandonado en A y desliza
sobre la superficie curva. Si experimenta
una fuerza de rozamiento de modulo
constante de 16N. Determine la cantidad de
trabajo mecánico desarrollado por la fuerza
de rozamiento hasta llegar a B
Resolución:
Nos piden: 𝑊𝐴→𝐶
𝑓𝑘
Del enunciado la 𝑓𝑘 es de modulo
constante y al graficarla es tangente a la
trayectoria entonces:
𝑊𝐴→𝐶
𝑓𝑘 = −𝑓𝑘 . 𝑒𝐴𝐵
𝑊𝐴→𝐶
𝑓𝑘 = - 𝑓𝑘(θ𝑟)
𝑊𝐴→𝐶
𝑓𝑘 = - 16(
𝜋
2
)(3)
𝑊𝐴→𝐶
𝑓𝑘 = - 24𝜋 𝐽
Aplicación:
Un collarín es trasladado por una fuerza
constante de modulo 50 N y dirección 37°
con la ayuda de una guia curva, tal como se
muestra. Determine la cantidad de trabajo
mecánico desarrollado por la fuerza
constante desde A hasta B
Resolución
Nos piden: 𝑊𝐴→𝐵
𝐹
Como Ԧ𝐹 es constante, sabemos que su 
trabajo es el mismo que el desarrollado por 
sus componentes 𝐹𝑥 , 𝐹𝑦
ℎ=3m 
𝑑= 4m 
𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = 𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑥 +𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑦
𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = 𝐹𝑥 𝑑 + 𝐹𝑦 ℎ
𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = 40 4 + (30)(3)
𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = 250 𝐽
𝐹𝑥=40N 
𝐹𝑦=30N 
37°
F=50N 𝑭𝑻
B
𝑾𝑨→𝑩
𝑭 = ± 𝑭 ∙ 𝒆𝑨𝑩
A
Aplicación:
𝑭𝑻
𝑭𝑻
𝒇𝒌
𝒇𝒌
𝒇𝒌
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TRABAJO NETO (𝑾𝑵𝒆𝒕𝒐)
Se denomina así a la suma algebraica de todos 
los trabajos desarrollados por cada una de la 
fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
Físicamente:
Si queremos determinar que ocurre con el 
movimiento mecánico de un cuerpo, debemos 
calcular el trabajo neto desarrollado sobre el.
Tal que:
1. Si el trabajo neto es positivo, esto significa 
que el movimiento mecánico del cuerpo
2. Si el trabajo neto es negativo, esto significa 
que el movimiento mecánico del cuerpo 
decrementa, esto se ve reflejado como una 
disminución en la rapidez de dicho cuerpo.
3. Si el trabajo neto es cero, esto significa que 
sobre el cuerpo no hay transferencia de 
movimiento mecánico, por lo que el cuerpo 
puede estar en reposo o moviéndose con 
rapidez constante.
Aplicación
Resolución:
Nos piden: 𝑊𝐴→𝐵
𝑁𝑒𝑡𝑜
Realizamos el DCL
𝐹
𝐹𝑔 𝐹𝑁
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐴→𝐵
𝐹 +𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
+ 𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁 … . (1)
Como la 𝐹𝑁 es perpendicular a la 
velocidad, entonces: 𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁 =0
ℎ = 3𝑚
𝐴
𝐵
37°
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = +70 𝐽
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐴→𝐵
𝐹 +𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐴→𝐵
𝐹 +𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = +20 5 − 10 3
Podemos asegurar que la rapidezdel 
bloque esta incrementándose
se incrementa, esto se ve reflejado como un 
aumento en la rapidez de dicho cuerpo.
𝐹1
𝐹2
𝐹𝑛
𝐹3
𝐹1
𝐹2
𝐹𝑛
𝐹3
A
B
𝑑
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐴→𝐵
𝐹1 +𝑊𝐴→𝐵
𝐹2 +⋯+𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑛
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Aplicación:
II.- Si en el problema nos indican una de 
las situaciones que se mencionan:
Trabajo mínimo
Trabajo 
necesario
Movimiento 
lento
Movimiento 
con rapidez 
constante
Se debe 
considerar que
𝑾𝑵𝒆𝒕𝒐 = 𝟎
Observaciones:
I.- El trabajo neto se puede obtener 
como el trabajo desarrollado 
mediante la fuerza resultante
𝑾𝑵𝒆𝒕𝒐 = 𝑾𝑭𝑹
Aplicación:
Resolución:
Se sabe
𝑊𝑁𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐹𝑅 = 𝐹𝑅𝑑𝐴𝐵
𝑊𝑁𝑒𝑡𝑜 = ma𝑑𝐴𝐵
𝑊𝑁𝑒𝑡𝑜 = 2(3)(8) = 48 J
𝑑𝐴𝐵 = 8𝑚
El bloque de 4kg es llevado lentamente 
desde el punto A hasta el punto B, 
mediante la fuerza constante de 50N, 
como se indica, determine la cantidad 
de trabajo que realiza la fuerza de 
rozamiento en este tramo. (g=10m/s2)
ℎ = 3𝑚
𝐴
𝐵
30°
𝑭
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐴→𝐵
𝐹 +𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
+ 𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁 +𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘 = 0
Resolución: Nos piden 𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘
Como el bloque es trasladado lentamente 
desde A hasta B, podemos asegurar que el 
trabajo neto desarrollado sobre el es cero. 
Es decir:
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐹𝑑𝐴𝐵 −𝑚gℎ+ 𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘 = 0
𝐹𝑑𝐴𝐵 −𝑚gℎ+ 𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘 = 0
50(6) − 4(10)(3)+ 𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘 = 0
𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘 = −180 𝐽
Realizamos el DCL
𝑭𝒈 𝑭𝑵
𝒇𝑲
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e