8 - 01 - Control por Retroalimentación o FeedBack - Gustavo Rivas

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Capítulo 2 
 
Control por realimentación 
o “feedback” 
(Versión preliminar) 
 
 
 
 
Dra. Marta Basualdo 
Sr. Juan Pablo Ruiz 
2- CONTROL POR RETROALIMENTACIÓN (O FEED BACK) 
 
 
2.1 Introducción: 
 
 Para el estudio del control de procesos se comenzará explicando una de las más 
comunes y antiguas estrategias de control: El Control Feed-Back o por 
retroalimentación. En estos sistemas el controlador compara el valor de la variable 
controlada con su valor deseado y, en función del resultado de esta comparación, 
modifica la variable manipulada. 
Analizando este concepto sobre el ejemplo mostrado en la Figura 1-3 puede 
verse que el controlador compara el valor que mide la termocupla con el valor deseado 
(set point) y en base a este resultado abre o cierra la válvula en forma parcial o total. 
 
 Los controladores por retroalimentación se clasifican en: 
 
1- CONTROLADOR CON ACCIÓN INVERSA 
 Controlador que ante un incremento positivo (+) respecto del valor deseado de la 
variable controlada, responde con un incremento negativo (-) de la variable manipulada. 
 El ejemplo analizado presenta esta característica puesto que ante un incremento 
de la temperatura se cierra la válvula de ingreso de vapor. 
 
2- CONTROLADOR CON ACCIÓN DIRECTA 
 Controlador que ante un incremento positivo (+) de la variable controlada, 
responde con un incremento positivo (+) de la variable manipulada. 
 
2.2 El controlador en el esquema retroalimentado 
 
El controlador es el “cerebro” del lazo de control, siendo el dispositivo que toma las decisiones: 
Esquema: 
 
 
- Compara la señal de la variable controlada con el set point. 
- Envía la señal apropiada al elemento de acción final de control que corresponda (por 
ejemplo: una válvula, una resistencia variable). 
 
En la Figura 2.1 se muestra un clásico controlador PID de la década de los 70 que 
resuelve su algoritmo de cálculo a través de circuitos electrónicos analógicos. A pesar 
de su antigüedad resulta muy ilustrativo. 
 
 
 
 
 Figura 2-1 Panel de un controlador clásico analógico 
 
 
 
 
Figura 2-2: pantalla operativa para el control de una planta química mediante un sistema 
de control distribuido 
 
Componentes básicos de un lazo de control 
 
 En la Figura 2-3 se muestra un esquema de control de un intercambiador de 
calor con los componentes básicos de un lazo típico. 
Controlador digital 
Figura 2-3: ejemplo de control por retroalimentación de un intercambiador de calor 
 
2-3 Esquema general de control por retroalimentación 
 
Conceptos básicos 
 
Se analizará el control de procesos con una de las más comunes y antigua estrategia de 
control : El Control Feed-Back o por realimentación. En la Figura 2-4 se muestra el 
esquema general de estos sistemas 
 
 
 Figura 2-4 esquema general del control feedback 
 
Siendo: 
 
Ysp(s) = Valor deseado de la salida (Set Point) 
e(s) = Y(s) – Ysp(s) 
u(s) = Variable de entrada del proceso a controlar 
Y(s)= Variable de salida del proceso a controlar 
Gc(s) = Función de transferencia del controlador 
Gp(s) = Función de transferencia de la planta 
d(s)= Variable de entrada de la carga 
Gd(s) = Función de transferencia de la perturbación 
 
De acuerdo al diagrama de bloque de la Figura 1 se obtiene: * 
 
 
 
* Se utiliza X en lugar de X(s) con el fin de abreviar la escritura 
 
 
 
 
 (1) 
 
 
 
 (2) 
 
 
En el análisis del control feedback se distinguen dos problemas típicos: 
 
a) Servo problema: (d = 0): Considerando una variación en el set point. 
En este caso el controlador actúa de forma tal de mantener la salida dentro del valor 
Ysp pedido. 
 
b) Problema del regulador: (Ysp=0): Considerando una variación en la perturbación 
o carga el controlador trata de eliminar el impacto que el cambio produce sobre la 
salida y genera una señal de control para mantenerla en el valor deseado Ysp 
 
Se deduce entonces que la función de transferencia del controlador debe ser tal que se 
aproxime lo más posible a anular la sensitividad y aproximar la sensitividad 
complementaria a 1 tal como se expresa matemáticamente en las siguientes 
condiciones: 
 
 (3) 
 
 
(4) 
 
Esto implica que se anularían los efectos de la carga (d) y se mantendría la salida 
cercana al valor deseado (Ysp). Tener en cuenta que el concepto ideal de control 
perfecto es aquel que garantiza que la salida de la planta iguala en todo momento a la 
señal de referencia. Esta característica puede cuantificarse a través de una norma 
adecuada del error, definido como la diferencia entre valor deseado y salida de la planta. 
En el caso del control perfecto esta medida debiera ser 0 en todo instante de tiempo. 
 
2.4 Controladores clásicos para el esquema feed back: 
 
En la teoría del control clásico feed back existen distintos tipos de controladores cuya 
función de transferencia está directamente vinculada con una determinada medida del 
error. En este punto se analizarán diferentes modos de funcionar dependiendo de la 
proporcionalidad con las distintas medidas del error. Se considera útil analizar la acción 
específica que realiza cada modo dependiendo de la función de transferencia de la 
planta a controlar. Este conocimiento previo permite generar una “librería” de casos 
disponible en la mente del ingeniero de control que le permitirá posteriormente 
determinar el tipo de controlador más conveniente para cada caso en particular en base a 
la experiencia ganada a través de este tipo de análisis teórico. Posteriormente se 
Sensitividad 
Sensitividad 
complementaria ( h)= 
analizará la acción combinada de estos modos aplicados a plantas cuyas funciones de 
transferencias se pueden aproximar a 1°, 2° orden con o sin retardo, con o sin respuesta 
inversa y capacitivo puro. El estudio del funcionamiento de los controladores se 
realizará analizando su comportamiento regulador y servo así como su comportamiento 
dinámico y de estado estacionario. 
 
a) Controlador On-Off 
 
 El control on-off, también llamado todo-nada o abierto-cerrado, es la forma más 
simple de control por realimentación. Es un control de dos posiciones en el que el 
elemento final de control sólo ocupa una de las dos posibles posiciones. 
 
Se puede describir matemáticamente de la siguiente manera: 
 
 umax si e > 0 
 u(s) = 
 umin si e < 0 
 
Donde e = Ysp – Y (error de control) y u(s) es la variable de entrada al proceso a 
controlar 
 
 
 
Figura 2 -5 variable manipulada en función del error de control para el control on-off 
ideal 
 
Se puede ver que cuando la variable de salida Y es menor al set point Ysp, se le 
asigna a la variable manipulada el valor máximo, mientras que cuando Ysp es menor a 
Y se le asigna el valor mínimo. (También puede darse el caso contrario) 
 
El controlador actuará de la siguiente manera: 
 
 e(t)>0 => Set Point > variable de salida => Válvula abierta 
 e(t)<0 => Set Point < variable de salida => Válvula cerrada 
 
Deduciéndose las siguientes evoluciones: 
 
 a) Cuando T>Ts => Q = Qmin => la evolución dinámica es decreciente 
 b) Cuando T<Ts => Q = Qmax => la evolución dinámica tiene pendiente positiva 
 
 En los gráficos siguientes se observa claramente que la variable controlada 
oscila alrededor de Ts 
 
 
Figura 2-6 : dinámica de la variable controlada (T) y manipulada con un controlador on-
off 
 
ALGO MÁS ACERCA DE LOS CONTROLADORES ON-OFF... 
 
Controladores On-Off con histéresis 
 
 Para prevenir cambios continuos en la válvula cuando la temperatura se 
encuentra próxima al punto de consigna, las temperaturas que hacen que la válvula se 
abra o se cierre deben ser ligeramente distintas, dándose el nombre de histéresis a la 
diferencia entre el valor de cierre y el de apertura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2-7: Variable manipulada en función del error para elcontrol on-off con 
histéresis 
 
Del gráfico se deduce que: 
 
 - Si error > +e entonces la apertura es del 100 % 
- Si error < -e entonces la apertura es del 0 % 
- Si -e < error < +e entonces no hay cambios 
 
El ajuste de la zona muerta de histéresis produce dos efectos: 
 
1) El tiempo entre conmutaciones aumenta cuando ∆e aumenta. 
2) La amplitud del ciclo límite también aumenta cuando ∆e aumenta. 
 
 
-El primer efecto es deseable, ya que reduce el deterioro del actuador final (válvula). 
-El segundo, normalmente, no es beneficioso ya que la variable controlada se aleja 
demasiado de su valor deseado. 
 
El ajuste es un compromiso entre estas dos cuestiones 
 
Ventajas del controlador ON-OFF 
 
• El controlador es económico. 
• Las válvulas de solenoides son también más económicas que los posicionadores 
incorporados en el elemento de acción final. 
• El sistema es confiable. 
• Es fácil de instalar y de ajustar. 
• Siempre que el ciclo límite pueda tolerarse, un controlador on-off es un candidato 
a tener en cuenta. 
 
Desventajas del controlador ON-OFF 
 
• Hay una oscilación continua 
• Si es un controlador on-off con histéresis se producen: 
 - o grandes desviaciones respecto al punto de consigna 
 - o constantemente se está abriendo y cerrando la válvula. 
 
Observaciones : 
 
- Este tipo de controlador no tiene parámetros para elegir 
- En general se lo utiliza en sistemas donde las variables oscilan. (Obsérvese que no 
se define u para e = 0) 
- Aún en pequeñas variaciones del error los cambios en la variable manipulada tienen 
gran amplitud. 
- Cuando a valores de e > 0 se incrementa el valor de la variable manipulada y a 
valores de e < 0 se disminuye se está en presencia de un FeedBack Negativo . 
- Cuando a valores de e > 0 se disminuye el valor de la variable manipulada y a 
valores de e < 0 se aumenta se está en presencia de un FeedBack Positivo. 
 
 
b) Controlador Proporcional: 
 
Se observa que el controlador on-off provoca oscilaciones en la variable de salida, 
esto es debido a que pequeños cambios en el error hacen que la variable manipulable 
cambie bruscamente. Este efecto es apaciguado por el control proporcional, donde 
su característica principal es que su acción sobre la variable manipulable es 
proporcional al error. Este tipo de control está caracterizado por la función no lineal 
u = f(e) (Ver fig. 2-8) 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2-8 Variable manipulada en función del error 
 
Para describir las características de un controlador proporcional se debe dar, por 
supuesto, los límites umax y umin de la variable manipulable y el valor de la constante 
de proporcionalidad K. 
Obteniéndose de esta manera: 
 
 u(t) = K e(t) + ub (5) 
 
cuando el error es 0 u(t) toma el valor de ub 
 
b.1. Influencia del controlador proporcional en sistemas de primer orden: 
 
 
teniendo: 
 
(6) 
 
 
 
Donde: 
 
- kd, kp, kc, τd , τp son constantes características 
- Se considera τd ~ τp 
 
Reemplazando los valores en la ecuación (1) se obtiene: 
 
 (7) 
 
Llamando: 
 
Resulta: 
 
 
 (8) 
 
 
Viendo la nueva forma que adopta la variable de salida a lazo cerrado se deduce: 
 
- Sigue siendo de primer orden con respecto a cambios en Ysp y carga. 
- La constante de tiempo τp’ < τp lo que significa que la respuesta a lazo cerrado es 
más rápida que a lazo abierto para un ∆Ysp y ∆d 
- La ganancia estática de lazo cerrado ha disminuido respecto de la de lazo abierto. 
Esto implica que frente a una perturbación el nuevo estado estacionario estará 
mucho más próximo a su punto de partida cuando trabaje a lazo cerrado que cuando 
el controlador no esté presente. 
 
 
 
Análisis del servo-problema y el problema del regulador: 
 
Servo problema: 
 
Para llevar a cabo este análisis se realiza un salto escalón en el set point considerando 
que no ingresan preturbaciones al sistema, es decir: 
 
 
 Ysp = 1/s d = 0 (9) 
 
Sustituyendo (5) en la ecuación (4) y antitransformando para obtener Y en el domino 
temporal se tiene: 
 
(10) 
 
 
 
 
Figura 2-9: respuesta del sistema frente a un cambio de set point 
 
Notar que la salida nunca alcanza el valor deseado Se define al offset como el error 
remanente en el estado estacionario. 
 
En el caso analizado: 
 
(11) 
 
Observación: 
 
El offset es característico del control proporcional y decrece cuando aumenta kc 
 
Problema del regulador: 
 
Para llevar a cabo este análisis se produce un salto escalón en la perturbación y no hay 
cambios de la referencia. 
 
De esta manera: Ysp = 0 d = 1/s 
Sustituyendo en la ecuación (10) y antitransformado Y al domino temporal se obtiene: 
 
(12) 
 
 
 
 Se observa nuevamente 
 la presencia de offset 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2-10: respuesta del sistema cuando ingresa una perturbación en forma de escalon 
unitario 
 
 
Calculo del offset: 
 
(13) 
 
 
Nuevamente: 
 
Puntos de interés: 
 
- Si bien el off-set se elimina con kc tendiendo a infinito, este valor nunca se alcanza 
por problemas de realizabilidad física. 
- El off-set se elimina si la función de transferencia de la planta tiene el término 1/s en 
la función de transferencia si se lo controla con control proporcional para una 
variación en el set point en cambio si tiene offset para cambios en carga. 
 
Figura 2-11: comparación entre el sistema con y sin control proporcional 
 
Observación: 
El control proporcional, si bien introduce offset, su inclusión mejora notablemente la 
respuesta del sistema comparándola con la respuesta libre del sistema sometida a la 
misma perturbación. 
 
 
b.2. Influencia del controlador proporcional en sistemas de segundo orden: 
Servo-Problema 
 
 
 
(14) 
 
 
 
 
 (15) 
 
 
Siendo: 
 
Recordar que en un sistema de segundo orden de la forma de la ecuación (6) cuando ζ 
es >1 estamos en presencia de un sistema sobreamortiguado, si es = 1 entonces 
estamos en presencia de un sistema con amortiguación crítica y cuando es <1 estamos 
en presencia de un sistema subamortiguado. 
 
Características: 
 
- La respuesta con el controlador continúa siendo de segundo orden. 
- La ganancia estática decrece 
- El periodo natural y ζ decrecen. 
Observación: 
 
Un proceso sobreamortiguado con controlador proporcional y apropiado Kc puede 
volverse subamortiguado (oscilatorio) 
 
Analizando el caso particular en que Ysp = 1/s 
 
Se tiene: 
 
 
(16) 
 
 
 
Independientemente del valor de ζ’ el valor estado estacionario de Y(t) se obtiene 
aplicado el teorema del valor final : 
 
 
(17) 
 
 
 
 
(18) 
 
Se deduce entonces que : 
 
 
 
 
- Si ζ’ > 1 la respuesta sobre amortiguada del sistema a lazo cerrado es muy lenta. 
Luego, para que esto no suceda, se podría aumentar kc , disminuyendo aún más el 
offset, sin embargo la respuesta posiblemente se hará más oscilatoria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2-12 Sistema de segundo orden con control P 
 kc1>kc2>kc3 
 
b.3 Efecto del control proporcional en sistemas capacitivos puros 
 
En el caso del control de nivel de un 
tanque, como el que se muestra en la 
Figura, puede notarse que el flujo de 
salida q0 permanece constante debido a la 
presencia de la bomba. Por lo tanto dado 
que se trabaja con las variables 
desviación este término queda anulado en 
el balance de masa total del sistema 
 
Figura 2-13 : nivel de un tanque con bomba de extracción 
 
.
 ),(1 )(1)(
)( )()( sA .)( )(
 ,
''
'''''
'
''
sq
AS
sq
AS
sh
sqsqshLporTtqtq
dt
dhA
qqqqqq
di
didi
ddSdiiSi
+=
+=→→+=
−=−=
 
 
analizando el servo problema para el lazo cerrado con el control proporcional resulta: 
 
( )
0)(1 si ),(
1
K
K
1
 
1 
K
1)(
 - K )(
''
C
C
C
C
'
==
+
+
+
=
=
sqy
S
hsq
SA
h
SA
sh
hhsq
dSPdSP
SPi
 
 
[ ]
( ) 0 1 - 1 - lim luego
1, )(s lim )( lim 1 
1
K
1)(
 t
0s t
C
===
==→
+
=
∞→
→∞→
hhoffset
shth
SSA
sh
SP
 
analizando el problema regulador para el lazo cerrado con el control proporcional 
resulta: 
SSA
sh
S
sqyh dSP
1
1
K
K
1
)(,1)( 0 si 
C
C'
+
=== 
[ ] ( ) 0
K
1 - 
K
1 - 0 - lim luego,
K
1 )(s lim )( lim
CC
 t
C
0s t
≠=====
∞→→∞→
hhoffsetshth SP 
 
para valores grandes de KC el offset disminuye 
 
Conclusión: el control proporcional es efectivo para el control de nivel de un tanque 
frente a cambios de set point únicamente. 
mba 
qd 
bomba 
Acción integral: 
 
La función principal de la acción integral es la de actuar mientras el error sea distinto de 
cero y por lo tanto asegura offset cero. 
La función que vincula el error con la acción del controlador sobre la variable 
manipulable es la siguiente: 
 
 )( K u(s) TL la aplicando t d )(K )(
I
C
I
C se
s
tetu ∫ =→→= ττ
(19) 
Considerando acción integral pura y servo problema d(s) = 0, la ecuación general de 
control realimentado resulta: 
 
 (20) 
 
 
Para una planta de primer orden: 
 
 
 
 (21) 
 
 
Reemplazando (21) en (20) 
(22) 
Se obtiene: 
 
 (23) 
denominando 
 
 
 
 
(24) 
 
 
 
Se observa claramente que un proceso de primer orden con un modo integral puro se 
vuelve de segundo orden, es decir modifica su dinámica. 
Se deduce también que la acción integral pura puede producir oscilaciones. 
Considerando un salto escalón unitario en el set point se obtiene: 
 
 
 
(25) 
 
 
 
 
Obsérvese que, aplicando el teorema del valor final cuando el tiempo tiende a infinito el 
valor de la salida tiende a 1. 
 
 
(26) 
 
 
Esto implica que : 
Lo mismo ocurre para cambios en carga. 
 
Puntos de interés: 
 
La dinámica de la respuesta a lazo cerrado depende de ζ = f ( kc , τi ) 
 
- Cuanto mayor es kc y ζ - respuesta subamortiguada 
 - crece sobrevalor 
 - crece la relación de decaimiento 
- Cuanto menor es kc y ζ −mayor oscilación 
- Se deduce entonces que a elevado kc y bajo τi la respuesta es muy sensitiva 
kc1>kc2>kc3 τi1 < τi2 < τi3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 6 Influencia de los parámetros kc y τi sobre la respuesta dinámica 
 
Figura 2-14: influencia de los parámetros Kc y Ti 
 
Efecto de la acción derivativa pura: 
 
El propósito de la acción derivativa es la de anticiparse ante la presencia de error. 
La acción de un controlador derivativo puede ser interpretada como proporcional al 
error que se producirá en un tiempo futuro que está vinculado con la constante de 
tiempo derivativa de este modo. El error se predice por medio de una serie de Taylor 
conociendo la pendiente de la curva del error vs. tiempo en el instante actual según se 
muestra en la Figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2-15: Predicción del error (aproximado con la derivada) 
 
 
La estructura básica de un modo derivativo puro es: 
 
sKG
sesKsuTLaplicando
dt
tdeKtu
DCc
DCDC
τ
ττ
=
=→→= )()()()( (27) 
Analizando la influencia de la acción derivativa sobre un sistema de primer orden: 
 
 
 
(28) 
 
 
 
 
 
O bien: 
 
 
 
(29) 
 
 
Algunos comentarios: 
 
- Se ve que la acción derivativa no cambia el orden del sistema de partida. 
- (τp + kp kc τd ) > τp lo que implica que la respuesta del sistema controlado es más 
lenta. 
 
Analizando la influencia de la acción derivativa sobre un sistema de segundo orden: 
 
 
(30) 
 
 
 
 
Reemplazando y sustituyendo se obtiene: 
 
 
(31) 
 
 
Comentarios: 
 
- El período natural de la respuesta a lazo cerrado es el mismo (τ) 
- Se observa que el nuevo ζ’ es mayor que ζ 
- Cuando crece kc y τ también lo hace ζ’, tendiendo, de esta manera, a amortiguar la 
respuesta implicando un comportamiento más robusto para el sistema controlado. 
 
 
Efecto compuesto de las acciones de control: 
 
Control PI 
 
Matemáticamente se lo puede presentar de la siguiente manera: 
 
 
(32) 
 
 
En general los valores de τΙ oscilan entre 0.1 y 50 minutos 
 
Haciendo un análisis de la función de transferencia que representa el controlador se 
observa lo siguiente: 
 
Ante una señal de cambio escalón del error 
 
 
El controlador actúa de la siguiente forma: 
 
Figura 2-16: funcionamiento de un controlador PI 
 
De la ecuación representativa del controlador se puede observar que el término integral 
resulta: 
 
(33) 
 
 
 
Inicialmente la salida del controlador es kc.e, la contribución del término integral es 0. 
Después de un período de tiempo τι minutos la contribución del término integral es kc.e. 
 O sea que la acción integral ha “repetido” la respuesta de la acción proporcional. Luego 
el tiempo de RESET es el tiempo necesario para que el controlador repita la acción 
proporcional . La acción integral causa que la salida del controlador u(t) cambie siempre 
que haya error en la salida del proceso, implicando esto la eliminación total del error. 
 
La función de transferencia que caracteriza al controlador es: 
 
 
(34) 
 
 
 
 
 
Observación: 
 
Generalmente un error no puede corregirse rápidamente, lo que implica que el término 
integral se vuelva cada vez más grande hasta que la acción de control se satura ( válvula 
completamente abierta o cerrada). Esta condición llamada “volado de la integral” 
generalmente se produce en una parada o arranque de un proceso con cambios de tipo 
manual; cuando retorna a automático la acción de control permanece saturado 
produciendo grandes sobrevalores. 
 
Conclusiones: 
 
- El orden de la respuesta crece (por la acción integral) 
- Se elimina el offset 
- Al aumentar kc aumenta la velocidad de respuesta pero, a la vez, la hace más 
oscilatoria 
- Al disminuir τι manteniendo constante kc la respuesta se hace más oscilatoria con 
un mayor sobrevalor 
 
Control PID 
 
Básicamente es el PI más beneficios del control derivativo. 
 
Matemáticamente se lo representa: 
 
 
(35) 
 
 
Su función de transferencia característica es : 
 
(36) 
 
 
Conclusiones: 
-Presenta problemas cuando la derivada es 0 , como así también cuando hay señales 
ruidosas, aunque el error = 0 su derivada tiene valores grandes tomando de esta manera 
acciones de control importantes. 
-Mejora la velocidad de respuesta sin producir serios problemas de estabilidad (ver Fig 
2-17) 
 
 
Kc1 > Kc2 > Kc3 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2-17: efecto del parámetro Kc en un controlador PID 
 
 Si bien kc aumenta, el sobrevalor se mantiene constante y el tiempo en que se estabiliza 
es menor 
 
Selección del tipo de controlador: 
 
Método I 
 
Etapas teóricas: 
 
-Definición de un criterio de performance apropiado (ISE, ITAE, IAE) 
-Determinar el o los valores de ISE, ITAE, IAE usando controladores P, PI, PID con los 
mejores settings kc, τi, τd 
-Seleccionar el que da el mínimo error de acuerdo al primer punto 
 
Desventajas: 
 
-Muy tedioso 
-Se realiza sobre funciones transformadas, las cuales pueden ser malas aproximaciones . 
-Incorpora ciertas ambigüedades sobre cuál es el criterio más apropiado 
 
 
Método II 
 
Selección cualitativa en base a: 
 
1-Control Proporcional 
 
a) Acelera la respuesta del proceso controlado. 
b) Produce offset en todos los sistemas menos en aquellos en que aparecen 
integradores en su función de transferencia. 
 
2-Control Integral 
 
a) Elimina el offset. 
b) Presenta mayor desviaciones. 
c) Produce respuestas oscilatorias y más lentas. 
d) Cuanto mayor es kc mayor es la velocidad pero trae problemas de estabilidad. 
 
3-Control Derivativo 
 
a) Anticipa futuros errores. 
b) Introduce un efecto estabilizador en la respuesta a lazo cerrado. 
 
Aclaración: 
 
El control PID es el más completo,tiene mayor flexibilidad para ser ajustado pues tiene 
los 3 parámetros, sin embargo, este punto vuelve más complejo su ajuste. 
 
Reglas de selección: 
 
1- El control proporcional se utiliza siempre que el offset alcanzado sea aceptable para 
un kc moderado o en procesos cuya función de transferencia contenga 1/s (Ver 
ejemplo del Control de Nivel) 
 
2- Se debería usar PI cuando el P no proporciona un offset suficientemente pequeño. 
(Se lo utiliza en el control de caudal; generalmente este sistema responde bastante 
rápido lo que implica que luego de la introducción de PI siga dando respuestas 
satisfactorias) 
 
3- El PID se usa para incrementar la velocidad de respuesta del lazo cerrado y alcanzar 
un cierto grado de robustez. El PI elimina el offset pero hace la respuesta más lenta. 
Para un proceso con múltiples elementos almacenadores cuya respuesta es muy 
lenta, la adición del derivativo con su efecto estabilizador permite utilizar una mayor 
ganancia y produce respuestas rápidas con pocas oscilaciones. La acción derivativa 
es recomendada para controlar la temperatura y las composiciones. 
 
Modificaciones al algoritmo PID 
 
El algoritmo PID se representa clásicamente por la forma paralelo o no interactuante 
que responde a la siguiente función de transferencia. 
(37) 
 
 
Aquí se advierte que el modo integral no afecta al derivativo y de allí el nombre de este 
algoritmo. Este presenta una forma más general y es el que se utilizará habitualmente en 
el futuro. 
Una versión levemente diferente en los controladores comerciales es la denominada 
forma serie o interactuante ya que aquí sí los modos integral y derivativos se interfieren. 
Estos presentan la ventaja de un ajuste más sencillo en modo manual. La función de 
transferencia que la representa es la siguiente: 
 
(38) 
 
Históricamente los controladores interactuantes era los preferidos para implementarlos 
en forma neumática ya que resultaba más sencilla su construcción. Con el cambio de 
tecnología a controladores analógicos eléctricos y luego digitales mantuvieron el uso de 
la forma interactiva. La relación entre los coeficientes del controlador interactuante 
puede representarse por los coeficientes de la estructura no interactuante de acuerdo a 
las siguientes relaciones: 
 
(39) 
 
 
 
Es importante tener presente que diferentes controladores pueden tener diferentes 
estructuras, en especial cuando se cambia un controlador por otro con estructura 
diferente los parámetros deben modificarse de acuerdo con las relaciones arriba 
mostradas. Se debe notar que las formas interactuantes y no interactuantes se 
diferencian sólo si se utiliza en su forma PID pero son totalmente equivalentes en la 
forma P, PI o PD. 
 
Ponderación de la referencia o set-point 
 
El controlador genera una señal de control en base al error definido como la diferencia 
entre set point y valor actual de la variable de salida. Un controlador PID de la forma 
))(()(
0
∫ ++=
t
d
dP dt
deTdsseeKtu ( 40) 
donde las respuestas frente a los cambios de set- point dependerán de los valores de b y 
c en las distintas definiciones de error 
 
ybye
alproporcionerror
SPP −=
 
 
yye
egralerror
ycye
derivativoerror
SP
SPd
−=
−=
int
 
 
En la siguiente figura pueden observarse las respuestas de un sistema controlado con 
PID frente a cambios de set point y perturbaciones en carga y ruido para diferentes 
valores de b. El sobrevalor es el más bajo para b = 0 y crece a medida que b crece. El 
parámetro c normalmente se elige igual a cero para evitar grandes cambios durante el 
transitorio debido a los cambios de set point. El controlador con b = 0 y c = 0 se 
denomina generalmente PI- D. 
 
Figura 2-18: respuesta con set point ponderado 
 
Efecto de saturación (windup) debido al modo integral 
 
 Muchos aspectos de los sistemas de control pueden tratarse adecuadamente con 
los elementos de la teoría lineal sin embargo existen otros aspectos del comportamiento 
Salida y 
Señal de control u 
perturbaciones 
del sistema bajo control que reflejan los efectos no lineales del mismo. Es sabido que 
todos los actuadores tienen limitaciones. Un motor tiene limitaciones en la velocidad, 
una válvula alcanza su máximo al estar totalmente abierta o cerrada y es probable que el 
sistema de control alcance los límites del actuador para alguna dada condición de 
operación. Cuando esto ocurre la realimentación se rompe y el sistema trabaja a lazo 
abierto debido a que el actuador permanece en su posición límite independientemente de 
cual sea la salida del proceso. Si se emplea un controlador con acción integral mientras 
exista error éste modo lo integrará, es decir que éste será el principal elemento que 
ocasionará la saturación del actuador o también denominad “wind up” cuya traducción 
literal es “volado”. Debido a ello es necesario producir la acumulación por cierto 
período de error de signo opuesto para la salida de la variable manipulada retome 
valores normales. Por tanto la consecuencia es que controladores que poseen el modo 
integral pueden presentar largos transientes cuando el actuador se satura. 
 
Ilustración del efecto de saturación 
En la siguiente figura se muestra el efecto de saturación producido por un control PI. 
Figura 2-19: ilustración de la respuesta con wind up del modo integrador 
 
El cambio de set point inicial es tan grande que el actuador se satura en su límite 
superior. El término integral inicialmente crece debido a que el error es positivo y 
alcanza su máximo valor en t = 10 cuando el error alcanza el valor cero. La salida del 
control u permanece saturada en este punto debido al alto valor alcanzado por el modo I 
(integral). Esta no abandona el límite superior de saturación hasta que el valor negativo 
del error hasta producir que el modo I disminuya al cabo de cierto tiempo. Notar que la 
señal de control u en esta etapa se mueve entre el límite superior e inferior de 
saturación. Mientras esto ocurre el efecto neto es que la variable de salida del proceso y 
presenta un importante sobrevalor y oscilaciones. Finalmente la salida se va aproximado 
al valor de set point, la variable de control u ya no satura y el sistema vuelve a presentar 
características lineales. 
El efecto de windup del integrador puede producirse por grandes cambios de setpoint o 
magnitudes importantes de perturbaciones que ingresan al sistema o mal 
funcionamiento de equipos. Este fenómeno es bien conocido por los fabricantes de 
controladores que crearon diferentes alternativas para manejar adecuadamente este 
efecto, sin embargo la capacidad de solucionar el problema algunas veces está bastante 
limitada en las aplicaciones analógicas. Las diferentes soluciones permanecen 
guardadas secretamente por los fabricantes sin embargo en los ámbitos científicos 
permanentemente aparecen artículos proponiendo metodologías alternativas para atacar 
el problema de windup. Con la aparición de los controladores digitales el efecto windup 
fue redescubierto. Aquí se presentarán algunas alternativas que contribuyen a solucionar 
el problema. 
Limitación del set point 
Una forma para tratar de evitar el efecto windup es limitando las variaciones del set 
point de forma que la salida del controlador no alcance los valores límites del actuador. 
Este tipo de estrategia puede perjudicar el buen desempeño del controlador y no tiene 
efecto cuando la saturación se produce por perturbaciones. 
Retro cálculo 
El método del Retro cálculo funciona cuando se satura el actuador, la acción integral se 
recomputa de forma que el nuevo valor no alcance la magnitud de saturación. Es 
ventajoso ya que no se produce un apagado del modo I sino que se lo conduce 
dinámicamente empleando una constante Tt En la Figura siguiente se muestra un 
diagrama en bloques del control PID con anti-windup basado en el método del retro 
cálculo. El sistema tiene un paso retro alimentado extra que se genera al medir la salida 
delactuador directamente o como en este caso de un modelo del mismo conformando 
una señal de error es dado por la diferencia entre la salida del controlador v y la del 
actuador u. Luego es es alimentada a la entrada del modo integrador pasando por la 
ganancia 1/ Tt . La señal es es nula siempre que no haya saturación. De este modo no 
producirá ningún efecto mientras el sistema funcione normalmente. Cuando el actuador 
satura es será distinto de cero y tendrá el signo correspondiente al tipo de saturación que 
se produzca incorporándole al modo I suficiente magnitud de error de signo adecuado 
para evitar el crecimiento de la señal de control v 
 
 
Figura 2-20: Controlador con estrategia anti windup 
 
 
La entrada al integrador resulta 
e 
T
K - e ioestacionar estadoen e, 
T
K e 1
i
s
i
s
t
t
T
T
=→+ (41) 
dado que v-u =se 
Modelo del 
actuador actuador 
e 
T
K u 
i
lim
tTv += (42) 
dado que ulim es el valor de saturación de la variable de control y que tiene el mismo 
signo que e, v es siempre mayor que ulim en magnitud. De esta forma es posible 
prevenir al modo I del wind up. Tt puede interpretarse como la constante de tiempo que 
gobierna la velocidad con que el modo integral se actualiza a valores que no son 
peligrosos para la saturación. El esquema de control mostrado en la Figura 2-20 
corresponde al caso en que no se puede medir adecuadamente la salida del actuador y 
por ello se utiliza un modelo del mismo. La Figura 2-21 muestra el efecto del control 
con anti wind up cuando es implementado a un sistema cuya dinámica se mostró en la 
Figura 2-19 y que presentaba el efecto de saturación. Bajo las mismas condiciones el 
sistema con anti wind up es capaz de poner en cero al modo I rápidamente mientras la 
salida del controlador está en el límite de la saturación en la fase inicial tomando valores 
negativos. Este comportamiento es significativamente diferente al observado para el 
sistema sin anti wind up. De esta forma se logra mejorar sensiblemente el desempeño 
global del sistema tanto para la salida controlada como para la variable de control. 
 
Figura 2-21: ilustración del efecto de la inclusión de anti wind up sobre el mismo 
sistema de la Figura 2-19 
 
El efecto de cambiar los valores de Tt se ilustra en la Figura 2-22 donde puede 
apreciarse que es más ventajoso que Tt tome valores pequeños ya que posibilita anular 
rápidamente el modo I. Sin embargo cuando se lo utiliza conjuntamente con el modo 
derivativo se deben tomar precauciones de que algunos errores espurios puedan causar 
saturación y que pudieran anular accidentalmente al modo I. Una regla heurística 
recomienda el uso de di T T =tT 
 
Figura 2-22: Efecto de los valores de Tt que se adoptan para el sistema anti wind up