Flexión Pura y Flexión Simple - Pedro Mendoza

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FLEXIÓN PURA, FLEXIÓN SIMPLE Y FLEXIÓN COMPUESTA 
INTRODUCCIÓN 
Los diferentes esfuerzos que actúan 
sobre una sección son las fuerzas y momentos 
resultantes de las tensiones que actúan sobre 
dicha sección y deben cumplirse las condiciones 
de equilibrio: 
Σ x = 0 N = ∫Ω σx. dΩ 
Σ Μx = 0 M t = ∫Ω (τxz.y - τxy.z).dΩ 
Σ y = 0 QY = ∫Ω τxY.dΩ 
Σ Μy = 0 M y = ∫Ω σx. z .dΩ 
Σ z = 0 QZ = ∫Ω τYx.dΩ 
Σ Μz = 0 M z = ∫Ω σx .y. dΩ 
Una pieza está sometida a flexión pura cuando sus secciones están solicitadas 
únicamente por un momento flector M. Los esfuerzos normales N, cortante Q y momento 
torsor Mt son nulos en todas las secciones de la pieza. 
Una pieza está sometida a flexión simple cuando sus secciones están sometidas a 
momento flector variable acompañado de esfuerzo cortante. 
Una pieza está sometida a flexión compuesta cuando sobre ella actúa un momento 
flector y un esfuerzo normal. 
Una pieza está sometida a flexo-torsión cuando actúan a la vez momentos flectores y 
momento torsor. 
La flexión pura es el caso más sencillo de flexión que se puede plantear, aunque sea 
una forma de solicitación poco común en la práctica. Sin embargo, su interés se debe a que 
los resultados que se deducen de su estudio pueden aplicarse a los casos más corrientes de 
flexión simple o flexión compuesta, siempre que se tengan en cuenta, de forma adecuada, 
las diferencias entre cada caso. 
El voladizo de la FIG. 2 está sometido a flexión pura en toda su longitud, el de la FIG. 
3 tiene parte de su longitud en flexión pura y parte en flexión simple. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X
Z
Y 
σx τ x z 
 τ xy 
dΩ ( 0; Y ; Z ) 
FIG. 1 
M
Flexión Pura Flexión Pura Flexión Simple 
a
P P 
M = Pxa 
FIG. 2 FIG. 3 
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 1
La FIG. 3 tiene su parte central sometida a flexión pura, mientras que las zonas entre 
los apoyos y las cargas están sometidas a flexión simple. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analizaremos la flexión pura para generalizar luego los resultados obtenidos al caso 
de flexión simple y de flexión compuesta. El caso de flexión pura con momentos flectores My 
y Mz constantes deben cumplirse las igualdades: 
 N = ∫Ω σx. dΩ = 0 (1) M t = ∫Ω (τxz.y - τxy.z).dΩ = 0 
 QY = ∫Ω τxY.dΩ = 0 M y = ∫Ω σx. z .dΩ (2) 
 QZ = ∫Ω τYx.dΩ = 0 M z = ∫Ω σx .y. dΩ (3) 
 
El objetivo en Resistencia de Materiales es encontrar los esfuerzos y su distribución. 
Estas ecuaciones de equilibrio no bastan para determinar la distribución de tensiones en la 
sección; es necesario establecer hipótesis relativas a la deformación de la sección. 
Estudiaremos primero el caso de flexión pura en vigas rectas, es decir, de sección con 
un plano de simetría longitudinal sobre el que actúa el momento flector para abordar después 
al caso general de sección arbitraria solicitada en un plano cualquiera (flexión oblicua). 
FLEXIÓN PURA RECTA 
Tenemos flexión pura recta cuando 
una viga de material homogéneo, isótropo y 
elástico, de sección constante y con un plano 
de simetría longitudinal, está sometida a 
cargas externas de flexión (MZ), según dicho 
plano. 
Llamaremos xy al plano de solicitación 
que, en este caso, coincide con el plano de 
simetría. Luego, el momento flector actuante, 
sólo tiene componente Mz (FIG. 5) 
En las FIG. 2, 3, y 4 vemos que en 
flexión pura el momento flector será 
constante a lo largo de la pieza donde actúa 
y, por tanto, la deformación producida será 
la misma en todas las secciones de la viga. En consecuencia, el eje de la viga se deformará 
Plano de 
carga y de 
simetría 
MZ 
 Mz 
 Mz 
Y 
Z 
X 
FIG. 5 
P P 
a a 
Flexión 
Simple 
Flexión 
Simple 
Flexión Pura 
FIG. 4 
M = Pxa 
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 2
con curvatura constante, es decir, en un arco de circunferencia de centro O y radio r, 
contenida en el plano de simetría de la pieza 
(FIG. 5) 
Consideremos ahora una sección plana 
S, cualquiera de la pieza sometida a flexión 
pura, contenida en el plano mm', que divide a la 
pieza en dos partes (A) y (B). Podemos 
imaginar que dicha sección se transforma en la 
sección S', al deformarse la parte (A). 
Análogamente, la sección S se transforma en 
S", al deformarse la parte (B). por continuidad 
de la pieza y del proceso de deformación, las 
secciones deformadas S' y S" deben poder superponerse. Por tanto, la sección S debe 
permanecer plana al deformarse la pieza. Además, la sección S era antes de la deformación 
perpendicular al eje de la pieza y siendo el MZ constante la misma se mantendrá normal al 
eje, en consecuencia, "en la deformación de una pieza recta sometida a flexión pura, las 
secciones rectas permanecen planas y normales a la deformada del eje de la misma". 
Esta es la hipótesis de deformación de Bernoulli-Navier, que, experimentalmente se ha 
comprobado se cumple en situaciones más generales. 
Según la hipótesis de deformación, el plano xy que contiene al eje de la pieza se curva 
transformándose en una curva plana y los planos xy que se encuentran por encima o por 
debajo del mismo se curvaran manteniéndose concéntricos al mismo. 
En este proceso de deformación, las fibras pueden aumentar o disminuir su longitud. 
En el primer caso, estarán sometidas a deformación y tensión axial (ó normal) de tracción, 
(sx > 0) y de compresión (sx<0) en el segundo. 
Recordando que: (1) N = ∫Ω σx. dΩ = 0 
Se hace fácil deducir que los esfuerzos de tracción y los de compresión se compensan 
y en un plano serán nulos, es el plano que dividirá la sección en una parte traccionada y otra 
comprimida (plano neutro). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En consecuencia, para casos de flexión pura la hipótesis de Bernoulli-Navier implica 
que cada sección gira con relación a una sección próxima alrededor de un eje llamado eje 
r 
FIG. 6 
FIG. 7 
Plano neutro Eje neutro 
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 3
neutro, manteniéndose plana en la deformación de manera que el plano de la sección pasa 
por el centro de curvatura O. 
Como trabajamos bajo la hipótesis que las deformaciones son pequeñas el giro de 
flexión que se produce en cada rebanada, dFZ, es pequeño y, por tanto, se pueden 
reemplazar por los arcos comprendidos por éste por sus correspondientes tangentes. 
Analicemos ahora, en detalle, la deformación de una rebanada de longitud diferencial 
dx, que se produce tal como se muestra en la FIG: 7. En la sección hemos tomado el eje (y) 
según el plano de simetría (eje principal de inercia de la sección), y el eje z, perpendicular al 
anterior, coincidente con el eje neutro nn', cuya posición por ahora desconocida es la que 
debemos encontrar, de la semejanza de los triángulos OAB y BED se deduce: 
 
 Y siendo: AB = dx ; OA = ρz ; ED = eX ; BE = y 
 
 
Donde ρz es el radio de curvatura de las fibras situadas sobre el eje neutro, AB 
longitud del plano neutro en la rebanada dx, la coordenada (y) mide la distancia de una fibra 
genérica al eje neutro, εx representa la deformación longitudinal unitaria de esta fibra por 
tanto εx. dx el cambio de longitud de la fibra genérica. 
 Es fácil observar que las deformaciones de las fibras son proporcionales a la 
distancia de éstas al eje neutro, y como trabajamos en el campo elástico, por hipótesis, las 
tensiones también lo serán (ley de Hooke) 
Por tanto, la distribución de tensiones es lineal, estando sometidos a la misma tensión 
todos los puntos situados sobre rectas paralelas al eje neutro nn', y será nula para los puntos 
situados sobre dicho eje neutro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
z
x
x
z ρ
y
 = ε 
y
dx • ε
 = 
ρ
dx
 
BE
ED
=
OA
AB
⇒⇒
 
BE
ED
=
OA
AB
Fig. 8 
Plano neutro Eje neutro -zz
Y 
(4) 
zρ
 y• E
 = xε • E = xσ
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 4
Integrando en toda la sección esta distribución de tensiones (4) y considerando que el 
esfuerzo normal sobre la sección es nulo (1) se tiene: 
 N = ∫Ω σx dΩ = E/rz ∫Ω y dΩ = 0 
Tanto E como ρz son valores reales, es decir que no pueden ser cero, luego para que 
se cumpla la igualdad debe ser ∫Ω y dΩ = 0 que es el momento estático de la sección respecto 
al eje neutro. Por tanto, el eje neutro debe pasar por el centro de gravedad de la sección, 
luego, necesariamente el eje y es eje principal de inercia de la sección 
Por este motivo y estando sometidos a la misma tensión todos los puntos situados 
sobre rectas paralelas al eje neutro nn', es que My será cero: 
 M y = ∫Ω σx. z .dΩ = 0 (5) 
Y el momento resultante de las tensiones respecto al eje neutro (3) debe ser igual al 
momento flector actuante, reemplazando (4) en (3): 
 M z = ∫Ω σx .y. dΩ = E/rz ∫Ω y2 dΩ = E. Iz /rz (6) 
 Iz (momento de inercia de la 
 sección con respecto al eje Z) 
Despejando de (4) y (6) rz e igualando tenemos: 
 
 
Expresión conocida como ley de Navier que permite calcular, conocida su distancia al 
eje neutro, la tensión normal en un punto de la sección y que pone nuevamente de manifiesto 
la distribución lineal de las tensiones normales de flexión. 
Es obvio que las tensiones máximas se darán en los puntos de la sección más 
alejados del eje neutro y que la tensión máxima de compresión es igual a la tensión máxima 
de tracción cuando las distancias son iguales (FIG. 9) y, que la tensión máxima de 
compresión no es igual a la tensión máxima de tracción cuando las distancias no son iguales 
(FIG. 10), queda claro que el eje neutro se desplaza debido a que la igualdad N = ∫Ω σx. dΩ = 
0 sigue confirmándose. 
La hipótesis de distribución lineal de las deformaciones de las fibras y la 
correspondiente de distribución lineal de las tensiones normales son válidos para secciones 
suficientemente alejadas de las secciones donde se aplican los momentos (Principio de 
Saint-Venant). 
Finalmente: y se denomina curvatura de la flexión 
 
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 5
z
z
z E.I
M
ρ
1
 = 
zρ
1
 y = 
y
=
•
 = 
z
z
x
xz
z
z I
M
σσ
•E
 M
IE
ρ ⇒
dx 
(x) •
 = ∆Φ ∫
L
Z
z
z
I E
M
La expresión obtenida indica que la curvatura varía proporcionalmente al momento 
flector actuante Mz e, inversamente proporcional al producto E.Iz, llamado rigidez a flexión 
de la sección. 
De LA FIG. 7 y por hipótesis de deformaciones pequeñas, se tiene: 
 
Donde dFz es el ángulo relativo girado por dos secciones que delimitan la rebanada de 
longitud dx. El giro relativo total entre las dos secciones extremas de la pieza de longitud L se 
obtiene integrando el giro relativo a lo largo de toda la pieza, es decir: 
 
 
Donde Iz(x) es el momento de inercia de la sección con respecto al eje z variable 
según la posición de la misma dada por x. Si la viga es de sección constante la rotación total 
DFZ de una de las secciones extremas respecto a la otra será igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
dx 
E.I
M
 = 
ρ
dx
 = Φd dx = Φd • ρ
z
z
z
zzz ⇒
∫
L
Z •
•
=dx 
•
 = ∆Φ
z
z
z
z
IE
L M
IE
M
M
M 
 
smáx smáx 
Plano neutro 
Plano de simetría 
y de carga 
FIG. 9 
n
n’
m
m
’
Eje de carga (m; m’)
Eje neutro (n; n’) 
X
Y 
Z
FIG. 10 
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 6
Flexión Pura Según Un Plano Principal De Inercia 
Analizamos el caso de una viga que tiene un plano longitudinal de simetría en el que 
actúan los momentos externos. Esta simetría permite afirmar que el momento de la 
resultante de las tensiones normales respecto al eje (y) se anula (5) 
Supongamos ahora que la pieza está solicitada a flexión pura por un par de momentos 
Mz contenidos en el plano formado por los ejes x e y, pero que éste no es un plano de 
simetría longitudinal de la pieza. Si, sigue siendo válida la hipótesis de Bernoulli-Navier y se 
cumple la ley de Hooke, las tensiones estarán dadas por la ecuación (4). 
 
 
 Para que se cumpla la igualdad la integral ∫Ω y.z .dΩ debe ser cero es decir que es 
decir que los ejes (y, z) son los ejes principales de inercia de la sección. 
 M y = ∫Ω σx. z .dΩ = 0 = E/rz ∫Ω y.z .dΩ 
 
 IYZ (momento de inercia polar) 
Por tanto, la teoría de flexión desarrollada para secciones con plano de simetría 
será también válida en secciones sin plano de simetría, siempre que el momento 
flector actúe en un plano que contenga a uno de los ejes principales de inercia. 
Los planos que contienen los ejes principales de la sección se llaman planos 
principales de flexión y forman entre sí un ángulo de 90º. Luego el vector M será colineal al 
eje conjugado del que contiene el plano de carga. 
Dado que toda sección tiene al menos dos 
ejes principales de inercia, siempre es posible 
solicitar una pieza a flexión pura recta 
Además de las deformaciones longitudinales 
ex se producen otras deformaciones transversales, 
ey y ez 
ey = ez = n.ex ( n: coeficiente de Poisson) 
estrechándose transversalmente la parte de la 
pieza en que las fibras están longitudinalmente 
traccionadas (FIG. 11) y ensanchándose 
transversalmente la parte comprimida 
longitudinalmente, al tiempo que se curvan las 
líneas paralelas al eje neutro. 
 
Esta curvatura transversal está definida en el 
eje neutro por el valor: 
 1/rt = n/ r 
 
 
 
FIG. 11 
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 7
 
ρ
 y• E
 = ε • E = σ
z
xx
FLEXIÓN PURA OBLICUA Ó ASIMETRICA 
Se dice que una pieza está solicitada a flexión pura oblicua cuando, sobre sus 
secciones, actúa un momento flector uniforme a lo largo de la misma, contenido en un 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
plano distinto de los planos principales de flexión de la pieza. Es decir, tal que el vector 
momento no coincide con ninguno de los ejes principales de inercia de las secciones como 
muestra la FIG. 12 . 
Supongamos una pieza recta sometida a flexión pura oblicua por la acción de un par 
de momentos de módulo M aplicados en sus extremos y contenidos en un plano llamado 
plano de carga o plano de solicitación,. Descomponiendo el vector momento flector M 
(perpendicular al plano de carga) en sus dos componentes, según los ejes principales de 
inercia de la sección, se tienen las componentes del vector momento según dichos ejes: 
 Mz = M cosa y My = M sena 
 donde a es el ángulo formado por el vector M con el eje z 
Aplicando el principio de superposición se estudian los efectos que las componentes 
Mz y My producen por separado sobre la sección. 
La componente Mz actúa en el plano xy y produce sobre un punto de la sección de 
coordenadas (y, z) una tensión normal igual a: 
 
La componente My actúa en el plano xz y produce sobre un punto de la sección de 
coordenadas (y, z) una tensión normal igual a: 
 
Sumando los efectos de las dos componentes del momento flector M se obtiene: 
 
 y = 
z
z
x I
M
σ
z = 
y
y
x I
M
σ
 Y• + Z • = 
Z
Z
Y
Y
X I
M
I
M
σ
X 
Z 
Y 
(l) plano 
 de carga 
M 
M 
FIG. 12 
λ⊥M
a 
MZ 
MY
 
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 8
La distribución de tensiones obtenida es lineal en el plano (y,z) luego la suma de la 
distribución de tensiones será 
lineal 
La ecuación del eje 
neutro se obtiene como lugar 
geométrico de los puntos en 
los que la tensión normal es 
nula, es decir: 
 
 
 
Esta es la ecuación de 
una recta que pasa por el 
centro de gravedad de la 
sección y tiene una 
pendiente: 
 
 
donde b es el ángulo 
formado por el eje neutro con el eje z. 
En este caso el eje neutro no es normal. 
En general, a la traza del plano de solicitación o 
plano de carga mm'y tiene una pendiente 
respecto al eje z, tan b= (MY/MZ) (IZ/IY) mientras 
que el eje normal a mm’ tiene una pendiente 
tana = MY/MZ. 
Este resultado fue obtenido por primera 
vez por Saint-Venant (~1864) junto con una 
interesante relación geométrica entre la traza del 
plano de solicitación mm', que tiene por 
ecuación: 
 
 
el eje neutro nn’, que tiene por ecuación: 
 
 
 
 
 
M
M
FIG. 15 
 0= y + z 
z
z
y
y
I
M
I
M
 
y
z
y
z
yz
zy
I
I
I 
I
 I . M
I . M
 α tg = 
. α cos
 . α sen
= = β tg
0 =
z
 + 
y
yz MM
0 =
z
 + 
y
y
y
z
z
M
I
M
I
m 
m’
n 
n’ 
M 
b 
a 
FIG. 14 
Y 
Z 
0 = y
α cos
 + z 
α sen
 
ZY II
⇒
X
Y
Z
smáx. 
smín. 
PLANO NEUTRO
m’
m
n
n’
EJE DE CARGA mm’
PLANO DE CARGA
EJE NEUTRO nn’
M
M
FIG. 13
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 9
 
y la elipse central de inercia de la sección que tiene por ecuación: 
 
 
donde: rZ y rY son los radios de giro e la sección con respecto a los ejes principales de 
inercia. 
Esto permite hallar el eje neutro 
gráficamente, ( FIG. 16) basta trazar por 
el centro de gravedad de una sección 
una paralela a las tangentes a la elipse 
central de inercia en los puntos de 
intersección de ésta con la traza del 
plano de carga. 
 
Deformación En Flexión Pura 
Oblicua 
Análogamente al estudio 
tensional, se puede estudiar la 
deformación de una viga recta sometida a flexión pura oblicua o asimétrica 
descomponiendo el momento flector actuante en sus componentes según los ejes principales 
de inercia, y aplicando el principio de superposición de efectos. Los diferenciales de los 
ángulos de flexión que sufre una rebanada diferencial de anchura dx, debidos a los 
momentos Mz y My, son, respectivamente: 
 
y los angulos de flexión respectivos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Finalmente la rotación F será la suma vectorial de FZ y FY de modulo: 
 
 
 
OY
OZ
B
A
AB: eje de la viga sin deformación 
AB: deformación del eje de la viga en 
el plano YX causado por MZ 
AB: deformación del eje de la viga en 
el plano ZX causado por MY 
Z
Y
X 
rY 
FY FZ 
rZ 
FIG. 17 
dx 
E.I
M
 = Φd
z
z
z dx E.I
M
 = Φd
Y
Y
Y
AB 
E.I
M
 = Φ
Y
Y
YAB E.I
M
 = Φ
z
Z
Z
2
Z
2
Y Φ + Φ = Φ
m 
m’ 
n 
n’ 
b 
Eje neutro 
Plano de carga 
Y 
Z 
FIG. 16 
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 10
1 = 
r
z
 + 
r
y
2
y
2
2
z
2
Y la dirección del vertor rotación: 
Que coincide con el eje neuto, el plano de flexión sigue siendo normal al eje neutro 
como en la flexión pura recta. 
 Ahora podemos trazar el 
diagrama de tensiones en la sección 
tomando tres (3) lÍneas auxiliares una 
perpendicular al eje neutro y dos 
paralelas al mismo tangentes a la 
sección por los puntos extremos A y B 
en los que tendremos los smax. (+) y 
smin.(-) que responde a la ecuación: 
 
donde: Mn = M.cos l 
 In : es el momento de inercia 
de la sección con respecto al eje 
neutro 
 w : la distancia a un punto cualquiera de la sección al eje neutro 
 
En resumen, en flexión pura oblicua, y de acuerdo con la hipótesis de Bernoulli-Navier, 
las secciones rectas se mantienen planas en la deformación, girando alrededor del eje neutro 
y manteniéndose perpendiculares a la deformada de la directriz. En consecuencia, y tal como 
se muestra en la FIG. 17, la deformada del eje de la pieza es un arco de circunferencia, 
contenido en el plano normal al eje neutro que, en general, no coincide con el plano de 
solicitación (el que contiene al momento flector actuante). De ahí el nombre de flexión oblicua 
o asimétrica. 
 
FLEXIÓN SIMPLE 
00Hemos desarrollado el estudio del 
caso de solicitación que se denomina flexión 
pura, que corresponde a momentos flectores 
constantes a lo largo de la pieza. Sin embargo, 
el tipo de flexión más frecuente en vigas rectas 
con fuerzas normales a su eje es el de flexión 
simple, en la que, los momentos flectores, son 
variables. Tal como puede observarse en las 
FIG. 19, la variación del momento flector exige, 
por equilibrio de la rebanada diferencial, que 
sobre las secciones de la pieza actúe un 
esfuerzo cortante de componentes: 
 
 
 El esfuerzo cortante da lugar a la aparición de distorsiones angulares y tensiones 
tangenciales en la sección. Como consecuencia de la existencia de estas distorsiones 
 w = σX
n
n
I
M
β tg = 
I •
•
 = 
Φd
Φd
Z
Y
Y Z
ZY
M
IM 
M
Q
FIG.16
m 
m’ 
n 
b 
Plano de carga 
n` 
Eje neutro 
B 
l 
M
w
A 
FIG. 18 
UTN INGENIERIA 
FRR MECANICA 
ESTABILIDD I Ing. Rodolfo A. Maggi 
 11
dx
dM
 =Q ; 
dx
dM
 =Q yy
z
X
angulares, además de producirse las elongaciones de las fibras longitudinales propias de la 
flexión, se produce cierta deformación de las secciones planas. Este fenómeno, que puede 
observarse en la FIG.20, se conoce con el nombre de alabeo de las secciones rectas. 
Recordando que los resultados obtenidos para la flexión pura se basan en la hipótesis 
de que las secciones permanecen planas, sin alabeo, cabe hacerse la pregunta de si estos 
resultados pueden aplicarse para este caso. 
En el caso de la flexión simple, se admite la hipótesis generalizada de Bernoulli-
Navier, que expresa que: 
"dos secciones rectas infinitamente próximas experimentan alabeo en la 
deformación, pero cualquiera de ellas puede superponerse a la otra mediante una 
traslación y un giro." 
 
La hipótesis generalizada es sólo una aproximación porque, en general, la 
deformación producida por el esfuerzo cortante es mucho menor que la deformación 
producida por el momento flector. 
La aproximación es tanto mejor cuanto menor sea la relación Y/X de la pieza, es decir, 
cuanto más esbelta sea ésta. Para piezas muy esbeltas el efecto del alabeo es despreciable. 
Puede considerarse (FIG. 20) que la elongación de una fibra tal como la AB, que se 
deforma realmente en A" B" (con alabeo), es idéntica a la elongación que se produciría si la 
deformación fuese como A'B' (sin alabeo) y dado que todas las expresiones obtenidas para la 
flexión pura se basan en la magnitud de las elongaciones longitudinales de las fibras, es 
obvio que si se admite la hipótesis generalizada de deformación de Bernoulli-Navier, la 
totalidad de las expresiones halladas para el caso de la flexión pura pueden extenderse al 
caso más general de la flexión simple. Así por ejemplo, en el caso de flexión simple oblicua ó 
asimétrica son válidas las expresiones obtenidas. 
Cabe señalar que en flexión simple la deformada no es un arco de circunferencia, ya 
que la curvatura variará de sección a sección, al variar el momento flector actuante. 
Flexión pura 
Flexión simple 
Sin carga 
X 
Y 
FIG. 20 
UTN INGENIERIA 
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 12
P P 
W 
Plano de carga y simetría 
FIG. 21 
En general, esta deformada ni siquiera será una curva plana, salvo en el caso en que 
la flexión, aunque variable, se produzca siempre según el mismo plano de solicitación. 
En el caso particular de flexión simple recta (plano de solicitación coincidente siempre 
con uno de los planos principales de flexión de la pieza) la deformada de la línea media es 
necesariamente una curva plana, pero no de curvatura constante. 
FLEXIÓN COMPUESTA 
Consideramos una pieza cargada en 
un plano de simetría como muestra la FIG. 
16 en la sección W tendremos actuando un 
momento M y una carga axial P (ver 
diagrama de cuerpo libre FIG. 17) donde: 
M = Pxd que producirá sobre W 
un esfuerzo: 
y P un esfuerzo: 
 
aplicando el Principio de superposición de efectos: 
 
si, la flexión pura fuese oblicua, es decir que el plano de carga no coincida con el de 
simetría la expresión anterior quedaría: 
 
 
Como puede verse en la FIG. 23 el eje neutro se desplazara según sean los valoresde sXf max. y sXN , pudiendo en algunos casos estar fuera de la sección. 
 
 
 
 
Todos estos resultados serán válidos siempre que se pueda aplicar el Principio de 
superposición y el Principio de Saint-Venant. 
P 
P 
M 
d 
Diagrama de cuerpo libre 
FIG.22 
 y = 
z
z
x I
M
σ
f
 = 
N Ω
P
σx
 y + = 
z
z
x I
M
Ω
P
σ
z + y + = 
y
y
z
z
x I
M
I
M
Ω
P
σ
Eje neutro FIG. 23 
UTN INGENIERIA 
FRR MECANICA 
ESTABILIDD I Ing. Rodolfo A. Maggi 
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