Rectificadores de Alterna Trifásica - Bruno Caceres

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Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 
RECTIFICADORES 
DE 
CORRIENTE 
ALTERNA TRIFÁSICA 
 
 
 
 
 
 
Ing. Federico Ferroggiaro 
Ing. Luis Paradiso 
 
 
 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
RECTIFICADORES DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA 
 
1.- INTRODUCCIÓN 
 
 La necesidad de obtener una corriente rectificada en un sistema de potencia, con un 
factor de ripple muy bajo impone el empleo de circuitos rectificadores polifásicos, que si 
bien son más complejos que los monofásicos, eliminan los elementos filtrantes. 
 El aumento en el número de fases conduce a obtener una mayor tensión media de 
salida para la misma tensión de entrada que en un sistema monofásico y, en general, 
una mayor eficiencia total. 
 En los circuitos trifásicos, normalmente uno de los bobinados del transformador 
debe ser en conexión triángulo a fin de suprimir el efecto de los armónicos de orden 
superior. 
 En la explicación de los circuitos, el bobinado secundario está siempre en estrella 
pero en el circuito rectificador de media onda se puede usar también la conexión 
secundaria en zig-zag y en el circuito puente rectificador de onda completa puede 
emplearse también la conexión triángulo. 
 
2.- RECTIFICADOR TRIFÁSICO NO CONTROLADO DE MEDIA ONDA 
 
 Considérese, el circuito rectificador de la figura 2 y las curvas correspondientes de la 
tensión alterna aplicada supuesto el transformador ideal, figura 1, la carga óhmica pura 
y la curva característica de todos los diodos igual a la figura 3. 
 
 
Fig. 1.- Formas de onda de tensión que permiten analizar el proceso de conmutación. 
 
 
eR
eS
eT
D1
D2
D3
RL eL
Fig.3- Curva característica ideal
de los diodos
iD
vD
Fig. 2.- Rectificador trifásico de media onda
V
 
 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 Entre los instantes t2 y t3 el diodo 1 es el único con potencial de ánodo positivo, por 
lo tanto es el único diodo que conduce. Apliquemos la primera Ley de Kirchhoff a los 
circuitos de las fases R y S, resulta: 
 
 fase R eR = eL + V eL = eR - V (1)

 fase S eS = eL + eD2 eD2 = eS -eL (2) 
 
 Reemplazando (1) en (2), se obtiene 
 
 eD2 = eS – eR + V (3) 
 
 eD2 = eS – (eR –V) 
 
 Entre los tiempos t1 y t4, eS es menor que eR, por lo cual resultará eD2 < V. En todo 
este lapso eD1 = V, por estar conduciendo. En el instante t4 será e2 = e1 y por lo tanto 
se verifica que: 
 eD2 = eD1 = V 
 
 Obsérvese en la fig. 1 que el ánodo de este diodo se ha hecho negativo. De la 
fórmula 3 se observa que eD2 se ha hecho un poco más positiva que la tensión de 
arranque, por lo cual el diodo 2 conduce. Se observa que, salvo el corto período de 
conmutación, que depende esencialmente de la reactancia de dispersión del 
transformador, nunca conduce más de una fase. Al instante t4 (o al ángulo 
correspondiente t4) se lo llama instante ángulo natural de conmutación. 
 En el caso de carga resistiva pura y rectificadores no controlados para dicho ángulo 
se conmuta ”naturalmente” la conducción de corriente, de un diodo a otro. 
 La corriente en la carga, y la tensión, dependen del diodo que conduzca y esto 
depende de la fase que sea más positiva. Por observación de la figura 1, se tiene: 
 
 eR = Emáx sen t 
 eS = Emáx sen (t – 120º) (4) 
 eT = Emáx sen (t – 240º) 
 
 Y la corriente por cada diodo 
 
 iD1 = 
LR
Ve 1
 (5) 
 ó iD1 . RL = e1 – rD1 . iD1 (6) 
 
 donde rD1 es la resistencia dinámica del diodo 1. 
 
 iD1 = 
LD Rr
te
1
1 )( (7) 
 
 iD1 = 
LD Rr
tsenEmáx
1
. 
 (8) 
 Llamando a: 
 
1DL rR
Emáx

 = IMáx = IM (9) 
 Reemplazando (9) en (8) 
 
 iD1 = IM sen t (10) 
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 Supuesto que los diodos sean exactamente iguales: 
 
 iD1 = IM sen (t- 120º) (11) 
 iD2 = IM sen (t -240º) (12) 
 
 La función analítica de la corriente en la carga (cuya gráfica puede verse en la figura 
3) será: 
 
 = iD3 ( t) para el período 0   t < 
6

 y 
2
3
   t < 2 
 
 = iD1 ( t) para el período 
6

  t < 
6
5
 
 
 = iD2 ( t) para el período  
6
5
t < 
2
3
 (13) 
 
 Fig. 4.-Tensión y corriente en la carga y períodos de conducción en los diodos. 
 
 2.1.- Cálculo del valor medio de la corriente en la carga 
 
 El valor medio de la corriente en la carga puede hallarse calculando el valor medio 
en el período [30º,150º] y luego multiplicarlo por 3. 
 
 Icc = 
T
1
 
T
L tdti
0
).(  (13) 
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 Icc = 
º150
º30
.Im
2
1
tdtsen 

 x 3 (14) 
 Icc = )cosIm(
2
3
t

 /
º150
º30
 (15) 
 Icc =  º30cos(º150cosIm
2
3


 (16) 
 Icc = 






2
3
2
3
Im
2
3

 (17) 
 Icc = MI
2
33
 (18) 
 
 Icc = 0,827 IM (19) 
 
 IM = 1,209 Icc (20) 
 
2.2.- Cálculo del valor eficaz de la corriente en la carga 
 
 Por definición de valor eficaz, resulta: 
 
 Ief2 = tdti
T
L
T
 ).(
1 2
0
 
 Teniendo en cuenta el conjunto de ecuaciones (13) 
 
Ief2 = 





   
º30
º0
º150
º30
º270
º150
º360
º270
2222
2
)º240()º120()º240(
2
tdtsentdtsenttdsentdtsen
I M


 
 (22) 
 Basta calcular el valor eficaz al cuadrado de una de las tres corrientes que circulan 
por los diodos y multiplicarla por 3, para hallar el valor eficaz de la corriente en la carga: 
 
 Ief2 = tdtsen
IM 

.
2
º150
º30
2
2
 x 3 (23) 
 Ief2 = 
º150
º30
2
)
2
cos.
(
2
ttsentIM 


x 3 (24) 
 Ief2 = 
2
2
MI x 3 ( )
2
6
cos.
66
2
6
5
cos.
6
5
6
5 
 sensen 


 (25) 
 Ief2 = )
2
)
2
1
).(
2
3
(
6
2
)
2
1
).(
2
3
(
6
5
(
2
3
2 





MI (26) 
 Ief2 = 
2
3
2
MI ( )
2
3
3

(27) 
 Ief2 = 0,707 IM
2 (28) 
 Ief = 0,841 IM
2 (29) 
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 Tomando en cuenta la expresión (20), se tiene: 
 Iefcarga = 1,016 Icc (30) 
2.3.- Cálculo del valor medio de la tensión en la carga 
 Ecc = Icc . RL (31) 
 Teniendo en cuenta la ecuación (19) 
 Ecc = 0,827 IM . RL (32) 
 Ecc = 0.827.
DL
M
rR
E

. LR (33) 
 Ecc = 
L
D
M
R
r
E
1
827,0
 (34) 
 Si RL >> rD (35) 
 Podemos aproximar que 
 Ecc = 0,827 EM (36) 
 
2.4.- Cálculo del valor eficaz de la tensión en la carga 
 Eefcarga = Ief . RL (37) 
 Tomando en cuenta la ecuación (24) 
 Eef = 0,841 IM RL (38) 
 Por la ecuación (9) 
 Eef = 0,841 
DL
M
rR
E

 . RL (39) 
 Eef = 0,841 
L
D
M
R
r
E
1
 (40) 
 Siendo rD << RL (41) 
 Eefcarga = 0,841 EM (42) 
 En función de la tensión media en la carga 
 Eefcarga = 1,015 Ecc (43) 
2.5.- Especificación de los diodos 
 Para poder especificar los diodos, requerimos determinar la máxima corriente 
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continua directa que los circula (Iforward), la máxima tensión inversa (UREVERSE > TIC), 
además del uso y el material. 
Para el cálculo del valor medio (por período) usamos la forma de onda de la figura 4ª., 
que se refiere al diodo 1 
 
 Iccdiodo1 = tdtsenIM 

.
2
1
º150
º30
 (44) 
 Iccdiodo = MI
2
3
 (45) 
 Observando la ecuación (18) 
 Iccdiodo = 
3
Icc
 (46) 
 En consecuencia 
 Iforward > 
3
Icc
 (47) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fig. 5 c. TENSIÓN EN ELDIODO 1
-2
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
 
 
 
 Icc diodo = MI
2
3
 (45) 
 Observando la ecuación (18) 
 Icc diodo = 
3
CCI (46) 
 En consecuencia: 
 
 Iforward  
3
CCI (47) 
 
 Para el cálculo de la tensión en el diodo 1 tomamos el circuito de la figura 6 y de allí 
deducimos que. 
 
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RL
eR
eL
ediodo
Fig. 6 Caída de tensión en
el diodo 1 (considerado
ideal)
eFASE R = eANODO Diodo 1 (48)
 eL = eCATODO Diodo 1 (49)
eDiodo 1 = eANODO - eCATODO (50)
eDiodo 1 = eFASE R -eL (51)
 
 
 En la figura 5b. tenemos la forma de onda de eFASE R y eL, componiéndose punto a 
punto o cada 30º, como vemos en el cuadro 1 , podemos establecer las forma de onda 
de la figura 5 c. y deducir que la tensión inversa de cresta (TIC) es: 
 
 TIC = 3 Emáx (52) 
 
 Y refiriéndolo a la tensión media en la carga: 
 
 TIC = 2,094 ECC (53) 
 
 Luego: 
 UREVERSE = 2,094 ECC (54) 
 
t eÁNODO = eR eCÁTODO = eL eDIODO 1 = eANODO -eCATODO 
0º 0 0,866 Emáx - 0,866 Emáx 
30º 0,5 Emáx 0,5 Emáx 0 
60º 0,866 Emáx 0,866 Emáx 0 
90º Emáx Emáx 0 
120º 0,866 Emáx 0,866 Emáx 0 
150º 0,5 Emáx 0,5 Emáx 0 
180º 0 0,866 Emáx - 0,866 Emáx 
210º - 0,5 Emáx Emáx - 1,5 Emáx 
240º - 0,866 Emáx 0,866 Emáx - 1,732 Emáx 
270º - Emáx 0,5 Emáx - 1,5 Emáx 
300º - 0,866 Emáx 0,866 Emáx - 1,732 Emáx 
330º - 0,5 Emáx Emáx - 1,5 Emáx 
360º 0 0,866 Emáx - 0,866 Emáx 
 
 Cuadro 1: Cálculo del TIC diodo 1 
 
2.6.- Especificación del transformador 
 
 Para especificar el transformador requerimos el valor de la tensión de fase eficaz por 
rama del transformador y la potencia total que debe manejar. 
 En la figura 7 se han representado la tensión por fase (Fase R) que corresponde al 
diodo 1 y la corriente en la misma fase. Notemos que la corriente es continua y esto 
puede llevar a la saturación de la rama del transformador haciendo que deje de trabajar 
como tal, esto es, indudablemente algo negativo. 
 
 
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 I2ef SEC R = tdti faseRSEC 

)(
2
1
º150
º30
2
 (55) 
 I2ef SEC R = tdti D 

)(
2
1
º150
º30
1
2
 (56) 
 I2ef SEC R = tdtsenI M 

)(
2
1
º150
º30
2
 (57) 
 I2ef SEC R = I
2
1 2
M (
4
3
3


) (58) 
 
 Tomando en cuenta la expresión (27) 
 
 I2ef SEC R = 
3
arg
2
acefI
 (59) 
 
 Ief SEC R = 
3
arg acefI
 (60) 
 Y en función del valor medio de la corriente en la carga 
 
 Ief SEC R = Icc
3
0165,1
 = 0,587 Icc (61) 
 
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 El valor eficaz de la tensión por rama secundaria del transformador, tomando en 
cuenta ecuación (36). 
 
 EefSEC R = 
2
Emáx
 = Ecc
3
209,1
 = 0,698 Ecc (62) 
 Por ser el valor eficaz de una senoide acorde a la figura 7.b. La potencia por la rama 
secundaria del transformador es: 
 
 SSEC R = Ief SEC R . Eef SEC R (63) 
 
 Y la potencia total . 
 
 SSEC = 3 . Ief SEC R . Eef SEC R (64) 
 
 SSEC = 3 . 
3
0165,1
 Icc . 
2
209,1
 Ecc (65) 
 
 SSEC = 1,501 . Pcc (66) 
 
 A los fines prácticos: 
 
 SSEC = 1,5 Pcc (67)Donde Pcc es la potencia de corriente continua en la carga. 
 La distribución de las corrientes por los devanados primarios del transformador 
trifásico, cuando las corrientes circulan sólo por uno de los tres devanados secundarios, 
puede ser determinada partiendo de las leyes de Kirchhoff para circuitos eléctricos y 
magnéticos. 
 
RL
R S T
r s t
iD1
iR iS iT
iD1
IM
30º 150º 360º
t
Fig.8.-Distribución de la corriente en el devanado primario
del transformador trifásico con un devanado secundario
activo con corriente de diodo 1.
(a)
(b)
 
 
 Así, considerando el régimen de trabajo del circuito (Fig. 8.a), durante el período 
(30º,150º), cuando la corriente circula por el diodo 1 y por el devanado secundario de 
la fase “r” conectada a él. Para las corrientes en los devanados primarios del 
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transformador se puede escribir la igualdad siguiente, partiendo de la primera ley de 
Kirchhoff para circuitos eléctricos. 
 
 iR + iS + iT = 0 (68) 
 
 De la segunda ley de Kirchhoff, para circuitos magnéticos cerrados (expresada en la 
igualdad a cero de las componentes de carga de los amperios vueltas o de las corrientes, 
cuando n1 = n2) se deduce que al recorrer por el circuito magnético que contiene los 
núcleos R y S (cuando n1 = n2). 
 
 iR – iS – iD1 = 0 (69) 
 
 Al recorrer por el circuito que contiene los núcleos S y T, obtenemos: 
 
 iR – iT = 0 (70) 
 
 Resolviendo el sistema de ecuaciones válido para el entorno (30º,150º), hallamos la 
relación entre las corrientes primarias y secundarias. 
 
 IR = 
3
2
 iD1 (71) 
 
 IS = - 
3
1
 iD1 (72) 
 
 IT = - 
3
1
 iD1 (73) 
 
 Por una deducción simple podemos hallar iR cuando conduzcan el D2 y el D3: 
 
 IR = - 
3
1
 iD2 (74) 
 
 IR = - 
3
1
 iD3 (75) 
 Ahora puedo obtener la fig. 9, hallando el valor eficaz de la misma: 
 
 
30º 150º 360º1 IM
3
2 IM
3
iR
t
Fig. 9 Forma de onda de corriente en la
fase primaria R
 
 
 I2ef R =   tdtsenItdtsenI MM 
.)
3
2
()º240(.)
3
1
([
2
1 222
º150
º30
22
º30
º0
2
 
 
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  
º360
º270
222222
º270
º150
)º240()
3
1
()º120()
3
1
( tdtsenItdtsenI MM  (76) 
 
 I2ef R = )
4
3
3
.(
9
6
.
2
1 2 


MAXI (77) 
 
 Ief R = 0,3962 Imáx (78) 
 
 Y en función de la corriente media de la carga, por ecuación (20): 
 
 Ief R = 0,479 Icc (79) 
 
 El valor eficaz de la tensión en el primario 
 
 Eef R = 
2
Emáx
 (80) 
 
 Eef R = 0,854 Ecc (81) 
 
 SPRIM = 3 . Ief . Eef (82) 
 
 SPRIM = 1,228 . Icc . Ecc (83) 
 
 SPRIM = 1,228 Pcc (84) 
 
 La potencia mediante la cual se especifica y calcula el transformador es: 
 
 STOTAL = 
2
SECPRIM SS  (85) 
 
 STOTAL = 
2
501,1228,1 
 Pcc (86) 
 
 STOTAL = 1,364 Pcc (87) 
 
 Finalmente especificamos el transformador: 
 
  /  (Conexiones primario/secundario) 
 
 3 x 380 V / 3 x (0,855 Ecc) S = 1,363 Pcc 
 
 
2.7.- Cálculo de valores de comparación entre disposiciones de rectificación 
 
 Los rectificadores se comparan entre sí mediante los factores de ripple, el 
rendimiento de rectificación y el factor de aprovechamiento tanto del primario como del 
secundario. 
 
2.7.1.- Factor de ripple 
 El factor de ripple responde a la ecuación: 
 
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 FR% = 100.2
22
ccI
ccIefI 
 (88) 
 
 Tomando en cuenta las ecuaciones (29) y (30) 
 
 FR% = 100.
)0165,1(
2
222
ccI
ccIccI 
 (89) 
 
 FR% = 18,27 % (90) 
 
2.7.2.- Rendimiento de la rectificación 
 El rendimiento de rectificación se define como la relación que existe entre la 
potencia de corriente continua presente en la carga y la potencia de corriente alterna 
presente en la entrada del rectificador en por ciento. 
 
 .%RECT = 
CA
CC
P
P
 . 100 (91) 
 
 .%RECT = 100.
)(.3
.
2
2
DLRECT
L
rRefI
RccI

 (92) 
 
 Tomando en cuenta la ecuación (61) 
 
 .%RECT = 100.
1
1
.
.)
3
0165,1
.(3 22
2
L
D
R
r
ccI
ccI

 (93) 
 
 Si rD <<< RL (94) 
 
 .%RECT = 96,77 % (95) 
 
2.7.3.- Factor de utilización 
 El factor de utilización del secundario es la relación que existe entre la potencia de 
continua en la carga y la potencia aparente secundaria. 
 
 FUS = 100.
SEC
CC
S
P
 (96) 
 
 Teniendo en cuenta la ecuación (67) 
 
 FUS = 
Pcc
Pcc
5,1
 (97) 
 
 FUS = 0,666 (98) 
 
 El factor de utilización del primario es la relación que existe entre la potencia de 
corriente continua presente en la carga y la potencia aparente del primario del 
transformador. 
 
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 FUP = 
PRIM
CC
S
P
 (99) 
 
 Tomando en cuenta la ecuación (84) 
 
 FUP = 
Pcc
Pcc
228,1
 (100) 
 
 FUP = 0,814 (101) 
 
3.- Rectificador trifásico construido según el circuito puente 
 
 Ela figura 10 se muestra el circuito en puente trifásico con diodos no controlados 
 
 
eR
eS
eT
D1 D3
RL
eL
D5
D2 D4 D6
Fig. 10. Rectificador en puente trifásico
c o n d i o d o s n o c o n t r o l a d o s e
inductancias no consideradas
 
 
 El régimen de trabajo que se estudia es para carga óhmica pura. El devanado 
secundario se conecta en estrella y el primario en triángulo (Fig. 10).Los seis diodos de 
este circuito pueden ser clasificados en dos grupos: (1) impar (los diodos D1, D3, D5) en 
el que los cátodos están eléctricamente acoplados entre sí, y el terminal común hace las 
veces de polo positivo del circuito exterior; los ánodos de este grupo de diodos están 
conectados a los terminales de los devanados secundarios, y (2) par (los diodos D2, D4, 
D6), en el que los ánodos están eléctricamente acoplados entre sí. El punto común de 
conexión es el polo negativo del circuito exterior. 
 En el grupo impar (catódico) de diodos durante cada tercio de período trabaja el 
diodo con el potencial más alto de ánodo (Fig. 11 b.). En el grupo par (anódico) de 
diodos, en la parte establecida del período, trabaja el diodo cuyo cátodo es más 
negativo. 
 El pasaje a la conducción del diodo perteneciente al grupo catódico se produce en el 
instante de intersección de las porciones positivas correctamente de las sinusoides; 
mientras que la conducción del diodo perteneciente al grupo anódico se produce en el 
instante de intersección de las partes negativas de las sinusoides. 
 La sucesión de trabajo de cada uno de los diodos, en el período de tensión alterna se 
sintetiza en el cuadro 2 
 La corriente en la carga responde a la ecuación: 
 
 iL = i diodo IAMP = i diodo PCMN (102) 
 
 donde: i diodo IAMP: diodo impar de ánodo más positivo 
 
 i diodo PCMN: diodo par de cátodo más negativo 
 
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 iL = 
LD
NEGATIVAMASFASEPOSITIVAMASFASE
Rr
ee


2
.... (103) 
 
 
t FASE 
MÁS POSITIVA 
 FASE 
 MÁS NEGATIVA 
DIODO 
CONDUCE POR 
ÁNODO 
DIODO 
CONDUCE POR 
CÁTODO 
iL 
0º 
EmáxeT
2
3
 EmáxeS
2
3
 
5D 4D Imáx. 3 
30º 
2
Emáx
ee RT  
EmáxeS  5D 1D 4D Imáx.
2
3
 
60º 
EmáxeR
2
3
 
2
3
Se Emáx 
1D 4D Imáx. 3 
90º EmáxeR  Emáxee TS
2
1
 1
D 64 DD  Imáx.
2
3
 
120º 
EmáxeR
2
3
 EmáxeT
2
3
 
1D 6D Imáx. 3 
150º 
2
Emáx
ee SR  
EmáxeT  31 DD  6D Imáx.
2
3
 
180º 
EmáxeS
2
3
 EmáxeT
2
3
 
3D 6D Imáx. 3 
210º EmáxeS  Emáxee RT
2
1
 3
D 6D 2D Imáx.
2
3
 
240º 
EmáxeS
2
3
 EmáxeR
2
3
 
3D 2D Imáx. 3 
270º 
2
Emáx
ee TS  
EmáxeR  53 DD  2D Imáx.
2
3
 
300º 
Te Emáx
2
3
 EmáxeR
2
3
 
5D 2D Imáx. 3 
330º EmáxeT  Emáxee SR
2
1
 5
D 42 DD  Imáx.
2
3
 
360º 
EmáxeT
2
3
 EmáxeS
2
3
 
5D 1D Imáx. 3 
 
 Cuadro 2: Sucesión de conducción de los diodos 
 Mediante la ecuación (103) y el cuadro 2 dibujamos la forma de onda de la figura 11 
 
 Imáx = 
LD Rr
Emáx
2
2
 (104) 
 
 
 
 Emáx 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
 
 Fig. 11. Corriente en la carga para carga activa pura 
 
 Notemos que cada diodo conduce durante 120º, pero durante 60º conduce 
juntamente con otro diodo y los siguientes 60º con otro diodo distinto; por ejemplo, D1 
entre 30º y 90º conduce con D4 y entre 90º y 150º con D6. 
 
 iD1 = iD4 para 30º t < 90º (105) 
 
 iD1 = iD6 para 90º  t < 150º (106) 
 
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
R S T
 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.12. Figuras de tensiones de fase del secundario y corrientes de los diodos del 
grupo anódico y catódico respectivamente. 
 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
3.1. Cálculo del valor medio de la corriente en la carga 
 
Por comodidad podemos definir la corriente en la carga en función de las 
corrientes de los diodos del grupo impar: 
 
 iL = iD5 para º300  t y º360º270  t 
 
 iL = iD1 para º150º30  t (107) 
 
 iL = iD3 para º270º150  t 
 
 Por simple observación de la fig. 11, se puede a la conclusión que el valor medio de 
la corriente en la carga puede hallarse calculando el valor medio en el lapso (30º,90º) y 
luego multiplicando por 6. 
 Con la ayuda del cuadro 2, vemos que en ese lapso la corriente se genera por los 
potenciales de las fases (R), la más positiva y (S), la más negativa, en ese lapso se 
puede escribir: 
 
 iL (t) = iD1 (t) = iD4 (t) (108) 
 
 iL (t) = 
LD Rr
tete


2
)()( 21  (109) 
 
 Tomando en cuenta las expresiones (4) 
 
 iL(t) = 
LD Rr
Emáx
2
 [sen t – sen (t-120º)] (110) 
 
 Recordando la expresion (104) 
 
 iL(t) = Imáx [sen t – sen (t-120º)] (111) 
 
 Siendo la ecuación (111) válida para º90º30  t , luego: 
 
 Icc =  
º90
º30
6.]º120([Im
2
1
tdtsentsenáx 

 (112) 
 
 Icc =  
º90
º30
º90
º30
])º120(.[Im
2
6
tdtsentdtsenáx 

 (113) 
 
 La primera integral es inmediata, pero la segunda requiere un cambio de variable: 
 
 t -120º = t - 
3
2
 = u 
 
 dt = du ; para t = 
63
2
22



 u 
 
 para t = 
23
2
66



 u (114) 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 Icc =  



º90
º30
º30
º90
][Im
2
6
senuduttdsenáx 

 (115) 
 
 Icc = )cos[(Im
3
táx 

 / º30º90
º90
º30 /)cos(

 u ] (116) 
 
 
 Icc = )]}0()
2
3
([()]
2
3
()0{[(Im
3
áx

 (117) 
 
 Icc = 3Im
3
áx

 (118) 
 
 Icc = 1,654 Imáx (119) 
 
 ver definición de Imáx en (104) 
 
 Por observación de la figura (11), se ve que la corriente de pico en la carga es: 
 
 IMM = áxIm3 (120) 
 
 La corriente media será: 
 
 Icc = 0,955 IMM (121) 
 
 Como normalmente el valor dato es Icc: 
 
 IM = 0,604 Icc (122) 
 
 IMM = 1,047 Icc (123) 
 
 
3.2.- Cálculo del valor eficaz de la corriente en la carga 
 
 Por las consideraciones ya realizadas, podemos escribir: 
 
 I2ef = tdtiL 

)(
2
6
º90
º30
2
 (124) 
 
 I2ef = tdtsentsenmáxI 

2
º90
º30
2 ]º120([
2
6
 (125) 
 
 I2ef = })]º120()º120(.2[{
3 2
º90
º30
22 tdtsentsentsentsenmáxI 

 (126)Recordamos que: 
 
 tsentsentsen  cosº.120º120cos.)º120(  (127) 
 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 )º120( tsen  = ttsen  cos.
2
3
)
2
1
.(  (128) 
 
 Reemplazando (128) en (126) 
 
 I2ef = })]º120(cos.
2
3
.2
2
1
...2[{
3 2
º90
º30
22 tdtsenttsentsentsentsenmáxI 

 (129) 
 
 Ordenando: 
 
 I2ef = })]º120(cos..32[{
3 2
º90
º30
22 tdtsenttsentsenmáxI 

 (130) 
 
 I2ef = })º120(..cos.3..2{
3
º90
º30
2
º90
º30
º90
º30
22 tdttsentdtsentttdsenI M 

  (131) 
 
 En el tercer integral, hacemos un cambio de variables explicado en (114) 
 
 I2ef =  
º90
º30
2
º90
º30
º90
º30
22 }.)(cos.cos)3(.2{
3
duusentdtttdsenI M 

 (132) 
 
 Resolviendo las integrales: 
 
 I2ef = }/)
2
cos.
(/
2
cos
).3(/)
2
cos.
.(2{[
3 º30
º90
º90
º30
2
º90
º30
2 



 usenuutttsent
IM


 (133) 
 
 I2ef ]}
2
0)
2
(
2
)
2
3
).(
2
1
(
6[])
2
3
(0).[
2
3
()]
2
1
.
2
3
6
()0
2
{[(
3 22







MI (134) 
 
 I2ef = }
8
3
8
33
4
3
12
3
4
3
{
3 2  


MI (135) 
 
 I2ef = (
22 24,1
2
3
MM II  ) (136) 
 
 Ief = 1,655 IM (137) 
 
3.3.- Cálculo del valor medio de la tensión en la carga 
 
 Ecc = Icc. RL (138) 
 
 Teniendo en cuenta la ecuación (119) 
 
 Ecc = RL. 1,654IM (139) 
 
 Y mediante la ecuación (104) 
 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 Ecc = RL.1,654. 
LD Rr
Emáx
2
 (140) 
 
 Ecc = 
L
D
R
r
Emáx
2
1
1
.654,1

 (141) 
 
 Si 2 RD <<< RL 
 
 Ecc = 1,654 Emáx (142) 
 
 Donde Emáx es la máxima tensión de fase. 
 
3.4.- Calculo del valor medio eficaz de la tensión en la carga 
 
 Eef carga = RL. Ief (143) 
 
 Tomando en cuenta la ecuación (137) 
 
 Eef carga = RL. 1,655 IM (144) 
 
 Y mediante la ecuación (104): 
 
 Eef carga = 
LD Rr
Emáx
2
. LR.655,1 (145) 
 
 Eef carga = ..655,1 Emáx
L
D
R
r2
1
1

 (146) 
 Si 2rD <<< RL (147) 
 
 Eef carga = 1,655 Emáx (148) 
 
3.5.- Especificación de los diodos 
 
 Tomando en cuenta la figura 11, podemos calcularla corriente media en los diodos, 
por ejemplo podemos usar la forma de onda en el diodo 1: 
 
 Icc diodo 1 = tdtiL 

)(
2
1
º150
º30
 (149) 
 
 Por simple observación vemos que esto es una tercera parte de la integral (112), 
luego: 
 
 Icc diodo = 
3
Icc
 (150) 
 
 En consecuencia: 
 
 
3
Icc
I forward  (151) 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 
 Para el cálculo de la tensión en el diodo 1, cuyas conclusiones son válidas para todos 
los diodos, recordando que la tensión de los cátodos comunes de los diodos es la 
máxima tensión de fase y la tensión anódica del diodo 1 es la tensión de la fase 1, en 
consecuencia: 
 
 eD1 = e fase1 = e máxima tensión de fase (152) 
 
 Supuesto el diodo ideal, con la ayuda de la figura 12a. Y el cuadro 3 trazamos la 
figura 12b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 13a. Tensiones de fase 
 
 
 Fig.13b. Caídas de tensión en el diodo 1. 
 
t eR e máxima de fase eD1 = eR –e máxima de fase 
0º 0 0,866 Emáx - 0,866 Emáx 
30º 0,5 Emáx 0,5 Emáx 0 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
60º 0,866 Emáx 0,866 Emáx 0 
90º Emáx Emáx 0 
120º 0,866 Emáx 0,866 Emáx 0 
150º 0,5 Emáx 0,5 Emáx 0 
180º 0 0,866 Emáx - 0,866 Emáx 
210º - 0,5 Emáx Emáx - 1,5 Emáx 
240º - 0,866 Emáx 0,866 Emáx - 1,732 Emáx 
270º - Emáx 0,5 Emáx - 1,5 Emáx 
300º - 0,866 Emáx 0,866 Emáx - 1,732 Emáx 
330º - 0,5 Emáx Emáx - 1,5 Emáx 
360º 0 0,866 Emáx - 0,866 Emáx 
 
 Cuadro 3.- Cálculo de las caídas de tensión en el diodo 1 
 
 De la fig. 13b., deducimos que la tensión inversa de cresta (TIC), es: 
 
 TIC = Emáx3 (153) 
 
 Y refiriéndolo a la tensión media en la carga: 
 
 TIC = 1,047 Ecc (154) 
 
 Luego: 
 UREVERSE  1,047 Ecc (155) 
 
 
3.6.- Especificación del Transformador 
 
 En cada rama del secundario del transformador se produce circulación de corriente 
en dos lapsos: a) cuando la tensión de su fase es la máxima y conduce el diodo impar 
que está conectado a ella; cuando la tensión de fase es mínima y conduce el diodo par 
que está conectado a ella. En este caso la circulación es en sentido contrario al caso 
anterior como se deduce de la fig. 14, para el diodo 1. 
 
fase R
fase S ó T
i fase R
D4 ó D6
D1
iL
RL fase R
fase S ó T
D3 ó D5
D2
RL
iL
i fase R
(a) (b)
 
 
 Fig. 14.- Circulación de corriente en la fase R 
 (a) circuito válido para 30º t < 150º. (b) circuito válido para 210º t <330º 
 
 La forma de onda de corriente en la fase R se representa en la fig.15. 
 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 
 
 Fig. 15 Corriente en la fase R 
 
 Resulta obvio que el valor medio de la corriente de fase es nulo, luego no habrá 
magnetismo remanente. Para el cálculo del valor eficáz de la corriente, notamos que la 
fig. 15 es la 4/6 partes de la fig. 11. Luego 
 
 I2ef fase R = 
2
3
2
efCARGAI (156) 
 
 efCARGAefFASER II
3
22  (157) 
 
 Tomando en cuenta (137) y (115) 
 
 I ef FASE R = Icc
654,1
655,1
.
3
2
 (158) 
 
 Ief FASE R = 0,817 Icc (159) 
 
 El valor eficaz de la tensión de cada rama del transformador, respecto del neutro es 
 
 Eef sec R = 
2
Emáx
 (160) 
 
 Tomando en cuenta la expresión (142) 
 
 Eef sec R = 
2.654,1
Ecc
 (161) 
 
 Eef sec R = 0,4275Ecc (162) 
 
 La potencia por rama secundaria del transformador es: 
 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 Ssec R = Ief FASE R . Eef SEC R (163) 
 
 
 Ssec R = 0,817 Icc . 0,4275 Ecc (164) 
 
 Ssec R = 0,349 Pcc (165) 
 
 Y la potencia total: 
 
 Ssec = 3 . Ssec R (166) 
 
 Ssec = 1,048 Pcc (167) 
 
 Donde: 
 
 Pcc = Icc . Pcc (168) 
 
 Puesto que las corrientes secundarias circulan simultáneamente por los devanados 
ubicados en dos núcleos distintos, las corrientes primarias se diferencian de las 
secundarias solo por la relación de transformación, por lo tanto: 
 
 Ssec = Sprim = 1,048 Pcc (169) 
 
 Finalmente especificamos el transformador: 
 
  / (conexiones primario /secundario) 
 
 3 x 380V / 3 x (0,4275. Ecc) ; S = 1,048 Pcc 
 
3.7.- Cálculo de valores de comparación entre disposiciones de rectificación 
 
3.7.1.- Factor de Ripple 
 
 Si en la ecuación (117) hacemos un cálculo detallado, tenemos: 
 
 Icc = MM II .
732,1.3
3.
3

 (170) 
 
 Icc = 1,654 IM (171) 
 
 Análogamente con la ecuación (136) 
 
 I2ef = (
4
3.9
5,1  ) I2M (172) 
 
 I2ef = 2,74 I2M (173) 
 
 Con las ecuaciones (171) y (173), hallamos: 
 
 FR % = 
ccI
ccIefI
2
22 
x 100 (174) 
 
 FR % = 4,197 % (175) 
 
Ing. Federico Ferroggiaro & Ing. Luis Paradiso 
 
 Evidentemente este circuito nos dá el menor ripple de todas las disposiciones 
estudiadas monofásicas y trifásicas. 
 
3.7.2.- Rendimiento de la rectificación 
 
  % = 
CAP
Pcc
 x 100 (176) 
 
  % = 100.
)2(.3
.
2
2
DLef
L
rRI
RccI

 (177) 
 
 Tomando en cuenta la figura 11, podríamos calcular 
 
 I2ef = (0,579.Icc)2 (178) 
 
  % = 
L
Dcc
cc
R
rI
I
.2
1
100
.
006,1 2
2

 (179) 
 
 Si 2.rD <<< RL (180) 
 
 Se tiene: 
 
  % = 99,43 % (181) 
 
3.7.4.- Factor de utilización del primario y del secundario 
 
 FUS = FUP = 
transfS
Pcc
 (182) 
 
 FUS = FUP = 0,9541 (183)