Ayudantia 7 pauta

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Ayudantía 7 
Colusión 
Martín Muñoz 
 
1. Suponga que la demanda inversa de mercado está dada por p = A − Q y que el costo 
marginal es constante e igual a c en donde A > c. Suponga que hay n firmas y que la 
competencia es a la Cournot. 
 
a. Encuentra el valor crítico del factor de descuento para sostener la colusión si las 
firmas juegan y utilizan para el castigo una estrategia gatillo. Asuma que el 
acuerdo colusivo involucra una repartición igual del producto y los beneficios del 
monopolio. 
 
Primero consideramos el desarrollo del monopolio: 
 
Luego obtenemos el beneficio: 
 
 
Ahora suponemos que una de las firmas se desvía, en este caso qi: 
 
Desarrollamos la cantidad que produce la firma que se desvía y su respectivo 
beneficio: 
 
 
 
Por último necesitamos calcular la cantidad y el beneficio del castigo: 
 
𝑀𝑎𝑥 𝜋𝐶 = (𝐴 − 𝑐 − ∑ 𝑞𝑗
𝑗≠𝑖
− 𝑞𝑖) 𝑞𝑖 
𝜕𝜋𝐶
𝜕𝑞𝑖
= 𝐴 − 𝑐 − ∑ 𝑞𝑗
𝑗≠𝑖
− 2𝑞𝑖 = 0 
Las firmas son idénticas, por lo tanto existe un equilibrio a la Cournot simétrico de 
manera que: 
𝑞𝑖 = 𝑞𝑐 ∀𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 
 
Y los beneficios son: 
 
Para encontrar el valor crítico del factor de descuento debemos comparar el valor 
presente del beneficio de coludir versus el de desviarse: 
 
Por último falta desarrollar: 
𝛿𝐶𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 = 
𝜋𝑑 − 𝜋𝑚
𝜋𝑑 − 𝜋𝑐
 
Queda de tarea resolver está última parte.