Anual Uni Semana 14 - Física - Camila Darien

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FÍSICA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual UNI
Docente: Antonio Montalvo
ENERGÍA 
MECÁNICA
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Objetivo
➢ Conocer los conceptos energía 
y energía mecánica así como 
algunos tipos de energía que se 
presentan en la naturaleza.
➢ Establecer la relación entre el 
trabajo mecánico y la energía 
mecánica.
➢ Aplicar los teoremas entre el 
trabajo y la energía mecánica 
a diversas situaciones 
problemáticas
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
La energía es indispensable para la vida y 
la necesitamos consumir continuamente. 
Gracias a un reactor nuclear de fusión al 
que llamamos Sol, la vida es posible en el 
planeta Tierra. Pero existen otras fuentes 
energéticas, cada una con sus propias 
características y limitaciones. Hemos 
aprendido a utilizar solo unas cuantas y 
sabemos que lo hacemos de manera 
imperfecta. Por eso nos esforzamos 
continuamente en mejorar nuestros 
conocimientos y nuestras técnicas. 
Aprenderemos a utilizar las demás. Todas 
las energías disponibles van a ser 
necesarias y cada sociedad deberá con su 
sabiduría construir y gestionar su cesta 
energética. 
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
¿QUE ENTENDEMOS POR ENERGÍA?
La energía es una magnitud escalar que 
nos sirve para cuantificar el movimiento 
cualquiera sea su forma, así como las 
interacciones.
Un hecho trascendental en la física, en 
particular y en las ciencias en general es 
que la cantidad total de la energía que 
existe en el universo, siempre se 
mantiene constante, es decir lo que 
ocurre de manera permanente son las 
continuas transformaciones de unas 
formas en otras.
¡LA ENERGÍA NO SE CREA NI SE 
DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA!
Son muy variadas 
las formas de 
movimiento e 
interacción por 
ello tenemos 
diversas formas 
de medirlos y en 
consecuencia 
tendremos 
diversas formas 
de energía.
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Nota:
F Í S I C A
ENERGÍA MECÁNICA
Se denomina así a la Capacidad para 
realizar trabajo, que presenta un 
cuerpo o sistema, esta es adquirida 
debido al movimiento mecánico 
(energía cinética) o a la interacción
(energía potencial). Nótese que la 
energía y el trabajo tienen las mismas 
unidades
La Energía cinética se presenta como 
Energía Cinética de Traslación 
(𝐄𝐂(𝐓)), cuya medida depende de la 
masa y del cuadrado de la rapidez 
del cuerpo.
La Energía Potencial se presenta 
como Energía Potencial 
Gravitatoria (𝑬𝑷𝒈), cuya medida 
depende de la masa y la 
posicion relativa del cuerpo 
respecto de un cierto nivel de 
referencia
Y como Energía Cinética de Rotación 
(𝐄𝐂(𝐑)), cuya medida depende de la 
distribución geométrica de la masa y 
de su rapidez angular
Nota:
m: masa (kg)
v: rapidez (m/s)
m
𝐄𝐜(𝐓) =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟐
𝐄𝐜(𝐑) =
𝟏
𝟐
𝑰𝝎𝟐
I : momento de inercia (kg.𝑚2)
w: rapidez angular (rad/s)
m: masa (kg)
H: Altura del Nivel 
de referencia (N.R)
al C.G respecto
𝐄𝐏𝐠 = mgH
La 𝐄𝐂 es Relativa
NR1
NR2
La 𝐄𝐏𝐠 es 
Relativa
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F Í S I C A
Aplicación:Y como energía potencial 
elástica (EPk), cuya medida 
depende de las propiedades 
elásticas del cuerpo y de lo 
que se deforma.
Finalmente la energía mecánica 
se obtiene como la suma de 
estas, es decir:
EM = 𝐄𝐂 + 𝐄𝐏
xSin deformar
K: constante de rigidez (N/m) 
x: Deformación longitudinal (m) 
𝐄𝐏𝐤 =
𝟏
𝟐
𝒌𝒙𝟐
EM = EC(T) + EC(R) + EPg +EPk
La pelota es lanzada de 0,5kg es lanzada tal que 
al pasar por A, presenta una rapidez de 12m/s, 
determine su energía respecto del piso al pasar 
por dicho punto.
A
h=5m
g = 10m/s2
Resolución:
Nos piden: la EM de la pelota respecto 
del piso, esto significa que el piso es 
nuestro nivel de referencia
Luego:
N.R.
𝐸𝑀𝑃𝐼𝑆𝑂 = EC(A) + EPg(A)
𝐸𝑀𝑃𝐼𝑆𝑂 =
1
2
𝑚𝑣𝐴
2 +𝑚gℎ
𝐸𝑀𝑃𝐼𝑆𝑂 =
1
2
(0,5) 12 2 + (0,5)(10)(5)
𝐸𝑀𝑃𝐼𝑆𝑂 = 61 J
Aplicación:
EM = 𝐄𝐂 + 𝐄𝐏𝐠 +𝐄𝐏𝐤
Hallar su EC
90 km/h
m = 1,6 Tn
Resolución:
Sabemos que:
EC=
1
2
m𝑣2
EC=
1
2
(1600)(25)2
EC= 500000 J
EC= 500 k J
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Aplicación:
Aplicación: Resolución:
Nos piden: 𝐸𝑀
𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
Para el sistema: bloque – resorte, se 
asocia 𝐸𝑃𝐺 𝑦 𝐸𝑃𝐸
𝐸𝑀
𝑆𝑖𝑠𝑡 = 𝐸𝑃𝐺
𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒
+ 𝐸𝑃𝐸
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒
𝐸𝑀
𝑆𝑖𝑠𝑡 = 𝑚𝑔ℎ +
kx2
2
…….(1)
De la figura:
Reemplazando en (1):
𝐸𝑀
𝑆𝑖𝑠𝑡 = (4)(10)(5) +
(100)(0.3)2
2
𝐸𝑀
𝑆𝑖𝑠𝑡 = 204,5 J
Resolución
Nos piden: 𝐸𝑀
𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
Para el sistema: barra – resorte, 
se asocia 𝐸𝑃𝐺 𝑦 𝐸𝑃𝐸
𝐸𝑀
𝑆𝑖𝑠𝑡 = 𝐸𝑃𝐺
𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 + 𝐸𝑃𝐸
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒
𝐸𝑀
𝑆𝑖𝑠𝑡 = 𝑚𝑔ℎ𝐶𝐺 +
𝑘𝑥2
2
...(1)
5𝑚
ℎ𝑪𝑮 = 4𝑚
Del equilibrio: 𝐹𝑅 = 0𝐹𝐸
𝐹𝑔
𝐹𝐸 = 𝐹𝑔 ⟹ 𝑘𝑥 = 𝑚𝑔
200𝑥 = (8)(10) ⟹ 𝑥 = 0.4 𝑚
Reemplazando ℎ𝐶𝐺 y x en (1):
𝐸𝑀
𝑆𝑖𝑠𝑡 = (8)(10)(4) +
(200)(0.4)2
2
60cm
5m
70 cm
5
𝐸𝑀
𝑆𝑖𝑠𝑡 = 336 J
X =100 – 70= 30cm
X = 𝐿𝑓 – 𝐿0
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Una de ellas es el trabajo ejecutado contra 
otra fuerza. Cuando un arquero tensa la 
cuerda de su arco, realiza trabajo contra las 
fuerzas elásticas del arco. De igual modo, 
cuando el pistón de un martinete se eleva, 
se necesita trabajo para elevar el pistón 
contra la fuerza de gravedad.
Esto se ``acumula´´ como una suerte de 
energía potencial, que se puede disponer 
en cualquier momento obteniéndose la 
misma cantidad de trabajo, que el utilizado 
inicialmente.
La otra forma de obtener trabajo es el que 
se efectúa para cambiar la rapidez de un 
objeto. Este tipo de trabajo se realiza 
cuando se lleva un automóvil a adquirir 
rapidez o cuando se frena. Cambiando la 
energía cinética del cuerpo sobre el que se 
actúa.
Por lo general, el trabajo se puede obtener 
de dos formas:
En consecuencia, ambas formas de obtener 
trabajo (trabajo contra una fuerza o para 
cambiar rapidez), involucran una transferencia 
de energía.
Es aquella fuerza que se caracteriza por 
que su trabajo mecánico sobre un cuerpo, 
no depende de la trayectoria que este 
siga y se determina como la diferencia 
entre energías potenciales inicial y final.
En mecánica hay dos fuerzas que cumplen 
esta condición: la Fuerza de gravedad y la 
Fuerza elástica
𝑾𝑨→𝑩
𝑭𝒈
= 𝑬𝑷𝑮
𝑨 − 𝑬𝑷𝑮
𝑩
𝑾𝑨→𝑩
𝑭𝑬 = 𝑬𝑷𝑬
𝑨 − 𝑬𝑷𝑬
𝑩
RELACIÓN ENTRE EL TRABAJO Y LA 
ENERGÍA
Nota:
Recordar que Fuerza conservativa
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El bloque de 5kg inicialmente en reposo, es llevado 
desde A hasta B, mediante la fuerza constante de 
100N (paralela al plano), sabiendo que el coeficiente 
de rozamiento cinético entre el plano y el bloque es 
0,4, determine:
a) La cantidad de trabajo neto desde A hasta B
b) El cambio en su energía cinética en dicho 
tramo.
Resolución:
a) Hallando el trabajo neto
Haciendo el DCL
A
B
(Considere: dAB = 5m; g = 10m/s
2) 
37°
B
37°
A
mgcos 37°
𝒇𝒌
𝑭𝑵
Se sabe:
𝑊𝐴→𝐵
𝑁𝐸𝑇𝑂 = ෍
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝑊𝐴→𝐵
𝑁𝐸𝑇𝑂 = 𝑊𝐴→𝐵
𝐹 +𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
+𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘
+𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁
𝑊𝐴→𝐵
𝑁𝐸𝑇𝑂 = 𝑊𝐴→𝐵
𝐹 +𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
+𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘
𝑊𝐴→𝐵
𝑁𝐸𝑇𝑂 = 𝐹𝑑𝐴𝐵 −𝑚𝑔ℎ − 𝜇𝑘𝐹𝑁𝑑𝐴𝐵
𝑊𝐴→𝐵
𝑁𝐸𝑇𝑂 = 100 5 − 5 10 3 − 10 5 = 300J
a) Hallando el cambio en la 𝐸𝐶
Como en A esta en reposo, 𝐸𝐶(𝐴) = 0
En B: 𝐸𝐶(𝐵) =
1
2
𝑚𝑣𝐵
2…(I)
Usaremos cinemática y dinámica, para 
hallar la rapidez en B
𝑣𝐵
2 = 𝑣𝐴
2 + 2(
𝐹𝑅
𝑚
)𝑑𝐴𝐵
𝑣𝐵
2 = 2(
60
5
)5 = 120
En (I)
𝐸𝐶(𝐵) =
1
2
5 120 = 300J
∆𝐸𝐶 = 𝐸𝐶(𝐵) − 𝐸𝐶 𝐴 …(𝛽)
Finalmente en (𝛽)
∆𝐸𝐶 = 300 − 0 = 300J
Se puede comprobar que:
𝑾𝑨→𝑩
𝑵𝑬𝑻𝑶 = ∆𝑬𝑪
TEOREMA ENTRE EL TRABAJO 
NETO Y LA ENERGÍA CINETICA
¡ Este teorema se cumple para cualquier 
tipo de movimiento mecánico !
RELACIÓN ENTRE EL TRABAJO Y EL 
CAMBIO EN LA RAPIDEZ
Establezcamos estas relaciones mediante un 
ejemplo practico:
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Consideremosahora lo siguiente:
Con los datos del ejercicio anterior hallemos:
a) El trabajo realizado por las fuerzas 
diferentes a la fuerza de gravedad y a la 
fuerza elástica
b) El cambio en la energía mecánica.
B
37°
A
mgcos 37°
𝑓𝑘
𝐹𝑁
Resolución:
a) Las fuerzas diferentes a las mencionadas 
son tres, la fuerza aplicada, la fuerza normal 
y la fuerza de rozamiento
W
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
= 𝑊𝐴→𝐵
𝐹 +𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁 +𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘
W
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
= 𝐹𝑑𝐴𝐵 − 𝜇𝐹𝑁𝑑𝐴𝐵
W
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
= 100(5) − 10(5) = 450 J 
b) Hallando el cambio en la energía mecánica
∆𝐸𝑀 = 𝐸𝑀(𝐵) − 𝐸𝑀 𝐴 …(𝛽)
Tomando como nivel de referencia el punto A, 
se tiene 𝐸𝑀(𝐴) = 0
En B: 𝐸𝑀(𝐵)= 𝐸𝐶(𝐵)+𝐸𝑃g(𝐵)
𝐸𝑀(𝐵)= 
1
2
𝑚𝑣𝐵
2 +𝑚gℎ
𝐸𝑀(𝐵)= 300 + 5(10)(3)
𝐸𝑀(𝐵)= 450 J
Se puede notar que:
W
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
= ∆𝐸𝑀
¡Fuerzas no conservativas!
En general:
𝑾𝑭𝑵𝑪 = ∆𝑬𝑴
TEOREMA ENTRE EL TRABAJO DE 
LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y 
LA VARIACIÓN DE LA ENERGÍA 
MECÁNICA
A las fuerzas no conservativas 
no se le puede asociar una 
energía potencial, como si 
ocurre con las fuerzas 
conservativas, dentro de esta 
categoría también se pueden 
incluir las denominadas fuerzas 
disipatívas, aquellas que 
transforman la energía en calor, 
y las que encontraremos en este 
capitulo son las fuerzas de 
rozamiento. 
RELACIÓN ENTRE EL TRABAJO Y LA 
ENERGÍA MECANICA
Observación:
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Aplicación:
Aplicación:
Resolución
Graficando lo que acontece:
Resolución
Nos piden: d
𝑊𝑜→𝑓
𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐸𝐶𝑓 − 𝐸𝐶𝑜
−𝑓𝑟 . 𝑑 =
𝑚𝑣𝑓
2
2
−
𝑚𝑣𝑜
2
2
−(25000). 𝑑 = (0.025)(
4002
2
−
6002
2
)
𝑣𝑜 = 600 𝑚/𝑠 𝑣𝑓 = 400 𝑚/𝑠
d
𝑚
−(25)(103). 𝑑 = (25)(10−3)(
−2𝑥105
2
)
h= 10 𝑚
𝑣𝑓 = 10𝑚/𝑠
DCL
𝐹𝑔
𝑓𝐴
Nos piden: 𝑊𝑜→𝑓
𝑓𝐴
𝑊𝑜→𝑓
𝐹𝑁𝐶 = 𝐸𝑀𝑓 − 𝐸𝑀𝑜
𝑊𝑜→𝑓
𝑓𝐴 = 𝐸𝐶𝑓 − 𝐸𝑃𝐺𝑜
𝑊𝑜→𝑓
𝑓𝐴 =
2(102)
2
− 2(10)(10)
N.R
𝑊𝑜→𝑓
𝑓𝐴 =
𝑚𝑣𝑓
2
2
−𝑚𝑔ℎ
𝐹𝑔
𝐹𝑁
𝑓𝑟
De la relación trabajo - energía
𝑊0→𝑓
𝐹𝑔
+𝑊0→𝑓
𝐹𝑁 +𝑊0→𝑓
𝑓𝑟 = 𝐸𝐶𝑓 − 𝐸𝐶0
d = 0,1 m
Graficando lo que acontece:
𝑊𝑜→𝑓
𝑓𝐴 = − 100 J
Operando:
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e