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UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. m, m,., 1,1,1, Modelo microfisico tipo bin S" cncllcnlm dclnil" par una rejilla de ma," bgarílmi;" '1'>:: conti;llc un ci:nú numero oc ","cciJ¡"" (Figll/" 1). Loo de los par,,,n"lr,,, m,,, ~llm,"s pano .. """,s(mcc ión de l' mal .. es l' niLón (EJW Il X. Hm, & j(.inhanJI. IY74"), En b mayoría 00 h; ll"-".kk <k ~sl~ l~ se cons"l.r" ~'T"n vemaja '1"" presenl>C .sle diseiiü Je ,.jiJb ., que 'u r •• oklCu, •• mayeo- pano lo, parli: ,,'" ,ni. ptqllti¡¡". y dismi l<'ye de malle", grad,"d a med i to qlle se n crementa 11 ,""", de 11 p,mic llh. La C l'tlCtl¡(ra ci:~1 de 10, partlo "", , N y el conten ido de agua l"jurn (nJasal M, p""dell ,~r ('."ku'"lo, i rtegralKil'", "Cl", ci:~l de", di,tribtlC i~l: I ( ) J ( ) 1'(>1" der."" ",,,. klS lIn K1ade, de kl d~tribtlC "'" <e'" normalizada (Edwin X. lJeny & ReUlha,dt 1474a¡: J ( ) ( ) ( ) rebe ' '''"'' de la ti,.."," [lntOJ>':·~' la antN "" relac <i n de ]." distrilmámes expresa,,-, , ;-t l"l catego"! (; +l)-tl"l calego "! I ¡ i+l I m 1,1,2, Método de los momentos En el mél(X!O d" bs TllC<l1eTllOS, el eje de masa e, ,~paraoo ~11 Caleb'IJT'Ía' I.Fl;ura 21 00 la! 11,"'''',"" qUIJ k fr""leras de ca,h, U"" forman una rejil" b gari mic a equ"!islarlle. En cada calegocia .. dislribuc i:", es caracleril"da par llll ddermimdo nimeTO de momenlos de h dislrn uc i:\n, poc ejempb , masa ." wocenlrac rn numéric a (lnv"", (Iruva,hvili). Feinl?o kJ. &. LevÍ1l. l~g7) (I&'io" (lLÍlz,a,l"ili), Feingold . & Levin, I~gg), I'or lo lanto, "" eC11"cb oo, p"''' ~"tb cale:,'ü,ía m ,ün fümlulad", para la distribuc ión, , n o para "" rnomento', que son defilido, para cada categocia c",m: J () IX" " que el ITl(~nento de ''Iden cero ,ep,"",nt" la concent",c"',,, nun";]' ''" par" la i-¿, ina se,,,"n, el ITl(~nento de ''Iden está relac '~Jado ",~lla rna,a. y el nunento de oroon 2 refec¡ivrlod_ I'ora pr<!er cO "'Llar estas 'Kegra le , e, n,,,e ,ar ,,, realizar c ie rto ni"n",,, , le <llpü5ic;::II'Ie' ,obre el Cctlll'ortamie nto de 11 di:<tr ibuc n l deLltm de cada categC'l": ' ctl CC'm rle rada< ceoll ' m" y , e asume que I'!"eselltan lila re11cn n li leal con 11 masa_ Var "" autct'es hall resud o ,~¡e mJS de ecuae n ",s pam ca lc ular h s m""","to, de or'den cero y orden I p..,ra cadr, c.ategor la (Tz;v <>n (Tz¡z.,,'ashvili) elaL 1%7) (Y " , ["'vll_ R e ~ ,,_ & T7iv n l_ 20(0) (Sa lee hy & Cott.,n_ 2fXI,1) (Xl"', Telle r. Rasmm,e n. C",,,,,dL &. Pall, 2010) (Tel le , &. [,e",,_ 2ooR). [,a ti"'Illa de '" ecuac '"'''' "' ,imiar a " ecuad ., (ó)_ Para ca lcula,' los ca,lI rlade, tota le s de cm cen{mc ,,,, " nJa," de un h rl,,..,,,,t"orn det"I'm"ado_ el MMM e n~)le a lJl esquema '1IIm", ,, o OIHÍ h go al m,;n-"jo de h tml"'C' ''' pam resolveL" 11, " l.grab e"I~'e,"das ell11 ecuac ,,,, (2)_ r,1 n'-'11e", de ecuaC '~ les en 01 ",ét,>do de '" nUlle,lIos es i¡:',ual a 11 muXipl " ac ,", del núme,o de h rl"~ l1etel)f,"'- el 'lÚOll''',) de caleg,)fia, y el número de """,,,,nlm calculado, en cada calegC'lia_ r,llvJ\·l1vJ , 4 para m eters formula: (gamma dist r ibut ion ) , " ., " Wide spectra v=l, J.J=1/3 f(m) - ,oo cm·3 · ·· · 3OOcm·J . -- - '000 "", ' , " "'"[ '0 ' ", • • 6'0 ~ ., " i'\ Narrow spectra ! ~ . ! X-\ j: \ , f ; , ! , ",; ¡ , i ¡ , , ; J : ¡ ,----'- ,- 10 20 30 40 50 O in 11m v=6, J.J=1 100=" ----300 cm ') oo-- 1000 cm-' '" Figura 3: fijemplos de distrihuciones gamma se1eccionadaspara aproximar un espectro de gotas ancho (izquierda) v uno estrecho (derecha). {.os parámetros" y u son mos/rados. Dicha clasifK.:aciÓn está argumentada con bases físicas. ya que el proceso de coli~ión pr(x1uce un modo de gotas de nube separado de las gotas de lluvk1., eon un mínimo bien acentuado separando ambos modos, usuahllente localizados en radios entre 25 a 60 . Es aceptado que el radio que separa ambos modos es igual a 30 . La figura 3 muestra ejemplos de distribuciones gamma generales empleadas para aproximar espectros tanto anchos como estrechos en esquemas de parametrización tipo bu/k. Una gran ventaja de emplear fllilciones gamma es que las tasas de producción de bs procesos microfísicos pueden ser calculadas de manera sencilla (Morrison & Gettelman, 2008). Se ha demostrado que bs espectros de gotas promediados sobre grandes distancias y grupos numerosos de nubes pueden ser aproximados de manera razonable con una distribución gamma, empleando el diámetro de las gotas como variable indcpendientc (Mazin, Khrgian, & Imyanitov, 1989). Divcrsos análisis dc datos obscrvacionalcs mostraron quc la fonlla dc los cspectros dc gotas cn las nubes evoluciona cn el tiempo y la altura dc tal forma quc todos los parámetros dc las distribuciones gamma deben cambiar para preservar la aproximación a bs espectros, y estos cambios resultaron estar relacionados (Tampieri & Tomas~ 1976) (Dooley, 2008) . Estrictamente hablando, para determinar cuatro parámctros cn la cx-prcsión (8) dc una distribución gamma, sc rcquiere la solución de euatro ecuaciones, por b que deberían ser usados esquemas tipo "bulk" de cuatro momentos. Sin embargo, los esquemas recientes no usan más de tres momentos, por lo que, en esquemas de uno. dos y tres momentos. ha)' 3. 2 Y 7 3. Resultados y discusión En el capítulo 2 se describió el desarrollo llevado a cabo por(Lim & Hong, 2009), basados en los estudios de (Cohard & Pinty, 2000) para implementar la parametrización de dos momentos WDM6, enfocada en los procesos microfísicos de colisión-coalescencia: auto-conversión, acreción y autocolección. En este capítulo se simulará y analizarán los resultados de esta parametrización. La evaluación del esquema tendrá como objetivo comprobar que tan eficiente y acertada es la parametrización para representar la evolución de los momentos de los distintitos hidrometeoros. Los procesos microfísicos serán simulados de forma cero-dimensional para ver su evolución en el tiempo. Primeramente, se mostrarán los resultados de la parametrización WDM6 y posteriormente se discutirá la comparación de esta con el modelo de microfisica explícíta de Bott (1998). 3.1. Resultados de la parametrización WDM6 lO ' 107 lO' lO' , i. lO' ,<i lO' lO' 10' lO ' o 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Tiempo (8) Figura 7: Concentración de gotas de nube y lluvia producto de la simulación empleando la parametrización WDM6. La línea azul representa la concentración de gotas de nube. y la línea roja la concentración de gotas de lluvia. La parametrización microfísica tipo bulk WDM6 nos ofrece como resultado las cantidades totales clasificadas en agua de nube (Ne) yagua de lluvia (Nr). Empleando las condiciones iniciales y parámetros 32 expuestos en el capítulo anterior, se obtuvieron bs resultados mostrados en la Figura 7. En ella se aprecia una disminución en la concentración de agL41 de nube, inicialmente debido a bs procesos de a utoconversión y autocolección, y posteriormente se suma el proceso de acrec ión por parte de las gotas de lluv~l. También se observa un rapidísino incremento en la concentración de gotas de lluvia. producto a un aceleramiento artifh::ialde la evolución del espectro provocada fX)r la parametrización de autoconversión, apreciándose que en kls primeros segundos de la simulacKln esta crece hasta alcanzar el orden de en los primeros 60 segundos. La posterior disminución en la concentración de gotas de lluvia está dada fundamentalmente por el proceso de autoco1ección, ya que la acreción de gotas de nube no afecta la concentración de gotas de lluvia, incrementando sólo su masa. 0.0014 0.0012 0.0010 , ;: 0.0008 ~ . .. -,. . .. .... , .. . ... , .. j ..., 0.0006 0.0004 O.OO02 f~·· ....................................................................................................... . 0.0000 0 200 400 600 600 1000 1200 1400 1600 1800 Tiempo (.) Figura 8: Conlenido de agua líquida de golas de agua de nuhe y lluvia produclo de la simulación empleando la parallw{r¡'::ación WD..U6. ra línea a:::ul repre.\'enla el cOfl/enido de agua de nuhe.y la línl.'a roja el conleflido de agua de lluvia. En cuanto al contenido de agua líquida. representado en la Figura g, se observa claramente el carácter conservativo de la parametrización, ya que el contenido de agua de lluvia se incrementa al mismo ritmo de di"minucKlIl del contenido de agua de nube. llegando asintóticamente al contenido inicial de agua líquida en bs momentos finales de la simulación, de la mísma manera en que el contenido agua de nube se acerca dc la nllsma fonna a O. En dicha gráftca también sc aprecia claramente cómo cnlos primeros 60 scgwldos dc simulación el contenido de agua de lluvil crecc dc mancra acclerada, cambiando su ritmo de crccimiento al pasar de la etapa ini:ial a la etapa de alimentación del proceso dc autoconvcrsión, lo que 33 nos indica que el crecimiento artifICial y acelerado, tanto de la concentración como del contenido de agua dc lluvia, es producido IX)f la rase inicial del proceso de autoconversión, que es la responsable de desarrollar inicialmente el espectro de gotas de lluvia. 10·r-------r-------r-----__ r-----__ ------__ ------__ ------~------_c======~ 1- ~: I 103 ....... __ .... , .. -_ ....... _ ..... _ .. _ ...... , ........ _ ....... __ ........ _.- ..... _ ...... _ .. - 10' 10·~----_o~-----c~----~~----~~----~~----~~----~~----~~--__ ~. o 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Tiempo ( s ) FiRura 9: Diámetro medio de f(l,\' Rotas de agua de nube y lluvia producto de la simuladón empleando la parametri=ación WD¡\16. La línea a=uf representa el agua de nube, y fa !inea roja el agua de lluvia. En la Figura 9 se muestra la evolución en el tiempo del diámetro medio de las gotas de nube y lluvia. En ella se aprecia claramente una disminución inicial del tamaño de las gotas de nube, consecuencia del rápido incremento en contenido y concentración de agua de lluvia dado por una acelerada etapa inicial del proceso de autoconversión, mientras que en los momentos finales de la simulación se observa un incremento producto de la inillencia del proceso de aulocok:ceión. En cuanto al tamaik, de las gotas dc lluvia. se observa un incremento rápido en kls momentos iniciales por las causas ya señaladas, y una disminuci')J1 del rumo dc crecimienlo cn momentos posteriores, debilo fundamentamenle al prexceso de autoeoleeción, mientras que se estahilv-a el diámetro medio en los instantes finales de la simulación por causa de la estahilización en la concentración y el incremento del contenido de agua de lluvia. 3.2. Comparación entre los resultados de las simulaciones de microfísica explí cita y la parametrización WDM6 34 Con el objetivo de establecer una comparación realista entre ambos modelos, y de esta manera evaluar los resultados de la parametrización WDM6, se realizaron simulaciones con el modelo microfísica explícita desarrollado por Bott (1998), teniendo en cuenta las misma condic iones inic iales y parámetros de la distribución, obteniéndose tanto las cantidades totales como la concentración de gotas de nube y lluvia. A continuación, les mostramos estos resultados. 3.2.1. Comparación de las cantidades totales de concentración y contenido de agua de nube y lluvia 10 B r--~~=======?==================~ l O' ~r----'---'---, l O' 1= Bin I fL.====W==D~M=6~ ____ -L ______ ~ ____ ~ ______ -L ______ ~ ______ L-____ ~ ______ ~ 100 L- Tiempo (8) Figura 10: Comparación de la concentración de gotas de agua de nube (arriba) y lluvia (abajo). La línea sólida negra representa el resultado del modelo de microfísica explicita (bin), mientras que las líneas sólidas azul y roja indican la concentración de gotas de nube y lluvia respectivamente, calculadas por la parametrización WDM6. La Figura 10 muestra la comparación de las concentraciones de gotas tanto de nube como de lluvia. Se observa claramente cómo se subestima la concentración de gotas de nube durante toda la simulación, haciéndose particularmente acentuada esta característica en los instantes finales, siendo la diferencia de tres órdenes de magnitud. Esto se debe a dos factores fundamentales, la eficiencia de la etapa inicial del proceso de autoconversión, que produce una gran cantidad de gotas de lluvia en un período de tiempo muy pequeño, y producto de esto, al proceso de acreción que actúa más rápidamente sobre la concentración de gotas de nube. En cuanto a la concentración de gotas de lluvia, se observa el rápido 35 incrcmcnto ya mcncionado, sobrccstimando inicialmcntc (60 scgundos dc simulación) la conccntración calculada a partir del modelo explícito, mientras que en el resto de la simulación se ajusta de manera adecuada, dando resultados mucho mejores que la concentración de gotas de nube, descartando la posibilidad dc un comportamicnto crrático dc los proccsos dc acrcción y autocolccción. Esto nos confirma quc la causa de csta pcrnlrbación cn las conccntraciones de gotas dc nube y lluvia cs un acck:ramicnto artificial de la producción de gotas de lluvia en la (ase inicial del proceso de autoconversión, encargada de generar en primera instanck1. el espectro de gotas de lluvia. 0.0014 .... .... • .... .... • .. .... .... , .... .... .. .... .. .. I - Bin I 0.0012 . -.; ... ; . ; .. ... , .. - WDM6 0.0010 ... ... " .... ...... .... . ....... ... .... , . .... .. 7 , :! 0.0008 d 0.0006 ---- ---- .. 0.0004 .. ---- -- .. -- ---- ---- .. 0.0002 .. -- -- -- ---- ... - 0.0000 0.0014 Bin 0.0012 WDM6 .. .. _- , .. .. ., -- 0.0010 , , • 0.0008 .. ...... ....... ........ .. ....... , .. ~ " 0.0006 .. .. .... .. .. . .. .. 0.0004 .... ....... .... .. .... O' 0.0002 ---- ---- , 0.0000 o 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 TIempo {, ) Figura f f: Comparación del cOlllenido de agua de nube (arriba) ,Ji Ilu)!ia (ab'!io). f.a línea sólida negra representa el resultado del modelo de micn!lísica explici/a (bin), mienlras que las líneas sólidas azul ,Ji roja indican el contenido de agua de nube y lluvia respectivamente, calculados por la parametrización WDM6. En la figura 11 sc parccía claramentc el caráctcr conscrvativo dc ambos modclos. incrcmcntándosc cl contenido de agua de lluvia al mismo ritmo que decrece el aglk1 de nube. Como era de esperar, se observa llil incremento rápIDo del contenido de agua de lluvia en bs pr.imeros 60 segundos de simulación, sobreestimando claramente 10 pronosticado por el modeb de microfísica explicita, por las razones que ya conocemos. Ya que la parall1etri7.ación WDM6 mantiene su carácter conservativo, y que e( cálukl del contenido de agua de Ilube en la etapa illicia( del proceso de autocollversión está vinculado a la concentración de gotas, se descarta llil comportamiento errático de estas formulaciones, reduciendo la fuente de error al cálculo de la concentración de gotas en la fase inicial del proceso de autoconversión. 36 3.2.2. Comparación de las distribuciones de concentración y contenido de agua de nube y lluvia , • 107 10 ° L-~ __ ~ ______ LL~L-____ ~ ______~-" 104 D(m ) 1 = Bin I . WDM6 Figura 52: Distribución inicial de concentración de gotas (izquierda) y contenido de agua líquida (derecha). La línea sólida negra representa la distribución resultado del modelo de micro.fisica explícita (bin), mientras que la línea sólida azul indica la distribución producto de la parametrización WDM6. La línea punteada vertical de color rojo representa el punto de división entre agua de nube yagua de lluvia según los modelos empleados ( ) . Con el objetivo de realizar de manera adecuada la comparación entre las distribuciones obtenidas por ambos modelos, se tomaron las mismas condiciones iniciales y se empleó la misma distribución con los mismos parámetros. Esta igualdad de condiciones se aprecia en la Figura 12, donde se muestra el espectro inicial de concentración de gota, prácticamente superponiéndose, mientras que en la distribución inicial del contenido de agua liquida se observan solamente pequeñas diferencias, por lo que se puede afIrmar que ambos modelos parten del mismo punto al contar con las mismas condiciones iniciales. 37 105 , S lO' J 103 lO' 101 lO' 10-4 D(m ) Figura 13: Distribución de concentración de gotas (izquierda) y contenido de agua líquida (derecha) a los 20 minutos de simulación. La línea sólida negra representa la distribución resultado del modelo de microfisica explícita (bin), mientras que la línea sólida azul indica la distribución producto de la parametrización WDM6. La línea punteada vertical de color rojo representa el punto de división entre agua de nube yagua de lluvia según los modelos empleados ( ) . Al evolucionar las distribuciones en el tiempo se van haciendo más evidentes las diferencias entre ambos modelos. Por ejemplo, en la Figura 13 se muestran las distribuciones obtenidas a los 20 minutos de simulación. Se aprecia claramente cómo se subestima la concentración de gotas de nube, mientras que la concentración de gotas de lluvia es sobrestimada ligeramente, ya que las diferencias no superan un orden de magnitud, lo que corresponde con lo observado en la comparación con las concentraciones totales mostradas en la Figura 10; Además se aprecia poca evolución en el diámetro medio de las gotas de nube, lo que corresponde con el análisis de la Figura 9. Sin embargo, en la distribución del contenido de agua líquida, se observa cierto atraso en la evolución del espectro calculado por la parametrización WDM6 respecto a la microfísica explícita, teniendo Wl valor medio menor en cuanto a los diámetros, mientras que el contenido es casi nulo para la sección de la gráfica correspondiente al agua de nube, lo que se ajusta a lo mostrado en la Figura 11. 38 , 2 J lO' 10' lO' 10' lO' 10' 10' 10' ---- . - <-- .. --- 'O -- , , r ' ., ......... , .. , ,. . ......... , .. , , _ J ~ , . , , . r '-, , , , - -- -- -- - - -- - -- , -- _________ , ______ .J I lO' '------:c7----:':7/ L--':",--'-''-:7;-' 1O-~ la· lO-l 10-1 o {m} lO -S , , , • . ••••.•• ' 1" --, 10' D(",) 1== 0 min 1== 5 min t = lOmin t == lf> min I = Zü min 1= 25 min 1= 30 min Figura f +: DisJrihución de concenlración de gOla,l' ohtenida de fa paramelriz<1ción WV;\1{¡ (i:cqllierda) y del modelo de mi('Tofisica explícita (derecha) cada 5 minu{().I' de simulación. La linea punteada vertical de colo/' negl'O representa el plinto de división cmre agua de nube yagua de l/uria 8c,glÍn fas modelos empicados ( , Fn cuanto a la evo1ucic'm temporal del espectro de golas, es evidente en la Figura 14 el electo del a(;clcramicnto artific-ial que OCllrre en la etapa inicial del proceso de autocollvcrsión. Desde lIn inicio se ohserva la subestimación de la concentrack'm de gotas de nuhe, lo que se traduce en una mayor transferencia a gotas de lluvia, siendo sohreestirnada esta última de manera general. i\ pesar de ajustarse de manera satisfactoria las cantidades totales de concentración de gotas de lluvia, se ohserva en la evoluci.'m del espectro, que estas no se encuentran distribu)Jas de .h misma forma, )'a que el diámetro medio de bs resultados producidos JXlr la parametrvack.'ln WDAf6 son generalmente rnenores que los del espectro del moUeb de microllliica explicita. Además, de manera general existe una dcfie·icnLe representación de la distribución en la mna de la rejilla que corresponde a la tmllsición entre agua de nube )' agua de lluvia, ya que estas elasifie·aeiones son creadas de manera artific·ial para eak.:uJar la evolución de los rnomenms de la distr~Jución, )' por lo tanto se centran en una u otra clasifICación. Esto genera la interrogante de que usando más momemos de la distríbud .. 'm, que no necesariameme tengan un semilo físico, pueda representarse mejor el espectro total de gOlas. 39 , , ~ j 0.00008,--~--',C·--r=!::==::="'il 1; t_O min 0,00007 0,00006 0,00005 0,00004 0,00003 0,00002 0,00001 0,00000 1: t = 5 min , . , 1 : ________ .. _________ 1_: _ , . , 1 : ---- - --" -- - ---- -ro - 11 ' , ) ;" , t = 10 min t = 15 min t = 2O min t = 25 min t = 3O min .. , . , .... , _ .. , . 1 : l' f\ / , , ' , ---- T l y) / vY w· D 1m} , , , , ... . 1' :.' , 1 : ________ L , , , l~ -- ---- - o,,", -, .. :. 11 .. 1111 1 : -j-W'¡ l· , / \ Ir:vYJ1 w· D(m) ,,"iXI/f"i/ '5.- f)i\'/rihw:iún del (:(Jntenido de agua liquida ohl('Ilida de la pai"(JlTK!/rizacújn WIJM6 (izquierda) y del mode/o de microfísica explícita iderecha) cada 5 minutos de simulación. La linea pll/lteada venical de color /legro represen/a el pun/o de división en/re agua de nllbe y agllil de IIl1via según lo.\' modelo.\' empleado.\' ( De la misma manera que en la evolución de la distribución de la concentración de gotas, en la evolución del espectro del contenido de agua líquk:la se destaca la rápila transferencia de masa entre el agua de nube yagua dc Iklvi<'l. en los monlCntos iniciak::s dc la simulación, cómo sc aprccia en la [<igura 15, Además, se ohserva un vaklr máximo constante cn la I.:volueión dI.: la distrilml.:ión I.:alculada por la paramctrizaeión WDM6, vabr que disminuye en bs úhimos 10 minutos de sÍtIlllhción debklo a la dismÍllllción de la concentración por el proceso de autocolección. En contraste con ello. bs resuhactos del modeb de microlisica explída muestran una tendencia al incremenlo de su valor máximo, a expensas de una disminución I.:n la dispersión dcll.:spcl.:tro, (1 sea, se ohticnl.:n gotas con nta)'OT masa en un in1crvak) ml.:110L 40 Portada I. Resumen III. Tabla de Contenido IV. Introducción 1. Marco Teórico y Estado del Arte 2. Materiales y Metodología de Investigación 3. Resultados y Discusión 4. Conclusiones 5. Recomendaciones 6. Bibliografía
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