Estudio-de-los-procesos-de-impurificacion-en-el-silicio-polimorfo-nanoestructurado-y-diseno-de-estructuras-fotovoltaicas

•

Exatas

Aprendiendo Matemáticas y Fisica

26/7/2022

¡Este material tiene más páginas!

Entonces, ¿te gustó este material?

Ayude a animar a otros estudiantes a mejorar el contenido

¿Te gustó este material? ¡Compartir! 🧡

Matemáticas

643.964 Materiales compartidos

Descarga la aplicación para disfrutar aún más

Lea materiales sin conexión, sin usar Internet. Además de muchas otras características!

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
POSGRADO EN CIENCIAS E INGENIERÍA DE MATERIALES
INSTITUTO DE INVESTIGACIONES EN MATERIALES

“ESTUDIO DE LOS PROCESOS DE IMPURIFICACIÓN EN EL
SILICIO POLIMORFO NANOESTRUCTURADO Y DISEÑO DE
ESTRUCTURAS FOTOVOLTAICAS”
TESIS
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:
DOCTOR EN CIENCIA E INGENIERÍA DE MATERIALES

PRESENTA
M. EN C. JUAN DAVID ESCOBAR CARRASQUILLA

TUTOR PRINCIPAL
DR. GUILLERMO SANTANA RODRÍGUEZ
INSTITUTO DE INVESTIGACIONES EN MATERIALES

MIEMBROS COMITÉ TUTOR
DRA. ALEJANDRA LÓPEZ SUÁREZ
INSTITUTO DE FÍSICA
DRA. ANGÉLICA ESTRELLA RAMOS PEÑA
INSTITUTO DE INVESTIGACIONES EN MATERIALES

CIUDAD DE MÉXICO, MAYO DE 2018

UNAM – Dirección General de Bibliotecas
Tesis Digitales
Restricciones de uso

DERECHOS RESERVADOS ©
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL

Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal
del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México).
El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea
objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro,
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el
respectivo titular de los Derechos de Autor.

AGRADECIMIENTOS

A todas aquellas personas que me acompañaron a lo largo de esta etapa de mi
vida, que me aportaron una manera distinta de vivir, de percibir esta realidad,
unos de una forma muy sutil y otros de una manera realmente drástica. Que me
dieron esperanza y ánimos cuando los necesitaba.

Un especial agradecimiento a mi asesor el Dr. Guillermo Santana Rodríguez por
tenerme paciencia y ayudarme a terminar este trabajo, persona a la cual admiro
mucho y siempre he considerado un excelente ser humano, un gran académico,
pero en especial un gran maestro de la vida.

A mis compañeros de laboratorio por su ayuda en el manejo de los equipos,
principalmente al Dr. Ateet Dutt por colaborarme a redactar y corregir parte del
trabajo. Pero especialmente muchas gracias a todos y cada uno por brindarme su
compañía y sus risas, haciendo que todo este proceso haya sido más llevadero y
placentero.

Por otra parte, también queremos reconocer el apoyo financiero al CONACyT
México para este trabajo a través de la beca doctoral CVU 445952. Reconocemos
el apoyo financiero parcial para este trabajo del proyecto PAPIIT DGAPA-
UNAM IN107017. Expresamos nuestro sincero agradecimiento al Lic. Josué E.
Romero-Ibarra y al Sr. Carlos Flores Morales por las mediciones de SEM y AFM
respectivamente. Por otra parte, también queremos agradecer al M.C. C. D.
Ramos Vilchis por la asistencia técnica en los laboratorios. También agradecemos
a M. Picquart del departamento de física de UAM-I por la caracterización de
Raman, soporte técnico y de información.

LISTA DE SIGLAS Y SÍMBOLOS

𝐴𝐹𝑀 : Atomic force microscopy (microscopio de fuerza atómica) 𝐴𝐹𝑀
𝑎 − 𝑆𝑖 : Silicio amorfo
𝑎 − 𝑆𝑖: 𝐻 : Silicio amorfo hidrogenado
𝑝𝑚 − 𝑆𝑖: 𝐻 : Silicio polimorfo nanoestructurado
𝑐 − 𝑆𝑖: Silicio cristalino
𝐵2𝐻6 : Diborano
𝐵. 𝐶. : Banda de conducción
𝐵. 𝑉. : Banda de valencia
𝑑 : Distancia/ Espesor
𝐸𝑔𝑎𝑝 : Energía de gap (eV)
𝑒 − ℎ : Electrón-hueco
𝐹𝑇𝐼𝑅: Fourier Transform Infrared Spectroscopy (Espectrometría Infrarroja con
Transformada de Fourier)
𝐻2 : Hidrógeno
ℎ𝜈 : Energía del fotón (eV)
𝐼 : Intensidad de corriente eléctrica (A)
𝐼𝑅: Infrarrojo
𝐼𝑄𝐸: Eficiencia cuántica interna
𝑂2 : Oxígeno
𝑃𝐻3: Fosfina
𝑝 : Presión (mTorr)
𝑆𝑖𝐻4 : Silano
𝑆𝑖𝐶𝑙2𝐻2 : DicloroSilano
𝑡: Tiempo (s)
𝑇: Temperatura (℃)
𝑉: Voltaje (V)
𝛼 : Coeficiente de absorción óptico (cm-1)
𝜌 : Resistividad (Ω ∙ 𝑐𝑚)
𝜌 : Conductividad
𝜂 : Eficiencia (%)
𝜆 : Longitud de onda (nm)
𝜇𝜏 : Producto movilidad-tiempo de vida de los portadores (𝑐𝑚2 ∙ 𝑉−1)
4

Contenido

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. 6
1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 10
La energía solar fotovoltaica .............................................................................. 13 1.1
Dispositivos fotovoltaicos ........................................................................... 15 1.1.1
Antecedentes ...................................................................................................... 16 1.2
Estado actual de la producción fotovoltaica en el mundo y en México ...... 16 1.2.1
Tecnología fotovoltaica en película .................................................................... 20 1.3
Ventajas del Silicio polimorfo frente a otras tecnologías .................................... 21 1.4
Justificación ....................................................................................................... 24 1.5
Objetivos ........................................................................................................... 26 1.6
Objetivo general ......................................................................................... 26 1.6.1
Objetivos específicos ................................................................................... 27 1.6.2
Bibliografía ........................................................................................................ 28 1.7
2 MARCO TEÓRICO ................................................................................................. 32
El silicio como materia prima ............................................................................ 32 2.1
La estructura atómica del silicio ................................................................. 35 2.1.1
Bandas de energía ...................................................................................... 37 2.1.2
Silicio como semiconductor de gap indirecto ...................................................... 39 2.2
Concentración de portadores en los semiconductores ........................................ 40 2.3
Semiconductor intrínseco ............................................................................ 46 2.3.1
Semiconductor extrínseco (dopado) ............................................................ 47 2.3.2
Silicio Intrínseco ................................................................................................ 48 2.4
Silicio dopado tipo n ................................................................................... 50 2.4.1
Silicio dopado tipo p ................................................................................... 52 2.4.2
Unión p n ........................................................................................................... 52 2.5
Celdas solares de silicio ...................................................................................... 57 2.6
Bases teóricas del funcionamiento de una celda solar ................................. 58 2.6.1
Coeficiente de absorción ............................................................................. 62 2.6.2
5

Densidad de estados en el silicio ................................................................. 63 2.6.3
Técnica de depósito PECVD ............................................................................. 65 2.7
¿Cómo influyen lo parámetros en el crecimiento de las películas? .............. 69 2.7.1
Limpieza de las muestras y cámara ............................................................ 70 2.7.2
Preparación del equipo PECVD ................................................................. 71 2.7.3
Plasma ........................................................................................................72 2.7.4
Técnicas de caracterización y equipos utilizados ............................................... 73 2.8
Caracterizaciones morfológicas y estructurales ........................................... 73 2.8.1
Caracterización química ............................................................................. 79 2.8.2
Caracterización óptica ................................................................................ 82 2.8.3
Propiedades de transporte .......................................................................... 86 2.8.4
Bibliografía ........................................................................................................ 97 2.9
3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN .............................................................................. 102
Caracterización Morfológica de las películas intrínsecas .................................. 105 3.1
AFM ......................................................................................................... 105 3.1.1
Raman ...................................................................................................... 107 3.1.2
SEM ......................................................................................................... 114 3.1.3
Caracterización óptica de las películas intrínsecas ........................................... 116 3.2
Espectrofotometría UV-Visible y Obtención de 𝑬𝒈 ................................. 116 3.2.1
Fotoluminiscencia ..................................................................................... 121 3.2.2
Caracterización química de las películas intrínsecas ........................................ 122 3.3
Espectroscopia FTIR ................................................................................ 122 3.3.1
Propiedades de transporte de las películas intrínsecas ..................................... 125 3.4
Fotosensibilidad ........................................................................................ 125 3.4.1
Caracterización química de las películas dopadas tipo n ................................. 139 3.5
FTIR ........................................................................................................ 139 3.5.1
Caracterización morfológica de las películas dopadas tipo n ............................ 142 3.6
AFM ......................................................................................................... 142 3.6.1
4 CONCLUSIONES ................................................................................................... 145
5 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 147

LISTA DE FIGURAS

Figura 1-1. Previsión y comparación de los combustibles fósiles y energía limpia
hasta el año 2030 [5]. ............................................................................................. 11
Figura 1-2. Porcentaje estimado de energía renovable de la producción mundial
de electricidad. a) Al final de 2015 [3], b) al final 2016 [4]. .................................. 12
Figura 1-3. Potencia fotovoltaica instalada en el mundo, en GW. Datos históricos
hasta 2013 y previsión hasta 2018 [10]. ................................................................. 14
Figura 1-4. Celda solar de silicio monocristalino. ............................................... 16
Figura 1-5. Registro de la evolución de la eficiencia de conversión de las celdas
solares (NREL). ..................................................................................................... 18
Figura 1-6. Generación de energía junio 2015 - junio 2016 en México. .............. 19
Figura 1-7. La eficiencia cuántica de una celda solar de silicio. ........................ 25
Figura 2-1. Proceso para la fabricación de celdas solares de 𝒄 − 𝑺𝒊. .................. 33
Figura 2-2. Comparación entre diferentes tipos de silicio. .................................. 34
Figura 2-3. a) Proceso de hibridación del silicio b) Creación de un enlace
covalente y regla del octeto del silicio y c) Red estructural del silicio cristalino. . 36
Figura 2-4. a) Niveles y subniveles de energía y ocupación de los electrones. b)
Llenado de los niveles electrónicos en diversos tipos de materiales en equilibrio (la
sombra representa estados llenos, blanco son los estados disponibles, c)
representación de un átomo de silicio y sus electrones de acuerdo a su respectivo
nivel energético, y d) diagrama de las bandas de energía y formación del gap, para
el silicio tiene un gap de 1.12 eV. .......................................................................... 38
Figura 2-5. Estructura de bandas de energía para el silicio de Gap indirecto. ... 39
Figura 2-6. Discretización de estados energéticos dentro de las bandas de valencia
y conducción. ......................................................................................................... 41
Figura 2-7. Densidad de estados del silicio cristalino ......................................... 42
Figura 2-8. Función de Fermi-Dirac en función de la temperatura. ................... 43
Figura 2-9. Esquema gráfico donde se observa la concentración de electrones en
la banda de conducción, a partir de multiplicar la probabilidad de estados con el
número de estados disponibles. ............................................................................. 44
Figura 2-10. Función de distribución de Fermi-Dirac y nivel de Fermi para un
material tipo n y tipo p. ........................................................................................ 48
7

Figura 2-11. a) Estructuras del silicio dopado tipo p y tipo n. b) nivel de Fermi
para los semiconductores tipo p y tipo n. c) Corriente en polarización directa de
cada uno de los sistemas dopados. ........................................................................ 51
Figura 2-12. Regiones neutras p y n, región de carga espacial (RCE). (Derecha)
Bandas de energía, curvadas en la RCE por efecto del campo en la misma, y
diferencias de energía potencial en las diferentes regiones. ................................... 54
Figura 2-13. Esquema de la unión p-n y diagramas de bandas, con sus
respectivos potenciales de contacto (𝑽𝟎) , la zona de deflexión, y el campo
eléctrico total, a) en equilibrio, b) en polarización directa y c) en polarización
inversa. .................................................................................................................. 56
Figura 2-14. Estructura de una celda solar. ......................................................... 57
Figura 2-15. Característica I-V de una celda solar en oscuro y bajo iluminación,
indicando los parámetros que la caracterizan. ...................................................... 60
Figura 2-16. Coeficientes de absorción óptica para el 𝒄 − 𝑺𝒊 , 𝒂 − 𝑺𝒊 puro y
𝒂 − 𝑺𝒊: 𝑯 y la parte del espectro electromagnético que le corresponden. .............. 63
Figura 2-17. Comparación esquemática de la estructura y densidad de estados del
c-Si, a-Si y a-Si-: H. ............................................................................................... 64
Figura 2-18. a) Esquema general de un sistema PECVD, con sus conexiones de
entrada, b) Equipo de PECVD utilizado en este trabajo, con sus dos cámaras de
depósito y el sistema general de control. ............................................................... 68
Figura 2-19. Esquema del funcionamiento de un microscopio AFM.................... 74
Figura 2-20. a) Representación esquemática de los tres tipos de luz dispersada. b)
Diagrama energético de una molécula mostrando el origen de la dispersión Raman
(efecto Raman no resonante). Nótense los diferentes mecanismos de los efectos
Stokes y anti-Stokes. La molécula alcanza, momentáneamente, un nivel de energía
más alto (estado virtual), pero nunca llegaa un estado electrónico excitado. ..... 77
Figura 2-21.Partes principales de un espectrómetro Raman ............................... 77
Figura 2-22. Modos de vibración (tensión y flexión). .......................................... 80
Figura 2-23. Esquema de un interferómetro de Michelson y la señal
(interferograma) obtenida para una fuente de radiación infrarroja monocromática.
.............................................................................................................................. 81
Figura 2-24. Esquema del espectrofotómetro UV-Visible. ................................... 83
Figura 2-25. Diagrama general de la interacción de la luz con una película. ...... 85
Figura 2-26. Esquema de la transformación de ejes de % absorbancia y longitud
de onda al del coeficiente de absorción y la energía usando el modelo de Tauc. .. 86
8

Figura 3-1. Mediciones de topografía mediante AFM, de las muestras a diferente
potencia a) 25W, b) 50W, c) 75W y d) 100W. ................................................... 106
Figura 3-2. Rugosidades, promedio, RMS y Ra, en función de la potencia. ....... 107
Figura 3-3. Espectros Raman para el silicio polimorfo a diferentes potencias, se
muestra con líneas verticales las posiciones correspondientes a la fase amorfa (480
cm-1) y cristalina (520 cm-1). ............................................................................... 108
Figura 3-4. Fracción de cristalinidad (Xc), deducida a partir de los espectros
Raman en función de la potencia. ....................................................................... 111
Figura 3-5. Tamaño de los nanocristales con sus respectivas barras de error en
función de la potencia. ........................................................................................ 114
Figura 3-6. Variación del espesor de las películas de pm-Si:H en función de la
potencia obtenidas por SEM. .............................................................................. 115
Figura 3-7. Micrografías obtenidas por SEM mostrando la sección transversal de
las muestras depositadas a dos diferentes potencias. a) 25W con un espesor de
111nm y b) 75W con un espesor de 141 nm. ...................................................... 116
Figura 3-8. Gráfica (𝜶𝒉𝒗)𝟏𝟐 vs 𝒉𝒗 de las muestras depositadas a diferente
potencia, indicando para cada película el gap obtenido de la intersección del ajuste
lineal con el eje de las energías en la zona de máxima absorción. ...................... 118
Figura 3-9. Comportamiento del ancho de brecha (gap) en función de la potencia,
para las cuatro películas depositadas. ................................................................. 120
Figura 3-10. Espectros de fotoluminiscencia normalizados de las muestras
depositadas a 25W y 100W medidad por un laser He-Cd a temperatura ambiente.
............................................................................................................................ 121
Figura 3-11. Espectros FTIR (en absorbancia) de las películas depositadas a 25
W, 50W, 75W y 100W. ....................................................................................... 124
Figura 3-12. Fotosensibilidad de las películas depositadas a 25, 50, 75 y 100W.
............................................................................................................................ 127
Figura 3-13. Longitud de difusión de las películas depositadas a 25, 50, 75 y
100W. .................................................................................................................. 128
Figura 3-14. Dispositivo fotovoltaico realizado en esta investigación (izquierda), y
esquema del mismo (derecha). ............................................................................ 135
Figura 3-15. Resistividad versus concentración de impurezas para el silicio a
300K. ................................................................................................................... 137
Figura 3-16. Concentración de donadores 𝑵𝑫 , en función de la potencia y
presión, para los depósitos con argón (arriba) y sin argón (abajo). .................... 138
9

Figura 3-17. Espectros FTIR de las películas dopadas tipo n, con argón (arriba)
y sin argón (abajo). ............................................................................................. 141
Figura 3-18. Mediciones de topografía mediante AFM, de las películas dopadas a
diferente potencia y a una presión de 1.25 Torr a) C1 a 125W, b) C2 a 150W, c)
S3 a 100 W y d) S4 a 125W. ............................................................................... 143
Figura 3-19. Rugosidades, promedio y RMS para las muestras con argón (C1 y
C2) y sin argón (S3 y S4), en función de la potencia.......................................... 144

1 INTRODUCCIÓN

El crecimiento continuo de la demanda energética mundial debido al desarrollo de
las sociedades industrializadas, que utilizan fundamentalmente combustibles
fósiles (petróleo, carbón y gas) ha estado causando un elevado nivel de
contaminación al medio ambiente, provocando principalmente un aumento de la
temperatura de la tierra.

Esté nivel de contaminación se debe al incremento de las concentraciones de los
gases cuyo espectro de absorción está en el rango del infrarrojo, conocidos
comúnmente como gases invernadero (CO2, CH4, CFC, HFC, etc.) y con ello
induciendo desequilibrios ambientales catastróficos provocando daños a los
ecosistemas del planeta. Por tal motivo se han buscado nuevas fuentes de energía
que no tengan tanto impacto ambiental y que sean eficientes para continuar con
el avance de la industria, a estas fuentes se les hace llamar energías renovables.

Hoy en día las energías renovables tienen cada vez más una destacada presencia
en nuestra sociedad. El término renovable solamente se aplica a fuentes
energéticas que pueden ser reemplazadas en un tiempo menor o igual al tiempo en
el cual son utilizadas. Generalmente, estas fuentes hacen mención a fuentes
naturales virtualmente inagotables, ya que contienen una inmensa cantidad de
energía o pueden regenerarse naturalmente.

Existen varios tipos de energías renovables, hasta el momento, las principales son
la energía eólica, la energía geotérmica, energía hidráulica, energía nuclear (solo
cuando se usa hidrógeno en el proceso de fisión nuclear en lugar de uranio) y la
energía solar directa (fotovoltaica) e indirecta (concentrada), las cuales están
clasificadas como energías renovables no contaminantes (energías verdes), debido
a que su utilización supone una mínima huella ambiental. En contraparte está la
energía que se obtiene a partir de la biomasa, la cual produce contaminación a
partir de la liberación del dióxido de carbono (CO2) que se genera en su proceso
(estas energías representan aproximadamente el 4,5% del total de la producción
de energía a nivel mundial) [1].

El creciente interés por las energías renovables se debe a que son una alternativa
para reducir la dependencia energética de fuentes no renovables (combustibles
fósiles) y de esta manera poder reducir las emisiones de diversos gases
contaminantes que producen efecto invernadero (75% viene del dióxido de
carbono (CO2)) [1] y que son tóxicos para la vida. A pesar de que en gran medida
éstos son baratos y de fácil extracción, ya no son suficientes para abastecer la
demanda energética a nivel mundial, principalmente en países industrializados
como Estados Unidos, Francia, Alemania, Japón, etc., y cada vez entran más
países en esta categoría. México está en el grupo G-5 (Organización de diferentes
países tanto en vías de desarrollo como desarrollados, cuyo objetivo es promover
el diálogo con el fin de fijar posturas e iniciativasen temas relevantes a escala
mundial. El número indica el total de países involucrados) junto con otros países
emergentes, los cuales se dieron a conocer en el 2005, esto conlleva una
responsabilidad aún mayor, a nivel económico, social y político, de apostar por un
desarrollo sustentable.

1. Figura 1-1. Previsión y comparación de los combustibles fósiles y
energía limpia hasta el año 2030. International Energy Agency,
https://www.iea.org/ .

“El sol podría ser la fuente de energía más grande del mundo en 2050, por
delante de los combustibles fósiles, el viento, la hidroeléctrica y la nuclear,
según un par de informes publicados a la fecha por la Agencia
Internacional de Energía (AIE). Las dos hojas de ruta tecnológicas de la
IEA muestran cómo los sistemas solares fotovoltaicos (FV) podrían generar
https://www.iea.org/
https://www.iea.org/
12

hasta 16% de la electricidad mundial en 2050, mientras que la electricidad
solar térmica (STE) de las plantas de concentración de energía solar (CSP)
podría proporcionar un 11% adicional. Combinando, estas tecnologías
solares podrían prevenir la emisión de más de 6,000 millones de toneladas
de dióxido de carbono al año para el 2050, es decir, más que todas las
emisiones actuales de CO2 relacionadas con la energía consumida en los
Estados Unidos o casi todas las emisiones directas del sector de transporte
en todo el mundo” [2]

Figura 1-2. Porcentaje estimado de energía renovable de la producción mundial
de electricidad. a) Al final de 2015 [3], b) al final 2016 [4].
13

El consumo de energía en el mundo ha aumentado significativamente desde 1992
y se prevé que aumentará a un índice del 2% anual hasta 2020, lo que da una
duplicación del consumo cada 35 años. Los Estados Unidos consumen el 25% de la
energía mundial (con una cuota de la producción global de un 22% y una
proporción de la población mundial del 5%) pero el crecimiento más significativo
del consumo de energía está teniendo lugar hoy en día en China, que ha estado
creciendo en un 5.5% por año durante los últimos 25 años. En Europa, la tasa de
crecimiento fue tan sólo del 1%. Todo esto nos lleva a pensar firmemente en
invertir recursos para abastecernos energéticamente, si queremos seguir
consumiendo y teniendo una calidad de vida como la que hemos disfrutado en la
época actual. (Ver Figura 1-1.) [5]

En la Figura 1-2, podemos observar que en un periodo de un año el aumento de la
energía renovable destinada a la producción eléctrica global fue debida a la
energía eólica y solar fotovoltaica con un incremento del 0.3% cada una. Durante
el año 2016 la capacidad total de energía renovable fue aproximadamente 2017
GW, de los cuales 303 GW fueron debido a la energía solar fotovoltaica.

La energía solar fotovoltaica 1.1

La energía solar es, sin duda, la más importante desde el punto de vista de los
costes, mantenimiento, instalación y es la más abundante de las llamadas fuentes
energéticas renovables y da origen a la mayoría de las demás formas de energía en
la tierra, directa e indirectamente. Con pequeños contras, como la generación de
electricidad, que se produce solamente durante el día y requiere una mayor
superficie para su instalación.
La radiación total en promedio en la superficie de la tierra es del orden de 1017
vatios, que corresponde a unos 170 𝑊 𝑚2⁄ por día, en consecuencia, por cada
metro cuadrado de superficie terrestre recibe aproximadamente 4 KW-h
diariamente.
Además, la forma más versátil y eficiente de conversión de esta energía, es la
conversión directa por medio del fenómeno físico conocido como efecto
fotovoltaico [6,7]. Por lo cual se le denomina energía solar fotovoltaica y tiene
14

como objetivo capturar parte de la radiación electromagnética (en nuestro caso, la
radiación solar) y transformarla directamente en energía eléctrica utilizable, por
medio de un dispositivo optoelectrónico llamado celda solar.
Se sabe que la energía fotovoltaica fue inicialmente usada para aplicaciones
espaciales o para electrificación en lugares muy remotos y de difícil acceso. Sin
embargo en la última década del siglo XX, se convirtió en una tecnología con
creciente desarrollo para alimentar innumerables aplicaciones y aparatos, así como
para abastecer viviendas aisladas donde es imposible hacer llegar la red eléctrica,
de este modo, más de medio millón de hogares se benefician en algún grado de
electrificación a partir de sistemas fotovoltaicos [8].

En la Figura 1-3 se muestra la tendencia de la potencia fotovoltaica mundial
instalada desde el 2003 hasta el 2013 y la previsión de la misma hasta el 2018 [9].
Acorde a esto la tendencia real está muy próxima a la prevista en los años 2016 al
2017 y se espera que se mantenga por los próximos años.

Figura 1-3. Potencia fotovoltaica instalada en el mundo, en GW. Datos
históricos hasta 2013 y previsión hasta 2018 [10].

Aunque la energía solar fotovoltaica tiene muchas ventajas frente a las demás
fuentes energéticas, su expansión sigue estando limitada por el coste final de
producción, el cual se recupera en un tiempo estimado de 2 a 4 años, con una vida
15

útil efectiva de aproximadamente 25 años, pero aun así no es lo bastante
atractiva y competitiva a nivel tecnológico.

Dispositivos fotovoltaicos 1.1.1

En este trabajo nos enfocaremos en la energía solar, principalmente en la energía
solar fotovoltaica, o simplemente energía fotovoltaica y en el diseño de estructuras
fotovoltaicas, las cuales permiten transformar directamente la radiación solar
(fotones) en energía eléctrica utilizable, para ello se emplea un tipo de dispositivo
optoelectrónico denominado celda fotovoltaica (o célula fotovoltaica) (Ver figura
1-4).
Este dispositivo está basado en la combinación de láminas semiconductoras que,
al ser iluminadas, generan una diferencia de potencial en sus extremos provocando
que la conductividad se modifique. La agrupación en series de celdas fotovoltaicas
conectadas entre sí y posteriormente encapsuladas, conforman lo que se denomina
módulo solar.

El efecto fotovoltaico fue observado por primera vez en 1839 por el físico
experimental francés Edmund Becquerel utilizando un dispositivo electrolítico
(pila electrolítica sumergida en una sustancia electrolítica), al ser expuesta a la
luz esta pila aumentó su generación de electricidad [11,12]. En 1904 Albert
Einstein publicó su trabajo acerca del efecto fotoeléctrico (junto con su trabajo de
la teoría de la relatividad), por lo cual se le otorgó el premio nobel en 1921.
Sin embargo, el inicio del desarrollo de dispositivos fotovoltaicos modernos se dio
hasta 1954 con la publicación del trabajo “A new silicon p-n junction solar cell for
converting solar radiation into electrical power”, por D.H. Chaplin, C.S. Fuller y
G.L. Pearson, de los laboratorios Bell Telephone, los cuales descubrieron, de
manera accidental, que los semiconductores de silicio dopados con ciertas
impurezas eran muy sensibles a la luz [13].

En principio, el efecto fotovoltaico está basado en la transferencia de la energía de
los cuantos de luz (fotones) absorbidos en un semiconductor dando lugar a la
producción de un par electrón-hueco. Dicho par será colectado por un campo
eléctrico interno en el dispositivo, el cual es creado a través de la formación de
16

uniones tipo P/N (Positive/Negative junction); PIN (Positive/Intrinsic/Negative
junction); HIT ( Heterojunction with Intrinsic Thin layer), entre otras,
consecuencia de la diferencia entre los niveles de energía de Fermi de las capas
que componen el semiconductor, produciendo con ello una corriente eléctrica.

Figura 1-4. Celda solar de silicio monocristalino.

En el capítulo siguiente se hablará en detalle del funcionamientode las celdas
solares y su principio físico.

Antecedentes 1.2

Estado actual de la producción fotovoltaica en el mundo y en México 1.2.1

Los sistemas fotovoltaicos instalados en todo el mundo generaron en el 2014 cerca
de 185 GW de potencia fotovoltaica [14].La producción anual de energía eléctrica
generada a partir de energía fotovoltaica a nivel mundial equivalía a cerca de
160 teravatios-hora (TWh), suficiente para abastecer las necesidades energéticas
de más de 30 millones de hogares, cubriendo un 0,85% de la demanda mundial de
electricidad [9,15].
https://en.wikipedia.org/wiki/Heterojunction
https://en.wikipedia.org/wiki/Intrinsic
https://en.wikipedia.org/wiki/Thin_layer
http://es.wikipedia.org/wiki/Vatio-hora
17

En Alemania, el 33 % de la electricidad que se consume por año proviene de las
energías renovables, dándole el reconocimiento como líder mundial de energía
renovable y de instalaciones en paneles solares. EL 8 de mayo (medio día) del año
pasado (2016), alcanzó el récord de producción eléctrica con energía eólica y solar
de 55 GW de electricidad por hora (87.3% de toda la electricidad que se consumió
en el país), equivalente a la producción de 50 centrales nucleares. Actualmente la
capacidad instalada en Alemania para generar esta energía fotovoltaica es similar
a la del total del resto del mundo y provee cerca del 20% de la energía que
consume el país. El objetivo del gobierno federal es de conseguir una cuota de
generación renovable del 35% en 2020, y apostar al 100% en el año 2050[16].

Desde hace unos años el capital destinado para la fabricación de celdas solares
está fluyendo hacia las tecnologías de películas delgadas y heterouniones (HJ,
Heterojunction), debido a que no son afectadas por la escasez de silicio en bulto,
con la ventaja de los bajos costos de producción y su buena apariencia estética,
estos dispositivos de lámina delgada son construidos mediante la formación de
depósitos de láminas semiconductoras extremadamente finas sobre un sustrato de
bajo costo, regularmente vidrio, acero inoxidable o plástico. Tal crecimiento
requerirá creatividad, desarrollo de investigaciones y la creación de tecnologías
fotovoltaicas con materiales novedosos, esto último, tema fundamental del
presente trabajo, el cual está dirigido al desarrollo de novedosas estructuras
fotovoltaicas en películas delgadas.

En la Figura 1-5 podemos observar un registro de todas las tecnologías de la
industria fotovoltaica a partir de 1975, el gráfico muestra el comportamiento de
las eficiencias que se han incrementado de manera importante en algunas
tecnologías en los últimos años y se espera que en años posteriores sea aún mayor
[17].

1
8

F
ig
u
ra
1
-5
. R
egistro d
e la ev
olu
ción
d
e la eficien
cia d
e con
v
ersión
d
e las celd
as
solares (N
R
E
L
).
Best Research-Cell Efficiencies t:i NREL --------52rl -------------------------------------------------------------------------,
48
44
Multitunctlon Cel" (2-1ern'W181, Jl\O!'lOIiI'r(:)
LM 016:1 fnitht:I ... -u. 1IOMIld. ~
V TIYee-p'dcto (o:rorW!íb)
... ~(~a!tJ)
A T~(~I
... T~(l'o::f\oataI!IralCt)
!3 FCll-f.n::tion It nr.n I~
Thln·F1lm Tecnnologln
o CIGS (~!lá:r)
• ClGS 0"" o Nro:¡toJs S¡:H (sOOiled)
Emerging PV
o o,.~c*.
...
~ 1""""1"'"
{111 l5hl ~ (4..1.29111
1=1 F~'f ~ 11119421) .... _ ..... '''''''_~
(lÍA 1791) _",;,,~ r.1 "" 14-.1 31~1 (4-.1. JZlx)
40 Q FO\l-f.n:*onIt mn(~
Slnglt.Junction GaA5
o ?mskIletels(l'((~
• c..,n:_Ivlt:lAlpsl .t. Orpi:; l;J'(Iem _
• lD:tp1eeeb(CZTSSe)
O ()J;J11,1!'o ti: '"
~ Boei"9-
ILM,41!!) Q ~(SJ)
~.I~~ . .. ••• ",l .. ." Sha?11MM1 " ... "'" In "",",,,,
V TMltncrystal
J6 o" ShM¡i'{IWi
~ 32
~
CryltaUlne Si C.III
D "''''''1''''''''''1 • SfgeCfy$tal ~*'i NRR NREl --------------------------o
~
~ 28
Q ~'*'"
• Sixwl ~(HI1)
V TIJn..IIm aystaI
""'" U ~ i\l6)j Nn:riJ. ' fllG<S€ AA ____ __ _ a __ __ ___ _____ ____ __ __ 'II ~) ·:ml
e -114(t)) . ------'§ 24 1. '8M __________ _
!E [TJ w;m.b---
W .... """ 20
No~ ,.........,-StaIe U ... SoiaItI ruw-ScInl NREL _~1\iI , ... ·· v ·u
16 ..
~~~~~~~~~~~~~~~~~;;~' ·~s ,~ Boe;r'9Kerlaj,; l<o:Iak KMIi ARCO AACO ~MlEl \.I1rteo:lSG\a' Ur"-lSG. MafI¡ '.t!I ~ Boona brIQ A/,IflU ~ Er«gy rn: & U~!l""let.\:no$olar ,p¡;j 12 ~ 8 """ '" NREllKcNU
Ud ..... "- ULN --4 - _ .. U~ ~ u 1JlZ " ULN
1 I I I I I 1 I 1 I I 1 I I 1
1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
n U_
1"""1
Nm
1'"""""1
I I I 1 I
2015
I I
2020
19

Empresas trasnacionales proveedoras de equipo y desarrolladoras de proyectos
consideran a México entre los cinco países más atractivos para invertir en el
sector de energías renovables principalmente en proyectos de energía solar
fotovoltaica, tan sólo detrás de China y Singapur. Lo anterior debido a que el país
forma parte del “cinturón solar” con una radiación mayor a 5kWh por m2 al día.
Así mismo, México cuenta con la base de manufactura de módulos fotovoltaicos
más grande de América Latina, con una capacidad de producción anual de
módulos fotovoltaicos superior a 312 MW (por encima de Brasil, Chile y
Argentina) [18].

Figura 1-6. Generación de energía junio 2015 - junio 2016 en México.

Al 30 de junio de 2016 en México el 0.38% de la energía total era producida a
partir de instalaciones fotovoltaicas ubicadas en diferentes regiones del país (Baja
california, Durango, Jalisco, etc.), principalmente en aplicaciones de electrificación
rural e industrial, con una capacidad de 270.20 MW. La capacidad instalada para
energía fotovoltaica se incrementó en un 137.73%, debido a la instalación de más
de 156 MW (Figura 1-6) [19].

Tecnología fotovoltaica en película 1.3

En los últimos años la fabricación de celdas y sistemas fotovoltaicos han
experimentado grandes avances, pero a pesar del gran esfuerzo por reducir costos
y aumentar la eficiencia de conversión no se puede competir con otras fuentes de
energía. Con el fin de mejorar el mercado y que sea viable a nivel global, las líneas
de investigación se han concentrado en alcanzar estas dos metas:

- Reducir el costo de la celda solar, mediante la utilización de materiales
novedosos y rentables en su elaboración.
- Aumentar el rendimiento de la celda solar por medio del desarrollo y
optimización de estructuras fotovoltaicas

Considerando el balance económico global de todo el sistema fotovoltaico, a pesar
de que la reducción del costo y la elevación de la eficiencia son de importancia
fundamental para el futuro de la energía solar fotovoltaica, parece fundamental,
por el momento, reducir el costo y la complejidad de fabricación de las celdas [20].

Hasta el día de hoy el material más utilizado en la industria fotovoltaica ha sido
el silicio en sus diversas formas, lo que hace necesario que los nuevos desarrollos
tecnológicos se apeguen a la integración de este material. La demanda ha sido tan
alta que los principales productores de silicio purificado no han tenido capacidad
para responder a la industria. Otro inconveniente es el costo tan elevado de las
obleas de silicio, las cuales deben tener aproximadamente 250-300 µm para
garantizar la absorción de la radiación solar.

Estos inconvenientes han permitido el florecimiento de las denominadas
tecnologías de película delgada. En 1954 D.C. Reynolds y colaboradores
observaron por primera vez el efecto fotovoltaico sobre una capa delgada de CdS,
con una eficiencia menor a la del silicio cristalino, pero éstas fueron muy fáciles de
fabricar a muy bajo costo y presentaron propiedades interesantes [21].

Las películas delgadas, son capas semiconductoras muy finas de espesores que van
desde algunos cuantos nanómetros hasta algunos pocos micrómetros (creadas por
condensación una a una de materia, como átomos o moléculas) sobre un sustrato
de bajo costo,que habitualmente es vidrio, acero inoxidable o plástico. Estas
películas presentan un mayor coeficiente de absorción en relación con el silicio
cristalino [22,23].

Las películas delgadas son estructuras sólidas, tan finas que se pueden despreciar
muchos efectos físicos en su grosor. La mayoría de las películas delgadas
interactuarán con ondas, por lo cual su grosor debe ser del orden de la longitud de
onda de la perturbación con la que interacciona. En nuestro caso particular deben
presentar un grosor de unas cuantas micras, es decir, del orden de la longitud de
onda de la luz incidente, principalmente en el intervalo del ultravioleta hasta el
infrarrojo (0.35-0.8 micras, respectivamente).

Se ha optado por la obtención de silicio en forma de películas delgadas para
mejorar costos y abarcar este campo de la tecnología, el cual (de forma
inteligente) ha sido denominado nanotecnología, con el propósito de entender y
controlar objetos a escala nanométrica, con la posibilidad de manipular sus
propiedades mediante el control de parámetros externos (los cuales se darán a
conocer más adelante), todo esto con el fin de mejorar las eficiencias de
conversión.

Ventajas del Silicio polimorfo frente a otras tecnologías 1.4

Desde hace más de 15 años en los laboratorios de Materiales avanzados
para su uso en energías renovables, del departamento de Materiales de Baja
Dimensionalidad del Instituto de Investigaciones en Materiales (IIM), de la
UNAM, se trabaja en la obtención y estudio de diversos materiales (como son las
películas delgadas de silicio), por la técnica de depósito en fase vapor asistido por
plasma (𝑃𝐸𝐶𝑉𝐷, por sus siglas en inglés) [24-28]. Por su versatilidad y sencillez,
esta técnica permite la obtención de una gran variedad de materiales a partir de
la descomposición de distintos compuestos en un plasma, los cuales pueden ser
haluros de silicio (𝑆𝑖𝐻4,𝑆𝑖𝐻2𝐶𝑙2, 𝑆𝑖𝐶𝑙4),en nuestro caso es el haluro llamado
diclorosilano (𝑆𝑖𝐻2𝐶𝑙2), compuestos conteniendo oxígeno y/o nitrógeno y diborano
(𝐵2𝐻6) y fosfina (𝑃𝐻3) estos precursores han de ser utilizados para la obtención de
películas delgadas impurificadas. En el capítulo siguiente se explicará con detalle
esta técnica.

Recientemente, con el gran auge en la nanociencia y la nanotecnología, en nuestro
laboratorio se han realizado investigaciones para la obtención de nanopartículas
de silicio embebidas en diferentes matrices de compuestos de silicio (𝑆𝑖𝑂𝑥, 𝑆𝑖𝑁𝑥,
𝑎 − 𝑆𝑖: 𝐻 ) y en la obtención de un material relativamente nuevo llamado por
http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_onda
http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_onda
22

algunos en la literatura silicio polimorfo nanoestructurado (𝑝𝑚 − 𝑆𝑖: 𝐻 )[ 29-34].
De los compuestos estudiados en el grupo, este trabajo está enfocado en el silicio
polimorfo nanoestructurado. El motivo se explicará con detalle en secciones
subsecuentes.

Hay que recordar que el material más utilizado en la industria micro y
macroelectrónica es el silicio en sus diversas formas, con un 85% del total de la
producción mundial (más de 100 mil toneladas). Estos materiales están basados
fundamentalmente en forma de obleas de silicio monocristalino o policristalino.

La forma más tradicional para eso es obtener silicio amorfo hidrogenado (𝑎 −
𝑆𝑖: 𝐻) en forma de películas delgadas. Los dispositivos fotovoltaicos fabricados a
partir de películas delgadas del 𝑎 − 𝑆𝑖, presentan problemas de degradación, lo
cual ha limitado mucho su utilización y el incremento sucesivo en la eficiencia de
conversión fotovoltaica a estos dispositivos.

Uno de los problemas graves del 𝑎 − 𝑆𝑖 convencional es la imposibilidad de
impurificarlos de manera sencilla (tipo n y tipo p), debido a la alta densidad de
defectos que puede llegar a ser de 1x1019 átomos/cm3. Es decir, los niveles de
defectos en estos materiales son del orden de la cantidad de los posibles electrones
o huecos extras que se pueden introducir al impurificar con fosfina o Diborano al
𝑎 − 𝑆𝑖. Una solución a este problema fue crear el 𝑎 − 𝑆𝑖: 𝐻 (silicio amorfo
hidrogenado), lo cual se hizo introduciendo una gran cantidad de hidrógeno
dentro de la matriz de 𝑎 − 𝑆𝑖 durante el proceso de crecimiento.

Con este último proceso de crecimiento del material en una atmósfera rica en
hidrógeno se logró saturar los enlaces sueltos y defectos en general y así disminuir
sensiblemente la densidad de estados, lo cual permitió realizar los procesos de
impurificación. Pero, con la introducción dentro de la matriz amorfa de una gran
cantidad de hidrógeno con diferentes grados y ángulos de enlace se crearon
enlaces llamados metaestables, los cuales, bajo la acción del sol o cambios bruscos
de temperatura, tienden a romperse. De esta manera el hidrógeno se fuga de la
matriz del 𝑎 − 𝑆𝑖 dejando enlaces de silicio sueltos que dan origen a nuevos
defectos que degradan las características optoelectrónicas del material y por lo
tanto de las celdas solares.
23

En nuestro laboratorio se está trabajando en la obtención de nanocúmulos de
silicio sobre y embebidos en matrices de silicio amorfo (𝑎 − 𝑆𝑖). Lo interesante de
esto es que, en función de la densidad de estas partículas, sus tamaños y su estado
cristalino, cambian abruptamente las propiedades ópticas y electrónicas de estos
materiales compuestos [35-38].

El silicio polimorfo consiste en una mezcla de tres fases: cristalina, nanocristalina
y amorfa. Su estructura varía entre la del silicio cristalino y en amorfo,
dependiendo de las condiciones de depósito, por lo cual, es un material que posee
tanto las propiedades del 𝑎 − 𝑆𝑖: 𝐻 (alto coeficiente de absorción y bajo costo),
como las del 𝜇𝑐 − 𝑆𝑖 (propiedades de transporte y estabilidad)

Así, este nuevo material podría ser utilizado en la fabricación de celdas solares en
películas delgadas en estructuras tipo pin o tándem (mezcla de capas de
semiconductores de diferente naturaleza) y en la fabricación de celdas tipo HIT
(por sus siglas en inglés, Heterojunction with Intrinsec Thin-Layer).

Los procesos de impurificación de este tipo de material no son evidentes debido al
alto número de defectos que contiene en sí misma a la estructura del material, por
lo que es necesario realizar estudios que permitan obtener diferentes grados de
impurificación como una función de la fracción cristalina de manera controlada y
sin que esto llegue a afectar las propiedades de transporte del material.

Tenemos la hipótesis de que con el control de la fracción cristalina se necesita
mucho menos hidrógeno dentro de la matriz para poder obtener buenos niveles de
impurificación y de esta forma tener materiales impurificados que no presenten
degradación con el tiempo. Es importante resaltar que nuestro grupo seria pionero
en la obtención de silicio polimorfo nanoestructurado impurificado, donde se
vincule el nivel de impurificación con la fracción cristalina dentro de la matriz de
𝑎 − 𝑆𝑖, usando como gases precursores al diclorosilano para ser usados en la
fabricación de celdas solares.

Justificación 1.5

El desarrollo de celdas solares de película delgada es una alternativa viable para
reemplazar el uso de celdas solares a base de Si en bulto, las cuales son
actualmente las más comerciales. Las ventajas de utilizar películas delgadas son
su bajo costo, una alta razón de depósito sobre áreas grandes usando capas de
unos cuantos micrómetros de espesor (~2µm) y la facilidad de fabricar módulos
monolíticamente interconectados. Todo esto da una importante razón para seguir
investigando en este campo del conocimiento, con esto se ofrece un marco
sustentable a los objetivos que se plantean en este trabajo.
Una forma de determinar si la celda está recolectando adecuadamente fotonesde
distintas longitudes de onda es mediante la medida de la eficiencia cuántica (EQ)
de la celda. La EQ es la relación entre el número de portadores colectados por la
celda solar con respecto al número de fotones de una energía incidente dada sobre
la misma, si todos los fotones de una cierta longitud de onda se absorben, y todos
los electrones generados se colectan, la EQ a esa longitud de onda particular es la
unidad. La eficiencia cuántica de fotones con energía por debajo de la banda
prohibida es cero.
La figura 1-7 muestra la eficiencia cuántica externa ideal y real en función de la
longitud de onda de una celda solar de silicio.
Un método para aumentar la eficiencia de una célula solar y aprovechar la mayor
cantidad de radiación solar es la de dividir el espectro solar y usar una celda solar
optimizada para cada sección del espectro. Por lo tanto la optimización de la capa
absorbente (intrínseca), la cual está encargada de capturar el mayor número
posible de fotones y permitir la eficiente colección de los pares electrón-hueco
generados por la luz, lo cual constituye el corazón de la celda solar.
El ancho de banda prohibida (band gap), es un parámetro muy importante para
desarrollar estructuras fotovoltaicas basadas en películas delgadas, ya que si el
gap es lo suficientemente ancho (Eg > 2eV), dicho material se puede ocupar como
material ventana y si no lo es (Eg < 2eV) su función será ser material absorbedor
(su trabajo es captar la radiación que llega a la superficie). Para que una celda
pueda absorber el 77% de la radiación solar, es necesario que el material
semiconductor tenga un ancho de banda de 1.1 eV (1100 nm).
25

Como puede verse, la modulación del gap es fundamental en este trabajo, ya que
el problema a resolver es dejar las bases para el desarrollo de una estructura
fotovoltaica multicapa de silicio polimorfo nanoestructurado (utilizando
diclorosilano como fuente), en la cual cada capa (película) tenga diferentes
propiedades, principalmente el ancho de brecha y de este modo crear un gradiente
en la celda solar que le permita captar la mayor cantidad posible de radiación.
El objetivo principal del gradiente (en el gap) en la estructura es aumentar la
posibilidad de absorción gracias a que cada sub–capa absorbe la luz en diferentes
intervalos del espectro solar (cada una de estas capas está destinada a absorber
cierta longitud de onda de la radiación solar, empezando con parte del infrarrojo
cercano, pasando por toda la región visible y terminando en el ultravioleta) y por
otro lado obtener un alineamiento gradual de las bandas energéticas para
minimizar las pérdidas por recombinación.
Cuando se diseña una estructura de este tipo, la sub-celda colocada en la parte
inferior de la estructura debe tener un gap menor al de la capa superior, con la
finalidad de que los fotones incidentes que no puedan ser absorbidos por la sub-
capa superior, sean transmitidos a través de esta y sean absorbidos por la sub–
capa inferior.

Figura 1-7. La eficiencia cuántica de una celda solar de silicio.
http://pvcdrom.pveducation.org/CELLOPER/QUANTUM.HTM.
26

La segunda parte de este trabajo consiste en estudiar los procesos de
impurificación, se sabe que los semiconductores como el silicio son materiales
fotovoltaicos porque la energía asociada a los fotones en la zona del espectro
visible es del mismo orden que la energía necesaria para promover un electrón
desde la banda de valencia a la banda de conducción. Sin embargo, los
semiconductores tienen pocos electrones libres y, por lo tanto, baja conductividad.
Para incrementarla se añade a la red átomos de otros materiales, con mayor
número de electrones de valencia (en nuestro caso particular, fósforo en silicio lo
cual crea un material tipo n), aumentando la concentración de electrones en la red
(no ligados a la estructura). Cuando los fotones sean absorbidos en el material
impurificado pueden provocar la promoción de electrones a un estado de mayor
energía (banda de conducción), incrementando potencialmente la conductividad
del material, y por ende ayudando a aumentar la eficiencia de una celda solar.

Objetivos 1.6

Objetivo general 1.6.1

- Encontrar los parámetros de crecimiento adecuados de películas de silicio
polimorfo nanoestructurado, utilizando la técnica PECVD, que garanticen
obtener una variación en el ancho de banda prohibida (𝐸𝑔) existente
dentro de las películas intrínsecas de silicio polimorfo nanoestructurado, los
cuales varíen de un material prácticamente nanocristalino con un 𝐸𝑔
relativamente bajo (1.3 - 1.4 eV), hasta un material amorfo en su mayoría,
con una fracción nanocristalina muy baja (𝐸𝑔 del orden de 2 eV) y todos
los valores intermedios, los cuales servirán para diseñar una estructura
fotovoltaica multicapa con un gradiente en el gap que sirva como capa
absorbente.

- Examinar la influencia de los parámetros de crecimiento (potencia, presión,
flujo de gases) que permitan obtener silicio polimorfo nanoestructurado
impurificado (tipo n) con un nivel de impurificación óptimo para así poder
calcular la densidad de portadores de carga, usando diclorosilano como gas
precursor de silicio, por la técnica PECVD.

Objetivos específicos 1.6.2

Evaluar la calidad de las películas intrínsecas y dopadas, para esto se realizarán
estudios por diferentes técnicas como lo son las espectroscopias UV-Visible,
espectroscopia infrarroja por transformada de Fourier (FTIR), espectroscopia
Raman, microscopía de fuerza atómica (AFM) y Microscopía electrónica de
barrido (SEM).

- Analizar la influencia de la potencia sobre las propiedades morfológicas
superficiales y nanoestructurales de las películas de 𝑝𝑚 − 𝑆𝑖: 𝐻.

- Determinar la influencia de las propiedades estructurales sobre el gap
óptico efectivo de las películas intrínsecas.

- Realizar un análisis del comportamiento fotovoltaico, con exposición de las
películas impurificadas con fósforo a una radiación solar promedio.

Bibliografía 1.7

2. Cumbre mundial sobre el desarrollo sostenible, “Cumbre de
Johannesburgo”.http://www.cinu.org.mx/eventos/conferencias/johannesbu
rgo/medios/carpeta/energia.htm

3. https://www.iea.org/newsroom/news/2014/september/how-solar-energy-
could-be-the-largest-source-of-electricity-by-mid-century.html.

4. http://www.ren21.net/wp-
content/uploads/2016/06/GSR_2016_Full_Report.pdf

5. http://www.ren21.net/wp-content/uploads/2017/06/17-
8399_GSR_2017_Full_Report_0621_Opt.pdf

6. International Energy Agency, https://www.iea.org/

7. C.E Backus,Ed., Solar Cells,IEEE Press, New York, 1976
8. H.J. Hovel, Solar Cells, in R.K.Willardson and A.C. Beer, Ed.,
Semiconductors and Semimetals, Vol 11,Academic Press, N.Y.,1975

9. Sitio solar.com. Portal de energías renovables “La historia de la energía
solar fotovoltaica”.
http://www.sitiosolar.com/La%20historia%20de%20la%20energia%20solar
%20fotovoltaica.htm

10. EPIA, European Photovoltaic Industry Association
http://www.epia.org/news/publications

11. Figura tomada del sitio web
http://www.epia.org/fileadmin/user_upload/Publications/EPIA_Global_
Market_Outlook_for_Photovoltaics_2014-2018_-_Medium_Res.pdf

12. Becquerel, E. 1839. Comptes Rendues 9:561

13. Adams G. and R.E.Day .1977.Proc. Royal Soc. A 25:131

14. Chaplin D.H., C. S Fuller and G.L. Pearson.1945. J. Appl. Phys. 25:676

15. PV Magazine, “Photovoltaic Market & Technology”. http:// www.pv-
magazine.com/news/details/beitrag/ihs--454-gw-of-solar-to be-added-
globally-in-2014_100016732/#axzz3FflMdUs5

16. “Photovoltaic Power Systems Programme, PVPS Report Snapshot of
Global PV 1992-2013”. http://www.iea
http://www.cinu.org.mx/eventos/conferencias/johannesburgo/medios/carpeta/energia.htm
http://www.cinu.org.mx/eventos/conferencias/johannesburgo/medios/carpeta/energia.htmhttps://www.iea.org/newsroom/news/2014/september/how-solar-energy-could-be-the-largest-source-of-electricity-by-mid-century.html
https://www.iea.org/newsroom/news/2014/september/how-solar-energy-could-be-the-largest-source-of-electricity-by-mid-century.html
http://www.ren21.net/wp-content/uploads/2016/06/GSR_2016_Full_Report.pdf
http://www.ren21.net/wp-content/uploads/2016/06/GSR_2016_Full_Report.pdf
http://www.ren21.net/wp-content/uploads/2017/06/17-8399_GSR_2017_Full_Report_0621_Opt.pdf
http://www.ren21.net/wp-content/uploads/2017/06/17-8399_GSR_2017_Full_Report_0621_Opt.pdf
https://www.iea.org/
https://www.iea.org/
http://www.sitiosolar.com/La%20historia%20de%20la%20energia%20solar%20fotovoltaica.htm
http://www.sitiosolar.com/La%20historia%20de%20la%20energia%20solar%20fotovoltaica.htm
http://www.epia.org/news/publications
http://www.epia.org/fileadmin/user_upload/Publications/EPIA_Global_Market_Outlook_for_Photovoltaics_2014-2018_-_Medium_Res.pdf
http://www.epia.org/fileadmin/user_upload/Publications/EPIA_Global_Market_Outlook_for_Photovoltaics_2014-2018_-_Medium_Res.pdf
29

pvps.org/fileadmin/dam/public/report/statistics/PVPS_report_-
_A_Snapshot_of_Global_PV_-_1992-2013_-_final_3.pdf

17. https://www.evwind.com/2016/07/09/alemania-alcanzo-record-de-
generacion-de-energias-renovables/

18. https://solarmagazine.com/perovskite-solar-cell-developments-in-2016/

19. Secretaria de economía, ProMéxico, inversión y comercio, “energías
renovables, unidad de inteligencia de negocios”.
http://mim.promexico.gob.mx/work/sites/mim/resources/LocalContent/4
2/2/130726_DS_Energias_Renovables_ES.pdf

20. https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/177519/Reporte_Avan
ce_Energ_as_Limpias_1er_sem_2016_VFinal_28122016.pdf

21. F.J. García, M.S. Tomar ande. Mazón, Intemational Photovoltaic Science
atul Engineering Conf., Kobe, Japan, Nov. 13-16. 1984. p. 769.

22. Reynolds D.C. et al. 1954 phys. Rev. 96:533

23. K. L. Chopra, P. D. Paulson, and V. Dutta. Thin-film solar cells: An
overview. Progress in Photovoltaics, 12(2-3):69–92, March 2004.

24. S. Hegedus. Thin film solar modules: The low cost, high throughput and
versatile alternative to si wafers. Progress in Photovoltaics, 14(5):393–411,
August 2006.

25. R.E.I. Schropp and Miro Zeman. Amorphous and Mycrocrystalline Silicon
Solar Cells (Modeling,Materials and Device Technology). Kluwer Academic
Publishers, Dordrecht, 1998.

26. B. Monroy, G. Santana, J. Aguilar-Hernández, A. Benami, J. Fandino, A
Ponce, G. Contreras-Puente, A. Ortiz, and J. C. Alonso,
“Photoluminescence properties of SiNx/Si amorphous multilayer structures
grown by plasma-enhanced chemical vapor deposition”, Journal of
Luminescence, vol. 121, no. 2, pp. 349–352, 2006.

27. B. M. Monroy, G. Santana, J. Fandiño, A. Ortiz, and J. C. Alonso,
“Growth of Silicon Nanoclusters on Different Substrates by Plasma
Enhanced Chemical Vapor Deposition”, Journal of Nanoscience and
Nanotechnology, vol. 6, no. 12, pp. 1–4, 2006.

28. A. Benami, G. Santana, B. M. Monroy, A. Ortiz, J. C. Alonso, and J.
Fandin, “Visible photoluminescence from silicon nanoclusters embedded in
https://www.evwind.com/2016/07/09/alemania-alcanzo-record-de-generacion-de-energias-renovables/
https://www.evwind.com/2016/07/09/alemania-alcanzo-record-de-generacion-de-energias-renovables/
https://solarmagazine.com/perovskite-solar-cell-developments-in-2016/
http://mim.promexico.gob.mx/work/sites/mim/resources/LocalContent/42/2/130726_DS_Energias_Renovables_ES.pdf
http://mim.promexico.gob.mx/work/sites/mim/resources/LocalContent/42/2/130726_DS_Energias_Renovables_ES.pdf
https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/177519/Reporte_Avance_Energ_as_Limpias_1er_sem_2016_VFinal_28122016.pdf
https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/177519/Reporte_Avance_Energ_as_Limpias_1er_sem_2016_VFinal_28122016.pdf
30

silicon nitride films prepared by remote plasma-enhanced chemical vapor
deposition”, Physica E, vol. 38, pp. 148–151, 2007.

29. G. Santana and A. Morales-Acevedo, “Optimization of PECVD SiN:H
films for silicon solar cells”, Solar Energy Materials and Solar Cells, 60 (2),
(2000), pp. 135-142.

30. P. Roca i Cabarrocas, “Plasma enhanced chemical vapor deposition of
amorphous, polymorphous and microcrystalline silicon films”, Journal of
Non-Crystalline Solids, vol. 266–269, pp. 31–37, 2000.

31. P. Roca i Cabarrocas*, A. Fontcuberta i Morral, Y. Poissant, “Growth and
optoelectronic properties of polymorphous silicon thin films”, Thin Solid
Films, vol. 403–404, pp. 39–46, 2002.

32. W. Bronner, J. Kleider, R. Brüggemann, P. Roca i Cabarrocas, D.
Mencaraglia, and M. Mehring, “Comparison of transport and defects
properties in hydrogenated polymorphous and amorphous silicon” , Journal
of Non-Crystalline Solids, vol. 299–302, pp. 551–555, 2002.

33. C. Longeaud, “Properties of a new a-Si:H-like material: hydrogenated
polymorphous silicon”, Journal of Non-Crystalline Solids, vol. 227–230, pp.
96–99, 1998.

34. J. P. Kleider, M. Gauthier, C. Longeaud, D. Roy, O. Saadane, and R.
Bruggemann, “Spectral photoresponses and transport properties of
polymorphous silicon thin films”, Thin Solid Films, vol. 404, pp. 188–192,
2002.

35. R. Butté, S. Vignoli, M. Meaudre, R. Meaudre, O. Marty, L. Saviot, and
P. Roca i Cabarrocas, “Structural, optical and electronic properties of
hydrogenated polymorphous silicon films deposited at 150°C”, Journal of
Non-Crystalline Solids, vol. 266–269, pp. 263–268, 2000.

36. G. Santana and A. Morales-Acevedo, “Optimization of PECVD SiN:H
films for silicon solar cells”, Solar Energy Materials and Solar Cells, 60 (2),
(2000), pp. 135-142.

37. G. Santana, A. Morales-Acevedo, A. Martel and L. Hernandez, “Gettering
Effects by Aluminum upon the Dark and Illuminated I-V Characteristics
of the N+-P-P+ Silicon Solar Cells”, Solar Energy Materials and Solar
Cells, 62 (4), (2000), pp. 369-378.

38. Osvaldo Vigil, Francisco Cruz, Guillermo Santana, Lıdice Vaillant ,Arturo
Morales-Acevedo , Gerardo Contreras-Puente “Influence of post-thermal
annealing on the properties of sprayed cadmium–zinc oxide thin films”,
Applied Surface Science 161 (2000) 27–34

39. O. Vigil, F. Cruz a, A. Morales-Acevedo, G. Contreras-Puente a,L.
Vaillant , G. Santana,“Structural and optical properties of annealed CdO
thin films prepared by spray pyrolysis” Materials Chemistry and Physics
68 (2001) 249–252.

2 MARCO TEÓRICO

El primer paso en el desarrollo de un método de fabricación de una celda
fotovoltaica es escoger la materia prima con la cual se desarrollará esta, en este
caso particular será el silicio. Para ello, es primordial el conocimiento de las
posibles estructuras, las alternativas y limitaciones que posee cada variación del
mismo.

El silicio como materia prima 2.1

El silicio es un material semiconductor que ocupa el segundo lugar en abundancia
sobre la corteza terrestre, dándole el primero al oxígeno. El silicio no existe en
estado libre, se encuentra en la corteza terrestre (27.7%), en forma de óxidos o
silicatos complejos en la arena y barro [1].
El dióxido de silicio (𝑆𝑖𝑂2), llamado sílice es el principal componente de la arena,
se puede encontrar en estado cristalino (forma diversos tipos de cuarzos) o con un
arreglo atómico irregular (amorfo), este último tiene numerosas aplicaciones, como
en la elaboración de vidrios y cerámicas.
Más del 90% de los paneles solares del mercado están hechos a base de algún tipo
de silicio, ya que presenta una alta resistividad térmica/mecánica y una gran
capacidad para combinarse con otros elementos, por lo cual, puede ser
impurificado de manera controlada y un punto fundamental en el impacto
ambiental es que no es tóxico [2].
A la extracción delsilicio de los minerales y compuestos, le sigue un proceso de
purificación mediante sustancias químicas. Del grado de purificación que se tenga
dependerá la aplicación específica (electrónica, celdas solares, metalúrgica, etc.), a
la que se destine, siendo el de mayor purificación el utilizado en la industria de la
electrónica sobre el utilizado en la tecnología solar.
33

Una vez purificado se pueden formar estructuras de diversas formas:
monocristalina, policristalina y amorfa, cada una con condiciones de simetría y
energía diferentes, características importantes para el uso fotovoltaico.

Figura 2-1. Proceso para la fabricación de celdas solares de 𝒄 − 𝑺𝒊.

Las primeras celdas solares de silicio cristalino (monocristalino) se fabricaron en
1954, con uniones N-P mediante la difusión térmica del boro en una oblea tipo n.
En la figura 2-1 se observa el proceso de fabricación de una celda solar de silicio
cristalino, se puede observar que cada paso conlleva un costo, por este motivo, las
celdas solares policristalinas son más baratas en comparación con las
monocristalinas, pero esto afecta su eficiencia de conversión.

Figura 2-2. Comparación entre diferentes tipos de silicio.

En la figura 2-2 se pueden observar tres tipos de estructuras de silicio, así como
algunas características básicas y el modo de fabricación, en el cual, el silicio
amorfo es el único que se deposita en forma de película delgada y fue la primera
tecnología que se transfirió a nivel industrial, desgraciadamente, debido a la baja
eficiencia y estabilidad, su campo de aplicación se limitó principalmente al sector
electrónico. En contra parte se encuentra el silicio cristalino, ha sido el material
más estudiado y por lo tanto su tecnología es más madura, tiene un 99.999% de
pureza. El silicio policristalino está compuesto por pequeños granos
monocristalinos orientados de manera casual, dándole esto su color característico
de diversos tonos de azul.

La estructura atómica del silicio 2.1.1

De acuerdo con la mecánica cuántica, un sistema o una partícula que se halla
confinada espacialmente solo puede tener ciertos niveles de energía, en el caso del
silicio a T=0K (ausencia de energía térmica), su configuración electrónica indica
que 2 electrones se ubican en el primer nivel de energía, 8 en el segundo y 4 en el
tercer nivel, siendo ésta la capa más externa, estos últimos son denominados
electrones de valencia, los 10 restantes ocupan niveles energéticamente más
profundos. Estos electrones de valencia poseen enlaces relativamente débiles y
pueden estar involucrados en reacciones químicas, mediante enlaces covalentes
con el mismo elemento o con otros, cumpliéndose la regla del octeto de Lewis,
para formar una configuración termodinámicamente más estable. En la tabla 2.1
se pueden observar las propiedades fundamentales del silicio cristalino.
Tabla 2.1 Parámetros básicos del silicio

Número atómico 14
Masa atómica (g/mol) 28,08
Radio atómico (nm) 0,132
Estructura electrónica [Ne] 3s23p2
Densidad kg/m3 2330
Temperatura de fusión 1410 ºC
Calor específico j/kgºC 677
Concentración atómica at/m3 4,96x1028
Concentración intrínseca(300K) 1,5x1016 m-3
Constante A m-3K-3/2 4,92x1021
Anchura banda prohíba (300K) 1,12 Ev
Movilidad electrones (300K) 0,135m2/Vs
Movilidad huecos (300K) 0,05m2/Vs
Resistividad intrínseca (300K) 2300 Ω m
Difusividad de electrones 3,5x10-3 m2/s
Difusividad de huecos 1,3x10-3 m2/s
Permitividad eléctrica 12
Masa efectiva electrones 1,1 m0
Masa efectiva huecos 0,59m0

El silicio tiene una configuración electrónica 1s22s22p63s23p2 , esta describe
cómo se ordenan los electrones en los niveles y subniveles de energía, s y p son
orbitales atómicos (subniveles), y de acuerdo al principio de exclusión de Pauli,
solo pueden albergar a 2 electrones en cada orbital, pero existen 3 orbitales p de
acuerdo a la orientación de los ejes x, y o z, por lo que el total de electrones que
puede tener serian 6. Aplicando el modelo de hibridación para entender la
geometría y el enlace del silicio, los 4 electrones del ultimo nivel (3s23p2), se unen
en un solo orbital híbrido 3sp3, esta hibridación hace que en los semiconductores
inorgánicos un átomo se enlace a sus 4 primeros vecinos formando una
configuración tetraédrica la cual genera una red estructural tipo diamante (Ver
figura 2-3).
Para un cristal de silicio su estructura (ángulos y distancias de enlace) y sitios de
coordinación se mantienen en toda la red, para el silicio amorfo, esto no se
cumple, por lo cual la energía de ambos es distinta [3-6].

Figura 2-3. a) Proceso de hibridación del silicio b) Creación de un enlace
covalente y regla del octeto del silicio y c) Red estructural del silicio cristalino.

Bandas de energía 2.1.2

Para un átomo aislado, sus niveles (y subniveles) energéticos están distribuidos
discretamente y son exactamente iguales al compararlo con otro átomo igual, pero
al acercarlos, estos niveles de energía se traslapan y se dividen en dos niveles más.
Al considerar un conjunto de N átomos aislados, en el nivel más alto hay 8N
estados posibles y solo 4N de ellos están ocupados, si la distancia de separación
entre dichos átomos se fuese reduciendo, los 2N estados s y los 6N estados p irían
convergiendo a 4N estados vacíos y 2N+2N estados ocupados, cuando N es lo
suficientemente grande, se puede considerar que en lugar de niveles discretos hay
dos bandas continuas de energía separadas (en principio) por una brecha de
energía prohibida.
En la figura 2-4. a) y d), se puede esquematizar de una manera precisa la
formación de las bandas energéticas, la banda inferior, denominada banda de
valencia 𝐵. 𝑉. (completa con electrones), alcanza un mínimo energético para cierto
valor de separación, en el caso del silicio es de 0.24 nm, la banda superior se llama
banda de conducción 𝐵. 𝐶. (completa de huecos) y existe una banda intermedia
donde no hay estados disponibles, a esta banda se la conoce como banda
prohibida (band gap).
Al nivel inferior de la banda prohibida se le denomina 𝐸𝑣 y al superior 𝐸𝑐, y la
diferencia entre ambos es 𝐸𝑔 y es la energía requerida por un electrón para pasar
de la 𝐵. 𝑉. a la 𝐵. 𝐶. , por lo tanto, esta diferencia (en principio) es un indicador
de la conductividad del material. Para un material aislante 𝐸𝑔 es grande, para un
conductor (metal o semimetal), no hay brecha de energía prohibida la 𝐵. 𝐶. y la
𝐵. 𝑉. se encuentran traslapadas, en el caso de los semiconductores 𝐸𝑔 es
relativamente pequeño, es decir, el ancho del gap debe ser del orden de magnitud
de la energía asociada al visible. El gap del silicio es de 1.12 eV [7].
La B.V. tiene un nivel inferior 𝐸𝑖𝑛𝑓, los electrones por debajo de esta banda están
sólidamente vinculados a la red cristalina y no pueden moverse. A medida que los
electrones se alejan del núcleo se necesita menor energía para llevarlos a la 𝐵. 𝐶.
La 𝐵. 𝐶. tiene un máximo 𝐸𝑠𝑢𝑝 y los electrones por arriba de esta energía tienen
un exceso de energía, que es la diferencia de la energía total del electrón (𝐸𝑒) y
𝐸𝑠𝑢𝑝, y es energía cinética, lo que indica que el electrón se está moviendo con
38

cierta velocidad. Cada electrón en la 𝐵. 𝐶. no tiene nada que ver con el átomo que
lo cedió, sino que pertenece a la red y se puede trasladar a lo largo de ella.
La energía de fermi (𝐸𝐹) es la máxima energía ocupada por un electrón a 0K, por
el principio de exclusión de Pauli, los electrones llenarán los niveles de energías
disponibles hasta que ya no hay más lugares, a este tope se le llama nivel de
Fermi o energía de Fermi. Este nivel de energía depende de las masas efectivas de
los electrones y en el caso del silicio intrínseco se hallaaproximadamente en la
mitad de la banda prohibida, esto se verá más adelante en detalle. (Ver figura 2-
4. b).

Figura 2-4. a) Niveles y subniveles de energía y ocupación de los electrones. b)
Llenado de los niveles electrónicos en diversos tipos de materiales en equilibrio (la
sombra representa estados llenos, blanco son los estados disponibles, c)
representación de un átomo de silicio y sus electrones de acuerdo a su respectivo
nivel energético, y d) diagrama de las bandas de energía y formación del gap, para
el silicio tiene un gap de 1.12 eV.

Silicio como semiconductor de gap indirecto 2.2

Figura 2-5. Estructura de bandas de energía para el silicio de Gap indirecto.

Cuando los electrones viajan directamente de la 𝐵. 𝑉. a la 𝐵. 𝐶. solo con un
aumento de la energía igual al ancho de banda prohibida, se dice que es un
material de gap directo, esto se observa en la figura 2-5,el cual es un diagrama en
el espacio E-k, dicho de otra manera, si la transición se da para un mismo valor
de k será un material de gap directo, pero el caso del silicio no lo es ya que en el
espacio de momento , el máximo de la 𝐵. 𝑉. no coincide con el mínimo de la
𝐵. 𝐶. de la red cristalina (distintos valores de k), esto supone que para que un
electrón sea un electrón de conducción se debe tener un exceso de energía mayor
que el gap de material, este exceso es inducido mediante vibraciones térmicas de
la red, lo cual se traduce como un fonón (partícula de calor o vibración de la red
cristalina) el cual dará el momento necesario, este puede venir del exterior en
forma de calor, o producido internamente por un fotón incidente que tenga una
energía mucho mayor que la del gap , la cual se sumará para que se pueda llevar a
cabo la transición electrónica, se debe aclarar que también puede presentarse
emisión de fonones, en este caso, el sistema será exotérmico, conservándose así la
energía [8-10]:
40

𝐸𝐹𝑜𝑡ó𝑛 = 𝐸𝑔 ± 𝐸𝑓𝑜𝑛ó𝑛 (2.1)

El signo + es cuando se absorbe y el – cuando se emite un fonón.

En estas transiciones indirectas, el estado final se encuentra en la proximidad del
fondo de la 𝐵. 𝐶. a un valor 𝑘 = 𝑘𝑚𝑖𝑛 y el estado inicial en la proximidad del pico
de la 𝐵. 𝑉. 𝑘𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 0. Para cumplir con la conservación del momento, la
diferencia de 𝑘 debe ser aportada por fonones:

ℏ𝑘𝑚𝑖𝑛 − ℏ𝑘𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = ℏ𝑞 ∴ ℏ𝑘𝑚𝑖𝑛 = ℏ𝑞 (2.2)

Concentración de portadores en los semiconductores 2.3

Se sabe que a una temperatura de 0K los sólidos cristalinos tienen su mínima
energía, electrones en la banda de valencia y huecos en la banda de conducción,
pero al aumentar la temperatura, la red cristalina adquiere suficiente energía
haciendo vibrar a los núcleos alrededor de sus posiciones de equilibrio y de esta
manera haciendo desprender a unos cuantos electrones llevándolos a la banda de
conducción.
La cantidad de electrones que van a la banda de conducción y su distribución,
depende de los estados disponibles en un intervalo de energía dado, por tal razón
vamos a introducir algunos conceptos básicos para entender cómo se ubican estos
electrones, entre ellos está la densidad de estados, la función de distribución de
Fermi (Fermi-Dirac) y la concentración de portadores de carga [11-14].

Figura 2-6. Discretización de estados energéticos dentro de las bandas de
valencia y conducción.

Debemos recordar que los niveles energéticos permitidos en un sólido cristalino
son discretos, es decir, están separados entre sí por saltos de energía
extremadamente pequeños, haciendo parecer que en general forman una banda
continúa (ver figura 2-6).
La densidad de estados 𝑁(𝐸) en función de la energía da el número de estados
disponibles por unidad de volumen en un intervalo de energía. Para un
semiconductor se sabe que un electrón no puede estar en la banda prohibida, por
lo cual su densidad de estados será cero en dicha banda, no existen estados
disponibles accesibles para dicho intervalo de energía.
Si se considera una energía superior al mínimo de la banda de conducción, resulta
que ese estado sí es accesible para un electrón y, por consiguiente, la densidad es
mayor que 0. Esta densidad de niveles energéticos aumenta cuanto mayor es la
energía en la banda de conducción (o menor en la banda de valencia).

La densidad de estados está definida por la siguiente ecuación:

𝑁(𝐸) =
8√2𝜋𝑚3/2
ℎ3
√𝐸 (2.3)

Donde 𝑚 es la masa del portador de carga, ℎ es la constante de Planck 6.626 ×
10 -34 J·s, y 𝐸 es la energía.
42

Esta densidad de estados tal y como se ve en la ecuación 2.3, es la densidad de
estados de electrones en un material conductor, en donde se puede considerar que
dicha densidad comienza en la parte inferior de la banda de valencia y la llena
hasta el nivel de Fermi (𝐸𝐹, nivel de energía más alto que pueden ocupar los
electrones a la temperatura del cero absoluto), pero como las bandas de
conducción y de valencia se superponen, el nivel de Fermi está en la banda de
conducción, de modo que hay multitud de electrones disponibles para la
conducción.
En un semiconductor, las expresiones de las densidades de estados de los
electrones en la banda de conducción, 𝑁𝑒(𝐸) y de los huecos en la banda de
valencia, 𝑁ℎ(𝐸) son:

𝑁𝑒(𝐸) =
8√2𝜋𝑚𝑒
3/2
ℎ3
√𝐸 − 𝐸𝑐 𝐸 > 𝐸𝑐
(2.4)
𝑁ℎ(𝐸) =
8√2𝜋𝑚ℎ
3/2
ℎ3
√𝐸𝑣 − 𝐸 𝐸 < 𝐸𝑣

Figura 2-7. Densidad de estados del silicio cristalino

Donde 𝐸𝑐 es la energía del mínimo de la banda de conducción y 𝐸𝑣 es la energía
del máximo de la banda de valencia y son los que limitan los niveles de energía
permitidos para los portadores (electrones y huecos), esta densidad de estados se
43

puede ver representada en la figura 2-7, como una función cuadrática de la
energía.

Por ende, a medida que nos adentramos en la banda de conducción, el número de
estados accesibles para los electrones crece con la raíz cuadrada de la energía. Lo
mismo se cumple para los huecos en la banda de valencia. El coeficiente de
proporcionalidad no es en ambos casos el mismo ya que, en general, las masas
efectivas de electrones y huecos (𝑚𝑒 y 𝑚ℎ, respectivamente) no son iguales.

Función de Fermi F(E) da la probabilidad de que determinados estados de
energía de electrones (o huecos) en un sólido cristalino sean ocupados a cierta
temperatura.
Debido a que los electrones (y huecos) son fermiones (partículas que cumplen el
principio de exclusión de Pauli), no pueden existir en estados de energías
idénticos, están gobernados por la estadística de Fermi:

𝑓(𝐸) =
1
𝑒
𝐸−𝐸𝐹
𝑘𝑇 +1
(2.5)

Donde la constante k=1.38x10-23 J/K es la constante de Boltzmann, 𝑇 es la
temperatura en grados Kelvin. 𝐸𝐹 es la energía de Fermi, es una “constante” ya
que no es función de E, pero varía para cada semiconductor.

Figura 2-8. Función de Fermi-Dirac en función de la temperatura.

Se puede observar que para 0K, la probabilidad de encontrar un electrón con una
energía 𝐸𝐹 es 1/2.
Un estado con energía 𝐸 > 𝐸𝐹 tendrá más oportunidades de ser ocupado a
mayor temperatura.
Para una temperatura fija, la probabilidad de ocupación disminuye si aumenta la
energía.
Y por último la probabilidad de encontrar un electrón con 𝐸 > 𝐸𝐹 es 0 y con
𝐸 < 𝐸𝐹 es 1, cuando la T=0.
En la figura 2-8, se ilustra el comportamiento de la función de Fermi-Dirac, para
distintas temperaturas, mostrando lo anteriormente dicho.

La concentración de portadores (electrones n o huecos p), da el número de
portadores por unidad de volumen en el intervalo infinitesimal