Acoplamiento s - Gustavo Rivas

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UNIDAD DIDÁCTICA 3:
Acoplamiento magnético en 
circuitos electrónicos
TEMA 6: Análisis de circuitos acoplados 
magnéticamente
TEMA 6
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto.
•Autoinducción
Hasta ahora hemos estudiado circuitos sin considerar el acoplo magnético.
En ese caso calculamos la tensión generada en los bornes de cada bobina según la
fórmula:
La constante de proporcionalidad L se llama coeficiente de autoinducción de la bobina.
En el sistema internacional la unidad de autoinducción se llama henrio (H).
En una bobina de N espiras, la tensión inducida viene dada también por la ley de
Faraday:
en donde Ndф es el flujo que abraza al circuito o flujo de acoplamiento, que recibe el
nombre de flujo concatenado.
2Fundamentos de Análisis de Circuitos
dt
tdi
LtvL
)(
)(
dt
d
NtvL )(
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Autoinducción (continuación)
Igualando las dos expresiones anteriores podemos obtener: 
De donde:
3Fundamentos de Análisis de Circuitos
dt
d
N
dt
tdi
L
)(
di
d
NL
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Inductancia mutua
Supongamos que tenemos la bobina 1 , por la que circula una corriente i, que varía con el 
tiempo, estableciéndose un flujo magnético ф11 . Cerca de la bobina 1, tenemos la 2:
Una parte del flujo atraviesa también a la bobina 2 y lo expresaremos como ф12. La 
tensión inducida en la bobina 2 viene dada por la ley de Faraday:
4Fundamentos de Análisis de Circuitos
dt
d
NvL
12
22
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Inductancia mutua (continuación)
Como ф12 está relacionado con la corriente i, vL2 es proporcional a la variación de i con el 
tiempo, es decir: 
donde la constante de proporcionalidad M se denomina coeficiente de inductancia 
mutua entre las dos bobinas y su unidad, en el sistema internacional, es el henrio (H).
El flujo del acoplamiento depende de la separación y orientación de los ejes de las 
bobinas y de la permeabilidad magnética del medio donde se encuentran dichas bobinas. 
Se define el coeficiente de acoplamiento magnético K:
Por ser ф12 ≤ ф11 y ф21 ≤ ф22 , el valor máximo de K es la unidad.
5Fundamentos de Análisis de Circuitos
dt
di
MvL
1
2
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Inductancia mutua (continuación)
El coeficiente de acoplamiento K es una medida del grado en el que el flujo producido 
por una bobina enlaza a la otra (0 ≤ K ≤ 1). Si las bobinas no están acopladas, entonces 
K=0. Si las bobinas están perfectamente acopladas, entonces K=1.
El coeficiente M se puede expresar en función de las autoinducciones L1 y L2 y del 
coeficiente de acoplamiento magnético K como:
6Fundamentos de Análisis de Circuitos
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Análisis de circuitos con bobinas acopladas magnéticamente
Dado un circuito con un par de bobinas acopladas magnéticamente, supuesto que se 
asignan las corrientes y voltajes como se observa en la figura:
El voltaje inducido en la bobina 1, v1 está formado por el generado por la inductancia L1 y 
el producido por la inductancia mutua M.
Igualmente, el voltaje inducido en la bobina 2 (v2) está formado por el generado por la 
inductancia L2 y el producido por la inductancia mutua M.
7Fundamentos de Análisis de Circuitos
dt
di
M
dt
di
Lv 2111
dt
di
M
dt
di
Lv 1222
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Análisis de circuitos con bobinas acopladas magnéticamente (continuación)
El signo de las tensiones debidas a la inductancia mutua dependerá de si los flujos 
magnéticos producidos por ambas bobinas se suman o se restan. 
Si los flujos se suman el signo será positivo:
8Fundamentos de Análisis de Circuitos
dt
di
M
dt
di
Lv 2111
dt
di
M
dt
di
Lv 1222
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Análisis de circuitos con bobinas acopladas magnéticamente (continuación)
Si los flujos se restan el signo será negativo:
El sentido de los flujos magnéticos se obtiene utilizando la regla de la mano derecha.
9Fundamentos de Análisis de Circuitos
dt
di
M
dt
di
Lv 2111
dt
di
M
dt
di
Lv 1222
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Análisis de circuitos con bobinas acopladas magnéticamente (continuación)
La regla de la mano derecha dice lo siguiente:
“Si agarramos una bobina con los dedos de la mano derecha siguiendo la dirección de la 
corriente, el pulgar de la mano derecha nos indica el sentido del campo magnético en el 
interior de la bobina.”
Para simplificar este tipo de análisis que obliga a conocer la dirección de los 
arrollamientos se emplea el criterio del punto.
10Fundamentos de Análisis de Circuitos
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Criterio del punto
Dada más de una bobina, se coloca un punto en algún terminal de cada una, de manera 
tal que si entran corrientes en ambas terminales con puntos (o salen), los flujos 
producidos por ambas corrientes se sumarán.
Siguiendo esta convención, las bobinas acopladas presentadas previamente pueden 
esquematizarse de la siguiente manera:
11Fundamentos de Análisis de Circuitos
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Criterio del punto (continuación)
Regla general: si ambas corrientes de las bobinas entran (o salen) de los puntos, el signo 
del voltaje mutuo será el mismo que el del voltaje autoinducido. En otro caso, los signos 
serán opuestos.
Ejemplo de aplicación:
o en régimen permanente sinusoidal (fasores):
V1 = –jwL1I1 + jwMI2
V2 = –jwL2I2 + jwMI1
12Fundamentos de Análisis de Circuitos
i1
L1 L2
+
_
v2v1
+
_
i2
M dt
di
M
dt
di
Lv 2111
dt
di
M
dt
di
Lv 1222
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Análisis de circuitos empleando el criterio del punto
El método de análisis por mallas es el más apropiado cuando tenemos circuitos con 
acoplamiento magnético. Debemos seguir los siguientes pasos:
1) Escójanse arbitrariamente los sentidos de corriente en cada malla
2) La autoinducción produce tensiones con la polaridad positiva en el terminal por donde 
entra la corriente 
3) Las tensiones asociadas a las inductancias mutuas vienen dadas por el criterio de 
puntos
4) Aplíquese la Ley de Kirchoff de tensiones a cada malla
13Fundamentos de Análisis de Circuitos
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Análisis de circuitos empleando el criterio del punto (continuación)
Ejemplo:
Trabajando con fasores en el dominio de la frecuencia y empleando las corrientes I1 e I2
que marca el problema como corrientes de malla, las ecuaciones de malla quedarían:
–Vg + R1I1 + jwL1I1 – jwMI2 = 0
R2I2 + jwL2I2 – jwMI1 = 0
14Fundamentos de Análisis de Circuitos
6.1 Inductancia mutua. Criterio del punto
•Cálculo de equivalente Thevenin (Norton) en circuitos con bobinas acopladas
En aquellos problemas donde sea necesario calcular el equivalente Thevenin o Norton de 
un circuito con varias bobinas acopladas magnéticamente (por ejemplo, cálculos de 
máxima transferencia de potencia o simplificación de circuitos) es imprescindible 
recordar que:
1) La impedancia Thevenin o Norton no puede calcularse como una simple reducción a 
la impedancia equivalente, ya que se perdería el efecto de la inductancia mutua M.
2) Tampoco puede emplearse el método de la fuente de test.
3) La impedancia Thevenin o Norton debe calcularse mediante el cociente entre la 
Tensión de Thevenin y la corriente de Norton del circuito:
15Fundamentos de Análisis de Circuitos
N
TH
THN
I
V
ZZ
6.2 Transformador ideal
•Introducción
Un transformador consta de un núcleo sobre el que se enrollan dos o más devanados que 
reciben el nombre de primario y secundario.
Los transformadores tienen varios usos destacando entre otros el de variador de tensión, 
adaptador de impedancias y separador (aislador de cargas y corrientes).
Un transformador de N1 espiras en el primario y N2 espiras en el secundario, se 
considera ideal si verifica las siguientes condiciones:
K = 1
L1 = L2 = ∞
R1 = R2 = 0 (pérdidas insignificantes en los devanados).
El símbolo que emplearemos para representar
un transformador ideal será:
16Fundamentosde Análisis de Circuitos
1: a
6.2 Transformador ideal
•Relaciones fundamentales en un transformador ideal
Se conoce como razón de transformación de un transformador ideal al cociente:
En un transformador ideal se puede demostrar que:
Siempre y cuando los voltajes V1 y V2 sean ambos positivos o negativos en las terminales 
con punto, caso contrario a=N2/N1 = - V2/V1
Si a > 1, el transformador es elevador
Si a < 1, el transformador es reductor
17Fundamentos de Análisis de Circuitos
1
2
N
N
a
a
N
N
V
V
1
2
1
2
6.2 Transformador ideal
•Relaciones fundamentales en un transformador ideal (continuación)
En un transformador ideal también se cumple que:
siempre y cuando ambas corrientes I1 e I2 entren o salgan de las terminales con punto, 
caso contrario N2/N1 = I1/I2.
18Fundamentos de Análisis de Circuitos
a
N
N
I
I
1
2
2
1
6.2 Transformador ideal
•Transformador ideal como adaptador de impedancias
Consideremos el circuito de la figura siguiente en el que se utiliza un transformador ideal 
para conectar magnéticamente una fuente o circuito 1 a una carga ZL. 
Podemos calcular la impedancia del circuito conectado a la fuente mediante:
19Fundamentos de Análisis de Circuitos
1
1
1
I
V
Z
idealdorTransforma
aII
aVV
21
21
circuitoZIV L22
6.2 Transformador ideal
•Transformador ideal como adaptador de impedancias (continuación)
Por tanto, obtenemos:
Por tanto, el circuito 1 ve una impedancia igual a la de la carga ZL escalada por el factor 
1/a2. Se dice que Z1 = Zeq es la impedancia reflejada en el primario del transformador. 
En conclusión, los siguientes circuitos son equivalentes:
20Fundamentos de Análisis de Circuitos
eqL ZZ
aI
V
aaI
aV
Z
2
2
2
2
2
2
1
11
Leq Z
a
Z
2
1