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Analisis-y-evaluacion-de-un-esquema-microfsico-parametrizado-de-dos-momentos-para-el-proceso-de-colision-coalescencia--comparacion-con-un-modelo-de-microfsica-explcita

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m, m,., 
1,1,1, Modelo microfisico tipo bin 
S" cncllcnlm dclnil" par una rejilla de ma," bgarílmi;" '1'>:: conti;llc un ci:nú numero oc ","cciJ¡"" 
(Figll/" 1). Loo de los par,,,n"lr,,, m,,, ~llm,"s pano .. """,s(mcc ión de l' mal .. es l' niLón 
(EJW Il X. Hm, & j(.inhanJI. IY74"), En b mayoría 00 h; ll"-".kk <k ~sl~ l~ 
se cons"l.r" 
~'T"n vemaja '1"" presenl>C .sle diseiiü Je ,.jiJb ., que 'u r •• oklCu, •• mayeo- pano lo, parli: ,,'" ,ni. 
ptqllti¡¡". y dismi l<'ye de malle", grad,"d a med i to qlle se n crementa 11 ,""", de 11 p,mic llh. La 
C l'tlCtl¡(ra ci:~1 de 10, partlo "", , N y el conten ido de agua l"jurn (nJasal M, p""dell ,~r ('."ku'"lo, 
i rtegralKil'", "Cl", ci:~l de", di,tribtlC i~l: 
I ( ) J ( ) 
1'(>1" der."" ",,,. klS lIn K1ade, de kl d~tribtlC "'" <e'" 
normalizada (Edwin X. lJeny & ReUlha,dt 1474a¡: 
J ( ) 
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rebe ' '''"'' de la ti,.."," [lntOJ>':·~' la antN "" relac <i n de ]." distrilmámes expresa,,-, 
, 
;-t l"l catego"! (; +l)-tl"l calego "! 
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¡ i+l 
I m 
1,1,2, Método de los momentos 
En el mél(X!O d" bs TllC<l1eTllOS, el eje de masa e, ,~paraoo ~11 Caleb'IJT'Ía' I.Fl;ura 21 00 la! 11,"'''',"" qUIJ k 
fr""leras de ca,h, U"" forman una rejil" b gari mic a equ"!islarlle. En cada calegocia .. dislribuc i:", es 
caracleril"da par llll ddermimdo nimeTO de momenlos de h dislrn uc i:\n, poc ejempb , masa ." 
wocenlrac rn numéric a (lnv"", (Iruva,hvili). Feinl?o kJ. &. LevÍ1l. l~g7) (I&'io" (lLÍlz,a,l"ili), 
Feingold . & Levin, I~gg), I'or lo lanto, "" eC11"cb oo, p"''' ~"tb cale:,'ü,ía m ,ün fümlulad", para la 
distribuc ión, , n o para "" rnomento', que son defilido, para cada categocia c",m: 
J () 
IX" " que el ITl(~nento de ''Iden cero ,ep,"",nt" la concent",c"',,, nun";]' ''" par" la i-¿, ina se,,,"n, el 
ITl(~nento de ''Iden está relac '~Jado ",~lla rna,a. y el nunento de oroon 2 
refec¡ivrlod_ I'ora pr<!er cO "'Llar estas 'Kegra le , e, n,,,e ,ar ,,, realizar c ie rto ni"n",,, , le <llpü5ic;::II'Ie' 
,obre el Cctlll'ortamie nto de 11 di:<tr ibuc n l deLltm de cada categC'l": ' ctl CC'm rle rada< ceoll ' m" y , e 
asume que I'!"eselltan lila re11cn n li leal con 11 masa_ Var "" autct'es hall resud o ,~¡e mJS de ecuae n ",s 
pam ca lc ular h s m""","to, de or'den cero y orden I p..,ra cadr, c.ategor la (Tz;v <>n (Tz¡z.,,'ashvili) elaL 
1%7) (Y " , ["'vll_ R e ~ ,,_ & T7iv n l_ 20(0) (Sa lee hy & Cott.,n_ 2fXI,1) (Xl"', Telle r. Rasmm,e n. C",,,,,dL 
&. Pall, 2010) (Tel le , &. [,e",,_ 2ooR). [,a ti"'Illa de '" ecuac '"'''' "' ,imiar a " ecuad ., (ó)_ Para 
ca lcula,' los ca,lI rlade, tota le s de cm cen{mc ,,,, " nJa," de un h rl,,..,,,,t"orn det"I'm"ado_ el MMM 
e n~)le a lJl esquema '1IIm", ,, o OIHÍ h go al m,;n-"jo de h tml"'C' ''' pam resolveL" 11, " l.grab e"I~'e,"das 
ell11 ecuac ,,,, (2)_ 
r,1 n'-'11e", de ecuaC '~ les en 01 ",ét,>do de '" nUlle,lIos es i¡:',ual a 11 muXipl " ac ,", del núme,o de 
h rl"~ l1etel)f,"'- el 'lÚOll''',) de caleg,)fia, y el número de """,,,,nlm calculado, en cada calegC'lia_ r,llvJ\·l1vJ 
, 
4 para m eters formula: 
(gamma dist r ibut ion ) 
, 
" 
., 
" 
Wide spectra 
v=l, J.J=1/3 
f(m) 
- ,oo cm·3 
· ·· · 3OOcm·J 
. -- - '000 "", ' 
, 
" 
"'"[ '0 ' 
", 
• • 6'0 
~ 
., 
" 
i'\ Narrow spectra 
! ~ . 
! X-\ 
j: \ , f ; 
, ! 
, ",; ¡ , 
i ¡ , , 
; J 
: ¡ ,----'- ,-
10 20 30 40 50 
O in 11m 
v=6, J.J=1 
100=" 
----300 cm ') 
oo-- 1000 cm-' 
'" 
Figura 3: fijemplos de distrihuciones gamma se1eccionadaspara aproximar un espectro de gotas ancho (izquierda) 
v uno estrecho (derecha). {.os parámetros" y u son mos/rados. 
Dicha clasifK.:aciÓn está argumentada con bases físicas. ya que el proceso de coli~ión pr(x1uce un modo de 
gotas de nube separado de las gotas de lluvk1., eon un mínimo bien acentuado separando ambos modos, 
usuahllente localizados en radios entre 25 a 60 . Es aceptado que el radio que separa ambos modos es 
igual a 30 . La figura 3 muestra ejemplos de distribuciones gamma generales empleadas para 
aproximar espectros tanto anchos como estrechos en esquemas de parametrización tipo bu/k. Una gran 
ventaja de emplear fllilciones gamma es que las tasas de producción de bs procesos microfísicos pueden 
ser calculadas de manera sencilla (Morrison & Gettelman, 2008). Se ha demostrado que bs espectros de 
gotas promediados sobre grandes distancias y grupos numerosos de nubes pueden ser aproximados de 
manera razonable con una distribución gamma, empleando el diámetro de las gotas como variable 
indcpendientc (Mazin, Khrgian, & Imyanitov, 1989). 
Divcrsos análisis dc datos obscrvacionalcs mostraron quc la fonlla dc los cspectros dc gotas cn las nubes 
evoluciona cn el tiempo y la altura dc tal forma quc todos los parámetros dc las distribuciones gamma 
deben cambiar para preservar la aproximación a bs espectros, y estos cambios resultaron estar 
relacionados (Tampieri & Tomas~ 1976) (Dooley, 2008) . Estrictamente hablando, para determinar cuatro 
parámctros cn la cx-prcsión (8) dc una distribución gamma, sc rcquiere la solución de euatro ecuaciones, 
por b que deberían ser usados esquemas tipo "bulk" de cuatro momentos. Sin embargo, los esquemas 
recientes no usan más de tres momentos, por lo que, en esquemas de uno. dos y tres momentos. ha)' 3. 2 Y 
7 
3. Resultados y discusión 
En el capítulo 2 se describió el desarrollo llevado a cabo por(Lim & Hong, 2009), basados en los estudios 
de (Cohard & Pinty, 2000) para implementar la parametrización de dos momentos WDM6, enfocada en 
los procesos microfísicos de colisión-coalescencia: auto-conversión, acreción y autocolección. En este 
capítulo se simulará y analizarán los resultados de esta parametrización. La evaluación del esquema 
tendrá como objetivo comprobar que tan eficiente y acertada es la parametrización para representar la 
evolución de los momentos de los distintitos hidrometeoros. Los procesos microfísicos serán simulados 
de forma cero-dimensional para ver su evolución en el tiempo. Primeramente, se mostrarán los resultados 
de la parametrización WDM6 y posteriormente se discutirá la comparación de esta con el modelo de 
microfisica explícíta de Bott (1998). 
3.1. Resultados de la parametrización WDM6 
lO ' 
107 
lO' 
lO' 
, 
i. lO' 
,<i 
lO' 
lO' 
10' 
lO ' o 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 
Tiempo (8) 
Figura 7: Concentración de gotas de nube y lluvia producto de la simulación empleando la parametrización 
WDM6. La línea azul representa la concentración de gotas de nube. y la línea roja la concentración de gotas de 
lluvia. 
La parametrización microfísica tipo bulk WDM6 nos ofrece como resultado las cantidades totales 
clasificadas en agua de nube (Ne) yagua de lluvia (Nr). Empleando las condiciones iniciales y parámetros 
32 
expuestos en el capítulo anterior, se obtuvieron bs resultados mostrados en la Figura 7. En ella se aprecia 
una disminución en la concentración de agL41 de nube, inicialmente debido a bs procesos de 
a utoconversión y autocolección, y posteriormente se suma el proceso de acrec ión por parte de las gotas de 
lluv~l. También se observa un rapidísino incremento en la concentración de gotas de lluvia. producto a 
un aceleramiento artifh::ialde la evolución del espectro provocada fX)r la parametrización de 
autoconversión, apreciándose que en kls primeros segundos de la simulacKln esta crece hasta alcanzar el 
orden de en los primeros 60 segundos. La posterior disminución en la concentración de gotas de 
lluvia está dada fundamentalmente por el proceso de autoco1ección, ya que la acreción de gotas de nube 
no afecta la concentración de gotas de lluvia, incrementando sólo su masa. 
0.0014 
0.0012 
0.0010 
, 
;: 0.0008 
~ 
. .. -,. . .. .... , .. . ... , .. 
j 
..., 0.0006 
0.0004 
O.OO02 f~·· ....................................................................................................... . 
0.0000
0 200 400 600 600 1000 1200 1400 1600 1800 
Tiempo (.) 
Figura 8: Conlenido de agua líquida de golas de agua de nuhe y lluvia produclo de la simulación empleando la 
parallw{r¡'::ación WD..U6. ra línea a:::ul repre.\'enla el cOfl/enido de agua de nuhe.y la línl.'a roja el conleflido de agua 
de lluvia. 
En cuanto al contenido de agua líquida. representado en la Figura g, se observa claramente el carácter 
conservativo de la parametrización, ya que el contenido de agua de lluvia se incrementa al mismo ritmo 
de di"minucKlIl del contenido de agua de nube. llegando asintóticamente al contenido inicial de agua 
líquida en bs momentos finales de la simulación, de la mísma manera en que el contenido agua de nube 
se acerca dc la nllsma fonna a O. En dicha gráftca también sc aprecia claramente cómo cnlos primeros 60 
scgwldos dc simulación el contenido de agua de lluvil crecc dc mancra acclerada, cambiando su ritmo de 
crccimiento al pasar de la etapa ini:ial a la etapa de alimentación del proceso dc autoconvcrsión, lo que 
33 
nos indica que el crecimiento artifICial y acelerado, tanto de la concentración como del contenido de agua 
dc lluvia, es producido IX)f la rase inicial del proceso de autoconversión, que es la responsable de 
desarrollar inicialmente el espectro de gotas de lluvia. 
10·r-------r-------r-----__ r-----__ ------__ ------__ ------~------_c======~ 
1- ~: I 
103 ....... __ .... , .. -_ ....... _ ..... _ .. _ ...... , ........ _ ....... __ ........ _.- ..... _ ...... _ .. -
10' 
10·~----_o~-----c~----~~----~~----~~----~~----~~----~~--__ ~. o 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 
Tiempo ( s ) 
FiRura 9: Diámetro medio de f(l,\' Rotas de agua de nube y lluvia producto de la simuladón empleando la 
parametri=ación WD¡\16. La línea a=uf representa el agua de nube, y fa !inea roja el agua de lluvia. 
En la Figura 9 se muestra la evolución en el tiempo del diámetro medio de las gotas de nube y lluvia. En 
ella se aprecia claramente una disminución inicial del tamaño de las gotas de nube, consecuencia del 
rápido incremento en contenido y concentración de agua de lluvia dado por una acelerada etapa inicial del 
proceso de autoconversión, mientras que en los momentos finales de la simulación se observa un 
incremento producto de la inillencia del proceso de aulocok:ceión. En cuanto al tamaik, de las gotas dc 
lluvia. se observa un incremento rápido en kls momentos iniciales por las causas ya señaladas, y una 
disminuci')J1 del rumo dc crecimienlo cn momentos posteriores, debilo fundamentamenle al prexceso de 
autoeoleeción, mientras que se estahilv-a el diámetro medio en los instantes finales de la simulación por 
causa de la estahilización en la concentración y el incremento del contenido de agua de lluvia. 
3.2. Comparación entre los resultados de las simulaciones de microfísica 
explí cita y la parametrización WDM6 
34 
Con el objetivo de establecer una comparación realista entre ambos modelos, y de esta manera evaluar los 
resultados de la parametrización WDM6, se realizaron simulaciones con el modelo microfísica explícita 
desarrollado por Bott (1998), teniendo en cuenta las misma condic iones inic iales y parámetros de la 
distribución, obteniéndose tanto las cantidades totales como la concentración de gotas de nube y lluvia. A 
continuación, les mostramos estos resultados. 
3.2.1. Comparación de las cantidades totales de concentración y contenido de agua de 
nube y lluvia 
10 B r--~~=======?==================~ 
l O' ~r----'---'---, 
l O' 1= Bin I 
fL.====W==D~M=6~ ____ -L ______ ~ ____ ~ ______ -L ______ ~ ______ L-____ ~ ______ ~ 
100 L-
Tiempo (8) 
Figura 10: Comparación de la concentración de gotas de agua de nube (arriba) y lluvia (abajo). La línea sólida 
negra representa el resultado del modelo de microfísica explicita (bin), mientras que las líneas sólidas azul y roja 
indican la concentración de gotas de nube y lluvia respectivamente, calculadas por la parametrización WDM6. 
La Figura 10 muestra la comparación de las concentraciones de gotas tanto de nube como de lluvia. Se 
observa claramente cómo se subestima la concentración de gotas de nube durante toda la simulación, 
haciéndose particularmente acentuada esta característica en los instantes finales, siendo la diferencia de 
tres órdenes de magnitud. Esto se debe a dos factores fundamentales, la eficiencia de la etapa inicial del 
proceso de autoconversión, que produce una gran cantidad de gotas de lluvia en un período de tiempo 
muy pequeño, y producto de esto, al proceso de acreción que actúa más rápidamente sobre la 
concentración de gotas de nube. En cuanto a la concentración de gotas de lluvia, se observa el rápido 
35 
incrcmcnto ya mcncionado, sobrccstimando inicialmcntc (60 scgundos dc simulación) la conccntración 
calculada a partir del modelo explícito, mientras que en el resto de la simulación se ajusta de manera 
adecuada, dando resultados mucho mejores que la concentración de gotas de nube, descartando la 
posibilidad dc un comportamicnto crrático dc los proccsos dc acrcción y autocolccción. Esto nos confirma 
quc la causa de csta pcrnlrbación cn las conccntraciones de gotas dc nube y lluvia cs un acck:ramicnto 
artificial de la producción de gotas de lluvia en la (ase inicial del proceso de autoconversión, encargada de 
generar en primera instanck1. el espectro de gotas de lluvia. 
0.0014 .... .... • .... .... • .. .... .... , .... .... .. .... .. .. 
I 
- Bin 
I 0.0012 . -.; ... ; . ; .. ... , .. - WDM6 
0.0010 ... ... " .... ...... .... . ....... ... .... , . .... .. 
7 , 
:! 
0.0008 
d 
0.0006 ---- ---- .. 
0.0004 .. ---- -- .. -- ---- ---- .. 
0.0002 .. -- -- -- ---- ... -
0.0000 
0.0014 Bin 
0.0012 WDM6 .. .. _- , .. .. ., --
0.0010 
, , 
• 0.0008 
.. ...... ....... ........ .. ....... , .. 
~ 
" 
0.0006 .. .. .... .. .. . .. .. 
0.0004 .... ....... .... .. .... O' 
0.0002 ---- ---- , 
0.0000 o 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 
TIempo {, ) 
Figura f f: Comparación del cOlllenido de agua de nube (arriba) ,Ji Ilu)!ia (ab'!io). f.a línea sólida negra representa 
el resultado del modelo de micn!lísica explici/a (bin), mienlras que las líneas sólidas azul ,Ji roja indican el 
contenido de agua de nube y lluvia respectivamente, calculados por la parametrización WDM6. 
En la figura 11 sc parccía claramentc el caráctcr conscrvativo dc ambos modclos. incrcmcntándosc cl 
contenido de agua de lluvia al mismo ritmo que decrece el aglk1 de nube. Como era de esperar, se observa 
llil incremento rápIDo del contenido de agua de lluvia en bs pr.imeros 60 segundos de simulación, 
sobreestimando claramente 10 pronosticado por el modeb de microfísica explicita, por las razones que ya 
conocemos. Ya que la parall1etri7.ación WDM6 mantiene su carácter conservativo, y que e( cálukl del 
contenido de agua de Ilube en la etapa illicia( del proceso de autocollversión está vinculado a la 
concentración de gotas, se descarta llil comportamiento errático de estas formulaciones, reduciendo la 
fuente de error al cálculo de la concentración de gotas en la fase inicial del proceso de autoconversión. 
36 
3.2.2. Comparación de las distribuciones de concentración y contenido de agua de 
nube y lluvia 
, 
• 
107 
10 ° L-~ __ ~ ______ LL~L-____ ~ ______~-" 
104 
D(m ) 
1
= Bin I 
. WDM6 
Figura 52: Distribución inicial de concentración de gotas (izquierda) y contenido de agua líquida (derecha). La 
línea sólida negra representa la distribución resultado del modelo de micro.fisica explícita (bin), mientras que la 
línea sólida azul indica la distribución producto de la parametrización WDM6. La línea punteada vertical de color 
rojo representa el punto de división entre agua de nube yagua de lluvia según los modelos empleados ( 
) . 
Con el objetivo de realizar de manera adecuada la comparación entre las distribuciones obtenidas por 
ambos modelos, se tomaron las mismas condiciones iniciales y se empleó la misma distribución con los 
mismos parámetros. Esta igualdad de condiciones se aprecia en la Figura 12, donde se muestra el espectro 
inicial de concentración de gota, prácticamente superponiéndose, mientras que en la distribución inicial 
del contenido de agua liquida se observan solamente pequeñas diferencias, por lo que se puede afIrmar 
que ambos modelos parten del mismo punto al contar con las mismas condiciones iniciales. 
37 
105 
, 
S 
lO' 
J 
103 
lO' 
101 
lO' 
10-4 
D(m ) 
Figura 13: Distribución de concentración de gotas (izquierda) y contenido de agua líquida (derecha) a los 20 
minutos de simulación. La línea sólida negra representa la distribución resultado del modelo de microfisica 
explícita (bin), mientras que la línea sólida azul indica la distribución producto de la parametrización WDM6. La 
línea punteada vertical de color rojo representa el punto de división entre agua de nube yagua de lluvia según los 
modelos empleados ( ) . 
Al evolucionar las distribuciones en el tiempo se van haciendo más evidentes las diferencias entre ambos 
modelos. Por ejemplo, en la Figura 13 se muestran las distribuciones obtenidas a los 20 minutos de 
simulación. Se aprecia claramente cómo se subestima la concentración de gotas de nube, mientras que la 
concentración de gotas de lluvia es sobrestimada ligeramente, ya que las diferencias no superan un orden 
de magnitud, lo que corresponde con lo observado en la comparación con las concentraciones totales 
mostradas en la Figura 10; Además se aprecia poca evolución en el diámetro medio de las gotas de nube, 
lo que corresponde con el análisis de la Figura 9. Sin embargo, en la distribución del contenido de agua 
líquida, se observa cierto atraso en la evolución del espectro calculado por la parametrización WDM6 
respecto a la microfísica explícita, teniendo Wl valor medio menor en cuanto a los diámetros, mientras que 
el contenido es casi nulo para la sección de la gráfica correspondiente al agua de nube, lo que se ajusta a 
lo mostrado en la Figura 11. 
38 
, 
2 
J 
lO' 
10' 
lO' 
10' 
lO' 
10' 
10' 
10' 
---- . - <--
.. --- 'O --
, , 
r ' ., ......... , .. , ,. . ......... , .. 
, , 
_ J ~ , . , 
, . 
r '-, , 
, , 
- -- -- -- - - -- - -- , --
_________ , ______ .J I 
lO' '------:c7----:':7/ L--':",--'-''-:7;-' 
1O-~ la· lO-l 10-1 
o {m} 
lO -S 
, , , 
• . ••••.•• ' 1" --, 
10' 
D(",) 
1== 0 min 
1== 5 min 
t = lOmin 
t == lf> min 
I = Zü min 
1= 25 min 
1= 30 min 
Figura f +: DisJrihución de concenlración de gOla,l' ohtenida de fa paramelriz<1ción WV;\1{¡ (i:cqllierda) y del modelo 
de mi('Tofisica explícita (derecha) cada 5 minu{().I' de simulación. La linea punteada vertical de colo/' negl'O 
representa el plinto de división cmre agua de nube yagua de l/uria 8c,glÍn fas modelos empicados ( , 
Fn cuanto a la evo1ucic'm temporal del espectro de golas, es evidente en la Figura 14 el electo del 
a(;clcramicnto artific-ial que OCllrre en la etapa inicial del proceso de autocollvcrsión. Desde lIn inicio se 
ohserva la subestimación de la concentrack'm de gotas de nuhe, lo que se traduce en una mayor 
transferencia a gotas de lluvia, siendo sohreestirnada esta última de manera general. i\ pesar de ajustarse 
de manera satisfactoria las cantidades totales de concentración de gotas de lluvia, se ohserva en la 
evoluci.'m del espectro, que estas no se encuentran distribu)Jas de .h misma forma, )'a que el diámetro 
medio de bs resultados producidos JXlr la parametrvack.'ln WDAf6 son generalmente rnenores que los del 
espectro del moUeb de microllliica explicita. Además, de manera general existe una dcfie·icnLe 
representación de la distribución en la mna de la rejilla que corresponde a la tmllsición entre agua de nube 
)' agua de lluvia, ya que estas elasifie·aeiones son creadas de manera artific·ial para eak.:uJar la evolución de 
los rnomenms de la distr~Jución, )' por lo tanto se centran en una u otra clasifICación. Esto genera la 
interrogante de que usando más momemos de la distríbud .. 'm, que no necesariameme tengan un semilo 
físico, pueda representarse mejor el espectro total de gOlas. 
39 
, , 
~ 
j 
0.00008,--~--',C·--r=!::==::="'il 
1; t_O min 
0,00007 
0,00006 
0,00005 
0,00004 
0,00003 
0,00002 
0,00001 
0,00000 
1: t = 5 min , . , 
1 : 
________ .. _________ 1_: _ , . , 
1 : 
---- - --" -- - ---- -ro -
11 ' , 
) ;" , 
t = 10 min 
t = 15 min 
t = 2O min 
t = 25 min 
t = 3O min 
.. , . , .... , _ .. 
, . 
1 : 
l' f\ 
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, 
, ' , 
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l y) / vY 
w· 
D 1m} 
, , , 
, ... . 1' :.' , 
1 : 
________ L , , , 
l~ -- ---- - o,,", -, 
.. :. 11 .. 1111 
1 : -j-W'¡ l· , 
/ \ 
Ir:vYJ1 
w· 
D(m) 
,,"iXI/f"i/ '5.- f)i\'/rihw:iún del (:(Jntenido de agua liquida ohl('Ilida de la pai"(JlTK!/rizacújn WIJM6 (izquierda) y del 
mode/o de microfísica explícita iderecha) cada 5 minutos de simulación. La linea pll/lteada venical de color /legro 
represen/a el pun/o de división en/re agua de nllbe y agllil de IIl1via según lo.\' modelo.\' empleado.\' ( 
De la misma manera que en la evolución de la distribución de la concentración de gotas, en la evolución 
del espectro del contenido de agua líquk:la se destaca la rápila transferencia de masa entre el agua de nube 
yagua dc Iklvi<'l. en los monlCntos iniciak::s dc la simulación, cómo sc aprccia en la [<igura 15, Además, se 
ohserva un vaklr máximo constante cn la I.:volueión dI.: la distrilml.:ión I.:alculada por la paramctrizaeión 
WDM6, vabr que disminuye en bs úhimos 10 minutos de sÍtIlllhción debklo a la dismÍllllción de la 
concentración por el proceso de autocolección. En contraste con ello. bs resuhactos del modeb de 
microlisica explída muestran una tendencia al incremenlo de su valor máximo, a expensas de una 
disminución I.:n la dispersión dcll.:spcl.:tro, (1 sea, se ohticnl.:n gotas con nta)'OT masa en un in1crvak) ml.:110L 
40 
	Portada 
	I. Resumen 
	III. Tabla de Contenido 
	IV. Introducción 
	1. Marco Teórico y Estado del Arte 
	2. Materiales y Metodología de Investigación 
	3. Resultados y Discusión
	4. Conclusiones 
	5. Recomendaciones 
	6. Bibliografía

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tesis-n2007-Nicolini

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