Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
PALOMA ZAPATA LILLO ECONOMÍA, POLÍTICA Y OTROS JUEGOS UNA INTRODUCCIÓN A LOS JUEGOS NO COOPERATIVOS FACULTAD DE CIENCIAS, UNAM 2007 Economía, política y otros juegos Una introducción a los juegos no cooperativos 1ª edición, 2007 2ª reimpresión, 2016 © D. R. 2007, Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ciencias. Circuito exterior, Ciudad Universitaria México 04510, D. F. editoriales@ciencias.unam.mx ISBN: 978-970-32-4706-6 Diseño de portada: Laura Uribe Impreso y hecho en México ������ ������ ������� � ����� ����� �� � ������� �� ��� �� � ����� ������ � � � ���� ������� ����� � ���� �������� �� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � ����� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� �������� �� ����� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� �� ������ � � � � �� ����� ��� �� � �� � � � � � � � � � � � � �� ���� � ����� ����� �� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� � ���� ���������� �� ���� �!�� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� � ������ �" �#�� � �$���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� %�&� �� ' ������ �(���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �) ���� *��� �� � + ���� �, � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �- ���� %�&� �� � � � ��� ' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �) ���� � � �� �� �.� !� �� ' ��&� �� � � � ��� � � � � � � � � � � � �� ���� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )� �� ����������� � ����� ������ �� ���� � ������ ���� �� ���! ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )) ���� �������� �� �� ������ �(���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �-- ���� /����� �������� �� �� �$���� �� ���$� �� � � � � � � � � � � � �-� ���� 0���� ����� ' �.� !� � �� 1��+ � � � � � � � � � � � � � � � �-) � ������ ������ ������ ������ ���� ������� � � � � �� � � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ��������� ����� �� �� � � ��� ������ � � � � � � � � � � � � ��� ������ � � ������ � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ �� �� � � � � �! �� ������ � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"� �� ����� �� � � �� ������ � ��� "��� #����������� � � ���$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"� "��� % � ���� � & �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"� "��� % � � � ��'� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� "����� ( � ��'� �� � �)�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� "����� ( � ��'� �� � '*�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� "�"� +��� ��� � & ��& ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��" "��� ,- �� � � � � � � ��� ����. � � � � � � � � � � � � � � � � � ��/ "����� #� � � �������� � ��& ���� � 0 � ��� '����� ��1 � '�� ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��3 "����� #� � � 4� ���) � ��& ���� � � � � � � � � � � � � � � � ��� "����� #� � � � � 5���!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� �������� �� ��� �� �� ��� ���� ��� �� � �� ���� ��� � ��� ���� 6 ��)��� � � � �� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ��� �� ���� '�4��� & ��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � �/� ���� + �� ��� �� � � �� � '�4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/� ������ �� � �! ��'��� �� � � � �� � � 2 × 2 � � � � � � � � �3� ������ 7�� �� )�� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �3� ��"� ������� � � 8��� � �� �� ���� '�4��� � � � � � � � � � � � � ��� ���� 9 ' � $� � ��� �� �� ���� '�4��� � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ � ��� ��' � %�� � �� � ������� ���� � �� � � � � � ��� ���� �4��� ���� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� ������ ���� � �� ������� ��� ���� :�������� � � � �� '� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"� ���� ��� �� ���� '�4��� � �� )�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � �"� ���� ������� � � 8��� � �� � � ��������� � � � � � � � � � � � � � �"/ ��"� (�������� �� �� ���� � �� )�� �� � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� ������ ������ ������ ������ �� ��������� ��� ��� �� ������ ��� ���� ������� ���� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� �������� �� �� �� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ������ �� � �� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ �� ���� ���� �� ��� ����� ��� �� ��� �� � � � � � � � ��� ���� ������ �� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ ��� � � � �� �� �� �� ���! ��� �� �� �� � � � � � � � � � ��� ������ �� ���� � �� ���� " �� �� #� �� �� $������� � � � � � � � ��% ������ ��� &����� �� �� ��� �� ������� � � � � � � � � � � � � � ��� ������ �� ���&����� �� '���� �� �� ������ �� �� � �� ���������� ��%� (����� �� )�� � ���*� �� �������� �� +��� � � � � � � � � � � ��� ��,� �&��� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� ��������� �� ��������� ��� ���� -. � �+ ��� *� �� �� � � � �� �/ � � � � � � � � � � � � � � � � ��% ���� 0����� �� �� 1�����" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ �� ������ �� �� � � � �� �� �� ����� �� 2��) � � � � ��� ������ �� ������ �� �� 1�����" � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ �� v3����� �� " �� t3����� �� �� 1�����" � � � � � � � � ��� ���� 4� ���� �� *� ���� ��� �� ������ �� � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� 5 ��*6��� " � ���� ��&� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%� ������ 5 �* �� �� � ���� ��&� �� ����� ����7 �� ���� �� �� 8����� 7 9� ���) " :�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �%� ������ 5 �* �� �� ) ���� �� �� �� �;� r� �� ���� �� �� .������,� ������ ����� �� �� )� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,� ��%� 5 ��*6��� �� � ���� ��&� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � �,, ��%��� 5 ��*6��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��%��� �� � ��*6�� �� ��� ������ �� �� �� ��� �� ���������� � ��� ��,� �� � �* �� �� � �� ������ �����*�� �� � � � � � � � � � � � ��� ��,��� <��� $�� ����� ������� " �+ �� ����� � � � � � � � � � ��� ��,��� 4�� $��� �� �� .���� �� �� ����� � �� =�� �� � " >������� ����� ������� �� 9��?�$ 6� ��� " ������������, ���� �&��� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ��� �� ��� ��� ������� ���� ����� �� ��� �� ���� � � �� ��� �� �� ������ �� ����� �� ���� �� ���� �� �� � �� ���� ��� ��� ���� �� ��� ������ �� ���� � � ���� � �� ��� � ��� �� ��� ����� �� � ���� ����� �� �� ��������� ���������� �� ����� � �� ������ � ��� ����� �� �� ���� ��� ��� �� �� ����� ���� �� � � ����� ������� � � ��� �� ����� �� � �� � � ��� �� ��� � �� ���� ���� ��� � �� �� ��� � ���� ���� � �� �� �������� ��� ���� �� �������� ��� �� ��� ��� �� � � � ���� ��� ������� �� ��� ��� � ���� �� ����� � ����� ������ ���� � � � �� ��� ���� ��� �������� �� �� ����� �� ����� �� ��� ��� ������ �� ������ ����� �� �� � ��� �� �� �������� ��� ���� ��� �� � �� �� ��� ���� � ������ ���� ���� ���� �� � ����� ���� ������� ���� ����� �� � �� �� �� �� �� ���� � �� !�� �� �� "������ �� � ��� �� � ���� ��� �� �� ��� �� � �� �� #���� ��� �������� � $������ ���� �� ���� ��� �� ������ � � ���� ��� �� �� ��� ��� � �� ���� %�&�� �� # ��� �� ��� ��� ��� �� ���� ��� ���������� � ��� ���� ���� �� ��� � �� ��� �� �������� ���� ����� ' � � ��� �� ���� �� �� ��� �� ���� ���� ��� �� ����� ��� ���� � ���������� �� �� � �� � ����� ���� ��� ��� ������� ����� � ������ �� �� ��� �� �� ��� ������ �� ����� �� ���� (� �� ����� �� ��������� � ��� ��%� �� ��� ������ ��� �������� �� ������ ��� �� �� �������� �� ��� ���� �� �� �� �� � ���� ������ � �� ��� &��� � �� ����� (� �� �� � ����� ������� �� ������ ������ �� ��� ��� �� � ��� ��������� ��� �� ��������� �� � ����� � ���� ���� ������ �� ������ �� �� �� ������ ����� ����� �� ��� �� ��������� � ���� ��� ������ �� � ���� ��� ���� �� �� ��� � ���� � �� �� �� ��� � ���� �� ������� ������ ��� ��� �� ���� ������� � �� ������ �� ��� � ������� �� &���� �� �&� ��� � ��� ������ ������� ������ ��� �� � ��� ��� �� ��� � �� ���� � �� � �� ��� �� � �� ��������� ��� �������� ���� %� ��� � ��������� ��% �� ����� ��� ��� �� �� ��� ������ ������ %���� �� ��� � ����� � ���� �� ��� ���� ���� �� �� �� )�� �� �������� �� �� � �� � �� ��� � ��������� � � ��� ���� �� &� ��� ��� � �� �� ��� ��� �� �� �� � ��� � ��� ����� � ���� ���)� � � ���� ��� � ���� ��� ������ ��� �� ����� � � �� �� �� �� �������� �� ����� � �� ��� ������ �� ���* �� ������� ��������� � ���� � ��� �� ���� ��� �������� �� �� ���� �� ����������� ��� ���� ������� �� �� ������ ��� ���� ��� ���� ����������� �� ���� �������� � �� � �������� �� �� ������ ����� �� �������� ������� �� ���� ��� ��� ������� � ����� ��� ���� � �� ����� ���� � ��� � �� ����������� ������ ��� �� ���� �� ����� �� ������ ������ ���� � ��� �� ���� �� ������ ������������ �� ������� ����� �� � �� � ��������� � � ��� ������� �� ����������� ����� �� ������� �� � � ���� �� ������� � ����� ����� �� ��������� ��� ������ ��� ����������� ����� !� ��� �� ��� �� � ������� � � ��������� � ����� � � ���� �� ������� ������� �� ��� ���������� �� ��������� ���� ���� ���� ��� ��� ������� �� ����������� ����� �� � �������� �� ���������� ������ �� ������ ����� ����� �� � ��� ������� ��� ����������� ����� ���� ����� ��������� � ������� ���������� �� � ����"� �� �� ������ �� ������������ ��� ���� ��� ��� ������� ������� ���� � ���� �� ���� �� ����������� ������ �� �� ������ ������� � ���� ������� ����� ��������� ���� ��� ���������� �� � �������� �� ���� � �������� �� �� �� ����� ������� �� � ���"�� � # ����� ��� ������ �� ������ ���������� ��� �� �������� ����� ��������� ������ �$����� ���� �� �� �� ���� � ���� �� ����� % ��� �� � �� ��� � �!��� �� �� ������� ��������� ! �� � ����� � ������� �� �������� ������������ �� ������ �������� �������� ��������� �� ����������� ��� �� ��� �� ����"� ������� ��� � ���������� �� �� ����� ! ����� � ���� � � ������� �� ���� � ��� �� ���� � ������ �� ����� ! � ����� ������ ���� ���� ���������� �� �� ������ ����� �� ���� � ���� �� ������ � � ������� ! ������� ����� �� ������� ��� ������������ �� ���� ������� �� ���&����� �� � ��� �� ��������� ������ ��������� ������������ '��� � � �� ������!� �� �������� �� ����� ��� �� ��� ������ ������� �� �� ������ �������� �� ������ �� (���� ����)� '���� ������� ��� �� � ��� ���� � ��� ������� � ����"� �� ������ ! ����� � �������� �� �� ����� ���� �� ��� ������������ *� ���� ��� ��� �$� �� ������� �� �� ��� ������ �� � �� � ���� � ���� �� ����������� �� ����� ��������� �� �����+�� ������ ������ �� ������ ��� ������ ����� �� $ � �� ���� �� ��������� ��� �� ����� �� ����� ���� ��� ,���� � ��� �� ����- � ������ �� ��������� �� �� ������ �� ������� ��� �� �� � ���� ��� � �$����� ���� ��������� ���� � ���� �� ���� ���� ��� �� ��� ������� ����� �� �� �������� ���� � ���� ���� �� ��� �� ���������� �� ��� ������ �� ���� � ���� ��������� �� �� ������ ����� ���������� ������ �� ������� �� ����� �� ���������� �� ��!�� ����� �� ������� ��� ����������� ���� �������� �� �� ���. ��� �������� ���� ! ���������� ������ ���� ������������ ��������� �� ��� �� � ����� �� ������ ��������� ����� �������� � ����� ��������� ��� �� ���"� �������� ������ �� �� ����� ������ '�� ����� � ��� ��������� � ��� ��� ����� ��� ������ ��. ������� ��� ������� �� � ���� � � � � ������ ��� ������ ��������� ��� ��� ����� � ������ ��� � ��� �� ���� � �� �� � �� ���� �� ���� �� � �� �� ��� �� �� ���� ���������� �� �� � ��� ��� �� �� ������ �� � � ��� � �� � �� ���� �� ��� � �� ������������� ��� ��� ��� ������ �� �� ����� �� � ����� ��� �� �� � �� �������� � � �� ��� � ��� ��� ���� ������ � � �� � �� � ���� �� ���� ����� �� �� � � �� �� ��� � �� � ��� !� �� � ��� � � ��� � ��� ���"� �������� �� � �� ���� ��� ���� �� ��� �� ��#� ��� ���$����� ���� �� � ��� ��� � �� ��� �� ���� �� ������ �� ���� % � ���� ������ �� � � ���� ���� ��� � � ����� ���� �� � �� � ������ �� ����� �� � �� � ����� �� �� � ������� � �� &� ��� # ��� ������ ��� �� � � ��� �� �� �� # ���� �� ���� ����� ���� � �� �� �� ��� �� '�� � �� (����� ��� ����� �� ) �� � � �� *����� � �� +�,-� . ����� �� � ������� �� ��� � � ���� � � ���� ���� �� � ��� �� ������ ����� ���� �� � ����� �� � ��� ���� �� ������ �� ���� /�� ���� ��� �� ����� � � ������ � ���������� �� ����� ����� �� ������ � ����� * ��� 0� �� �� &��� � �� ����� �� �� 1.������ - ���"��� � '�� � �� (����� �� ) �� � � �� *����� �� +�,-2 � ����� ��� # ��� �� �� ��� � ��� �� ������� �� � �� � � �������� ���� �� � � # ��� � �� � ������ �� ����� �� � ����� ����� , ����� � �� �� � ��� � � �� � �"� ����� �� -������ � �� �� ��� � ���� ��� �� ����� �������� �������� �� � �% ���� �� ��� �� �"���� * �� 3�� � ��� � ���� �� � �� ����� ���� ����� �� �� ��� �� �� � �� �� � ������ ���� � ������ ���� � �� ����� �� ������% � ��� ���� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ������ �� � ������� �� ����� �� ������ �� ����3 �� �� '�� � �� (������ ����� ��� ��� � �� � �� ���� � ��� �� � �� � ��� �������� ���� ������ ,� ������� � � � �� �� ������� ��� � ��� 4��� �� .������ � ���� �� ���� �� �� ������ �� � ��� �� /�� ����� �� ����� � �� ����� ����� � ������������� �� " ��% � �� ��� �#�� �� � � � �� �� � # ��� � ���� ���� � ��� ����� ��� � ��" �� ���� ��� � �� ���� �� �� ���� � �� ���� � �� !� ��������� ��� �� ��� ���� ��� ������ � � �� ����� �� � � �� � ���� ������ ��� ������� � ������ ���������� � ���������� � ����� ����� ������� �� � ���� � ��� ����� ������ � �� ���� ����� ������� ������� ��� ������� �!�� �� �"��� #� $������ ������� ��� ����������� ��� � ��#�� �%������ ���� ��� � �������� � �� ���� ��& '���� �����#� #�������� ��� #���� ���� �� �� ������� ������� #� �� ���(����� �������� ���� ����!������ �� ������ � #� ���� ��#� �� ��� �� �� $����� #� �� !� ������� � ��������� )�� ��%������ � ��� �� ���� ��#�� ��� �� �������� �� �� #�������� ���(����� ������� ��� ���#����� ���� ������ �� #����� $������ #� �� #��������� #� ��������� ��#�*�#��� ��� ������ �� ������ ����"��� ������� ��� ����� ��#��� � �� ��� ����� ������ ��#�� ���� ���� +� ,����� #� ������ ����� ��������� ��#� ��� �������#�� �� �� $����� #� �� !�� ���� ����#��� �� ���(����� �������� -���#�� �� ���� ���� #� � �����#�# ������ ����� ��� � ��%���� ������ #� � ,����� #� ������� �� #����� ����#���#� � ����� ������ #� �� %������ ��� ��� ����$�� ��#� ��� #� �� �������������� ���������#� � � ��������!� " ��!"�� #� ����������� #� � �������� �� ����� � ������ #��#� � ���� ��*���� � #� -#�� .����� /��������#� �����0� � ����������� ���� ����� �� �� ������� ���������� #� � ��������!� #� 1��� ���� �� �+� �������� #� #������ � #� � �����#�# � #��� 2�#����� ���� �� #�"��� ���������� ������ �� �� ������ #� � �������� #� #������ � #� � ������ ���� �� 0���� �� �������#���� #� � ����!� ��*���� �$����#� � �� *�� ��� �� ������� ����� � ������ ���� �� %������� ��� ���3�� �� ���� ����� �� ����� �� �� � $���� ����� �� ������ � � ������ � ��� ��#�� ������� ������������� ���� ���� �� ������� �� � �������� #� � �����#�#��� ������� ��� ��#�� ������� #���#�� #� ����������� ��� ���3�� ��*�#�� ��� � ��(���!� � � ����!�� ���� �������#� #��������#�� "���4 ���� ��#� ������ ��� ��� �������!� ����������� ��� �� "� ������������� �+�� ������� ����� �� ��������� ��� �������� ��� ���� �� ������ #� 0��� � ��������� ��#� ��� ��� "��� ������� ���������������4 � ���� ����� #� ����� ��������� *� ����#��� ��� ����#�� �� #�*����� #����� ������ #� �� �3 ��� � ��(������ ����� � ���#� ��������� �� ������������ � ���������� 5� ����� ���� ���� ������ ���� � ������� ��������������� ���� �� � ���������� � ��������� �� ������ �� �� � ����� �������� �� � ������ �� ������ ��� �� ����� �� �� ������ �� �� �� ��� �� ���� � � ���� �� ����� � ���� ��������� � ������ �� ���� �� � ���� �� �� �� �� �� �� �� ���� � �� �� �� ��� � �� �� ��� ����� ��� ��� � ������ ��� � �� �� �� �������� ���� �� �� ������ �� ����� ����� ��� � �� ���� �� �� ����� �� �� ������ !������ � "�� #� � ��� $������ �� �� �������% � �� &����� �� #���� ���� �� ���������� �� �� ���� � ������ �� ������������ ����%����� '� ��� ��� �� �� ��(� �� � ��� ������ �� �� ������ �� � ����� �� ����� ������ � �� �������� �� �� ���)���� ����%���� � �������� ������� �� �� � �� �� �� ������ � �� �������� � �� ��(� �� �� �� ������ ����%���� ������ � ������ � ����������� � �� ���� � ������*���� � ����� � �� ����� �� ������ �� �� ��������� �� ����%� �� ������ �� ���� ��������� + �� �� �� ��� ���, ���� �� �� �� ������ ��� ���)���� ��������� �� �� ������� �� ���� �� ����������� � -�� ������� �� ������ �� ����� �� �� ��(� �� ����������� � �� ������� ��� ������ .�� ��� �� ��� ����� � � �� � �� � ����� �� ���*�� �� ������� �� ��������� ��� ������� �� ����� �(�/���� ���� ������ ����� � �� 0111 111 ������� �� ������ � ��� ���� ����������� ����� �� ������� �� � ���� �� ���������� �� �� �� ���� �� ����������� �� ����� ��� � �� ����� ������ ��������2 03 ������� ������ �� ���� �� ������ ����� � � ����� �� �� ������� �� �� ���������� ��� �������� � ���� ��������� �� ���� �� ����� 43 � �� �� ����� � ����� ���� ���� ���������� � 53 � �� �� ����� ������%���� �� ����������%� �� ��� ���� ������� ��� ��� �� �� ��� ����� �� ����� �� �� � ����� �� ����� �� �� ����� ��������� ��� �������� �� ���� ��� �� �� �� �6� �� �� � �� � ���������� �� �� �������� !������� �� �� �������� ����� � ����� �� �� �� �6� � �� �� �������� ������ ������ ��� �� ��������� ���� �� ���� ��� �� � �� ��� ������ � ������ �� �� ����� 0er �6� ����� 4o �������� ������� 411� 111 011�111 711�111 811�111 ���� � 911�111 911�111 :11�111 :11�111 ����� � �� 9;1�111 811�111 411�111 ;;1�111 !� �� ����� � �� ����� ������ �� ������ ������ ���� � ��������� �����, �� � ��� ����������� ��������� �� ������ �� �� ��������� ������� ����� �������� ��� �� ����� � ���� � � �� �������� <�� �� �����*���� ��� ����, ������ ��� �= ������� ��� � �������� �� �� ������������� �� �� � �� ������ �� ����� ������ �� � ����� �� �� �� ��(� �� �� ��� � �� �� ����, ��*�� �� (����%� �������� �� �� ������ ����� � ����� � �� ��������� � !���� ���������� � �� ����� ��� �� ��� � � ��� � �������� �� �������� ��� ������ ��� �� � ������� �� �������� � ����������� � �� �� �������� ��� � ����� ���� � ������ �� � ������ �� �� � ����� ��� ��� ���� � � ��� �� � � ������ � ������� �� � ������� �� � ���� �� ���������� ��� � ��� �� ��� ������ ������ ����� ��� �� �� � � ���� ��� � �� �� �� ����� ������� ������ ���� ���� �� ��� ���� � �� �� �� � � ��� � ��� �����! � � �� ��� ������ ��� �� �� ������� �� �� � ���� ��� ��" ��� ������ ���� ��� ��� � ������ � ������ ��� ��� � ���������� ���� ���� ����� ������ �� ������ ��� � � �� ��� ������� � ��� � �� ��� � ��������� � ���� ������� �� �� ���� � ��� ���������������� � � � �� �� ����������� # ������ ������� � �� ���� � � �� � � ��� �� � ������ ������� � �� �� �������� �� � �o �� �� �������� ��� � $%&�����" �&�����' $(������" �' ����� $%������" )������' $*������" �' � ��� �� $+&�����" !)������' $&&�����" �' ,��� � �� �� � � ����� � � -�� ��� �� ��-��. � ��� � ���������� �� ������ � � � �� ������ �� ������ ���� ������� �� � ������� �� �� ���������� ��������� �� � ������ �� ���� � ��������� �������� �� ����- �� � ��� �� � ��� �� ������ ��� �� ��� �� �����. � � �/�� �� ��� � ��� � �������� ��� � ����� ��������� ���� �0���� ��- ���� ��� � � ��� (������ ������ 1� � �-��� �� � � ��� ���� � ��������� �� �� ���� ��� � � � �� �� � �� ������ � ����/����� � � � ��� � ��- ���� � �������� � � ��� +&����� ������ #� ����� �� �� ��� � � �� 2���������� �� � ����/� �� �� � ������ �� �� �� ������/� ������� � 3�� � ��� �� �� � � ��� �� ������ � �� ������ ����/�� �������� � � �������� ��������� ��� ���� � ��������� 3�� � ����� ���� �� � ������ � ��� ���� � �� �� �0� �� �� ������ � ����/������ �������� � �� ��-��. ���� � ��������� 1�� �� ���� ��/� �.��� ������ �� 4���. �� 5������ 1� ����� � � - ����� �� �� ���� � ��� �� �� ����� �� �0������ �� ��� � � �� �� ��� ��� � � � � �� ���� � ��� ����� ��� � � � ��! �����/� �� ��� � � �� ��� �� �� ����� ����-�� �� ������� �� ������ � �� �� ����� ��� ���� ���� �� ������ � �� �0������ �� �6����� �� ��� # ��� �� �� �� " �� � ��� � ���� � ��� � � �� �� ��� ������ ��� ������ � � ���.�� �� �� ����� ���� � �-����� �� � ����� �� ��� � �� � ����-�� �� � �� �� �� � �� ��� � ��� ��- ���� ����������� � � ����. �� ��� �� � �� ������ ��������� �� �6����� �� �� �� �������� � ��� �� �� �� ������ ��� ���������� � ��� ������� �� �� � ������ �� ������� � �� ������� ������ ����� ������� ���������� ������ ��������� �������� �� ����� �� ������ ��� ���� �� ��� � ���� �� ��� � ����� �� �� ���������� ! "���� � #$%$&' �������!� �� �(���� �� ��� ���� �� �� ����� �� ��� � � �� ��! �� ��� �� � �� ����� ��)���� �� ���������� *�� ��� �� ��� ������ � ������ �� ����� ��� ����� �� ����� � � ����� ����� ����� ������ ! )�������� ����������� � ���������� )����(� +������� ,������ #$-&-'� �� ���� �� ��� ��� �� �. �� ��������� �� ������� ����� �� ����������� �� � ��� � �� �� �� �� � ������ ������ ������ ! ����� ��� �� ����� �� �� �� ����� �� �� �� ���� ������ �� �� � �� ����� �� �� ��� ���� ��� �� �� ��� � ��� �(�� /� ����� ������ ��� ����0���� #$--$' ���� ��� �������� �� ������� ��� ��� ������� ! ��� ����������� �� � )����� ��� �1� � ������� ����� �� �� �2� �� �� �� ������ 3�� �������� � ���� �� ��� ������� ! 4���������� 5*����! �) 6�� ��� ��� �������� ��������7 �� �� ���� ��������� �� �� ����� ��� � ������ ���� ��� ����� ���� �� �� ������������ � � �� ���� ��� � ��� ���� �� � ��������� 8����� �� ��� ���� �� �������� ������ ������������ ����� �� �� ������ ������ ��� ��������� ���� �� �� ��� ��������� /�� ������ ��� �������� ������ �� � � ���������� ������ �� ���� ����� 5� ���������7� 5������7 �� ������������ ������� 5������� ��7 ! 5���� ��)����� ���7� /�� �������� ����� ��� �� �� ����� �� ��! �� � ������ �� �� ������� �� ����� ���� ��� ��������� �� �.����� �� ��� ����� � ��� )���� �� �������� ���� �� ������� �� ������� ����� �������� ! � ������ /�� ������ �� ��� ���� ������ �� ������� ��� �� ����� ������� �������� ��� �������� �� ��! ��� 5 �!7 ������� �� � ���9���� �� �� �������� ! ����� ���� ��� �� �� ������� ����������� �� ��� ���� �� � ������ ��������� ��� �� ��������� ���������� �� ���������� �� �.����� ������ �� � �� ���� �� ����������� ������� � ������ ���� ����� ! ���.����� ����� �� � ����� ���� �� ������ ������ ��� ���� �� � �������� �� ��� ���� ��� �1���� �� ������ �� ��� ��������� ���� �� � ����� ���� �� �������� ��� ���� �� � �������� �� �� ��������� ��� ���� �� � ������� �� � )�������� �� �� �������������� �� � ���� ! �� �� ������������ �������� 8���� ����� �����(� � ��� �� �� ������ �� ��� ���� ���� ����� �������� �� �������� �� �������� ��� ��������� � �������� � ��� ���� �� � ���� �� � ���� �� �� ���������� � ���� �� ���������� ��� ���������� :��� �� �� )���� � ���� �� �����; <���������� ����� � ������� � �� � ������ �� � � ��� �� �� ������ �� ��� �������� ���� � ���������� �������������� =��� ���� ���� ��������� � ����� �� �� � �� ����� �� ��� �� ������ ! ����� ���� �� ������� )����� ����� �� �.�������� �� �� �� � �� ������� /� � ��� ��� � �������� ����� �� ������ ��� �������� ! �� �� ��� ������� �������� �� ��� �� �� �������� ��� �� ������ ����� ����� �� ����� ��� ����������� ���� ��������� ��� �� ����� ���������� � ���� ��������� � � ���� �� �� ������ ��� �� ���� � �� ���� �� ��� ��� �� �� �� ��� � � �� ��� �������� �� �� ���� �� ��� �� ���� �������� � ������ �� �� ������� �� ������� �� ��� ��� �� ��� �� �� ���� �� � ����� � ������ �� ������������ ��� ����� ����� � ���� ��� ������� ����� �� � �� �� ����� �� ����� ��� �� ������� ��� ����������� � ���� ��� �� � ������� � ��� ������ � �� ��������� � ������ ��� �� � �� � ������ ������������ � ������ ��� ��� ��������� ���� ���� �� � �� ���� � �� �� � �� ���� ��� ���� ��� �������� � ��� ���� �� � ������� ���� � ����� � � � ��� � ������ �� ���� ������ �� �� ��������� !��� � �� ���� ����� �� ��� �� �� �� ����� ��� ������ ��� ����� ��� ������ "� #� $��� �������� � ��� � � ��� �� �� ������� �� � ������ �� � �� ��� ��� ��� ����� � �� ���� �� � %����� &�� � �� �� ��� ������ ���� �� ��� �� �� �� ����� �� �� �� ��� '� �������� ��� �� ���� � �� ������ ��� ����� ��� �� ��� �����( )�� ������� ����� � ������� �� ���� �� � ������ � �� � ������� *�� �� �� ���� ����� ������� ��� �� ��� � � ���� ����� ��� �� ������ ��� �+ ������ �� ��� , ����� ����� � ����� �� � ����� �� ���� � �� ������ ��� ��������� -��� ��� ���� � ���� �� ����� ����� ��������� �� ��� ��� �� ��+ �� � � ������ -� ��� �� � ��� ��� ����� ����� �� ��� � ��� �� ���� � ��� � � �� ������ �� ������ �� ������ � �� ������ �� ������( � ����� � � ����� � ����� ./0 ����� /0 ����1 .������ ,0 ����1 � � ����� .,0 ���� �����1 ., ����� , ����1 -� � ����� ��� � ��� �� ��� � ���� ������ �� ��2 ���� �� ����� ��� ��� ������� �� ��� � ���� ����� ����� �� � �� ���� ���� � �� ��� ������ �� � �� �� �������� 3*��� ���� ��� �����4 3*�� ���� �� � ������4 5� �+ �� ���� �� ��� ��� ���� ������� �� ����� �� � ��� � ������ ����� ���6 ����� � ��� �� � ��� � � � � � �� �� ���� �� ��� ������ �� ������ � ����� � �� � �� ��� ������ � � ������ �������� � �� �� �� �� �� ��� �� � ������ ��� ���� ��� � � �� �� � �� ��� ���� � ���� ����� � ��� �� � �� ����� �� ���� ���� ���� �� �� ����� ����� ��� ��� ��������� ��� ����� ��� � ������ ������ � �� ����� ��� �� 7���� �� 8 �� ��� ������ �� �� �� �� � ����� �� ��� ������ � ��� ���������� ��� � ��� � �� � �� ����� � ��+ ��� �� � ����� �� �� ��� � � ��� ����� � ������� �� �� � �� ��� ����� � �� �� ��� � � ���� � ��� ���� � �� �� ��� � �� ���� �� � ������ ��� ���� � � ��� ��� � �� �������� �� ������ ��� � ������ �� �� ���� ������ ��+ �� �� -������� ��� � ���� ���� ��� ��� ������� ������ � �� � ����� �� ��� � �� � � ����� � � ����� ����� � � �� ��� ��� ��� � �� �� �� ��� � ��� ������� ��� � ������ ���� �� �� �� ����� �� �� �� ��� � �� ���� �� �� ������ ��� ��� �� ���� �� �� � � �� ����� � ����� �� �� �� ��� ������ �� �+ ��� ���������� � �������� � �� �� � � � �� ��� �� �� ������������� �� ����� �� � �������� �� ���� �� �� �� � ���� ������� �� �������� ���� ��� ������ � ������� ��� �� � � � �� ���� �������� �� ���� � � �� ����� � ��� ���� ��� ����� �� � �� � �� �� � �� �� �� �� ������ �� � ������� � �������� � �� �� ���� �� � � � � ���� �� ��� �� ����� � ������� �� � � ��� � ����������� ��� � ������� �� ������������ � ������ � �������� ���������� ��������� �� � ��! � ��� �� "��#� ������ �� � ��� �� ��� �� ���� ����� � $��# � ��� �� %� � ��� � ����� ���� ������ �� ��� � ������ ���� �� ����� � ����� �� �� �� �� � ���� ���� ��� �� � ��� � � ��� �� � ��� � � ��� ��� � ������ � � ������ � ��� �� � �� � �� j ���� ��� � ����� �� �������� �� ���� � ��������� �� � ���� j ������� �� �� �� &���� ���� �������� #� ��� � �� � � ������ � ��������� � $��# � �� ��� �� �� ������������� '�� ����� �� (�#� )������� � *���#�� &� ��� ��� �+���� �� ������ ������� ����� ��������� � �� ����,� � �� ���� ������ � $��#� ����� ������� ����� ����� ��������� � � �� � ����� ���������� � � ���� ����� �������� ��� ���� �� � � ���� ����� � $��# �������� �� ������ �� � �� � ���� ����� ��������� � � ��������� ��������� %��� �� �������������� � �� �, � �� ��� ��� ��� �������� ���� � ���- ��� � � � ������ � ��� �� � ��� .��� � � � ��������� $��#� )������� � &� ��� ���������� ������������� � '����� $��� � �������� �� /001� )���� ������� � �� ��� � ������ � ��� �� �� ������������ ������ � ����- ��� �� � ������� ��������� � ������� � � �� ��� ����� �� �� ���� ������ � $��# �� ���������� ����� �� � �� � ��������� � ������������ ��� ���� ������ �� �� � ����� � ��� �� ��� ������ � ��� � � � �����.� � ��������� ���� ���� ��� ���������� �� �������� ������������ �� ������ �� ������� �� �� � � �� ��� �� ��� ������� �� �� ��� �� �� ����� �������� �� ��������- � ������ ������ ��� ��� �� ��� �������� ����� �������� ����� ���� � ������������ �������� �������� � ������� �������� &� ����� ���� �� ������� ����� �� �������� � ��� ���� ����������� � ����� �� � ����� �������� � �� ���� ������ � $��#� �� ����������� ��������� ��� ���� ����������� � �� ��� �� ��� ������ �� �����, ��� �� �������� � ��, � � 2����� &���# ���� � ������ �� � �� ����� � ��� ���,� � �� ��������� "�� � � ��� � ��� ����� ��� �� ������� � ��� �� ����������� ����������� � ��� ���� � � ���� ���- ���� ����� � ��� ����� �� � ����� ��������� � ������������� �������������� ������������ .������ ���� )�� ���������� ����+�� � ����������� �� ����������� � ��� $������� �� � ����� � � ��� � ������ � ��� �� ����� � ���������� ������� � ���� � ��� ���� ����,���� ��� ������ ����� � ����� '�� ������ �� ����� � ������ ���- �,���� �� �� � � ����������� � ��� ���� �� � ������ � ��� �� � #�� ��� ������ ����� � � ����� ��� �� ��������� � �� ��� �� � ���� ���� ����,- ���������� � �� ������ ���� ���� �������� ���� �� � �� ��� �� ������� � ���� �� ������� ������ � �� ��� ���� ������ ���� ��� ��������� � �� ��������� �� ������ �� ��� ��� ��� �������� ���� ���! �� "#$$ �� �� �%���� �� ��� &' ��� �������� �� �� �� ��� (' ��� ����� ������ �� ��� ���� ��� ����� ���� �� �������� ����� �� �� ������ �� ��������� ��� �� �� �)� ����� �� �� ���� �� ���������� �� �� �� �� ������� �� ����������� ������ ��� ��� � ��� ��)����� ��� ����� ���� �� �� ������ *�������� ���� * �� �� �� +��,�� ! � �� �� -����� .��� /�0��� 1��2� ������ ��� -��������! 3����� �� ��� �)� ����������� ��� ����� �� ��� 4����� ����5���� � ����4�� �� ���� �%����� 6���)� �� ��� � ������������ �� 7������� 7���� /����� �� *�� ��� *�������� .��� 1��2�� �� )� ������� �� �� ���� �� /����� 8���� 1���� 6������ .�� � *����� � -� �� ����� 3�� �� *����9 � ������ -����� /����� *���� �� �� ������ � ��� .�� ���� :����� �� ��� (' �� �%���� �� ��� ;' ������� �� ���� � ����� ����������� �� 6����� �� �� � ����� �<�� �� �� ����� ���� �� ����� ��� ��� ������� ��� �� ����� �� 4����� �� ������� ���� ��� �<��� � � �� ��� ����� ������ ��� ���� �� ���� ������ ��� �� ���� �� ��)����� ������ ��)�� ��� �� ��� ��������� �������� -���� ���� �� �� �������� ��� � �� �� �� ��� ����� � ����� �������� �� � �� ����� � ��� ��� ������� �� ��� ����� ���� �<����� ���� � �� ��� 4����� ������� � �� ��� �� ����� ��� ����%� ���=� ���� �� �������� ����������� ���� �� ����� ��� �� �� ��� ����� ��� ������� ��� �������� -���� �������� �� ��� >'� �� ����� �� �� ����� ��������� � � ��� 4����� �� ������� � �� �� �� ��� ������� �� ��,������ �� ��� �������� ��������� ��� ��������� � �� �� �������� .�� ������� 7���� �� �������� � ������� � 7���� /����� � *�� �� �� "##$ � *�������� 6����� �� ?''& ��� �� ������������ � �� �� � �� ����� @�� �� ��� ������� �� ����� �)� �� ������ ��� 8�� �������� �� ���� �� ���� ��� �� ����4� �� �� ����� �� 4����� ������ ���� ��� �� ����4� :����:�� ����� ����� ������� ��� �� ����� ��������� ������� �� ����� �� 4����� ��� ��� �� ����� ���� �� � �< � �� ) �������� � ��� 4����� �� ������� � �� �� ���������� �� 7��� �� �� ��� ������ � ��������� A���� �������� � �� ����� ��� ������ ���� �� �� ���������� �� � %�� �� �� ������� ����� ����� ��� �� �� �� �B ������ ��� 4�������� ���� 4����� ��� �5 �� ����� ��� ���� �� � ��� �������� �� ��� ����� ������ ������ ������ �������� ������ �� �� ������ ��)��� �� 4���� �� ���� � � �� ����� ��� ������ � � 7�� ������ ����� ��� �4������ �� �������� ��� ������ ���� ������� �� ������������ � ����������� ��� �� )� ����������� � ������ ���� ��� �� �� �� ���,�� �� ������ �� ������ �<���������� ������ ��� ������������ � � �� ���������� �� 7��� �� ���� �:��� � �� C� ��)� �� �����D E �� �������� �� �� ���4�� �� C4���� �� ����������� �� 7���D 6 �� %� �� ������ �4������� ���������� ���� ���� �� �< �� �� �� ����������� �� ��� ���������� � ������ ������� � �� ��� �� � �� � �������� � ��� ������ ����� �� �� ��� �� �� ������ ����� � �� ���� ����� �� � �� � � ��� � �������� �� ��������� ��� ��� �� ��� ������ ���� �� ����� � ������� �� ������ � ����� ����� �������� � ������ ���� ��� ��� ���� �������� �� �� ���� � ������� ��� �� �� �� ������ � � ��� ������ �� ��� � ������� �� �� ��� ��� ���� ������ ��������� �� � ��� �������� � �� �� ��� ������ ����������� �� ���� �� ����� ��� ��� � � �� �� � � �� ��� ������ ��������� �� � ��� ���� ����� ������� �� ������� �� ����� ��� ��� ����������� � � ���� �� ����� �� ���� �� � ��� � �� ��� ���� ��� �� �� ������� ��� ���� ��� ���������� ��� ��� ��� ��� � � ���� �� �� �� ��� ������!�� �� ���� � ��� ������ � � �� �� ������� �������� ��� � ��� � ����� ��� ������ ��������� �� � ��� ��������� "� � ��������� ��� �� ����� ������ ��������� �� � � �� ��� ���� ����� ���� �� ��� ���� ��� ������� ��� ��� ���� ���� ����������� �� ����� ��� ��������� � ������ ������ ���� �� �� �������� �� ���������� ��� ����� ���� ��� �� ���� ����� ��� �������� �� ������ � ��� ��� �� ��� ���� ���� �� �� � �� �������� �� �������� ��� �� ��� ������� ����������� #��� ����� �� �� ��� ���� �� ��������� ���� �� ������� �� �� �� �� ������ $� ���� �� ��� ������ �� ������� �� ������� ��� � ������� � � �� ��� �� �� ��� �� �� ������� � ��� ��� � �� ��������� �� ����� ��������� �� ����� %������ � � ��� ��� � ��� ������ �� ������ �� � ���� �������� &��'��� �� �� �� ����� � �� ��������!� �� ��� � � ����� ��� ����� ���������� ��� ���� ���� �� �� ��� �� �� �� ��������� ������� � �!�� � ��� ����� ��� �� ��� �������� ��������� � � ��� ������� ��� ���������� �� ��� � ������ "� � �� ���� ���� ��� �� ���� ��� � � ������ � � ������� �� ��� ��� �!� �� ������!� ��� �� � �� ��� ����� ��� �� ��� ����� ���������� �� ��� ���� � �� � �� ��� �� ������ ��� ��� � �� ������!� �� ������� �� � ����� �� � ����'� �� ���������� ���� � ��� ��� ������ #������ �� �� ������� � ������ ���� ��� ��� ��� ������ � ���� ������ ������ �� �� ���������� ��� ����� �� � � � ��� ������� ��� �� ����� ��� ������� ��� ���� ������ ��� � � ���� ����� ���� � ���� ���� ��� �� � ��� �� ��������� �� � ��� ��� ����� ��� ��� ����� � ������ �� � � ������ � ���������� ���� � �� !���� ������� �� ������� ��� �� �� ������� ��" �� ����� �� ��� ������� � � ���� ��� �� �� ��� � �# $����� ���� �� �������� ������ � ��� ��� ��� �%������� ������������ �� � � ���� �� �� � &���� '������� � � ��� � � ��� � � � ��������� [58]� ����� �� �������� ���(�� � �� �� ��� ������ ) � � �������� � � ����� � ����� �� �� ������� # *%�� � �� � ���� ������� �� � ���& �� ������ ��� ���� �� ������ ������ �� �� ������� �� ��� �� ��� �� ��� ������ ���� � ������ �� ��� �� ��� �� ���� � � � �� ����� ��� �� �� ������ �� �� � ���� � ����� � ����� � ���� ������� � ���� �� �� ������� ������ ��� �� ������ � ��� ��� �� ���� ������� ��� + � �� � # , �� ��� � �� ���� �� � � �� ��-� � ��� ��� � �� � ���� � �� �� ������ � ��� � �� ��� �� �� � ������� ��� ���� �� �� �� ���(�� �� ���� ��� �� ��� �� � ��� � ���� � � ��� �� ���.��� �� ��%� ��� �� ����� ��� �� ���� ���� ) ���� ��� �� �� �����# /� ���� ���� ��� �� ���� � �� �� � ���� ��� ���� � ���� � ��������� �� � ���� �������� �� ��� ��� ����� � ��� �� �� 0�%��� �� ��� ��� �1 � 21 ��� ����� 33� �& ��� ����� ���� ���� ������ ������ �# 4�����.� ��� ��������� �� ������� ����� � ��� �� ����� �� �� ���� ���� ��& ��� � � � �� ������ � �� �� � � ��� ����� ��� �� �� � � �� ���� ��� ����� ��� ������ ��� �� ������ ���-� ���� � ��� �� ��������& �� � � � # 5 ������ �� �� � � � � �� ������ � �� � ��� � ���& � �������� � ��� ���� �� ���� �� $���� 6�� � �� �� � �� �� ������ �� ��� ������ ���� $��� �� /��� ��� �������� � � � �� �� ��� � � ��� � ��� ���� �� � � �� ��� � � � �������# 5 ������ � � �� �� ����� �������� ���� ) ������ ���� ������ ���� ����� � � ��� ��������� ����� ���� 7�� �� �� �8� ��� ����� ��� ���� � � �� ����� � � �� � ��� �� � �� �� $���� 6�� � � � � �������� �� ) �������� ��� ������� ���� ��� �� � � ��� �� ���� � �� 9�� :������ �� �� � �� ���� � ���� �� ; ����� < �� �# *� ������ � � ��� ��� �� ����� �� � � �� ���(�� � ��� �� ����� ��& ��� ������ � �� � ��� �� � � � ���� �� $���� 6�� � � � ���� �� :����� =�����# '��� �� ������� � � ������ � � �� � ��� � ��� � � ����� ���& ������� ������� �� ��� �� �� ��� ���� � ��� �� ������ �� ���.� � ��� � � ��� � � � � ��# >�& �� ����� ����& ������� ��� �� ������& ������ ��� ���� �� ������ ����� ��%�� � � � �� ��� �� 5 ' ���� � ?=� �� *� �� $ ���@ � ����& ������� � � � �� ���� � ��A����� � ) ������� ���� ��� =���� =�����# ������� �� ������ � ����� ����� � ���� ����� �� �� � ��� � � �� � ����������� �� ����� � � ��� � ��� � ���������� �� � �������� �� ��� �������� ����� ��� �� ������ � ��� ����� � ���� �� ����� ��� ������ ��� ������� �� ���� � � ��� ��� � � � � ���������� ��� �� ���� �� �� ������� �� ��� � � ������ � �� � ������ � ������������ ��� � ������ � ���� � � � ����� !"��� �� ���� � ��� ��� ������� ������ � ����������� ���� ���� � #��� � � ��� ��� � ���� ������ ���� $��� �� � ��%��������& ' ������� � � � �� ������� �������� � � ������� � ����� ������ ������ ����������� �� � � � ��� �������� �� � ��� � � ��� ������ ����� � �� ������� � ���������� ( �� ��� �������� � ��� � ��� ����� ���� � � ���� � �� "������ �� �� ������ � � � �� ��� �� � ������� ������ � � � ���� ������ ���� � � ����� � �� ��� ���� ��� ���� �� ���������� ���� � � �(������� "���)��� �� ����� ��������� �� �� ���� �������� �� �� ��������� ��� �� �� *� � ��� ��� ����� ����� � � �� +����� � ������� ���� � ��� ��� ������� � "������ �� �� ���� � � ��� ����� � � %� �) ��� ��� � $��� �� ���� � �������� � ��� �� ����� � �� ���� �,� ����� � ������ � �� �� -�%���� �������� ��� ������ �� �������� ��� � � ��������� � "������ �� ������ � �������� %����� � �� ������� ��� ������ � �� �� ��� �� � �� � � �� ������ � � ���� ����� � ��� ������� � � ����������� ��� ��� � ���� ������������ � ��� � � ����� � ����� �� ����� ����� ��� , ����� �� � ���� �� ��� �� ��� ����� �� ����� �� ���� ���� ��� $��� � � � ������ �� ������ � ����� ��� � � � ��� ��� �������� ���� .�� � ���� /�� +������� � �� ��� ����� � ������� � �� ������� �������� � �������� ��� ����� �� ������ � �������� �,����� ��� �� � ������� ����� � ����� ������� � ���� � � � ��� ���������� �� �� ������������� 0������ � �����1 �� �� ������� ����������� ���� ������ �� �� � ����� �� � �����%����� ��� � ������ ��� ����� B Ch P R ( (−1,−10) (5, 2) (0, 5) (1, 4) ) 2� � ��� � �� �������� ������� ����������� � � �� ����������� �� �� -�%����� +������ $��� � � "������ � ���� P � R� B � Ch� ��������������� (����� ������� �� ��� ������� ���� �������� �� �� ������� � ����������� ��� �������� � ��� ���� ����� ��� �� ���� �������� 2�� ���� � ���������� �� ���� �� � �� �� ��������� � ���� ������ � � �� �� � � ���� 2� ��� ���� ����� � � ���������� ����������� �� ������� �� ������� ��� � � �� ���� ����� ������ ��� ����� ������ ��������� � � ���� � ������ ( ����� ����������� � �� ��� �� ��� � � ��� ��%������ ��� � ���� �)���3 ��� �� ��� � � ��� ������ �� �� ��������� ������ � �� ��� �� ��� ���� � ������ ���� ��� ��� ������� ��� �� �� �������������� � ����� ��� �� �� ����������� ������ �� ����� ����� ����� ����� �� �� ������ ���� � ��������� �� � ��� �� ��� ��������� ��� ��� �� �������� ���� ��� ����� � � ����� ���� ������� ���� ����� ������� ��� ���� � �� ��� �� ��� �� ���������� ��� ��� ������� ��� � � � ������ ��� � � ��� �� ���� ������ ��� � ��� ����� ��� ��� �� �������� ���� � ������������ ���� �� �� ���� � ��������� ���� ������ �� ��������� �� �� ������ �� �� � ��� ����� ������� � ���� ����� �� ��� � !� ���� ���"�� � ����������� �� �� ����������� �� ����� �������� �� � ����������� # �� ���� ����� �� ��� �� ����������� ������ ���� �� ������ ��� � � �� # ��������� �� �� ���� �� ������������ ��� � � �� �������������� �� �� ��� ���� ������� �� � ����� ��� ��� �� � ������ � ����� $�� � �� ����� %���� ���� ������� �� �� � ���� ����������� ������ ��� �� ��� �� � ���� �� �� �� �� ��� %���� �������� � &������' ���� ���� �������( �� � ���"�� � )� �������� � �� ����������� ������ ��� �� ��� �� ����� � ����� ��� � �� �������� �� ����������� # � ���������� �� ���*���� � � ���� �� ��� ��� ���� ������ ��� � ��� +� �� ��������� �� ��� �������� � ��� � �������� �� # �� � ������ ������� �������� �� ��� ��� � �� �� ���� ��� � # �� � �� �� ���� �� ���� ����� �� ��� � ���� ��� � ���� � �� ����������� # ��������� ���� ���� ������� �� ������ ��� � �� �� ��������� �� ��� ,� ����� �������� �� ������ �� �� �������� N � �� ��� �� ������ �� ��������� Dj � ��� ���� ���� j �� N � # �� ��� �� ������ �� ��������� ϕj � ��� ���� ���� j �� N � ����� ϕj : ∏ j∈N Dj → R� � N � � ��� �� � � ���� �� ����� ���� � ���� Dj � � ���� �� �� �� ����� ����� �� ������� j # � ϕj � ������� �� ��� �� ������� �� (N, {Dj}j∈N , {ϕj}j∈N ) ������� � ����� ��� ����� � �������� �� ��������� N � �� ��������� �� ����������� ����� Dj # � ��������� �� ���� ϕj � ,���� �� � ���� D ���� ������� � �������� ���������� ∏ j∈N Dj -���� � D1×D2× ...× Dn �� N �� ����� # ����� n � � �����.� � �� � � ����� �� D �� � ��� �� ������� �� �� �� ����� ������ ��������� �� � � /� N # �� ��������� Dj ��� ������� �� ���� ��� � ����� �� ������ ������� �� ������ � ����� ����� � �� ����� ���� �� � ��� ����� �� � �� ��� ������ � �� ��� ������ �� �� N � ������ �� �� �� � �� � � � ��� �� ������� �� �� ���� �� ��� � ���� �� ���� �� j� ���� � �� � � � ����� � �� �� ��� �� ���� ���� ����� ���� ���� � �� � � ����� � ��� ����� ���� ����� σ =( σ1, σ2, ..., σj , ..., σn ) � j �� ��� ��� �� ����� ���� �� ����� ��� ��� ��������� ��� ��� ����� ���� �� ���� � � � ��� σ� ��� ��� � ������� ���� �� �������� ( σ ∣∣σj ) = (σ1, σ2, ..., σj−1, σj , σj+1, ..., σn) � ������ �� ���� ���� ���� � ���� � �����!� �� �������� ( σj , σ−j ) � " ! ( σ ∣∣σj )� ��������� �� � � # �� �� σ∗ �D � �� ����� ��� $��� � ����� ���� ����� % �&� �� ���� �� � ���� �� j � N � ����� ' ϕj (σ∗) ≥ ϕj ( σ∗ ∣∣σj ) ���� �� � σj �� Dj � #� �� ������ � � �������� � �� �� σ∗ � �� ����� ��� �������� � ���� �� ���� �� � j � N � ϕj (σ∗) > ϕj ( σ∗ ∣∣σj ) ���� �� � σj � Dj � ��������� �� ��� (� � �� � ��� ����� ���� σ̂ � D� ����� �� σ̃j � Dj � ��� � ��� � ��� ��� � ���� �� j � σ̂� �� ϕj ( σ̂ ∣∣σ̃j ) ≥ ϕj (σ̂ ∣∣σj ) ���� �� � σj � Dj � ) ���� ����� �� σ̃j ∈ Dj � ��� � ��� � ��� ��� ������� j � σ̂� �� ϕj ( σ̂ ∣∣σ̃j ) ≥ ϕj (σ̂ ∣∣σj ) � ���� �� � σj �� Dj � � ϕj (σ̂ ∣∣σ̃j ) > ϕj (σ̂) � ����� �� σ∗ � �� ����� ��� $��� % �& �� � ���� �� σ∗j � ��� � ��� � ��� ��� j � σ∗ ���� �� � j ∈ N � ���� ��� �� ��� �� ������ � ������ � ����� ���" �� �� � �� � ���� �� �� �� ��� ��� �����!� � �� � ��� ��� � ����� � �������� ��� ��� ����� ���� � ���� �� *� � �� � ��� ��� �������� ��� � ���� �� + � � �,����� �� �����! ���� ���� � �� �� � ����� i � � �� ������� j � �� � " ���� (ϕ1(i, j), ϕ2(i, j))� ( � ���� �� ��� �� ��� �� ������ � ����� �� � ���� �� *� (ϕ1(i, j)) � �� � ���� �� +� (ϕ2(i, j))� ��� ��� ��� �,� � ������ �� ��� ���������� �� � ��� -���� -� ��� �� � ��� �� ��� � ����� �� ��� � ��������� � � �� ����� ������� � ��� � �� � ������� �� � �� �� � ��� � � ��� � �� �� � ���������� ��� � ����� � *�.� *�/ � *�0 � ������ � �� ��� � ��������� � ������� � �� � ����� *�1 ����� ���� ��� ������� � ����� ��������� ( ����� �� �� �� �� � ���� � �� �� ∑ j∈N ϕj (σ) = 0 ���� �� � σ ∈ D� ��� �� ��� �� ������ � ���� � �� ��� ��� �� ��� ��� � ������� �����!��� � ������ ���� ��� ��� ��������� �� � � �� σ̂j � σj ��� ��� �� � ����� � �� ���� ��� ϕj ( σ ∣∣σ̂j ) ≥ ϕj (σ ∣∣σj ) � � ��� σ �� D� �� ���� ��� σj �� � �������� �������� � � σ̂j �� ��� σ̂j ������ �������� � � σj�� σj �� ��� �� � ���� �� ��������� �� �� �� � �������� � ������� σ̂j �� Dj � �� ���� ��� σ̂ j ������ �� �� ���� � � σj �� ϕj ( σ ∣∣σ̂j ) ≥ ϕj (σ ∣∣σj ) � � ��� σ �� D � ���� � σ̃ �� D ϕj ( σ̃ ∣∣σ̂j ) > ϕj (σ̃ ∣∣σj ) � ���� ������ ������ ���� �� ���� � ���� �� � ��� ��� ������ ��� ��� � � �� ��� � �� ���� �� !�� �� "#� �#��� $������ �������� � �� %��� �� ��� ��� &�� �' ��� ������� �� �� �� ��� (��)*��� �+ ,� ��� ��� �� � �� �� ������� � ������� -�� %� ������ �� ���� �� �� ���� ��� &� �� �%' �� � �� .��,� !������ � � � ���� ��)�� ��� ������ �� � ��� � � ��� ��� &�� � ��� � �� �� � �� �,��� (��)�� ��,��� � ���� �� �� � �� .��,� / � �0�� ����� �� ��� � � � ���,����� � � �� �� �� �� ������ �� �� ��� �� ��� � � � ���� ����� � ������ �� �������� � �� ����� ����� �� ,��%� �� ��� �� �)��� �� ���� �� $����� ��)� ��� ������ �1��� ��+ �)� ������ � �� � ���� �� ��� �,����� �� ����������� �� -�� %� ������� � �� � �� �������� ��� �� 2� � �� �,���� �� ��� � �� ���� ��� � ������ �� ����� ��� �� ��� ��������� �� ���� �� $������ � �� ��� �� ������� �� ��� � ���3 ��%�� �� ��� ��� � �� 4� �� 5� 5�,�� �6� ������1� � �� 7�� )� �� 8�����3 9� :�� -� �� �& �� ��� �� �� ������� �; japoneses norte sur aliados norte sur ( (2,−2) (2,−2) (1,−1) (3,−3) ) -�� ���� �� ����� � ��� ��� � ���� �� ��� �������� �����*��� ������ � �� � ���� �� ��� �,����� ������� �� �� �� � � �� �� �� � �� �� �,���� �� �������+ ��� � ��� �������� �����*��� ��� � �� �� � � �� � � ��� �� ��� %� ������� -�� ��� �� ��� ������� �� ��� ,�� � �� �� ��� ' ����� �� �� �� �& ��� ��� ���� � � �� %����� ��� � ���� � � ��� �������� �� �� ���� �� ���� ������� �� ������ � ����� ����� � �� ������ �� � � � � ����� � � ��� ����� ���� ��� � ��� � �������� �� ��� � � ������ �� ��� � � �������� ������� � � ���� ���� � ������� � ��� �� � � ������������� ��� ����� ����� � � ��� �� � ������� � � ��� ��� � ��� �� � �� � � �� � � ��� � � ��������� ��� � �������� �� � ��� ���� �� �� ��� � ������� �� ������ �� � � �� � � ��� � ������� ����� ���� ��� ��� � ��� �� ������ � � ��� �� ���� ���� � �� � ������� �� ����� �� ������� ��� �� �� ���� ������� �� � � ��� �����������!� � � �� �� � �� ������� ��������� " ���� ���� #���� �������� ��� �� � � ���� � ��� �� ������� �� � �� �� ���� ���� � � � �� ��� ��� ��� ���������� �� ����� ��� � ���� �������� ��� �� � � ���� ������ �� ������� �� � �� �� ���� ���� � � � �� $��� �� �� � �� ��� � ��� � � �� � ����� ��� %��� ��&� ������� '�(�)� �� � �� ���� � ���� � � � ��� � �� �� * � ����� � �������� �� � ����� � ������� �� � � �� ����� �� ���� �� ��� ����� � ����� ������� � ��� �� ��� �� ����� � ��� ��� ����� �� ������� � � � ����� � � ����� ����� � ��� � ���#���� ��� � � ��� �� ���� � ���� +��� � � ������ � �� �� � �������� �� � � � � ��� ,�� �� �� � �� ���� � �� ���- .� �� ���� ������� ������ � � �� #� ����� � ����� � ���� �� ��� �� ��� �� � ��� ��� ����� / � ���* �� � �� �� águila sol águila sol ( (−1, 1) (1,−1) (1,−1) (−1, 1) ) �� 0���� ������ � � � ���� � ��� �� ����� �� ������� �� � �� ��!� �� ��� � ���� �������� ��� �� � � ����� � �� �� � � � ��� � 0 ����� ϕ1� 0 ����� �� � �� ��� � � ��� '� � �� ϕ1 = −ϕ2� �� ����� ϕ ϕ1� 1 � � � �����* � ��� � ���� �������� ��� �� � � ���� � � ������ �� �������� �� � �� ��! �������� �� �������� �� � ��� ���� �� � 0 ������ ��������� �� ��� .� � D1 � D2 ��� ���� ���� � f � 0 ����� �� � ��� �� �� ������ �� D1 ×D2� ������� � � (x∗, y∗) �� D1 ×D2 �� � � ��� ���� �� f �� �� � ���� � �2 f(x, y∗) ≤ f(x∗, y∗) ≤ f(x∗, y) � � ��� x �� D1 � � � ��� � �� D2� 3�������� ����2 �� � � ��� �������� � �� � � ����� ������ � �� � � ��� ' �� � �� �� � 4���* � � 0 ����� �� � ��� �� � � ��� �� � �� �� ������* � ���� 0 ������ �� ������ ���� ��� ��� ���� ��� ��� � B � � m ���� ���� n � ������ � ��� ���� ������ ��� � � � ��� �� �� ��� (i∗, j∗) �� �� ���� � ��� �� �� ��� � B � bi∗j∗ �� �� �� � � ��� �� �� ������ � �� ��� �� �� � ������ �� ��� � bij∗ ≤ bi∗j∗ ≤ bi∗j �� � � �� �� ��� (i, j) � � � i = 1, ..., m � j = 1, ..., n� � ������ � � ��� � ����� �� �� ��� � B � � ��� ���� �� f ���� �� �� {1, ..., m} × {1, ..., n} � � f (i, b) = bij � �� �� ��� �����������! �� �� ���� � ��� �� �� ��� � norte sur norte sur ( (2) (2) (1) (3) ) � � ��� �� ��� �� ��� � �� ��� ��� ����� � �� �� ������ ��� "# ��� $ � � ��� ���� � ���� ����������� � � ���� (N, {Dj}j∈N , ϕ)� � ��� � �������� �� � �� ���� (i∗, j∗) �� � �� � �� � �� ���� ���� � � ���� � �� � � ��� � ��� �� ϕ� �� ��� � (i∗, j∗) �� �� � �� � �� ���� � � ���� � �� � ��� � ��� �� �� ���� � �� ���� ��� ����� �� ��������� ��� (i∗, j∗) �� �� ��� � % �� &��' ��! � � ��� � ( �� ϕ(i∗, j∗) ≥ ϕ(i, j∗) �� � � �� i �� D1 � )� −ϕ(i∗, j∗) ≥ −ϕ(i∗, j) �� � � �� j �� D2� �� ��� ������� � ��� � ���������� ��� �� ��� ��� ��������� ��� �� � ��� ��� ����� �� � ��� (i∗, j∗) ��� ���� � ��� �� ϕ� �� ������� �� ��� #������ � ϕ(i∗, j∗) ≤ ϕ(i∗, j)� �� � � �� j �� D2 ��� �� �� ������� ��� ������� ���� � ���� ������ ���� ���� 2 × 2 � � ���� � � ��� � � � � ������ � �� � � � ��� � � ����� �� ������ ���% � ��� ������� �� � � � �� � � �*� ���� �� � �� � � � � � � � �� � � ����� ��� ���� �� � � � � ��� ���� ��� �� ��� � �� ��� � �� �� �� � ��( 1 2 1 2 ( (d, d) (e, f) (f, e) (g, g) ) ������� �� ������ � ����� ����� �� �� ������ �� �� d �= f � e �= g� ���� ��� � ��������� �� ���� ���� ��� �� ��� �� � ��� �� ��� ������ �� (d − f)(g − e) < 0� ������� �� ��� ��������� �� �� ��� ���� d > f � e > g� �� ����� (1, 1) �� �� ����� � �������� �� ���� ���� ��� ������ �� �� �������� f > d � g > e� �� ����� (2, 2) �� �� ����� � �������� �� ���� ����� ��� (d − f)(g − e) > 0 �� ��� �� d > f � g > e� �� ����� �� ����� ���� ��� � ��������� �� ���� �� �� �� ����� ������ (1, 1) � (2, 2)� ���� (d − f)(g − e) > 0 �� ��� �� d < f � g < e� � ��!� �� ����� ���� ��� � ��������� �� �� �� ����� ����� �� ��� (1, 2) � (2, 1)� �� �� �� ������ �� "������ � �� ����� �� ��� �� ��� �� �� ����� �� � ����# ��$� �����%�� � ����� �� � � �� � �� �� � ������������ ����� �� � ���������� &� �� ������� ��� ����� ������� �� � � �� ' �� ��� ��� ��� ���� � ��� ����������� &�� � ������� N = {E1, E2}� "������� �� �� ����� �� ���� ���� !� ���� ��� �� �� ��� ��� �� ������ �� ���� ������ �� ����� � $����� �(��� ) ��� ��� ����������� ��� ��� �� �� � ������ � �� �������� ���� ���� ��� �� ��� ������ ��� � ������ ���� � ������� ��������� � ���� � � ���������� ����� ����� Dj = {calidad, baratija} � ������� �� �� �� � ��* �� ���� ������� � �+����� �� ,�+��������� �� ��# ������� ��� ����-� calidad baratija calidad baratija ( (100, 100) (10, 200) (200, 10) (50, 50) ) �� �� � ����� (baratija, baratija) �� �� ����� � �������� �� ���� ��� ������ �� � ����� �� ! ���� �� ��� ��� �� �� &�� ������ �� ������� ����� �� ����%� �� ������� �� ������� ���� ��# ����� �� ��� �"�� � �� ��������%� (reducir) % �� ���� ��� �� � ��������%� (no ��ducir)� �� ��� ��� ������� ������� �� ��� ���� �� �� �%��� �� �����# ���� �� ����� �� ������ ��� ������������ ����� � ����.�� ������ � � ���� ��� ��� �� ��� ������ ��� ��� ��� ������ ��� �� �� � ��������%�� ������ �� �������� � �� ���� ��� ������� �� ��!� ����� ������� �� ��� �� ����� ��# ��*�� �� ��������%� � �� � �� ��� �� ������ �� ������ �� �� ���� � �� �� �� �� ������ �� ��� ���� ���� ������ ����.����� �� �� ������� � � ��* �� ������� ����� � ��� ��������� ���� �+������ �� ���� ��� �� ����� �� �� reducir no reducir reducir no reducir ( (2, 2) (−2, 1) (1,−2) (0, 0) ) �� ������ ���� ��� ��� �� ���� ���� � �� � � � �� ��� �� �� �� ���� �� �������� �� ���� ��� ����������������� � ��� ���������� ��������� � ���� � � �� ������ �� �� ��� ������ �� ����� ��� ��� �� ���� ����� �� ������� � � ��� ��� �� � � ��� � ������ �� ��� ������� � ���� ���� ��� ����� ������ �� ��� � ��� ������ �� ��� ����� ����� ��� ����� ������� �� ��� ��� �� � � � ���� ��� �� ������ �� ������ ��� �� !�� ������� ��� �� �� � � ��� �� �� � �� �� ����� �� ����� �� ��� ��� ��� �� �������� � � � ��� ���� � �� ��� ��� ��� ���� � ��� ��� ���"� � ���� �� ���� ����� � ��������� ����� � ���� ��� ����� � ����� �� ������ ���#� � �� ����� ����� � � �� �"��������� ���� ��� ���� ��� � ���� ��� ��� � � � ������� �������� �� ������ � ����� ��� ���� �� ��� ��$��� �� ���� ����� � � ��� �� ��� �� � ��� ��������� ��� � �� ��� � ��$� � �� �� � � ���� �� � ��� �� �� � ������ �� �� � �� �� ����� � ���� �� ����� % �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �������&� ����" ��� ������� ������ ��� � �� ��� ����� &�� �� �� � �� �� cortés descortés cortés descortés ( (−1,−1) (0, 2) (2, 0) (−5,−5) ) �� ���� ����� �� ��� �� �� �� ���� �� �������� �� ���� ���' (cortés, descortés) � (descortés, cortés)� ���� �� �� ���� � �� � � � � ���� ��� �� �� ��� ��������� � ���( ��� ��� �� �� ��� �� �� � �� �) ���� ��� �� �� �� �������� �� ���� ��� ���� � �&�� ��� ���� �� �� ����� ��� ������ �� ������ ��" ����� ��� �� � �&�� ���� �� ���� �� � ���* ��� ����� � ������ � � ����� ��� � ���� � �� � ���� �� ���� ������ � � ���� +���� �� � ���� �� �� �� ���� ����� ��������� � ���� ��� ���� �� � ��� �� ��� �� ��� � ��� ����� ��� � � ���� �� � ����" ��� � ����� �� ���� �� �� ������ �� ���� ��� � ��� �� � ��� � ��� ��� � ������ �� � ��� �� � ����" ���� ���������� ����� ����� �� ������� �� ��� �� ��� 2 × 2 ������� �� � � � ����� �� �� �� ����� ��� � ���� � �� � �������� ��� entrar no entrar regalar muestras publicidad escrita publicidad en radio y tv ⎛⎝ (35, 25) (80, 0)(30, 10) (60, 0) (45,−10) (55, 0) ⎞⎠ ������� �� ������ � ����� ����� �� �� ����� � �� � ������ ���� �� ���� � �� �� ����� ������ ������� �� � � �� �� �� �� ������� a b c d a b c d ⎛⎜⎜⎝ (2, 1) (0, 0) (1, 2) (−1,−1) (1, 2) (2, 1) (0, 0) (−1,−1) (0, 0) (1, 2) (2, 1) (−1,−1) (−1,−1) (−1,−1) (−1,−1) (−1,−1) ⎞⎟⎟⎠ �� � ����� �� � � � ��� ������ ��� �� ���� ��� �� (d, d) � � �� �� ��� �� �� ����� ���� ��� �� ����� ����� ������ � ��� �� ������������ ����� � ����� ��� � �� (d, d) � �� ��������� � ������� � �� ���� � ���� ����� �� ����� � � � � ���� �� ��� ��������� ��� ��� �� �� �� ���� ��� � �� ��� �� ����� �� ����� �� ������� � ����� ��� ������� ������� ���� � ����� ������ n������ ��� �� � �� ���� �� ���� ����� ��� ���� �������� ������ ����� ����� ��!������ ���� �� �������� �� �"� ���������� ������� �� ��� �� � ��� �� ���� #� ��� ���� ������ �$� %&������� �� �������� '� � ����� �( � � � ��� � �� )� �� ������� ����� �� � ��� ��� �� ���� �� ������ ������ �� ��� � �� ���� �� � ��� � � �� ���� ����� �� �� � ��� �� �� �� ����� ������� � �� ����� � � �� �� *����� �+ �����, ��� �� � �� ��-�� � �� ��� ��� ������������ .��� �� ���� � ������ ����� � � � ������ �� ��� ���� ������� � �� �� ��� �� ������ ���� � �� ���� ������ ��-��� � �� �� �� ��� �� ��� � � ���� �� !����� �� ��� �� ���� �� �� ���� ����� �� ���� � �� ������ �����/��" � � ��-� ���� ������ �� ���" � � ��� ��� �� �� �� ���� ���" � � ��-�� �� ��� 0 �� ���� �� �� ���� ������ �� ��� ��� � ��� �� �� �� �� ��� 0� �����/��" � ����� ��� ��������� �� ��� �� ���� ��� ��� ������ �� ��� �������� �� �� �� �� �� ������ ������ 1� ���� �� ����� ������ �2 (N, {Dj}j∈N , ϕ)� �� �� N = {E1, E2, E3, E4}� Dj = {rubia, ch1, ch2, ch3, ch4} �� ���� i ∈ Dj � ni �� �� ����� �� �� ���� �� ��� �������� � �� ����� i� �� -� ��� �� ���� ��� ������� j �� �3����� �� �� -� ��� ϕj �� ��� ∀σ ∈ D� ϕj (σ) = ⎧⎨⎩ 1/nchk �� σ j = chk 0 �� σj = rubia � nrubia < 4 1/2 �� σj = rubia � nrubia = 4 �� ������ ���� ��� ��� �� �� ���� ��� �� � ��� ��� ������ ����� � � � �� ����� ��� � ��� ������� � � �� �� � ���� � ������ � ������� � �� � ��� ���� � ��� ������� ��� ��� �� �� �������� �� �� ����� ������� ��� ���� ��������� �� � �� � � � � � �� � ����� ����� � �� �� � �������� � � � �� ��� �� � ���� �� �� �������� � ���� �� � ��� ��� ��� �������� ��� ������� �� ���� � �� ��� !���� ���"� �� ���� ��� ������� ��� � ��� �� n��� � ����� #� $�� �� �� � ���� �� %&�� ����� � �� ��� '������( � �)*+ [24] ��������,-� ���� ��� ��� �"���� � � �� ����� �� ����� �� ���������� � & .��� ���� ��������,� �-� �� �� � � � ����������� ����� �� �� ����/� �-� �� ��������� � �� ������� ��� ���� �� ���� � �����,�� /�� � ���� ����� ��� � � ���/� ���� ��� � ����� �� � ����� ����� � � �� ���� ���� � ��0� ��� ��� ������������� �� �� �� �� � �� � � /�/�� ��� � �� ��� ����,�� ���� �� �� ������ � � � �� �� ����� �� ������������ ����!������� ��� �� �������� ������� � ���� � ��� � ���������� ������� �� �� ������� ����� �������� �� � ��� ���� � � ����� � ����������� σ� �� � �� �� j ����� �1 � ���� ����� �� �� �� ����� (σ | egoı́sta) �� ��� �������� �� ���� ������ � ��� � � � �� �� �� � �� �� �� ���� �� ������� �� ����� � � �� � �� �� �� ���� �� ���� � ��� �� �� ���� ����� �� � �� ���������� �1� ���������� ��� �� �� ����� �1�� �� � �� �� �� � � � �� ����� � �����!� � ��� ��� �1�� �� � �� � ��� � ���� �� ��������/��� ����� �� �� ����� ���� ���� � �� �� �� � ��� �� � �� � �� �/� �� �������� � � �� � � ������ �����!�� ��� ����� ����� �� ���� ��"� �� �� � ������ � ����� ����� ����� �� ��� ������ �� � � � � � ��� � ������� ��������� ��� �������� �� ��� � ���� �� ��������/�� �� ��� ������ � ��� � ����� ��� ��/�� � � � ����� �� �� ����� �� ��"�� ��� � � �� �� ��� �� ���� ��� �1�� �� �� �� � ����� �� �� ��� ��� �1�� ��� 2����� ��� ��� �������� � ���� ���� � � ����� ������� �� � � �3 � �������� �� ���� � � � ��� �� � 4!5� �� � �� ����� �� ������� �5��� � �-� � �� � � �� � � � ��������� � ��� ������ �-� ��������� � � ���������������� /��� ���� 6��� ����� �������� �� �� ����� � � ����� �-� � � ����� � ���-/��� �� � ��� N �� �� ��� ��� � ���������� � �� '� � � 4!5� � � � ������ � ��� �-/��� '� � �� � ����� ����� � � � � �� �� �� ���������� ��� ������� �� � � ���-/�� 7����3 � ����� � ������� �� �� � !��� � ����,�� �� ���������� �"��� � 7� ��� � �� ������3� ������� �� ������ � ����� ����� �� Dj = {����� ��������� � �� ��}� �� ��� � �� ������� � � ����� �������� ��� ������ �� � ����� � � ��� ���� � �� �� ������ ���� � �� �������� ��� � �� ������ � � ���� � � ������ �� � �� ������ � ��� ��� ��� r � �� ��� � � ��� � � ���� � � ��� �� �� ���� r � �� ��� � �������� � �� �� n� � � � σ �� � � � �� �� ���� � kσ � ��� � � ��� �� ���� ��� ������ �� � ���� � � � �� σ� ϕj (σ) = ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 50 �� kσ < r � σj = transporte público −100 �� kσ ≥ r � σj = transporte público 100 �� kσ ≤ r � σj = auto −50 �� kσ > r � σj = auto !� ��� � !������ �� � "��# � � $� ��� �� �� � �� � �� � ��� � %��� ��������� � � �����&� !� � ������ ��� ��� ��� � ��� $����� � ���� '�(� �� �� � �� �� � (transporte público, transporte público, . . . , transporte público) ���� �(� )*�� � �� ��� �� � � � ����� � ���� ��� ��� � � ��� � � � � ��� ��+ "���� �� ��� �� �,� �& �� ����� ��� � �� ���� ���� �� -� �� ��� ��� � � � ����� � ��� ���� � � �� ����� ���� � �������� � � ���� ����� � �� �� ��� � ��� � ������ ����� � �� �� �� � � $� � �� .��������/ � ��� �� �� �� 0� $ ����� � �� ��� � �� �� �� � � �� �� #�� ��� � � �� ��� � ��� ���� ���� � � � � �� �� � ����� �� �� ��� � ���� ���� �� � � �� ��� 0� ��� ������� �� ��� �� ��� ��� � β ������ � � ��������� � � � �� ����� �� ��� �������� � �� � � �� � � ��� β � �� �� �� � � ���� �� 1/n� ���� n � � ������ � � � ���� 1��� � �� �� ���� � ��� ����� � �� �2 ���� � ��� ������ � ��������� 0� ���� ���� �� ��� � ��� � ������� ��� � � �� � � �� ��� � ��� �� �� � ��� #�$�� � ������ #���� ��� ��� � ��� *� ��� ��� � ���� �� � ��� ������� � ��� ���� 3 ϕj (σ) = { γ + β (kσ + 1) − 1 si σj = cooperar, γ + βkσ si σj = no cooperar, kσ � � ��� � � � ����� ��������� �� j �� � ���� ��� � � � � �� � σ� � �� �� � ��� � ������ �� � "��# � %�� ���� ���������� ���� ���&� !� � � � �� � ���� �� � �� � � ��� ������ �� �� � �� ������� ������ �& � ������ ��� �������� � � ��� � �� � �� %��� � �� � 4 �� 5 ����� [52] ���� ���&� ���������� �� � ��� ������ �� ������ ���� ��� ��� �������� � � ���� �� ������ �� ��� ��� ������� �� �� � ��������� ��� ���� ��� � ���� � ��� �� ����� �� �� �� � ��� � ������ ������ � ��� � � ��� � � � ����� �� ��� �� � ���� �� �� � ��� � ��� ��� � ��������� �� �� �������� ����� ������� ��� �� ����������� � � ��� � � � ����� ����� �� ������ �� ������� � � �� ������� ��� ������ �� ��� �� ���� � ������� �� ��������!�� �� � ���� ���� �� ������ ���� ��� ����!��� � �� ����� � � ������ ����� ���������� ���"� � ����� #� ����� �� q ������� ���� � ��� �� �� ��� �� �� ����$ ������ � � ������ �� �������� n ≥ q > 1� � ��������� �� ����� ������$� ����%����� ��� � ����� ��� &� �� ����� � ��� ������ ���� ��� ������ � ���� ��� � ��� � � ��������� �� �� � �� ��� �� �� �������� ��� �������� c ���� ��� ��� �� � ������� � N �� � �������� �� ������� �� �� � �� �������� � Dj = {flexibiliza� resiste}� ϕj (σ) = ⎧⎨⎩ 0 �� σj = resiste x − c > 0 �� σj = flexibiliza � nf ≥ q −c < 0 �� σj = flexibiliza � nf < q nf �� � ������ �� �� � � ����� ���� �� ������ σ� ���� �� ��� �� � ��� ���������� &��� ����� ����� ��� ���� ������ �� ' �" (��)* (flexibiliza, flexibiliza, . . . , f lexibiliza) � (resiste, resiste, ..., resiste) . +������ �� �� ! ���� �� x� c � q� ��$ �� ����� ���� ������ ���$ � ��� �� ������ ���� �� �� ��������� �) �� ����� �� �� � ����� ��� �������� �� �� � ����� �� ,���� ������ ��� �������� � �� ������� ��� �����!������ �� ��� ���� ���!� ��� ��� � ���� �� ���������� ��� �� �$� �� � ��� �� � � ��������� & �������� �� ���� ����� �� ����� ����� ��� � �� � � ���� �� �� {C1� C2� ���� Cr}� ��� �������� �� � ����� ������ ������� abstención��� ������ �� � ������ � ��� �� ����� ��� ���������� �� #� �� �� �� ��� �� ��� � ���� �� �������$ �� ����-����� �� � ������. ��� ��� � ����� ���� ��� ���� �� �� ���� ����� ����� ������� �� ���� /"����0� �� ��� ���$��� ��� � /�����0 � ����$ �����$ ��� � !�� ��� �� �� ,��� ��� ��� �� ��� ���� ���� ��� �� �� !����� �� ��� ��-����������� ���� � ���� �� ��������� ����, ��� ����� ��� ������� ϕ� ��-��� ������� ����� ������ ��� ���� ���� ������� � ϕj (σ) = ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 0 �� σj = abstención� 0 �� σj = Ck � �� " � � ���, � p > 0 �� σj = Ck � Ck ����� � ���, � q < 0 �� σj = Ck � ���� Cl �������� ����� � ���, � ������� �� ������ � ����� ����� �� ��� ���� � ���� �� ��� �� ����������� ����� ��� (Ck� Ck� ���� Ck)� ���� k = 1, 2, .., r� �� ������ � ���� ������ �� ���� ������ �� ��� ���������� �������� ��� �� � ���� � ��� ��� �� ������� ������� ������� �� �� �� ���� �� p� q � n. �� ��� ������� ���������� � ����!� �� ���� �"������� ��� � ������� �� �� ��������� �! � �� �������� ������ ����� ��� �� �� ����� � ���# �� ��� ����� �� ��������� ���������� � �������� ��� �$� ����� ���� � ��� �� ���� ���� ���� � ��� ������ ������ %� ��� �� ����� �� �� � �� � ���&� ��� ������ �� % � �������& ��� ������ �� ����������!�� �� �� ��������� ��� ����� ���� ���$������ �� ������ � �� ������ ���� �� ���� � ���� �� ��� �� � ��� ���� ����� �� ��������� ������� � ����� ����������� �� ������ �� � ���� � ���� �� %���������& �� ���������� ������ �� ����� ��� � � �� ��� �� ���� '�� ( ����� ����� ���� ����� �� �� ���� %������ �� ������������ � �� ������� ��&� �� �� �����!� ��� ���� �� ����� ������ �� ��������� �� )�����* ��+ [27] ���� ��� �+�� � ��� ������� � ������� ��� � �������� � ������ �� � ��� �� ��������� ������� ������� �� � ���� �� �� ������� �� ���� ��� �� �� ��� ��� ��� �������� �� ������ � �������� ����� ����� �� ��� �� ����� ��* ���� �� � �� �� ��������� �����"��� �� ������ ��� �������� ���������������� �� �� ������� ��� ������� �� � � �, ��� ��� �������� -���������, �� ��� ������ ������ ��� ������� � ��� ��������� ���������� �� ��������� �� ����� �� �������� �� ���� � ������ {O1, O2, ..., Or}� � �� �� � ��� ����� ��� ��� ���� ��� �+�� �� ���������� �� ������� dj ����� �� �������� �� Oj ���� ����������� ��� �� ����������� �� �� �� ������� � ���� ������� �� ��������� ����� ����� �� ��� �� ������� � �#���� �� ������ �� i ���� ����� �� ��� � ���� � ���������� Ok� ϕi (σ) = dk ηk ����� ηk �� � �(���� �� ��������� ��� ������! Ok �� ������� � σ� �� �� ��� �������� ��� �.� �� �#���� ��� / � �� �������� �� �� �� �� ����� ��� d1 = 500� d2 = 400� d3 = 300� d4 = 200� d5 = 100� �������� �� ���� � ���� �� ��� -��, ��� ����� ���� �� �� ��� ������ ��������� ������� � ������ �#���� ���� � �������� ��� � �������� ��� � ������ � ������� � ������� , ���������� ��� ���� � ����� �#���� �� �������� ����� ������ �����* ����!� � �"��������� � �� � � ����� �� �� ��� �������� � ������� �������� �� ������ ���� ��� ��� ����� ��� ���� �� � � ������� �� ������ � ��� ������� ���� ��� ����� ��� � ������� � � �� �� � ���� ��� �� �� ������� �������� ����� ������ ���� ���� �� ���� �������� ������� �� �� � � ���� � ������� � ��� � � �� � � di ������ �� ����� ! ���� "���� �������� ��� � � ��� ������ O1� O2 � O3 �� ������� ����� ��� �� ����� �� #�� � ���������� � ��� ����� ��� �� � � ���� � � $ � ������� " � ��� ����� �� ������ �� �� ����� �� ������ ���������� � %�������� ��� ��������� � ���� ���� � ��� � � ���� ����� ��� D1 = D2 = {O1, O2, O3, O4, O5} � Dj = {O4, O5} � � j = 3, 4, . . . , 10� &� �� ��� ����������� � ' �� (��) ��� � ��� ��� ��� �� � � ���� � � $ ������� �� ������ � �� ����� � ������ ���� �� ��� �� �� ������ " � ��� ���� ���� ��� ����� ���� ����������� ��� � ��� ��� ���� ������� �� �� ��� ����� � ��� �� *������ �� ������� +����� � ��� �� ����� ������������ � ��� ���� �� � � ���� �������� � � $� ����� ������� ������ �� �� ��� � ���� �� ������� ���� ������� �� ����� ������������ , ��� � �� �� �� ��� �������� � �� ���� � ���� ���� � ��� ���������- �� �� ������� ������ ��� �� �. ��� �� � � � � ������ ���� �������� �� ��� �� ��� �� ������ ��� �� �� ��� �� � �� � � ��� � � � ��� � �� �� ����� � %�� � ���� ���� � � ��� � ��� ���� �� ��� � ��������� � �� ����� ��� � ��� �� ��� � ��������� ��� �. ������ ���� � � ���� ��� ��� ����� � ����/ �� 0�� � ��� �������� � � ��� � � ������� ��� � ���. � ���� � �� �� ��� � ��� ��� �� ��� �� j ����� �������� �� ���� ����� �� �� ��������� %� ����� ������� � ��� � � ��� ��� j ����� �� ���� ���� ��� � ���� ��� �� � ��� - ����� �� ��� �� ���� ���� � � � ��� �� ����� �� � �� �� ��������� 1����2�� j ���� �. � �� ������� � � � �� � � � �� � �� � � ��� ��� 3��� ������4 ��������� �� ��� 5� ��� ��� �� �*���� �� � x �� ����� ��� �� ���� ���� � ��� �(��) � � �� ��� �� j� �� ������ σ̂j ∈ Dj � � � ��� ϕj ( σ ∣∣σ̂j ) ≥ x � � �� σ ∈ D� %� �� ������� ��6�7� 68 �� �� � ��� ����� ��� � � � ������ ��� ��������/ � � � �� ��� �������� �� ��� ����� ������ �� ������ � ���� ���� � �� ��/ � ���������� � ���� � �� �� ������ �� ��� ����� �� ������� �� ������� �� + � � � ��� �� ����� 68� %� �� ����� ��6�� � -� �� ����� ��� � � �� ������ �� � � ��� ���� � �� ��� ��� � ����� ���� ��������� � � ��� � �� � � ��� -�� �� �������� ��� �� � � � ��������� � ��� �� �� %� �� �� ��� �� ���� ������� ��� ��� ���� ��� �� ����� � � ��� �� � ������ ������� �� ������ � ����� ����� �� ������� ���� � � à ′ j = {x ∈ R |x ���� ��� � j }� ����������� � � �� �� ����� (N, {Dj} , ϕ) �� ���� � �� ��� ���� ���� j ∈ N � ������ �� ������� �� Ã′j� �������� �� � �� mj = mı́n (σ|σj ) ϕj ( σ ∣∣σj )� mj ������� ���� �� �������� �� � �� �� ��� ��� ϕj �� ������ ��������� mj ���� �� à ′ j � ���� � �� ����� σj ∈ Dj � ϕj ( σ ∣∣σj ) ≥ mj � �� �� ��� Ã′j �= ∅� �� �� � � ��� máxj = máx (σ|σj ) ϕj ( σ ∣∣σj ) � ����� ������� � ��� x ∈ Ã′j � ������ σ̃j ∈ Dj � � ��� ϕj ( σ ∣∣σ̃j ) ≥ x� �� �� máxj ≥ ϕj ( σ ∣∣σ̃j ) ≥ x� � ���� � à ′ j �� �� ����������� �� � ��� �� � �!� " ��� �� ���� �� ���# ��� �� �� ��� ����� ��� ���� $���� ���� ���� v ′ j � ��� ��� �� à ′ j � �� ����� ���� ��� j ���� ����� � �� ����� �� ��� ���� � �� �� �� � � �� ��� �� � �� ���� �� ��� �� � ������� �� ��� �%�� �� &� '� � �� ��� ����� � ������� ����� � �� � � ���� �� j �� ������� ��� ���� ����� � ����� �� �� ��� ��� ����� ��� � ��� � ���� � ��� � � �� �� ��� ��� ���� �� j ����� �� �� � �� ���� ��� ����� ����� � �� ��� ������ ��� ��� ���� "� �� ������ �� ��� (�� ��� � ���� �� �����)� ������ ������ �� �� � ��� ���� ��� �� � �� ��� ��� �� ��� ��� �� � ���� *� � ������+ $ �� σ̂j ∈ Dj � �� �������� { x ∈ R ∣∣ϕj (σ ∣∣σ̂j ) = x} �� ������ ��������� ������ mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σ̂j )� �� �� � ���� ������� ����� �� h ′ j +Dj → R� ������ ���� h ′ j ( σ̂j ) = mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σ̂j ) � � �� � ��� h ′ j �� �, �� ������ �� Dj � ���� ���� �������� �� ������ � ���� ������ �� ����� ��� ���� máx σ̂j∈Dj mı́n σ∈D ϕj � ����������� � v ′ j = máx σ̂j∈Dj mı́n σ∈D ϕj �������� �� � �� x ∈ Ã′j � �������� ������ σ̂j � � ��� ϕj ( σ ∣∣σ̂j ) ≥ x� � ��� σ �� D� �� ������ ���� ��� ��� ������� � � mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σ̂j ) ≥ x ���� máx σj∈Dj mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σj ) ≥ mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σ̂j ) ≥ x �� ����� máx σj∈Dj mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σj ) �� �� ���� � ������ �� Ã′j ��� �� � � �� � ���� � � máx σj∈Dj mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σj ) ≥ v′j ��� ���� ���� ������ σ̃j ∈ Dj ��� � � ϕj ( σ̃ ∣∣σ̃j ) = mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σ̃j ) = máx σj∈Dj mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σj ) �� ����� máx σj∈Dj mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σj ) ≤ ϕj (σ ∣∣σ̃j ) ���� ���� σ ∈ D �� � � ������ ��� � � máx σj∈Dj mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σj ) ∈ Ã′j ���� �������� máx σj∈Dj mı́n (σ|σ̂j )ϕj ( σ ∣∣σj ) ≤ v′j ��� �� ����� máx σj∈Dj mı́n (σ|σ̂j ) ϕj ( σ ∣∣σj ) = v′j ������� � � σ̂j�� ��� ���������� ������� �� ��� ���� �� ����� � j �� ���� ���� ��� �� ����� v ′ j � ���� ������ σ̂ j � v ′ j �� �� ������� �� ������ ���� ����� ���� �� ����� j �� ����������� � ��� !��" �� �� ������� �� �� �� ��� �� #� ���������� � � ������� ����������� ������$������ !��" ���� � ��� ��� ��� % ���� ���� ����� ��� ��� &����� �� ���������� � ��� ����������� ������$������ ���$�� � �� ����� % �� �� ����� ' ( ) ������� � � v ′ j �� ���� �� &��������� ��� ������� % ��� �������� �� �� ���*���� ��������� �� ' ) ' ����� ������$���������� ���������� �� � �� +���� % �� ������ ���� � � ��� ������� � ���� ���� ��� �� �� ��� �� �����,� �� ���� $�, �� �� �� ���������� � ����� ��� �-�� � � � �������� .�� ������������ � ����� ��� �-�� �� �� ������ ���� � � � ���� ���� ��� ��� �������� �� �� /$�����0 !' ) �" ����� ��� ����������� �� ��� ������� ��� ������$������ % �� ������ � � � ��� ���� ��� �� ����������� � ��� ���� �� �� ��� ��� ������� �� �' �� ������� �����1���� �� ' ) ( ��� �1�� � � & ��,�� ���� �� ���� ������ (2 ��� � ���������� �� #���� ���������� � ���� � � � � �� ������$����� !��" ��� � ����� �� ������� ����������� ���� �� ������� 0 � ���� �� ����� � �� ����������� % �� �� ������ � � � ��� ���� ��� � ���� �� ������ � ����������� � ��� ����� ��� ��������� !' ) 3 �" ��� ���� ������$���������� ��������� �� ����� � %� ���� ��� ����� ��%�� ������� % ���� �� �������� � ���� �� 2� ���� ������ ���� ����� ������� �� ������ � ����� ����� �� �� ��� ��� ��� �� �� � �� ���� � ������ ��� ��� ��������� ������� �� �� ���������� �� ���� �� � �� ���� v ′ j � ���� �� ������ ��� ��������� ������ ����������� � � �� σ∗ �� �� ������� � �� � �� ����� ��� ���� ϕj (σ∗) ≥ v′j� ��� �� ����� ��� σ̂j ��� ���������� ������������ ��� ������� j� ϕj ( σ ∣∣σ̂j ) ≥ v′j � ��� ���� σ� �� � σ∗ �� �� ���������� �� ���� �� ����������� ����� ϕj (σ∗) ≥ ϕj ( σ∗ ∣∣σj ) , ��� ���� σj ∈ Dj � �� ���������� ϕj (σ∗) ≥ ϕj ( σ∗ ∣∣σ̂j )� �� �� �� ������ ϕj (σ∗) ≥ v′j � ���� �� ������ � ��� �� ����� ��� ���� �� �� ��� ������ �� ��������� �� �� � ����� � ����� ��������� �����!����� ��" ��� ��� ������ ������ �� �� ��� ������� ��� � ����� ��������� � �� ���������� �� ��� �� ������� ��� ������ � �� ��� �� ����� ������ ����� ��� �� � ����" �� ����� �� � ������ �� ��� ��� ������� #�������� ����� ���� �� ���� �� ������ ��� $�� � ������������ �� ������ �� %�����& ��� ��� ��� ���������� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� �� �� ���� ����������� ������ �� ����� �� �����'� �� ����������� ����� (�� ���� ����� ����������� ��� ����� �� ��� �� ������� ����� ��� ���� �� ���� �� �� ����� �� �� ������ ����� ��� ��� ��������� ��� ����� ������� �� ����� �� ��)� � ���� ��������� � ����� ��� �� ��������� ��� )��� �� �� ��� ��������� �� ���� �����!�� ���������'� �� ���� �� � �� ������ * ������� �� �� ������!� ����� ��� ����������� �� ���� * ��� ����������� �������������� � ��� �� ����������� ����� (��� (N, {Dj}j∈N , ϕ)� �� ����� ����������� ������ �� �� � Max � �� + � � �������� ��������� �� ������ Max = máx σ∈D ∑ j∈N ϕj (σ)� �� ���� ������� j ������ ��� ���������� ������������ σ̂j � �� �� � �� ��� ��������� �� ����� �� ������ � Max� ���� ��� ∑ j∈N ϕj ( σ̂1� σ̂2� ���� σ̂n ) ≤ Max� (���� ��������� ���� �� �� �� �����!�, ����������� � � �� ����� ���� (N, {Dj}j∈N , ϕ) �� ������ ���∑ j∈N v ′ j ≤ Max� �� �� ���� �� ���� � � � �� ��� �� � � ������ �� � ������� ��� v ′ 1 ≤ −v ′ 2� �� ������ ���� ��� ��� ���� ����� � ��� ��� �� �� �� ����� ����� �� � ���� � � ��� �� � � ���������� ���� � ���� ������� � � � ������ ��� ����� �� � ���� � � � �� � �� ∑ j∈N v ′ j = Max � �� � � � �� �� ∑ j∈N v ′ j < Max� �� � ������ ����� � ���� ∑ j∈N v ′ j = Max� �� � �������� ��� ���� ���� �� ��� � � ������� � ������ ����� ���������� Max� ���� �� �� � ��� ��� ����� � j� � ��� ����� ��� ���� � � ��� �����! ��� ����� � ������� � � � ������� ������� � ���� gj ����� � � v ′ j � "��� � � ���� � ����� �� ����� � ��� � ����� #� �����$� � � ����� ����� � � v ′ k � k �� � ��������$�� "�� � �� �� �� �� � �� �� ����� ��� �������� �� � ������� ������ ��������� ������� ������ ��������� �� � � %������ � � (N, {Dj}j∈N , ϕ) �� � � ��� ���������� �� ����������� � ���� �� ∑ j∈N v ′ j = Max� � � ��� &�'�&� ( ����� ������ ���������� �� ���������� )��*� � ���� � � �� &�'�&� � ��+��� ���� ��� � ���� �� � ����� �� �� �������� � � ���� �� ��������� �� ��� "�� ���� ���� ���� � � ��� �� �� � �� ����� Max �� ����� ,� �� -��$� ����� ��� � � (norte, norte) �� � �� � ����� �� ���- � � � ��� �� � �� � � ����� �� ���� �� �� � ������ �� � ��� � � �����.� �� �� ������ �� ����������� � ��� ������ ������� /�� �������� �� �� � �� � � � ����� �� � ���� ��������� �� �� � �� ���� ��� ����������� �� ����������� � ���� (�$� �� � � ��� �� � ���� v ′ 1 = v ′ 2 = −1� �������� � � Max �� 0� 0��������� � � �������� �� ��� ������������ �� � � � �� � ��� ������ ������ ���� �� ��� � �������� � � ��� �� ����� �� � ����� �� ���- )��*� �� � � ����� �� ���� �� ������ � ����� ����� � ��� �� �� ��� ��� �� ��� 1 2 3 4 1 2 3 ⎛⎝ (3, 6) (5, 2) (4, 1) (7, 1)(1, 7) (1, 3) (5, 2) (4, 2) (0, 8) (4, 1) (5,−1) (1,−1) ⎞⎠ �� ���� � ���� v ′ 1 = 3� v ′ 2 = 6 � Max = 9� (1, 1) �� � �� � ����� �� ���- )��* � � � ��� �� � �� � ������ �� ���� �� � ����� & � �� � �� � ����� � )�������� ���� ���� ���� �� ����������� �� � � ���� �� ���� �� �� &*� (������ (1, 1) �� � ���1 �� ����������� � ��� ������ ������ )��* � ���� �� �� �� ��� � ������� ������� � ��+��� ���� ��� �� �� ���-� ���1 � � � ��� �� ���������� )��*� ���� �� �� �� � �� ����� ������� �� ������ � ����� ����� �� ������� �� � � �� ��� ��� �� � ��� �� ������ �� ���� �� ������ �� � � ��� ��� � �� � ��� ���� ������ � �� �� ��� � �� � �� ������� ����� ��� � ����� � ��� �! ������ ��� �� ��� " �#���� $ ��� ������ ��� �� ���� �� � Oi� ��� j = 1, 2, . . . , 10� �� �� �� �� � ������� ��� �� �� ����� ��� � ����� ��� �� ����� �� �� �� �� � ��� " �#����� ���� � ������� ���� ���� ��� ��� ������ � ������ �� � $ �� �� ��� �%� ������� $ �������� �� � �� ������ �#���� �� ������ � $ & � �� �� � �� ' �� �������� ������ $ ��� �� �� ���% � ������������ ��� ��� ������� ����� �� ��� " $ (� ) $ * $ � $ �!� '��� ����������% � ��� �� ��� �� � �� � ��� �� ϕj (σ) =⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩ dk 2 +� j $ �� ��� ���� ���� Oj � 2dk 3 +� j ���� �� Oj � ���� �� ��� � �� ,�-�� 0 +� σj. Ok �= Oj $ ��� � �/������ ��� ���� Ok dk 3nk(σ) +� σj. Ok �= Oj $ � �/����� ��� �� Ok dk nk(σ) +� σj. Ok �= Oj $ � 0 �/����� ��� �� Ok� � � nk (σ) �� �� 0���� � ������ �� � �/������ ��� ��� ���� Ok � ����� � � σ� 1������ ��� Oj �� �� �#��� � �� ��� j �� ������������� 2� ����� � �� ���� ��� v ′ 1 = v ′ 2 = 250� v ′ 3 = v ′ 4 = 200� v ′ 5 = v ′ 6 = 150� v ′ 7 = v ′ 8 = 100� v ′ 9 = v ′ 10 = 50� Max = 1500 = 10∑ j=1 v ′ j � '� ����� �� ��� � �� � �� � ��� � ������� ��� ������ +� σ∗j �� �� ������� �� � ��� j ��� � �� ��������� � � � �� ��� j � ��% ��� �� �� �� v ′ j � � ��� �� ���� �� � �� ��� ,� � ��� ��%�� �� �� ��� σ∗j �� � � ������� �� �� ����� ��� ���� j� ϕj ( σ∗1� σ∗2� ���� σ∗10 ) = v ′ j � ��� �� � j � N � �� σj ���� �� ��� σ∗j � ϕj ( σ∗ ∣∣σj ) = 0� �� �� �� ��� ���� �� � j � N � ϕj (σ∗) ≥ ϕj ( σ∗ ∣∣σj ) ���� �� � σj � Dj � '� ����� σ ∗ �� ���������� � 3��, ����� 1��������� ��� � ����� �������� � ��� �� � �� � ���� ,�$ � � ����4 ��� � ��� �� ����������� �� �� ����� �� $ ��� ����������� � 3��, ����� ���������� � ��� ��� �� � ���� �� ��� ������� � �� �� ��� ��� ������ ��� � ��,�� ��� ��� �� �� � � ���������� �� �� ����� ��� �� ����� � �� �� ����������� �� �� ����� �� � �� �� ��� �� � ����� ����� ����� �� ��� ��� (N, {Dj}j∈N , ϕ) ��������� ��� ��� ����� �� �� σ∗ ∈ D �� �� ��������� �� ���� ��� ϕj (σ∗) = v′j ����
Compartir