09b_Ejemplos Numericos Bombas - Alfonso Toribio

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TURBO-BOMBAS – EJEMPLOS PRACTICOS 
 
 
 
 
CÁTEDRA DE RECURSOS HÍDRICOS III 
 
 
 
 
DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA 
 
 
 
 
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA – 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Autores: 
Dr. Ing. Civil Hernán R. Stenta 
Ing. Civil Raúl Postiglione 
Dr. Ing. Civil Gerardo A. Riccardi 
Msc. Carlos M. Scuderi 
Inga. Civil Laura Ferrer Varela 
 
 
 
Año 2011 
 
 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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Ejemplo 1: Altura Manométrica, Potencia y Curva del Sistema 
 
Determinar la altura manométrica en un sistema de bombeo sabiendo que el valor de altura geométrica Hg = 
35 m, el caudal a impulsar es Q = 10 lts/s, el material de la cañería es de hierro galvanizado (C = 130) y la 
longitud de la misma es de L = 50 m (longitud de la cañería de aspiración 5 m y de la cañería de impulsión 
45 m; Figura 1). 
 
Se estima una velocidad media en la cañería de 2.0 m/s y se tienen los siguientes accesorios: 
 
Una válvula de pie con filtro: K = 2.75 (en la aspiración) 
Una válvula de retención: K = 2.50 (en la impulsión) 
Una válvula esclusa: K = 0.20 (en la impulsión) 
Cuatro curvas a 90 º: K = 0.25 (1 en la aspiración y 3 en la impulsión) 
 
 
Figura 1. Esquema de instalación ejemplo 1. 
 
a) Calcular la altura manométrica y la potencia consumida si se asume un rendimiento η = 0.75. 
 
b) Si la lectura en el vacuómetro ubicado en la cañería de aspiración es de -0.15 Kg/cm². Cuanto es esperable 
leer en el manómetro ubicado en la cañería de impulsión? La diferencia de niveles entre el manómetro y el 
vacuómetro es de 0.40 m. 
 
c) Tipo de bomba más adecuada si el número de revoluciones por minuto es de 1500 rpm. 
 
Desarrollo: 
 
a) Se deben calcular las pérdidas de carga continuas y localizadas. 
 
Se utiliza la ecuación de Williams-Hazen para el cálculo de las pérdidas de carga continuas. 
 
Se debe conocer el diámetro de la cañería. A partir del conocimiento del caudal a bombear y de la velocidad 
media estimada se calcula el diámetro. 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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²m005.0
s/m0.2
s/³m01.0
V
Q
A === 
 
m079.0
A4
D =
π
= 
 
Se adopta D = 76 mm en la impulsión (diámetro comercial: 3 pulg.) 
Se adopta D = 101 mm en la aspiración (diámetro comercial: 4 pulg.) 
 
Pérdidas de carga continuas en la aspiración: 
 
0184.001.0
101.0
1
130
1
61.10j 85.1
87.485.1
== 
 
m09.0m50184.0Ljh .aspcont =×=×=∑ 
 
Pérdidas de carga continuas en la impulsión: 
 
0733.001.0
076.0
1
130
1
61.10j 85.1
87.485.1
== 
m30.3m450733.0Ljh .impcont =×=×=∑ 
 
 
Pérdidas de carga localizadas. Se utiliza la formulación. 
 
g2
v
kh
2
li = 
 
La velocidad media en la aspiración es: 
 
s/m25.1
4
²m²101.0
s/³m01.0
4
²D
Q
A
Q
V1 =×π
=
π
== 
 
La velocidad media en la impulsión es: 
 
s/m20.2
4
²m²076.0
s/³m01.0
4
²D
Q
A
Q
V2 =×π
=
π
== 
 
La suma de las pérdidas de carga localizadas en la aspiración es: 
 
m24.0
g2
25.1
)25.075.2(
g2
v
kh
22
.aspli =+==∑∑ 
 
La suma de las pérdidas de carga localizadas en la impulsión es: 
 
m85.0
g2
20.2
)25.0320.050.2(
g2
v
kh
22
.impli =×++==∑∑ 
 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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La altura manométrica resulta: 
 
m48.39m)85.024.030.309.035(hhHH licontgm =++++=++= ∑∑ 
 
Potencia consumida: 
 
kW16.5
75.0102
m48.39s/³m010.0³m/Kg1000
102
QH
P mc =×
××=
η
γ
= 
 
HP93.6
75.076
m48.39s/³m010.0³m/Kg1000
76
QH
P mc =×
××=
η
γ
= 
 
b) La altura manómetrica es posible expresarla según la ecuación: 
 
( ) 





−+





γ
−
γ
+−=
g2
V
g2
VPP
ZZH
2
1
2
212
12m 
 
En este caso se conoce la presión P1/γ leída en el vacuómetro, igual a -0.15 Kg/cm² = 1.50 mca. La diferencia 
de niveles entre los instrumentos de medición es de: 
m40.0ZZ 12 =− 
 
El término de diferencia de velocidades es: 
 
m17.0
g2
25.1
g2
20.2
g2
V
g2
V 2221
2
2 =−=− 
 
La presión P2/γ en el manómetro es: 
 
( )
γ
+





−−−−=
γ
1
2
1
2
2
12m
2 P
g2
V
g2
V
ZZH
P
 
 
mca41.37m)50.1(17.040.048.39
P2 =−+−−=
γ
 
 
²cm/Kg74.3P2 = 
 
 
c) cálculo de la velocidad específica 
 
5.9
48.39
01.01500
H
Qn
n
4/3
2/1
4/3
2/1
q === 
 
En función de la velocidad específica, la bomba más adecuada es una bomba tipo radial. 
 
 
 
 
 
 
 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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Ejemplo 2: Curva del Sistema 
 
a) Determinar la curva del sistema en una instalación de bombeo donde se debe salvar una altura geométrica 
Hg = 10 m (Figura 2). El material de la cañería es de Acero (C = 140) con un diámetro de 400 mm. La 
longitud estimada de la cañería es de 2000 m y se tienen los siguientes accesorios: 
 
Cantidad Accesorio Coeficiente k 
1 Válvula de retención 0.40 
1 Válvula reguladora 2.50 
2 Curva 45º 0.10 
4 Codo 90º 0.90 
1 Reducción gradual 0.03 
1 Ampliación gradual 0.06 
 
 
Figura 2. Esquema de instalación ejemplo 2. 
 
b) Determinar cómo se modifica la curva del sistema obtenida en a) si en la cañería se propone incrementar 
el diámetro a 500 mm. 
 
c) Determinar cómo se modifica la curva del sistema obtenida en a) si se incrementa la longitud de la cañería 
a L = 3000 m. 
 
d) Determinar cómo se modifica la curva del sistema obtenida en a) si se modifica la altura geométrica a Hg= 
50 m. 
 
Desarrollo: Para la determinación de la curva del sistema se proponen diferentes caudales y se estiman los 
valores de velocidad media asociada a los caudales propuestos. Para el cálculo de las pérdidas de carga 
continuas se utiliza la formulación de Williams-Hazen y para las pérdidas de carga localizadas se utiliza el 
concepto del coeficiente k aplicado a la carga de velocidad. La altura manométrica se obtiene como la suma 
de la altura geométrica más las pérdidas de carga (continuas y localizadas). 
 
En las Tablas 1 a 4 se resumen los cálculos realizados para la determinación de las curvas en los 4 items 
anteriores. En la Figura 3 se representan las 4 curvas. 
 
 
 
 
 
 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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Tabla 1. Curva del sistema para Diam:0.40 m, Hg: 10 m y L = 2000 m. 
Q (m³/s) Q (lts/s) V (m/s) j ∆hcont. (m) ∆hloc. (m) Σ ∆h (m) Hm (m)
0.00 0 0.00 0.00000 0.0 0.0 0.0 10.0
0.05 50 0.40 0.00039 0.8 0.1 0.8 10.8
0.10 100 0.80 0.00139 2.8 0.2 3.0 13.0
0.15 150 1.19 0.00295 5.9 0.5 6.4 16.4
0.20 200 1.59 0.00501 10.0 0.9 10.9 20.9
0.25 250 1.99 0.00758 15.2 1.4 16.5 26.5
0.30 300 2.39 0.01062 21.2 2.0 23.2 33.2
0.35 350 2.79 0.01412 28.2 2.7 30.9 40.9
0.40 400 3.18 0.01808 36.2 3.5 39.7 49.7
0.45 450 3.58 0.02248 45.0 4.4 49.4 59.4
0.50 500 3.98 0.02732 54.6 5.5 60.1 70.1
0.55 550 4.38 0.03258 65.2 6.6 71.8 81.8
0.60 600 4.77 0.03828 76.6 7.9 84.4 94.4 
 
Tabla 2. Curva del sistema para Diam:0.50 m, Hg: 10 m y L = 2000 m. 
Q (m³/s) Q (lts/s) V (m/s) j ∆hcont. (m) ∆hloc. (m) Σ ∆h (m) Hm (m)
0.00 0 0.00 0.00000 0.0 0.0 0.0 10.0
0.05 50 0.25 0.00013 0.3 0.0 0.3 10.3
0.10 100 0.51 0.00047 0.9 0.1 1.0 11.0
0.15 150 0.76 0.00099 2.0 0.2 2.2 12.2
0.20 200 1.02 0.00169 3.4 0.4 3.7 13.7
0.25 250 1.27 0.00256 5.1 0.6 5.7 15.7
0.30 300 1.53 0.00358 7.2 0.8 8.0 18.0
0.35 350 1.78 0.00476 9.5 1.1 10.6 20.6
0.40 400 2.04 0.00610 12.2 1.4 13.6 23.6
0.45 450 2.29 0.00758 15.2 1.8 17.0 27.0
0.50 500 2.55 0.00921 18.4 2.2 20.7 30.7
0.55 550 2.80 0.01099 22.0 2.7 24.7 34.7
0.60 600 3.06 0.01291 25.8 3.2 29.1 39.1 
 
Tabla 3. Curva del sistema para Diam:0.40 m, Hg: 10 m y L = 3000 m. 
Q (m³/s) Q (lts/s) V (m/s) j ∆hcont. (m) ∆hloc. (m) Σ ∆h (m) Hm (m)
0.00 0 0.00 0.00000 0.0 0.0 0.0 10.0
0.05 50 0.40 0.00039 1.2 0.1 1.2 11.2
0.10 100 0.80 0.00139 4.2 0.2 4.4 14.4
0.15 150 1.19 0.00295 8.8 0.5 9.3 19.3
0.20 200 1.59 0.00501 15.0 0.9 15.9 25.9
0.25 250 1.99 0.00758 22.7 1.4 24.1 34.1
0.30 300 2.39 0.01062 31.9 2.033.8 43.8
0.35 350 2.79 0.01412 42.4 2.7 45.0 55.0
0.40 400 3.18 0.01808 54.2 3.5 57.7 67.7
0.45 450 3.58 0.02248 67.4 4.4 71.9 81.9
0.50 500 3.98 0.02732 82.0 5.5 87.4 97.4
0.55 550 4.38 0.03258 97.8 6.6 104.4 114.4
0.60 600 4.77 0.03828 114.8 7.9 122.7 132.7 
 
Tabla 4. Curva del sistema para Diam:0.40 m, Hg: 50 m y L = 2000 m. 
Q (m³/s) Q (lts/s) V (m/s) j ∆hcont. (m) ∆hloc. (m) Σ ∆h (m) Hm (m)
0.00 0 0.00 0.00000 0.0 0.0 0.0 50.0
0.05 50 0.40 0.00039 0.8 0.1 0.8 50.8
0.10 100 0.80 0.00139 2.8 0.2 3.0 53.0
0.15 150 1.19 0.00295 5.9 0.5 6.4 56.4
0.20 200 1.59 0.00501 10.0 0.9 10.9 60.9
0.25 250 1.99 0.00758 15.2 1.4 16.5 66.5
0.30 300 2.39 0.01062 21.2 2.0 23.2 73.2
0.35 350 2.79 0.01412 28.2 2.7 30.9 80.9
0.40 400 3.18 0.01808 36.2 3.5 39.7 89.7
0.45 450 3.58 0.02248 45.0 4.4 49.4 99.4
0.50 500 3.98 0.02732 54.6 5.5 60.1 110.1
0.55 550 4.38 0.03258 65.2 6.6 71.8 121.8
0.60 600 4.77 0.03828 76.6 7.9 84.4 134.4 
 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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0
20
40
60
80
100
120
140
0 100 200 300 400 500 600 700
Q (lts/s)
H
m
 (
m
)
A B C D
 
Figura 3. Curva del sistema para: A) Diam:0.40 m, Hg: 10 m, L = 2000 m; B) Diam:0.50 m, Hg: 10 m, L = 
2000 m; C) Diam:0.40 m, Hg: 10 m, L = 3000 m; D) Diam:0.40 m, Hg: 50 m, L = 2000 m. 
 
Ejemplo 3: Punto de Trabajo 
 
En función de los requerimientos para una estación de bombeo se requiere impulsar un caudal cercano a 350 
lts/s, se conoce que la altura geométrica Hg = 10 m y la longitud del tramo de impulsión es de L = 2000 m 
(Figura 4). Se tienen una serie de accesorios donde la suma de los coeficientes k de pérdidas de carga 
localizadas es Σk = 7.50. El diámetro propuesto de cañería es d = 500 mm y el material es de Plástico 
Reforzado con Fibra de Vidrio (C = 140). 
 
Figura 4. Esquema de instalación ejemplo 3. 
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a) Seleccionar la bomba, determinar el punto de trabajo, el rendimiento y la potencia consumida. 
 
Desarrollo: Se construye la curva del sistema y se realiza la selección de la bomba en función de los datos 
brindados por el fabricante a partir de una serie de curvas características de las bombas. 
 
En la Tabla 5 se resumen los cálculos para la obtención de la curva del sistema. 
 
Tabla 5. Cálculo de la curva del sistema. 
Q (lts/s) V (m/s) j ∆hcont. (m) ∆hloc. (m) Σ ∆h (m) Hm (m)
0 0.00 0.00000 0.0 0.0 0.0 10.0
50 0.25 0.00013 0.3 0.0 0.3 10.3
100 0.51 0.00047 0.9 0.1 1.0 11.0
150 0.76 0.00099 2.0 0.2 2.2 12.2
200 1.02 0.00169 3.4 0.4 3.8 13.8
250 1.27 0.00256 5.1 0.6 5.7 15.7
300 1.53 0.00358 7.2 0.9 8.1 18.1
350 1.78 0.00476 9.5 1.2 10.7 20.7
400 2.04 0.00610 12.2 1.6 13.8 23.8
450 2.29 0.00758 15.2 2.0 17.2 27.2
500 2.55 0.00921 18.4 2.5 20.9 30.9
550 2.80 0.01099 22.0 3.0 25.0 35.0
600 3.06 0.01291 25.8 3.6 29.4 39.4
Hg = 10 m
ΣK= 7.5
L = 2000 m
C = 140
Diam = 0.5 m
Area= 0.20 m² 
 
En la Figura 5 se muestra la curva del sistema y las curvas de la bomba seleccionada donde se representa la 
curva altura-caudal y rendimiento-caudal (brindadas por el fabricante). 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Q (lts/s)
H
 (
m
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
n 
(%
)
H-Q Curva Sistema n-Q
 
Figura 5. Curva del sistema, curva de la bomba (H-Q) y rendimiento (n-Q). 
 
Se observa que para el sistema propuesto y la bomba seleccionada el punto de trabajo es Q=375 lts/s, Hm = 
22 m, con un rendimiento de n = 77 %. 
 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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La potencia consumida es: 
 
kW105
77.0102
22375.01000
102
HQ
P mc =×
××=
η
γ
= 
 
b) Se estima una variación de la altura geométrica (debido a la variación del nivel de agua en el tanque 
elevado) de ± 3.00 m. Determinar el rango de trabajo y de potencia consumida. 
 
En la Figura 6 se muestra la variación de la curva del sistema en conjunto con la curva de la bomba y del 
rendimiento. Se observa que para el rango posible de variación de niveles el rango de trabajo de la bomba es 
Q = 345 – 405 lts/s, H = 21 - 23 m. El rendimiento varia entre n = 75 – 78%. La potencia consumida varia 
entre: 
 
kW104
75.0102
23345.01000
102
HQ
P m1 =×
××=
η
γ
= 
 
kW107
78.0102
21405.01000
102
HQ
P m2 =×
××=
η
γ
= 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Q (lts/s)
H
 (
m
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
n 
(%
)
H-Q Curva Sistema -Hg min
Curva Sistema -Hg max n-Q
 
Figura 6. Rango de trabajo de la bomba ante modificación de la altura geométrica. 
 
Ejemplo 4: Cavitación 
 
En el caso del sistema de bombeo planteado en el ejercicio 3 se debe realizar la verificación de no cavitación 
de las bombas. Se tiene un rango posible de altura de succión Hs entre 4.0 m y 6.0 m (Figura 7). La suma de 
los coeficientes de pérdidas de carga localizadas en la cañería de aspiración es Σk = 2. 
 
Desarrollo: Para la verificación de no cavitación en la bomba se debe disponer de la curva de ANPA 
requerido que es brindada por el fabricante. Conjuntamente se debe realizar la construcción de la curva de 
ANPA disponible en función del caudal según la ecuación: 
 








++−
γ
−= ∑ Ja
g2
V
Hs
PvPa
ANPA
2
1
Disp
 
 
Zona de trabajo 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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Figura 7. Esquema de instalación ejemplo 4. 
 
Se asume que el agua se encuentra a 20 ºC, por lo que el valor de Pv = 0.0238 kg/cm². En la Tabla 6 se 
resumen los cálculos para la construcción de la curva de ANPA disponible para Hs = 6.0 m y Hs = 4.0 m. En 
la Figura 8 se representan las curvas de ANPA requerido (brindada por el fabricante) y las curvas de ANPA 
disponible para Hs = 6.0 m y Hs = 4.0 m. 
 
Tabla 6. Cálculo de ANPA disponible para Hs = 6.0 m y Hs = 4.0 m. 
Hs = 6.0 m Hs = 4.0 m
Q (lts/s) V (m/s) j V²/2g Σh loc. asp (m) Σh cont. asp (m) ANPA Disp. Σh cont. asp (m) ANPA Disp.
0 0.00 0.00000 0.00 0.00 0.00 4.1 0.00 6.1
50 0.25 0.00013 0.00 0.01 0.00 4.1 0.00 6.1
100 0.51 0.00047 0.01 0.03 0.00 4.0 0.00 6.1
150 0.76 0.00099 0.03 0.06 0.01 4.0 0.00 6.0
200 1.02 0.00169 0.05 0.10 0.01 3.9 0.01 5.9
250 1.27 0.00256 0.08 0.16 0.02 3.8 0.01 5.8
300 1.53 0.00358 0.12 0.24 0.02 3.7 0.01 5.7
350 1.78 0.00476 0.16 0.32 0.03 3.6 0.02 5.6
400 2.04 0.00610 0.21 0.42 0.04 3.4 0.02 5.4
450 2.29 0.00758 0.27 0.53 0.05 3.2 0.03 5.3
500 2.55 0.00921 0.33 0.65 0.06 3.1 0.04 5.1
550 2.80 0.01099 0.40 0.79 0.07 2.8 0.04 4.9
600 3.06 0.01291 0.48 0.94 0.08 2.6 0.05 4.6 
 
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
Q (lts/s)
A
N
P
A
 (m
)
ANPA-Req.
ANPA-Disp. para Hs=6.0 m
ANPA-Disp. para Hs=4.0 m
 
Figura 8. ANPA requerido y ANPA disponible para Hs = 6.0 m y Hs = 4.0 m 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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Se observa que para el valor de HS = 6.0 m el caudal máximo sin cavitación es de Q = 380 lts/s. Esta valor 
de caudal es menor al máximo necesario de bombeo de Q = 405 lts/s (Figura 6 donde se muestra rango de 
trabajo). 
 
En cambio, para un valor de HS = 4.0 m se tiene un valor máximo de caudal a bombear sin problema de 
cavitación de Q = 450 lts/s, mayor al máximo caudal necesario a impulsar. Por lo tanto la solución es colocar 
la bomba por encima del nivel del liquido en la aspiración en un valor de 4.0 m como máximo. 
 
Ejemplo 5: Acople de Bombas 
 
I) Bombas en Paralelo 
 
Se tiene un sistema compuesto por dos bombas iguales conectadas en paralelo (Figura 9). La curva de la 
bomba se muestra en la Figura 10.a. En la Figura 10.b se muestran las curvas de rendimiento y ANPA 
requerido vs. Caudal para dicha bomba. El sistema de bombeo tiene que salvar un desnivel de Hg = 10 m; la 
longitud de la cañería es L = 2000 m, el coeficiente C de Williams-Hazen es 140, el diámetro dela cañería es 
D=600 mm y los accesorios en la aspiración suman un valor de Σkasp = 2 y en la impulsión es Σkimp = 8. 
 
a) Se debe determinar el punto de trabajo, rendimiento y potencia consumida estando una sola de las bombas 
en funcionamiento y estando las dos bombas en funcionamiento. 
 
 
 
 
Figura 9. Esquema de instalación ejemplo 5. I. Conexión en Paralelo. 
 
Desarrollo. Se debe contar con las curvas características de la bomba seleccionada (H-Q, n-Q y ANPA-Q). 
Se construye la curva hipotética de trabajo de las dos bombas funcionando considerando que al estar 
conectadas en paralelo se suman caudales para la misma altura manométrica (Figura 10.a). Se construye la 
curva del sistema considerando la altura geométrica y las pérdidas de carga continuas y localizadas para 
diferentes caudales (Figura 10.a). 
 
En la Figura 10.a y 10.b se observa como resultado: 
 
i) Una única bomba funcionando: El punto de trabajo es: 
Q = 485 lts/s 
H = 19 m 
n = 78 % 
ANPA Req.= 6.2 m 
Pot = 114 Kw 
Cisterna 
Aspiración 
Cañería 
Impulsión 
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ii) Las dos bombas se encuentran en funcionamiento: El punto de trabajo del conjunto es Q = 635 lts/s a una 
altura H = 24 m. Cada una de las bombas trabaja con los siguientes parámetros: 
 
Q = 317.5 lts/s 
H = 24 m 
n = 72 % 
ANPA Req.= 2.5 m 
Pot. c/bomba = 104 Kw 
 
La potencia total consumida estando las dos bombas en funcionamiento es Pot. tot = 208 Kw. 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Q (lts/s)
H
 (
m
)
H-Q 1 bomba H-Q 2 bombas Curva Sistema
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Q (lts/s)
n
 (
%
)
0
5
10
15
20
25
A
N
P
A
 R
eq
. (
m
)
Rendimiento ANPA Req.
 
Figura 10. a) Curva H-Q de la bomba, de ambas bombas funcionando y curva del sistema, b) Curvas de 
rendimiento y ANPAb Req. vs. Caudal. 
 
 
(a) 
(b) 
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b) Verificar cavitación. Determinar altura límite de succión. 
 
Para determinar el valor límite de altura de succión se utiliza la fórmula: 
 








++−
γ
−= ∑ Ja
g2
V
ANPA
PvPa
Hs
2
1
qReLim
 
 
La peor situación se presenta para una única bomba en funcionamiento, donde se tiene un caudal Q = 485 
lts/s y un ANPA Req.= 6.2 m. El valor de Hs lim se calcula como: 
 
m44.3
g2
4
6.0
485.0
2
g2
4
6.0
485.0
20.6238.033.10Hs
2
2
2
2
2
2
Lim =



















 ×π
×+





 ×π
+−−= 
 
En las condiciones de trabajo de las bombas se requiere disponer la misma por sobre el nivel del líquido a 
una altura máxima de 3.44 m. 
 
II) Bombas en Serie 
 
Se tiene un sistema compuesto por dos bombas iguales conectadas en serie (Figura 11). El sistema de 
bombeo tiene que salvar un desnivel de Hg = 45 m; la longitud de la cañería es L = 700 m, el coeficiente C 
de Williams-Hazen es 140, el diámetro de la cañería es D=200 mm y los accesorios suman un valor de Σkasp 
= 10. 
 
a) Se debe determinar el punto de trabajo, rendimiento y potencia consumida del conjunto de las dos bombas 
funcionando. 
 
 
 
Figura 11. Esquema de instalación ejemplo 5. II. Conexión en Serie. 
 
Desarrollo: Se construye la curva del sistema utilizando la formulación de Williams-Hazen para el cálculo 
de pérdidas de carga continuas y los coeficientes k de los accesorios para el cálculo de las pérdidas de carga 
localizadas. 
 
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La conexión de bombas en serie implica que para cada caudal se suman las alturas de bombeo con lo que se 
construye la curva hipotética de bombeo del conjunto. 
 
En la Figura 12 se representa la curva de la bomba, la curva hipotética de bombeo de las dos bombas 
conectadas en serie, la curva de rendimiento de la bomba y la curva del sistema. 
 
La construcción de una curva hipotética de funcionamiento del conjunto de las dos bombas conectadas en 
serie se basa en que para cada caudal se suman las alturas manométricas de cada bomba. Es decir, el caudal 
es impulsado a una altura manométrica que se corresponde con la suma de la altura de cada bomba para ese 
caudal. 
 
0.0
12.5
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
100.0
112.5
125.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Q (lts/s)
H
 (
m
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
n 
(%
)
H-Q 1 bomba Curva Sistema
H-Q 2 bombas n-Q
 
Figura 12. Dos bombas iguales conectadas en serie. Hg = 45 m. 
 
Se observa en la Figura 12 que el punto de trabajo del conjunto de las dos bombas conectadas en serie es Q = 
80 lts/s y Hm = 70 m. 
Cada bomba trabaja con los siguientes parámetros: 
 
Q = 80 lts/s 
H = 35 m 
n = 68 % 
Pot. c/bomba = 40 Kw 
 
La potencia total consumida estando las dos bombas en funcionamiento es Pot. tot = 80 Kw. 
 
b) Se debe determinar el punto de trabajo, rendimiento y potencia consumida del conjunto de las dos bombas 
funcionando si la altura geométrica es Hg = 75 m . 
 
Se observa en la Figura 13 que el punto de trabajo del conjunto de las dos bombas conectadas en serie es Q = 
42 lts/s y Hm = 82 m. 
 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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0.0
12.5
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
100.0
112.5
125.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Q (lts/s)
H
 (
m
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
n 
(%
)
H-Q 1 bomba Curva Sistema
H-Q 2 bombas n-Q
 
Figura 13. Dos bombas iguales conectadas en serie. Hg = 75 m. 
 
Cada bomba trabaja con los siguientes parámetros: 
 
Q = 42 lts/s 
H = 41 m 
n = 57 % 
Pot. c/bomba = 30 Kw 
 
La potencia total consumida estando las dos bombas en funcionamiento es Pot. tot = 60 Kw. 
 
Ejemplo 6: Diámetro Económico 
 
A partir del estudio de alternativas para la impulsión de un sistema de abastecimiento de agua potable se 
pretende determinar el diámetro económico de dicha impulsión. La impulsión y bombeo conecta una cisterna 
de almacenamiento con un tanque elevado (Figura 14). 
 
Los datos disponibles son: 
 
Desnivel o diferencia de cotas entre el tanque elevado y la cisterna: 10 m. 
 
Longitud del tramo de impulsión: 2 Km. 
 
A partir de los datos proporcionados por la empresa que brinda el servicio de energía eléctrica se llegó a la 
determinación de un valor representativo del KW de c = 0.19 $/KW. 
 
Utilizar el método de valor presente neto y diagrama de Camerer. El valor de la tasa de interés se estimó en i 
= 10 % anual y el período de análisis es de 10 años. 
 
A partir de los requerimientos de caudal a impulsar se llegó a la determinación de un valor representativo de 
caudal medio diario de Q = 0.22 m³/s, bombeando 24 hs al día los 365 días del año. Se estima un valor de 
rendimiento de las bombas del 80 %. 
 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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Se pretende analizar el costo total para diámetros 0.30, 0.40, 0.50 y 0.60 m de cañería de PRFV (coeficiente 
C = 140). En función de los datos brindados por el fabricante y la empresa constructora se obtienen los 
costos de cañería, que incluye excavación, provisión, transporte, colocación y tapada: 
 
Diámetro cañería (mm) Costo ($/ml) 
300 460 
400 861 
500 1280 
600 1718 
 
Figura 14. Esquema de instalación ejemplo 6. 
 
Desarrollo: Cálculo de la altura manométrica de bombeo: Se utiliza la formulación de Williams-Hazen. 
 
 
 (xx) 
 
 
 
 
 
En la Tabla 7 se resumen los cálculos para la obtención del V.P.N. para cada diámetro. Se computan los 
costos iniciales, los costos de energía en cada año y los mismos valores llevados a valor presente. 
 
Tabla 7. Cálculos para la obtención del V.P.N 
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diam. 300 mm
- cañerias 920000
- energia 307971 307971 307971 307971 307971307971 307971 307971 307971 307971 307971
- Ener. V. Ac. 2000287 279973 254521 231383 210348 191225 173841 158038 143671 130610 118736 107942
VPN diam 300 2920287
Diam. 400 mm
- cañerias 1722000
- energia 143572 143572 143572 143572 143572 143572 143572 143572 143572 143572 143572
- Ener. V. Ac. 932511 130520 118655 107868 98062 89147 81043 73675 66978 60889 55353 50321
VPN diam 400 2654511
Diam. 500 mm
- cañerias 2560000
- energia c/año 107962 107962 107962 107962 107962 107962 107962 107962 107962 107962 107962
- Ener. V. Ac. 701220 98147 89225 81113 73739 67036 60942 55402 50365 45786 41624 37840
VPN diam 500 3261220
Diam. 600 mm
- cañerias 3436000
- energia c/año 97295 97295 97295 97295 97295 97295 97295 97295 97295 97295 97295
- Ener. V. Ac. 631935 88450 80409 73099 66454 60412 54920 49928 45389 41262 37511 34101
VPN diam 600 4067935 
Diámetro 
cañería (mm) 
j (m/m) ∆h (m) 
300 0.024282 48.56 
400 0.005982 11.96 
500 0.002018 4.04 
600 0.000830 1.66 
Turbo-Bombas – Ejemplos Prácticos. Cátedra de Recursos Hídricos III 
 
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En la Tabla 8 se resumen los costos iniciales, los costos de operación y mantenimiento y los costos totales a 
valor presente neto para los tres diámetros considerados y en la Figura 15 se representan las curvas. 
 
En función de los resultados obtenidos se evidencia que el diámetro económico resulta de 400 mm. 
 
Tabla 8. Resumen de costos para los tres diámetros. 
Diam (mm) VPN ($) Costo Inicial ($) VPN Energia ($)
300 2920287 920000 2000287
400 2654511 1722000 932511
500 3261220 2560000 701220
600 4067935 3436000 631935 
 
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
4500000
250 300 350 400 450 500 550 600 650
Diam (mm)
V
P
N
 (
$)
VPN ($) Costo Inicial ($) VPN Energia ($)
 
Figura 15. Curvas de valor presente neto, costos iniciales y costos de energía.