Apuntes de Economia ISI Capitulo 05 - Roberto Ruiz

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Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
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CCaappííttuulloo 55:: 
 
 EELLEEMMEENNTTOOSS DDEE CCÁÁLLCCUULLOO FFIINNAANNCCIIEERROO.. 
 
 
 
La Capitalización. 
 
En su acepción lata denominamos así al proceso financiero por el cual una cantidad actual de dinero, que llamamos Capital, 
aplicada en determinadas condiciones de tiempo y tasa, devenga intereses que adicionados a ella conforman una suma futura 
que denominamos Monto. 
 
La Capitalización se materializa mediante tres operaciones financieras íntimamente interrelacionadas, una singular o simple 
que denominamos Colocación, que trataremos a continuación y dos plurales o complejas, la Sucesión Financiera, que 
abordamos algo más adelante en este Capítulo, y la Imposición, que no trataremos en este Curso. 
 
Como veremos al tratar la Sucesión Financiera, el vocablo Capitalización tiene también una acepción restringida aunque 
similar. 
 
 
Interés. 
 
Denominamos Interés y lo notaremos con I al importe que devenga una suma de dinero que denominamos "Capital" y 
notamos con C, por ser utilizada durante un tiempo determinado. 
 
Habitualmente el propietario del dinero, que es quien cobra y percibe el interés , coloca (o presta) ese capital a quien lo 
necesita y lo ha solicitado, que es quien afronta y paga el interés. 
 
De acuerdo con ello y según se infiere de los significados para los vocablos "alquilar" y "alquiler", el interés sería la suma que 
se percibe y afronta respectivamente por el alquiler del dinero. 
 
 
LLaa CCoollooccaacciióónn FFiinnaanncciieerraa.. 
 
Se configura así una operación financiera singular que denominaremos Colocación Financiera o simplemente "Colocación", 
por la cual un capital, "colocado" (es decir entregado o recibido en préstamo, según se enfoque desde la óptica del prestador o 
del prestatario, respectivamente), devenga intereses proporcionales a su cuantía y al tiempo de duración de la colocación, 
finalizado el cual ese interés debe ser indefectiblemente liquidado. 
 
 
Elementos de la Colocación: Capital, Tasa, Tiempo. 
 
En la Colocación Financiera reconocemos los siguientes elementos: 
 
C: Capital: Es la suma original colocada sobre la que se devengarán los intereses de la operación. 
 
R: Tasa o Razón: Define el precio unitario del dinero que se presta, es decir el precio por unidad de Capital prestado y por 
 unidad de tiempo durante el que se presta (o unidad de Duración). 
Expresa el Interés que gana el Capital Básico c en una Colocación cuya Duración t fuese igual al Período p 
de la Tasa. 
 
c: Capital Básico: A la unidad de Capital a la que está referida la Tasa la denominamos Capital Básico (c) 
 [Se ha generalizado la referencia a capitales básicos de $ 100, aunque no son insólitas las referencias a 
 $ 1.000 y $ 10.000. 
 En las fórmulas, obviamente, resulta más económico y práctico referirse a capitales básicos de $ 1, 
 denominado Capital Unitario]. 
 
p: Período Básico: A la unidad de tiempo o unidad de Duración a la que está referida la Tasa la denominamos Período Básico 
 (p) y también Período de la Tasa ,Tiempo Básico o Tiempo de la Tasa. 
 
 
 Dada esa definición de Tasa, es obvio que a R debe considerárselo sólo como el guarismo de la misma. 
 
 Para completar la identificación de una Tasa, además de su guarismo deben explicitarse tanto el Capital Básico “c” como el 
 Período Básico “p” a los que ese guarismo está referido. 
 
 Es decir que no basta con decir, por ej., “una Tasa del 6”, sino que debe completarse, por ej., así: 
 “una Tasa del 6 por ciento anual” . 
 
 En esa expresión tenemos que: “6” es R y significa 6 Pesos, 
 “por ciento” es c y significa “por cada 100 Pesos”, 
 “anual” es p y significa “por 1 año”. 
 
 Como veremos en la pág. sgte., al guarismo R de la Tasa puede considerárselo también como el Interés Básico Ic. 
 
p * c $
R $
 
anual
% 6
 
año 1 * 100 $
6 $
==
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
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 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
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t: Duración de la Colocación: Es el tiempo que debe transcurrir para que una Colocación Financiera esté finalizada y deba 
 liquidarse el interés por ella devengado. 
 
 Precisamente por eso es el más significativo de los períodos en una operación financiera. 
 
 También por eso lo denominamos Período de Liquidación, Período de Acreditación, Tiempo de 
 Liquidación o Tiempo de Acreditación. 
 
i: Tasa Unitaria: Dado que el guarismo R de la Tasa indica el Interés que devenga un Capital de $ c, denominamos Tasa 
Unitaria y notamos con i al Interés que devenga un Capital de $ 1, o sea: i = 
c
R
 
 Por tanto la formulación completa de la Razón 
p c
R
 puede expresarse también como 
p 
i
. 
m: Frecuencia Básica: Cantidad de veces que t cabe en p; 
 o lo que es lo mismo, cantidad de veces que se liquidan intereses durante el Período p de la Tasa; 
 o lo que también es lo mismo, cantidad de Colocaciones de esa Duración t que cabrían en el Período 
 Básico p; 
 es decir que 
t
p
 m = 
I: Interés: Es el interés generado por el Capital C a la Tasa 
p
i
 
cp
R
= durante la Duración t de la Colocación: t
p
i
C I = 
 
Ic: Interés Básico: Dada esa formulación del Interés, el guarismo R de la Tasa puede considerarse también como el Interés 
 Básico (Ic), es decir el que devengaría un Capital C igual al Capital Básico c (o sea, C = c) en una 
 Colocación de una Duración t igual al Período Básico p (es decir con t = p): 
 
 
m
i
: Interés Unitario Liquidable: Dadas las sgtes. condiciones: 
 
 
 
éste que denomino Interés Unitario Liquidable (
m
i
) es el Interés que habrá ganado cada Peso de Capital colocado 
bajo esas condiciones. 
Es decir que: . 
t
p
c
R
 
p
t i
m
i
== 
 
M: Monto: Es la suma del Capital inicial C de una operación financiera y el Interés I devengado durante la misma: 
 M = C + I. 
 
Diferencia y Relaciones entre p y t: 
 
Es importante comprender la diferencia entre p y t: 
 
t es el tiempo que define la duración de una Colocación y que debe transcurrir para que los intereses I devengados por ella 
 sean liquidados; 
 
p es el tiempo al que se refiere la Tasa y que debería transcurrir para que esté devengado el interés básico Ic (= R) que la 
 misma indica. 
 Es la duración t que “idealmente” debería tener una Colocación de un Capital Básico c para que los intereses por ella 
 devengados fuesen iguales a R. 
 
Dentro de los casos posibles puede darse que p > = < t. 
 
Esto lo visualizaremos mejor con sendos ejemplos: 
a) p = t: Colocación al 3% mensual (p) t = 30 días 
 durante (t) 30 días p = 30 días. 
 
b) p > t: Colocación al 3% anual (p) t = 1 trimestre 
 durante (t) 90 días p = 4 trimestres. 
 
c) p < t: Colocación al 3% mensual (p) t = 1 bimestre 
 durante (t) 2 meses p = ½ bimestre. 
 
Elementos Básicos: De todos estos elementos definidos, es obvio que, para que exista una operación financiera, deben existir 
 esencialmente, como sus componentes iniciales, con valores originales superiores a cero, un Capital C, 
* unaColocación de un Capital C = $ 1, 
* de una Duración t (Duración de la Colocación), 
* a una Tasa de guarismo R, 
* referida a un Capital Básico c, 
* y a un Período Básico p, 
 
R
ct
cRt
cp
cRp
 
cp
cRt
 
c
I ===== 
p
 ti c
 
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 una Tasa 
p
i
cp
R
 = y una Duración t. 
 Ello es así porque lógicamente, no existe Colocación si no hay un Capital inicial C colocado o si, 
 habiéndolo, el mismo no gana intereses porque la Duración t de la Colocación y/o el guarismo R de la 
 Tasa y/o el Período p de la misma son nulos. 
 
 
Representación esquemática de la Colocación Financiera. 
 
Una Colocación podría ser representada gráficamente así: 
 C + 











= t
p c
R
CI = M 
 |-------------------------------| 
 t 
 o sea un pago o aporte C, llamado Capital, que a la Tasa de 
 guarismo R referida a un Capital Básico c y a un Período 
 Básico p, devenga en la Duración t los Intereses I (que deben 
 ser liquidados al finalizar t) y cuya suma con C constituye el 
 Monto M. 
 
Fórmulas de la Colocación Financiera: 
 
En el Proceso de Capitalización que tratamos en esta 1ª parte del Capítulo, los datos conocidos son los actuales, es decir, en el 
marco de la Colocación que estamos tratando, el Capital (C), la Tasa (i), su Período (p) y el Período de Liquidación (t), a partir 
de los cuales deberemos determinar los datos futuros, es decir los Intereses (I) que se devengarán y el Monto (M) resultante. 
 
I: Interés Ganado por una Colocación: De acuerdo con las definiciones anteriores, en la colocación de un capital C, durante 
 un tiempo t, a la tasa del 
p c
R
, se habrá ganado en concepto de interés I una suma 
dada por 
t
p
1 i C 
m
1 
c
R C 
t
p
1 
c
R C 
p
t i C 
p
t 
c
R C t 
p c
R C 
m
1 i CI ======= 1 
 [Si p = t ⇒ m = 1 ⇒ I = Ci ]. 2 
 
M: Monto: El Monto en la Colocación estará dado por 
 


















+=+=+=+=
m
i
 1 CM 
t
p
i 1 C 
t
p
i C C I C 3 
 [Si p = t ⇒ m = 1 ⇒ M = C (1 + i)]. 4 
 
No obstante, es obvio que, como mera gimnasia matemática, a partir de estas fórmulas pueden determinarse las de algunos de 
sus factores componentes, es decir la Tasa, el Período Básico, el Período de Liquidación, e incluso el Capital actual (aunque 
esto último lo postergaremos porque es materia específica de otro tema del Cálculo Financiero, la Actualización, que 
trataremos en la 2ª parte de este Capítulo): 
 
 Tasa: m
C
I
m 1 - 
C
Mi 
t
p
 
C
I
 
t
p
 1 - 
C
M ==== 











 5 
 
Si p = t ⇒ m = 1: 
C
I
 1 - 
C
M
 i == 





 6 ]. 
Período Básico: 
I
t i C
 
C - M
t i C p == 7 
 
Duración: p 
i C
I
 p 
i C
C - M t == 8 
 
 
 
Ejercitación sobre Colocaciones Financieras. 
 
Aplicaremos las fórmulas 1 a 8 , según corresponda. 
 
Aclaración: En los planteos de las operaciones financieras, no es para nada insólito que los períodos de tiempo [tanto t y p, 
 que se utilizan en las fórmulas de la Colocación, como así también f (que veremos más adelante)], estén 
 expresados en diferentes unidades cronológicas (por ej., p en años y t en meses, etc.). 
 
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 Obviamente, para su manejo en las fórmulas deben ser homogeneizados, reexpresándolos en una misma y única 
 unidad simbólica. 
 Reexpresaremos siempre p y f en las unidades cronológicas en que esté expresada t. 
 Supondremos siempre “año comercial” de 360 días y, por tanto, meses invariablemente de 30 días, con lo que en 
 cada mes computaremos 4,285714286 semanas de 7 días. 
 
 
1. En una Colocación de $ 5.000 por un año, al 7 % anual, ¿qué intereses se produjeron?. 
 
Datos: 
 C = $5.000 R = 7 c = $100 p = 1 año t = 1 año; 
0,07 
100
7 
c
R i === p = t ⇒⇒⇒⇒ m = 1 I = ? 
 
 Solución: 
 aplicamos por tanto fórmula 2 : I = Ci 
 I = 5.000*0,07 = $ 350. 
 
 
2. ¿Qué interés devenga un Capital de $ 5.000 colocado por una semana al 3 % mensual?. 
 
Datos: 
 C = $5.000 R = 3 c = $100 p = 1 mes t = 1 semana; 
0,03 
100
3 
c
R i === p >>>> t ⇒⇒⇒⇒ 4,28571 
semana 1
mes
semanas 4,28571 mes 1
 
t
p === m I = ? 
 
 Solución: 
aplicamos por tanto fórmula 1 : 
 
35 $ 0,007 * 5.000 
4,28571
0,03
 5.000 
 
m
i
 C 
m
1
 i C 
m
1
 
c
R
 C 
p
t
 
c
R
 C t 
p c
R
 C I
===
======
 
 
 
3. En una Colocación de un capital de $ 5.000 al 3 % mensual durante 95 días, ¿qué interés se obtuvo?. 
 
 Datos: 
 C = 5.000; R = 3; c = 100; p = 1 mes; t = 95 días; 
i = 0,03 p <<<< t ⇒⇒⇒⇒ 30,31578947 
95
30
 
días 95
mes
días 30
mes 1
 
días 95
mes 1
 
t
p
=====m 
I = ? 
 
 Solución: 
 por tanto aplicamos fórmula 1 : 
475 $ 0,095 * 5.000 
30,31578947
0,03
 5.000 
 
m
i
 C 
m
1
 i C 
m
1
 
c
R
 C 
p
t
 
c
R
 C t 
p c
R
 C I
===
======
 
 
 
4. ¿Qué monto se obtuvo al final de una Colocación de $ 5.000 por un año, al 7 % anual?. 
 
 Datos: 
 C = $5.000; R = 7; c = $100; p = 1 año; t = 1 año; 
i = 0,07; p = t ⇒ m = 1 M = ? 
 
Solución: 
 aplicamos por tanto fórmula 4 : M = C (1 + i) 
 = 5.000 (1+0,07) = $ 5.350. 
 
 
 
 
 
 
 
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5. ¿Qué Monto produjo un Capital de $ 5.000 colocado por una semana al 3 % mensual?. 
 
Datos: 
 C = $ 5.000; R= 3; c= $100; p = 1 mes; t = 1 semana; 
i = 0,03 p >>>> t ⇒⇒⇒⇒ 4,28571 
semana 1
mes
semanas 4,28571
mes 1
 
semana 1
mes 1
 
t
p
====m 
M = ? 
 Solución: 
 aplicamos por tanto fórmula 3 : 
( ) 5.035 $ 0,007 1 5.000 
 
4,28571
0,03
 1 5.000 
m
i
 1 C 
m
i
 C C I C M
=+=
=+=+=+=+= 











 
 
 
6. En una Colocación de un capital de $ 5.000 al 3 % mensual durante 95 días, ¿qué monto se obtuvo?. 
 
Datos: 
 C = 5.000; R = 3; c = 100; p = 1 mes; t = 95 días; 
 i = 0,03; p <<<< t ⇒⇒⇒⇒ 30,31578947 
días 95
días 30
 
días 95
mes
días 30
 mes 1
 
t
p
====m M = ? 
 
Solución: 
 aplicamos por tanto fórmula 3 
( ) 5.475 $ 0,095 1 5.000 
30,31578947
0,03
 1 5.000 
 
m
i
 1 C 
m
i
 C C I C M
=+=+=
=+=+=+=











7. ¿A qué tasa anual se efectuó una Colocación de $ 5.000 por un año, que devengó un interés total de $ 350?. 
 
 Datos: 
 C = $5.000; I = $ 350; t = 1 año; p = 1 año; p = t 
p = t ⇒⇒⇒⇒ m = 1 i = ? 
 
 Solución: 
Por tanto aplicaremos fórmula 6 : 
0,07 
5.000
350
 
C
I
 1 - 
C
M
 i ==== 





 
 
 
8. ¿A qué tasa mensual trabajó un Capital de $ 5.000 que en una Colocación por una semana produjo un monto de $ 5.035?. 
 
Datos: 
C = $ 5.000; p = 1 mes; t = 1 semana; M = $ 5.035; 
p >>>> t ⇒⇒⇒⇒ 4,28571 
semana 1
mes
semanas 4,28571
 mes 1
 
t
p
===m i = ? 
Solución: 
por tanto, aplicamos fórmula 5 : 
 
 0,03 4,28571 * 0,007 4,28571 
5.000
35
 4,28571 
000.5
5.000 - 5.035
 m 
C
C - M
 i ===== 
 
 
9. En una Colocación por 95 días de un capital de $ 5.000 que devengó un interés total de $ 475, ¿qué tasa mensual se aplicó?.
 
Datos: 
 C = 5.000; I = 475; p = 1 mes; t = 95 días; 
 p <<<< t ⇒⇒⇒⇒ m = 30,31578947 
días 95
mes
días 30
 mes 1
 
t
p
== i = ? 
 
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Solución: 
Aplicamos entonces fórmula 5 : 
 0,03 30,31578947 * 0,095 30,31578947 
000.5
475
 m 
C
I
 i ==== 
 
 
10. ¿Cuál es el Tiempo Básico de una tasa del 7 % que, con un capital de $ 5.000 produjo un interés de $ 350 en una 
 Colocación a 1 año?. 
 
Datos: 
C = $5.000; I = $ 350; R = 7; c = $100; i = 0,07; 
t = 1 año; p = ? 
 
Solución: 
 aplicamos fórmula 7 : 
 año 1 
350
año 350
 
350
año 1 * 0,07 * 5.000
 
I
 ti C
 
C - M
 ti C
 p ===== 
 
 
11. ¿A qué Tiempo Básico está referida una tasa del 3 % que, aplicada en una Colocación de 1 semana, produjo un interés total 
 de $ 35 y un monto de $ 5.035?. 
 
Datos: 
M = $ 5.035; I = $ 35; C = M - I = $ (5.035 - 35) = $ 5.000 
R = 3; c = $100; i = 0,03 t = 1 semana; p = ? 
 
Solución: 
 aplicamos fórmula 7 : 
 
mes. 1 semanas 4,28571 
35
semana 150
 
 
35
semana 1 * 0,03 * 5.000
 
I
 ti C
 
C - M
 ti C
 p
===
====
 
 
 
12. ¿A qué Tiempo Básico está referida la tasa del 3 % aplicada que, en una Colocación de un capital de $ 5.000 durante 95 
 días, produjo un monto de $ 5.475?. 
 
Datos: 
 C = 5.000; M = 5.475; R = 3; c = 100; i = 0,03 
 t = 95 días; p = ? 
 
Solución: 
 aplicamos fórmula 7 : 
 
 mes. 1 días 30 
475
días 14.250
 
 
5.000) - (5.475
días 95 * 0,03 * 5.000
 
I
 ti C
 
C - M
 ti C
 p
===
====
 
 
 
13. ¿Cuál fue el Tiempo de Liquidación de una Colocación de un Capital de $ 5.000 que, a una Tasa del 7 % anual, produjo un 
 interés de $ 350?. 
 
 Datos: 
 C = $5.000; I = $ 350; R = 7; c = $100; i = 0,07 
p = 1 año; t = ? 
 
Solución: 
 aplicamos fórmula 8 : 
 .año 1 año 1 
350
350
 año 1 
0,07 * 5.000
350
 p 
i C
I
 p 
i C
C - M
 t ===== 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14. ¿Cuál ha sido el Tiempo de Liquidación de una Colocación de un Capital de $ 5.000 que, a una tasa del 3 % mensual, 
 produjo un interés total de $ 35? 
 
Datos: 
C = 5.000; i = 0,03; I = 35; p = 1 mes; t = ? 
 
Solución: 
 aplicamos fórmula 8 : 
semana. 1 
 
mes
semanas 64,28571428
 mes 0,2333333 
 mes 0,2333333 
 mes 1 
150
35
 mes 1 
0,03 * 5.000
35
 p 
i C
I
 p 
i C
C - M
 t 
=
==
==
=====
 
 
 
15. ¿Cuál fue el Tiempo de Liquidación de una Colocación de un Capital que, a la tasa del 3 % mensual, produjo un interés 
 total de $ 475 y un monto de $ 5.475?. 
 
Datos: 
 I = 475; M = 5.475; R = 3; c = 100; i = 0,03 p = 1 mes; 
t = ?. 
Solución: 
aplicamos fórmula 8 : 
 
días. 95 
semana
días 7
 semanas 213,5714287 
 semanas 213,5714287 
 
mes
semanas 64,28571428
 mes 3,16666667 
 mes 3,16666667 
 mes 1 
150
475
 mes 1 
0,03 * 5.000
475
 
 mes 1 
0,03 475) - (5.475
475
 p 
i I) - (M
I
 p 
i C
I
 p 
i C
C - M
 t 
==
==
==
==
===
=====
 
 
 
LLaa SSuucceessiióónn FFiinnaanncciieerraa.. 
 
Conceptos Generales: 
 
Toda Colocación Financiera puede ser renovada (o recolocada) a su vencimiento, es decir al terminar su Duración t, sin 
solución de continuidad y así sucesivamente, conformando una serie de Colocaciones o términos de ciertas características 
homogéneas, que denominaremos Sucesión de Colocaciones o Sucesión Financiera. 
 
Los atributos definitorios de la Sucesión Financiera son por tanto los sgtes.: 
 
 a) una cantidad determinada q de Colocaciones componentes, cada una de ellas a la Tasa i referida al Tiempo 
 Básico p, de una Duración t a cuya finalización (como para toda Colocación) se debe liquidar el interés 
 devengado durante el tiempo t; 
 
 
 
 
b) una Longitud f de la Sucesión, dada por la suma de las Duraciones t de las Colocaciones componentes, 
 de forma tal que f = Σ t = qt; 
 
c) continuidad ininterrumpida en las Colocaciones, dentro de la Sucesión; 
 
d) Capital Inicial Ck de cada k
ma. Colocación determinado mediante aplicación de leyes predeterminadas de 
 transformación, a partir del Capital C0 de la Colocación de origen. 
 
* Dada una sucesión ininterrumpida de Colocaciones, estaremos en esencia ante una Sucesión Financiera aunque no 
 haya sido contratada como tal sino como una operación única. 
 
 Por ej., la colocación de un capital C a la tasa i anual, durante 8 meses, con capitalizaciones bimestrales, constituye 
 en esencia una Sucesión de 4 Colocaciones de una Duración t = 1 bimestre cada una, aunque esté enunciada y haya 
Se considera que a la finalización de c/u de los períodos t 
están “por sistema”, sin insumo alguno de tiempo, 
determinados y liquidados los intereses devengados. 
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
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109
 sido contratada como una colocación u operación individual; y en ella f = 8 meses, p = 1 año y t = 1 bimestre. 
 
 En efecto, decir “con capitalizaciones bimestrales” (o “con liquidación o acreditación bimestral de intereses”) 
 significa que cada bimestre constituye (dentro de la Longitudf) un período t al final del cual deben liquidarse y/o 
 acreditarse los intereses devengados en el mismo y, como hemos visto antes al tratar sobre la Duración t, ello (lo 
 subrayado) define invariablemente el completamiento de una Colocación y es lo que justifica definir la Sucesión 
 Financiera como entidad diferente de la Colocación. 
 
 [Ver Comentario a la ejercitación 17.]. 
 
 
Elementos y Supuestos Básicos de la Sucesión Financiera: 
 
Por definición, entre los elementos componentes de la Sucesión Financiera están comprendidos todos los de la Colocación 
(para los que me remito a la 1ª parte de este Capítulo), además de los dos sgtes.: 
 
f: Longitud de la Sucesión: Es el tiempo que transcurre entre el inicio de la 1ª de las Colocaciones componentes de la 
 Sucesión y la finalización de la última de sus recolocaciones: f = Σ t = qt 
 
q: Frecuencia de Liquidación: Es la cantidad de veces que se liquida intereses en el curso de la Longitud f de la Sucesión, es 
 decir, la cantidad de Períodos de Liquidación t (que es lo mismo que decir la cantidad de 
 Colocaciones individuales de la misma Duración t cada una) que hay en la Sucesión: 
t
f
 q = 
 
 Como veremos algo más adelante, en régimen de Interés Simple sólo cabe referirse a 
 “Frecuencia de Liquidación/Acreditación”. En cambio, en régimen de Interés Compuesto 
 puede también denominársela apropiadamente Frecuencia de Capitalización. 
 
* Si una Colocación k es una renovación, la Colocación (k-1) es su renovada, recolocada o antecesora. 
 
* Si una Colocación k tiene renovación, la Colocación (k+1) es su renovación, recolocación o sucesora. 
 
 * Consideraremos que tanto la Sucesión como cada una de sus Colocaciones componentes constituyen “operaciones 
 financieras”; por lo que asimilamos la Sucesión a una operación financiera plural o compuesta y cada Colocación 
 individual a una operación financiera singular o simple. 
 
* Por definición, en toda Sucesión Financiera: f ≥≥≥≥ t y, por ello q ≥≥≥≥ 1. 
 
La Colocación individual o aislada que hemos visto antes constituye así un caso especial de Sucesión Financiera: 
la Sucesión Unitaria, en la que f = t y en la cual, por tanto se da que 1 
t
f
 q == 
 
 
Representación Esquemática de la Sucesión Financiera: 
 
Una Sucesión Financiera podría ser representada gráficamente así: 
 
C M1 M2 M3 Mq-1 Mq 
 I----------I----------I----------I.............I----------I 
 q períodos t = qt = f 
 
 
Un único pago o aporte inicial C, que continúa colocado durante un 
tiempo o Duración f, es decir, sucesivamente recolocado durante q 
períodos de duración individual t, en cada uno de los cuales devenga 
intereses que son liquidados al final del mismo. 
 
 
Distintos Regímenes de Formación del Capital de cada Colocación de la Sucesión: 
 
En toda Sucesión Financiera, a partir del Capital Inicial C0 de la misma [el Capital Inicial de la Sucesión es igual al Capital 
Inicial C0 de la 1ª Colocación o Colocación de origen], es esencial definir previamente la forma en que se determinará el 
Capital inicial de cada una de las demás Colocaciones componentes o recolocaciones. 
 
Para ello hay dos regímenes diferentes: 
 
 a) el Capital de toda Colocación componente k es igual al de su antecesora; 
 b) el Capital de toda Colocación componente k es igual al Monto Mk-1 producido por la 
 Sucesión hasta el vencimiento de la Colocación (k-1). 
 
Cada uno de estos dos regímenes significa lo sgte.: 
 
* Con el a), en cada Colocación sucesora continúa devengando intereses el mismo Capital original C0. 
 O sea que el interés de cada Colocación, aunque devengado (y por ende computable para determinar el Monto M), es 
[o “Frecuencia 
 de Acreditación”] 
 
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110
 “retirado” a su vto., y continúa recolocado sólo el Capital original C0. 
 Es decir que con esta alternativa el Capital de cada Colocación de la Sucesión Financiera es invariablemente C0 y por tanto 
 los intereses devengados en cada Colocación k serán .
m
i
0C 
t
p
i
0C kI == 
* Con el régimen b), los intereses devengados en cada Colocación k componente de la Sucesión son adicionados al capital al 
 inicio de dicha Colocación y continúa recolocado el Monto así formado. 
 O sea que bajo este régimen el Capital de inicio de cada una de las Colocaciones componentes es el Monto formado hasta la 
 finalización de su respectiva antecesora: 
 En la 1ª Colocación su Capital es C0, produce el Interés I1, formando el Monto M1, 
 En la 2ª Colocación su Capital es M1, produce el Interés I2, formando el Monto M2, 
 En la 3ª Colocación su Capital es M2, produce el Interés I3, formando el Monto M3 
 ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 . . . ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 
 En la kª Colocación su Capital es Mk-1, produce el Interés Ik, formando el Monto Mk 
 
 Por tanto, con esta modalidad, en cada Colocación de la Sucesión su Capital es mayor que el de su 
 antecesora y por tanto el interés producido individualmente por cada Colocación de la Sucesión será 
 también mayor que el de su antecesora. 
 
 
Capitalización: 
 
Al principio del Capítulo vimos la acepción lata de Capitalización. En su acepción restringida se denomina Capitalización, en 
el marco de una Sucesión Financiera, a la acción y efecto de adicionar al Capital inicial de cada Colocación componente, y a 
su vencimiento, los intereses por ella producidos, para conformar con dicho Monto el Capital inicial de la Colocación 
sucesora.... y así sucesivamente hasta obtener el Monto final de la operación. 
 
 
Interés Simple e Interés Compuesto: 
 
Es habitual denominar Interés Simple al régimen en el que el Capital inicial de cada Colocación de la Sucesión se calcula sin 
capitalización de intereses; e Interés Compuesto al régimen por el que se calcula con capitalización. 
 
Esa terminología tradicional es algo impropia pues induce a colocar el acento en la determinación y cálculo del interés, cuando 
ése no es el caso porque, en efecto, determinado el Capital Ck de una cualquiera k
ésima. Colocación en la Sucesión, el interés por 
ella devengado se calcula siempre por el factor 
m
i
kC , ya sea en interés simple o compuesto. 
 
De lo que en realidad se trata con los dos diferentes regímenes es el tratamiento a dar en una Sucesión Financiera a los 
intereses generados por cada una de sus Colocaciones, en relación con la formación del Capital de sus respectivas 
Colocaciones sucesoras. 
 
No obstante, y dada la costumbre, en este trabajo utilizaremos indistintamente ambas terminologías, es decir: 
 sin capitalización de intereses ⇔⇔⇔⇔ interés simple; 
 con capitalización de intereses ⇔⇔⇔⇔ interés compuesto. 
 
Igualdades Fundamentales: 
 
No debemos perder de vista que, tanto en la Colocación individual como en la Sucesión, y ya sea ésta a interés simple o 
compuesto, deberá darse siempre que: 
 M = C + I,y por ello que: 
 C = M - I, 
 I = M - C. 
 
Desarrollos Básicos para obtención de las fórmulas de las Sucesiones bajo Interés Simple y Compuesto: 
 
Aplicando los planteos y definiciones anteriores, en los Cuadros Nos. 1 y 2 sgtes. efectuamos tales desarrollos, para Interés 
Simple y Compuesto, respectivamente, en los cuales exponemos paso a paso la secuencia de razonamiento para determinar las 
fórmulas del Interés Total generado por la Sucesión y del Monto resultante, bajo cada uno de esos diferentes regímenes. 
 
Utilizaremos luego dichas respectivas fórmulas del Monto para derivar las de los demás factores de la Sucesión Financiera. 
 
Tengamos en cuenta que, por los criterios adoptados, en las fórmulas que así desarrollemos aparecerán los factores 
m
i
 y 
t
f
 q = [con m = 1 cuando p = t]. 
 
 
 
 
 
 
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111
 Cuadro N° 1. 
 
 
En Régimen sin Capitalización de Intereses [“Interés Simple”] 
 
N° de 
Orden 
de 
cada 
Colo- 
cación 
 
(q) 
 
¬¬¬¬ 
Capital inical 
de cada 
Colocación 
 
 
[siempre = Cq-1 = C] 
­­­­ 
Interés Generado 
por cada 
Colocación 
[¬¬¬¬q*
m
i ] 
®®®® 
Interés Generado 
por la Sucesión 
hasta el vto. de 
la Colocación q 
 
[∑
q
1
­­­­q] 
¯̄̄̄ 
Monto Producido 
por la Sucesión 
hasta el vto. de 
la Colocación q 
 
 
[¬¬¬¬1 + ®®®®q] = [¬¬¬¬q + ®®®®q] 
1 
C m
i
C 
m
i
C 





+=+
mm
i
 1 C 
i
C C 
2 
C m
i
C 
m
i
C +
m
i
C = 2
m
i
C C+
m
i
C +
m
i
C = C+2
m
i
C = 
= C (1+ 2
m
i
) 
3 C 
m
i
C 
m
i
C +
m
i
C +
m
i
C = 3
m
i
C C+
m
i
C +
m
i
C +
m
i
C = C+ 
3
m
i
C = 
= C (1+ 3
m
i
) 
 
. . . . . . 
 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . 
 
 . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . 
 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 
(q-1) C 
m
i
C 
m
i
C +
m
i
C +....+
m
i
C = 
= (q-1) 
m
i
C 
C+
m
i
C +
m
i
C +...+
m
i
C = 
= C + (q-1) 
m
i
C = 
= C [1 + (q-1) 
m
i
] 
q C 
m
i
C 
m
i
C +
m
i
C +...+
m
i
C +
m
i
C
= 
= q
m
i
C 
C+
m
i
C +
m
i
C +...+
m
i
C +
m
i
C = 
= C + q
m
i
C = 
= C (1 + q
m
i
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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112
 Cuadro N° 2. 
 
 
En Régimen con Capitalización de Intereses [“Interés Compuesto”] 
 
N° de 
Orden 
de la 
Colo- 
cación 
 
(q) 
 
¬¬¬¬ 
Capital inical 
de cada 
Colocación 
 
[siempre = ¯̄̄̄q-1 ] 
­­­­ 
Interés 
Generado 
por cada 
Colocac. 
¬¬¬¬q *
m
i ] 
®®®® 
Interés Generado por la Sucesión 
hasta el vto. de la Colocación q 
[∑
q
1
­­­­q] 
¯̄̄̄ 
Monto Producido por la Sucesión 
hasta el vto. de la Colocación q 
 
[¬¬¬¬1 + ®®®®q] 
ó bien: 
[¬¬¬¬q + ­­­­q] 
 
1 
C m
i
C 
m
i
C 





+=+
mm
i
 1 C 
i
C C 
2 






+=
=+
m
m
i
 1 C 
 
i
C C
 
m
i
m
i
 1 C
m
i
 
m
i
C C






+=
=



+
 
m
i
C + =+ 





 
i
 1
i
C
mm












++=
m
i
 1 1
m
i
C 
 
 
m
i
C C + + =+ 





 
i
 1
i
C
mm
2
m
i
 1 
m
i
 1 
m
i
 1 C C
m
i
 1
m
i
 
m
i
 1 C






+=





+





+






=
=





++





+=
 
3 2
m
i
 1 C 





+ 
2
m
i
 1 C 





+ 
m
i
 














+











++





++=
=+++
2
m
i
 1 
m
i
 11
m
i
C 
 C 
i
 1
i
C
m
i
C
m
i
m
i
 1
mm
2
 
32
22
2
2
2
m
 C 
mm
mmm
 
mmm
 
m
mm
mmmmm
i
 1 
i
 1 
i
 1 C
i
 1 
i
C
i
 1 C
i
 1 
i
C
i
 1
i
 1 C
i
 1 
i
C
m
i
 1
m
i
 
m
i
 1C 
 
i
 1 
i
C 
i
 1
i
C
i
CC






=











=
=





+





=
=





+



































+++
++
+++=
++





++





+=
=+++++
 
 
. . . . . . 
 
 
. . . . . . . . . . . . . 
 
. . . . . . . . . . . . . . 
. 
 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
q 1-q
m
i
 1 C 





+ 
m
i
 
1-q
m
i
 1 C 





+ 




















+






+





−






++
+





++





++
=
=+
++++
−
1q
m
i
 1 .............. 
.......
2
m
i
 1 
m
i
 11
m
i
C 
 C ........... 
 C 
m
i
 1
m
i
C
m
i
C
1
2
m
i
 1
m
i
m
i
 1
m
i
q
 
q
m
i
1 C 
 
m
i
 1 
1-q
m
i
1 C


















+=
=++
 
 
 
 
Factor de Acumulación o de Capitalización: 
 
 A la expresión 





+
m
i
 q 1 la denomino Factor de Acumulación y la noto con .-1qv 
 A la expresión 
q
m
i
 1 





+ la denomino Factor de Capitalización y la noto con .-qv 
 
Obviamente, ( )


















+===⇒= 
m
i
 1 1-v 
q-
 v 1-
q
v 1 q para 
 
 
 
 
 
 
 
, es decir que en tal caso estaríamos en la Sucesión 
 Unitaria o Colocación, donde carece de sentido la 
 distinción entre Interés Simple y Compuesto, 
 sólo cabe el Interés, a secas. 
 
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113
Fórmulas de la Sucesión Financiera: 
 
En forma similar a lo dicho en la 1ª parte de este Capítulo (al deducir las fórmulas de la Colocación Financiera), reitero que 
en el Proceso de Capitalización que se materializa en la Sucesión Financiera, los datos conocidos son los actuales, es decir el 
Capital C, la Tasa i, la Longitud f, la Duración t de cada Colocación componente, la cantidad q de períodos t (o Colocaciones) 
que componen la Sucesión, a partir de los cuales debemos determinar los datos futuros, es decir los Intereses Totales I que se 
devengarán y el Monto M resultante. 
 
Mediante los desarrollos efectuados en Cuadros 1 y 2 hemos obtenido ya las fórmulas del Monto e Intereses Totales, a interés 
simple y compuesto: 
 
M: Monto de la Sucesión: 
 
* a Interés Simple: 
 
m
i
 q
m
i
 q 1
 I1-
q
v C 
m
i
 q 1 C M
+
=+=+==+= 













 
m
i
 q 1 
m
i
 q
1
 I 
m
i
 q 1 
m
i
 q
1
 
m
i
 q C 9 
 Si p = t ⇒⇒⇒⇒ m = 1, y entonces: ( )
i q
i q 1
 Iqi 1 C M
+
=+= 10 
* a Interés Compuesto: 
1 - 
q
m
i
 1
q
m
i
 1
 I 
 q-
v C 
q
m
i
 1 C M












































































+
+
=
+
++
=
+
+=
+
+=
=+=++=++==+=
 
1 - 
q
m
i
 1
11 - 
q
m
i
 1
 I 
1 - 
q
m
i
 1
1
 1 I 
1 - 
q
m
i
 1
I
 I 
 C I C 1 - 
q
m
i
 1 C C C - 
q
m
i
 1 C 
 11 
 Si p = t ⇒⇒⇒⇒ m = 1, y entonces: ( )
( )
( ) 1 - qi 1
qi 1
 I
q
i 1 M
+
+
=+= 12 
 
Iq: Interés Total Generado por la Sucesión: 
 
* a Interés Simple: 
 Iq = M - C = ( )
m
i
Cq 1- 1-qv C 1 - 
m
i
q 1 C C - 
m
i
q 1 C ==+=+ 

















 13 
 
[El último término podría también haber sido obtenido directamente del desarrollo efectuado en la 
 columna ®®®® del Cuadro N° 1: Iq = 
m
i
C +
m
i
C +...+
m
i
C +
m
i
C = q
m
i
C ]. 14 
Si p = t ⇒⇒⇒⇒ m = 1, y entonces: Cqi I = 
* a Interés Compuesto: 
 Iq = M - C = 
























=+=+ 1 - 
q-
v C1 - 
q
m
i
 1 C C - 
q
m
i
 1 C 15 
 
[También lo podríamos haber obtenido directamente del desarrollo efectuado en la columna ®®®® del 
 Cuadro N° 2: 
Iq = 







 −






+++





++





++
1q
m
i
 1 .......
2
m
i
 1 
m
i
 11
m
i
C 
{lo encerrado entre corchetes son los q términos de una serie creciente en 
 progresión geométrica de 1er. término 1, razón 





+
m
i1 y último término 
1-q
m
i
1 





+ , cuyo valor S está dado por la fórmula 
 
1 -razón 
término1 - Razón) * término(Último
 S
er.
= }:
 
 
 
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
114
 
Iq = 














































+=
+
=
+
+
−
+
1 - 
q
m
i
 1 C 
m
i
1-
q
m
i
1
m
i
 C 
1 - 
m
i
1
 1 - 
m
i
1
1
m
i
1
 
m
i
C
q
]. 16 
 
 Si p = t ⇒⇒⇒⇒ m = 1, y entonces: I = ( )[ ]1 - qi 1 C + 
 
También aquí, como hicimos para la Colocación Financiera, es obvio que, como mera gimnasia matemática, a partir de estas 
fórmulas (especialmente la del Monto) podemos deducir las de los demás elementos componentes, pese a ser “datos dados”; 
[también como para la Colocación, postergaremos tal cálculo para el Capital C, por constituir un tema especial del Cálculo 
Financiero (la “Actualización”) que trataremos más adelante en este Capítulo]: 
 
i: Tasa de la Sucesión: 
 * a Interés Simple: 







+=
m
i
 q 1 C qM ; 
 
q
1 - 
C
M
 
m
i
= ; 
 
f C
p I
 
t
p
f C
t I 
t
p
t
f
C
I
 
t
p
q
C
I
 m 
q
C
I
 m 
q
C
C - M
 i ====== 17 
Si p = t ⇒⇒⇒⇒ m = 1, y entonces: 
 
 
f C
p I
 
f C
t I 
t
f
C
I
 
q
C
I
 
q
C
I
 
q
C
C - M
 i ====== 18 
 
* a Interés Compuesto: 
q
m
i
 1 C qM 






+= ; 
 
C
M 
q
m
i 1 =+ 





; 
 q
C
M 
m
i 1 =+ 





; 
 1 - q
C
M 
m
i
= 
 
 
 
t
p 1 - q
C
I C m 1 - q
C
I C 
t
p 1 - q
C
M m 1 - q
C
M i
















=
=
















+
=
+
==
 19 
 
Si p = t ⇒⇒⇒⇒ m = 1, y entonces: 
 1 - q
C
I C 1 - q
C
M i















 +
== 20 
 
q: Cantidad de Colocaciones de Duracióin t cada una contenidas en la Sucesión: 
 
 * a Interés Simple: 
C
M 
m
iq 1 =+ 





; 
 1 - 
C
M 
m
iq = ; 
 
( )
i C
m I 
i C
m C - M q == 21 
 
Si p = t ⇒⇒⇒⇒ m = 1, y entonces: 
i C
 I 
i C
C - M q == 22 
 
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115
 * a Interés Compuesto: 
C
M 
q
m
i 1 =+ 





; 
 C log - M log 
m
i 1 log q =+ 





; 
 






+
=
m
i 1 log
C log - M log
 q 23 
 
Si p = t ⇒⇒⇒⇒ m = 1, y entonces: 
( )i 1 log
C log - M log
 q
+
= 24 
 
 
Explicación a las diferencias entre mis fórmulas y las “tradicionales”:. 
 
Tales diferencias no hacen a la esencia del tema. 
 
Se originan por una parte en la distinta forma de enfocar las operaciones financieras y definir sus elementos, y por otra parte en 
que las fórmulas tradicionales son menos explícitas. 
 
No explicitan p; pero obvia y necesariamente lo aplican, haciendo p = 1 (año) 
 
También, aunque no definen t, necesariamente lo aplican al definir, como veremos, la frecuencia m. 
 
No explicitan f ni q pero aplican n, al que si bien enuncian como un período, en realidad es y lo utilizan como una frecuencia 
p
f n = , es decir, la cantidad de veces que p está en la duración de la operación. 
 
Por lo dicho, sus fórmulas resultan demasiado sintetizadas, así: 
 
Mis Fórmulas: Las tradicionales: 
 
En la Colocación: 
 
 
















+=+= i 
p
t 1 C 
m
i 1 C M 
 
 
En la Colocación: 
 [Dado que en la Colocación t = f]: 
 ( )ni 1 C i 
p
f 1 C M +=+=








 
 
En la Sucesión: 
 
 
 
 
 
a) a Interés Simple: 
 
















+=+= i 
p
t 
t
f 1 C 
m
iq 1 C M 
 
 
 
 
 
 
 
b) a Interés Compuesto: 
 
t
f
p
t i 1 C 
q
m
i 1 C M
















+=+= 
 
 
 
 
 
 
 
En la Sucesión: 
 

















===⇒
=⇒
nq 
p
f 
t
f 
1 m 
 p =Hacen t 
 
 
a) a Interés Simple: 
 ( )ni 1 C M += 
 
 Cuando se liquida en períodos m veces menores al año, 
 hacen: 
 ( )in 1 C 
m
in m 1 C M +=+=








 
 
 
b) a Interés Compuesto: 
 ( )
n 
p
f
i 1 C M
=
+= 
 
 Cuando se liquida en períodos m veces menores al año, 
 hacen: 
 
mn 
m
i 1 C M








+= 
 
 
 
Como he dicho, si bien en los desarrollos “tradicionales” no identifican ni definen p, ni t ni f su necesidad en las fórmulas hace 
que necesariamente los apliquen. 
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
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116
En efecto, si bien, por ej., a la fórmula del Interés la plantean como I = Cin, en la práctica, para determinar el interés I que 
produce un capital C = $ 1.000 aplicado a la Tasa i del 0,15 “anual” (p = 1 año) durante 14 meses (f), hacen: 
175. $ 
año 1
mes
año 0,08333333
 meses 14
 
año 1
año 1
0,15
 1.000 
p
f
 
t
p
i
 C n i C I ==== 
 
En el tratamiento tradicional no se reconoce a la Sucesión Financiera como una entidad sino que se la maneja dentro del marco 
de la Colocación individual. 
 
Si bien al Período de Capitalización (que yo noto con t y es en realidad la Duración de cada Colocacióncomponente de la 
Sucesión) lo definen diciendo que “es aquél al cabo del cual se acumulan al Capital los Intereses, para producir a su vez nuevos 
intereses”, no dan para el mismo notación alguna. 
 
Seguidamente, sin asumirlo ni dar notación alguna para p ni para t, se refieren implícitamente a los mismos al decir que “la 
Tasa (obviamente, aquí aluden también a su período p) debe consecuentemente corresponder al Período de Capitalización” 
(obviamente, aquí aluden a t). 
 
Por ello es que, siendo que parten siempre, por principio, de Tasa anual (p = 1), dicen que “si la capitalización de intereses se 
hace cada período de tiempo m veces menor que el año, deberá tomarse una Tasa m veces también menor”, con lo que, 
obviamente, están definiendo a m como una “frecuencia” e igual a 
t
p
 
 
Y también a continuación, reafirman ese carácter rector de t al decir que “el tiempo [de la Sucesión (o sea meramente n para 
ellos, por lo dicho y reiterado de que parten de p = 1)] deberá transformarse en las mismas unidades cronológicas en que esté 
expresado el Período de Capitalización”. 
 
 
Otra Simbología: 
 
En algunos tratamientos de la materia [muy emparentados con los que denomino “tradicionales”] se estaría utilizando una 
simbología diferente: 
 * al Capital (C) lo representan con V, 
 * al Monto (M) con A, 
 * al Interés Total (I) lo representan con D. 
 
Con tal simbología, las fórmulas que hemos visto hasta ahora, obviamente resultarían así: 
 
Mis Fórmulas: Las tradicionales: 
 
Las de la Colocación: 
 
 











+=+= i 
p
t
 1 V 
m
i
 1 V A 
 
 
p
i
 t V 
m
i
 V D == 
 
Las de la Colocación: 
 
 ( )ni 1 V i 
p
f
 1 V A +=+= 





 
 
 in V D = 
 
Las de la Sucesión: 
 
 
a Interés Simple: 
 











+=+= i 
p
t
 
t
f
 1 V 
m
i
q 1 V A 
 
 
m
i
 q V D = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las de la Sucesión: 
 
a Interés Simple: 
 ( )ni 1 V A += 
 
 
 in V D = 
 
 
 Cuando se liquida en períodos m veces menores al año: 
 ( )in 1 V 
m
i
n m 1 V A +=+= 





 
 
 in V D = 
 
 
 
 
 
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117
 
Mis Fórmulas: Las tradicionales: 
 
 
a Interés Compuesto: 
 
t
f
p
t
 i 1 V 
q
m
i
 1 V A 











+=+= 
 
 














+= 1 - 
q
m
i
 1 V D 
 
 
 
a Interés Compuesto: 
 ( )
n 
p
f
i 1 V A 
=
+= 
 
 ( ) 1 - ni 1 V D += 
 
 Cuando se liquida en períodos m veces menores al 
año: 
 
mn 
m
i
 1 V A 





+= 
 
 1 - 
nm
m
i
 1 V D








+= 
 
 
Ejercitación sobre Sucesiones Financieras: 
 
[De los dos tipos de casos posibles (f = t y f > t), ejemplificaremos sólo sobre este último pues (como ya sabemos) los casos 
 en que f = t configuran Sucesiones Unitarias (es decir Colocaciones), las que ya han sido tratadas y ejemplificadas 
 exhaustivamente en la 1ª parte de este Capítulo]. 
 
[Para poder efectuar las referencias cruzadas, mantendremos una continuidad en la numeración de los ejercicios, por lo cual 
los que siguen (de la Sucesión Financiera) comienzan con el N° 16]. 
 
Desarrollaremos primero los ejercicios correspondientes a régimen sin capitalización de intereses y luego los de régimen con 
capitalización. 
 
Para los dos grupos de ejercicios así constituidos y para facilitar las comparaciones, se manejará el mismo juego de datos. 
 
 
Sin Capitalización de Intereses [es decir, “a Interés Simple”]: 
 
16. ¿Qué interés total ha producido al cabo de 3 años un capital de $ 10.000 en una operación al 9 % anual en que los intereses 
 devengados se acreditaron y retiraron anualmente (es decir, en régimen de interés simple)?. 
 
Datos: 
C = 10.000; f = 3 años; i = 0,09; p = 1 año; 
 
t = 1 año [es decir, se liquida intereses cada año vencido] 
 
p = t ⇒ m = 1 
⇒ 3 
año 1
 años 3 n 
p
f
 
t
f q ===== I = ? 
 Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula 14 : 
2.700 $ 0,09 * 3 * 10.000 ===Cqi I 
 
 
 17. ¿Qué interés total ha producido al cabo de 3 años un capital de $ 10.000 en una operación al 9 % anual en que los intereses 
 devengados se acreditaron y retiraron trimestralmente (es decir, en régimen de interés simple)?. 
 
Datos: 
C = 10.000; f = 3 años; i = 0,09; p = 1 año; 
 
t = 1 trimestre [es decir, se liquida intereses cada trimestre vencido] 
 
 I = ? 
 
 
 
Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula 13 : 
[es decir, 12 Colocaciones sucesivas, 
de una duración (t) de 1 trimestre cada 
una]. 
 
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118
 Iq = 2.700 $ 0,270 * 10.000 
4
0,09
 12 * 10.000 
m
iCq === 
 
Comentario: ¿Pero qué objeto tiene tratar una operación como ésta como una Sucesión si, como una 
Colocación, aplicando la fórmula 1 vista para I en la 1ª parte del Capítulo, llegaríamos al mismo 
resultado final (siendo, obviamente, t = f)?: 
 2.700 $ años 3 
año 1
0,09
10.000 t 
p
i
C I === . 
La respuesta es que, también obviamente, la Colocación es una operación “singular” por esencia, por lo 
cual los intereses que se van devengando durante su transcurso se liquidan y/o acreditan también en forma 
“singular”, sólo al finalizar la misma (es decir, al finalizar f = t). Por el contrario, la Sucesión constituye 
esencialmente una operación “plural” en la que los intereses devengados van siendo liquidados y/o 
acreditados al finalizar cada una de las sucesivas Colocaciones componentes. 
 
 
18. ¿Qué Monto ha producido al cabo de 3 años un capital de $ 10.000 en una operación al 9 % anual, en que los intereses 
 devengados se acreditaron y retiraron anualmente?. 
 
 Datos: 
C = 10.000; f = 3 años; i = 0,09; p = 1 año; 
t = 1 año; p = t ⇒ m = 1 
 3 
año 1
 años 3 n 
p
f
 
t
f q =====⇒ M = ? 
 Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula : 
 
( ) ( ) 12.700 $ 0,09 * 3 1 10.000 qi 1 C M =+=+= 
 
 
19. ¿Qué Monto ha producido al cabo de 3 años un capital de $ 10.000 en una operación al 9 % anual, en que los intereses 
 devengados se acreditaron y retiraron trimestralmente?. 
 
Datos: 
C = 10.000; f = 3 años; i = 0,09; p = 1 año; t = 1 trimestre 
 
4 
 trimestre1
año
s trimestre4año 1
 
 trimestre1
año 1 
t
p 1) ( ====≠⇒≠ mt p M = ? 
 
Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula : 
 
( ) 12.700 $ 1,27 * 10.000 0,27 1 10.000 
 
4
0,09 12 1 10.000 
m
i q 1 C M
==+=
=+=+= 















 
 
 
20. ¿A quéTasa Unitaria anual se hizo una Sucesión Financiera que, a partir de un Capital de $ 10.000 produjo en 3 años un 
 Monto de $ 12.700 cuyos intereses se fueron liquidando y retirando anualmente?. 
 
 Datos: 
C = 10.000; M = 12.700; f = 3 años; p = 1 año; 
 
t = 1 año 
1 
t
p ==⇒= mt p 
3 
año 1
años 3
 n) ( 
p
f
 
t
f
 =====⇒ q i = ? 
 
 Solución: 
 Aplicamos por tanto fórmulas 18 [cualquiera de sus expresiones]: 
 
 
 
 
 
 
 
10
 
 9 
 
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119
====== 
f C
p I 
f C
 tI 
f
C
I
 
q
C
I
 
q
C
C - M
 i 
. 0,09 
3
0,27
 
3
10.000
2.700
 
3
10.000
10.000 - 12.000
 ==== 
 
 
21. ¿A qué Tasa Unitaria anual se hizo una Sucesión Financiera que, a partir de un Capital de $ 10.000 produjo en 3 años un 
 Monto de $ 12.700 cuyos intereses se fueron liquidando y retirando trimestralmente?. 
 
 Datos: 
C = 10.000; M = 12.700; f = 3 años; p = 1 año; 
 t = 1 trimestre 
4 
 trimestre1
año
s trimestre4
 año 1
 
t
p
 t p ===⇒≠ m 
 12 trimestre1
año
s trimestre4 años 3
 
t
f ===⇒ q i = ? 
 
Solución: 
Aplicamos por tanto fórmulas 17 [una cualquiera de sus expresiones]: 
0,09 
12
0,27
 4 
12
10.000
2.700
 4 
12
10.000
10.000 - 12.700
 
 
f C
p I 
t
p 
f C
 tI 
t
p 
t
f
C
I
 
t
p 
q
C
I
 m 
q
C
I
 m 
q
C
C - M
 
====
======= i
 
 
 
22. ¿De cuántos Períodos de Acreditación anuales se componía una Sucesión Financiera que, a partir de un Capital de 
 $ 10.000, a la Tasa del 9 % anual, produjo, a Interés Simple, un Monto de $ 12.700?. 
 
 Datos: 
 C = 10.000; M = 12.700; i = 0,09 
 p = 1 año; t = 1 año; 
p = t ⇒ m = 1 q = ? 
 
 Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula 22 : 
 
3 
900
2.700
 
0,09 * 10.000
10.000 - 12.700
 
i C
 I 
i C
C - M q ===== 
 
 
23. ¿De cuántos Períodos de Acreditación trimestrales se componía una Sucesión Financiera que, a partir de un Capital de 
 $ 10.000, a la Tasa del 9 % anual, produjo, a Interés Simple, un Monto de $ 12.700?. 
 
 Datos: 
 C = 10.000; M = 12.700; i = 0,09 
 p = 1 año; t = 1 trimestre; 
4 
 trimestre1
año
 trimestre4año 1
 
 trimestre1
año 1 
t
p t p
s
====⇒≠ m q = ? 
 
 Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula 21 : 
 
( ) ( )
12 
900
10.800
 
0,09 * 10.000
4 10.000 - 12.700
 
i C
m I 
i C
m C - M q ===== 
 
 
 
 
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
120
Con Capitalización de Intereses [es decir, “a Interés Compuesto”]: 
 
24. ¿Qué interés total ha producido al cabo de 3 años un capital de $ 10.000 en una operación al 9 % anual, con capitalización 
 anual de los intereses devengados?. 
 
 Datos: 
C = 10.000; f = 3 años ; i = 0,09; p = 1 año; 
 t = 1 año; 
p = t ⇒ m = 1 
 
 3 
año 1
 años 3 n) ( 
p
f
 
t
f q =====⇒ I = ? 
 
 Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula 16 : 
 
[ ] ( ) [ ]
2.950,29 $ 0,295029 * 10.000 
 1 - 1,295029 10.000 1 - 30,09 1 10.000 1 - qi 1 C I 
==
==+=+= 









 
 
 
25. ¿Qué interés total ha producido al cabo de 3 años un capital de $ 10.000 en una operación al 9 % anual con capitalización 
 trimestral de los intereses devengados (es decir, en régimen de interés compuesto)?. 
 
Datos: 
C = 10.000; f = 3 años; i = 0,09; p = 1 año; t = 1 trimestre 
 
4 
 trimestre1
año
 trimestre4año 1
 
 trimestre1
año 1 
t
p t p
s
====⇒≠ m 
 
 12 
 trimestre1
año
s trimestre4 años 3
 
t
f ===⇒ q I = ? 
 
Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula 15 : 
 
 Iq = M - C = 1 - 
q
m
i 1 C C - 
q
m
i 1 C =+=+




















 
( )
3.060,50 $ 98880,30604998 * 10.000 1) - 89888(1,3060499 10.000 
 1 - 120,0225 1 10.000 1 - 
12
4
0,09 1 10.000 
===
=+=+= 



















 
 
 
26. ¿Qué Monto produjo al cabo de 3 años un capital de $ 10.000 en una operación al 9 % anual, con capitalización anual de 
 los intereses devengados?. 
 
 Datos: 
C = 10.000; f = 3 años ; i = 0,09; p = 1 año; 
 t = 1 año; 
p = t ⇒ m = 1 
 
 3 
año 1
 años 3 
t
f ===⇒ q M = ? 
 
 Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula 12 : 
 
Mq = C (1 + i)
q = 10.000 (1 + 0,09)3 = 10.000 * 1,295029 = $ 12.950,29 
 
 
 
 
 
 
 
 
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121
29. ¿Qué Monto ha sido producido por un capital de $ 10.000 en una operación por 3 años al 9 % anual, con capitalización 
 trimestral de los intereses devengados?. 
 
 Datos: 
C = 10.000; f = 3 años; i = 0,09; p = 1 año; t = 1 trimestre 
 
4 
 trimestre1
año
 trimestre4año 1
 
 trimestre1
año 1 
t
p t p
s
====⇒≠ m 
 
 12 
 trimestre1
año
s trimestre4 años 3
 
t
f ===⇒ q M = ? 
 
Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula 11 : 
 
( )
13.060,50 $ 98881,30604998* 10.000 
 120,0225 1 10.000 
12
4
0,09 1 10.000 
q
m
i 1 C M 
==
=+=+=+=
















 
 
 
30. ¿A qué Tasa Unitaria anual se hizo una Sucesión Financiera que, a partir de un Capital de $ 10.000, con capitalización 
 anual de intereses, produjo en 3 años 
 un Monto de $ 12.950,29?. 
 
 Datos: 
C = 10.000; M = 12.950,29; f = 3 años; p = 1 trimestre; 
 t = 1 trimestre 
p = t ⇒ m = 1 
 
 3 
añoe 1
años 3 
t
f ===⇒ q i = ? 
 
Solución: 
Aplicamos por tanto fórmulas 20 [una cualquiera de sus expresiones]: 
 
0,09 1 - 1,09 1 - 31,295029 1 3 - 
10.000
12.950,29 
 1 - q
C
I C 1 - q
C
I C 1 - q
C
M 1 - q
C
M i
====
=
+
=
+
===














































 
 
 
31. ¿A qué Tasa Unitaria anual se hizo una Sucesión Financiera que, a partir de un Capital de $ 10.000, con capitalización 
 trimestral de intereses, produjo en 3 años un Monto de $ 13.060,50?. 
 
 Datos: 
C = 10.000; M = 13.060,50; f = 3 años; p = 1 año; 
t = 1 trimestre 
4 
 trimestre1
año
 trimestre4año 1
 
 trimestre1
año 1 
t
p t p
s
====⇒≠ m 
 
 12 
 trimestre1
año
s trimestre4 años 3
 
t
f ===⇒ q i =? 
 
Solución: 
Aplicamos por tanto fórmulas 19 [cualquiera de sus expresiones]: 
 
( ) 0,09 4 * 0,0225 4 1 - 1,0225 4 1 - 121,30605 4 1 - 12
000.10
13.060,50 
 
t
p
 1 - q
C
I C m 1 - q
C
I C 
t
p
 1 - q
C
M m 1 - q
C
M i
=====
=
+
=
+
===













































 
 
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122
32. ¿De cuántos Períodos de Acreditación anuales se componía una Sucesión Financiera que, a partir de un Capital de 
 $ 10.000, a la Tasa del 9 % anual, produjo, a Interés Compuesto, un Monto de $ 12.950,29?. 
 
 Datos: 
 C = 10.000; M = 12.950,29; i = 0,09 p = 1 año; 
 t = 1 año; 
p = t ⇒ m = 1 q = ? 
 
 
 Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula 24 : 
 
 
( ) ( )
3 
70,03742649
0,11229995
 
70,03742649
4 - 4,11229995
 
1,09 log
10.000 log - 12.950,29 log
 
 
0,09 1 log
10.000 log - 12.950,29 log
 
i 1 log
C log - M log q
====
=
+
=
+
=
 
 
 
33. ¿De cuántos Períodos de Acreditación trimestrales se componía una Sucesión Financiera que, a partir de un Capital de 
 $ 10.000, a la Tasa del 9 % anual, produjo, a Interés Compuesto, un Monto de $ 13.060,50?. 
 
 Datos: 
 C = 10.000; M = 13.060,50; i = 0,09 
 p = 1 año; t = 1 trimestre; 
4 
 trimestre1
año
 trimestre4año 1
 
 trimestre1
año 1 
t
p
 m 
s
====⇒t p f q = ? 
 Solución: 
Aplicamos por tanto fórmula 23 : 
 
 
12 
60,00966331
35150,11595980
 
60,00966331
4 - 35154,11595980
 
1,0225 log
10.000 log - 13.060,50 log
 
 
4
0,09
 1 log
10.000 log - 13.060,50 log
 
m
i
 1 log
C log - M log
 q
====
=
+
=
+
=














 
 
 
 
 
Comparaciones entre Interés Simple e Interés Compuesto: 
 
[Distinguiremos uno de otro con subíndices s y c, respectivamente]. 
 
Las comparaciones surgen espontáneamente de las respectivas fórmulas: 
 
 







+=
m
i
 q 1 C sM 
q
m
i
 1 C cM 






+= 
 1 - 
m
iq 1 C sI 













+= 














+= 1 - 
q
m
i 1 C cI 
 
En efecto, las mismas nos dicen que: 
 
 * para capitales C iguales: 
 
 * cuando q >>>> 1 ⇒⇒⇒⇒ Mc >>>> Ms e Ic >>>> Is 
 
 * cuando q = 1 ⇒⇒⇒⇒ Mc = Ms e Ic = Is 
 * para obtener montos M iguales: 
 
 * cuando q >>>> 1 ⇒⇒⇒⇒ Cc <<<< Cs 
 
 * cuando q = 1 ⇒⇒⇒⇒ Cc = Cs 
 
Es decir que ante Sucesiones Financieras, o sea cuando q >>>>1, y bajo las mismas condiciones de Tasa i y Tiempos p, f y t, para 
obtener un determinado Monto en régimen de Interés Compuesto se necesitará partir de un Capital menor que en régimen de 
Interés Simple; o lo que es lo mismo, un determinado Capital producirá un Interés Total y por ende un Monto, mayores bajo 
 
 
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123
Interés Compuesto que bajo Interés Simple. 
 
Reitero que cuando q = 1 no estamos, en rigor, ante una Sucesión Financiera sino ante una Colocación individual, para la que, 
como ya hemos visto en la 1ª parte del Capítulo, no hay alternativa alguna entre Interés Simple o Interés Compuesto; sólo 
existe en tal caso “Interés”, a secas, el Interés devengado en una Colocación única. 
 
 
 
LLaa AAccttuuaalliizzaacciióónn [[ VVaalloorr AAccttuuaall.. ““DDeessccuueennttoo””]].. 
 
EEll VVaalloorr AAccttuuaall:: 
 
En lo visto hasta ahora en este Capítulo hemos desarrollado el Proceso de Acumulación o Capitalización, por el cual, 
conocidos el Capital actual C, la Longitud f, la Tasa vigente i, su Período Básico p y el Período de Liquidación t (o la 
cantidad q de períodos t contenidos en la Longitud f), debíamos: 
 
a) determinar el Monto futuro M que obteníamos al cabo de f por la aplicación del Factor de Acumulación: 
 
 a1) bajo Interés Simple: 
 
 
 a2) bajo Interés Compuesto: 
 
o bien 
 
 b) determinar el Interés Total I que obteníamos al cabo de f por la aplicación de esos mismos datos actuales: 
 
 b1) bajo Interés Simple: 
 
 
 b2) bajo Interés Compuesto: 
 
 
En esta parte final del Capítulo abordamos lo que, en cierto sentido, constituye el inverso del anterior, es decir, el Proceso de 
Actualización, por el cual conocido un Monto futuro M (o Nominal) a obtener al cabo de un tiempo f a partir de hoy, 
debemos: 
a) determinar suValor Actual (o Presente o Efectivo), es decir el Capital C que, colocado actualmente en una 
 Sucesión Financiera bajo determinado régimen de intereses, por ese tiempo f desde el presente, en las condiciones 
 dadas de Tasa i y Tiempo Básico p, constituiría precisamente dicho Monto M por la adición de los Intereses 
 Totales devengados I, 
 
 o, alternativamente, 
 
 b) determinar los Intereses Totales I (o Quita o Descuento) que, incluidos en el Monto futuro M, y bajo esas 
 condiciones, deberíamos deducir de éste para obtener su Valor Actual C. 
 
Es uso universal [y debemos admitir que también lógica y prácticamente fundado] que en las operaciones de Actualización 
no se explicite t, y consecuentemente se asuma t = p. 
 
Por ejemplos: 
 
a) Bajo Interés Simple: 
 
a1) ¿Dado un Monto de $ 12.700 realizable al cabo de 3 años, a Interés Simple, a la Tasa del 9 % anual, ¿cuál es su Valor 
 Actual a Interés Simple?; es decir, ¿cuál es el Capital C que en 3 años, al 9% anual, sin capitalización de intereses, 
 formaría dicho Monto?. 
 
 Para lo cual, si según fórmula 
 entonces 
 
 
 donde: al ser t = p ⇒⇒⇒⇒ m = 1 
 ⇒⇒⇒⇒ q = n. 
 
a2) Dado un Monto de $ 12.700 realizable al cabo de 3 años, a Interés Simple, a la Tasa del 9 % anual, ¿a cuánto ascienden los 
 Intereses devengados que, incluidos en dicho Monto, deben deducirse del mismo para obtener su Valor Actual?; 
 [es decir, ¿qué Intereses I deben deducirse de ese Monto M para obtener el Capital C que en en 3 años (f), al 9 (R)% (c) 
 anual (p), sin capitalización de intereses, formaría dicho Monto?]. 
 
 Para lo cual, si según fórmula 
entonces 
 
 
10 
39 
10 
40 






+==
m
i
q 1 C Cv M 1-q
q
q-
m
i
1 C Cv M 





+==
( )1 - v C 
m
i
 q C 1 - 
m
i
 q 1 C I 1-q==











+=
( )1v C 1 - 
m
i
 1 C I q-
q
−=














+=
( )i q 1 C M +=






+
=
m
i
 q 1
M
 C
( )
i q
i q 1
 I M
+
=
( )i q 1
i q M
 I
+
=
 
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124
donde: al ser t = p ⇒⇒⇒⇒ m = 1 
 ⇒⇒⇒⇒ q = n. 
 
b)Bajo Interés Compuesto: 
 
b1) Dado un Monto de $ 12.700 realizable al cabo de 3 años,¿cuál es su Valor Actual a Interés Compuesto a la Tasa del 9 % 
 anual,?; es decir, ¿cuál es el Capital C que en 3 años, al 9% anual, con capitalización anual de los intereses devengados, 
 formaría dicho Monto?. 
 
 Para lo cual, si según fórmula 
 entonces 
 
 donde: al ser t = p ⇒⇒⇒⇒ m = 1 
 ⇒⇒⇒⇒ q = n. 
 
b2) Dado un Monto de $ 12.700 realizable al cabo de 3 años, ¿a cuánto ascienden los Intereses I devengados a la Tasa 
 del 9 % anual, a Interés Compuesto que incluidos en dicho Monto, deben deducirse del mismo para obtener su Valor 
 Actual?; es decir, ¿a cuánto ascienden los Intereses I que deberían descontarse de ese Monto para determinar así el Capital 
 C que en 3 años, al 9% anual, con capitalización anual de los intereses devengados, formaría dicho Monto?. 
 Para lo cual, si según fórmula 
 
 
 entonces 
 
 
donde: al ser t = p ⇒⇒⇒⇒ m = 1 
 ⇒⇒⇒⇒ q = n. 
 
Sin embargo, es obvio que, al menos teóricamente, nada obstaría a que se definiera un t ≠ p. 
 
Por ejemplos: 
 
a) Bajo Interés Simple: 
 
a1) ¿Dado un Monto de $ 12.700 realizable al cabo de 3 años, ¿cuál es su Valor Actual, a la Tasa del 9 % anual, a Interés 
 Simple, con liquidación trimestral de los Intereses devengados?; es decir, ¿cuál es el Capital C que en 3 años, al 9% anual, 
 con liquidación trimestral de los Intereses devengados y sin capitalización de los mismos, formaría dicho Monto?. 
 
 Para lo cual, si según fórmula 
 entonces 
 
 
 
donde: al ser t ≠ p ⇒⇒⇒⇒ m ≠ 1 
 ⇒⇒⇒⇒ q ≠ n. 
 
a2) Dado un Monto de $ 12.700 realizable al cabo de 3 años, a Interés Simple, a la Tasa del 9 % anual, ¿a cuánto ascienden los 
 Intereses devengados a Interés Simple con liquidación trimestral que, incluidos en dicho Monto, deben deducirse del mismo 
 para obtener su Valor Actual?; es decir, ¿qué Intereses I deben deducirse de ese Monto para obtener el Capital C que en 3 
 años, al 9% anual, con liquidación trimestral de los Intereses devengados y sin capitalización de intereses, formaría dicho 
 Monto?. 
 
 Para lo cual, si según fórmula 
 entonces 
 
 
 
donde: al ser t ≠ p ⇒⇒⇒⇒ m ≠ 1 
 ⇒⇒⇒⇒ q ≠ n. 
 
b) Bajo Interés Compuesto: 
 
b1) ¿Dado un Monto de $ 12.700 realizable al cabo de 3 años, ¿cuál es su Valor Actual, a la Tasa del 9 % anual, a Interés 
 Copmpuesto, con capitalización trimestral de los Intereses devengados?; es decir, ¿cuál es el Capital C que en 3 años, al 
 9% anual, con capitalización trimestral de los Intereses devengados, formaría dicho Monto?. 
 
 Para lo cual, si según fórmula 
 entonces 
 
 
 
donde: al ser t ≠ p ⇒⇒⇒⇒ m ≠ 1 
 ⇒⇒⇒⇒ q ≠ n. 
 
09 43 
09 
m
i
 q
m
i
 q 1
 I M






+
=






+
=
m
i
 q 1
m
i
 q M
 I
44 
11 
45 
12 41
1 
1
2 
42 
( )qi 1 C M += ( )qi 1
M
 C
+
=
( )
( )[ ]1 - qi 1
qi 1
 I M
+
+
=
( )
( )qi1
1 -q i 1 M
 I
+



 +
=






+=
m
i
 q 1 C M






+
=
m
i
 q 1
M
 C
q
m
i
 1 C M 





+= q
m
i
 1
M
 C






+
=
 
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125
b2) Dado un Monto de $ 12.700 realizable al cabo de 3 años, a la Tasa del 9 % anual, ¿a cuánto ascienden los Intereses 
 devengados con capitalización trimestral que, incluidos en dicho Monto, deben deducirse del mismo para obtener su Valor 
 Actual?; es decir, ¿qué Intereses I deben deducirse de ese Monto para obtener el Capital C que en 3 años, al 9% anual, con 
 capitalización trimestral de los Intereses devengados, formaría dicho Monto?. 
 Para lo cual, si según fórmula 
 
 
 
 
 
 
 entonces 
 
 
 
 
donde: al ser t ≠ p ⇒⇒⇒⇒ m ≠ 1 
 ⇒⇒⇒⇒ q ≠ n. 
 
EEll ““DDeessccuueennttoo””:: 
 
En el tratamiento y bibliografía tradicionales, a la Actualización la asimilan a lo que denominan el “Descuento”, al que 
pretenden darle una categoría de Teoría, con desarrollos propios independientes del Interés y la Capitalización. 
 
En tales ámbitos se define al Descuento como la quita o deducción que se practica sobre una suma futura, para ser 
adelantada en el tiempo. 
 
Como ya he dicho, a la suma futura o Monto M lo denominan Valor Nominal y lo notan con A. 
 
Al Interés Total I lo tratan como quita o deducción practicada o a practicar sobre el valor nominal, lo denominan Descuento y 
lo notan con D. 
 
Al Capital C lo tratan como el importe adelantado resultante luego del descuento y lo denominan Valor Efectivo, Valor Actual 
o Valor Presente, notándolo con V. 
 
Asimismo, en todo el tratamiento del “Descuento” se asume siempre t = p, con lo cual, según ya vimos, resulta que: 
 m = 1 y en consecuencia , y nq 
p
f
 
t
f
 === . 
Como consecuencia de tal alquimia, las “Igualdades Fundamentales” que ya hemos visto: 
M = C + I 
C = M – I 
I = M – C 
 les quedan así: A = V + D 
 V = A - D 
 D = A - V. 
Descuento Simple: 
 
En dicho contexto, a la Actualización a Interés Simple que hemos visto, la tratan como el Descuento Simple o Descuento 
Racional Simple o Descuento Matemático Simple; tanto al Valor Efectivo como al Descuento los notan con subíndice 2 (V2) 
y (D2); y consecuentemente, a las fórmulas de dicha Actualización que ya hemos visto las manejan bajo el siguiente “look”: 
a nuestra 39 la exponen como: 
( ) ( )
 
ni
ni
 
ni 1
A 
ni 1
A 
+
=
+
=2V 
47
 
a nuestra 40 la exponen como: 
( ) ( )
 
ni 1
niA 
ni 1
1
 - 1A 
+
=
+
=








2D 
48 
 
Descuento Compuesto: 
 
En dichos tratamientos tradicionales, a la Actualización a Interés Compuesto la tratan como el Descuento Compuesto o 
Descuento Racional Compuesto o Descuento Matemático Compuesto; tanto al Valor Efectivo como al Descuento los notan 
con subíndice 3 (V3) y (D3); y sus fórmulas para dicha Actualización adquieren el siguiente aspecto: 
 
a nuestra 41 la exponen como: 
( )ni 1
A 
+
=3V 
49 
a nuestra 42 la exponen como: 
( )
( ) ( ) 







+
=
+
+
=
ni 1
1
 - 1A ni 1
1 - ni 1A 3D
50
 
 
 
 
 
i 
m
i
=
11 














+






+
=
1 - 
m
i
 1
m
i
 1
 I M
q
q
q
q
m
i
 1
1 - 
m
i
 1 M
 I






+














+
= 46
9 
 
 Apuntes para la asignatura “Economía” Página de 265 
del 3er. Año de la Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información 
 de la UTN Facultad Regional Rosario Año 2010 Autor: Dr. Rodolfo Salvador GIOIELLA. 
 
 
 
 
 
126
Descuento Comercial: 
 
Dentro de tal “Teoría del Descuento” se ha dado cabida al que se denomina Descuento Comercial. 
 
Es prácticamente el que se aplica en todas las operaciones de descuento de documentos. 
 
Convencionalmente se aplican las sgtes. notación y formulaciones: 
 
D1 : Descuento Comercial, V1 : Valor Actual resultante, A: Valor Nominal. 
 
 Ani =1D