AJDUKIEWICZ, KAZIMIERZ - Introducción a la Filosofía (Epistemología y Metafísica) (OCR) [por Ganz1912] - Nataly Sandoval

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Introducción a la filosofía 
Epistemología y metafísica 
Colección Teorema 
ganz1912 
Kazimierz Ajdukiewicz 
Introducción a la filosofía 
Epistemología y metefísica 
Nota preliminar de Manuel Garrido 
CATEDRA 
TEOREMA 
Título original de la obra: 
7:agadnienia i Kierunki Filozojii. 
Teoría Poznania-Metafizyka 
Traducción de Afina Dhlgobaska 
© Ediciones Cátedra, S. A., 1986 
Don Ramón de la Cruz, 67. 28001 Madrid 
Depósito legal: M. 23.388-1986 
ISBN: 84-376-0606-3 
Printed in Spain 
Impreso en Anzos, S. A. - Fuenlabrada (Madrid) 
ganz1912 
Índice 
¿pARA QUÉ SIRVE UN MANUAL DE FILOSOFÍA? . . . • . . . . . . . . . . . J 1 
PREFACIO . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • • . . . . 15 
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . 17 
La teoría del conocimiento, la metafísica y otras disciplinas 
filosóficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 
PRIMERA PARTE 
TEORÍA DEL CONOCIMIENTO 
l. Los PROBLEMAS CLÁSICOS DE LA TEORÍA DEL CONOCIMIENTO 21 
11. EL PROBLEMA DE LA VERDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 . 
La definición clásica de la verdad y las objeciones contra 
ella......................... ............... 23 
La verdad como acuerdo con los criterios . . . . . . . . . . . . . 25 
Las definiciones no clásicas de la verdad . . . . . . . . . . . . . . 26 
La formulación correcta del concepto clásico de la verdad 31 
El escepticismo y su refutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 
Las definiciones no clásicas de la verdad que conducen al 
idealismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 
111. Los PROBLEMAS DEL ORIGEN DEL CONOCIMIENTO . . . . . • • . 3 7 
Las versiones psicológicas y epistemológicas de este 
problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 
El apriorismo y el empirismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 
El apriorismo radical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 
El empirismo radical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 
El empirismo moderado.......................... 42 
El apriorismo moderado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 
La controversia entre el empirismo y el apriorismo acerca 
del carácter de las afirmaciones matemáticas . . . . . . . . . 45 
La matemática pura y aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 
7 
El concepto del empirismo moderado . . . . . . . . . . . . . . . 49 
El concepto del empirismo radical . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 
Convencionalismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 
El concepto del apriorismo moderado: la enseñanza 
de Kant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 
La esencia de un conocimiento «a priori» según los feno-
menólogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 
El racionalismo y el irracionalismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 
IV. EL PROBLEMA DE LOS ÚMITES DEL CONOCIMIENTO • • • • • • • 63 
Dos significados de la trascendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 
El idealismo epistemológico inmanente . . . . . . . . . . . . . . 65 
La percepción y su objeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 
El.idealismo epistemológico trascendental . . . . . . . . . . . . 68 
Kant como representante del idealismo trascendental . . . . 71 
El realismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 
El positivismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 
El neopositivismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 
V. LA RELACIÓN DE LA TEOR,ÍA DEL CONOCIMIENTO CON OTRAS 
CIENCIAS FILOSÓFICAS • . . • • . • • . • • • • • • • . . • • . • . • • . . . • 81 
SEGUNDA PARTE 
METAFÍSICA 
l. EL ORIGEN DEL TÉRMINO «METAFÍSICA» Y LA DIVISIÓN DE 
LOS PROBLEMAS . . • • . • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • . . • • . . 85 
El origen de la palabra «metafísica» . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 
La división de los problemas metafísicos . . . . . . . . . . . . . . 86 
11. ONTOLOGÍA • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • . • • . . . • 89 
Las tareas de la ontología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 
Los ejemplos de los conceptos analizados por la antología . 91 
Las afirmaciones ontológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 
111. LAS INFERENCIAS METAFÍSICAS A PARTIR DE LAS REFLE-
8 
XIONES SOBRE EL CONOCIMIENTO • • • . . • • . • • • • • . • . • • • . 95 
1) Los problemas de los objetos ideales. La controversia 
acerca de los universales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 
Las ideas platónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 
Los universales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 
La forma contemporánea de la disputa acerca de los 
universales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 
2) El problema del idealismo metafísico . . . . . . . . . . . . . . 98 
A) Idealismo subjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 
La consecuencia del idealismo epistemológico . . . . 98 
La tesis del idealismo subjetivo . . . . . . . . . . . . . . . 99 
La realidad y su apariencia a la luz del idealismo 
subjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 
B) Idealismo objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 
La inadecuación del idealismo subjetivo . . . . . . . . 104 
Los juicios en el sentido psicológico y los juicios 
en el sentido lógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 
El mundo del espíritu objetivo . . . . . . . . . . . . . . . 107 
La tesis del idealismo objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . 108 
Los represenrantes del idealismo objetivo . . . . . . . 109 
La dialéctica hegeliana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 
La dialéctica de Hegel y la dialéctica de Marx . . . . 110 
C) El realismo metafísico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 11 
E l realismo ingenuo y e l realismo crítico . . . . . . . . 1 11 
IV. Los PROBLEMAS METAFÍSICOS ORIGINADOS POR LAS INVES­
TIGACIONES DE LA NATURALEZA . . . • . . . • . . . • . . . . . . • . . 1 15 
1) El problema de la sustancia y de la estructura del 
mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 15 
2) El problema del alma y del cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . 1 16 
¿Qué sustancias existen en la naturaleza? . . . . . . . . . . . 1 16 
El dualismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 
El dualismo radical y el moderado . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7 
El monismo y sus variedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 19 
El materialismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9 
El materialismo mecanicista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 
El materialismo dialéctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 
El conflicto del materialismo con el idealismo . . . . . . . 125 
El conflicto del materialismo con el dualismo . . . . . . . 126 
La característica general del materialismo . . . . . . . . . . 13 5 
La relación entre fenómenos físicos y mentales . . . . . . 136 
Los motivos emocionales de la oposición al mate-
rialismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 
El espiritualismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 
El monismo propio. La teoría de la identidad . . . . . . . 140 
El monismo inmanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 
3) El determinismo y el indeterminismo . . . . . . . . . . . . . 141 
La controversia acerca de la constitución causal de la 
naturaleza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1 
El análisis y la crítica del concepto de causa . . . . . . . . . 14 2 
El problema de la predicción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 
9 
¿Son las leyes de la naturaleza solamente leyes de esta-
dística? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 
La libertad de la voluntad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 7 
La cuestión de la existencia del futuro . . . . . . . . . . . . . 149 
4) El mecanicismo y el finalismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 
La controversia acerca del orden intencional del 
mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 
La intencionalidad antropomórfica . . . . . . . . . . . . . . . 151 
El mecanicismo biológico y el vitalismo . . . . . . . . . . . 156 
Un concepto no antropomórfico de constitución in-
tencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 7 
Los neovitalistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 
El holismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 
La intencionalidad utilitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 
El optimismo y el pesimismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 
v. Los PROBLEMAS METAFÍSICOS ORIGINADOS POR LA RELIGIÓN 165 
El concepto religioso de la divinidad . . . . . . . . . . . . . . . . 165 
La inmortalidad del alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 
La metafísica religiosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 
El concepto filosófico de la divinidad . . . . . . . . . . . . . . . . 16 7 
Las pruebas de la existencia de Dios . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 
Dios y el mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 
El ateísmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 70 
El problema de la inmortalidad del alma entre los fi-
lósofos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 71 
La metafísica religiosa y la ética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 72 
ÜBSERVACIONES FINALES . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 
10 
¿Para qué sirve un manual · 
de filosofía? 
Schopenhauer opinaba que la diferencia entre un filósofo y 
un profesor de filosofía es similar a la establecida por los físi­
cos entre cuerpos productores y cuerpos conductores de elec­
tricidad. Un filósofo es un cuerpo que produce filosofía y el 
profesor un cuerpo que la transmite. 
Esta diferencia es algo <¡ue el lector aprecia por sí solo, pues 
sabe por experiencia que no es lo mismo leer a Platón o a He­
gel que leer el libro de un profesor sobre Platón o sobre Hegel. 
Si lo primero suele despertar interés, lo normal es que lo se­
gundo produzca aburrimiento. 
Pero cuando se trata de buscar un libro que sirva de intro­
ducción general a la filosofía, la distinción sugerida por Scho­
penhauer no nos puede orientar más que a medias. Quizá nos 
ayude a darnos cuenta de que muy buena parte de las inconta­
bles introducciones a la filosofía escritas por profesores de aca­
demias, institutos y universidades no pasan de ser, más que otra 
cosa, ilustración de la mediocridad de sus autores. Pero si uno 
se dirige a los escritos de los grandes filósofos, rara vez encon­
trará en ellos una introducción general a la filosofía. Y las ra­
ras veces que la encuentre podrá constatar que en tales escritos 
la genialidad suele ir acompañada de la parcialidad del punto 
de vista. 
Considerada en general, la filosofía es un repertorio de pro­
blemas fundamentales respecto de los cuales se han ofrecido 
múltiples soluciones en el curso de la historia, desde muy dis-
11 
tintos sistemas de categorías y desde perspectivas antagónicas 
sobre el hombre y el universo. Decir sobre la filosofía en gene­
ral algo que sea interesante bajo un prisma sistemático y no 
meramente histórico, pero manteniendo al mismo tiempo una 
cierta imparcialidad, requiere un esfuerzo particular. Es hasta 
cierto punto explicable que los grandes filósofos, obsesionados 
por la importancia de sus personales descubrimientos, se resis­
tan, consciente o inconscientemente, a enfocar con imparciali­
dad los planteamientos ajenos. Lo que eventualmente presen­
tan como una introducción a la filosofía suele ser más bien una 
introducción a su filosofía. 
De hecho, las dos mejores y más valiosas introducciones ge­
nerales a la filosofía escritas en este siglo por pensadores de 
gran talla, como Russell o Jaspers, son-precisamente, cada una 
en su estilo, ejemplos de esa parcialidad que impide al gran fi­
lósofo olvidarse de su propia genialidad. Russe l l expone su 
personal empirismo y Jaspers su personalismo existencialista. 
En este sentido el presente libro de Kazimierz Ajdukiewicz 
posee un cariz peculiar. Ajdukiewicz es una de las figuras más 
destacadas de esa casi ignorada constelación de pensadores que 
floreció en Polonia entre las dos guerras mundiales. No es ni 
mucho menos, en el sentido schopenhaueriano de la palabra, 
un mero profesor de filosofía. Su obra original anticipó líneas 
de investigación tan importantes como la semántica de Tarski, 
el tratamiento de los lenguajes naturales hoy desarrollado por 
Chomsky y la teoría de la indeterminación de la traducción y el 
holismo de Quine. 
Por una parte es obvio que el pensamiento de Ajdukiewicz 
se inserta en la corriente de filosofía analítica y científica que 
predominó en el mundo anglosajón hacia mitad de siglo. Pero 
el horizonte intelectual de la escuela polaca --cuya génesis se 
remonta a Twardowski y Brentano-- no se reduce, como su­
cede con los pensadores anglosajones, al parroquialismo de las 
categorías empiristas, sino que se abre también a la tradición 
continental europea, desde Aristóteles y Kant a Hegel o Hus­
serl. Por lo demás, es bien sabido que, desde el término de la 
segunda guerra mundial, las circunstancias políticas han obli­
gado a los pensadores polacos a contemplar el pensamiento 
marxista más de cerca que sus colegas de habla inglesa. 
1 2 
Si a estos antecedentes se añade el decidido propósito de Aj­
dukiewicz de ocuparse en el presente volumen de la fi losofía 
en general y no de su filosofía particular, se comprenderá que 
pueda decirse, volviendo a la jerga de Schopenhauer, que la 
combinación resultante ha sido un libro escrito por un fi lóso­
fo, pero con el criterio y las intenciones de un profesor. 
En ningún caso deberá buscar aquí el lector un catálogo de 
las modas filosóficas occidentales de los últimos diez o veinte 
años. Lo que sí encontrará es un tratamiento condensado, lúci­
do y certero de los principales temas que han interesado a la 
filosofía, considerada como epistemología y como metafísica, 
en los dos mil quinientos años de su existencia. El marco con­
ceptual que sirve de fondo es esa especie de síntesis de la onto­
logía de Aristóteles, la crítica de Kant a la metafísica y el cien­
tifismo de Russell -síntesis, en suma, de racionalismo y 
empirismo-- que parece ir configurando en sus diversas va­
riantes el perfil de lo que, parodiando a Leibniz, pudiéramos 
llamar la perennis philophia de nuestro tiempo. 
Tratándose, como se trata, de una obra de divulgación, el 
estilo es quizá demasiado seco y descarnado, excesivamente fal­
to de ingredientes retóricos. Pero en ese desaliñado y trivial 
lenguaje se formulan razonamientos y juicios no triviales sobre 
problemas básicos tales como racionalismo e irracionalismo, 
alma y cuerpo, materialismo, leyes científicas, el orden finalista 
del universo o la existencia de Dios. A los lectores que conser­
ven la ilusión de que el edificio de la filosofía esté alguna vez 
en disposición de ofrecer, como diría Kant, un cobijo más se­
guro en las noches de tormenta que la miserable cabaña de un 
vagabundo, este libro les puede prestar algún servicio. 
MANUEL GARRIDO 
1 3 
Prefacio 
En este libro, el lector encontrará una revisión de los pro­
blemas más importantes incluidos tradicionalmente en la teo­
ría del conocimiento y en la metafísica. Encontrará también la 
revisión de las solucionesa estos problemas que se encuentran 
frecuentemente en la historia de la filosofía, es decir, la revi­
sión de las tendencias filosóficas de la teoría del conocimiento 
y de la metafísica. Junto a las tesis que caracterizan a las dife­
rentes corrientes está esbozado también, en Ja mayoría de los 
casos, el proceso de pensamiento que condujo a esas opinio­
nes. Por último, encontrará el resumen de las polémicas soste­
nidas por los representantes de tendencias opuestas. 
Cuando empecé a escribir, no tenía la intención de dar for­
ma a este libro. Su origen es el siguiente: hace veinticinco años 
publiqué una colección de textos filosóficos titulada «Las prin­
cipales corrientes de la filosofía», presentada con un prefacio 
que contenía la revisión de los problemas y tendencias de la fi­
losofía, ilustrados a continuación por los textos de varios auto­
res. Preparando, recientemente, una nueva edición de la men­
cionada colección, llegué a Ja conclusión de que era necesario 
escribir de nuevo este prefacio. Sin embargo, la nueva redac­
ción creció demasiado para poder incluirla en aquel volumen. 
Se me ocurrió entonces la idea de publicar el prefacio como la 
obra separada que el lector tiene ahora en sus manos. 
El origen de este libro explica su naturaleza. Ante todo, no 
es un manual para estudiantes avanzados en el que e l autor es­
cribe con la mayor precisión de que es capaz, ignorando los re­
quisitos para una fáci l comprensión. Por e l contrario, al escri-
1 5 
bir este libro traté de evitar los análisis de gran alcance, ni he 
procurado lograr una completa claridad conceptual cuya conse­
cución redunde en menoscabo de la inteligibilidad. Se hallarán 
pues, en el texto, algunos enunciados cuyo sentido puede no 
ser suficientemente preciso para aquellos cuyas exigencias al 
respecto sean muy grandes, pero que no perturban al lector 
medio. Aclaro esto para evitar el malentendido de que las fór­
mulas contenidas en este libro se consideren como definitivas 
o incapaces de ser reelaboradas de una forma más precisa. 
Este libro tampoco es ideal como primera introducción a la 
filosofía. Para tal propósito, está escrito de una manera dema­
siado concisa y sin agotar todos los medios de una presenta­
ción sugestiva de los problemas y sus soluciones. La introduc­
ción más adecuada a los problemas filosóficos generales es 
siempre una monografía que elabore detalladamente los pro­
blemas particulares. 
El libro será, en cambio, de utilidad en un nivel medio 
como manual o repetitorium para aquellos que han adquirido ya 
algún conocimiento filosófico. Permitirá a estos lectores en­
contrar algunas fórmulas más o menos tangibles de las co­
rrientes y problemas de la filosofía, ordenándolas para encon­
trar conexiones que entre ellos existan. Tal vez dé también a 
algunos lectores la oportunidad de l legar a opiniones propias 
concernientes a varias cuestiones filosóficas. 
Espero que, a pesar de todas las definiciones arriba mencio­
nadas, la presente Introducción vendrá a l lenar una laguna en 
nuestra literatura filosófica carente casi por completo de libros 
que cubran sistemáticamente toda la teoría del conocimiento 
y la metafísica. Este vacío había sido llenado ahora por 
las Introducciones a la filosofía escritas por los autores alemanes 
de los siglos x1x y xx que, sin embargo, se encuentran ya total­
mente agotadas. 
De todos modos, estas Introducciones dejaban mucho que de­
sear respecto al análisis del significado de las afirmaciones de 
los filósofos. Este trabajo, a pesar de los compromisos contraí­
dos con esta presentación y de los límites de espacio, intenta 
explicar el significado de los términos empleados por los filó­
sofos, al exponer sus doctrinas. Por consiguiente, confío en 
que el lector lo encontrará útil . 
1 6 
Introducción 
La teoría del conocimiento, la metqflsica y otras disciplinas filosóficas 
¿Qué es la filosofía? Es bastante difícil contestar a esta sen­
cilla pregunta. La palabra <<filosofía>> ha tenido significados di­
versos a lo largo de la historia. De hecho, jamás se le atribuyó 
un significado suficientemente preciso como para que fuese 
empleado inequívocamente y con el que estuvieran de acuerdo 
la mayoría de las personas. 
El término «filosofía» se originó en la Grecia antigua. Eti­
mológicamente, está formado por el verbo ftleo = amar y el sus­
tantivo sophia = sabiduría, conocimiento. Así pues, para los 
griegos, «filosofía>> era «el amor a la sabiduría»; según eso, to­
das las investigaciones científicas eran «filosofía», y la palabra 
«filosofía» tenía el mismo significado que la palabra «ciencia>>. 
Con el transcurso del tiempo, el crecimiento del conocimiento 
superó la capacidad de una sola persona, lo que provocó el ini­
cio de la especialización de las ciencias. 
Del núcleo común de la originalmente única y universal 
ciencia l lamada «filosofía» empezaron a separarse varias cien­
cias que fueron adquiriendo diferentes nombres y que ya no se 
confundían con la palabra «filosofía>>, anteriormente común 
para todas las investigaciones científicas. Del antiguo núcleo 
común de la ciencia universal se fueron separando las distintas 
especialidades que originaron históricamente las ciencias natu­
rales, las matemáticas, la historia, etc. En el interior del núcleo 
original permanecieron, reteniendo el nombre de «filosofía>>, 
1 7 
ciertas investigaciones, que fueron cultivadas en gran escala en 
el crepúsculo del pensamiento europeo. 
Hasta hace poco, la palabra «filosofía» abarcaba las siguien­
tes disciplinas: metafísica, teoría del conocimiento, lógica, psi­
cología, ética, estética. Actualmente, debido al continuo avan­
ce de la especialización de las ciencias, siguen separándose de 
la filosofía algunas de las disciplinas mencionadas. La psicolo­
gía contemporánea se aproxima más a la biología o a la socio­
logía que a otras disciplinas filosóficas. Se separa también de la 
filosofía la lógica moderna, que en alguna de sus partes es con­
siderada más estrictamente relacionada con las ·matemáticas 
que con otras disciplinas filosóficas. Tanto la ética, considera­
da como ciencia de la moral y no como doctrina relativa a una 
cierta moral, como la estética, muestran las tendencias centrí­
fugas. Las únicas disciplinas fieles al concepto original de filo­
sofía son la metafísica, la teoría del conocimiento y la ética 
normativa, que trata de enseñar lo que es bueno y lo que es 
malo. Los capítulos de este libro tratan de estas dos disciplin:l;S 
fundamentales de la filosofía: metafísica y teoría del conoci­
miento 
18 
PRI.MERA PARTE 
Teoría del conocimiento 
Los problemas clásicos 
de la teoría del conocimiento 
La teoría del conocimiento, también llamada epistemología 
(del griego episteme, sinónimo de conocimiento) o gnoseología 
(del griego gnosis, sinónimo de cognición) es, como su propio 
nombre indica, la ciencia del conocimiento. Pero, ¿qué es el 
conocimiento? Por conocimiento entendemos tanto los actos 
cognoscitivos como sus resultados. Los actos cognoscitivos 
son actividades mentales tales como percibir, recordar, juzgar, 
o como razonar, reflexionar, deducir. Las afirmaciones cientí­
ficas pueden servir como ejemplo de los resultados cognosciti­
vos. No son actividades mentales y, por tanto, no deben in­
cluirse entre los actos cognoscitivos. La ley de la gravitación o 
el teorema de Pitágoras no son en modo alguno fenómenos 
mentales, sino los significados de las frases mediante las cuales 
dichas leyes son formuladas. 
La teoría del conocimiento, que ya dijimos que era la ciencia 
del conocimiento, ¿se ocupa de los actos cognoscitivos, o de 
los resultados cognoscitivos? Si respondemos a esta pregunta, 
teniendo en cuenta lo que realmente ocupaba a los investiga­
dores de la teoría del conocimiento, podemos decir que tanto 
los actos cognoscitivos como los resultados cognoscitivos han 
sido objeto de sus investigaciones. 
Si la teoría del conocimiento se ocupa de los actos cognosci­
tivos,en tanto que son fenómenos mentales, le conciernen las 
21 
mismas cosas que a la psicología en una de sus partes. La psi­
cología trata de los fenómenos mentales y, en consecuencia, de 
los actos cognoscitivos. Aunque la psicología y la teoría del co­
nocimiento se superponen hasta cierto punto, cada una de es­
tas disciplinas investiga su objeto de estudio desde un punto de 
vista propio. La psicología se interesa por el proceso real de 
los actos y resultados cognoscitivos. Intenta describir, clasifi­
car y descubrir las leyes que rijan sus procesos. A la teoría del 
conocimiento le ocupa algo completamente diferente. 
Los actos y resultados cognoscitivos son objeto de evalua­
ción. Los podemos evaluar desde el punto de vista: de su ver­
dad o falsedad, o también desde el punto de vista de su justifi­
cación. El proceso real de los actos y resultados cognoscitivos, 
que es tratado por la psicología, no tiene ningún interés para la 
teoría del conocimiento, la cual está interesada en las normas 
mediante las que la cognición valora la verdad y la falsedad, la 
justificación y la falta de fundamento. ¿Qué es Ja verdad? Esta 
es la primera de las cuestiones fundamentales de la teoría del 
conocimiento, a saber, el problema de la esencia de la verdad. 
El segundo problema clásico de la teoría del conocimiento es la 
cuestión del origen de la cognición, que trata de definir en 
qué debería estar basado el conocimiento y los métodos a tra­
vés de los que debería ser logrado. El tercer problema clásico 
de la teoría del conocimiento es el de los límites de la cogni­
ción, que exige una respuesta a la cuestión de qué puede ser 
objeto del conocimiento, y en particular, si puede ser conocida 
una realidad que es independiente del objeto del conocimiento. 
Por ahora, nos contentaremos con estas formulaciones genera­
les de los problemas clásicos de la teoría del conocimiento, y 
examinaremos las soluciones que se les dieron. 
22 
11 
El problema de la verdad 
La definición clásica de la verdad y las oijeciones 
contra ella 
¿Qué es la verdad? La respuesta clásica a esta pregunta dice 
que la verdad de un pensamiento consiste en su acuerdo con la 
realidad. Veritas est adequatio rei et intellectus. Esta fue la 
respuesta clásica en su formulación escolástica. Pero, ¿qué sig­
nifica este acuerdo del pensamiento con la realidad? Cierta­
mente, no consiste en que el propio pensamiento sea idéntico 
a la realidad que describe. Para algunos filósofos esta interpre­
tación parece una idea absurda. ¿Cómo, preguntan ellos, podría 
ser el pensamiento semejante a algo tan diferente a él? ¿Cómo 
puede el pensamiento, que no posee ninguna otra dimensión 
más que la temporal, ser semejante a algo que es espacial? 
¿Cómo puede el pensamiento parecerse a un cubo sólido o a las 
cataratas del Niágara? 
Por otra parte, considerando sólo la duración temporal, 
para ser verdadero un pensamiento no necesita asemejarse a la 
realidad de que trata. Para ser verdadero, un pensamiento que 
trata de un fenómeno de larga duración, no necesita tener una 
larga duración, ni es necesario que dure poco un pensamiento 
concerniente a un hecho de corta duración. Un pensamiento 
que no se asemeja a la realidad puede ser verdadero. 
Los defensores de la definición clásica de la verdad respon-
23 
den a esta crítica exponiendo que el proceso, es decir, el acto 
de pensar y su contenido, son dos cosas diferentes. Subrayan 
que no es el propio proceso de pensar el que debe asemejarse a 
la realidad, sino el contenido del pensamiento. Pero ni siquiera 
esto satisface a los críticos de la definición clásica de la verdad. 
Afirman que el concepto de la semejanza no es un concepto 
claro. Consiste en una identidad parcial de características. Sin 
embargo, no está claramente definido qué parte de sus caracte­
rísticas debe ser común a dos objetos para que sean llamados 
«semejantes». En consecuencia, la definición que describe 
como verdaderos los pensamientos cuyo contenido se asemeja 
a algo real, sería una definición imprecisa, ya que no determina­
ría hasta qué punto debe extenderse la semejanza entre el con­
tenido del pensamiento y la realidad, para que el pensamiento 
sea verdadero. 
Una vez que el acuerdo del pensamiento y la realidad no 
equivale ni a la identidad ni a la semejanza entre los dos, la 
cuestión es saber, según los críticos de la definición clásica de 
la verdad, en qué consiste este acuerdo. Incapaces de encon­
trar una respuesta satisfactoria a esta cuestión, los detractores 
de la definición clásica de la verdad llegan a la conclusión de 
que esta definición está desprovista de contenido real. 
Existe otra línea de pensamiento que condujo a algunos 
pensadores a rechazar la definición clásica de la verdad. Algu­
nos filósofos la rechazan y buscan otra, porque piensan que no 
se puede definir en absoluto si nuestros pensamientos con­
cuerdan o no con la realidad. Si la verdad consistiera en el 
acuerdo entre pensamientos y realidad, no podríamos saber 
nunca si una cosa es verdadera o falsa. Por lo tanto, debería­
mos abandonar el concepto de la verdad como acuerdo entre 
pensamiento y realidad, por ser un ideal inalcanzable, y susti­
tuirlo por otro concepto de la verdad que nos permitiera deci­
dir si nuestros pensamientos y afirmaciones son verdaderas 
o no. 
La opinión de que no podemos afirmar el acuerdo de pensa­
miento y realidad está basada en los argumentos de los anti­
guos escépticos, que podrían ser resumidos de la siguiente ma­
nera: si alguien quisiera saber si un pensamiento o una afirma­
ción se adecúa a la realidad, tendría que conocer no sólo este 
24 
pensamiento, sino también esa realidad. Pero frómo podrá 
realizar esto? Haciendo referencia a la experiencia, razonando 
de una u otra forma, en resumen, aplicando ciertos métodos o 
criterios . Pero ¿dónde está la certeza de que el conocimiento 
obtenido mediante estos criterios nos revelará una realidad sin 
distorsiones? Por esta razón, deberíamos revisar estos crite­
rios, lo cual se hará aplicando de nuevo estos criterios u otros 
diferentes. De una u otra forma, la validez de esta revisión de­
penderá de la validez de los criterios utilizados en ella, y esto 
nuevamente resulta dudoso y requiere una investigación poste­
rior, en la que se aplicarán otra vez nuevos criterios y así ad in­
ftnitum. En una palabra, no seremos nunca capaces de conocer 
la realidad, y por eso no sabremos nunca si nuestros pensa­
mientos se adecúan o no a ella. 
La verdad como acuerdo con los criterios 
La línea de pensamiento esbozada anteriormente condujo a 
mucho filósofos a rechazar la definición de la verdad como 
acuerdo entre pensamiento y realidad, y les l levó a sustituirla 
por otra definición de la verdad. Llegan a esta definición a tra­
vés del siguiente razonamiento: consideraremos la manera en 
que utilizamos realmente el término «verdad». De esta forma 
estaremos, tal vez, mejor capacitados para darnos cuenta de lo 
que realmente significa para nosotros. Indudablemente, todo 
individuo está dispuesto a reconocer como verdadera una afir­
mación en la que él cree y corresponde, por tanto, a sus 
convicciones. Si alguien cree que A es B, está dispuesto a con­
siderar como verdadera la afirmación de que A es B, pero tam­
bién, al contrario, si uno atribuye la verdad a una afirma­
ción, está dispuesto a creer en lo que ella dice. Sin embargo, 
nadie dirá que la afirmación verdadera es lo mismo que la afir­
mación en la cual él cree. Todos somos conscientes de que 
existen afirmaciones verdaderas en las cuales no creemos, sim­
plemente porque no las conocemos. Por otro lado, nadie se 
considera infalible y reconoce que existen afirmaciones en las 
cuales cree y no son verdaderas. Sabemos que no todas nues­
tras convicciones han sido obtenidas por medio de investiga-
25 
ciones sistemáticas y escrupulosas, sino que l legamos a ellas 
por la aplicación de métodos, es decir, criterios, cuya validez 
debe ser cuestionada y que debenser confrontados con crite­
rios más competentes. Reconoceríamos todas nuestras convic­
ciones como verdaderas si l legásemos a ellas aplicando crite­
rios irrevocables, para los que no existe apelación posible. 
Estos y similares tipos de argumentación sugieren a algunos 
filósofos la siguiente definición de la verdad: una afirmación ver­
dadera es lo mismo que una afirmación que satiifiice criterios finales e 
irrevocables. No existe ninguna otra forma de convencerse acer­
ca de la verdad de una afirmación sino someterla a prueba del 
criterio final cuyo veredicto es irrevocable, en el sentido de 
que el veredicto de cualquier otro criterio debe ceder ante él . 
No podemos saber y, como mostraban los escépticos, nunca 
seremos capaces de saber si una afirmación que pasa por la 
prueba de este criterio final se adecúa o no a la realidad. En 
consecuencia, cuando distinguimos la verdad de la falsedad, la 
cuestión no es si una afirmación determinada se adecúa o no a 
la realidad, sino más bien si se adecúa a los criterios finales. 
Así, para que definamos el concepto de la verdad de acuerdo con 
nuestro uso real de este concepto, deberíamos hacerlo como 
acuerdo del pensamiento con criterios finales e irrevocables. 
Las definiciones no clásicas de la verdad 
Los diferentes defensores de este concepto de la verdad le 
dan diferentes formas según lo que consideran como criterio 
final. 
Así, por ejemplo, la teoría de la verdad como coherencia define la 
verdad como el acuerdo de los pensamientos entre sí. Los de­
fensores de esta teoría consideran que el criterio final e irrevo­
cable, el que determina si se debe aceptar o rechazar una afir­
mación determinada, es su adecuación a otras afirmaciones ya 
aceptadas. Esta adecuación consiste en lo siguiente: que una 
afirmación determinada no sea contradictoria con las otras y 
se armonice con el resto del sistema. 
Podría parecer que el veredicto de la experiencia es el crite­
rio final, pero no es así, porque por encima del criterio de la 
26 
experiencia existe una instancia superior que es el criterio de la 
adecuación. Consideremos, por ejemplo, una cucharita sumer­
gida en un vaso con agua. El veredicto de la vista nos dice que 
la cucharita está torcida, el veredicto del tacto que está recta. 
¿Por qué acreditamos aquí el tacto y no la vista? Porque la afir­
mación que se basa en la vista no armoniza con el resto de 
nuestro conocimiento (por ejemplo, la manera en la que la par­
te superior de la cucharita permanece fuera del agua, contradi­
ce la ley de la caída de los cuerpos). Por otro lado, la afirma­
ción fundamentada en el tacto (de que la cucharita es recta) se 
adecúa perfectamente al resto de nuestro conocimiento. La 
instancia final que decide irrevocablemente su aceptación es, 
exactamente, la adecuación de esta afirmación a todas las otras 
aceptadas, y no el veredicto de los sentidos tomado aisla­
mente (que en este caso l levaría a una contradicción). 
Se argumentaba, contra los defensores de la teoría de la ver­
dad como coherencia, que la adecuación de los pensamientos 
entre sí no puede ser un criterio suficiente de la verdad. Si así 
fuera, cada suceso consistente y coherente podría ser conside­
rado tan verdadero como una teoría física basada en observa­
ciones y experimentos laboriosos. Los defensores de la teoría 
de la coherencia podrían aún defender su posición precisando 
mejor su concepto. No se trata de la adecuación de un pensa­
miento a cualquier conjunto de pensamientos, sino a las afir­
maciones fundamentadas por la experiencia. No obstante, se 
puede construir a partir del conjunto de las afirmaciones fun­
damentadas por la experiencia varios sistemas que armonicen 
entre sí. Dentro de un sistema concreto, deberíamos conside­
rar como falsas e ilusorias algunas afirmaciones basadas en la 
experiencia, que en otro sistema deberían considerarse como 
verdaderas porque armonizan con él. El acuerdo con la expe­
riencia y la armonía interna no son, por tanto, suficientes. 
Debe existir otro criterio adicional que nos permita escoger 
uno entre varios sistemas de afirmaciones armónicas que se 
adecúan a la experiencia. En efecto, precisando más el concep­
to de la verdad como coherencia, se descubrieron estos crite­
rios adicionales de elección entre sistemas. Se mencionaba, por 
ejemplo, como criterio adicional, la simplicidad del sistema, la 
economía de los medios, etc. Tales consideraciones son, indu-
27 
dablemente, valiosas en cuanto a tentativa de ser conscientes 
de cómo l legamos a la aceptación de afirmaciones en las cien­
cias naturales, independientemente de la dudosa definición de 
la verdad como coherencia. 
Es preciso analizar también otra línea que fue adoptada por 
los defensores del concepto de la verdad -como coherencia. Si 
la verdad de una afirmación tiene que ser decidida por su ade­
cuación a otras basadas en la experiencia, aparece el problema 
de saber si aquí queremos decir la adecuación a las afirmacio­
nes fundamentadas en la experiencia actual o la adecuación tan­
to a la experiencia actual como a la futura. Si fuera el último 
caso, no podríamos decidir hoy, cuando todavía la experiencia 
futura es desconocida, si una afirmación dada es o no verdade­
ra. Puede armonizar perfectamente con las afirmaciones hasta 
ahora aceptadas, pero no podemos predecir si la experiencia 
futura no nos obligará a reconstruir nuestro sistema de tal 
modo que una afirmación dada no armonice con él. Si la ver­
dad consiste en la adecuación de una afirmación a todo el sis­
tema, abarcando tanto la experiencia presente como la futura, 
únicamente en la eternidad podríamos saber si una afirmación 
es verdadera o no. Al desarrollar tales ideas, algunos filósofos 
(por ejemplo, los neokantianos de la escuela de Marburg) l le­
garon a la siguiente fórmula: la verdad es un proceso infinito. 
Para los partidarios de esta posición (y existen muchos otros, 
además de los neokantianos), no existe realmente ningún cri­
terio final e irrevocable y, por eso, no existen afirmaciones 
que podrían ser finalmente aceptadas sin que pudieran ser re­
chazadas posteriormente (por ejemplo, como resultado de nue­
vos datos de la experiencia). Todas las afirmaciones son revo­
cables, tanto las que funcionan como hipótesis o teorías como 
las basadas directamente en la experiencia. Nada puede ser 
asegurado final e irrevocablemente, todas las afirmaciones son 
provisionales. 
Otros intentan encontrar el criterio final e irrevocable, el 
que determina la aceptación de una afirmación concreta, en 
un acuerdo universal . Si oigo en el silencio de la noche 
un susurro suave y continuo, y quiero saber si este ruido real­
mente existe o estoy siendo víctima de una ilusión subjetiva, 
pregunto a otras personas que están conmigo a ver si ellas 
28 
también oyen el ruido. Si los demás también lo oyen, doy cré­
dito al veredicto de mis oídos. Estas y similares consideracio­
nes inducen a algunas personas a ver en el acuerdo uni­
versal el criterio final e irrevocable. Según esto, si la verdad 
debe consistir en la adecuación a este criterio, se insinúa la de­
finición de que la verdad de una qftrmación consiste en el acuerdo 
universal respecto a ella. Este concepto del «acuerdo universal» 
- requiere una explicación posterior. No se pretende decir que 
una afirmación debe ser aceptada solamente cuando haya un 
acuerdo entre todas las personas vivas, muertas, y que estén 
aún por nacer. Dependiendo del modo en que se defina este 
«acuerdo universal», el concepto de la verdad discutido aquí 
adquiere formas diferentes. 
Otros ven en la autoevidencia el criterio final irrevocablemen­
te decisivo para la aceptación de una afirmación. Esta autoevi­
dencia no sólo nos hace indudable una afirmación, sino que 
además nos asegura que todas las personas que la entienden 
deberán aceptarla. Los defensores de este concepto intentan 
analizar en qué consiste esta «autoevidencia». Algunas veces la 
reducen a la representación «claray distinta>> del estado de co­
sas de las que trata una determinada afirmación (Descartes) . 
Otras veces se presenta una interpretación diferente. Así, por 
ejemplo, el representante de la escuela de los neokantianos de 
Baden, el filósofo alemán Rickert, sostiene que cuando 
una afirmación nos parece autoevidente se nos impone por 
necesidad, sentida como obligación. Una afirmación es 
autoevidente cuando sentimos que debemos aceptarla. Pero 
todo deber, toda obligación, corresponde a una prescrip­
ción que contiene una orden, es decir, una norma. Las afir­
maciones autoevidentes aportan, por lo tanto, una cierta 
norma que gobierna la aceptación de las afirmaciones. Esta 
norma fuera de nuestro alcance, no depende de nosotros, y 
por eso Rickert la denomina norma transcendental. Así, una 
afirmación autoevidente es lo mismo que una afirmación que 
se adecúa a la norma trascendental. 
Los oponentes de la definición clásica de la verdad, para los 
que la verdad consiste en el acuerdo del pensamiento con los 
criterios finales y que ven este criterio final en la autoeviden­
cia, llegan a la conclusión de que la verdad.de un pensamiento 
29 
es su autoevidencia, entendida de una u otra manera. Para 
Rickert, por ejemplo, la verdad de un pensamiento dado con­
siste en su concordancia con la norma trascendental. 
Otro concepto de la verdad ampliamente conocido es desa­
rrollado por el pragmatismo. La doctrina pragmatista no es ho­
mogénea, y sus defensores definen la verdad de varias maneras 
diferentes. En su forma radical el pragmatismo sostiene, como 
punto de partida, que la verdad de una afirmación consiste en 
su adecuación a los criterios finales. No obstante, estos crite­
rios finales son considerados por el pragmatismo, en su forma 
radical, como la utilidad de una afirmación para la acción. De 
aquí, la definición que identifica la verdad de una afirmación con su uti­
lidad. El argumento pragmatista es aproximadamente el si­
guiente: nuestras funciones intelectuales, así como nuestras 
convicciones, no son independientes de nuestra actividad 
práctica. Nuestras convicciones influyen en nuestra acción, le 
dan una dirección, e indican a la gente los medios que condu­
cen al fin deseado. Si esta influencia de nuestras convicciones 
sobre nuestra acción la hacen efectiva, es decir, nos permite 
lograr el fin propuesto, entonces esta convicción es verdadera. 
Al entrar en un cuarto oscuro, por ejemplo, quiero encender la 
luz. Supongo que el interruptor está a la derecha de la puerta. 
Esta convicción mía, junto con el deseo de encender la luz, di­
rige mi mano a la derecha de la puerta, dando así una direc­
ción específica a mi acción. Si la acción dirigida de este modo 
por mi convicción conduce al resultado deseado de encender 
la luz, entonces la convicción era verdadera. Si, por el contra­
rio, la acción dirigida por mi convicción se demuestra ineficaz, 
mi convicción era falsa. Como ya he dicho antes, la identifica­
ción de la verdad con la utilidad es característica sólo de la 
versión radical del pragmatismo. En sus versiones menos radi­
cales, el pragmatismo no l lega a este punto, pero en su tenden­
cia general se aproxima al empirismo y al positivismo, de los 
que hablaremos ahora. 
30 
La formulación correcta del concepto clásico de la verdad 
Hemos hecho hasta ahora un pequeño y nada exhaustivo re­
paso de los varios conceptos de la verdad distintos del clásico. 
Todos ellos ven la esencia de la verdad en la adecuación del 
pensamiento a criterios, es decir, métodos que deciden final­
mente si una afirmación debe ser aceptada o rechazada. Las in­
vestigaciones dedicadas al descubrimiento de los criterios más 
altos de nuestro juicio son, a veces, interesantes e instructivas, 
pero ver la esencia de la verdad en la adecuación del pensa­
miento a estos criterios es un concepto falso de la verdad. El 
contenido de este concepto está mejor expresado en la defini­
ción clásica, según la cual un pensamiento verdadero es un 
pensamiento que se adecúa a la realidad. Al principio de este 
capítulo fueron analizadas algunas objeciones contra esta defi­
nición, indicando que no está claro en qué consiste aquella 
adecuación del pensamiento a la realidad. Sin embargo, un in­
tento de comprender la esencia de esta adecuación no es tan 
desesperado como lo hacen parecer los críticos de la definición 
clásica de la verdad. Si una afirmación se adecúa a la realidad, 
significa que el estado real es como lo describe la afirmació(1. 
Así, el pensamiento de que la tierra es redonda se adecúa a la 
realidad porque la tierra es redonda. El pensamiento de que el 
sol es mayor que la tierra se adecúa a la realidad porque el sol 
es realmente mayor que la tierra. Consecuentemente, la idea 
clásica de la definición de la verdad podría ser expresada de 
esta manera: el pensamiento P asegura que tal cosa es así y, 
efectivamente, lo es. A esta última formulación de la defini­
ción clásica de la verdad están ligadas algunas dificultades de 
naturaleza lógica, que exigen mucha cautela en el uso de esta 
definición. No obstante, no analizaremos aquí este caso. 
La objeción escéptica contra esta formulación de la defini­
ción clásica de la verdad ya no es peligrosa. Decía que nunca 
podemos saber si un pensamiento se adecúa o no a la realidad. 
Pero el saber si el pensamiento de que la tierra es redonda se 
adecúa a la realidad es lo mismo que saber si la tierra es redon­
da, porque la adecuación de una afirmación a la realidad quiere 
31 
decir simplemente que lo que se afirma es lo que es. Si los es­
cépticos afirman que no podemos saber si el pensamiento de 
que la tierra es redonda se adecúa a la realidad, afirman que no 
podemos saber que la tierra es redonda. Generalmente, cuan­
do los escépticos afirman que nunca podemos saber si un pen­
samiento se adecúa a la realidad, resultaría que nunca podemos 
saber nada, pues para conocer cualquier cosa, deberíamos sa­
ber que el pensamiento que asegura este hecho se adecúa a la 
realidad. 
El escepticismo y su refutación 
Los escépticos l legaron al extremo de afirmar que no pode­
mos saber nada, es decir, que no tenemos un conocimiento 
justificable respecto a nada. Para poseer tal conocimiento, ar­
gumentan los escépticos, deberíamos justificarlo aplicando un 
método, es decir, siguiendo un criterio. Sin embargo, e l cono­
cimiento adquirido de acuerdo con este criterio sería justifica­
ble sólo si supiéramos de antemano que e l criterio aplicado por 
nosotros es digno de confianza, es el criterio que siempre con­
duce a la verdad y nunca a la falsedad. Para saber si nuestro 
criterio es digno de confianza, deberíamos aplicar otro criterio 
que debería ser, a su vez, examinado críticamente antes de po­
der confiar en él, etc., ad inftnitum. No es posible, entonces, en­
contrar un camino que nos conducza al conocimiento justifica­
ble acerca de algo. 
Quien estuviera convencido por los escépticos tendría que 
aceptar que no podemos obtener sobre ninguna materia conoci­
miento justificable de que tal o cual cosa sucede y, en conse­
cuencia, no podríamos afirmar que un pensamiento está jus­
tificado y se adecúa a la realidad. Si el razonamiento de los es­
cépticos fuese aceptado, deberíamos también aceptar que nun­
ca podremos obtener conocimiento justificable sobre el he­
cho de que un pensamiento es verdadero, entendiendo la pala­
bra «verdadero» según la definición clásica. 
Las dificultades presentadas por los escépticos se dirigen no 
sólo a la definición clásica, sino también, de un modo igual­
mente drástico, a las definiciones no clásicas, que describen la 
32 
verdad de un pensamiento como adecuación a los criterios. En 
el caso, como argumentan los escépticos, de que no pudiéra­
mos obtener un conocimiento justificable acerca de algo, tam­
poco podemos obtener este conocimiento respecto al hecho de 
la adecuación entre el pensamiento y los criterios. Siendo así, 
no existe ninguna razón que nos lleve a tratar de evitar lasdifi­
cultades originadas en los argumentos de los escépticos contra 
la definición clásica de la verdad, para aceptar en lugar de ésta, 
la definición que identifique la verdad de un pensamiento con 
su adecuación a los criterios. Abandonando la definición clási­
ca y aceptando cualquier otra, nos exponemos del mismo modo 
a la objeción de la que la verdad, esté como esté definida, es 
imposible de ser conocida. 
¿Justifica el razonamiento de los escépticos esta desalenta­
dora tesis? Si respondiéramos afirmativamente a esta pregunta y 
reconociéramos como válido el razonamiento de los escépti­
cos, entraríamos en una contradicción. Aceptando, por un 
lado, la tesis escéptica, aseguraríamos que nada puede ser justi­
ficado, y por otro lado, aceptando que el razonamiento escépti­
co justifica su tesis, admitiríamos, contra la tesis escéptica, que 
algo puede ser justificado (a saber, por lo menos la propia tesis 
escéptica). Los propios escépticos eran conscientes de esta difi­
cultad. Para evitarla, alegaban que su tesis acerca de la imposi­
bilidad del conocimiento justificado no es afirmada categórica­
mente, sino que solamente confiesan lo que les parece, mien­
tras suspenden el juicio en relación a lo que es realmente el 
caso. Los escépticos no se sienten autorizados a emitir cual­
quier opinión que exceda el conocimiento de lo que pasa por 
sus mentes, que exceda, por lo tanto, de lo que ellos sienten, 
piensan, etc. Se describen como aquellos que buscan la verdad, 
pero que no la han encontrado hasta ahora (de ahí su nombre, 
porque skeptomai significa en griego «buscar, examinan>). 
Sin tener en cuenta esta dificultad de la posición escéptica 
que acabamos de discutir, podemos ver fácilmente un error es­
condido en el razonamiento escéptico. Los escépticos afirman 
que, para obtener el conocimiento justificado, se debe l legar a 
él aplicando un criterio que sepamos de antemano que es dig­
no de confianza. En otras palabras, para obtener cualquier tipo 
de conocimiento justificado, no sólo debemos tener a nuestra 
disposición, según los escépticos, un criterio digno de con­
fianza mediante el gue justificaríamos ese conocimiento, sino 
además, deberíamos saber que este criterio es digno de con­
fianza. Precisamente en esto consiste el error de los escépticos. 
La cuestión es la siguiente: para justificar una afirmación es su­
ficiente llegar a ella aplicando un criterio digno de confianza, y 
no es preciso saber además que el criterio aplicado era a su vez 
digno de confianza. El conocimiento de que nuestro criterio es 
digno de confianza no es necesario para la justificación de la 
afirmación a Ja que llegamos de acuerdo con él. Se requiere so­
lamente que nos aseguremos de tener justificada una afirma­
ción. Una cosa es justificar una afirmación y otra distinta saber 
que se la ha justificado. Una cosa es hacer algo bien y otra dis­
tinta saber que se hizo bien. De este modo, si el conocimiento 
de gue el criterio aplicado en la justificación de una afirmación 
es digno de confianza no es necesario para la justificación de 
esta afirmación, entonces resulta falsa la premisa a partir de la 
cual obtenían los escépticos su conclusión de que la justifica­
ción de cualquier afirmación requiere un número infinito de 
pasos en el razonamiento que nunca pueden ser completados 
(es falso que esto conduzca a un «regressus ad itifinitum»). 
Las definiciones no clásicas de la verdad que conducen 
al idealismo 
Hemos visto que las razones por las que algunos filósofos 
rechazaban la definición clásica de la verdad eran: primero, las 
formulaciones impropias de la idea esencial en la que se basa el 
concepto clásico de la verdad; segundo, la opinión crítica de 
los escépticos sobre la posibilidad de conocer la realidad. Des­
pués de encontrar una fórmula correcta para el concepto clási­
co de la verdad, y después de evitar las objeciones de los escép­
ticos, llegamos a la conclusión de que no existe ninguna razón 
para abandonar la definición clásica y escoger otra definición 
no clásica. Las definiciones no clásicas de la verdad tuvieron 
un importante papel en la historia del pensamiento filosófico; 
llegaron a ser uno de los puntos de partida del idealismo, se­
gún el cual el mundo accesible a la cognición no es considera-
.14 
do como la verdadera realidad. Este mundo es reducido al pa­
pel de una construcción del pensamiento, y así a una especie 
de ficción que se diferencia de la ficción solamente por haber 
sido construida de acuerdo con algunas normas regulares con­
tenidas en los criterios en los que finalmente confiamos al ha­
cer juicios. 
35 
III 
Los problemas del origen del conocimiento 
Las versiones psicológicas y epistemológicas de este problema 
Inicialmente se consideraba que el problema del origen del 
conocimiento consistía en las investigaciones psicológicas rela­
tivas a la génesis real de nuestros conceptos, juicios y pensa­
mientos en general. Existían controversias para saber si entre 
los conceptos que encontramos en la mente de un ser humano 
adulto existen pensamientos o conceptos innatos (ideae inna­
tae), o si los conceptos y pensamientos que poseemos son to­
talmente formados por la experiencia. Aquellos que creen en la 
existencia de los conceptos innatos son llamados racionalistas genéticos o 
innatistas. Los que sostienen las tesis opuestas son llamados empiristas 
genéticos. Según los innatistas, algunas de nuestras ideas y creen­
cias son innatas, en el sentido de que nuestras mentes están 
construidas de modo que deben llegar a estas ideas y no a nin­
gunas otras, a estas creencias y no a ningunas otras, indepen­
dientemente de lo que les proporcionan los sentidos e intros­
pecciones. Según los innatistas, los sentidos no tienen influen­
cia sobre el contenido de al menos algunas de nuestras 
ideas y creencias. El papel de los sentidos se reduce a la 
liberación de ciertas ideas potencialmente contenidas en la or­
ganización de la mente humana. Entre los defensores de este 
concepto se encuentran Platón, Descartes y Leibniz 
Los defensores del empirismo genético afirman, contraria-
37 
mente a los innatistas, que la mente humana es una hoja en 
blanco (tabula rasa), en la cual la experiencia escribe sus sig­
nos. Inicialmente, estos signos son impresiones de las cuales 
derivan sus reproducciones en la memoria, representaciones 
derivadas, cuyas diversas combinaciones y elaboraciones con­
ducen a ideas más o menos complejas. Algunas veces estas ela­
boraciones son tan intrincadas que no es fácil localizar el origi­
nal, es decir, las impresiones de las que son, en última instan­
cia, derivadas. Los empiristas genéticos expresan esta opinión 
en una formulación concisa: nihil est in intellectu, quod non prius 
fuerit in sensu (<macla hay en el intelecto que no haya estado ya 
en los sentidos»). Los empiristas genéticos más representativos 
fueron, en primer lugar, los filósofos ingleses de los siglos xvu 
y xvm, john Locke, David Hume y otros. Se esforzaban en mos­
trar cómo, a partir de los sentidos, se originan el resto de 
nuestras ideas, particularmente las ideas de alto nivel de abs­
tracción. El filósofo francés Condillac intentaba representar 
este proceso del desarrollo de la mente de los seres humanos 
adultos mediante el modelo de una estatua dotada gradualmen­
te con diferentes órganos de los sentidos, a través de los cuales 
l legan siempre nuevas impresiones, y mostraba cómo estas im­
presiones son transformadas en los productos superiores de la 
mente. Hume empleó la tesis del empirismo genético para de­
senmascarar ciertas expresiones que tenían tan sólo un signifi­
cado ficticio. Según esta tesis empirista, cada concepto debe 
mostrar su origen en la experiencia si ha de ser reconocido 
como válido. Si, para una expresión dada, no podemos mos­
trar que, de alguna manera, se deriva de la experiencia, enton­
ces su significado es sólo aparente. 
Los argumentos de Hume despertaron una agitación que 
condujo a sus sucesoresa emprender con mayor profundidad 
el análisis de las expresiones. Con el paso del tiempo, el postu­
lado de que cada expresión debe mostrar su origen en la expe­
riencia fue sustituido por otro postulado relacionado con él . 
Recientemente, l legamos a reconocer como significativa sólo 
la expresión cuyo significado nos proporciona un método ca­
paz de aplicarla a los objetos, es decir, que nos permita decidir 
si estos objetos pueden o no ser definidos por esa palabra. Este 
postulado, que es el lema del operacionalismo actual, se mos-
.'.\8 
tró muy provechoso para el desarrollo de las ciencias natura­
les. Entre otras cosas, se convirtió en el punto de partida para 
la revolución de la física moderna iniciada por la teoría de la 
relatividad de Einstein. Einstein parte del rechazo del concepto 
de la simultaneidad absoluta de dos sucesos, y lo sustituye por 
el concepto de la simultaneidad relativa a un sistema espacial 
(por lo tanto, relativa a un conjunto de cuerpos). Rechaza el 
concepto de la simultaneidad absoluta precisamente porque no 
existe ningún método que nos permita determinar según la 
experiencia si dos acontecimientos separados en el espacio son 
simultáneos en el sentido absoluto o no. 
El problema brevemente esbozado del empirismo y raciona­
lismo genéticos que trata del origen de nuestras ideas y creen­
cias, es un problema de carácter claramente psicológico, que 
en realidad se interesa por el modo en que se forman los pen­
samientos en la mente humana. Este problema psicológico 
está ligado y algunas veces fue confundido con otro problema, 
no ya psicológico, sino de carácter metodológico o epistemoló­
gico. Este último es el problema de cómo podemos llegar al 
conocimiento completamente justificado de la realidad, es de­
cir, cuáles son los métodos mediante los que podemos llegar al 
conocimiento que es verdadero. Este problema pertenece a la 
teoría del conocimiento, a la disciplina que trata, no del acon­
tecer objetivo de la cognición, sino de su verdad y justifica­
ción. Dirigiremos ahora nuestra atención a este problema. 
Existen dos pares de posiciones opuestas respecto a él. El 
racionalismo y el empirismo constituyen el primer par, y el racio­
nalismo y el irraciona/ismo, el segundo. En la denominación de 
estas posiciones, los términos «racionalismo» y «empirismo», 
que ya habíamos encontrado en la discusión sobre el problema 
del origen psicológico de nuestras ideas, se repiten nuevamen­
te. Pero aquí significan algo bastante diferente. Es por esta ra­
zón por lo que en la discusión anterior los términos «raciona­
lismo» y «empirismo» fueron modificados por el adjetivo «ge­
nético», mientras que ahora, por el contrario, hablaremos so­
bre racionalismo y empirismo metodológico. Pero ni siquiera 
haciendo esto logramos evitar la ambigüedad, pues el término 
«racionalismo» (de tipo metodológico) obtiene un significado 
diferente cuando se contrasta con el empirismo que cuando se 
39 
hace con el irracionalismo. Por esta razón, no describiremos 
como racionalismo la posición opuesta al empirismo metodo­
lógico, sino que Ja l lamaremos apriorismo, dejando el término 
«racionalismo» para designar la posición opuesta al irraciona­
lismo. En los casos en que, a pesar de todo, pueda existir un 
malentendido, denominaremos este racionalismo como anti­
irracionalismo. 
Después de esta introducción, discutiremos en primer lugar 
la controversia entre apriorismo y empirismo metodológicos, y a 
continuación discutiremos el núcleo de la oposición entre ra­
cionalismo (anti-irracionalismo) y el irracionalismo. 
El apriorismo y el empirismo 
Comenzaremos por el apriorismo y el empirismo. Esta con­
troversia trata de la valoración del papel que la experiencia tie­
ne en nuestro conocimiento, es decir, cuál es el papel de nues­
tros sentidos y de la introspección en la percepción. Las per­
cepciones que debemos a los sentidos nos informan acerca de 
los objetos y acontecimientos del mundo exterior (el mundo fí­
sico) y constituyen la experiencia exterior, las percepciones 
que debemos a la introspección nos informan acerca de nues­
tros propios estados mentales (por ejemplo, sobre el hecho de 
que estoy triste o alegre) y constituyen la experiencia interior. 
Ahora bien, todo empirismo atribuye a la experiencia el papel domi­
nante en nuestra cognición, mientras que el apriorismo subraya el papel 
del conocimiento «a priori», es decir, el conocimiento independiente de fa 
experiencia. 
El apriorismo radical 
La controversia entre el empirismo y el apriorismo ha toma­
do varias formas en la historia de la filosofía. En el amanecer 
del pensamiento filosófico europeo, en la Grecia antigua, el 
apriorismo estaba en fase ascendente y negaba que la experiencia 
tuviese cualquier valor para la cognición de la realidad; juzgaba 
que el conocimiento basado en la experiencia era sólo aparen-
40 
te, algo que sólo nos familiarizaba con la apariencia de la reali­
dad y no con la verdadera realidad. El punto de arranque para esta 
depreciación del valor del conocimiento basado en la expe­
riencia era que las ilusiones de los sentidos socavan nuestra 
confianza en el veredicto de la experiencia. Además, había una 
desconfianza en este veredicto como el resultado del descu­
brimiento de diferencias subjetivas en la percepción de distin­
tas personas en relación a un mismo objeto. No obstante, la 
razón principal que indujo a algunos filósofos antiguos a negar 
todo crédito a la experiencia fue la convicción de que lo verda­
deramente real debe ser inmutable. Argumentaban que lo que 
cambia contiene una contradicción, pues lo que en un momen­
to dado es de un modo, cambia en el momento posterior. 
(Construían otras varias pruebas sutiles de que todo cambio 
implica contradicción. ) Sin embargo, según su opinión, todo 
lo que es contradictorio en sí mismo no puede existir. Como la 
experiencia nos revela objetos que son mutables, lo que nos 
presenta no es una verdadera realidad, sino meramente su apa­
riencia. Según los aprioristas antiguos, sólo el pensamiento in­
dependiente de toda experiencia, es decir, la razón, puede fa­
miliarizarnos con la realidad. 
La tesis del apriorismo radical es que solamente la razón, y no la 
experiencia, nos familiariza con la realidad. Esta corriente tuvo la 
mayoría de sus defensores en los pensadores antiguos y tuvo 
una influencia perjudicial en el desarrollo de las ciencias, por 
desviar la mente de los hombres de las investigaciones empíri­
cas y dirigirla frecuentemente a las especulaciones infructuo­
sas. De este modo, retrasó el proceso del conocimiento cientí­
fico de la naturaleza, es decir, las ciencias naturales. Preparó 
también el terreno para el punto de vista que desprecia el sig­
nificado de la vida terrenal y exige que los valores reales sean 
encontrados fuera de ella. A partir del momento en que las ne­
cesidades de la vida práctica parecían ser un motivo suficiente­
mente fuerte para romper con ese prejuicio apriorista contra 
las investigaciones empíricas de la naturaleza, a partir del mo­
mento en que las investigaciones empíricas de la moderna 
ciencia natural comenzaron a florecer en la era postrenacentis­
ta, el apriorismo radical prácticamente dejó de existir. 
Más recientemente, la controversia entre apriorismo que 
4 1 
exige el reconocimiento del valor cognoscitivo de los factores 
independientes de la experiencia (apriorísticos), y empirismo, 
que subraya la significación de la experiencia, ha cobrado mati­
ces diferentes. Y a no se refiere a si es la experiencia o la razón 
quien nos familiariza con la verdadera realidad, sino al contra­
rio, s i tenemos algún derecho a aceptar una afirmación que no 
se basa en la experiencia directa o indirecta. Las afirmaciones 
que tenemos derecho a aceptar, a pesar de que no estén basa­
das en la experiencia, son denominadas afirmaciones a priori. 
El empirismo radical 
El empirismo radical sostiene que toda afirmación justificada debe 
estar basada en la experiencia,directa o indirectamente. Incluso los 
axiomas matemáticos y los principios básicos de la lógica, que 
parecen ser lo menos ligado a la experiencia, son, según el em­
pirismo radical, afirmaciones empíricas (es decir, basadas en la 
experiencia). Según esta escuela, son solamente generalizacio­
nes inductivas basadas en afirmaciones singulares, con las que 
nos ha familiarizado la experiencia. 
El empirismo moderado 
El empirismo radical se opone tanto al apriorismo moderado 
como al empirismo moderado. Estas dos corrientes sostienen que 
existen afirmaciones legítimas en la ciencia que no están, sin 
embargo, basadas en la experiencia, es decir, son afirmaciones 
a priori. La diferencia entre el empirismo moderado y el aprio­
rismo moderado consiste en que atribuyen significados dife­
rentes al papel de esas afirmaciones legítimas. El empirismo 
moderado reconoce como legítimas sólo las afirmaciones 
apriorísticas que explican únicamente el significado contenido 
en sus términos. De este modo, podemos afirmar a priori, que 
cada cuadrado tiene cuatro lados, que todos los radios del 
círculo son iguales entre sí, etc. Para poder afirmar esto, no se 
precisa recurrir a la experiencia, es suficiente con saber lo que 
significan los términos «cuadrado» o «círculo». No hay que te-
42 
mer que la experiencia pueda contradecir tales afirmaciones, es 
decir, por ejemplo, que la experiencia pueda obligarnos a acep­
tar que no todo cuadrado tiene cuatro lados. Para conseguirlo, 
la experiencia tendría que presentarnos algo que se l lamaría 
«cuadrad0>> y, no obstante, tendríamos que negarle la posesión 
de cuatro lados. Sin embargo, el propio significado de la pala­
bra «cuadrad0>> (el propio contenido del concepto «cuadrad0>>) 
es tal que cualquier persona que atribuyera el nombre «cuadra­
do» a una figura sabiendo que no posee cuatro lados, violaría 
su significado. Por tanto, no es posible emplear el término 
«cuadrad0>> en su significado normal y denominar por este 
nombre a otra figura que no tenga cuatro lados. 
E l empirismo moderado considera como legítimas sólo 
aquellas afirmaciones a priori que, como i lustró el ejemplo an­
terior, no hacen más que explicar el significado de los térmi­
nos contenidos en ellas. Tales afirmaciones pueden encontrar­
se entre las definiciones explícitas o implícitas (cfr. pág. 55) 
que establecen los significados de ciertos términos, y entre las 
consecuencias lógicas de tales definiciones. Desde Kant, las 
qftrmaciones de este tipo fueron denominadas analíticas (senten­
cias analíticas, juicios analíticos). De un modo conciso, se pue­
de expresar la tesis del empirismo moderado en la fórmula: las úni­
cas afirmaciones a priori legítimas son analíticas. 
El apriorismo moderado 
Por otro lado, el apriorismo moderado sostiene que existen 
afirmaciones a priori legítimas que no son, al mismo tiempo, 
analíticas. Estas qftrmaciones que no son analíticas se l laman sin­
téticas (sentencias sintéticas, juicios sintéticos). Por lo tanto, 
una afirmación es sintética cuando no se reduce a la aclaración 
del significado de los términos contenidos en ella, cuando no 
es una simple definición (explícita o implícita) que establece el 
significado de ciertos términos, o una consecuencia lógica de 
tal definición, sino una afirmación objetiva que puede ser con­
firmada o rechazada por la experiencia. La afirmación de que 
el primer emperador de los franceses era bajo es una afirma­
ción sintética, porque no resulta de la definición de los térmi-
43 
nos contenidos en ella. Por otro lado, la afirmación de que el 
primer emperador de los franceses era un monarca es una afir­
mación analítica, porque resulta de la definición del término 
«emperador». 
La mayoría de las afirmaciones sintéticas se basa indudable­
mente en la experiencia. La cuestión discutible es solamente si 
todas las afirmaciones sintéticas, sin excepción, deben derivar 
su justificación de la experiencia, o si existen juicios sintéticos 
legítimos que no derivan su justificación de la experiencia, es 
decir, juicios a priori. Esta es exactamente la forma moderna 
del problema del empirismo y el apriorismo. El empirismo 
niega que existan juicios sintéticos a priori que sean legítimos, 
mientras que el apriorismo moderado efirma que tales juicios existen. 
Para i lustrar el modo en que el apriorismo moderado justifi­
ca su tesis tomemos, por ejemplo, la afirmación geométrica de 
que la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el ter­
cer lado. Según los aprioristas, no es una afirmación analítica, 
porque no se deriva de la definición del triángulo y sus lados. 
No obstante, según los aprioristas, podemos asegurarnos de la 
verdad de esta afirmación sin recurrir a la experiencia. Es sufi-. 
ciente con imaginar una línea que podría ser la base de un 
triángulo, con dos líneas trazadas desde sus extremos, que con­
sideradas juntas, serían menores o iguales a ella. Nuestra ima­
ginación nos dice inmediatamente que cuando estas dos líneas 
giren sobre la base, los extremos opuestos a ésta nunca se en­
contrarán para formar un triángulo. No precisamos recurrir a 
la experiencia ni confiar en la percepción, para poder afirmar 
categóricamente el juicio sintético de que la suma de dos lados 
de un triángulo debe ser mayor que su tercer lado. 
El ejemplo anterior i lustra, al mismo tiempo, el modo en 
que según los aprioristas l legamos a los juicios sintéticos a prio­
ri. Los debemos a la capacidad de encontrar generalizaciones, 
además de la capacidad de percibir hechos individuales, como 
sucede con la experiencia ordinaria. Al imaginar aquellos dos 
lados, llegamos a ver en ellos una ley general de que en todo 
triángulo la suma de dos lados debe ser mayor que el tercer 
lado. De esta manera, el esfuerzo de nuestra imaginación nos 
permite descubrir una cierta generalización, y no sólo el hecho 
de que en un triángulo dado la suma de dos lados es mayor que 
44 
su tercer lado, hecho para cuyo descubrimiento la percepción 
ordinaria sería suficiente. La capacidad de poder descubrir las 
generalizaciones se denomina por algunos imaginación pura 
(Kant) ; por otros, intuición de las esencias (Husserl), etc. 
La controversia entre el empirismo y el apriorismo acerca del carácter 
de las qftrmaciones matemáticas 
La controversia entre el empirismo y el apriorismo en su 
forma moderna trata principalmente del carácter de las afirma­
ciones matemáticas. El empirismo radical considera que todas ellas 
están basadas en la experiencia. Por otro lado, el apriorismo las con­
sidera como qftrmaciones «a priorh>, que pueden ser aceptadas inde­
pendientemente de la experiencia. Al mismo tiempo, el aprio­
rismo (nos referimos aquí al apriorismo que encontramos ac­
tualmente) atrib�e al menos a algunas qftrmaciones matemáticas el 
carácter de juicios sintéticos. Finalmente, el empirismo moderado dis­
tingue entre la matemática pura y la matemática aplicada, y 
considera que las qftrmaciones de la matemática pura son <<a priorh>, 
atribuyéndoles el carácter de juicios analíticos. En la matemática aplica­
da, por otro lado, el empirismo moderado reconoce, además de ciertas 
qftrmaciones analíticas, también las afirmaciones sintéticas, que son 
consideradas aquí como empíricas, es decir, basadas en la expe­
rienci'll. 
La matemática pura y aplicada 
¿cuál es la diferencia entre la matemática pura y la aplicada? 
La diferencia consiste en el modo en que cada una entiende los 
términos matemáticos. Tal vez podemos explicar mejor esta 
diferencia con un ejemplo geométrico. En la geometría existen 
términos tales como esfera, cubo, cono, etc . , que también se 
encuentran en el lenguaje cotidiano. Cada uno de estos térmi­
nos posee en la lengua cotidiana un sentido empírico, un signi­
ficado que nos proporciona un método según el cual, confian­
do en la experiencia (en el veredicto de los sentidos), podemos 
45 
convencernos de si un objeto dado puede ser o no l lamado por 
ese nombre. Por ejemplo, elsignificado de la palabra «cubo» es 
tal que cualquiera que una este significado a la palabra es ca­
capaz de comprobar mediante la experiencia (dentro de los 
límites del error de la medida), contando las caras de un sólido 
dado y midiendo los ángulos de dichas caras, si el sóli­
do dado es o no un cubo. Tenemos un método por el que po­
demos comprobar si un sólido dado es o no un cubo a través 
del significado de la propia palabra «cubo» en la lengua cotidia­
na. Ahora bien, en geometría, podemos tomar los términos 
comunes a ella y a la lengua cotidiana en el sentido que poseen 
en esta última, es decir, en su sentido empírico, en el sentido 
que nos permite decidir, basándonos en la experiencia, acerca 
de frases construidas con estos términos. Si al hacer geometría 
atribuimos un sentido empírico a sus términos, la estamos 
considerando como una rareza de la matemática aplicada. 
Mientras tanto, existe otra forma de tratar esta cuestión, en 
la que empleamos de hecho las mismas palabras que usamos en 
geometría considerada como matemática aplicada, pero les 
atribuimos un significado bastante diferente. Los términos 
como «esfera», «cubo», son privados del significado que poseen 
en la lengua cotidiana y en particular son privados de cual­
quier sentido empírico. Una vez privados de su significado ori­
ginal, les proporcionamos un nuevo significado. Algunas ve­
ces lo hacemos mediante la definición explícita. No obstante, 
toda definición explícita de un término dado consiste en redu­
cirlo a otros términos. Una definición explícita de un término 
dado nos permite traducir cada frase en la que este término es 
sustituido por otros térm,inos utilizados en su definición. Por 
ejemplo, la definición «una esfera es un sólido en e l que existe 
un punto equidistante de todos los de su superficie» nos permi­
te traducir todas las frases que contiene la palabra «esfera» en 
otras en las que la palabra «esfera» no aparece, pero es sustitui­
da por la expresión «sólido en el que existe un punto equidis­
tante de todos los de su superficie». 
Surge entonces la siguiente cuestión: las palabras como «es­
fera», «cubo», etc. , son reducidas por medio de la definición a 
otros términos geométricos que ya fueron privados del signifi­
cado que poseían en la lengua cotidiana. Pero, ¿qué sentido se 
46 
debe dar a estos términos a los que reducimos los términos 
que estamos definiendo? Quizá deberíamos reducir estos tér­
minos a otros mediante nuevas definiciones, pero no seríamos 
capaces de retroceder infinitamente de esta manera, y debería­
mos romper la cadena de definiciones en algunos términos que 
servirían como punto de partida para todo nuestro sistema de 
definiciones. Estos términos iniciales se denominan términos 
primitivos. ¿En qué sentido estos términos se pueden conside­
rar primitivos? ¿se toman estos términos en el sentido estable­
cido, es decir, con el significado que ya poseían en la lengua 
cotidiana, o partimos del sentido establecido, dotándoles de un 
nuevo significado? En geometría considerada como matemáti­
ca pura y no como matemática aplicada, los términos primiti­
vos son también privados de su sentido establecido y dotados 
de nuevos significados. 
Pero se podría decir que estos términos primitivos no pue­
den ser definidos, porque son el punto de partida de todas las 
definiciones. Por tanto, no podemos dotarlos de significados, 
sino que deberíamos tomar, por lo menos, esos términos en su 
sentido establecido, es decir, el significado que poseen en la 
lengua cotidiana. Sin embargo, esta línea de razonamiento se­
ría engañosa. Del hecho de que esos términos no pueden ser 
definidos mediante definiciones explícitas no se deduce de nin­
gún modo que no podemos dotarlos de significados. ¿Qué se 
debe hacer para dotar a una palabra de un cierto sinificado? 
Debemos establecer una manera definitiva de entenderla para 
un cierto número de personas que vayan a usarla. Cada uno de 
nosotros, mediante el aprendizaje de su lengua nativa durante 
la infancia, fue l levado por sus padres y maestros a entender 
las palabras de esa lengua. Sin embargo, no existen muchas pa­
labras en nuestra lengua nativa a cuya comprensión hayamos 
llegado por medio de definiciones. Por tanto, existe indudable­
mente, además de la definición, otro modo por el que se nos 
introduce a un método específico de entender las palabras. 
Este último método se utiliza para aprender una lengua ex­
tranjera por medio del denominado método directo, e l profe­
sor no dicta las palabras al alumno, es decir, no traduce las pa­
labras de una lengua extranjera a la lengua del alumno, sino 
que enuncia frases completas de la lengua extranjera. El profe-
4 7 
sor de francés señala con el dedo la mesa y dice: c'est une table, 
después, señalando un libro, dice: c'est un livre, y señalando un 
lápiz dice: c'est un crayon, y el alumno aprende no solamente que 
table significa «mesa», livre significa «libro», etc., sino también 
que la expresión c'est corresponde a la expresión abstracta «esto 
es». Fue de este modo como aprendimos la lengua de los adul­
tos cuando éramos niños. Escuchando las palabras de los adul­
tos, pronunciadas en diferentes situaciones, adquirimos la ha­
bilidad de usar esas expresiones de la misma forma y, de este 
modo, aprendimos a entender de la misma forma que los 
adultos. 
La cuestión es que usamos el mismo método cuando hace­
mos matemática pura, es decir, cuando dotamos de significado 
a los términos primitivos, que son los puntos de partida de to­
das las definiciones. Expresamos así ciertos enunciados que 
contienen estos términos primitivos junto a otras expresiones, 
asumiendo que éstas ya son entendidas de una manera definiti­
va. Se supone que el oyente hace abstracción del significado que 
atribuía anteriormente a estos términos, los cuales son ahora tra­
tados como términos primitivos, y deben obtener su sentido de las 
frases en que aparecen. Enunciamos así una frase: «dos puntos 
determinan una, y sólo una, línea recta». Se supone que el 
oyente olvida el significado que atribuía anteriormente a las 
expresiones «punto» y «recta», que son términos primitivos de 
la geometría, conservando solamente el significado de las ex­
presiones «dos» y «determinan una, y sólo una, recta», los cua­
les no pertenecen a los términos específicos de la geometría. 
Una vez olvidado el significado de los términos «punto» y 
«recta», se supone que el oyente entiende estos términos de tal 
forma que puede l legar a creer que dos puntos siempre deter­
minan una y sólo una línea recta. 
Estos enunciados que dotan de significado a los términos 
primitivos de la geometría del modo descrito, se denominan 
axiomas de esta disciplina. Los axiomas tienen una papel simi­
lar al de las ecuaciones con varias incógnitas. Un conjunto de 
incógnitas que contiene dos o más términos desconocidos de­
terminan sus valores de un cierto modo. Los valores de los 
términos desconocidos son aquellos números que, al sustituir­
los, satisfacen las ecuaciones, es decir, las transforman en las 
48 
fórmulas verdaderas. Análogamente, los axiomas determinan 
el significado de los términos primitivos contenidos en el los, 
como expresiones de significado. De este modo, determinan el 
significado que debemos atribuir a estos términos primitivos 
para satisfacer los axiomas. 
Por determinar los axiomas e l significado de los términos 
primitivos contenidos en el los de la forma descrita, son deno­
minados algunas veces definiciones implícitas, por oposición a 
las definiciones explícitas. Las definiciones explícitas dan e l 
significado de los términos mediante sus equivalencias, direc­
tamente. Por otro lado, los axiomas no proporcionan equiva­
lencias para que los términos sean dotados de significados, 
pero nos permiten extraer este significado de la misma forma 
en que un conjunto de ecuaciones nos permite extraer los va­
lores de los términos contenidos en e llas. 
Por tanto, podemos hacer geometría abstrayéndonos