Alternativas-didacticas-para-el-campo-formativo-correspondiente-al-pensamiento-matematico-en-el-cuarto-grado-de-educacion-primaria

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA 
 DE MÉXICO 
 
 
 FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÒN 
 PEDAGOGÍA 
 “ 
 
 
 “ALTERNATIVAS DIDÁCTICAS PARA EL CAMPO 
 FORMATIVO CORRESPONDIENTE AL PENSAMIENTO 
 MATEMÁTICO EN EL CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN 
 PRIMARIA” 
 
 
 
 TESIS 
 QUE PARA OBTENER EL GRADO DE 
 LICENCIADA EN PEDAGOGÌA 
 
 
 
 PRESENTA 
 
 AIDEE GUADALUPE MEJÍA RODRÍGUEZ 
 
 
 
 
 
 ASESORA: 
 
 
 MTRA. MÓNICA MORALES BARRERA 
 
 
 
 
 
 MÉXICO, FEBRERO 2012 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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2 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
A DIOS, por permitirme 
llegar a este momento 
de mi vida. 
 
 
A MI FAMILIA, por haberme 
dado la oportunidad de forjarme 
un futuro. 
 
 
A MI ESPOSO, por su ayuda, 
comprensión y por alentarme 
en los momentos difíciles. 
 
 
A CONY Y JOSE LUIS, por 
su apoyo incondicional. 
 
 
A MIS MAESTROS, por los 
conocimientos que me brindaron 
a lo largo de mi carrera profesional. 
 
 
A LA MAESTRA MÓNICA, por el 
tiempo, orientación y guía que me 
brindó para terminar esta tesis. 
 
 
A MIS AMIGAS Y A TODAS AQUELLAS 
PERSONAS que directa o indirectamente 
contribuyeron al logro de una de mis metas. 
 
 
 DEDICADA a la memoria de mis padres. 
 
 
 
3 
 
ÍNDICE 
 
 
INTRODUCCIÓN………………………………………………………..……………………4 
 
CAPÍTULO I. DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL 4º GRADO 
DE EDUCACIÓN PRIMARIA 
 
1.1 La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el nivel de primaria.…...10 
1.1.1 ¿Qué son las matemáticas? Una aproximación a su definición…........10 
1.1.2 Su enseñanza y aprendizaje……………….…………....……………….12 
1.2 El plan y programa de matemáticas para 4º grado………….…………………….22 
1.2.1 Breve esbozo histórico……………………………...……………………...22 
1.2.2 Especificaciones del programa…………………………...……………….28 
 
CAPITULO II. EL PROTAGONISTA DEL APRENDIZAJE 
 
2.1 El aspecto cognoscitivo de los alumnos de 9 y 10 años………..………………..31 
2.2 La lúdica y el material concreto en la infancia……………………………………..37 
 
CAPÍTULO III. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA EL TRABAJO DE 
MATEMÁTICAS EN 4º GRADO 
 
3.1 Presentación………………….……...……..……………………………...……..…..44 
3.2 Objetivo………………..……..…………..……………………………………………45 
3.3 Fundamentación 
 3.3.1 El rol del docente……………………………..……………………………..45 
 3.3.2 Aspectos significativos en la enseñanza de las matemáticas……….…54 
3.4 Contenidos de la propuesta…………………………………...……………………..60 
3.5 Estrategias didácticas……………………………………….…………………..…...61 
3.5.1 Los números, sus relaciones y operaciones……………………………..63 
3.5.2 Medición…………………………………………...………………………...95 
3.5.3 Geometría………………………………………………………………..…110 
 
REFLEXIONES FINALES……………………………………………………………..…123 
FUENTES DE CONSULTA………………………………………………………………127 
ANEXO…………………………………………..……………………………………...….130 
 
 
 
4 
 
INTRODUCCIÓN 
 
Nuestro campo, como pedagogos, es sumamente amplio. Uno de los principales 
ámbitos profesionales en que mayormente hemos tenido la oportunidad de 
desarrollarnos, sin duda alguna, es en el campo docente. 
 Dentro del contexto educativo el docente se encuentra con varios retos a los que 
tiene que enfrentarse. Una de las preocupaciones dentro de la educación que se 
presentan en la escuela primaria con mucha frecuencia es la falta de razonamiento 
matemático y la dificultad en la resolución de problemas. Cuando nos preguntamos 
por qué los esfuerzos no han obtenido el grado de avance deseado, observamos que 
la respuesta implica diferentes elementos que intervienen en los procesos de 
enseñanza y de aprendizaje: el alumno, que no pone atención; el profesor, que está 
mal preparado; las secretarías de educación, que no remuneran adecuadamente a 
sus profesores; las universidades que no forman bien al profesor; etc. Nuestra 
labor como pedagogos, no es señalar a los “culpables” sino encontrar la forma en 
que podamos optimizar la enseñanza de las matemáticas. 
 La tesis que presento parte de la experiencia que he tenido como profesora frente 
a grupo durante 11 años. Una de las razones es haber visto el temor o desagrado 
que genera en los alumnos tan sólo el nombre de la asignatura de matemáticas y lo 
complejo que resulta para ellos afrontar el uso de diversos símbolos y algoritmos 
matemáticos. 
 Pretendiendo aportar una forma de trabajo de la que el niño obtenga un 
aprendizaje significativo pero que a la vez disfrute, se plantea este trabajo titulado 
“Alternativas didácticas para el campo formativo correspondiente al pensamiento 
matemático en el cuarto grado de educación primaria”; el cual tiene como objetivo 
principal ofrecer a los docentes estrategias lúdicas que apoyen su labor en el 
proceso de construcción del conocimiento matemático; contribuyendo con ello, al 
mismo tiempo, a lograr los propósitos contenidos en los planes y programas de la 
SEP: “Elevar la calidad del aprendizaje, haciendo que los alumnos se interesen y 
 
5 
 
encuentren significado y funcionalidad en el conocimiento matemático, que lo valoren 
y hagan de él un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y resolver 
problemas presentados en diversos contextos de su interés”.1 En general, se busca 
la construcción de aprendizajes significativos, que propicien la actividad creadora y 
reflexiva de los alumnos. 
 El contenido de esta tesis consta de tres capítulos en los que se reflexiona sobre 
diferentes aspectos que sustentan la propuesta. El primero de ellos se denomina 
“Didáctica de las matemáticas en el 4º grado de educación primaria”. Primeramente 
se recurre a los enfoques: realista, formalista y constructivista para aproximarnos a 
una definición de las mismas. 
 En seguida se observa cómo a través del tiempo también ha ido cambiando el 
modo con que se asume su didáctica, particularmente en la educación primaria. Esta 
propuesta de trabajo presenta una perspectiva constructivista derivada de la teoría 
de Piaget, que explica cómo evolucionan los esquemas intelectuales del niño, sus 
conocimientos a lo largo de distintas edades y la afirmación de que el sujeto 
construye su conocimiento a partir de un proceso de asimilaciones y acomodaciones. 
Otros autores contemporáneos, de raíz constructivista, a los que recurrimos para 
explicar los fenómenos relacionados con la enseñanza de esta materia son 
Vergnaud, Brousseau y Chevallard, pertenecientes a la escuela francesa. 
 Otro aspecto que se muestra en este capítulo son algunos de los hábitos que han 
hecho que la situación actual en la docencia esté dominada mayormente por la 
aplicación de reglas y fórmulas, descuidando su orientación hacia el significado; 
estos datos se recuperaron en lo empírico a través de la observación participante.2 
Lo anteriorconlleva a revisar los propósitos y fines de los planes y programas que 
organizan la enseñanza en el 4º grado de educación primaria en todas las escuelas 
 
1 Plan y programas de Estudio. Educación Básica Primaria, SEP 1993, pág.50 
2 La técnica de la observación activa consiste en la participación real del observador en la vida de la comunidad, 
del grupo o de una situación determinada. Se ha definido como la técnica por la cual se llega a conocer la vida 
de un grupo desde el interior del mismo. Ander-Egg, Ezequiel. Métodos y técnicas de Investigación social, pág. 
98 
 
6 
 
del país. Se inicia con un recorrido por su historia, desde el uso de un libro de texto 
como programa, pasando por su formalización en 1970 cuando los contenidos se 
apegaron a los periodos evolutivos que marcó la teoría piagetana, así como sus 
diversas reformas, destacando la última que se dio con la RIEB (Reforma Integral de 
la Educación Básica) en 2009 enfocada a desarrollar competencias en los alumnos. 
 Esta sección termina con la descripción de la estructura de los programas actuales: 
la carga horaria anual, su organización en ejes temáticos y los cambios en los 
contenidos que tiene el programa vigente en relación con su precedente. 
 Al capítulo dos se le nombró “El protagonista del aprendizaje” y está enfocado a 
conocer las posibilidades, intereses y necesidades de los alumnos entre las edades 
de 9 y 10 años, lo cual nos conduce, en seguida, a otorgar un lugar sobresaliente al 
uso de material concreto dentro de la labor educativa. 
 Se aborda el proceso de aprendizaje a partir de las proposiciones de Piaget. Lo 
que se pretende en todo momento, al retomar esta escuela, es no alejarnos de la 
misión de exponer un tipo de psicología que se relacione directamente con el 
contenido matemático. La teoría psicogenética resulta muy pertinente a la hora de 
explicar cómo se pasa de un estado de menor conocimiento a otro de mayor 
conocimiento, además describe la evolución de competencias intelectuales desde el 
nacimiento hasta la adolescencia mediante la génesis de nociones y conceptos cuyo 
parentesco con los contenidos escolares es evidente. 
 La sección que completa este segundo capítulo se orienta a mostrar, como lo 
afirma la teoría piagetana, la importancia que asume el juego y el uso del material 
concreto en relación con la labor educativa, ya que no podemos negar que la relación 
del niño con el mundo físico, a esta edad, contribuye en gran medida a la 
construcción de su aprendizaje. 
 
7 
 
 Asímismo se consideran diferentes tipos de materiales que pueden ser usados al 
enseñar matemáticas, su clasificación y alcances pedagógicos, enfatizando que lo 
didáctico de un juego lo establece el cumplimiento de su objetivo educativo. 
 Una vez que se ha revisado la parte teórica, se presenta el tercer capítulo llamado 
“Estrategias didácticas para el trabajo de matemáticas en 4º grado” en el que se 
vinculan ya los conocimientos pedagógicos con los matemáticos. Aquí se ofrece al 
docente una serie de alternativas lúdicas para ser desarrolladas en el aula. Con todo, 
es necesario presentar primeramente las razones pedagógicas del papel que debe 
jugar el docente en dicha actividad y señalar ciertos aspectos propios de la materia. 
 Al inicio se revisa cómo ha cambiado la labor del docente, de ser un transmisor de 
conocimientos hasta actuar únicamente como mediador en el vínculo aprendizaje, 
estudio y enseñanza. La intención es dejar en claro que su labor debe permitirle al 
niño introducirse en el aprendizaje en un ambiente que le sea interesante y que 
satisfaga plenamente las necesidades que él considera principales. Sin embargo, 
ésta no es una tarea sencilla, por ello se ofrecen algunas pautas muy precisas a 
seguir, a la hora de trabajar esta área dentro del salón de clases. 
 En seguida se atienden algunos aspectos3 que deben ser tomados en cuenta al 
momento de enseñar matemáticas. A saber, el cambio en el modo de ver la 
resolución de problemas, el hecho de que los maestros no ignoren los aprendizajes 
previos de la diversidad de su alumnado, también se exhorta a advertir el error como 
una evento necesario para que el proceso de construcción del conocimiento continúe 
con éxito y, por último, se reflexiona acerca de la pertinencia del uso de la 
calculadora en la clase de matemáticas. 
 Las estrategias propuestas se agrupan en torno a los siguientes ejes: Los números, 
sus relaciones y operaciones, Medición y Geometría, asímismo se señalan los 
propósitos que persiguen en cada uno de estos. 
 
3 Estos han sido considerados por investigadores del CINVESTAV (Centro de Investigaciones Avanzadas del 
Instituto Politécnico Nacional) 
 
8 
 
 Cada estrategia contiene el tiempo estimado de aplicación, las competencias que 
favorece, los contenidos que consolida, la forma de evaluarlas y, como una parte 
muy importante, los ajustes que se pueden llegar a hacer; ya que, aunque son 
adecuadas para el cuarto grado, es recomendable encontrar el momento en que 
pueden emplearse y el nivel que el grupo puede manejar. 
 Lo esencial de las alternativas que se aportan no radica en la recomendación de 
una u otra, si bien cada uno de ellas tiene limitaciones y ventajas, sino en 
considerarlas como un elemento que facilita el trabajo docente y desarrolla las 
habilidades que formarán una base sólida para los posteriores niveles de abstracción 
y generalización. 
 La importancia de esta propuesta estriba en que si el alumno participa activamente 
en ellas, de tal participación podrán derivarse la construcción y aplicación de 
conocimiento. Probablemente este alumno tarde un poco más en conocer el lenguaje 
formal de las matemáticas, pero estaremos seguros que habrá desarrollado una 
actitud positiva, una disposición creativa y de búsqueda frente a los diversos 
problemas a que se enfrente en su vida cotidiana. 
 Así pues, esta tesis se escribe con la esperanza de apoyar a aquellos maestros 
que alguna o muchas veces se han preocupado porque un niño no logra aprender lo 
que se le ha enseñado, a aquellos que no están conformes con su rutina diaria y que 
buscan otras opciones para enseñar. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
CAPÍTULO I 
DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL 4º GRADO DE EDUCACIÓN 
PRIMARIA 
 En nuestra vida diaria se nos presentan problemas matemáticos que cada persona 
enfrenta de acuerdo a sus conocimientos, muchos de los cuales dependen, de 
alguna manera, de las nociones y experiencias adquiridas en la escuela primaria; por 
ello es que nadie puede negar la responsabilidad que tenemos los profesores de 
impartir nuestras clases de matemáticas de manera efectiva. 
 La necesidad de que los estudiantes puedan hacer un uso eficiente de las nociones 
que han adquirido en el aula, implica la forma en cómo se han apropiado del 
conocimiento; es por ello que consideramos indispensable hablar en este capítulo de 
la didáctica de las matemáticas. 
 El eje central es la presentación de las bases que permitan identificar el potencial 
de la práctica de la enseñanza de las matemáticas; el reconocer los fundamentos 
teóricos de nuestra práctica cotidiana aportará elementos que enriquezcan la 
propuesta de trabajo que ofrecemos a los alumnos. 
 Así, se inicia con una revisión de las ideas relacionadas con la definición y el 
quehacer de esta disciplina. En seguida se presenta un breve recorrido de los 
aportes que han hecho ciertas escuelas, a la enseñanza-aprendizaje de las 
matemáticas a través del tiempo; al respecto también se hace un acopio de 
experiencias vividas dentro de la docencia en el nivel primaria a lo largo de once 
años de servicio. Finalmente se contempla una revisión de cómo surgen los planes y 
programas de estudio, las diversas modificacionesque han sufrido y cómo están 
constituidos los que actualmente guían la enseñanza de las matemáticas en el nivel 
primaria. 
 
 
10 
 
1.1 La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el nivel primaria 
1.1.1 ¿Qué son las matemáticas? Una aproximación a su definición. 
 La palabra matemáticas tiene su origen en un vocablo griego: máthema, que 
significa ciencia; sin embargo su uso ha estado presente desde tiempos remotos en 
que diferentes civilizaciones tuvieron la necesidad de contar, medir, operar y 
observar las formas, “las experiencias de índole matemático se encontrarán en los 
esfuerzos del hombre por agilizar el intercambio con su medio o para hacer éste más 
propicio a la vida humana”.4 Con el paso de los años esta disciplina ha ido creciendo 
y extendiéndose por lo que resulta difícil presentar una definición completamente 
satisfactoria de lo que son las matemáticas; por ello, es necesario revisar sus 
fundamentos, acercándonos así a las distintas maneras de concebirlas. 
 La primera organización de los distintos conceptos matemáticos se debe a los 
griegos. Desde el punto de vista de Platón se atribuye que los objetos matemáticos 
son reales y que existen independientemente del sujeto, a esta postura se le conoce 
como realismo matemático. Para Platón los objetos matemáticos, así como las 
relaciones entre ellos “tienen una realidad externa e independiente de quien conoce, 
en el mundo de las ideas”;5 es decir, para él, conocer es trasladar un cuerpo de 
conocimientos y relaciones que ya existen, e implantarlos en el intelecto del 
individuo. 
 El formalismo es otra manera de concebir a las matemáticas y su principal 
exponente es Euclides, cuya aportación esencial es señalar el camino axiomático.6 
El formalismo sitúa a las matemáticas, ya no en un mundo de ideas solamente, sino 
que las traslada a la naturaleza material; los objetos matemáticos pueden ser 
reconocidos a través de procesos de abstracción y generalización. “El formalismo 
 
4 Sestier, Andrés. Historia de las matemáticas, Edit. Limusa, pág 9. 
5 Moreno Armella, Luis. “Constructivismo y Educación matemática” en La enseñanza de las matemáticas en la 
escuela primaria. SEP, México 2002, pág. 30. 
6 A través de lo que Euclides llama oroi (descripciones o definiciones) introduce las entidades que constituirán 
los ‘objetos matemáticos’, por ejemplo: punto es lo que no tiene partes; línea es una longitud sin anchura; etc. 
Villella, José. ¡Piedra libre para la matemática! Edit. Aiqué, Argentina 1998, pág. 30. 
 
11 
 
relaciona el desarrollo de las matemáticas con un conjunto de axiomas, definiciones 
y teoremas: existen reglas que se usan para derivar y demostrar proposiciones y 
fórmulas”.7 Aquí se ve a la matemática como un cuerpo de conocimientos estáticos 
que el estudiante debe dominar vía la mecanización de fórmulas, reglas o 
procedimientos. 
 Aunque platónicos y formalistas conceptualizan de diferente manera a las 
matemáticas, coinciden en que su existencia no depende del sujeto que conoce, 
puesto que preexisten a él. 
 Existe otra explicación de corte constructivista que plantea que la matemática no es 
un cuerpo codificado de conocimientos sino que nace a partir de la reflexión que el 
sujeto hace sobre sus propias acciones. Las matemáticas surgen aquí desde la 
participación activa del estudiante en la construcción y desarrollo de sus propias 
relaciones. 
 Sin dejar de atender las herramientas matemáticas que la humanidad ha creado a 
lo largo de su historia, es importante reflexionar sobre la naturaleza de su actividad y 
adoptar una postura acerca de cómo las entenderemos dentro de este trabajo. ¿Son 
las matemáticas un conjunto de contenidos definidos formalmente o una capacidad 
para proceder frente a diversos problemas? 
 Es indiscutible que los contenidos formales son indispensables para hacer 
matemáticas, pero inminentemente debemos darle el peso suficiente al desarrollo y 
construcción de las ideas matemáticas que el alumno hace. Las matemáticas 
implican tanto el aprendizaje de conceptos acerca de los números, la aplicación de 
procedimientos o la graficación, como también y sobre todo aspectos que se 
relacionen con el sentido de ellas: inventar, probar, crear relaciones, discutir ideas, 
plantear conjeturas, evaluar constantemente o contrastar resultados.8 Consideramos 
 
7 Santos Trigo, Luz Manuel. La resolución de problemas matemáticos, Edit. Trillas, México 2007, pág. 22. 
8 Terezinha Nunes y Peter Bryant nos presentan el capítulo “Las matemáticas y sus distintas denominaciones” 
un trabajo en el que muestran cómo jóvenes vendedores callejeros brasileños resuelven problemas aritméticos 
con sentido común y agilidad lógica pero no logran resolver el mismo problema de matemáticas dentro de la 
 
12 
 
entonces que ambas posiciones no son incompatibles sino complementarias. 
“Debemos prestar atención no sólo al objetivo final de que los escolares comprendan 
enteramente bien los conceptos matemáticos, sino también los muchos pasos que 
deben dar en el camino hacia la comprensión total de los diferentes aspectos de las 
matemáticas”.9 
 Hemos revisado a grandes rasgos cómo ha cambiado la conceptualización que se 
tiene de las matemáticas a partir de tres enfoques muy precisos. La necesidad del 
conocimiento matemático también se ha ido modificando a través del tiempo gracias 
a la evolución o aparición de nuevos campos en que su estudio se ha vuelto 
indispensable; en consecuencia, también ha cambiado la perspectiva con que se 
contempla su didáctica10, especialmente en lo que se refiere a la educación básica o 
primaria. Este es el tema sobre el que nos ocuparemos en el siguiente apartado. 
 
1.1.2 Su enseñanza y aprendizaje. 
 La enseñanza de las matemáticas tiene propósitos muy precisos que no todos los 
alumnos de la escuela primaria, como lo muestra la práctica diaria, llegan a 
consolidarlos. Por ello, a continuación se analizan algunas consideraciones acerca 
de cómo, a medida que ha crecido el interés por la investigación de estos hechos 
didácticos, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ha ido cambiando, de 
tal manera que se pueda incidir sobre el rendimiento de los alumnos; asimismo se 
hace un intento de reflexión sobre las experiencias en que he sido partícipe a lo largo 
de 11 años en la actividad docente, referidas a la enseñanza de la matemática en la 
educación básica. 
 
escuela. Nunes Terezinha y Peter Bryant. Las matemáticas y su aplicación: La perspectiva del niño. Edit. Siglo 
XXI, 2ª edición en español, México 1998. 
9 Nunes y Bryant. Op. Cit. pág.11. 
10 La didáctica se ocupa de los procesos de transmisión y adquisición de los conocimientos elaborados por una 
ciencia. Corso, Leonor y La Menza Rosa. La Matemática: del conflicto al diálogo. Edit. Aiqué, Argentina 1999, 
pág. 24. 
 
13 
 
1.1.2.1 Diversas perspectivas en la situación didáctica 
 Alrededor de los años cincuenta se dio en la enseñanza de las matemáticas un 
formalismo acrecentado que consideraba a la matemática como un ‘objeto de 
enseñanza’, quien poseía el conocimiento podía darlo a quien no lo tenía, sin que el 
alumno pudiera modificar su estructura, sino solamente decodificarla; la tarea del 
profesor se apoyaba en algunos preceptos universales: pasar de lo simple a lo 
complejo, de lo particular a lo general, del análisis a la síntesis; quedando la 
evaluación limitada a solicitarle al alumno que pudiera responder con un discurso 
parecido al que el profesor le había transmitido. “Alrededor de 1960, se recomendaba 
dar mayor énfasis a la estructura y el lenguajeformal de las matemáticas desde los 
niveles elementales”.11 
 En la década de los setenta alcanzaron su auge las didácticas que se basaban en 
teorías conductistas12 las cuales ofrecían optimizar el proceso de aprendizaje a 
través de algunas técnicas como la programación por objetivos. Thorndike, uno de 
los representantes de esta escuela, decía: 
“Cuando se definan con detalle los objetivos de la enseñanza primaria, se descubrirá que 
consisten en la producción de cambios en la naturaleza humana, representados por una lista 
casi inacabable de conexiones o vínculos, por medio de los cuales el alumno piensa, siente y 
actúa de modo determinado como respuesta a las situaciones que la escuela ha planteado, y 
ha sido motivado para que piense, sienta y actúe de la misma manera cuando se le presenten 
situaciones similares en la vida, fuera de la escuela”.13 
 Los conductistas describían al aprendizaje como un cambio de conducta 
observable en términos de estímulo y respuesta, experimentado por las personas a 
lo largo de su vida como resultado de la adquisición de conocimientos que se 
mantienen en la memoria por una cuestión de ejercicio y repetición. La escuela 
conductista continúo apegándose a la concepción realista del aprendizaje; es decir el 
 
11 Santos Trigo Luz Manuel. La resolución de problemas matemáticos, Edit. Trillas, año 2007, pág. 18. 
12 Representadas, entre otros, por Watson, Thorndike, Skinner y Gagné. 
13 Apud. Resnick, Lauren. La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Edit. Paidós, 
Madrid 1990, pág. 27. 
 
14 
 
conocimiento se seguiría trasmitiendo como si fuera un paquete, lo único que 
mejoraría sería el ‘vehículo’ que lo trasportara. 
“Esta visión supone que el aprendizaje es un proceso lineal, que tiene un comienzo y un fin; el 
alumno es pasivo, aunque realice diversas actividades, pues se establece un camino y un 
punto de llegada idénticos para todos. El docente considera que el niño aprendió si es capaz 
de reproducir aquello que le enseñó. De allí la importancia de la ejercitación mecánica, de las 
tareas repetitivas, muy pautadas, que admiten una sola respuesta correcta”.14 
 Durante décadas, este conductismo ha estado muy arraigado en el ámbito escolar, 
ha abarcado a la educación matemática, tanto en los planes de estudio como en la 
actividad de muchísimos profesores y la evaluación. La didáctica se ocupó de 
elaborar una serie de métodos y técnicas que garantizaban al docente una efectiva 
transmisión del conocimiento, el alumno aprendería si se seguían ciertas reglas (o 
recetas) en el proceso de enseñanza. Esta concepción, que sólo incorpora 
información ha quedado ya muy limitada, ya que hoy vemos que cada día son más 
las actividades humanas cuyo desarrollo exige, aparte del conocimiento e 
interpretación de términos matemáticos, un cierto estilo matemático de actuar. “El 
aprendizaje es un proceso que incluye avances y retrocesos, con significados 
siempre perfectibles; en dicho proceso el sujeto pone en juego sus estructuras 
mentales, sus saberes previos, sus deseos, sus competencias sociales”.15 
 Desde los años sesenta, Ausubel desarrolló el concepto de aprendizaje 
significativo, distinguiéndolo del aprendizaje memorístico o repetitivo.16 En los últimos 
años, la expresión ‘aprendizaje significativo’ ha tenido una gran difusión entre los 
docentes. Para Ausubel, “un aprendizaje es significativo cuando puede incorporarse 
a las estructuras de conocimiento que posee el sujeto, es decir, cuando el nuevo 
 
14 Corso, Leonor Op. Cit. pág. 20. 
15 Ibidem, pág. 21. 
16 Sin embargo, es necesario aclarar que para Ausubel ambos tipos de aprendizaje no son excluyentes, sino que 
pueden compenetrarse. 
 
15 
 
material adquiere significado para el sujeto a partir de su relación con conocimientos 
anteriores”.17 
 En los últimos tiempos ha surgido el principio constructivista que de inicio se 
pregunta si este ‘conocimiento’ que no ha logrado ser transmitido satisfactoriamente, 
tal vez no tenga que ver con la forma de hacerlo, sino simplemente que no es algo 
que ya esté ‘hecho’, acaso es necesario que el alumno lo construya. Según la 
posición constructivista, el conocimiento no es una copia de la realidad, sino una 
construcción del ser humano, construcción que realiza a partir, fundamentalmente, 
de lo que ya creó en su relación con el medio que le rodea. “Las propuestas 
didácticas constructivistas procuran establecer una relación adecuada entre las 
capacidades de aprendizaje de los alumnos y los contenidos correspondientes a 
determinado segmento de escolaridad”.18 Dentro de esta tendencia podemos resaltar 
la teoría cognitiva de Piaget, la cual investiga ciertos aspectos del proceso que nos 
ocupa, y sobre la cual basamos nuestra propuesta didáctica. 
 La epistemología genética de Jean Piaget establece que el conocimiento lo 
construye el sujeto mediante un proceso de asimilaciones y acomodaciones que 
ocurren en sus estructuras cognoscitivas; es decir que el sujeto construye su 
conocimiento o aprende, a medida que interactúa con la realidad. Sus 
investigaciones se refieren a cómo evolucionan los esquemas del niño y sus 
conocimientos a lo largo de distintas edades. 
“Se trata de un proceso de interacción sujeto-objeto. Por medio de una acción transformadora 
(manifiesta o interiorizada), el niño reestructura sus esquemas cognitivos, pasando de un 
estado de menor conocimiento a otro de mayor conocimiento; surge así una nueva estructura 
mental, distinta de las anteriores, que las incluye. Cuando un sujeto conoce, se adapta a la 
situación utilizando mecanismos de asimilación y acomodación”.19 
 
17 Apud. Kopitowski, Ada. Enseñanza de la matemática. Entre el discurso y la práctica. Edit. Aiqué, Argentina 
1999, pág. 30. 
18 Dallura, Lucía. La matemática y su didáctica en el primero y segundo ciclos de la E.G.B. Un enfoque 
constructivista. Edit. Aiqué, Argentina 1999, pág. 26. 
19 Ibidem pág. 27. 
 
16 
 
 Para Piaget, el aprendizaje depende fundamentalmente del nivel de desarrollo 
cognitivo del sujeto; distingue etapas o estadíos en el desarrollo de la función 
cognoscitiva. Sin embargo, no únicamente describe las actividades que los sujetos 
pueden realizar en cada una de las etapas, sino que sus investigaciones lo llevan a 
descubrir la formación progresiva de los instrumentos que hacen posible el 
conocimiento; es decir, analiza por qué los niños pueden realizar en determinado 
momento ciertas acciones mentales y cometen errores al llevar a cabo otras. 
 Estas nociones tienen un orden fijo de sucesión, son idénticas en todos los niños, 
aunque pueden a veces acelerarse o atrasarse debido a ciertos factores como la 
herencia o la transmisión social. Por ejemplo, la noción de conservación de cantidad 
es previa a la noción de conservación del peso y ésta a su vez a la de conservación 
del volumen. La experiencia más sencilla que Piaget describe al respecto consiste en 
presentar al niño dos vasos de agua de formas parecidas y dimensiones iguales, 
llenos hasta las tres cuartas partes, en uno de los cuales disuelve dos terrones de 
azúcar y comienza a cuestionar al niño acerca de la conservación de la cantidad, y 
después acerca del peso y del volumen. 
“Las reacciones observadas en las distintas edades han resultado extremadamente claras… 
los pequeños de (menos de siete años) niegan en general toda conservación del azúcar 
disuelto y la del peso y volumen que esta implica. Hacia los siete años, el azúcar disuelto 
permanece en el agua, es decir, que hay conservación de la sustancia… alrededor de los 
nueve años, el niño hace el mismo razonamiento por lo que respecta a la sustancia, pero 
añade un progreso esencial: la conservacióndel peso, aunque no aciertan a captar la del 
volumen. Por último, hacia los once o doce años, el niño generaliza su esquema explicativo al 
volumen”20. 
 En la etapa del pensamiento concreto, los niños tienen, según Piaget, la capacidad 
lógica para formar clases o series; esto les permite realizar inclusiones, seriaciones, 
conservaciones, construir relaciones de equivalencia y de orden, es decir clasificar y 
ordenar. El niño con pensamiento concreto construye hipótesis sobre los datos 
inmediatos y razona sobre lo que está presente. 
 
20 Piaget, Jean. Seis estudios de psicología. Edit. Ariel, México 1988. págs. 69-70. 
 
17 
 
“En otras palabras, la operación incipiente está todavía ligada a la acción sobre los objetos y a 
la manipulación efectiva o apenas mentalizada. Sin embargo, estas ‘operaciones concretas’ se 
organizan ya en forma de estructuras reversibles que presentan sus leyes de totalidad”.21 
 Un elemento central del estudio piagetano del desarrollo, en su relación con el 
pensamiento matemático, es el concepto de operación y una operación se puede 
deshacer ejecutando otra acción, esta posibilidad se llama reversibilidad y es 
característica de las estructuras del pensamiento operatorio. 
“Cabe señalar ante todo que la noción de operación se aplica a realidades muy diversas, 
aunque perfectamente definidas. Hay operaciones lógicas, como las que entran en la 
composición de un sistema de conceptos o clases (reunión de individuos) o de relaciones, 
operaciones aritméticas (suma, multiplicación, etc., y sus contrarias), operaciones geométricas 
(secciones, desplazamientos, etc.), temporales (seriación de acontecimientos), etc. Una 
operación es, pues, en primer lugar, psicológicamente, una acción cualquiera (reunir 
individuos o unidades numérica, desplazar, etc.)… Las acciones se hacen operatorias desde 
el momento en que dos acciones del mismo tipo pueden componer una tercera acción que 
pertenezca todavía al mismo tipo, y estas diversas acciones pueden invertirse o ser vueltas 
del revés”.22 
 La influencia de Piaget en la educación se debe a que su teoría aporta un modelo 
de cómo se forman los conocimientos y cómo se produce la formación de las 
estructuras conceptuales que puede ser aprovechada para mejorar y fundamentar la 
práctica educativa. Su obra ha desencadenado gran cantidad de trabajos y 
experiencias que han revolucionado el mundo de la educación. 
 Actualmente, la llamada Escuela Francesa, a la que pertenecen Vergnaud, 
Brousseau y Chevallard, entre otros, ha realizado investigaciones que tratan de 
describir y explicar los fenómenos relacionados con la enseñanza de la matemática 
y su aprendizaje. Brousseau plantea que en la enseñanza de la matemática el 
alumno debe interactuar constantemente con situaciones problemáticas que le 
permitan poner en juego sus conocimientos anteriores, para que éste los revise, 
 
21 Ibidem, pág. 177. 
22 Ibidem, pág. 76. 
 
18 
 
modifique, complete o rechace construyendo así el significado de un nuevo 
conocimiento matemático. En general sus postulados, sobre el aprendizaje, son de 
raíz constructivista, sosteniendo que: 
“Todo conocimiento se construye por interacción constante entre el sujeto y el objeto, siendo 
los contenidos los elementos sobre los que se van a desarrollar las jerarquizaciones de las 
estructuras mentales. Procuran favorecer el desarrollo de situaciones escolares consideradas 
como un conjunto de relaciones explícita y/o implícitamente establecidas entre alumnos, su 
entorno y el docente, con el fin de permitir al alumno reconstruir algún conocimiento”.23 
 Según los aportes que hemos revisado acerca de cómo aprende el alumno, 
podemos concentrarlos en dos grandes grupos, los de raíz conductista y los de raíz 
constructivista. En el siguiente cuadro recogeremos los aspectos que aportan, unos y 
otros, a propósito de las tareas en el aula. 
 
Aspecto Conductistas Constructivistas 
C
on
oc
im
ie
nt
o Es considerado como una 
acumulación de unidades en la 
memoria. 
Debe ser construido activamente 
desde la propia experiencia y 
relacionado con el conocimiento pre-
existente que la persona tiene. 
 
 
 
 
 
 
 
 A
pr
en
di
za
je
 
*Consiste en establecer y mantener 
asociaciones y vínculos entre los 
estímulos y las repuestas. 
*Se logra con la práctica ardua. 
*Un error indica falta de interés o 
atención. 
*La resolución de una situación se 
observa de manera algorítmica y 
presupone una única respuesta. 
*Es un proceso personal del que 
aprende, cuando reorganiza y amplía 
su conocimiento previo. 
*La contradicción y el conflicto 
pueden dar pie a lograr significados 
distintos para cada uno de los 
alumnos. 
*El error debe entenderse como una 
muestra del grado del acercamiento 
del alumno al saber. 
*La resolución de una problemática 
se observa por distintas vías. 
 
23 Villella, José. Sugerencias para la clase de matemática. Edit. Aiqué, Argentina 1999, págs.. 17-18. 
 
19 
 
 
 
 
 
 
 E
ns
eñ
an
za
 
*El docente debe dar todo el 
conocimiento al alumno y fijarlo con 
las estrategias adecuadas. 
*Se prohíbe el juego por ser un 
elemento distorsionante. 
*Se recomienda la realización de una 
planeación que establezca, de 
antemano, objetivo propuesto y los 
pasos para alcanzarlo. 
*No puede enseñarse la comprensión 
por eso se deber dar actividades que 
impliquen acciones para reflexionar 
sobre las mismas. 
*En la clase debe haber debate y 
argumentación, así como juego, que 
será un elemento mediante el cual el 
alumno entienda su medio. 
*La tarea del docente será diseñar 
actividades que permitan al alumno la 
construcción de significados. 
 A partir de esta comparación observamos que el conductismo da pie a una 
enseñanza en la que se da al sujeto un papel pasivo privilegiando al objeto, en la 
perspectiva constructivista es la actividad del sujeto lo que resulta importante. 
 Hasta ahora hemos revisado ya cuál debería ser el planteamiento actual de las 
matemáticas en todas las escuelas: es conveniente considerar a las matemáticas 
como un saber que se construye, en el que la formalización es un objetivo final y no 
el punto de partida. Sin embargo, la realidad es muy distinta; a continuación presento 
parte de mi experiencia en la práctica escolar, específicamente de la enseñanza de 
las matemáticas en la escuela primaria. 
 
1.1.2.2 La situación actual 
 Constantemente en la práctica escolar hemos reproducido las mismas estrategias 
matemáticas que se utilizaron hace años en nuestra formación. Existen docentes a 
quienes se les atribuye un aprobado dominio del saber matemático, aunque sus 
alumnos llegan a quejarse de que no entienden su clase. 
 En los primeros niveles de primaria los niños ‘aprenden’ las grafías de los números 
repitiéndolas una y otra vez, en ocasiones escriben el número, aunque no lo 
comprendan y hacen planas de cada uno. En los grados del segundo ciclo es común 
 
20 
 
observar que se hacen páginas de sumas y restas, una vez que ya han aprendido el 
mecanismo. También hemos llegado al grado de comenzar cada bimestre, como una 
regla, con series numéricas tanto de arábigos, como de romanos y ordinales, 
supuestamente acordes a la edad de los alumnos; sin embargo como docente uno se 
pregunta si le serviría de algo a los alumnos de cuarto grado saber cómo se 
representa el número XIIICDLIV, su antecesor y sucesor y a los de sexto grado poder 
seriar cantidades que alcanzan los billones. Hemos reducido laenseñanza de la 
matemática, en muchos casos, a la resolución de ejercicios carentes de significado, 
mediante sustitución de expresiones, inversiones, simplificaciones, quitar o poner 
paréntesis…procedimiento realizados mecánicamente, sin que el alumno sepa por 
qué ni para qué los hace. 
 Retomando la teoría cognitiva, “Para Piaget, el aprendizaje de las matemáticas y 
su aplicación consisten en pensar activamente y en actuar sobre el entorno, no en 
advertir pasivamente lo que se presenta, ni tampoco en memorizarlo”;24 a un alumno 
de esta edad le será difícil comprender una situación exclusivamente abstracta y 
necesitará recurrir a la ayuda concreta para que le sea significativo; de otra manera 
el alumno llega a convencerse de que la matemática es un mundo de símbolos y 
operaciones extrañas, incomprensibles y que no tienen razón de ser. Otra reflexión 
que podemos hacer al respecto del nivel de desarrollo intelectual del alumno es que 
cuando se le enseñe una regla o fórmula anticipadamente, éste podrá aplicarla 
mecánicamente pero no comprendería su significado. 
 Por otro lado, las actividades con los libros de texto (gratuitos y de diversas 
editoriales) han consistido en llenar y hacer ejercicios repetitivos que en el mejor de 
los casos serán corregidos por el profesor como bien o mal, sin que hayamos dado al 
alumno la oportunidad de discutir sobre la actividad realizada. 
 Las matemáticas tal y como usualmente las hemos venido trabajando en la escuela 
no fomentan la aparición de la intuición ni del razonamiento matemático, puesto que 
 
24 Resnick, Lauren. Op. Cit., pág. 197. 
 
21 
 
mayormente se estimulan actividades mecánicas, por ejemplo se enseña primero el 
algoritmo de una operación y luego se aplica en problemas o situaciones concretas 
que son usadas como pretexto para que el alumno haga cuentas, cuando en realidad 
conviene que sea exactamente al revés: la necesidad debe conducirnos a la 
búsqueda de posibles soluciones. Como consecuencia de esta forma de ‘enseñar’ la 
matemática, los niños se vuelven receptivos de las reglas y los procedimientos; una 
pregunta constante dentro de la escuela es ¿Qué es lo que tengo que hacer? “Esta 
forma de concebir la matemática inhibe en el niño la capacidad de pensar, de 
construir su conocimiento, de convertirse en un individuo crítico y creativo y fomenta, 
por el contrario, la pasividad, la conformidad y, en suma, la mediocridad”.25 
 Una cosa debemos dejar en claro: lo más valioso en la escuela de nuestros padres 
eran los números y cuentas de resultado exacto y que los alumnos supieran hacer 
muy bien las operaciones. Ahora ya está claro que eso no puede ser lo más 
importante, porque actualmente las máquinas pueden superarnos tanto en esta como 
en otras tareas. Es necesario cambiar nuestras estrategias para que en lugar de que 
el niño llegue a ser un operador aritmético llegue a ser un pensador matemático. 
 Para finalizar podemos decir que la enseñanza de la matemática es una tarea 
compleja que no puede resolverse mediante ‘recetas’; por el contrario es un proceso 
en el que debemos de repensar y en el que los aportes teóricos nos deben ayudar a 
reflexionar acerca de nuestros saberes y formas de aprender así como sobre los 
saberes y las formas de aprender de los alumnos. La pedagogía admite diferentes 
vías, diversas estrategias, con avances y retrocesos; la mejor didáctica es aquélla 
que no aplica rígidamente cualquier programa, sino que lo retoma como una guía, en 
la que pueden admitirse cambios según la realidad psicológica de los niños que el 
docente tenga delante y en la que es de importancia fundamental la interacción de 
los estudiantes con éste y con sus pares. 
 
 
25 Hernández Pina, Fuensanta y Soriano Ayala Encarnación. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en 
educación primaria. Edit. La Muralla, Madrid 1999, pág. 21. 
 
22 
 
1.2 El plan y programa de matemáticas para 4º grado 
 Uno de los factores determinantes que contribuye al desarrollo social de un país es 
la educación26, la cual, indiscutiblemente, se apoya en una planeación. Según 
Llarena, McGinn, Fernández y Álvarez, “La planeación educativa es el proceso que 
busca prever diversos futuros en relación con los procesos educativos; especifica 
fines, objetivos y metas; permite la definición de cursos de acción y, a partir de éstos, 
determina los recursos y estrategias más apropiadas para lograr su realización”.27 
 
1.2.1 Breve esbozo histórico 
 En México, la planeación educativa es reciente, anteriormente los libros de texto 
eran programas verdaderamente efectivos para los docentes. Los planes y los 
programas de estudio cumplen una función necesaria como medio para organizar la 
enseñanza y para establecer un marco común de trabajo en las escuelas de todo el 
país. “El plan y programas de estudio son los documentos que establecen los 
propósitos educativos, enfoques metodológicos, criterios y orientaciones para la 
planeación y evaluación que se pretende lograr en los alumnos de los diferentes 
niveles educativos”.28 A partir de la Ley General de Educación en 1970, los 
programas presentan los contenidos atendiendo al razonamiento lógico de los 
estudiantes y los distribuyen según los períodos evolutivos marcados por la 
epistemología genética de Piaget y sus teorías constructivistas. 
 
26 Aunque varios factores contribuyen a promover la soberanía de los individuos y la de los grupos sociales que 
éstos forman, para el gobierno no existe la menor duda de que la educación es el mecanismo determinante de 
la robustez y velocidad con la que la emancipación podrá alcanzarse, el factor determinante del nivel de la 
inteligencia nacional y la punta de lanza del esfuerzo nacional contra la pobreza e inequidad. Gobierno de la 
República. Plan de Desarrollo 2001-2006. La educación, estrategia central para el desarrollo nacional. México 
2001, pág. 48. 
27 Apud. Díaz Barriga Frida. Metodología de diseño curricular para educación superior. Edit Trillas, México 1998, 
pág. 12. 
28 Dirección General de Formación Continua de Maestros en Servicio. Subsecretaría de Educación Básica. Curso 
Básico de Formación Continua para Maestros en Servicio. El Enfoque por Competencias en la Educación Básica. 
SEP, México 2009. pág. 21. 
 
 
23 
 
 En 1971, al reestructurarse la Secretaría de Educación Pública, se creó la 
subsecretaría de Planeación, la cual actualmente realiza la planeación educativa en 
todos los ámbitos de la educación: escolar y extraescolar desde el nivel elemental 
hasta el superior. Al comenzar la década de los setenta, la SEP dio al Centro de 
Investigaciones Avanzadas del Instituto Politécnico Nacional (CINVESTAV), la tarea 
de escribir los textos gratuitos de matemáticas para las escuelas primarias del país. 
Esta tarea se fortaleció con seminarios que se organizaron en diferentes partes del 
país, lo que permitió a este grupo de investigadores darse cuenta que su preparación 
académica no era suficiente para capturar la complejidad de problemas que 
planteaba la educación matemática; por ello en 1973 se preparó un proyecto para 
crear la Sección de Matemática Educativa. La Sección fue creada en marzo de 1975 
con la finalidad de profundizar en cuanto a los elementos teóricos y prácticos de la 
educación matemática; lo que permitiría no sólo la capacitación a los profesores para 
su trabajo en el aula, sino también formar personal capacitado para diseñar, 
estructurar y coordinar sistemas educativos. 
 En el marco del Programa para la Modernización Educativa 1989-1994 se planteó 
el proceso de modificación de planes y programas para la educación básica: 
renovación de los contenidos y los métodos de enseñanza, el mejoramiento de la 
formaciónde maestros y la articulación de los niveles educativos que conforman este 
nivel. En el Informe de Trabajo presentado por las Comisiones de Diseño Curricular 
de Preescolar y Primaria (1990) se explicó la propuesta metodológica, para el diseño 
de los planes, que habría de orientar el trabajo. Los elementos esenciales de esta 
propuesta son: la conceptualización del término ‘líneas de formación’ que traduce el 
lenguaje axiológico propio del marco jurídico de la educación, a un lenguaje 
pedagógico útil para las actividades de diseño curricular; estas líneas de formación 
serían el eje alrededor de las cuales se articularían pedagógicamente la educación 
preescolar, primaria y secundaria. Otro elemento fundamental fue la identificación de 
 
24 
 
‘contenido educativo’, definido éste como “la porción de cultura que se selecciona 
para ser estimulada, transmitida o adquirida por medio de la experiencia educativa”.29 
 Posteriormente, a partir de septiembre de 1990 la SEP responsabiliza al Consejo 
Nacional Técnico de la Educación (CONALTE) de la continuación del proceso de 
cambio de contenidos educativos; sin embargo, a pesar de pretender dar continuidad 
al modelo pedagógico inicial, se dan algunas diferencias importantes que afectan a la 
propuesta metodológica para el diseño de planes y programas de estudio. Por un 
lado el CONALTE se refiere al ‘contenido educativo’ como “el conjunto tanto de 
aprendizajes necesarios como de los procesos que los hacen posibles, y que el 
sistema educativo organiza y propone en planes y programas de estudio orientados a 
alcanzar los fines de la educación”.30 Por otro lado, las líneas de formación dejan de 
tener un lugar esencial, el nuevo modelo educativo exige que se configuren perfiles 
de desempeño que respondan a las necesidades básicas de aprendizaje, para 
después transformar estos perfiles en contenidos de planes y programas de estudio 
de la educación básica; aquí se define como ‘perfiles’ a los parámetros de evaluación 
de la eficacia formativa de preescolar, primaria y secundaria. 
 A lo largo de estos procesos de elaboración y discusión, se fue confirmando la 
necesidad de fortalecer los conocimientos y habilidades realmente básicos, entre los 
que destaca el uso de las matemáticas en la solución de problemas y en la vida 
práctica. 
 En mayo de 1992 se suscribe el Acuerdo Nacional para la Modernización 
Educativa Básica en el cual se conciben dos propósitos fundamentales: Primero, 
realizar acciones inmediatas para el fortalecimiento de los contenidos educativos 
básicos, para lo cual se distribuyeron Guías para el Maestro de Enseñanza Primaria 
que los orientaban a ajustarse a los programas de estudio y los libros de texto 
 
29 Comité Organizador del 2º Congreso Nacional de Investigación Educativa. Sindicato Nacional de Trabajadores 
de la Educación. La Investigación Educativa en los Ochenta, Perspectiva para los Noventa. Currículum. México 
1993. pág. 51. 
30 Ibidem, pág. 52. 
 
25 
 
vigentes; y segundo, organizar el proceso para la elaboración definitiva del nuevo 
currículo, que debería estar listo para su aplicación en septiembre de 1993. 
 En el marco del programa de Desarrollo Educativo del Distrito Federal 2001-2006, 
se presenta una Propuesta Educativa para la reestructuración de los contenidos de 
los Planes y Programas correspondientes a la educación preescolar y primaria en la 
cual se pretende el desarrollo de ‘Competencias’ las cuales se conceptualizan como 
“el conjunto de capacidades que se consiguen que incluye conocimientos, actitudes, 
habilidades y destrezas que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y 
que se manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos”;31 es 
decir, se pretende que los alumnos no sólo adquieran conocimientos, sino también 
ejecuten sus habilidades y destrezas y que desarrollen actitudes y valores. Para la 
educación básica, esta orientación educativa no es completamente nueva, pues 
desde la década de los noventa, el constructivismo adoptado en los programas de 
estudio de 1993, apuntaba ya en esta dirección. 
 A partir de la Reforma Integral de la Educación Básica32 y con la finalidad de 
incorporar temas que se abordan en más de una asignatura, los programas de 
estudio quedaron orientados por cuatro campos formativos: lenguaje y comunicación, 
pensamiento matemático, exploración y comprensión del mundo natural y social y 
desarrollo personal y para la convivencia. 
 El plan y los programas escolares vigentes en el país son producto de un proceso 
cuidadoso y prolongado de diagnóstico, evaluación y elaboración en el que han 
participado maestros, especialistas en educación y científicos, así como 
representantes de organizaciones de padres de familia y de otras organizaciones 
sociales y del Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación. 
 
31 Dirección General de Formación Continua de Maestros en Servicio. Subsecretaría de Educación Básica. SEP. 
Curso Básico de Formación Continua para Maestros en Servicio. El Enfoque por Competencias en la Educación 
Básica. México, 2009. pág. 22. 
32 La Reforma Integral de la educación básica tiene su fundamento en el Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012. 
 
26 
 
 Este plan de estudios y programas de asignatura para la Educación Primaria tiene 
como uno de sus propósitos principales “asegurar que los niños adquieran y 
desarrollen las habilidades intelectuales (…la aplicación de las matemáticas a la 
realidad) que les permitan aprender permanentemente y con independencia, así 
como actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas de la vida 
cotidiana”;33 puesto que sólo en la medida en que cumpla con esta tarea la 
educación primaria será capaz de atender otras funciones. 
 El nuevo plan indica un tiempo de trabajo escolar de 800 horas anuales. A 
continuación se presenta el diagrama que muestra cómo se organizan las 
asignaturas y la distribución del tiempo de trabajo asignado a cada una de ellas, 
dentro de las que se destaca nuestro objeto de estudio. 
 
Educación Primaria / Plan 1993 
Distribución de tiempo de trabajo/ Tercer a sexto grado 
 
 
 
 
 
 
 
 Uno de los rasgos centrales que observamos en este plan es que se dedica la 
cuarta parte del trabajo escolar a la enseñanza de las matemáticas. La orientación 
 
33 Plan y Programas de estudio. Educación básica. Primaria. SEP, México 1993, pág. 13. 
Asignatura Horas anuales Horas semanales 
Español 240 6 
Matemáticas 200 5 
Ciencias Naturales 120 3 
Historia 60 1.5 
Geografía 60 1.5 
Educación Cívica 40 1 
Educación Artística 40 1 
Educación Física 40 1 
Total 800 20 
 
27 
 
que se adoptó para su enseñanza pone mayor énfasis en el planteamiento y 
resolución de problemas como método de trabajo con el cual se propiciará el 
desarrollo del razonamiento matemático. 
 Los cambios principales que se hicieron al programa anterior, en relación con los 
contenidos son los siguientes: se eliminaron los temas de “lógica y conjuntos” por no 
ser un elemento que los niños asimilaran significativamente y que además disminuía 
el espacio y tiempo para trabajar otros contenidos fundamentales. Los números 
negativos se transfirieron a la escuela secundaria. Se propuso un trabajo más 
intenso sobre los diferentes significados de la fracción, pero únicamente en 
situaciones de reparto y como división, ya que la multiplicación y división de las 
mismas pasó a la secundaria. Las propiedades asociativa, distributiva y conmutativa 
de las operaciones no se trabajan de manera formal. Desde el primer grado se 
manejan nociones de peso, capacidad, superficie, tiempo y longitud. En relación con 
el cálculo de volumen de cuerpos geométricos sólo se abarca el decubos y prismas, 
el de cilindros y pirámides se dejó a la escuela secundaria. Únicamente se usan 
fórmulas para el cálculo de áreas de cuadrados, rectángulos y triángulos. Se 
favorece el uso de instrumentos para el trazo de figuras geométricas (regla, compás, 
escuadra y transportador). Se interpreta y analiza la información presentada en 
gráficas y en documentos como periódicos, revistas y enciclopedias. Un cambio 
importante en cuanto a la predicción y el azar es que disminuyó el énfasis en la 
cuantificación de probabilidades, dando mayor interés a que el alumno gradualmente 
desarrolle la noción de lo que es probable o no en diversas situaciones. 
 A partir de estas modificaciones podemos observar que la tendencia para hacer de 
la enseñanza de las matemáticas una preparación para la vida práctica, había 
llevado a hacer los programas demasiado cargados, extensos, complejos y a 
introducir nociones y ejercicios que están por encima de la adquisición y de la 
asimilación de los alumnos de las escuelas primarias. Así, los números negativos, las 
operaciones con números de muchas cifras o la multiplicación y división de 
 
28 
 
fracciones son cuestiones de mucho interés, indudablemente, y de gran aplicación en 
estudios superiores, pero no es algo que resultara útil en la enseñanza elemental. 
 
1.2.2 Especificaciones del programa 
 La enseñanza de las matemáticas se organizó en torno a seis ejes temáticos: los 
números, sus relaciones y las operaciones que se realizan con ellos; la medición; la 
geometría, a la que se dio mayor atención que en los planes anteriores; los procesos 
de cambio; el tratamiento de información y la predicción y azar.34 Esta articulación 
de contenidos responde al conocimiento que se tiene sobre el desarrollo cognoscitivo 
del niño y sobre los procesos que sigue en la adquisición y la construcción de 
conceptos matemáticos específicos. 
 De manera más específica, los programas de primaria buscan que los alumnos 
adquieran conocimientos básicos de las matemáticas y desarrollen: 
 “La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para 
reconocer, plantear y resolver problemas. 
 La capacidad de verificar y anticipar resultados. 
 La capacidad de comunicar e interpretar información matemática. 
 La imaginación espacial. 
 La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones. 
 La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo. 
 El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento, 
entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y 
estrategias. 
 En resumen, para elevar la calidad del aprendizaje es indispensable que los 
alumnos se interesen y encuentren significado y funcionalidad en el conocimiento 
 
34 El programa sobre el que se trabaja el 4º grado a nivel Primaria puede observarse en el anexo de este trabajo. 
 
29 
 
matemático, que lo valoren y hagan de él un instrumento que les ayude reconocer, 
plantear y resolver problemas presentados en diversos contextos de su interés”.35 
 Algunas de las habilidades que se fomentan con este programa son: la flexibilidad 
y reversibilidad del pensamiento, la imaginación espacial, la clasificación, la 
estimación, el cálculo mental y la generalización. Es importante propiciar estas 
habilidades y destrezas (como el uso de instrumentos de medida, de cálculo y de 
dibujo) para que los estudiantes puedan adquirir confianza en sí mismos, sean 
persistentes y logren ver a las matemáticas como algo agradable y útil para aprender 
otras cosas. Aquí es importante aclarar que no se trata de perseguir las habilidades 
por ellas mismas, sino más bien de dar al alumno herramientas que pueda utilizar al 
resolver problemas escolares y extraescolares principalmente. 
 La organización de los planes de estudio se da de la siguiente manera: para cada 
asignatura se exponen primeramente los propósitos formativos y los rasgos del 
enfoque pedagógico utilizado, en seguida se enuncian los contenidos de aprendizaje; 
lo cual evita enunciar, como en los anteriores, los objetivos generales, particulares y 
específicos que, finalmente, en la práctica no ayudaban a distinguir los propósitos 
primordiales de los secundarios. 
 El programa de estudio para la enseñanza de las matemáticas en el cuarto grado 
de educación primaria es una organización concreta para el trabajo escolar; da al 
profesor los contenidos que los niños deben saber y los que conviene saber hacer, 
con los cuales el profesor logrará la formación integral de sus alumnos, desarrollando 
y posibilitando todas sus capacidades. 
 Sin embargo, en ocasiones, estas características de los planes y programas están 
bastante lejos de cómo las matemáticas escolares se entienden día a día en las 
aulas. A pesar de los cambios que se han hecho en ellos, no cabe duda de que los 
cálculos siguen dominando la mayor parte de las matemáticas de la escuela 
elemental. Seguimos deseando que los niños realicen cálculos cada vez más 
 
35 Plan y programas de estudio. Educación básica. Primaria, SEP, México 1993, pág. 50. 
 
30 
 
complejos y que lo hagan de manera exacta. También pretendemos que puedan 
aplicar esta destreza de cálculo a la resolución de problemas y es aquí en donde 
tenemos menos éxito. Esta revisión de los objetivos y contenidos de los planes y 
programas permitirá, al concluir este trabajo, proponer algunas alternativas didácticas 
para el quehacer matemático dentro de este grado. 
 Finalmente, no debemos olvidar que el propósito de la enseñanza de las 
matemáticas en la escuela primaria no se reduce a crear personas que sean capaces 
de calcular solamente, sino a formar hombres críticos que puedan generar 
estrategias de solución en los diferentes ámbitos de los que formen parte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
CAPITULO II 
EL PROTAGONISTA DEL APRENDIZAJE 
 La posibilidad de que un alumno llegue a apropiarse del conocimiento matemático 
radica, en gran parte, en las actividades a través de las que se propicia la reflexión 
en torno a este objeto de conocimiento. La intención que nos ocupa primeramente es 
conocer al sujeto que aprende, por lo que describiremos en términos generales las 
características del desarrollo de los niños que pertenecen a este grado 
profundizando en sus aptitudes intelectuales, ya que deben ser tomadas en cuenta 
sus facultades de percepción, atención, aprendizaje, memoria, pensamiento y 
lenguaje al momento de determinar los métodos para su educación; posteriormente 
determinaremos en qué medida el juego y el uso de material didáctico concreto 
contribuyen a alcanzar dicha meta. 
 Podremos llegar a elegir las técnicas de enseñanza adecuadas únicamente si 
conocemos las características de los niños, sus concepciones, los obstáculos con 
que tropiezan en la construcción de conceptos, las diferentes habilidades con que 
cuentan y las dificultades que encuentran. 
 
2.1 El aspecto cognoscitivo de los alumnos de 9 y 10 años 
 A lo largo de los siglos, filósofos, educadores y psicólogos han enunciado y 
debatido teorías sobre cómo piensan y aprenden los niños de esta edad. Existen 
varias teorías que nos muestran los diferentes aspectos de los niños; sin embargo 
nos centraremos en los estudios de Piaget36, pues es él y su escuela quienes han 
llevado a cabo los estudios más extensos sobre las estructuras mentales del niño y la 
relación de éstas con las matemáticas y sobre las cuales se basa nuestra propuesta 
 
36 Jean Piaget (1896-1980) de nacionalidad suiza, es una de las figuras más notables de la psicología evolutiva 
(teoría cognitiva) y de epistemología de este siglo. Durante más de cincuenta años de trabajo elaboró, junto consus colaboradores, una teoría amplia y original del desarrollo intelectual y perceptual. Martinón, Antonio 
(Editor). Las matemáticas del siglo XX. Edit. Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas, 
NIVOLA, Madrid 2000, pág. 369 
 
32 
 
didáctica. La importancia que da Piaget al análisis del cambio conceptual, aporta 
premisas teóricas y metodológicas que dieron lugar al estudio de la génesis y 
desarrollo de nociones fundamentales relacionadas con el conocimiento lógico 
matemático. 
 Sabemos que un niño es un individuo constituido por varios aspectos: social, 
afectivo, motriz, intelectual, etc. La edad en la que un niño empieza a frecuentar la 
escuela primaria oscila entre los 6 y 7 años, para el cuarto grado se encuentran entre 
los 9 y 10 de edad. Los años de la primaria forman uno de los períodos en su vida en 
que ocurren ciertos cambios de tipo emocional, social e intelectual. Entre los seis y 
los doce años podemos observar una creciente facilidad en lo que respecta a sus 
capacidades físicas, por otro lado no podemos negar que disminuye el dominio que 
ha tenido del hogar siendo ahora los compañeros su principal influencia y un tercer 
rasgo que caracteriza su desarrollo es el aumento constante de la capacidad en su 
pensamiento lógico. En estos años también se consolidan rasgos de su 
personalidad, los niños presentan un gran interés por aprender, una enorme 
curiosidad y un gran impulso hacia la aventura independiente. Muchas 
investigaciones han enriquecido nuestro conocimiento acerca de los rasgos que 
caracterizan a los niños de nueve y diez años; sin embargo, es preciso que nos 
concentremos en el análisis de las implicaciones del aspecto intelectual, ya que esto 
dará las bases para comprender cómo se apropian de las diversas nociones 
matemáticas. 
 Una gran parte de lo que los niños aprenden ocurre espontáneamente, fuera de los 
muros de la escuela, mientras juegan, observan, hacen preguntas, experimentan y 
toman el sentido práctico del mundo que les rodea. Cuando los alumnos entran a la 
primaria ya disponen de un amplio cúmulo de conocimientos matemáticos que han 
adquirido en sus primeros años de vida. Cohen dice que: “El proceso de 
comprensión empieza con la experiencia directa, física y concreta, y avanza gradual 
y desigualmente hacia la comprensión de conceptos más remotos y abstractos”.37 
 
37 Cohen, Dorothy H. Cómo aprenden los niños. SEP, México 2001, pág. 213 
 
33 
 
Fue Piaget quien descubrió la existencia de un proceso de crecimiento en la 
capacidad de pensar de los niños. Descubrió que aprendían a comprender conceptos 
de espacio y tiempo, de números y medidas, de relaciones y probabilidad. Las 
indagaciones de Piaget giran en torno a comprender los mecanismos mentales en el 
niño que lo llevan al aprendizaje; para él, el aprendizaje depende fundamentalmente 
del nivel de desarrollo cognitivo del sujeto, por lo tanto el conocimiento progresa 
porque hay un desarrollo mental. 
 Estudió el desarrollo del lenguaje y otras funciones lógicas, asimismo analizó cómo 
evolucionan sus esquemas y conocimientos a lo largo de distintas edades. Es decir, 
afirmó que los niños al ir creciendo no sólo obtienen más conocimiento sino que 
desarrollan estructuras cognitivas nuevas y más complejas. En el proceso de 
desarrollo cognitivo del individuo, en su camino hacia la madurez intelectual, 
distingue diferentes estadíos o períodos de desarrollo: sensoriomotor, operaciones 
concretas y operaciones formales, que se caracterizan por la presencia o ausencia 
de ciertas estructuras y acciones (todo movimiento, pensamiento o sentimiento) que 
lo definen. 
 Uno de los principios fundamentales que Piaget utiliza para describir la evolución 
mental del niño es el concepto de equilibrio. 
“El desarrollo psíquico que se inicia al nacer y concluye en la edad adulta, es comparable con 
el crecimiento orgánico: al igual que éste último, consiste esencialmente en una marcha hacia 
el equilibrio. Así como el cuerpo evoluciona hasta alcanzar un nivel relativamente estable, 
caracterizado por el final del crecimiento y la madurez de los órganos, así también la vida 
mental puede concebirse como la evolución hacia una forma de equilibrio final representada 
por el espíritu adulto”.38 
 Dentro del proceso de aprendizaje, el sujeto que conoce debe lograr ese 
equilibrio entre sus conocimientos previos y la nueva información, para ello utiliza 
mecanismos de asimilación y acomodación. Se dice que un individuo ha asimilado 
cuando incorpora la nueva información haciéndola parte de las nociones que ya 
 
38 Piaget, Jean. Seis estudios de psicología. Edit. Ariel, México 1988, pág. 11 
 
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posee; en la acomodación, transforma la información, que es parte de su 
conocimiento, en función de lo nuevo. “…Toda necesidad tiende: 1º, a incorporar las 
cosas y las personas a la actividad propia del sujeto y, por consiguiente, a ‘asimilar’ 
el mundo exterior a las estructuras ya construidas, y, 2º, a reajustar éstas en función 
de las transformaciones sufridas, y, por consiguiente, a ‘acomodarlas’ a los objetos 
externos”.39 
 Sus investigaciones lo llevan a descubrir que el desarrollo de la inteligencia 
conlleva la construcción de ciertas nociones que necesitan tiempo y se dan en un 
determinado orden. 
 La etapa que va de los 7 a los 12 años aproximadamente es la de las operaciones 
concretas; en ésta los niños tienen, señala Piaget, la capacidad lógica para formar 
clases o series, lo que les permite realizar inclusiones, seriaciones, conservaciones, 
poder comparar, clasificar y ordenar; pero el pensamiento del niño es concreto 
porque establece relaciones y opera racionalmente únicamente sobre objetos 
concretos que ve y manipula, sobre lo que está presente. 
“Desde los 7-8 años, vemos constituirse sistemas de operaciones lógicas que no interesan 
aún a las proposiciones como tales, sino a los objetos mismos, sus clases y sus relaciones, y 
se organizan sólo a raíz de manipulaciones reales o imaginarias de dichos objetos. Este 
primer conjunto de operaciones que llamaremos las “operaciones concretas”, consiste 
puramente en operaciones aditivas y multiplicativas de clases y relaciones: clasificaciones, 
seriaciones, correspondencias, etc.”.40 
Durante esta etapa el niño logra entender mejor las transformaciones que llegan a 
sufrir los objetos: cambio de posición o de forma. La noción de conservación es la 
gran diferencia entre los niños menores de 7 años y los mayores, aunque es 
imprescindible mencionar que elaboran esta noción a partir de la propiedad que 
tienen algunas de las transformaciones de ser reversibles; es decir, de volver a la 
forma inicial. La noción de conservación que primero alcanza el niño durante el 
 
39 Ibidem, pág. 18 
40 Piaget, Jean. Op Cit, pág. 133 
 
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desarrollo de su pensamiento es la conservación de la sustancia, aquí los niños son 
capaces de reconocer que el cambio de organización espacial de un conjunto de 
objetos no hace variar su número. Alrededor de los nueve años tendrá como 
progreso esencial la conservación de peso y tardará varios años aún para aceptar la 
conservación de volumen, hacia los once o doce años es que podrá explicarlo. Otras 
experiencias que el niño adquiere a partir de los siete años son la conservación del 
las longitudes y superficies, así como nociones de tiempo, velocidad y espacio. 
 Así como la intuición es la forma de equilibrio superior que alcanza el niño en la 
primera infancia, hacia los 7 años las intuiciones se convierten en operaciones. 
Piaget define como operación “una acción cualquiera (reunir individuos o unidades 
numéricas, desplazar, etc.), cuya fuente es siempre motriz, perceptivao intuitiva”41 
Las acciones se convierten en operaciones, dice Piaget, desde el momento en que 
pueden invertirse; un ejemplo que da es la suma, la cual dice, es la unión de varias 
reuniones sucesivas en una sola, y ésta puede ser invertida y transformada en una 
sustracción. Entonces, una operación es un tipo de acción mental que se caracteriza 
porque se puede deshacer ejecutando otra acción. Esta posibilidad de hacer y 
deshacer transformaciones, que también se llama reversibilidad, es característica de 
las estructuras del pensamiento operatorio. “En el aprendizaje de las matemáticas 
está implícito el concepto de relaciones inversas, y Piaget demostró que los niños de 
ocho a once años están listos para apreciar que la suma y la resta se anulan entre sí, 
y que lo mismo sucede entre la multiplicación y la división”.42 
 Finalmente, en cuanto a la noción del número en sí mismo y las operaciones 
aritméticas, el estudio dejar ver que su adquisición va más allá del aprendizaje del 
nombre de los números, del conteo o de su representación gráfica, está 
estrechamente ligado con las operaciones lógicas de correspondencia término a 
término, clasificación y seriación. Para que el niño construya entonces el concepto de 
número deberá concebir que: a) un número le corresponde a un conjunto que tenga 
 
41 Ibidem, pág.76 
42 Cohen, Dorothy H. Op. Cit., pág. 280 
 
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esos mismos elementos b) está incluido en números mayores que él e incluye a los 
menores y c) pertenece a una sucesión ordenada. En cuanto a las operaciones 
aritméticas, menciona Piaget que el pensamiento del niño sólo se convertirá en 
lógico cuando comprenda que: 
“1º Composición: dos operaciones de un conjunto pueden componerse entre sí y su resultado 
ser una operación perteneciente a ese mismo conjunto. (Ejemplo: +1+1=+2.) 2º Reversibilidad: 
toda operación puede ser invertida. (Ejemplo: +1 se invierte en -1.) 3º La operación directa y 
su inversa tienen como resultado una operación nula o idéntica. (Ejemplo: +1-1=0.) 4º Las 
operaciones pueden asociarse entre sí de todas las maneras.”43 
 Todo lo que anteriormente hemos esbozado son los conocimientos que aparecen a 
lo largo del periodo de las operaciones concretas. Estos datos que ha aportado la 
psicología genética nos conducen a pensar en la importancia que reviste para los 
maestros y para los sistemas educativos el conocimiento de los procesos que siguen 
los niños en la formación de su pensamiento lógico-matemático. 
 De alguna manera las secuencias y etapas del desarrollo de Piaget pueden facilitar 
la enseñanza de las matemáticas de tal forma que se puedan adecuar algunas 
actividades según el nivel de desarrollo de los niños; no debemos obligarles a 
emprender actividades que aún no son capaces de entender plenamente y no nos 
referimos a la edad de los alumnos, sino a su disposición o procesos de maduración. 
“De otra manera, los ritmos de la enseñanza y los del aprendizaje entrarán en un 
conflicto que probablemente se traducirá en confusiones o inexplicaciones para los 
alumnos, y éstas en obstáculos para la apropiación de los contenidos”.44 Estas 
bases nos ayudarán a reconocer, por ejemplo, que no se puede trabajar con la 
medida mientras el escolar no haya consolidado la noción de conservación de la 
longitud; es decir, debemos saber con qué herramientas cuenta el alumno para 
enfrentarse a la realidad y cuáles deberá ir construyendo a lo largo de su desarrollo. 
 
43 Piaget, Jean. Op. Cit. págs. 83-84 
44 Gómez Palacio, Margarita, et. al. El niño y sus primeros años en la escuela. SEP, México 1995, pág. 122 
 
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 En mi experiencia como docente he observado a estos niños curiosos, que quieren 
averiguar cómo funcionan las cosas, que son abiertos, receptivos y no se apartan del 
mundo que les rodea, observan su medio con audacia, tratan de absorberlo todo, 
hacen experimentos, no tienen temor de cometer errores y que, efectivamente, se les 
dificultan las abstracciones. No podemos negar entonces, que la relación del niño 
con el mundo físico contribuye a su aprendizaje y que es importante que los niños 
construyan su propio conocimiento al actuar sobre los objetos. Sin embargo, dice 
Piaget, toda facilitación social de desarrollo solamente actúa cuando la comprensión 
del propio niño, basada en su relación con la naturaleza está en un estado apropiado 
de rapidez para el cambio. 
 Es importante que tomemos en consideración esta base teórica al momento de 
organizar contenidos (en términos de secuencia y profundidad) y vigilar, por 
supuesto, que las actividades que seleccionemos estén determinadas por el proceso 
de aprendizaje que el alumno sigue al apropiarse de las matemáticas. “La 
metodología didáctica que caracteriza a la enseñanza de las matemáticas, tiene 
como principio del proceso enseñanza-aprendizaje la consideración de la tarea 
planteada, en relación con las posibilidades cognoscitivas del alumno”;45 sin que 
esto signifique creer ilusamente en que podemos conocer, medir y controlar lo que 
ocurre en las mentes infantiles. 
 
2.2 La lúdica y el material concreto en la infancia. 
 Aprender y jugar son dos procesos que nos acompañan desde el nacimiento, son 
dos pilares en el crecimiento del individuo. 
“Según investigaciones relativamente recientes, las prácticas lúdicas aparecen en el ser 
humano después de algunos días de que éste nace; de acuerdo con los postulados de la 
teoría psicogenética, las primeras manifestaciones de lo que después será el juego están 
presentes en el niño desde el primer mes de vida”. 
 
45 Ibídem. pág. 137 
 
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 Jugar y juego provienen del latín iocari y iocus. El término juego tiene múltiples y 
variadas acepciones en la vida cotidiana; con esta palabra se designa una amplísima 
variedad de actividades humanas de índole lúdica que van desde la actividad física, 
a la actividad intelectual pasando por los de índole festiva y de entretenimiento. El 
tratamiento que al juego se da en este trabajo está en relación con la labor educativa, 
al respecto Miguel de Guzmán expresa: “El interés de los juegos en la educación no 
es sólo divertir, sino más bien extraer de sus enseñanzas materias suficientes para 
impartir un conocimiento, interesar y lograr que los escolares piensen con cierta 
motivación”.46 
 El juego ha sido motivo de estudio desde épocas remotas y desde distintas 
perspectivas. Desde la psicogenética se deriva la necesidad de diseñar situaciones 
de aprendizaje a partir de los intereses del sujeto que aprende, tomando en cuenta 
su nivel de desarrollo conceptual y el entorno en el que se desenvuelve. A partir del 
conocimiento de la teoría de Piaget, fue influyendo la idea de que el aprendizaje se 
construye incorporando elementos derivados de las relaciones manipulativas del 
sujeto sobre los objetos en un proceso de asimilación, acomodación y adaptación de 
estructuras mentales existentes previamente en el educando. 
 A las actividades lúdicas, Piaget les concede un papel determinante en el 
aprendizaje, ya que contribuyen, entre otras cosas, a la adquisición del lenguaje y al 
desarrollo de la creatividad. 
 A él se deben muchos de los conocimientos que existen sobre el juego, 
especialmente en lo que se refiere a la clasificación sobre la evolución del juego en el 
niño y en el adolescente. Piaget establece tres grandes etapas por las que pasan los 
sujetos cuando ponen en práctica esta actividad: 
a) Juego-ejercicio: en esta etapa el niño realiza actividades por el simple placer 
de dominarlas. 
 
46 Ferrero, Luis. El juego y la matemática. Edit. Muralla, Madrid 2004, pág. 11 
 
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b) Juego simbólico: es la fase en la que