Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS Aspectos Técnicos de la Ley del ISSSTE T E S I S QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: A C T U A R I A P R E S E N T A: GRISELDA RAMOS LÓPEZ DIRECTOR DE TESIS: HAZAEL LÓPEZ GARCÍA 2009 UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. 1. Datos del alumno: Ramos López Griselda 56486221 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ciencias Actuaría 302057896 2. Datos del tutor Act. Hazael López García 3. Sinodal 1 M. en A. P. María del Pilar Alonso Reyes 4. Sinodal 2 Act. Carlos Contreras Cruz 5. Sinodal 3 Act. Tomás Garduño Pérez 6. Sinodal 4 Act. Cristian Gastelum Rodríguez 7. Tesis Aspectos Técnicos de la Ley del ISSSTE 59 páginas. 2009 A mi padre, que siempre ha estado a mi lado para apoyarme. ÍNDICE INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 6 OBJETIVO ....................................................................................................................... 8 CAPÍTULO 1: Ley del ISSSTE 1.1 Introducción ................................................................................................................ 9 1.2 Disposiciones Generales ............................................................................................. 9 1.2.1 Seguro de invalidez y vida ...................................................................................... 9 1.3 Régimen voluntario .................................................................................................. 13 1.4 Características de los Bonos de pensión del ISSSTE ............................................... 14 1.5 Reglas de operación para los seguros de pensiones, derivados de las leyes de seguridad social ........................................................................................................... 15 1.5.1 Operación y comercialización de los seguros de pensiones .................................. 17 CAPÍTULO 2: Nota técnica para la determinación del monto constitutivo para los trabajadores que optan por el Bono de Pensión 2.1 Introducción .............................................................................................................. 19 2.2 Metodología para la determinación de los factores de actualización de los montos constitutivos de las pensiones derivadas de la ley del ISSSTE .................................. 19 2.3 Pensiones derivadas del seguro de invalidez y vida ................................................. 25 2.4 Metodología para el cálculo del monto por concepto de pagos vencidos considerados en el monto constitutivo de las pensiones derivadas de la ley del ISSSTE a la fecha de cálculo ......................................................................................................................... 33 2.5 Cálculo de la “C” ...................................................................................................... 35 CAPÍTULO 3: Cálculo del monto constitutivo para los casos de invalidez y viudez y orfandad 3.1 Introducción .............................................................................................................. 39 3.2 Metodología para el cálculo de la prima neta y el monto constitutivo del seguro de invalidez y vida ........................................................................................................... 39 3.2.1 Hipótesis demográficas ......................................................................................... 39 3.2.2 Interés técnico ........................................................................................................ 40 3.2.3Factores ................................................................................................................... 40 3.3 Beneficio del inválido(a). ......................................................................................... 41 3.3.1 Cálculo de la prima básica del seguro de invalidez (PBSI). ................................. 41 3.3.2 Cálculo de la prima neta del seguro de invalidez (PNSI). ..................................... 43 3.3.3 Cálculo de la cuantía básica del seguro de invalidez . ........................................... 43 3.3.4 Cálculo de los factores ........................................................................................... 44 3.3.5 Cálculo del monto constitutivo del seguro de invalidez (MCSI). ......................... 44 3.3.6 Cálculo de los pagos vencidos C. .......................................................................... 45 3.4 Beneficio del viudo(a) y huérfanos .......................................................................... 47 3.4.1 Cálculo de la prima básica del seguro de vida (PBSV). ........................................ 48 3.4.2 Cálculo de la prima básica del seguro de invalidez para hijos (PSIH). ................. 55 3.4.3 Cálculo de la prima neta del seguro de vida (PNSV). ........................................... 57 3.4.4 Cálculo del monto constitutivo del seguro de vida (MCSV)................................. 57 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 58 GLOSARIO ANEXO 1: Prima básica del seguro de invalidez. ANEXO 2: Prima básica del seguro de vida. ANEXO 3: Prima básica del seguro de invalidez para hijos. ANEXO 4: Tablas de mortalidad e invalidez. 6 INTRODUCCIÓN La razón por la cual el sistema de pensiones en nuestro país ha tenido que cambiar es, entre otras cosas, por la disminución de las tasas de natalidad y el aumento de la esperanza de vida en la población, como consecuencia de los avances médicos. El que la esperanza de vida se haya incrementado quiere decir que las personas viven más de lo que se había contemplado para el antiguo régimen, lo cual provocó que las reservas de pensiones fueran insuficientes para cubrir las necesidades de la nueva población, es por esto que ha sido necesario reestructurar el sistema de pensiones que ampara la Ley del ISSSTE. El régimen de la ley anterior del ISSSTE tenía como base un sistema de reparto, el cual consistía en pagar las pensiones a quienes tenían derecho con las aportaciones de los trabajadores activos. La nueva ley tiene como base el sistema de capitalización individual el cual funciona con base en las aportaciones periódicas tripartitas a una cuenta individual abierta a nombre de cada trabajador. El propósito de este nuevo régimen es dar seguridad integral a los afiliados del ISSSTE, dicha reforma deberá cubrir todas las necesidades básicas de las personas, tanto al trabajador como a sus derechohabientes en todos los casos contemplados de siniestro, como puede ser una enfermedad o bien la muerte; siempre y cuando se cumpla con los requisitos señalados en la Ley. La relevancia del tema ha generado grandes movimientos sociales por lo que se hace necesario revisar los aspectos técnicos relevantes en esta ley, porlo que este trabajo abarca en el primer capítulo los cambios hechos a la Ley del ISSSTE 2007 que entrará en vigor en el 2009, como son el Régimen Obligatorio en cuanto al seguro de invalidez y vida y el Voluntario, así como el sistema de Bonos. El sistema de reconocimiento de bonos es un método utilizado para evitar el costo de transición de 2 modelos en el caso de las pensiones. A grandes rasgos el sistema de Bonos consiste en que el trabajador afiliado a la ley en el momento en que se jubila podrá retirar una cantidad en efectivo de su cuenta individual y obtener la pensión mínima, o por otra parte jubilarse con una pensión mayor en lugar de hacer dicho retiro en efectivo. El monto del retiro en efectivo varía en función del Sueldo Pensionable del trabajador y sus años de cotización. 7 En el segundo capítulo se analiza la estructura de los montos constitutivos de los beneficios básicos de los seguros de pensiones. Para finalizar en el tercer capítulo se muestra un ejemplo para el cálculo del monto constitutivo de dos casos específicos el primero de Invalidez y el segundo de Viudez y Orfandad (viuda y dos huérfanos). 8 OBJETIVO El objetivo de este trabajo es mostrar la reestructuración hecha a la Ley del ISSSTE 2007 para el seguro de invalidez y vida, generado por el cambio de un sistema de reparto a uno de cuentas individuales. De igual manera se mostrarán las funciones que tiene el Fondo Nacional de Pensiones de los Trabajadores al Servicio del Estado (PENSIONISSSTE), los pasos a seguir en caso de siniestro contemplados en el régimen obligatorio, así como la nota técnica de la Ley del ISSSTE 2007, la cual comprende los cálculos para montos constitutivos de dicha Ley. Se enunciarán los elementos jurídicos necesarios para sustentar la nota técnica utilizada para la realización de los cálculos involucrados en el proceso de la obtención del monto constitutivo para el seguro de invalidez y vida. Con el fin de ejemplificar el desarrollo de la metodología para la determinación del monto constitutivo para los trabajadores que optan por el bono de pensión, se realizarán dos casos particulares del seguro de invalidez y vida, con los cuales se comprobará la congruencia de la metodología que será propuesta, por lo que no es necesario desarrollar más casos, con lo cual se espera que se pueda comprender de manera sencilla como realizar los cálculos de dicha metodología. Por otra parte se mostrará la relevancia de los factores de actualización en el proceso del cálculo de los montos constitutivos así como su importancia sobre la pensión que recibe el asegurado. 9 CAPÍTULO 1 Ley del ISSSTE 1.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se dan a conocer los cambios hechos a la Ley del Instituto de Seguridad y Servicios Sociales de los Trabajadores del Estado (LISSSTE) con relación al bono de pensión, las nuevas alternativas que tienen los trabajadores del Estado para en caso de invalidez y vida, así como los requisitos para recibir los beneficios al efectuarse ésta; ya que en la reestructuración hecha a la Ley se efectuaron modificaciones a los requisitos para que el trabajador y sus derechohabientes reciban una pensión. Por otro lado se enuncian los elementos jurídicos que sustentan la nota técnica. 1.2 DISPOSICIONES GENERALES1 La Ley del ISSSTE (o LISSSTE) se aplicará a los trabajadores del Estado tales como las dependencias, entidades, trabajadores al servicio civil, pensionados y familiares derechohabientes.2 La seguridad social de los trabajadores comprende el régimen obligatorio y el régimen voluntario. El régimen obligatorio cubrirá los siguientes seguros de pensiones: de salud, riesgos de trabajo, retiro, cesantía en edad avanzada y vejez e invalidez y vida, así como préstamos personales, hipotecarios y financiamiento en general para vivienda, servicios sociales y culturales, programas de fomento deportivo, atención a jubilados, pensionados y discapacitados. 1.2.1 SEGURO DE INVALIDEZ Y VIDA Los riesgos protegidos por este seguro son los de invalidez y muerte del trabajador o del pensionado por invalidez.3 Si un trabajador o sus familiares derechohabientes tiene derecho a una pensión por invalidez o por muerte y también a una pensión proveniente del seguro de riesgos del trabajo, si se trata de una incapacidad parcial previa al estado de invalidez, percibirá ambas sin que la suma de sus cuantías exceda del ciento por ciento del sueldo básico.4 1 Ley del ISSSTE 2007, publicada por el Diario Oficial de la Federación el 1° de abril de 2007. 2 Articulo1° de la Ley del ISSSTE. 3 Artículo 114 de la Ley del ISSSTE. 4 Artículo 117 de la Ley del ISSSTE. 10 La cuantía de las pensiones por invalidez será actualizada anualmente en el mes de febrero, conforme al Índice Nacional de Precios al Consumidor correspondiente al año calendario anterior.5 Las prestaciones del seguro de invalidez y vida, se financiarán en la forma siguiente: A los trabajadores les corresponde una cuota de cero punto seiscientos veinticinco por ciento del sueldo básico, y A las dependencias y entidades les corresponde una aportación de cero punto seiscientos veinticinco por ciento del sueldo básico.6 Pensión por causa de invalidez Se dice que existe invalidez cuando el trabajador haya quedado imposibilitado para procurarse una remuneración superior al cincuenta por ciento de su remuneración habitual, percibida durante el último año de trabajo, y que esa imposibilidad derive de una enfermedad o accidente no profesional. La declaración de invalidez deberá ser realizada por el Instituto. La pensión por invalidez se otorgará a los trabajadores que se inhabiliten física o mentalmente por causas ajenas al desempeño de su cargo o empleo, si hubiesen contribuido con sus cuotas al Instituto cuando menos durante cinco años. En el caso que el dictamen respectivo determine el setenta y cinco por ciento o más de invalidez sólo se requerirá que hubiesen contribuido con sus cuotas al Instituto cuando menos durante tres años. 7 El estado de invalidez da derecho al trabajador al otorgamiento de una pensión temporal o una pensión definitiva. La pensión temporal se concederá de forma provisional, por un periodo de adaptación de dos años. Transcurrido dicho periodo, la pensión se considerará como definitiva, debiéndose contratar un seguro de pensión con la aseguradora que el pensionado elija para que le otorgue una renta, y su revisión sólo podrá hacerse una vez al año. La pensión definitiva comenzará a partir del día siguiente del término de la pensión temporal, y estará vigente hasta que el pensionado cumpla sesenta y cinco años y veinticinco años de cotización.8 La cuantía de la pensión por invalidez será igual a una cuantía básica del treinta y cinco por ciento del promedio del sueldo básico disfrutado en el último año inmediato anterior a la fecha de la baja del trabajador. Dicha cuantía no será inferior a un salario mínimo general para el Distrito Federal, pero tampoco mayor a diez veces el salario mínimo. 5 Artículo 139 de la Ley del ISSSTE. 6 Artículo 140 de la Ley del ISSSTE. 7 Artículo 118 de la Ley del ISSSTE. 8 Artículos 119, 120 y 122 de la Ley del ISSSTE. 11 Los pensionados, a su vez, tendrán derecho a una gratificación anual igual en número de días a las concedidas a los trabajadores de la Administración Pública Federal, según la cuota diaria de su pensión. 9 Terminada la vigencia del contrato de seguro de pensión, el trabajador que reúna los requisitos correspondientes tendrá derecho a recibir su pensión de vejez, y en caso de no reunirlos, recibirá la pensión garantizada.10 La aseguradora elegida por elpensionado deberá pagar mensualmente la pensión, así como una gratificación anual. A su vez tendrá que depositar bimestralmente las cuotas y aportaciones correspondientes al seguro de retiro, cesantía en edad avanzada y vejez en la cuenta individual del pensionado.11 El otorgamiento de la pensión por invalidez queda sujeto a la solicitud del trabajador y al dictamen de uno o más médicos designados por el Instituto que certifiquen la existencia de la invalidez.12 La pensión por invalidez no se concederá si la invalidez se origina bajo estado de embriaguez o la acción de algún narcótico, si la origina el trabajador de forma intencional, si es efecto de una riña o un intento de suicidio, o si el estado de invalidez es anterior a la fecha de nombramiento del trabajador.13 La pensión por invalidez o la tramitación de la misma se suspenderán cuando el pensionado o solicitante esté desempeñando algún cargo o empleo, y en el caso de que el pensionado o solicitante se niegue injustificadamente a someterse a los reconocimientos y tratamientos que el Instituto le prescriba y proporcione.14 Pensión por causa de muerte La muerte del trabajador por causas ajenas al servicio, cualquiera que sea su edad, y siempre que hubiere cotizado al Instituto por tres años o más, dará origen a las pensiones de viudez, concubinato, orfandad o ascendencia en su caso. En este caso, las pensiones se otorgarán por la aseguradora que elijan los familiares derechohabientes para la contratación de su seguro de pensión. A tal efecto, se deberá integrar un monto constitutivo en la aseguradora elegida, el cual deberá ser suficiente 9 Artículo 121 de la Ley del ISSSTE. 10 Artículo 122 de la Ley del ISSSTE. 11 Artículo 123 de la Ley del ISSSTE. 12 Artículo 124 de la Ley del ISSSTE. 13 Artículo 125 de la Ley del ISSSTE. 14 Artículo 127 de la Ley del ISSSTE. 12 para cubrir la pensión. Para ello, el Instituto cubrirá el monto constitutivo con cargo al cual se pagará la pensión por la aseguradora. En caso de fallecimiento de un pensionado por riesgos del trabajo o invalidez, las pensiones serán cubiertas por el Instituto, mediante la entrega del monto constitutivo a la aseguradora que elijan los familiares derechohabientes para el pago de la renta correspondiente. 15 El saldo acumulado en la cuenta individual del trabajador o pensionado fallecido, podrá ser retirado por sus familiares derechohabientes en una sola exhibición o utilizado para contratar un seguro de pensión que le otorgue una renta por una suma mayor. El orden para gozar de las pensiones será el siguiente: El cónyuge, concubina o concubinario si no hay hijos o en concurrencia con éstos si los hay y son menores de dieciocho años o que no sean menores de dieciocho años pero estén incapacitados o imposibilitados parcial o totalmente para trabajar; o bien hasta veinticinco años previa comprobación de que están realizando estudios de nivel medio o superior de cualquier rama del conocimiento en planteles oficiales o reconocidos y que no tengan trabajo. A falta de cónyuge, hijos, concubina o concubinario la pensión se entregará a la madre o padre conjunta o separadamente y a falta de éstos a los demás ascendientes, en caso de que hubiesen dependido económicamente del trabajador o pensionado. 16 La cantidad total a que tengan derecho los deudos se dividirá por partes iguales entre ellos. Los familiares derechohabientes del fallecido tienen derecho a una pensión equivalente al cien por ciento de la pensión que venía disfrutando el pensionado, así como de la gratificación anual a que tuviera derecho. La cuantía de este beneficio será hasta por un monto máximo de diez veces el salario mínimo.17 Si el pensionado por orfandad llegaré a los dieciocho años y no pudiere mantenerse por su propio trabajo debido a una enfermedad duradera, defectos físicos o enfermedad psíquica, el pago de la pensión por orfandad se prorrogará por el tiempo que subsista su inhabilitación, previa comprobación anual mediante dictamen médico emitido por el propio Instituto para efecto de determinar su estado de invalidez, haciéndose acreedor, en caso contrario, a la suspensión de la pensión; asimismo continuarán disfrutando de la 15 Artículo 129 de la Ley del ISSSTE. 16 Artículo 131 de la Ley del ISSSTE. 17 Artículo 132 de la Ley del ISSSTE. 13 pensión los hijos solteros hasta los veinticinco años de edad, previa comprobación de que están realizando estudios de nivel medio o superior en planteles oficiales o reconocidos y que no tengan un trabajo. Los hijos del trabajador o pensionado pierden el derecho a percibir una pensión al cumplir dieciocho años de edad, salvo que sean solteros hasta los veinticinco años de edad, previa comprobación de que están realizando estudios de nivel medio o superior y no tengan trabajo, o estén imposibilitados físicamente para trabajar.18 En el caso del viudo o viuda, estos pierden el derecho al contraer nupcias o llegar a vivir en concubinato. Al contraer matrimonio recibirán como única y última prestación el importe de seis meses de la pensión que venían disfrutando.19 Si un pensionado desaparece de su domicilio por más de un mes sin que se tengan noticias de su paradero, los familiares derechohabientes disfrutaran de la misma pensión que por causa de muerte del seguro de invalidez y vida de forma provisional, hasta que aparezca el pensionado o se compruebe su fallecimiento. Al aparecer el pensionado, éste tendrá derecho a disfrutar él mismo su pensión.20 Cuando fallezca un pensionado, la aseguradora que viniese cubriendo la pensión entregará a sus deudos el importe de ciento veinte días de pensión para cubrir los gastos funerarios. Si el pensionado hubiese disfrutado de dos o más pensiones los gastos del funeral se pagarán únicamente con base en la más alta.21 1.3 RÉGIMEN VOLUNTARIO CONTINUACIÓN VOLUNTARIA EN EL RÉGIMEN OBLIGATORIO El trabajador que deje de prestar sus servicios en alguna dependencia o entidad y no tenga la calidad de pensionado, podrá solicitar la continuación voluntaria en todos o alguno de los seguros del régimen obligatorio, con excepción del seguro de riesgos del trabajo y, deberá cubrir íntegramente las cuotas y aportaciones que correspondan conforme a lo dispuesto por el régimen financiero de los seguros en que desee continuar voluntariamente, el pago de dichas cuotas y aportaciones se hará por bimestre o anualidades anticipadas, las cuales se ajustarán anualmente de acuerdo con los cambios relativos que sufra el sueldo básico en la categoría que tenía el interesado en el puesto 18 Artículos 134 y 135 de la Ley del ISSSTE. 19 Artículo 135 de la Ley del ISSSTE. 20 Artículo 137 de la Ley del ISSSTE. 21 Artículo 138 de la Ley del ISSSTE. 14 que hubiere ocupado en su último empleo. Para el caso del seguro de salud se requerirá que el trabajador acredite haber laborado, cuando menos, 5 años en alguna dependencia o entidad incorporada al instituto.22 La continuación voluntaria deberá solicitarse por escrito al instituto dentro de los 60 días siguientes al de la baja del empleo. La continuación voluntaria terminará a causa de la declaración expresa del interesado, dejar de pagar las cuotas y aportaciones o ingresar nuevamente al régimen obligatorio. 1.4 CARACTERÍSTICAS DE LOS BONOS DE PENSIÓN DEL ISSSTE Los bonos de pensión del ISSSTE reunirán las siguientes características: I. Serán títulos emitidos por el gobierno federal en términos de las disposiciones legales aplicables. II. Tendrá, cada uno, un valor nominal de cien unidades de inversión. III. Serán títulos cupón cero emitidos a la par y tendrán un valor nominal constante en unidades deInversión. IV. Serán títulos no negociables. V. La conversión de las unidades de inversión se realizará conforme al valor de éstas al día del vencimiento de los títulos. VI. Los títulos se emitirán en series con vencimientos sucesivos, conforme al perfil que determine la Secretaría de Hacienda y Crédito Público. VII. El monto y plazo de vencimiento de cada serie corresponderá al que resulte del perfil de Jubilación del trabajador. Esto es, cuando suceda el primero de los siguientes eventos, que el trabajador cumpla 55 años de edad o 30 años de cotizar al instituto. VIII. Podrán ser amortizados previamente a su fecha de vencimiento, cuando el gobierno federal, por conducto de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, lo considere conveniente o cuando el trabajador tenga derecho a pensionarse anticipadamente. En estos casos, se aplicará la fórmula de redención anticipada. 22 Artículo 200 de la Ley del ISSSTE. 15 1.5 REGLAS DE OPERACIÓN PARA LOS SEGUROS DE PENSIONES, DERIVADOS DE LAS LEYES DE SEGURIDAD SOCIAL De acuerdo con lo establecido en la Ley General de Instituciones y Sociedades Mutualistas de Seguros (LGISMS), los seguros de pensiones, derivados de las leyes de seguridad social quedan comprendidos en la operación de vida y su ejercicio requiere de la previa autorización de la Secretaria de Hacienda y Crédito Público (SHCP), que la podrá otorgar, bajo un régimen de transición, a instituciones de seguros especializadas que de manera exclusiva operen estos seguros, sin que se les pueda autorizar la práctica de otras operaciones. Todas aquellas instituciones de seguros que sean autorizadas para operar los seguros de pensiones, derivados de las leyes de seguridad social, deberán constituir un Fondo Especial, a través de la constitución de un fideicomiso, cuya finalidad será contar con recursos financieros que, en caso de ser necesario, apoyen el adecuado financiamiento de los seguros de pensiones. Las presentes reglas establecen los requisitos de autorización que deberán cumplir los interesados ante la SHCP para organizar y constituir una institución de seguros que desee operar los seguros de pensiones, o bien para que una institución de seguros ya autorizada por la propia Secretaria para la operación de vida, pueda practicar este tipo de seguros. Asimismo, las reglas establecen los requerimientos que deberán cumplir las instituciones de seguros autorizadas para operar los seguros de pensiones: Deberán realizar un monto equivalente a 28,000,000 de unidades de inversión, en moneda nacional. Deberán constituir una reserva de riesgos en curso, la cual para los planes básicos de los seguros de pensiones se denominará reserva matemática de pensiones. Para la determinación de dicha reserva, deberán aplicarse las experiencias demográficas de invalidez y de mortalidad de inválidos y no inválidos, de acuerdo al sexo y edad de cada uno de los asegurados integrantes del grupo familiar del pensionado, así como la tasa de interés técnico. Esta reserva deberá garantizar el pago de rentas futuras de acuerdo a las tablas demográficas adoptadas. También deberán constituir una reserva matemática especial, con el propósito de reforzar la reserva matemática de pensiones. Se constituirá para todos los seguros de pensiones de beneficios básicos, excepto para los que se originen de los riesgos de invalidez o incapacidad. Esta reserva tendrá por objeto propiciar la aplicación de 16 los recursos excedentes que se puedan generar con motivo de los recargos efectuados a la tabla de mortalidad adoptados por efecto de mejora en la esperanza de vida con la que se calcularon los montos constitutivos. Deberán constituir una reserva de contingencia, la cual considera los recursos necesarios para enfrentar una desviación de las hipótesis demográficas utilizadas para la elaboración de los montos constitutivos, que se traduzcan en un exceso de obligaciones como resultado de un mayor número de sobrevivientes que los previstos en la tabla demográfica adoptada. Es decir, cuando el número de beneficiarios con derecho a pensión resulta mayor que el previsto para el cálculo del monto constitutivo, habrá que utilizar esta reserva. También deberá constituir una reserva de obligaciones pendientes por cumplir, las cuales serán destinadas a efectuar la provisión para los pagos de rentas cuyo periodo de pago haya vencido y no hayan sido cobradas. Finalmente se deberá de constituir una reserva para fluctuación de inversiones básica y adicional, la cual tendrá el propósito de hacer frente a posibles pérdidas derivadas de una fluctuación en los valores en que se inviertan las reservas técnicas. Estas reservas respaldaran a la reserva matemática especial cuando su inversión no obtenga los rendimientos esperados sino pérdidas. Dentro de estas reglas de operación también se señalan los procedimientos a seguir para el registro de bases técnicas y documentación contractual que se emplee en la operación de los seguros de pensiones. Las instituciones de seguros sólo podrán celebrar contratos de adhesión en la práctica de los seguros de pensiones. Asimismo se prevé la obligación de las instituciones autorizadas para la operación de los seguros de pensiones, derivados de las Leyes de Seguridad Social, a reportar la información que la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF) les solicite, a fin de conformar una base de datos estadísticos que apoyes la actualización de las bases demográficas y actuariales en que se sustenta el nuevo sistema de pensiones, la realización de estudios para el desarrollo del propio sistema, así como para el análisis de su evolución. La CNSF estará encargada de administrar una base de datos, a partir de la información que le proporcione el ISSSTE, la cual contendrá información respecto a los futuros pensionados y a la que podrán acceder las instituciones de seguros. Asimismo elaborara un sistema Único de Cotización, el cual deberán emplear las instituciones de seguros, con el propósito de uniformar el proceso de determinación de los montos constitutivos y así eliminar alguna diferencia en este cálculo. 17 1.5.1 Operación y comercialización de los seguros de pensiones En el momento en que el ISSSTE emita la resolución, ésta será entregada al pensionado y la institución de seguros estará obligada a entregar la póliza, anexando la información que detalle los beneficios a que tiene derecho y beneficios adicionales contratados, así como la forma de pago de sus pensiones. Las pensiones serán entregadas de forma mensual, en una fecha determinada en los lugares de pago habilitados por el ISSSTE. Siendo el primer pago entregado en el mes inmediato posterior a la entrega de la resolución por parte del ISSSTE, salvo en el caso en que esta fecha se presente en los últimos cinco días de la fecha de pago establecida por la institución de seguros, en cuyo caso se deberá pagar en el mes inmediato siguiente. Se podrá suspender o terminar el pago de las pensiones por parte de las instituciones de seguros a los pensionados o a los beneficiarios de éstos en los siguientes casos: Cuando la institución de seguros tenga acreditado legalmente que el pensionado o beneficiario hubiere fallecido. Cuando el huérfano con derecho a pensión cumpla los dieciocho años, en cuyo caso tendrá derecho al pago del finiquito o bien podrá solicitar una prórroga de su pensión si se encontrara estudiando en algún plantel del Sistema Educativo Nacional. Si el huérfano mayor de dieciocho, pero menor de veinticinco, no acredita ante el ISSSTE que se encuentra estudiando. Cuando el huérfano cumpla los veinticinco años, salvo que no pueda mantenerse por su propio trabajo debido a una enfermedad crónica, defecto físico o psíquico. Si se recupera, entonces lapensión se dará por terminada. Cuando el pensionado al que se le haya declarado una incapacidad permanente total o parcial se rehabilite y tenga un trabajo remunerado que le proporcione un ingreso, cuando menos equivalente al 50% de la remuneración habitual que hubiere percibido de continuar trabajando. Cuando el grado de incapacidad del pensionado disminuya hasta el 25%, recibiendo una indemnización global equivalente a cinco anualidades de la pensión que le hubiese correspondido. En los casos en que la disminución del grado de incapacidad sea mayor de 25% y de hasta del 50%, el pensionado podrá optar por recibir una pensión ajustada, o bien recibir una indemnización global equivalente a cinco anualidades de la pensión que le hubiese correspondido. Cuando al pensionado al que se le haya dictaminado invalidez se rehabilite. 18 Cuando el viudo, viuda, concubinario o concubina contraiga nupcias o entre en concubinato. Cuando el pensionado por invalidez o incapacidad fallezca y tuviera varias concubinas. Cuando fallezca un pensionado que tanga varias incapacidades parciales y por ellas contrate diversos seguros de renta vitalicia y de sobrevivencia con una o más instituciones de seguros, siempre y cuando no estuvieran obligadas a pagar el seguro de sobrevivencia. También las instituciones de seguros podrán suspender o terminar el pago de las asignaciones familiares, en los siguientes casos: Con la muerte del inválido. Cuando mueran los hijos. Cuando el hijo cumpla los dieciocho años, en cuyo caso el asegurado o pensionado podrá solicitar la prórroga de la asignación familiar para su hijo si se encontrara estudiando en algún plantel del Sistema Educativo Nacional. Cuando el hijo cumpla los veinticinco años, salvo que no pueda mantenerse por su propio trabajo debido a una enfermedad crónica, defecto físico o psíquico. Cuando el hijo al que se le hubiere dictaminado la incapacidad de rehabilite. Cuando un ascendiente deje de depender económicamente del pensionado. Cuando la conyugue o concubina se divorcie o separe del pensionado. Asimismo las instituciones de seguros también podrán suspender o terminar el pago de las ayudas asistenciales, en los siguientes casos: Cuando el pensionado por invalidez deje de necesitarla y no requiera la asistencia de otra persona de manera permanente o continua. Cuando la viuda o viudo deje de necesitarla y no requiera ineludiblemente la asistencia de otra persona de manera permanente o continua. 19 CAPÍTULO 2 Nota técnica para la determinación del monto constitutivo para los trabajadores que optan por el Bono de Pensión 2.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se muestra la estructura para la determinación de los montos constitutivos para los trabajadores que opten por el Bono de Pensión de los seguros de pensiones que otorga la Ley del ISSSTE 2007. 2.2 METODOLOGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES DE ACTUALIZACIÓN DE LOS MONTOS CONSTITUTIVOS DE LAS PENSIONES DERIVADAS DE LA LEY DEL ISSSTE DEFINICIONES ee: Mes en que se emite la póliza mp: Mes de la fecha de proceso ap: Año de la fecha de proceso FACBI: Factor de actualización de la cuantía básica por inflación FAR: Factor de actualización de rentas FI: Factor de incremento FCaaaa: Fecha de proceso del monto constitutivo (aaaa/mm/dd) FIDaaaa: Fecha de inicio del derecho (aaaa/mm/dd) FEee,aaaa: Fecha de emisión de la póliza (aaaa/ee/dd) FVALaaaa: Fecha de valuación (aaaa/mm/dd) INPC12,aaaa: Índice nacional de precios al consumidor del mes de diciembre del año aaaa 20 MCaaaa: Mes del año aaaa de la fecha de proceso del monto constitutivo (1, 2, ..., 12) MIDaaaa: Mes del año aaaa de la fecha de inicio del derecho (1, 2, ..., 12) UDIFCaaaa: Valor de la unidad de inversión de la fecha de proceso del monto constitutivo UDIFVALaaa: Valor de la unidad de inversión de la fecha de valuación UDImm,aaaa: Valor de la unidad de inversión del último día del mes m del año aaaa Los factores de actualización mencionados son análogos a los que se utilizan para realizar los cálculos comprendidos en las pensiones que otorga el IMSS, señalados en la circular S-22.3. CÁLCULO DEL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN DE LA CUANTÍA BÁSICA POR INFLACIÓN (FACBI) El FACBI contempla la inflación acumulada desde el cierre del año anterior a la fecha de cálculo, hasta el cierre del mes anterior al de cálculo. El FACBI se utiliza para reconocer los rendimientos inflacionarios que la aseguradora no obtendrá, como consecuencia de no contar con el monto constitutivo para su inversión desde el inicio del año calendario hasta la fecha de cálculo, rendimientos necesarios para actualizar la pensión en el febrero inmediato posterior a la fecha de cálculo. 12,ap-1 12,ap-2 mp-1,ap 12,ap-1 UDI si mp = 1 UDI FACBI = UDI si mp = 2,3,4,5...12 UDI 21 CÁLCULO DEL FACTOR DE INCREMENTO (FI) El FI sirve para reconocer el rendimiento inflacionario desde la fecha en que se conoce el último índice inflacionario al cierre del mes anterior al de cálculo, hasta la fecha de cálculo, para lo cual se establecen los siguientes supuestos: El cálculo se realiza a la mitad del mes. La tasa inflacionaria del mes de cálculo es la misma que la que se reportó en el mes inmediato anterior. 12,ap-1 11,ap-1 1,ap 12,ap-1 mp-1,ap mp-2,ap UDI si mp = 1 UDI UDI FI = si mp = 2 UDI UDI si mp = 3,4,...,12 UDI CÁLCULO DEL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN DE RENTAS (FAR) El FAR reconoce la actualización por inflación generada por haber transcurrido uno o más meses febrero entre la fecha en que se determinó el salario pensionable, y la fecha de cálculo. Se asume que el incremento de las rentas por el Índice Nacional de Precios al Consumidor se hace el 1° de febrero de cada año. El Factor de Actualización de Rentas se aplicará a las primas básicas de los seguros ya referidos (RT, IV y RCV) a la fecha de inicio del derecho. Puesto que las pensiones se actualizan en el mes de febrero con la inflación acumulada del año calendario anterior, es posible que entre la fecha de cálculo del salario pensionable y la fecha de cálculo hayan transcurrido uno o más meses febrero, la aseguradora estaría imposibilitada para iniciar el pago de la pensión actualizada. 22 - Si FCaaaa = FIDaaaa, entonces FAR = 1 a a aaaa aaaa 12,aaaa-1 aaaa 12,aaaa-2 - Si 0 < FC - FID 365, entonces: Si aaaa/01/01 FID aaaa/01/31 1 Si aaaa/01/01 FC aaaa/01/31 FAR = INPC Si aaaa/02/01 FC (aaaa+1)/01/31 INPC aaaa aaaa 12,aaaa aaaa 12,aaaa-1 Si aaaa/02/01 FID aaaa/12/31 1 Si aaaa/02/01 FC (aaaa+1)/01/31 FAR = INPC Si (aaaa+1)/02/01 FC (aaaa+1)/12/31 INPC 23 aaaa+t aaaa- Si FC - FID > 365, entonces: Sean: F = Número de meses febrero que existen en el período (MID, MC). x = Mes x sin importar el año (1, 2, ..., 12). x = Máximo entero menor o igual que x. aaaa = año de la fecha de inicio de derechos. bbbb = año de cálculo del monto constitutivo. t = número de años trancurridos entre las fechas antes menc aaaa bbbb aaaa+t aaaa aaaa aaaa+t aaaa aaaa+t ionadas. t = bbbb - aaaa, MID , MC MC = MC + (12×t) Si MID < MC , entonces: MC - MID F = +1 MID = 1 12 o MC - MID 1 F = aaaa aaaa+t aaaa aaaa+t aaaa MID 12 Si MID > MC , entonces: MC - MID F = MC = 1 12 o MC - MID MC 1 F = +1 12 Si MID = MC , entonces: aaaa+t aaaaMC - MID F = 12 24 aaaa aaaa-t 12,aaaa-2 12,aaaa-2-F aaaa aaaa-t 12,aaaa-1 12,aaaa-1-F Si aaaa/01/01 FC aaaa/01/31, FID INPC FAR = INPC Si aaaa/02/01 FC aaaa/12/31, FID INPC FAR = INPC CÁLCULO DEL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN DEL SUELDO A LA FECHA DE EMISIÓN (FAS) Se asume que el incremento de las rentas por el Índice Nacional de Precios al Consumidor se hace el 1° de febrero de cada año. El Factor de Actualización del Sueldo a la fecha de emisión se aplicará al sueldo diario promedio de invalidez y vida (SDiv) o riesgos de trabajo (SDrt), según corresponda, y a la pensión mínima garantizada que dieron lugar a las cuantías básicas y rentas a la fecha de inicio del derecho. El FAS actualiza los montos desde la fecha de inicio del derecho hasta el último día del mes inmediato anterior al de emisión de la póliza. Sea ee,aaaaFE la fecha en que se emite la póliza, entonces: 12,aaaa-1 12,aaaa-2 ee-1,aaaa 12,aaaa-1 UDI FAR si ee = 1 UDI FAS = UDI FAR si ee = 2,3,4,…,12 UDI 25 CÁLCULO DEL FACTOR DE ACTUALIZACIÓN A LA FECHA DE VALUACIÓN (FAV) El factor de actualización a la fecha de valuación se aplica al sueldo pensionable de invalidez y vida o riesgos de trabajo, según corresponda, y a la pensión mínima garantizada alcanzados a la fecha de emisión de la póliza. Sea ee el mes de la fecha de emisión de la póliza, entonces: bbbb bbbb bbbb-1 bbbb bbbb bbbb-1 bbbb bbbb bbbb-1 FVAL FVAL 12,aaaa-1 FVAL FVAL FVAL 1,aaaa FVAL FVAL FVAL ee-1,aaaa FVAL UDI UDI × si ee = 1 UDI UDI UDI UDI FAV = × si ee = 2 UDI UDI UDI UDI × si ee 3 UDI UDI 2.3 PENSIONES DERIVADAS DEL SEGURO DE INVALIDEZ Y VIDA. DEFINICIONES i: Tasa de interés técnico v: 1 1 i (12) 1 :a -1/12 1-v 1-(1+i) (inv) k xp : Probabilidad de que un individuo inválido de edad x, sobreviva hasta alcanzar la edad x+k k xp : Probabilidad de que un individuo de edad x, sobreviva hasta alcanzar la edad x+k (h) k xp : Probabilidad de que un hijo o huérfano de edad x, mantenga su derecho como beneficiario hasta alcanzar la edad x+k : Ultima edad de la tabla de mortalidad 26 x: Edad del incapacitado y: Edad del cónyuge x1,x2,…,xn : Edad de los hijos en orden ascendente n: Número de hijos, en el seguro de vida n es igual al número de beneficiarios na: Número de ascendientes que dependen económicamente del asegurado o pensionado z1,z2,…,zna: Edad de los ascendientes en orden creciente ac: Años de cotización a la fecha de cálculo SP: Sueldo pensionable a la fecha de inicio de derechos para el cálculo de la pensión mensual del seguro de invalidez y vida SP = SBprom SBprom promedio del sueldo básico disfrutado en el último año inmediato anterior a la fecha de baja del trabajador SB: Sueldo básico: es el sueldo del tabulador regional que para cada puesto se haya señalado, que se tomará en cuenta para los efectos de la LISSSTE CBiv: Cuantía básica para el cálculo de la pensión mensual del inválido de acuerdo a la LISSSTE iv IMSSCB = mín máx 35% SP,P ,10 SMGM SMGM = Salario mínimo general mensual vigente a la fecha de inicio de derechos en el Distrito Federal PIMSS : Pensión prevista en el artículo 170 de la Ley del Seguro Social, a la fecha de inicio de derechos CAt+ k : Las cuotas y aportaciones a la cuenta individual del seguro de retiro, cesantía en edad avanzada y vejez en los términos de la LISSSTE, conforme a la tabla siguiente: 27 Año t+k Cuotas y Aportaciones Cuota a cargo del trabajador Aportaciones a cargo de las dependencias y entidades Total (CAt+k) Retiro Cesantía A la entrada en vigor de la LISSSTE 0.03500 0.02000 0.03175 0.08675 2008 0.04025 0.02000 0.03175 0.09200 2009 0.04550 0.02000 0.03175 0.09725 2010 0.05075 0.02000 0.03175 0.10250 2011 0.05600 0.02000 0.03175 0.10775 2012 en adelante 0.06125 0.02000 0.03175 0.11300 t: Año de la fecha de cálculo C: Monto por concepto de pagos vencidos a la fecha de cálculo PNSI: Prima neta seguro de invalidez PNSV: Prima neta del seguro de vida PBSI: Prima básica del seguro de invalidez PBSV: PSIH: Prima básica del seguro de vida Prima básica del seguro de invalidez para hijos MCSI: Monto constitutivo del seguro de invalidez MCSV: Monto constitutivo del seguro de vida : Porcentaje para margen de seguridad k xr : Probabilidad de invalidarse entre las edades x y x+k FACBI: Factor de actualización de la cuantía básica por inflación, calculado según la metodología para la determinación de los factores de actualización de los montos constitutivos de las pensiones derivadas de la LISSSTE. 28 Contempla la inflación acumulada desde el cierre del año anterior al de la fecha de cálculo, hasta el cierre del mes anterior al de cálculo. El FACBI se utiliza para reconocer los rendimientos inflacionarios que la aseguradora no obtendrá, como consecuencia de no contar con el monto constitutivo para su inversión desde el inicio del año calendario hasta la fecha de cálculo, rendimientos necesarios para actualizar la pensión en el febrero inmediato posterior a la fecha de cálculo. FI: Factor de incremento, calculado según la metodología para la determinación de los factores de actualización de los montos constitutivos de las pensiones derivadas de la LISSSTE. El FI sirve para reconocer el rendimiento inflacionario desde la fecha en que se conoce el último índice inflacionario al cierre del mes anterior al de cálculo, hasta la fecha de cálculo, para lo cual se establecen los siguientes supuestos: El cálculo se realiza a la mitad del mes, que no coincide necesariamente con la fecha en la que realmente se efectúa el cálculo. La tasa inflacionaria del mes de cálculo es la misma que la que se reportó en el mes inmediato anterior. FAR: Factor de actualización de la renta, calculado según la metodología para la determinación de los factores de actualización de los montos constitutivos de las pensiones derivadas de la LISSSTE. Puesto que las pensiones se actualizan en el mes de febrero con la inflación acumulada del año calendario anterior, es posible entre la fecha de cálculo del salario pensionable y la fecha de cálculo hayan transcurrido uno o más febreros, la aseguradora estaría imposibilitada para iniciar el pago de la pensión actualizada. El FAR reconoce la actualización por inflación generada por haber transcurrido uno o más febreros entre la fecha en que se determinó el salario pensionable, y la fecha de cálculo. FA y FAT: Factor de aguinaldo, FAT = 480/365 para los casos en los que el inválido o el incapacitado es el titular, FA = 40/365 para todos los demás casos x1,x2,…,xb : Edad de los beneficiarios en orden ascendente SA : Suma asegurada correspondiente al seguro de gastos funerarios al que se refiere el artículo138 de la LISSSTE b : Número total de beneficiarios 29 CONSIDERACIONES ADICIONALES Pagos vencidos Los pagos vencidos, que se refieren a la renta diaria devengada a la fecha de cálculo, están considerados como un pago único C dentro de la fórmula de cálculo de la prima. Aguinaldo La gratificación anual igual en número de días a las concedidas a los trabajadores en activo de la Administración Pública Federal, equivalente a 40 días de pensión. Cuotas y Aportaciones a la Cuenta Individual Las cuotas y aportaciones a la cuenta individual del seguro de retiro, cesantía en edad avanzada y vejez que son expresadas en la prima básica del seguro de invalidez, no obstante que de acuerdo a la LISSSTE deben depositarse en la cuenta individual de manera bimestral,se consideran de manera mensual y vencida, en virtud de que la aseguradora estará en posibilidades de registrar la siniestralidad con esa periodicidad. Decrementos Múltiples Para efectos de la transferencia de recursos, el derecho de los hijos estará en función de la probabilidad de que un hijo o huérfano mantenga su derecho como beneficiario, considera la probabilidad conjunta de fallecimiento y la deserción escolar. 30 I.- SEGURO DE INVALIDEZ I.1 Beneficio del inválido(a) Prima básica del seguro de invalidez x:λ|Tx:λ| x:λ| λ-1 (inv) k k xx:λ| K=0 120×A11 a - × 12+FA +a + ×12 si λ 0 PBSI = 24 365 0 si λ < 0 Donde: a = p v -(12-mc) λ-1(inv) (inv) k t x t+k k xx:λ| K=1 1 12 1- 1+j a = CA ×p × +12 CA × p v +(11/24) j donde: mc = 1,2,3,...,12 j=(1+i) -1 λ-1 (inv) (inv) k+1 k x x+kx:λ| K=0 A = p × 1- p ×v λ = máx 65-x, 25-ac,0 Prima Neta del Seguro de Vida ivPNSI = CB ×FACBI×FI×FAR×PBSI Monto Constitutivo del Seguro de Invalidez MCSI = PNSI×(1+α)+C 31 II.- SEGURO DE VIDA II. 1 Viudo(a) y huérfanos Prima básica del seguro de viudez 1 j ω-x n n (12) *(n) *(n) k y k 1 k y k 21 K=0 j=0 j=0 b k x j=1 *(n) k PBSV = (1+FA)×a × p × p (j)×b (j) +(1- p )× p (j)×b (j) × 120 v +12× A 365 Donde: p (j) es la probabilidad que sobrevivan j hijos d m m m m j *(n-1) k k,n*(n) t=0k *(0) k u k x u k,m k x (h) k x mu k x e los n originales en el año k p (t)×p (j-t) n j p (j) = 0 n < j p (0) = 1 1- p s = 0 p (s) = p s = 1 0 s = 2,3,4...,n p si (x ) p = m b j j j (inv) k x m ω-x k+1 x k x x +k k=0 1 2 no es inválido p si (x ) es inválido A = p ×(1- p )×v b (j) = min (j+1,1 ) b (j) = min (j,1) 32 Prima básica del seguro de invalidez para hijos j j 1 2 n 1 j 1 2 n n (12) (*j) 25-x x y,x ,x ,...,x1 j=1 **(n) *(n) ω-x n k k k m k=25-x h=0 k y 1 k y 2 (*j) y,x ,x ,...,x PSIH = 1+FA ×a × r ×a Donde: p (h)-p (h) × ×v si (x ) no es inválido p ×b (h)+(1- p )×b (h) a = m 1 2 0 si (x ) es inválido b (h) = min (h+1,1 ) b (h) = min (h,1) Prima Neta del Seguro de Vida ivPNSV = CB ×FACBI×FI×FAR× PBSV+PSIH Monto Constitutivo del Seguro de Vida MCSV = PNSV×(1+α)+C 33 2.4 METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DEL MONTO POR CONCEPTO DE PAGOS VENCIDOS CONSIDERADOS EN EL MONTO CONSTITUTIVO DE LAS PENSIONES DERIVADAS DE LA LEY DEL ISSSTE A LA FECHA DE CÁLCULO DEFINICIONES f,jR : Importe mensual de la pensión del componente j-ésimo a la fecha f d f,jR : Importe diario de la pensión del componente j-ésimo a la fecha f d f,j f,j 12 R = R × 365 FC: Fecha de cálculo FID: Fecha de inicio del derecho de la pensión. FIDj: Fecha de inicio del derecho del componente j-ésimo FIPj: Fecha de inicio de pago del componente j-ésimo FVj: Fecha de vencimiento del componente j-ésimo Siempre se debe cumplir: FID FIDj FIPj FVj FC INPC12,a: Índice nacional de precios al consumidor del mes de diciembre del año a f,jA : Factor para el cálculo del aguinaldo del componente j-ésimo a la fecha f PPj: Monto por concepto de pagos prescritos del componente j-ésimo PVj: Monto por concepto de pagos vencidos del componente j-ésimo PP: Monto total por concepto de pagos prescritos a la fecha de cálculo PV: Monto total por concepto de pagos vencidos a la fecha de cálculo n: Número de hijos na: Número de ascendientes que dependen económicamente del asegurado o pensionado Np: Número de padres que dependen económicamente del asegurado o pensionado 34 fPIP : Porcentaje de incapacidad parcial considerando a la fecha f SP: Sueldo pensionable a la fecha de inicio del derecho de la pensión otorgada por el ISSSTE 0PG : Pensión garantizada a la fecha de inicio del derecho 0CBIV : Cuantía básica para el cálculo de la pensión mensual del inválido de acuerdo a la LISSSTE, a la fecha de inicio de derechos y,fb : Beneficio de la viuda a la fecha f N: Conjunto de números naturales fFAC : Factor de actualización a la fecha f 12,año(f)-1 12,año(FID )-2 12,año(f)-2 12,año(FID )-2 f 12,año(f)-1 12,año(FID )-1 12,año(f)-2 1 INPC Si mes(FID ) = 1 y mes(f) 1 INPC INPC Si mes(FID ) = 1 y mes(f) = 1 INPC FAC = INPC Si mes(FID ) 1 y mes(f) 1 INPC INPC INPC 2,año(FID )-1 Si mes(FID ) 1 y mes(f) = 1 fPG : Pensión mínima garantizada a la fecha f f 0 fPG = PG ×FAC fCBIV : Cuantía básica para el cálculo de la pensión mensual del inválido a la fecha f f 0 fCBIV = CBIV ×FAC fCBRT : Cuantía básica para el cálculo de la pensión mensual del incapacitado por riesgos de trabajo a la fecha f Sk: Siniestralidad diaria correspondiente a: renta más aguinaldo proporcional RCVk: Siniestralidad diaria correspondiente a: ayudas asistenciales más aguinaldo proporcional del pensionado de los seguros de retiro, cesantía en edad avanzada y vejez PPRCVp: Factor mensual por concepto de pagos prescritos a la fecha de cálculo, para los seguros de RCV correspondientes al pensionado 35 PVRCVp: Factor mensual por concepto de pagos vencidos a la fecha de cálculo, para los seguros de RCV correspondientes al pensionado PPRCVa: Factor mensual por concepto de pagos prescritos a la fecha de cálculo, para los seguros de RCV correspondientes a los asignatarios, así como ayudas asistenciales y aguinaldo del pensionado PVRCVa: Factor mensual por concepto de pagos vencidos a la fecha de cálculo, para los seguros de RCV correspondientes a los asignatarios, así como ayudas asistenciales y aguinaldo del pensionado U: Total de asignatarios del grupo familiar del pensionado de los seguros de retiro, RCV. Se entiende por asignatario a el o los ascendiente(s), esposo(a), concubinario(a), hijo(s)(a)(as) del pensionado 2.5 CÁLCULO DE LA “C” Basado en la circular S-22.3.6 y suponiendo una operación similar a la del IMSS los pagos vencidos (PV) y pagos prescritos (PP) se determinarán de manera análoga siguiendo la metodología siguiente: Supuestos: Los pagos prescritos estarán sujetos a lo establecido en la Ley del ISSSTE (artículo 248) En el caso de que no existan cambios en el estatus del grupo familiar, la fecha de inicio de la pensión será igual a la fecha de inicio o conclusión de nuevos componentes; es decir, cuando el grupo familiar sea el mismo: FIDa * = FIDa , R0 d* = R0 d. Se define FPVa como la fecha en que inician los pagos vencidos, es decir, FPVa = FSa Se define la resta de las fechas “FCa-FPVa”, como el número de días transcurridos entre la fecha en que inician los pagos vencidos FPVa y la fecha de proceso del Monto Constitutivo FCa .Es decir, el pago vencido corresponde a los días transcurridos desde la fecha de inicio de los mismos hasta un día antes de la fecha de proceso, pues el Monto Constitutivo incluye el día de la fecha de proceso en el pago de las rentas. 36 Siempre debe cumplirse la siguiente desigualdad: FPVa FIDa* FCa , salvo en los casos en que FIDa * = FIDa , que sucederá cuando el grupo familiar sea el mismo durante toda la vigencia que comprendan los pagos vencidos; es decir, cuando no exista un cambio en elestatus. En este caso solamente deberá cumplirse que: FPVa FCa , por lo tanto se asignará a la FIDa * el valor correspondiente de la FPVa . El incremento de las rentas por el Índice Nacional de Precios al Consumidor se hace a partir del 1° de febrero de cada año. Cálculos: Sea r N , el número de componentes del grupo familiar, entonces: Si FIPj = FIDj, j > 0 entonces: PP = 0 PV = r 1j jPV Si FIPj FIDj, para alguna j r entonces: P = r 1j jPP PV = r 1j jPV Cálculo de PPj y PVj Para cada j, sea (j)i m+1{FP } una sucesión creciente de m+1 términos, los cuales corresponden a todas las fechas contenidas en el intervalo j j(FID , min(FC, FV ) ) en donde se tiene: 1. FP0 = FIDj 2. FPm = jmin(FC, FV ) 3. 4. i i+1 FP FP , i n Ν/n [0,m] l j l j i l j l j l j l j FID FID FID min(FC, FV ) FP = FIP FID FIP min(FC, FV ) 1 r FV FID FV min(FC, FV ) l 37 Observación: (j) j j i m+1Si FV FC FV {FP} El monto por concepto de pagos prescritos y vencidos del componente j-ésimo está dado por las ecuaciones: Cálculo de Sk Sean: Fk = Número de meses febrero que existen en el periodo (FPk-1,FPk) [x] = Máximo entero menor o igual que x k k-1 kMFP el número de meses que hay entre las fechas FP y FP k k jMFP el mes de la fecha FP ; MPF {n N/n [1,12]} k k k k k-1 k k k-1 AFP el año de la fecha FP ; AFP N t = AFP -AFP MFP = (MFP )+(12*t)-MFP K-1 k k k-1 k k k-1 K-1 k k k k k k K-1 k k k Si MFP < MPP [ΔMFP /12]+1 MFP = 1 F = [ΔMFP /12] MFP 1 Si MFP > MPP [ΔMFP /12]+1 MFP 1 F = [ΔMFP /12] MFP = 1 Si MFP = MPP F = [ΔMFP /12] n j n j Max n Ν/FP FIP m j K j K K=1 K=Min n Ν/FP >FIP PP = S y PV = S 38 K-1 K-1 K-1 K-1 K-1 K-1 K-1 d K K-1 FP ,j K d K-1 K-1 FP ,j K12,AFP -1d K K-1 FP ,j 12,AFP -2 K d K-1 K-1 FP ,j K-1 1.- MFP = 1 (FP -FP )×R F = 0 (AFP /01/31-FP )×R + F = 1INPC (FP -AFP /01/31)×R × INPC S = (AFP /01/31-FP )×R + ((AFP +L)/01/31 K K-1 K-1 K K-1 K K-1 K-1 F -1 12,AFP -2+Ld K-1 FP ,j K L=1 12,AFP -2 12,AFP -2+Fd K K-1 K FP ,j 12,AFP -2 INPC -(AFP +L-1)/01/31)×R × + F >1 INPC INPC (FP -(AFP +F -1)/01/31)×R × INPC K-1 K-1 K-1 K-1 K-1 K-1 K-1 d K K-1 FP ,j K d K-1 K-1 FP ,j K12,AFPd K K-1 FP ,j 12,AFP -1 K d K-1 K-1 FP ,j K-1 2.- MFP 1 (FP -FP )×R F = 0 ((AFP +1)/01/31-FP )×R + F = 1INPC (FP -(AFP +1)/01/31)×R × INPC S = ((AFP +1)/01/31-FP )×R + ((AFP +L K K-1 K-1 K-1 K-1 K K-1 K-1 F -1 12,AFP -1+Ld K-1 FP ,j K L=1 12,AFP -1 12,AFP -1+Fd K K-1 K FP ,j 12,AFP -1 INPC +1)/01/31-(AFP +L)/01/31)×R × F >1 INPC INPC +(FP -(AFP +F )/01/31)×R × INPC 39 CAPÍTULO 3 Cálculo del monto constitutivo para los casos de invalidez y viudez y orfandad 3.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se aplica un modelo para poder determinar la prima de invalidez la cual forma parte del monto constitutivo de una pensión de invalidez. Con dicho fin se toman 2 casos específicos el primero de un inválido y el segundo de una viuda con 2 hijos. 3.2 METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE LA PRIMA NETA Y EL MONTO CONSTITUTIVO DEL SEGURO DE INVALIDEZ Y VIDA Se tomarán en cuenta, para fines del presente trabajo, dos casos particulares del seguro de invalidez y vida, el primero para una pensión de invalidez y el segundo para una de viudez y orfandad. Las bases técnicas para la determinación de la prima neta y el monto constitutivo serán las señaladas en el capítulo 2. 3.2.1 HIPÓTESIS DEMOGRÁFICAS Para la determinación de las primas netas se supone el uso de las bases demográficas de mortalidad y morbilidad. Las tablas de mortalidad que sirven como base para el cálculo de las pensiones son las elaboradas de manera conjunta por el IMSS y por el Consejo Nacional de Población (CONAPO) proyectadas al 2011. EMSSAH-97, la cual es aplicada para reflejar las tasas de mortalidad de asegurados no inválidos, del sexo masculino. EMSSIH-97, la cual es aplicada para reflejar las tasas de mortalidad de asegurados inválidos del sexo masculino. EMSSAM-97, la cual es aplicada para reflejar las tasas de mortalidad de asegurados no inválidos, del sexo femenino. 40 EMSSI-97, la cual es aplicada para reflejar las tasas de invalidez de asegurados sin distinción de sexo. El valor de las tasas de mortalidad y morbilidad, de las experiencias demográficas descritas, son las que correspondan de acuerdo a la edad y sexo del asegurado, conforme a las tablas presentadas en el anexo 4. 3.2.2 INTERÉS TÉCNICO Para la determinación de la prima neta, en cuanto a los beneficios básicos se refiere, se utiliza una tasa anual de interés técnico del 3.5% real. El incremento mensual de las rentas se realiza empleando el incremento al Índice Nacional de Precios al Consumidor, publicado por el Banco de México en el Diario Oficial de la Federación los días 10 y 25 de cada mes o en su caso, el día hábil inmediato anterior. Se toman los valores correspondientes al último día (31 de diciembre) de cada año. El recargo por concepto de margen de seguridad por desviaciones en la siniestralidad es del 3% sobre la prima de riesgo. 3.2.3 FACTORES El Factor de Actualización de la Renta (FAR) se aplica para actualizar las rentas, haciendo uso para tal efecto del INPC. El incremento de las rentas por el INPC se hace el 1o de febrero de cada año. El Factor de Actualización de la Cuantía Básica por Inflación (FACBI) se aplica a las Primas Básicas de los Seguros de Invalidez y de Sobrevivencia, esto equivale a la inflación acumulada entre un mes anterior a la fecha de proceso y el mes de diciembre inmediato anterior. El Factor de Incremento (FI) es equivalente a 15 días de inflación estimado a partir de obtener la raíz cuadrada de la inflación del mes anterior a la fecha de proceso. Con el fin de estimar la inflación del mes de proceso y actualizar la prima básica, se toma como base la inflación observada en el mes anterior, medida a través del incremento en la Unidad de Inversión (UDI), tales valores se publican en el Diario Oficial de la Federación. 41 3.3 BENEFICIO DEL INVÁLIDO(A). Para efecto del ejemplo de una pensión por invalidez se consideran los siguientes datos: Tipo de seguro: Invalidez y Vida Pensión solicitada: Invalidez FID: 2008-01-13 FC: 2008-05-10 SPiv: $10,000 PMG: $3,034.32 CBiv: ` $3,500 Sexo del titular: Masculino Fecha de nacimiento del titular: 1968-01-03 Tasa de interés técnico (i) 0.035 Porcentaje para margen de seguridad ( ) 0.03 3.3.1 Cálculo de la prima básica del seguro de invalidez (PBSI). La prima básica del seguro de invalidez corresponde al valor presente de las rentas futuras, tomando en cuenta la probabilidad de vida del beneficiario inválido y la pensión a la que tendría derecho. x:λ|Tx:λ| x:λ| 120×A11 PBSI = a - × 12+FA +a + ×12 24 365 Donde: SUMA I 23 λ-1 (inv) k k xx:λ| k=0 = a = p v = 14.44371 Es la anualidad anticipada temporal años a partir de x. x: Edad del inválido 40 años kv : Es el valor presente en el año k (inv) k xp : Es la probabilidad de que un individuo invalido de edad x viva a edad x+k (inv) x+kp : Es la probabilidad de vida de un invalido a la edad x+k 23 El desarrollo puede verse en el anexo 1. 42 TFA : 480/365 tCA : Son los valores correspondientes de la tabla de cuotas yaportaciones antes señalada mc: Es el mes de cálculo y en este caso en particular mc = 5 SUMA III 24 = λ-1 (inv) (inv) k+1 k x x+kx:λ| k=0 A = p × 1- p ×v = 0.25877 -(12-mc) λ-1(inv) (inv) k t x t+k k xx:λ | k=1 1 1 12 12 λ = máx 65-x, 25-ac,0 = máx 65-40, 25-15,0 = máx 25, 10,0 = 25 1- 1+j 11 a = CA ×p × +12× CA × p v + j 24 j = (1+i) -1 = (1+0.035) -1 = 0.00287 Entonces -(12-5) λ-1 (inv) k t+k k xx:λ| k=1 x:λ| 1- 1+0.0028709 11 a = 0.09200×0.98717 × +12× CA × p v + 0.0028709 24 a = 0.09200×0.98717× 6.92030 +12× SUMA II+(11/24) x:λ |a = 12.62850× 1.49002+(11/24) = 24.01696 Es la anualidad vencida temporal λ años, a partir de x. Donde: SUMA II 25 = λ-1 (inv) k t+k k x k=1 CA × p v = 1.49002 Para obtener el valor de (inv) k xp se usará la tabla de mortalidad para inválidos EMSSIH- 97, donde se extraen los valores de las probabilidades desde la edad del titular x hasta x+k-1 y realizamos el producto de dichas probabilidades. 24,25 El desarrollo puede verse en el anexo 1. 43 Por lo tanto: x:λ|Tx:λ| x:λ| 120×A11 PBSI = (a - )× 12+FA +a + ×12 24 365 11 120×0.25877 PBSI = (14.44371- )× 12+1.31507 +24.01696 + ×12 = 211.25408 24 365 3.3.2 Cálculo de la prima neta del seguro de invalidez (PNSI). ivPNSI = CB ×FACBI×FI×FAR×PBSI Donde: ivCB : Es la cuantía básica del seguro de invalidez FACBI: Es el factor de actualización de la cuantía básica por inflación FI: Factor de inflación FAR: Factor de actualización de la renta 3.3.3 Cálculo de la cuantía básica del seguro de invalidez ivCB . iv IMSSCB = mín máx 35% SP,P ,10 SMGM Donde: SP: Es el sueldo pensionable. Promedio del salario base (SB) del último año inmediato anterior a la fecha de baja del trabajador En este caso en particular el SP = $10 000 pesos, por lo tanto: 35% SP = 35% $10 000 = $3 500 pesos. IMSSP : Es la pensión prevista en el artículo 170 de la Ley del Seguro Social, a la fecha de inicio de derechos. La cual corresponde al salario mínimo general vigente en el Distrito Federal mensual (SMGVDFM) SMGVDFM: Es de $1,357.20 pesos 10 SMGVDFM : Es de $10,357.20 pesos 44 Por lo tanto: iv IMSSCB = mín máx 35% SP,P ,10 SMGM ivCB = mín máx 35% $10,000,$1,357.20 ,10 ($1,357.20) ivCB = mín máx $3,500,$1,357.20 ,$10,357.20 ivCB = mín $3,500,$10,357.20 ivCB = $3,500 3.3.4 CÁLCULO DE LOS FACTORES Cálculo del factor de actualización de la cuantía básica por inflación FACBI. mp-1,ap 12,ap-1 UDI 4.00790 FACBI = = = 1.01905 UDI 3.93298 Cálculo del factor de inflación FI. mp-1,ap mp-2,ap UDI 4.00790 FI = = = 1.00257 UDI 3.98734 Cálculo del factor de actualización de la renta FAR. 12,a-1 12,a-2 INPC 125.564 FAR = = = 1.03759 INPC 121.015 Por lo tanto: ivPNSI = CB ×FACBI×FI×FAR×PBSI PNSI = ($3,500)(1.01905)(1.00257)(1.03759)($211.25408) = $783,808.83219 3.3.5 Cálculo del monto constitutivo del seguro de invalidez (MCSI). MCSI = PNSI×(1+α)+C 45 3.3.6 Cálculo de los pagos vencidos C. Los pagos vencidos son los correspondientes a los pagos no realizados entre la fecha de cotización y la fecha de inicio de derechos. Se necesita obtener la cuantía básica diaria y la cuantía básica diaria actualizada con el factor de actualización de la renta. iv iv diaria iv iv actualizada con el FAR iv iv actualizada con el FAR diaria iv actualizada CB = $3,500 CB = (CB )(12)/365 = ($3,500)(12)/365 = $115.06849 CB = (CB )(FAR) = ($3,500)(1.03759) = $3,631.56633 CB = (CB con el FAR )(12)/365 = ($3631.56633)(12)/365 = $119.39396 Cálculo de los pagos vencidos antes de la actualización de la ivCB con el FAR (PVantes del FAR). La renta se actualiza el 1° de febrero de cada año conforme al FAR. Se obtiene el número de días entre la FID y 2008/02/01, los cuales corresponden a los pagos vencidos antes de la actualización de la renta. FID - 2008/02/01 = 2008/01/13 - 2008/02/01 = 19días. Se calcula el número de días de aguinaldo correspondiente a los pagos vencidos antes de la actualización de la renta. El aguinaldo correspondiente a un año es de 40 días de salario. Entonces los días correspondientes de aguinaldo antes de la actualización de la renta son: (19días)(40días)/365días = 2.08219 FC - FID = 2008/05/10-2008/01/13 = 118 días. 46 Ahora los pagos vencidos correspondientes al aguinaldo antes de la actualización de la cuantía básica con el FAR son; el número de días de aguinaldo antes de la actualización de la cuantía básica con el FAR por la ivCB , lo que corresponde a: aguinaldo antes del FAR iv diaria aguinaldo antes del FAR PV = (días de aguinaldo antes de la actualización de la renta)(CB ) PV = (2.08219)($115.06849) = $239.59467 Los pagos vencidos de las rentas correspondientes a los días antes de la actualización con el FAR son: renta antes del FAR iv diaria renta antes del FAR renta antes del FAR PV = (FID - 2008/02/01)(CB ) PV = (2008/01/13 - 2008/02/01)($115.06849) PV = (19)($115.06849) = $2,186.30137 Por lo tanto los pagos vencidos antes de la actualización de la renta (PV antes del FAR) son: antes del FAR renta antes del FAR aguinaldo antes del FAR PV = PV + PV = $2,186.30137+$239.59467 = $2,425.89604 Cálculo de los pagos vencidos después de la actualización de la renta a la FC (PVdespués del FAR). Se obtiene el número de días entre la 2008/02/01 y la FC, los cuales corresponden a los pagos vencidos después de la actualización de la renta. 2008/02/01 - FC = 2008/02/01 - 2008/05/10 = 99días. Se calcula en número de días de aguinaldo correspondiente a los pagos vencidos después de la actualización de la renta. Entonces los días correspondientes de aguinaldo después de la actualización de la renta son: (99días)(40días)/365días = 10.84931 Ahora los pagos vencidos correspondientes al aguinaldo después de la actualización de la cuantía básica con el FAR son; el número de días de aguinaldo después de la actualización de la cuantía básica con el FAR por la ivCB , lo que corresponde a: aguinaldo despúes del FAR iv actualizada FAR diaria aguinaldo despúes del FAR PV = (días de aguinaldo despúes de la actualización de la renta)× (CB ) PV = (10.84931)($119.39396) = $1,295.34271 47 Los pagos vencidos de las rentas correspondientes a los días después de la actualización con el FAR son: renta despúes del FAR iv actualizada FAR diaria renta despúes del FAR renta despúes del FAR PV = (2008/02/01 - FC)(CB ) PV = (2008/02/01 - 2008/05/10)($119.39396) PV = (99)($119.39396) = $11,820.00221 Por lo tanto los pagos vencidos después de la actualización de la renta (PV después del FAR) son: despúes del FAR renta despúes del FAR aguinaldo despúes del FAR PV = PV + PV = $11,820.00221+$1,295.34271 = $13,115.34492 Por lo tanto el total de los pagos vencidos C es: antes del FAR despúes del FAR PV = C = PV + PV = $2,425.89604+$13,115.34492 = $15,541.24096 Por lo tanto el monto constitutivo del seguro de invalidez es: MCSI = PNSI×(1+α)+C = $783,808.83219×(1+0.03)+$15,541.241 = $822,864.33811 3.4 BENEFICIO DEL VIUDO(A) Y HUÉRFANOS. Este ejemplo en particular comprende la pensión otorgada a una viuda y dos huérfanos. Los datos utilizados en este ejemplo serán los mismos que se usaron en el ejemplo anterior para el inválido. Para efecto del ejemplo de una pensión por viudez y orfandad se consideran los siguientes datos: Tipo de seguro: Invalidez y Vida Pensión solicitada:Viudez y orfandad FID para todos los componentes: 2008-01-13 FC para todos los componentes: 2008-05-10 SPiv: $10,000 PMG: $3,034.32 CBiv: ` $3,500 Tasa de interés técnico (i): 0.035 Porcentaje para margen de seguridad (α): 0.03 48 Composición Familiar: Parentesco de la beneficiaria: Esposa Sexo de la beneficiaria: Femenino Fecha de nacimiento: 1969-06-27 Edad: 38 años Parentesco del primer beneficiario: Hijo Sexo del primer beneficiario: Masculino Fecha de nacimiento: 1999-02-12 Edad: 9 años Parentesco del segundo beneficiario: Hijo Sexo del segundo beneficiario: Masculino Fecha de nacimiento: 1990-03-24 Edad: 18 años A la fecha a la que se realiza el cálculo del monto constitutivo los hijos no tienen un estado de invalidez. 3.4.1 Cálculo de la prima básica del seguro de vida (PBSV). La prima básica del seguro de vida corresponde al valor presente de las rentas futuras, tomando en cuenta la probabilidad de sobrevivencia de cada beneficiario y la pensión a la que tendría derecho. 1 j ω-x n n (12) *(n) *(n) k y k 1 k y k 21 k=0 j=0 j=0 b k x j=1 PBSV = (1+FA)×a × p × p (j)×b (j) +(1- p )× p (j)×b (j) × 120 v +12× A 365 Donde: FA: 40 0.10959 365 (12) 1a : 1/12 1 11.81285 1 (1 ) v i y: Edad de la cónyuge, y = 38 años k y p : jk x p : Probabilidad de que la cónyuge sobreviva a edad y+k, dado que tiene y años 49 1b (j) = min(j+1,1): Beneficio a pagar por los derechohabientes considerando que el cónyuge sobrevive 2b (j) = min(j,1): Beneficio a pagar por los derechohabientes considerando que el cónyuge ha muerto k+1v : Valor presente en el año k+1 j b x j=1 A : b j j ω-x k+1 k x x +k k=0 p ×(1- p )×v jk x p : Probabilidad de que el hijo j-ésimo sobreviva a edad x+k dado que tiene x años jx +k p : Probabilidad de que el hijo j-ésimo este vivo a edad x+k *(n) kp (j) : Probabilidad de que sobrevivan j hijos de n originales en el año k j *(n-1) k k,n*(n) t=0k p (t)×p (j-t) n j p (j) = 0 n < j m m u k x u k,m k x 1- p s = 0 p (s) = p s = 1 0 s = 2,3,4...,n Analizando el caso para n = 2, se tienen las siguientes probabilidades: Probabilidad de que no sobreviva ningún hijo de los 2 originales en el año k: *(2) kp (0) Probabilidad de que sobreviva un hijo de los 2 originales en el año k: *(2)kp (1) Probabilidad de que sobrevivan 2 hijos de los 2 originales en el año k: *(2)kp (2) 50 Las probabilidades a calcular se pueden observar en la siguiente tabla: Hijo 1 x1 Hijo 2 x2 Muera Muera Viva Muera Muera Viva Viva Viva Por lo que: 2 *(2) *(2) *(2) *(2) k k k k j=0 p (j) = p (0)+p (1)+p (2) Probabilidad de que no sobreviva ningún hijo de los 2 originales en el año k 0 *(2) *(2-1) *(1) k k k,2 k k,2 t=0 p (0) = p (t)×p (0-t) = p (0)×p (0) Donde: 0 *(1) *(1-1) *(0) k k k,1 k k,1 t=0 p (0) = p (t)×p (0-t) = p (0)×p (0) Pero *(0)kp (0) = 1 Por lo tanto: *(2) k k,2 k,1p (0) = p (0)*p (0) Donde: 1 u k,1 k xp (0) = 1- p 1 1 1 (h) k x 1u k x (inv) k x 1 p si (x ) no es inválido p = p si (x ) es inválido 1 1 k x 1 0 si x +k 25 p = 1 si x +k 18 2 u k,2 k xp (0) = 1- p 2 2 2 (h) k x 2u k x (inv) k x 2 p si (x ) no es inválido p = p si (x ) es inválido 2 2 k x 2 0 si x +k 25 p = 1 si x +k 18 51 Entonces: 1 2 *(2) k k x k xp (0) = (1- p )(1- p ) Probabilidad de que sobreviva 1 hijo de los 2 originales en el año k 1 *(2) *(2-1) *(1) *(1) k k k,2 k k,2 k k,2 t=0 p (1) = p (t)×p (1-t) = p (0)×p (1)+p (1)×p (0) 0 *(1) *(1-1) *(0) k k k,1 k k,1 t=0 p (0) = p (t)×p (0-t) = p (0)×p (0) Pero: *(0)kp (0) = 1 1 *(1) *(1-1) *(0) *(0) k k k,1 k k,1 k k,1 t=0 p (1) = p (t)×p (1-t) = p (0)×p (1)+p (1)×p (0) Pero: *(0)kp (1) = 0 Por lo tanto: *(2) k k,1 k,2 k,1 k,2p (1) = (p (0))(p (1))+(p (1))(p (0)) Donde: 1 u k,1 k xp (0) = 1- p 1 1 1 (h) k x 1u k x (inv) k x 1 p si (x ) no es inválido p = p si (x ) es inválido 1 1 k x 1 0 si x +k 25 p = 1 si x +k 18 2 u k,2 k xp (1) = p 2 2 2 (h) k x 2u k x (inv) k x 2 p si (x ) no es inválido p = p si (x ) es inválido 2 2 k x 2 0 si x +k 25 p = 1 si x +k 18 1 u k,1 k xp (1) = p 1 1 1 (h) k x 1u k x (inv) k x 1 p si (x ) no es inválido p = p si (x ) es inválido 1 1 k x 1 0 si x +k 25 p = 1 si x +k 18 52 2 u k,2 k xp (0) = 1- p 2 2 2 (h) k x 2u k x (inv) k x 2 p si (x ) no es inválido p = p si (x ) es inválido 2 2 k x 2 0 si x +k 25 p = 1 si x +k 18 Entonces: 1 2 2 1 *(2) k k x k x k x k xp (1) = (1- p )( p )+(1- p )( p ) Probabilidad de que sobrevivan los 2 hijos en el año k, se tiene: 2 *(2) *(2-1) *(1) *(1) *(1) k k k,2 k k,2 k k,2 k k,2 t=0 p (2) = p (t)×p (2-t) = p (0)×p (2)+p (1)×p (1)+p (2)×p (0) 0 *(1) *(1-1) *(0) k k k,1 k k,1 t=0 p (0) = p (t)×p (0-t) = p (0)×p (0) Pero: *(0)kp (0) = 1 1 *(1) *(1-1) *(0) *(0) k k k,1 k k,1 k k,1 t=0 p (1) = p (t)×p (1-t) = p (0)×p (1)+p (1)×p (0) Pero: *(0)kp (1) = 0 2 *(1) *(1-1) *(0) *(0) *(0) k k k,1 k k,1 k k,1 k k,1 t=0 p (2) = p (t)×p (2-t) = p (0)×p (2)+p (1)×p (1)+p (2)×p (0) Pero: *(0)kp (0) = 1, *(0) kp (1) = 0 y *(0) kp (2) = 0 Por lo tanto: *(2) k k,1 k,2 k,1 k,2 k,1 k,2p (2) = (p (0))(p (2))+(p (1))(p (1))+(p (2))(p (0)) Pero: k,2p (2) = 0 y k,1p (2) = 0 Entonces: *(2) k k,1 k,2p (2) = (p (1))(p (1)) 53 Donde: 2 u k,2 k xp (1) = p 2 2 2 (h) k x 2u k x (inv) k x 2 p si (x ) no es inválido p = p si (x ) es inválido 2 2 x 2 0 si x +k 25 p = 1 si x +k 18k 1 u k,1 k xp (1) = p 1 1 1 (h) k x 1u k x (inv) k x 1 p si (x ) no es inválido p = p si (x ) es inválido 1 1 k x 1 0 si x +k 25 p = 1 si x +k 18 1 2 *(2) k k x k xp (2) = p * p Por lo tanto: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 *(2) *(2) *(2) *(2) k k k k j=0 k x k x k x k x k x k x k x k x p (j) = p (0)+p (1)+p (2) = (1- p )(1- p )+(1- p )( p )+( p )(1- p )+( p )( p ) Para obtener el valor de las mk x p se utilizan las tablas de mortalidad para activos EMSSAH-97 , donde se extraen los valores de las probabilidades desde la edad del hijo m (xm), hasta xm+k-1 y se realiza el producto de dichas probabilidades. b1 y b2 corresponden a los beneficios a pagar por los derechohabientes. Donde: 1 2 b (j) = min(j+1,1) b (j) = min(j,1) Beneficio a pagar considerando que el cónyuge sobrevive. 1 j = 0 b (0) = min(0+1,1) = min(1,1) = 1 1 j = 1 b (1) = min(1+1,1) = min(2,1) = 1 1 j = 2 b (2) = min(2+1,1) = min(3,1) = 1 54 Beneficio a pagar considerando que el cónyuge ha muerto. 2 j = 0 b (0) = min(0,1) = 0 2 j = 1 b (1) = min(1,1) = 1 2 j = 2 b (2) = min(2,1) = 1 Para obtener el valor de kpy se utiliza la tabla de mortalidad para activos EMSSAM-97, donde se extraen los valores de las probabilidades desde la edad del conyugue “y” hasta y+k-1 y se realiza el producto de dichas probabilidades. Para obtener la PBSV se necesita: 1 j ω-x n n (12) *(n) *(n) k y k 1 k y k 21 k=0 j=0 j=0 b k x j=1 PBSV = (1+FA)×a × p × p (j)×b (j) +(1- p )× p (j)×b (j) × 120 v +12× A 365 Los cálculos que se tienen que desarrollar son: 1ω-x n n *(n) *(n) k k y k 1 k y k 2 k=0 j=0 j=0 SUMA IV = p × p (j)×b (j) +(1- p
Compartir