Logo Studenta

Economía, Política y Otros Juegos - Paloma Zapata Lillo - Mauro Sanchís

¡Este material tiene más páginas!

Vista previa del material en texto

PALOMA ZAPATA LILLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ECONOMÍA, POLÍTICA 
Y OTROS JUEGOS 
UNA INTRODUCCIÓN A LOS JUEGOS NO COOPERATIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE CIENCIAS, UNAM 
2007 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Economía, política y otros juegos 
Una introducción a los juegos no cooperativos 
1ª edición, 2007
2ª reimpresión, 2016 
 
 © D. R. 2007, Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ciencias. 
 Circuito exterior, Ciudad Universitaria 
México 04510, D. F. 
editoriales@ciencias.unam.mx 
 
 
ISBN: 978-970-32-4706-6 
 
 
Diseño de portada: Laura Uribe 
 
 
Impreso y hecho en México 
������ ������	
������� �
�����	
����� ��
� ������� �� ���	�� 
� �����
������ �

� �
���� �������
����� �
���� ��������	
�� ��
 ����
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� �
����� ����
	
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� �����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ��������
�� ����� 	������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� �� ������
� 	�
�	�
�� ����� ��� ��
�	
�� � � � � � � � � � � � � ��
���� �
����� �����
�� 
���
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� ����	
	
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� �
���� ���������� ��
���� �!�� �
 ����
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� �
������	
�" �#�� � 
�$����	
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� %�&�	�� ' ������ �(����
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)
���� *���
	
�� � +
����
�, � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-
���� %�&�	�� �
�
�
��� ' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)
���� �
�		
�� �� �.�
!�
�� ' ��&�	�� �
�
�
��� � � � � � � � � � � � ��
���� ����	
	
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�
�� ����������� � ����� ������ ��
���� �
������
���� ��
 ���!
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ))
���� ��������
�� �� ������ �(����
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �--
���� /����� ��������
�� �� 
�$����	
�� ���$�	�� � � � � � � � � � � � �-�
���� 0���� �����
 ' �.�
!�
� �� 1��+ � � � � � � � � � � � � � � � �-)
�
������ ������	 ������ ������	
���� �������	�
� �
	�
��
� 
� �����
�
� � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ��������� ����� ��	�� 
� 
� ���
 ������
 � � � � � � � � � � � � ���
������ � �	������
 �
 
������	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ �� ��
�
 �
� �
	�!
��
 ������
 � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ��
	����
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
�� ����� ��	
�	 � ��
������
� ���
"��� #����������� �
� ���$���
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
"��� %
�	
 ����
� & �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
"��� %
�	
 �
�
��'�
��
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"����� (
�
��'�
��
 �	�)��
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"����� (
�
��'�
��
 �
'*�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"�"� +���
���
� & ��&
����
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"
"��� ,- �� �
 �
 �
�
�
� ��� 	
����. � � � � � � � � � � � � � � � � � ��/
"����� #�
�
� 	
��������	
� ��&
����
� 0
 �
 ���
	'����� ��1
�
'��
��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��3
"����� #�
�
� 
4�
���)
� ��&
����
� � � � � � � � � � � � � � � ���
"����� #�
�
� �
 �
5���!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ��������	 
 ��
���	 �� �� ���
	 ����	 ���
�� �	
��
����	 ���
�	 ���
���� 6
��)���
 �
� 
� ��
�
 ������
 � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ���	��
���� '�4��� & ���
 
��
	��
 � � � � � � � � � � � � � � � �/�
���� +
��
���
��
 � �
	��
� '�4�
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �/�
������ �� �	�! ��'��� ��	� �
� ��
�
� 2 × 2 � � � � � � � � �3�
������ 7�� ��	)�� �
 	
������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �3�
��"� �������	�
 �
 8��� 
� 
��	��
���� '�4��� � � � � � � � � � � � � ���
���� 9
'
�	$� �
 ��� 
��	��
���� '�4��� � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ � ���
	��'
 �
 %��	� ��	� �������	 ����
� ��
� � � � � ���
���� �4���
���� �
 
������	�
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ��
	����
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ������
����
� ��
	������� ���
���� :�������� �
� �	
��
'� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
���� ���	��
���� '�4��� �
��
	)��
	�� � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
���� �������	�
 �
 8��� 
� ��
�
� ���������
� � � � � � � � � � � � � �"/
��"� (��������
 
��	��
���� �
��
	)��
	�� � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ��
	����
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��
������ ������	 ������ ������	
�� ���������	
 ���
���	
 �� 
������	
 ���
���� �������	
���� ��� 
�����	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ��������
�� �� ��	
����	
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ������ �� 	�	��
� 
������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ �� ����
	
���� �� ��� �����
���
�� ���
�� � � � � � � � ���
���� ������ ��
��
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ ��� � �
�
��
�� �� �� ���!
��� ��
��
�� � � � � � � � � � ���
������ �� ����
�
�� ���� " �� ��
#�
�� �� $������� � � � � � � � ��%
������ ��� &����� ��
��
��� �� ������� � � � � � � � � � � � � � ���
������ �� ���&����� �� '���� �� �� 	������ �� �� �
�� ����������
��%� (�����
�� )��
� ���*� �� ��������
�� 	
+��� � � � � � � � � � � ���
��,� �&���
�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ��������� �� ���������	
 ���
���� -. �
 �+
��� 	*� �� �� � �
�
��
�/ � � � � � � � � � � � � � � � � ��%
���� 0�����
�� �� 1�����"
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ �� ������
�� �� � �
�
��
�� 
��
����� 
�� 2��) � � � � ���
������ �� ������
�� �� 1�����"
 � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ �� v3�����
�� " �� t3�����
�� �� 1�����"
 � � � � � � � � ���
���� 4� ���� �� 	*� ����
��� �� ������
�� � � � � � � � � � � � � � � ���
���� 5
��*6��� " �
����
��&� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
������ 5
�*	
�� �� �
����
��&� �� 
�����
����7 �� ���� �� ��
8�����
7 9�
���) " :�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
������ 5
�*	
�� �� )
����
�� �� ��	�;� r� �� ���� �� �� .������,�
������ ����� �� �� )�	���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�
��%� 5
��*6��� �� �
����
��&� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � �,,
��%��� 5
��*6��� 
���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��%��� �� �
��*6�� �� ��� ������ �� ��	��
���
�� ���������� � ���
��,� �� �
�*	
�� ��	� �� 
������ �����*��
�� � � � � � � � � � � � ���
��,��� <��� $�� ����� ������� " �+
��
	����� � � � � � � � � � ���
��,��� 4�� $���
�� �� .���� �� �� �����	� �� =��
��
� "
>������� ����� 
������� �� 9��?�$ 6�
��� " 
������������,
���� �&���
�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�����	���
�� ���
���
�������
���� ����� �� ��� 	��
����	
� � �� ���
�� �� ������ �� �����
��	���� �� ����
�� ��	�	�� ���� ��� ��� ���� �� 	���
������ �� ����	�	� ����
� �� ��� �	���	��
���	����� ��
�	����
����� �� �� ��������� ���������� ��
 ����� � �� ������
�	���	����� �� �� ����	��� ���	�� �� ����� ���� ��
�	�	����� �������
� �	���
�� �����	�� � ��
� �
���
 �� ���
�
�� ���� ����
 ��� � ��
	�� ���	�	����
����
� �� �� �������� ���	���� �� 
�������� ��� �� ���	��� �� �	� � ����	���
������� �� ��� ���	�	���� �� ����� � ����� 
������
 ����
�
	� � �� ��� ����
��� �������� �� �� ����� �� �����
��	��� ��� ������
�� ������ �����	��
��
� ���
��
 �� �������� ��� ����	
��� ��
� �� �� ���	����
	� 
������
 ����
����
����
�� �
����� ���� ������� ���� ����� ��
� �� ��
�� �� �� ����
	� �� !��
��
�� "������ �� �	��� �� �	����	���
�� �� ��� ��
�
�� �� #����
��� �������� �
$������	���� �� ���� ��� �� ������ �	� ����
��� ��
�� ��� ���
 �	��	����
%�&��	��
# ���	�� ��� ��� ���
��	���� ��� ���������� �
���
���� ����	��
���
� �� ��� �� �������� ����	����� '	�	�	��� �� ����
	�� �� ��� ��
���� ����
��� �� ����� ��� ����
� ���������� �� �� �
	��
� �����	���� ��� ��� �������
����� �
������ �� �� ���
�� �� ��� ������ �� �����
��	���� (�
 �� �����
�� 
���������
 � ���
��%�	�� ��� ������ ��� �������� �� ������
��� �� ��
�������� �� ���
����	�� ��
�� ��
� ���� ������
 � �� ��� &���	
� �� �����
(�
 �� ��
� ����� ������� �� ������ ������	�� ��� 	���
��
� ��� ���������
��� �� 
���������
 ��
� �����	�
 ����	���� 
������ �� ������	�� �� �� ������
����� �����	�� ��� �� 
���������
� ���� ��� ������
�� �	���� ��� ����
 ��
	��
���	�	���� � �� ��
�� ��� �	���� �� ������� ������ ���
���
 �� ���� �������
�	 �� ������
	�� ��� �
������� �� &���� �� 	�&�
���	
� ��� ������ �������
������
��� �� �	��� ��� �� ���
� �� ���� �
	��
� ��
��� �� �
�� ���������
��� �������� ����	%� ��� �
��������� ��% �� ����� ���	
 ���
�� �� ��� ������
������ %���� �� ��� � �����
 � ���� ��
 ��� ���� ����	
�� �� �� )��	�� ��������
�� �� �
	��
� ��
��� �
��������� �	�
��� 	���� �� &�
���	���	
� �� �� ���
���
�� �� ��	�	��� � ��� �����	�	���� ���)� � �
	���� ��� �	���� ��� ������
���
�� ����� �	
� �� ��
�� �� �������� �� �����	
� �� ��� ������ �� ���*
�� �������
���������	 �
 ����
�
��� �� ����	 ��� �������� �� �� ����
 �� �����������	
��� ���� �������	 �� ��
 ������ ��� ���� ��� ���� ����������� �� ����
�������� � 
�� �
�������� �� 
�� ������ ����� 
�� �������� ������� �� ����
���
��� ������� 
� ����� ��� ����
� �� ����� ����
�
���	 
� �� �����������
������ ��� ��
����	 �� ����� 
�� ������ ������ ����
�
��� �� ���� �� ������
������������ �� ������� ����� ��
 
�
�� 
� ��������� � 
� ���
������� ��
����������� �����	 �� �������
�� � 
� 
���� ��
 ������� � �����	 ����� 
��
��������� ���
������ ��� ����������� ����� !� ��� �� ��� ��
� ������� � �
��������� �
 ����� � 
� 
���� ��
 ������� 
 ������� ��
 ���
 ���������� 
��
��������� ���� ����
���� ��� ���
������� �� ����������� ����� �� �
 ��������
�� ���������� ������ �� ������
����� ����� �� 
� ��� ������� ��� �����������
�����	 ���� ����� ��������� �
 ������� ����������
 �� 
� ����"� �� 
�� ������
�� ������������ ��� ����
��� ��� ������� ������� ����
�
���� �� ���� ��
����������� ������ �� 
�� ������ ������� � ���� ������� �����	 ��������� ����
���
���������� �� �
 �������� ��
 ����
� ��������
�� �� �� �����	 ������� ��
�
 ���"��
� # ����� ���
������ 
�� ������ ���������� ��� 
�� ��������
�����
 ��������� ������ �$����� ���� ��
��
�� ����
�
���� �� ����� %
 ���
 ��
�
��	 ��� 
� �!��� �� 
�� ������� ��������� ! �� �
����� �
������� �� ��������
������������ �� ������ �������� �������� ��������� �� ����������� ��� 
�� ���
�� ����"� �������
��� 
� ���������� �� �� ����� ! ����� � ����
� �
 �������
��
 ����
�
��� �� ���� � 
������ ��
����� !	 �
 ����� ������	 ����
����
���������� �� ��
������ ����� 
�� ����
�
���� ��
 ������
 � 
� ������� ! ������� ����� �� �������	 ��� ������������	 �� ����
�������
 �� ���&����� �� �
 ���
 
�� ��������� ������ ��������� ������������
'��� �
� �� ������!� �� �������� �� ����� ��� �� ��� ������
������� ��
�� ������ 
��������
�� 
������ �� (���� ����)� '���� ������� ��� �� �
 ���
����
� ��� ������� 
� ����"� �� ������ ! ����� �
 �������� �� ��
����� ����
��
��� ������������
*� ���� ��� ���
�$� �� ������� �� 
�� ��� ������ �� �
 �� 
� ����
�
����
�� ����������� �� ����� ��������� �� �����+�� ������	 
������ ��
������	
��� ������ ����� �� $
� �� ���� �� ��������� ��� ��
����� ��
 ����� ����
���
,����
�
��� �� ����-	 � ������ �� ��������� 
�� �� ������ ��
������� ��� ��
��
� ����
��� 
� �$����� ���� ��������� ����
�
���� �� ����	 ���� ��� �� ���
������� ����� �� ��
�������� ����
�
����	 ���� 
�� ��� �� ���������� �� ���
������	 
�� ����
�
���� ��������� �� ��
������	 ����� ���������� ������ 
��
������� �� ����� 
�� ����������
�� ��!�� ����� ��
 �������
 ��� ����������� ���� �������� �� 
�� ���.
��� ��������
���� ! ���������� ������	 ���� ������������ ��������� �� ��� ��
�
����� 
�� ������ ���������
 
 ����� �������� �
����� ��������� ��� �� ���"� �������� ������ �� ��
����� 
������ '�� �����
�	 ��� ��������� �
 ���
��� �����
 ��� ������ ��.
������� ���
������� �� �	
����
	
� �
 �
	�	������ ��� ������ 
��������� ��� 
���
�����
�	������ 	 ���	� ��� �� ����
	� �� 
	 ��
�	
��	���� �� 
	 
	����	
��	� ��

�� ���	��
�� ���� 
	 ���������� �� 
�� �
���
��� �� ��
������ �� �	
�	��� �
	 
	 ��
�	
��	���� �� 
	 ���
�	 ��
 ������������� ��� ���	
��� ������ �� 
��
�����
�� �
�����	��� �� ��	� ��
�������� � 	 � 
�� 
���
�	��� ���
���� ������
	�
�
 �� �	��
	�	 ����
��	���� 	����� �� �� �
	�	�� �� ���	

� �� �

��� !�
��
� 
	��� �	� ���	� ��� ���"� �������� ��	 	�
��	���� ��� ����
��	��� ��
��#�
��� ���$����� ����	
�� � ��� 	���	� �� ���	�� ���� 
�� ������ �� ����
%
�	���� ������
��	 � �	����	���� ��� �	 �	
����� ���� �� �	��

� ������ ��
�����
	 	��
�	�� �
 ����� �� ��
�	 �������
	�
��
&�
	��� #	
��� ������
��� �� �	� ���
��	�� 
�� 	#	���� �� ���� ����� ����
�
�� 
�� ��
��� �� '��
�	 �� (����� ���	
����� �� 
	 )	��
�	� �� *�����	� ��

	 +�,-� .
 ����� �� �	 �������	�� ��� 
	� �
����	� � ����
����	�� �	���
�� ������	����� ���� �� �
�����
�� � 	���	���� �� ������ ��
���� /��
����
���
��	
 �����
� �
������ 	�
	���������� ��
 ����� 	����� �� ������	
 	 
	
�
�����
	 *
	���	 0�

��	��
&���
� ��
 �����	
�� �� 1.������	 -	���"���	 � '��
�	 �� (����� ��

	 )	��
�	� �� *�����	�� +�,-2 �
�����	��� #	
��� �� 
�� ���	� ��� ��
������� �� �
 
��
� � 
�������� ����
��	� � #	
���	� 	��
�	������ �� �����

�� �	
�����	����� , ����� �

�� 
�� �	��� 
	� �
	��	� �"� �����
	��
-������ 	�	
�� ��
��� �
 	���� ��� �� ����� �������� 
�������� ��
 �
�%
����
 ��
��� ��
�"���� *	��	3��	� ��� �
 ���� 
��
� �� �����
	 ���� �����
��
��
��� �� ��
� �� ��	 �
������	 ����
�	������	 ����
� ��
 �����	
�� ������%
�	��� ���� ��� ����� ��� ��� �����	��� ������ �� �
 ������� �� �����
��
������
�� 
	 ����3	��	 �� 
	 '��
�	 �� (������ �����	��� 	 ���	
�

	
 ��	 �	
��
����
�	��� ��
 �	��
�	
 ��� �������� ���� ������
,�
	������� �
 �
	�	�� �� ������� ��� 
�	
��� 4���	
�� .������	 � ����
�� 	���� �� 
	 ��
������ �� 
	� ���
	��
/��
����� ��
 
����� �	��
 �����	
 �����
� 
������������� 	 
�� "
��%
�
�� ��� 
�#��	
�� �
 �
	�	�� ��
 
	� #	
���	� ����
����	� ��� �����
��� 
	�
��"
�� ����
	��� �	��
 ����
��
	�� ���� �

�� ����	�	��
!�
 ��������� 
	 	���
	 �� ���
	
	 ���� 
	 ���	 
������	�
� �� ����� 
��
�
�
�� � 
����	������ ��� �������	 �
 ������
����������	�
���������� 	�
����� 
 ����� ������� �� �
 ����
� ��� ����� ������ �
 
��
���� ����� ������� ������� ��� ������� �!�� ��
�"��� #� $������ �������
��� ����������� 
 ��� � ��#�� �%������ ���� ��� 
� �������� 
 
� ��
����
��& '���� �����#� #�������� ��� #���� ����
�� �� ������� �������
 #� 
��
���(����� �������� ���� ����!������ ��
������ � #� ���� ��#�
�� ��� �� 
��
$����� #� ��
!� ������� �
��������� )�� ��%������ � ��� 
�� ����
��#�� ���
�� �������� �� 
�� #�������� ���(����� ������� ��� ���#����� ���� ������
�� #����� $������ #� 
�� #��������� #� ��������� ��#�*�#��� ��� ������ ��
������ ����"��� 
 �������
��� ����� ��#��� �
�� ��� �����
������ ��#�� ����
���� +� ,����� #� ������ ����� ��������� ��#�
��� �������#�� �� 
�� $�����
#� ��
!�� ���� ����#��� 
�� ���(����� ��������
-���#�� 
�� ����
���� #� 
� �����#�# ������
����� ��� �
 ��%���� ������
#� 
� ,����� #� ������� �� #����� ����#���#� 
� �����
������ #� 
�� %������
��� ��� ����$�� ��#� ��� #� 
�� �������������� ���������#� � 
� ��������!�
"
��!"�� #�
 ����������� #� 
� �������� ��
����� �
������ #��#� 
� ����
��*����
� #� -#�� .����� /��������#� �����0� �
 ����������� ����
����� 
�� �� ������� ���������� #� 
� ��������!� #� 1��� 
 ����
��
�+� �������� #�
 #������
� #� 
� �����#�# � #��� 2�#����� ����
�� #�"���
����������
������ �� �� ������ #� 
� �������� #�
 #������
� #� 
� ������
����
�� 0���� �� �������#���� #� 
� ����!� ��*���� �$����#� � �� *�� ��� 
�� �������
����� 
� ������
���� 
�� %������� ��� ���3�� 
�� ���� ����� 
�� ����� 
 �� ��
�
$���� ����� �� ������ 
� 
�
 ������
� ��� ��#�� ������� ������������� 
 ����
���� �� ������� �� 
� �������� #� 
� �����#�#��� ������� ��� ��#�� �������
#���#�� #� ����������� ��� ���3�� ��*�#�� ��� 
� ��(���!� � 
� ����!�� ����
�������#� #��������#�� "���4 ���� ��#� ������ ��� ��� �������!� �����������
��� �� "� ������������� �+�� ������� ����� �� ��������� ���
�������� ��� ����
�� ������ #� 0��� �
 ��������� ��#� ���
 ��� "��� ������� ���������������4

 
� ����
����� #� ����� ��������� *�
����#��� ���
����#�� �� #�*����� #�����
������ 
 #� �� �3
���
� ��(������ ����� �
 ���#� ��������� �� ������������
� ���������� 5� ����� ���� ����
������ ����
� ������� ��������������� ���� 
��
� ����������	�
���������	 
�� ������ �� �� 
�	����� �������� ��	� 	������ ��	������	 ���
��	�����	 �� ��	 ������	��	��
��	���	 �� ���� �	�	 ����	 �� �����	� ���� ��������� 	� ������ �� ����	 ��
	�	 ����	 �� ��	�� 
�� �� ��	 �� ���� � �� ��	 �� ���
�	 �� ��	 ���	�����	
���	���	 � ������	���	� �� �� ��	 �������� ���� 
�� �� ������ �� �����	 �����
���
� 
�� 
���� �� �� ����� �� ��	 ������	 !������	�
"�� #�
� ��� $������ �� 
�� �������% � �� &����� �� #����	 ���� ��
���������� �� 
�� ���� �	������ �� ������������ ����%����� '� ���	���
�� �� ��(�
�� �	��� ������ �� �� ������ �� 	� ����� �� �����	������ � ��
�������� �� ��	 ���)����	 ����%����	 � ��������	 ������� 
�� �� � �� �� ��	
	������	� �� �������� �	�� ��(�
�� �� �� ������ ����%���� 	������ � ������	�
�����������	 � ��	����	� ������*���� 	�	 �����	�	 	�� ����� �� ������ ��	
��	���������	 �� ����%� 
�� ������ ��	 ����	 ���������	+ �� 
�� �� ���	���,
���� 
�� ��	 ��	������	 ��� ���)���� ��������� �� ��	 �������	 �� ����	 ��	
�����������	� -��	�������	 �� ������	�� ����� ��	 ��	 ��(�
��	 ����������� �
�� ������� ��� 	������
.��	���	 �� ��� �����	� � 
�� �	�� � ����� �� ���*�� �� ������� ��
��������� ��� ������� �� ����� 	�(�/���� ���� ������ ����� �	 �� 0111 111
�������	 �� ������ � 
��� ���� ����������� ����� 
�� ������� �� 	�	���� ��
���������� 
�� �� ��	���� ��	 ����������� �� ����� ���	 � ��	 �����	 ������
��������2 03 ������� ������	 ��
����	 �� ������	 �����	 � �	����� 
�� �� �������
�� �� ���������� ��� �������� 	� ���� ��������� �� ���� �� ����� 43 �	��
�� �����	 �	�����	 ���� 
���� ���������� � 53 �	�� ��	 �����	 ������%����	
�� ����������%� ��	��� ���� 
������� ��� ��� �� ��	 ���	 ����� ��	�����
��	�� � ����� �� ����� �� ��	�����	 ���������	 ��� �������� �� ���� ��� ��
��	 ��	 �6�	 �� 
�� �	�� 	� ���������� �� �� �������� !�������	 
�� ��
�������� ����� 	� ����� �� ��	 ��	 �6�	� �� �� 	�������� ������ ������	 ���
��	 ���������	����	 �� ���� ��� �� �	��	 ���	 ������	�
������	 ��	�� �����	 0er �6� �����	 4o ��������	
������� 411� 111 011�111 711�111 811�111
����	� 911�111 911�111 :11�111 :11�111
����� � �� 9;1�111 811�111 411�111 ;;1�111
!� �� �����	� �� ����� ������	 �� ������ ������ ����	 	� ��������� �����,
��	 �	 ��� ����������� ��������� �� ������ 
�� �� ��������� ������� �����
�������� 
��� 	�� ����� � ����	� �	 �� �������� <��
�� �����*���� ��� ����,
������ ��� 	�=	������� ���
�	 ��������	 �� �� ������������� 
�� �� �	��
������ �� �����	 ������ �� �	����� �� ��	�� ��(�
�� 
�� ���	�	�� �� ����,
��*�� �� (����%� �������� �� �� ������ 	����� � �����	�	 ��	���������	� !����
����������	� ��
����� ��� ��	
���	 �
 �
���
� 	�������� �� ��������	 ���	 ������	 ��� �� �
������� 	�� ��������	�	 
	 �����������	 � �� �� �������� ��� � ����� ����
�
 ������ 	�� �	 ������
��	�� �
 �����	��� ���
 ���� 
	 �	�	���	 �� �	�	
������	� ������� �� 
	� 	������� �� 
	� ���� �� ���������� ��� �
���
�� ���
	 ������	 ������	 ����� ��� ��	
��	� �	���� ��� �	
�� �� ��
	����� �������
������ ���� ���� ��	��� 
	 ����	�	��	 	 ��	
��	�	� ��� 
	� ��� �����!
�	� �� ���	������ 
	 ���	��	 ��
 ������� 	�� �� �	���� ���	
��" ��� 	������
����	��� ��� 
	� ������	� ������ ��� ���	� ���������� ����
����	����� 	
������ ��
 ������ 	��� �	�	 ��	 ��� ������� 
� ��� �	�� 
	 ���	� 
	 ���������
�	���� �������	�� 
�� ����
�	��� ���������������� 	 �	�	 �	��
	 �� �����������
#	 ������	 �������	�	 �� 
	 ����	�	 �
 �� 
	 �	�	���	 �� � 
	 ������	
�������	�	 
	 �� ��
�������� �� �
 �o 	�� �� ��������
���	
	� $%&�����" �&�����' $(������" �'
�����	 $%������" )������' $*������" �'
�	��� �� $+&�����" !)������' $&&�����" �'
,���	� 	 �� �� �	� �����
� �	-�� ���
�� ��-��.	� ��� 
	� ���������� ��
	 ������	 � � 
	� �� 
	 ������	 �� ������ ���� ������� �� 
	� 	�������
�� �� ���������� ��������� �� � ������ �� ����	� 	 ��������� �������� 
��
����-
�� �	��� �� � ��� 
�� ������ ��� ��	��� �� �����.	 � � �/�� ��
	���
 �	��� 
� �������� ���	
	� 	
����� ��������� ���� �0���� ��-
����	���
�	�	��� (������ ������ 1� �	�-��� �� � �
��� ����	� 	 ��������� 
	 ��
��
	
����	���	 �	�	 � �� ��	� 
�� ������ �
����/����� �	�	 �	���
� ��-
����	� 	
�������� �	�	��� +&����� ������ #� ����� �� ��
��� �	�	 �� 2����������
�� 
	 �
����/� �� �� � ������ ��	 ��
�� ������/� �������	� 3�� �
���
�� �� �
�
��� �� ������	 � �� ������	 ����/�� �������� 	 � 
� �������� ��������� ���
����	� 	 ��������� 3�� �
 �����	���� �� � ������ �	��� ����	�	��	 	 ��	�0�
�� 
�� ������ �
����/������ �������� � �� ��-��.	 ����	� 	 ��������� 1��	 ��
	 ����	��/� �.���	 ������ �� 
	 4���.	 �� 5������
1� �����	
� �	-
	����� �� 
�� ����
�	��� �� 
�� 
����� �� �0������ ��
���	�	� �� ��	
��� ��� �	�	 �	�	 
��	���� 
� ��� ����� ���	� 
	 �	
�	 ��!
�����/� �� ��� �
 �	�� ��� 
�� 
��	����� ����-�� �� ������� �� ������ � ��
��	
����� ���	 ����	 ����
 �� ������	� �� �0������ �� �6����� ��	
��� #	
���	 �� �� ��	" 
�� �	��� � ����
�	��� �	�	 �� 
��	��� ������ ��� ������ �	�
���.��
�� �� ����� ���� �
 �-����� 
�� �	����� ��
 ��� 	�	�� � ����-�� ��	
�	
��	 �� �� �	��
	 	���	
� ��� ��-	���� ����������� 	 
	 
	�	�	 ����.	 ��
	 ���
��	� �� ������ ��������� �� �6����� ��	
�� 
�� �������� �	��� �� 
��

��	������
��� ����������	�
��� ������� �� �� �	 
������ 
�� ������� � 	�� ������� ������ �����
������� ���������� ������ ��������� �������� ��
����� �� ������ ��� ����
	��
���	� ����	 �� ��� �	 �����
�� �� ���������� ! "����	� #$%$&' �������!� ��
�(���� �� ���	���� �� �� ����� 
�� 		��� � 	� 
�� ��! �� 		��� �� �
��	�����
��)���� �� ���������� *��
��� �� ��� ������ �	 
������ 
�� �����	���
����� �� ����� � 	� �����	����� ����� ������ ! )�������� ����������� �	
���������� )����(� +������� ,������ #$-&-'� 
�� ����
	�� ��� ���	�� �.
	��
��������� �� ������� ����� �� ����������� ��	 �	���
�	�� 
��
�� �� 	� ������
������
������ ! �����	��� �� �����
�� �� ��	����� 
�� �� �� ���� 
������	��
��	 �
��	����� 
�� �� ��� ���� ��� �� �� ���	� ���
�(�� /� ����� ������
��� ����0���� #$--$' 
���� 
��� �������� �� ������� ��� ��� ������� !
��� ����������� �� �	 )����� ���	�1� �	 ������� �����
�� �� �2�	�� �� ��
������ 3�� �������� �	 	���� �� ��� ������� ! 4���������� 5*����! �) 6��
��� ��� �������� ��������7 �� �� ���� ��������� 
��
�� �����	��� 	� ������
���� ��� ����� ���� �� 	�� ������������ 	� �
��
���� 
��� �	 ���	���� ��
	� ��������� 8����� �� ��� 	���� �� �������� ������ ������������ ����� �� 	��
		������ ������ ���
��������� ���� 	�� �� ���
���������
/�� ������ ���
�������� ������ �� 
�
�	 ���������� ������ 	�� ����	�����
5�
���������7� 5������7 
�� ������������ ������� 5�������	��7 ! 5���� ��)�����
���7� /�� �������� �����
��� �� ��	����� 
�� ��! �� 	� ������ 
�� 	�� ������� ��
�����	���� ��� ��������� �� �.����� 
�� ���
����� � ��� )���� �� ��������
���� 
��
������� �� �������	����� �������� ! �
������ /�� ������ �� ���
����
������ �� ������� ��� �� ����� ������� �������� 
��� �������� �� ��! ���
5	�!7 ������� �� �	 ���9���� 
�� �� �������� ! 
����� ����	��� �� ��
�������
����������� �� ���	���� �� 	� ������ ��������� 
��� 	�� ��������� ����������
�� 
���������� 
�� �.����� ������ �� �		�� ���� 	�� ����������� �������
�	������ ����	����� ! ���.����� ����� 
�� 	� 
�����	���� �� 
	������ ������
���	���� �� 	� �������� ��
���	���� ���	�1���� 	�� ������ �� ���
���������
���� 
�� 	� 
�����	���� �� �������� 
���	���� �� 	� �������� �� �� ���������
��� ����
	�� �	 ������� �� 	� )�������� �� 	�� �������������� �� 	� ����	 ! ��
	�� ������������ �������� 8���� 	����� �����(� �	 ��� �� 	�� ������ �� ���
���� ����	����� 
�������� ��
�������� �� �������� 
���	��������� �	 ��������
�	 ���	���� �� �	 	���� �� �	���� �� 	�� ���������� � ���� �� ���������� 
���
���������� :���	 �� �� )���� �
���� �� �����;
<���������� 	����� �	 �������		� �� 	� ������ �� 	� �	��� �� 	�� ������ ��
���
�������� ���� �	 ���������� �������������� =��� ���� 
���� ���������
�	 �����
�� �� �
��	����� 
�� 		��� �� ������ ! �����	���� �� ������� )�����
�����	 �� �.�������� �� ��	�� �
��	������� /� �	��� 
��� 	� �������� ����� 	��
������ ���
�������� ! 	�� �� ���
������� �������� �� 
��� �� 	�� 
�������� ���
�� 
������
����� ����� �� ����� ��� ����������� 
���� ��������� ��� 	�� �����
����������	� ����
��������� � 	�
 ����
�� �� ������ 
��� ��	���� 	�
��
����
�� ��� ���		��
��
�� 	��� �
� �� ��� �������� �� �� 	����	��
 ��� �� ���� �������� � ������
�� �� 
������� ��
������� �� 
��� ��� ��	��� ��	�� 	����	��
� ����� �	������
��
 ������������ 
��� ����� ����� � ����
 ��� ������� ����� �� 
�
�� �� �����
�� 
����� ��� 
��
������� ��� ����������� �
���� ��� �� 	�
������� �
 ���
������ 
� 	��
��������� 
� ������ ��� ��
� �� �	������ ������������ � 
������
��� ��� ��������� 
����
 
����	�� � ��	���� �		��
�� 	�
��
���� 
��� 
����
��� �������� � ���
���� �� �	������� ���� �	����� �
 
�	� ��� 	�
	������
��
���� ������
	�� 
�� ��������� !��� �
 ��
	���� ����� �� ��� �� �� �� 
����� ���
������ ��� 
�����
��� ������ "� #�	$��� ��������	� ��� 	�
�	��� 
�� ��
������� �� �
������	��
 
� ��
��� ��� ���	����� 	�
��
����
�� 	�
 %�����
&��
 �
��
�� ��� ������ ����
�� ��� �� ��	�� 	����� ��
�� ��
���
'� �������� ��� �� 
���� �
 �� ������ ��� 
�����
��� �� 	��� �����( )��
������� 	�����
 �
 ������� 
�� ����
�� �
 ������ � ��
� ������� *��
��
��
 ����
����� ������� ��� �� 
���	 � 
� 
���� 
����� ��� �� ������ ��� 	�+
������ 
�� ��� , 
�����
����� 
�	����� �� 	�
�����
 �� ����
� �� ������ 
���
��������� -��� ��� 
���� �	���� �� 
����� ����� 
��������� �� ��� ��� �� 
��+
��
 � 	�
������ -�
���
�� � ��� ��� 
�����
����� �� 
���	 � ��� 
��
���� � 	���
�
� �� ������ �� ������ ��
������ �
 �� ������
�� ������(
	�
����� 
� 	�
�����
	�
����� ./0 ����� /0 ����1 .������ ,0 ����1
� 	�
����� .,0 ���� �����1 ., ����� , ����1
-�
�
����� ��� �
��� �� ��� �
����
������ ��
��2
���� 	��	����� ��� ���
������� ��	���
 �	���� 	�����
�����
�� � ��	���� ����
� �� ��� 
������ ��
�		��
�� 
�������� 3*��� ���� ��� 
�����4 3*��
����
 �� �	������4 5� 	�+
�� ���� �� ��� 
��� ���� ������� �� �����	��
 	�
 ��� �
������ �����
���6
	�����
�
���
�� � 	��� �
� �
 	�
	�
�� �� ����	��
 ��� ������ �� 
������
	�
����� �
 ��
�
�� ��� ������ �
� ������ �������� 	�
�� �� ��	�� 	��
���
�� �	������ ��� ����
��� �
� ��
�� � �� ��� 
����
�	����
 ����� � 	���

��
	�
�� ����� ��
����
���� ����
�� 	��
����� ����� ��� ��� ��������� ���
�����
 ��� �	������ ������
� �� ����� ��� �� 7����	��
8 �� ��� ������ �� ��	��
�� �	����� �� ��� ������ �
 ��� ���������� ��� � ��� 
�
��
� �� ����� 	�
��+
��� �� � ����� �� 	��
��� �
� 
��� ����� �
 ������� �� �� �		��
 ��� �����
�
��
	�� 	��� �
� 
���� � ��� ���� �
 �� 	��	��� �
 �� ����
�� �
������ ���

����	�
�
��� ���
�
 �� �������� �� ������ ��� �	������ ��
 ��	���� 	������ ��+
��
�� -�������
��� �
 ���� 	���� ��� ��� ������� ������ �
 �� �	����� �� ���
�
��
� 	�
����� � � ����� ����� �
 	�
 ��
��� ��� 
��� �
 �� ��
�� ��� �
��� �������
 ��� �	������ ���� �� ��	�� ����� 	��
�� �� ��� � �� ���� �� ��
������ ��� ��� �� ����	��
�� �
� �� 
����� �
����� �� �� �� ��� ������ 	��
�+
��� ����������	�
�������� �	 ��
��
� �	 
� 	�� ���
�� �� ������������� �� 
����� �� �	 ��������
�� ���� �� 	�� ��
�
���� ������� �� �������� ���� ��� ������
�
 �������
��� ��	�
� � �� ����	�������� �� ���� 
� �	
�� �����
� ��� ���� ���	�����
�� �	 ��
�	�� �� �	 ��
��
�� �� ������ ��
� ������� �	 �������� � ��
�� ����
��	�
�
� � ����	�� ���
�� �����
� �������
�� �	 
�	��� 
�	 ����������� ��� �	 ������� �� ������������ 	� ������ 
�
�������� ���������� ��������� �� 	� 	��! 
�	 ���
�� "��#� ������ �� 	� ��� ��
		��� �� ����	����� 
� $��# 
�	 ���
�� %�
� ��� 
� ����� ����	������ �� ���
�
������ ���� �� �����
� ����� ��
�� 	�� ��
�
���� ���� 
���
�� 	� ��� �	�
���
��
� ��� 
� �		��� ��� 	� ������
�
 �
������	 
� ��� �� �	 ��
�
�� j ����
���
�	 �����
�� �������� 	�� 
���� 	� ��������� �� 	�
���� j ������� �� ��
��
&���� ���� �������� #� 
���
� ��
� �	 
������		� ��������� � $��# 
� 	�� ���
��
�� ������������� '�� �����	�� (�#� )������� � *���#��
 &�	��� ���	�+����
�� ������ ������� ����� ��������� 
� ��	����,� 
� 	�� ����	������ 
� $��#�
�����	������� ����� ����� ��������� 	�
�
�� � ����� ���������� �	 
� ����	�����

�������� ��� ����
�� �	 
� ����	����� 
� $��# �������� �� ������
�� � 	��

� ����	����� ��������� � 
� ��������� ���������
%��� �� �������������� � 	�� �,	�
�� ���
��� ��� �������� ���� �	 
���-
���		� 
� 	� ������ 
� ���
�� � ��� .��� 
�	 
� 	� ��������� $��#� )������� �
&�	��� ���������� ������������� �	 '����� $���	 
� �������� �� /001�
)���� �������
� �� ��� 	� ������ 
� ���
�� �� ������������ ������
� ����-
���
�� 
� ������� ��������� 
� �������	�
�
 �� ��� �����
�� 	�� ����	������ 
�
$��# 	�� ���������� ����� ��
� �� 	� ��������� �	 ������������ ��� 
����
������ 	�� ��
�
����� 	� ��� ��
��� ������	� ���	�
�
 � �����.� �	 ���������
���� ����	��� 
���������� �� 
�������� ������������ ��
������ �� �������	��
�� �	 
� 	�� ���
�� ���	������� �� 	�� ���	�� �� ����� �������� �� ��������-

� ������
������ ��� 
���
�� ���	�������� ����� �������� ����� 		���� 
�
	������������ �������� �������� � ������� �������� &� �����	���� ��	�������
����� 	�� �������� 
� ���
���� ����������� � �����	�� 
� ����� �������� � 	��
����	������ 
� $��#� �� ����������� ��������� ��� ���� ����������� 
� 	��
���
�� ���	������ �� �����, ��� 	�� �������� 
�	 ��,	�
� 2�����
 &���# ����
�	������ ��
�	�� ����� 	� ���	���,� 
� 	�� ��������� "��
� 	� ���	�
��� �����
���
�� ������� � ��� �� ����������� ����������� 
� ���	���� 
� 	� ����	���-
���� �����	� ��� �����	�� 
�	 �����	��������� 
� ������������� ��������������
������������ .������ ����
)�� ���������� ����+�� � ����������� 	�� ����������� 
� ��� $�������
�� �	 �����
� 
� ��� 	� ������ 
� ���
�� ����� 	� ���������� �������
� ���� �	
���	���� ����,���� ���	������ �����	� ����� '��	������ 	�� 	����� 
� ������ ���-
�,���� �� 
��
� �	 ����������� 
� ���	���� �� 	� ������ 
� ���
�� � #�� ���
������ �����
�
 
� 	����� ��� ��	��������� 
� 	�� ���
�� � ����	���� ����,-
����������	� ��
������ ����	���� 
 ��������
 ���� ��	� �� ��� 	�� �������	� ���� �� �������
������	� �� ��� ����	������ ���� ��� ��������� � �� ��������� �� ������
 �� ���
��� ��� �������� ���� ���! �� "#$$
 �� �� �%���� �� ��� &' 
 ��� ��������
�� �� �� ��� (' ��� ����� ������ �� ���	���� ��� ����� ���� �� ��������	�����
�� �� 	������ �� ��������� ��� ��	�� �)� �����	��	�� ���� �� ���������� �� ��
�� ��	������� 
 �� ����������� ������ ��� ��� 
� ��� ��)����� ��� ����� ����
�� �� ������ *�������� ���� *	��	��
 �� +��,��	! � �� �� -����� .��� 
/�0��� 1��2� ������ ��� -��������!
 3����� �� ��� �)� ����������� 	���
����� �� ��� 4����� ����5���� � 	����4�� �� ���� �%�����
 6���)� �� ��� 
�
������������ �� 7������� 7���� /�����
�� *��	��� *�������� .��� 
 1��2��
��	)� ������� �� �� 	���� �� /����� 8���� 1����	 6������ .��
� *�����
�
-� �� ����� 3��	�� *����9 � ������ -����� 
 /�����	 *���� ��	�� ������
�	���
.�� ���� :����� �� ��� (' 
 �� �%���� �� ��� ;' ������� �� ����	� �����
�����������	��
 6����� �� ��	� ����� �<��	�� �� �����	���� ��
 �����	���
	��� ������� ��� �� 	����� �� 4����� �� ������� 	���� ��� �<���	�	� �� ���
����� ������	��� ���� �� ���� ������ ���	�� ���� �� ��)����� 	������ 
 ��)��
	��� �� ��� ��������� ��������
 -���� ����	�� ��
 �������� ���	� �� ��	��
��� ����� � ����� �������� ��	� �� ����� � ��� ��� 	������� �� ���	����� ����
�<����� ����	� �� ��� 4����� �������	� �� ��� �� �����	��� 	����%� ���=�
����	�� �������� 	����������� ���� ��	����� ��� ��
�� ��� ����� ��� �������
��� ��������
 -���� �������� �� ��� >'� �� 	����� �� ��	����� ���������	�
� ��� 4����� �� �������	� �� 
 �� �� ���	������� �� ��,������ �� ��� ��������
��������� ���	���������	� �� �� ��������
 .�� ������� 7���� �� ��������
�	������� � 7���� /�����
� 
 *��	�� �� "##$ 
 � *�������� 
 6����� ��
?''& ��� �� ������������	� �� ��	� ��	�����
 @�� �� ��� 	������� ��	�����
�)� ��	������	��� 8�� �������� ��	���� �� ���� ��� �� 	����4� �� �� 	����� ��
4����� ������ ���� ��� �� 	����4� :����:�� ����� ����� ������� ��� �� 	�����
��������� ������� 
 �� 	����� �� 4����� ��� ��� 
 �� ����� ����
��	� 	�<	� ��	) �������� � ��� 4����� �� �������	� �� 
 �� ���������� ��
7��� �� �� ���	������	� ���������
 A���� 	�������� � �� ����� ��� ������ ����
	��	�� ����������	�� � %�� �� ��	������� ����� ����� ���	�� �� ��	�B ������
��� 4�������� ���� 4����� ��� �5 
 �� 	����� ��� ����	�� � ��� �������� ��	���
	����� ������ ������ ������ �������� ������ ��	��	������ ��)��� �� 4���� ��
����	� � �� ����� ��� 	������ �	�
 7�� ������	����� ��� �4������ �� ��������
��� ������ ����	������� �� ������������ � ����������� ��� ��	)� �����������
� ������	���� ���	�� �� �� ���,��	�� ������ �� ������ �<���������� ������
��� ������������	� � �� ���������� �� 7���
 �� ���� �:���	� �� C� ��)� ��
�����D E �� �������� �� �� ���4��	�� C4���� �� ����������� �� 7���D 6 	�� %�
�� ������ �4������� ���������� 
 ����	���� �� 	�<	�� ��
�� ����������� ��
��� ����������	�
������ �������	� �� 
	 ���
��
�	��	� �������� �	��� ������ 
	 �����	 �� 
��
���
�� �� ������	����� � ��
 ����
����� �� �	�� �	�	 	���	� 	 �������� 
��
��������� ���	��� �� 
	 ��� ������	 ����
��
����� �
������� �� ������ 	�
�����
�����
�������� �
������ ����	
���	���
���� ��������	
�� ��
 ����
�
������� ��� ��	�� �� 
������ 	�
� ��� ������ �� ���	�
������� �� �� ���
���
���� ������ 
���������
�� � ���
�������� � �� �� ��� ������ ����������� ��
���� ��	����� ��� 
���
�
�
�� �� 	
�
�
�� ��� ������ 
���������
�� � ���
����
����� 
������� 
�� ������� �� �����
 ��� ��� ����������� 	�
� ����
 �� 
�����
�� ���� ��	� ���
� �� ��� ���� 
��� �� 
�� ������� ��� ����
 ��� ����������
��� ���
	��� ��� �	�
����
�� �� �� ���
������!�� �� ����
� ��� 	
������
� �
�� ��
	������� 	�������� ���
� ��� �
	
����� ��� 
������ 
���������
�� �
���
���������
"�
� ���������
 ��� �� ����� 
������ 
���������
�� 	�
� �� ��� ����
����� ����
�� ��� ����
���
 ������� ��� ��� 	
����	���� 	
����������� ��
����� ��� ��������� 	�
������ ������ ���� �� �� �������� �� ���������� ��� �����
���� ��� �� ����
����� ��� 
�������� �� ������
� ���	��� �� ��� ���� ����
�� ��
� ��
�������� �� �������� ��� �� ��� 	������� ����������� #��� �����
�� �� ��� ���� �� ���������
���� ��
	������� �� �� ��
�� ������
$�	����
�� ��� 	
������
�� �������
 �� ������� ���

� 
������� � �
��
��� �� �� ���
�� �� ������� � ��� ���
�
�� ���������
 �� 
����� 
���������
�� ����� %������
� 	�
 ���
	��� � ��� ������
�� 
������ ��
�
���� ��������
&��'��� 	��
��
�� �����
 � �� ��������!� �� ��� 	�
� 
�����
 ��� 
�����
���������� ��� ����

���� �� �� ���

�� ��
�� ��������� �������
�
 �!�� � ���
�����
��� �� ��� 	�������� 
��������� � � ��� ������� ��� ����������
�� ���
�
������ "�
� �� ���� ���� ��� ��
���� ��� �
	�
������ 	�
� �������
 �� ���
���

�!� �� ������!� ��� ��
�
�� ��� �����
��� �� ��� 	����� ���������� �� ���
����
�
�� � �� ��� �� ������
 ���
��� � �� ������!� �� 
������� �� 	�
�����
�� �
����'�
 �� 
���������� ����
� ��� ���	������ #������ 
�� ��
	�������
� ������ ����	
���	���
��� ������	
� ���� 
������ ������	�� �� ���������� ���	����� 	��
� �
� ���
�������
��� �� 
����� ��� 	������� ��� ����
������ ���
�	� ���� ����� 
���� �

���� ����
���
�� 
 	�
��� �� ��������� �� �
��� ��� �����	
��� ��� �����
�
������
�� �
� ������
� ���������� ����
�
��
!���� ������� �� ������� ���
��
�� �������
��" �� �����
�� ��� �������
�
� 
����
��� �� �� ��� 	
�	�#
$�����	���� �� �������� ������ �
	���	��� ��� �%������� ������������
��	�
�	���� �� �� 
�	&���� 
'������� �
�
 ���
� � ���
� �
�
 ��������� [58]�
����� �� �������� ���(��	� ��	�� ��� ������ ) �
� �������� �
�
 �����
� 
�����	�� �� �������
#
*%��	� �� �
���� ������� �� �
 	���&
 �� ������ ��� ����
 �� ������ ������
�� �� ������� �� ��� ��	��� �� ��� ������
 ����	�
������ �� 	��� �� ��� ��
����
� 	
�	� �� �����
 ��� �� �� ������	
�� �� 	�
	
����	� ����� �
 �����
�
���� �������
� ���� �� �� �������
 ������	
��� 
 �� ������ �
	���	��� ��
����
 ������� ��� +
�
��	�
# , �� ���
� �� ���� 	��
� � �� 
��-� �	��� ���
�
�� 
�
����
�	�� �� ������	�
 ��� �
 ��	���
 �� �� �
	������� ��� 	���� ��
��
�� ���(��	�� ���� 
 ���
 �� ���	
 �� �
���	� ����	�
� ��� �� ���.��� �� ��%�
��� �� ����� 	��� �� ����	���� ) ����	
	��� ��	�� �����# /�
	���� ����	���
�� 
����
� ��
 ��	�
���� ��� ����
�
 
 ����	�
 ���������
��
� ���� ��������
�� ��� ��� �����	�
��� �� �� 0�%��� �� ��� 
��� �1 � 21 ��� ����� 33� 
�&
���	
����� ���� 
����
 ������	������
�#
4�����.�
��� ���������	�� ������� �����	
� ��� �� ����� �� ��
����
 ���� 	��&
 ��� �
�	
� �� ������	
� ��	�� �
� ��� 
����� ���
�� ��
�
�
 ��
���� ��� 	�����
 ��� ������	
��� 
 ��
 ������ ���-� ����
�
 ��� ��
��������&
 ��
 � �	�
# 5
 ������
 �� ��	
� �
�	
� �� ������	
 � ��	�
	���
�
���&
 �
 ��������	
�
 ��� ����	�� ����
�� $���� 6��
�	�� �� �
�� ��
������
�� ��� ������
���� $��� �� /��� ��� �������� �
� � ��	�� ��� �
� ��� �
���
���� �� �
�
 ��
���
� 
 �
� �������# 5
 ������
� �
 �� �� ����� ��������
���� ) ������
���� ������	
 ���� �����	
�
� ��� ��������� 
 
�����
 ����
7��
�� ��	�8� ��� ����� ��� ����	
 	�
�
�� �����	�
� �� �
��� �� �
 	
��
 ��
$���� 6��
�	� �
�
 ��������	
��
 ) 	�������� ��� �������
���� ��� ��
 �
�
���
	��
 ���� �
 �� 9�� :������ �� �� �
 ��
���� �
���� �� ;
����� <
��
�#
*� ������ �
�
 ��� ��� �� ����� ��	�
�
 �� ���(��	� ��� ��
 ����� 	��&
��� ������ �
 ��	�
	���
 �� 
�	�
� ���� �� $���� 6��
�	� � ���� �� :�����
=�����#
'��� �� ������� �
� ������	
� � ��	�
	���
� ��� �
�
 ����� ���&
 �������
������� ��
��� �� ��
 
 ���
����
� ��� �� ������ �� 	���.�
� ��� �
� ���	�
�
�
�	��# >�& ��
 ����� ����&
 ������� ��� �� ������&
 ������	
��� ���� ��
������
 ����� ��%��
�
� 
� ��	��� �� 5
 ' ����
�
 ?=�
��
 *�	��
 $
���@
� ����&
 ������� 
�	�
� �� ����
 �
��A�����
� ) ������� ���� ���
 =����
=�����#
������� �� ������ 	� 
�����
����� �
���� ����� ��	
 �� 
� ���
�
 
� ��
� ����������� ��
����� � 
� ���
�
��� �
 ���������� �� �
 �������� �� ��� �������� �����
��� �� ������ � ���
����� 
� ����
�� ����� ���
������ ��� ������� 
�� ����
�
�
��� ��� �
 �
�
� ���������� ��� 
�� ����
��
�� �������
�� ��� 
� �
������ 
� ��
� ������

� ������������ ��� 
�
 ������ � ���� 
� 
� 
� ����� !"��� 
�� ���� � ���
��� ������� ������
� ����������� ���� ���� �
 #��� � � ��� ��� �
����
������ ���� $���
�� �
 ��%��������& '
 ������� �	� 
� �� ������� ��������
�
� ������� �
����� ������ ������ ����������� �� �	� 
� ��� �������� ��
�
��� 
� �
��� ������ �����
� �� ������� 
� ���������� ( 
�� ��� ��������
�
���
� ���
����� ���� 
� 
� ���� � �� "������
�� 
�� ������ �
� 
� ��
���
��
�
 ������� ������
� � 
� ���� ������ ���� �
� 
����� � ��
��� ���� ���
���� �� ���������� ����
� 
� �(������� "���)��� �� ����� ��������� ��
�� ���� �������� �� �� ��������� ��� ��
�� *� � ��� ��� ����� �����
�

� 
�� +����� 
� ������� ����
� ��� ��� ������� 
� "������
�� �� ����

�
� ��� ����� �	� %�
�) ��� ��� 
� $���
�� ���� �
 �������� 
� ��� 
��
����� 
� ��

���� �,� ����� �
 ������ � ��
�� -�%���� �������� ��� ������
��
�������� ��� � 
� ��������� � "������
�� 
������ 
� �������� %����� � 
��
������� ���	������ 
� 
�� ��
���
�� 
� �� �
�
�� 
������ � 
� ����
����� 
�
��� �������
� 
� ����������� ���
��� 
� ���� ������������ 
� ��� �
� �����
�
����� 
�� �����
����� ��� ,
����� �� �
���� �� 
���
�� ��� ����� �� �����
��
����
 ���� 
��� $���
� � 
� ������ �� ������ �
����� 
���
�
� � ���
��� �������� ���� .�� � ���� /�� +�������
� ��
��� ����� � 
������� �
�� ������� �������� �
 �������� ��� ����� �� ������
� �������� �,�����
��� 
��
� ������� ����� 
� ����� ������� 
� ����
�
�
� ��� ���������� 
�� 
��
������������� 0������ � �����1 �� 
�� 
������� ����������� ����
������ �� ��
�
 
����� �� 
� �����%����� ���
� ������ ��� ����� 
B Ch
P
R
(
(−1,−10) (5, 2)
(0, 5) (1, 4)
)
2� �
 ���
�
�� �������� ������� �����������
� � 
�� ����������� ��
��
-�%����� +������ $���
� � "������
� ���� P � R� B � Ch� ��������������� 
(����� ������� �� ���
������� ���� 
�������� ��	
�� ������� 
� �����������
��� �������� 
� ���
���� �����
��� �� ���� �������� 2�� ���� 
� ����������
�� ����
��	� �� 
�� ��������� 
� ���� ������
� � �� ��
� �
 
���� 
2� ��� ���� �����
�
 
� ���������� ����������� ��
������� ��
������� ��� �
�
�� ����
����� ������ ��� ����� ������ 
��������� � 
� 
���� 
�
 ������ 
(
����� ����������� � 
�� ��� �� ���
�	� ��� ��%������ ��� 
� ���� �)���3
��� �� ��� �	� ��� ������ �� 
�� ��������� ������ 
� ��
��� �� ��� ����
� ������ ����	
���	���
������� ���	
�� 
�� �������������� �
 ����� ��� ��	�� ����������� ������
�� ����� �����	����� ����� ��

 �� ������	���� 
� ��������� �� 
� ��� �� ���
��������� ��� 	���
�� ��������
���� ��� ����� �
�	����� ���� ������� ����
����� �������	��� ���� �

�� ��� 
�� 	���
�� ���������� ��� ��� ������� ���
	
� �
�	������ ��� �

� ��� �� 	���� ������ ��� 
� ���
����� ��� 	���
��
��������
���� � ������������ ���� �� ��	���� 	
� ��������� ���� ������ 
��
��������� �� ��
������ �� �� �

��� ����� ������� �
 ����
����� �� ��� �
!� ���� ���"��
� �����������	�� 
�� ����������� �� ����� ��������
�� �
����������� # �� ����
����� �� ��� �� ����������� ������ ����	�� ������ ���	�
�
�� # ���������	�� �� ���� �� ������������ ��� 

�	�	�� �������������� ��

�� ��� ���� ������� �� �	����� ��� ���
 ��
� ������ �
 	����� $�� �
 	��
	����� %����	���� �������	�� 
�� 

�	���� ����������� ������ ��� 
�� ���
��
� ����	�� ��
�� �� ��� %���� �������� � &������' ���� ���� �������( ��
�
 ���"��
� )� ��������
� 
�� ����������� 	������ ��� 
�� ��� �� �����
� �����
��� 
� ��	�������� �� ����������� # 
� ���������� ��
 ���*���� � 
� 
���� ��
���	���
���� ������	 
���
�
���	
+�	�� ��������� �� ��� �������� �
 	���
� ��������
�� # �� 
� ������
������� ��������	�� ��� ���	�
�� �� ���� 	���
� # ��
�	�� �� ���� ��
����
����� �� ��� � ����	��� � ���� � 
�� ����������� # ���������	���� ����
�������	�� ������ ���	�
�� 	
��
��������� ��	��� ,� ����� ��������
�� ������ �� �� �������� N � �� ���
��
������ �� ��������� Dj � ��� ���� ���� j �� N � # �� ��� ��
������ ��
��������� ϕj � ��� ���� ���� j �� N � ����� ϕj :
∏
j∈N
Dj → R�
� N 
� 

�	���	�� �
 �
����
 �� �����
���� � ���� Dj �
 �
����
�� ��
��
����� ����� ��
 ������� j # � ϕj 
� ������� �� ���
 ��
 ������� ��
(N, {Dj}j∈N , {ϕj}j∈N ) �������
 �
 ����� ��� ����� �
 �������� �� ���������
N � 
�� ��������� �� ����������� ����� Dj # 
� ��������� �� ���� ϕj � ,����	��

� 
���� D ���� ������� �
 �������� ����������
∏
j∈N
Dj -����
 � D1×D2× ...×
Dn �� N �� ����� # ����� n �
�	�����.� � 
�� �
�	����� �� D 
�� 

�	���	��
������� �� ��
��
����� ������
��������� ��	�	� /� N # 
�� ��������� Dj ��� ������� �� ���� ��� �
 �����
�� ������
������� �� ������ 	� 
�����
����� �
�� ����� ����	 
	 	��	 �	��� ����� ��
�	 ��	��� ������ � ��	���	 ������
	�� ��	 N 	� ������ ��	��	��	�	��	 �	�
�	��� ��	 	������� �� ��	 ����
��	 ��� 	� ���� 
	 �� ����
�� j� ����
� ��
�	�
� 	�����
� ��
�� ��� 	��
����	���� ����� ����	����
�	��	� � ����� �	��� 
	 	�����	���� ����� σ =(
σ1, σ2, ..., σj , ..., σn
)
� j 
	��
	 ���
��� �� 	�����	���� ��	����� ��� 
	���
��������� ��� ��� 	�����	���� ��	 
	����
	� 	� �	��� σ� ��� 	��� �	������� ����
�� �������� (
σ
∣∣σj ) = (σ1, σ2, ..., σj−1, σj , σj+1, ..., σn)
 � ������ ��
���� ���� 
���� �	���� �	 �����!� �� ��������
(
σj , σ−j
)
	�
"	! 
	
(
σ
∣∣σj )�
��������� ��	�
� #	 
��	 ��	 σ∗ 	�D 	� �� 	�����
��� 
	 $��� 	� 	�����	����
����� %	�&� �� ���� ��
� ����
�� j 	� N �	 �����	'
ϕj (σ∗) ≥ ϕj
(
σ∗
∣∣σj ) ���� ��
� σj �� Dj �
#� �� 
	������
�
 	� 	�������� �	 
��	 ��	 σ∗ 	� �� 	�����
��� 	�������� 	� 
	����
�� ���� ��
� j 	� N � ϕj (σ∗) > ϕj
(
σ∗
∣∣σj ) ���� ��
� σj 	� Dj �
��������� ��	��� (�
� �� �	��� 
	 	�����	���� σ̂ 	� D� 
	����� ��	 σ̃j 	�
Dj 	� ��� �	��� �	���	��� 
	� ����
�� j � σ̂� ��
ϕj
(
σ̂
∣∣σ̃j ) ≥ ϕj (σ̂ ∣∣σj ) ���� ��
� σj 	� Dj �
)
	���� 
	����� ��	 σ̃j ∈ Dj 	� ��� �	��� �	���	��� 	������� 
	 j � σ̂� ��
ϕj
(
σ̂
∣∣σ̃j ) ≥ ϕj (σ̂ ∣∣σj ) � ���� ��
� σj �� Dj � � ϕj (σ̂ ∣∣σ̃j ) > ϕj (σ̂)
 � ����� ��	 σ∗ 	� �� 	�����
��� 
	 $��� %	�& �� � ���� �� σ∗j 	� ��� �	���
�	���	��� 
	 j � σ∗ ���� ��
� j ∈ N �
���� ��� ��	��� 
��	������	� ������ �	����� ���"	��	��	 �	��	�	���� ��
��	�� ��� ��� �����!� � ��
� ��� 
	 ��� �	�����	� ��������	 ��� 
	 ���
	�����	���� 
	� ����
�� *� � ��
� ��� 
	 ��� �������� ��� 
	� ����
�� + � 	�
�,����� 
	 �� �����! ����	����
�	��	 �� �	����� i � � �� ������� j �	�� 	�
"	���� (ϕ1(i, j), ϕ2(i, j))� (	 �	���� ��
	��� ��
��� 
	 
�� ������	� 
	 �����
�� 
	� ����
�� *� (ϕ1(i, j)) � �� 
	� ����
�� +� (ϕ2(i, j))� ��� 	��� ���
�,� �	
������ ��	��� 
����������	�� � 	��� -���� -�	��� ��	�	���
�� ��� 	�	����� 
	
��	��� �	���������	� 	� �� �����
������� � 
	 	��� �	��	�	������� 
	 
��
	
	� ��
	�� �
���	�	 	� ���
�	 
	 ��	�� �	����������
��� �	�����	� *�.� *�/ � *�0 �	 
	
������ � ��	��� �	���������	� ������� 	�
�� �	����� *�1 �����
����	��� ������� 	�	����� ���������
(	����� ��	 �� ��	�� 	� 
	 ���� �	�� ��
∑
j∈N
ϕj (σ) = 0 ���� ��
� σ ∈ D�
��� ��	��� 
��	������	� 
	 ���� �	�� ��� ��� ��	��� ��� �	������� 
	 �����!���
� ������ ����	
���	���
��������� ��	�
� �� σ̂j � σj ��� ��� ��	
�	����� 
�
�� 	���� ���
ϕj
(
σ
∣∣σ̂j ) ≥ ϕj (σ ∣∣σj ) 
�
� 	��� σ �� D�
�� ���� ��� σj ��	� �������� ��������	� 
�
 σ̂j �� ��� σ̂j ������ ��������	�
� σj�� σj �� ��� ��	
�	���� �� ��������� �� �� ��	� �������� 
�
 �������
σ̂j �� Dj � �� ���� ��� σ̂
j ������ ��	
��	����	� � σj ��
ϕj
(
σ
∣∣σ̂j ) ≥ ϕj (σ ∣∣σj ) 
�
� 	��� σ �� D � ����	� σ̃ �� D
ϕj
(
σ̃
∣∣σ̂j ) > ϕj (σ̃ ∣∣σj ) �
���� ������	
������ ����	��
���� 
� ���� ��	�
���
��� ������ ��� ���
�
� �� ��� � �� ����
�� !��
�� "#�
�#��� $������
��������	� �� %��� �� ��� ���
&�� �'
��� ������� �� �� ��
 ��� (��)*��� 	�+
,� ��� ���
��	�
�� �� �������	� 
������� -�� %�
������ ��	���� ��	��	����
���
&�
 �� �%'
��	� �� .��,� !������ � 
�
� ���� 	��)�� ��� ������
�� 
�
	
���
�
	�
 ��� ���
&�� 
�
 ��� 
�	�� ��	�
��	�,��� (��)�� ��,���
 � ����
�� ��
	� �� .��,� /
�	�0�� ����� �� 	���
� �
� ���,����� � 
�
 �� ��
 �� ��
������ �� �� ��� �� 	���
� �
� ����
�����	� ������ �� ��������
� �� �����
����� �� ,��%� ��
��� 	
�� �)��� �� ����
�� $����� 	��)� ��� ������
 �1��� ��+
�)� ������	
�
 �� �
���� �� ��� �,����� �� 
�����������	�� -�� %�
������� 
�
�� 
�
	�� �������� ��� �� 2�	� ��	�,���� ��
���	� �� ����
 	���
� 
������
�� �����
��� �� ��� ��������� �� ����
�� $������ 
�
 ��
���	�� ������� ��
���	
�
���3 ��%��
�� ��� ���
� �� 4�
	�� 5� 5�,�� �6�	
������1� � �� 7��
)�
�� 8�����3 9� :��
-� ��	
�& �� 
��� �� �� �������	�;
japoneses
norte sur
aliados
norte
sur
(
(2,−2) (2,−2)
(1,−1) (3,−3)
)
-�� 
����
�� ����� � ��� ��� �	����	�� ��� 
�������� �����*��� ������	
�
 ��
�
���� �� ��� �,����� ������� �� �� ��
	� � �� �� ��
� 
��
��	�,����	�� �������+
���	� ��� �������� �����*��� ��� 
�	�� ��
	� � ��
 
�
� ��� ��
��� %�
�������
-�� 
���
�� ���
������� �� ��� ,��	�
�� �� ��� 	'
����� �� �� ��	
�& ���
��� 
���� 
�
� �� %�����
 ��� 
�
����	� � ��� �������� ��	�� 
���� ��
����
������� �� ������ 	� 
�����
����� �
�� ������ �� �	
� �
� ����� �
�
��� ����� ����
���
� 
 ��� �
�������� ��
��� �
�
������ 
��
��� � �
�������� ������� �
� ����
����
� ������� � ���
��
�
� ������������� ��� ����� ����� �
� ���
��
� �������
�
� ���
���
� ���
�� �
�� �
�
 �� �
�
��� �
� ���������
 
 ��� �
�������� �� �
��� 
����
�� ��
���
� �������
 �� ������ �� �	
� �� �
� ��� �
������� ����� ����
���
���
�
��� �� ������ �
 �
���
 �� ����
����
� �� �
�������
�� ����� ��
������� ���
�� �� ���� ������� �� �
 �
���
 �����������!�
�
� �� �� 
� ��
������� ���������
"
���� ���� #���� ��������
��� �� �
�
 ���� � ��� ��
������� �� �
�� ��
����
����
� �
�
�� ��� ��� ��� ���������� �� ����� ��� �
���� ��������
��� ��
�
�
 ���� ������ ��
������� �� �
�� �� ����
����
� �
�
�� $��� �� �� �
�� ���
�
��� �
� ��
�
����� ��� %���
��&� ������� '�(�)� 

��
� �� ���� �
���� 
�
�
�
��� � �� �� 
*
� ����� �
 �������� �� �
 �����
�
������� ��	�
� �� ����� 
�� ����
�� ��� 
����� �
����� ������� 
 �
���
�� ���
 �� 
 �����
� ��� ���
����� �� ������� �
�
 
�
 �����
 � �
 �����
����� �
 ���
 �
���#����
 ��� �
 �
��� �� ���� 
 �
 ����
+��� �
� 
������
�
�� �� �
 �������� �� �
� �
 �
��� ,�� ��
��
 �
��
 
����
 � �� ���- .� ��
����
������� ������ �
� �� #� ����� 
 �
 �����
� ���� �� ��� �� ���
�� 
�
���
��� 
����� /
 �
���* �� �
�� ��
águila sol
águila
sol
(
(−1, 1) (1,−1)
(1,−1) (−1, 1)
)
�� 0���� ������
� �
� ���� �
��� �� ����� ��
������� �� �
�� ��!�
�� ��� �
���� ��������
��� �� �
�
 ����� �
��
 ��
�
�
� ��� �
 0
�����
ϕ1� 0
����� �� �
�� ��� �
�
��� '� �
�� ϕ1 = −ϕ2� ��
����� ϕ 
 ϕ1� 1
�
�
�
�����*
� ��� �
���� ��������
��� �� �
�
 ���� �
� ������ ��
�������� ��
�
�� ��! �������� �� �������� �� �
��� ����
 �� 
�
 0
������
��������� ��	��� .�
� D1 � D2 ��� ����
���� � f 
�
 0
����� �� �
���
��
�� ������
 �� D1 ×D2� ������� �
� (x∗, y∗) �� D1 ×D2 �� 
� �
��� ����
�� f �� �� �
���� �
�2
f(x, y∗) ≤ f(x∗, y∗) ≤ f(x∗, y) �
�
 ���
 x �� D1 � �
�
 ���
 � �� D2�
3��������
����2 �� 
� �
��� ��������
� �� �
�
 ����� ������
� �� �
�
���
' ��
�
�� �� �
4���*
� �
 0
����� �� �
��� �� �
�
��� ��
�
�� �� ������*
�
����
 0
������
�� ������ ����	
���	���
���� ��� ���	
� B �
� m 	����
���� n �
������ � ���	���� 	������ ���
�
�
� ��� �� ��	��� (i∗, j∗) �� �� ����
 �
��� �� �� ���	
� B �
 bi∗j∗ �� ��
��	�
�
 ���
	 �� �� 	������ � �� ���
	 �� �� �
������ �� ���
	�
bij∗ ≤ bi∗j∗ ≤ bi∗j ��	� �
�� ��	��� (i, j) � �
� i = 1, ..., m � j = 1, ..., n�
�
	 ������
� �
���
� �����	 �� �� ���	
� B �
�
 ��� ����
�� f ����
��
��
{1, ..., m} × {1, ..., n} �
�
 f (i, b) = bij �
�� ��	��� �����������! �� �� ����
 �
��� �� �� ���	
�
norte sur
norte
sur
(
(2) (2)
(1) (3)
)
�
�
���	�� ��� �� ���	
� �� ���
 ��� �����
	 � �� �� ������
 ��� "#
���
$ �
�
��� ����
 �
����
����������� 	
�
�
 ���� (N, {Dj}j∈N , ϕ)� 	� 
	��� �
�������� �� �	��
���� (i∗, j∗) �� 	� ��	
�
��
� �� ���� ���� �
 � ���� �
 �� 	� �	��� �
��� �� ϕ�
�� ���
� (i∗, j∗) �� ��	
�
��
� �� ���� �
 � ���� �
 �� �	��� �
��� �� �� ����
�
�� ���� ��� 
	����� ��
���������
��� (i∗, j∗) �� �� ���
�
%	

 �� &��' ��! �
 � ���
 �
(
�� ϕ(i∗, j∗) ≥ ϕ(i, j∗) ��	� �
�� i �� D1 �
)� −ϕ(i∗, j∗) ≥ −ϕ(i∗, j) ��	� �
�� j �� D2�
�� ���
������� � ��� �
	���������� ��� �� ��� ���
��������� ��� �� �
���
��� �����
	 ��	� ��� (i∗, j∗) ��� ����
 �
��� �� ϕ� �� ������� �� ���
#������
� ϕ(i∗, j∗) ≤ ϕ(i∗, j)� ��	� �
�� j �� D2 ��� �� �� ������� ���
������� ����
�
����
������ ����	
���� 2 × 2
�
� ����
� �
���	
�
� �
� ������
� ��	� �
� ��� �
� �����
	�� ������
���%
�	 ��� ������� ��
� �
	 
�	
�� �
� �*� ����
��
� �� �
�
� �
� �
� ��
�
� �����
	��� ���� ��
 �
� �
� ���	����
��� �� ���	
� �� ���
� �� �� ��
�
	��(
1 2
1
2
(
(d, d) (e, f)
(f, e) (g, g)
)
������� �� ������ 	� 
�����
����� ��
�� ������	�� 
�� d �= f � e �= g� 
���� ��� �
��������� �� ���� ���� ���
��
���
�� � 
���	�� 
��� ������
�� (d − f)(g − e) < 0� �������	�� ��� ��������� �� �� ���	���� d > f
� e > g� ��
����� (1, 1) �� �� ����� �
�������� �� ���� ���� ��� ������ �� ��
�������� f > d � g > e� ��
����� (2, 2) �� �� ����� �
�������� �� ���� �����
��� (d − f)(g − e) > 0 �� ���	 �� d > f � g > e� ��
����� �� ����� 
����
��� �
��������� �� ���� �� ��
��
����� ������ (1, 1) � (2, 2)�
���� (d − f)(g − e) > 0 �� ���	 �� d < f � g < e� 
�	��!� �� ����� 
����
��� �
��������� �� ��
��
����� ����� 
�� ��� (1, 2) � (2, 1)�
�� ��
�� ������ �� "������
� ��
�����
�� ��� �� ��� ��
��
����� ��	� ����#
��$� �����%�� � �����
�� � � �� �
�� ��	� ������������ �����	�� � ����������
&�	�� ������� ���	�����
������� ��	�	� �� '
�� ���	��� 
��� ����	� ��� ����������� &�� �	�������
N = {E1, E2}� "�������
�� �� �����
�� ����
����	!�
���� ��� ��	��
��� ���
�� 	������ �� ���� ������
�� �����
� $����� �(��� )	��� ��� �����������
���	��� �� 	��	� ������
� �� �������� ���� ���� ��� �� ��� ������
��� �
������ ���� � ������� ��������� � ����
� � ���������� �����
�����
Dj = {calidad, baratija} �
�������	�� 
�� �� 	�
��* �� ���� �������
� �+����� �� ,�+��������� �� ��#
������� ���	����-�
calidad baratija
calidad
baratija
(
(100, 100) (10, 200)
(200, 10) (50, 50)
)
�� ��
� ����� (baratija, baratija) �� �� ����� �
�������� �� ���� ��� ������
��
� ����� ��	!
���� �� ��� 
��� ��
�� &�� ������ ��
������� 
����� �� ����%� �� ������� �� ������� ���� ��#
����� �� ���
�"��	� �� ��������%� (reducir) % 	��
���� ��� ��
� ��������%�
(no ��ducir)� �� ��� ��� ������� ������� �� ���
���� �� ��
�%��� 
�� �����#
���� ��
����� �� ������ ��� ������������ ����� � ����.�� ������ � �	���� ���
��� �� ���
������ ��� ��� ���	������ ��� �� 	��	� ��������%�� ������ ��

�������� � �� ���� ��� ������� ��	��!� ����� ������� 
�� ��� �� ����� ��#
��*�� �� ��������%� � �� �
�� ��� ��
������ �� ������ �� ��
���� � �� 
�� ��
�� ������ �� ���
���� 
���� 	������ ����.����� �� �� �������
� 	�
��* ��
������� ����� � ��� ��������� ���� �+������ �� ����
��� ��
�����	��
��
reducir no reducir
reducir
no reducir
(
(2, 2) (−2, 1)
(1,−2) (0, 0)
)
�� ������ ����	
���	���
�� ���� ����	
� ��
 �
	� 

� 
�� ���

��
�� �� ���� �� ��������
�� 	����
��� ����������������� � ��� ���������� ��������� � ���� �
	� �� ������ �� 
��
��� ������ �� �����
���
��� �� ���� ����� ��	������� �
 	�
��� ���

��
�
�
��� 
� ������ �� ��� ������� � ���� ���� ��� ����� ������
�� 	��� 
�
��� ������ �� ��� ����� 	����� ���
����� ������� �� 	��� ��� ��
� �
 �
���� 	��� �� ������ �� 	������
���
�� !�� ������� ��� 
 �� �� �
 �
��� ��
��
� ��
�� ����� 
�� ����� ��
��� ���	���
 �� �������� � 
� �
��� ���� � 
�� ��� ��� ��� ���� 	�
��� 	���
���"� � 	���� �� 
���� ����� � ��������� ����� �
���� ��� ����� �
 �����
��
 ������ ���#� � �� 	����� �����
� �
��
�"��������� ���� ��� ���� ���
�
���� ��� ���
�
� �
 	������� �������� 
�� 
������ � ����� ���
���� �� ���
��$��� 	�� 
���� ����� � 
� ���
�� ���
�� � ��� ��������� ��� �
 ��
��� �
��$�
� 
�� ��
�
�
���� �� �
��� ��
�� �
 ������ �� ��

� 	�� ��
����� � ����
�� 
����� %
 
�� ��� ���	��� ��� ���
��� �������&� ����" ��� ������� ������
��� �
��
��� ����� 	&��
�� �� �
��	��
cortés descortés
cortés
descortés
(
(−1,−1) (0, 2)
(2, 0) (−5,−5)
)
�� ���� ����� 
�� ���

��
�� �� ���� �� ��������
�� 	���� ���'
(cortés, descortés) �
(descortés, cortés)�
���� �� �� ����	
� �� �
	� 


� � ���� ��� �� 
�� ��� ��������� 
� ���(
 
��� ��� �� 
�� ���

��
�� � �� �)
���� ���

��
�� �� ��������
�� 	���� ���
���� �
�&��
��� ���� �� 
�� ����� ��� ������ �� ������ ��"
����� 	��� ��
�
�&��
���� 	�� ����	
�� �
 ���*
��� ����� �
 ������ � 
� ����� ��� �	����
�
�� 
� ����
�� ���� ������ 
� �
���� +���� �� �
 ���� �� 
�� ��
���� �����
��������� �
���� 
���
 	���� 	�� 
� ��� �� ��� ��
���
� 	��� 	����� ��� � 
�
���� �� 
�	����" ��� � ����� �� ����
�� �� ������
 ��	���� ��� �
 ���

��
�
��� 
� ��� 
��� �
 ������ �� �
 ��� �� 
�	����" ���� ����������
����� �����	�� 
�������
	�� ��� �� ��� 2 × 2
������� ��	�
� �
 ����� �� 
�� ��	����� ��� �	����
� �� 
� 
��������
���
entrar no entrar
regalar muestras
publicidad escrita
publicidad en radio y tv
⎛⎝ (35, 25) (80, 0)(30, 10) (60, 0)
(45,−10) (55, 0)
⎞⎠
������� �� ������ 	� 
�����
����� ��
�� ����� 	� 
��	� ������
���� �� ���� �	 ��
��
����� ������
������� ��	�
� �� ��
�� �� �������
a b c d
a
b
c
d
⎛⎜⎜⎝
(2, 1) (0, 0) (1, 2) (−1,−1)
(1, 2) (2, 1) (0, 0) (−1,−1)
(0, 0) (1, 2) (2, 1) (−1,−1)
(−1,−1) (−1,−1) (−1,−1) (−1,−1)
⎞⎟⎟⎠
��
� ����� 
��	� �	 �	��� ������
��� �� ���� ��� �� (d, d) � 	� �� ��
���
��
�� �����
����
��� �� ����� ����� ������ �	 ��� �� ������������ �����	 �	 �����
��� 	� �� (d, d) � ��	��������� �	 ������� �	 �� ���� �	 ���� ����� �� �����
�
� �	� ���� �� ��� ��������� ���
��� �� ��
��
���� ��� �
�� ��� ��
����� ��
����� �� ������� �	 ����� ��� ������� ������� ���� �	 
�����
������ n������	
���
 ��
� �� ����	
�� ���� ����� ���
���� �������� 
������	����� �����
��!������ ����	�� �������� �� �"� ����������
������� ��	��� �� �
��� �� ���� #�	 ���
���� ������
�$� %&�������	
�� �������� '�	
� 
�����	
�( �	 �	� ���
� �� )�
�� ������� ����� ��	 �
���
��� ��
����	
�� ������ ������ ��	
��� �	 �� ���� �� �	 
��� �	 �
�� ����
�����	�� �� �	���	
��	 ��	�� 
����� ������� �	
�� ����� �	� ��
�� *�����
�+
�����, ��� 
��	� �� ��-��
� �� ��� ��� ������������ .��� ��
����	
� ������
����� � �	� ������ ��	��� 
���� �������	 � �� ��
��� �� ������
����	
� ��
���� ������ ��-���	
� �� �� ��
��� ��	���
� �	 ���� �� !����� �� ��� ��
����	
��
�� ����	 ����� ��	 ����	� �� ������ �����/��" �	� ��-� ���� ������ �� ���"	� �	
���
��� �� ��
�� ���� ���" �	� ��-�� �� ��� 0 ��
����	
�� �� ����	 ������ �� ���
���
�	���	
�� ��	 ��	�� ��� 0� �����/��" � 
�����
��� ��������� ��	 ��� ��
����	
��� ��� ������ ��	 ��� �������� �� ��
�� ��
�� ������ ������ 1�	���� �� ����� ������	
�2 (N, {Dj}j∈N , ϕ)� ��	�� N =
{E1, E2, E3, E4}� Dj = {rubia, ch1, ch2, ch3, ch4}
�� ���� i ∈ Dj � ni �� �� 	����� �� ��
����	
�� ��� ��������	 � �� ����� i� ��
-�	���	 �� ���� ��� ������� j �� �3����� ��	 �� -�	���	 ϕj 
�� ��� ∀σ ∈ D�
ϕj (σ) =
⎧⎨⎩
1/nchk �� σ
j = chk
0 �� σj = rubia � nrubia < 4
1/2 �� σj = rubia � nrubia = 4
�� ������ ����	
���	���
�� �� ����	
��� 
�� 
� ��� ���

������ ����� �
� �
�� ����� ��� �	���
������� �
� ��
�� �
���� � ������ 
� ������� � �� �
��� ����
� ��� �������
���
���
�� �� �������� 	�� �� ����� 	�������	��� ���� 	��������� �� �
�� 
�
�
� 	�
� 
�� 
� ����� ����� � 
�� 	��	� 
�������� � �
� �� ��� �� �
���� ��
��
�������� 
� ���� 
�� �
��� ��� ���	�������� ��� ������� ��	����
�
�� ���
!���� ���"� �� ����	
���
������� ��� �	���
��	
 n���	�
�����
#� $��
�� �� �
 ����	
�� %&�� �����
� �� ��� '������( 
� �)*+ [24]
��������,-� ���� 	
���
��� �"���� 
� �
��
����� �� 
����� 
�� ���������� 
�
&
	.��� ���� ��������,�	�-� �� ��
� �
� ����������� ����� �� �� ����/�	�-�

�� 
��������� 
� �� ������� 	��� ���� ��
���� � �����,�� /��
�
���� �����
���
�
� ���/�	���� ��� �
����� �� �
����� ����� �
�
��
���� 	���� 
� 	��0�	��� ��� ������������� �� �� ��	��
�
 �� �
� /�/��
��� � �� 	���	����,�� ����
�� �� ������ 	�
� �
��
�� ����� 
�� ������������
����!������� ��� �� �������� ������� � ����	�
��� � ���������� ������� �� 
��
������� �����	�������� �� 
�	��� ���� 	�
� ����� 
� ����������� σ� �� �
��
��
j �����
�1 
� ���� ����� 	�� �� �� ����� (σ | egoı́sta) �� ��� �������� ��
���� ������
� ��� 	�
� �
��
�� 	
��
� ��
�� ��	���� �� ������� �� �����
�
� 	
��
� ��
�� ��	���� �� ����	�
���
�� �� ���� 
����� 
��
� �� ���������� �1� 	���������� ��� 	��	��	�����
	�1��	�� 
� �� ��	��
�
 
� �
�� ����� � �����!� 
� ��� ���	�1��	�� � ��

� ��� �
���� �� 	��������/��� ����� 	��	��	����� 	����
���� � �� ��	��
�
	��� 
�� �
�� 
� ��
�/�
�� �������� �
�	��
� �
 ������ �����!�� ��� �����
	
����� 
�� ���� 	��"� �� 	
��
� ������ � 	�����
����� ����� 
�� ���
������
�� �
�	�
� 
� ��� 
�	������� ���������
��� �������� �� ��� �
���� �� 	��������/�� �� ���
������ 
� ��� �	�����
	���	��/�� �
�
� 	�����
�� �� 
�����	�� 	��"�� 	��� �
� �� ��
��� 	��	����
��� 	�1��	�� �� �� �
����� ��	�� ��� ���	�1��	���
2����� ���
��� �������� 
� ���� ���� 
� �
�����
������� ��	�
� �3 �
�������� 
�� ���� 	�

�
� 	��� �� 
� 4!5�	�� �

��	
����� 
�� ������� �5���	�	�-� �	��	� 
� 
�� 
� �
� ��������� 
� 	���
������	�-� ��������� � 
� 	���������������� /���	
���� 6��� ����� ��������
�� �� ����� 
� �
 �����	�-� �
� ����� �
���-/��� �� 
�	���
N �� �� 	���
��� 
� ���������� 
� �� '�

�
 
� 4!5�	� �
� ������ �
���
�-/��� '�
� 
�� 
� ����� ����� �
� 
�	�
�� �� �� ���������� 	��� ������� ��
�
 �
���-/�� 7����3 � ����� 
� ������� �� 
�� 
� !��� � 
����,�� �� ����������
�"���	� 7�
���
�
�� 
������3�
������� �� ������ 	� 
�����
����� ��
Dj = {����� ���������	 �
��
��}�
�� ��� �	�� 
������� �
 �
	����� �������� ���
������
��
 
� ����� 
� �	���
���� �
 ��
��
 ������	����
 � �� 
��������
��� �
 �� ������
	� �
 
����
	�

� ������ ��	� �� ������
�
���
��� 
��� r � 
��
 ���
 �
� ���
	� �
 ���� �
�
���
��
�� ����
r 
� �� ���
	� �������� �
��	 ��
 n� � �
� σ �� �
	 � �
 
��	��
���� � kσ

� ���
	� �
 ��� ��
 ���� ���
������
��
 
� ���� �
 �
�
	�� σ�
ϕj (σ) =
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
50 �� kσ < r � σj = transporte público
−100 �� kσ ≥ r � σj = transporte público
100 �� kσ ≤ r � σj = auto
−50 �� kσ > r � σj = auto
!� ���
� !������	�� �
 "��# �
� $�
��� ��
 ��	 
�
	�� 
� 
��	�
��� 
� %���
��������� � � �����&� !� 
� 
������	��� 
��� ��� �
 ��� $�����	
� ���� '�(� ��
��
�	�� ��
 
� (transporte público, transporte público, . . . , transporte público)
���� �(� )*��	� 
��
 ���
�� �
� �	�����
	� 
����	 ���
��� 
�
�
���
� �
�
�	���
��+ "����	�� 
	

��� ��
 �,�
�& �� ����� ��� �	
	��
���� ����	�� -�	�� ���
��� �
� �	�����
	� 
���
����
� 
� ��
 ����� ���� �
 
�������� �
 �	����
 	
�����	� 
�� �� 
���
	�
���
�
 ������ ����� �	��
�� ��	� �
$�	�	 �� .��������/ �
 
��� ��
��	�� 0�	

$
����� �
��
��� 
� �� ��		�� 
� 
� ��
 �� #�� ��� 
�
�
�� 

	
��� � ���
����	����
� �
 
�
�	��	�� �
 
�����

	�� �� ��� �
���� 
����	��
� 
� 
�� 
���
0�	 
��� ������� ��
 
���
	�� ���
��� 
� β ������
� �
 ��������� 
� �
�
 
��
	
����� ��	 
��� �������� �
 ��	�
 �
 �� 
�
�
��� β �
��	 ��
 �� �
	� ����	
��
 1/n� ����
 n 
� 
� ������ �
� �	���� 1���
	�	 
�� �� 
����	�
���
�����
� �� �2	���� �
 ��� ������ �
 ��������� 0�	 ����
���� �� 
���
	�
���

� �������	��� �
	� �� 
�
�
�� 
���	� ���
	�� ��	� ��� #�$�� �
 ������ #����
���
	��� � ��� *� ���
��� �
 ���� ��	� 
��� ������� 
� 
��� ����
3
ϕj (σ) =
{
γ + β (kσ + 1) − 1 si σj = cooperar,
γ + βkσ si σj = no cooperar,
kσ 
� 
� ���
	� �
 �
	����� ��������� ��
 j ��
 
�
���� 
���
	�	 �
 �
�
	��
� σ�
�
 ��
�� 
� ���
� 
������	�� �
 "��# 
� %�� ����	���������� ����	���&� !�
�
�	� �� �
 
����	��	� �� 
�
�
���
������ �� ��	�
��
������� ������ �& �	������ ��� �������� �	� 
���	� �� 
	�	�� %���
�
�� �
 4
�� 5
����� [52] ���� 
���&� ���������� ��
 
� ��� ������
�� ������ ����	
���	���
��������	
� �
���� 
	 ��	������ �� ��� ��� ������� ��	
��	� ��������� ��� ����
���	�
����	� ��� �� �����	�� �� ��	�	��� �	 ������	 ������ �	���	� 
	� ���
�	� � ����� ��
���
��	� 
	 ����	 �� ��	�	��� �	���	��� 
	� ��������� �� 
��
�������� ����� �������	��� �� 
	 ����������� �	�	 	
���	� �
 �	����� �����
 	 �� ������	 �� ������� �	�	 
�� ������� ��� 	������ 
	 ��
���
��	���� �
	������� �� ��������!��	�� �	 	����	���� ��
 ������	 ���� ��� ����!���	
�
�� ����� �	�	 ������ ����� ���������� 	 ���"� �	����� #� ����� �� q �������
	����	� ��� ��
��
��� �� �� ����$ 
������	� �
 ������	 �� �������� n ≥ q > 1�
	� ��������� �� ����� ������$� ����%����� ��� �
 �����	��� &� ��	
����� �	���
	 ������	���� ��� 
	 ������	� 	����	��� �	���	� 
	� ��������� �� ��	�	��
���
��	 �� �������� ��� ��������	 c ����	��� 	 
	 ���
��	� �������	�
N �� �
 �������� �� ������� �� ��	 �
	��	 ��������	
�
Dj = {flexibiliza� resiste}�
ϕj (σ) =
⎧⎨⎩
0 �� σj = resiste
x − c > 0 �� σj = flexibiliza � nf ≥ q
−c < 0 �� σj = flexibiliza � nf < q
nf �� �
 ������ �� ��	�	�	����� ���� �� 	������ 	 σ� 	����	 ��
���
��	� ���
����������
&��� ����� ����� ��� ����
������ �� '	�" (��)*
(flexibiliza, flexibiliza, . . . , f lexibiliza) �
(resiste, resiste, ..., resiste) .
+������ �� 
�� !	
���� �� x� c � q� ��$
 �� ����� ����
������ ���$ �
 ��� ��
������	 ���� 
�� ��
 ���������
�) �� ����� �� �� 	�
����� ��� �������� �� �� �	����� ��
,���� ������
��� �������� �
�� ������� ��� �����!������ �� 	
��� ���� ���!�
���	��� 	
�	����	�� ����������	
 ��� 
	��	�$� �� 
	� ���
��	� �
��������� &
 ��������
�� 	����	����� �� ����� ����� ��� �	
�� �
 �	����	�� �� {C1� C2� ���� Cr}� ���
�������� ��
 �	����� ������ ������� abstención��� ������ �� �	������	�
���
��	����� ��� ����������	�� #� �� ��
��	��� �� 	���	 	 �	���� �� �������$
�� ����-����� �� �	������. ��� ��� �
 �����	���� 	���	 	 	
���� �� 
�� 	����	�����
����� ������� �� ���� /"����0� �� 
���	 ���$���
	 ��� �
 /�����0 � ����$
�����$ ��� �
!��	��� �� 
	 ��
,���	 ���	��� 
�� ���
���� ���� 	 ��� �� ��
!����� �� ��� ��-����������� ����	 � 	���� 	 �� ��������� ����,	��� �����
��� 
	 ������� ϕ� ��-���	 	 �������	����� ������	���	 
	 ����	���� �������	�
ϕj (σ) =
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
0 �� σj = abstención�
0 �� σj = Ck � �� "	� �	���,	�
p > 0 �� σj = Ck � Ck ����� �	���,	�
q < 0 �� σj = Ck � ���� Cl �������� ����� �	���,	�
������� �� ������ 	� 
�����
����� ��
��� ����	�
���� �� 
��� �� ����������� ����� ��� (Ck� Ck� ���� Ck)� ���� k =
1, 2, .., r� �� ������ 	� ����	������ �� ���� ������ �� ��� ����������	 ��������
���	 �� �	 ����	�
��� ��� �� 	������� ������� ������� �� 	�� ��	���� �� p� q �
n. �� ���
������� 	���������� 	� ����!� �� ���� �"������� ��� 	� �������
�� �� ��������� �!	� �� �������� ������ ����� ��� �� �� ����� �	 ���#	 �� ���
����� 	�� ��������� ���������� �
�������� ���
�$� ����� ����	�
��� �� 
����
���� ����	�
��� ������ 		������ %�	 ��� �� ����� �� ��	� �� 	� ���&�
��� ������ �� %	� �������& ��� ������ �� ����������!�� �� �� ���������
��� ����� ���� ���$������ �� ������ � 	�� ������ ���� 	�� ����	�
���� �� 
���
�� 	� ��� ���� ����� 	�� ��������� ������� 	� ����� ����������� �� ������ ��
�	 ����	�
���� 	�� %���������& �� ����������
������ �� �����		���
� � �� ���
��
����
'�� (	����� ����� ���� �����	�� ��	 ���� %������ �� ������������ � ��
�������		��&� �� �� �����!� ��� ����	�� ����� ������ 	�� ��������� �� )�����*
��+ [27] ���� ���	�+�� 	� ���
	������� �	������� ��� 	� �������� �	������ ��
�		��� 	�� ��������� ������� ������� �� �	���� �� 	�� �������		�� ����
	��� ��
	�� ��� ��� ��� �������� �� ������ � �������� ����� ����� 	�� ��� �� ����� ��*
���� �� �		�� �� ��������� �����"��� �� ������ ��� �������� ����������������
�� 	�� �������		���
������� ��	�
� �, ��� ���
�������� -���������, �� ��� ������ ������ ���
������� � ��� ��������� ���������� �� ��������� �� ����� �� �������� ��
����
�	������ {O1, O2, ..., Or}� �		�� ��	� ���	����� ���
��� ���� ���	�+�� ��
���������� �� ������� dj ����� ��	 �������� �� Oj ���� ����������� ���
	�� ����������� �� 	�� ��
������� � ���� ������� �� ��������� ����� ����� 	��
��� �� ������� �	 �#���� �� ������ �� i ���� ����� 	�� ��� �	���� 	� ����������
Ok�
ϕi (σ) =
dk
ηk
����� ηk �� �	 �(���� �� ��������� ��� ������! Ok �� ������� � σ�
�� 	�� ���
�������� ��� �.� 	�� �#���� ��� / � 	�� �������� �� ��	�� ��
����� ��� d1 = 500� d2 = 400� d3 = 300� d4 = 200� d5 = 100� �������� 	��
����	�
���� �� 
��� -��, ��� ����� ����		�� �� ��� ������ ��������� �������
�	 ������ �#���� ���� �	 �������� ��� �	 �������� ��� �	 ������ � ������� �	
�������
, ���������� ��� ���� �	����� �#���� �� �������� ����� ������ �����*
����!� � �"��������� � ��	� �	����� �� 	�� ���
�������� 	� ������� ��������
�� ������ ����	
���	���
����� ���	
���� ��
�
� ������� ��	������	 
� ��� ������� ���� ��� ����� ���
�	 ������� 
� �	�� �� �	 ����	 ��� �� �� ������� 	��������
�����
������ ���� ���� �� 
���� �������� ������� �� ��	�	�	
���� � 
������� � ��� �	� 
��	�
	� di ������ �� ����� !	���� "���� �������� ��� �	�	
��� ������ O1� O2 � O3 �� �������	 ����� ��� �� ����� �� 	#�� 
� ����������	
� ���	����� ��� ��	�	�	
���� � � $ �	 ������� "	�	 ��� ����� 
�� ������ �� ��
�����	��	 ������	 ����������	� %�������� ��� ��������� 
� ����	����	� ���	�
� ���� ����� ��� D1 = D2 = {O1, O2, O3, O4, O5} � Dj = {O4, O5} �	�	
j = 3, 4, . . . , 10�
&�
�� ��� ����������� 
� '	�� (��) ��� �	��� ��� ��� ��	�	�	
���� � �
$ ������� �� ������ � �� �����
� ������ ���� �� ��� 
�� �� ������ "	�	
��� ����	���� ���	
����� ���� ����������� ��� �	��� ��� ���� ������� �� ��	���
����� � ��� 
�� *������ �� ������� +�����	� ��� �� ����� ������������ 
� ���
���� ��	�	�	
���� 
�������� 	 � � 	 $� ����� ������� ������ �� ��	��� � ����
�� �������
���� �������	
�� ����� 
������������
,	��� 	 �	��	�� �� ���	 �������� 
� �� ���� 
� ����	����	� ��� ���������-
�� 	 �� �������	������ ��� ��
�.	��� ��	�	� �	�	������ ���� ��������
�� ��� �� ���	
�� ������ ��� ��
�� ��� 
��
� �� �	� ���
� �	�	 	���	�
�� �� �����	� %��	� ����	����	� � ��� �	��� 	����	
�� 	 ���	� ���������	� ��
����� ��� �	
	 ���	
�� ���
� ��������� ��� �. ������ ����	�
� ���� ��� ���
�����	� ����/	��
0�� 
� ��� �������� �	�	 	���
	� �	 �������
���	� ���.	 �	���� 
� ��
��
��� �	��� ��� �� ���	
�� j ����� �������� ��
����	����� �� �� ��������� %� 
�����
	������� �	��� �	�	 ��� ��� j ����� ��	 ����	����	 ��� �	 ���� ��� 
��
� ���	-
����� �� ���
�� ����
���� �	�	� ��� �� ����� �� �	�� �� ��������� 1����2��
j ����	�.	� �� ������� �	 �
� ��	�
� 
� ��
	� ��	� �	���
	
��� 3���	������4
��������� ��	��� 5� 
��� ��� �� �*���� ��	� x �� 	�����	��� �� ����	����	�
���	�(��) �	�	 �� ���	
�� j� �� ������ σ̂j ∈ Dj � �	� ��� ϕj
(
σ
∣∣σ̂j ) ≥ x �	�	
��
	 σ ∈ D�
%� �� ������� ��6�7� 68 �� ��	 �	���
	
 	�����	��� �	�	 �	 ������	 ���
��������/	�	� �	��	 ��� �������� �� ���
����� ������ �� ������ �	 ����	����	
� ��	��/	� ���������� �	 
���� � 
�� �� ������	 �� ��� �����	 �� �������
��
�������	�� + �	�	�
 ��� �� ����� 68� %� �� ����� ��6�� 	� -� �� 	�����	���
�	�	 ��	������ ��	�	�	
��� ���� �	��	 ��� ��� 
� ����� ����	 ��������� �	�	 ���
�	�� �
� ��� -�� ��	��������	 ��� ��	� �	� 
��������� 
� ��� 
��
�� %� ��	��
��� �� 	���� ������� ��� ���	
���� ���
�� 	�����	� �	���
	
�� �	������
������� �� ������ 	� 
�����
����� ��
�������	
���� 

�	
� Ã
′
j = {x ∈ R |x 
����	
��� �
	
 j }�
����������� 	
�
�
 �� �� ����� (N, {Dj} , ϕ) �� 	
���� �
��

��� ���� ����
j ∈ N � ������ �� ������� �� Ã′j�
��������
��
� ��
 mj = mı́n
(σ|σj )
ϕj
(
σ
∣∣σj )� mj ������� ���� �� �������� ��
�
��	�� ��� ���
 ϕj �� ������ ��������� mj ���� �� Ã
′
j � ���� �
	
 ��
�����	
σj ∈ Dj � ϕj
(
σ
∣∣σj ) ≥ mj � ��	 �� ��� Ã′j �= ∅�
��	 ��	� �
��� máxj = máx
(σ|σj )
ϕj
(
σ
∣∣σj ) �
����� �������
�
	
 ���
 x ∈ Ã′j � ������ σ̃j ∈ Dj �
� ��� ϕj
(
σ
∣∣σ̃j ) ≥ x�
��	�� máxj ≥ ϕj
(
σ
∣∣σ̃j ) ≥ x�
 � ����	� Ã
′
j �� �� ����������� �� 	�
��� �� �
�!� " 
���
�� ����	��	���#
��� ��	 �� ��� ����� ���	����
$����
	���� ���� v
′
j 
� ���	��� �� Ã
′
j � �� ����� ����	 ��� j ����
�����	�
��	
����� �� ���	
����
� ��	
�� �� �	
�
 �� ��� �� �
�� ���� �� ���
��	�
 ������� �� ��� �%��	��
&�	
 '�	�
 �� ���	�����	 �
 �������
 �����	�
��	
 � �
	
����
 �� j ��
�������	
	 ��� ���� �����	� �����
 �� �� ���	 ��� �����	
 ���		�	��� � ����	�
��� �
�
 ��
 �� ��� ���	
����
�� j �����
 �� �� �
�� ����	 ��� ����� 	�����	�
��
��� ������ ���
 ���	
����
 "� ��	 
������ �� ��� (�� ��� �
���� �� �����)�
������ ������
	�� ��	 �
 ���	
����
 ��� �� �
 �� ��� 
��� �� ��� ���	�� �
����
*�	�
������+
$
�� σ̂j ∈ Dj � �� ��������
{
x ∈ R ∣∣ϕj (σ ∣∣σ̂j ) = x} �� ������ ���������
������ mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σ̂j )�
��	 �� �
���� ������� �����	��	 h
′
j +Dj → R� ������
 ����
h
′
j
(
σ̂j
)
= mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σ̂j ) �
 � ��
	� ��� h
′
j 
��
�,
 �� ������ �� Dj � ���� ���� �������� �� ������ �
���� ������ �� �����
��� ���� máx
σ̂j∈Dj
mı́n
σ∈D
ϕj �
����������� 	
�
 v
′
j = máx
σ̂j∈Dj
mı́n
σ∈D
ϕj
��������
��
� ��
 x ∈ Ã′j � �������� ������ σ̂j �
� ��� ϕj
(
σ
∣∣σ̂j ) ≥ x� �
	
���
 σ �� D�
�� ������ ����	
���	���
������� �	� mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σ̂j ) ≥ x
����
 máx
σj∈Dj
mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σj ) ≥ mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σ̂j ) ≥ x
�� �����
 máx
σj∈Dj
mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σj ) �� 	�� ���� �	������ �� Ã′j 
��� �� �	� �� �	���� �	� máx
σj∈Dj
mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σj ) ≥ v′j 
��� ���� ����
 ������ σ̃j ∈ Dj 
 ��� �	�
ϕj
(
σ̃
∣∣σ̃j ) = mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σ̃j ) = máx
σj∈Dj
mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σj ) 
�� �����
 máx
σj∈Dj
mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σj ) ≤ ϕj (σ ∣∣σ̃j )
 ���� ���� σ ∈ D
 �� �	� ������
��� �	� máx
σj∈Dj
mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σj ) ∈ Ã′j 
����
 ��������
 máx
σj∈Dj
mı́n
(σ|σ̂j )ϕj
(
σ
∣∣σj ) ≤ v′j 
��� �� �����
 máx
σj∈Dj
mı́n
(σ|σ̂j )
ϕj
(
σ
∣∣σj ) = v′j 
������� �	� σ̂j�� ��� ���������� 	
�������
�� 
��� ���� �� �����
�
j
 �� ���� ���� ��� �� ����� v
′
j 
 �	���� ������ σ̂
j 
 � v
′
j �� �� ������� ��
������ ����	����� ���� �� 	����� j �� ����������� �	��� !��"
 �� �� �������
�� �� ��	��� �� #� ���������� �	� ������� ����������� ������$������ !��"
���� �	���	��� 	��� % ���� ���� 	�����
��� ��� &����� �� ���������� � ��� ����������� ������$������ ���$�� � ��
����� % �� ��	����� '
(
) ������� �	� v
′
j �� ����	�� &���������
��� ������� % ��� ��������
 �� �� ���*���� ��������� �� '
)
'
 	�����
������$���������� ���������� �� �	�� +���� % �� ������ ���� �	� ��� �������
�	���� ����	���
 �� �� 	��� �� �����,� 	�� ���� $�,
 �� �� �� ����������
�	����� ��� �-�� � �	� ��������
 .�� ������������ �	����� ��� �-�� ��
�� ������ ���� �	� �	���� ����	��� ��� ��������
 �� �� /$�����0 !'
)
�"
����� ��� ����������� �� ��� 	������� ��� ������$������ % �� ������ �	�
�	��� ����	��� �� ����������� �	���
 ���� 	�� �� ��� ��� 	�������
 �� �'
 ��
������� �����1���� �� '
)
( ��� �1�� �	� &	��,�� ����	�� ���� ������ (2
��� �	 ���������� �� #���� ���������� �	 
���� � 
� �	� �� ������$����� !��"
��� �	 �����
 �� ������� ����������� ����	�� ������� 0 �	���� �� �����
� �� ����������� % �� �� ������ �	� �	��� ����	���
 �	���� �� ������ �
����������� �	���
 ����� ��� ��������� !'
)
3 �" ���	���� ������$����������
��������� �� ����� �	%� ����	��� ����� ��%�� �������
 % ���� 	�� ��������
	� ���� �� 2� ���� ������ ����	�����
������� �� ������ 	� 
�����
����� ��
�� ��� ���	
��� �� ��
� �� 
���� �
������ ��� ��� ��������� ������� �� ��
���������� �� ���� ��
� �� 	���� v
′
j � ���� �� ������ 
��� ��������� ������
����������� 	
�
�
 �� σ∗ �� �� �������	�
 �� �
�� ����� ���
����
ϕj (σ∗) ≥ v′j�
���
��	
����� ��� σ̂j ��� ���������� ������������ ��� ������� j�
ϕj
(
σ
∣∣σ̂j ) ≥ v′j �
��� ���� σ�
��	� σ∗ �� �� ���������� �� ���� �� ����������� 
�����
ϕj (σ∗) ≥ ϕj
(
σ∗
∣∣σj ) , 
��� ���� σj ∈ Dj �
�� 
���������� ϕj (σ∗) ≥ ϕj
(
σ∗
∣∣σ̂j )� �� 
�� �� ������ ϕj (σ∗) ≥ v′j �
���� �� ������	� 
���

	�� ����� ��� ����
	��
�� ��� ������ ��
��������� �� ��	� ����� � ����� ��������� �����!����� ��"
��� ��� 
������
������ �� �� ��� ������� ��� �	����� ��������� � �� ����������
�� ��� �� ������� ��� 
������
� �� ��� �� ����� ������ 
����� ��� �� �
����"
�� ����� �� �	
������ �� 
��� 
��� 
������� #��������	����� ����	�� ���� ��
������ ��� $��	� ������������ �� ������ �� %�����& 
��� ��� ��� ����������
��� ����	�� ��� ���� �� ���	
�� �� 
���� ����������� ������ �� ����� ��
�����'� �� ����������� 
����� (�� ���� ����� ����������� ��� 
����� �� ��� ��
������� 
����� ��� ���� �� 	���� �� �� 
����� �� �� ������ 
����� ��� ���
��������� 
��� ����� ������� �� ����� ��	��)� � ���� ���������	� ����� ���
��	
��������� 
��� )��� �� �� ��� ��������� �� ���� �����!�� ���������'�	��
���� ��
� �� ������ * �������	�� �� ������!� ����� ��� ����������� �� ���� *
��� ����������� �������������� �	��� �� ����������� 
�����
(��� (N, {Dj}j∈N , ϕ)� �� ����� ����������� ������	�� ��	� Max � ��
	+ �	� �������� ��������� �� ������ Max = máx
σ∈D
∑
j∈N
ϕj (σ)�
�� ���� ������� j ������ ��� ���������� ������������ σ̂j � �� ��	� �� ���
��������� �� ����� �� ������ � Max� ���� ���
∑
j∈N
ϕj
(
σ̂1� σ̂2� ���� σ̂n
) ≤ Max�
(���� ��������� ����	�� �� 
��
�����!�,
����������� 	
�
	
 �
	
 ��
�����	 ����
 (N, {Dj}j∈N , ϕ) �� ������ ���∑
j∈N
v
′
j ≤ Max� �� �� ����
 �� ����	�
�
� �� ���
 ��	
� �
 ������
��
�
�������
 ��� v
′
1 ≤ −v
′
2�
�� ������ ����	
���	���
���� �����	�
��� ���	�� 	�� ��
����� ����� 
�� �	���� �	� ���	
�� �	�
���������� ���� 
� ����
������� �	� �	������ ���	����� 
�� �	���� �	� �	��
�
��
∑
j∈N
v
′
j = Max � 
�� �	� �	��
��
∑
j∈N
v
′
j < Max� �� �
 ������ �����
�	����
∑
j∈N
v
′
j = Max� 
�� �	�������� ���	���� ���� 	�� ��� �	� �������
�	������ 
����� ���������� Max� ����	�� �� �
��� ��� �����
� j� �	��� �����
��� 
���� � �
��� �����! ��� ����� �	������� �	� 
� ������� ������� 	� ����
gj ����� �	� v
′
j � "��� �	� ���� �	����� ��	����� �
��� �	����� #� �����$� �	�
����� ����� �	� v
′
k � k �� 
� ��������$�� "�� �
�� �� ��
�� �	�� �� �����
���	�������� 
�� �	������� ������ ��������� �������	������
��������� ��	�
� %������ �	� (N, {Dj}j∈N , ϕ) �� 	� �	��� ���������� ��
����������� �	���� ��
∑
j∈N
v
′
j = Max�
�
 �	��� &�'�&� (
����� ������ ���������� �� ���������� )��*� �	���� �	�
�� &�'�&� �
 ��+��� ����	���
� ���� 
�� �
����� �� �� �������� �	� ���� 
��
��������� �� ��� "�� ���� 
���� ���� �
 �	��� �� �� �	�� ����� Max �� �����
,� �� -��$� �����
��� �	� (norte, norte) �� 	� ��	�
����� �� ���- � 	� �	���
��
� �� 
� �	����� �� ���� �� 
�� �
������ �� �
��� �	� �����.� �� 	�� ������
�� ����������� �	��� ������
�������
/�� �������� �� �� �	��
� �	� ����� 
�� �	���� ���������
�� �� �	�� ����
��� ����������� �� ����������� �	���� (�$� �� �
 �	��� ��
 
�
���� v
′
1 = v
′
2 =
−1� �������� �	� Max �� 0� 0��������� �	� �������� 
�� ��� ������������
��	�
� � ��
� ��� ������
������ ���� 
�� ��� �	�������� �
 �	��� �� �����
��	�
����� �� ���- )��*� �� 
� �	����� �� ���� ��
 ������ �	����� ����� �	���
��
��
���
��� ��	���
1 2 3 4
1
2
3
⎛⎝ (3, 6) (5, 2) (4, 1) (7, 1)(1, 7) (1, 3) (5, 2) (4, 2)
(0, 8) (4, 1) (5,−1) (1,−1)
⎞⎠
�� ���� �	���� v
′
1 = 3� v
′
2 = 6 � Max = 9� (1, 1) �� 	� ��	�
����� �� ���-
)��* � 	� �	��� ��
� �� 
� ������ �� ���� ��
 �	����� & � �� 
� ��
 �	�����
� )�������� ���� ����
���� 
�� ����������� �� � � ���� ��
	���� 
�� �� &*�
(������ (1, 1) �� 	� ���1
 �� ����������� �	��� ������
������ )��* � ����
	�� �� 
�� ��� �	������� ������� �	 ��+��� ����	���
�� �� ���-� ���1
� �
�	��� �� ���������� )��*� ���� �� �� �� �	�� �����
������� �� ������ 	� 
�����
����� ��
������� ��	�
� �� ��� ���	�� 
� ���
��
������ ��
���� ��
������ ��	�
�
��� ��� �
��	�
��� ���� ������
� �� ��
���
 
� ��	� 
�� ������� ����� ���
 �
����� �
 ��� �! ������
��� ��
 ��� " �#���� $ ��� ������ 
���
�� ����
��
� Oi� ��� j = 1, 2, . . . , 10� �� ��
��
�� 
� �������	��� �� �� ����� ��� �
����� ��� �� 
����� �� ��
��
�� 
� ��� " �#����� ���� �
 ������� ����
	����
��� ��� ������ 
� ������
�� � $ �� ��
 ��� �%� ������� $ ��������
�� �
 ��
������ �#���� �� ������ � $ & �
 �� ��	�
�� '
 �� �������� ������ $ ���
�� ��
���%
� ������������
��� ��� ������� �����
�� ��� " $ (� ) $ * $ � $ �!� '���
����������% �
 ��� ��
���
�� 
� ��	� ��� ��
 ϕj (σ) =⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩
dk
2 +� j $ �� ��� ����	����
 Oj �
2dk
3 +� j ����	�� Oj � ���� �� ��� 
� �� ,�-��
0 +� σj. Ok �= Oj $ ��� � �/������ ���	����
 Ok
dk
3nk(σ)
+� σj. Ok �= Oj $ �
 �/����� ���	�� Ok
dk
nk(σ)
+� σj. Ok �= Oj $ 
�
	0
 �/����� ���	�� Ok�
�
� nk (σ) �� �� 
0���� 
� ������
�� 
� �/������ ��� ���	����
 Ok 
�
�����
� � σ� 1������ ��� Oj �� �� �#��� �
 �� ��� j �� �������������
2�
����� �
��
���� ��� v
′
1 = v
′
2 = 250� v
′
3 = v
′
4 = 200� v
′
5 = v
′
6 = 150�
v
′
7 = v
′
8 = 100� v
′
9 = v
′
10 = 50�
Max = 1500 =
10∑
j=1
v
′
j � '� 
����� �� ���	� �� �
��	�
��� �
 �������	���
������
+� σ∗j �� �� �������	�� �
 ��� j ���	� �� ���������
�
� �
��
��� j 	�
��%
��� �� ��
�� v
′
j � �
���
��
����
�� 
� �� ��� ,�	�
 ��� 
��%�� �� �� ���
σ∗j �� �
� �������	�� ��
�����
��� ���� j� ϕj
(
σ∗1� σ∗2� ���� σ∗10
)
= v
′
j �
 ��� ��
� j �
 N � �� σj 
����
�� ��� σ∗j � ϕj
(
σ∗
∣∣σj ) = 0�
 �� �� ��
��� ���� ��
� j �
 N � ϕj (σ∗) ≥ ϕj
(
σ∗
∣∣σj ) ���� ��
� σj �
Dj � '� 
����� σ
∗ �� ���������� 
� 3��, �����
1��������� ��� �
 ����� �������� 
� ���	�� �
��	�
���� ,�$ �
� ����4
���
 �
��� �� �����������
�� ��
�����
�� $ ��� ����������� 
� 3��, �����
���������� 
� ��� ��� ��
 	�
���� �� ��� �������
�
 �� �� ���
��� ������ ��� �
 
��,�� ���	��� �� ��	� 
� ���������� ��
�� ����� ��� �� �����
� ��
 �� �����������
�� ��
�����
�� 
� ��
�� ���
��	�
�����
�����
����� ��	��� ��� (N, {Dj}j∈N , ϕ) ���������	 
���
 ���	�����
�� �� σ∗ ∈ D �� �� ���������	 �� ���� 
���
 ϕj (σ∗) = v′j
 ����

Continuar navegando