Clase 13 Estatica 2019 - Magaly Muñoz

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Física 1 Ing. Ricardo Moyano
EQUILIBRIO DEL CUERPO RÍGIDO- ESTÁTICA
CARACTERÍSTICA DEL VECTOR FUERZA
FUERZAS COPLANARES
DESCOMPOSICION DE FUERZAS 
FUERZAS PARALELAS 
CENTRO DE GRAVEDAD
EQUILIBRIO DE CUERPOS VINCULADOS
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
MÓDULO DE ELASTICIDAD(YOUNG)
MÓDULO DE COMPRESIBILIDAD, POISSON Y DE CORTE
UNIDAD 7 
Estatica - Elasticidad 
FUERZA
Magnitud Vectorial: Módulo, dirección y sentido
Unidad de fuerza 
Unidad de fuerza
Notación:
Equivalencia: 1 kgr  9,8 N
	SISTEMA MKS	Sistema TECNICO
	Newton	Kilogramo fuerza
	 N	 Kgr
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FUERZAS COPLANARES
Si las fuerzas son coplanares Ejemplo plano XY
 = + 
 donde =  = Fi cos i
 =  i y = Fi sen i
Modulo o magnitud = R= 
Dirección  = 
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Descomposición de fuerzas
 y 
 
 F3 
 R
 30º F2 
 40° 
 F1 x
 50°
 F4
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MOMENTO O TORQUE DE UNA FUERZA
 
 B A F
 r
 b
 
 
 o 
 cuerpo
Momento o Torque = x 
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Centro de gravedad:
En casi todos los problemas de equilibrio, una de las fuerzas que actúa sobre un cuerpo es su peso.
El peso actúa sobre todo el cuerpo, no obstante podemos calcular el momento de torsión debido al peso suponiendo que toda la fuerza de gravedad se concentra en un punto llamado centro de gravedad. Si la variación de la gravedad es despreciable debido a la dimensión vertical del cuerpo ( tiene el mismo valor en todos los puntos del cuerpo), el centro de gravedad es idéntico con al centro de masas.
Localización del centro de gravedad:
En muchos casos se utilizan consideraciones de simetría para para encontrar el centro de gravedad. Por ejemplo para una esfera, un cubo, disco o placa rectangular homogénea está en su centro geométrico.
Para cuerpos complejos se puede dividir al cuerpo en piezas simétricas
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Condiciones de equilibrio de cuerpos rígidos:
Se obtienen anulando las ecuaciones de las leyes del movimiento:
	 = m = 
es decir: 
Si = 0  = 0 y si = 0  = 0
Primera condición de equilibrio	 = = 0 Equilibrio de Traslación
Segunda condición de equilibrio 	 = = 0 Equilibrio de Rotacional
Las condiciones de equilibrio en tres dimensiones representan 6 (seis) ecuaciones: y
 = 0 = 0 = 0 
 x 
 = 0 = 0 = 0 z 
Cuando todas las fuerzas son coplanares ( por ejemplo plano ) el número de ecuaciones se reduce a tres:
 = 0 = 0
 = 0
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Ubicación del centro de masa
 
 = 9,8 m/s
 = + + … + + … + 
 = ( + + … + + … + ) 
 entonces la + + … + + … + = = M 
 = M 
 = x + x + ….+ x + … + x 
 = x + x + ….+ x + … + x 
 = ( + + ….+ + … + ) x = ( ) x 
 pero la expresión = 
 = x 
 = x = X = 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
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Vínculos y sus reacciones:
En la solución de problemas de Estática tiene gran importancia la determinación exacta de las direcciones de las reacciones de conexión
Según las formas principales de ligaduras las reacciones están dirigidas:
 
Cuando el contacto se reduce a un punto para uno de los cuerpos le reacción está dirigida por la normal a la otra superficie
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Para el caso de unión articulada o cojinete y barras
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Sistemas Estáticamente Determinados o Indeterminados 
Si el mínimo de las incógnitas o reacciones a determinar no es mayor que la cantidad de las ecuaciones de equilibrio que contienen estas reacciones, se esta en presencia de un problema Estáticamente Determinados.
El caso contrario, es decir cuando el número de reacciones o incógnitas es mayor que la cantidad de ecuaciones, se considera que el problema es Estáticamente Indeterminados 
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Ejemplos:
El sistema de la figura está en equilibrio. El objeto B tiene una masa de 1,5 kg. Determine las masas de los objetos A, C y D. (Los pesos de las barras transversales se consideran despreciables) Considere g = 10 m/s2
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ELASTICIDAD
El cuerpo rígido es un modelo idealizado útil, pero en muchos casos los estiramientos, aplastamientos y torsiones de los cuerpos reales cuando se les aplican fuerzas son demasiados importantes para despreciarse.
Denominamos la cantidad esfuerzo, a aquella que caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el cambio de forma, generalmente con base en la fuerza por unidad de área. 
Denominamos deformación a la cantidad que describe el cambio de forma resultante 
Si el esfuerzo y la deformación son pequeños, son directamente proporcionales y llamamos a la constante de proporcionalidad Módulo de elasticidad
	Módulo de elasticidad = = 
La proporcionalidad del esfuerzo y la deformación (en ciertas condiciones) se denomina LEY DE HOOKE
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Diagrama esfuerzo de Tensión
Ley de Hooke se cumple en la parte lineal 0a, comportamiento elástico
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Diagrama esfuerzo de Tensión
Ley de Hooke se cumple en la parte lineal 0a, comportamiento elástico
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Esfuerzo de tensión:
Se define como el cociente entre la fuerza aplicada y el área de la sección transversal 
Esfuerzo de tensión: = (N/)
Deformación por tensión es igual al cambio fraccionado de longitud, que es el cociente entre el alargamiento y la longitud original
Deformación por tensión: = = 
Deformación unitaria = = 
Módulo de elasticidad o de YOUNG
 = = = = (Pa)
  = = = (Pa)
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Tracción
Compresión
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Módulo de rigidez o de corte:
 Esfuerzo de corte = la fuerza F actúa de forma tangente a la superficie A, el esfuerzo de corte modifica solo la forma, el volumen permanece constante
Deformación de corte = = la cara superior se desplaza respecto a la cara opuesta
El Módulo de rigidez o de corte es la razón de un esfuerzo de corte a la correspondiente deformación unitaria por corte
	M = = 
	
	M = = (Pascal)
A
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Módulo de Compresibilidad
Este módulo relaciona el aumento de presión hidrostática con la disminución correspondiente de volumen
La fuerza F por unidad de área que 
el fluido ejerce sobre sobre la 
superficie de un objeto es la presión 
P = F/A
La presión ejerce el papel del esfuerzo en un cambio de volumen
Deformación de Volumen = 
 Módulo de compresibilidad= B =  (Pascal)
Se introduce el signo menos porque el modulo es una cantidad positiva y por que a un aumento de presión siempre causa una disminución de volumen
El recíproco del módulo de compresibilidad se denomina “Coeficiente de compresibilidad k”
			k = =  ()
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Coeficiente de Poisson:
Cuando se somete un cuerpo (varilla o barra) a tensión no solo se alarga (o se acorta) en dirección de la fuerza aplicada sino que sus dimensiones transversales disminuyen (o aumentan) 
Se denomina coeficiente de Poisson a la razón de la deformación unitaria transversal a la deformación unitaria longitudinal
  = = 
	 =  
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Caso de barra cilíndrica sometida a compresión
 Poisson  =  
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Relación entre las constantes elásticas:
Entre módulo compresibilidad y de elasticidad y de Poisson
		B = 
 
Entre módulo de rigidez o corte y de elasticidad y de Poisson
		 B = 
La proposición es válida para materiales homogéneos e isótropos 
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Relaciones entre las constantes elásticas
La figura representa un paralelepípedo 
Recto rectangular, cuyas dimensiones 
naturales son y 
supongamos se ejercen esfuerzos de 
Compresión sobre las caras superior e
Inferior 
Por definición de módulo de Young
 = 
Despejamos = - el signo menos 
Se debe a que es una cantidad negativa
Aplicamos definición de coeficiente de POISSON, entonces las otras deformaciones según las dos dimensiones son:
 = - =  
 = - =  
Como las cantidades y son positivas, es decir las dimensiones transversales aumentan.
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El volumen del cuerpo es:
V = ( + a) ( + b) ( + ) =
V = ( . ) + ( . + . a + . b )
 + ( b + + a ) + (a . ) 
Puesto que los son pequeños, pueden despreciarse los últimos dos términos
Y llamamos = .  la variación de volumen es = V - 
 = ( . + . a + . b )
Divido m.a.m. por se obtiene: = + + 
Y reemplazando las expresiones al aplicar definición de POISSON
 = -  -  = ( 1 - 2 ) 
Que resulta que la disminución relativa de volumen es igual a ( 1 - 2 ) veces la variación unitaria de longitud.
Reemplazando la variación unitaria de longitud
 = - ( 1 - 2 ) () 
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Sobre el bloque se ejerce una presión hidrostática uniforme aplicada sobre sus seis caras, es decir sobre cada par de caras opuestas, de modo que el cambio total de volumen es tres veces mayor que el debido a un esfuerzo de compresión único.
 = - 3 ( 1 - 2 ) () como p = F/A
 = - 3 ( 1 - 2 ) de la definición del modulo de compresibilidad
 B = - 
Reemplazando resulta
B = 
Torsión:
Si se ejercen pares iguales de Fuerza y opuestos en los extremos de una barra o eje, el cuerpo experimenta una torsión.
El momento resultante se obtiene:
		 = 
Donde:
M= módulo de rigidez R= radio del cilindro L=longitud del eje = ángulo que gira uno de los extremos respecto del otro 
 F
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F
F
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ejemplos
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Tabla de valores de Módulos
M
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6- Un hombre de 760 N de eso intenta escalar una pared vertical con la ayuda de una cuerda como muestra la figura. El coeficiente de rozamiento entre los zapatos y la pared es de 0,4. Calcular:
la tensión en la cuerda
Las fuerzas de interacción entre la pared y los pies del hombre (normal y rozamiento).
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8- Dos escaleras de longitudes 6 m y 4,5 m, respectivamente están articuladas en el punto A y unidas por una cuerda horizontal situada a 90 cm por encima del suelo, como muestra la figura. Sus pesos respectivos son 40 kgf y 30 kgf, y el centro de gravedad de cada una de ella se halla en el punto medio. Si el suelo es liso, Hállese:
La fuerza hacia arriba ejercida en el punto de apoyo en cada escalera.
La tensión de la cuerda.
La fuerza que ejerce sobre la otra en el punto A.
Si se suspende una carga de 100 kgf en el punto A, halle la tensión de la cuerda.
5. Una varilla de 1,05 m de longitud con peso despreciable está sostenida por sus extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 2,0 mm2 y la de B, 4,0 mm2. El módulo de Young del alambre A es de 1,80x1011 Pa, el de B, 1,20x1011 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso W a fin de producir. 
a) Esfuerzos iguales en A y B. 
b) Deformaciones iguales en A y B.
7. Un ascensor de 200 kg está sostenido por un cable de acero cuya sección transversal es de 1,20cm2. Cuando el ascensor se detiene en el segundo piso, la longitud del cable es de 40,0 m. 
a) ¿Cuál sería la longitud del cable si no estuviera sometido a tensión?. 
b) ¿Qué longitud tiene el cable si está acelerando hacia arriba a 4,0 m/s2?.
9. Una esfera sólida de latón de 0,5 m3 de volumen, cuyo módulo volumétrico es B=6,1x1010 N/m2, inicialmente está rodeada de aire y la presión del aire ejercida sobre ella es igual a 1,0x105 N/m2 (Presión atmosférica). Si la esfera se sumerge en el océano a una profundidad en donde la presión es 2,0x107 N/m2. ¿En cuánto cambio su volumen? 
Módulo de compresibilidad: B =  (Pascal)
 = - 
 = - . 
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 Alumna de Facultad de Ingeniería rindiendo examen final de Física 
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