El-desarrollo-de-competencias-en-el-area-de-matematicas-dentro-de-2o-grado-de-primaria

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA 
DE MÉXICO 
 
 
 
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES 
ARAGÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS EN 
EL ÁREA DE MATEMÁTICAS DENTRO DE 2º 
GRADO DE PRIMARIA 
 
 
 
T E S I N A 
 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
LICENCIADA EN PEDAGOGÍA 
 
P R E S E N T A: 
 
ALONDRA SELENE CARRILLO SALGADO 
 
 
 
 
ASESORA: 
LIC. GRICELDA PUEBLA ESPINOSA 
 
 
 
 
 
 
MÉXICO 2012 
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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A G R A D E C I M I E N T O S 
 
Gracias, es aparentemente 
una palabra pequeña y sencilla, pero 
que siempre debemos tenerla 
presente, por los detalles y 
oportunidades que día a día la vida y 
Dios nos permite. 
 
Primeramente a mis padres 
María Guadalupe Salgado Granados 
y a Jesús Carrillo de la Cruz por 
darme la vida, por enseñarme con 
sus ejemplos la fortaleza y tenacidad 
para seguir adelante. Gracias por 
estar conmigo de manera 
incondicional compartiendo todos 
mis sueños y metas. Agradezco 
también todo el apoyo que de manera 
incondicional me brindan día a día y 
por tener siempre las palabras justas 
para cada momento. 
 
A mis hermanos Stephany 
Vanessa y Augusto Fernando, 
gracias por las alegrías y también 
enojos que tenemos; somos 
hermanos pero tan diferentes entre 
sí, creo que esto es lo importante 
para hacer de la vida algo divertido. 
Los quiero mucho. 
 
 
 
A cada uno de mis alumnos 
por todas las miles de satisfacciones 
y alegrías, mil gracias por ser parte 
importante y esencial en mi vida. 
Ustedes han sido mis maestros, mi 
motor y guía en mi labor docente. 
Estar con ustedes es un gran 
privilegio. Los quiero mucho y sé que 
ustedes lograran un país mejor. 
 
A mi asesora Lic. Gricelda 
Puebla Espinosa, agradezco su 
apoyo, por escucharme y ayudarme a 
lograr alcanzar este sueño. 
 
Gracias a mis asesores Mtra. 
Susana Benítez Giles, Lic. Erasmo 
Islas Mejía, Lic. José Luis Rivera 
Muñoz y Mtra. María de Lourdes 
García Peña, son ustedes parte 
esencial en la educación de los 
futuros profesionistas. 
 
A mi amada casa de estudios 
Universidad Nacional Autónoma de 
México, Facultad de Estudios 
Superiores Aragón. Soy 
orgullosamente Puma! 
 
 
 
Los ángeles si existen y ellos 
son los amigos que encuentras a lo 
largo de la vida, es lindo contar con 
ustedes. A mi amiga incondicional 
Jeny Carmona juntas hemos 
compartido este sueño. A Vicky 
Gómez, han pasado los años y 
madurado nuestra amistad. 
A el Colegio El Tesoro del 
Saber, por confiar en mi y darme la 
oportunidad de aprender día con día. 
 
Y a todas las personas que me 
han brindado su cariño, confianza y 
han creído en mi. Mil bendiciones y 
gracias! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos creer que todo lo que la vida nos ofrecerá mañana es repetir lo que hicimos 
ayer y hoy. Pero, si prestamos atención, percibiremos que ningún día es igual a otro. 
Cada mañana trae una bendición escondida; una bendición que solo sirve para este día y 
que no puede guardarse o desaprovecharse. Si no usamos este milagro hoy, se perderá. 
Este milagro esta en los detalles de lo cotidiano; es preciso vivir cada minuto porque allí 
encontramos la salida de nuestras confusiones, la alegría de nuestros buenos momentos, 
la pista correcta para la decisión que ha de ser tomada. No podemos dejar nunca que 
cada día parezca igual al anterior porque todos los días son diferentes. Presta atención a 
todos los momentos, porque la oportunidad, el “instante mágico”, está a nuestro alcance. 
Paulo Cohelo. 
1 
 
Índice 
 
I N T R O D U C C I Ó N_____________________________________________2 
 
1. CAPÍTULO 1.Antecedentes de las competencias educativas 
 
1.1 ¿Qué son las competencias educativas?___________________________5 
1.2 El aprendizaje basado en competencias___________________________10 
1.3 Competencias básicas de las matemáticas________________________16 
1.4 Desarrollo de las competencias dentro del aula_____________________26 
 
CAPÍTULO 2. Características psicológicas de los niños de 6 a 8 años 
2.1 Desarrollo psicológico en los niños de 6 a 8 años de edad____________30 
2.2 ¿Cómo y por qué aprenden los niños de 6 a 8 años de edad?_________35 
2.3 El aprendizaje de las matemáticas en los niños en Educación Primaria de 
2º grado_________________________________________________________38 
2.4 La noción de número y el sistema numérico________________________42 
CAPÍTULO 3. Competencias de las matemáticas y el currículum 
3.1 Teoría curricular: definición y características_______________________46 
3.2 Eje transversal de las matemáticas con otras asignaturas_____________54 
3.3 Dificultades para el desarrollo de la transversalidad__________________57 
CONCLUSIONES_________________________________________________60 
BIBLIOGRAFÍA___________________________________________________64 
2 
 
 
I N T R O D U C C I Ó N 
 
 En educación, el término competencia no significa sólo aprender 
conocimientos, sino saber usarlos y aplicarlos en diversas situaciones no sólo 
planteadas dentro del aula sino también en la vida cotidiana. La utilidad de los 
conocimientos radica en la aplicación de éstos aun en situaciones inesperadas; 
por lo tanto aquí se partirá de la importancia de la educación básica por medio de 
las competencias. 
 La investigación educativa ha buscado definir el término competencias, 
coincidiendo en que éstas se encuentran estrechamente ligadas a conocimientos 
sólidos, ya que su desarrollo implica la incorporación y la movilización de 
conocimientos específicos, por lo que no hay competencias sin conocimientos. 
Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), 
así como la valoración de las consecuencias de ese hacer (valores y actitudes).En 
otras palabras, la manifestación de una competencia revela la puesta en práctica 
de conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de propósitos en 
contextos y situaciones diversas; por esta razón, se utiliza el concepto ―movilizar 
conocimientos‖. Lograr que la educación básica contribuya a la formación de 
ciudadanos con estas características implica plantear el desarrollo de 
competencias como propósito educativo central. 
 El tema central de la presente tesina es la investigación del surgimiento de 
las competencias educativas y su desarrollo en el área de las matemáticas debido 
a que ésta es una asignatura a la cual no se le da la importancia necesaria aún en 
la educación básica, causando desinterés y poca motivación para su aprendizaje. 
Sin embargo, considero de gran importancia destacar el papel de compromiso que 
debe haber por parte del docente como guía y facilitador para organizar y plantear 
diversas estrategias para captar la atención y gusto de los alumnos en esta 
asignatura, ya que a partir de la educación básica es precisamente cuando el 
alumno puede crearse un gusto o rechazo por diversas asignaturas. 
3 
 
 El desarrollo de este trabajo de tesina se encuentra integrado de la 
siguiente forma: CAPÍTULO 1. Antecedentes de las competencias educativas, 
partiendo el por qué y cómo surgen las competencias ysu influencia en el cambio 
del sistema educativo tradicional. 
 En el CAPÍTULO 2. Características psicológicas de los niños de 6 a 8 años, 
abordo cuáles son los principales rasgos mentales con los que cuentan los 
alumnos de 2º grado de primaria, y debido a éstos, cómo desarrollan la 
adquisición del conocimiento. 
 Dentro del CAPÍTULO 3. Competencias de las matemáticas y el currículum, 
de acuerdo con sus características, cómo se encuentran conformadas las 
competencias dentro del 2º grado de primaria. 
 Por último, las conclusiones basadas en el desarrollo del trabajo de tesina, 
que por sus características es un trabajo monográfico en el cual se aborda el tema 
de forma concreta, eligiendo esta modalidad de titulación por la importancia que 
tiene en la actualidad contar con un amplio conocimiento dentro de la educación 
respecto de: qué son las competencias, cómo se desarrollan en el alumno, y cómo 
el docente deberá buscar diversas estrategias, ya que son las bases para el 
desarrollo óptimo del alumno. 
 
 
 
 
4 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
ANTECEDENTES 
 DE LAS 
COMPETENCIAS EDUCATIVAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1.1. ¿Qué son las competencias educativas? 
 
Toda persona nace con una carga de cualidades personales, sin embargo, 
el hecho de que ciertas personas posean cualidades de forma innata o presenten 
predisposición genética que los hace destacar en mayor medida que otros, como 
parte de sus rasgos de personalidad, no significa que algunas aptitudes no se 
puedan adquirir o desarrollar o que sea imposible de aprenderse. En este sentido, 
existen las habilidades que nos conducen a las competencias que pueden 
aprenderse o mejorarse. Partiendo de aquí para desatacar como papel 
fundamental la educación básica y, por tanto, el papel del docente en esta labor. 
 
Debido a los cambios que ha tenido la sociedad dentro del marco histórico y 
social, se han hecho reformas en el sistema de educativo, a partir del plan 93 de 
la Secretaría de Educación Pública ya que fue necesario realizar modificaciones 
radicales en cuanto a los estilos de enseñanza y aprendizaje. 
 
La Educación Basada en Competencias surge de un acuerdo entre la 
Secretaría de Educación Pública (SEP) y la Secretaría del Trabajo y Prevención 
Social (STPS) con base en acercamientos a empresarios sindicales y civiles. El 
proyecto inmediato fue el de la educación tecnológica en 1993 y posterior a esto 
surge el proyecto del Sistema Normalizado de Competencias Laborales (SNCL) en 
1995 (Monzó, 2006, pp. 37-38). 
 
Es conveniente clarificar el término competencia, ya que no existe una 
definición única. A la fecha se abordan cuatro definiciones que son las más 
conocidas: 
1. Conjunto de saberes técnicos, metodológicos, sociales y participativos 
que se actualizan en una situación y en un momento en particular. 
(AQU, 2002, 46). 
 
6 
 
2. Aptitud para enfrentar eficazmente una serie de situaciones análogas, 
movilizando a conciencia y de manera rápida, pertinente y creativa 
múltiples recursos cognitivos: saberes, capacidades, 
microcompetencias, informaciones, valores, actitudes, esquemas de 
percepción, de evaluación y de razonamiento (Perrenoud, 2001, 509). 
3. La secuencia de acciones que combinan varios conocimientos, un 
esquema operativo, transferible a una familia de situaciones (Le Boterf, 
2000, 87). 
4. Tradicionalmente, la competencia se comprende como el conjunto de 
conocimientos, cualidades, capacidades y aptitudes que permiten 
discutir, consultar y decidir sobre lo que concierne al trabajo. Supone 
conocimientos razonados, considera que no hay competencia completa 
si los conocimientos teóricos no son acompañados por las cualidades y 
la capacidad que permita ejecutar las decisiones sugeridas por dicha 
competencia. Son entonces un conjunto de propiedades en permanente 
modificación que deben ser sometidas a la prueba de la resolución de 
problemas concretos en situaciones de trabajo que entrañan ciertos 
márgenes de incertidumbre y complejidad técnica, lo que implica que la 
competencia no proviene de la aprobación de un currículo escolar 
formal, sino del ejercicio de aplicación de conocimientos en 
circunstancias críticas (Gallart y Jacinto, 1995, 20) 
 
 De acuerdo con las definiciones, anteriores para enfrentar los retos 
cotidianos y mejorar nuestra vida diaria necesitamos utilizar simultáneamente: 
conocimientos, conceptos, intuiciones, percepciones, saberes, creencias, 
habilidades, destrezas, estrategias, procedimientos, actitudes y valores. Esto nos 
hace competentes para resolver los problemas, lo que puede significar que los 
resolvamos con éxito. Por tanto el papel de la escuela es primordial para 
desarrollar las competencias en los alumnos, ya que debido a la ineludible y 
estrecha relación entre sociedad y educación se atribuye a esta última la función 
de capacitar a las nuevas generaciones para integrarlas de manera eficaz a la 
7 
 
vida social, radicando este papel principal en la educación básica. Actualmente 
nos encontramos inmersos en una inminente y rápida evolución de las 
sociedades y formas de vida, que exigen a los educadores la reflexión atenta para 
que la educación ofrezca la preparación adecuada a cada momento histórico. 
La historia de la educación nos demuestra cómo es necesario ante los 
grandes cambios en el orden científico, artístico, económico, social y cultural, que 
se promuevan y lleven a la práctica cambios paralelos en la educación. Las 
generaciones actuales se encuentran de frente ante los retos que la sociedad y el 
campo laboral les exigen, aumentando así la necesidad de formar personas 
competentes y que los conocimientos que han adquirido, en verdad sean llevados 
a la práctica en el momento preciso. En consecuencia debemos replantearnos la 
orientación del sistema actual de educación y por qué ha sido necesario hacerle 
las modificaciones pertinentes. Ante la situación anterior, las autoridades de la 
Secretaría de Educación Pública decidieron adoptar en nuestro país el modelo 
educativo por competencias y aplicarlo a la educación pública y privada, por lo que 
será necesario presentar a consideración algunos de sus elementos. 
De acuerdo con la definición oficial de la Comisión Europea, competencia 
es la capacidad demostrada de utilizar conocimientos y destrezas. El 
conocimiento es el resultado de la asimilación de información que tiene lugar en el 
proceso de aprendizaje, y la destreza es la habilidad para aplicar conocimientos y 
utilizar técnicas a fin de completar tareas y resolver problemas. 
A su vez, para el sociólogo suizo Philippe Perrenoud (2008) las 
competencias permiten hacer frente a una situación compleja. Desde este enfoque 
se trata de que el estudiante sea capaz de producir una respuesta que no ha sido 
previamente memorizada, de tal forma que los conocimientos se vean movilizados 
en el momento en que la estructura que los contiene exija ponerlos en juego, 
debido a la acción del sujeto en torno a una determinada realidad problemática; tal 
acción puede estar orientada a satisfacer necesidades, atender situaciones, 
resolver problemas, tomar decisiones y/o alcanzar objetivos, siendo siempre 
necesario la utilización de la estructura cognitiva del sujeto, aplicando 
8 
 
conocimientos anteriores en pos de los nuevos. De tal circunstancia –según 
Perrenoud- emergerá una nueva competencia. Tales afirmaciones se sustentan de 
la siguiente manera. 
En lo referente a los sustentos teóricos, el término competencia procede de 
la teoría lingüística de Chomsky, quien señala que con el desarrollo de las 
competencias se trata de formar personas, no sólo para que puedan participar en 
el mundo del trabajo, sino para que sean capaces de desarrollar un proyecto 
personal de vida. Para ello, la escuela debe formar personas capacesde 
aprender permanentemente a lo largo de la vida; en este sentido es importante 
delimitar el significado de las competencias. De acuerdo con Chomsky, las 
competencias están formadas por la unión de: 
 Conocimientos y conceptos: implican la representación interna acerca de la 
realidad. 
 Intuiciones y percepciones: son las formas empíricas de explicarse el 
mundo. 
 Saberes y creencias: simbolizan las construcciones sociales que se 
relacionan con las diversas culturas. 
 Habilidades y destrezas: referidas al saber hacer, a la ejecución práctica y 
al perfeccionamiento de la misma. 
 Estrategias y procedimientos: integran los pasos y secuencias con que 
resolvemos los problemas, para utilizarlos en nuevas circunstancias. 
 Actitudes y valores: denotan la disposición de ánimo ante personas y 
circunstancias consideradas importantes. 
 
 Señalado lo anterior, es importante destacar que en el sistema educativo 
actual de nuestro país se pretende que el alumno sea capaz de construir su propio 
conocimiento empleando conocimientos previos, habilidades y aptitudes, por lo 
que la labor del profesor se concentrará en ser un facilitador de los aprendizajes; 
con ello se da un replanteamiento en la educación, ya que anteriormente el 
profesor era quien ―trasmitía‖ el conocimiento al alumno. 
9 
 
 Por tanto, las competencias se entienden como el conjunto de capacidades, 
habilidades y aptitudes llevadas a cabo cuando se alimentan afectiva y 
cognitivamente. Si bien implican un conjunto de contenidos interrelacionados, no 
se pueden aplicar todos a la vez. En el contexto de la problemática que se desea 
resolver, se desarrollan de acuerdo con el tipo de conocimientos, de las personas 
que los construyen y de la calidad de la mediación. No obstante, pueden ser 
bloqueadas cognitivamente cuando se enseñan en forma dogmática como una 
sola manera de hacer las cosas, o ser bloqueadas afectivamente por 
descalificación, humillación y violencia. Por otra parte, conducidas adecuadamente 
las competencias, garantizan la creatividad, la flexibilidad del pensamiento y la 
capacidad para enfrentarse a nuevas sociedades de conocimiento o a los retos 
que se presenten en cualquier ámbito ya sea laboral o social, pues su desarrollo 
implicará que el alumno aprenda permanentemente, sin limitarse sólo a los 
conocimientos que adquirió dentro de un aula de clases. 
 
 Desde esta óptica, las competencias son una combinación de 
conocimientos, capacidades y actitudes adecuadas al contexto. Según el enfoque 
teórico del que surgen, se considera que todas las personas las necesitan para 
su realización y desarrollo personal, así como para el ejercicio de la ciudadanía 
activa, la inclusión social y el empleo. 
 
 Una vez establecida la definición y características de las competencias, el 
siguiente paso consistiría en abordar lo relativo al aprendizaje basado en 
competencias. 
 
 
 
 
10 
 
1.2. El aprendizaje basado en competencias 
 
La iniciativa de la Educación Basada en Competencias (EBC) se sustenta 
básicamente en el factor socioeconómico, ya que tanto la velocidad del cambio 
como la globalización del mercado y el acelerado avance tecnológico impactan en 
la producción y en los esquemas de gestión en el trabajo. Según los estudiosos de 
estos temas, durante los años 60’ s en diferentes países de Europa, en Estados 
Unidos y América Latina se podía contratar personal sin muchas calificaciones. 
Ahora es necesario además de una certificación, que se demuestren capacidades 
para poder trabajar en equipo, manifestar liderazgo y la adaptación al cambio 
permanente, lo que se refiere a la búsqueda de mejores resultados como muestra 
de competitividad (Gallart y Jacinto, 1995, 53) 
 
Esto se convierte en un insumo indispensable dados los nuevos 
requerimientos para que las personas comprueben su aptitud y adecuado perfil de 
desempeño para el puesto al cual aspiran además del aspecto académico. 
Un estudio publicado en 1973 en la Revista Americana de Psicología: 
Journal of American Psicology, parte de la idea de asegurar los resultados en la 
selección de personal adecuado para cada departamento por función, evitando al 
mismo tiempo la discriminación. La investigación revela que existían una serie de 
competencias que no se habían adquirido necesariamente en la escuela, como 
son: la intuición, sensibilidad, habilidades y creencias diferentes. Estos resultados 
generaron otros estándares llamados competencias, en los cuales se evalúa por 
competencia en lugar de por inteligencia. 
Philippe Perrenoud, en su texto ―Diez Nuevas Competencias para enseñar‖, 
señala que a la escuela le corresponde lograr que el alumno sea capaz de 
trasladar los aprendizajes adquiridos a nuevas situaciones, a las más complejas e 
imprevisibles; lo cual implica que los saberes deben de ser transferibles, además 
de pasar por la reflexión, decisión y acción del mismo alumno sobre su ambiente. 
11 
 
La Psicología del desarrollo, la Psicología Cognitiva y la de Neurociencias1 
contribuyeron a impulsar en las competencias las nociones relativas a 
capacidades, de tal manera que lo que sabe y pueda hacer cada persona se 
vincule a la motivación que muestre para hacerlo. 
La conceptualización de las competencias y la manera en cómo fueron 
entendidas en el ámbito educativo, fueron modificándose en la medida en que 
hubo un proceso de apropiación y construcción en este ámbito, mismo que 
todavía no termina. 
Aquí es importante señalar los cuatro factores que contribuyeron a impulsar 
dicho término en el ámbito educativo, los cuales se han desarrollado a lo largo de 
este trabajo: 
1. El desarrollo de la psicología cognitiva y las neurociencias, donde ambas 
establecen las capacidades y habilidades de pensamiento como: atención, 
memoria, análisis, síntesis, toma de decisiones, inferencia, transferencia, 
estructuración de argumentos lógicos convincentes: pensamiento crítico, 
sistémico, dialéctico, etcétera. 
 2. La organización laboral, cada vez más compleja por razones de cambios 
permanentes en la sociedad y la educación como parte de este proceso de 
formación tiene que considerar lo que se está solicitando fuera de la escuela. 
 3.- El desarrollo de la psicología de la instrucción y la Pedagogía 
implementaron formas modernas de planear el aprendizaje, pasando de un diseño 
lineal por objetivos a un diseño curricular más constructivista, con vínculos hacia 
otros contenidos tanto de conocimientos previos como a la zona de desarrollo 
 
1
 La psicología del desarrollo estudia cómo se van desarrollando los procesos de aprendizaje, pensamiento y 
acción de la persona (desde pequeña hasta la edad adulta). Por su parte, la psicología cognitiva se encarga 
del estudio sobre cómo se genera el pensamiento y la acción del mismo. 
 
Las Neurociencias son las disciplinas que se han encargado de estudiar al cerebro, como la neurología, 
neuropsicología, neuroanatomías, neuropediatría. Para un análisis completo en estos temas véase Víctor 
Manuel Alcaraz Romero. Texto de neurociencias cognitivas, Editorial El Manual Moderno, México, 2001, p. 
442. 
12 
 
próximo. De la taxonomía de Bloom, doctor en Educación de la Universidad de 
Chicago (USA), quien formuló una Taxonomía de Dominios del Aprendizaje, desde 
entonces conocida como (Taxonomía de Bloom), que puede entenderse como Los 
Objetivos del Proceso de Aprendizaje ( Anita Woolfolk, 2006, 601.) 
Esto significa que después de realizar un proceso de aprendizaje, el 
estudiante debe haber adquirido nuevas habilidades y conocimientos. La idea 
central de esta taxonomía es qué han de desear los educadores que los alumnos 
sepan, es decir, cuáles son los objetivos educacionales. Tienen una estructura 
jerárquica que va de lo más simple a lo más complejo o elaborado, hasta llegar a 
laevaluación. Así, cuando los profesores elaboran programas han de tener en 
cuenta estos niveles y, mediante las diferentes actividades, ir avanzando 
progresivamente de nivel hasta llegar a los más altos. 
 Se identificaron tres Dominios de Actividades Educativas: el Cognitivo, el 
Afectivo y el Psicomotor. 
 En el estudio del desarrollo de las competencias y sus antecedentes, 
también se debe resaltar el trabajo de Robert Mills Gagné, cuya contribución ha 
sido su Teoría del aprendizaje, desarrollada fundamentalmente en su libro The 
Conditions of Learning (1965). Gagné sostiene la existencia de distintos tipos o 
niveles de aprendizaje y afirma que cada uno de ellos requiere un tipo diferente de 
instrucción. 
 Las categorías de aprendizaje identificadas por el autor son cinco: 
 Información Verbal 
 Destrezas Intelectuales 
 Estrategias Cognitivas 
 Habilidades Motoras 
 Actitudes 
http://www.eduteka.org/ListaVerbos.php3
http://www.eduteka.org/ListaVerbos.php3
13 
 
 Asimismo, Gagné afirma que existen condicionantes internos y externos 
que regulan el proceso de aprendizaje. Los primeros hacen referencia a la 
adquisición y almacenamiento de capacidades que son requisitos previos para el 
aprendizaje, o que ayudan a su desarrollo; los segundos se refieren a los diversos 
tipos de acontecimientos contextuales que deben programarse para facilitar el 
aprendizaje. 
 El punto en común de ambos estudiosos en el área de aprendizaje es el 
objetivo que además de contener el conocimiento el alumno, también debe 
desarrollar la habilidad, estrategias de pensamiento, destrezas y actitudes por 
alcanzar a largo, mediano y corto plazo. 
La necesidad de modificar el fin de la educación: transmisión de 
conocimientos adquiridos por la sociedad de las generaciones pasadas a las 
actuales, hacia una nueva conceptualización: centrarlo en las capacidades de la 
persona, para aprender a aprender (ser, hacer y convivir), al mismo tiempo de 
considerar el contexto del cual emerge lo social, lo cultural como producto de la 
interacción con los otros. 
A su vez, el enfoque por competencias de la educación en México tuvo su 
origen a fines de los años 60; fue relacionado con la formación laboral, en el 
ámbito industrial; su interés fundamental era vincular el sector productivo con la 
industria y la escuela, especialmente con los niveles profesionales y la 
preparación para el empleo (Díaz Barriga, Arceo, 2000). 
Sin embargo, la noción de competencia toma una vertiente distinta cuando 
pasa del ámbito laboral al campo educativo, ya que promueve el desarrollo de 
competencias ―intelectuales‖ en donde se vinculan los conocimientos, habilidades, 
actitudes y valores con la finalidad de dar una formación integral. 
El concepto de competencia se presenta relacionado con una red 
conceptual amplia que hace referencia a una formación integral del ciudadano, por 
medio de nuevos enfoques, como el aprendizaje significativo, desarrollado en 
diversas áreas: como la cognoscitiva relacionada con el saber, la psicomotora, 
14 
 
orientada al saber hacer y las aptitudes; y la afectiva, centrada en el saber ser, 
actitudes y valores. Abarca también todo un conjunto de capacidades que se 
desarrollan a través de procesos que conducen a la persona responsable, a ser 
competente para realizar múltiples acciones sociales, cognitivas, culturales, 
afectivas, laborales y productivas, por medio de las cuales proyecta y evidencia 
su capacidad de resolver un problema determinado dentro de un contexto 
específico y cambiante. 
 Por tanto, se puede afirmar que en el enfoque por competencias, el valor 
del concepto de aprendizaje significativo, radica en el uso que se hace del mismo, 
quedando rebasada la concepción del conocimiento como acumulación de saber. 
En consecuencia, las escuelas se han visto en la necesidad de replantear los 
planes de estudio para adecuarse a las necesidades del mundo actual. 
Con base en lo anterior, se afirma en el enfoque por competencias, el 
conocimiento como acumulación de saber no es significativo, su valor radica en 
el uso que se hace del mismo. Por tanto, las escuelas deben replantear los planes 
y programas educativos, a partir del enfoque citado, haciendo uso de procesos 
didácticos pensados con la finalidad de fortalecer y desarrollar competencias: 
básicas, genéricas, específicas y transversales aplicadas a situaciones de la vida 
real. Por lo que se concreta que: 
―Las competencias movilizan y dirigen todos estos componentes hacia la 
consecución de objetivos concretos; son más que el saber, el saber hacer o el 
saber ser. Las competencias se manifiestan en la acción de manera integrada‖. 
(SEP, 2009, 36-37) 
 
En 1998, la UNESCO estableció la necesidad de que los gobiernos, se 
comprometieran a diseñar planes y programas educativos por competencias, 
considerando los cuatro pilares básicos: aprender a conocer, aprender a hacer, 
aprender a ser, y aprender a vivir juntos. Lo que implica integrar niveles de 
conocimiento declarativo, procedimental y actitudinal. 
 
15 
 
A raíz de la aparición de este término en el ámbito educativo, las 
competencias definen qué debe hacer una persona en campos determinados, 
porque eso es lo que quiere que haga a lo largo de su vida con una metodología y 
escenarios de aprendizaje definidos para lograr competir con más capacidad, 
aptitud y grado de responsabilidad. De acuerdo con lo anterior, en esta 
investigación se le llamará competencia a la adquisición de conocimientos, 
habilidades de pensamiento y destrezas con una actitud adecuada en la sociedad 
y el momento en que se vive; articulando los procesos cognitivos, que implican el 
uso del pensamiento en la resolución de problemas y la transformación del medio 
a través de la elaboración de propuestas de acción. 
 
 Desarrollar una competencia cualquiera que ésta sea, implica cierto nivel 
de conciencia; es un proceso razonado tanto para la persona que la adquiere, 
como para la persona que la enseña. Lo anterior significa que las competencias 
van a implicar desempeños voluntarios, conscientes y racionales que se reflejan 
en actitudes demostradas en valores éticos. Si no hay conciencia, no hay 
competencia; de acuerdo con este punto de vista una competencia atiende dos 
vertientes: 
 
1. Define a dónde se pretende llegar. 
2. Define las condiciones en las que se desarrollan; por ello deben ser redactadas 
en presente, con base metodológica en que la persona por sí misma efectúe el 
descubrimiento y la construcción del conocimiento. 
 
A partir de aquí, se plantea la pregunta clave del presente trabajo: ¿Cómo 
y bajo qué principios el docente podrá desarrollar en su alumno la capacidad de 
ser competente? Empezamos por responder que la educación basada en 
competencias es un enfoque sistemático del proceso de conocimiento y del 
desarrollo de habilidades, determinado a partir de funciones y tareas precisas. Así, 
el concepto de competencia es resultado de las nuevas teorías de cognición y 
significa ―saberes de ejecución‖, ya que el aprendizaje se traduce en un saber 
16 
 
pensar, saber desempeñar, saber interpretar, saber actuar en diferentes 
escenarios, y quien aprende lo hace al identificarse: con lo que produce, con el 
proceso que realiza para construir el conocimiento, como las metodologías que 
dirigen este proceso. Debido a lo anterior y a las exigencias del mundo actual, el 
profesor tiene el compromiso de formar por las vías adecuadas alumnos 
competentes en matemáticas, ya que ésta es una asignatura muy importante en el 
aprendizaje óptimo del alumno, que le permitirá adquirir conocimientos, 
habilidades y actitudes llevándolos, y aplicarlos a la práctica en su vida cotidiana. 
 Una vez expuestos los dos puntos anteriores, es necesario relacionarlos 
con las matemáticas. 
1.3 Competencias básicas de las matemáticasMatemáticas es una asignatura de suma importancia, ya que es considerada 
como uno de los pilares del desarrollo cognitivo del alumno, el cual le permitirá 
adquirir conocimientos que no sólo empleará dentro de un aula, sino también en 
su vida cotidiana, lo cual es precisamente uno de los objetivos de las 
competencias. 
La experiencia que vivan los niños y jóvenes al estudiar matemáticas en la 
escuela puede traer consecuencias de gusto o de rechazo hacia este campo de 
conocimiento, por lo cual el profesor es un actor fundamental al desarrollar el 
interés del alumno hacia las matemáticas, para que lo lleven a reflexionar, a 
encontrar diferentes formas de resolver problemas, partiendo principalmente del 
razonamiento. 
En este sentido, el modelo actual de competencias implementado por la 
Secretaría de Educación Pública, hace hincapié en la labor del profesor, ya que 
en su práctica docente deberá analizar y proponer problemas interesantes, 
articulados para que los alumnos hagan uso de experiencias y conocimientos 
previos, elevando el grado de complejidad de éstos. 
17 
 
 Por tanto, de acuerdo con la Reforma Integral de la Educación Básica 
(RIEB) 2009 de la Secretaría de Educación Pública, se espera que los alumnos en 
la asignatura de matemáticas desarrollen las siguientes competencias 
matemáticas: 
 Resolver problemas de manera autónoma: lo que implica que los 
alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de 
problemas o situaciones. 
 Comunicar información matemática: que comprende la posibilidad de 
expresar, representar e interpretar información matemática contenida en 
una situación o un fenómeno. 
 Adquirir la confianza suficiente para expresar sus procedimientos y 
defender sus afirmaciones con pruebas empíricas y argumentos dentro de 
su alcance. 
 Manejar técnicas eficientemente: lo que hace referencia al uso eficiente 
de procedimientos y formas de representación al efectuar cálculos, con o 
sin apoyo de la calculadora. 
 Teniendo presente que la educación básica se centra en el desarrollo de 
competencias; con la implementación de este sistema y de acuerdo con el 
Programa de Estudio de la Secretaría de Educación Pública 2009, se espera que 
al concluir la Educación Primaria los alumnos desarrollen los siguientes 
conocimientos y habilidades: 
 
 Conocer y saber usar las propiedades del sistema decimal. 
 Utilizar de manera flexible el cálculo mental, estimar resultados y 
operaciones escritas con números naturales, fraccionarios y decimales, 
para resolver problemas aditivos o multiplicativos; precisando que en el 
caso de 2º grado de primaria no se estudia la multiplicación ni la división 
con números fraccionarios. 
 Conocer las propiedades básicas de triángulos, cuadriláteros, polígonos 
regulares, prismas y pirámides. 
18 
 
 Usar e interpretar diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar 
lugares. 
 Saber calcular perímetros, áreas o volúmenes y expresar medidas en 
distintos tipos de unidad. 
 Emprender procesos de búsqueda, organización, análisis e 
interpretación de datos para comunicar información que responda a 
preguntas planteadas por sí mismos y por otros. 
 Identificar conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y 
saber calcular valores faltantes y porcentajes en diversos contextos. 
 Saber reconocer experimentos aleatorios comunes y sus espacios; 
mostrar y desarrollar una idea intuitiva de su probabilidad. 
 
 El conocimiento acerca de la enseñanza y el aprendizaje de las 
Matemáticas incluye el conocimiento de los procesos cognitivos que los niños 
ponen en juego ante una situación de aprendizaje y las decisiones personales 
que los maestros toman en el momento de ejecutar la enseñanza a través de 
métodos, formas de participación, diseño de actividades de evaluación y uso 
de recursos, entre otros aspectos. 
 
 La enseñanza de las matemáticas en los primeros años de la educación 
básica establecen unas bases firmes no sólo para el desarrollo del 
conocimiento matemático de los alumnos, sino también para el desarrollo de 
capacidades cognitivas y actitudes que les permitirán desenvolverse 
adecuadamente en situaciones cotidianas; de ahí su importancia. 
 Estas competencias se desarrollaron debido a que en todo el mundo cada 
vez son más altos los niveles educativos requeridos a hombres y mujeres para 
participar en la sociedad y resolver problemas de carácter práctico. En este 
contexto es necesaria una educación básica que contribuya al desarrollo de 
competencias amplias para mejorar la manera de vivir y convivir en una sociedad 
cada vez más compleja; por ejemplo, el uso eficiente de herramientas para 
19 
 
pensar, como el lenguaje¸ la tecnología, los símbolos y el propio conocimiento; la 
capacidad de actuar en grupos heterogéneos y de manera autónoma. 
 Lograr que la educación básica contribuya a la formación de ciudadanos 
con estas características implica plantear el desarrollo de competencias como 
propósito educativo central. Una competencia implica un saber hacer (habilidades) 
con saber (conocimiento), así como la valoración de las consecuencias de ese 
hacer (valores y actitudes). La manifestación de una competencia revela la puesta 
en juego de conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de 
propósitos en contextos y situaciones diversas. 
 Sin embargo, el desarrollo de las competencias en la asignatura de 
matemáticas no puede quedar aislada de las siguientes competencias que cada 
uno de los alumnos deberá desarrollar en forma íntegra implicando el 
conocimiento y la puesta en práctica no sólo dentro del aula, sino en su vida 
cotidiana. A continuación se hace mención de éstas: 
 Competencia para el aprendizaje permanente 
 Implica la posibilidad de aprender, asumir y dirigir el propio aprendizaje a lo 
largo de la vida, de integrarse a la cultura escrita, así como de movilizar los 
diversos saberes culturales, lingüísticos, sociales, científicos y tecnológicos para 
comprender la realidad. 
 Competencia para el manejo de la información 
 Se relaciona con la búsqueda identificación, evaluación, selección y 
sistematización de información; el pensar, reflexionar, argumentar y expresar 
juicios críticos; analizar, sintetizar, utilizar y compartir información; el conocimiento 
y manejo de distintas lógicas de construcción del conocimiento en diversas 
disciplinas y en los distintos ámbitos culturales. 
20 
 
Competencia para el manejo de situaciones 
 Es aquella vinculada con la posibilidad de organizar y diseñar proyectos de 
vida, considerando diversos aspectos, como los históricos, sociales, políticos, 
culturales, geográficos, ambientales, económicos, académicos y afectivos, y de 
tener iniciativa para llevarlos a cabo, administrar el tiempo, propiciar cambios y 
afrontar valores los que se presenten; tomar decisiones y asumir sus 
consecuencias, enfrentar el riesgo y la incertidumbre, plantear y llevar a buen 
término procedimientos o alternativas para la resolución de problemas, y manejar 
el fracaso y la desilusión. 
Competencia para la convivencia 
 Implica relacionarse armónicamente con otros seres y con la naturaleza; 
comunicarse con eficacia; trabajar en equipo; tomar acuerdos y negociar con 
otros; crecer con los demás; manejar armónicamente las relaciones personales y 
emocionales; desarrollar la identidad personal y social; reconocer y valorar los 
elementos de la diversidad étnica, cultural y lingüística que caracterizan a nuestro 
país, sensibilizándose y sintiéndose parte de ella a partir de reconocer las 
tradiciones de su comunidad, sus cambios personales y del mundo. 
Competencia para la vida en sociedad 
 Se refiere a la capacidad para decidir y actuar con juicio crítico frente a los 
valores y las normas sociales y culturales; proceder a favor de la democracia, la 
libertad, la paz, el respetoa la legalidad y a los derechos humanos; participar 
tomando en cuenta las implicaciones sociales del uso de la tecnología; participar, 
gestionar y desarrollar actividades que promuevan el desarrollo de las localidades, 
regiones, el país y el mundo; actuar con respeto ante la diversidad sociocultural; 
combatir la discriminación y el racismo, y manifestar una conciencia de 
pertenencia a su cultura, a su país y al mundo. 
21 
 
Competencias laborales 
 La competencia laboral es la capacidad que una persona posee para 
desempeñar una función productiva en escenarios laborales usando diferentes 
recursos bajo ciertas condiciones, que aseguren la calidad en el logro de los 
resultados. Esta competencia se relaciona con la inteligencia corporal-kinestésica 
e incluye competencias básicas y ciudadanas, además de competencias técnicas 
y organizacionales. Las competencias técnicas son aquellas que implican 
capacidad para trasformar e innovar elementos tangibles del entorno (procesos, 
procedimientos, métodos y aparatos) y para encontrar soluciones prácticas, así 
como la capacidad de identificar, adaptar, apropiar y transferir tecnologías. Las 
competencias organizacionales implican gestionar recursos e información así 
como habilidades y actitudes para la prestación de un servicio. 
 Aprendizaje de una competencia 
 En el ámbito escolar, las unidades de competencia se convierten en 
unidades de aprendizaje, que incluyen los contenidos, los procesos, los resultados 
y las condiciones para que el aprendizaje sea efectivo. Las competencias 
enumeradas anteriormente serían los resultados finales del aprendizaje. 
 Durante los últimos años, en el ámbito educativo se ha hecho una continua 
referencia al desarrollo de competencias en el alumnado, así como de las 
competencias que deben poseer los profesores para responder a los retos 
educativos que la sociedad contemporánea plantea. Las reformas educativas en 
los diversos niveles incorporan a las prácticas docentes el concepto de 
competencia, concepto sobre el que se estructuran innumerables talleres, cursos y 
otros sistemas de actualización impartidos por dependencias oficiales para los 
maestros en servicio. Este proceso de transición del plan educativo de 1993 al 
2006 y las reformas que se han implementado, implica para los docentes grandes 
esfuerzos y una constante demanda de apoyo para poder cumplir con calidad su 
tarea. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Inteligencia_corporal-cinest%C3%A9sica
22 
 
 Una de las grandes debilidades de cualquier reforma ha sido la evaluación, 
proceso inherente al acto de enseñanza aprendizaje y al que los docentes 
tenemos que acceder a partir de la experiencia acumulada. La evaluación de las 
competencias es ahora el gran reto, ya que exige a los docentes transformar la 
concepción de evaluación, el desafío es transitar a paradigmas de evaluación 
cualitativos, emitir juicios valorativos e intentar ser objetivos en nuestra 
subjetividad. En este contexto, la evaluación se presenta con los atributos 
siguientes: 
 Se concibe como acto de intención formativa. 
 Su utilidad se sitúa en el sentido de que informe lo que están aprendiendo 
los alumnos, sobre el grado de comprensión de aquello que aprenden y si 
ayuda a conocer el modo como acceden a lo que están aprendiendo. 
 Permite identificar los motivos que provocan que los alumnos no progresen, 
no entiendan, no aprendan. 
 Permite identificar los obstáculos que frenan el progreso constante en la 
construcción del aprendizaje. 
 Hace evidente los puntos de la acción pedagógica en donde el profesor 
puede ser de ayuda, de estímulo, de superación. 
 Su sentido crítico debe propiciar la formación del alumno como sujeto con 
capacidades de: autonomía intelectual, de distanciamiento respecto de la 
información que el medio escolar le transmite y para transferir los 
conocimientos adquiridos a las situaciones problemáticas en las que se 
encuentre. 
 Se concibe como una garantía de éxito —no como una confirmación de un 
fracaso— un apoyo y un refuerzo en el proceso de aprendizaje. 
 Debe ser la acción que supone un proceso de deliberación, de contraste, de 
diálogo y de crítica y que remite al ámbito de los valores, prioritariamente 
morales, pues cuando se evalúa el rendimiento de un alumno 
indirectamente estamos evaluando a todo el sujeto. 
23 
 
¿Cómo evaluar las competencias? 
 Evaluar competencias es evaluar sistemas de reflexión y acción; implica la 
utilización de nuevos modelos e instrumentos que recuperen la actuación 
humana. La mejor estrategia de evaluación es aquella que utiliza pluralidad 
de instrumentos y procedimientos congruentes con el sentido de los 
procesos de aprendizaje y las finalidades deseadas. 
 Uno de los instrumentos más utilizados es el de establecer criterios que 
impliquen valoraciones de calidad: 
 Son herramientas poderosas para enseñar y evaluar. 
 Ayudan a convertirse en jueces más reflexivos del propio trabajo. 
 Son fáciles de usar y de explicar. 
 Mejoran la objetividad al asignar los puntajes (calificaciones). 
 Se señalan con claridad los objetivos de desempeño. 
 Proporciona la oportunidad de saber qué se entiende por excelencia. 
 Permite fijar metas para un mejor desempeño. 
 Ofrece a los alumnos la oportunidad de participar en el establecimiento de 
los criterios. 
 Evaluar bajo criterios establecidos permite realizar una valoración integral 
que incorpora toda la información obtenida en el proceso de enseñanza – 
aprendizaje; es una forma objetiva de conjuntar los resultados de los factores de 
éxito y las descripciones del comportamiento esperados e incorporarlos en el 
formato de calificación. Evaluar bajo esta perspectiva, en donde la evaluación 
desempeña funciones esencialmente de aprendizaje, exige del docente: 
 Una actitud reflexiva, críticamente informada, moralmente ejercida y 
responsablemente asumida que justifique cualquier decisión. 
 Asegurar siempre un aprendizaje reflexivo en cuya base esta la 
comprensión de contenidos valiosos de conocimiento. 
24 
 
 Tener presente que la evaluación educativa es aprendizaje y todo 
aprendizaje que no conlleve autoevaluación de la actividad misma del 
aprender no forma. 
 Realizar una valoración razonablemente argumentada y crítica sobre la 
base de información acumulada y contrastada procedente de diversas 
fuentes: observación en clase, tareas, resolución de problemas, apuntes de 
clase, participación en debates o explicaciones, ejercicios en el pizarrón, 
conversaciones, carpetas de aprendizaje, corrección de exámenes), así 
como el contraste y confrontación con la información e ideas de los demás 
compañeros. 
 Considerar que la evaluación será el medio por el cual el alumno pueda 
desarrollar y contrastar su propio pensamiento crítico, sus propias 
competencias cognitivas y de aplicación, otorgando significado personal 
desde la información que el profesor le brinda y desde el conocimiento que 
posee. 
¿Cuáles aportaciones haría este modelo de evaluación a la mejora de las 
prácticas de los docentes?: 
 Se intenta iniciar la transformación de la enseñanza centrada en la 
transmisión de información que lleva a un aprendizaje memorístico y 
rutinario —está orientada al examen y mediatizada por él— por una 
enseñanza cuya base sea la comprensión crítica de la información recibida, 
apoyada por una buena explicación y acompañamiento por parte del 
profesor en el proceso de construcción de aprendizaje. 
 Se trata de pasar de un aprendizaje tradicional y dependiente, que sólo 
puede garantizar el éxito fugaz para la inmediatez del aula y del momento 
crítico que es el examen, a un aprendizaje asentado en bases de 
entendimiento y al desarrollo de habilidades intelectuales, no sólo 
competencias prácticas, que facilitan establecer nexos interdisciplinares 
necesarios para la formación integral del pensamiento de quien aprende.25 
 
 Incorporar en los docentes que el aprendizaje abarca el desarrollo de las 
capacidades evaluativas de los propios sujetos que aprenden, 
"competencias en acción", lo que les capacita para saber cuándo usar el 
conocimiento y cómo adaptarlo a situaciones desconocidas. 
 Hacer uso de estrategias pedagógicas, que al evaluarlas desde esta 
postura, permitan y obliguen a la reflexión y al diálogo como medios 
adecuados para recorrer un camino de descubrimiento y de encuentro con 
aprendizajes útiles para los alumnos. 
 Importa en esta interpretación averiguar no sólo cuánto sabe el alumno, 
sino cómo aprende. 
 La propuesta presupone que el ritmo de enseñanza depende de la 
capacidad para comprender del sujeto que aprende. Sólo hablando con él o 
dándole la oportunidad de mostrar su propio proceso podremos darnos 
cuenta en profundidad del camino recorrido, a la vez que podemos ayudarle 
en el que falta por recorrer. 
 Convertida el aula en espacio natural de aprendizaje, es la forma ideal para 
descubrir cómo piensa y cómo entiende el sujeto que aprende. A partir de 
esta información se puede prever dónde pueden surgir las dificultades en el 
aprendizaje y cómo se le puede realmente ayudar a quien aprende. 
 Se debe tener presente que existe una relación directa entre lo que el 
profesor enseña y lo que los alumnos aprenden. A fin que esto suceda, es 
imprescindible que el alumno desarrolle una mente organizada, además de 
informada justo en la medida en que el profesor toma decisiones prudentes sobre 
la conveniencia del ajuste, él mismo pone en práctica la responsabilidad derivada 
del saber, del saber decidir y del saber hacer que identifican su labor profesional y 
didáctica. Es decir, su competencia profesional. 
26 
 
1.4. Desarrollo de las competencias dentro del aula 
La función de la educación en la actualidad no es sólo la de transmitir 
conocimientos y las formas de pensamiento que han surgido a lo largo del 
proceso histórico cultural, sino también la de formar hombres capaces de 
solucionar sus necesidades, convivir en armonía con el medio ambiente y 
contribuir con el desarrollo de la sociedad. 
Por ello, la educación básica plantea la formación de un individuo proactivo 
y capacitado para la vida en sociedad, siendo la educación en la asignatura de 
matemáticas de gran utilidad e importancia, ya que se considera como una de las 
ramas básicas para el desarrollo de la vida del individuo, proporcionándole 
conocimientos básicos como: contar, agrupar, clasificar. Por tanto las matemáticas 
son consideradas un medio universal para comunicarnos y un lenguaje de la 
ciencia y la tecnología. La mayoría de las profesiones y los trabajos técnicos que 
hoy en día se ejecutan requieren de conocimientos matemáticos, permiten 
explicar y predecir situaciones presentes en el mundo de la naturaleza, en lo 
económico y en lo social. Así como también contribuyen a desarrollar lo metódico, 
el pensamiento ordenado y el razonamiento lógico. Permiten adquirir las bases de 
conocimientos teóricos y prácticos que le faciliten una convivencia armónica y 
proporcionar herramientas que aseguran el logro de una mayor calidad de vida. 
Además, con el aprendizaje de las matemáticas se adquiere un lenguaje 
universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas de número, 
espacio, formas, patrones y problemas de la vida cotidiana. 
Desde las matemáticas el desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso 
de adquisición de nuevos códigos que abren las puertas del lenguaje y permite 
comunicarse con el entorno, constituyen la base indispensable para la adquisición 
de los conocimientos de todas las áreas académicas y son un instrumento a través 
del cual se asegura la interacción humana, de allí la importancia del desarrollo de 
competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del ser 
humano. 
27 
 
Con respecto a la metodología didáctica de los programas de Matemáticas, 
ésta se encuentra orientada al desarrollo de clases dinámicas donde los alumnos 
se vean inmersos en la construcción de los conocimientos, dando a ese 
aprendizaje un significado real y práctico, no sólo dentro de un salón de clases, 
sino en su vida cotidiana; surge así el interés y el gusto por las matemáticas. 
De acuerdo con el programa de estudios 2009 de la Secretaría de 
Educación Pública, se dan a conocer varios puntos interesantes para el desarrollo 
óptimo del aprendizaje de los alumnos con base en las matemáticas: 
 Resolver de manera autónoma: los alumnos participarán 
integralmente en la construcción de su conocimiento 
 Usar propiedades matemáticas: este es un aspecto muy importante, 
ya que los alumnos validaran sus procedimientos y resultados, explicando 
cómo llegaron a determinado resultado. 
 Procedimientos expertos: hacer uso de sus conocimientos previos, 
teniendo la posibilidad de que estos evolucionen poco a poco ante la 
necesidad y reto de resolver problemas cada vez más complejos. 
A partir de este contexto, la tarea del profesor consiste en sustituir los 
procedimientos tradicionales, por aquellos que se conviertan en una herramienta 
que permita al alumno llevar a cabo un aprendizaje significativo, científico, 
integrado con valores y actitudes. Por lo cual, es importante que el docente 
identifique las características generales de sus alumnos y desarrolle estrategias 
acordes con éstos. 
 Considerando que también existe una interacción constante entre las 
personas y el ambiente, porque el conocimiento se produce por la mediación o sea 
la interacción con las demás personas, puede ser de pares (compañeros) o 
dispares ( docente-alumno/a, padre o madre). En el proceso de aprendizaje, 
también se dan acciones sucesivas; se van estableciendo antecedentes y 
consecuencias, con lo cual el sujeto va desarrollando el desempeño del 
aprendizaje significativo. Se pretende que los alumnos que aprenden, 
experimenten, problematicen, busquen la causa y el efecto, todo esto en 
28 
 
situaciones reales o significativas; utilizando el conocimiento a través de múltiples 
habilidades de pensamiento y, con ello se garantiza que no sólo conozcan los 
objetos, sino que también analicen, sinteticen, juzguen, tomen decisiones o hagan 
hipótesis. 
 Desde el enfoque constructivista, el conocimiento se aplica estableciendo 
prioridades; esto es, los sujetos tienen que decidir qué van hacer primero y qué 
después; interactúan con el ambiente y esto les permite elegir, lo cual implica, en 
consecuencia, que el alumno desarrollará sus competencias en la medida en que 
se lleve a cabo una mediación adecuada. Cuando una persona nace, se encuentra 
en un medio ambiente que esta ahí y que los seres humanos han generado en el 
transcurso de los siglos, adaptándose a él, usándolo y transformándolo en la 
cultura y el conocimiento necesarios para vivir, con la finalidad de garantizar que 
las nuevas generaciones sobrevivan; los adultos se convierten en el medio para 
que lo logren. 
 Cuando un adulto más experimentado se relaciona con una persona menos 
conocedora para que se adapte al medio ambiente natural, social y cultural se 
concreta lo que llamamos la mediación, ésta recurre a instrumentos como son el 
lenguaje y la cultura, para que el sujeto se adapte, y emplea herramientas o 
materiales para controlar el proceso de aprendizaje desde afuera. Tal sería el caso 
del uso del ábaco para que el alumnos entiendan el sistema decimal. 
 Finalmente, Brunner (1996) consideraba que, para que una persona 
aprendiera, era indispensable construir un andamiaje o diseño de una estrategia 
que le permitiera apropiarse del concomimiento. Dicho andamiaje es, en otras 
palabras, la mediación que se realiza. La mediación de calidad se distingue por 
lograr los fines incluyendo valores, principios y una propuesta educativa que 
responda a las necesidades de aprendizajede cada época particular, de tal forma 
que se garantice la reproducción de la cultura y la sociedad, pero también 
incluyendo valores. 
 
29 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
CARACTERÍSTICAS PSICOLÓGICAS 
 DE LOS NIÑOS 
DE 6 A 8 AÑOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
2.1. Desarrollo psicológico en los niños de 6 a 8 años de edad 
 En el constructivismo para la adquisición de conocimientos en el área de las 
matemáticas, son fundamentales los estudios realizados por Jean Piaget, (La 
psicología de la inteligencia, 1947) ya que a partir de estos podemos comprender 
el desarrollo intelectual de los alumnos de 2º grado, con una edad entre 6 y 8 
años, por lo que es importante que los docentes tomen en cuenta las 
características que poseen sus alumnos a fin de desarrollar estrategias de 
aprendizaje acordes con la edad de los niños. Al respecto, Piaget hace notar que 
la capacidad cognitiva y la inteligencia se encuentran estrechamente ligadas al 
medio social y físico. Considera que los dos procesos que caracterizan a la 
evolución y adaptación del psiquismo humano son los de asimilación y 
acomodación. Estas son capacidades innatas que por factores genéticos se van 
desarrollando ante determinados estímulos en etapas o estadios del ser humano. 
A continuación se analizan los estadios de aprendizaje en el alumno, pues es 
necesario tomarlos en cuenta para la planeación de las estrategias de aprendizaje 
con los alumnos: 
Estadio Preoperatorio 
El estadio preoperatorio es el segundo de los cuatro estados señalados por 
Piaget. Sigue al estadio sensoriomotor y tiene lugar aproximadamente entre los 2 
y los 7 años de edad. 
Este estadio se caracteriza por la interiorización de las reacciones de la 
etapa anterior dando lugar a acciones mentales que aún no son categorizables 
como operaciones por su falta de reversibilidad. 
 Son procesos característicos de esta etapa: el juego simbólico, la 
centración, la intuición, el animismo, el egocentrismo, la yuxtaposición y la 
reversibilidad (inhabilidad para la conservación de propiedades). La resolución de 
problemas depende en gran parte de las percepciones sensoriales inmediatas. 
http://es.wikipedia.org/wiki/1947
31 
 
 No es la lógica la que guía al niño, sino la intuición (aprender la realidad tal 
como se da). 
 Aparece el pensamiento simbólico conceptual como simbolismo verbal y no 
verbal. 
 El juego es muy imaginativo. El uso del lenguaje por parte del niño se 
caracteriza por su repetitividad, egocentrismo, imitación y experimentación. 
 A medida que aumentan las habilidades del lenguaje se producen avances 
en el proceso de socialización y el egocentrismo tiende a reducirse. 
 Conforme se desarrolla el lenguaje mejoran las habilidades de resolución 
de problemas. Entre los 5 y 7 años de edad se producen algunos de los cambios 
evolutivos más evidentes. Al final de este estadio pueden observarse algunas 
pruebas de la conservación a sus funciones y a su experiencia con ellos. 
Estadio de las operaciones concretas 
 Con base en sus estudios, Jean Piaget (1947), señala que de los 7 a los 11 
años de edad, el niño es capaz de realizar operaciones lógicas elementales, pero 
siempre en presencia de los objetos. 
 Anteriormente el niño razonaba sobre configuraciones o estados, pero no 
sobre modificaciones; en esta etapa adquiere la noción de conservación de la 
cantidad al aceptar la posibilidad de compensaciones, es decir, ya puede 
relacionar mentalmente lo que se gana en una magnitud (nivel del líquido en el 
vaso) con lo que se pierde en la otra (el vaso es más delgado). Por ejemplo, el 
niño ha estado convencido de que la cantidad de un litro de agua contenido en 
una botella alta y larga es mayor que la del mismo litro de agua vaciado a una 
botella baja y ancha (aquí existe un contacto con la Teoría de la Gestalt). La 
psicología de la Gestalt es una corriente de la psicología moderna, surgida en 
Alemania a principios del siglo XX, y cuyos exponentes más reconocidos han sido 
http://es.wikipedia.org/wiki/Psicolog%C3%ADa_de_la_Gestalt
http://es.wikipedia.org/wiki/Psicolog%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/wiki/Alemania
http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XX
32 
 
los teóricos Max Wertheimer, Wolfgang Köhler, Kurt Koffka y Kurt Lewin. Alude a 
los modos de percepción de la forma de aquello que vemos. Nuestro cerebro 
decodifica la información que recibimos a través de las diversas asociaciones que 
se producen en el momento de la percepción. La teoría de la Gestalt abarca varios 
principios, sin embargo, me enfocaré en el concerniente al tema y que a 
continuación se explica: Ley de la Semejanza: Nuestra mente agrupa los 
elementos similares en una entidad. De este modo, dos elementos de forma 
similar rodeados de elementos cuyas formas difieren a éstos, serán asociados. La 
semejanza puede darse a través de las variantes de la forma, el tamaño, el color, 
la textura, el tono de los elementos y la dirección de las formas. 
 En cambio, un niño que ha accedido al estadio de las operaciones 
concretas está intelectualmente capacitado para comprender que la cantidad es la 
misma (por ejemplo un litro de agua) en recipientes de muy diversas formas. 
Alrededor de los 6 o 7 años de edad, el niño adquiere la capacidad 
intelectual de conservar cantidades numéricas: longitudes y volúmenes líquidos. 
Aquí por ―conservación‖ se entiende la capacidad de comprender que la cantidad 
se mantiene igual aunque se varíe su forma. Un niño que ha accedido al estadio 
de las operaciones concretas está intelectualmente capacitado para comprender 
que la cantidad es la misma (por ejemplo un litro de agua) en recipientes de muy 
diversas formas. 
 Entre los 7 y 8 años el niño desarrolla la capacidad de conservar los 
materiales. Por ejemplo: al tomar una bola de plastilina y manipularla para hacer 
varias bolitas el niño es consciente de que reuniendo todas las bolitas la cantidad 
de plastilina será prácticamente la bola original. A la capacidad recién señalada se 
le llama reversibilidad. El docente debe conocer cuáles son los estímulos 
adecuados para proporcionar al niño la posibilidad de ejercitar los esquemas 
intelectuales que posee y que le conducirán a una reestructuración de nivel más 
evolucionado, acelerando así la madurez intelectual del alumno. Alrededor de los 
9/10 años el niño ha accedido al último paso en la noción de conservación: la de 
http://es.wikipedia.org/wiki/Max_Wertheimer
http://es.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_K%C3%B6hler
http://es.wikipedia.org/wiki/Kurt_Koffka
http://es.wikipedia.org/wiki/Kurt_Lewin
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Reversibilidad_(Piaget)&action=edit&redlink=1
33 
 
superficies. Por ejemplo, puesto frente a cuadrados de papel se puede dar cuenta 
de que reúnen la misma superficie aunque estén esos cuadrados amontonados 
se encuentren dispersos. 
 La función del profesor consiste en buscar situaciones que permitan al niño 
construir las operaciones que debe adquirir, considerando los esquemas que ya 
dispone el niño para que, a partir de ellos, desarrolle la nueva operación. Según 
Piaget, el profesor debe mantener una actitud neutra, sin corregir directamente, ni 
dar la solución correcta, porque, si procediese de este modo, sería muy posible 
que el niño aceptase la solución correcta pero como una creencia, apoyado en la 
autoridad del maestro, como un aprendizaje mecánico y se eliminaría todo el 
proceso que debe seguir el niño para construir las nociones operativas. Para el 
aprendizaje de las matemáticas, el profesor formulará preguntas (sin dar la 
solución) consecuentes con las afirmaciones del niño, dirigidas a que éste 
generalice los razonamientos correctos para que el niño se dé cuenta por sí 
mismo de los errores, colocándose en una situación de contradicción o de 
contraste que le induzca a rectificar. 
 Con respecto a lo anterior, sepuede afirmar que la teoría piagetiana, ha 
contribuido a hacer reformas dentro de la práctica educativa, para vincularla 
directamente con el desarrollo del conocimiento en los alumnos. Dejando de lado 
la enseñanza tradicional de las matemáticas, ya que se consideraba que, para 
enseñarlas correctamente únicamente se debían de conocer, sin preocuparse del 
modo como se construyen las nociones en el pensamiento del niño. 
 En este sentido, y partiendo del concepto piagetiano del conocimiento como 
construcción, las estrategias didácticas deben evitar la memorización ofreciendo 
actividades diversas para el desarrollo de habilidades, destrezas y actitudes en la 
asignatura de las matemáticas. 
La didáctica piagetiana propone el uso de diversos ejemplos para evitar que 
las ideas queden unidas sólo a alguna fórmula verbal o a un determinado 
contexto. Promueve el trabajo de los alumnos de modo que lleguen a la misma 
34 
 
solución por caminos diversos. Esto explica la importancia que Piaget concede a 
las actividades socializadoras ya que permite que el niño tome en cuenta los 
enfoques y puntos de vista de los demás, los distintos modos como resuelven los 
problemas, etc., favoreciendo la movilidad de pensamiento. 
Sostiene Piaget, además, que existen tres factores de especial importancia 
para asegurar la aparición de las etapas del desarrollo cognoscitivo: 
 
 a) Los factores biológicos que explican la regularidad e inevitabilidad de las 
etapas o estadios que postula. 
b) La transmisión educacional y cultural que, según Piaget, explica las 
diferencias en las edades cronológicas en que aparecen sus estadios al pasar de 
un individuo a otro. 
c) Las actividades a que se dedican los niños. Piaget tiene una visión ―activa‖, 
no ―pasiva‖, del papel que desempeñan los niños en su propio desarrollo. La 
actividad motriz autodirigida del niño la ve como una necesidad de desarrollo 
cognoscitivo. 
 
 Es necesario darnos cuenta de que cualquier recurso didáctico no beneficia 
en la formación del alumno; únicamente el material que, por poseer ciertas 
características, le permita asimilar permanentemente en sus distintos niveles de 
desarrollo, el mundo físico y social que lo rodea. 
Una de las características importantes que debe reunir el recurso didáctico es la 
de tomar en cuenta la etapa de desarrollo por la que atraviesa el alumno. 
 Desde esta perspectiva, se han transformado los elementos básicos de la 
educación; objetivos programas y técnicas didácticas, convirtiendo dichas 
transformaciones en una tarea primordial. 
 La relación de contenidos curriculares con caracteres psicológicos del 
alumno, permiten estudiar las formas en que deben o deberán adaptarse en las 
distintas situaciones del proceso de conducción del aprendizaje. 
http://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml
http://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.4406917565596535&pb=b6737bdf8bb8a260&fi=9f5a23f785aaa7e4
http://www.monografias.com/Educacion/index.shtml
http://www.monografias.com/Educacion/index.shtml
http://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml
http://www.monografias.com/Computacion/Programacion/
http://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtml
http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE
35 
 
 Las características de los distintos niveles de desarrollo por los que 
atraviesa el alumno, marcan las líneas sobre las cuales deben organizar los 
planes y programas educativos. 
 La aplicación de las teorías de Piaget a la enseñanza de las matemáticas 
reacciona contra la enseñanza tradicional memorística, fundamentada en el 
denominado aprendizaje por descubrimiento. 
Según la concepción del aprendizaje por descubrimiento, es el propio 
alumno quien aprende por sí mismo si se le facilitan las herramientas y los 
procedimientos necesarios para hacerlo. 
De acuerdo con los estudios de Jean Piaget, el desarrollo psíquico, que se 
inicia al nacer y concluye en la edad adulta, es comparable al crecimiento 
orgánico: al igual que este último, consiste esencialmente en una marcha hacia el 
equilibrio. 
2.2. ¿Cómo y por qué aprenden los niños de 6 a 8 años de edad? 
En la práctica docente podemos detectar en muchos casos que los 
alumnos se aburren en clase, no hay interés alguno en adquirir nuevos 
conocimientos o realizar las actividades que el profesor les indique. Esto se debe, 
en gran medida a las deficiencias del sistema escolar, observando que el 
profesor continúa utilizando las mismas metodologías, didácticas y estilo de 
enseñanza, que no logran motivar ni provocar el interés y la comprensión de los 
alumnos sobre todo en determinadas asignaturas, como las matemáticas, que 
suelen ser la asignatura que más problemas plantea a los niños. El miedo y la 
ansiedad ante las tareas matemáticas es un hecho bastante común entre los 
escolares y es, además, uno de los factores más relevante del fracaso infantil. La 
ansiedad es un causante de efectos negativos en el rendimiento matemático. 
Existe una alta correlación negativa entre la ansiedad ante las matemáticas y las 
habilidades ante las mismas. Pero y ¿por qué las matemáticas son tan difíciles? 
Hay al menos tres razones importantes al respecto: 
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http://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.4406917565596535&pb=3f2db242d013e234&fi=9f5a23f785aaa7e4
http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml
36 
 
alumno. 
real infantil. 
entre aprendizaje y enseñanza, es decir, la falta de 
información por parte del profesor acerca de los conocimientos que poseen los 
niños y, sobre todo, de la naturaleza propia del conocimiento infantil, vinculado al 
desarrollo conceptual del niño en áreas específicas de las matemáticas. Por ello 
resulta importante motivar siempre al alumno, respetando su autonomía y libertad, 
sugiriendo acertadamente la presencia de posibles errores con el fin de que el 
mismo niño se autocorrija y prosiga con el procedimiento pertinente que le 
conduzca a la adquisición de los contenidos deseados. 
El conteo es una de las habilidades numéricas más tempranas en el 
desarrollo infantil. Sin embargo, no es fácil determinar cómo la adquiere el niño. 
Para algunos autores, los inicios de esta habilidad se fundan en una comprensión 
mecánica o en un aprendizaje memorístico carente de sentido; mientras que otros 
defienden la existencia de principios que guían la adquisición del conocimiento 
cada vez más elaborado de dicha habilidad. 
A continuación se presentan algunos conceptos por desarrollar con los 
alumnos en la adquisición de las habilidades y destrezas matemáticas. 
 Principio de correspondencia uno a uno: De acuerdo con el modelo de 
conteo de Gelma y Gallistel, el principio de correspondencia uno a uno conlleva la 
coordinación de dos procesos: 
 La participación: Es el mantenimiento, paso a paso, de dos categorías de 
ítems: los que ya han sido contados y los que aún no han sido contados. El paso 
de los elementos de un conjunto de una categoría a otra puede realizarse 
37 
 
mediante la separación física (los actos de señalar) o mental (cuando el sujeto ha 
interiorizado el acto de señalar). 
 La etiquetación: requiere la existencia de un conjunto de etiquetas que se 
harán corresponder una sola cada vez con cada objeto. Así, los niños utilizarán 
tantas etiquetas como objetos haya en el conjunto contado, si bien, en uno de sus 
trabajos, se tiene en cuenta además la naturaleza de estas etiquetas que deben 
ser estables y únicas. 
 Principio de orden estable: La secuencia de números por utilizar ha de ser 
estable y estar formada por etiquetas únicas, y poder repetirse en cualquier 
momento para facilitar su aprendizaje a los niños. De estemodo, niños de muy 
corta edad son capaces de detectar muy fácilmente cuándo se produce una 
asignación completamente aleatoria en el conteo (por ejemplo: 2, 5, 3, 9, 24...), 
aunque les cuesta mayor dificultad si esta secuencia respeta un orden de menor a 
mayor (1, 2, 5, 6, 9, 10...). De este modo, cuanto más se aleja la secuencia del 
orden convencional más fácil resulta detectar el error. Este principio se consigue 
en torno a los tres o cuatro años. En edades anteriores, cuando los niños cuentan, 
asignan los número arbitrariamente o empiezan a contar por cualquier número (5, 
8, 2...). 
Principio de cardinalidad: Se refiere a la adquisición de la noción por la que el 
último numeral del conteo es representativo del conjunto, por ser cardinal del 
mismo. Según Gelman y Gallistel (1978), podemos decir que este principio se ha 
adquirido cuando observamos: 
1. Que el niño repite el último elemento de la secuencia de conteo, 
2. Que pone un énfasis especial en el mismo o 
3. Que lo repite una vez ha finalizado la secuencia. 
 De acuerdo con estos autores, el niño logra la cardinalidad en torno a los 2 
años y 7 meses; asimismo afirman que para lograr la cardinalidad es necesario 
38 
 
haber adquirido previamente los principios de correspondencia uno a uno y orden 
estable. 
El niño aprende porque el juego es el aprendizaje. Para los niños, jugar es 
la actividad que lo abarca todo en su vida: trabajo, entretenimiento, adquisición de 
experiencias, forma de explorar el mundo que le rodea, etc. El niño no separa el 
trabajo del juego ni viceversa. Jugando, el niño se pone en contacto con las cosas 
y aprende, inconscientemente, su utilidad y sus cualidades. 
2.3. El aprendizaje de las matemáticas en los niños en Educación Primaria de 
2º grado 
 
Los objetivos de la educación matemática básica trata de: 
 
a) Posibilitar que cada alumno desarrolle la comprensión y destrezas 
matemáticas exigidas para la vida adulta, teniendo en cuenta las dificultades 
que algunos puedan experimentar para una comprensión adecuada. 
 
b) Proporcionar al alumno las bases matemáticas necesarias para el estudio de 
otras asignaturas. 
 
c) Desarrollar actitudes positivas hacia las mismas, considerando el papel 
relevante que han tenido y seguirán teniendo en el desarrollo científico y 
tecnológico. 
 
d) Concientizar al alumno de que las matemáticas constituyen un medio eficaz 
para explorar, crear y ser parte del mundo actual. 
 
La educación matemática básica se orienta a desarrollar una serie de 
actitudes intelectuales, a la adquisición de conocimientos y al dominio de ciertas 
herramientas en esta asignatura. Los conceptos básicos son denominados así, 
porque constituyen nociones elementales que sirven de base para otros 
http://www.monografias.com/trabajos/fintrabajo/fintrabajo.shtml
http://www.monografias.com/trabajos/fintrabajo/fintrabajo.shtml
http://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtml
39 
 
aprendizajes conceptuales más complejos y porque, al mismo tiempo, son 
expresiones verbales de uso frecuente en la interacción comunicativa en el aula. 
Aunque esa comunicación se ve favorecida o dificultada por todos los 
conceptos básicos que constituyen formas evolutivamente anteriores al número 
en la codificación de la cantidad. En general, se trata de conceptos aproximativos 
(mucho/poco, nada/todo, algunos/ninguno) y comparativos (más que, menos que, 
tantos como), pero se incluyen también en esta categoría las transformaciones 
relacionadas con las operaciones manipulativas que puedan realizarse afectando 
a la cantidad (poner, quitar, añadir, repartir, etcétera). 
 
Los cuantificadores no son los únicos conceptos básicos relevantes para los 
aprendizajes matemáticos; también son fundamentales los conceptos básicos 
espaciales (delante/detrás, arriba/abajo) y temporales (antes/después, primero, 
segundo, tercero, primero, último), que constituyen la expresión verbal del nivel de 
desarrollo de la organización espacio-temporal a partir de la cual el niño puede 
afrontar ciertos aspectos de la noción de número, de las operaciones aritméticas y 
los aprendizajes relacionados con la geometría. 
 
La incidencia de las dificultades de adquisición de los conceptos básicos es 
mucho mayor en los primeros años de la educación básica que en momentos 
posteriores; podemos encontrar alumnos y alumnas de niveles educativos 
superiores que, en el marco de otra serie de problemas, no usan de manera 
precisa dichos conceptos. 
 
 Operaciones lógico-matemáticas 
Desde los modelos de enseñanza y aprendizaje derivados de las teorías 
psicogenéticas (básicamente, de la de Piaget), se ha puesto de relieve que los 
problemas que a veces experimentan los alumnos en el desarrollo de las 
operaciones lógico-matemáticas (especialmente de clasificación y seriación), de la 
noción de conservación o de la comprensión de la reversibilidad, entre otras 
características del pensamiento operatorio, interfieren con la adquisición de la 
40 
 
noción de número y del sistema de numeración, ya que trata de adquisiciones 
evolutivamente previas, con base psicogenética para la posterior construcción de 
los aprendizajes. 
 
Las operaciones lógicas de clasificación y seriación son el fundamento de la 
noción de número, en la medida en que ésta sería el resultado entre la 
cardinalidad y la ordinalidad. 
 
Los aprendizajes matemáticos elementales se basan en la construcción de 
un tipo de pensamiento lógico a partir de las formas "prelógicas" del pensamiento 
intuitivo, sugiriendo que los procesos mentales prerrequisitos para una correcta 
iniciación en las matemáticas serían: 
 
(conservación del objeto). 
 
cantidad) cuando ésta esté ausente o, estando presente, sufra variaciones con 
respecto a su estado inicial (conservación de la sustancia). 
 
transformación observada (reversibilidad del pensamiento). 
 
para formar clases agrupando los objetos en función de ciertas 
características específicas o generales (clasificación). 
realidades (inclusión). 
 
las realidades (seriación). 
 
41 
 
(correspondencias). 
 
generando una nueva (transitividad). 
 
Desde las posiciones psicogenéticas se afirma que la adquisición del 
número está precedida por: 
 
La comprensión de los conjuntos que implicaría el uso implícito, o no, del 
principio de correspondencia que incluiría los principios de conservación (del 
objeto y la sustancia), clasificación e inclusión. 
 
El plan de estudios 2009, define las competencias que contribuirán a lograr el 
perfil de egreso, estas competencias están consideradas en todas las asignaturas 
proporcionando experiencias de aprendizaje significativo. Estas competencias son: 
 Competencias para el aprendizaje permanente 
 Competencias para el manejo de información 
 Competencias para el manejo de situaciones 
 Competencias para la convivencia 
 Competencias para el manejo de la vida 
 
 ―El tratamiento escolar de las matemáticas en los Planes y programas de 
estudio 2011 se ubica en el campo de formación del Pensamiento matemático, 
que contiene la consigna de desarrollar el pensamiento basado en el uso 
intencionado del conocimiento, lo que favorece la diversidad de enfoques, así 
como el apoyo en los contextos sociales, culturales y lingüísticos. También, 
aborda situaciones de aprendizaje con el objeto de encarar y plantear retos 
adecuados al desarrollo y el fomento al interés y gusto por las matemáticas en un 
sentido amplio a lo largo de la vida de los ciudadanos‖. 
42 
 
 Las y los estudiantes deben tener la experiencia del trabajo autónomo, el 
trabajo en grupo colaborativos y la discusión, así como también, la reflexión y la 
argumentación grupal, con el fin de propiciar un espacio en el cual el respeto a la 
participación, al trabajo y a la opinión de las y los compañeros, sean fomentados 
desde y por las y los propios estudiantes,