Apuntes de Economia ISI Capitulo 04 - Roberto Ruiz

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Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
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CCaappííttuulloo 44:: 
AANNÁÁLLIISSIISS DDEE IINNFFOORRMMAACCIIÓÓNN PPAATTRRIIMMOONNIIAALL 
PPAARRAA LLAA TTOOMMAA DDEE DDEECCIISSIIOONNEESS.. 
 
 
Introducción. 
 
En el Capítulo 1 hemos visto los conceptos fundamentales del patrimonio y el sistema de información que lo representa, los 
diferentes pasos del proceso contable, los soportes de datos de que se sirve, el diseño esencial del Sistema Contable para 
cumplir sus objetivos, los diversos modos de organizar su funcionamiento. 
 
En el Capítulo 2, nos hemos ocupado de los aspectos de recuperación de los datos patrimoniales almacenados, su 
procesamiento pertinente, transformándolos mediante su combinación, agrupación y síntesis, para (mediante Informes y 
Reportes) producir y comunicar la información patrimonial adecuada a las necesidades de los distintos usuarios. 
 
En el Capítulo 3 tratamos sobre la información patrimonial para la determinación de los Costos de Producción. 
 
En el presente Capítulo nos ocuparemos de algunas de las formas en que la información patrimonial así producida puede ser 
analizada, interrelacionada y evaluada para derivar de ella bases fidedignas para la toma de decisiones. 
 
Para tal cometido trataremos sucesivamente: a) el denominado Análisis de Estados Contables o Análisis de Balances, b) la 
Determinación de los Niveles de Ventas necesarios para la obtención de determinados Niveles de Resultados, y c) la 
Determinación de las que denomino Magnitudes de Ventas Isomargen, esto es, ante variaciones de sentidos opuestos entre 
Precios y Cantidades Demandadas, determinar las combinaciones que conducen a iguales Márgenes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
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AAnnáálliissiiss ddee EEssttaaddooss CCoonnttaabblleess.. 
 
Conceptos generales. 
 
Es el estudio comparado de diferentes grupos homogéneos de componentes o conceptos patrimoniales, de estados y de 
corrientes, expuestos en Estados e Informes Contables, para obtener relaciones que posibiliten evaluar la situación económico-
financiera de la persona titular del patrimonio. 
 
Lo principal o básico de los datos para este tipo de análisis se toma directamente de los Estados Contables y la información 
complementaria (Anexos, Cuadros y Notas) que habitualmente los acompaña. Se lo denomina más comúnmente Análisis (o 
Estudio) de Balances. 
 
Para la realización de esta clase de estudios se aplican técnicas especiales y todo un arsenal de fórmulas que constituyen lo que 
se suele denominar "álgebra financiera" o "álgebra de estudio de balances". 
 
No obstante, suele ser necesario contar con datos que no están, al menos puntualmente, explicitados en los Estados Contables e 
información adjunta, y que por tanto se denominan "datos adicionales". Entre ellos podemos mencionar los siguientes: montos 
de ventas al contado y a crédito, compras al contado y a crédito, promedio de pagos diarios discriminado por conceptos, 
promedio mensual de saldos de Deudores por Ventas, de Proveedores, de Bienes de Cambio, etc. 
 
También habitualmente se hace necesario contar no sólo con los datos para el período analizado, sino para algunos 
precedentes, para efectuar comparaciones y ensayar posibles tendencias incipientes. 
 
Por tanto, todos esos datos y con esa extensión, deberían ser de provisión obligatoria por la empresa, e incluidos orgánicamente 
en los mismos Estados Contables. 
 
Asimismo, para derivar conclusiones específicas, podría ser necesario contar con datos similares de otras empresas del mismo 
ramo o afin, para los mismos períodos analizados. 
 
 
Método de Trabajo. 
 
En esta clase de estudios se emplea un método de trabajo que constituye lo que se denomina "Técnica de Análisis de Estados 
Contables", cuyos pasos son: 
 a) Seleccionar los elementos a manejar; 
 b) Formar con ellos grupos de datos comparables; 
 c) Establecer comparaciones y relaciones; 
 d) Derivar conclusiones válidas. 
 
Lo clásico son las fórmulas para la obtención de "razones" (o relaciones por cociente), las que también suelen ser válidamente 
denominadas "ratios", "índices", "cocientes" o "indicadores". 
 
Al respecto es de hacer notar que en general, los valores obtenidos de estas relaciones constituirán una especie de número 
concreto, con un coeficiente y una unidad simbólica (habitualmente de tipo compuesto), por ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dado que en el cálculo de todo índice la incógnita o valor a determinar es siempre su coeficiente y que en la comunicación de 
los índices es habitual dar por sobreentendidas las respectivas unidades simbólicas y exponer sólo sus coeficientes, es obvio 
que estos constituyen la parte sustancial y principal de todo índice. 
 
Así, por extensión, consideramos apropiado referirse a estas razones, ratios o índices, también como coeficientes. 
 
Estas razones pueden ser referidas a una base unitaria o a base 100. En el último caso se acostumbra denominarlas también 
"porcentajes". 
 
Sin embargo, aunque tales formulaciones facilitan notablemente la tarea del analista y constituyen el basamento de la misma, 
su mera obtención no agota el cometido. 
 
A partir de ahí será necesario ponderar los resultados en función del tipo de empresa, del tipo de negocio y de las condiciones 
generales y particulares en que la misma se desenvuelve, esto es cumplir la etapa más importante de interpretar los resultados 
obtenidos, derivando de los mismos conclusiones válidas acerca de la situación del ente en los distintos aspectos de su 
estructura y comportamiento; y posibilitar en consecuencia la toma de decisiones fundadas para el futuro. 
 
 
Objetivos específicos. 
 
Los análisis de Estados Contables pueden ser efectuados para diferentes fines. Según estos, serán también diferentes las 
elaboraciones necesarias. 
 
etc. *
;
Neto Patrim. de $
Pasivo de $
 0,27
Neto Patrim.
Pasivo
ntoEndeudamie *
;
Cte. Pasivo de $
Cte. Activo de $
 3,8 
Cte. Pasivo
Cte. Activo
 Cte. Liquidez *
==
==
 
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 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
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Tales fines u objetivos pueden ser, entre otros, los siguientes: medir la capacidad crediticia, la capacidad rentable, la 
productividad, la eficiencia de la gestión, tomar decisiones de inversión, de financiación, estudiar esperas, analizar las 
tendencias de crecimiento, la estructura de la empresa, etc. 
 
 
Enfoques de esta clase de estudios. 
 
Los instrumentos que maneja el analista, ya fueren estos razones o porcentajes, se suelen agrupar para brindar información 
sobre diferentes aspectos de la empresa. 
 
Con ello se intenta conocer la realidad del ente en cuanto a sus situaciones financiera, patrimonial (o de estructura) y 
económica (o de rentabilidad). 
 
Seguiremos esecriterio para agrupar y estudiar los diferentes ratios o razones. 
 
 
Notación. 
 
Para facilitar la exposición nos basaremos en la siguiente simbología, de la que sólo utilizaremos aquellos términos que nos 
sean necesarios para la limitada variedad de índices que expondremos: 
 
 A: Activo: 
 AI: Activo Corriente: 
 a1: Disponibilidades, 
 a2: Créditos Corrientes, 
 a3: Inversiones Corrientes, 
 a4: Bienes de Cambio, 
 a5: Otros Activos Corrientes. 
 AII: Activo No-Corriente: 
 a6: Créditos No-Corrientes, 
 a7: Inversiones No-Corrientes, 
 a8: Bienes de Uso Tangibles, 
 a9: Bienes de Uso Intangibles, 
 a10: Otros Activos No-Corrientes. 
 AIII: Otros datos del Activo: 
 a11: Activos en moneda extranjera; 
 
 P: Pasivo: 
 PI: Pasivo Corriente: 
 p1: Deudas Corrientes, 
 p2: Previsiones Corrientes 
 PII: Pasivo No-Corriente: 
 p3: Deudas No-Corrientes, 
 p4: Previsiones No-Corrientes, 
 PIII: Otros datos del Pasivo: 
 p5: Pasivos en moneda extranjera, 
 
 N: Patrimonio Neto: 
 n1: Capital 
 n2: Resultados de Ejercicios Anteriores, No-Asignados, 
 n3: Resultados de Ejercicios Anteriores, Asignados, 
 n4: Resultados Positivos del período, 
 n5: Resultados Negativos del período, 
 n6: Intereses Negativos del período por Deudas No-Corrientes., 
 n7: Intereses Negativos totales del período, 
 n8: Ventas totales del período, 
 n9: Ventas financiadas del período, 
 n10: Costo Mercaderías Vendidas en el período, 
 n11: Costos Operativos del período, 
 n12: Resultado Operativo del período, 
 n13: Resultado Ordinario del período, 
 n14: Resultado Total del período. 
 
 Todo componente notado bajo barra horizontal indica promedio, ya sea de saldos inicial y final, mensuales, 
 etc.. Por ejemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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etc. etc.,
Neto, Patrimonio del omedioPr N
Cte.,No Pasivo del omedioPr P
Cte., Pasivo del omedioPr P
Pasivo, del omedioPr P
compras,por Deudas omedioPr Saldo p
Cte.,No Activo del omedioPr A
Cte., Activo del omedioPr A
Activo, del omedioPr A
Ventas, por Deudores omedioPr Saldo a
Cambio, de Bienes omedioPr Saldo a
II
I
1
II
I
2
4
=
−=
=
=
=
−=
=
=
=
=
 
 
Respecto de esta última parte de la notación, es de aclarar que así como para los Bienes de Cambio, Créditos por Ventas, 
Deudas por Compras, etc., para el resto de las cuentas de saldos residuales lo ideal sería trabajar no con los de fin de período 
sino con saldos normalizados mediante los promedios más representativos que fuesen accesibles. 
 
En tal sentido, lo mínimo debería ser el promedio entre los saldos según el Balance actual y el anterior (este último, 
obviamente, constituye el saldo inicial de este ejercicio). 
 
Debe repararse que para todas las cuentas de saldo acumulativo (Resultados Positivos y Negativos del período) el mismo debe 
entenderse siempre referido al período transcurrido para esa acumulación (ejercicio, mes, ejercicio "hasta ahora", etc.). 
 
Al menos en nuestras formulaciones, n13 y n14, deben entenderse netas, es decir luego de deducir el Impuesto a las Ganancias. 
 
 
Fórmulas aplicables. 
 
Las fórmulas construidas serán diferentes, según el enfoque del análisis o aspecto de la empresa a evaluar. 
 
Cada especialista en este tipo de estudios tiene su propia batería de estos índices o razones, que aplica e interrelaciona con 
pericia, según sus conocimientos y experiencia, tipo e historia de la empresa, ramo de actividad, etc.. 
 
Como hemos adelantado, sólo expondremos algunos de los varios que diferentes expertos han construido para evaluar cada 
uno de los distintos aspectos de interés. 
 
Por otra parte, para cada aspecto a evaluar, cada especialista no aplica todos los índices existentes o de su conocimiento, sino 
sólo aquellos que su experiencia le indica como más apropiados. 
 
 
AAnnáálliissiiss ddee llaa SSiittuuaacciióónn FFiinnaanncciieerraa.. 
 
Para el estudio de este aspecto, se utilizan relaciones que permiten apreciar la capacidad de la empresa para afrontar sus 
obligaciones a corto plazo, es decir evaluar su solvencia a corto plazo. 
 
Por ejemplo: 
 
Índice de Liquidez Corriente: 
 
I
I
P
A
 
 
Nos indica con cuántos Pesos de Activo de corto plazo se cuenta, por cada uno de Pasivo Corriente, e ilustra sobre la capacidad 
de la empresa para liquidar sus pasivos de corto plazo. 
 
Cuanto más alto resulte este índice, mayor será la aptitud de la empresa para saldar esos compromisos a corto plazo. 
 
Si bien en general se estima que un coeficiente 2 en este índice exterioriza una buena situación financiera o de solvencia de 
corto plazo, el mismo debe entenderse como un valor suficiente pero no rigurosamente necesario, es decir que un coeficiente 
menor no necesariamente indicaría una mala o peligrosa situación financiera. 
 
 
Índice de Liquidez Inmediata: 
I
321
I
54I
P
aaa
P
)a(aA ++
=
+−
 
Esta constituye una razón de corte similar a la anterior y en realidad la complementa. 
 
Se diferencia del de "liquidez corriente" por su mayor severidad, al excluir de su numerador a los bienes de cambio y otros 
 
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activos corrientes. 
 
La razón para ello estriba en que los conceptos excluidos constituyen la porción menos líquida del activo corriente ya que, en 
general, sus elementos componentes tendrían dos pasos para su conversión en dinero: primero su venta y luego su cobranza, 
(considerando que "Otros Activos Ctes." estuviera compuesta por bienes de ese tipo, por ejemplo Bienes de Cambio devueltos 
u objetados, a revisar). 
 
La un tanto excesiva severidad de este índice está en que, como se ve, al no considerar los Bienes de Cambio, evalúa cuál es la 
capacidad de la empresa para atender sus pasivos de corto plazo si se considera contar para ello sólo con las Disponibilidades y 
los Créditos Ctes., es decir suponiendo que hasta el total vencimiento de esos pasivos (que puede llegar hasta los doce meses) 
no se podrá liquidar (vender y cobrar) ningún otro activo. Por ello a este índice se lo suele denominar también Prueba de 
Ácido o Prueba Severa. 
 
En forma similar que para el de Liquidez Cte., aunque es habitual considerar como buena la situación financiera de la empresa 
cuando el coeficiente de este índice es 1 ó más, el mismo debe entenderse como un valor suficiente pero no necesario. 
 
 
AAnnáálliissiiss ddee llaa SSiittuuaacciióónn PPaattrriimmoonniiaall.. 
 
Mediante este enfoque se pretende mostrar las interrelaciones entre los diferentes componentes del patrimonio, sus 
comportamientos y ritmos de evolución, con la intención de evaluar el equilibrio de la estructuración de la empresa. 
 
Es de hacer notar que algunos de los índices o ratios que se consideran para este aspecto de la evaluación, son considerados por 
algunos analistas como formando parte ya sea de los utilizados para la evaluación financiera o la económica. 
 
Para la evaluación de este aspecto se utilizan,entre otros los siguientes: 
 
 
Índice de Endeudamiento: 
 
N
P
 
Como veremos oportunamente, es la inversa del Indice de Solvencia. 
 
Expresa cuántos Pesos de Pasivo pesan sobre cada Peso de financiación propia. 
 
Es decir que mide la relación en que los acreedores están respecto de los propietarios en la financiación de los recursos de la 
empresa. 
 
Obviamente, cuánto más bajo sea el valor de este ratio, mejor será la posición de la empresa en cuanto a su dependencia de la 
financiación externa. 
 
 
Índice de Solvencia: 
 
P
N
 
 
Como adelantamos, es la inversa del Indice de Endeudamiento. 
 
Su denominación obedece a que informa con cuántos Pesos de financiación propia se cuenta por cada uno de deudas. 
 
Por su composición, es obvio que cuanto más alto su valor, mejor la situación de la empresa en este aspecto. 
 
Es claro que el analista obtendrá la información que pretende en cuanto a la relación de magnitudes entre las dos fuentes de 
financiación del patrimonio, ya sea del ratio de Endeudamiento o del de Solvencia, y sería redundante utilizar ambos. 
 
 
Índice de Endeudamiento en moneda extranjera: 
 
P
p5 
Nos muestra la proporción que las deudas a atender en moneda extranjera guardan respecto al total de obligaciones del Pasivo. 
 
 
Este ratio, relacionado con el que veremos seguidamente y otros similares, son importantes para evaluar la vulnerabilidad de la 
empresa ante devaluaciones de la moneda nacional. 
 
Cuanto más bajo el coeficiente de esta razón, mejor la situación de la empresa en ese aspecto. 
 
 
Índice de Posición Neta de Cambio: 
 
5
11
p
a
 
 
 
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Mide la proporción en que el endeudamiento en moneda extranjera está cubierto por recursos del mismo tipo. 
 
Un valor de 1 en este coeficiente nos indica cobertura estricta. 
 
 
Índice de Inmovilización del Activo: 
 
A
A II 
 
Informa la proporción de los recursos totales de la empresa que han sido inmovilizados. 
 
La importancia de este tipo de ratios se funda en que, como ya hemos indicado, los resultados de la empresa (queremos 
enfatizar sobre los positivos) se obtienen mediante los recursos que giran (Activo Cte.), y más resultados se obtienen cuanto 
más veces giran o más rápido lo hacen. 
 
Por tanto, cuanto más bajo es el coeficiente de este ratio, más relativamente significativos son los recursos corrientes de la 
empresa y más ágil su posición en este aspecto. 
 
Por otra parte, y según el razonamiento que esbozaremos en el índice siguiente, 
( )
.
A
P
1 a igualimo,máx como ser, debiera 
A
A
 indice este entonces
1, a igual imo,máx ocom ser, debiera 
PA
A
relación la que osimasum si
III
I
II
−
−
 
 
Índice de Inmovilización del Patrimonio Neto: 
 
N
A II 
 
 Nota: Recordemos que para nosotros, y como hemos indicado en el Capítulo 1, el Patrimonio Neto 
 representa la financiación de los propietarios de todos los Activos expuestos. 
 
Por tanto, en nuestros desarrollos N incluye -en tanto existan- los denominados "Intereses de Accionistas Minoritarios". 
 
Como puede apreciarse, el ratio que ahora tratamos es de estructura similar al anterior, con el que se complementa. 
 
Por ello, en la línea de razonamiento que anticipábamos en la razón anterior, podemos decir que para la inversión en Activos 
No Ctes. no se debería comprometer más allá de los montos aportados por las fuentes de financiación a largo plazo (N+PII). 
 
Si la empresa ha inmovilizado Pasivos de corto plazo podría verse enfrentada a problemas si la rotación del Activo Corriente 
no es lo suficientemente buena para cubrir el bache. 
 
De aquí que, si en forma similar al razonamiento anterior, 
 
 
( )
.
N
P
1 a igual o,immáx ocom ser, debiera 
N
A
 índice este entonces
1, a igual o,immáx ocom ser, debiera 
PN
A
relación la que asumimos
IIII
II
II
+
+
 
 
 
Índice de Financiación del Activo Inmovilizado: 
 
( )
.
PN
A
II
II
+
 
 
Por todo lo visto, nos inclinamos a pensar que este ratio, y a los mismos efectos, resultaría más útil que los dos anteriores, a los 
que por tanto reemplazaría. 
 
En efecto, en el numerador tenemos los Activos inmovilizados y en el denominador la parte a largo plazo de las fuentes de 
financiación. 
 
Por tanto y como hemos dicho, el valor ideal de su coeficiente sería 1, y cuanto más bajo más desahogada la posición de la 
empresa en este aspecto. 
 
 
Índices de Rotación y Períodos de Rotación. Conceptos Genéricos. 
 
La gestión de todo tipo de existencia o stock, su eficiencia, se evalúa por la relación entre las magnitudes de corriente y de 
existencia del concepto de que se trate. 
 
En forma general, tendremos que: 
 
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corrientedemagnitud
periododelduracion
existenciademagnitudRotacióndePeriodo
existenciademagnitud
corrientedemagnitud
RotacióndeÍndice
=
=
 
 
En estas formulaciones, según ya hemos puntualizado, las corrientes están siempre referidas a un hipotético período, de 
duración igual a la de aquél en la que efectivamente se acumularon. 
 
El Índice de Rotación nos dice cuántas veces en un período igual al de la corriente se rotarían existencias de ese tamaño si la 
corriente del período fuese de ese monto. 
 
El Período de Rotación nos muestra el tiempo que sería necesario para rotar una vez esa existencia, si la intensidad de la 
corriente (o tiempo por unidad de corriente) fuese la considerada. 
 
 
Índice de Rotación de Bienes de Cambio: 
 
 
 
Indica la cantidad de veces que en un período igual al de n10 se rotan en la empresa, en promedio y habitualmente, (a través del 
Costo de lo Vendido), stocks de bienes de cambio de la envergadura de 4a 
 
NOTA: Obsérvese que si bien para n10,en estos índices, como para n9 en Rotación de Créditos, y como para toda otra cuenta 
de "Resultados del Ejercicio" (Y o Q), su saldo como tal configuraría por definición una magnitud de estado, debe no 
obstante recordarse lo visto en el Capítulo 1 en el sentido que, correspondiendo a cuentas acumulativas, sus saldos 
no son otra cosa que la suma de los flujos (aumentos) que el concepto patrimonial involucrado ha tenido en lo que 
va del ejercicio. 
Así, por ejemplo, la salida de Bienes de Cambio (como magnitud de corriente), se manifiesta en el saldo de la cuenta 
"Costo de Bienes de Cambio Vendidos". 
Es decir que lo que estamos relacionando es (en ese caso) las Mercaderías salidas por ventas, con el stock promedio 
de Mercaderías. 
Y en forma similar, para todos los índices y períodos de rotación. 
 
La empresa obtiene ganancias cuando vende (a mayor valor que el de adquisición) lo que ha adquirido a tales efectos. 
 
Supongamos que la empresa puede vender por $ 135.000 los $ 100.000 de mercaderías que tiene en su Activo. 
 
Si lo hace una vez en el período, obtiene obviamente un margen bruto de $ 35.000/período. 
 
Si puede hacer ventas como ésa dos o más veces en el período, multiplicará proporcionalmente su contribución marginal y, 
dada la permanencia relativa de los costos fijos, incrementará más que proporcionalmente sus resultados. 
 
De ahí entonces la importancia de los ratios que miden la rotación.Período Medio de Rotación de Bienes de Cambio: 
 
 
 
Nos provee información similar que el índice anterior, pero expresada en otra forma. 
 
Nos dice cuántas unidades cronológicas (habitualmente días) son necesarias para liquidar (a través de las ventas) el stock de 
Bienes de Cambio con que (en promedio y habitualmente) cuenta la empresa; o lo que es lo mismo, el tiempo que en 
promedio permanecen en la empresa las existencias promedio de esta clase de bienes. 
 
También como el anterior, es un índice que permite evaluar la eficiencia de gestión. 
 
Cuanto menor sea su coeficiente, mayor la eficiencia con que se gestionan en la empresa las existencias de este tipo de activos. 
 
 
Índice de Rotación de Créditos: 
 
 
 
 
Muestra la cantidad de veces que, en un período de igual extensión que el de n9, se cobra un monto de créditos por ventas de la 
magnitud que, habitualmente y en promedio, tiene la empresa. 
 
Como todos los de su tipo, este índice pone en evidencia la eficiencia de la gestión; en este caso la de Créditos y Cobranza. 
 
Cuanto mayor su coeficiente, mejor la performance del Sector. 
 
 
 
2
9
a
n
.
10
4
n
período delduración 
a
4
10
a
n
 
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Período Medio de Cobranza: 
 
9
2
n
período delduración 
a 
Indica el tiempo (habitualmente en cantidad de días) que transcurre para cobrar créditos por ventas del monto total que, 
habitualmente y en promedio, tiene la empresa. 
 
Igual que en casos anteriores, a menor coeficiente mayor eficiencia de gestión. 
 
NOTA: Para la determinación promedio de la rotación, estos índices son suficientes. Pero para las necesidades de la gestión 
 operativa por cliente, o para una determinación más estricta por categoría de clientes, líneas de comercialización o 
 global de la empresa, las formulaciones serán un tanto diferentes, y obviamente se necesitará de datos internos de 
 detalle: 
 
( )
( )
( )∑
∑
∑
∑
=
=
Tiempo * Vencido Débito
Plazo * Vencido Débito
Cobranza de Eficiencia
Vencido Débito 
Tiempo * Vencido Débito
Cobranza de Período
 
 donde: 
 Débito Vencido es el importe de cada Débito emitido (en general FACT o ND), con "plazo" vencido, 
 ya sea que se haya cobrado o no; 
 Tiempo es la cantidad de días desde la emisión del respectivo Débito hasta su cobranza o hasta el 
 presente, (lo que sea menor); 
 Plazo es la cantidad de días originalmente acordada para el pago del respectivo Débito. 
 
Estas elaboraciones, PED mediante, se efectúan a nivel de instancia o individuo (Débito), y se acumulan para cada cliente, para 
clases de estos, para líneas de comercialización, ......, para la empresa toda. 
 
 
AAnnáálliissiiss ddee llaa SSiittuuaacciióónn EEccoonnóómmiiccaa ddee llaa EEmmpprreessaa.. 
 
En este aspecto del análisis de Estados se busca medir la capacidad de la empresa para generar utilidades, y evaluar lo 
adecuado de las mismas en relación con los recursos utilizados. 
 
Por ello a este aspecto se lo denomina también "análisis de rentabilidad". 
 
Algunos de los índices utilizados en esta fase procuran medir la rentabilidad respecto a los volúmenes de ventas y otros lo 
hacen en relación con la inversión demandada. 
 
Entre los aplicables en este enfoque, veremos los siguientes: 
 
 
Índice del Rendimiento Bruto de Ventas: 
8
108
n
nn −
 
 
Mide la proporción que la Contribución Marginal guarda respecto de las ventas; o cuánta contribución marginal se obtiene por 
cada Peso de ventas; o también la proporción de los ingresos por ventas que es insumida por el costo de lo vendido. 
 
 
 Aclaración al Índice de Rotación de Créditos (o Ctas. a Cobrar) y al Período Medio de Cobranza: 
 
 [Esta aclaración, en cierta medida, resulta válida para otros Índices y Períodos de Rotación] 
 
 La magnitud de corriente que hemos utilizado para esta “Rotación de Créditos” es n9 (Importe de las Ventas Financiadas del 
 período). 
 Pero es obvio que la que corresponde es “Importe de la Cobranza del período” = a-2 + n9 – a2 donde, de la misma forma que 
 a2 es el Saldo al final de este período de las Ctas. a Cobrar Corrientes (o Créditos Corrientes), 
 a-2 es el Saldo de Ctas. a Cobrar Corrientes al final del período anterior (que es lo mismo que decir “al inicio de este período”). 
 Con lo que la formulación de este Índice, obviamente, debería aparecer así: 
2
a 
-
a
a - n 
-
a
 
a
a - n -a
22
292
2
292
+
+
=
+
 
 Sin embargo, cuando no contamos con el valor de a-2, resulta razonablemente aceptable asumirlo como de igual importe que a2, 
 con lo que el Índice quedará formulado así: 
2
9
a
n
 
2
a a
a - n a
 
a
a - n -a
22
292
2
292
=
+
+
≅
+
. 
 
 
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Obviamente, cuanto más alto su coeficiente, mayor la contribución del Margen Bruto para atender los Costos Fijos y mayor la 
probabilidad de obtener ganancia operativa, pese a estos. 
 
Se suele expresar en % sobre las ventas, y debe ser considerado en forma conjunta con el que veremos seguidamente. 
 
 
Índice del Rendimiento Neto de Ventas: 
 
( )
8
11108
8
12
n
nnn
n
n +−
= 
 
Indica la utilidad operativa que se obtiene por cada unidad monetaria de ventas. 
 
Es habitual y útil expresarlo en porcentaje sobre el monto de ventas y, por tanto considerarlo en conjunto con el visto en el 
punto anterior, lo que permite evaluar la proporción de los ingresos por ventas que es absorbida por los costos fijos. 
 
 
Índice de Rentabilidad de la Inversión Propia: 
 
( )N
n13 
Evidentemente, este ratio nos da la que podríamos denominar "Tasa de Rendimiento del Patrimonio Neto", (como se ve, del 
Patrimonio Neto Promedio). 
 
Como todos los indicadores de rendimiento o rentabilidad, cuanto más alto su coeficiente, mejor es la situación de la empresa 
en tal aspecto. 
 
 
Índice de Rentabilidad de la Inversión Permanente: 
 
 
Expresa la "tasa de retribución" de los fondos afectados en forma permanente a los negocios. 
 
En efecto, por una parte, la que denominamos "inversión permanente" está formada evidentemente por la financiación propia y 
la de terceros a largo plazo. 
 
Por la otra parte, la retribución de tal inversión está formada por lo que reciben los propietarios y los intereses 
devengados por las Deudas NoCorrientes. 
 
 
Índice de Rentabilidad de la Inversión Total: 
 
)NP(
)n(n 713
+
+
 
 
Es un ratio similar al anterior. 
 
Lo que denominamos "inversión total" es, obviamente, lo financiado tanto por los propietarios como por los terceros, esto es el 
total de las fuentes de financiación. 
 
Y la retribución que recibe esa inversión total está constituida tanto por la utilidad neta que perciben los propietarios como por 
todos los intereses negativos devengados. 
 
Si por otra parte tenemos en cuenta que (P + N) = A, es evidente que este índice expresa también la Rentabilidad respecto del 
Activo.( )
( )II
613
P N
n n
+
+
 
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83
AAnnáálliissiiss ddee NNiivveelleess ddee VVeennttaass ppoorr OObbjjeettiivvooss.. 
 
Sólo para abreviar, titulo así a este Análisis que, más apropiadamente, debería denominar "Determinación de los Niveles de 
Ventas (volúmenes o montos) necesarios para obtener determinados Niveles de Resultados Operativos". 
 
Si bien este es un tratamiento contable de los factores del equilibrio de la empresa, se corresponde con el análisis económico 
de corto plazo, como referido a un tramo de actividad en que las funciones de Costos (proporcionales y totales) e incluso la de 
Ingresos por Ventas presentan una cierta estabilidad. 
 
En una adecuada extensión de esa estabilidad, este tratamiento contable del tema considera como rectas la manifestación de 
esas funciones. 
 
Se asumen los siguientes supuestos básicos: 
 
 a) Todos los costos pueden ser separados en sus componentes fijos (o estructurales) y directos (o proporcionales); 
 b) No se consideran influencias recíprocas entre precio y volúmenes de venta. 
 c) No hay variación de la inversión en inventarios, es decir que se vende todo lo adquirido (por compra o producción). 
 
 
Notación y Conceptos Previos 
 
Estableceré en forma genérica las siguientes notación y definiciones básicas: 
 
p: precio unitario de venta 
 
 
c: costo proporcional unitario 
 
 
m: contribución marginal unitaria 
 
P: monto de venta (en Pesos) = p v = M + C; 
PR: monto de venta (en Pesos), necesario para obtener el Resultado Operativo R. [PR= p vR]; 
C: costo proporcional global (en Pesos) = c v = P - M; 
M: contribución marginal global (en Pesos) = m v = P - C; 
F: costo estructural global (en Pesos); 
T: costo total global (en Pesos) = F + C = F + cv. 
R: resultado operativo (en Pesos); 
v: volumen de ventas (cantidad de unidades); 
vR: volumen de ventas (cantidad de unidades), necesario para obtener el Resultado Operativo R; 
 
Es útil recordar que, según se ha visto en el Estado de Resultados: 
 
Ingresos netos por ventas.............................. P = p v 
menos: 
Costo Proporcional de ventas....................... C = c v 
igual a: 
Contribución marginal................................. M = m v 
menos: 
Costos Estructurales (Gastos operativos)... F = F 
igual a: 
Resultado operativo..................................... R = R 
 
Es decir que: P - C = M = F + R 
 o bien: vp - vc = v(p-c) = vm = F + R 
 
 
NNiivveelleess ddee VVeennttaa ppoorr OObbjjeettiivvooss ppaarraa EEmmpprreessaass MMoonnoopprroodduuccttoorraass.. 
 
Cuando la empresa fabrica y vende un único tipo de producto, todos sus costos, directos y fijos, son imputables al mismo. 
 
Volumen de Ventas por Objetivos. 
 
Para las empresas monoproductoras que estamos tratando, lo lógico es comenzar por calcular en volumen (o sea, cantidad de 
unidades) su Nivel de Ventas. 
 
El planteo es el sgte: dados un Precio de Venta (unitario) p, un Costo Directo unitario c, y unos Costos Fijos totales F, ¿qué 
volumen de ventas v (o cantidad de unidades vendidas) será necesario conseguir para obtener un determinado Resultado 
Operativo total R (antes de Impuesto a las Ganancias)?. 
 
 
 
 
 
 
;
v
P
 
v
C
 
v
M
 c m 
unidad
$
 forma la de =+=+=





;
v
C
 
v
M
 - 
v
P
 m- p 
unidad
$
 forma la de ===





;
v
M
 
v
C
 - 
v
P
 c - p 
unidad
$
 forma la de ===





 
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84
a) Solución empírica: 
 
Si nos basamos empíricamente en el esquema del Estado de Resultados, según expuse al final de 4.2.1., tendremos que: 
 
Es evidente que si todos los costos variasen con el volumen o, para decirlo de otras dos formas alternativas, si todos los costos 
fuesen directos o no hubiese costos fijos, los resultados variarían en forma proporcional con las ventas: cero ventas, cero 
resultados; y a partir de ahí, a más ventas, más ingresos, más costos (todos directos, recordemos), más resultados 
(supongamos siempre utilidades, al dar por obvio que p > c), y todos proporcionales al volumen de ventas. 
 
En un caso así, y para un R dado, al ser F = 0, el volumen (vR) que debemos conseguir será igual a la relación entre dicho 
Resultado y la Contribución Marginal Unitaria (m): 
 
 
 
 
 
En cambio, si todos los costos fuesen fijos, el volumen de ventas a conseguir, al ser c = 0, será igual a la relación entre la suma 
de los Costos Fijos globales (F) y el Resultado deseado (R), por un lado, y el precio de venta (p), por el otro: 
 
 
 
b) Solución analítica: 
 
Por definición, en este tipo de análisis intentamos determinar el volumen de ventas (vR) para el cual se dé que R+T = P; 
 
Sabemos que, 
 por un lado R+T = R + F + C = (R + F) + vRc (1) 
 y por otro lado P = vRp (2) 
 
Sabemos también que la Ecuación General de la Recta es de la forma y = a + bx. 
 
En ella x es la variable independiente, cartesianamente representada en el eje de las abcisas; b es una constante dada por la 
pendiente de la recta; y a, también constante, mide el valor de la función cuando x = 0, es decir el punto en que la recta corta al 
eje de las ordenadas. 
 
Por tanto, las expresiones (1) y (2) son las ecuaciones de sendas rectas, compatibles entre sí por estar ambas referidas a unos 
mismos valores vR de abcisas; es decir que en ambas x þþþþ vR. 
 
Además, en (1) [a þ (R+F)] y [b þ c] 
 y en (2) [a = 0] y [b þ p]. 
 
En este tipo de análisis, siendo por definición que R+T = P, resulta que R + F + vRc = vRp 
 
y de ahí: 
 
 
 
 
 
 
que son las mismas fórmulas que obtuvimos en a) por la solución empírica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c-p
R
 
 
m
R
 
=
==Rv
p
R F
 
+
=Rv
( )
m
FR
 
c)-(p
FR
 vR
+
=
+
=
+=
+=
FR c-pv
FR c v-pv
R
RR
( )
( ) m
R F
c - p
R F
 
R F - m v
R F - c - p v
R F - c) v- p (v
R
R
RR
+
=
+
=
=
=
=
Rv
 
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85
Ejercitaciones. 
 
 
1) Una fábrica de ladrillos estándar para la construcción afronta unos costos estructurales totales de $ 396.000 por mes. 
 El precio de venta es de $ 0,97 el ladrillo; y el costo proporcional unitario del mismo es de $ 0,25. 
 
 ¿Cuál deberá ser su volumen mensual de venta, si se pretende obtener una ganancia operativa del orden de los 
 $ 250.000 por mes?. 
 
 Datos: Solución; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comprobación: 
 
Estado de Resultados 
 
Ventas: 897.200 * $ 0,97 $ 870.284 
Costo Proporcional: 897.200 * $ 0,25 " 224.300 
Contribución Marginal: $ 645.984 
Gastos Operativos 
 (Costos Estructurales) " 396.000 
GananciaOperativa $ 249.984 
 
 
 
2) Para la empresa del ejercicio anterior, ¿cuál debería ser el volumen si, ceteris paribus, el precio de venta fuese de $ 0,80 el 
 ladrillo? 
 Datos: Solución; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comprobación: 
 
Estado de Resultados 
 
Ventas: 1.174.545 * $ 0,80 $ 939.636 
Costo Proporcional: 1.174.545 * $ 0,25 " 293.636 
Contribución Marginal: $ 646.000 
Gastos Operativos 
 (Costos Estructurales) " 396.000 
Ganancia Operativa $ 250.000 
 
 
 
 
 
mes
396.000 $
 F =
mes
250.000 $
 R =
ladrillo
0,97 $
 p =
ladrillo
0,25 $
 c =
ladrillo
0,72 $
 m = mes
ladrillos 897.200
vR
 
mes
ladrillo
 
0,72 $
646.000 $
 
ladrillo
0,25) - (0,97 $
mes
250.000) (396.000 $
 
m
R F
 
 c - p
 R F
 
=
=
+
=
+
=
+
=
mes
396.000 $
 F =
mes
250.000 $
 R =
ladrillo
0,80 $
 p =
ladrillo
0,25 $
 c =
ladrillo
0,55 $
 m = mes
ladrillos 1.174.545
vR
 
mes
ladrillo
 
0,55 $
646.000 $
 
ladrillo
0,25) - (0,80 $
mes
250.000) (396.000 $
 
m
R F
 
 c - p
 R F
 
=
=
+
=
+
=
+
=
 
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86
3) Para la misma empresa del ejercicio 1), ¿cuál deberá ser el volumen de ventas si, ceteris paribus, el costo proporcional fuese 
 de $ 0,30 por ladrillo?. 
 
 Datos: Solución; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comprobación: 
 
Estado de Resultados 
 
Ventas: 964.179 * $ 0,97 $ 935.254 
Costo Proporcional: 964.179 * $ 0,30 " 289.254 
Contribución Marginal: $ 646.000 
Gastos Operativos 
 (Costos Estructurales) " 396.000 
Ganancia Operativa $ 250.000 
 
 
 
4) Para la misma empresa del ejercicio 1), ¿cuál debería ser el volumen de ventas si, ceteris paribus, los costos estructurales 
 mensuales fuesen de $ 300.000? 
 
 Datos: Solución; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comprobación: 
Estado de Resultados 
 
Ventas: 763.889 * $ 0,97 $ 740.972 
Costo Proporcional: 763.889 * $ 0,25 " 190.972 
Contribución Marginal: $ 550.000 
Gastos Operativos 
 (Costos Estructurales) " 300.000 
Ganancia Operativa $ 250.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mes
396.000 $
 F =
mes
250.000 $
 R =
ladrillo
0,97 $
 p =
ladrillo
0,30 $
 c =
ladrillo
0,67 $
 m = mes
ladrillos 964.179
vR
 
mes
ladrillo
 
0,67 $
646.000 $
 
ladrillo
0,30) - (0,97 $
mes
250.000) (396.000 $
 
m
R F
 
 c - p
 R F
 
=
=
+
=
+
=
+
=
mes
300.000 $
 F =
mes
250.000 $
 R =
ladrillo
0,97 $
 p =
ladrillo
0,25 $
 c =
ladrillo
0,72 $
 m = mes
ladrillos 763.889
vR
 
mes
ladrillo
 
0,72 $
550.000 $
 
ladrillo
0,25) - (0,97 $
mes
250.000) (300.000 $
 
m
R F
 
 c - p
 R F
 
=
=
+
=
+
=
+
=
 
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87
 
p
m
R F
 p 
m
R F
 p 
c - p
R F
 p Rv 
+
=
+
=
+
==RP
5) Para la misma empresa del ejercicio 1), ¿cuál deberá ser su volumen mensual de ventas si se diesen simultáneamente las 
variaciones introducidas por los ejercicios 2), 3), y 4)? 
 
 Datos: Solución; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comprobación: 
 
Estado de Resultados 
 
Ventas: 1.100.000 * $ 0,80 $ 880.000 
Costo Proporcional: 1.100.000 * $ 0,30 " 330.000 
Contribución Marginal: $ 550.000 
Gastos Operativos 
 (Costos Estructurales) " 300.000 
Ganancia Operativa $ 250.000 
 
 
 
 
 
Monto de Ventas por Objetivos. 
 
Siempre dentro de empresas monoproductoras, para obtener el nivel de ventas en moneda (PR) es obvio que sólo deberemos 
aplicar a la formula volumétrica el precio unitario (p) del producto, así: 
 
 
 
 
 
Ejercitación. 
 
Apliquemos esta fórmula así modificada al Ejercicio 1) de las Ejercitaciones del Punto 4.2.2.1.1. que desarrollamos para el 
“Nivel de Ventas en Volúmenes”: 
 
1) Una fábrica de ladrillos estándar para la construcción afronta unos costos estructurales totales de $ 396.000 por mes. 
 El precio de venta es de $ 0,97 el ladrillo; y el costo proporcional unitario del mismo es de $ 0,25. 
 
 ¿Cuál deberá ser su monto mensual de venta, si se pretende obtener una ganancia operativa del orden de los $ 250.000 por 
 mes?. 
 
mes
870.305 $
mes
870.305 $
P R
 
0,742268
mes
646.000 $
 
 
0,97 $
0,72 $
mes
250.000 $
 
mes
396.000 $
 
 
ladrillo
0,97 $
 
mes
ladrillos 897.222
 
ladrillo
0,97 $
 
ladrillo
0,72 $
mes
646.000 $
 
ladrillo
0,97 $
 
ladrillo
0,25 $
 - 
ladrillo
0,97 $
mes
250.000 $
 
mes
396.000 $
 
R F
p
m
R F
 p 
m
R F
 p 
c - p
R F
 p R v
==
+
=
====
+
=
+
=
+
=
+
=
+
==
µ
 
 
 
mes
300.000 $
 F =
mes
250.000 $
 R =
ladrillo
0,80 $
 p =
ladrillo
0,30 $
 c =
ladrillo
0,50 $
 m = mes
ladrillos 1.100.000
vR
 
mes
ladrillo
 
0,50 $
550.000 $
 
ladrillo
0,30) - (0,80 $
mes
250.000) (300.000 $
 
m
R F
 
 c - p
 R F
 
=
=
+
=
+
=
+
=
 
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88
Comprobación: 
 
Estado de Resultados 
 
P: Ventas: 897.222 * $ 0,97 $ 870.305 
C: Costo Proporcional: 897.222 * $ 0,25 " 224.305 
M: Contribución Marginal: $ 646.000 
F: Gastos Operativos 
 (Costos Estructurales) " 396.000 
R: Ganancia Operativa $ 250.000 
 
 
 
NNiivveelleess ddee VVeennttaa ppoorr OObbjjeettiivvooss ppaarraa EEmmpprreessaass ddee PPrroodduucccciióónn MMúúllttiippllee.. 
 
Hasta ahora, ya sea que lo calculáramos en volúmenes o en moneda, estábamos limitados a empresas monoproductoras. 
 
¿Cómo hacemos para extender este análisis de Niveles de Ventas por Objetivos a empresas de producción múltiple?. 
 
Supongamos que tenemos una empresa multiproductora con los sgtes. datos: 
 
* Vende tres diferentes productos (A, B y C), 
* Sus volúmenes habituales de ventas son los sgtes.: 
 vA: 30.000 unidades, 
 vB: 80.000 unidades, 
 vC: 180.000 unidades. 
* Sus Precios Unitarios de venta son los sgtes.: 
 pA: $ 15, 
 pB: $ 10, 
 pC: $ 7. 
* Sus Ingresos por Ventas son los sgtes.: 
 PA: $ 450.000, 
 PB: $ 800.000, 
 PC: $ 1.260.000, 
 PT: $ 2.510.000. 
 
* Sus Costos Directos Unitarios son los sgtes.: 
 cA: $ 5, 
 cB: $ 4, 
 cC: $ 3. 
 
* Sus Costos Directos de esas Ventas son los sgtes.: 
 CA: $ 150.000, 
 CB: $ 320.000, 
 CC: $ 540.000, 
 CT: $ 1.010.000. 
 
* Sus Contribuciones Marginales Unitarias son las sgtes.: 
 cA: $ 10, 
 cB: $ 6, 
 cC: $ 4. 
 
* Sus Contribuciones Marginales Totales son los sgtes.: 
 MA: $ 300.000, 
 MB: $ 480.000, 
 MC: $ 720.000, 
 MT: $ 1.500.000. 
 
* Sus Costos Fijos Totales son de $ 1.200.000. 
* Obviamente,con esos datos su Resultado Operativo actual es: 
 
 R = [$ (2.510.000 – 2.010.000) – $ 1.200.000] = $ 1.500.000 – 1.200.000 = $ 300.000. 
 
* ¿Cuál debería ser su Monto Total de Ventas para obtener un Resultado Operativo del orden de los $ 500.000, y cuáles los 
 respectivos volúmenes de venta de sus Productos, compatibles con ese Monto?. 
 
 Precisamente, como he formulado el planteo, se deberá proceder por pasos, calculando primero el Monto Total de Ventas, y 
 luego, con esa base, calcular los respectivos volúmenes, así: 
 
 La situación “actual” (que identifico con subíndice “1”) está definida por los sgtes. valores: 
 
 vA1 = 30.000 unidades. 
 
 vB1 = 80.000 unidades. 
 
 
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89
 vC1 = 180.000 unidades. 
 
 P1 = $ 2.510.000. 
 
 C1 = $ 1.010.000. 
 M1 = $ 1.500.000 = R1+ F1 
 
 F1 = $ 1.200.000. 
 R1 = $ 300.000. 
 
 
 
 
 
 
 
10,59760956 
2.510.000
1.500.000
 
1P
1M 
1M
1µ 1P
1µ
=∴
===
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La nueva situación, al mantenerse invariables los Precios Unitarios, los Costos Directos Unitarios y los Costos Fijos Totales, y 
al pasar el Resultado Operativo Imponible a $ 500.000, estará (necesariamente) definida por los sgtes. valores (cuya notación 
distingo con subíndice 2): 
 
 M2 = R2+ F2 = $ (500.000 + 1.200.000) = $ 1.700.000 
 F2 = F1 = $ 1.200.000. 
 R2 = = $ 500.000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,40239 
2.510.000
1.010.000
== 
1P
1C
1P $
unidades 7410,07171314
 
$
unidades 7410,07171314
 
2.510.000 $
unidades 180.000
 
1P
C1v
=∴
==
C1v
 1P $
unidades 0,03187251
 
 
$
unidades 0,03187251
 
2.510.000 $
unidades 80.000
 
1P
B1v
=∴
==
 B1v
1P $
unidades 0,01195219
 
 
$
unidades 0,01195219
 
2.510.000 $
unidades 30.000
 
1P
A1v
=∴
==
A1v
unidades 34.000
A2v
 
 2.844.667 $ 
$
unidades 0,01195219
 2P $
unidades 0,01195219
 
$
unidades 0,01195219
 
1P
A1v 
2P
A2v
=
===∴
==
2.844.667 $ 2P
1µ 2µ
 
10,59760956
1.700.000 $
 
2µ
2M 
 10,59760956 
2P
1.700.000
 
2P
2M 
===∴
====
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
90
unidades 204.000
A2v
 
 2.844.667 $ 
$
unidades 7410,07171314
 2P $
unidades 7410,07171314
 
$
unidades 7410,07171314
 
1P
C1v 
2P
C2v
=
===∴
==
unidades90.667
A2v
 
 2.844.667 $ 
$
unidades 0,03187251
 2P $
unidades 0,03187251
 
$
unidades 0,03187251
 
1P
B1v 
2P
B2v
=
===∴
==
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Comprobación del nuevo Monto Total de Ventas: 
 
 Estado de Resultados 
 
Ventas (P2) $ 2.844.670 
Contribución Marginal (M2) “ 1.700.000 
Costos Estructurales (F) " 1.200.000 
Ganancia Operativa (R) $ 500.000 
 
 
Comprobación de los nuevos Volúmenes por Producto: 
 
 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
TOTAL 
 
vi 
 
34.000 unidades 
 
90.667 unidades 
 
204.000 unidades 
 
328.667 unidades 
 
pi 
 
$ 15 
 
$ 10 
 
$ 7 
 
 
 
PR 
 
$ 510.000 
 
$ 906.670 
 
$ 1.428.000 
 
$ 2.844.670 
 
ci 
 
$ 5 
 
$ 4 
 
$ 3 
 
 
 
C 
 
$ 170.000 
 
$ 362.670 
 
$ 612.000 
 
$ 1.144.670 
 
M 
 
$ 340.000 
 
$ 544.000 
 
$ 816.000 
 
$ 1.700.000 
 
F 
 
 
 
 
 
 
 
$ 1.200.000 
 
R 
 
 
 
 
 
 
 
$ 500.000 
 
Cabe hacer notar que hemos determinado una combinación de factores que satisface el objetivo planteado dentro del juego de 
inter e intra relaciones existentes en la posición inicial. 
 
Fuera de dicho juego de relaciones, pueden existir otras combinaciones de volúmenes que satisfagan el objetivo. 
 
La determinación de tales combinaciones alternativas, y de entre ellas y ésta, la determinación de aquella que optimice los 
resultados, constituyen aspectos que no trataremos en este libro. 
 
 
El Punto de Equilibrio. 
 
Este constituye un caso especial en la aplicación del Análisis de Niveles de Ventas por Objetivos, en el cual se trata de 
determinar el nivel de ventas para el cual R = 0. 
 
Definimos al Punto de Equilibrio como el volumen de ventas (que notaremos vR= 0) o el monto de ventas (que notaremos PR= 0) 
para el cual la contribución marginal global M iguala los costos estructurales F; o lo que es lo mismo el nivel de ventas (en 
unidades o en moneda) para el cual los ingresos netos por ventas P igualan a los costos totales T. 
 
Al punto de equilibrio se lo suele mencionar también como "punto muerto", "punto de cobertura", y otras denominaciones 
similares. 
 
Si estamos en el punto de equilibrio, es decir si nuestro nivel de ventas es el de equilibrio, tendremos que M = F, es decir que 
P = C + F, y por tanto: 
 
 
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
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91
Estado de Resultados 
 
Ventas P 
Costo Directo Global C 
Contribución Marginal Global M 
Costos Fijos Globales F 
Resultado Operativo (R) = 0 
 
 
 
Determinación del Punto de Equilibrio para empresas monoproductoras. 
 
Como en el caso general, para las empresas monoproductoras, lo lógico es comenzar por calcular en volumen (o sea, cantidad 
de unidades) su Nivel de Ventas de Equilibrio. 
 
También como en el caso gral. el planteo es el sgte: dados un Precio de Venta (unitario) p, un Costo Directo unitario c, y unos 
Costos Fijos totales F, ¿qué volumen de ventas v (o cantidad de unidades vendidas) será necesario conseguir para obtener un 
Resultado Operativo total R nulo?. 
 
Si nos basamos empíricamente en el esquema del Estado de Resultados, según expuse antes, tendremos que : 
 
 
( )
m
F
 
c) - (p
F
 v 0R ==
=
=
=
==
=
=
=




0 F - m]* [v
0 F - ]c - p* [v
0 F - c)*0R(v - p)*0R(v
0R
0R
 
Ejercitación 1: 
 
Una fábrica de ladrillos estándar para la construcción afronta unos costos estructurales totales de $ 396.000 por mes. 
El precio de venta es de $ 0,97 el ladrillo; y el costo directo unitario del mismo es de $ 0,25. 
¿Cuál es su punto de equilibrio en volumen de venta mensual?. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Comprobación: 
 Ingresos por ventas: 550.000 * $ 0,97 = $ 533.500 
 Costo de lo vendido: 550.000 * $ 0,25 = $ 137.500 
 Margen bruto $ 396.000 
 Costos fijos $ 396.000 
 Resultado $ 0 
 
 
Siempre dentro de empresas monoproductoras, a partir de la fórmula del Punto de Equilibrio en volumen, determinamos su 
versión monetaria, así: 
 
 
 
Ejercitación 2: 
 
Una fábrica de ladrillos estándar para la construcción afronta unos costos estructurales totales de $ 396.000 por mes. 
El precio de venta es de $ 0,97 elladrillo; y el costo directo unitario del mismo es de $ 0,25. 
 
¿Cuál es su punto de equilibrio en Monto de Ventas Mensuales?. 
 
 
 
 
 
 
( )
mes
ladrillos 550.000
 
 
mes * 0,72 $
ladrillo * 396.000 $
 
 
ladrillo
0,250,97$
mes
396.000$
 
ladrillo
0,97$
p
 
m
F
cp
F
0R v mes
396.000$
F
:Solucion :Datos
=
==
=
−
==
==
−
=
=
=
p
m
F
 p
c) - (p
F
 P
0R
===
==
p*v 
0R
 
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92
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
Comprobación: 
 
 [Dado que la Contribución Marginal es de respecto al Precio de Venta, el Costo 
 
 Directo es de 1 – 0,742268 = 0,257732, con lo cual el Costo Directo Total debería estar en esta relación 
 respecto al Monto de Ventas, es decir: 533.500 * 0,257732 = $ 137.500]: 
 
 Ingresos por ventas $ 533.500 
 Costo Directo de lo vendido $ 137.500 
 Margen bruto $ 396.000 
 Costos fijos $ 396.000 
 Resultado $ 0 
 
 
Determinación del Punto de Equilibrio para Empresas de Producción Múltiple. 
 
Como hicimos para el Caso General, supongamos que tenemos una empresa multiproductora con los sgtes. datos: 
 
 
* Vende tres diferentes productos (A, B y C), 
 
* Sus volúmenes habituales de ventas son los sgtes.: 
 vA: 30.000 unidades, 
 vB: 80.000 unidades, 
 vC: 180.000 unidades. 
* Sus Precios Unitarios de venta son los sgtes.: 
 pA: $ 15, 
 pB: $ 10, 
 pC: $ 7. 
 
* Sus Ingresos por Ventas son los sgtes.: 
 PA: $ 450.000, 
 PB: $ 800.000, 
 PC: $ 1.260.000, 
 PT: $ 2.510.000. 
 
* Sus Costos Directos Unitarios son los sgtes.: 
 cA: $ 5, 
 cB: $ 4, 
 cC: $ 3. 
 
* Sus Costos Directos de esas Ventas son los sgtes.: 
 CA: $ 150.000, 
 CB: $ 320.000, 
 CC: $ 540.000, 
 CT: $ 1.010.000. 
 
* Sus Contribuciones Marginales Unitarias son las sgtes.: 
 cA: $ 10, 
 cB: $ 6, 
 cC: $ 4. 
 
* Sus Contribuciones Marginales Totales son los sgtes.: 
 MA: $ 300.000, 
 MB: $ 480.000, 
 MC: $ 720.000, 
 MT: $ 1.500.000. 
 
* Sus Costos Fijos Totales son de $ 1.200.000. 
 
* Obviamente, con esos datos su Resultado Operativo actual es: 
 
 R = [$ (2.510.000 – 2.010.000) – $ 1.200.000] = $ 1.500.000 – 1.200.000 = $ 300.000. 
 
* ¿Cuál es su Monto de Ventas en el Punto de Equilibrio, y cuáles los respectivos volúmenes de venta de 
 sus Productos, compatibles con ese Monto?. 
 
533.500 $ 
unidad
0,97 $
 unidades 550.000 
unidad
0,97 $
 
unidad
72,0$
396.000 $
 
unidad
0,97 $
 
unidad
0,25) - (0,97 $
396.000 $
 
 p*
0R
v 
====
===
=
=
=
p
m
F
 p
c) - (p
F
 
0R
P
0,742268 
0,97
0,72
=
 
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93
 Precisamente, como he formulado el planteo, se deberá proceder por pasos, calculando primero el 
 Monto de Ventas, y luego, con esa base, calcular los respectivos volúmenes, así: 
 
 La situación “actual” (que identifico con subíndice “1”) está definida por los sgtes. valores: 
 
 vA1 = 30.000 unidades. 
 
 vB1 = 80.000 unidades. 
 
 vC1 = 180.000 unidades. 
 
 P1 = $ 2.510.000. 
 C1 = $ 1.010.000. 
 M1 = $ 1.500.000 = R1+ F1 
 F1 = $ 1.200.000. 
 R1 = $ 300.000. 
 
 
 
 
 
 
10,59760956 
2.510.000
1.500.000
 
1P
1M 
1M
1µ 1P
1µ
=∴
===
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La nueva situación, al mantenerse invariables los Precios Unitarios, los Costos Directos Unitarios y los Costos Fijos Totales, y 
al estar en el Punto de Equilibrio (es decir, al pasar el Resultado Operativo Imponible a $ 0), estará (necesariamente) definida 
por los sgtes. valores (cuya notación distingo con subíndice 2): 
 
 M2 = R2+ F2 = $ (0 + 1.200.000) = $ 1.200.000 
 F2 = F1 = $ 1.200.000. 
 R2 = = $ 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,40239 
2.510.000
1.010.000
== 
1P
1C
1P $
unidades 7410,07171314
 
$
unidades 7410,07171314
 
2.510.000 $
unidades 180.000
 
1P
C1v
=∴
==
C1v
 1P $
unidades 0,03187251
 
 
$
unidades 0,03187251
 
2.510.000 $
unidades 80.000
 
1P
B1v
=∴
==
 B1v
1P $
unidades 0,01195219
 
 
$
unidades 0,01195219
 
2.510.000 $
unidades 30.000
 
1P
A1v
=∴
==
A1v
unidades 24.000
A2v
 
 2.008.000 $ 
$
unidades 0,01195219
 2P $
unidades 0,01195219
 
$
unidades 0,01195219
 
1P
A1v 
2P
A2v
=
===∴
==
2.008.000 $ 2P
1µ 2µ
 
10,59760956
1.200.000 $
 
2µ
2M 
10,59760956 
2P
1.200.000
 
2P
2M 
===∴
====
 
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94
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Comprobación del Monto de Ventas en el Punto de Equilibrio: 
 
 Estado de Resultados 
 
Ventas (P2) $ 2.008.000 
Contribución Marginal (M2) “ 1.200.000 
Costos Estructurales (F) " 1.200.000 
Ganancia Operativa (R) $ 0 
 
 
Comprobación de los Volúmenes por Producto en el Punto de Equilibrio: 
 
 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
TOTAL 
 
vi 
 
24.000 unidades 
 
64.000 unidades 
 
144.000 unidades 
 
232.000 unidades 
 
pi 
 
$ 15 
 
$ 10 
 
$ 7 
 
 
 
PR 
 
$ 360.000 
 
$ 640.000 
 
$ 1.008.000 
 
$ 2.008.000 
 
ci 
 
$ 5 
 
$ 4 
 
$ 3 
 
 
 
C 
 
$ 120.000 
 
$ 256.000 
 
$ 432.000 
 
$ 808.000 
 
M 
 
$ 240.000 
 
$ 384.000 
 
$ 576.000 
 
$ 1.200.000 
 
F 
 
 
 
 
 
 
 
$ 1.200.000 
 
R 
 
 
 
 
 
 
 
 $ 0 
 
 
Representación gráfica del punto de equilibrio: 
 
El hecho que hemos sentado, de enmarcar este tipo de análisis en el tramo de estabilidad de las funciones involucradas, que 
implica asumir la constancia de precios, costos proporcionales unitarios y costo estructural global, nos permite representarlas 
cartesianamente mediante líneas rectas, en la siguiente forma: 
 
 
En el gráfico puede apreciarse que el punto de equilibrio viene dado en el eje de las abcisas (que mide las unidades o montos 
de ventas), por su intersección con la paralela al eje de las ordenadas (que mide Pesos de ingresos y costos) bajada desde el 
punto en que la recta de los ingresos por ventas corta a la recta de los costos totales. 
 
unidades 144.000
A2v
 
 2.008.000 $ 
$
unidades 7410,07171314
 2P$
unidades 7410,07171314
 
$
unidades 7410,07171314
 
1P
C1v 
2P
C2v
=
===∴
==
unidades64.000
A2v
 
 2.008.000 $ 
$
unidades 0,03187251
 2P $
unidades 0,03187251
 
$
unidades 0,03187251
 
1P
B1v 
2P
B2v
=
===∴
==
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0
10
0
20
0
30
0
40
0
50
0
60
0
70
0
Ingresos X Vtas. [P]
Costo Proporc.Global [C]
Costo Fijo Global [F]
Costo Total Global [T]
unidades vendidas550
$
533
 
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95
A la izquierda del punto de equilibrio la empresa está en su "zona de pérdidas"; en el punto de equilibrio está, lógicamente y 
por definición, "en equilibrio"; y a la derecha del punto de equilibrio estará en su "zona de ganancias". 
 
Ello indica que si la empresa vende por debajo del volumen o monto de ventas que indica el punto de equilibrio, enfrenta 
pérdidas, y más pierde cuanto menos vende. 
 
Si vende por arriba del volumen o monto que indica su punto de equilibrio, obtiene ganancias, y más gana cuanto más vende. 
 
 
Margen de Seguridad. 
 
Debemos asumir que normalmente, o al menos en la situación mínima deseable, la empresa estará trabajando por arriba del 
punto de equilibrio, es decir que sus ventas actuales serán superiores a las de equilibrio. 
 
En tal situación, denominamos "margen de seguridad" (Sv ó SP, según que lo expresemos en unidades o en moneda, 
respectivamente) a la diferencia entre las ventas actuales, expresadas ya sea volumétrica o monetariamente (v ó P, 
respectivamente) y las de equilibrio (vR=0 ó PR=0, respectivamente). 
 
Es decir que el margen de seguridad miden cuánto podrían reducirse las ventas actuales antes de que la empresa entre a su zona 
de pérdidas. 
 Sv = v - vR=0 
 
 o bien SP = P - PR=0. 
 
 
Coeficiente de Seguridad (s). 
 
En el mismo sentido y a los mismos fines, denominamos "Coeficiente de Seguridad" (s) al cociente entre el margen de 
seguridad y las ventas actuales: 
 
Es decir que este coeficiente nos indica qué proporción de las ventas actuales deberíamos perder para encontrarnos en el punto 
muerto. O, para decirlo en forma más positiva: en qué proporción de las ventas actuales estamos hoy en día por arriba del 
punto de equilibrio. 
 
 
Ejercitaciones: 
 
a) Determinemos el coeficiente de seguridad de una empresa que fabrica un solo tipo de artículo, cuyas ventas actuales son de 
 3.200 unidades y para las cuales sus cifras globales son las siguientes: ventas $ 128.000, costo directo $ 60.800. 
 Los costos estructurales de la empresa ascienden a $ 51.200. 
 
 Resolución: 
 
 Para determinar el coeficiente de seguridad, debemos determinar previamente el margen de seguridad, y para éste, primero 
 debemos calcular el punto de equilibrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
PP
v
vv
P
S
v
S
s
0R0R
Pv
==
−
=
−
=
==
P
PP
v
vv
P
S
v
S
s
0R0R
Pv
==
−
=
−
=
==
 
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96
 
 
 
b) Determinemos el Coeficiente de Seguridad para la empresa de la ejercitación que desarrollamos antes 
 
 Solución: 
 
 Recordemos sus datos: 
 F = $ 1.200.000 
 P = $ 2.510.000 
 M = $ 1.500.000 
 
 Recordemos también que en ese ejercicio determinamos y comprobamos su punto de equilibrio en $ 2.008.000. 
 
 
Por tanto: 
 
SP = P - PR=0 = $ (2.510.000 - 2.008.000) = $ 502.000. 
 
Y de ahí: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
%.2020,0
000.510.2$
000.502$
⇒===
P
S
s P
(aprox.).24%0,24
unid.3.200
unid.762
v
S
s
(aprox.).unidades76224383.200vvS
(aprox.).unidades2.438
21
51.200
1940
51.200
3.200
$60.800
3.200
128.000$
51.200$
v
C
v
P
F
cp
F
v
v
0Rv
0R
⇒===
=−=−=
==
−
=
=
−
=
−
=
−
=
=
=
 
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97
AAnnáálliissiiss ddee VVoollúúmmeenneess IIssoommaarrggeenn.. 
 
Determinación del Volumen de Inercia. Posición de Inercia. 
 
Vimos que en el Análisis de Niveles de Ventas por Objetivos se supone que el volumen puede ser variado ceteris paribus, o sea 
permaneciendo inalterado el comportamiento de los demás factores, es decir principalmente precio y costos. 
 
Tal planteo sin embargo sólo será verificable dentro de un limitado entorno de fluctuaciones de volumen y no fuera de él. 
 
Para cubrir esos aspectos se encara lo que denomino "Análisis de Volúmenes Isomargen", al cual se lo suele denominar 
"análisis de volúmenes de inercia" o "análisis utilidad/volumen". 
 
Es una ley económica que bajo determinadas circunstancias, las variaciones de precio y volumen son de sentidos contrarios. 
 
Esto significa (y el sentido común lo ratifica) que si subimos el precio, nuestro volumen de ventas bajará (venderemos menos 
cantidad), y por el contrario, si bajamos el precio, el volumen aumentará, (venderemos mayor cantidad). 
 
El objetivo de este tipo de análisis es entonces determinar cómo variarían las utilidades (o más genéricamente, los resultados) 
cuando se producen determinadas variaciones combinadas de volúmenes y precios. 
 
El planteo es el siguiente: 
 
SSii aall vvaarriiaarr eell pprreecciioo eenn ddeetteerrmmiinnaaddooss sseennttiiddoo yy mmaaggnniittuudd,, eell vvoolluummeenn ddee vveennttaass vvaarriiaassee ttaammbbiiéénn ppeerroo eenn 
sseennttiiddoo ccoonnttrraarriioo,, ¿¿qquuéé mmaaggnniittuudd ddee llaa vvaarriiaacciióónn ddeell vvoolluummeenn ccoommppeennssaa eexxaaccttaammeennttee llaa ddeell pprreecciioo??.. 
 
Asumimos al precio como la "variable independiente", también denominada "de gestión" o "de acción" pues en ella se ejerce la 
acción de la Gerencia o se materializa la gestión de la política; y en consecuencia, el volumen resulta ser la "variable 
dependiente" (también denominada "variable inducida" o "de resultado"), pues el valor y sentido de su variación dependerá de 
la magnitud y sentido de la variación aplicada al precio. 
 
Por tanto, en una política de precios deben ser analizados los efectos contrapuestos de sus aspectos positivos y negativos. 
 
Ya sea en una política de aumento del precio o en una que implique su disminución, el aspecto positivo estará siempre 
materializado a través de la variable que aumenta y el aspecto negativo a través de la variable que disminuye. 
 
Ello significa que si a partir de una situación actual dada en que, mediante un volumen de ventas de v1 unidades a un precio 
unitario p1 obtenemos un monto de ventas P1= p1v1 que, dado el costo proporcional unitario c1, nos produce una contribución 
marginal M1 = P1 - C1 = p1v1 - c1v1 = (p1 - c1) v1 = m1v1, prevemos variar el precio llevándolo a pn, nuestro volumen de 
ventas variará, de acuerdo con la mencionada ley económica, pasando a ser vn, y por tanto nuestros ingresos por ventas en esta 
nueva situación serán Pn = pnvn, con lo quela contribución marginal pasará a ser Mn = Pn - Cn = (pnvn - c1vn) = (pn - c1)vn. 
 
Lógicamente, en la nueva situación tendremos que cn = c1 pues es lógico asumir que el variar el precio no implica variar 
nuestra estructura y proceso de producción y por tanto el costo proporcional unitario seguirá siendo el mismo. 
 
Lógicamente también, y pese a lo anterior, al ser vn ≠≠≠≠ v1, resulta que (Cn = cn vn) ≠≠≠≠ (C1= c1v1). 
 
La evaluación consiste en determinar si conviene o no a la empresa aplicar la política en estudio; y la clave para la evaluación 
obviamente es la determinación del nuevo volumen de ventas vn, cosa que se logra mediante importantes estudios de mercado. 
 
A partir de ahí comienzan los análisis del tipo que tratamos en este punto. 
 
Sencillamente la evaluación consistiría en determinar la contribución marginal Mn a obtener en la nueva situación de la 
propuesta en estudio y compararla con la actual M1. 
 
Si Mn > M1, entonces el cambio nos conviene, si no, no. 
 
 
El Volumen de Inercia. 
 
No obstante, el tipo de evaluación que estamos tratando nos informa, además, cuál debería ser la relación entre un hipotético 
nuevo volumen vi y el actual v1, y por tanto la magnitud relativa de vi respecto de v1, para que Mn = M1. 
 
A vi lo denomino volumen de inercia, y nos define la posición (o situación) de inercia en la cual la contribución marginal que 
obtengamos sea igual a la que teníamos antes de aplicar la política de precios objeto de este análisis al que, por ello, 
denominamos "de volúmenes isomargen". 
 
A vi y a la posición que él define se los suele denominar también "de indiferencia", queriendo significar que con ellos nos 
sería indiferente, en principio, quedarnos en la posición que estábamos (definida por v1) o cambiar a la nueva posición. 
 
En realidad hay que remarcar eso de "en principio", pues en la práctica, y dados los costos ocultos que habitualmente están 
implicados en todo cambio, antes que cambiar para estar en la misma situación que ahora, esto es con Mi = M1, es preferible 
(y no sólo indiferente) permanecer como estamos, de aquí que prefiramos la denominación de "volumen de inercia", y 
"situación o posición de inercia". 
 
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
98
Por tanto si, por definición, la posición de inercia está determinada por el volumen para el cual Mi = M1 
entonces mivi = m1v1 
 y de aquí que 
 
 
Pero ¿de dónde obtendremos los valores de mi ó alternativamente de pi, y ci?. 
 
Precisamente asimilando los valores que fije la propuesta en evaluación para los respectivos datos, haciendo: 
 pi þ pn 
 ci þ cn þ c1 
 
Por ello, pese a que la propuesta tiene determinado su propio volumen (vn), se acostumbra decir que vi es el volumen de 
inercia "de la propuesta". 
 
Es decir que, ante una propuesta de política a evaluar, razonamos así: 
 "con los datos pn, cn, mn de la propuesta, el volumen de inercia sería: 
 
 Dado que el volumen que prevé la propuesta es vn, la misma sí (o no) nos conviene." 
 
Demás esté decir que en todos los casos la propuesta será conveniente sólo si vi < vn. 
 
 
Coeficiente de Volúmenes Isomárgenes. 
 
Esta fórmula también puede expresarse en función del que denominamos "coeficiente de volúmenes isomargen" o también 
"coeficiente de inercia": mnvi = m1v1, 
 y de aquí: 
 
 
Este coeficiente nos muestra el valor de la relación entre vi y el volumen actual v1 en la posición de inercia. 
 
Si, reemplazando vi por el volumen de la propuesta vn, se da la relación 
 
 
 ello nos indicará que la propuesta es conveniente. 
 
Coeficiente de Riesgo de la Propuesta. 
 
Pero, pese a la innegable utilidad del volumen de inercia vi y del coeficiente de inercia así planteados, la verdadera 
importancia de su determinación se aprecia en su participación en el que denominamos Coeficiente de Riesgo de la propuesta 
el cual nos mide la relación entre el volumen de la propuesta y el de inercia: 
 
Cuanto mayor el valor absoluto de este coeficiente, mayor la distancia (positiva o negativa) entre el volumen que promete la 
propuesta y el de inercia, y por tanto menor el riesgo que se corre en la decisión de aceptar o rechazar la propuesta. 
Ejercitación sobre volúmenes isomargen: 
1
i
1
n
v
v
v
v
f
.v
cp
cp
v
m
m
v
1
ii
11
1
i
1
i
−
−
=
=
,v
cp
cp
v
m
m
v 1
nn
11
1
n
1
i
−
−
==
1
1
1
n
1
1
1
1
1
n
1
11
1n
11
nn
11
n
1
1
i
p
c
p
p
p
m
p
c
p
p
p
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cp
cp
cp
m
m
v
v
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==
.
v
vv
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;
v
v
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in
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n
n
−
=
=
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
99
 
1) Evaluar la siguiente alternativa: 
 
 Los datos actuales sobre un producto son los siguientes: precio de venta: $ 75 por unidad, costo proporcional unitario: 
 
 
 
 $ 65,60, volumen de ventas:15.000 unidades. 
 Se proyecta aumentar su precio a $ 86,25 por unidad. 
 Por investigaciones de mercado efectuadas se prevé que ello hará caer el volumen de ventas a 11.250 unidades. 
 
 Determinemos lo sgte.: 
 a) el volumen de inercia de la propuesta, 
 b) el coeficiente de inercia, 
 c) dictaminar en consecuencia si la propuesta conviene o no, 
 d) el coeficiente de riesgo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]
;
1v
iv
1v
nv 
0,4552,
15.000
6.828
1v
iv 
0,75,
15.000
11.250
1v
nv )3c
;nvi v
unidades, 11.250n v
unidades, 6.828iv )2c
;1MnM 
232.312,50 $11.250 65,60)(86,25n v)ncn(pnvnmnM 
141.000 $15.000 65,60)(751 v)1c1(p1v1m1M )1c
0,4552;
15.000
6.828
1v
iv b)
correcto!¡.1M141.000 $6.828*20,65 :eamosV
.1MivnmiM
:que ,definicionpor darse, deberia fuera, lo Si
propuesta.la de inercia de en volumel es este nteefectivame si sComprobemo :onComprobaci
>
<
>
==
==
=
=
=−=−==
=−=−==
==
==
==
.unidades,11.250nv unidades,15.0001v
 
unidad
65,60$
icnc ,unidad
65,60$
1c
,
unidad
86,25$
np ,
unidad
75$
1p
:Datos
==
===
==
unidades; 6.828unidades 15.0000,4552
1v%45,5210,4552v
1v20,65
9,40
1v65,6086,25
65,6075
1v
ncnp
1c1p
1v
nm
1m
i va)
:Desarrollo
=∗=
===
==
−
−
=
−
−
==
 
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 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
100
[ ]
.propuesta, lar implementa econvenient es que demuestra se 
)3c ,2c ,1(c asalternativ vías treslas de cualquierapor Por tanto,
1,5,
8.200
12.300
1v
iv 
1,4637,
8.200
12.000
1v
nv )3c
;nvi v
unidades, 12.000 n v
unidades, 12.300 i v)2c
;1MnM 
48.000 $12.000 7)(11n v)ncn(pnvnmnM 
49.200 $8.200 7)(131 v)1c1(p1v1m1M )1c
1,5;
8.200
12.300
1v
iv b)
correcto!¡ .1M49.200 $12.300