Anual Uni Semana 07 - Trigonometría - Camila Darien

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TRIGONOMETRÍA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual Cesar Vallejo
Docente: Rodolfo José 
RESOLUCIÓN DE 
TRIÁNGULOS 
RECTÁNGULOS
OBJETIVOS
❑Reconocer los casos de resolución y su 
aplicación según sea el caso
❑Diferenciar e identificar los
ángulos verticales para sus respectiva 
aplicación en la resolución de problemas 
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E T R I G O N O M E T R Í A
INTRODUCCIÓN
Llamamos distancia 
inaccesible ,a aquella 
distancia en las cual 
uno de los extremos 
es un punto al que no 
podamos llegar, Por 
ejemplo en el gráfico 
el punto P. 
¿Cómo calcularías 
la altura “H”? 
teniendo como 
dato la distancia 
D=40m y 
TAN27°=0.5095
D=40m
27°
H
P
Del gráfico :
H
D
=Tan27°
H= D.Tan27°
H= (40m).(0.5095)
H=20.38m
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E T R I G O N O M E T R Í A
Resolución de triángulos Rectángulos
En el tema resolución de triángulos rectángulos 
calcularemos la longitud de un lado del triangulo rectángulo 
teniendo como datos las medidas de un lado y ángulo. 
Caso 1
Cuando se conoce un ángulo agudo y la hipotenusa, aplicamos 
las razones seno y coseno para hallarlos otros lados.
a
θ
y
x
𝑥
𝑎
= 𝑐𝑜𝑠θ → 𝑥 = 𝑎𝑐𝑜𝑠θ
𝑦
𝑎
= 𝑠𝑒𝑛θ → 𝑦 = 𝑎𝑠𝑒𝑛θ
Ejemplos
α
40°
53°
Ф
m
2
5 senα
msenα
msenα
2sen53°2cos53°
5𝑠en40°
5cos40°
senαsenФ
senαcosФ
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Caso 2
C U R S O D E T R I G O N O M E T R Í A
Cuando se conoce un ángulo agudo y el cateto opuesto, 
aplicamos las razones cotangente y cosecante para hallar 
los otros lados.
a
x
y
θ
𝑥
𝑎
= 𝑐𝑜𝑡θ → 𝑥 = 𝑎𝑐𝑜𝑡θ
𝑦
𝑎
= 𝑐𝑠𝑐θ → 𝑦 = 𝑎𝑐𝑠𝑐θ
Ejemplos
β
40°
23°
Ф
3
2
n
2
3cotβ 2csc23°
2cot23°
ncot40°
3cscβ
ncsc40°
2 𝑐𝑜𝑡Ф
2 𝑐𝑠𝑐Ф
36°
sen30°
sen30°csc36°
sen30°cot36°
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E T R I G O N O M E T R Í A
Caso 3
Cuando se conoce un ángulo agudo y el cateto adyacente , 
aplicamos las razones tangente y secante para hallar los 
otros lados.
a
θ
y
x
𝑥
𝑎
= 𝑐𝑜𝑡θ → 𝑥 = 𝑎𝑐𝑜𝑡θ
𝑦
𝑎
= 𝑠𝑒𝑐θ → 𝑦 = 𝑎𝑠𝑒𝑐θ
Ejemplos
β 41°
5
m5tanβ
5secβ
msec41°
Φ
hhsecΦ
θ
htanΦ
3k
3kTan2α
3kSec2α
2α
tanα
tanαtan
θ
tanαSecθ
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E T R I G O N O M E T R Í A
Aplicaciones
1.-En el grafico halle x en términos de θ y L
2θ
X
L L
A)2Lsenθ B)2Lcosθ C) 2Ltanθ
D) 2Lcotθ E) 2Lcos2θ
2θ
→ X=2Lsenθ
L L
Resolución
θ θ
Lsenθ Lsenθ
Clave A
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E T R I G O N O M E T R Í A
2.-En el grafico halle x en términos de θ y H
→x=Hcotθ+Htanθ
Clave C
θ
H
X
A)H(tanθ+senθ) B)H(cosθ – Senθ) 
C) H(tanθ+Cotθ) D)H(cotθ – Tanθ) 
E) 2Hcos2θ
Resolución
90°-θ
H
Hcotθ
θ
θ
Htanθ
x=H(cotθ+tanθ)
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C U R S O D E T R I G O N O M E T R Í A
ANGULOS VERTICALES
Estos ángulos se ubican en el plano vertical, el cual
a su vez deberá contener al observador, a la recta
horizontal y al objeto observado.
Entre el observador y el objeto suele trazarse una
línea imaginaria llamada línea visual. 
ÁNGULO DE ELEVACIÓN
Es aquel ángulo formado por la línea visual del 
observador y la recta horizontal, cuando el objeto se
halla por encima de la recta horizontal
Objeto
ÁNGULO DE DEPRESIÓN
Es aquel ángulo formado por la línea visual del observador
y la recta horizontal, cuando el objeto está
por debajo de la recta horizontal
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I AC U R S O D E T R I G O N O M E T R Í A
ÁNGULO DE OBSERVACIÓN
Este ángulo se ubica en el plano vertical, y esta 
formado por dos líneas visuales. 
Ejemplo
Jaime se que queda mirando muy atentamente una estatua 
con un ángulo de observación de 8° y la parte mas alta del 
pedestal de la estatua con un ángulo de elevación de 45°. Si 
la estatua se encuentra 3 metros de distancia de Jaime 
¿Cuánto mide la altura de la estatua?
β
Resolución
45°
8°
3
37°
3
4
h
Piden h
Del gráfico 
h= 4-3
h= 1
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Observaciones
❑ En caso se mencione una colina se considera a 
esta como una recta inclinada respecto a la 
horizontal
θ
.θ: Angulo de inclinación
colina
❑ En caso de colinas o planos inclinados 
Donde 
α: ángulo de observación
θ:ángulo de inclinación
θ+ α: ángulo de Observación
θ
α
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E T R I G O N O M E T R Í A
Aplicación 1
Desde un punto en el suelo, se observa la parte 
superior de una estatua con un ángulo de elevación 
de 45° y a la parte superior de su pedestal con un 
ángulo de elevación de 37° . Si la altura del pedestal 
es de 9m, halla la altura de la estatua.
Resolución
Graficamos la situación planteada
45°
37°
9m
h
12m
Nos pide h
Punto
Del ABC (notable de 45°)
12m=h+9m
h=3m
A
B
C
A)1m B)2m C)3m D)4m E)5m
Clave C
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Aplicación 2 
C U R S O D E T R I G O N O M E T R Í A
Juan observa desde la parte 
superior de un faro, a 15m sobre 
el nivel del mar, dos barcos que se 
encuentran colineales con ángulos 
de depresión α y β con α> β
respectivamente. Si cotβ- cotα =7, 
halla la distancia entre dichos 
barcos. 
Resolución
Cuando la altura del 
observador no es dato , 
se grafica ha este como 
un punto 
15m
β
α
15m
15cotαm
15cotβm
15m
Nos pide d
dDel gráfico
d=15cotβm-15cotαm
d=15(cotβ-cotα)m
d=15( 7 )m
d=255m Clave D
A)100m B)250m C)203m D)255m E)215m
Graficamos la situación planteada
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Gracias