Logo Studenta

Anual Uni Semana 04- Trigonometría - Camila Darien

Vista previa del material en texto

TRIGONOMETRIA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual Cesar Vallejo
Docente: Rodolfo José 
REFORZAMIENTO I 
❑SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR 
❑LONGITUD DE ARCO Y AREA DE 
UN SECTOR CIRCULAR 
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
m<1vuelta =3600
Sexagesimal
Equivalencias
10 = 60ˊ 1′ = 60˝
10 = 3600˝
Además:
10 = 60(1ˊ)
10 = 60(60ˊ’)
Hoy en día ya se utilizan para labores de medición precisa de los ángulos 
instrumentos electrónicos, por ejemplo en el gráfico la medida del ángulo 
θ es 19.20
θ
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Centesimal
m<1vuelta =400𝑔
Equivalencias
1𝑔 = 100𝑚
Además:
1𝒎 = 100𝑠
1𝑔 = 10000𝑠
1𝑔 = 100 1𝑚
1𝑔 = 100(100𝑆)
1𝑔 = 100𝑚
TABLA DE 
CONVERSIÓN 
Brújula en grados 
centesimales 
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
La mayoría de brújulas 
comerciales utilizan el 
sistema sexagesimal 
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Radial o Circular
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
m<1vuelta = 2π𝑟𝑎𝑑
Este sistema de medición angular 
no presenta sub unidades
Equivalencias
π ≈ 3.14 π≈
22
7
¿Sabias que?
r
r
θ l
Si l = r
Entonces:
θ=1rad
θ ≈ 57.3𝑜
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
EJERCICIO
Halle el valor numérico de la 
siguiente expresión
𝑎0aˊ
𝑎 ̷
+
𝑏𝑔 𝑏𝑚
𝑏𝑚
A)161 B)162 C)129 D)163 E)160
RESOLUCION
𝑎0+aˊ
𝑎 ̷
+
𝑏𝑔 + 𝑏𝑚
𝑏𝑚
𝑎(10)+aˊ
𝑎 ̷
+
𝑏(1𝑔) + 𝑏𝑚
𝑏𝑚
𝑎(60 ̷ )+aˊ
𝑎 ̷
+
𝑏(100𝑚) + 𝑏𝑚
𝑏𝑚
60𝑎 ̷ +aˊ
𝑎
̷ +
100𝑏𝑚 + 𝑏𝑚
𝑏𝑚
61𝑎 ̷
𝑎
̷ +
101𝑏𝑚
𝑏𝑚
61 + 101
162
Clave B
9𝑜 23′ = 9𝑜 +23′
7𝑔 5𝑚 = 7𝑔 +5𝑚
.𝑥𝑔 𝑦𝑚𝑧𝑠= 𝑥𝑔 +𝑦𝑚 +𝑧𝑠
.𝑎0bˊc˝= 𝑎0+bˊ+c˝
IMPORTANTE
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
Ejemplos
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
EQUIVALENCIAS ENTRE LOS TRES SISTEMAS 
𝟏𝟖𝟎𝟎=𝟐𝟎𝟎𝒈=πrad
Si tomamos de 2 en 2 
𝟗𝟎=𝟏𝟎𝒈
𝟐𝟎𝟎𝒈=πrad
𝟏𝟖𝟎𝟎=πrad
¿Por qué son 
importantes 
estas 
equivalencias ? 
1=
𝜋𝑟𝑎𝑑
1800
1=
10𝑔
90
1=
π𝑟𝑎𝑑
200𝑔
Factor de 
conversión 
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
9𝑂
10𝑔
36𝑂
40𝑔
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
EJERCICIO
De la figura halle el valor de X
(20−x)𝑜
2x𝑔
π𝑟𝑎𝑑
9
A)-41 B)-42 C)-43 D)-40 E)-50
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
RESOLUCION
−2x𝑔
Del grafico se cumple : 
π𝑟𝑎𝑑
9
+ −2x
𝑔
+(20−x)𝑜= 180𝑜
π𝑟𝑎𝑑
9
(
180𝑜
π𝑟𝑎𝑑
) −2x𝑔( 9
𝑜
10𝑔
) + (20−x)𝑜= 180𝑜
20𝑜-1,8x𝑜+ 20𝑜 − x𝑜= 180𝑜
−2,8x𝑜= 140𝑜
X= - 50
x=
140
−2.8
Clave E
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
RELACION NUMERICA ENTRE LOS TRES SISTEMAS 
θ
=
Para un ángulo θ se cumple:
𝑠𝑜
=
cg =Rrad
Ademas: 
𝑠
9
=
𝑐
10
= 
R
π
20
= k
Donde :
S: Numero de grados sexagesimales 
R: Numero de radianes
C: Numero de grados centesimales 
S =9k
C=10K
R=
𝐾π
20
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
𝑠
180
=
c
200
= 
R
π
= m
θ
=
𝑠𝑜
=
Cg
=
Rrad
m<1vuelta m<1vuelta m<1vuelta m<1vuelta 
𝜽
𝑚<1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
= 
𝑠𝑜
3600
= 
Cg
400𝑔
= 
R𝑟𝑎𝑑
2π𝑟𝑎𝑑
Simplificando las unidades tenemos: 
𝑠
360
= 
C
400
= 
R
2π
Multiplicando por 2
2𝑆
360
= 
2C
400
= 
2R
2π
Simplificando S =180m
C=200m
R=πm
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
EJERCICIO
Si para un mismo ángulo se cumple:
S=3𝑋𝑋 +6 y C=7𝑋𝑋 - 8 , Halle el 
numero de radianes de dicho ángulo 
A)
𝜋
10
B)
3𝜋
10
C)
5𝜋
10
D)
7𝜋
10
E)
9𝜋
10
RESOLUCIÓN
Como :
𝑆
9
=
𝐶
10
3𝑋𝑋 +6
9
= 
7𝑋𝑋 − 8
10
10( 3𝑋𝑋 +6) = 9(7𝑋𝑋 − 8)
30𝑋𝑋 +60=63 𝑋𝑋 - 72
33 𝑋𝑋 =132
𝑋𝑋 = 4 X=2
Como: 
S=3𝑋𝑋 +6 = 3(4) +6 = 18
m< =18𝑜 (
𝜋𝑟𝑎𝑑
180𝑜
) = 𝜋𝑟𝑎𝑑
10
R=
𝜋
10
CLAVE A
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
LONGITUD DE ARCO DE CIRCUNFERENCIA 
r
Se Cumple :
l
r
l= θr
Donde :
θ :numero de radianes del ángulo central
r: longitud del radio
l :longitud de arco 
Aplicación:
Un ingeniero Civil necesita calcular la longitud de 
arco de circunferencia con la que se construirá el 
puente, si en el grafico si r =12m 
A)2πm B)4πm C)8πm D)12πm E)2πm 
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Resolución :
l
Nos piden 
Necesitamos el 
numero de 
radianes del ángulo 
central
Convertimos 120𝑜 al sistemas radial 
l
120𝑜 (
𝜋𝑟𝑎𝑑
180𝑜
) = 2𝜋𝑟𝑎𝑑
3
θ= 
2𝜋
3
Reemplazamos en 
l
= θr
l = 2𝜋
3
(12m)
l = 8πm clave C
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
AREA DE UN SECTOR CIRCULAR ( ) 
l
r
r
θrad
Se cumple que:
S
S
S
S
r
l
=
l 𝑟
2
Reemplazando :
= (θr)r
2
θ𝑟2
2
=
= θ𝑟
Reemplazando :
= 
l
θ
S =
l 2
2θ
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
θl2
2𝜃2
S =
S
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
B
Aplicación:
Científicos del Gran Colisionador de Hadrones (LHC en inglés) , necesitan 
saber cual es medida de área de la región sombreada si el radio de la 
circunferencia del colisionador es 4200 km y el recorrido de una partícula 
desde el punto A al punto B es 4000km.
A) 80x105𝑘𝑚2 B) 85x103𝑘𝑚2 C) 84x105𝑘𝑚2 D) 52x103𝑘𝑚2 E)25x105𝑘𝑚2
a
Resolucion:
Reconocemos los datos:
r=4200 km
l
r
l = 4000km
Reemplazamos en:
S =
l 𝑟
2
(4000km) (4200𝑘𝑚)
2
S =
S =
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
CALCULO AREA DE LA REGION TRAPECIAL CIRCULAR
S
r
Se cumple:
S = (
l1+l2
2
)d
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
l1 l2
d
Donde: 
d=R-r
S :El área de la región del 
trapecio circular 
Demostración A
B
C
D
O
Del gráfico :
S = -
BOD AOC
S = θR
2
2
−
𝜃r2
2
S = 𝜃
2
(R2-r2)
S
S
S
=
𝜃
2
(R+r)(R-r)
(θR + θr)(R − r)
2
=
S
(
l1+l2
2
)(R-r)S =
(
l1+l2
2
)d=
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E T R I G O N O M E T R I A
Un ingeniero mecánico necesita 
mejora el diseño de un disco de 
frenos de un auto, para ello debe 
calcular el área de la región 
sombreada.
Si se tiene las siguientes medidas 
l 𝐴𝐵 = 12cm l 𝐶𝐷 = 6cm
BC=AD=3cm
A) 25𝑐𝑚2 B) 27𝑐𝑚2 C) 15𝑐𝑚2 D) 52𝑐𝑚2 E)22𝑐𝑚2
Aplicación
Resolución :
Reconocemos que la región sombreada es de un trapecio 
circular .Por lo tanto para el área se cumple :
S (
l𝐴𝐵+l𝐶𝐷
2
)AB=
Reemplazamos los datos del gráfico 
S = (
12𝑐𝑚+6𝑐𝑚
2
)(5cm)
S =45𝑐𝑚2

Otros materiales

Materiales relacionados

85 pag.
Trigonometría - El postulante (1)

Colégio Pensi

User badge image

Alexandre Vargas Grillo

111 pag.