Actividad 4-Mecanica de materiales - Salvador Hdz

Vista previa del material en texto

Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de ingeniería mecánica y eléctrica
Mecánica de materiales
Actividad fundamental #4
Alumno: 
Matrícula: 
Grupo: Dia: Hora: 
	
Encuentre y explique la definición de los siguientes conceptos, complemente con alguna imagen, ecuación o diagrama con respecto al termino.
1. Centroide y las fórmulas que se usan para diferentes geometrías
En una figura geométrica, sea línea, superficie o figura tridimensional, el centroide es su centro geométrico. Sería el punto donde coinciden los hiperplanos (según las dimensiones de la figura geométrica) que dividen a la figura en partes de igual momento. Sería su centro de simetría.
En física, si consideramos que el elemento tiene simetría, una densidad constante y no se tiene en cuenta el valor de la gravedad, al centro de masas o centro de gravedad se le denomina también baricentro y coincide con el centroide. Pero el centroide es un concepto plenamente geométrico.
Tabla de centroides de algunas figuras geométricas
2. Momento de Inercia y las fórmulas que se usan para diferentes geometrías
MOMENTOS DE INERCIA
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular.
Lo mejor es irlos a buscar en libros, manuales o internet. Resulta conveniente saber los del rectángulo y el círculo, y si tenemos áreas compuestas, podemos utilizar el teorema de los ejes paralelos.
Aquí tenemos algunas tablas que pueden resultarnos útiles. La primera es de los momentos de inercia en sólidos y la segunda en áreas. 
3. Teorema de Steiner de los ejes paralelos
El teorema de los ejes paralelos (teorema de Steiner) se usa para transformar momentos de inercia de área en un eje que va paralelo al eje del centroide (gravedad). En el caso de los componentes que comprenden áreas de sección compuestas, se puede usar el teorema de los ejes paralelos para determinar los momentos de área de secciones completas.
El momento de inercia de área de una sección compuesta (ver diagrama con ejemplo de sección L) se calcula de la siguiente manera:
Dividir la sección completa en formas simples de la sección (por ejemplo, cuadros, triángulos, círculos)
El momento de inercia de cualquier objeto sobre un eje a traves de su centro de masa es el momento de inercia mínimo sobre un eje en esa direccion del espacio. El momento de inercia sobre un eje paralelo a ese eje que pasa por el centro de masa está dado por
La expresión añadida al momento de inercia sobre el centro de masa se reconoce como el momento de inercia de una masa puntual. El momento de inercia en torno a un eje paralelo es la suma del momento de inercia del objeto sobre su centro de masa, más el momento de inercia de todo el objeto -tratado como una masa puntual en el centro de masa- sobre ese eje paralelo.
4. pasos para resolver problemas de cálculo de Momento Máximo de una viga
Momento Flector Se denomina momento flector al momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión. Es un requisito típico en vigas y pilares, también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas. El momento flexionante en cualquier sección de la viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la suma algebraica de los momentos respecto a la sección que se esté considerando de todas las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de esta sección.
Elementos de Momento Flector Para elementos lineales el momento flector Mf (x) se define como una función a lo largo del eje transversal del mismo, donde "x" representa la longitud a lo largo del eje. El momento flector, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que se pretende calcular el momento flector. Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo. Así mismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por tramos de secciones. Donde el esfuerzo de corte cambia de signo, el momento flector es máximo. Carga uniformemente distribuida
5. Las diferentes reglas que se aplican hacer Diagrama de momentos flexionantes con respecto al Diagrama de fuerzas cortantes
En el estudio de las vigas que están sometidas a flexión aparecen dos esfuerzos internos característicos, el momento flector y la fuerza cortante. Siguiendo un ejemplo, se intentará explicar en qué consiste el momento flector y la fuerza cortante.
La viga de la imagen está apoyada en dos puntos y tiene aplicada una carga puntual de valor P1. Por la acción de la carga la viga se dobla como se puede apreciar en la imagen de la izquierda.
Imagen de la viga cortada por dos puntos, con la carga P aplicada.
A continuación, se cortará la viga por los puntos A y B, como se puede observar en la imagen de la derecha.
Si aislamos el elemento AB, la fuerza P1 sobre este elemento se debe equilibrar con las fuerzas internas que aparecen en A y B (ver "Principio de equilibrio" en el punto 1.2 de esta Unidad). Por el principio de corte (punto 1 de esta Unidad) esos esfuerzos internos que aparecen en A y B son iguales y de sentido contrario a los que surgen en A’ y B’.
En el caso de la flexión esos esfuerzos internos serán la fuerza cortante “Q” y el momento flector “M”. Observa la imagen ampliable de la izquierda. Para el estudio o diseño de una determinada viga, interesa conocer cuál es el momento flector que actúa sobre cada una de las secciones de la viga.
Imagen de viga cortada en dos puntos con las fuerzas cortantes y momentos flectores marcados.
La sección crítica será la sección sobre la que actúa el momento flector máximo o la fuerza cortante máxima.
Para determinar la sección crítica se utilizan los diagramas de la fuerza cortante y del momento flector. Por medio de estos diagramas se sabe cómo varían cada uno de ellos a lo largo de la longitud de la viga.
II. Resolver los siguientes problemas. Pueden ser contestados a mano o sobre el mismo documento.