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sobre los hombros
de gigantes de piedra
un modelo sistémico 
de sustentabilidad poblacional 
basado en el caso de rapa nui
universidad nacional autónoma de méxico
facultad de economía
t e s i s
que para optar al título de 
licenciada en economía
p r e s e n t a
elisa irene sotelo schmelkes
director de tesis
dr. manuel damián lecumberri fernández
méxico, d.f. mayo 2015
 
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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Economía
Copyright 2015 Elisa Irene Sotelo Schmelkes
Para mis padres
Por su eterno apoyo
Para mis hermanos
Por su querida presencia
Para Anaid
Lo más sagrado en mi vida
Índice
INTRODUCCIÓN vii
MARCO TEÓRICO E HISTÓRICO 11
Contexto geo-histórico 12
Hipótesis sobre el colapso 15
Antecedentes 19
a. Colapso y fragilidad ambiental en islas 19
b. Modelo Brander-Taylor 20
c. Modelo Basener-Ross 21
d. World3 21
Comparación de modelos 24
METODOLOGÍA 27
Dinámica de sistemas 28
Investigación de parámetros 30
a. Población 30
b. Recursos 32
Introducción al modelo 34
Procedimiento 35
MODELO 43
Descripción 44
Dimensiones 44
Stocks 44
Flujos 45
Modificadores	 47
Alimentación 54
Resumen del modelo 56
1
2
3
RESULTADOS 59
Sinopsis 60
Los tres posibles desenlaces 60
Resultados de simulación 61
Análisis de resultados 63
Comparación con datos históricos 63
La importancia de la capacidad tecnológica 64
CONCLUSIONES Y PROPUESTAS 71
Conclusiones	generales	 72
El	caso	de	la	industria	pesquera	 74
El	complejo	papel	de	la	tecnología	76
Cambio	de	paradigmas	 78
Apalancamiento 80
a) La población: El multiplicador de todo lo 
 demás 80
b) Extracción de recursos 84
c) Retrasos 85
d) Leyes y Flujos de información 86
e)	Objetivos	y	paradigmas	 87
Rewilding	 87
Manejo de recursos comunes 90
Comentarios	finales	 	 92
4
5
APÉNDICES 93
Apéndice 1. Historia de Rapa Nui 94
Geografía 94
Colonización inicial 95
La	vida	en	Rapa	Nui	 97
Simbiosis ancestral 100
Construcción y transporte de los moai 104
Plataformas y pukao 105
Relevancia	económica	de	los	moai	 107
Implosión 108
Apéndice 2. Ecuaciones de modelos 
antecedentes 110
Modelo Brander-Taylor 110
Modelo Basener-Ross 111
Apéndice 3. Sistema de ecuaciones del modelo 112
BIBLIOGRAFÍA 115
6
INTRODUCCION vii
Introducción
Ahora sospecho que, como la manada de venados vive en temor mortal 
de sus lobos, así también la montaña vive en temor mortal de sus 
venados. Y quizás con mejor causa, pues aunque un ciervo devorado 
por lobos puede ser reemplazado en dos o tres años, un prado 
devorado por demasiados venados podría no recuperarse en dos o tres 
décadas. Así también las vacas. El vaquero que caza los lobos de su 
prado no cae en cuenta de que cae en él la responsabilidad de reducir 
su rebaño al tamaño adecuado para el prado. No ha aprendido a pensar 
como una montaña. Así pues, tenemos yermos, y ríos depositando el 
futuro en el mar.
(…)
Demasiada seguridad sólo parece rendir peligro en el largo plazo. 
Quizás este es el significado de lo dicho por Thoureau: En lo silvestre 
está la salvación del mundo.
Aldo Leopold, Thinking Like a Mountain
viii INTRODUCCION
Este trabajo es un acercamiento a la dinámica entre una población y un 
ecosistema. A través de un análisis del colapso ecológico-poblacional 
en Rapa Nui, esta tesis busca plantear en términos concretos la 
dinámica entre unaa población y el sistema de recursos que habita. 
Una vez establecido un modelo de interacción, la tesis amplía el 
modelo de dinámica poblacional para encontrar la variable o variables 
que determinan el tipo de resultado que alcanzará el sistema: estado 
estacionario, oscilación, o colapso. 
 La isla de Rapa Nui, también conocida como Isla de Pascua, fue el 
hogar de una civilización polinesia que prosperó social y culturalmente 
durante aproximadamente un milenio, y luego, en menos de un siglo, 
colapsó en guerras y hambrunas. La hipótesis más aceptada actualmente 
es que este colapso se debió al agotamiento de los recursos naturales de 
la isla, en particular la madera.
 Los habitantes de Rapa Nui nunca fueron contactados por otros 
seres humanos antes de la primera llegada de los europeos en 1722, 
cuando la isla ya estaba completamente deforestada y su población 
completamente diezmada. De igual manera, la población humana—de 
unos siete mil millones de habitantes—habita un sistema cerrado, el 
planeta Tierra. Este sistema parece estar dando señales que indican que 
hemos sobrepasado su capacidad de carga. El calentamiento global y 
el círculo vicioso que lo alimenta están en peligro de ser irreversibles. 
La historia de Rapa Nui demuestra que existen posibilidades de que la 
población humana colapse si continúa nuestra tendencia a depredar los 
recursos naturales.
 Esta tesis es un intento de responder en términos económicos 
las fundamentales preguntas: ¿Cómo es la interacción entre una 
población y su ecosistema? ¿Cómo ocurrió el colapso de Rapa Nui? 
¿Qué alternativas existen? ¿Qué condiciones deben cumplirse para 
evitar un colapso?
 La hipótesis de este trabajo es la siguiente: En un sistema cerrado 
de interacción población humana-recursos renovables limitados, ¿Qué 
variable o variables determinan si la población, después de llegar a la 
capacidad de carga del medio ambiente, oscilará, colapsará o alcanzará 
un estado estacionario?
 Para responder esta pregunta, este trabajo está estructurado de la 
siguiente forma. El primer capítulo hace, primero, un breve repaso de la 
historia de Rapa Nui, y luego abunda sobre los modelos económicos ya 
INTRODUCCION ix
existentes que han intentado explicar el mismo fenómeno. El segundo 
capítulo describe la teoría sobre la que se basa el modelo y el proceso de 
investigación de los parámetros utilizados. El tercer capítulo desarrolla 
el modelo mismo, primero la versión esquemática y después el sistema de 
ecuaciones. El cuarto capítulo despliega los resultados de la simulación 
del modelo. El quinto capítulo compara los resultados de la simulación 
para el caso Rapa Nui con los datos históricos de población y recursos, 
explora las implicaciones del modelo, contempla posibles aplicaciones 
del modelo a otras situaciones y desarrolla propuestas para aprovechar 
la estructura del sistema para guiarlo hacia un estado estacionario.
 Sin más preámbulos, comencemos entonces por entender la 
fascinante historia de Rapa Nui.
MARCO TEÓRICO E HISTÓRICO 11
Marco teórico e histórico
La más alta función de la ecología es la comprensión de las 
consecuencias.
Frank Herbert, Dunas
1
12 CAPÍTULO 1
Contexto geo-histórico
La isla de Rapa Nui es considerada el lugar habitado más aislado del 
mundo. Se encuentra en medio del Océano Pacífico, en el vértice 
suroriente del llamado “triángulo polinésico”, la región donde habitan 
las culturas polinésicas (fig. 1.1).
 Rapa Nui se encuentra a 3,510 km del punto continental más 
cercano, en Chile (país del que forma parte hoy en día), y a 2,092 km 
del punto habitado más cercano, las Islas Pitcairn. Rapa Nui es una isla 
triangular, con un volcán en cada vértice y un área de sólo 166 km2. La 
costa es escarpada en su mayoría, con la excepción de un par de suaves 
playas (fig. 1.2).
 Todo parece indicar que los primeros habitantes de Rapa 
Nui llegaron a la isla entre el 400 y el 600 D.C.,provenientes de las 
Islas Marquesas. La isla se encuentra en un lugar tan remoto—y tan 
aislado por las corrientes marinas que lo rodean—que nunca recibió 
una segunda colonización. Asimismo, para los isleños era virtualmente 
imposible emigrar a otra isla. En vista de esto, los Rapanui vivieron en 
aislamiento total durante al menos un milenio antes de la llegada de los 
primeros europeos.
 Estudios de polen revelan que la isla estaba cubierta por bosque, 
dominado por una palmera en particular, y que en algún momento esta 
palmera desapareció (Flenley, 1991). Estos estudios, junto con el corpus 
de evidencia física, indican de que la isla, al momento de ser habitada, 
se encontraba cubierta por bosque—o incluso selva.
 Sin embargo, mucho antes de la deforestación, el primer fuerte 
impacto ecológico ocurrido en Rapa Nui fue la rápida extinción de la 
mayoría de las aves nativas, al ser la fuente de alimentación de más fácil 
acceso. De las aproximadamente veinticinco especies de aves marinas 
originarias a la zona, con dificultades sobrevive una de ellas en la isla. 
La media docena de especies de aves terrestres fue completamente 
exterminada. 
 El resto de su permanencia en la isla, los Rapanui se alimentaron 
mediante los recursos de la isla:
1. Cultivo de tubérculos y frutas, taro, camote, fruta de pan, y 
plátano
2. Ganadería de cerdo, perro, gallina polinésica y rata polinésica 
CONTEXTO GEO-HISTÓRICO 13
Rapa Nui
2008 Jun 12 03:54:25 OMC - Martin Weinelt
2008 Jun 12 04:45:24 OMC - Martin Weinelt
km
2008 Jun 12 03:54:25 OMC - Martin Weinelt
2008 Jun 12 04:45:24 OMC - Martin Weinelt
km
2008 Jun 12 03:54:25 OMC - Martin Weinelt2008 Jun 12 03:54:25 OMC - Martin Weinelt
2008 Jun 12 04:45:24 OMC - Martin Weinelt
km
Rapa Nui
Hawai’i
Nueva
Zelandia
Fiji
Samoa
Tahiti
Marquesas
Fig. 1.1. Contexto geográfico de Rapa Nui y el triángulo polinésico
Poike
300 m
Rapa Nui
(Isla de Pascua)
a Islas Pitcairn
2,092 km
a Chile
3,510 km
Fig. 1.2. Mapa de Rapa Nui
14 CAPÍTULO 1
3. Pesca superficial, evidenciada por una gran cantidad de pequeños 
anzuelos 
4. Pesca profunda, evidenciada por hallazgos de huesos de delfines y 
grandes anzuelos
5. Recolección de mariscos y crustáceos
 Existe amplia evidencia de la existencia de especialización de 
trabajo. El norte y norponiente de la isla se especializaba en la pesca. 
Se piensa que hay más abundancia de peces en esta costa de la isla, 
donde se han encontrado más anzuelos y más motivos de pesca en las 
tallas en roca. Por su parte, el sur y oriente de Rapa Nui se especializaba 
en la agricultura intensiva. Esto permitió la creación de mecanismos 
institucionalizados de intercambio entre estas áreas, así como entre la 
costa y la tierra firme (Flenley, 2003). 
 Lo que más fama ha dado a Rapa Nui son las enormes estatuas de 
piedra, llamadas moai, creadas por los habitantes de la isla. En esta isla 
se han encontrado no menos de 887 moai. Tanto los testimonios como 
la etnografía apuntan a que estas estatuas son retratos de ancestros de 
alto rango, dotados de poder espiritual para proteger a su clan. Los moai 
eran esculpidos en la cantera de Rano Raraku por un grupo especial de 
escultores provenientes de todos los clanes de la isla. Luego, con gran 
esfuerzo, eran trasladados a las costas para ser erigidos en plataformas 
llamadas ahu. Los mecanismos de transporte y elevación de los moai 
probablemente implicaban el uso de madera y mucha cuerda, lo cual 
muy probablemente contribuyó al agotamiento de las palmas y los 
arbustos para hacer cuerda.
 Hoy en día los moai no se encuentran erigidos en sus 
plataformas—con excepción de algunas que han sido restauradas. 
Todas estas grandes estatuas, que delatan la grandeza de una civilización, 
fueron derrumbadas violentamente por los mismos Rapanui, y sobre 
ellas se escribieron los símbolos del nuevo orden político, religioso y 
social que habría de surgir de las cenizas del anterior. 
 Los holandeses que llegaron a Rapa Nui en 1722 indicaron que 
se mantenía vivo el culto a las estatuas. Cook, en 1774, reporta por 
primera vez que muchas de ellas se encontraban derrumbadas y rotas. 
Para 1868, ya no existía un solo moai más en pie.
 Este período histórico de la isla coincide con la aparición de 
grandes cantidades de armas de obsidiana, cuando anteriormente 
HIPÓTESIS SOBRE EL COLAPSO 15
este material sólo se había utilizado para producir herramientas. Los 
restos de habitación humana hallados en cuevas son también de este 
momento, lo que demuestra que éstas fueron, con toda probabilidad, 
utilizadas por refugiados de los conflictos de la isla.
 La violencia fue tal que cayeron no solo los moai, sino todas las 
creencias religiosas, el poder político y el orden jerárquico social de la 
civilización que protegieron. 
 El epílogo de esta historia es el surgimiento de un nuevo 
sistema político: el clan que gobernaría durante un año se decidía por 
una competencia de atletismo y sobrevivencia. Este radical cambio 
fue acompañado por un derrumbe del sistema religioso ancestral, 
y una gradual emergencia de tallas en piedra de elementos religiosos 
de fertilidad, como vulvas, huevos y pájaros. El colapso ecológico 
derivó primero en un colapso económico, luego social, luego político 
y finalmente religioso. Para cuando se dio un contacto real entre 
europeos y Rapanui, no había un solo árbol en la isla, la población 
había disminuido a unos 2,600 habitantes de un máximo calculado de 
13,000, y la sociedad, religión y política eran completamente distintas 
que cuando esta civilización alcanzó su apogeo. 
Hipótesis sobre el colapso
Existen diversas hipótesis al respecto de las causas de la terrible 
y espontánea explosión de violencia y subsecuente colapso de la 
población de la isla. A continuación exploraremos la evidencia que se 
ha encontrado al respecto.
 La investigación realizada por Stevenson y Wozniak (1999) 
sugiere que, en las primeras etapas de colonización (ca. 400-800 D.C.), 
la agricultura se concentró en las zonas costeras. Las tierras altas fueron 
utilizadas para cultivar a partir del ca. 1100, y de manera intensiva a 
partir de ca. 1425, coincidiendo con un aumento en la construcción 
de plataformas para moai. Las tierras altas fueron abandonadas hacia 
el siglo XVI. Los estudios de polen del volcán Maunga Terevaka 
muestran una intensificación de la agricultura entre los siglos XIII y 
XVII. El estudio parece demostrar que las áreas de la isla con menor 
productividad de suelo fueron relegadas al principio, para luego ser 
ocupadas y utilizadas en respuesta al crecimiento demográfico.
 Estos suelos bajos en humedad y en minerales fueron perdiendo 
su fertilidad, por la deforestación y la sobreutilización del suelo para 
16 CAPÍTULO 1
fines agrícolas.
 Hacia los siglos XVII y XVIII hay también evidencia de que la 
dependencia alimenticia se desplaza parcialmente hacia los recursos 
marinos recolectables. Incluso estos fueron sobreexplotados: hacia esta 
época, aparece una mayor abundancia de conchas del molusco Nerita, 
lo que parece reflejar la sobreexplotación del más preciado Cypraea. Al 
mismo tiempo, los restos de pescado comienzan a escasear. Todo ello 
revela una disminución en la pesca.
 Existe evidencia de este decrecimiento en la capacidad de pesca 
desde relativamente temprano en la historia de la isla. Los huesos de 
delfín desaparecen de pronto, unos quinientos años después de la 
colonización inicial. Esto podría demostrar la extinción de alguna 
madera utilizada para hacer canoas resistentes. Los exploradores 
europeos, a partir de 1722, reportan que los isleños utilizaban canoas 
pequeñas y frágiles, no aptas para el mar abierto, hechas con tablas 
de madera delgadas y de no más de un metro de longitud. Se sabe, 
sin embargo, que los Rapanui efectuaron viajes recurrentes a la isla 
Salas-y-Gómez, que se encuentra a 415 km de distancia. Además, se 
han encontrado anzuelos de gran tamaño que indican que en algún 
momento se pescó con barcos de grantamaño.
 La principal razón de esta disminución en la pesca fue, por lo 
tanto, la disminución en el número y el tamaño de las canoas, provocada 
por un decrecimiento en la disponibilidad de madera.
 La respuesta del colapso de Rapa Nui está entonces en la 
deforestación—en particular, en la desaparición de la palma Jubea 
chilensis. Los visitantes europeos, sin excepción, comentan sobre el 
yermo, desolado y estéril paisaje de la isla. Dupetit-Thouars, en 1838, 
reporta que cinco canoas, cada una con dos hombres, se acercaron a su 
barco pidiendo madera. Incluso, hasta hace poco se pensaba que la isla 
nunca había tenido árboles. 
 Sin embargo, estudios más recientes han permitido revelar 
evidencia al respecto de esta deforestación. Existen dos fuentes 
principales: el análisis de polen y el análisis de carbón. El primero se 
basa en estudios de los cráteres de los tres volcanes de la isla (Rano 
Raraku, Rano Aroi y Rano Kau), cada uno de los cuales se encuentra a 
diferentes altitudes. De estos, el estudio de Rano Kau es probablemente 
el más contundente al respecto. En este, se muestra un pronunciado 
descenso en el polen de árboles y arbustos durante los últimos 2000 
HIPÓTESIS SOBRE EL COLAPSO 17
años. El diagrama producido por este estudio es uno de los registros 
más dramáticos de destrucción forestal en el mundo entero. A partir 
del 750 D.C., los árboles empiezan a entrar en declive, hasta que el polen 
boscoso alcanza sus niveles más bajos en el ca. 1400 D.C. 
 El análisis de carbón realizado por Catherine Orliac identifica 
también una pronunciada reducción en el carbón de palma, y además 
tiene la ventaja de ofrecer una cronología más o menos certera de 
estos cambios. Su información revela una utilización exclusiva para 
leña de madera hasta ca. 1640, y a partir de entonces repentinamente 
comienzan a utilizarse tallos de plantas herbáceas (Orliac, 2000).
 Las palmas, entonces, se utilizaron para la construcción de 
canoas, para leña, para limpiar la tierra para uso agrícola y para el 
transporte de los moai (fig. 1.3).
 Además del factor humano de sobreutilización de recursos, hay 
dos factores adicionales que contribuyeron a la deforestación de la isla. 
El primero es la introducción de ratas polinésicas, Rattus exulans, al 
colonizar la isla. Estas ratas se alimentaron principalmente de las nueces 
de la palma de Paschalococos, erosionando aún más su capacidad de 
regeneración. Adicionalmente, como veremos más adelante, hay una 
segunda serie de factores que facilitaron la deforestación de Rapa Nui: 
las condiciones naturales de fragilidad ambiental de la isla. 
 Sin embargo, pese a los factores naturales que contribuyeron a 
las dificultades en la renovación de los recursos madereros en Rapa Nui, 
en última instancia fueron manos humanas las que tiraron los últimos 
árboles.
 Es profundamente revelador que la palabra polinésica rakau, 
que se traduce como madera ó árbol, significa en Rapanui “riqueza”—
acepción que no comparte con ninguna otra lengua polinesia.
 La deforestación tuvo consecuencias alimenticias no sólo por las 
limitaciones que introdujo en la pesca, sino también porque la pérdida 
de suelos boscosos provocó una fuerte erosión del suelo agrícola, 
dificultando también la producción alimenticia del lado de la siembra. 
Peor aún, existe evidencia adicional que apunta a una reducción de las 
fuentes de agua corriente en la isla, ocasionada por el aumento de la 
porosidad del suelo inducido por la deforestación.
 Toda esta evidencia indica que lo que causó el conflicto fue 
un cese del funcionamiento del sistema de abastecimiento de la isla, 
provocada por una escasez de alimentos. Esta fue causada por una 
18 CAPÍTULO 1
Limpieza de terreno
Agricultura
Alimentación
Fertilidad del suelo
Recursos marinos
recolectables
Ganadería
Pesca
Tala de maderaBosques
Capacidad de
recuperación
(-)
(-)
Manufactura
de canoas
Recursos alimentarios y erosión de suelo en Rapa Nui
Fig. 1.3. Obtención de recursos en Rapa Nui
Tierra fértil
insu�ciente
Disminución
de población
Guerra
Crecimiento
poblacional
Tala de bosques
para agricultura
y leña
Migración
humana
Tala de palmeras
para fabricación de
canoas y movimiento
de estatuas
Bosque
Destrucción
de cosechas
Más alimento
requerido
Erosión del
suelo
Más tierra
requerida para
agricultura
Escasez de
alimento
Disminución
de pesca y
roedores
Palmeras no pueden
regenerarse
Crecimiento
de población
de roedores
Roedores se
alimentan de
nueces de palmera
Introducción
de roedores
Roedores se
alimentan de
huevos de ave
Recurso de
aves marinas
Eliminación
directa de
aves marinas
Reducción del
recurso de
aves marinas
Disminución
de construcción
de estatuas
Disminución
de palmeras
Deforestación
general
Condiciones iniciales
Etapas transicionales
Resultados �nales
Fig. 1.4. Esquema que describe el proceso que llevó al colapso de Rapa Nui, 
según Flenley, et. al, 2003
ANTECEDENTES 19
crisis ecológica, nacida de la sobreexplotación y subsecuente escasez de 
recursos forestales, la cual a su vez fue provocada porque la población 
de la isla cruzó un umbral tras el cual la tasa de consumo de recursos era 
superior a su tasa de renovación. 
 John Flenley y Paul Bahn (2003, p. 199) describen este proceso 
con un esquema, que reproducimos en la fig. 1.4:
Antecedentes
a. Colapso y fragilidad ambiental en islas
Un importante antecedente de este trabajo es el estudio realizado por 
Jared Diamond sobre el colapso en islas polinésicas. Diamond, en su 
estudio “Intra-Island and Inter-Island Comparisons” (2010), identifica 
nueve factores que contribuyen a la deforestación de islas polinésicas. 
Enlisto a continuación los nueve factores en orden de importancia: 
1. Precipitación. Al ser el principal factor del que depende el 
crecimiento vegetal, la deforestación disminuye considerablemente 
conforme aumenta la precipitación en la isla.
2. Temperatura. El segundo factor más importante en el crecimiento 
vegetal. La deforestación disminuye en islas con climas más cálidos.
3. Edad de la isla. Los nutrientes de las islas volcánicas pasan, con 
el tiempo, por una lixiviación. Entre más vieja sea la isla, menos 
nutrientes tendrá el suelo debido a este proceso.
4. Ceniza transportada por el viento. Los nutrientes perdidos 
pueden reponerse con ayuda de nutrientes transportados en ceniza 
de volcanes cercanos. Las islas que reciben ceniza de volcanes 
cercanos tienen tasas más altas de crecimiento forestal y, por tanto, 
menos deforestación.
5. Polvo transportado por el viento. Otra fuente de nutrientes es 
polvo. El polvo que llega a la polinesia suele provenir de las estepas 
mongólicas.
6. Makatea. Este es el nombre de un tipo de terreno hecho de coral, 
que según Diamond “parecieran ser enormes montones de vidrios 
rotos, llenos de hoyos profundos, afilados y peligrosos, sobre 
el que es horrible caminar. No es de extrañar que a los antiguos 
polinésicos tampoco les agradaba caminar sobre makatea, así que 
las islas con makatea sufrieron menos deforestación.” (ibid, p. 132)
20 CAPÍTULO 1
7. Área. Entre mayor sea el área de la isla, se observa menor 
deforestación.
8. Elevación. Entre mayor sea la elevación de la isla, se observa menor 
deforestación. 
9. Aislamiento. Entre mayor sea el aislamiento de la isla, se observa 
mayor deforestación. Estas tres últimas variables tienen que ver 
con la formación de nubes.
 En el estudio comparativo realizado por Diamond, Rapa Nui 
resulta ser la isla con las condiciones más desfavorables, en cuanto a 
estas nueve variables se refiere: por su extremo aislamiento, es la que 
recibe la menor cantidad de viento y ceniza; es una de las islas más frías; 
no tiene makatea, y es relativamente baja, chica, vieja y seca.
 Procederemos a continuación a examinar los tres modelos 
económicos sobre la relación población-recursos que sirven de 
antecedentes directos a este trabajo. 
b. Modelo Brander-Taylor
El modelo Brander-Taylor (Brander & Taylor, 1998) combinavariables 
económicas con el modelo predador-presa de Lotka-Volterra. Partiendo 
de dinámicas de población maltusianas y una estructura de producción 
ricardiana, los autores crean un sistema de ecuaciones que analiza la 
interacción entre un stock de población y otro de recursos renovables. 
 Este modelo—siguiendo el Lotka-Volterra con la población 
como predador y el recurso como presa—llega a la conclusión de que 
un exceso de población puede llevar a un posterior colapso: primero 
del recurso, y luego de la población. Las conclusiones destacan también 
que Rapa Nui era una isla polinésica típica en todas las variables excepto 
una: la palma Jubea Chilensis, que no crece en ningún otro lugar de 
la Polinesia y, por ser de clima un poco más frío que las otras islas, 
crece muy lentamente. La diferencia, entonces, entre las predicciones 
generadas por este modelo para Rapa Nui y el resto de las islas depende 
de la tasa natural de regeneración del recurso.
 El modelo Brander-Taylor sirvió como antecedente para el 
modelo que se presenta en esta tesis. Sin embargo, como veremos 
más adelante, existen considerables diferencias entre ambos modelos. 
En primer lugar, este modelo está realizado en el marco de la teoría 
económica, utilizando variables como fuerza de trabajo, sueldos, 
ANTECEDENTES 21
funciones de utilidad, etcétera. La segunda gran diferencia es que este 
modelo se enfoca principalmente en las dinámicas de crecimiento 
poblacional ante un stock de recursos renovables, abstrayendo dos 
aspectos que considero de fundamental importancia para el fenómeno 
que se analiza: la erosión y la tecnología. 
 En el Apéndice 2 transcribo en su totalidad el sistema de 
ecuaciones que describe el modelo Brander-Taylor.
c. Modelo Basener-Ross
En la publicación de su modelo, Basener y Ross (2004) comienzan con 
una crítica del modelo Brander-Taylor. La principal diferencia entre 
este modelo y el Brander-Taylor es que este último está enmarcado en 
la teoría económica tradicional, mientras que el Basener-Ross consiste 
únicamente de dos ecuaciones diferenciales de primer orden: una para 
los recursos y otra para la población. 
 Este modelo es excepcional tanto por su simpleza como por 
la riqueza de las dinámicas que genera. Sin embargo, el modelo es 
también algo pobre en cuanto a conclusiones. Por dar un ejemplo, 
no considera la erosión como parte de sus cálculos. Sencillamente 
ofrece el argumento de que si la tasa de extracción de los recursos es 
mayor a su tasa de regeneración, la población aumentará mientras 
los recursos disminuyen, lo cual lleva a un crecimiento demográfico 
exponencial seguido por una “eliminación catastrófica” (ibid., p. 657) 
de la población.
d. World3
El antecedente más cercano al modelo que se presenta en este trabajo es 
el presentado en el libro Los límites del crecimiento (Meadows, 2004). 
Este libro, escrito por especialistas en modelos de sistemas dinámicos, 
detalla un modelo llamado World3, en el que se busca predecir, en 
términos de tendencias generales, el futuro de la población humana 
en el sistema finito del planeta Tierra. El modelo explora a detalle la 
interacción entre sistemas humanos y ecológicos. World3 entra en 
mucho más detalle que este trabajo, y es mucho más ambicioso—busca 
predecir el comportamiento del mundo entero. De todos los modelos 
que sirven de antecedentes a este trabajo, éste es el único que está escrito 
en términos de dinámica de sistemas, y aquí se presenta una versión 
22 CAPÍTULO 1
simplificada y modificada del modelo nuclear de World3 para ahondar 
en el tema utilizando el caso de Rapa Nui.
 La aportación más relevante de este modelo es la fundamentación 
teórica sobre la que está construido. El libro indica tres causas principales 
del rebasamiento de la capacidad de carga: un crecimiento exponencial, 
un límite que determina la capacidad del sistema, y un retraso o error 
en parte del sistema que impide que se excedan los límites.
1. Crecimiento exponencial. Una cantidad crece 
exponencialmente cuando su crecimiento es proporcional a la 
cantidad ya acumulada. Este tipo de crecimiento puede generar 
números tan grandes en tan poco tiempo que a nuestro sentido 
común le cuesta trabajo comprenderlo. Este tipo de crecimiento 
causa que nuestro tiempo de reacción sea demasiado corto, 
impidiéndonos detener el problema a tiempo. El crecimiento de 
una variable puede ser inherente a su propia estructura—lo cual 
sucede cuando la variable se reproduce por sí misma—o puede 
ser derivado del crecimiento de alguna otra variable. 
2. Límites. Pueden ser restricciones físicas, de espacio, o de tiempo; 
o inherentes a la estructura del sistema, es decir, regulados por 
retroalimentación negativa. En el caso de los recursos naturales, 
Herman Daly define que el límite sustentable para el uso de un 
recurso es la tasa de regeneración del recurso (Daly, 1990). A esto 
debe añadirse que los recursos interactúan entre sí, por lo que el 
agotamiento de un recurso puede precipitar el agotamiento de 
los demás.
3. Retrasos y errores. Pueden ser retrasos en procesos, retrasos 
de información. Pueden ser resultado de toma de decisiones 
basadas en información errónea o derivada de la inercia que 
impide una reacción lo suficientemente rápida para detener el 
proceso.
 En la fig. 5 reproduzco una porción del modelo World3, 
específicamente la que se refiere a la relación entre población, 
agricultura, capital y contaminación. Nuestro modelo no toma en 
cuenta el capital industrial, y la contaminación sólo entra en forma de 
erosión del suelo.
ANTECEDENTES 23
Población
(número total
de personas)
Tierra
cultivada
Capital
industrial
Contami-
nación
nacimientos
alimentos por
persona
insumos
agrícolas
producción
industrial
inversión
tasa de inversión
depreciación
vida media
del capital
alimento
deseado por
persona
alimentos
mortalidad
muertes+
+
-
-
-
fertilidad
Fig. 1.5. Fragmento de World3, tomado de Los límites del 
crecimiento (Meadows, 2004)
Fig. 1.6. Resultados del modelo Brander-Taylor. 
Reproducido de Brander & Taylor, 1998, p. 129.
24 CAPÍTULO 1
Comparación de modelos
Mi intención inicial era realizar una comparación de los sistemas 
de ecuaciones que comprenden los tres modelos anteriormente 
mencionados. Sin embargo, aunque tal comparación es posible, resulta 
un tanto incompleta. Cada modelo, en su calidad de aproximación 
imperfecta a la realidad, es en realidad un enfoque completamente 
distinto. El modelo Brander-Taylor es un híbrido entre la teoría 
económica y la dinámica poblacional biológica del modelo Lotka-
Volterra. El modelo Basener-Ross es más puramente matemático, 
postulando una interacción entre dos ecuaciones diferenciales de 
primer orden. Por último, el modelo World3 es un enfoque sistémico, 
que estudia los procesos no lineales mediante los cuales se relacionan la 
población, los recursos y la industria.
 Por esta razón, considero de mayor utilidad comparar estos tres 
modelos en cuanto a sus enfoques—no en cuanto a sus ecuaciones.
 El modelo Brander-Taylor conjunta el modelo predador-presa 
Lotka-Volterra con la teoría económica, buscando formular un modelo 
de dinámica poblacional consistente con términos económicos 
académicos: producción, demanda, precio, equilibrio general, frontera 
de posibilidades de producción, funciones de utilidad Cobb-Douglas, 
etcétera. La mayor fortaleza de este modelo es su adherencia a estas 
convenciones de la teoría económica, pues sencillamente aplica los 
modelos ya existentes a un caso específico—la dinámica poblacional. 
 Sin embargo, la gran debilidad de este modelo es su falta de 
efectividad predictiva. Esta falla tiene su origen en que el modelo no 
analiza la erosión. En el modelo, si la extracción resulta superior al 
crecimiento del recurso natural, el stock disminuye. El resultado es una 
dinámica de lenta ondulación, muy distinta a la burbuja y el colapso 
que la evidencia indica que ocurrieron (fig. 1.6).
 Esta falta de consideraciónde la erosión de la capacidad de 
renovación del stock no es casual en este modelo: es intrínseca al 
enfoque neoclásico. O, por lo menos, el enfoque neoclásico tiene una 
fuerte tendencia a que los supuestos de sus modelos incluyan stocks 
infinitos, o por lo menos infinitamente renovables. 
 El modelo Basener-Ross fue publicado en el SIAM Journal of 
Applied Mathematics, Vol. 65, No. 2. En consecuencia, las prioridades de 
este modelo son matemáticas: busca formular de la manera más sencilla 
posible la interacción de dos stocks de forma que se acerque lo más 
ANTECEDENTES 25
posible a la realidad. El modelo son sólo dos ecuaciones diferenciales, y, 
como mencionamos anteriormente, es muy bello en su simpleza y en la 
riqueza de sus dinámicas. A diferencia del Brander-Taylor, este modelo 
predice con mayor precisión el auge y el colapso de la población Rapa 
Nui. Sin embargo, además de que tampoco considera los efectos de la 
erosión, este modelo es pobre en cuanto a la dimensión humana. No 
es clara cuál sería la diferencia entre su predicción de la interacción 
entre humanos y recursos naturales en Rapa Nui, y la interacción entre 
águilas y conejos en cualquier otra región. Por lo tanto, este modelo 
no aporta mucho en términos de dilucidación de causas y búsqueda de 
disfunciones.
 En contraste, el pensamiento sistémico de World3 busca no 
tanto modelar con fidelidad absoluta como entender un problema en 
términos del sistema del que forma parte. Las causas no se conciben en 
términos lineales, sino a partir de examinar las interacciones y vínculos 
entre los elementos del sistema. El pensamiento sistémico privilegia 
también la claridad sobre la precisión, y busca decodificar las fuerzas y 
tendencias de un sistema de la forma más legible posible. La legibilidad 
permite que las intervenciones sobre el sistema se realicen en los puntos 
y en las direcciones adecuadas, tomando en cuenta que un sistema es 
algo muy complejo cuyas relaciones no lineales muchas veces desafían 
al sentido común. 
 En vista de todo esto, y considerando que la economía es, en 
última instancia, el estudio del comportamiento humano, he decidido 
adoptar el enfoque sistémico sobre el matemático y el tradicional. Mi 
intención con este trabajo es dilucidar las causas profundas del colapso 
de Rapa Nui, y con ello quizás comprender un poco mejor nuestra 
relación actual con los recursos, y buscar puntos de intervención en el 
sistema que nos permitan evitar un colapso global similar al acontecido 
en la isla.
METODOLOGÍA 27
Metodología
En aquel Imperio, el Arte de la Cartografía logró tal Perfección que el 
Mapa de una sola Provincia ocupaba toda una Ciudad, y el Mapa del 
Imperio, toda una Provincia. Con el tiempo, estos Mapas Desmesurados 
no satisficieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un Mapa del 
Imperio, que tenía el Tamaño del Imperio y coincidía puntualmente 
con él. Menos Adictas al Estudio de la Cartografía, las Generaciones 
Siguientes entendieron que ese dilatado Mapa era Inútil y no sin 
Impiedad lo entregaron a las Inclemencias del Sol y los Inviernos. En 
los Desiertos del Oeste perduran despedazadas Ruinas del Mapa, 
habitadas por Animales y por Mendigos; en todo el País no hay otra 
reliquia de las Disciplinas Geográficas.
—Suárez Miranda: Viajes de varones prudentes, libro cuarto, cap. XLV, 
Lérida, 1658. 
Jorge Luis Borges, Del rigor en la ciencia
2
28 CAPÍTULO 2
Dinámica de sistemas
La dinámica de sistemas es la rama de la economía dedicada a 
comprender el comportamiento de sistemas complejos a través del 
tiempo. Este enfoque es el que se utiliza en este trabajo para buscar 
explicar los complejos fenómenos que llevaron al colapso de Rapa 
Nui. Los siguientes párrafos son una breve explicación de la teoría de 
sistemas, derivados del excelente libro de Donella Meadows, Thinking 
in Systems (2008). 
 Un sistema es un conjunto interconectado de elementos 
organizados coherentemente de forma que sirven una función o 
propósito.
 Los stocks son la base de todo sistema. Un stock es cualquier 
variable que se acumula a través del tiempo: una población, el dinero 
en una cuenta de banco, el inventario en una tienda. Los flujos llenan 
y vacían los stocks: son los nacimientos y las muertes, los ingresos y los 
gastos, las ventas y las compras. Un stock puede entonces entenderse 
como “la memoria de la historia de los cambios de los flujos dentro 
de un sistema” (ibid., ubic. 485). Un stock generalmente no puede 
intervenirse directamente, siempre se actúa sobre los flujos. Así, si se 
quiere incrementar la cantidad de dinero en una cuenta de banco, se 
deben aumentar los ingresos o disminuir los gastos. Como los stocks 
suelen tener flujos tanto de entrada como de salida, los cambios de nivel 
en los stocks suelen ocurrir lentamente, porque los flujos necesitan 
tiempo para fluir. 
 La dinámica de sistemas hace uso de diagramas para explicar 
las variables, las interrelaciones y la causalidad de los sistemas. En un 
diagrama de este tipo, los stocks son representados por cajas, y los flujos 
Stock
flujo de
entrada
flujo de
salida
Fig. 2.1. Diagrama básico de stocks y flujos
DINÁMICA DE SISTEMAS 29
por flechas con llaves de agua que entran y salen de los stocks. Las nubes 
representan las fuentes y los destinos finales de los flujos, que salen del 
ámbito estudiado en el modelo (fig. 2.1).
 Si un sistema presenta un comportamiento que persiste a 
través del tiempo, seguramente existe un mecanismo que crea este 
comportamiento. Estos mecanismos operan a través de circuitos de 
retroalimentación. Si los cambios en un stock afectan los flujos que 
entran o salen de ese stock, existe un circuito de retroalimentación.
 La retroalimentación puede ser de dos tipos. Un mecanismo de 
reproducción que amplifica o refuerza el stock de forma proporcional 
a su tamaño es un circuito de retroalimentación positiva, también 
conocido como un círculo virtuoso o vicioso. Por ejemplo, entre más 
dinero tienes en una cuenta, más interés genera, y más dinero entra a 
la cuenta, generando aún más interés. Entre mayor sea la población 
de conejos, más se reproducen los conejos, generando una población 
mayor en la siguiente generación que a su vez se reproducirá. Entre más 
desconfianza exista sobre la inflación, más personas aumentarán sus 
precios esperando que aumentarán sus gastos, aumentando aún más la 
inflación y con ello la desconfianza. Los bucles de retroalimentación 
positiva son acumulativos en cualquier dirección, la palabra ‘positiva’ 
no implica un juicio de valor. 
 Si un mecanismo contribuye a mantener un stock dentro de un 
rango, estamos frente a un circuito de retroalimentación negativa. La 
retroalimentación negativa es un proceso correctivo que busca llevar al 
stock a un nivel deseado. Se opone a la dirección de cambio del stock. 
Las leyes de la termodinámica provocan que un vaso con agua caliente 
tienda, con el tiempo, a ceder energía hasta encontrarse a temperatura 
ambiente. Este proceso es el mismo que hace que el ambiente transfiera 
energía a un vaso con agua helada, de forma que también tienda a una 
temperatura ambiente. Los circuitos de retroalimentación negativa son 
estructuras que estabilizan un sistema, que buscan un nivel objetivo, y 
que ofrecen resistencia al cambio.
 En un diagrama, los circuitos generalmente aparecen en forma 
de flechas que eventualmente forman un círculo. El tipo de circuito se 
indica con un signo “+” ó “–”, para indicar retroalimentación positiva 
o negativa respectivamente. Cualquier otra flecha en un sistema suele 
indicar causalidad: en términos prácticos, que la variable en que se 
origina la flecha se encuentra en la ecuación que define la variable en 
30 CAPÍTULO 2
que termina la flecha.
 En este trabajo se utilizan una serie de convenciones para los 
nombres de las variables. Los nombres de los stocks siempre empiezan 
con mayúscula, los flujos y las variables auxiliares siempre empiezan con 
minúscula, y las constantessiempre se escriben con letras mayúsculas 
(fig. 2.2)
Investigación de parámetros
a. Población
Comencemos por los parámetros que utilizamos para la población. En 
su libro How Many People Can the Earth Support? (1996), Joel Cohen 
da un estimado de la población de Rapa Nui de la siguiente forma (fig. 
2.3):
El mejor estimado que tenemos es que la isla fue poblada por un barco de 
colonizadores en el primer medio milenio después de Cristo, quizás alrededor 
del 400 D.C. La población permaneció baja hasta aproximadamente el 1100 
D.C. A partir de ahí, el crecimiento se aceleró y la población se duplicó cada 
siglo, aproximadamente hasta el año 1400. El crecimiento se detuvo un poco, 
hasta que unas 6,000 u 8,000 personas habitaron la isla alrededor del 1600. 
La población máxima parece haber sido de unas 10,000 personas en el 1680 
D.C. A partir de entonces hubo un declive. Jean François de Galaup Comte de 
La	Pérouse,	quien	visitó	la	isla	en	1780,	estimó	una	población	de	2,000.	Esta	
estimación se interpreta hasta el día de hoy como una aproximación correcta.
 En efecto, entre los europeos que visitaron la isla en el siglo 
XVIII, La Pérouse fue quien tuvo contacto con un segmento más 
representativo de la población. En cuanto al máximo de población que 
albergó la isla, cabe notar que esta pequeña extensión de tierra tiene más 
de 20,000 sitios arqueológicos (Vargas Casanova, 1998), evidenciando 
una densidad poblacional muy alta. El estimado del bajo crecimiento 
hasta el 1100 D.C. seguido de un crecimiento más alto hacia el 1400, 
que se vuelve progresivamente más lento hasta alcanzar un máximo 
poblacional alrededor del 1600, proviene de un estudio de los sitios 
encontrados en la costa sur de la isla (Stevenson, 1986). 
 No se utilizaron cuevas ni refugios de roca hasta después del 
1400. La habitación de cuevas indica una mayor explotación de recursos 
INVESTIGACIÓN DE PARÁMETROS 31
Población
nacimientos
+ -
NATALIDAD MORTALIDAD
muertes
Fig. 2.2. Diagrama básico de stocks y flujos de población. Los nacimientos forman 
un circuito de retroalimentación positiva, las muertes uno de retroalimentación 
negativa. Las tasas de natalidad y mortalidad, al ser constantes, se escriben con 
letras mayúsculas
Fig. 2.3. Estimados históricos de la población de la isla según datos arqueológicos. 
A partir de Joel Cohen (1996)
32 CAPÍTULO 2
marinos, reflejando un aumento en la población. Asimismo, los restos 
de comida en este tipo de refugio disminuyen después del 1650 D.C., lo 
que indica una considerable disminución de la población (Shaw, 1996).
 Otro indicador de un cambio poblacional es la datación de 
obsidiana. La explotación de fuentes de obsidiana parece aumentar 
entre el 1300 y el 1650 D.C. y luego descender, para luego ascender de 
nuevo medio siglo después. El primer ascenso y descenso se suelen 
atribuir a cambios en la población, mientras que el segundo ascenso 
parece hablar de un incremento en la violencia, que puede a su vez 
atribuirse a una escasez importante de recursos. 
b. Recursos
Sigamos por establecer los datos arqueológicos sobre los niveles 
del recurso que se considera en el modelo, la madera. Los datos más 
convincentes provienen del estudio de polen realizado por Flenley 
et al., en el cual se tomaron muestras de tres volcanes de Rapa Nui, 
y gracias al cual se tiene una idea más o menos certera de la intensa 
deforestación que sufrió la isla (Flenley et al., 1991) (fig. 2.4).
 Este diagrama muestra la historia de la isla observada en el 
polen del cráter de Rano Kau. Se lee de derecha a izquierda, e indica la 
proporción entre el polen de árboles y arbustos (área sombreada) y el 
polen de hierbas y helechos (área blanca). Conforme avanza el tiempo, 
de derecha a izquierda, vemos un fuerte declive en el polen de árboles, 
evidencia de una de las deforestaciones más intensas de las que se tenga 
registro.
 Un segundo corpus de evidencia proviene del estudio de carbón 
de Orliac, en el que se analiza la proveniencia del carbón a lo largo de la 
historia humana de la isla (Orliac, 2000). (fig. 2.5)
 Este estudio muestra que en la historia temprana de la isla (parte 
inferior), el carbón provenía principalmente de madera (área blanca). 
A partir del ca. 1640 D.C., el carbón comienza de pronto a provenir de 
pastos (área sombreada).
 Todo parece indicar que el bosque se comenzó a talar a partir del 
800 D.C., o incluso antes. Varios de los bosques habían desaparecido 
para el 1400. La verdadera escasez comenzó cerca del 1640 D.C.
[esquema]
INVESTIGACIÓN DE PARÁMETROS 33
Fig. 2.4. Diagrama de proporción de polen de árboles (sombreado) al polen de 
hierbas (blanco). El diagrama se lee cronológicamente de derecha a izquierda. 
En la etapa i se tiene una mucho mayor proporción de polen de árboles, que 
desciende vertiginosamente durante la etapa ii hasta caer casi a cero en la etapa 
iii. Reproducido de Flenley et al. (1991, p. 103)
Fig. 2.5. Diagrama de proveniencia de carbón. El diagrama se lee 
cronológicamente de abajo arriba. El área blanca representa el carbón de madera. 
A partir de mediados del siglo xvii, el carbón dominante deja de ser de madera y 
comienza a ser de pastos. Reproducido de Orliac (2000)
34 CAPÍTULO 2
 Este diagrama ofrece una explicación a grandes rasgos de la 
evolución del suelo forestal en la isla. Ésta pasa de ser completamente 
boscosa a estar parcialmente cultivada, y termina cubierta de pastizales 
con poco cultivo (Flenley, 2003). 
 Por último, existe amplia evidencia de que la erosión del suelo 
forestal causó dificultades para el cultivo de alimentos (Mieth & 
Bork, 2003). El agua también fue afectada por esta erosión: existe una 
quebrada en Ava O Kiri que claramente fue formada por agua corriente 
en otros tiempos, pero que hoy en día sólo contiene agua si ha llovido 
fuertemente. Antes de la deforestación, la isla debe haber tenido varios 
arroyuelos como éste (Steadman, Casanova, & Ferrando, 1994).
Introducción al modelo
Un modelo es una representación simplificada de la realidad. Si fuera una 
réplica perfecta, sería inútil (Meadows, 2004)—nos encontraríamos 
ante el mapa descrito por Borges. En lugar de aspirar a hacer un 
modelo perfecto, uno debe buscar crear un modelo que responda a una 
serie de preguntas interrelacionadas, estando consciente de todas las 
limitaciones del modelo, y de las preguntas que no responde.
 El modelo aquí presentado es un modelo de crecimiento. 
El crecimiento físico sobre recursos finitos debe terminar en algún 
momento. La única pregunta a responder es cómo y cuándo terminará. 
La capacidad de carga de un sistema es igual a la cantidad de personas 
que éste puede sustentar indefinidamente. 
 La capacidad de carga es un límite. Cualquier población que 
crezca más allá de su capacidad de carga no podrá sostenerse por mucho 
tiempo. Mientras una población sea superior a la capacidad de carga 
de un sistema, lo deteriorará. Si es posible regenerar el ambiente, el 
deterioro será temporal. De no ser así, el deterioro será—para tiempos 
humanos—permanente.
 Según la dinámica de sistemas, hay cuatro formas en las que una 
población puede confrontar su capacidad de carga (ibid.): 
1. Puede crecer ininterrumpidamente, siempre y cuando sus 
límites estén muy lejos o estén creciendo a una velocidad 
superior al crecimiento poblacional.
2. Puede detenerse y alcanzar un estado estacionario antes de 
alcanzar su límite.
PROCEDIMIENTO 35
3. Puede ir más allá de su capacidad de carga sin llegar a causar 
daño permanente, oscilando alrededor del límite antes de 
llegar a un estado estacionario.
4. Puede superar el límite y deteriorar la base de recursos a tal 
grado que la población tenga que disminuir rápidamente 
hasta alcanzar un nuevo estado estacionario con la nueva—y 
muy reducida—capacidad de carga.
En el caso de Rapa Nui, la primera solución no es opción debido al 
aislamiento de la isla. Quedan entonces tres posibles resultados del 
crecimiento. Aunque sepamos cuál fue el resultado(el colapso), se 
busca formular un sistema que describa las complejas causalidades 
que puedan llevar a los demás resultados. El objetivo, entonces, de 
este modelo, es resolver la siguiente pregunta: ¿Cuál es el factor que 
determina cuál de estos tres resultados se alcanzará?
Procedimiento
La elaboración del modelo parte del sistema descrito en The Limits to 
Growth (Meadows, 2004). En su forma más sencilla: (Fig. 2.6)
Fig. 2.6. Diagrama sencillo de dinámica poblacional.
 Se comenzó por establecer dos stocks similares, uno de población 
y otro de recursos. El stock de recursos representa el recurso más escaso 
de la isla (el eslabón más débil del sistema de recursos): la madera 
 Cada stock tiene dos flujos, uno de entrada y otro de 
salida. Cada uno de esos flujos depende de una tasa constante. Los 
nacimientos dependen de la tasa de natalidad y las muertes de la tasa de 
mortalidad. La renovación depende de una tasa natural de renovación, 
y la extracción depende de una tasa de extracción por persona, y del 
número de personas que habita la isla—la población (Fig. 2.7).
36 CAPÍTULO 2
Fig. 2.7. Stocks y flujos de entrada y salida para población y recursos
Población
Recursos
nacimientos
(+) (-)
(+) (-)
muertes
renovación extracción
Fig. 2.8. Se agregan al sistema las tasas constantes
Población
Recursos
nacimientos
(+) (-)
(+) (-)
muertes
renovación extracción
TASA DE
NATALIDAD
TASA DE
MORTALIDAD
TASA DE
RENOVACIÓN
TASA DE
EXTRACCIÓN
POR PERSONA
PROCEDIMIENTO 37
 Cada uno de estos flujos tiene un coeficiente modificador. 
Tanto los nacimientos como las muertes son afectados por el alimento 
obtenido en el curso del año. Un excedente alimenticio proporciona 
un mayor bienestar, lo que aumenta la natalidad o alarga la vida. Por 
otra parte, si el alimento per cápita es menor a una cierta cantidad, 
la población comienza a pasar hambre. La mortalidad comienza a 
aumentar, al principio lentamente y luego cada vez más rápidamente.
 Los flujos de los recursos también tienen modificadores. El 
modificador de la tasa de renovación es el efecto de la erosión. Cuando 
la proporción recursos-capacidad de carga cruza cierto umbral—es 
decir, cuando se ha agotado cierto porcentaje de los recursos—la tasa 
de renovación comienza a descender. A su vez, el modificador de la tasa 
de extracción es el efecto de la productividad, en la cual comienzan a 
influir los rendimientos decrecientes. Con el aumento de la extracción 
también disminuye la tasa de extracción: los primeros recursos en 
extraerse son los de más fácil acceso, y conforme van disminuyendo 
resulta más difícil obtener cada unidad adicional del recurso (Fig. 2.9)..
Fig. 2.9. Se agregan los modificadores a los flujos
Población
Recursos
CAPACIDAD
DE CARGA
nacimientos
efecto de
excedente
alimenticio
efecto de
hambre
erosión productividad
(+)(+) (-) (-)
(+)
(+)
(-)
(-)
muertes
renovación extracción
TASA DE
NATALIDAD
TASA DE
MORTALIDAD
TASA DE
RENOVACIÓN
TASA DE
EXTRACCIÓN
POR PERSONA
38 CAPÍTULO 2
 A continuación, se debe tomar en cuenta que existe una base 
de recursos a la que tienen acceso los isleños que, como parte de los 
supuestos del modelo, no depende de la madera ni de la erosión. En este 
caso se trata de los mariscos que se podían recolectar de los arrecifes, 
la pesca en agua superficial y la ganadería. Asumimos que existe esta 
base de recursos porque, de no haber sido así, la población se hubiera 
extinguido. 
 La población, entonces, extrae todos los alimentos que puede 
de su “Alimento base”, y a partir de entonces extrae del stock principal 
de recursos. Este alimento obtenido influye sobre la natalidad o 
mortalidad, según sea el caso.
 Adicionalmente, por cuestiones de consistencia dimensional se 
requiere de la constante “Alimento anual por persona” para convertir de 
unidades de recursos a unidades de población. Una unidad de recursos 
se define en este modelo como “la cantidad de recursos necesaria para 
alimentar a una persona por un año”, por lo que la constante “Alimento 
anual por persona” será siempre igual a uno. Esto se aclarará cuando 
procedamos a realizar el análisis dimensional del modelo.
Fig. 2.10. Relación entre los stocks de población y recursos
Población
Recursos
CAPACIDAD
DE CARGA
ALIMENTO
ANUAL POR
PERSONA
nacimientos
efecto de
excedente
alimenticio
efecto de
hambre
erosión productividad
(+)(+) (-) (-)
(+)
(+)
(-)
(-)
muertes
renovación extracción
alimento
obtenido
TASA DE
NATALIDAD
TASA DE
MORTALIDAD
TASA DE
RENOVACIÓN
TASA DE
EXTRACCIÓN
POR PERSONA
ALIMENTO
BASE
PROCEDIMIENTO 39
 Hasta este momento del proceso, el modelo era coherente. 
Sin embargo, faltaban explicar tres parámetros. De ellos, había uno 
en particular dentro de la ecuación de productividad que afectaba el 
resultado más que los demás. Alterar este valor cambia completamente 
el tipo de resultado presentado, ocasionando que el modelo colapse, 
oscile o llegue a un estado estacionario. En la ecuación siguiente, se 
representa por la literal w.
 En esta ecuación, los parámetros desconocidos son descritos 
como w y z. El eje x de la ecuación es la razón entre recursos actuales 
y capacidad de carga de la isla (es decir, qué tan agotados están los 
recursos). El eje y es el efecto de este agotamiento sobre la productividad. 
La ecuación describe una curva en forma de S que va de cero a uno en el 
eje vertical. El parámetro z describe qué tan plana o pronunciada es la 
pendiente de la S. El parámetro w describe el valor de x en que la curva 
alcanza la mitad de su descenso (Fig. 2.10).
 Una interpretación de los parámetros sugiere que el parámetro 
z se refiere a la disponibilidad de los recursos, es decir, la dificultad 
de acceso al recurso según su agotamiento. Un recurso con mayor 
disponibilidad alcanza los rendimientos decrecientes más lentamente, 
por lo que tiene una curva más plana y, por tanto, un menor valor de z. 
El parámetro w, decisivo para el modelo, representa la capacidad de la 
fuerza de trabajo para extraer los recursos sin afectar la productividad. 
Entre más cercano a 0 sea el valor de w, más recursos se lograrán 
extraer antes de alcanzar los rendimientos decrecientes. Por lo tanto, 
w representa la capacidad tecnológica de la población, dado que una 
tecnología más perfecta puede extraer una mayor cantidad de los 
recursos disponibles antes de alcanzar rendimientos decrecientes.
 En este modelo, la productividad, alimentada por la tecnología, 
marca la diferencia entre colapso y estado estacionario.
 El tercer valor, hallado dentro de la ecuación de erosión, 
representa la fragilidad ambiental del ecosistema representado en el 
modelo. Esto implica que un ambiente más frágil tiende a erosionarse 
más intensamente. La fragilidad ambiental es un indicador que recopila 
40 CAPÍTULO 2
Fig. 2.11. Ecuación de productividad
y = coeficiente de productividad
0.5
z = 13
x = Recursos / Capacidad de carga
1
0
w = 0.5
0.5 1
Fig. 2.12. Modelo completo con las tres constantes adicionales
Población
Recursos
CAPACIDAD
DE CARGA DISPONIBILIDAD
TECNOLOGÍA
FRAGILIDAD
AMBIENTAL
ALIMENTO
ANUAL POR
PERSONA
nacimientos
efecto de
excedente
alimenticio
efecto de
hambre
erosión productividad
(+)(+) (-) (-)
(+)
(+)
(-)
(-)
muertes
renovación extracción
alimento
obtenido
TASA DE
NATALIDAD
TASA DE
MORTALIDAD
TASA DE
RENOVACIÓN
TASA DE
EXTRACCIÓN
POR PERSONA
ALIMENTO
BASE
PROCEDIMIENTO 41
los factores señalados por Diamond, referidos en el capítulo 1. (Fig. 
2.12)
 Establecido el modelo, procedamos ahora a analizar el sistema 
de ecuaciones, donde se explica la naturaleza de las relaciones no 
lineales del sistema.
MODELO 43
Modelo
El mayor defecto de la raza humana es nuestra incapacidad de 
entender la función exponencial.
Dr. Albert A. Bartlett, World Population Balance Board of Advisors
3
44 CAPÍTULO 3
Descripción
Este modelo busca desarrollar una explicación sistémica de la relación 
entre una población y un stock de recursosrenovables en un sistema 
cerrado. Los stocks, flujos y variables auxiliares cambian con el tiempo. 
 La unidad temporal del sistema es un año. t0 representa, 
entonces, el año de colonización inicial de la isla.
 Cada ecuación está acompañada por su análisis dimensional.
Dimensiones
El sistema se expresa en tres dimensiones:
T = Tiempo
P = Personas
U = Unidades (de recurso)
Stocks
El sistema tiene dos stocks renovables. El primero de ellos es la 
población (P), el conjunto de personas residentes en el sistema. La 
población es una variable acumulable que se define por la ecuación de 
stock de población:
(1) 
 
 Donde nt representa los nacimientos y mt las muertes en la isla 
en ese año.
 El segundo es el stock de recursos (R). “Recursos” se define 
aquí como el conjunto de fuentes de materia prima disponibles en la 
isla para cubrir necesidades humanas básicas. Las múltiples fuentes 
de bienestar han sido simplificadas a una sola variable, con base en la 
Ley del Mínimo de Leibig, que indica que el crecimiento está limitado 
no por la cantidad total disponible de recursos, sino por la cantidad 
disponible del recurso más escaso (von Liebig & Blyth, 1863). En el 
caso particular a examinar, el recurso que determina la disponibilidad 
de materia prima para sobrevivencia humana es la madera. Sin madera, 
DESCRIPCIÓN 45
se dificulta la creación de barcos para pesca en alta mar, pero también 
disminuye la capacidad del suelo para fijar minerales. Este proceso 
de erosión afecta otras fuentes de recursos, como la agricultura y los 
manantiales. 
 Los recursos se definen por la ecuación de stock de recursos:
(2)
 Donde rt es la renovación y et es la extracción de recursos en ese 
año.
 El sistema tiene una capacidad máxima de recursos (K), en 
este caso representada por la cantidad de árboles que la isla puede 
sostener. Las simulaciones suponen que, al ser colonizada la isla, ésta se 
encuentra a plena capacidad de recursos. Esta variable se asume en este 
modelo como constante, aunque en un modelo más realista debería 
erosionarse, al igual que los recursos en sí.
 Cabe notar también que, aunque los recursos se miden en 
“unidades”, la constante que especifica la cantidad de “unidades” 
requeridas para alimentar a una persona por un año (a) es igual a 1. 
Por lo tanto, cada unidad de recursos puede alimentar a una persona 
durante un año. Esta constante a se requiere en el sistema por cuestiones 
de consistencia dimensional.
Flujos
Cada stock tiene dos flujos, uno de entrada y uno de salida.
 El stock de población es alimentado por los nacimientos (n) y 
vaciado por las muertes (m) de los individuos de la isla. El stock de 
recursos es alimentado por la renovación natural (r), y vaciado por la 
extracción humana (e). Cada uno de estos cuatro flujos está modificado 
por un coeficiente.
 La población se renueva con los nacimientos y se vacía con las 
muertes de los individuos. Los nacimientos, por su parte, dependen de 
una tasa base de natalidad n, y del efecto del excedente alimenticio x, 
que se detalla en la siguiente sección. Esta es la ecuación de nacimientos:
46 CAPÍTULO 3
Fig. 3.1. Stocks de población y recursos
Tabla 3.1. Ecuaciones de stock
Stock de población (1) 
Stock de recursos (2)
DESCRIPCIÓN 47
(3) 
 La cantidad de muertes dentro del sistema es igual a la 
población multiplicada por una tasa base de mortalidad (m). Esta 
ecuación es modificada por un efecto de hambre (h) que refleja el 
efecto de la hambruna, si la hay, sobre la mortalidad. Este coeficiente 
será examinado en la siguiente sección. A continuación se muestra la 
ecuación de muertes.
(4) 
 Los recursos se alimentan de la renovación natural (r), que está 
determinada por la tasa base de renovación (r) y por el efecto de la 
erosión (s) en la ecuación de renovación:
(5)
 La extracción de los recursos es igual a la tasa de extracción por 
persona (e) multiplicada por la cantidad de personas en la isla (P), 
multiplicada por el efecto de productividad (p) que analizaremos en la 
siguiente sección. A esta cantidad de extracción se le resta el alimento 
base (A) que los isleños obtienen de otras fuentes, como la ganadería. 
Esto está descrito en la ecuación de extracción:
(6) 
Modificadores
Examinemos ahora los modificadores de cada ecuación de flujo. Cada 
48 CAPÍTULO 3
Fig. 3.2. Flujos del modelo
Tabla 3.2. Ecuaciones de flujo
Nacimientos (3) 
Muertes (4) 
Renovación (5)
Extracción (6) 
DESCRIPCIÓN 49
uno de estos modificadores es una relación no lineal en el sistema.
 En primer lugar, estudiemos el excedente alimenticio. Cuando la 
población cosecha un excedente de recursos, ésta tiende a crecer de una 
forma no lineal. Al principio, un excedente alimentario proporciona 
mejoras significativas en el nivel de vida de la población, pero conforme 
aumenta el excedente, estos beneficios van disminuyendo y la curva se 
va aplanando. Esta relación, el efecto del excedente alimenticio (x) 
es la primera de las relaciones no lineales del sistema, descrita por la 
ecuación del excedente alimenticio:
(7) 
Fig. 3.3. Efecto del excedente alimenticio
y = efecto de excedente alimenticio
x = alimento obtenido / Población
5
2.5
0 2.5 5
50 CAPÍTULO 3
 El eje x en esta gráfica (fig. 3.3) es la proporción de alimento 
obtenido a población. En el borde derecho de la gráfica, cuando x = 
5, el alimento obtenido quintuplica la población existente. El eje y 
representa el efecto sobre la natalidad, es decir, el multiplicador de la 
tasa de natalidad base en ese año. Mientras no exista un excedente (at / 
Pt <= 1), el efecto sobre la tasa de natalidad es nulo (y = 1). A partir de 
la generación de un excedente, comienza a darse un efecto, al principio 
más pronunciado y luego con tendencia a aplanarse.
 Por el contrario, cuando la población extrae recursos insuficientes 
para mantenerse, al principio baja la calidad de vida, al distribuirse los 
alimentos disponibles (a) entre la población, y aumenta la mortalidad 
Fig. 3.4. Efecto del hambre
y = mortalidad total
x = alimento obtenido / Población
1
0.5
0 0.5 1
tasa de mortalidad = 0.0155
DESCRIPCIÓN 51
levemente. Conforme disminuye la comida, más rápidamente aumenta 
la mortalidad, siguiendo una función recíproca. Esta, la ecuación del 
efecto del hambre, es la segunda relación no lineal del sistema.
 (8)
 Mientras exista suficiente comida para toda la población (Pt / at 
>= 1), la mortalidad será igual a la tasa de mortalidad (m). Si no existe 
suficiente alimento para población, la mortalidad comienza a ascender 
como se ve en la fig. 3.4.
 En el eje x de esta gráfica está la proporción de población a 
alimento. En el borde derecho tenemos x = 1, es decir, la cantidad de 
alimento es igual a la población de la isla. En el eje y tenemos la tasa de 
mortalidad m, tomando en cuenta una tasa base de mortalidad de m = 
0.0155. Cerca del borde izquierdo de la gráfica, donde hay una unidad 
de alimento por cada cuatro personas (Pt / at < 0.25), la mortalidad se 
dispara.
 Procedamos a analizar los recursos. La tasa de renovación de los 
recursos (r) es modificada por el efecto no lineal de la erosión (s). El 
efecto de la erosión es la tercera relación no lineal del sistema, descrita 
en la ecuación de erosión.
(9)
52 CAPÍTULO 3
Fig. 3.5. Efecto de la erosión, para f = 2
y = efecto de erosión
x = alimento obtenido / Población
1
2
0 0.5
fragilidad = 2
1
x = Recursos / Capacidad de carga
 El eje x en esta gráfica (fig. 3.5) es la relación Rt / K, es decir, el 
nivel actual de recursos respecto a la capacidad total de la isla. El eje y es 
el efecto sobre la tasa de renovación, es decir, el coeficiente de erosión. 
La tasa de renovación es muy baja cuando el ecosistema se encuentra 
saturado, es decir, cuando R se acerca a su plena capacidad, K. Los 
árboles nuevos no tienen donde crecer, o hay demasiada competencia 
por los nutrientes del suelo o por el sol. Conforme se va extrayendo el 
recurso, va disminuyendo la competenciapor los recursos de la isla, y 
la renovación se acelera. Al 80% de la capacidad de la isla, la tasa de 
renovación alcanza su punto máximo. A partir de entonces, el suelo 
comienza a erosionarse y el agotamiento del recurso dificulta cada vez 
más la renovación.
 El efecto de la erosión tiene un parámetro adicional, f, que 
representa la fragilidad ambiental de la isla o el ecosistema en cuestión.
 El coeficiente que modifica la extracción es la productividad (p). 
p es la cuarta y más compleja de las relaciones no lineales del sistema.
DESCRIPCIÓN 53
(10) 
 p depende, en parte, de la disponibilidad de los recursos. Entre 
más se agota el recurso, más difícil es tener acceso a él. Se tiene que ir 
hasta la cima de los volcanes para traer la madera, o usar redes cada vez 
más amplias para capturar los pocos peces que quedan. El resultado 
es una curva en forma de S: Cuando el recurso está cerca de su plena 
capacidad, la extracción por persona es igual a la tasa base de extracción. 
Conforme se va extrayendo el recurso, la productividad disminuye, 
hasta que se acerca a cero cuando el recurso está cercano al agotamiento.
En esta ecuación hay dos parámetros adicionales: la disponibilidad del 
recurso d y la capacidad tecnológica t. Como se explicó en el capítulo 
anterior, la disponibilidad del recurso indica la velocidad con que la 
extracción del recurso llega a los rendimientos decrecientes. 
 Esta ecuación también contiene el parámetro más importante 
del sistema, la capacidad tecnológica t. t se encuentra entre 0 y 1. Entre 
más cercana se encuentra esta variable a cero, más capaz es la sociedad 
de cosechar todos los recursos disponibles. t señala la posición de la 
curva en forma de S en el eje horizontal. Entre mayor sea t, más pronta 
Fig. 3.4. Efecto de la productividad, para d = 13. La gráfica izquierda tiene t = 
0.5, mientras que en la derecha t = 0.2 
y = coeficiente de productividad
0.5
disponibilidad = 13
x = Recursos / Capacidad de carga
1
0
tecnología = 0.5
0.5 1
y = coeficiente de productividad
0.5
disponibilidad = 13
x = Recursos / Capacidad de carga
1
0
tecnología = 0.2
0.5 1
54 CAPÍTULO 3
será la caída de la productividad con el agotamiento de los recursos. t es 
una constante en este sistema, aunque en estudios posteriores podrá ser 
una variable que disminuya según mejore la capacidad de la sociedad 
para extraer el recurso en cuestión.
 Estas dos gráficas (fig. 3.4) muestran la curva en forma de S. El 
eje x muestra la razón R / K, es decir, qué tan agotados se encuentran 
los recursos de la isla: entre más cercano a 0, más mermados están los 
recursos. El eje y muestra la tasa de extracción, es decir, la cantidad de 
unidades de recursos que extrae cada individuo durante un año. Por lo 
tanto, la gráfica representa la relación entre agotamiento de recursos 
y productividad. Conforme disminuye t, la curva mantiene su forma, 
pero se desplaza de izquierda a derecha en el eje x. Es decir, conforme 
aumenta su capacidad tecnológica, la sociedad es capaz de extraer 
una mayor cantidad de recursos del ecosistema antes de alcanzar los 
rendimientos decrecientes. La capacidad de renovación del ecosistema 
puede dañarse irreparablemente antes de que los rendimientos 
decrezcan al punto que dejen de cubrir los costos. Si esto ocurre, el 
sistema está en riesgo de colapsar.
 Por último, estudiaremos la variable que relaciona directamente 
la población con los recursos: la obtención de alimentos.
Alimentación
 El sistema contempla la existencia de un stock constante de 
alimentos adicional (A) que no depende del stock principal de recursos 
(R). En el caso de Rapa Nui, esto se refiere a la ganadería (gallinas y ratas 
polinésicas) y a la recolección de mariscos. Esta es la primera fuente de 
alimento de los pobladores del sistema. La extracción de recursos como 
tal comienza sólo cuando la población crece hasta no poderse sustentar 
con este stock. 
 Estudiemos ahora la ecuación de obtención de alimento. 
Cuando aún se está utilizando el stock base de alimentos (o si ya se 
agotó el stock de recursos) se extrae del alimento base una cantidad 
igual a la tasa de extracción base multiplicada por la población: (ePt). 
Una vez que se iguala el stock base se comienza a tomar del stock de 
recursos, y el alimento total obtenido por la población es igual a la 
extracción total del stock de recursos (según se define en la ecuación de 
extracción) más el alimento base extraído: (et + A). Cabe notar que (et 
+ A) siempre será menor a (ePt) cuando R < K.
DESCRIPCIÓN 55
Fig. 3.2. Modificadores del modelo
Tabla 3.3. Ecuaciones de modificadores
Efecto de excedente 
alimenticio
(7) 
Efecto de hambre
 (8)
Efecto de erosión (9)
Efecto de productividad (10) 
56 CAPÍTULO 3
 En ambos casos, el alimento obtenido se divide entre la constante 
“Alimento anual por persona” (a), que mide cuántas unidades de 
recursos se necesitan para alimentar a una persona por un año, y es 
igual a 1.
(11)
Resumen del modelo
Literal Nombre Dimensión Tipo
Pt Población P Stock
Rt Recursos U Stock
nt nacimientos P/T Flujo
mt muertes P/T Flujo
n tasa de natalidad 1/T Constante
m tasa de mortalidad 1/T Constante
xt efecto de excedente 
alimenticio
Sin dimensión Auxiliar
ht efecto de hambre Sin dimensión Auxiliar
at alimento obtenido P Auxiliar
a alimento anual por 
persona
U/(PT) Constante
A alimento base U/T Constante
rt renovación U/T Flujo
et extracción U/T Flujo
r tasa de renovación 1/T Constante
e extracción base por 
persona
U/(PT) Constante
RESUMEN DEL MODELO 57
st efecto de erosión Sin dimensión Auxiliar
pt efecto de productividad Sin dimensión Auxiliar
K Capacidad de carga U Constante
t Tecnología Sin dimensión Constante
f Fragilidad ambiental Sin dimensión Constante
d Disponibilidad del 
recurso
Sin dimensión Constante
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
RESULTADOS 59
Resultados
La tecnología es destructiva sólo en las manos de quienes no se dan 
cuenta que son un solo proceso con el universo.
Alan Watts, Divine Tao
4
60 CAPÍTULO 4
Sinopsis
Todo método de extracción tiene un límite, una cantidad máxima de 
recursos que pueden extraerse anualmente. Este límite, determinado 
por la capacidad tecnológica, también acota el nivel de erosión y 
agotamiento de los recursos, y por lo tanto el daño sobre la capacidad 
de renovación del sistema. 
 Por lo general, la capacidad de extracción no suele afectar 
la capacidad de auto-renovación del ecosistema. Sin embargo, si se 
desarrolla un método de extracción lo suficientemente productivo, 
la población extraerá tantos recursos del ecosistema que se dañará o 
perderá su capacidad de auto-renovación. En consecuencia, la población 
que depende de estos recursos para su supervivencia colapsará junto 
con el ecosistema.
 La naturaleza de los rendimientos a escala está determinada 
por la tecnología. Sin embargo, a gran escala, si los rendimientos 
decrecientes se activan demasiado tarde el sistema entero corre riesgo 
de colapso.
Los tres posibles desenlaces
Si una sociedad es relativamente incapaz de acceder a la totalidad 
de su más limitado recurso renovable, el costo marginal de obtener 
cada unidad se vuelve superior al beneficio que proporciona. Tras 
un ligero exceso de producción, el costo y beneficio marginales se 
igualan y la población y recursos alcanzan un estado estacionario. 
Existe una retroalimentación negativa relativamente temprana entre 
el agotamiento de los recursos y su costo de producción. Imaginemos 
que la isla tiene árboles infinitos y el recurso escaso son los peces. 
Eventualmente se vuelve tan difícil pescar que la población de la isla 
se estabiliza. Sin embargo, los peces nunca estuvieron en verdadero 
riesgo de agotarse dados los limitados medios tecnológicos de los que 
disponen los isleños. 
 La segunda opción es una oscilación: La población se excede en 
su producción, los recursos se colapsan parcialmente, la población cae 
por debajo del nivel de producción,lo cual hace que los recursos se 
renueven, lo cual provoca un crecimiento poblacional, y se genera un 
ciclo.
 Sin embargo, si la sociedad es capaz de mantener su nivel 
RESULTADOS DE SIMULACIÓN 61
de productividad pese al relativo agotamiento de los recursos, el 
mecanismo de retroalimentación negativa entra en acción demasiado 
tarde. Para cuando la población comienza a caer en relación con el 
agotamiento del recurso, es demasiado tarde para que éste se renueve, 
colapsando primero el recurso y luego la población. Siguiendo con 
nuestro ejemplo de la isla de árboles infinitos, imaginemos que de pronto 
los isleños desarrollan una red que tiene kilómetros de profundidad y 
puede terminar con todos los peces a su paso. Los isleños son entonces 
capaces de seguir produciendo suficiente comida para mantener y 
crecer su población sin problema alguno aunque los peces sean menos 
abundantes. Llega un momento en que hay tan pocos peces que no se 
pueden reproducir, y la red no los alcanza por más grande que sea. Los 
peces comestibles se agotan, y la población al poco tiempo colapsa.
Resultados de simulación
El modelo, con los siguientes valores iniciales, representa una población 
que crece durante unos 880 años y luego colapsa.
Tabla 4.1. Valores iniciales
P0 = 100
R0 = 350,000
K = 350,000
n = 0.0188
m = 0.0155
r = 1.02
e = 0.015
A = 1,000
a = 1
f = 2
d = 13
t = 0
 Un cambio en la tecnología puede llevar al éxito o al fracaso de la 
población. Un factor tecnológico de entre 0 y 0.11 provocará un colapso 
poblacional completo. Los recursos se agotan irremediablemente, y la 
población que queda se estabiliza con el stock constante de alimentos 
62 CAPÍTULO 4
Fig. 4.1. Gráficas que muestran el impacto de la tecnología. De izquierda a 
derecha y de arriba abajo: t = 0, t = 0.2, t = 0.35, t = 0.5, t = 0.65 
Recu=-:.4'oblacion 
-
-
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l5O.OOO 
IlOCO 
10000 
ANÁLISIS DE RESULTADOS 63
que no dependen del recurso en cuestión. A partir de 0.11 y hasta 0.43, 
el sistema tiene oscilaciones cada vez menos terribles. A partir de 0.43 y 
hasta 0.70, el sistema oscila hasta llegar a un estado estacionario. A partir 
de 0.70, la curva de productividad decae apenas comienza a utilizarse 
el recurso, por lo que la población crece cada vez más lentamente hasta 
encontrar un estado estacionario (fig. 4.1).
Análisis de resultados
Procedamos ahora al análsis de estos resultados, comparándolos primero 
con los datos históricos sobre la población de la isla, y posteriormente 
hablando de la variable crucial del modelo, la tecnología.
Comparación con datos históricos
Los resultados del modelo cuadran con los descritos por Joel Cohen 
en su libro sobre la capacidad de carga de la Tierra, que a su vez han 
sido estimados en una amplia gama de estudios y descripciones 
arqueológicas y antropológicas (Cohen, 1996). En la siguiente gráfica, 
las crucecitas indican el mejor estimado que se tiene de la población de 
Rapa Nui en ese momento.
Fig. 4.2. Comparación de datos históricos con predicción del modelo 
para t = 0.35 
64 CAPÍTULO 4
 Como podemos observar, los niveles de población coinciden 
con bastante exactitud con la predicción del modelo para t = 0.15.
La importancia de la capacidad tecnológica
 Sin embargo, aunque el modelo provea resultados certeros 
para la historia de Rapa Nui, resulta más interesante observar las 
diferentes situaciones que puede predecir según el nivel del parámetro 
t. A continuación procederemos a examinar los resultados del modelo 
según aumenta el nivel de productividad tecnológica:
 Si graficamos la población directamente contra los recursos en 
una gráfica de dispersión, empieza a surgir un patrón interesante que 
procederemos a analizar (fig. 4.3).
 nota: En estas gráficas, el eje x ha sido extendido un poco para 
mostrar los resultados a más largo plazo.
 Estas gráficas muestran el espectro de resultados que se pueden 
obtener para diferentes niveles de t.
 Cuando t = 0—es decir, cuando se tiene tecnología perfecta, y 
la sociedad es capaz de obtener el 100% de los recursos—la población 
crece muy rápidamente hasta superar su capacidad máxima, antes de 
desplomarse hasta regresar a la población que puede ser sustentada por 
el alimento base de la isla. Los recursos se colapsan tan severamente que 
no se pueden recuperar. La gráfica de dispersión muestra una enorme 
curva en forma de C invertida.
 A partir de t = 0.11, el primer momento en que los recursos no se 
reducen a cero, se comienzan a dar oscilaciones, al principio muy lentas 
y pronunciadas. Conforme aumenta t, se va reduciendo la intensidad 
y aumentando la velocidad de las oscilaciones. En la gráfica de t = 
0.15, podemos ver este patrón oscilatorio: el descenso de la población 
permite que se alcance a recuperar la base de recursos, lo cual permite 
que se recupere la población, y el ciclo se repite. En todas las gráficas que 
presentan oscilaciones sinusoidales, la gráfica de dispersión muestra un 
gran ciclo, en el que los recursos caen lentamente en lo que aumenta la 
población y luego se desploman, provocando que a su vez se desplome 
la población para recuperarse lentamente mientras los recursos se 
restablecen—el mismo movimiento se repite ad infinitum.
 Al aumentar la velocidad de las oscilaciones con el aumento 
de t (ver t = 0.3 y t= 0.4), la discrepancia entre recursos y población 
se reduce. Los ciclos de la gráfica de dispersión se van reduciendo y 
ANÁLISIS DE RESULTADOS 65
Fig. 4.3.1. Interacción de recursos y población para t = 0
Fig. 4.3.2. Interacción de recursos y población para t = 0.15
Fig. 4.3.3. Interacción de recursos y población para t = 0.3
Fig. 4.3.4. Interacción de recursos y población para t = 0.4
66 CAPÍTULO 4
Fig. 4.3.5. Interacción de recursos y población para t = 0.466
Fig. 4.3.6. Interacción de recursos y población para t = 0.5
Fig. 4.3.7. Interacción de recursos y población para t = 0.6
Fig. 4.3.8. Interacción de recursos y población para t = 0.7
ANÁLISIS DE RESULTADOS 67
Fig. 4.3.9. Interacción de recursos y población para t = 0.75
Fig. 4.3.10. Interacción de recursos y población para t = 0.85
Fig. 4.3.11. Interacción de recursos y población para t = 1
68 CAPÍTULO 4
desplazando a la derecha. 
 A partir de t = 0.4658, esta discrepancia—este retraso entre el 
cambio en los recursos y la reacción de la población, se ha reducido a 
tal grado que las oscilaciones comienzan a lograrse corregir. La mayor 
dificultad para obtener recursos provoca que la población crezca 
de una forma menos exponencial y decrezca de una forma menos 
abrupta, tomando una forma más sinusoidal. Esto permite que, al 
caer los recursos, la población descienda antes de rebasar los límites 
de sustentabilidad. Cuando la población cae lo suficiente, los recursos 
comienzan a recuperarse y la población le sigue casi inmediatamente. 
El siguiente pico de la oscilación será más bajo, pues a la población no 
le alcanza el tiempo para recuperarse al nivel inicial antes de que los 
recursos vuelvan a caer. El siguiente valle también será menos profundo, 
y unas oscilaciones después se alcanza un estado estacionario en que la 
población es de unas 7,886 personas.
 Resulta notable que, en este punto, la gráfica de dispersión 
presenta un fenómeno muy interesante. Las oscilaciones en continua 
corrección son representadas en esta gráfica como una espiral. En 
este punto, el primero en que las oscilaciones convergen a un estado 
estacionario, la espiral gira muchas veces antes de llegar a la singularidad, 
produciendo una gráfica muy bella y fenomenológicamente interesante. 
Fig. 4.4. Onda sinusoidal amortiguada
0
0.
5 1
1.
5 2
2.
5 3
3.
5 4
4.
5 5
-1.2
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
1.2
ANÁLISIS DE RESULTADOS 69
 El nivel que alcanzará la población en su estado estacionario 
dependerá de la severidad con la que se erosionó la base de recursos—
es decir, la capacidad de carga del ecosistema. A partir de aquí,